第6讲 差倍问题

第六讲漫画释义知识站牌二年级春季和差问题三年级秋季和倍问题三年级秋季差倍问题三年级春季和差倍综合三年级春季一元一次方程本讲主要学习利用画线段图的方法解决问题，培养学生的数形结合能力，通过分析题目找到“差”“倍”进而培养学生分析问题能力放暑假前学校期末考试，小明语文、数学平均分是94分。

但是数学比语文多8分。

你能算出小明语文、数学分别得多少分吗？怎么能更快的利用现有条件算出结果呢？本讲主要学习三个主要知识点：1．理解掌握差倍问题的一般方法．2．掌握并运用图示法解答差倍问题．3．通过量与倍数的对应关系，让学生体会对应的数学思想．差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数．解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数．解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系．这类问题的数量关系式是：两数差÷(倍数－1)＝小数(一倍数)小数(一倍数)×倍数＝大数(几倍数)或小数(一倍数)＋两数差＝大数(几倍数)解决差倍问题的常用方法：第一步：找“1”份量，并用1厘米的线段表示出来第二步：找多份量第三步：找差第四步：求“1”份量第五步：求多份量课堂引入经典精讲教学目标第六讲例1：整倍数差倍问题例2：几倍多多少问题例3：几倍少多少问题例4、例5：隐含差问题学而思学校三年级的图书本数比四年级多80本，三年级的图书本数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？【分析】把四年级的图书本数看作1倍，三年级的图书本数是四年级的3倍，那么三年级的图书本数比四年级多2倍.又知“三年级的图书比四年级多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出四年级各有图书多少本.所以四年级的本数：80(31)40÷-=(本)，三年级的本数：403120⨯=(本)或4080120+=(本).[想想练练]李爷爷家养的鸡比鹅多8只，鸡的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸡和鹅各有多少只吗？［分析］鹅4只，鸭12只.【对应学案】[学案1]［巩固］两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？［分析］多的120本相当于乙书架的4倍，则乙书架的书为：120430÷=（本）．［巩固］两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（）和（）.［分析］本题属于和差问题.小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20.［拓展］妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知：奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各多少岁？例题思路［分析］奶奶的年龄比小红大9倍，妈妈的年龄是小红的5倍，那么，妈妈的年龄比小红大(51-)倍，奶奶的年龄比妈妈大(94-)倍，把小红的年龄看作一倍数，则小红的年龄为：35(94)7÷-=(岁)，妈妈的年龄是：7535⨯=(岁)，奶奶的年龄是：353570+=(岁)．［拓展］开学前6天，小明还没做寒假数学作业，而小强已完成了60道题，开学时，两人都完成了数学作业.在这6天中，小明做的题的数目是小强的3倍，小明平均每天做（）道题.（A ）6(B )9(C )12(D )15［分析］D .［拓展］小芳在看一本图画书，她说：这本书，我已经看完的页数是没看的6倍，并且比没有看的多40页。

学习-----好资料第6讲和差倍分问题内容概述在和差倍问题中引入“分数倍”的概念，并理解其含义。

解题中应合理选取单位“1”，题目中隐藏的不变量或公共量往往是关键。

典型问题兴趣篇5，其余都是手榴弹。

由于遇上敌军伏枚弹药送到前线，其中炮弹占了1、运输连要将450923，而手榴弹只剩下击，炮弹损失了，送到是还剩多少枚弹药？582、学校举行新年自助餐会，一共准备了1000瓶饮料，其中一部分是可乐，剩下的全是果汁。

1，但可乐的数量却没有改变。

如果此时饮料还剩果汁已经减少了872瓶，那一个小时后，5么可乐的数量是多少瓶？11，黄球占总球数的，绿、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球。

其中红球占总球数的334个。

口袋里一共有几个球？球比黄球多505，现在已完成计划的、游戏公司计划生产一批限量版的游戏机。

4如果再生产340台，总121，原计划生产多少台？产量就超过计划的8更多精品文档．学习-----好资料11，第二天完成了剩下部分的，前5、一个工人加工一批机器零件，第一天完成了任务的53 56个。

请问：这批零件共有几个？两天一共完成了1，第二车间的人数、红星机械厂有三个车间，第一车间的人数是第二、三车间人数和的621，第三车间有105是第一、三车间人数和的人。

求该厂工人的总数。

311，丙桶中的水比甲桶中的少。

7、甲桶中的水笔乙桶中的多请问：乙、丙两桶哪桶水多？55如果把三桶水倒入一个大缸里，甲桶中的水占其中的几分之几？35，竹林占圆形的6-1是某市的园林规划图，其中草地占正方形的，正方形和圆形、图847的公共部分是水池。

已知竹林的面积比草地的面积少450平方米。

问：水池的面积是多少平方米？3阿奇的科普书数量是小悦的。

后来小悦送给阿奇11、阿奇和小悦都有很多科普书，9本书84后，阿奇的科普书数量就变成了小悦的。

原来阿奇比小悦少多少本书？7更多精品文档．学习-----好资料2，后来又来了12、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的10个女生，使得女93，操场上现在有多少名同学？生人数达到男生人数的7拓展篇1、等候公共汽车的人整齐地排列成一列，阿奇也在其中。

第六讲和倍、差倍、和差问题【知识概述】差倍问题：已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

基本公式差÷（倍数－1）＝较小的数较小的数×倍数＝较大的数和倍问题：已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。

基本公式和÷（倍数+1）＝较小数（一倍数）较小数×倍数＝较大数或：和－较小数＝较大数。

和差问题：已知两个数的和与差，反过来求这两个数。

基本公式（和＋差）÷2 = 较大的数（和－差）÷2 = 较小的数温馨提示：为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示几种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

【典型例题】例1 甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2 师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师、徒各生产多少个?例3妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?例4被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数例5 甲乙丙三数的和是1600,乙数是甲数的2倍,丙数比乙数的2倍多60, 甲乙丙三数各是多少?【我能行】1. 小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明集邮（）张,小红集邮（）张。

2. 妈妈的年龄比小刚大24岁,今年妈妈的年龄正好是小刚年龄的3倍,今年妈妈（）岁,小刚（）岁。

3. 名士基地种的花生是白薯的16倍,现在已经知道种的花生比白薯多105棵,种花生（）棵, 白薯（）棵。

4. 小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书( )本,故事书( )本。

5. 甲、乙两个数, 如果甲数加上50, 就等于乙数, 如果乙数加上350就等于甲数的3倍,问甲( ), 乙( ) 。

【第六讲】差倍问题（二）【学前导航】有些“差倍问题”比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。

差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．例1：小明爷爷家苹果树的棵数是梨子树2倍，苹果树比梨子树多13个。

苹果树和梨子树各有多少个？练习：1．小红的零花钱是小紫的2倍，小红比小紫多8元。

小红和小紫各有多少元零花钱？2．小东去文具店买练习本，已知买的语文练习本的本数是数学练习本的5倍，语文练习本比数学练习本多4本。

语文练习本和数学练习本各有多少本？例2：被除数-除数=15，商是6，被除数、除数各是多少？练习：1．被除数-商=18，除数=7，被除数、商各是多少？2．被除数比除数大4，商是5，被除数、除数各是多少？例3：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。

求两袋玉米原来各重多少千克？练习：1．有两盒玩具，第一盒比第二盒多60只，如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍，求两盒玩具原来各有多少只？2．一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本，如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。

求第一、二层原来各有多少本书？例4：有甲、乙两桶菜籽油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶菜籽油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的菜籽油就是甲桶的5倍。

求甲、乙两桶原来各有菜籽油多少千克？练习：1．有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。

原来甲桶、乙桶各有水多少千克？2．三（1）班同学参加数学竞赛比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。

第六讲 差倍问题 例题部分题型1 植树节到了，同学们去参加植树劳动，五年级比四年级多植68 棵，五年级植树的棵数正好是四年级植树棵树的3 倍。

五年级和四年级各植树多少棵？题型2 玩具车间有男工28 人，女工12 人，调走男、女工同样多的人数后，男工人数是女工人数的3 倍。

剩下的男、女工各多少人？题型3 妈妈比小明大28 岁，正好是小明年龄的4 倍多1 岁。

请问妈妈和小明各几岁？题型4 师徒两人加工同样多的零件，师傅加工了102 个，徒弟加工了40个，这时徒弟剩下的个数是师傅剩下个数的3 倍。

师傅还要加工多少个零件？题型5 书架有上下两层书．上层比下层多30 本，由下层拿出10 本放到上层．上 层的本数是下层的2 倍，上、下原来各有书多少本？题型6 滑雪场周围有红、黄、蓝三种颜色的彩旗共480 面，红色彩旗的数量是黄色彩旗数量的3 倍，黄色彩旗比蓝色彩旗的数量少30面，求每种颜色的彩旗各有多少面？基础闯关训练1 ．一张桌子的价格是一把椅子的3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵80元。

问：桌椅各多少元？2 . 有两桶汽油，甲桶是乙桶质量的5 倍，如从甲桶中取出20千克倒人乙桶，那么两捅汽油质量相等。

两桶汽油原来各有多少千克？3. 六年一班拥有花盆的数量是六年二班的3 倍，如果六年二班再购买6个花盆，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？4. 爸爸今年43岁，儿子今年11 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的2 倍？5. 一个数的末尾添上一个零，得到的数比原来多720。

原来的数是多少？拓展创新训练1．老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼的条数是小猫的3 倍，如果老猫给小猫3 条，小猫比老猫还是少2 条。

它们各钓了多少条鱼？2．学校今年参加课外兴趣小组的人数比去年多41 人、今年人数比去年的3 倍少35人，今年参加课外兴趣活动小组的有多少人？3．有两段一样长的绳子．第一根剪去21 米，第二根剪去15米后．第二根是第一根的3倍，两根绳子原来有多长？4．甲、乙两筐苹果质量相等，如果从甲筐拿出6 千克．乙筐放进14 千克后，乙筐苹果质量是甲筐的3倍。

第六讲差倍问题（一）公式差÷(倍数-1)=小数;小数+差或小数×倍数=大数。

例题1、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。

这两根电线各长多少米?2、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问:调动后两队各有多少人?3、甲、乙两桶油重量相等。

甲桶取走26千克油，乙桶加入14千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶油的重量的3倍。

两桶油原来各有多少千克?4、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问:原来两人各有多少本书?5、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个?6、某班买来单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本;如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。

那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?1、小明去市场买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买苹果和梨各多少个？2、学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组各有男同学、女同学多少人？3、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？4、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？5、水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个橘子放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个，原来两筐橘子各多少个？6、同学们助残捐款，六年级捐款钱数是三年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级的捐款钱数还比三年级多40元，两个年级分别捐款多少元？7、两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本书是第一个书架的3倍，问两个书架原来各存书多少本？8、两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量是第一个仓库的7倍。

三年级上册数学奥数思维训练姓名：第6讲差倍问题例1：星期天，爸爸带小明去钓鱼，爸爸钓鱼的条数是小明的3倍，爸爸比小明多钓26条。

爸爸和小明各钓了多少条鱼？例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？练习题1、学校举行放风筝比赛，参加比赛的男生是女生的3倍，且女生比男生少20人，参加比赛的男生和女生各有多少人？2、“六一”节学校举行舞蹈比赛，参加比赛的女生比男生的2倍还多8人，已知男生比女生少28人，参加比赛的男生和女生各有多少人？3、仓库存有玉米和高粱，已知存放的高粱比玉米多4500千克，存放高粱的重量比玉米的3倍少300千克，求仓库存放玉米、高粱各多少千克？4、甲、乙两人的钱一样多，甲给乙50元，则乙的钱是甲的6倍，甲、乙原来各有多少元？5、有两块同样长的白布，第一块卖出26米，第二块卖出8米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。

这两块布原来各有多少米？6、东东和明明跳绳比赛，如果东东再跳40下，那他跳的数就与明明一样多，如果明明再跳60下，那他跳的数就是东东的3倍，两人各自跳了多少下？7、小华比爸爸小28岁，后年爸爸的岁数是小华的3倍，那么小华今年多少岁？8、甲堆煤比乙堆煤多60吨，如果从乙堆煤运出30吨给甲堆，那么甲堆煤的重量是乙堆煤的2倍，两堆煤原来各有煤多少吨？。