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人教版九年级数学(上)第25章《概率初步》检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1、不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )A．摸出的是3个白球；B．摸出的是3个黑球；C．摸出的是2个白球、1个黑球；D．摸出的是2个黑球、1个白球；2、如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A．14；B．18；C．28；D．38；第2题图3、某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者,七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加,现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( )A．16；B．13；C．12；D．23；4、学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是( )A．19；B．16；C．13；D．12；5、已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为1 3 ,则a等于( )A.1；B.2；C.3；D.4；6、时代中学周末有40人去体育场观看足球比赛，40张票分别为B 区第2排1号到40号．分票采用随机抽取的办法，小明第一个抽取，他抽取的座位号为10号，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是( )A．140；B．12；C．139；D．239；7、一只不透明的袋子中有两个完全相同的小球,上面分别标有1、2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是( )A．14；B．13；C．12；D．34；8、盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验:每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，放回盒子中，搅拌均匀后再摸，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为( )A.90个；B.24个；C.70个；D.32个；9、在数－1，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数y＝x－2图象上的概率是( )A．12；B．13；C．14；D．16；10、若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上数字为7，则从3、4、5、6、8、9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是( )A．12；B．23；C．25；D．35；二、填空题(每空3分，共36分)11、从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是．12、在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它们除颜色外都相同)，现:次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10黑棋数 1 3 0 2 3 4 2 1 1 3估算袋中的白棋子数量为枚．13、如图,一只蚂蚁从A 点出发到D、E、F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处,也可以向右下到达C 处,其中A,B,C 都是岔路口)．那么, 第13题图蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是．14、在一副扑克牌中,规定红桃、方块、大王为红色，其余为黑色，则从中任意抽取两张．事件A:“一张红色,一张黑色”；事件B:“恰好是大王和小王”；事件C:“一张大王,另一张也是红色”．按照发生的可能性从大到小把A、B、C用“＞”连接为: ．15、一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球,然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次,摸出的小球标号的和等于４的概率是．16、抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不到的情况下随机摸出两只袜子,它们恰好同色的概率是．17、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片,都按同样的方式剪成相同的两片,然后堆放到一起混合洗匀．从这堆图片中随机抽出两张,这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．18、抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为；抛两枚硬币都是正面朝上的概率为；抛三枚硬币都是正面朝上的概率为；抛四枚硬币都是正面朝上的概率为；抛n枚硬币都是正面朝上的概率为．三、解答题(共54分)19、6分)在一个不透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下事件是随机事件、不可能事件、还是必然事件．(1)从口袋中一次任意取出一个球,是白球;(2)从口袋中一次任取５个球,全是蓝球;(3)从口袋中一次任取５个球,只有蓝球和白球,没有红球;(4)从口袋中一次任意取出９个球,恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了．20、(6分)某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有A，B，C 三种不同的型号,乙品牌计算器有D,E 两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器．(1)列举出所有选购方案;(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A 型号计算器被选中的概率是多少?21、(8分)一个盒子里有标号分别为1、2、3、4、5、6的六个小球,这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为奇数的小球的概率．(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏．规则是:甲从盒中随机摸出一个小球,记下标号数字后放回盒里．充分摇匀后,乙再从盒中随机摸出一个小球,并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数,则判甲羸;若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶,则判乙羸．请用列表法或画树形图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22、(8分)某乳品公司最新推出一款果味酸奶,共有红枣、木瓜两种口味,若送奶员连续三天,每天从中任选一瓶某种口味的酸奶赠送给某住户品尝,则该住户收到的三瓶酸奶中,至少有两瓶为红枣口味的概率是多少? (请用“画树形图”的方法给出分析过程,并求出结果)23、(8分)一个不透明袋子里有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外无其他差别．(1)当n＝1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同?(2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回．大量重复该实验,发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则n的值是多少?(3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如图,根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率．24、(8分)父亲节快到了,明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点:一个芝麻馅、一个水果馅、两个花生馅,四个汤圆除内部材料不同外,其它一切均相同．(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率;(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆,则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大? 请说明理由．25、(10分)李娜获得法网公开赛的冠军,圆了中国人的网球梦,也在国内掀起一股网球热．某市准备为青少年举行一次网球知识讲座,小明和妹妹都是网球迷,要求爸爸去买门票,但爸爸只买回一张门票,那么谁去就成了问题,小明想到一个办法:他拿出一个装有质地、大小相同的２x个红球与３x 个白球的袋子(x＞１),让爸爸从中摸一个球,如果摸出的是红球,妹妹去听讲座,如果摸到的是白球,小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平,请你用概率的知识解释原因．(2)若爸爸从袋中取出３个白球,再用小明提出的办法来确定谁去听讲座,请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利,说明理由．参考答案：1、A；2、D；3、B；4、C；5、A；6、D；7、D；8、B；9、D；10、C；11、12；12、40；13、12；14、A>C>B；15、316；16、13；17、15；18、12，14；18；116；12n；19、解:(1)可能发生,也可能不发生,是随机事件；(2)一定不会发生,是不可能事件；(3)可能发生,也可能不发生,是随机事件；(4)一定会发生,是必然事件．20、解:(1)选购方案有6种等可能的结果：(A，D)，(A，E)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)；(2)P(A 型号被选中)＝21 = 6321、解:(1)P(奇)＝31 = 62(２)列表如下：由表可知共有36种等可能的情况,其中摸到小球标号同为奇数或同为偶数有18种,一奇一偶有18种；∴P(甲赢)＝181=362；P(乙赢)＝181=362∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22、解:画树形图如下：∴共有８种等可能情况,其中４种情况至少有两瓶为红枣口味；∴P(至少有两瓶为红枣口味)＝41 = 8223、解:(1)相同；(2) 2；(３)由树状图可知共有12种等可能结果,其中两次摸出的球颜色不同(记为事件A)的结果共有10种,∴P(A)＝105=126甲/乙 1 2 3 4 5 61 1，1 1，2 1，3 1，4 1，5 1，62 2，1 2，2 2，3 2，4 2，5 2，63 3，1 3，2 3，3 3，4 3，5 3，64 4，1 4，2 4，3 4，4 4，5 4，65 5，1 5，2 5，3 5，4 5，5 5，66 6，1 6，2 6，3 6，4 6，5 6，624、解:(1)分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图得∴共有12种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况,∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为21= 126．(２)会增大．理由：分别用A,B,C 表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆,画树状图：∴共有20种等可能的结果,爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的有6种情况,∴爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的概率为631=20106>。
人教版九年级数学上册第25章概率初步单元检测试卷（有答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列事件中，必然事件是（）A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B. 打开电视正在播放甲型H1N1流感的相关知识C. 某射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2.到了劳动课时，刚好是小明和小聪两位同学值日，教室里有两样劳动工具：扫把和拖把，小明与小聪用“剪刀，石头，布”的游戏方法决定谁胜了就让谁使用扫把，则小明出“剪刀”后，能胜出的概率是（）A. B. C. D.3.根据电视台天气预报：某市明天降雨的概率为80%，对此信息，下列几种说法中正确的是（）A.该市明天一定会下雨B.该市明天有80%地区会降雨C.该市明天有80%的时间会降雨D.该市明天下雨的可能性很大4.在1000张奖券中，有1个一等奖，4个二等奖，15个三等奖. 从中任意抽取1张，获奖的概率为（）A. B. C. D.5.下列事件中．属于必然事件的是（）A. 抛掷一枚1元硬币落地后．有国徽的一面向上B. 打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C. 到一条绕段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D. 某种彩票的中奖率是10％，则购买该种彩票100张一定中奖6.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )A. B. C. D.7.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.8.从1，2，3，4这四个数字中任意取出两个不同的数字，取出的两个数字的乘积是偶数的概率为（）A. B. C. D.9.袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列是必然事件的是（）A. 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B. 摸出的三个球中至少有一个球是白球C. 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D. 摸出的三个球中至少有两个球是白球10.下面说法正确的是（）.A. 一个袋子里有100个同样质地的球，小华摸了8次球，每次都只摸到黑球，这说明袋子里面只有黑球B. 某事件发生的概率为0.5，也就是说，在两次重复的试验中必有一次发生C. 随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为D. 某校九年级有400名学生，一定有2名学生同一天过生日二、填空题（共10题；共30分）11.布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．12.从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五条线段中，任选三条可以构成三角形的概率是________%．13.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为________．14.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则其颜色搭配一致的概率是________．15.口袋中有15个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜；则当x= ________时，游戏对甲、乙双方都公平．16.甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外其他都相同，分别从两袋里任摸一球，同时摸到红球的概率是________．17.（2017•盘锦）对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①AB=BC；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB=∠ABC，能判定▱ABCD是矩形的概率是________．18.一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这五个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则摸出标有数字为奇数的球的概率为________。
《第25章概率初步》一．选择题1．一个均匀的正20面体形状的骰子，其中一个面标有“1”，两个面标有“2”，三个面标有“3”，四个面标有“4”，五个面标有“5”，其余的面标有“6”，将那个骰子掷出后，“6”朝上的概率是（）A．B．C．D．2．以下说法错误的选项是（）A．随机事件的概率介于0至1之间B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时刻降雨C．在同一年诞生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不必然中奖3．小新抛一枚质地均匀的硬币，持续抛三次，硬币落地均正面朝上，若是他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1 D．4．“小刚同窗数学考试得总分值”是一个（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．上述说法都不对5．以下事件中，属于必然发生的事件是（）A．今天下雨，那么明天也会下雨B．小明数学考试得总分值C．假设今天是2月28日，那么明天是2月29日D．2020年有366天6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，以下事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球7．A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发第一次列车，以后每隔1小时发一次车．那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站动身的列车相遇的次数是（）A．5次B．6次C．7次D．8次8．某电视台举行的歌手大奖赛，每场竞赛都有编号为1～10号共10道综合素养测试题供选手随机抽取作答．在某场竞赛中，前两位选手已别离抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．9．一游戏规那么如下：在20个商标中，有5个商标的反面注明必然奖金额，其余商标反面是一张哭脸，假设翻到哭脸就不得奖，参与那个游戏的观众有三次翻牌机遇（掀开的不能重翻），某观众前两次牌均取得假设干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（）A．B．C．D．10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，若是征征、舟舟两名同窗每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．11．以下成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖12．某种彩票的中奖机遇是1%，以下说法正确的选项是（）A．买1张这种彩票必然可不能中奖B．买100张这种彩票必然会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票必然有99张彩票可不能中奖二．填空题13．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．14．同时抛掷两枚硬币100次，两个都是正面的次数约为次．15．随机掷两枚硬币，落地后全数正面朝上的概率是．16．“明天会下雨“是（填“确信”或“不确信”）事件．17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如下图，掷那个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，取得平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确信的直线通过点P（0，﹣1），那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．18．在100张奖券中有16张能够中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是．三．解答题19．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）此刻再将假设干个红球放入袋中，与原先的10个球均匀混合在一路，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．20．将九年级部份男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：≤x＜；B组：≤x＜；C组：≤x＜；D组：≤x＜；E组：≤x＜，并绘制出扇形统计图和频数散布直方图（不完整）．规定x≥为合格，x≥为优秀．（1）这部份男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部份男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍体会，已知甲、乙两位同窗的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．21．农科所为了考察某种水稻穗长的散布情形，在一块实验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数散布表：穗长≤x＜5 5≤x＜≤x＜6 6≤x＜≤x＜7 7≤x＜频数 4 8 12 13 10 5（1）请你在图1，图2中别离绘出频数散布直方图和频数折线图；（2）请你对这块实验田里的水稻穗长进行分析；（3）求这块实验田里穗长在≤x＜7范围内的谷穗的概率．22．从化市某中学初三（1）班数学爱好小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情形，特对本班50名同窗们进行调查，依照全班同窗提出的3个要紧观点：A高中，B中技，C 就业，进行了调查（要求每位同窗只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估量该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同窗选择“就业”观点，若是班主任从该观点中，随机选取2位同窗进行调查，那么恰好选到这2位女同窗的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．23．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放归去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．24．有三张卡片（反面完全相同）别离写有，1，2把它们反面朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下那个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张（1）两人抽取的卡片上的数都是1的概率是多少？（2）李刚为他们俩设定了一个游戏规那么：假设两人抽取的卡片上两数之积是有理数，那么小军胜；不然小明获胜，你以为那个游戏规那么对谁有利？请用画树状图的方式进行分析说明．25．某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛初赛．各参赛选手的成绩如图：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，取得数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100 m 93 93 12九（2）班99 95 n 93（1）直接写出表中m、n的值；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好”，但也有人说（2）班的成绩要好，请给出两条支持九（2）班成绩好的理由；（3）假设从两班的参赛选手当选四名同窗参加决赛，其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在四个“98分”的学生中任选二个，试求另外两个决赛名额落在同一个班的概率．26．韦玲和覃静两人玩“剪子、石头、布”的游戏，游戏规那么为：剪子胜布，布胜石头，石头胜剪子．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能显现的游戏结果；（2）求韦玲胜出的概率．《第25章概率初步》参考答案与试题解析一．选择题1．一个均匀的正20面体形状的骰子，其中一个面标有“1”，两个面标有“2”，三个面标有“3”，四个面标有“4”，五个面标有“5”，其余的面标有“6”，将那个骰子掷出后，“6”朝上的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出标有“6”的面的个数，正二十边形每一个面向上的机遇相同，因此依照概率公式解答即可．【解答】解：标有“6”的面数为5，共有20个面，故标有“6”的面朝上的可能性为．应选：C．【点评】此题要紧考查了概率公式的应用，若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．2．以下说法错误的选项是（）A．随机事件的概率介于0至1之间B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有一半的时刻降雨C．在同一年诞生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天D．“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不必然中奖【考点】概率的意义．【分析】依照概率的意义即可判定．【解答】解：A、随机事件的概率介于0至1之间，说法正确，不符合题意；B、“明天降雨的概率是50%”表示明天有可能降雨，也有可能不降雨，说法错误，符合题意；C、在同一年诞生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天，说法正确，不符合题意；D、“彩票中奖的概率是1%”，小明买该彩票100张，他不必然中奖，说法正确，不符合题意．应选B．【点评】此题要紧考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，比较简单．3．小新抛一枚质地均匀的硬币，持续抛三次，硬币落地均正面朝上，若是他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1 D．【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】此题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，能够直接应用求概率的公式．【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，因此不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．应选A．【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．4．“小刚同窗数学考试得总分值”是一个（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．上述说法都不对【考点】随机事件．【分析】依照必然事件、不可能事件和随机事件的概念即可判定．【解答】解：“小刚同窗数学考试得总分值”是一个随机事件．应选C．【点评】此题考查了随机事件的概念，解决此题需要正确明白得必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在必然条件下必然发生的事件．不可能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件．不确信事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．以下事件中，属于必然发生的事件是（）A．今天下雨，那么明天也会下雨B．小明数学考试得总分值C．假设今天是2月28日，那么明天是2月29日D．2020年有366天【考点】随机事件．【分析】依照必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、今天下雨，那么明天也会下雨是随机事件，故A错误；B、小明数学考试得总分值是随机事件，故B错误；C、假设今天是2月28日，那么明天是2月29日是不可能事件，故C错误；D、2020年有366天是必然事件，故D正确；应选：D．【点评】此题考查了随机事件，解决此题需要正确明白得必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在必然条件下必然发生的事件．不可能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件．不确信事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，以下事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球【考点】随机事件．【分析】必然事件确实是必然发生的事件，依据概念即可作出判定．【解答】解：A、是必然事件；B、是随机事件，选项错误；C、是随机事件，选项错误；D、是随机事件，选项错误．应选A．【点评】解决此题需要正确明白得必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在必然条件下必然发生的事件．不可能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件．不确信事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发第一次列车，以后每隔1小时发一次车．那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站动身的列车相遇的次数是（）A．5次B．6次C．7次D．8次【考点】一元一次方程的应用．【专题】行程问题．【分析】第一从A地9点开出的那辆与 B地6点开出的（还有30分钟到A）车在 9：15 相遇以后别离于从B地7点、8点等开出的车相遇，从而求解．【解答】解：9：15 第一次相遇9：45 第二次相遇，以此类推10：1510：4511：1511：4512：15 第七次相遇12：30 行3小时半抵达B点一共七次．应选C．【点评】此题考查明白得题意能力，关键是看到9点钟从A站动身的车在途中碰到几辆车．8．某电视台举行的歌手大奖赛，每场竞赛都有编号为1～10号共10道综合素养测试题供选手随机抽取作答．在某场竞赛中，前两位选手已别离抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再依照概率公式解答即可．【解答】解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从一、3、4、五、六、八、九、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每一个数字被抽到的机遇相等，因此抽中8号的概率为．应选B．【点评】考查概率的求法，关键是真正明白得概率的意义，正确熟悉到此题是八选一的问题，不受前面表达的阻碍．9．一游戏规那么如下：在20个商标中，有5个商标的反面注明必然奖金额，其余商标反面是一张哭脸，假设翻到哭脸就不得奖，参与那个游戏的观众有三次翻牌机遇（掀开的不能重翻），某观众前两次牌均取得假设干奖金，他第三次翻牌的中奖概率为（）A．B．C．D．【考点】概率的意义．【专题】常规题型．【分析】依照概率的意义，第三次翻牌时有奖的商标数除以第三次翻牌时的总的商标数即可．【解答】解：∵前两次牌均取得假设干奖金，∴他第三次翻牌时，有奖的商标有5﹣2=3个，总的商标有20﹣2=18个，∴他第三次翻牌的中奖概率为=．应选B．【点评】此题考查了概率的意义，概率的求法：若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．10．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，若是征征、舟舟两名同窗每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情形，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情形，∴征征和舟舟选到同一社团的概率是： =．应选：C．【点评】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．11．以下成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖【考点】随机事件．【专题】转化思想．【分析】必然事件确实是必然发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A，B选项为不可能事件，故不符合题意；C选项为可能性较小的事件，是随机事件；D项瓮中捉鳖是必然发生的．应选：D．【点评】明白得概念是解决这种基础题的要紧方式．必然事件指在必然条件下，必然发生的事件；不可能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件；不确信事件即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．某种彩票的中奖机遇是1%，以下说法正确的选项是（）A．买1张这种彩票必然可不能中奖B．买100张这种彩票必然会中奖C．买1张这种彩票可能会中奖D．买100张这种彩票必然有99张彩票可不能中奖【考点】概率的意义．【分析】概率值只是反映了事件发生的机遇的大小，不是会必然发生．【解答】解：中奖机遇是1%，确实是说中奖的概率是1%，机遇较小，但也有可能发生．应选C．【点评】此题解决的关键是明白得概率只是反映事件发生机遇的大小．二．填空题13．在一个不透明的袋子中装有红白两种颜色的球（形状大小质地完全相同）共25个，其中白球有5个．每次从中随机摸出一个球，并记下颜色后放回，那么从袋子中随机摸出一个红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】依照袋中共有25个球，每一个球被摸到的机遇是均等的，利用概率公式即可解答．【解答】解：∵袋子中装有20个红球和5个白球，∴依照概率公式，从袋子中摸出一个红球的概率P==；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式：若是一个随机事件有以下特点，（1）实验中所有可能显现的大体事件有有限个；（2）每一个大体事件显现的可能性相等，那么可用概率公式计算．14．同时抛掷两枚硬币100次，两个都是正面的次数约为25 次．【考点】利用频率估量概率．【专题】计算题．【分析】在一样条件下，大量反复实验时，随机事件发生的频率慢慢稳固在概率周围，能够从求概率入手，求动身生的次数．【解答】解：同时抛掷两枚硬币，会显现正正．正反，终归，反反4种等可能的结果，故两个都是正面发生的概率为四分之一，次数约为100×=25次．故答案为：25．【点评】考查利用频率估量概率，大量反复实验下频率稳固值即概率．用到的知识点为：频率=所求情形数与总情形数之比．15．随机掷两枚硬币，落地后全数正面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】利用列举法，列举出显现的各类可能情形，依照概率公式即可求解．【解答】解：用列举法表示出各类可能：那么共有4种情形，而全数正面朝上的只有一种，那么概率是：．故答案是：．【点评】此题考查概率的求法：若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．“明天会下雨“是不确信（填“确信”或“不确信”）事件．【考点】随机事件．【分析】确信事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在必然条件下，必然发生的事件；不可能事件是指在必然条件下，必然不发生的事件；不确信事件，即随机事件是指在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：“明天会下雨”可能发生，也可能不发生，是不确信事件．【点评】明白得概念是解决这种基础题的要紧方式．17．标有1，1，2，3，3，5六个数字的立方体的表面展开图如下图，掷那个立方体一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y，取得平面直角坐标系中的一个点（x，y）．已知小华前二次掷得的两个点所确信的直线通过点P（0，﹣1），那么他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特点；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】依照一次函数的性质，找出符合点在这条直线上的点的个数，即可依照概率公式求解即可．【解答】解：每掷一次可能取得6个点的坐标别离是（其中有两个点是重合的）：（1，1），（1，1），（2，3），（3，2），（3，5），（5，3），通过描点和计算能够发觉，通过（1，1），（2，3），（3，5），三点中的任意两点所确信的直线都通过点P（0，﹣1），因此小华第三次掷得的点也在直线l上的概率是故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验仍是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．18．在100张奖券中有16张能够中奖，小华从中任抽一张中奖的概率是．【考点】概率公式．【分析】依照概率=所求情形数与总情形数之比直接进行计算即可．【解答】解：∵在100张奖券中有16张能够中奖，∴小华从中任抽一张，她中奖的概率是=；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：若是一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．．三．解答题19．在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）此刻再将假设干个红球放入袋中，与原先的10个球均匀混合在一路，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．【考点】概率公式．【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）依照概率公式列出方程求得红球的个数即可．【解答】解：（1）∵共10个球，有2个黄球，∴P（黄球）==；（2）设有x个红球，依照题意得： =，解得：x=5．故后来放入袋中的红球有5个．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．20．将九年级部份男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：≤x＜；B组：≤x＜；C组：≤x＜；D组：≤x＜；E组：≤x＜，并绘制出扇形统计图和频数散布直方图（不完整）．规定x≥为合格，x≥为优秀．（1）这部份男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部份男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍体会，已知甲、乙两位同窗的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）散布直方图；扇形统计图；中位数．【分析】（1）依照题意可得：这部份男生共有：5÷10%=50（人）；又由只有A组男人成绩不合格，可得：合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）由这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，可得：成绩的中位数落在C组；又由D组有15人，占15÷50=30%，即可求得：对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）第一依照题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他俩至少有1人被选中的情形，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵A组占10%，有5人，∴这部份男生共有：5÷10%=50（人）；∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；（2）∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E 组有5人，∴成绩的中位数落在C组；∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；（3）成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，画树状图得：∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情形，∴他俩至少有1人被选中的概率为： =．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率和直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情形数与总情形数之比．21．农科所为了考察某种水稻穗长的散布情形，在一块实验田里随机抽取了52个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）．对样本数据适当分组后，列出了如下频数散布表：穗长≤x＜5 5≤x＜≤x＜6 6≤x＜≤x＜7 7≤x＜频数 4 8 12 13 10 5（1）请你在图1，图2中别离绘出频数散布直方图和频数折线图；（2）请你对这块实验田里的水稻穗长进行分析；（3）求这块实验田里穗长在≤x＜7范围内的谷穗的概率．【考点】频数（率）散布直方图；频数（率）散布折线图；利用频率估量概率．【专题】数据的搜集与整理；概率及其应用．【分析】（1）依照已知表格绘出频数散布直方图与频数折线图，如下图；（2）找出谷穗长度的大致范围，和谷穗个数最多与最少的即可；（3）由穗长在≤x＜7范围内的谷穗个数除以总数，即可求出所求概率．【解答】解：（1）做出统计图，如下图：（2）由（1）可知谷穗长度大部份落在5cm至7cm之间，其它区域较少，长度在6≤x＜范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在≤x＜5，7≤x＜范围内的谷穗个数很少，总共只有9个；。
人教版九年级数学上册_第25章_概率初步_单元检测试题【有答案】一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.频率就是概率2.某校有，两个电脑教室，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲，乙，丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率（）A. B. C. D.3.随机投掷一枚均匀的硬币，前次都是正面朝上，第次投掷时，（）A.正面朝上的概率大B.反面朝上的概率大C.正面朝上和反面朝上的概率一样大D.一定是反面朝上4.一个不透明的布袋中有个大小形状质地完全相同的小球，从中随机摸出球恰是黄球的概率为，则袋中黄球的个数是（）A. B. C. D.5.随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A. B. C. D.6.下列事件中，属于确定事件的是（）①太阳升于东方，落于西方；②检查流水线上的一件产品，是合格品；③边长为，的长方形，其面积为；④在地球上，抛出的篮球会下落．A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④7.将一枚硬币向空中抛两次，落地后，两次都是正面朝上概率是（）A. B. C. D.8.历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在左右摆动，那么投掷一枚硬币次，下列说法正确的是（）A.“正面向上”必会出现次B.“反面向上”必会出现次C.“正面向上”可能不出现D.“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是次9.一个不透明的布袋中，装有红、黄、白小球共个，这些小球材质、大小完全相同．小丽做摸球实验，摸到白球的频率稳定在左右，则口袋中红、黄小球大约共有（）A.个B.个C.个D.个10.一个不透明的盒子里装有个白球，若干个黄球，它们除颜色外部相同，若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则估计袋中黄球的个数为（）A. B. C. D.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一个口袋中有个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了次，其中有次摸到红球．则白球有________个．12.在抛掷两枚均匀骰子的试验中，如果没有骰子，请你提出两种替代方式：________．13.有五张形状大小相同的卡片，上面各写有，，，，五个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是________．14.抛掷一枚各面分别标有，，，，，的普通骰子，写出这个实验中的一个可能事件：________．15.在随机现象中，做了大量实验后，可以用一个事件发生的________ 作为这个事件的概率的估计值．16.在一个不透明的布袋中装有标着数字，，，的个小球，这个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于的概率为________17.在一个不透明的袋子里，有个白球和个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为________．18.不透明袋子中装有个球，其中有个红球、个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是________．19.在一个不透明的袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是________．20.欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子．如果她最喜欢的搭配是白色上衣配米色裤子，则随机拿出一件上衣和一条裤子正是她最喜欢搭配的颜色的概率是________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有个红球和若干个白球（每个球除颜色外其他相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动为人次，公园游戏场发放的福娃玩具为个．求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的概率；请你估计袋中白球接近多少个？22.某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上，，，四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时，返现金元；当两次所得数字之和为时返现金元．试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？23.口袋装有编号是、、、、的只形状大小一样的球，其中、、号球是红色，、号是白色．规定游戏者一次从口袋中摸出一个球，然后放回第二次再摸一个球，然后再放回．另规定甲再次摸到红球获胜，规定乙摸到一红一白或二白获胜，你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．24.如图，有甲、乙两个构造完全相同的转盘均被分成、两个区域，甲转盘中区域的圆心角是，乙转盘区域的圆心角是，自由转动转盘，如果指针指向区域分界线则重新转动．转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率________；自由转动两个转盘各一次，请用树状图或列表的方法，求出两个转盘同时指向区域的概率？25.、口袋各有个小球，它们都分别标有数字、、、，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从、两个口袋中随机地各取一个小球．使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？将口袋中摸出的球记为横坐标，口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．26.在“六•一”儿童节来临之际，某妇女儿童用品商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成份），并规定：顾客每购物满元，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得元、元、元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可直接获得元的购物券．转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由．答案1.A2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.C9.C10.B11.12.①相同的张扑克牌代替试验．②标有相同的个小球代替试验13.14.抛掷一枚正方体骰子或掷得的点数是奇数15.频率16.17.18.19.20.21.解：（1），∴参加一次这种活动得到的福娃玩具的频率为；∵试验次数很大，大数次试验时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为．设袋中白球有个，根据题意得解得，经检是方程的解∴估计袋中白球接近个．22.解：画树状图得：则共有种等可能的结果；∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：．23.解：∵（甲再次摸到红球），（乙摸到一红一白或二白），∵（甲再次摸到红球）（乙摸到一红一白或二白），∴游戏对双方不公平．24.解：∵区域扇形的圆心角为， ∴转动甲转盘一次，则指针指向区域的概率为；表格或树状图：（同为）． 25.解：树形图：一共有种结果，每一种结果的出现是等可能性的：；不公平，理由如下：记：“两坐标之和不大于”为事件，一共有种，则，即甲赢的概率为，…两坐标之和大于为事件，一共有种，则，即乙赢的概率为，所以该游戏不公平．26.解：因为转转盘所获得的购物券为：（元），∵元元∴选择转转盘对顾客更合算．人教版九年级数学上第二十五章概率初步单元检测试题（含答案）一、单选题（共10题；共30分）1.下列事件是必然事件的是（）A. 经过不断的努力，每个人都能获得“星光大道”年度总冠军B. 小冉打开电视，正在播放“奔跑吧，兄弟”C. 火车开到月球上D. 在十三名中国学生中，必有属相相同的2.下列说法正确的是( )A. “明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B. 掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D. 小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”3.口袋中装有形状、大小与质地都相同的红球2个，黄球1个，下列事件为随机事件的是（）A. 随机摸出1个球，是白球B. 随机摸出1个球，是红球C. 随机摸出1个球，是红球或黄球D. 随机摸出2个球，都是黄球4.在下列事件中，随机事件是（）A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天的太阳从东方升起D. 在一个不透明的袋子里装有完全相同的6个红色小球，随机抽取一个白球5.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A. B. C. D.6.以下说法合理的是（）A. 小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B. 抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6C. 某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D. 在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为7.某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A. 0B.C.D. 18.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（）.A. B. C. D.9.设a,b是两个任意独立的一位正整数, 则点（a,b）在抛物线y=ax2+bx上方的概率是( )A. B. C. D.10.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元测试卷（带答案）一、选择题1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180∘B．任意买一张电影票，座位号是单号C．掷一次骰子，向上一面的点数是3D．射击运动员射击一次，命中靶心2．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )A．14B．12C．34D．13．一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（）A．12B．13C．49D．594．如图，电路连接完好，且各元件工作正常，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是（）A．12B．13C．14D．155．4件外观相同的产品中只有1件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到的两件产品中有一件产品合格而另一件产品不合格的概率是（）A．38B．13C．23D．126．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（）A．8 B．12 C．16 D．207．有三张卡片，正面分别写有A、B、C三个字母，其它完全相同，反扣在桌面上混合均匀，从中在取两张，同时取到A、B的概率是（）A．12B．13C．23D．298．某小组做“当试验次数很大时，用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，表格如下，则符合这一结果的试验最有可能是（）A．掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”B．掷一枚一元的硬币，正面朝上C．不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球D．三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5二、填空题9．有4根细木棒，长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是．10．一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是．11．在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4，从中随机抽取1张后，放回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是.12．在一次科学课上，小明同学设计了如下电路图，随机闭合两个开关，能使其中1个灯泡发亮的概率为．13．篮球运动是一项既能健身娱乐，又能促进社会化文明进程的良好竞技运动项目.某校篮球队进行篮球训练，某队员投篮的统计结果如下表.根据表中数据可知该队员一次投篮命中的概率的估计值是.（精确到0.01）三、解答题14．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）15．如图，甲、乙两个完全相同的转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘（当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘），当转盘停止后，记下甲、乙两个转盘中指针所指的数字．请用画树状图或列表的方法，求这两个数字之和为偶数的概率．16．学校开展学生会主席竞选活动，最后一轮是演讲环节，抽签方式如下：每位选手分别从标有“A”、“B”内容的签中随机抽取一个，就抽取的内容进行演讲．现有小明、小亮和小丽三名选手，求出下列事件发生的概率．（请用“画树状图”或“列举”等方法写出分析过程）（1）三个选手抽中同一演讲内容；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”．17．在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？18．2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．等级时长t（单位：分钟）人数所占百分比A0≤t＜2 4 xB2≤t＜4 20C4≤t＜6 36%D t≥6 16%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生总人数为，表中x的值为；（2）该校共有500名学生，请你估计等级为B的学生人数；（3）本次调查中，等级为A的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．参考答案1．A2．C3．D4．B5．D6．D7．B8．C9．1410．2511．1212．2313．0.7214．解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果数，此时甲获胜的可能性有6种，乙获胜的可能性有10种故甲获胜的概率为616=38，乙获胜的概率为1016=58，而38<58所以游戏不公平.15．解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中两个数字之和是偶数的有4种结果∴P（两个数字之和是偶数）=49．16．解：解：（1）根据题意画出树状图如图：由树状图知，共有8种等可能结果，其中三个选手抽中同一演讲内容的有2种结果∴三个选手抽中同一演讲内容的概率为＝；（2）三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的有3种结果∴三个选手有两人抽中内容“A”，一人抽中内容“B”的概率为．17．解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有(2,3)(3,2)(2,2)(3,3)共四种m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个小明获胜的概率为41123=，小利获胜的概率为21126=∴小明获胜的概率大．18．解：解：（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）所以x＝＝8%；故答案为：50；8%；（2）500×＝200（人）所以估计等级为B的学生人数为200人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8 所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率＝＝．。
人教版数学九年级上册_第25章_概率初步_单元测试卷【有答案】一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（）A. B. C. D.2.在一次抽奖中，若抽中的概率是，则抽不中的概率是（）A. B. C. D.3.一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是的概率是（）A. B. C. D.4.袋中有同样大小的个球，其中个红色，个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（）A. B. C. D.5.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.6.如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏；规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色（红与蓝）得分，否则小刚得分，此规则对小明和小刚（）A.公平B.对小明有利C.对小刚有利D.不可预测7.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球、个白球，从中随机摸出个球，则下列说法正确的是（）A.至少有一个是白球B.至少有一个是红球C.一定是一个白球、一个红球D.一定是两个红球8.在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各只，甲、乙两人进行模球游戏：甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为输，则乙在游戏中能获胜的概率为（）A. B. C. D.9.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.个B.个C.个D.个10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了次，其中有次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，共24 分）11.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋摸球的次数摸到白球的次数摸到白球的频率12.“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有支黑色，支绿色，支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为________．13.小明和小颖按如下规则做游戏：桌面上放有粒豆子，每次取粒或粒，由小明先取，最后取完豆子的人获胜．要使小明获胜的概率为，那么小明第一次应该取走________粒．14.“刘翔在米跨栏比赛中一定不会输给其他任何一个选手”是________事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）．15.从一个装有个白球，个红球，个黄球的口袋中，随机摸一个不是白球的概率为________．16.有张看上去无差别的卡片，上面分别写着，，，，，，随机抽取张后，放回并混在一起，再随机抽取张，则两次取出的数字都是奇数的概率为________．17.一只不透明的袋子中装有个红球、个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是________．18.小明和爸爸今年五一节准备到峨眉山去游玩，他们选择了报国寺、伏虎寺、清音阁三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个景点作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择报国寺为第一站的概率是________．三、解答题（共8 小题，共66 分）19.(6分) 在一个不透明的袋中装有个完全相同的小球，上面分别标号为、、，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．求组成的两位数是奇数的概率；小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是的倍数，小明得分，否则小华得分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20.(6分) 为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母，，，背面朝上，每次活动洗均匀．甲说：我随机抽取一张，若抽到字母，电影票归我；乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．求甲获得电影票的概率；求乙获得电影票的概率；此游戏对谁有利？21.(9分) 小明和小亮想趁暑假去看世博会，可是只有一张门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏来决定．他们准备了如图所示两个可以自由转动的转盘、，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为时，小明去：数字之和为时，小亮去．（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）用树状图或列表法求小明去的概率；这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请判断并说明理由．22.(9分) 判断下列事件为必然事件，随机事件，还是不可能事件？一个昏庸的国王，总是用抽卡片的方式决定他的臣民的生与死．如果抽到卡片上写着生，国王就让臣民活下去，如果抽到卡片上写着死，国王就杀死臣民，每次国王都准备两张卡片．若两张卡片均为死，该臣民最终活着；若两张卡片均为死，该臣民被杀死；若两张卡片上分别写着一“生”一“死”，该臣民最终活着．23.(9分) 在一个不透明的盒子中装有个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号，，，用树状图或列表的方法解决下列问题：将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率．将球搅匀，摸出一个球将其标号记为，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为．求直线不经过第三象限的概率．24.(9分) 小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩．小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；求他们三人在同一个半天去游玩的概率．25.（9分）在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．记事件为“两次取的小球的标号的和是的整数倍”，记事件为“两次取的小球的标号的和是或的整数倍”，请你判断等式是否成立，并说明理由．26.(9分) 解答下列问题：在一个不透明的口袋中有个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，实验总共摸了次，其中有次摸到了红球，那么估计口袋中有白球多少个？请思考并作答：在一个不透明的口袋里装有若干个形状、大小完全相同的白球，在不允许将球倒出来的情况下，如何估计白球的个数（可以借助其它工具及用品）？写出解决问题的主要步骤及估算方法，并求出结果（其中所需数量用、、等字母表示）．答案1.C2.C3.D4.C5.B6.A7.B8.A9.A10.C11.12.13.14.不确定15.16.17.18.19.解：画树状图如下：一共有种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有，，，共种情况，两位数是奇数的概率为；∵组成的两位数是的倍数的有种情况，∴（小明得分），（小华得分），∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是的倍数，小明得分，否则小华得分．20.解：根据题意得：（甲获得电影票）；列表如下：所有等可能的情况有种，其中两次抽取字母相同的结果有种，则（乙获得电影票）；∵，∴此游戏对甲更有利．21.解：画树状图得：∵共有种等可能的结果，小明去的有种情况；∴小明去的概率为：；公平．理由：∵数字之和为的有种情况，∴（小亮去），∴（小明去）（小亮去），∴这个游戏规则对小明、小亮双方公平．22.解：不可能事件必然事件随机事件23.解：列表得：一共有种情况，两次取出小球上的数字两标号互为相反数的情况有种，所以两标号互为相反数的概率；列表如下：∴（不经过第三象限）．24.（1）．25.解：等式不成立，理由：列表得：共种等可能的结果，其中为的倍数的有种，为或的倍数的有种，故，，故不成立．26.解：∵实验总共摸了次，其中有次摸到了红球，∵口袋中有个红球，假设有个白球，∴，解得：，∴口袋中有白球个；可以拿出个标上记号，然后搅匀后再拿出个，带记号的有个，即可估计白球的个数．设球的总个数为，，∴．∴白球的个数为．人教版数学九年级（上）第25章《概率初步》单元综合练习卷（含答案）一．选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．经过路口，恰好遇到红灯B．抛一枚硬币，正面朝上C．打开电视，正在播放动画片D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人2．做重复实验：抛掷同一枚瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为（）A．0.4B．0.45C．0.5D．0.553．如果k是随机投掷一个骰子所得的数字（1，2，3，4，5，6），则关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不等实数根的概率P=（）A．B．C．D．4．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）A．B．C．D．5．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．6．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（）A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各实验小组所得频率的值也会相同D．随着试验次数的增加，频率一般会逐步稳定在概率数值附近7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．一副去掉大小王的普迺扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是58．如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①某次实验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③9．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A．B．C．D．10．小红上学要经过两个十字路口，假设她在每个路口遇到红、绿灯的概率均为，小红上学时经过每个路口都是绿灯的概率为（）A．B．C．D．二．填空题11．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是．12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球和m个黄球，从中随机摸出一个，摸到红球的概率为，则m= ．13．从、、、、0.中，任取一个数，取到无理数的概率是．14．如图，转盘的白色扇形和黑色扇形的圆心角分别为240°和120°．让转盘自由转动2次，则指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率是．15．一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路口都会随机地选择一条径，则它获得食物的概率是．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，圆O是Rt△ABC的外接圆，如果在圆O内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC内的概率为．17．班里有18名男生，15名女生，从中任意抽取a人打扫卫生，若女生被抽到是必然事件，则a的取值范围是．18．桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片（不放回），其数字为p，随机摸出另一张卡片，其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是．三．解答题19．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾．（1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率．20．九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”，“3”，“3”，“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项．（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率；（2）求出每次抽奖获奖的概率？21．2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题．（1）扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是度；并补全条形统计图；（2）经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，12班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率．22．小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的4个扇形区域，且分别标有数字1，2，3，4．游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局．解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．23．某中学对本校初2017届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②），根据统计图提供的信息，回答问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中a= ；（2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是度；（3）若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24．为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）x= ，a= ，b= ；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．参考答案一．选择题1．解：A、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，符合题意．故选：D．2．解：∵抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的次数约为550次，∴抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为=0.55；故选：D．3．解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0中，b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）＞0，解得：k＜5，则符合题意的数字为：1，2，3，4，故方程有两个不等实数根的概率P=．故选：C．4．解：指针落在红色区域内的概率是=，故选：C．5．解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格3个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选：C．6．解：∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．7．解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是，符合题意；C、抛一枚硬币，出现正面的概率为，不符合题意；D、抛一个质地均匀的正六面体骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6），向上的面点数是5的概率是，不符合题意，故选：B．8．【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是：308÷500=0.616，故①正确；随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．故②正确，若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率可能是0.620，但不一定是0.620，故③错误，故选：A．9．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为=，故选：B．10．解：画树状图如下：由树状图知共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：∵某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，恰好是男生的概率是：．故答案为：．12．解：由题意得：，解得：m=6；故答案为：6．13．解：无理数有、、所以取到无理数的概率是，故答案为：．14．解：设白色扇形两块和黑色扇形的一块分别为1，2，3，画树形图得：由树状图知共有9种等可能结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种结果，所以指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．故答案为：．15．解：共有8种等可能的结果数，其中有食物的占2种，所有它获得食物的概率==．故答案为：．16．解：∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC===6，=AC•BC=×6×8=24，∴S△ABC=π•（）2=25π，∵S⊙O∴小麦落在△ABC内的概率为=，故答案为：．17．解：因为班里共有18名男生，若要使女生被抽到是必然事件，则抽取的人数不少于19人，又总人数为33人，所以18＜a＜33，故答案为：18＜a＜33．18．解：画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的结果有3种结果，∴关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率为=，故答案为：三．解答题（共6小题）19．解：（1）记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A，B，C，D，∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲拿了一袋垃圾，∴甲拿的垃圾恰好是B类：厨余垃圾的概率为：；（2）画树状图如下：由树状图知，乙拿的垃圾共有16种等可能结果，其中乙拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙拿的两袋垃圾不同类的概率为=．20．解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中|x|=4的只有2种结果，所以甲同学获得一等奖的概率为=；（2）因为共有12种等可能结果，其中可以获奖的有10种结果，所以每次抽奖获奖的概率为=．21．解：（1）调查的总人数为：8÷40%=20（人），扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角=×360°=36°；条形统计图为：故答案为36；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选出2名同学恰好是一男一女的结果数为6，所以选出2名同学恰好是一男一女的概率==．22．解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率==；（2）该游戏公平．理由如下：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为4，所以小王胜的概率==；两次的数字都是偶数的结果数为4，所以小张胜的概率==，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平．23．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180=300人．∵×100%=12%，∴a=12．故答案为300，12．（2）由题意b=1﹣10%﹣12%﹣16%=62%，∴成绩为10分的所在扇形的圆心角是360°×62%=223.2°．500×62%﹣180=130人，∵500×10%=50，∴女生人数=50﹣20=30人．条形图如图所示：（3）这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是=．24．解：（1）根据题意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30；故答案为：50；20；30；（2）中国诗词大会的人数为20人，补全条形统计图，如图所示：（3）∵5﹣2=3（名），∴喜爱最强大脑的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，==．则P（一男一女）人教版九年级上册第二十五章《概率初步》单元检测（有答案）(2)一、选择题1、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）A． B． C． D．12、一个事件的概率不可能是（）A.0B.C.1D.3、10名学生的身高如下（单位：cm）159、169、163、170、166、165、156、172、165、162，从中任选一名学生，其身高超过165cm的概率是（）A．0.5 B．0.4 C．0.2 D．0.14、某校学生会正筹备一个“红五月校园艺术节”文艺汇演活动，现准备从4名其中两男两女节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，两名主持人恰好为一男一女的概率是A. B. C. D.5、在﹣1，1，2这三个数中任意抽取两个数k，m，则一次函数y=kx+m的图象不经过第二象限的概率为（）A． B． C． D．6、下列事件中，为必然事件的是（）A．购买一张彩票，中奖B．打开电视机，正在播放广告C．抛一牧捌币，正面向上D．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球7、有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小明参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小明抽到好人牌的概率是（）A． B． C． D．8、下列说法错误的是（）A. 同时抛两枚普通正方体骰子，点数都是4的概率为B. 不可能事件发生机会为0C. 买一张彩票会中奖是可能事件D. 一件事发生机会为1.0%，这件事就有可能发生9、在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A. 9B. 12C. 15D. 1810、如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620．其中合理的是（）A. ①B. ②C. ①②D. ①③11、如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A． B． C． D．1。
人教版九年级数学上册第二十五章《概率初步》单元测试卷（含答案）一、选择题（共8小题，4*8=32） 1. 下列事件中，是必然事件的为( ) A ．3天内会下雨B ．打开电视，正在播放广告C ．367人中至少有2人公历生日相同D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2. 对“某市明天下雨的概率是75%”这句话，理解正确的是( ) A ．某市明天将有75%的时间下雨B ．某市明天将有75%的地区下雨C ．某市明天一定下雨D ．某市明天下雨的可能性较大3. 甲、乙两人做掷骰子游戏，规定：一人掷一次，若两人所投掷骰子的点数和大于7，则甲胜；否则，乙胜，则甲、乙两人中( ) A ．甲获胜的可能更大 B ．甲、乙获胜的可能一样大 C ．乙获胜的可能更大D ．由于是随机事件，因此无法估计4. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A ．19 B ．16 C ．13 D ．235. 从长度分别为1 cm ，3 cm ，5 cm ，6 cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．346. 已知在一个不透明的口袋中有4个只有颜色不相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球(不放回)，接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为( )A.34B.23C.916D.127. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A.12 B.13 C.14 D.158. 如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a ，b ，将其作为M 点的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是( )A.38B.716C.12D.916 二．填空题（共6小题，4*6=24）9．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张为偶数是_____事件； 10. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次投中的概率约为________(精确到0.1)．投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500 投中次数m 28 60 78 104 123 152 251 投中频率mn0.560.600.520.520.490.510.5011. 某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是________.12. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1，2，3，4，6，8，其表面展开图如图所示，抛掷这个正方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面的数字的2倍的概率是__________．13. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0有实数根的概率是_______.14. 现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为 .三．解答题（共5小题，44分）15．(6分) 请指出在下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件．(1)a2＋b2＝－1(其中a，b都是实数)；(2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中；(3)掷一次骰子，向上一面的点数是6；(4)任意画一个三角形，其内角和是360°；(5)水往低处流；(6)射击运动员射击一次，命中靶心．16．(8分) 有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率．(1)抽到两位数；(2)抽到的数是2的倍数；(3)抽到的数大于10.17．(8分) 某校开展“爱国主义教育”诵读活动，诵读读本有《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》三种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每一种读本的可能性相同．(1)小文诵读《长征》的概率是__ __；(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读同一种读本的概率．18．(10分) 在四张编号为A、B、C、D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张．(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A、B、C、D 表示)；(2)我们知道，满足a2＋b2＝c2的三个正整数a、b、c称为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．19．(12分) 为大力弘扬“奉献、友爱、互助、进步”的志愿服务精神，传播“奉献他人、提升自我”的志愿服务理念，东营市某中学利用周末时间开展了“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个志愿服务活动(每人只参加一个活动)，九年级某班全班同学都参加了志愿服务活动，班长为了解志愿服务活动的情况，收集整理数据后，绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)求该班的人数；(2)请把折线统计图补充完整；(3)求扇形统计图中，网络文明部分对应的圆心角的度数；(4)小明和小丽参加了志愿服务活动，请用树状图或列表法求出他们参加同一服务活动的概率．参考答案1-4CDCC 5-8ADCB 9．必然 10．0.5 11．1612．2313．1214．2515．解：随机事件：(2)(3)(6)；必然事件：(5)；不可能事件：(1)(4) 16．解：(1)P(抽到两位数)＝211(2)P(抽到的数是2的倍数)＝511(3)P(抽到的数大于10)＝11117．解：(1)P(小文诵读《长征》)＝13 ；故答案为：13 (2)记《红星照耀中国》、《红岩》、《长征》分别为A ，B ，C ，列表如下：A B C A (A ，A) (A ，B) (A ，C) B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小文和小明诵读同一种读本的有3种结果，∴小文和小明诵读同一种读本的概率为39 ＝1318．解：(1)画树状图如下：共有12种等可能的结果数．(2)由题意，易知卡片B 、C 、D 中的三个数，是勾股数则抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率＝612＝12.19．解：(1)该班全部人数：12÷25%＝48.(2)48×50%＝24，补全折线统计图如图所示：(3)648×360°＝45°. (4)分别用“1，2，3，4”代表“助老助残、社区服务、生态环保、网络文明”四个服务活动，列表如下：小明 小丽 1 2 3 4 1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) 3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) 4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)务活动的概率为416＝14.。
第二十五章概率初步单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、一个暗箱里装有10个黑球，6个白球，14个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是A、 B、C、D、2、书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（）A、 B、C、D、3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A、 B、C、D、4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）A、 B、C、D、5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（）A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上6、明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A、B、C、D、7、历史上，雅各布．伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在0.5左右摆动，那么投掷一枚硬币10次，下列说法正确的是（）A、“正面向上”必会出现5次B、“反面向上”必会出现5次C、“正面向上”可能不出现D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是5次8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（）个．A、100个B、90个C、80个D、70个9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动．则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（）A、 B、C、D、10、一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A、B、C、D、二、填空题（共8题；共24分）11、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________ ．12、在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是________ ．13、布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是________．14、有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为________ ．15、一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为________16、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于4的概率是________17、流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”，“剪刀”，“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为________．18、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，﹣1，﹣2，﹣3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为________．三、解答题（共6题；共46分）19、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为．（1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率．21、如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗？请写出试验过程．22、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？23、一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码1、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图”或“列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率．24、有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和-3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为．（Ⅰ）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（Ⅱ）求点Q落在抛物线y=x2-2x-1上的概率．答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与所有情况数的比.由题意得摸到白球的概率是,故选D.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.2、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，∵书包里有数学书3本，英语书2本，语文书5本，共10本书，∴从中任意抽取一本，是数学书的概率是.故选B.3、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可．∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶数有4，6，8，∴转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率=．故选B．4、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【解答】∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：=．故选B．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．5、【答案】 D【考点】模拟实验【解析】【解答】A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B、袋中装两个小球，分别标上1和2，随机地摸，摸出1表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D、将1、2、3、4、5分别写在5张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意．故选：D．【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，进而分析得出即可．6、【答案】C【考点】可能性的大小【解析】【解答】解：∵明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张，∴她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是：=．故选；C．【分析】利用与同学合影的照片数量除以相片总数，即可得出答案．7、【答案】C【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：A、“正面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；B、“反面向上”不一定会出现5次，故本选项错误；C、“正面向上”可能不出现，只是几率不太大，故本选项正确；D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样，故本选项错误；故选C．【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率，但少数实验不能确定一定会出现和概率相符的结果．8、【答案】 D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数是：10÷=80（个），则红球的个数是：80﹣10=70（个）．故选D．【分析】小亮共摸了1000次，其中有125次摸到白球，则白球所占的比例是，据此即可求得球的总数，进而求解．9、【答案】 A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为1，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率= ．故选A．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出小茜上、下午都选中球类运动的结果数，然后根据概率公式计算．10、【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，∴中任意摸出一个球，是白球的概率= = ．故选B．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．二、填空题11、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1， A2， B1， B2， C1， C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1， A2， B1， B2， C1， C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．12、【答案】【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，即．故答案为：．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可．13、【答案】【考点】概率公式【解析】【解答】∵一个布袋里装有3个红球和6个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：．【分析】求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．14、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数为4，所以两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率==．故答案为．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于8的结果数，然后根据概率公式求解．15、【答案】 8【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数：4÷0.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8．【分析】首先根据黑球数÷总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案．16、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有12种，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占2种，所以其概率==，故答案为：．【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．17、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，双方出现相同手势的有3种情况，∴双方出现相同手势的概率P= ．故答案为：．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案．18、【答案】【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况，∴两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为：= ．故答案为：．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案．三、解答题19、【答案】此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，<img style="vertical-align:middle;"src=://tikupic.21cnjy./97/21/97721dbd27213200cd2440eb37ed9372.png color:blue;">【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【解答】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。
人教版九年级数学上册《第二十五章概率初步》单元检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列事件中，必然事件是（）A．随机抛掷一颗骰子，朝上的点数是6B．今天考试小明能得满分C．明天气温会升高D．早晨的太阳从东方升起2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）．A．13B．19C．29D．4273．在抛硬币的游戏中，若抛了10000 次，则出现正面的频率恰好是50％，这是() A．很可能的B．必然的C．不可能的D．不太可能的4．甲、乙、丙、丁四位同学去看电影，还剩下如图所示座位，乙正好坐在甲旁边的概率是（）A．25B．35C．12D．345．在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是（）A．35B．25C．45D．156．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是A．1B．12C．13D．147．如图，有四张不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽到得卡片上算式正确的概率是（）A．12B．34C．14D．18．李红与王英用两颗骰子玩游戏，但是她们别开生面，不用骰子上的数字．这两颗骰子的一些面涂上了红色，而其余的面则涂上了蓝色．两人轮流掷骰子，游戏规则如下：两颗骰子朝上的面颜色相同时，李红是赢家；两颗骰子朝上的面颜色相异时，王英是赢家．已知第一颗骰子各面的颜色为5红1蓝，如果要使两人获胜机会相等，那么第2颗骰子上蓝色的面数是（）A．6B．5C．4D．39．如图，湖边建有A，B，C，D共4座凉亭，从入口处进，先经过凉亭A（已经参观过的凉亭，再次经过时不作停留），则最后一次参观的凉亭为凉亭D的概率为（）A．14B．13C．12D．2310．某同学想向班主任发短信拜年，可一时记不清班主任手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则该同学一次发短信成功的概率是（）A．16B．13C．19D．12二、填空题11．下列成语描述的事件：①水中捞月①水涨船高①守株待兔①瓮中捉鳖①拔苗助长，属于必然事件的是（填序号）．12．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的概率是．13．小明的爸爸妈妈各有两把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率 .14．我市某校举行“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，校团委为了让同学们进一步了解中国科技的发展，请同学们从选出的以下五个内容中任选两个内容进行手抄报的制作：“北斗卫星”“5G时代”“智轨快运系统”“东风快递”“神舟十三号”．其中恰好选择“北斗卫星”“5G时代”的概率是．15．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好，小萱从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚，则小萱抽到的两枚邮票恰好是冰墩墩和雪容融的概率是．16．下列事件：①打开电视机，它正在播放广告；①从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰是白球；①两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于13；①抛掷硬币1000次，第1000次正面向上，其中为随机事件的是．17．在一个不透明的袋子中装有红球和黑球一共12个，每个球除颜色不同外其余都一样，任意摸出一个球，那么袋中的红球有个．是黑球的概率为14三、解答题18．为进一步挖掘全国春茶优质产品，2023年第七届中国昆明（国际）春茶周于4月28日如约开启．云南省111个著名山头和125个村寨春茶都在本次活动中展示，其中就包括著名的班章、冰岛、昔归、易武等著名山头品牌，小芸和小楠参加了本次活动，并打算分别从A：班章，B：冰岛，C：昔归，D：易武四个著名山头品牌茶叶中选择一个了解相关山头品牌茶文化知识．(1)小芸选择“冰岛”著名山头品牌茶叶的概率是______；(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小芸和小楠恰好选择到同一著名山头品牌茶叶了解相关茶文化知识的概率．19．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是1，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说3明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．20．有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.（1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？为什么？21．有五张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D、E，正面分别写有一个正多边形（所有正多边形的边长相等），把五张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上(1)若从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张．请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2)从这5张卡片中随机抽取2张，利用列表或画树状图计算：与卡片上图形形状相对应的这两种地板砖能进行平面镶嵌的概率是多少？22．手机微信推出了抢红包游戏，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包”，用户设定好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包．现有一用户发了三个“拼手气红包”，总金额为3元，随机被甲、乙、丙三人抢到．（1）判断下列事件中，哪些是确定事件，哪些是不确定事件？①丙抢到金额为1元的红包；①乙抢到金额为4元的红包①甲、乙两人抢到的红包金额之和一定比丙抢到的红包金额多；（2）记金额最多、居中、最少的红包分别为A，B，C．①求出甲抢到红包A的概率；①若甲没抢到红包A，则乙能抢到红包A的概率又是多少？参考答案1．D2．B3．D 4．A 5．A 6．D 7．A 8．D 9．C 10．A 11．②④ 12．57 13．1214．110 15．16 16．①④ 17．918．(1)14 (2)1419．(1)0.33 (2)不可以取4，x =6 20．(1)P (甲)=716,（2）不公平 21．31022．（1）事件①，①是不确定事件，事件①是确定事件；（2）①13；①12．。
新人教版九年级数学上册第25章《概率初步》单元检测题附答案第二十五章检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A A B D A C D C1.下列事件是随机事件的是A.火车开到月球上B.抛出的石子会下落C.明天上海会下雨D.早晨的太阳从东方升起2.下列事件中,随机事件是A.任意画一个圆的内接四边形,其对角互补B.现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式C.从分别写有数字-1,3,4的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0D.通常情况下,海南在大寒这一天的最低气温会在0 ℃以下3.某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了密码的最后一位数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是A. B.C. D.4.有五张背面完全相同的卡片,正面分别写有,()0,,2-2,把卡片背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张,其正面的数字是无理数的概率是A. B. C. D.5.年假期间小明约同学玩“三国杀”游戏,有9位同学参与游戏,开始每人先摸四张牌,通过抽牌决定谁先出牌,事先做好9张卡牌(除所写文字不同,其余均相同),其中有过河拆桥牌2张,杀手牌3张,闪牌4张.小明参与游戏,如果只随机抽取一张,那么小明抽到闪牌的概率是A. B. C. D.6.狗年春节到了,小英制作了5张大小相同的卡片,在每张卡片上分别写上“金”“狗”“迎”“春”“到”五个字,并随机放入一个不透明的信封中,然后让小芳从信封中摸出一张卡片,小芳摸出的卡片是“狗”字的概率是A. B. C. D.7.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的直径为cm,若在这个圆面上随意抛一粒豆子,则豆子落在正方形ABCD内的概率是A. B.C. D.π8.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕中心旋转,旋转停止时,每个轮子上的箭头各指向轮子上的一个数字,若左图上方箭头指着的数字为a,右图中指着的数字为b.数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰为偶数的不同数对个数为m,则等于A. B. C. D.9.小明、小颖和小凡都想去看安徽第二届文博会,但现在只有一张门票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去,游戏规则是:连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜,若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜,关于这个游戏,下列判断正确的是A.三人获胜的概率相同B.小明获胜的概率大C.小颖获胜的概率大D.小凡获胜的概率大10.一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的前提下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程,小亮共摸了1000次,其中有200次摸到白球,因此小亮估计口袋中的红球大约为A.60个B.50个C.40个D.30个二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.下列事件中,①打开电视,它正在播关于扬州特产的广告;②太阳绕着地球转;③掷一枚正方体骰子,点数“4”朝上;④13人中至少有2人的生日是同一个月.属于随机事件的个数是2.12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15.13.如图,一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行,点O是对角线的交点,∠MON=90°,OM,ON分别交线段AB,BC 于M,N两点,则蚂蚁停留在阴影区域的概率为.14.如图,为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积,画一个边长为2 m的正方形,使不规则区域落在正方形内,现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的),经过大量重复投掷试验,发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近,由此可估计不规则区域的面积是1平方米.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.班里有18名男生,15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生.(1)若女生被抽到是必然事件,求a的取值范围;(2)若女生小丽被抽到是随机事件,求a的取值范围. 解:(1)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a 人打扫卫生,女生被抽到的是必然事件,∴18<a≤33. (2)∵班里有18名男生和15名女生,从中任意抽取a人打扫卫生,女生小丽被抽到是随机事件,∴a≥1,∴1≤a<33.16.如图,一个转盘被平均分成12份,每份上写上不同的数字,游戏方法:先猜数后转动转盘,若指针指向的数字与所猜的数一致,则猜数者获胜.现提供三种猜数方法:①猜是“奇数”,或是“偶数”;②猜是“大于10的数”,或是“不大于10的数”;③猜是“3的倍数”,或是“不是3的倍数”.如果你是猜数者,你愿意选择哪一种猜数方法?怎样猜?并说明理由.解:选择第③种方法,猜是“3的倍数”.理由如下:∵转盘中,奇数与偶数的个数相同,大于10与不大于10的数的个数也相同,∴①与②游戏是公平的.∵转盘中的数是3的倍数的有7个,不是3的倍数的有5个,∴猜3的倍数,获胜的机会大.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小李做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据: 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m 63 124 178 302 481 599 1803摸到白球的频率0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601(1)请估计:当试验次数为5000次时,摸到白球的频率将会接近;(精确到0.1)(2)假如你摸一次,摸到白球的概率P=;(3)试验估算这个不透明的盒子里黑球有多少只?解:(1)0.6.(2)0.6.(3)盒子里黑球有40×(1-0.6)=16(只).18.小明和小新分别转动标有“0~9”十个数字的转盘四次,每次将转出的数填入表示四位数的四个方格中的任意一个,比较两人得到的四位数,谁大谁获胜.已知他们四次转出的数字如下表:第一次第二次第三次第四次小明9 0 7 3小新0 5 9 2(1)小明和小新转出的四位数最大分别是多少?(2)小明可能得到的四位数中“千位数字是9”的有哪几个?小新呢?(3)小明一定能获胜吗?请说明理由.解:(1)小明转出的四位数最大是9730;小新转出的四位数最大是9520.(2)小明可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9730,9703,9370,9307,9073,9037;小新可能得到的“千位数字是9”的四位数有6个,分别为9520,9502,9250,9205,9052,9025.(3)不一定,因为如果小明得到的是9370,小新得到的是9520,则小新获胜.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.小敏的爸爸买了一张嘉峪关的门票,她和哥哥都想去,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了8张扑克牌,将数字为2,3,5,9的四张牌给小敏,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽取一张,然后将抽出的两张牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去,如果和为奇数,则哥哥去.(1)请你用列表或树状图的方法求小敏去的概率.(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?请说明理由.解:(1)根据题意,画出如图所示的树状图,从树状图中可以看出,所有可能出现的结果共有16个,这些结果出现的可能性相等.而和为偶数的结果共有6个,所以小敏去的概率P(和为偶数)=.(2)不公平.理由:哥哥去的概率P(和为奇数)=1-,因为,所以哥哥设计的游戏规则不公平.20.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验,他们共做了60次实验,实验的结果如下:朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说:“根据实验,一次实验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次.”小颖和小红的说法正确吗?为什么?(3)小颖和小红各投掷一枚骰子,用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率. 解:(1)“3点朝上”出现的频率是,“5点朝上”出现的频率是.(2)小颖的说法是错误的.这是因为:“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大.只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近;小红的判断是错误的,因为事件发生具有随机性,故“6点朝上”的次数不一定是100次.(3)列表如下:小红投掷的点数小颖投掷的点数 1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12P(点数之和为3的倍数)=.六、(本题满分12分)21.有四张正面分别标有数字2,1,-3,-4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回,将该卡片上的数字记为m,再随机地摸取一张,将卡片上的数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m,n)所有可能的结果;(2)求所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率.解:(1)画树状图得:则(m,n)共有12种等可能的结果:(2,1),(2,-3),(2,-4),(1,2),(1,-3),(1,-4),(-3,2),(-3,1),(-3,-4), (-4,2),(-4,1),(-4,-3).(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的有:(-3,-4),(-4,-3),∴所选出的m,n 能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率为.七、(本题满分12分)22.为了了解全校3000名同学对学校设置的体操、篮球、足球、跑步、舞蹈等课外活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名同学,对他们喜爱的项目(每人选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整),请回答下列问题:(1)在这次问卷调查中,一共抽查了名同学;(2)补全条形统计图;(3)估计该校3000名同学中喜爱足球活动的人数;(4)学校准备从随机调查喜欢跑步和喜欢舞蹈的同学中分别任选一位参加课外活动总结会.若被随机调查的同学中,喜欢跑步的男生有3名,喜欢舞蹈的女生有2名,请用列表或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.解:(1)50.(2)喜欢足球人数:50-5-20-5-3=17.补全统计图:(3)该校3000名同学中喜爱足球活动的有3000×=1020(名).(4)画树状图得:∵共有15种等可能的结果,所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有8种情况,∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为.八、(本题满分14分)23.在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A,B,C,D,E代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.解:(1)从A,B,C,D,E五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:ABC ABD ABE ACD ACE.ADE BCD BCE BDE CDE.∵A,D所在直线平行于y轴,A,B,C都在x轴上,∴A,D不能在符合要求的同一条抛物线上,A,B,C也不能在符合要求的同一条抛物线上,于是符合条件的抛物线有如下六条:ABE ACE BCD BCE BDE CDE(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为.(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,小强获得分数的平均值为×1=;小亮获得分数的平均值为×5=,∴这个游戏两人获胜的可能性一样.。
