当前位置：文档之家 › 《数列的概念与简单表示法》课件14(16张PPT)(人教A版必修5)

《数列的概念与简单表示法》课件14(16张PPT)(人教A版必修5)

  • 格式：ppt
  • 大小：916.50 KB
  • 文档页数：16

下载文档原格式

  / 16

合集下载

【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(2)》ppt课件

【人教A版】数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法(2)》ppt课件

a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),
所以 an = n 1 (n≥2),
an 1
n
an= an × an1 × an2 ×…× a3 × a2 ×a1= n 1 × n 2 × n 3 ×…× 2 × 1 ×1= 1 .
an 1
an2
an3
a2 a1
n n 1 n 2
32
n
又∵n=1 时,a1=1,符合上式,∴an= 1 . n
【例 4】 (1)已知数列{an}满足 a1=-1,an+1=an+ 1 ,n∈N*,求通项公式 an.
n(n 1)
(2)设数列{an}中,a1=1,an=
1
1 n
an-1(n≥2),求通项公式
an.
解:(1)∵an+1-an= 1 , n(n 1)
∴a2-a1= 1 ; 1 2
a3-a2= 1 ; 23
5(n 5(n
1) 1)
4, 4.
解这个不等式组得 2≤n≤3,
∴n=2,3, ∴a2=a3 且最小,a2=a3=22-5×2+4=-2.
题后反思 求数列{an}的最大项或最小项的方法. 求数列{an}的最大项或最小项,一种方法是利用函数的最值求解;
另一种是不等式法,求最小项可由
aann
2) 2)
6 7
6 7
n
n
(n (n
1)
6 7
n
1
,
3)
6 7
n 1
,
解得
n n
5, 4,
即
4≤n≤5,
所以 n=4 或 5,
故数列{an}中
a4

人教A版高中数学必修五数列的概念与简单表示法教学PPT课件

人教A版高中数学必修五数列的概念与简单表示法教学PPT课件
——数列的概念及简单表示法 (第一课时）
12 3
兰花
兰花在中国有一千余年的栽培历史,颜色有白、 黄、红、青、紫等。
12 54 3
苹果花
苹果花的历史很悠久，特别喜欢生长在温暖 的地方。
7 81 62 54 3
格桑花 格桑花又称格桑梅朵，长期以来一直寄托着藏族 人民期盼幸福吉祥的美好情感。
11101129381723645
3,
6,
10, .…..
上图中各三角形表示的数排列有规律吗？
由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其 为三角形数.
下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相 应正方形的序号有什么关系？
1,
4,
9,
正方形数
16, ……
绝
句
杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。 向日葵花，别名：春菊，马数列 递增数列
无穷数列 递减数列
有穷数列 无穷数列 无穷数列
递增数列 常数列 摆动数列
CCTV-2 中央电视台开心辞典节目中
曾经出现过这样的一道题：
观察以下几个数的特点，
按照其中的规律写出括号里的数.
项 2，5，10，17，26, (37 ) , 50 , ...an = n2+1
序号 1 2 3 4 5 6 7 ... n
16, .
1,
4,
9,
16, ……
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。 绝
句
函数的概念:设A非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那
么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数，
1,
4,
9,

人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件

人教版高中数学必修5(A版) 2.1数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1
1
1
1
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
一、定义
像前面的例子中，按一定次序排列的一列数 叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第一项（或首项），第 二项，…，第n项， …。 问：下面二列数是否为同一数列？
1，2，3，4，5 5，4，3，2，1
结论：因其排列次序不同，故不是同一数列。
项数有限的数列叫做有穷数列。 项数无限的数列叫做无穷数列。
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1,
2,
-3,
4,
-5.
例题2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别 是下列各数： （1 ） 1 ， 3 ， 5 ， 7 ； （2 ）
1 1 1 1 1 2 ， 2 3， 3 4， 4 5。
解：（1） an=2n-1; (2)
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
二、数列的三种表示方法 ⑴一般表示法 a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}. 例如：把数列
2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n} {n+3}

高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法 课件PPT

高中数学人教版必修5数列的概念与简单表示法 课件PPT

[解析] (1)是常数列且是有穷数列； (2)是无穷摆动数列； (3)是无穷递增数列因为n－n 1＝1－n1； (4)是无穷递减数列； (5)是无穷摆动数列． [答案] (1) (2)(3)(4)(5) (3) (4) (1) (2)(5)
判断给出的数列是有穷数列还是无穷数列，只需考察数列是有限项还 是无限项．若数列含有限项，则是有穷数列，否则为无穷数列．而判 断数列的单调性，则需要从第 2 项起，观察每一项与它的前一项的大 小关系，若满足 an<an＋1，则是递增数列；若满足 an>an＋1，则是递减 数列；若满足 an＝an＋1，则是常数列；若 an 与 an＋1 的大小不确定时， 则是摆动数列．
2＋n－1×3＝ 3n－1， 即 an＝ 3n－1. 所以 a20＝ 3×20－1＝ 59. (2)令 4 2＝ 3n－1，即 32＝3n－1，解得 n＝11， ∴4 2是数列的第 11 项． 再令 10＝ 3n－1，即 3n－1＝100，解得 n＝1031∉N*， ∴10 不是该数列的项．
1．数列的通项公式给出了第 n 项 an 与它的位置序号 n 之间的关系， 只要用序号代替公式中的 n，就可以求出数列的相应项． 2．判断某数值是否为该数列的项，先假设它是数列中的项，然后列 出方程．若方程的解为正整数，则是数列的一项；若方程无解或解不 是正整数，则不是该数列中的项．
2．根据下面数列的前几项，写出它的一个通项公式：
(1)1，
2， 3
4， 5
8 ，…； 7
(2)2，－45，12，－141，27，－147，…；
(3)1,2,2,4,3,8,4,16,5，…；
(4)1,11,111,1 111，….
解析：(1)原数列可以改写成 20 ， 21 ， 22 ， 23 ，…，分子是 2 的指数幂，其中 1357

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典全文课件

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法经典全文课件
数列的图象表示4
（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，…
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
这样的数列称为摆动数列
从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列
数列的图象表示4（1）数列：1，-1，1，-1，1，-1，1
研究项 与它的位置序号n之间的关系
例如，数列1，2，3，4，5，6，…
27 ，
…，
?
263 .
好啊！
国王要给多少麦粒？
1+2+22+…+263
1,2,22 ，23 , 24 , 25 ，26 ，27 ，
国王想：这能要多少斤呢？最多几百斤吧。小意思！就对管粮食的大臣说：“你去拿几麻袋的麦子赏给他吧。”
管粮食的大臣计算了一下，忽然大惊失色，忙向国王报告道：“照这样的计算，我们全国所有的粮食都给他，还差得远呢！”说完把计算题列给国王看—— 18，446，744，073，709，551，615（颗麦粒） 一立方米麦粒大约有1500万粒，那么照这样计算，得给那位大臣12000亿立方米，这些麦子比全世界2000年生产的麦子的总和还要多。 国王脸色铁青，忙问管粮食的大臣说：“那怎么办呢？要是给他吧，我将永远欠他的债；要是不给他吧，我不就成了说话不算数的小人了吗？请你给想想办法吧。”管熌的大臣想了想说：“请您下令打开粮仓，然后请献棋的大臣自己一粒一粒地数出那些麦粒就行了。”“那么要数多长时间呢？”管粮食的大臣停了一下说：“假设每秒钟能数两粒麦子的话，每天他数上12小时，是43200秒，数上10年才能数出20立方米，要数完那个数目将需要2900亿年呢。他能活多少年呢？再说枯燥的生活能折磨人，他这样下去岂不要短寿？因此我想，他的本意并不是想要得到那些不可能得到的麦粒，只是试试有没有比他更聪明的人罢了。”

数列的概念与简单表示法PPT课件

数列的概念与简单表示法PPT课件

2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2， 3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的 函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)．
由数列的前几项求数列的通项公式
[典题导入]
(2014·西安五校联考)下列公式可作为数列{an}：1，2，1，2，
1，2，…的通项公式的是
[跟踪训练] 1．写出下面数列的一个通项公式．
(1)3，5，7，9，…； (2)12，34，78，1156，3312，…； (3)3，33，333，3 333，…； (4)－1，23，－13，34，－15，36，….
解析 (1)各项减去 1 后为正偶数，所以 an＝2n＋1. (2)每一项的分子比分母少 1，而分母组成数列 21，22，23，24，…， 所以 an＝2n2－n 1. (3)将数列各项改写为93，939，9399，9 9399，…，分母都是 3，而分 子分别是 10－1，102－1，103－1，104－1，…. 所以 an＝13(10n－1)．
A [a8＝S8－S7＝64－49＝15.]
()
3．已知数列{an}的通项公式为 an＝n＋n 1，则这个数列是
A．递增数列
B．递减数列
()
C．常数列
D．摆动数列
A [an＋1－an＝nn＋ ＋12－n＋n 1＝（（n＋n＋1）1）2－（n（n＋n＋2）2）
＝（n＋1）1（n＋2）>0.]
4．(教材习题改编)已知数列{an}的通项公式是 an＝ 22· n－3n5－（1（n为n为奇偶数数）），，则 a4·a3＝________． 解析 a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案 54
5．已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋qn，且 a2＝32，a4＝23，则

人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)

人教A版数学必修五2.1数列的概念与简单表示法好课件(优质课)

球员
梅西
戈麦斯
C罗 本泽马 伊布
戈米
进球数
14
12
10
7
5
5
截止到3月24日欧冠半决赛结束 ，以上球员的进球数能否构成 数列？
问题引领2 数列与集合有什么区分？
辨析数列(1的) “概1, 念2, :3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同 一
个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ ——数列的有序性 (2) 数列中的数可以重复吗？
函数解析式 an f (n) 就是数列的通项公式，
问题引领5 你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？ 例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
根据数列的前若干项写 出的通项公式的情势唯 一吗？请举例说明。
注意：①一些数列的通项公式不是唯一的
②不是每一个数列都能写出它的通项公式
1，2，22，23， 263
❖三角形数：1，3，6，10，··· ❖正方形数：1，4，9，16，···
❖斐波那契数： 1，1，2，3, 5, 8,13
❖-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：
1，1， 1，1
❖无穷多个1排列成的一列数：
1， 1， 1， 1，
问题引领1 这些数有什么共同特点？
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9
•
8
7
6
5
4
•
3 2 1•
0 1234
-1
an n 2
问题引领8
由此你对数列有什么新的认识？
数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 {1，2，3，……n }的函数

课件高中数学人教A版必修五数列的概念及表示PPT课件_优秀版

课件高中数学人教A版必修五数列的概念及表示PPT课件_优秀版

【新知巩固】(三)
例2. 已知数列 a n 的通项公式写出这个数列的前5项，并作出它的图像：
(1)a n
n n 1
(2)a n
(1) n 2n
解 我们 用列 表法分 别给出这两 个数 列的前5项.
n
an
n n1
an
(1) n 2n
123
45
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
1 2
1 4
1 8
1
1
16
32
学习重点：
了解数列的概念，了解数列是一种特殊函数，体会数列是反映 自然规律的数学模型。
学习难点：
将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数之间的关系。
【新课引入】
1.请欣赏下列花，其花瓣数依次为：
1,2,3,5,8,13,21 （1）
【新课引入】
2.人们在1740年发现了一颗彗星，并推算粗这颗彗星每隔83年出现 一次，那么从发现那次算起，这颗彗星出现的年份依次为
问题3、上述 an 与 n 的关系与连续函数相比，有什么特殊性？数列是离散函数
问题4、反之，对于函数 y f (x)，如果 x 1,2,3,, n,有意义，那 么，所求得的函数值 f (1), f (2), f (3),, f (n),是否为一个数列？
【新知巩固】（二） 例3 已知数列的第n 项为 2n 1，请写出这个数列的首 项 、第2项、第3项、第n 1项。
【新知探究】（五）
探究5：数列与函数的关系？
问题1、试分析前面的数列（以第一组和第四组的成果为例）。观察数列中
的项 an和它的序号 n 是有着怎样的关系？哪个是变动的量，哪个是随之变

数列的概念和简单表示法ppt

数列的概念和简单表示法ppt

递增性
总结词
数列的各项按照从小到大的顺序排列。
详细描述
递增性指的是数列中的每一项都比前一项大，即数列按照从小到大的顺序排列。 例如，一个递增的整数数列可以是1，2，3，4，5，…。
递减性
总结词
数列的各项按照从大到小的顺序排列。
详细描述
递减性指的是数列中的每一项都比后一项小，即数列按照从大到小的顺序排 列。例如，一个递减的整数数列可以是5，4，3，2，1，…。
2023
数列的概念和简单表示法
目录
• 数列的定义和分类 • 数列的表示法 • 数列的特性 • 数列的简单运算 • 数列的扩展知识 • 数列的应用案例
01
数列的定义和分类
数列的定义
数列是一种特殊的函数，它按照顺序排列一组实数。 数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项。
数列中的每一个数叫做项，而每个项与它前面的那个 数的差叫做公差。
数列的极限和收敛性
数列的极限
如果当n趋向无穷大时，数列的项无限接近某个常数a，则称a为该数列的极限。
数列的收敛性
如果一个数列存在极限，则称该数列为收敛数列。
06
数列的应用案例
数列在金融领域的应用
复利计算
01
数列常用于计算投资收益的复利，如等比数列的求和公式被广
泛应用于计算累计利息。
风险评估
02
等差数列的性质
等差数列的任意一项都等于其首项加上一个常数，即第n 项a_n=a_1+(n-1)d，其中d为公差。
等比数列的概念和性质
等比数列的定义
如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比等于同一个常数，这个数列 就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。
等比数列的性质

人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件

人教版高中数学必修5(A版) 21数列的概念与简单表示法 PPT课件
2.1数列的概念与简单表示法
1
如图表示堆放的钢管，共堆放了6层。自上而下各 层的钢管数排列成一列数：
5，6，7，8，9，10
2
自然数 1，2，3，4，5， …的倒数排列成一列数：
1111
1 ，2 ， 3 ，4， 5， …
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排列成一 列数：
-1 ，1，-1，1，-1，1，…
12 3 4 5
2 , 3, 4, 5, 6.
(2) 在通项公式中依次 n = 1, 2, 3, 4, 5,得到数 列{an} 的前5项为
-1, 2, -3, 4, -5.
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
这告诉我们：无穷(有穷)数列可以看作一个定义 域为自然数集N（N的有限子集）的函数当自变量从 小到大依次取值时对应的一列函数值。
6
二、数列的三种表示方法
⑴一般表示法
a1 , a2 , a3 , … an , …
其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为{an}.
例如：把数列 2，4，6，8，10， … ① 4，5，6，7， 8 ， … ② 分别简记为 {2n}
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日

高中数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件PPT课件

高中数学必修五：2.1《数列的概念与简单表示法》ppt课件PPT课件

[ 答案]
1.对应关系 f 唯一 2.－1,0,1,2,3，„ 对应关系
1.数列的概念 按照一定顺序排列的一列数叫做数列．数列中的每一个数 都叫做这个数列的项．数列中的每一项都和它的序号有关，排 在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做首项．排在第 n 位 的数称作这个数列的第 n 项， 记作 an.数列的一般形式为 a1， a2， a3，„，an„，简记为{an}．

④数列的简记符号{an}，不可能理解为集合{an}，数列的概 念与集合概念的区别如下表：Βιβλιοθήκη 数列集合示例
如数列1,3,4与 数列中的项是有序的， 1,4,3是不同的数 两组相同的数字，按 集合中的元素 列，而集合{1,3,4} 照不同的顺序排列得 是无序的 与{1,4,3}是相等 区 到不同的数列 集合 别 集合中的元素 如数列1,1,1，„ 数列中的项可以重复 满足互异性， 每项都是1，而集 出现 集合中的元素 合则不可以 不能重复出现
n
3 正，则选择(－1) .又第 1 项可改写成分式－ ，则每一项的分母 3 依次为 3,5,7,9，„，可写成(2n＋1)的形式．分子为 3＝1×3,8 ＝2×4,15＝3×5,24＝4×6，可写成 n(n＋2)的形式．所以此数 列的一个通项公式为 an＝(－1)
nnn＋2
2n＋1
.
3．数列的分类： (1)按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限 的数列叫做无穷数列． (2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类： 从第 2 项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数 列．即 an＋1>an(n＝1,2,3„)． 从第 2 项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数 列．即 an＋1<an(n＝1,2,3„)． 各项相等的数列叫做常数列． 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前 一项的数列叫做摆动数列．

高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版

高中数学必修五2.1.1数列的概念与简单表示法课件人教A版

HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
1.对数列有关概念的理解 剖析要准确理解数列的定义,需特别注意定义中的两个关键 词:“一列数”,即不止一个数;“一定顺序”,即数列中的数是有顺序的. 同时还要注意以下五点: (1)数列中项与项之间用“,”隔开. (2)数列中的项通常用an表示,其中下标n表示项的位置序号,即an 为第n项. (3)与集合中元素的性质相比较,数列中的项也有三个性质: ①确定性:一个数在不在数列中,即一个数是不是数列中的项是 确定的.(与集合相同) ②可重复性:数列中的数可以重复.(与集合不同)如数列1,1,1,而由 1,1,1组成的集合是{1}.
第二章 数列
-1-
2.1 数列的概念与简单表示法
-2-
第1课时 数列的概念与简单表示法
-3-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI其简单应用. 3.理解数列与函数间的关系. 4.能根据数列的前几项写出一个通项公式.
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析
IANLITOUXI
【做一做3】 在数列{an}中,an=3n-1,则a2等于( A.2 B.3 C.9 D.32 答案:B
).
-10-
第1课时 数列的概念与简单表示法
目标导航
Z 知识梳理 Z重难聚焦
HISHISHULI
含义 从第 2 项起,每一项都大于它的前一项的数列 从第 2 项起,每一项都小于它的前一项的数列 各项相等的数列 从第 2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它 的前一项的数列

高中数学人教A版必修五数列的概念及表示课件

高中数学人教A版必修五数列的概念及表示课件
【新知探究】 一般地，如果数列的第 n 项与序号 n之间的关系可以用一个
公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或者图像来表示。
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
数列的一般形式可以写成：
a1，a2，a3，，an ，
简记为 an ,其中 an 叫做数列的第 n 项。
高中数学人教A版必修五2.1数列的概 念及表 示（第 一课时 ）课件 （共16 张PPT）
【新知探究】（二）
探究2：观察上面各组数，有什么不同特点？
(1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列
项数无限的数列叫无穷数列
数列
集合
问题1、数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1是不是同一个数列？ 集合{1,2,3,4,5}与集合{5,4,3,2,1}是不是同一个集合？
问题2、数列里的项是否可以重复？ 集合中的元素是否可以重复？
有序性
无序性
可重复性
互异性
确定性
问题3、我们知道，集合里的元素有确定性. 数列确定后，某一项的数据能否改变？某一个数是不是数列中的项是否确定？
（2）
3.某种细胞如果每个细胞每分钟分裂为2个，那么每过一分钟1个细 胞分裂的个数依次为：
1,2,4,8,16，……
（3）
【新课引入】
4.“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思是：一尺长得 木棒，每日取其一半，永远也取不完，如果将“一尺之棰” 视为一份，那么每日剩下的部分依次为：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学ppt课件

人教A版数学必修五数列的概念与简单表示法同步教学ppt课件

2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…， 简记为_{_a_n_}_，这里n是_项__数__． 3．数列的分类
(1)按项的个数分类
类别 _有_穷__数列 _无_穷__数列
含义 项数有限的数列 项数无限的数列
(2)按项的变化趋势分类
类别
递增 数列 递减 数列 常数
列 摆动 数列
a4＝a3＋号(2×13－,12)＝,43＋，5＝9…， 标在相应的项上，这样便于突出第n
项an与项数n的关系，即突出an如何用n表示．
例1 写出以下各数列的一个通项公式，使其前几 项分别是下列各数： (1)12，2，92，8，225，…； (2)1，－3,5，－7,9，…； (3)a，b，a，b，a，b，…； (4)9,99,999,9999，….
示(2)一问样20．是在不是于该数列观的一察项？、若是，分应是析哪一数项？ 列的前几项的特征，找到数列
(1)数列：按照一定_____排列着的一列数称为数列．
的构成规律．为了发现数列的构成规律，可把序 数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易出现错误．
数列是一种特殊的函数，函数问题的解决方法同样适用于数列问题，不过要注意n∈N*，否则易出现错误． a5＝a4＋(2×4－1)＝9＋7＝16. 2．函数的基本表示方法有________、_______和_________.
(3)这是个摆动数列，可寻找其摆动平衡位置与摆 动振幅．平衡位置：a＋2 b，振幅：a－2 b，用(－1)n 或(－1)n＋1 去调节，则 an＝a＋2 b＋(－1)n＋1a－2 b.
(4)各项加 1 后，变为 10,100,1000,10000，…，此 数列的通项公式为 10n，可得原数列的通项公式 为 an＝10n－1.

课件人教高中数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件_优秀版

课件人教高中数学必修五数列的概念与简单表示法PPT课件_优秀版
∴ 数列{an}为：0，1，4，9，16，… ∴ an=(n-1)2
例4
已知数列{an}满足a1=2，a2=5，a4=23，且 an+1=Xan+Y,求实数X、Y的值. 分析：通过地推公式求出a2，a4，解方
程组，即求出未知数X、Y. 解：由已知可得
a2=Xa1+Y 即：5=2X+Y
①
a3=Xa2+Y=5X+Y
3 4
,
2, 3
7 12
,（）,
5 12
,
1 ... 3
（2）1，2，4，8，（），32
分析
（1）根据观察：分母的最小公倍数为12， 把各项都改成以12为分母的分数.
（2）一看都是2的倍数，则要分析是2的 几次幂.
答案
（1）括号内填 1 2
，通项公式为:an=1012 n
（2）括号内填 16 ，通项公式为:an=2n-1
例2
写出下面数列的通项公式，是它们 的前四项分别是下列各数：
(1) 3，8，15，24，… (2)-1, 3, -6, 10, … (3)1, 0, 0, 0,… (4)6，66，666，6666，…
例2解析:
(1) 注意观察各项与对应序号的关系，可 以发现：
3=1×3， 8=2×4， 15=3×5， 24=4×6
2，…，n}）的函数自变量从小到大一次取值 观察各项绝对值与对应序号关系，初看找不到规律，可将各项绝对值试迟疑序号：
a3=a2+(2×2-1)=4
时对应的一列函数值，且数列的通项公式也 然后采用累加法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列(等差或差比)方法求算通项．
无穷数列:项数无限的数列
就是相应函数的解析式. 观察各项绝对值与对应序号关系，初看找不到规律，可将各项绝对值试迟疑序号：

高中数学必修课14-《数列的概念与简单表示法》PPT课件

高中数学必修课14-《数列的概念与简单表示法》PPT课件

2． 数列的通项公式
(1)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的 数列都有通项公式．如的近似值，精确到1,0.1,0.01，…所构 成的数列1,1.4,1.41，…就没有通项公式． (2)有通项公式的数列，其通项公式在形式上不一定是唯一 的．如数列－1,1，－1,1，…，它可以写成an＝(－1)n，也可 以写成an＝(－1)n＋2等． (3)熟记一些基本数列的通项公式，如： ①数列－1,1，－1,1，…的通项公式是an＝(－1)n； ②数列1,2,3,4，…的通项公式是an＝n； ③数列1,3,5,7，…的通项公式是an＝2n－1； ④数列2,4,6,8，…的通项公式是an＝2n； ⑤数列1,2,4,8，…的通项公式是an＝2n－1； ⑥数列1,4,9,16，…的通项公式是an＝n2.
4 1 那么 是 【变式3】 已知数列{an}的通项公式 an＝n2－3n， 10 该数列的项吗？若是，是第几项？
解
1 1 假设 是数列{an}的第 n 项，即 an＝ . 10 10
4 1 ∴ 2 ＝ ，即 n2－3n－40＝0. n －3n 10 ∴n＝8 或 n＝－5. ∵n∈N*，∴取 n＝8， 1 即 是数列{an}的第 8 项． 10
解析
(1)是有穷递增数列；
n－1 1 (2)是无穷递增数列(因为 ＝1－ )； n n (3)是无穷递减数列； (4)是摆动数列，也是无穷数列； (5)是摆动数列，是无穷数列，也是周期数列，最小正周 期为4. 答案 (1) (2)(3)(4)(5) (1)(2) (3) (4)(5) (5)
Microsoft Office PowerPoint，是微 软公司的演示文稿软件。用户可以在投影仪 或者计算机上进行演示，也可以将演示文稿 打印出来，制作成胶片，以便应用到更广泛 的领域中。利用Microsoft Office PowerPoint不仅可以创建演示文稿，还可 以在互联网上召开面对面会议、远程会议或 在网上给观众展示演示文稿。 Microsoft Office PowerPoint做出来的东西 叫演示文稿，其格式后缀名为：ppt、pptx； 或者也可以保存为：pdf、图片格式等
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

三.数列 的表示方 法
或简记为 an .
1.列举法
序号
数列的一般形式： a1 , a2 , a3 ,, an ,
第1项(或首项)
第 n项
an 与 an
n
的
而 an 只表示这个数列的第n项.
an 表示数列 a , a , a ,, a ,，
1 2 3
区别是什么？
2.通项公式法
谢谢
序号n 项 1 2 3 4 … … 20
an
a1
2
a2
22
a3
23
24
2 20
an 2
n
数列an 的第n项 an 与 n 之间的关系
(公式)
数列的通项公式.
数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限 子集{1，2，…，n}）的函数，那么数列的通项公式也就是相 应函数的解析式.
例1 根据下面数列
⑴ 解：
n an ； n 1
an 的通项公式，写出它的前5项：
⑵
an 1 n
n
n ⑴在 a n 中依次取 n=1，2，3，4，5， 得到数列 n 1
1 2 3 4 5 n , , , , . 的前5项分别为： n 1 2 3 4 5 6
⑵在 an 1 n 中依次取n=1，2，3，4，5， 得到数
n
列 1n n 的前5项分别为：-1，2，-3，4，-5.源自3.图象法
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7
an

2
n
* n N , n 20
y
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
an n 3 n N , 且n 7
这个要求真的很容易满足吗？聪明的同学请 您帮国王参谋！
1, 2, 2 , 2 ,…,2
这个要求 太容易 满足了！
2
3
63
举例：
2 3 63 1, 2, 2 , 2 , … ,2 （1）麦粒的数量：
（2）自然数排成一列：0，1，2，…… （3）无数个1和-1排成一列：1，-1，1，-1…… （4）某个班学生的学号：1，2，3，…，50 （5）某个班学生的体重：50，50，51…，70
一.数列的定义
按照一定次序排列的 一列数叫做 数列 有穷数列
数列中的每一个数叫 做数列的 项
数列的 分类
无穷数列
序号n 项
1
2
3
4
… …
20
2
22
23
24
2 20
二.数列和函数的关系
数列可以看作是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子
集{1，2，…，n}）的函数当自变量从小到大依次取值时对应
的一列函数值.
*


x
1
2
3 4 5
6 7
x
特点：它们都是一群孤立的点.
例2 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 2 2 2 2 5 1 3 1 4 1 2 1 ， ， ⑴ ， 5 3 4 2
分析:
序号 项分母
项分子
1 2 =1+1
2 3 =2+1
3 4 =3+1
4 5=4+1
52 1 ， 5
第二章
2.1
数列
数列的概念与简单表示法
丞相发明了国际象棋，
很好玩，于是……
你想得到 什么样的 赏赐？
Let me see
我得考考国王
请国王在棋盘的第1格放1 颗麦子，第2格放2颗麦子， 第3格放4颗麦子，如此下 去，后一格麦子数是前一 格的2倍，放满64格。请国 王把这些麦子赏赐给臣。 臣将不胜感激！
问：2002位于A、B、C、D的哪个位置？ B
2.数列 1，3，6，10，（ 15 ），21，28,
1. 数列的有关概念 2. 能力要求: 会由通项公式求数列的特定项； 3.数学思想方法： ⑴联系与类比：数列与函数
⑵观察、抽象、归纳．
课堂练习：课本36页 第1，2，3题。
作业：习题2.1(课本38页）第2，3题。
( 1+1)2 -1 (2+1) 2 -1 (3+1)2 -1 (4+1) 2 -1
2 1 ， 3 1 3 2
2
2
解： 这个数列的前4项
的一个通项公式是
42 1 ， 4
；
的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它
an
n 1
2
1
n 1
1.如图所示：
2 1 3 4 6 5 7 8 10 … 9 A D B C