【优质课件】小学六年级《第2课时数学广角———数与形》ppt课件

数学广角— 数与形
5－2＝3 （个）
有时，图形中包 含有数学问题。
10²＝ 100 8²＝ 64 7²＝ 49 3²＝ 9
在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？ 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19...... 偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多
少分钟？
1次
1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分例1
1 ＝ （ 1）²
1＋3 ＝（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝ （ 4 ）²
1＋3 ＋5 ＝（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝ （ 5） ²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17 ＝ 9²
二、探究新知
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋116
＋312
＋
1 64
＋
……。
我你一能个发一现个什加么下规去律看？看， 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 ＋ 1 ＝ 15 8 16 16
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
小林
小强
小刚
小芳
小兵
答：小刚一共下了2盘，分别和小林、小强下的。
谢谢

情感态度与价值观
培养学生的数学兴趣和探 究精神，让学生感受到数 学的魅力和应用价值。
5
教学重点与难点
教学重点
数字与图形的基本概念和性质，数形结合思想的应用。
教学难点
如何引导学生发现数学规律，如何将数形结合思想应用于实际问题中。为突破难点，教师可以采用多种教学方法 和手段，如实物演示、多媒体辅助教学等，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。同时，教师还可以鼓励学生积 极参与数学活动和竞赛，提高学生的数学素养和综合能力。
2024/3/23
17
数学建模与实际问题解决
01
构建数学模型
根据实际问题背景，构建数学模型，将现实问题转化为数学问题。
02
利用数形结合思想方法求解模型
借助数形结合思想方法分析数学模型，找出问题解决方案。
2024/3/23
03
回归实际问题检验模型
将数学模型求解结果回归实际问题进行检验，验证模型的合理性和可行
2024/3/23
25
教师教学反思及建议
教学内容
是否全面涵盖数与形的知识点，突出重点，解析难点。
教学方法
是否采用多样化的教学方法，如讲解、讨论、示范、练习 等，以激发学生的学习兴趣和积极性。
学生表现
是否关注学生的学习状态，及时调整教学策略，鼓励学生 积极参与课堂活动。
2024/3/23
教学建议
针对学生的学习特点和需求，提出个性化的教学建议，如 加解决问题的能力。
21
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛 、全国中学生数学奥林匹克竞赛 等，让学生了解数学竞赛的意义
和价值。
数学思维训练方法

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
这些图形的问题，需要考虑隐藏着 数的规律来解决，这种方法我们称 之为数形结合的方养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月13日星期日2022/2/132022/2/132022/2/13 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/132022/2/132022/2/132/13/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/132022/2/13February 13, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/132022/2/132022/2/132022/2/13

把一根钢条锯成3段一共用了4分钟。锯一次平均要用多 少分钟？ 1次 1次
一段
一段
一段
4 ÷ 2 ＝ 2（分钟）
有些数学问题借助图形来分析，显得直观，更容 易解答。
数学广角 — 数与形
例1
1 ＝（ 1 ）²
1＋ 3 ＝ （
2 ）²
1＋3 ＋5 ＝（ 3
）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝ （ 4 ）² 1＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9＝
＝（ 7 ）²
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＋15 ＋17
＝ 9²
二、探究新知
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ……。 2 4 8 16 32 64
我一个一个加下去看看， 你能发现什么规律？ 答案好像有点规律。 加下去，等号右边的分数 越来越接近于1。
1 1＝3 ＋ 2 4 4 3 1＝7 ＋ 4 8 8 15 7 1 ＝ ＋ 16 8 16 15 ＋ 1 ＝ 31 16 32 32 …
1 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 2 4 8 16 32 64
可以画个图来帮助思 考。用一个圆或一条 线段来表示“1”。
…
＝1
1 … 32 63 1 127 31 64 15 16 128 32 1 16 8 7 81 4
31 42
我也来试一试
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比 赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘， 小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请 问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
（ 5 ）²
从1开始的几个连续奇数的和正好 是几的平方。
做一做
1. 请根据例1的结论算一算。 1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）

１０ +２ １２
+１
４
+２
１４
照这样接着画下去，第６个图形有（ ６ ）红色
小正方形，（ １８ ）个蓝色小正方形，第１０个图形 中有（ １０ ）个红色小正方形，（ ２６ ）个蓝色小
正方形。
蓝色小正方形的个数＝红色小正方形个数×２+６
数学是研究数量关系和空间形式的科学
数学是研究数量关系和空间形式的科学
5
数学是研究数量关系和空间形式的科学
4
数学是研究数量关系和空间形式的科学
3
数学是研究数量关系和空间形式的科学
2
数学是研究数量关系和空间形式的科学
1
数形
华罗庚 中国现代数学之父
（ 1910.11—1985.6 ）
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 隔家分离万事休。
——华罗庚
你能很快计算出结果吗？
1 ＋ 3 ＋ 5 ＋ 7 ＋ 9 ＋ 11 ＋ 13 ＋ 15 ＋ 17 ＋ 19 ＋ 21 ＋ 23 ＋ 25 ＋ 27 ＋ 29 ＝（ ）
1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16）
1＋3＋5＋7＋9＝（ 25）
观察图形和算式，你有什么发现？
2
3
1
1
2
3
1=12
我发现，从1１+3开=22 始的连续奇数的
4
１+３+５＝３２
和正好是加数个数5的平方。
4 5
１+３+５+７＝４２
1 +3 +５+７+９= 52
１+３+５+７+９+１１+１３ ＝( ７２) １+３+５+７+９+１１+１３+１５+１７ ＝９２

四、系统训练，学以致用
1.请你根据得到的规律算一算
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）
4²
3²
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）
7²
6²
2.下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
照这样接着画下去：
（1）第6个图形有（ ）个红色小正方形，（ ）个蓝色小正方形；
----华罗庚
1
3
6
10
请如你果根不据画上，面这的样图排形列与下数去的，规第律10接个着数画是，多填少一？填。
15
21
28
1 2 3
4 5 6 7
8 9 10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10) ×10÷2=55
1
3
6
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小圆形可 以组成三角形，这些数也叫做“;3+5+7+9+11+13+…… = n2
n个数
三、加深理解，适时小练
你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7=( 4 )2 1＋3＋5＋7＋9=( 5 )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( 7 )2 _1_＋__3_＋__5_＋__7_＋__9_＋__1_1_＋__1_3_＋__1_5_＋__1_7_=( 9 )2

一袋大米重60 Kg,吃了³。
2.三 角 形 数
1
3
6
10
请你根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少?
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
1.下面每个图中最外圈有多少个小正方形?
3²-1=8 5²—3²=16
照这样画下去，第4个图形最 外圈有( 32 )个小正方形。
想一想： 下一个算式是什么?
1+3+5+7=16
算式：
1+3+5=9
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 ?
11 9 7 5 3 1 1+3+5+7+9+≠5=62 42
请你根据结论填一填。
1.1+3+5+7+9+11=(6²)
2.(1+3+5+7+9+11+13+15+17)
=92
3. ( 1+3+5+ 7+(5+3+1)=( B)
8n
形个数
下面每个图中各有多少个红色小正方Байду номын сангаас和多少个蓝色小正方形?
红色：1
2
3
4
蓝色：8
10
12
14
照这样画下去： 第6个图形有 6 个红色小正方形和多少 18 个蓝色小正方形
第10个图形有10
方形
你能解释这其中的道理吗?
序号×2 +

1+2+3+4
1
（1+2）×2÷2 （1+3）×3÷2
（1+4）×4÷2
1
3
6
10
15
三角形数
1+2 + 1=22 1+2+3+2+1=32 1+2+3+4+ 3+2+1=42
1
4
9
16
正方形数
从1开始，n个连续奇数相加的和是_n__2_
13
数11
9
形
结
合
7
…
5 3 1
（1+10）×10÷2 = 11×10÷2
12
2
1+3
22
3
1+3+5
32
4
1+3+5+7
42
5
1+3+5+7+9
52
6
1+3+5+7+9+11
62
7
1+3+5+7+9+11+13
72
8
1+3+5+7+9+11+13+15
82
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
92
10
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
102
以形助数 从1开始，n个连续奇数相加的和是___n__2__?

数形结合
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22
数形结合
a
b c
(a+b)c=ac+bc
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23
总结：
这节课我们学习了什么？我们一 起把所学知识梳理一遍吧。
关于数与形你还有什么想说的吗？ 说给大家听听好吗?
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24
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
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5
中国古代数学史曾经有自己光辉灿 烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分 精彩的一页。这样一个三角在我们的数 学学习中最简单的就是叫找规律。以后 我们要学的二项式定理与杨辉三角形是 一对天然的数形趣遇，它把数形结合带 进了计算数学。
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6
探究新知 例1
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方 形？用平方数表示分别是多少？
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
72
62
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12
运用知识
3. 下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
32 －1＝ 8 5 2 －32 ＝ 16
7 2 －52 ＝ 24
照这样画下去，第4个图
形最外圈有（ 32 ）个
小正方形。
25
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组 成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
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18
9=
3+
6
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19
数形结合
5－2＝3
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数形结合

课后作 业
完成练习册 本课时的习
题.
谢谢聆听
1＋3＋5＋7 =一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
2. 请根据学习的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
＝ 42 ＝ 32
42＋ 32＝ 25
可以看成两部分 ：
3. 请根据学习的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝8（5
）
原式＝7 2＋62 ＝85
4. 下面每个图中各有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形？
红色：1
2
3
4
蓝色：8
10
12
14
4. 下面每个图中各有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形？
红色： 1 蓝色： 8
+1 2 +2 10
+1
3
+2 12
+1
4
+2
14
☆照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形 。第10个图形呢？ 你能解释这其中的道理吗？
4. 下面每个图中各有多少个红色小正方形 和多少个蓝色小正方形？
红色： 1
2
3
4
蓝色： 8
10
12
14
☆第6个蓝图色形正有红方色形正个方形数：=6 个2；×蓝色红正色方正形：方形2×个6+数6=1+26（个）
观察上面的算式， 你发现了什么？
1 ＋ 3 ＝ （ 2 ）2 1 ＋ 3 ＋ 5 ＝ （ 3 ）2
1＋3＋5＋7 = 42