4.Lagrangian网格

LS-DYNA FAQ 中英文版-Negative Volume 负体积2007年09月13日星期四下午 10:26泡沫材料的负体积(或其它软的材料)对于承受很大变形的材料，比如说泡沫，一个单元可能变得非常扭曲以至于单元的体积计算得到一个负值。

这可能发生在材料还没有达到失效标准前。

对一个拉格朗日(Lagrangian)网格在没有采取网格光滑(mesh smoothing)或者重划分(remeshing)时能适应多大变形有个内在的限制。

LS-DYNA中计算得到负体积(negative volume)会导致计算终止，除非在*control_timestep卡里面设置ERODE选项为1，而且在*control_termination里设置DTMIN项为任何非零的值，在这种情况下，出现负体积的单元会被删掉而且计算继续进行(大多数情况)。

有时即使ERODE和DTMIN换上面说的设置了，负体积可能还是会导致因错误终止。

有助于克服负体积的一些方法如下：* 简单的把材料应力－应变曲线在大应变时硬化。

这种方法会非常有效。

* 有时候修改初始网格来适应特定的变形场将阻止负体积的形成。

此外，负体积通常只对非常严重的变形情况是个问题，而且特别是仅发生在像泡沫这样的软的材料上面。

* 减小时间步缩放系数(timestep scale factor)。

缺省的0.9可能不足以防止数值不稳定。

* 避免用全积分的体单元(单元类型2和3)，它们在包含大变形和扭曲的仿真中往往不是很稳定。

全积分单元在大变形的时候鲁棒性不如单点积分单元，因为单元的一个积分点可能出现负的Jacobian而整个单元还维持正的体积。

在计算中用全积分单元因计算出现负的Jacobian而终止会比单元积分单元来得快。

* 用缺省的单元方程(单点积分体单元)和类型4或者5的沙漏(hourglass)控制(将会刚化响应)。

对泡沫材料首先的沙漏方程是：如果低速冲击type 6，系数1.0; 高速冲击type 2或者3。

Lagrange、Euler、ALE三种方法的简单介绍ALE、Lagrange、Euler是数值模拟中处理连续体的广泛应用的三种方法。

Lagrange方法多用于固体结构的应力应变分析，这种方法以物质坐标为基础，其所描述的网格单元将以类似“雕刻”的方式划分在用于分析的结构上，即是说采用Lagrange方法描述的网格和分析的结构是一体的，有限元节点即为物质点。

采用这种方法时，分析结构的形状的变化和有限单元网格的变化完全是一致的（因为有限元节点就为物质点），物质不会在单元与单元之间发生流动。

这种方法主要的优点是能够非常精确的描述结构边界的运动，但当处理大变形问题时，由于算法本身特点的限制，将会出现严重的网格畸变现象，因此不利于计算的进行。

Euler方法以空间坐标为基础，使用这种方法划分的网格和所分析的物质结构是相互独立的，网格在整个分析过程中始终保持最初的空间位置不动，有限元节点即为空间点，其所在空间的位置在整个分析过程始终是不变的。

很显然由于算法自身的特点，网格的大小形状和空间位置不变，因此在整个数值模拟过程中，各个迭代过程中计算数值的精度是不变的。

但这种方法在物质边界的捕捉上是困难的。

多用于流体的分析中。

使用这种方法时网格与网格之间物质是可以流动的。

ALE方法最初出现于数值模拟流体动力学问题的有限差分方法中。

这种方法兼具Lagrange方法和Euler方法二者的特长，即首先在结构边界运动的处理上它引进了Larange方法的特点，因此能够有效的跟踪物质结构边界的运动；其次在内部网格的划分上，它吸收了Euler 的长处，即是使内部网格单元独立于物质实体而存在，但它又不完全和Euler网格相同，网格可以根据定义的参数在求解过程中适当调整位置，使得网格不致出现严重的畸变。

这种方法在分析大变形问题时是非常有利的。

使用这种方法时网格与网格之间物质也是可以流动的。

固体结构分析中一般都选用lagrange坐标，实际上lagrange euler法在有限元中体现的节点意义正如楼主所述，但是本质牵扯的是参考什么样的坐标来描述应力应变关系。

为了提高分析精度，ABAQUS提供了以下三种自适应网格。

1、ALE自适应网格。

其全称为“任意的拉格朗日－欧拉自适应网格”（Arbitrary Lagrangian Eulerian adaptive meshing）。

它不改变原有网格的拓扑结构（单元和节点的数目和连接关系不会变化），而是在单分析步的求解过程中逐步改善网格的质量。

它主要用于ABAQUS/Explicit的大变形分析，以及ABAQUS/Standard中的声畴（acoustic domain）、冲蚀（ablation）和磨损问题。

在ABAQUS/Standard的大变形分析中，尽管也要以设定ALE自适应网格，但不会起到明显的作用。

2、自适应网格重划（adaptive remeshing）自适应网格重划通过多次重划网格达到所要求的求解精度，只适用于ABAQUS/Standard 分析，并且只能在ABAQUS/CAE中实现，其具体操作步骤为：1）在Mesh功能模块中选择菜单Adaptivity---Remeshing rule---Create，定义需要网格重划的区域、误差因子（error indicator）的相关变量和目标、以及网格重划的控制参数。

需要注意的是，对于三维实体模型，必须使用四面体单元网格；对于二维模型，必须使用三角形单元或以进阶算法（advancing front）生成的四边形单元网格，否则在提交分析时将会提示错误。

2）在Job功能模块中选择菜单Adaptivity---Manage，在弹出的Adaptivity Process Manager对话框中单击Create按钮，创建自适应分析作业系列（adaptivity process），指定最大重复次数（Maximum iterations），然后单击这个对话框中的Submit按钮提交分析，注意不是通常所用的Job Manager对话框中的Submit按钮。

3)ABAQUS/CAE会自动完成以下自适应网格重划过程：首先提交一个基于当前网格的分析作业，在分析完成后，根据得到的结果计算误差因子，根据这个误差因子重新生成网格（在JOB功能模块中可以看到新的网格），然后重新提交分析。

lagrangian方程Lagrangian方程是经典力学中一种重要的数学工具，用于描述物体在给定势能下的运动。

它是由法国数学家和天文学家拉格朗日于18世纪提出的，被广泛应用于多个学科领域。

本文将介绍Lagrangian 方程的基本概念、应用以及其在物理学中的重要性。

Lagrangian方程是经典力学中的一种描述物体运动的数学表达式。

它是由Lagrangian函数L定义的，L是物体的动能T与势能V之差，即L = T - V。

对于一个物体在给定势能下的运动，其Lagrangian 函数可以用物体的广义坐标q和广义速度q'来表示。

Lagrangian方程的形式为d/dt (∂L/∂q') - ∂L/∂q = 0，其中∂L/∂q'表示对广义坐标q'求偏导数，∂L/∂q表示对广义坐标q求偏导数。

这个方程实际上是一个运动方程，描述了物体在给定势能下的运动规律。

Lagrangian方程的出现是为了解决经典力学中的动力学问题。

与牛顿力学相比，Lagrangian方程的优势在于它能够同时处理多个自由度的问题，而无需像牛顿力学那样引入大量的约束方程。

在Lagrangian方程的框架下，可以使用变分法来求解运动方程，得到物体的运动轨迹。

Lagrangian方程的应用范围非常广泛。

在物理学中，它被用于描述各种力学系统，如刚体、弹性体和流体力学等。

此外，Lagrangian方程还可以推广到相对论力学和量子力学领域，成为了研究这些领域中物体运动规律的重要工具。

在天体力学中，Lagrangian方程也有着重要的应用。

通过建立天体系统的Lagrangian函数，可以推导出描述行星、卫星等天体运动的方程。

这些方程不仅可以用于预测天体的运动轨迹，还可以揭示天体系统中的动力学规律，为天文学家研究宇宙中的各种现象提供了重要的理论基础。

除了物理学和天文学领域，Lagrangian方程在工程学和应用数学中也有着广泛的应用。

ABAQUS的CEL分析什么是ABAQUSABAQUS是一种强大的有限元分析软件，常被用于求解结构力学和热力学问题。

它可以帮助工程师和科学家进行复杂结构的建模和分析，提供了多种功能模块，如静力学、动力学、热力学和电磁学等。

其中，CEL (Coupled Eulerian-Lagrangian)分析是ABAQUS中的一种特殊分析方法，用于模拟固体或液体中相对运动的结构。

CEL分析的原理CEL方法将物体划分为Eulerian网格和Lagrangian粒子，分别用于描述固体和流体的运动。

Eulerian网格是一种固定的网格，在整个分析过程中不发生变形，用于描述流体介质的运动。

Lagrangian粒子则随物体表面的移动而移动，用于描述固体物体的运动。

这种耦合的方法可用于模拟多种情况，如液体冲击、爆炸、钣金成形等。

CEL分析的步骤要进行CEL分析，需要执行以下步骤：1. 准备模型首先，需要准备一个包含所有几何和材料属性的模型。

这个模型可以是由CAD软件创建的几何模型，也可以是ABAQUS中的几何建模工具创建的模型。

在模型中，需要定义材料的本构关系、初始应力状态和初始速度等信息。

2. 离散网格在进行CEL分析之前，需要进行离散网格的划分。

将模型划分为适当的单元（element），以便进行数值计算。

在CEL分析中，需要同时划分Eulerian网格和Lagrangian粒子。

3. 定义物理耦合CEL分析的核心是定义Eulerian网格和Lagrangian粒子之间的物理耦合关系。

这通常包括流体与固体之间的接触、传热、质量传输等。

通过定义这些物理耦合关系，可以模拟出复杂的物理现象。

4. 定义加载条件加载条件是指施加在模型上的外部力和约束条件。

在CEL分析中，外部力可以是流体的冲击、爆炸力等，约束条件可以是固体的几何限制或边界条件。

5. 求解模型在进行CEL分析之前，需要设置求解器的参数和时间步长。

然后，通过ABAQUS的求解器对模型进行求解。

代数多重网格算法代数多重网格算法（algebraic multigrid method，简称AMG）是一种用于求解线性代数方程组的数值方法，特别适用于大规模的、稀疏的线性方程组。

AMG算法结合了代数方法和多重网格技术，能够快速、高效地求解线性方程组，是一种非常强大的求解器。

AMG算法的核心思想是通过构建粗网格模型来近似细网格上的线性代数方程组，从而实现高效的求解。

该算法可以分为以下几个步骤：1.建立粗网格模型：根据细网格的结构，构造一个粗略的网格模型。

这个模型通常比原始网格拥有更少的节点和单元，因此粗网格上的方程组规模更小。

2.选择插值算子：通过插值算子将细网格上的解插值到粗网格上，从而在粗网格上构造一个近似解。

插值算子的选择非常关键，一般有线性插值、加权平均等方法。

3. 求解粗网格方程组：在粗网格上使用传统的迭代方法（如Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代等）求解方程组。

由于粗网格上方程组规模较小，因此计算速度更快。

4.修正细网格解：通过使用插值算子将粗网格上的解修正到细网格上，从而在细网格上获得一个更准确的解。

修正的步骤通常与插值算子的方法相反。

通过以上四个步骤，AMG算法能够在较短的时间内求解原始的线性代数方程组。

相比于传统的直接解法和迭代法，AMG算法具有以下优点：1.高效的计算速度：AMG算法通过使用粗网格模型，将原始方程组规模缩小，因此计算速度更快。

2.高精度的解：AMG算法通过修正细网格解，能够得到更精确的解。

3.大规模问题的求解能力：AMG算法适用于大规模和稀疏的线性方程组，能够处理数百万乃至数十亿个未知数的问题。

4.并行计算的可扩展性：由于AMG算法的计算过程可以自然地分解成多个独立的任务，因此非常适合并行计算，具有良好的可扩展性。

综上所述，代数多重网格算法是一种高效、高精度、可扩展的线性代数方程组求解方法。

在科学计算、工程领域和计算机图形学中，AMG算法被广泛应用于各种领域的问题求解。