2012长宁区数学一模(文)

上海市长宁区中考数学一模试卷一.选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，∠C=90°，则cosA等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：根据余弦等于邻边比斜边列式即可得解．解答：解：如图，cosA=．故选D．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，是基础题，作出图形更形象直观．2．（4分）（•长宁区一模）如图，在平行四边形ABCD中，如果，，那么等于（）A．B．C．D．考点：*平面向量．专题：压轴题．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，AD∥BC，则可得，然后由三角形法则，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵，∴，∵，∴=+=．故选B．点此题考查了平面向量的知识与平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握三角形评：法则的应用，注意数形结合思想的应用．3．（4分）（•长宁区一模）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（）A．正方形B．长方形C．菱形D．梯形考点：垂径定理；菱形的判定．专题：探究型．分析：先根据垂径定理得出AD=BD，AC=BC，再根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△BCD，故可得出OA=BC，即OA=OB=BC=AC，由此即可得出结论．解答：解：∵弦AB垂直平分半径OC，∴AD=BD，AC=BC，OD=CD，∵在△AOD与△BCD中，，∴△AOD≌△BCD，∴OA=BC，∴OA=OB=BC=AC，∴四边形OACB是菱形．故选C．点评：本题考查的是垂径定理及菱形的判定定理，全等三角形的判定与性质等知识，熟知“平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧”是解答此题的关键．4．（4分）（•长宁区一模）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a ＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选A．点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是中考中经常出现的问题．5．（4分）（•茂名）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：压轴题．分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．解答：解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC 故选C．点评：本题的关键是利用三等分点求得各相似三角形的相似比．从而求出面积比计算阴影部分的面积．6．（4分）（•长宁区一模）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．专题：压轴题．分本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的析：确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=，与y轴的交点坐标为（0，c）．解答：解：当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，对称轴x=＜0，这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象过二、三、四象限．故选D．点评：主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵活解题．二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（•长宁区一模）已知实数x、y满足，则=2．考点：比例的性质．分析：先用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：姐：∵ =，∴x=y，∴==2．故答案为：2．点评：本题考查了比例的性质，根据两內项之积等于两外项之积用y表示出x是解题的关键．8．（4分）（•长宁区一模）已知，两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，若△ABC的周长是27，则△DEF的周长为9．考点：相似三角形的性质．分析：由两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，得出相似比为3：1，即可得其周长为3：1，又由△ABC的周长为27，即可求得△DEF的周长．解答：解：∵两个相似的△ABC与△DEF的最短边的长度之比是3：1，∴周长比为3：1，∵△ABC的周长为27，∴=3，∴△DEF的周长为9．故答案为：9．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形周长的比等于相似比．9．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，G是△ABC的重心，则=．考点：三角形的重心．分析：设△ABC边AB上的高为h，根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得△ABG边AB上的高线为h，再根据三角形的面积公式计算即可得解．解答：解：设△ABC边AB上的高为h，∵G是△ABC的重心，∴△ABG边AB上的高为h，∴==．故答案为：．点评：本题考查了三角形的重心，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，本知识点在很多教材上已经不做要求．10．（4分）（•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为y=﹣x2+2x﹣1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：根据“上加下减”的原则可知，把抛物线y=﹣x2+2x+2沿y轴方向向下平移3个单位后所得到的抛物线解析式y=﹣x2+2x+2﹣3=﹣x2+2x﹣1．故答案为：y=﹣x2+2x﹣1．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．11．（4分）（•长宁区一模）在直角坐标平面内，抛物线y=﹣x2+c在y轴左侧图象上升（填“左”或“右”）．考点：二次函数的性质．分析：由于a=﹣1＜0，且抛物线的对称轴为y轴，根据二次函数的性质得到抛物线y=﹣x2+c的开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＜0，∴抛物线y=﹣x2+c的开口向下，且抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线y=﹣x2+c在对称轴轴左侧图象上升，y随x的增大而增大．故答案为左．点评：本题考查了二次函数的图象的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴有侧，y 随x的增大而增大；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．12．（4分）（•长宁区一模）正八边形绕其中心至少要旋转45度能与原图形重合．考点：旋转对称图形．专题：常规题型．分析：根据正八边形的性质，求出每一条边所对的中心角，就是所要旋转的度数．解答：解：360°÷8=45°．故答案为：45．点评：本题考查了旋转变换图形，求出每一条边所对的中心角即可，比较简单．13．（4分）（•长宁区一模）已知圆⊙O的直径为10，弦AB的长度为8，M是弦AB上一动点，设线段OM=d，则d的取值范围是3≤d≤5．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：首先过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理的即可求得AC的长，又由⊙O的直径为10，求得⊙O的半径OA的长，然后在Rt△OAC中，利用勾股定理即可求得OC的长，继而求得线段OM长度的取值范围．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，连接OA，∴AC=AB=×8=4，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，在Rt△OAC中，OC===3，∴当M与A或B重合时，OM最长为5，当M与C重合时，OM最短为3，∴线段OP长度的取值范围是：3≤d≤5．故答案为：3≤d≤5．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．（4分）（•长宁区一模）如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是5：12．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：首先根据勾股定理求得滑行的水平距离，然后根据坡比的定义即可求解．解答：解：滑行的水平距离是：=120（米），故坡道的坡比是：50：120=5：12．故答案是：5：12．点评：本题考查了勾股定理，以及坡比的定义，正确求得滑行的水平距离是关键．15．（4分）（•长宁区一模）两圆相切，圆心距为2cm，一圆半径为6cm，则另一圆的半径为4或8cm．考点：圆与圆的位置关系．分析：分两圆外切和两圆内切情况讨论，很明显根据圆心距为2cm与一圆的半径为6cm不可能外切；而内切时，要分6cm为较长半径和较短半径两种情况考虑．解答：解：设另一圆的半径为r，∵两圆相切，∴两圆可能外切，也有可能内切，∴当两圆外切时，2=6+r，则r=﹣4（舍去）；当两圆内切时，2=6﹣r或2=r﹣6，则r=4cm或8cm，∴两圆内切，另一圆的半径为4cm或8cm．点评：本题用到的知识点为：两圆外切，圆心距=两圆半径之和．两圆内切，圆心距=两圆半径之差．16．（4分）（•长宁区一模）已知△ABC中，AB=6，AC=9，D、E分别是直线AC和AB 上的点，若且AD=3，则BE=4或8．考点：相似三角形的判定与性质．分析：先将AB=6，AC=9，AD=3代入，求出AE=2．由于D、E分别是直线AC和AB上的点，则∠DAE=∠BAC，所以若，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似得到△ADE∽△ABC，所以分两种情况进行讨论：①D、E分别在线段AC和AB上；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上．解答：解：将AB=6，AC=9，AD=3代入，得=，解得AE=2．①D、E分别在线段AC和AB上时，∵AE=2，AB=6，∴BE=AB﹣AE=6﹣2=4；②D、E分别在线段AC和AB的反向延长线上时，∵AE=2，AB=6，∴BE=AB+AE=6+2=8．综上可知BE的长为4或8．故答案为4或8．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，直线的性质，进行分类讨论是解题的关键．17．（4分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，∠ACB=90°，∠B=30°，D是AB边上一点，△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，则cot∠EDB=．考点：翻折变换（折叠问题）；特殊角的三角函数值．分析：先根据三角形内角和定理得出∠A=60°，再由轴对称的性质证明出△CED≌△CAD，则∠CED=60°，根据三角形外角的性质求出∠EDB=30°，然后根据特殊角的三角函数值求解．解答：解：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=60°．∵△ACD沿CD翻折，A点恰好落在BC边上的E点处，∴△CED≌△CAD，∴∠CED=∠A=60°，∴∠EDB=∠CED﹣∠B=30°，∴cot∠EDB=cot30°=．故答案为．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形外角的性质，特殊角的三角函数值，根据轴对称的性质证明出△CED≌△CAD是解题的关键．18．（4分）（•长宁区一模）已知，二次函数f（x）=ax2+bx+c的部分对应值如下表，则f （﹣3）=12．x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x=﹣3时的函数值与x=5时的函数值相同．解答：解：由图可知，f（﹣3）=f（5）=12．故答案为：12．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，第19--22题，每题10分；第23、24题，每题12分；25题14分；满分78分）19．（10分）（•长宁区一模）计算：．考点：特殊角的三角函数值．分析：将tan45°=1，sin45°=，tan30°=分别代入即可得出答案．解答：解：原式=+﹣×==．点评：本题考查了特殊角的三角函数值的知识，属于基础题，记忆一些特殊角的三角函数值是关键．20．（10分）（•长宁区一模）如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，已知向量和的起点、终点都是小正方形的顶点．请完成下列问题：（1）设；．判断向量是否平行，说明理由；（2）在正方形网格中画出向量：4﹣，并写出4﹣的模．（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）．考点：*平面向量．分析：（1）先将向量化简，然后根据向量平行的定义即可作出判断；（2）分别画出4及﹣，然后可得出4﹣，继而在格点三角形中可求出4﹣的模．解答：解：（1），，则，故可得向量平行．（2）所画图形如下：则．点评：本题考查了向量的知识，注意掌握向量平行的判断方法及向量摸的定义．21．（10分）（•长宁区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=7，∠B=45°，P在BC边上，E在CD边上，∠B=∠APE．（1）求等腰梯形的高；（2）求证：△ABP∽△PCE．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定．分析：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，首先证明△ABF≌△DCG，得到BF=CG，再证明AFGD是平行四边形，根据平行四边形的性质求出等腰梯形的高即可；（2）利用等腰梯形的性质和相似三角形的判定方法证明：△ABP∽△PCE即可．解答：解：（1）作AF⊥BC于F，作DG⊥BC于G，∴∠AFB=∠DGC=90°且 AF∥DG，在△ABF和△DCG中，∴△ABF≌△DCG，∴BF=CG，∵AD∥BC且 AF∥DG，∴AFGD是平行四边形，∴AD=FG，∵AD=3，BC=7，∴BF=2在Rt△ABF中，∠B=45°，∴∠BAF=45°，∴AF=BF=2，∴等腰梯形的高为2；（2）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠B=∠C，∵∠APC=∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，又∵∠B=∠APE∴∠BAP=∠EPC，在△ABP和△PCE中，∴△ABP∽△PCE．点评：本题题主要考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质以及相似三角形的性质与判定，相似三角形的判定是初中阶段考查的重点同学们应重点掌握．22．（10分）（•长宁区一模）由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段．如图所示，已知这辆卡车的车轮外直径（包含轮胎厚度）为120cm，车轮入水部分的弧长约为其周长的，试计算该路段积水深度（假设路面水平）．考点：垂径定理的应用；勾股定理．专题：探究型．分析：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，根据弧CD等于⊙O周长的，故可得出n 的值，再根据OE⊥CD 且OE=OC=OD=AB可得出OE的长，故OF是∠COD的平分线，所以∠FOD=∠COD=n，再根据∠FOD+∠ODF=90°，可得出∠ODF的度数，在Rt△OFD中由直角三角形的性质可得出OF的长，再根据FE=OE﹣OF即可得出结论．解答：解：设车轮与地面相切于点E，连接OE与CD交于点F，连接OC．设∠COD=n°，过点O作OE垂直路面于点E，交CD于点F，∵弧CD等于⊙O周长的，即=πd，∴n=120°，∵OE⊥CD 且OE=OC=OD=AB=60cm，∴OF是∠COD的平分线，∴∠FOD=∠COD=n=60°，∵∠FOD+∠ODF=90°，∴∠ODF=30°∴在Rt△OFD中，OF=OD=30cm，∴FE=OE﹣OF=30cm，∴积水深度30cm．点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键．23．（12分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，⊙O 是Rt△ABC的内切圆，其半径为1，E、D是切点，∠BOC=105°．求AE的长．考点：三角形的内切圆与内心．分析：首先根据切线长的性质以及切线的性质得出BD的长，进而得出BC的长以及AB的长，即可得出AE的长．解答：解：连接OD、OE．则OD=OE=1，∵O是△ABC的内切圆圆心∴OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，即且又∵∠ACB=90°，∴，∵OD、OE是过切点的半径，∴OD⊥BC 且OE⊥AB，∴∠OCD+∠COD=90°，∴∠COD=∠OCD=45°，∴OD=CD=1，∵∠COB=105°，∴∠DOB=∠COB﹣∠COD=60°，在Rt△OBD中，，∴，∠OBD+∠BOD=90°，∴∠OBD=30°，∵，∴∠ABC=60°，∴BC=BD+CD=1+在Rt△ABC中，AB=2+2，在Rt△OBE中，∵OE=1，∠OBE=30°，∴BE==，∴AE=2+．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数的应用，正确得出∠ABC的度数以及BC的长是解题关键．24．（12分）（•长宁区一模）在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式，并用配方法求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）作MN⊥BC于点N，连接MC，利用垂径定理求得线段MN后即可确定点C 的坐标；（2）用同样的方法确定点D的坐标后利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标和点M的坐标确定两点之间的距离，然后根据半径与两点之间的线段的大小关系即可确定顶点与圆的位置关系．解答：解：（1）如图，作MN⊥BC于点N，连接MC，∵A（10，0）和点D（8，0）．∴点M（5，0），∵点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形，∴⊙M的半径为5，BC=OD=8，∴在Rt△MNC中，MC=5，NC=BC=4，∴MN=3，∴点C的坐标为（1，3）；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴点B的坐标为（9，3），设过O、C、B三点的抛物线解析式为y=ax2+bx，∴解得：∴解析式为：y=﹣x2+x，∴y=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴对称轴为x=5，顶点坐标为（5，）；（3）∵顶点坐标为（5，），点M的坐标为（5，0），∴顶点到点M的距离为，∵＞5∴抛物线的顶点在⊙M外．点评：本题考查了二次函数的综合知识，还考查了点与圆的位置关系，本题难度不大，但综合性比较强．25．（14分）（•长宁区一模）如图，已知Rt△ABC，⊥，AB=8cm，BC=6cm，点P从A 点出发，以1cm/秒的速度沿AB向B点匀速运动，点Q从A点出发，以x cm/秒的速度沿AC向C点匀速运动，且P、Q两点同时从A点出发，设运动时间为t 秒（），连接PQ．解答下列问题：（1）当P点运动到AB的中点时，若恰好PQ∥BC，求此时x的值；（2）求当x为何值时，△ABC∽△APQ；（3）当△ABC∽△APQ时，将△APQ沿PQ翻折，A点落在A′，设△A′PQ与△ABC重叠部分的面积为S，写出S关于t的函数解析式及定义域．考点：相似形综合题．分析：（1）PQ∥BC，P是AB的中点，则Q一定是AC的中点，求得AQ的长，则速度x 即可求得；（2）△ABC∽△APQ，则一定有PQ∥BC，即与（1）相同，即可求得x的值；（3）分0＜t≤4和4＜t＜8两种情况进行讨论，当0＜t≤4时重合部分就是△A′PQ；当4＜t＜8时，重合部分是直角梯形，根据梯形的面积公式即可求解．解答：解：（1）设AP=t AQ=xt （0≤t≤8）∵AB=8 AP=AB=4 即t=4∵Rt△ABC，∠B=90°，AB=8 cm，BC=6 cm∴AC=10 cm∵PQ∥BC∴即解得：（2）①若∠APQ=∠ABC，则BC∥PQ，此时与（1）相同，x=；若∠APQ=∠C，则=，即=，解得；x=．综上可得当x=或时，△ABC∽△APQ．（3）∵BC∥PQ，∴=，∴PQ===t，则当0＜t≤4时，重叠部分的面积为S=S△A′PQ=S△APQ=AP•PQ=t•t=t2；当4＜t≤8时，如图1所示，则A′P=AP=t，PQ=t，∴BP=AB﹣AP=8﹣t，则A′P=t﹣（8﹣t）=2t﹣8，∵BD∥PQ，∴=∴BD==（t﹣4），∴S=S四边形BDQP=（BD+PQ）•BP= [（t﹣4）+t]•（8﹣t）=（t﹣4）2．则函数解析式是：．点本题考查了相似三角形的判定与性质，正确分情况讨论，因求得x的值是关键．评：。

长宁区2012学年第一学期九年级数学期终质量调研试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2013.1.16 考生注意：1． 本试卷含三个大题，共25题；2． 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。

一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的，请把符合题目要求的选项的代号填涂在答题纸的相应位置上．】1. 已知△ABC 中，︒=∠90C ，则cos A 等于（ ） A.ABBCB. ACBCC. ACABD.ABAC2. 如图，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =u u u r r ，AD b =u u u r r，那么a b +r r 等于（ ） A ．BD u u u rB ．AC u u u rC ．DB u u u rD ．CA u u u r3. 如图，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB 一定是（ ） A ． 正方形 B ．长方形 C ． 菱形 D ．梯形4. 已知抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5. 如图，△ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG//BC )，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC 的面积的 （ ） Ａ．91 Ｂ．92 Ｃ．31 Ｄ．946.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图像可能．．是 （ ） DCBA 第2题图EHF GCBA 第5题图第3题图A ．B ．C．D ．第14题图第17题图第12题图第16题图 E PDA二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7.已知实数x 、y 满足23=y x ，则=+yyx 22 ． 8. 已知，两个相似的△ABC 与△DEF 的最短边的长度之比是3:1，若△ABC 的周长是27，则△DEF 的周长为 ． 9. 已知△ABC 中，G 是△ABC 的重心，则=∆∆ABCABGS S ． 10. 在直角坐标平面内，抛物线y =-x 2＋2x +2沿y 轴方向向下平移3个单位后，得到新的抛物线解析式为 ．11.在直角坐标平面内，抛物线y =-x 2＋c 在y 轴 侧图像上升（填“左”或“右”）． 12. 正八边形绕其中心至少要旋转 度，就能与原来的图形重合.13. 已知圆⊙O 的直径为10，弦AB 的长度为8，M 是弦AB 上一动点，设线段OM =d ，则d 的取值范围是 ．14. 如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是 ．15.已知两圆相切，圆心距为2 cm ，其中一个圆的半径是6 cm ，则另一个圆的半径是____ cm. 16.已知△ABC 中，AB=6，AC=9，D 、E 分别是直线AC 和AB 上的点，若ABAEAC AD =且AD=3，则BE= ．17. 如图，已知Rt △ABC ，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，D 是AB 边上一点，△ACD 沿CD 翻折，A 点恰好落在BC 边上的E 点处，则EDB cot ∠= ．18. 2 = ．三、解答题：(本大题共7题,第19--22题,每题10分；第23、24题,每题12分;25题14分;满分78分）19.计算：︒⋅︒+︒30345245tan -sin tan .20.如图，在正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1,已知向量a 和b 的起点、终点都是小正方形的顶点.请完成下列问题：（1）设：()()b a b a m 41213143---=， ()()3252635+-+=. 判断向量n m 、是否平行，说明理由； （2）在正方形网格中画出向量：a b 234-，并写出a b 234- 的模.（不需写出做法，只要写出哪个向量是所求向量）.21.如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ,AB=CD ,AD =3,BC =7,∠B =45º, P 在BC 边上，E 在CD 边上，∠B =∠APE .（1）求等腰梯形的高； （2）求证：△ABP ∽△PCE.x －2 －1 0 1 2 3 4 5 y5－3－4－3512D E O A C B D C M A BO yx22.由于连日暴雨导致某路段积水，有一辆卡车驶入该积水路段。

上海市部分学校九年级数学抽样测试试卷 2012.1.5（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．本次测试可使用科学计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列函数中，属于二次函数的是 （A ）32-=x y ； （B ）22)1(x x y -+=； （C ）x x y 722-=；（D ）22xy -=．2．抛物线422-+-=x x y 一定经过点 （A ）（2,-4）； （B ）（1,2）；（C ）（-4,0）；（D ）（3,2）．3．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =α，AC =3，那么AB 的长为 （A ）αsin 3； （B ）αcos 3； （C ）αsin 3；（D ）αcos 3．4．在平面直角坐标系xOy 中有一点P （8,15），那么OP 与x 轴正半轴所夹的角的正弦值等于 （A ）178； （B ）1715； （C ）158； （D ）815．5．如果△ABC ∽△DEF ，且△ABC 的三边长分别为3、5、6，△DEF 的最短边长为9，那么△DEF 的周长等于 （A ）14；（B ）5126； （C ）21； （D ）42．6．下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC 相似的个数有 （A ）1个；（B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果35=y x ，那么yx y x -+3= ▲ ．A C B8．已知在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE //BC ，53=ABAD ，那么CEAE 的值等于 ▲ ．9．已知P 是线段AB 的一个黄金分割点，且AB =20cm ，AP >BP ，那么AP = ▲ cm ． 10．如果抛物线k x k y ++=2)4(的开口向下，那么k 的取值范围是 ▲ ． 11．二次函数m x x y ++=62图像上的最低点的横坐标为 ▲ ．12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x 厘米，面积随之增加y 平方厘米，那么y 关于x 的函数解析式是 ▲ ．13．如图，已知在△ABC 中，AB =3，AC =2，D 是边AB 上的一点，∠ACD =∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么AQAP 的值等于 ▲ ．14．已知在△ABC 中，AB =AC =5cm ，BC =35，那么∠A = ▲ 度．15．已知在△ABC 中，∠C =90°，BC =8，AB =10，点G 为重心，那么GCB ∠tan 的值为 ▲ ． 16．向量a 与单位向量e 的方向相反，且长度为5，那么用向量e 表示向量a 为 ▲ ． 17．如果从灯塔A 处观察到船B 在它的北偏东35°方向上，那么从船B 观察灯塔A 的方向是 ▲ ．18．将等腰△ABC 绕着底边BC 的中点M 旋转30°后，如果点B 恰好落在原△ABC 的边AB 上，那么∠A 的余切值等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知抛物线32++=mx x y 的对称轴为x =-2． （1）求m 的值；（2）如果将此抛物线向右平移5个单位后，求所得抛物线与y 轴的交点坐标． 20．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图，已知在△ABC 中，点D 在边AC 上，CD ∶AD =1∶2，a BA =，b BC =． （1）试用向量b a ,表示向量BD ； （2）求作：a b -21．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）ABD P（第13题图）C（第20题图）21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知：如图，在△ABC 中，AB =6，BC =8，∠B =60°．求：（1）△ABC 的面积；（2）∠C 的余弦值．22．（本题满分10分）已知：如图，矩形DEFG 的一边DE 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，AH 是边BC 上的高，AH 与GF 相交于点K ，已知BC =12，AH =6，EF ∶GF =1∶2，求矩形DEFG 的周长．23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，斜坡AP 的坡度为1∶2.4，坡长AP 为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：（1）坡顶A 到地面PQ 的距离；（2）古塔BC 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）已知：如图，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点E 在线段BD 上，且BE =ED ，过点B 作BF ∥AC ，交线段AE 的延长线于点F ．（1）求证：AC =3BF ；（2）如果ED AE 3=，求证：BE AC AE AD ⋅=⋅．（第24题图）CA PBCQ（第23题图）A B CD HE FG K（第22题图）ABC（第21题图）25．（本题满分14分，其中第（1）、（2）小题各4分，第（3）小题6分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++-=231的图像经过点A（-1,1）和点B （2,2），该函数图像的对称轴与直线OA 、OB 分别交于点C 和点D ．（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴；（2）求证：∠ABO =∠CBO ；（3）如果点P 在直线AB 上，且△POB 与△BCD 相似，求点P 的坐标．（第25题图）yxO AB11-1 -1上海市部分学校九年级数学抽样测试参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．B ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．9； 8．23； 9．10510-； 10．k <-4； 11．-3；12．x x y 42+=；13．32；14．120；15．43； 16．e 5-； 17．南偏西35°； 18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：（1）由题意，得22-=-m ．……………………………………………………（2分）∴m =4．…………………………………………………………………………（2分） （2）此抛物线的表达式为1)2(3422-+=++=x x x y ．……………………（2分） ∵向右平移5个单位后，所得抛物线的表达式为1)3(2--=x y ，即862+-=x x y ．………………………………………………………………（2分） ∴它与y 轴的交点坐标为（0,8）．……………………………………………（2分）20．解：（1）∵CD ∶AD =1∶2， ∴CA CD 31=，得CA CD 31=．…………（2分）∵b a BC BA CA -=-=． ………………（2分） ∴b a b a CD 3131)(31-=-=………………（1分）∴b a b a b CD BC BD 3231)(31+=-+=+=．…………………………（1分）（2）a b AM -=21．……………………………………（画图正确3分，结论1分）21．解：（1）作AH ⊥BC ，垂足为点H ．在Rt △ABH 中，∵∠AHB =90°，∠B =60°，AB =6，∴BH =3，33=AH ．………（2分，2分） ∴S △ABC =31233821=⨯⨯．…………………………………………………（1分）（2）∵BC =8，BH =3，∴CH =5． ………………………………………………（1分） 在Rt △ACH 中，∵33=AH ，CH =5，∴132=AC ．………………………………………（2分）∴261351325cos ===ACCH C ．………………………………………………（2分）ABDM22．解：设EF =x ，则GF =2x ．∵GF ∥BC ，AH ⊥BC ，∴AK ⊥GF ． ∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ABC ．………………………………………………（2分） ∴BCGF AHAK =．…………………………………………………………………（2分）∵AH =6，BC =12，∴12266x x =-．……………………………………………（2分）解得x =3．………………………………………………………………………（2分）∴矩形DEFG 的周长为18．……………………………………………………（2分）23．解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PHAH ．…………………………………（2分）设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理，得AP =13k ．∴13k =26． 解得k =2．∴AH =10．………………………………………………………………………（2分） 答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………………………………………（1分） （2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．…………………………………………（1分） ∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ．……………………………（1分） ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ． …………………………………………………（1分） 设BC =x ，则x +10=24+DH ． ∴AC =DH =x -14． 在Rt △ABC 中，ACBC =︒76tan ，即0.414≈-x x ．…………………………（2分）解得356=x ，即19≈x ．………………………………………………………（1分）答：古塔BC 的高度约为19米．………………………………………………（1分）24．证明：（1）∵BF ∥AC ，∴BECE BFAC =．………………………………………………（2分）∵BD =CD ，BE =DE ，∴CE =3BE ．……………………………………………（2分）∴AC =3BF ．………………………………………………………………………（1分） （2）∵ED AE 3=，∴223ED AE =．…………………………………………（1分） 又∵CE =3ED ，∴CE ED AE ⋅=2．……………………………………………（1分）∴CE AE AE ED =．……………………………………………………………………（1分）∵∠AED =∠CEA ，∴△AED ∽△CEA ．………………………………………（1分） ∴AEED ACAD =．…………………………………………………………………（1分）∵ED =BE ，∴AEBE ACAD =．……………………………………………………（1分）∴BE AC AE AD ⋅=⋅．…………………………………………………………（1分）25．解：（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧++-=+--=.2342,311c b c b ………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.2,32c b ……………………………………………………………………（1分）∴所求二次函数的解析式为232312++-=x xy ．……………………………（1分） 对称轴为直线x =1．……………………………………………………………（1分）证明：（2）由直线OA 的表达式y =-x ，得点C 的坐标为（1,-1）．…………………（1分）∵10=AB ，10=BC ，∴AB =BC ．………………………………………（1分） 又∵2=OA ，2=OC ，∴OA =OC ．………………………………………（1分） ∴∠ABO =∠CBO ．………………………………………………………………（1分）解：（3）由直线OB 的表达式y =x ，得点D 的坐标为（1,1）．………………………（1分）由直线AB 的表达式3431+=x y ，得直线与x 轴的交点E 的坐标为（-4,0）．……………………………………（1分） ∵△POB 与△BCD 相似，∠ABO =∠CBO ，∴∠BOP =∠BDC 或∠BOP =∠BCD ． （i ）当∠BOP =∠BDC 时，由∠BDC ==135°，得∠BOP =135°．∴点P 不但在直线AB 上，而且也在x 轴上，即点P 与点E 重合．∴点P 的坐标为（-4,0）．………………………………………………………（2分） （ii ）当∠BOP =∠BCD 时， 由△POB ∽△BCD ，得BCBD BOBP =．而22=BO ，2=BD ，10=BC ，∴1052=BP ．又∵102=BE ，∴1058=PE ．作PH ⊥x 轴，垂足为点H ，BF ⊥x 轴，垂足为点F ． ∵PH ∥BF ，∴EFEH BEPE BFPH ==．而BF =2，EF =6，∴58=PH ，524=EH ．∴54=OH ．∴点P 的坐标为（54,58）．……………………………………………………（2分）综上所述，点P 的坐标为（-4,0）或（54,58）．。

上海长宁2012年中考一模语文试题及答案（word版）-①环滁皆山也。

其西南诸峰，林壑尤美，望之蔚然而深秀者，琅琊也。

山行六七里，渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间者，酿泉也。

峰回路转，有亭翼然临于泉上者，醉翁亭也。

作亭者谁?山之僧智仙也。

名之者谁?太守自谓也。

大守与客来饮于此，饮少辄醉，而年又最高，故自号曰醉翁也。

醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。

山水之乐，得之心而寓之酒也。

②若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。

野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。

朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也。

9.上面两段文字选自《》，作者是北宋文学家。

（2分）10．把下面的句子翻译成现代汉语。

(2分)山水之乐，得之心而寓之酒也。

11.选文第①段在总写滁州山景之后，由远及近依次写了西南诸峰、、醉翁亭等景物。

(2分)12.用简洁的语言概括选文第②段的内容。

(2分)答：（四）阅读下文，完成第13-16题（12分）世祖光武皇帝讳秀①，字文叔，南阳蔡阳人，高祖②九世之孙也，出自景帝生长沙定王发，光武年九岁而孤，养于叔父良。

身长七尺三寸，美须眉，大口，隆准③。

性勤于稼穑④，而兄伯升好侠养士，常非笑光武事田业，比之高祖兄仲。

王莽天凤⑤中，乃之长安，受《尚书》，略通大义。

（节选《后汉书光武帝纪》）【注释】①世祖光武皇帝讳秀：即东汉开国皇帝刘秀②高祖：即西汉开国皇帝刘邦③隆准：高鼻梁④稼穑（s ）：泛指农业生产⑤天凤：王莽新朝年号（公元14-19年）13.解释加点的词语（4分）：（1）而兄伯升好侠养士（）（2）乃之长安（）14.翻译句子，注意加点的字（3分）：光武年九岁而孤，养于叔父良。

15.刘秀的哥哥非笑（非议嘲笑）刘秀的根本原因是（用自己的话回答）（2分）：16.上文从、、等方面介绍了刘秀，让读者了解到他的皇族血统、不幸童年、性格爱好和学习成长经历。

（3分）①当你手捧装帧精美的现代图书时，你是否知道它们是如何从古代的书籍一步步演化而来的？②早在3000多年前的殷代后期，就出现了有关占卜吉凶的书。

第1题EDCBA第3题E DCBA长宁区2012学年第一学期初三数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BC 与BD 交于点A ，则下列比例式中不能判断出DE ∥BC 的是（ ）A ．AE AD AC AB =； B ．AE ADEC DB =； C ．AE AD AB AC =； D ．EC BD AC AB=． 2．已知a 为锐角，且1cos 2α=，则a =（ ）A ．30˚；B ．45˚；C ．60˚；D ．90˚． 3．如图，若DE 是ABC Δ的中位线，ABC Δ的周长为1，则ADE Δ的周长为（ ）A ．13B ．12；C ．23；D ．34．4．二次函数2(21)3y x =+-的图像的顶点坐标为（ ）A ．（－1，3）； B ．（1，－3）； C ．（12-，－3）； D ．（12，－3）． 5．下列四个三角形中，与右图中ABC Δ的相似的是（ ）6．为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶的仰角为α，则楼房BC 的高为（ ）A ．30tan a ；B ．30tan a ； C ．30sin a ； D ．30sin a． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段6a =厘米，3c =厘米，若b 是线段a 、c 的比例中项，则b = 厘米.8．已知32a b =，那么a bb -= .9．若向量a r 与单位向量e r 的方向相反，且a r=5，则a r = .（用e r 表示）10．已知斜坡的坡度为3：4，如果斜坡长为100米，那么次斜坡的高位 米.11.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是边BC 、CD 边的中点，若AD a =u u u r r ，AB b =u u u r r ，则EF =u u u r.（结果用a r 、b r 表示）12.已知点G 是D ABC 的重心，若ABC GBC S k S =ΔΔ·，则k = . 第11题F ECBAD (A)(B)(C)(D)第5题13.抛物线2(2)y a x c =-+的图像如图所示，该抛物线于x 轴交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（1，0），则B 点的坐标为 .14.在平面直角坐标系中，平移抛物线228y x x =-+-使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .15.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金分割点，且BE CE >，AE 与BD 相交于点E ，那么:BF FD 的值为 .16.如图，O e 的直径为26cm ，24AB = cm ，则点O 到AB 的距离OP 为 . 17.已知D ABC ，8AB =，6AC =，点D 在边AC 上，2BD =.若要在AB 上找一点E ，使D ADE ∽△ABC ，则AE = . 18.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2AD =42BC =45B =˚，直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F .若D ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 .19．计算cos 45tan 602(sin 45cos30)-˚·˚+˚˚．20．如图，已知正方形网格中的向量a r 、b r.先化简，再求作：11(4)(45)22a b a b --+r r r r（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，已知AB 是O ⊙的弦，半径OC 、OD 与AB 分别交于点E 、F ，且AE BF =．求证：»»AC BD =．BADCOab第18题FDA第16题BAP O第15题FDE CBA第13题xyB A(1,0)22．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ．（1）求证：GE AEGB BC=． （2）若2GE =，3BF =．求线段EF 的长．23．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ．一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由1θ减至2θ，如图（2），这样楼梯占用地板的长度由1d 增加到2d ，已知14d =米，140θ=∠˚，236θ=∠˚，求楼梯占用地板的长度约增加了多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin360.59≈˚，cos360.81≈˚，tan360.73≈˚，sin 400.643≈˚，cos400.77≈˚，tan 400.84≈˚．）θ地板地板FBd 2d 1θ2θ1EDC A地板地板CFEDBAG24．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ．（1）判断D EAP 与D PDC 一定相似吗？请证明你的结论；（2）设PD x =，AE y =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点P ，是D EAP 周长等于D PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在， 请简要说明理由．25．如图，点A 在x 正半轴上，点B 在y 正半轴上，tan ∠2OAB =，抛物线22y x mx =++的顶点为D ，且经过A 、B 两点． （1）求抛物线解析式；（2）将OAB Δ绕点A 旋转90˚后，点B 落在点C 处，将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点，写出点C 坐标及平移后的抛物线解析式；（3）设（2）中平移后抛物线交y 轴于1B ，顶点为1D ，点P 在平移后的图像上，且112PBB PDD S S =ΔΔ，求点P 坐标．O BA xyEPDCBA。

2012年长宁区高三数学质量检测试卷及答案2012年长宁区高三数学质量检测试卷一、填空题：（本大题满分56分，每小题4分）本大题共有14小题，考生应在答题纸相应的编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

1、已知向量，若向量与垂直，则等于2、已知=3、不等式的解集为4、（理）已知球的表面积为20，则该球的体积为___.（文）函数的反函数为，则5、（理）函数的反函数为，则（文）设复数是实系数一元二次方程的一个虚数根，则6、（理）圆的极坐标方程为，则该圆的半径为________．（文）在等差数列中，，公差不为零，且恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于__________.7、（理）二项式的展开式中的系数为，则实数等于___.（文）设定义域为R的函数则函数的零点为___.8、（理）在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于___．（文）已知实数满足约束条件则的最大值等于___．9、（理）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n个圆的面积之和，则=．（文）二项式的展开式中的系数为，则实数等于___.10、（理）已知关于的实系数一元二次方程有实数根，则的最小值为___. （文）如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设为前n 个圆的面积之和，则=．11、（理）对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称②若函数的图象关于直线对称，则为偶函数③若对，有2是的一个周期为④函数的图象关于直线对称.其中正确的命题是___.（写出所有正确命题的序号）（文）已知偶函数满足，且时，，则方程根的个数是___.12、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为___.13、（理）设定义域为R的函数若关于x的函数的零点的个数为___．（文）已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是.14、如图,在三棱锥中,、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为________.二、选择题：（本大题20分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。

2011学年第一学期初三数学质量抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分） 2012年01月05日考试注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如图，BC 与BD 交于点A ，则下列比例式中不能判断出DE ∥BC 的是（ ）A ．AE AD AC AB =； B ．AE ADEC DB=； C ．AE AD AB AC =； D ．EC BDAC AB =．2．已知a 为锐角，且1cos 2α=，则a =（ ） A ．30˚； B ．45˚； C ．60˚； D ．90˚．3．如图，若DE 是ABC Δ的中位线，ABC Δ的周长为1，则ADE Δ的周长为（ ）A ．13；B ．12；C ．23；D ．34．4．二次函数2(21)3y x =+-的图像的顶点坐标为（ ）A ．（－1，3）； B ．（1，－3）； C ．（12-，－3）； D ．（12，－3）．5．下列四个三角形中，与右图中ABC Δ的相似的是（ ）6．如图，为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶的仰角为α，则楼房BC 的高为（ ）A ．30tan a ；B ．30tan a ； C ．30sin a ； D ．30sin a． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段6a =厘米，3c =厘米，若b 是线段a 、c 的比例中项，则b = 厘米.第1题E D CB A 第3题E DCBA(A)(B)(C)(D)第5题8．已知32a b =，那么a bb-= .9．若向量a 与单位向量e 的方向相反，且a =5，则a = .（用e 表示）10．已知斜坡的坡度为3：4，如果斜坡长为100米，那么次斜坡的高位 米.11.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 是边BC 、CD 边的中点，若AD a =，AB b =，则EF = .（结果用a 、b 表示）12.已知点G 是△ABC 的重心，若ABC GBC S k S =ΔΔ·，则k = .13.抛物线2(2)y a x c =-+的图像如图所示，该抛物线于x 轴交于A 、B 两点，若A 点的坐标为（1，0），则B 点的坐标为 .14.在平面直角坐标系中，平移抛物线228y x x =-+-使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .15.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边BC 上的黄金分割点，且BE CE >，AE 与BD 相交于点E ，那么:BF FD 的值为 .16.如图，O 的直径为26cm ，则点O 到AB 的距离OP 为 .17.已知△ABC ，8AB =，6AC =，点D 在边AC 上，2BD =.若要在AB 上找一点E ，使△ADE ∽△ABC ，则AE = .第16题BAP O第15题F DE CBA 第11题FECBAD18.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC，AD =BC =45B =˚，直角三角板含45度角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F .若△ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 .三、解答题：（19、20、21、22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．计算cos 45tan 6045cos30)-˚·˚˚˚．20．如图，已知正方形网格中的向量a 、b .先化简，再求作：11(4)(45)22a b a b --+（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）21．如图，已知AB 是O ⊙的弦，半径OC 、OD 与AB 分别交于点E 、F ，且AE BF =． 求证：AC BD =．22．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ，BE 的延长线交CD 的延长线于点G ．（1）求证：GE AEGB BC=． （2）若2GC =，3BF =．求线段EF 的长．BA DCO CFEDBAG第18题23．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角θ．一般情况下，倾角θ愈小，楼梯的安全程度愈高，设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角由1θ减至2θ，如图（2），这样楼梯占用地板的长度由1d 增加到2d ，已知14d =米，140θ=∠˚，236θ=∠˚，求楼梯占用地板的长度约增加了多少？（精确到0.1米）（参考数据：sin360.59≈˚，cos360.81≈˚，tan360.73≈˚，sin 400.643≈˚，cos400.77≈˚，tan 400.84≈˚．）24．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点P 是射线DA 上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点P ，三角板两直角中的一边始终经过点C ，另一直角边交射线BA 于点E ． （1）判断△EAP 与△PDC 一定相似吗？请证明你的结论；（2）设PD x =，AE y =，求y 与x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）是否存在这样的点P ，是△EAP 周长等于△PDC 周长的2倍？若存在，请求出PD 的长度；若不存在， 请简要说明理由．25．如图，点A 在x 正半轴上，点B 在y 正半轴上，tan ∠2OAB =，抛物线22y x mx =++的顶点为D ，且经过A 、B 两点．（1）求抛物线解析式；（2）将OAB Δ绕点A 旋转90˚后，点B 落在点C 处，将上述抛物线沿y 轴上下平移后过C 点，写出点C 坐标EPD C BA θ地板地板及平移后的抛物线解析式；（3）设（2）中平移后抛物线交y 轴于1B ，顶点为1D ，点P 在平移后的图像上，且112PBB PDD S S ΔΔ，求点P 坐标．。

2011学年第一学期初三数学质量抽测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）2012年01月05日考试注意：1．本试卷含三个大题，共25题，答题时考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，与交于点，则下列比例式中不能判断出∥的是（ ）BC BD A DE BC ．； ．； A AE AD AC AB =B AE ADEC DB =．； ．． C AE AD AB AC =D EC BDAC AB=2．已知为锐角，且，则（ ）a 1cos 2α=a =．； ．； ．； ．．A 30˚B 45˚C 60˚D 90˚3．如图，若DE 是的中位线，的周长为1，则的周长为（ ）ABC ΔABC ΔADE Δ．； ．；A 13B 12．； ．．C 23D 344．二次函数的图像的顶点坐标为（ ）2(21)3y x =+-．（－1，3）； ．（1，－3）； ．（，－3）； ．（，－3）．A B C 12-D 125．下列四个三角形中，与右图中的相似的是（ ）ABC Δ地1地EDCBA地3地E DCBA (A)(B)(C)(D)地5地6．如图，为测楼房的高，在距楼房30米的处，测得楼顶的仰角为，则楼房的高为（ BC A αBC ）．； ．； ．； ．．A 30tan a B 30tan a C 30sin a D 30sin a二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段厘米，厘米，若是线段、的比例中项，则 厘米.6a =3c =b a c b =8．已知，那么= .32a b =a b b-9．若向量与单位向量的方向相反，且=5，则= .（用表示）a e aa e 10．已知斜坡的坡度为3：4，如果斜坡长为100米，那么次斜坡的高位 米.11.如图，在平行四边形中，点、是边、边的中点，若，，则ABCD E F BC CD AD a = AB b =.（结果用、表示）EF =a b 12.已知点是△的重心，若，则= .G ABC ABC GBC S k S =ΔΔ·k 13.抛物线的图像如图所示，该抛物线于轴交于、两点，若点的坐标为2(2)y a x c =-+x A B A （1，0），则点的坐标为 .B 14.在平面直角坐标系中，平移抛物线使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .228y x x =-+-15.如图，在平行四边形中，点是边上的黄金分割点，且，与相交于点ABCD E BC BE CE >AE BD ，那么的值为 .E :BF FD 16.如图，的直径为26，则点到的距离为 .O A cm O AB OP 地16地BAPO地15地FDECBA 地11地FECBAD17.已知△，，，点在边上，.若要在上找一点，使△ABC 8AB =6AC =D AC 2BD =AB E ∽△，则 .ADE ABC AE =18.如图，等腰梯形中，∥，，，直角三角板含45度ABCD AD BC AD =BC =45B =˚角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点.若△为等腰三角形，E BC A CD F ABE 则的长等于 .CF 三、解答题：（19、20、21、22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19．计算．cos 45tan 6045cos30)-˚·˚˚˚20．如图，已知正方形网格中的向量、.先化简，再求作：（不要求写作法，a b 11(4)(45)22a b a b --+但要指出图中表示结论的向量）21．如图，已知是的弦，半径、与分别交于点、，且．AB O ⊙OC OD AB E F AE BF =求证：．A A AC BD=BADCO地18地22．如图，梯形中，∥，点是边的中点，连结交于点，的延长线ABCD AD BC E AD BE AC F BE 交的延长线于点．CD G （1）求证：．GE AEGB BC=（2）若，．求线段的长．2GC =3BF =EF 23．在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯的斜度线，斜度线与地板的夹角为倾角．一般情况下，倾角愈小，楼梯的安全程度愈高，设计者为了提高楼梯的安全程度，要θθ把楼梯的倾角由减至，如图（2），这样楼梯占用地板的长度由增加到，已知米，1θ2θ1d 2d 14d =，，求楼梯占用地板的长度约增加了多少？（精确到0.1米）（参考数据：140θ=∠˚236θ=∠˚，，，sin 360.59≈˚cos360.81≈˚tan 360.73≈˚，，．）sin 400.643≈˚cos 400.77≈˚tan 400.84≈˚24．如图，在矩形中，，，点是射线上的一个动点，将三角板的直角顶ABCD 4AB =6AD =P DA 点重合于点，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交射线于点．P C BA E （1）判断△与△一定相似吗？请证明你的结论；EAP PDC （2）设，，求与的函数关系式，并写出它的定义域；PD x =AE y =y x θ地地地地CF EDB AG（3）是否存在这样的点，是△周长等于△周长的2倍？若存在，请求出的长度；若不P EAP PDC PD 存在，请简要说明理由．25．如图，点在正半轴上，点在正半轴上，∠A xB y tan ，抛物线的顶点为，且经过、2OAB =22y x mx =++D A 两点．B （1）求抛物线解析式；（2）将绕点旋转后，点落在点处，将上述抛物线沿轴上下平移后过点，写出点OAB ΔA 90˚B C y C 坐标及平移后的抛物线解析式；C （3）设（2）中平移后抛物线交轴于，顶点为，点在平移后的图像上，且，y 1B 1D P 112PBB PDD S S =ΔΔ求点坐标．P E PDCBA。

长宁区2012学年第一学期高三数学质量调研试卷一、填空题（本大题满分56分）1、计算：22342lim (21)n n n n →∞+-+= 2、记函数()y f x =的反函数为1().y f x -=如果函数()y f x =的图像过点)2,1(,那么函数1()1y fx -=+的图像过点.__________3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的16个小球，其中8个白球、8个黑球，则从口袋中任意摸出8个球恰好是4白4黑的概率为 . （结果精确到001.0）4、8)2(x -展开式中含4x 项的系数为 .5、设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++（b 为常数）， 则(1)f -=6、（理）已知z ∈C ，z 为z 的共轭复数，若100110i 0zz z =（i 是虚数单位），则z = ．(文)已知z 为复数，且(2)1i z i +=，则z=7、从数列)}(21{*N n n ∈中可以找出无限项构成一个新的等比数列}{n b ，使得该新数列的各项和为71，则此数列}{n b 的通项公式为8、阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为._________9、已知ABC ∆3AC ABC π=∠=，则ABC ∆的周长等于._______ 10、给出下列命题中① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ⋅b ＞0，是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③ 将函数y =1-x 的图象按向量a =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ；④ 在ABC ∆中，若)(→-→-+AC AB 0)(=-⋅∙→-→-AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形； 以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S 、周长c 与内切圆半径r 之间的关系为cr S 21=。