七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角学案新版沪科版

4．5 角的比较与补(余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点)3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的大小比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°； (2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A ．120°B ．180°C ．150°D ．135°解析：由图可得∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】 折叠问题中角的计算如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为( )A ．58°B ．45°C ．60°D ．42°解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：余角和补角【类型一】 利用余角和补角计算求值已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝90°.又∵∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，∴∠A ＝3∠B ＋30°，∴3∠B ＋30°＋∠B ＝90°，解得∠B ＝15°.故∠B 的度数为15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型二】 余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB 、∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．三、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角；学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法；教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣．。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案一. 教材分析本节课教材为沪科版七年级数学上册，主要内容是角的比较与补(余)角。

这部分内容是学生在学习了角的概念和分类的基础上，进一步探究角的性质和运算。

通过本节课的学习，学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的概念和分类，对数学运算也有一定的理解。

但是，对于补角和余角的概念和运算，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索和发现补角和余角的性质和运算规律，从而达到理解掌握的目的。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。

2.过程与方法：学生通过自主探索、合作交流，培养观察、思考、交流的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法。

2.难点：学生能够灵活运用补角和余角的性质和运算规律解决实际问题。

五. 教学方法采用自主探索、合作交流的教学方法，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现补角和余角的性质和运算规律，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。

六. 教学准备教师准备PPT，内容包括角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。

学生准备笔记本，用于记录学习过程中的思考和发现。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：角的比较与补(余)角。

例如，一个直角三角形，其中一个角为30度，求另一个角的度数。

学生尝试解答，引发对补角和余角的思考。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。

学生认真听讲，记录学习内容。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成。

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》这一节的内容，主要介绍角的补角和余角的概念，以及它们的性质。

这部分内容是学生在学习了角的分类和基本概念之后，进一步深化对角的理解，是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对角的概念和分类有了初步的认识。

但学生在理解补角和余角的概念，以及它们的性质时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解，以及丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.让学生理解补角和余角的概念，以及它们的性质。

2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决问题的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：理解补角和余角的概念，以及它们的性质。

2.难点：如何运用补角和余角的性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和解决问题。

2.运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.利用多媒体教学，直观展示角的补角和余角的概念，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入补角和余角的概念。

例如：在一条直线上，有一个角A，它的度数为30度，请问它的补角和余角分别是多少度？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的补角和余角的图形，引导学生观察和分析，让学生自己总结出补角和余角的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对补角和余角概念的理解。

教师在旁边巡视，对有困难的学生给予个别指导。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用补角和余角的性质解决问题。

沪科版数学七年级上册4.5《角的比较与补（余）角》教学设计2一. 教材分析《角的比较与补（余）角》这一节主要让学生了解和掌握补角和余角的概念，学会用角度来比较和计算补角和余角。

学生需要通过观察、操作、探究等活动，培养他们的空间观念和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了角的概念，对直线、射线也有了一定的理解。

但是，对于补角和余角的概念，他们可能是初次接触，因此需要通过实例来理解和掌握。

同时，学生可能对于角度的计算还不太熟悉，需要在教学中进行引导和训练。

三. 教学目标1.让学生了解补角和余角的概念，能正确找出一个角的补角和余角。

2.让学生掌握比较角的大小方法，能运用补角和余角的概念解决实际问题。

3.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：补角和余角的概念，以及如何找出一个角的补角和余角。

2.难点：如何引导学生理解和掌握补角和余角的概念，以及如何运用补角和余角的概念解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、探究等活动，自主发现和总结补角和余角的概念。

2.采用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固补角和余角的概念。

3.采用小组合作法，让学生在小组内进行讨论和交流，培养他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备一些角度不同的卡片，用于让学生找出补角和余角。

2.准备一些实际问题，用于让学生运用补角和余角的概念解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过出示一些角度不同的卡片，让学生找出补角和余角，引发学生的兴趣，导入新课。

2.呈现（10分钟）讲解补角和余角的概念，让学生通过观察和操作，自主发现和总结补角和余角的概念。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论和交流，找出卡片中各个角的补角和余角，培养他们的团队协作能力。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用补角和余角的概念解决，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生举例说明补角和余角在实际生活中的应用，培养他们的实际应用能力。

沪科版数学七年级上册4.5《角的比较与补（余）角》教学设计1一. 教材分析《角的比较与补（余）角》是沪科版数学七年级上册第四章第五节的内容。

本节内容是在学生已经学习了角的概念、分类和度量的基础上，进一步引导学生探究角的性质，理解并掌握补角和余角的概念，能够运用补角和余角的知识解决一些实际问题。

本节内容对于学生来说，既有知识的拓展，也有思维的训练，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的基本概念和分类，对于角的度量也有一定的了解。

但是，学生对于补角和余角的概念可能比较陌生，需要通过具体的例子和实际的操作来理解和掌握。

此外，学生可能对于如何运用补角和余角解决实际问题还比较困惑，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解补角和余角的概念，能够判断两个角是否为补角或余角，并能够运用补角和余角的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生直观表达能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习的态度，培养学生对于数学的兴趣和好奇心。

四. 教学重难点1.重点：补角和余角的概念，判断两个角是否为补角或余角。

2.难点：如何运用补角和余角的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际的操作，引导学生理解和掌握补角和余角的概念。

2.问题教学法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的逻辑思维能力。

3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的交流能力和团队合作精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作角的比较与补（余）角的教学课件，包括角的图片、例子、练习等。

2.教学素材：准备一些实际的例子和问题，用于引导学生进行观察和操作。

3.教学工具：准备白板和记号笔，用于板书和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些图片，包括钟表、钥匙等，引导学生观察这些图片中的角，并提出问题：“这些角有什么特点？它们之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）利用课件呈现补角和余角的概念，并通过具体的例子进行解释和说明。

沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》教学设计一. 教材分析《角的比较与补（余）角》这一节的内容，主要让学生理解角的概念，掌握角的分类，以及学会求补角和余角的方法。

这部分内容是初中学段几何学习的基础，对于学生来说，既熟悉又陌生。

熟悉是因为在日常生活中，我们会接触到各种角，如直角、锐角、钝角等；陌生是因为系统的学习角的分类和求补角、余角的方法还是第一次。

因此，在这一节课中，我将以学生的生活经验为切入点，引导学生探究角的分类和补角、余角的关系，从而达到理解并掌握这部分知识的目的。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对几何知识有了一定的了解，如能识别一些基本的图形，知道一些基本的图形性质。

但是，对于角的概念，角的分类，以及补角和余角的概念，他们的认知可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，我将以引导为主，让学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地探究角的分类和补角、余角的关系。

三. 说教学目标根据课程标准和学生的实际情况，我制定了以下教学目标：1.让学生理解角的概念，掌握角的分类；2.让学生学会求补角和余角的方法；3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解角的概念，掌握角的分类，以及学会求补角和余角的方法。

2.教学难点：让学生理解并掌握补角和余角的概念，以及如何求一个角的补角和余角。

五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，突破教学重点和难点，我将采用以下教学方法和手段：1.引导法：在教学过程中，我将引导学生观察、思考、讨论，让学生自主地探究角的分类和补角、余角的关系。

2.实例分析法：通过分析生活中的实例，让学生更好地理解角的概念，角的分类，以及补角和余角的关系。

3.多媒体辅助教学：利用多媒体课件，生动、形象地展示角的概念，角的分类，以及补角和余角的求法，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如房屋的角落、钟表的指针等，引导学生观察并思考这些实例中角的特点，从而引出角的概念。

沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》教学设计1一. 教材分析《4.5 角的比较与补（余）角》是沪科版数学七年级上册的重要内容，这部分内容主要让学生了解角的补角和余角的概念，学会用补角和余角来解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生探究、发现并证明补角和余角的关系，进而提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。

同时，他们对平行线的性质、同位角、内错角等也有了一定的了解。

因此，在学习本节课时，学生可以借助已有的知识体系来更好地理解和掌握补角和余角的概念。

三. 教学目标1.让学生掌握补角和余角的概念，理解它们之间的联系和区别。

2.培养学生运用补角和余角解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.重点：补角和余角的概念及其应用。

2.难点：补角和余角的证明及其在实际问题中的运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究补角和余角的概念。

2.使用多媒体辅助教学，展示丰富的实例，让学生更直观地理解补角和余角。

3.小组讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

4.利用课后习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括角的补角和余角的实例。

2.准备相关习题，用于课后巩固和拓展。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，如篮球比赛中的犯规，引出补角和余角的概念。

提问：“请问同学们知道什么是补角和余角吗？”让学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过多媒体课件，展示一系列关于补角和余角的实例，如两个角互为补角、互为余角等。

在展示过程中，教师引导学生关注补角和余角的特征，让学生直观地理解补角和余角的概念。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组讨论，要求每个小组找出一些互为补角或互为余角的例子，并说明它们的性质。

CBA4.5 角的比较与补（余）角教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小,认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线.了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：1、重点：比较角的大小，认识角平分线认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：比较两个角的大小,了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：一、 引入新课：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．2．提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．3.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。