2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级(上)期中数学试卷

河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·兰山模拟) 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （2分） (2016九上·乐昌期中) 抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）3. （2分）方程x（x+2）=x+2的解是（）A . x=1B . x1=0， x2=-2C . x1=-2，x2=1D . x1=1 ，x2=24. （2分）将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+4）2=﹣3D . （x+4）2=35. （2分）下列方程属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·秀洲模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B . 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D . 有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形7. （2分）(2018·寮步模拟) 把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y＝-(x-1)2-3B . y＝-(x＋1)2-3C . y＝-(x-1)2＋3D . y＝-(x＋1)2＋38. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1-a2%）=59. （2分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A . （a﹣2，b）B . （a+2，b）C . （﹣a﹣2，﹣b）D . （a+2，﹣b）10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下四个结论：①4ac－b2<0；②2a+b=0，③a+b+c<0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；其中正确结论是A . ②③④B . ①③④C . ①②③D . ①②④二、耐心填空。

河南省南阳市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）(2017·烟台) 下列国旗图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （1分）(2018·焦作模拟) 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A . x2＋1＝0B . x2＋x﹣1＝0C . x2＋2x﹣3＝0D . 4x2﹣4x＋1＝03. （1分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（5，3）B . 开口向上，顶点坐标（5，3）C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）4. （1分）(2019·秦安模拟) 下列二次函数的图象通过平移能与二次函数的图象重合的是（）A .B .C .D .5. （1分）在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧的度数等于（）A . 30°B . 120°C . 150°D . 60°6. （1分） (2016九上·孝南期中) 方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A . x=5B . x=5或x=6C . x=7D . x=5或x=77. （1分） (2020九上·镇平期末) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则M的坐标为（）A . （1，）B . （﹣1，）C . （1，）D . （﹣1，）8. （1分）已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A . 点A在圆内B . 点A在圆上C . 点A在圆外D . 不能确定9. （1分） (2020八上·河池期末) 已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的另外两个内角是（）A . 65°，65°B . 80°，50°C . 65°，65°或80°，50°D . 不确定10. （1分）(2017·天津模拟) 如图，在直角坐标系中，正△AOB的边长为2，设直线x=t（0≤t≤2）截这个三角形所得位于此直线左方的图形的面积为y，则y关于t的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·凤山期中) 一元二次方程的二次项系数是________.12. （1分） (2018九上·绍兴期中) 在平面直角坐标系，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：若y= 则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点(1，2)的“可控变点”为点(1，2)，点(﹣1，3)的“可控变点”为点(﹣1，﹣3)．点(﹣5，﹣2)的“可控变点”坐标为________；若点P在函数y=﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，实数a的取值范围为________．13. （1分） (2016八上·江宁期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为边的正方形面积为12，中线CD的长度为2，则BC的长度为________．14. （1分）(2016·益阳) 某学习小组为了探究函数y=x2﹣|x|的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=________．x…﹣2﹣1.5﹣1﹣0.500.51 1.52…y…20.750﹣0.250﹣0.250m2…15. （1分）(2019·润州模拟) 已知圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于________.16. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM=________.三、解答题 (共9题；共15分)17. （1分）解方程：（1） x（2x﹣5）=4x﹣10（2） x2﹣4x﹣7=0．18. （1分） (2019九上·光明期中) 如图1，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA 的周长的最小值；（3）如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．19. （1分）(2018·红桥模拟) 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（1，0），点B（0，），把△ABO 绕点O顺时针旋转，得A′B′O，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=30°时，求点B′的坐标；（Ⅱ）设直线AA′与直线BB′相交于点M．如图②，当α=90°时，求点M的坐标；②点C（﹣1，0），求线段CM长度的最小值．（直接写出结果即可）20. （1分） (2017八上·云南期中) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？21. （1分）(2018·东胜模拟) 已知：如图，BC是⊙O的弦，线段AD经过圆心O，点A在圆上，AD⊥BC，垂足为点D，若AD=8，tanA= ．（1）求弦BC的长；（2）求⊙O半径的长．22. （2分） (2017九上·澄海期末) 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23. （2分） (2016九上·北京期中) 已知：抛物线y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．（1）求证：抛物线与x轴有两个交点；（2）设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1，x2，（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1，求这个函数的表达式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤﹣3a2+1，则自变量a的取值范围为________．24. （3分）(2017·博山模拟) 如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：25. （3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A，抛物线的顶点为D．（1）填空：点A的坐标为（，），点B的坐标为（，），点C的坐标为（，），点D的坐标为（，）；（2）点P是线段BC上的动点（点P不与点B、C重合）①过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，若PE=PC，求点E的坐标；②在①的条件下，点F是坐标轴上的点，且点F到EA和ED的距离相等，请直接写出线段EF的长；③若点Q是线段AB上的动点（点Q不与点A、B重合），点R是线段AC上的动点（点R不与点A、C重合），请直接写出△PQR周长的最小值．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共15分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、25-1、。

2017-2018学年度上期期中调研考试九年级数学试题题号 一 二 三总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列图形中，是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2.已知a 、b 、c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．下表是一组二次函数y ＝x 2＋3x －5的自变量x 与函数值y 的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y －1 －0.49 0.04 0.59 1.16那么方程x 2＋3x －5＝0的一个近似根是( ) A ．1 B ．1.1 C ．1.2 D ．1.3 4．如图，⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，∠A ＝42°，∠APD ＝77°，则∠B 的大小是（ ）A ．43°B ．35°C ．34°D ．44° 5. 不论m 为何实数，抛物线22y x mx m =-+- ( )A. 在x 轴上方B. 与x 轴只有一个交点C. 与x 轴有两个交点D. 在x 轴下方6.如图，ABC ∆中，2,3AB BC ==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ∆，点D 恰好落在边BC 上，若CAE ∠=o60，则CD 的长为（ ）A. 1/2B. 1C. 3/2D. 27.如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1=25°，则∠BAA ′的度数是（ ） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°得分 评卷人。

2017-2018学年河南省南阳市淅川县大石桥乡九年级上期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=x2（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A. 40 m/sB. 20 m/sC. 10 m/sD. 5 m/s2.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A. B. C. D.3.用公式法解一元二次方程x2﹣5x=6，解是（）A. x1=3，x2=2B. x1=﹣6，x2=﹣1C. x1=6，x2=﹣1D. x1=﹣3，x2=﹣24.用配方法解方程时，经过配方，得到（）A. B. C. D.5.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣1.5D. ﹣2.56.△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A. 27B. 12C. 18D. 207.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.关于x的方程x2+kx﹣1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根9.已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（）A. -1B. 1C. -2D. 210.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. 3（x+1）2=2（x+1）B. + ﹣2=0C. ax2+bx+c=0D. 2x+1=0二、填空题（共8题；共24分）11.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是________ m．12.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积的最大值是________cm2．13.某种物品经过两次降价，其价格为降价前的81%，则平均每次降价的百分数为________14.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是________15.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD=1．求AD=________16.计算﹣的结果是________．17.如果两个相似三角形周长的比是2:3，那么它们面积的比是________ .18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，tan∠ACD= ，AB=5，那么CD的长是________．三、解答题（共6题；共36分）19.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次．（1）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；（2）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？20.如图，△ABC中，D为AB上一点．已知△ADC与△DBC的面积比为1：3，且AD=3，AC=6，请求出BD的长度，并完整说明为何∠ACD=∠B的理由．21. （1）探究新知：①如图，已知AD∥BC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．试判断△ABM 与△ABN的面积是否相等。

2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≤42．（3分）一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）如果=，那么的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．5．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=17 B．17（1﹣x）2=12 C．17（1+x）2=12 D．12（1+x）2=17 6．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=57．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）计算：×=．9．（3分）方程x（x﹣3）=0的解为．10．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=．11．（3分）写出一个与是同类二次根式的式子：．12．（3分）2sin45°=．13．（3分）在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是米．14．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为．15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：4sin60°+÷﹣．17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．18．（5分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（3﹣a），其中a=﹣2．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．20．（8分）某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m ＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）21．（8分）一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．22．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．23．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S△ABC=．25．（12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，解答下列问题：①填空：b=；②当BE⊥AC时，求出此时AE的长；（2）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．2016-2017学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3分）二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x＜4 D．x≤4【解答】解：由题意得，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：A．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+7=0中，∵△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×7=﹣24＜0，∴原方程没有实数根．故选：D．3．（3分）如果=，那么的值是（）A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1【解答】解：∵设==k，∴x=2k，y=3k，∴==﹣5，故选：C．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，得cosB==，故选：C．5．（3分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第一年的养殖成本为12万元，第3年的养殖成本为17万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（）A．12（1﹣x）2=17 B．17（1﹣x）2=12 C．17（1+x）2=12 D．12（1+x）2=17【解答】解：设增长率为x，根据题意得12（1+x）2=17，故选：D．6．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=，故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）8．（3分）计算：×=．【解答】解：原式==．故答案为：．9．（3分）方程x（x﹣3）=0的解为x1=0，x2=3．【解答】解：x（x﹣3）=0，可得x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=310．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=5．【解答】解：∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC=10，∴DE=BC=5．故应填511．（3分）写出一个与是同类二次根式的式子：（答案不唯一）．【解答】解：与是同类二次根式．故答案为：（答案不唯一）．12．（3分）2sin45°=．【解答】解：∵sin45°=，∴原式=2×=．故答案为：．13．（3分）在一张比例尺为1：5000的地图中，小明家到学校的距离为0.2米，则小明家到学校的实际距离是1000米．【解答】解：小明家到学校的实际距离是x米，根据题意得：1：5000=0.2：x，解得x=1000．故答案为1000．14．（3分）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2﹣（a+b）+b2的值为6．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2﹣（a+b）+b2=（a+b）2﹣2ab﹣（a+b）=12﹣2×（﹣3）﹣1=6．故答案为：6．15．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为a．【解答】解：∠C=∠C，∠DAC=∠B，∴△CAD∽△CBA，∴=（）2=，=a，∵S△ABD∴=，∴S=a，△ACD故答案为a．三、解答题（本大题共10小题，共75分）16．（5分）计算：4sin60°+÷﹣．【解答】解：原式=4×+2﹣=4﹣．17．（5分）解方程：x2﹣4x﹣5=0．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=5+4，（x﹣2）2=9，x﹣2=3或x﹣2=﹣3，x1=5，x2=﹣1；（2）（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，x1=5，x2=﹣1．用公式法解酌情给分18．（5分）先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（3﹣a），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2﹣2+3a﹣a2=3a﹣2，当a=﹣2时，原式=3×（﹣2）﹣2=﹣8．19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．20．（8分）某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m ＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）【解答】解：（1）设甲商品进货单价x元，乙商品进货单价y元．依题意，得解得：．答：甲商品进货单价为1元，乙商品进货单价为2元．（2）依题意，得（2﹣m﹣1）•（500+1000m）+（3﹣2）×1300=1800（1﹣m）•（500+1000m）=500即2m2﹣m=0∴m1=0.5，m2=0∵m＞0∴m=0不合舍去，即m=0.5答：当m=0.5时，商店获取的总利润为1800元．21．（8分）一副直角三角板如图放置，点A在ED上，∠F=∠ACB=90°，∠E=30°，∠B=45°，AC=12，试求BD的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，∴BC=AC=12．∵在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=90°﹣∠E=60°，∴CD==4，∴BD=BC﹣DC=12﹣4．22．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．【解答】解：（1）∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠ADB+∠BAD=120°，∵∠ADB+∠CDE=120°，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE．（2）∵△ABD∽△DCE∴，设正三角形边长为x，则，解得x=9，即△ABC的边长为9．23．（8分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴=，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km．∴13k=26m．解得k=2．∴AH=10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．设BC=x，则x+10=24+DH．∴AC=DH=x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°=，即≈4.0，解得x=，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．24．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．25．（12分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，解答下列问题：①填空：b=12；②当BE⊥AC时，求出此时AE的长；（2）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，请写x、a、b三者的关系式．【解答】解：（1）①∵在矩形ABCD中，∴∠ABC=90°，∵AB=a=5，sin∠ACB=，∴=，∴AC=13，∴BC==12，∴b=12；故答案为：12；②∵BE⊥AC，∴∠EBC+∠ACB=90°又∵∠ABE+∠EBC=90°，∴∠ABE=∠ACB，又∵∠BAE=∠ABC=90°，∴△AEB∽△BAC，∴=，即=，∴AE=；（2）∵点E在线段AD上的任一点，且不与A、D重合，∴当△ABE与△BCE相似时，则∠BEC=90°，①当△ABE∽△EBC时，∠ABE=∠EBC=45°，∴△EBC是等腰直角三角形，BC=BE，BE=AB，∴BC=2AB，即b=2a，x=a或x=b．②当△BAE∽△CEB∴∠ABE=∠BCE，又∵BC∥AD，∴∠DEC=∠BCE，∴∠ABE=∠DEC，又∵∠BAE=∠EDC=90°，∴△BAE∽△EDC，∴=，即=，∴x2﹣bx+a2=0，即（x﹣）2=，当b2﹣4a2≥0，∵a＞0，b＞0，∴b≥2a，即b≥2a时，x=．综上所述：当a、b满足条件b=2a时△BAE∽△CEB，此时x=b（或x=a）；当a、b满足条件b＞2a时△BAE∽△CEB，此时x=．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD推导说明：1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°DEa+b-aa45°A BE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM . （1）求证：EF =FM（2）当AE =1时，求EF 的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0 b<0 c>0B . a<0 b<0 c>0C . a<0 b>0 c<0D . a<0 b>0 c>02. （2分）(2018·临沂) 一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A . 原数与对应新数的差不可能等于零B . 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C . 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D . 当原数取50时，原数与对应新数的差最大3. （2分） (2017九上·路北期末) 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（）A . 8B . ﹣8C . ﹣7D . 54. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2018九上·灌云月考) 已知则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A . PA•AB＝PC•PBB . P A•PB＝PC•PDC . PA•AB＝PC•CDD . PA：PB＝PC：PD7. （2分）下列命题中，属于定义的是（）A . 两点确定一条直线B . 同角或等角的余角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度8. （2分）(2020·梁子湖模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=110. （2分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（）A . 3B . 2C . 6D . 54二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分）(2019·沈阳) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是________.12. （1分）已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .13. （1分） (2018八下·禄劝期末) 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于________.14. （1分） (2019九上·道里期末) 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．三、解答题。

2017-2018学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中属于最简二次根式的是( )ABC D 2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为( ) A ．12B ．13C ．14 D ．153．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是( )A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)2y x =-+-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--+4．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AD =，6AB =，则:DE BC 的值为( )A ．23B ．12C ．34 D ．355．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ≠D ．1k <且0k ≠6．把方程21403x x --=左边配成一个完全平方式，得到的方程是( )A ．2338()24x +=B ．2338()24x -=C ．2357()24x +=D ．2357()24x -=7．若二次函数26y x x c =-+的图象过1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(5,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．在坡度为1:1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为( )A ．4mB ．C ．3mD ．10．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的正弦值为( )A B C D ．不能确定二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知2925a b a b +=-，则:a b = ． 12．抛物线2241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为 ．13．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于 ．14．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =2AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别是DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ．15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）计算：20(1-+（2）解方程：(1)(2)24x x x ++=+．17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A ，B ，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止． （1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．18．如图，在正方形网格中，OBC ∆的顶点分别为(0,0)O ，(3,1)B -、(2,1)C ．（1）以点(0,0)O 为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将OBC ∆放大为△OB C ''，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B '、C '，画出△OB C ''，并写出点B '、C '的坐标：(B ' ， )，(C ' ， )；（2）在（1）中，若点(,)M x y 为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M '的坐标( ， )．19．公园里有一座假山，在B 点测得山顶H 的仰角为45︒，在A 点测得山顶H 的仰角是30︒，已知10AB m =，求假山的高度CH ．（结果保留根号）20．如图， 已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点， 与y 轴交于点C ，顶点D ．（1） 求这个二次函数的关系式； （2） 求四边形ABDC 的面积 ．21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，点F 落在AD 上． （1）求证：ABF DFE ∆∆∽；（2）若1sin 3DFE ∠=，求tan EBC ∠的值．22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？23．在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，O为AB边上的一点，且1tan2B=，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90︒，交BC于点E．（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则OEOD的值为；（2）如图2，若O为AB边中点，D不是AC边的中点，求OEOD的值．2017-2018学年河南省南阳市淅川县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各式中属于最简二次根式的是( )ABC D【解答】解：A 2=，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B =，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；CD =故选：C ．2．随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为( ) A ．12B ．13C ．14 D ．15【解答】解：根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为12． 故选：A ．3．把抛物线2y x =-先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是( )A ．2(1)2y x =-++B ．2(1)2y x =-+-C ．2(1)2y x =+-D ．2(1)2y x =--+【解答】解：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：2(1)y x =-+； 再向下平移2个单位为：2(1)2y x =-+-． 故选：B ．4．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AD =，6AB =，则:DE BC 的值为( )A ．23B ．12C ．34 D ．35【解答】解：如图，//DE BC ， ADE ABC ∴∆∆∽，::4:6DE BC AD AB ∴==，故选：A ．5．关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( ) A ．1k >-B ．1k <C ．1k >-且0k ≠D ．1k <且0k ≠【解答】解：关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根， 0k ∴≠且△0>，即2(2)4(1)0k --⨯⨯->，解得1k >-且0k ≠． 故选：C ．6．把方程21403x x --=左边配成一个完全平方式，得到的方程是( )A ．2338()24x +=B ．2338()24x -=C ．2357()24x +=D ．2357()24x -=【解答】解：2143x x -=，即2312x x -=， 29931244x x ∴-+=+，即2357()24x -=， 故选：D ．7．若二次函数26y x x c =-+的图象过1(1,)A y -，2(2,)B y ，3(5,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．213y y y >>D ．312y y y >>【解答】解：二次函数26y x x c =-+，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：3x =．点1(1,)y -、2(2,)y 、3(5,)y 都在二次函数26y x x c =-+的图象上， 而三点横坐标离对称轴3x =的距离按由远到近为： 1(1,)y -、3(5,)y 、2(2,)y ， 231y y y ∴<<故选：B ．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意得：AB =，AC =2BC =，::2AC BC AB ∴==A 、三边之比为，图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆不相似；B 3，图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆不相似；C 、三边之比为ABC ∆相似；D 、三边之比为2，图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆不相似．故选：C ．9．在坡度为1:1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m ，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为( )A ．4mB ．C ．3mD ．【解答】解：如图，90C ∠=︒，坡度:1:1.5tan BC AC α===铅直高度水平距离，23BC AC ∴=． 由勾股定理得，2222139AB AC BC AC =+=解得AB =． 故选：B ．10．如图，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，则ABC ∠的正弦值为( )A B C D ．不能确定【解答】 解：如图，连结AC ，根据勾股定理可以得到：AC BC ==，AB =222(10)+=．222AC BC AB ∴+=． ABC ∴∆是等腰直角三角形． 45ABC ∴∠=︒，ABC ∴∠． 故选：B ．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知2925a b a b +=-，则:a b = 19:13 ． 【解答】解：2925a b a b +=-， 5(2)9(2)a b a b ∴+=-， 1319a b ∴=， :19:13a b ∴=，故答案为：19:13．12．抛物线2241y x x =--+的顶点关于x 轴对称的点的坐标为 (1,3)-- ． 【解答】解：2241y x x =--+，∴12ba-=- 2434ac b a -= 即顶点坐标为(1,3)-则关于x 轴对称的点的坐标为(1,3)--．13．如图，已知在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，//DE BC ，//EF AB ，且:3:5AD DB =，那么:CF CB 等于 5:8 ．【解答】解：//DE BC ， ::3:5AE EC AD DB ∴==， :5:8CE CA ∴=， //EF AB ，::5:8CF CB CE CA ∴==．故答案为5:8．14．如图，四边形ABCD 中，90A ∠=︒，AB =2AD =，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别是DM ，MN 的中点，则EF【解答】解：如图，连结DN ， DE EM =，FN FM =，12EF DN ∴=， 当点N 与点B 重合时，DN 的值最大即EF 最大，在Rt ABD ∆中，90A ∠=︒，2AD =，AB =BD ∴==EF ∴的最大值12BD ==．．15．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，6BC =，D ，E 分别在AB 、AC 上，将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，若A '为CE 的中点，则折痕DE 的长为 2 ．【解答】解：ABC∆沿DE折叠，使点A落在点A'处，90DEA DEA∴∠=∠'=︒，AE A E='，ACB AED∴∆∆∽，又A'为CE的中点，∴ED AE BC AC=，即1 63 ED=，2 ED∴=．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）计算：20(1-+（2）解方程：(1)(2)24x x x++=+．【解答】解：（1）原式41)1=---+411=-+6=-（2）(1)(2)2(2)0x x x++-+=，(2)(1)0x x∴+-=，则20x+=或10x-=，解得：2x=-或1x=17．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每一个扇形内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字之和为0时，甲获胜；数字之和为1时，乙获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止．（1）用画树状图或列表法求乙获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．【解答】解：（1）列表：由列表法可知：会产生12种结果，它们出现的机会相等，其中和为1的有3种结果． ()31124P ∴==乙获胜； （2）公平．()14P =乙获胜，()31124P ==甲获胜． ()()P P ∴=乙获胜甲获胜∴游戏公平．18．如图，在正方形网格中，OBC ∆的顶点分别为(0,0)O ，(3,1)B -、(2,1)C ．（1）以点(0,0)O 为位似中心，按比例尺2:1在位似中心的异侧将OBC ∆放大为△OB C ''，放大后点B 、C 两点的对应点分别为B '、C '，画出△OB C ''，并写出点B '、C '的坐标：(B ' 6- ， )，(C ' ， )；（2）在（1）中，若点(,)M x y 为线段BC 上任一点，写出变化后点M 的对应点M '的坐标( ， )．【解答】解：（1）如图C'--B'-，(4,2)(6,2)（2）(2,2)'--．M x y19．公园里有一座假山，在B点测得山顶H的仰角为45︒，在A点测得山顶H的仰角是30︒，已知10=，求假山的高度CH．（结果保留根号）AB m【解答】解：如图，设CH xm∠=︒，30∠=︒．HACHBC=，由题意得45在Rt HBC==，∆中，BC CH x在Rt AHC∆中，AC==，+=，AB BC AC∴+=，10x解得1)x=+．所以假山的高度CH为5)+米．20．如图， 已知二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴相交于(1,0)A -，(3,0)B 两点， 与y 轴交于点C ，顶点D ．（1） 求这个二次函数的关系式；（2） 求四边形ABDC 的面积 ．【解答】解： （1） 把(1,0)A -，(3,0)B 的坐标代入2y x bx c =-++得到10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的解析式为：223y x x =-++．（2） 连结OD ，易知(0,3)C ，(1,4)D ，则AOC COD BOD ABDC S S S S ∆∆∆=++四边形111133134222=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 9=．21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，点F 落在AD 上． （1）求证：ABF DFE ∆∆∽；（2）若1sin 3DFE ∠=，求tan EBC ∠的值．【解答】（1）证明：四边形ABCD 是矩形90A D C ∴∠=∠=∠=︒，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，90BFE C ∴∠=∠=︒，18090AFB DFE BFE ∴∠+∠=︒-∠=︒，又90AFB ABF ∠+∠=︒，ABF DFE ∴∠=∠，ABF DFE ∴∆∆∽，（2）解：在Rt DEF ∆中，1sin 3DE DFE EF ∠==，∴设DE a =，3EF a =，DF ==，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，3CE EF a ∴==，4CD DE CE a =+=，4AB a =，EBC EBF ∠=∠，又由（1）ABF DFE ∆∆∽，∴FE DF BF AB ===tan FE EBF BF ∴∠==，tan tan EBC EBF ∠=∠=． 22．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？【解答】解：由题意得出：200(106)(106)(20050)(46)[(600200)(20050)]1250x x x -+--++---+=， 即800(4)(20050)2(20050)1250x x x +-+--=，整理得：2210x x -+=，解得：121x x ==，1019∴-=．答：第二周的销售价格为9元．23．在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，O 为AB 边上的一点，且1tan 2B =，点D 为AC 边上的动点（不与点A ，C 重合），将线段OD 绕点O 顺时针旋转90︒，交BC 于点E ．（1）如图1，若O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，则OE OD 的值为 2； （2）如图2，若O 为AB 边中点，D 不是AC 边的中点，求OE OD的值． 【解答】解：（1）O 为AB 边中点，D 为AC 边中点，//OD BC ∴，90CDO ∠=︒． 又90ACB ∠=︒，90DOE ∠=︒，∴四边形CDOE 是矩形，OE CD AD ∴==．//OD BC ， AOD B ∴∠=∠，1tan tan 2B AOD ∴==∠，即12AD OD =， ∴12OE OD =． 故答案为：12． （2）在图2中，分别取AC 、BC 的中点H 、G ，连接OH 、OG ，O为AB边中点，//OH BC ∴，12OH BC GB==，//OG AC．90ACB∠=︒，90OHD OGE∴∠=∠=︒，90HOG∴∠=︒．90DOE∠=︒，90 HOD DOG DOG GOE∴∠+∠=∠+∠=︒，HOD GOE∴∠=∠，OGE OHD∴∆∆∽，∴OE OG OD OH=．1tan2B=，∴12 OGGB=．OH GB=，∴12 OGOH=，∴12 OEOD=．。

南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·武胜期中) 如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2007的值是（）A . ﹣2007B . 2007C . ﹣1D . 12. （2分）(2017·昌乐模拟) α为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（）A . 30°B . 45°C . 30°或150°D . 60°3. （2分） (2017九上·桂林期中) 抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右4. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）5. （2分） (2017九上·桂林期中) 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A . x=0B . x1=2C . x1=0，x2=2D . x=26. （2分） (2015九上·宜昌期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=97. （2分） (2016九上·三亚期中) 一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的正根B . 有两个不相等的负根C . 没有实数根D . 有两个相等的实数根8. （2分） (2016九上·柳江期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°9. （2分） (2017九上·桂林期中) 近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A . 2500x2=3600B . 2500（1+x）2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=360010. （2分） (2017九上·桂林期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y211. （2分） (2016九上·安陆期中) 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④12. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为________ 米.14. （2分）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________15. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．16. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．17. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．18. （1分） (2016九上·云阳期中) 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题 (共6题；共67分)19. （10分） (2016八上·灵石期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；（2）作出△AB C关于y对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．20. （10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为．求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO；（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （11分）将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为________；(用含 a 的代数式表示)（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.22. （6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝________．（2）如图，在△ABC中，tanA、tanB是方程x2﹣（ +1）x+ ＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．23. （15分） (2020八上·海拉尔期末) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·岳池模拟) 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共67分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。