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初升高数学衔接班测试题（满分：100分，时间：60分钟） 姓名 成绩一．选择题（每小题5分）1．已知集合},,{c b a s =中的三个元素是C B A ∆的三边，那么C B A ∆一定不是)(A 锐角三角形 )(B 直角三角形 )(C 钝角三角形 )(D 等腰三角形2．已知集合}13|{≤≤-=x x M ，1|{≤=x x P 或}3≥x ，则M，P 之间关系是 )(A P M ⊇ )(B P M ⊇ )(C P M ⊆ )(D MP 3．已知全集{}15,U x x x N =≤≤∈，集合{}1,2,3S =，那么U C S =（） A.{}1,2,3,4,5B.{}1,2,3,C.{}4,5D.{}2,3,4 4.已知函数11y x =-，那么 A ．函数的单调递减区间为(,1)-∞，(1,)+∞B ．函数的单调递减区间为(-∞，1](1,)+∞C ．函数的单调递增区间为(,1)-∞，(1,)+∞D ．函数的单调递增区间为(-∞，1](1,)+∞5.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －3x ＋2，x >0，4，x ＝0，2x ＋1，x ＜0，则f (f (0))＝( ) A ．6B ．－16C ．－6D ．166．下列各式不是表示y 是x 的函数的是：)(A 125=+y x )(B )0(3≠-=x xy )(C )(122R x y x ∈=+ )(D 133=+y x )(R x ∈7. 若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20052005ab +的值为( ) （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1或1-8. 已知集合M ＝{x |x 2＝1}，N ＝{x |ax ＝1}，若N ⊆M ，则实数a 的取值集合为( )A ．{1}B ．{－1，1}C ．{1，0}D ．{－1，1，0}二. 填空题（每小题5分）9． 3_____}N n ,1n x |x {2∈+=，}x y |y _____{)1,1(2=-10. 已知函数f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为________．11. 函数y =的定义域是______________________. 12.已知)(x f 为二次函数,且42)1()1(2++=-++x x x f x f ，则=)(x f. ．三 计算题（每题10分） 13.（1）（5分）7|41|<-x （3）（5分）03522>-+x x14. 已知集合A ＝{x |2a ﹣1＜x ＜a +1}，B ＝{x |0≤x ≤1}．（1）若a ＝1，求A ∪B ；（2）若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围．15已知一次函数()f x 是R 上的增函数，且[()]43f f x x =+，()()()g x f x x m =+．（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞上单调递增，求实数m 的取值范围．。
2019高一年级暑假学习质量检测数 学 试 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组对象的全体不能构成集合的是（ ） A ．某校高一的男生B ．某校高一高分学生C ．某校高一身高在170cm 以上的学生D ．某校高一所有学生2．若,x y 为实，且2(2)0x +=，则2018()yx的值为（ ）A ．1B ．1-C ． 2D ．2-3．方程2230x x --=的解所构成的集合为（ ） A ．{}3,1-B ．{}3,1-C ．(3,1)-D ．(3,1)-4．下列表述正确的是（ ） A ．0∈∅B ．0⊂∅C ．{}01,1∈-D ．{}0∅⊆5．若{}{}|2,1,2,3,4A x x B =≤=，则A B =（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,46．在平面内，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 7．三角形外接圆的圆心是三角形各边（ ） A ．中线的交点 B ．高线的交点 C ．中垂线的交点 D ．以上都不对8．在Rt ABC ∆中，1cos 3A =，那么sin A =（ ）A ．2B ．3 C ．3D ．19．在同一坐标系中，函数y x k =+与(ky k x=为常数，0)k ≠的图象大致是（ ）10．已知一次函数()f x ax b =+的图象经过(0,1),(1,1)A B -，则该函数的解析式为（ ）A ．()21f x x =-B ．()21f x x =-+C ． ()21f x x =+D ．()21f x x =--11．下列关于函数1()f x x x=+判断正确的是（ ） A ．是偶函数B ．是奇函数C ．是增函数D ．是减函数12．已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，且(4)(82)f a f a -≤-，则（ ） A ．4a ≤B ．4a ≥C ．4a <D ．4a >二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．集合{}|2x x ∈<≤N 用列举法表示为 ．14．已知集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=>，且A B ⊆．则a 的取值范围是 ． 15．已知 1 1(),3 1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则((2))f f = ．16．函数y =的定义域为 ．（用区间表示）高一年级暑假学习质量检测 数 学 试 卷 答 题 卡一．填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13． 14．____________________ 15． 16．____________________三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题10分）已知sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，用此公式求sin 75的值．18．（本题12分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，点D 在BC 边上，且ABD ∆是等边三角形，若2AB =，求ABC ∆的周长（结果保留根号）．19．（本题12分）在给定的直角坐标系中画出函数21, 123, 1x x y x x x -+≤⎧=⎨-->⎩的图象．（标明关键点的坐标）20．（本题12分）如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点,A B ，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标； （2）求直线2l 的解析表达式； （3）求ADC ∆的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP ∆与ADC ∆的面积相等，请写出点P 的坐标．21．（本题12分）如图，一次函数3y kx =-的图象与反比例函数(0)my x x=>的图象交于点(1,2)P ． （1）求,k m 的值；（2）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．（本题12分）已知一元二次方程220x ax a ++-=． （1）求证：不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设0a <，当二次函数22y x ax a =++-的图象与x 的解析式；（3）在（2）的条件下，若此二次函数的图象与x 轴交于,A B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得PAB∆P 的坐标，若不存在请说明理由．。
2019-2020学年市中学高一（衔接班）上学期12月月考数学试题一、单选题 1．设集合11{|}22M x x =-<<，2{|}N x x x =≤，则M N ⋂=（ ） A ．1[0,)2B ．1(,1]2-C ．1[1,)2-D ．1(,0]2-【答案】A【解析】试题分析：由题意得，11(,)22M =-，[0,1]N =，∴1[0,)2M N ⋂=，故选A.【考点】1.解一元二次不等式；2.集合的交集. 2．直线的倾斜角的大小为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：因为直角坐标系中，直线斜率为-，倾斜角，选D3．已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较a ，b ，c 与0和1的大小得答案． 【详解】，，，．故选：B ． 【点睛】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题． 4．已知,m n 是两条直线，,αβ是两个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．,,////m m n n ααββ⊥⊥⇒B ．//,//m n n m ααβ⋂=⇒C ．//,//,m m n n αβαβ⊥⇒⊥D ．,,////m n m n αβαβ⊥⊥⇒【答案】D【解析】A 不正确，因为n 可能在平面β内； B 两条直线可以不平行；C 当m 在平面β内时，n 此时也可以在平面β内。
故选项不对。
D 正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。
故答案为：D 。
5．已知直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 若12l l ⊥, 则a 的值为（ ） A ．2- B ．2C ．12-D ．8【答案】A【解析】两直线垂直，斜率相乘等于1- . 【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4a -， 因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-. 故选A. 【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系.6．已知幂函数()y f x =的图象经过点A ，则f =（ ）A ．B ．142C ．4D ．2【答案】B【解析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，再求函数值． 【详解】解：由题意设()(0)f x x x α=≠，∵幂函数()y f x =的图象经过点A ，∴1222α==，则12α=，∴12()f x x =，则11122422f ⨯===，故选：B ． 【点睛】本题主要考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用，属于基础题． 7．设函数()2221x y f x ==-+，若()013f x =，则()0f x -=（ ） A ．13- B ．23C ．53D ．83【答案】C【解析】根据()013f x =，即可化简出02=5x -，再代入()002221x f x --=-+,即可得出答案. 【详解】由题意知：()00002112=2=2=52135x x x f x -=-⇒⇒+. 所以()002252=2=21513x f x --=--++. 故选:C. 【点睛】本题考查函数对称点的函数值，属于基础题,解本类题只需将已知函数值代入，化简为所求函数值的形式，即可解出答案.8．函数()()2log 1f x x =-的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据函数的定义域为(),1-∞可排除B 、D.再由单调性即可选出答案. 【详解】当0x =时，()()20log 10=0f =-，故排除B 、D.当1x =-时，()()21log 1110f -=+=>，故A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图像，属于基础题.解决本类题型的两种思路：①将初等函数的图像通过平移、伸缩、对称变换选出答案，对学生能力要求较高;②根据选项代入具体的x 值，判断y 的正负号.9．设函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+，则（ ） A ．在定义域内没有零点B ．有两个分别在(,2018),-∞(2019,)+∞内的零点C ．有两个在(2018,2019)内的零点D ．有两个分别在(,-2019),-∞(2018,)-+∞内的零点 【答案】C【解析】根据函数的零点存在性定理，结合1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<，可判断出函数零点个数及位置，进而得到答案． 【详解】解：1()(2018)(2019)2020f x x x =--+， ∴1(2018)02020f =>，1(2019)02020f =>，4037111()()02222020f =-+<故4037(2018)()02f f <且4037()(2019)02f f <，由零点存在性定理得，函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+在区间4037(2018,)2和4037(,2019)2上各有一个零点，故函数1()(2018)(2019)2020f x x x =--+有两个在(2018,2019)内的零点，故选：C ． 【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理，熟练掌握函数的零点存在性定理的适用范围及方法是解答的关键，属于基础题． 10．已知实数1a >，实数1x 满足方程1xa x =，实数2x 满足方程1log a x x=，则124x x +的取值范围是A ．()4,+∞B ．[)4,+∞C ．()5,+∞D ．[)5,+∞ 【答案】C 【解析】因为1x 是1x a x =的解， 2x 是1log a x x=的解，所以12,x x 分别是x y a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，根据函数图象关于y x =对称，可得211,x x =利用基本不等式可得结果.【详解】因为1x 是1x a x =的解,2x 是1log a x x=的解， 所以12,x x 分别是xy a =和log a y x =与1y x=的图象交点,A B 的横坐标，可得1201,1x x <，x y a =的图象与log a y x =的图象关于直线y x =对称，1y x=的图象也关于直线y x =对称，∴点,A B 关于直线y x =对称， 设121211,,,,A x B x A x x ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭关于y x =直线对称的点111',A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与点B 重合， 则12112122122211,4323235x x x x x x x x x x x x =⇒=+=++>+>+=， 故124x x +的取值范围是()5,+∞，故选C. 【点睛】本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.11．已知是定义在R 上的函数若方程有且只有一个实数根则可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】对于A ，解绝对值的方程可得四个实数解，即可判断；对于B ，方程，方程无解，即可判断；对于C ，由方程化简和非负数的概念，即可判断；对于D ，由方程化简即可解方程．。
2019-2020年高一数学上学期暑期学习反馈（开学检测）试题一、填空题（每题5分，共70分）1.分解因式: .2. 当实数满足条件时，则方程的根为 .3. 函数中，自变量的取值范围是 .4. 计算= .5. 已知,则代数式的值为 .6. 解分式方程：的解为 .7. 解无理方程：的解为 .8. 函数的定义域是 .9. 函数的值域是 .10. 不等式的解是 .11.有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是 .12. 若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 .13.如图：点在⊙O上，满足∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为 .14. 对于正数，规定，例如f（3）=，f（）=，计算= .16. （本题14分）解关于x的不等式⑴⑵17. （本题14分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。
⑴试判断A队胜、平、负各几场?⑵若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W的最大值.19. （本题16分）已知二次函数（a、b为常数，且a≠ 0），满足条件f (1 + x) = f (1－x)，且方程f (x) = x有等根．⑴求f (x) 的解析式；⑵是否存在实数m、n（m < n），使f (x) 的定义域和值域分别为[m,n] 和[3m,3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．xx年江阴市高一网络课堂教学检测（数学）答卷17.解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得：…………… 3分依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，∴解得：≤x≤ ，∴x可取4、5、6 …………… 6分∴ A队胜、平、负的场数有三种情况：当x = 4时，y = 7, z = 1；当x = 5时，y = 4, z = 3；当x = 6时，y = 1, z = 5. …………… 10分（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元）答略. ……………14分18.⑴证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD ，即点F是BD的中点………5分19.解：⑴ ∵ f (1 + x ) = f (1－x )，∴ －b 2a = 1，（或由，得，故）又方程 f (x ) = x 有等根 a x 2 + (b －1) x = 0 有等根，∴ △= (b －1) 2 = 0 b = 1 a = －12 ，∴ f (x ) = －12 x 2 + x ． ……………6分⑵ ∵ f (x ) 为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1，1 当 m ≥1 时，f (x ) 在 [m ,n ] 上是减函数，∴ 3m = f (x )min = f (n ) = －12 n 2 + n (*)，3n = f (x )max = f (m ) = －12 m 2 + m ，两式相减得：3 (m －n ) = －12 (n 2－m 2) + (n －m )，∵ 1≤m < n ，上式除以 m －n 得：m + n = 8，代入 (*) 化简得：n 2－8n + 48 = 0 无实数解．2 当 n ≤1 时，f (x ) 在 [m ,n ] 上是增函数，∴ 3m = f (x )min = f (m ) = －12 m 2 + m ，3n = f (x )max = f (n ) = －12 n 2 + n ，∴ m = －4，n = 0．3 当 m ≤1≤n 时，对称轴 x = 1 [m ,n ]，∴ 3n = f (x )max = f (1) = 12 n = 16 与 n ≥1 矛盾．综合上述知，存在 m = －4、n = 0 满足条件．……………16分(另解：由且，则故，从而，故在上单调递增则且，可解得，所以，存在 m = －4、n = 0 满足条件．）.。
2019-2020学年高一数学上学期检测考试试题考试时间为120分钟总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．3. 函数的定义域( )A． B．C． D．4. 已知,则（）A．1 B．0 C．1 D．25.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（）A． B． C. D．6．已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C． D．7．将函数的图象经过怎样的平移，可以得到函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位8．是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则的值等于（）A． B．－6 C．D．－49.设是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为( )A. B. C. D.10．函数图象是（）11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（）A． B． C． D．12.已知函数,则函数的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题（每题5分，共20分）13．已知，，．则则的大小关系．14.，则 .15. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_________.16. 如图，已知在四边形中，，对角线，交于点，若，，则________三、解答题17．（本题满分10分）已知全集，集合，，.（1）求,(CUA)∩B；（2）若C∩A=C,求的取值范围.18. （本题满分12分）如图，三个同样大小的正方形并排成一行.（1）求与夹角的余弦值；（2）求.19．（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数R．（1）求的最小正周期；（2）设求的值．21. （本题满分12分）今年入冬以来，我市多有雾霾天气，空气污染较为严重。
我校高一年级由数学学霸们组成的数学兴趣小组，利用数学建模知识，通过对近期每天的空气污染情况进行调査研究后，预测某一天的空气污染指数与时刻(时)的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且.（1）若，求一天中哪个时刻我市的空气污染指数最低；（2）规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使我市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？22. （本题满分12分）设（Ⅰ）若，且满足，求的取值范围；（Ⅱ）若，是否存在使得在区间[，3]上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.（Ⅲ）定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数＝是否为在[，3]上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．2019-2020学年高一数学上学期检测考试试题考试时间为120分钟总分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.函数的零点所在区间为（）A． B． C． D．3. 函数的定义域( )A． B．C． D．4. 已知,则（）A．1 B．0 C．1 D．25.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（）A． B． C. D．6．已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于（）A． B． C． D．7．将函数的图象经过怎样的平移，可以得到函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位8．是定义在R上的奇函数，满足，当时，，则的值等于（）A． B．－6 C．D．－49.设是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为( )A. B. C. D.10．函数图象是（）11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（）A． B． C． D．12.已知函数,则函数的零点个数为（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题（每题5分，共20分）13．已知，，．则则的大小关系．14.，则 .15. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，实数满足，则的取值范围是_________.16. 如图，已知在四边形中，，对角线，交于点，若，，则________三、解答题17．（本题满分10分）已知全集，集合，，.（1）求,(CUA)∩B；（2）若C∩A=C,求的取值范围.18. （本题满分12分）如图，三个同样大小的正方形并排成一行.（1）求与夹角的余弦值；（2）求.19．（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值；（2）若，求的取值范围．20．（本题满分12分）已知函数R．（1）求的最小正周期；（2）设求的值．21. （本题满分12分）今年入冬以来，我市多有雾霾天气，空气污染较为严重。
2019-2020学年高一数学上学期联合测试试题（含解析）（考试时间120分钟，总分150分）一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答卷的相应位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合中的范围，然后逐一判断选项即可.【详解】解：由已知，又则，故A正确，D错误；，故BC错误；故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和并集的运算，是基础题.2.已知，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用即可得结果.【详解】由已知可得，则，故的终边在第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查弧度制的应用以及角的终边所在象限，属于基础题.3.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.【详解】解：由已知，当时，不等式明显成立；当时，，综合得：实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查简单的对数不等式，注意要对对数的底是否大于1进行讨论，是基础题.4.与向量平行的单位向量为（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】逐一判断选项中的向量，看是否存在实数，使，且.【详解】解：首先确定选项中的向量的模是否为1，经检验发现，选项中的向量的模均为1，又，选项C符合，故选：C.【点睛】本题考查向量平行的判断，关键是能否找到实数，使，是基础题.5.已知，且，则值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解：先根据所在象限，确定的符号，求出的值，进而求出的值.【详解】解：，，，，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，注意要通过角所在象限确定三角函数值的正负，是基础题.6.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可.【详解】解：由已知得，解得：，故选：D.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零.7.已知函数的零点在区间上，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理列不等式求解.【详解】解：由已知和均为单调递增函数，故在定义域内也为单调增函数，因为，所以函数的零点在区间上，又函数的零点在区间上，所以，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理，关键是要通过尝试确定零点大致在哪个区间里面，是基础题.8.已知奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可将不等式化为，解可得答案．【详解】解：根据题意，函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减，，，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及抽象函数的应用，关键是求出的值．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先对函数进行变形，然后根据函数图像的平移规律即可得到答案．【详解】解：，故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到，故选：D.【点睛】本题考查的知识点函数的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．属于基础题．10.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性分析得出结果.【详解】解：由已知，又，，因为，所以，即，综合得：，故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要将对数式变为同底的形式，才方便比较大小，是基础题.11.函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，将函数转化为二次函数的值域问题求解即可.【详解】解：令，则原函数转化为，当时，，当时，，值域是，故选：D.【点睛】本题考查指数型二次函数的值域问题，可以利用换元法，注意要确定新元的范围，是基础题.12.已知外接圆的半径为4,且，，则的值是（）A. B. 16 C. 48 D.【答案】C【解析】【分析】运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得为的中点，三角形为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果．【详解】解：如图所示，的外接圆的半径为4，且，，，∴为的中点，即；又，为等边三角形，且边长为4，，由勾股定理得，，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则和数量积的定义应用问题，也考查了三角形的外心概念与勾股定理的运用，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答卷的相应位置上.13.函数的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】根据最小正周期的公式求解即可.【详解】解：函数的最小正周期为，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的最小正周期公式，是基础题.14.已知某幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可得出结果.【详解】解：设幂函数为，代入点，得，解得，所以这个幂函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，是基础题.15.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，在定域内判断的单调减区间，进而可得原函数的的单调减区间.【详解】解：由已知函数定义域为，所以在上的单调减区间为，则函数的单调减区间为，故答案为：.【点睛】本题考查对数型符合函数的单调区间，注意要先求出函数的定义域，是基础题.16.若关于的函数在内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】分讨论，另外时，通过解得实数的取值范围．【详解】解：函数在区间仅有一个零点，当时，，解得，若，方程的根为，舍去；当，方程的根为，符合题意；当时，，解得或，由题可得，，解得，又当时，，此时方程另一根为，舍去；当时，，此时方程另一根为，符合题意，综上所述：实数的取值范围是或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理，要特别注意一些特殊情况的存在性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）由对数的运算性质来计算即可；（2）利用同角三角函数基本关系，诱导公式进行变形计算即可.【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题（1）考查对数的运算性质，（2）考查同角三角函数基本关系，诱导公式，注意符号的确定，是基础题.18.已知向量，，当为何值时：（1）？（2）？（3）与的夹角是钝角？【答案】（1）-1；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出；（2）利用，即可得出．（3）利用向量数量积小于0，不反向，求出即可．【详解】解：（1），，∵，∴，解得；（2）∵，∴，解得；（3）因为与的夹角是钝角，则向量的数量积小于0，不反向，∴，解得，且，．【点睛】本题考查了向量共线定理、等基础知识，属于基础题．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；（2）求出（1）中的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值为万元【解析】【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域；（2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题．【详解】解：（1）；（2）令，则，当时，的最大值为万元答：关于的函数关系式为，的最大值为万元.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．20.函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=此处有视频，请去附件查看】21.已知函数是上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在为减函数.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令则，将代入，可得函数在的解析式，又，综合可求得的解析式；（2）设，为区间上的任意两个值，且，计算为正值，即可证明函数在为减函数.【详解】（1）令则，因为函数是上的奇函数，所以因为函数是上的奇函数，所以所以；（2）设，为区间上的任意两个值，且因为所以，，，所以函数在为减函数.【点睛】本题考查奇函数解析式的求法，注意不要漏掉，以及考查函数单调性的证明，考查学生计算能力，是基础题.22.已知函数，其中且.（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在,【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，可得，代入计算即可证明；（2），，对分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出；（3）假设存在实数，使得对任意的，都有，则等价于对任意的，的最小值大于的最大值．令，，可得其最大值．于是问题等价于，的最小值大于1，再利用复合函数的单调性即可得出．【详解】（1）证明：因为是定义域内的奇函数，所以对任意的，恒有由，得对任意的，恒有（2）当时，在区间是增函数，所以当时在区间是减函数，无解综上所述：（3）所以又因为，所以，又因为，所以因为对任意的，都有所以的最小值大于的最大值递减，所以的最小值为令，因，所以递增，所以的最大值为所以，解得.综上所述：满足题设的实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的奇偶性、复合函数的单调性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．2019-2020学年高一数学上学期联合测试试题（含解析）（考试时间120分钟，总分150分）一、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分，请将答案填写在答卷的相应位置上.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出集合中的范围，然后逐一判断选项即可.【详解】解：由已知，又则，故A正确，D错误；，故BC错误；故选：A.【点睛】本题考查集合的交集和并集的运算，是基础题.2.已知，则角的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用即可得结果.【详解】由已知可得，则，故的终边在第二象限，故选B.【点睛】本题主要考查弧度制的应用以及角的终边所在象限，属于基础题.3.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式的右边也变为以为底的对数形式，然后对讨论，利用对数的单调性解不等式即可.【详解】解：由已知，当时，不等式明显成立；当时，，综合得：实数的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查简单的对数不等式，注意要对对数的底是否大于1进行讨论，是基础题.4.与向量平行的单位向量为（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】【分析】逐一判断选项中的向量，看是否存在实数，使，且.【详解】解：首先确定选项中的向量的模是否为1，经检验发现，选项中的向量的模均为1，又，选项C符合，故选：C.【点睛】本题考查向量平行的判断，关键是能否找到实数，使，是基础题.5.已知，且，则值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解：先根据所在象限，确定的符号，求出的值，进而求出的值.【详解】解：，，，，故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，注意要通过角所在象限确定三角函数值的正负，是基础题.6.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零列不等式组，解出即可.【详解】解：由已知得，解得：，故选：D.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，一般根据以下几个方面列不等式：分母不为零，被开方数不小于零，对数的真数大于零.7.已知函数的零点在区间上，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理列不等式求解.【详解】解：由已知和均为单调递增函数，故在定义域内也为单调增函数，因为，所以函数的零点在区间上，又函数的零点在区间上，所以，故选：A.【点睛】本题考查零点存在性定理，关键是要通过尝试确定零点大致在哪个区间里面，是基础题.8.已知奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，结合函数的单调性分析可将不等式化为，解可得答案．【详解】解：根据题意，函数为奇函数，若，则，又函数在单调递减，，，∴，解得：，故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及抽象函数的应用，关键是求出的值．9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】【分析】先对函数进行变形，然后根据函数图像的平移规律即可得到答案．【详解】解：，故只需将函数的图象向右平移个单位长度就可得到，故选：D.【点睛】本题考查的知识点函数的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键．属于基础题．10.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用对数函数的单调性分析得出结果.【详解】解：由已知，又，，因为，所以，即，综合得：，故选：A.【点睛】本题考查对数式的大小比较，关键是要将对数式变为同底的形式，才方便比较大小，是基础题.11.函数，的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，将函数转化为二次函数的值域问题求解即可.【详解】解：令，则原函数转化为，当时，，当时，，值域是，故选：D.【点睛】本题考查指数型二次函数的值域问题，可以利用换元法，注意要确定新元的范围，是基础题.12.已知外接圆的半径为4,且，，则的值是（）A. B. 16 C. 48 D.【答案】C【解析】【分析】运用平面向量的三角形法则，以及外心的特点，可得为的中点，三角形为直角三角形，再由勾股定理和向量的数量积定义，即可求出结果．【详解】解：如图所示，的外接圆的半径为4，且，，，∴为的中点，即；又，为等边三角形，且边长为4，，由勾股定理得，，则．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的三角形法则和数量积的定义应用问题，也考查了三角形的外心概念与勾股定理的运用，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填写在答卷的相应位置上.13.函数的最小正周期为______．【答案】【解析】【分析】根据最小正周期的公式求解即可.【详解】解：函数的最小正周期为，故答案为：【点睛】本题考查三角函数的最小正周期公式，是基础题.14.已知某幂函数的图象经过点，那么这个幂函数的解析式为______．【答案】【解析】【分析】设出幂函数的解析式，代入点的坐标，即可得出结果.【详解】解：设幂函数为，代入点，得，解得，所以这个幂函数的解析式为，故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，是基础题.15.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】【分析】先求出函数的定义域，在定域内判断的单调减区间，进而可得原函数的的单调减区间.【详解】解：由已知函数定义域为，所以在上的单调减区间为，则函数的单调减区间为，故答案为：.【点睛】本题考查对数型符合函数的单调区间，注意要先求出函数的定义域，是基础题.16.若关于的函数在内有且仅有一个零点，则实数的取值范围是______．【答案】或【解析】【分析】分讨论，另外时，通过解得实数的取值范围．【详解】解：函数在区间仅有一个零点，当时，，解得，若，方程的根为，舍去；当，方程的根为，符合题意；当时，，解得或，由题可得，，解得，又当时，，此时方程另一根为，舍去；当时，，此时方程另一根为，符合题意，综上所述：实数的取值范围是或，故答案为：或.【点睛】本题主要考查函数的零点的存在性定理，要特别注意一些特殊情况的存在性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）1；（2）-1【解析】【分析】（1）由对数的运算性质来计算即可；（2）利用同角三角函数基本关系，诱导公式进行变形计算即可.【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题（1）考查对数的运算性质，（2）考查同角三角函数基本关系，诱导公式，注意符号的确定，是基础题.18.已知向量，，当为何值时：（1）？（2）？（3）与的夹角是钝角？【答案】（1）-1；（2）9；（3）【解析】【分析】（1）利用向量共线定理即可得出；（2）利用，即可得出．（3）利用向量数量积小于0，不反向，求出即可．【详解】解：（1），，∵，∴，解得；（2）∵，∴，解得；（3）因为与的夹角是钝角，则向量的数量积小于0，不反向，∴，解得，且，．【点睛】本题考查了向量共线定理、等基础知识，属于基础题．19.销售甲、乙两种商品所得利润分别是(单位：万元)，和(单位：万元)，它们与投入资金(单位：万元)的关系有经验公式，.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资(单位：万元).（1）试建立总利润(单位：万元)关于的函数关系式；（2）求出（1）中的最大值.【答案】（1）；（2）的最大值为万元【解析】【分析】（1）通过设出甲投资以及乙投资的数目，设立函数表达式，根据函数式直接写出定义域；（2）对于（1）中的函数解析式，利用换元法转化成一个二次函数的形式，最后结合二次函数的最值求法得出函数的最大值，从而解决问题．【详解】解：（1）；（2）令，则，当时，的最大值为万元答：关于的函数关系式为，的最大值为万元.【点睛】本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于基础题．20.函数（）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】（1）由三角函数性质得,最大值为A+1=3,∴A=2，周期，∴f（x）=2sin（2x-）+1（2），f（）=2∴2sin（-）+1=2,得sin（-）=，=此处有视频，请去附件查看】21.已知函数是上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）用定义证明：函数在为减函数.【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）令则，将代入，可得函数在的解析式，又，综合可求得的解析式；（2）设，为区间上的任意两个值，且，计算为正值，即可证明函数在为减函数.【详解】（1）令则，因为函数是上的奇函数，所以因为函数是上的奇函数，所以所以；（2）设，为区间上的任意两个值，且因为所以，，，所以函数在为减函数.【点睛】本题考查奇函数解析式的求法，注意不要漏掉，以及考查函数单调性的证明，考查学生计算能力，是基础题.22.已知函数，其中且.（1）若函数是奇函数，试证明：对任意的，恒有；（2）若对于，函数在区间上的最大值是3，试求实数的值；（3）设且，问：是否存在实数，使得对任意的，都有？如果存在，请求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析（2）（3）存在,【解析】【分析】（1）由函数是奇函数，可得，代入计算即可证明；（2），，对分类讨论，利用对数函数的单调性即可得出；（3）假设存在实数，使得对任意的，都有，则等价于对任意的，的最小值大于的最大值．令，，可得其最大值．于是问题等价于，的最小值大于1，再利用复合函数的单调性即可得出．【详解】（1）证明：因为是定义域内的奇函数，所以对任意的，恒有由，得对任意的，恒有（2）当时，在区间是增函数，所以当时在区间是减函数，无解综上所述：（3）所以又因为，所以，又因为，所以因为对任意的，都有所以的最小值大于的最大值递减，所以的最小值为令，因，所以递增，所以的最大值为所以，解得.综上所述：满足题设的实数的取值范围是【点睛】本题考查了函数的奇偶性、复合函数的单调性、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
2019-2020学年高一数学上学期第一次调研试题（含解析）一、选择题（每题5分，共60分）1.若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：．考点：集合的基本运算．2.已知全集则图中阴影部分表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据韦恩图表达的集合M和N之间的关系，求解阴影部分所表达的集合．【详解】根据韦恩图，阴影部分表达的是集合N中不属于集合M的元素组成的集合，即.故选C.【点睛】认真理解韦恩图所表达的意义．3.若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分析集合元素特征，即可求出结果【详解】,.故选:A【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.4.下列图象中可以表示以为定义域，为值域的函数图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由图象判断即可.【详解】由图可知，A选项值域不符合，B、D选项定义域不符合，C选项定义域、值域均符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查根据函数图象观察函数的定义域、值域等，属基础题.5.若函数满足,则的解析式是( )A. B.C. D. 或【答案】B【解析】【详解】试题分析：设,故选B.考点：换元法求解析式6.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的对称轴，根据二次函数的对称性，即可求得结果.【详解】的对称轴方程是，在上为减函数，所以.故选:B【点睛】本题考查二次函数的单调性，属于基础题.7.已知且，则的值为（）A. 2或-2B. -2C.D. 2【答案】D【解析】【分析】根据已知条件求出，即可求得结果.【详解】化为，解得或（舍去），.故选:D【点睛】本题考查一元二次方程的解，属于基础题.8.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的性质和二次根式性质求解即可【详解】要使函数有意义，则应满足，解得故选D【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题9.定义在上的奇函数为减函数，若，给出下列不等式：（1）（2）（3）（4）其中正确的是（）A. （1）和（4）B. （2）和（3）C. （1）和（3）D. （2）和（4）【答案】A【解析】【分析】根据奇函数的定义，以及单调性，可比较相关函数值的大小，即可求出结果.【详解】,在上为减函数，，故（4）正确，（2）不正确；在上为奇函数，，故（1）正确，（3）不正确.故选:A【点睛】本题考查函数性质的应用，属于基础题.10.若不等式的解集是，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题可得2,3为的两根,利用韦达定理算出的关系式,再将换成同一参数再求的根即可.【详解】因为不等式的解集是,故且2,3为的两根.根据韦达定理有 ,故,故可写成,因为所以解得或,即故选A.【点睛】二次不等式的解集的端点值为二次函数的零点,注意二次函数开口方向影响不等式的取值在区间内还是区间外.11.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为，值域为的“孪生函数”有三个：（1）；（2）；（3）。
2019-2020学年高一数学上学期第一次质检试题（含解析）一、选择题：共12道小题合计60分1.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】解绝对值不等式求得集合，求函数值域求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由，解得；函数的值域为；所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查集合交集的运算，考查绝对值不等式的解法，考查二次函数的值域，属于基础题.2.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.3.已知，则下列哪个区间内有零点（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理，判断出零点所在区间.【详解】为上的增函数，且，故，所以的唯一零点在区间.故选：A.【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的应用，考查函数的单调性，属于基础题.4.函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据，求得的值域.【详解】由于.所以，，，故的值域为.故选：D.【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查不等式的性质，属于基础题.5.设，是两个集合，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：若，对任意，则，又，则，所以，充分性得证，若，则对任意，有，从而，反之若，则，因此，必要性得证，因此应选充分必要条件．故选C．考点：充分必要条件．6.某企业制定奖励条例，对企业产品的销售取得优异成绩的员工实行奖励，奖励金额（元）(为年销售额)，而，若一员工获得元的奖励，那么该员工一年的销售额为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求得的表达式，令，由此求得的值，也即该员工一年的销售额.【详解】依题意，由不符合；由符合；由不符合.故该员工一年的销售额为元.故选：C.【点睛】本小题主要考查根据分段函数函数值求对应自变量的值，考查实际生活中的数学应用，属于基础题.7.已知函数满足，则的最小值是（）A. 2B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用消元法求得，再利用基本不等式可得结果.【详解】因为，所以，两式联立可得，的最小值是由基本不等式可得，的最小值是，故选：D.【点睛】本题主要考查利用消元法求函数解析式，考查了基本不等式的应用，属于中档题.8.函数的图象为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函数的定义域，选出正确选项.【详解】由于函数的定义域为，只有C选项符合.另外，，由此也可以判断出正确选项.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题.9.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解集求得的值，由此求解不等式.【详解】由于不等式的解集是，所以，解得.所以不等式即，，解得.故不等式的解集是.故选：D.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.10.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据“对于任意给定的不等实数，，不等式恒成立”，以及的奇偶性，判断出函数的单调性，由此求得不等式的解集.【详解】由整理得，结合是上的奇函数可知，在上单调递减，且，所以的解集为.故选：B.【点睛】本小题主要考查函数的单调性的判断，考查函数奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 11.表示不超过的最大整数，若，对一切实数均成立，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将不等式分离常数，根据的定义，求得的取值范围，由此求得的取值范围，进而求得的最小值.【详解】由，得，对一切实数均成立.由于，所以，所以，也即的最小值为.故选：B.【点睛】本小题主要考查新定义运算的理解和运用，考查不等式恒成立问题的求解策略，属于基础题.12.函数的最大值为A. B. C. D.【答案】B【分析】利用换元法设，转化为二次函数，利用二次函数性质进行求解即可．【详解】设，则，且，则函数，，则当时，函数取得最大值，此时，即，时，取等号，故选B．【点睛】本题主要考查函数最值的求解，利用换元法转化为二次函数，利用二次函数的性质是解决本题的关键，属于基础题．二、填空题：（共4道小题合计20分）。
2019-2020学年高一数学上学期阶段性测试试题（2）（含解析）一、选择题1.为终边上一点，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，求出的值，代入即可.【详解】，因为，解得：，，即：..故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于简单题.2.书架上有两本不同数学书、一本语文书、一本英语书.从中选取2本，两本书中只有一本数学书的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出从本书中选本的全部基本事件，再求出只有一本数学书的基本事件，利用古典概型公式即可求解.【详解】从本书中选本共有种选法，两本书中只有一本数学书共有种选法，设事件：两本书中只有一本数学书，由古典概型公式可得：.故选：B【点睛】本题主要考查古典概型及求解，属于简单题.3.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1名女生”与“都是女生” B. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”C. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件的性质依次判断选项即可得出答案.【详解】“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥不对立，所以B正确.“至少有1名女生”包含“男，女”这种情况与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误.“至少有1名男生”与“都是女生”互斥又对立，所以D错误.故选：B【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件判断，属于简单题.4.已知角均为锐角，且，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=，∴sinα=,cosβ=，则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=−=再根据α−β∈(−,),可得α−β=−，故选C.5.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程中，由题意得，∴．又回归直线过样本点中心，∴，∴，∴回归直线方程为．故选A．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．6.化简的结果是（）A. B. C.D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦二倍角公式化简变形即可得到答案.【详解】，因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦二倍角公式，熟练掌握公式变形是解决此类问题的关键，属于简单题.7.为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，y＝4sin·cos=，所以，为了得到函数y＝2sin2x的图象，只需将y＝4sin·cos=向右平移个单位，故选C．考点：二倍角的正弦，三角函数图象的变换．点评：小综合题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简．函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”．8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】试题分析：n＝1，a＝8，n＝2，a＜40是，a＝16，n＝3，a＜40是，a＝24，n＝4，a＜40是，a＝32，n＝5，a＜40是，a＝40，n＝6，a＜40否，输出n＝6，故选：C．考点：算法流程图的识读和理解．9.有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,,,概率最大的是考点：几何概型10.如图是函数一个周期的图象，则的值等于A. B. C. D.【解析】【分析】利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.【详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，因为图象关于成中心对称，所以，，所以原式，故选A.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.11.如图所示，点在的对角区域内，且满足，则实数对可以是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】观察图形可知，，逐项分析即可得到答案.【详解】用基底，表示具有唯一性，结合图形可得：，，分析选项只有符合条件.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基底问题，属于简单题.12.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解析】【详解】试题分析：由图象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin （2x+），将（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），故只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,故选A.考点：本题主要考查三角函数图象变换，三角函数解析式.点评：基础题，根据图象求函数解析式及三角函数图象的变换均是高考常见题目，本题将二者结合在一起，解得思路明确，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求.二、填空题13.某单位由老年教师27人，中年教师54人，青年教师81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则青年教师被抽取的人数是 .【答案】【解析】试题分析：因，故应填答案.考点：分层抽样．14.若，则________.【答案】【解析】【分析】因为，代入即可解.【详解】因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式中的角変换问题，核心思想是把结果角用已知角表示再求解，属于中档题.15.化简的结果是________.【答案】0【解析】【分析】利用诱导公式和辅助角公式化简即可求值.【详解】故答案为：0【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和辅助角公式，属于中档题.16.将一副直角三角板拼成如图所示四边形（其中，），若，则________.【答案】-3【解析】【分析】通过已知条件可得到：，以及，将转换为利用数量积公式即可求解.【详解】在直角中，，，解得：，.在直角中，，，解得：.因为，所以故答案为：-3【点睛】本题主要考查平面向量的加法以及数量积的运算，属于中档题.三、解答题17.已知向量，，满足.（1）求的值；（2）求向量与向量夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用向量的加减运算和向量垂直的条件，得到，解方程可得的值.（2）求出向量与向量的模长，由向量夹角公式，计算即可得到所求值.【详解】解：（1），∵与互相垂直，∴，∴.（2）∵，，∴，，∴.【点睛】第一问主要考查平面向量的加减运算和向量垂直的公式，相对简单.第二问主要考查向量的夹角公式，属于简单题.18.今年的西部决赛勇士和火箭共进行了七场比赛，经历了残酷的“抢七”比赛，两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.【答案】（1）茎叶图见解析（2）这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些【解析】【分析】（1）根据得分绘制茎叶图即可.（2）计算两人的平均分和方差，比较即可得出结论.详解】（1）如图（2）库里的平均得分分，方差.杜兰特的平均得分分，方差.∴，，则这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些.【点睛】本题第一问考查了茎叶图，第二问考查了平均数和方差，考查的核心素养是数据分析和数学计算的能力，属于简单题.19. .口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．【答案】（1）（2）这种游戏规则不公平【解析】试题分析：（1）相当于两人掷含有个面的色子,共种情况,然后输入和为偶数,且和为的情况种数,然后用古典概型求概率；（2）偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等,相等就公平,不相等就不公平．试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件．甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25个基本事件；包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个．∴．答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为．（2）这种游戏不公平．设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，∵，∴这种游戏规则不公平．考点：古典概型．20.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，，求的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.【详解】（1）若，则，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域为．【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.21.已知，，函数.（1）求的对称轴方程；（2）求使成立的的取值集合；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用向量的数量积运算，二倍角和辅助角公式化简，由正弦函数的对称轴和整体思想求出的对称轴方程.（2）先化简，再利用正弦函数的图像和性质列出不等式，解不等式即可.（3）由的范围求出的范围，利用正弦函数的图像求出的最大值，根据条件和恒成立问题列出不等式，即可求出的范围.【详解】（1）.令，，解得，.∴的对称轴方程为，.（2）由得，即，∴，.解得：.故的取值集合为.（3），，当时，.∴在时的最大值是，∵恒成立，∴，即∴实数的取值范围是.【点睛】本题第一问主要考查利用数量积公式和二倍角以及辅助角公式化简解析式，同时考查了正弦函数的对称轴问题.第二问考查根据三角函数的图像来解三角不等式，第三问考查了三角函数的最值问题以及恒成立思想，属于中档题.22.某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形的圆心角，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形，其中，分别在，上，在上．设，平行四边形的面积为.（1）将表示为关于的函数；（2）求的最大值及相应的值．【答案】（1），（2）当时，取得最大值平方【解析】【分析】（1）分别过作于，过作于，利用三角函数，求出和长度，即可求出关于的函数.（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出的最大值及相应的值.【详解】（1）如图，过作于，过作于，∵，∴，，∴，∴，.（2），∵，∴，∴当，即时，取得最大值，且最大值为平方米.【点睛】本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用.第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期阶段性测试试题（2）（含解析）一、选择题1.为终边上一点，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，求出的值，代入即可.【详解】，因为，解得：，，即：..故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的定义，属于简单题.2.书架上有两本不同数学书、一本语文书、一本英语书.从中选取2本，两本书中只有一本数学书的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出从本书中选本的全部基本事件，再求出只有一本数学书的基本事件，利用古典概型公式即可求解.【详解】从本书中选本共有种选法，两本书中只有一本数学书共有种选法，设事件：两本书中只有一本数学书，由古典概型公式可得：.【点睛】本题主要考查古典概型及求解，属于简单题.3.某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1名女生”与“都是女生”B. “恰有1名女生”与“恰有2名女生”C. “至少有1名女生”与“至多有1名女生”D. “至少有1名男生”与“都是女生”【答案】B【解析】【分析】利用互斥事件的性质依次判断选项即可得出答案.【详解】“至少有1名女生”包含“都是女生”，所以A错误.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”互斥不对立，所以B正确.“至少有1名女生”包含“男，女”这种情况与“至多有1名女生”不互斥，所以B错误.“至少有1名男生”与“都是女生”互斥又对立，所以D错误.故选：B【点睛】本题主要考查互斥事件和对立事件判断，属于简单题.4.已知角均为锐角，且，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】∵角α,β均为锐角,且cosα=,sinβ=，∴sinα=,cosβ=，则sin(α−β)=sinαcosβ−cosαsinβ=−=再根据α−β∈(−,),可得α−β=−，5.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心，则回归直线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意得在线性回归方程中，然后根据回归方程过样本点的中心得到的值，进而可得所求方程．【详解】设线性回归方程中，由题意得，∴．又回归直线过样本点中心，∴，∴，∴回归直线方程为．故选A．【点睛】本题考查线性回归方程的求法，其中回归直线经过样本点的中心时解题的关键，利用这一性质可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的未知参数，属于基础题．6.化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正弦二倍角公式化简变形即可得到答案.【详解】，因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了正弦二倍角公式，熟练掌握公式变形是解决此类问题的关键，属于简单题.7.为了得到函数y＝2sin2x的图象，可将函数y＝4sin·cos的图象( )A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位【答案】C【解析】试题分析：因为，y＝4sin·cos=，所以，为了得到函数y＝2sin2x的图象，只需将y＝4sin·cos=向右平移个单位，故选C．考点：二倍角的正弦，三角函数图象的变换．点评：小综合题，为研究三角函数的图象和性质，往往利用三角公式首先化简．函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”．8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】【详解】试题分析：n＝1，a＝8，n＝2，a＜40是，a＝16，n＝3，a＜40是，a＝24，n＝4，a＜40是，a＝32，n＝5，a＜40是，a＝40，n＝6，a＜40否，输出n＝6，故选：C．考点：算法流程图的识读和理解．9.有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖．小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：,,,,概率最大的是考点：几何概型10.如图是函数一个周期的图象，则的值等于A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用图象得到振幅，周期，所以，再由图象关于成中心对称，把原式等价于求的值.【详解】由图象得：振幅，周期，所以，所以，因为图象关于成中心对称，所以，，所以原式，故选A.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性等性质，如果算出每个值再相加，会浪费较多时间，且容易出错，采用对称性求解，能使问题的求解过程变得更简洁.11.如图所示，点在的对角区域内，且满足，则实数对可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】观察图形可知，，逐项分析即可得到答案.【详解】用基底，表示具有唯一性，结合图形可得：，，分析选项只有符合条件.故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基底问题，属于简单题.12.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B. 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D. 向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】【详解】试题分析：由图象知，A=1,T=π，所以=2，y=sin（2x+），将（，0）代入得：sin()=0，所以=kπ，，取=，得y=sin（2x+），故只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变,故选A.考点：本题主要考查三角函数图象变换，三角函数解析式.点评：基础题，根据图象求函数解析式及三角函数图象的变换均是高考常见题目，本题将二者结合在一起，解得思路明确，应先观察图象，确定“振幅”“周期”，再通过计算求.二、填空题13.某单位由老年教师27人，中年教师54人，青年教师81人，为了调查他们的身体状况，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则青年教师被抽取的人数是 .【答案】【解析】试题分析：因，故应填答案.考点：分层抽样．14.若，则________.【答案】【解析】【分析】因为，代入即可解.【详解】因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式中的角変换问题，核心思想是把结果角用已知角表示再求解，属于中档题.15.化简的结果是________.【答案】0【解析】【分析】利用诱导公式和辅助角公式化简即可求值.【详解】故答案为：0【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式和辅助角公式，属于中档题.16.将一副直角三角板拼成如图所示四边形（其中，），若，则________.【答案】-3【解析】【分析】通过已知条件可得到：，以及，将转换为利用数量积公式即可求解.【详解】在直角中，，，解得：，.在直角中，，，解得：.因为，所以故答案为：-3【点睛】本题主要考查平面向量的加法以及数量积的运算，属于中档题.三、解答题17.已知向量，，满足.（1）求的值；（2）求向量与向量夹角的余弦值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用向量的加减运算和向量垂直的条件，得到，解方程可得的值.（2）求出向量与向量的模长，由向量夹角公式，计算即可得到所求值.【详解】解：（1），∵与互相垂直，∴，∴.（2）∵，，∴，，∴.【点睛】第一问主要考查平面向量的加减运算和向量垂直的公式，相对简单.第二问主要考查向量的夹角公式，属于简单题.18.今年的西部决赛勇士和火箭共进行了七场比赛，经历了残酷的“抢七”比赛，两队的当家球星库里和杜兰特七场比赛的每场比赛的得分如下表：（1）绘制两人得分的茎叶图；（2）分析并比较两位球星的七场比赛的平均得分及得分的稳定程度.【答案】（1）茎叶图见解析（2）这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些【解析】【分析】（1）根据得分绘制茎叶图即可.（2）计算两人的平均分和方差，比较即可得出结论.详解】（1）如图（2）库里的平均得分分，方差.杜兰特的平均得分分，方差.∴，，则这七场比赛库里的平均得分低于杜兰特，但库里的得分更稳定一些.【点睛】本题第一问考查了茎叶图，第二问考查了平均数和方差，考查的核心素养是数据分析和数学计算的能力，属于简单题.19. .口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．【答案】（1）（2）这种游戏规则不公平【解析】试题分析：（1）相当于两人掷含有个面的色子,共种情况,然后输入和为偶数,且和为的情况种数,然后用古典概型求概率；（2）偶数,就是甲胜,其他情况乙胜,分别算出甲胜的概率和乙胜的概率,比较是否相等,相等就公平,不相等就不公平．试题解析：解：（1）设“甲胜且编号的和为6”为事件．甲编号为，乙编号为，表示一个基本事件，则两人摸球结果包括（1,2），（1,3），…，（1,5），（2,1），（2,2），…，（5,4），（5,5）共25个基本事件；包括的基本事件有（1,5），（2,4），（3,3），（4,2），（5,1）共5个．∴．答：甲胜且编号的和为6的事件发生的概率为．（2）这种游戏不公平．设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件．甲胜即两个编号的和为偶数所包含基本事件数为以下13个：（1,1），（1,3），（1,5），（2,2），（2,4），（3,1），（3,3），（3,5），（4,2），（4,4），（5,1），（5,3），（5,5）．所以甲胜的概率为，乙胜的概率为，∵，∴这种游戏规则不公平．考点：古典概型．20.已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，，求的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据的坐标关系，得到，再代入即可求值.（2）用正弦、余弦，二倍角公式和辅助角公式化简，得到，根据，求出的值域.【详解】（1）若，则，∴.∴.（2），∵，∴，∴，∴，∴的值域为．【点睛】本题第一问主要考查向量平行的坐标表示和正切二倍角公式，考查计算能力.第二问主要考查正弦，余弦的二倍角公式和辅助角公式以及三角函数的值域问题，属于中档题.21.已知，，函数.（1）求的对称轴方程；（2）求使成立的的取值集合；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）利用向量的数量积运算，二倍角和辅助角公式化简，由正弦函数的对称轴和整体思想求出的对称轴方程.（2）先化简，再利用正弦函数的图像和性质列出不等式，解不等式即可.（3）由的范围求出的范围，利用正弦函数的图像求出的最大值，根据条件和恒成立问题列出不等式，即可求出的范围.【详解】（1）.令，，解得，.∴的对称轴方程为，.（2）由得，即，∴，.解得：.故的取值集合为.（3），，当时，.∴在时的最大值是，∵恒成立，∴，即∴实数的取值范围是.【点睛】本题第一问主要考查利用数量积公式和二倍角以及辅助角公式化简解析式，同时考查了正弦函数的对称轴问题.第二问考查根据三角函数的图像来解三角不等式，第三问考查了三角函数的最值问题以及恒成立思想，属于中档题.22.某房地产开发商为吸引更多消费者购房，决定在一块闲置的扇形空地中修建一个花园．如图，已知扇形的圆心角，半径为200米，现欲修建的花园为平行四边形，其中，分别在，上，在上．设，平行四边形的面积为.（1）将表示为关于的函数；（2）求的最大值及相应的值．【答案】（1），（2）当时，取得最大值平方【解析】【分析】（1）分别过作于，过作于，利用三角函数，求出和长度，即可求出关于的函数.（2）利用二倍角和辅助角公式化简函数解析式，通过的范围求出的最大值及相应的值.【详解】（1）如图，过作于，过作于，∵，∴，，∴，∴，.（2），∵，∴，∴当，即时，取得最大值，且最大值为平方米.【点睛】本题第一问考查三角函数在解决实际问题的应用.第二问考查三角函数的化简，最值问题，考查学生的计算能力和转化思想的应用，属于中档题.。
2019学年度第一学期开学检测考试数学试题（满分：100分 时间：60分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1．下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ）A ．x 2+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2+x+1D ．x 2+4x+42．下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）A ．30B ．12C ．8D ．21 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A,B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）A ．x ＜-1B ．x ＜-1或0＜x ＜2C ．x ＞2D ．-1＜x ＜0或x ＞24．下列各式正确的是( )A. 88a =aB. a 0=1C. 44(-4)=-4D. 55(-5)=-55．关于x 的分式方程5m x -=1，下列说法正确的是（ ） A ．m ＜-5时，方程的解为负数 B ．方程的解是x=m+5C ．m ＞-5时，方程的解是正数D ．无法确定6．不等式x ＜x 2的解集是（ ）A ．（﹣∞，0）B ．（0，1）C ．（1，+∞）D ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7.多项式22215x xy y --的一个因式为（ ）A.25x y -B.3x y -C. 3x y +D.5x y -8.已知不等式x 2＋ax ＋4<0的解集为空集，则a 的取值范围是( )A. －4≤a≤4B. －4<a<4C. a≤－4或a ≥4D. a<－4或a>49．如图，若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象可能是( ) A. B. C. D.10.若实数a b ≠，且,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（ ）A.20-B.2C.220-或D.220或二、填空题（每题4分，共16分）11．函数xy 1=与x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是_________． 12．分解因式：224ay ax -=_______ ．13有意义，x 的取值范围是 ． 14. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是______.三、解答题15．（10分）把下列各式分解因式（1）42718x x -- （2）432234m n m n m n mn +--16．（10分）已知一元二次函数22y x mx m =-+-.（1）试判断该函数的图象与x 轴有没有交点，有几个交点？（2）若该函数的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，试用m 表示2212x x +并求出它的最小值.17．（12分）若不等式kx 2-2x+6k<0（k≠0）.（1）若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k 的值；（2）若不等式解集是R ，求k 的取值.18．（12分）如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A （6，0）和B （0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E （x ，y ）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形，求四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；天水一中2018级2018-2019学年度第一学期开学检测考试数学答案一、选择题（每题4分，共40分）1． D 2． A 3． B ． 4． D5． A ． 6． D7. B 8. A9． C10. A二、填空题（每题4分，共16分）11． _ 2 __ 12． __()()22a x y x y +-__ 13． 10x x ≥-≠且 14. _3三、解答题15．（10分）把下列各式分解因式（1）42718x x -- （2）432234m n m n m n mn +--【答案】（1）42222718(9)(2)(3)(3)(2)x x x x x x x --=-+=+-+（2）4322343223322322222()[()()][()()]()()()()m n m n m n mn mn m m n mn n mn m m n mn n mn m m n n m n mn m n m n mn m n m n +--=+--=+-+=+-+=+-=+-16．（10分）已知一元二次函数22y x mx m =-+-.（1）试判断该函数的图象与x 轴有没有交点，有几个交点？（2）若该函数的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，试用m 表示2212x x +并求出它的最小值。
