八年级第一章1.4线段、角的轴对称性(第2课时)(朱炎林)

《2.4线段角的轴对称性（2）》中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

苏教版八年级上册数学[线段、角的轴对称性--知识点整理及重点题型梳理]-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习线段、角的轴对称性—知识讲解【学习目标】1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．2. 理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线的性质解决问题．【要点梳理】要点一、线段的轴对称性1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.2. 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3. 线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一.同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件.三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心.要点二、角的轴对称性1.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点诠释：（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等.若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB2.角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E.（2）分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.【典型例题】类型一、线段的轴对称性1、（2016?天门）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC 于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【思路点拨】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【答案与解析】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．【总结升华】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的内容是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．举一反三：【变式】（2015?黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M 的位置．【答案】解：作线段AC的垂直平分线交AB于M点，则点M即为所求．2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．【思路点拨】通过轴对称变换，将MP转化为M'P，QN转化为Q N'，要使总路程MP＋PQ＋QN最短，就是指M'P＋PQ＋Q N'最短，而这三条线段在一条直线上的时候最短.【答案与解析】见下图作点M关于OA的对称点M'，作点N关于OB的对称点N'，连接M N''交OA于P、交OB于Q，则M→P→Q→N为最短路线．【总结升华】本题主要是通过作对称点的方法得出结论，并利用了对称线段相等，三角形两边之和大于第三边的性质推得所作的图形符合条件，这是道综合性的应用问题.举一反三：【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q．请为将军设计一条路线(即选择点P和Q)，使得总路程MP＋PQ最短．【答案】作点M关于OA的对称点M'，过M'作OB的垂线交OA于P、交OB于Q，侧M→P→Q为最短路线．如图：类型二、角的轴对称性3、如图, △ABC中, ∠C ＝ 90?, AC ＝ BC, AD平分∠CAB, 交BC于D, DE⊥AB于E, 且AB＝6cm, 则△DEB的周长为( )A. 4cmB. 6cmC.10cmD. 以上都不对【答案】B；【解析】由角平分线的性质，DC＝DE，△DEB的周长＝BD ＋DE＋BE ＝BD＋DC ＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝6.【总结升华】将△DEB的周长用相等的线段代换是关键.举一反三：AB AC=，则△ABD 【变式】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且:3:2与△ACD的面积之比为（）A．3：2 B．3:2 C．2：3 D.2:3【答案】B；提示：∵AD是△ABC的角平分线，∴点D到AB的距离等于点D到ACAB AC=，则△ABD与△ACD的面积之比为的距离，又∵:3:23:2．4、如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点，PD⊥OA交于点D，PE⊥OB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论．【思路点拨】利用角平分线的性质证明PD＝PE，再根据“HL”定理证明△OPD≌△OPE，从而得到∠OPD＝∠OPE，∠DPF＝∠EPF．再证明△DPF≌△EPF，得到结论.【答案与解析】解：DF ＝EF ．理由如下：∵OC 是∠AOB 的角平分线，P 是OC 上一点，PD ⊥OA 交于点D ，PE ⊥OB 交于点E ，∴PD ＝PE ，由HL 定理易证△OPD ≌△OPE ，∴∠OPD ＝∠OPE ，∴∠DPF ＝∠EPF ．在△DPF 与△EPF 中，PD PE DPF EPF PF PF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPF ≌△EPF ，∴DF ＝EF.【总结升华】此题综合运用了角平分线的性质、全等三角形的判定及性质．由角平分线的性质得到线段相等，是证明三角形全等的关键.5、（2015春?启东市校级月考）如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，求证：PM=PN ．【思路点拨】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD ，然后利用“边角边”证明△ABD 和△CBD 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．【答案与解析】证明：∵BD 为∠ABC 的平分线，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD 和△CBD 中，，∴△ABD≌△CBD（SAS ），∴∠ADB=∠CDB，∵点P 在BD 上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN ．【总结升华】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB 是解题的关键． 举一反三：【变式】如图，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，DF ⊥AC于点F ，且DB ＝DC.求证：BE ＝CF.【答案】证明：∵DE ⊥AE ，DF ⊥AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠DFC ＝90°在Rt △BDE 与Rt △CDF 中，DB DC DE DF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △CDF （HL ）∴BE ＝CF。

第6课时线段、角的轴对称性(2)预学目标1．通过预习，知道角是轴对称图形，并理解角的对称轴是角平分线所在的直线．2．熟记定理：角平分线上的点到角的两边距离相等．理解此定理中的“距离”为两条垂线段的长度，要应用此定理，需要有两个垂直条件．3．熟记定理：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．4．尝试完成知识梳理中的填空，初步掌握两个定理的表示方法及简单应用．5．从知识梳理2中体会当给出已知角平分线的条件时，常用辅助线是作垂线段．知识梳理1．角的轴对称性角_______（填“是”或“不是”）轴对称图形，对称轴是______________________．2．角平分线的性质和判定(1)如图1，OE平分∠AOB，P是OE上的一点，PC⊥OB，PD⊥OA，垂足分别为点C、D，根据角平分线的性质填空：∵OE平分/AOB，PC上OB，PD__OA，∴_______（角平分线上的点到角的两边距离相等）．(2)如图2，已知△ABC，先作出∠B、∠C的平分线，相交于点O，过点O作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为点D、E、F，再填空：∵BO平分∠ABC，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD＝OE( )．∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，OF⊥AC，∴_______＝_______．∴_______＝_______＝_______，即三角形的角平分线的交点到三边的距离相等．∵OD＝OF，OD⊥AB，OF⊥AC(即点O到∠BAC的两边AB、AC的距离相等)，∴点O在_______的平分线上( )．3．角平分线作图的简单应用“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B （如图3），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路的距离相等，并且到两个城镇的距离相等，请你画出中心站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）例题精讲例1 如图①，已知直线l及其两侧的两点A、B．(1)在直线l上求作一点P，使PA＝PB．(2)在直线l上求作一点Q，使l平分∠AQB．提示：(1)要使PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上；(2)若在l上再取一点C，则由题意得∠AQC＝∠BQC．把A、B两点转化到直线l的同侧就容易多了．解答：如图②和图③．点评：(1)点P满足两个条件：在直线l上，且在线段AB的垂直平分线上，因此，找出它们的交点即可；(2)利用轴对称把问题简化．作点B关于直线l的对称点B'，再延长AB'交l于点Q．由对称性得∠BQC＝∠B'QC，由作法可知∠AQC＝∠B'QC＝∠BQC，满足题意．例2 如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD、△ACD的高，试说明AD垂直平分EF．提示：说明点A和点D都在线段EF的垂直平分线上即可．解答：∵DE、DF分别是△ABD、△ACD的高，∴DE⊥AB，DF⊥AC．∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF．∴点D在线段EF的垂直平分线上．∵AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF (HL)．∴AE＝AF．∴点A在线段EF的垂直平分线上．∴AD垂直平分EF．点评：此题综合了角平分线的定理和线段的垂直平分线的逆定理，也可以标出AD和EF的交点，通过说明两次全等来解决问题，同学们可以试一试．热身练习1．到三角形三边距离相等的点是( )A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条垂直平分线的交点D．三条内角平分线的交点2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝5，则点D到AB的距离为____．3．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )A．PA＝PB B．PO平分∠APB C．OA＝OB D．AB垂直平分OP 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分线段AB．(1)试找出图中相等的线段，并说明理由．(2)若DE＝1 cm，BD＝2 cm，求AC的长．5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BD＝DC，则EB＝FC成立吗？并说明理由．参考答案1．D 2．5 3．D 4．(1) DA=DB，EA=EB=CB，DC=DE根据角平分线的定理和垂直平分线的定理及三角形全等即得(2) AC=3 cm 5．EB=FC。

线段、角是轴对称图形教课目的：1、线段、角的轴对称的性质的掌握；2、线段的垂直均分线的作法，性质的掌握；3、角均分线的作法、性质的掌握；教课准备：尺规作图器具教课要点：l 线段垂直均分线、角均分线作法及性质。

教课过程：一、创建情境：M1、口述、沟通：前面学过的几何图形中哪些是轴对称图形？A B（注意同学说的线段和角）2、操作、实践：（1）如图，折纸使 A、 B 重合，你发现了什么？（折痕就是对称轴）（2）在折痕上找一点 M， MA与 MB的大小有什么关系？谈谈原因。

（全等）再找一点试一试。

二、新课解说：1、小结、沟通：线段是轴对称图形，线段的垂直均分线是它的对称轴。

线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等。

即上图中， l 是线段AB的垂直均分线，则MA=MB2、展现、模拟：C（ 1）分别从A、 B 为圆心，大于1AB的长为半径2画弧，两弧订交于C、 D。

（ 2）过 C、 D 两点作直线。

A B 直线 CD就是 AB 的垂直均分线。

D作好图形后，先让学生议论CD是垂直均分线的原因。

3、探究、实践：用上边方法再找一个点P，使 PA=PB， P 点在直线CD上吗？边作边表达作法，而后再多找几个点试一试，把你获得的结论说出来，并与同学沟通。

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上。

（与线段垂直均分线性质作比较）4、小结线段垂直均分线能够看作是和线段两个端点距离相等的点的会合。

5、实践、思虑：角是轴对称图形吗？你能用折纸的方法找出它的对称轴吗？试一试。

角是轴对称图形，对称轴是它的角均分线所在的直线。

角均分线上的点到角的两边的距离相等。

三、讲堂练习1、如图，在Rt△ ABC中， DE是 BC的垂直均分线，交AB 于 E，交 BC于 D，在图中找出专心爱心专心- 1 -1 / 2相等的线段，说明它们相等的原因。

AEC D B2、如图，用直尺和圆规作∠ADB的对称轴（即角均分线反向延伸）AD B3、 P19 3在课本的网格线上画，可有多种不一样的方法。