【素材】4.5最基本的图形—点和线

4.5 最基本的图形——点和线【课程分析】本节课让学生理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义,了解直线的性质、线段公理、理解线段大小的比较、线段中点的概念以及图形的几何意义.在现实情境中理解直线的意义和性质,通过操作活动,理解线段的性质和线段的大小比较,通过线段的中点的概念等,初步培养学生简单的判断和推理能力;学会利用直线、线段的基本性质解释生活中的一些简单问题.【教材分析】1.地位与作用:点和线是最基本的几何图形,学生在小学阶段已学习过点、线段、射线和直线的知识,教材也是从复习旧知识入手,便于唤醒学生用旧知识来衔接新内容,顺承本节要研究的内容.同时,本节也是研究平面几何的一个基础,是运用逻辑推理来说明数学问题的一个开始,对进一步引发学生的推理意识,形成缜密的逻辑思维和严谨求实的科学态度具有积极的引导作用.2.重点与难点:本节的重点是直线、线段的基本性质及线段的和、差意义和中点意义,难点是线段、射线、直线的表示方式、线段中点的应用.【教法分析】通过实例丰富对点的认识,要一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念,另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些现象,可以用这些几何图形来表示.两点间的距离要求学生正确理解其含义,它是指连接两点的线段长度而不是指线段本身.教材由“线段”引入“射线、直线”的概念,可让学生经历直线和射线的形成过程,注意几个概念间的区别和联系.线段的比较,教材共介绍了两种方法:度量法和叠合法;教师要严格强调叠合法,必须两条线段的一端重合,另一端点在同侧才能比较.线段的比较教学中,教师应注意把学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来加以讨论.中点的概念主要要求学生能在图形和相应数量关系的等式之间建立熟悉的联系,即由点C是线段AB的中点,可以写出AC=CB=AB,AC+CB=AB;对于线段的“和差”教师应注意结合图形让学生来认识线段间的数量关系.【学法分析】本节内容都可以从现实生活的物体和现象中抽象出来,所以要学好本节知识,需要多留心观察生活,多与生活实际相联系.线段、直线、射线的表示方法有相同点,也有不同点,在学习时注意联系和区别,为以后用数学语言叙述打好基础.4.5.1 点和线【教学目标】知识与技能1.理解任何图形都是由点和线组成的,体会线段、射线、直线的形象,正确区分这三个图形,掌握它们的表示方法.2.感受并体会“两点之间,线段最短”以及“两点确定一条直线”,掌握两点间的距离的意义.过程与方法经历探索直线的性质的过程,通过动手操作活动了解两点确定一条直线等事实,积累数学活动经验,运用对比、归纳法总结差异.情感态度与价值观培养学生与他人合作交流,热爱数学、勤于思考的品质.【教学重难点】重点:线段、射线与直线的概念及表示方法.难点:两个定理的理解,对严谨几何语言表达方式的适应.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:创设问题情境,引导学生思考,激发学习兴趣,让学生体会生活离不开数学,数学来源于生活.教师出示问题:在墙上钉一个钉子,给人以一个点的形象;若学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条,本校三个年级,每个年级八个班,问至少在木条上确定几个点钉钉子才能钉住?至少应需买多少颗钉子?你能帮总务处的老师算一算吗?二、探索实践,自主归纳设计意图:给学生一个平台,使学生充分发表自己的见解,让他们在经历操作活动探索图形性质的过程中,发现线段、直线的性质,培养空间观念,并能自己归纳出从操作活动中发现的结论.1.两点间的距离学生自学教材139、140页内容,理解点和线段的意义,明确“两点之间,线段最短”这一基本事实.教师通过讲解让学生知道两点间的距离即是两点间线段的长度,而不是线段本身.2.射线、直线的概念让学生自学教材140页内容,然后教师提问学生,让他们能近似地描述这两个概念就行.3.线段、射线、直线的表示方法让学生分组进行讨论,完成下表:4.直线的性质结合引入中的问题,师生共同归纳得到:经过两点有一条直线,有且只有一条直线.(即两点确定一条直线)并且让学生联系生活实际,举出“两点确定一条直线”在生活中的实例.三、发展思维,拓展应用设计意图:通过上面的学习,学生对于概念已经有一定的认识,通过练习应用进一步提升对概念的理解,对性质的应用,进一步巩固本节所学的知识.问题:平面上有三点A、B、C,过任意两点能否画出线段?直线?射线?如能,把它们表示出来.可让学生小组内讨论,合作探究后阐述自己的观点.可能学生只想到一种情况,即三点不在同一直线上的情况,这时教师应点拨,不要忽略三点共线的情况.四、归纳总结,交流体会设计意图:通过小结,让学生进一步体会本节所学知识,从而形成本节知识的网络,形成一个完整的知识体系.总结本节你的收获,与同伴交流你的体会.五、课后作业1.下列说法是否正确,并简要说明理由.(1)延长射线OA到B;(2)延长直线AB到C.【答案】(1)不正确,射线本身就是向一方无限延伸的.(2)不正确,直线本身就是向两方无限延伸的.2.下列说法正确的是( )A.直线A、B都经过点mB.直线A、B相交于点CC.直线AB、CD相交于点mD.直线AB、CD相交于点M【答案】D3.如图,小明家在A处,学校在C处,从A→B→C是宽敞的马路,从A→C是一条小路.小明上学时,经常不走马路而走小路,有人说:“这孩子真淘气,放着宽敞的大路不走偏走小路.”小明对他解释一番后,这个人恍然大悟,你知道小明怎样解释的吗?【答案】利用两点之间线段最短的原理进行解释.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探索实践,自主归纳1.两点间的距离,2.射线、直线的概念,3.线段、射线、直线的表示方法,4.直线的性质.三、发展思维,拓展应用四、归纳总结,交流体会五、课后作业【备课资料】巧栽树(1)将9棵树栽成10行,使每行有3棵.(2)将9棵树栽成9行,使每行有3棵.方法一:方法二:4.5.2 线段的长短比较【教学目标】知识与技能1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的大小.2.知道线段中点的含义.过程与方法利用丰富的活动情境,让学生体验线段的比较方法,并能初步应用.情感态度与价值观通过交流合作,体验在解决数学问题的过程中与他人合作的重要.【教学重难点】重点:线段的长短比较.难点:相关线段的计算问题.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:人人都有几何直觉,创设情境的目的是引导学生探究发现,让学生感受线段的比较方法,从学生熟悉的人物开始,引入线段的比较,激发学生的学习热情.师:篮球明星姚明和小品明星潘长江相比,哪位明星的身高更高?姚明和易建联相比,谁的身高更高?由此引发学生讨论、交流,并且很快得出结论.问题:你是怎样得出以上结论的?若把人的身高看作是线段,两条线段的大小又是怎样比较的?教师板书,线段的长短比较.二、探究新知设计意图:通过学生观察、讨论、合作交流与自主探究,培养学生的合作解决问题的能力和自主创新的能力.1.比较两条线段的长短教师在黑板上任意画两条线段AB、CD,怎样比较两条线段的长短?让学生先独立思考,然后交流讨论,教师点名让某些学生把自己的方法进行演示、说明.教师概括:(1)用度量的方法比较;(2)放到同一条直线上用叠合的方法比较.给出以上方法后,教师让学生在自己练习本上画两条线段,动手试一试这两种比较方法.注意:叠合法必须两条线段的一端重合,另一端在同侧.2.怎样画一条线段等于已知线段学生自学教材142页“做一做”,然后交流一下学习的体会,动手做一条线段等于已知线段.教师概括:画一条线段等于已知线段,实质有两种方法:一种是度量法,用刻度尺测量后再画出来,再一种是尺规作图,要求学生明白这两种方法的不同之处,并能准确掌握尺规作图法.3.线段的中点与相关的计算教师在黑板上画出一条线段,若有一个点C把线段AB分成相等的两部分,则点C叫线段AB 的中点.即若知C是AB的中点,即可得AC=CB=AB,AC+CB=AB.学生根据教师的讲解,进行理解识记,且能熟练地根据中点的条件进行数量转换.教师出示问题:已知线段AB=6cm,点C是AB的中点,那么AC与BC分别等于多少?学生很快得出结论.师:若条件再添加D是线段CB的中点,那么AD有多长呢?学生先单独思考,然后交流,最后部分学生展示结论.教师根据学生的叙述,规范几何语言的严密性,且板书推理过程,以此来强调几何推理的逻辑性.三、练习应用设计意图:通过练习,使学生进一步掌握线段大小的比较方法,掌握中点的应用,进一步规范几何推理的逻辑性.教师出示练习:(1)数轴上A、B两点所表示的数是-5和1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是.(2)已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.学生独立完成,然后分小组进行交流,教师巡视指导,发现问题及时指导.四、课堂小结设计意图:让学生小结、锻炼他们的概括能力和语言表达能力,在此过程中,对本节知识形成一个完整的知识网络.小结:请你谈谈本节课的收获.五、课后作业1.如图,已知△ABC中,∠ABC=90°,D点在AB上,点E在AC上,且∠DEC=90°,如果BC=CE,试比较BD和DE,BD与CD的大小.【答案】BD=DE,BD<CD.2.已知:如图,C是线段AB上一点,AC=3cm,BC=7cm,M是AC的中点,N是BC的中点,求MN的长.【答案】5cm.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知1.比较两条线段的长短;2.怎样画一条线段等于已知线段;3.线段的中点与相关的计算.三、练习应用四、课堂小结五、课后作业。

4.5 最基本的图形——点和线1.点和线【基本目标】1.使学生理解任何图形都是由点和线组成的，体会线段、射线、直线的形象，正确区分这三个图形，掌握它们的表示方法．2.感受、体会、理解“两点之间，线段最短以及两点确定一条直线”，掌握两点间距离的概念．【教学重点】线段、射线、直线的定义以及表示方法，熟悉简单的几何语言．【教学难点】线段、射线、直线的区别与联系．一、情境导入，激发兴趣1.如果你站在一座足够高的楼上，望着楼底下的某一个人，那么你将能见到什么？2.黑夜中用聚光灯照射远处的墙壁，我们会看到什么？3.如果你把一条两头都打结的绳子拉直了，你将能发现什么？【教学说明】让学生充分发挥想象，对于学生的回答教师应该给予肯定，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.从情景中，我们可以知道，你能看到的将是一个点，而这个点就表示着这个人或聚光灯照射处的位置，因此，可以概括：点通常表示一个物体的位置.点图形：·A表示：点A（A点）.2.日常生活中，一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段的形象.线段图形：表示：线段AB 线段d【教学说明】在讲解时，要注意一方面通过现实生活中的实例让学生理解这些概念，另一方面要引导学生考虑现实生活中的哪些事物具有这些形象.3.利用线段的形象，我们顺利引出了射线与直线.概括：把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线；把线段向两方无限延伸所形成的图形叫做直线.射线图形：表示：射线AB 射线d直线图形：表示：直线AB直线d【教学说明】考虑到“线段”的概念更为直观，所以由“线段”引入“射线”和“直线”，可让学生经历直线和射线的形成过程.注意几个概念间的区别和联系.4.小结：对于线段、射线、直线，应该进行综合的比较：【教学说明】将线段、射线、直线之间的区别以表格形式呈现，便于学生进行对比，从而更好的掌握特征.可以先呈现表格，然后让学生观察填空.5.试一试.（1）线段公理观察下图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？从上边的图中，我们很容易发现：如果从A地到B地，走直路的路程是最短的，即在这些把A、B连结起来的线中，线段AB是最短的.概括：两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.【教学说明】两点间的距离是指连结两点的线段的长度而不是线段本身，这是一个数量概念，要求学生正确理解两点间距离的含义.（2）直线的公理我们要把一根木条钉紧，只用一个钉子，行吗？那么至少需要订几个钉子才能将木条钉紧？由生活中的经验，我们都知道，一个是不够的，至少需要两个钉子才能将木条钉紧.概括：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】由实际生活现象归纳出相应的数学原理，是一个难点，教师可多举一些实例便于学生理解和应用.三、练习反馈，巩固提高1.如图所示，A、B、C是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）A.射线AB与射线BA是同一条射线B.射线AB与射线BC是同一条射线C.射线AB与射线AC是同一条射线D.射线BA与射线BC是同一条射线2.下列说法正确的是（）A.直线AB的长是A、B两点间的距离B.线段AB是A、B两点间的距离C.A、B两点间连线的长是A、B两点间的距离D.线段AB的长是A、B两点间的距离3.平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）A.3条B.4条C.5条D.6条4.四条直线两两相交，其交点个数最多有（）A.3个B.4个C.5个D.6个5.如图所示，共有线段条；共有射线条；共有直线条.6.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明；用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明.【教学说明】学生独立完成，对于第5题，学生容易数漏，教师应引导学生总结规律，第6题是学生不太熟悉此的问题，教师可适当补充一些实例，加深学生的理解.【答案】1.C 2.D 3.D 4.D5.5，6 ，36.经过一点可以画无数条直线，两点确定一条直线四、师生互动，课堂小结1.线段、射线和直线有什么联系和区别？2.两点之间，线段最短.连结两点间的线段的长度叫做两点间的距离.3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线.即两点确定一条直线.【教学说明】教师引导学生对所学内容进行总结，主要是比较三线的区别，对相关的方法进行总结，加强学生对本节课知识的理解.完成本课时对应的练习.本节课是学生学习几何的入门课，培养学生的几何意识对于本节课来讲就很重要.教师可以从具体形象的实际例子入手，使学生经历从具体到抽象的思维过程，从而培养学生的几何意识.抽象是数学的一种基本思想和基本方法，让学生从实际生活的物体、图形中抽象得到点、线、面、体等数学概念.概括事物的数学属性，引导学生从数学的角度去看待实际物体，提高学生的抽象思维能力，引导学生的思维习惯.2.线段的长短比较【基本目标】1.使学生掌握分别用测量与重叠来比较线段大小的方法；2.使学生充分理解两条线段大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；3.线段中点的性质及其简单运算.【教学重点】线段大小比较的方法及其原理.【教学难点】如何引导学生从“数量”的角度引入到从“形”的角度来分析两条线段的大小比较.一、情境导入，激发兴趣1.如果有两个同学在比较高矮，你们一般是怎么做的？解决方法：让两个人站在一起来比较；分别量出这两个同学的身高.2.如何比较数学书长和宽的长度大小？你能够想到什么方法？解决办法：可以拿两本相同的数学书，将长和宽重叠进行比较；分别测量长和宽的长度；用圆规截取书本的宽度，再和长相比较.【教学说明】在这几个问题中要充分发挥学生间的讨论，让他们自己发现解决问题的方法，对于第2个问题更要提醒学生采用多种方法进行比较.二、合作探究，探索新知1.从上面的探究，怎样比较下图中两条线段的长短？小结：从上面的引例，我们很容易知道，比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动.如图有线段AB与线段CD，且进行了以上的有关比较方法.如果通过比较知：线段AB比线段CD短，则表示为：AB<CD（或CD>AB）【教学说明】让学生动手操作，然后在小组内讨论总结方法，对于用几何语言表示线段的大小关系，学生比较陌生，教师应示范讲解，可多举几个例子让学生尝试写一下.2.如图，MN是已知线段，你能用直尺和圆规准确地画一条与MN相等的线段吗？小结：我们可以先画射线AB，然后用圆规量出线段MN的长，再在射线AB上截取AC=MN，那么，AC就是所要画的线段．【教学说明】教师可以先示范讲解，然后让学生自己尝试画图.3.在一张半透明的纸上画一条线段AB，将线段AB折叠，使点A和点B重合，折痕与线段AB的交点为C，测量AC与BC、AB的长度，你有什么发现？小结：ＡＣ＝ＣＢ＝12ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ归纳：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点. 如上图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点.【教学说明】教师讲解，要求学生动手操作完成，然后将得到的结果进行交流，教师总结线段中点的定义，然后示范用几何语言表示.三、示例讲解，掌握新知例：如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，那么AD多长呢？解：因为C点是AB的中点所以AC=BC=12AB=3cm因为D点是BC的中点所以CD=12BC=1.5cm所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5cm【教学说明】例题应掌握其解题的有关方法，特别是基本的格式.这是一个简单的推理解答，教师在讲解时要注意引导学生掌握思路和方法.四、练习反馈，巩固提高1.如图①，AD＝AB－＝AC+ .图①2.如图②，下列说法不能判断点C是线段的中点的是（）A.AC＝CBB.AB＝2ACC.AC＋CB＝ABD.CB＝12AB图②3.在直线m上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm,BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长.分析：由题意画图，根据线段的和、差及中点的意义去考虑.【教学说明】第1、2题，主要是对线段的和差、线段的中点进行检测，提醒学生观察图形进行解答，第3题是第一次由学生接触到由几何语言转化为几何图形的题型，应引导学生先画出图形，再进行解答.【答案】1.BD CD 2.C 3.AC=AB+BC=4+3=7cm∵O是AC的中点，∴AO=12AC=12×7=3.5cm∴OB=AB-AO=4-3.5=0.5cm五、师生互动，课堂小结1.比较两条线段的长短有两种方法：（1）用刻度尺度量；（2）利用圆规进行移动.2.把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.如下图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，则ＡＣ＝ＣＢ＝12ＡＢ，ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＢ.【教学说明】教师引导学生对本节课知识进行回顾，重点强调用几何语言表示实际问题的规范性，理解中点的含义.完成本课时对应的练习.在本节课的安排上应逐渐在几何中渗透几何语言的描述，并应注意到其语言的规范性.在知识上应对本节课内容上有所拓展，而不能局限于教材.要引导学生来发现问题，并学会找到解决问题的方法.。

4.5 最基本的图形——点和线
点和线
知识技能目标
1．了解线是由点组成的；
2．了解线段、射线、直线的区别与联系，掌握它们的表示方法；
3．理解两个基本公理．
过程性目标
1．经历对日常生活中基本图形概括、抽象的过程，体会图形的实际意义；
2．经历对两个基本公理的探索、归纳，感受学习和研究几何图形的基本方法．
教学设计
一．创设情境
师：请学生思考：大家都非常熟悉点，下面请同学们用削尖的铅笔轻触一张白纸，大家看到了什么？
生：一个点.
师：对，那么我们看到过哪些点？点有什么作用呢？
生：在交通图上用来表示城市的位置．霓虹灯中的文字和图案、电视屏幕上的画面，节日的焰火等等．都是由点组成的
在日常生活中我们看到过：一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线都给我们以线段（line segment）的形象．实际上，线段是无数排成行的点的聚集.
点（point）通常表示一个物体的位置．
在前面抽象得到的多面体上，我们可以找到点和线的形象.例如：长方体，它由6各面组成，两个相邻的面交于一条线段，这条线段称为棱；两条相接的棱交于一个点，这个点称为顶点.
二．探究归纳
师：线段是由点组成的，点可以用一个大写的字母来表示．
线段通常用两个大写的字母表示或者一个小写的字母来表示．（如下图）师：想一想：如图，从A地到B地有三条路径，你会选择哪一条？。

4.5.1最基本的图形---点和线【教学目标】：知识与技能：理解点、直线、射线、线段等简单的平面图形的意义，了解直线、线段的公理，理解线段大小的比较、中点的概念。

过程与方法：通过动手了解直线的性质，积累数学活动的经验，运用对比、归纳法总结差异。

情感、态度、价值观：培养学生与他人合作交流，热爱数学、勤于思考的品质。

【教学重难点】：重点:线段、射线与直线的概念及表示法。

难点：两个定理的理解，对严谨几何语言表达方式的适应。

【学情分析】：七年级学生思维活跃，好奇、好动，对新鲜事物充满探究的欲望，但学习的积极主动性还不强，还不具备一定的学习能力，因此教学过程中应多创设贴近学生生活的问题情境，激发学生学习的兴趣。

多为学生创造小组讨论、合作交流的学习机会，培养他们主动参与、勤于动手的能力，从而乐于探究。

【教学流程】：一、创设情境，精心导学。

通过三张图片，让学生感受生活中的点和线的形象，并感叹生活中有那么多奇妙的图形！其实不管是什么样的图形，它都是由一些基本的图形点和线构成的，回忆什么是直线，射线、直线？引入新课。

二、诱导思维，自学感知。

探究一：点与线的表示①、点通常用来表示一些大小可以______的物体。

如，地图上用点来表示城市的位置。

D 表示方法: 用一个____________来表示．例如：右图表示为______ ·②、一根竹竿给我们以________的形象，位于线段两端的点叫做线段的___________。

表示方法: 用一个_____________或两个____________来表示．③、玩具激光灯射出的激光给人以_________的形象，他可以看做把线段向一边__________所形成的，射线__________（“有”或“没有”）端点，并且有____个。

④、把线段向________无限延伸形成_______。

直线_____（“有”或“没有”）端点。

探究二：线段定理探索两只非洲豹同时、同地、同速,扑向猎物，到达的时间却不一样，为什么？两点之间，最短.三、探究讨论，个别指导。