初三数学第二次模拟考试

中考数学二模试卷一、填空题（每小题3分，共18分.请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上）1．（3分）2018的倒数是．【解答】解：2018的倒数是．故答案是：．2．（3分）研究表明，某种流感病毒细胞的直径约为0.00000156米，将0.00000156米用科学记数法表示为 1.56×10﹣6米．【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6，故答案为：1.56×10﹣6．3．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则=．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴==．故答案为：．4．（3分）一般地，当α，β为任意角时，cos（α+β）与cos（α﹣β）的值可以用下面的公式求得cos（α+β）=cosα•cosβ﹣sinα•sinβ；cos（α﹣β）=cosα•cosβ+sinα•sinβ．例如：cos90°=cos（30°+60°）=cos30°•cos60°﹣sin30°•sin60°=×﹣×=0类似地，可以求得cos15°的值是（结果保留根号）．【解答】解：cos15°=cos（45°﹣30°）=cos45°•cos30°+sin45°•sin30°=×+×=，故答案为：．5．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，按此规律，第8个图形有76个小圆．【解答】解：由题意可知第1个图形有小圆4+1×2=6个；第2个图形有小圆4+2×3=10个；第3个图形有小圆4+3×4=16个；第4个图形有小圆4+4×5=24个；∴第8个图形有小圆4+8×9=76个．故答案为：76．6．（3分）在△ABC中，AB=8，AC=5，∠ABC=30°，则BC=4+3或4﹣3．【解答】解：①过A作AD⊥BC于D，如图1，则∠ADB=∠ADC=90°，∵在Rt△ADB中，∠B=30°，AB=8，∴AD=AB=4，由勾股定理得：BD=4，在Rt△ADC中，AD=4，AC=5，由勾股定理得：CD=3，∴BC=4+3，②如图2，BC=4﹣3故答案：4+3或4﹣3．二、选择题（每小题4分，共32分。

东北师大附中2007～2008学年（下） 初三年级第二次模拟考试数学试题命题人：杨晓晖一、选择题（每小题3分，共24分）1． 8的算术平方根是 （ ）A ．2B ．±2C．D ．±2． 已知x = – 2是方程240x k +-=的一个根，则k 等于 （ ）A ．8B ．– 8C ．0D ．23． 据―保护长江万里行‖考察队统计，仅2003年长江流域废水排放量已达163.9亿吨！治理长江污染真是刻不容缓了！将这个数四舍五入，保留两个有效数字，再用科学记数法表示出来，正确的是（ ） A ．31.610⨯亿吨B ．21.610⨯亿吨C ．31.710⨯亿吨D ．21.710⨯亿吨4． 如图，以正六边形的顶点为圆心，2 cm 为半径的六个圆中，相邻两圆互相外切，则此正六边形的周长是 （ ） A ．4 cm B ．8 cmC ．12 cmD ．24 cm5． 在直角坐标系中，点A （3，– 1）关于原点的对称点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 若抛物线22y x x c =++的顶点在x 轴上，则c 的值为 （ ）A ．1B．– 1C ．2D ．47． 已知一组数据3、7、9、10、x 、12的众数是9，则这组数据的中位数是 （ ）A ．3B ．9C ．9.5D ．128． 已知二次函数2y x px q =++，x 与y 的部分对应值如下表所示：则方程20x px q ++=的正数解的十分位上的数字是 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题3分，共18分）9．下列是三种化合物的分子式及结构式，请按其规律，写出第5个图形中化合物的分子式为________________．……10．日常生活中，―老人‖是一个模糊概念，有人想用―老人系数‖来表示一个人的老年化程度，他设想―老人系数‖按照这样的规定，一个70岁的人的―老人系数‖为_________________．11． 在实数的原有运算法则中，我们补充新运算―*‖如下：当a b ≥时，2*a b b =；当a < b 时，*a b a =．则当x = 2时，(1*)(3*)x x x - 的值为________________．（―·‖和―–‖仍为实数运算中的乘号和减号） 12． 小明要在半径为5，圆心角为45°的扇形铁皮上剪取一块正方形铁皮，其设计方案如右图，则小明所剪取的正方形的边长为__________________．13． ―鸡兔同笼‖是我国古代《孙子算经》上的一道名题：―今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何‖，运用方程的思想，我们可以算出笼中有鸡____________只．14．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为（4，4），则该圆弧所在的圆的圆心坐标为_________________．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．化简1624432---x xCH 4：H ―C ―H H|| HC 2H 6：H ―C ―C ―H H | | H H|| HC 3H 8：H ―C ―C ―C ―H H | | H H | | H H || H第1个图 第2个图第3个图16．求不等式组()312121134x x x x --≤⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解．．．． 17．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图（同一个图），请画出这个简单几何体两种可能．．的左视图．主视图和俯视图左视图1左视图218．甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示. 游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由. （3）若你认为这个游戏规则对双方不公平，则请你重新制定游戏 规则，使其对双方公平．四、解答题（每小题6分，共24分）19．某社区在举办―文明奥运‖宣传活动时，使用了如图所示的一种简易活动桌子（桌面AB 与地面平行）.现测得OA =OB =30cm ， OC =OD =50cm ，若要求桌面离地面的高度为40cm ，求两条桌腿的张角∠COD 的度数.20．为了了解学生参加体育活动的情况,某中学对学生进行了随机抽样调查,其中一个问题是 ―你平均每天参加体育活动的时间是多少?‖,共有4个选项:A.1.5小时以上B.1～1.5小时C.0.5～1小时D.0.5小时以下下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息,解答以下问题: (1)本次一共调查了多少名学生?(2)在图①中将选项B 的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生,你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.21． 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xk y =的图象交于点A （－2，－1），与y 轴交于点B .（1）求这个一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积.22．我市在城市建设中，要折除旧烟囱A B （如图所示），在烟囱正西方向的楼C D 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m D B =．（1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小． （2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由． 1.732≈) 解：D 10 %C 15 % A 25 %B 图①图②五、解答题（每小题7分，共14分）23．如图，点B坐标为（7，9）⊙B的半径为3，AB⊥y轴，垂足为A，点P从A点出发沿射线AB 运动，速度为每秒一个单位，设运动的时间t（s）：（1）当点P运动到圆上时，求t值，并直接写出此时P点坐标．（2）若P运动12s时，判断直线OP与⊙B的位置关系，并说明你的理由．（3）点P从A点出发沿射线AB运动的过程中，请探究直线OP与⊙B有哪几种位置关系，并直接写出相应的运动时间t的取值范围．24．阅读材料：我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数22xy=的图象沿x轴向左平移3个单位长度得到函数2)3(2+=xy的图象，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到函数1)3(22-+=xy的图象．类似的，将一次函数xy2=的图象沿x轴向右平移1个单位长度可得到函数)1(2-=xy的图象，再沿y轴向上平移1个单位长度，得到函数1)1(2+-=xy的图象．解决问题：（1）将一次函数xy-=的图象沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象；（2）将xy2=的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到函数的图象，再沿x轴向右平移1个单位长度，得到函数的图象；（2）函数21++=xxy的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？六、解答题（每小题10分，共20分）25．近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。

中考数学下学期第二次模拟考试试题考试时间120分钟 满分150分 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列实数中，是无理数的是( ) A. B. 3.14 C.D.2. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视 图中面积最大的是 ( )A.主视图B.左视图C.俯视图D.三种一样3. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 ( ) A.26×108B.2.6×108C.26×109D.2.6×1094. 如图，直线l 1∥l 2，等腰直角△ABC 的直角顶点C 落在直线l 2上，若 ∠1=15°， 则∠2的度数是 ( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5. 下列运算正确的是 ( ) A.B.C.D.6. 有的美术字是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是 ( ) A ．B ．C ．D ．7. 下列分式中，最简分式是 ( ) A.B.C.D.8. 我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分第2题图第4题图完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，以下列出的方程组正确的是 ( )A.B.C. D.9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴正半轴上， 顶点C 在y 轴正半轴上，点B （8,6），将△OCE 沿OE 折叠，使点C 恰好落在对角线OB 上D 处，则E 点坐标为 ( )A.（3，6）B.（，6）C.（，6）D.（1，6） 10. 解放路上一座人行天桥如图所示，坡面BC 的坡度 （坡面的铅直高度与水平宽度的比成为坡度）为1:2， 为了方便市民推车过天桥，有关部门决定在保持天桥高度的前提下，降低坡度，使新坡面AC 的坡度为1:3，AB =6m ，则天桥高度CD 为 ( ) A.6m B.6m C.7m D. 8m11. 如图，菱形ABCD 的边长为4，∠DAB =60°,过点A 作AE ⊥AC ，AE =1，连接BE ，交AC 于点F ，则AF 的长度为 ( )A.B.C.D.12. 如图，⊙O 与Rt△ABC 的斜边AB 相切于点D ，与直角边AC 相交于点E ，且DE ∥BC ．已知AE =2，AC =3，BC =6，则⊙O的半径是( ) A . 2B. 4C. 4D.3第Ⅱ卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.） 13. 分解因式：.第9题图第10题图第11题图第12题图14. 计算：= .15. 张老师某个月（30天），坚持骑摩拜单车绿色出行，她把每天骑行的距离（单位：km ）记录并绘制成了如图所示的统计 图．在这组数据中，中位数是 km.16.在矩形ABCD 中，AE =CF =AD =1，BE 的垂直平分线过点F ，交BE 于点H ，交AB 于点G ，则AB 的长度为 .17. 已知函数的y 1=（x <0），y 1=（x >0）图象如图所示，点P 是y 轴负半轴上一动点，过点P 作y 轴的 垂线交图象于A ，B 两点，连接OA 、OB ．当点P 移 动到使∠AOB =90°时，点P 的坐标 为 .18. 在一列数x 1，x 2，x 3，……中，已知x 1=1，且当k ≥2时，（取整符号表示不超过实数a 的最大整数，例如，），则x 2018= .三、解答题（本大题共9个小题，共57分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分6分）先化简，在求值：，其中x =，y =.20. （本题满分6分）当 x 取哪些整数值时，不等式与都成立？21.（本题满分6分）如图，点E 是正方形ABCD 的边A B 上一点，连结CE ，过顶点C 作CF ⊥CE ，交AD 延长线于F ．求第17题图第16题图证：BE =DF .22. （本题满分8分）如图，在Rt△BAD 中，延长斜边BD 到点C ，使DC ＝12BD ，连结AC ，若tan B ＝53，求tan∠CAD 的值.23.（本题满分8分）2017年12月3日至5日，第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间，某公司 的无人超市，让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件，离开超市后，收到短信显示，购买钥匙扣支付240元，购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍，那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少？24.（本题满分10分）《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织第21题图第22题图了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表 组别海选成绩x A 组 50≤x ＜60 B 组 60≤x ＜70 C 组 70≤x ＜80 D 组 80≤x ＜90 E 组90≤x ≤100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图2的扇形统计图中，记表示B 组人数所占的百分比为a %，则a 的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？（4）经过统计发现，在E 组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？25.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点A （6,5），B （2,8），抽取的200名学生海选成绩条形统计图抽取的200名学生海选成绩扇形统计图图1图2反比例函数y过点C，过点A作AD∥y轴交双曲线于点D.（1）求反比例函数y的解析式；（2）动点P在y轴正半轴运动，当线段PC与线段PD的差最大时，求P点的坐标；（3）将Rt△ABC沿直线CO方向平移，使点C移动到点O，求线段AB扫过的面积.第25题图26.（本题满分12分）ABCD中，AB=10cm，BC=4cm，∠BCD=120°，CE平分∠BCD交AB于点E.点P从A 点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将△PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB 重合，得到△QCB，连接PQ.（1）求证：△PCQ 是等边三角形；（2）如图②，当点P 在线段EB 上运动时，△PBQ 的周长是否存在最小值？若存在，求 出△PBQ 周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图③，当点P 在射线AM 上运动时，是否存在以点P 、B 、Q 为顶点的直角三角形？ 若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.27.（本题满分12分）如图，已知点A （1,0），B （0,3），将Rt△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到Rt△COD ，CD的图①图②图③第26题图延长线，交AB于点E，连接BC，二次函数的图象过点A、B、C.（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上方抛物线上的一个动点，当∠PBC=75°时，求点P的坐标；（3）设抛物线的对称轴与x轴交于点F，在抛物线的对称轴上，是否存在一点Q，使得以点Q、O、F为顶点的三角形，与△BDE相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.备第27题图中考数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分．）1.C2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.A 10.A 11.C 12.D二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.)13. 14. 15. 2.8 16. 17. (0，) 18. 2三、解答题(本大题共9个小题.共78分.)19. （本题满分6分）解：原式==……………………………………………3分把x=，y=代入得原式==4-2……………………………………………6分20. （本题满分6分）解：解x≤3……………………………………………2分解x＞1 ……………………………………………4分∴不等式组的解集为1＜x≤3.……………………………………………5分∴x可取的整数值是2,3. ……………………………………………6分21. （本题满分6分）证明：∵CF⊥CE，∴∠ECF=90°，…………………………………………………………………………2分又∵∠BCG=90°，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD∴∠BCE=∠DCF，……………………………………………………………………3分.在△BCE与△DCF中，∵∠BCE=∠DCF，BC=CD，∠CDF=∠EBC，∴△BCE≌△BCE（ASA），…………………………………………………………5分∴BE=DF.………………………………………………………………………………6分22. （本题满分8分） 解：如图，作CE ⊥AD ∴∠CED =90°又∵∠BAD =90°，∠ADB =∠CDE∴△CDE ∽△BDA ，…………………………………2分 ∵DC ＝12BD∴ CE AB ＝DE AD ＝CD BD ＝12，…………………………………4分∵tan B ＝53，∴设AD ＝5x ，则AB ＝3x ，∴CE ＝32x ，DE ＝52x ， …………………………………6分∴tan∠CAD ＝EC AE ＝15.…………………………………8分23. （本题满分8分）解：设钥匙扣的价格为x 元，则毛绒玩具的价格为1.5x 元，根据题意得：………………1分=15……………………………………………………………………………4分解得x =24………………………………………………………………………………6分 经检验，x =24不是增根，……………………………………………………………7分 ∴原方程的解为x =24 ∴1.5x =36答：钥匙扣的价格为24元，毛绒玩具的价格为36元. ………………………………8分 24. （本题满分10分）（1）D 的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图：………………………………………………………………………………1分（2）B 组人数所占的百分比是×100%=15%，则a 的值是15；C 组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°； 故答案为：15，72；……………………………………………………………………3分（3）根据题意得： 2000×=700（人），………………………………………………………………4分答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．………5分（4）分别用A 、B 表示两名女生，分别用D 、E 表示两名男生，由题意，可列表： 第一次\第二次A B C D A（A,B ） （A,C ） （A,D ） B（B,A ） （B,C ） （B,D ） C（C,A ） （C,B ） （C,D ） D （D,A ） （D,B ） （D,C ）由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，∴P （恰好抽到1个男生和1个女生）32=128=.……………………………10分 25. （本题满分10分）(1)设C （x ,y ）由于AC ∥x 轴，BC ∥x 轴得x =2，y =5即 C (2.5) …………………………………………………………………1分将C 点代入y = 得 k =10则反比例函数为 y = (x >0) ……………………………………………………………2分 (2)当P 、C 、D 三点共线时，线段PC 与线段PD 的差最大…………………………3分设 D （6，a ）代入y=得a = 所以D （6，）设直线CD 为y =kx +b , P （0，c ）将C （2.5），D （6，）带入得…………………………………………………………………………………4分解得：…………………………………………………………………………5分∴y=-x+将P（0，c）代入得c=即P（0，）……………………………………………………………………………6分（3）如图所示由题意可得点C移到点O；点B移到点B1（0，3）；点A移到点A1 （4，0）∴四边形 B B1 OC，四边形 A A1 OC与四边形 B B1A1 A都是平行四边形………………………………………………………7分在五边形B B1 OA1 A中有S△ABC + S B B1 OC + S A A1 OC = S△O B1 A1 + S B B1 A1 A∴×3×4+3×2+4×5 =×3×4 + S B B1 A1 AS B B1 A1 A = 26即线段AB扫过的面积为26…………………………………9分26. （本题满分12分）解：（1）∵旋转∴△PCE≌△QCB∴CP=CQ，∠PCE=∠QCB，∵∠BCD=120°，CE平分∠BCD，∴∠PCQ=60°，………………………………………………………………………1分∴∠PCE+∠QCE=∠QCB+∠QCE=60°，∴△PCQ为等边三角形. ……………………………………………………………2分（2）存在……………………………………………………………………………3分∵CE平分∠BCD，∴∠BCE=，∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD∴∠ABC=180°﹣120°=60°∴△BCE为等边三角形∴BE=CB=4∵旋转∴△PCE≌△QCB∴EP=BQ，∴C△PBQ=PB+BQ+PQ=PB+EP+PQ=BE+PQ=4+CP……………………………………………………………………………………4分∴CP⊥AB时，△PBQ周长最小当CP⊥AB时，CP=BC sin60°=∴△PBQ周长最小为4＋………………………………………………………………………5分（3）①当点B与点P重合时，P,B,Q不能构成三角形………………………………6分②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠CPE=∠CQB，∠CPQ=∠CPB+∠BPQ=60°则：∠BPQ+∠CQB＝60°，又∵∠QPB+∠PQC+∠CQB+∠PBQ=180°∴∠CBQ=180°—60°—60°=60°∴∠QBP=60°，∠BPQ＜60°，所以∠PQB可能为直角由（1）知，△PCQ为等边三角形，∴∠PBQ=60°，∠CQB＝30°∵∠CQB＝∠CPB∴∠CPB=30°∵∠CEB＝60°，∴∠ACP＝∠APC=30°∴PA=CA=4，所以AP=AE-EP=6-4=2所以t＝2s…………………………………………………………………………7分③当6＜t＜10时，由∠PBQ＝120°＞90°，所以不存在……………………………8分④当t＞10时，由旋转得：∠PBQ=60°，由（1）得∠CPQ=60°∴∠BPQ=∠CPQ+∠BPC=60°+∠BPC，而∠BPC＞0°，∴∠BPQ＞60°∴∠BPQ=90°，从而∠BCP=30°，∴BP=BC=4所以AP=14cm所以t=14s……………………………………………………………………………9分综上所述：t为2s或者14s时，符合题意。

2024年中考第二次模拟考试（全国通用卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．2024−B ．0C ．12024 D【答案】D【详解】解：2024−，0是整数，12024是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D ．2．若m n ＞，则22m n ，“W ”中应填（ ）A ．＜B ．=C ．＞D ．无法确定【答案】C【详解】解：∵m n >，∴22m n >，故选∶C ．3．下列判断正确的是（ ）A ．“四边形对角互补”是必然事件B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 1.6s =甲，20.8s =乙，则乙组学生的身高较整齐 【答案】D【详解】A 、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B 、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意； C 、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D 、甲、乙两组学生身高的方差分别为s 甲2＝1.6，s 乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．116︒【答案】B 【详解】解：∵12l l ∥，∴123180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴3180355095∠=︒−︒−︒=︒，故选：B ．5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 【详解】解：将四张卡片分别记为A ，B ，C ，D ，根据题意可画树状图如下，由图可知共有16种等可能的结果，其中有2种结果为抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”， ∴抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为21168=． 故选D. 6．不等式组11231x x −≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：11231x x −≤⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得：2x ≤，解不等式②得：1x >−，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A ．7．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠与CDA ∠的平分线相交于点O ，且分别交BC 于点E ，F .OP 为OEF 的中线.已知3BF =，2OP =，则ABCD Y 的周长为（ ）A ．12B ．17C ．28D ．34【答案】D 【详解】解：平行四边形ABCD ，∥,∥A B D C A D B C ∴，180BAD ADC ∴∠+∠=︒， AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠，90OAD ODA ∴∠+∠=︒，90AOD EOF ∴∠=∠=︒， OP 是Rt OEF △的中线，12OP EF ∴=，OP EP FP ∴==，3,2BF OP ==，3227BE BF EP FP ∴=++=++=， AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，AD BC ∥，DAE AEB ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，7BE =，7AB CD BE ∴===， DF 平分ADC ∠，ADF CDF ∠=∠∴，AD BC ∥，∴∠=∠ADF CFD ，CDF CFD ∴∠=∠，CD CF ∴=，7,3CD AB BF ===，7310BC CF BF ∴=+=+=， ABCD 的周长为()()2271034AB BC =+=⨯+=，故选：D ．8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（ ）A ．128B ．64C ．32D ．16【答案】A 【详解】调整后，甲袋中有29-22)x y +(个球，29222292x x y y +−−=−，乙袋中有(292)y −个球，52+2252x y y x +−=+，丙袋中有(52)x +个球．∵一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有633=21÷（个）球，∴52=21x +，292=21y −，∴216x =，28y =，∴222168128x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．9．如图，ADF 是O 的内接正三角形，四边形ACEG 是O 的内接正方形，六边形ABDEFH 是O 的内接正六边形，设上述正三角形周长为1C 、正方形周长为2C 、正六边形周长为3C ，则123C C C ：：为（ ）A ．1:2B ．2C ．3342D ．6 【答案】D【详解】设O 的半径为r ，如图1所示，在正三角形ADF 中，连接OD ，过O 作OM DF ⊥于M ，则30·cos30ODF DM OD ∠=︒=︒=，，故2DF DM ==；∴正三角形周长1C 为；如图2所示，在正方形ACEG 中，连接OE OC 、，过O 作ON CE ⊥于N ，则OCE △是等腰直角三角形，222CN OC =，即CN =， 故CE =；∴正方形周长2C 为；如图3所示，在六边形ABDEFH 中，连接OA OB 、，过O 作OP AB ⊥于P ，则OAB 是等边三角形， 故1·cos 602AP OA r =︒=， ∴2AB AP r ==，∴正六边形周长3C 为6r ，∴123C C C ：：为::66r =．故选：D ．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U 型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U 型”覆盖的五个数字之和为1S ，“十字型”覆盖的五个数字之和为2S ．若121S S −=，则12S S +的最大值为（ ）A ．201B ．211C ．221D ．236【答案】B【详解】解：设U 型阴影覆盖的最小数字为a ，则其他的数字分别是()()()()2,7,8,9a a a a ++++， ()()()()12789526S a a a a a a ∴=++++++++=+，设十字形阴影覆盖的中间数字为b ，则其他数字分别是()()()()1,1,7,7b b b b −+−+，()()()()211775S b b b b b b ∴=+−+++−++=，121S S −=，52651a b ∴+−=，整理得：5a b −=−，即5b a =+，∴()()()125265526551051S S a b a a a +=++=+++=+，100>，∴12S S +随a 的增大而增大，∴在符合题意得情况下，当21b =时，a 有最大值16，∴此时，12S S +的最大值为：161051211⨯+=，故选：B ．11．如图，量筒的液面A －C －B 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C （即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C 时，记录量筒上点D 的高度为37mm ；仰视点C （点E ，C ，B 在同一直线），记录量筒上点E 的高度为23mm ，若点D 在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm ，则平视点C ，点C 的高度为（ ）mm ．A ． 30−B ．37−C ．23+D ．23+【答案】A【详解】解：如图，连接BD OA OB OC 、、、，OC 交AB 于点G ，∵90DAB ∠=︒，∴BD 是O 的直径，由垂径定理得AG BG =，∴OG 是BAD 的中位线，∴OC DE ∥， ∴12BC BO BE BD ==， ∴BC CE =， ∴()113723722OC DE ==−=， ∴O 的直径为14，∵10AB =，∴AD =∴14AE =−∵CF AB ∥， ∴12EF EC AE EB ==，∴)7mm EF =−，∴点F 的高度即点C的高度为)72330mm −=−，故选：A ．12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中ABG 与CDE 是两张全等的纸片，AFD △与CHB 是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片.EFGH已知AF =tan 2DAF ∠=，记ABG 纸片的面积为1S ，四边形EFGH 纸片的面积为2S ，则12S S 的值是（ ）A ．34BC ．35D ．914【答案】D【详解】解：过点F 作FH AD ⊥于H ，作FT AB ⊥于T ，延长AG 交BC 于P ，过点B 作BM AG ⊥于G ，连接BM ，过点M 作MQ AB ⊥于点Q ，如图，ABG △≌CDE ，AFD △≌CHB ，AG CE ∴=，BG DE =，DF BH =，AF CH =，AG AF CE CH ∴−=−，DF DE BH BG −=−，即：FG EH =，EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，EH FG ∴∥，四边形ABCD 为正方形，且边长为10，90DAB ABC ∴∠=∠=，10AB BC CD DA ====，∴四边形AHFT 为矩形，HF AT ∴=，AH FT =，在Rt AHF △中，tan 2HF DAF AH∠==， 2HF AH ∴=， 又5AF =由勾股定理得：222AH HF AF +=，即：2222AH AH +=（）， 1AH ∴=，2HF AT ∴==，1FT AH ==，FT AB ⊥，MQ AB ⊥，FT MQ ∴∥，AFT ∴∽AMQ △，12FT MQ AT AQ ∴==， 即：2AQ MQ =，在Rt AMQ 中，由勾股定理得：222AQ MQ AM +=，即：222(2)MQ MQ AM +=，AM ∴=，90AQM AMB ∠=∠=，QAM MAB ∠=∠，AMQ ∴∽ABM ，AM MQ AB BM∴=，MQ BM=，BM ∴=在Rt ABM 中，10AB =，BM =由勾股定理得：AM ==FT AB ⊥，90ABC ∠=，FT BC ∴∥，AFT APB ∴∽，12FT BP AT AB ∴==， 152BP AB ∴==， 10BC =，∴点P 为BC 的中点，EH FG ∥，GP CH ∴∥，GP ∴为B C H V 的中位线，12BG BH ∴=， 在Rt DFH △中，2HF =，1019DH DA AH =−=−=，由勾股定理得：DFBH DF ∴=12BG BH ∴== 在Rt BMG中，BG =，BM =由勾股定理得：MG ==AG AM MG ∴=+==11122.522S AG BM ∴=⋅==， 122.5CDE SS ∴==， 111021022ADF S AB HF =⋅=⨯⨯=，2100ABCD S AB ==正方形， 10CHB ADF S S ∴==，()2100222.51035S ∴=−⨯+=，1222.593514S S ∴==． 故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第1页（共8页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数 学 2024.5考生须知1．本试卷共8页，共两部分，28道题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

第一部分 选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是 （A ）圆柱 （B ）圆锥 （C ）三棱柱（D ）长方体2．新能源革命受到全球瞩目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在．2023年全球可再生能源新增装机510 000 000千瓦，其中中国的贡献超过了50%． 将510 000 000用科学记数法表示应为 （A ）90.5110 （B ）85.110 （C ）95.110 （D ）75110 3．正十二边形的每一个外角的度数为（A ）30°（B ）36°（C ）144°（D ）150°4．如图，直线AB ⊥CD 于点C ，射线CE 在∠BCD 内部，射线CF平分∠ACE ．若∠BCE =40°，则下列结论正确的是 （A ）∠ECF =60° （B ）∠DCF =30° （C ）∠ACF 与∠BCE 互余 （D ）∠ECF 与∠BCF 互补5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是 （A）12 （B ）13（C ）23（D ）49北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第2页（共8页）6．如图，点C 为线段AB 的中点，∠BAM =∠ABN ，点D ，E 分别在射线AM ，BN 上，∠ACD 与∠BCE 均为锐角．若添加一个条件一定 可以证明△ACD ≌△BCE ，则这个条件不能是 （A ）∠ACD =∠BCE （B ）CD=CE （C ）∠ADC =∠BEC（D ）AD =BE7．某农业合作社在春耕期间采购了A ，B 两种型号无人驾驶农耕机器．已知每台A 型机器的进价比每台B 型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A ，B 两种型号机器，分别花费了21万元和12.6万元．若设每台B 型机器的进价为x 万元，根据题意可列出关于x 的方程为（A ）12.621(20.7)x x （B ）2112.620.7x x （C ）2112.620.7x x（D ）2112.620.7x x8．下面问题中，y 与x 满足的函数关系是二次函数的是①面积为102cm 的矩形中，矩形的长y （cm ）与宽x （cm ）的关系；②底面圆的半径为5cm 的圆柱中，侧面积y 2(cm )与圆柱的高x （cm ）的关系；③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x 元出售，可卖出(100)x 件． 利润y （元）与每件售价x （元）的关系． （A ）① （B ）②（C ）③ （D ）①③第二部分 非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9． 若分式34x 有意义，则x 的取值范围是______． 10．分解因式：2218x y y =______．11．方程组25,24x y x y的解为______． 12．在平面直角坐标系xOy 中，点(3,1)A 关于原点O 的对称点的坐标为______．13．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥BC 于点E ．若BE =3，△BDE 的面积为1.5，则点D 到边AB 的距离为______． 14．如图，AB 与⊙O 相切于点C ．点D ，E 分别在OA ，OB上，四边形ODCE 为正方形．若OA =2，则DE =______．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第3页（共8页）15．如图，(2,)A m ，(3,2)B 两点在反比例函数ky x（x ＞0）的图象上．若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA ，OB 及反比例函数图象上A ，B 两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为______．16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）．每位选手胜一场得3分，负一场得0分，平局得1分．已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m （分），则m 的最小值为______；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为______场． 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：04cos 45(π3) ．18．解不等式组3 2 < 4,2,53x x x x≥并写出它的所有整数解． 19．已知230x x ，求代数式233(1144x x x的值． 20．已知：如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，BA=BC ．求作：点D ，使得点D 在△ABC 内，且12ADB BDC ．下面是小华的解答过程，请补充完整：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）：①作线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点E ；②以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，与直线PQ 在△ABC 内交于点D ． 点D 就是所求作的点．（2）完成下面的证明．证明：连接DA ，DB ，DC ．∵ 点D 在线段BC 的垂直平分线上， ∴ DB = DC （ ）（填推理的依据）， DE ⊥BC ．∴ 12BDE CDE BDC ．∵ ∠ABC =90°，∠DEC =90°， ∴ ∠ABC =∠DEC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第4页（共8页）∴ AB ∥DE ． ∴ ∠ABD =∠BDE ． ∵ ， ∴ ∠ADB =∠ .∴ 12ADB BDE BDC ．21．已知关于x 的一元二次方程2320x x k 有两个不相等的实数根．（1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为满足条件的最大整数，求此时方程的根．22．如图，四边形ABCD 是平行四边形，AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ，FG =CF ，连接AG ．（1）求证：四边形AEFG 是矩形；（2）若∠ABD =30°，AG =2AE =6，求BD 的长．23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 交BC 于 点F ，∠ACB =2∠EAB ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若BF =6，3cos 5C，求AB 的长．24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息．a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）；b.在3≤x＜4这一组的数据如下：3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.43.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：平均数 中位数 众数快递重量3.6 m n（单位：kg）根据以上信息，回答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）写出m的值；（3）下面四个结论中，① n的值一定在2≤x＜3这一组；②n的值可能在4≤x＜5这一组；③n的值不可能在5≤x＜6这一组；④n的值不可能在8≤x＜9这一组.所有正确结论的序号是 ；（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第5页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第6页（共8页）25．已知角x （0°≤x ≤90°），探究sin x 与角x 的关系.两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案：方案一：如图，点P 在以点O 为圆心，1为半径的 MN上，∠MON =90°，设∠POM 的度数为x . 作PC ⊥OM 于点C ，则线段 ① 的长度c 即为sin x 的值.方案二：用函数35π1π1π()()()1806180120180x x x F x的值近似代替sin x 的值．计算函数 ()F x 的值，并在平面直角坐标系xOy 中描出坐标为(,())x F x 的点.两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（精确到0.001）. 若()c F x ≤0.001记为√，否则记为×. x 0 102030 40455060708090 c 0 0.174 0.342 ②0.643 0.707 0.766 0.866 0.940 0.985 1 ()F x0.174 0.342 0.500 0.643 0.707 0.766 0.866 0.941 0.987 1.005√或× √√√√√√√√×根据以上信息，解决下列问题： （1）①为 ，②为 ； （2）补全表中的√或×；（3）画出()F x 关于x 的函数图象，并写出sin55°的近似值（精确到0.01）.26．在平面直角坐标系xOy 中，11(,)M x y ，22(,)N x y 是抛物线2y ax bx c上任意两点．设抛物线的对称轴是x=t ．（1）若对于12x ，21x ，有12y y ，求t 的值；（2）若对于1x ≥2，都有1y c 成立，并且对于21x ，存在2y c ，求t 的取值范围．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=α（0°＜α＜30°）．将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M．在直线BC上截取MD=AB （点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E．（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明．图1图2北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2024.5 第7页（共8页）北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学2024.5 第8页（共8页）28．如图1，对于⊙O 外的线段PQ （线段PQ 上的各点均在⊙O 外）和直线PQ 上的点R ，给出如下定义：若线段PQ 绕点R 旋转某一角度得到的线段P ′Q ′恰好是⊙O 的弦，则称点R 为线段PQ 关于⊙O 的“割圆点”．图1图2在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．（1）如图2，已知点(1,4)S ，(1,2)T ，(1,2)U ，(0,3)W . 在线段ST ，TU ，UW 中，存在关于⊙O 的“割圆点”的线段是_______，该“割圆点”的坐标是_______； （2）直线y x b 经过点(0,3)W ，与x 轴的交点为点V ．点P ，点Q 都在线段VW 上，且PQ PQ 关于⊙O 的“割圆点”为点R ，写出点R 的横坐标R x 的取值范围；（3）直线l 经过点H ，不重合的四个点A ，B ，C ，D 都在直线l 上，且点H 既是线段AB 关于⊙O 的“割圆点”，又是线段CD 关于⊙O 的“割圆点”．线段AB ，CD 的中点分别为点M ，N ，记线段MN 的长为d ，写出d 的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第1页（共6页）北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 试 卷数学答案及评分参考 2024.5一、选择题（共16分，每题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BBADABCC二、填空题（共16分，每题2分）9．4x 10．2(3)(3)y x x11．2,1x y 12．(3,1) 13．1 1415．(1,1)，(2,2) 16．6；4 三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解： 04cos 45(π3) 2412…………………………………………………………… 4分 1 ． ……………………………………………………………………………… 5分18．解：原不等式组为3 2 < 4,2.53x x x x≥ 解不等式①，得3x ．……………………………………………………………1分 解不等式②，得1x ≥．………………………………………………………… 2分∴ 原不等式组的解集为1 ≤3x ．…………………………………………… 3分 ∴ 原不等式组的所有整数解为1 ，0，1，2．……………………………… 5分19．解： 233(1)144x x x2231(2)x x x3(1)(2)x x232x x． ……………………………………………………………………… 3分∵ 230x x ， ∴ 23x x ．∴ 原式3 ．…………………………………………………………………………5分① ②北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第2页（共6页）20．解：（1）作图见图1．……………………………………………………………………2分（2）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；……………… 3分 AB=AD ；……………………………………………………………………… 4分ABD ．………………………………………………………………………… 5分21．解：（1）依题意，得234(2)174k k ．…………………………………… 1分∵ 原方程有两个不相等的实数根，∴ 1740k ．………………………………………………………………2分 解得 174k．…………………………………………………………………3分 （2）∵ k 为满足条件的最大整数，∴ 4k ．此时方程为2320x x ．此时方程的根为11x ，22x ．…………………………………………5分22．（1）证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB//CD ，AB=CD ．…………………………………………………… 1分 ∴ ∠ABE=∠CDF ．∵ AE ⊥BD 于点E ，CG ⊥BD 于点F ， ∴ ∠AEB=∠CFD=∠AEF=∠EFC=90°． ∴ △ABE ≌△CDF ．图1北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第3页（共6页）∴ AE=CF ．∵ FG =CF ，∴ AE= FG ．∵ ∠AEF=∠EFC ，∴ AE//FG ．∴ 四边形AEFG 是平行四边形．∵ ∠AEF=90°，∴ 四边形AEFG 是矩形． ……………………………………………… 3分（2）解：∵ △ABE ≌△CDF ，∴ BE= DF ．∵ AG=2AE =6，∴ AE =3．在Rt △ABE 中，∠AEB =90°，∠ABE =30°，AE =3，∴3tan tan 30AE BE ABE4分 ∵ 四边形AEFG 是矩形，AG =6，∴ EF=AG=6．……………………………………………………………… 5分∴26BD BE EF DF BE EF ． ………………………… 6分23．（1）证明：如图3，连接AD ．∵ AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，∴ ∠BDA=90°．∴ 90B DAB ．∵ 点E 是 BD的中点， ∴ BEED ． ∴ 1EAB ．∴ 12DAB EAB EAB ．∵ ∠ACB =2∠EAB ，∴ ∠DAB =∠ACB ．∴ 90B ACB ．∴ ∠BAC=90°．………………………………………………………… 2分∴ AC ⊥AB ．∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AC 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 3分 图3北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第4页（共6页）（2）解：在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，3cos 5C ． 设AC =3k ，则BC =5k ，AB =4k ．∵ 90B DAB ，90CAD DAB ，∴ B CAD ．∵ 2B EAB ，1CAF CAD ，1EAB ，∴ 2CAF ．∴ CF=AC=3k ．∴ 2BF BC CF k ．∵ BF =6，∴ k =3．∴ 412AB k ．…………………………………………………………… 6分24．解：（1）补全频数分布直方图见图4；……………………………………………… 1分（2）2分（3）②④；………………………………………………………………………… 4分（4）3.6380013680 （kg ）．……………………………………………………5分25．解：（1）PC ，0.5； …………………………………………………………………… 2分（2）√，×；……………………………………………………………………… 4分（3）画图见图5；5分0.82．………………………………………………………………………… 6分 图5北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第5页（共6页）26．解：（1）∵ 对于12x ，21x ，有12y y ，∴ 42a b c a b c ．∴ b a ．∴ 122b t a ．………………………………………………………………2分 （2）由题意可知，抛物线2y ax bxc 与y 轴的交点为(0,)c ．①当a > 0时，抛物线开口向上．∴ 当1x ≥2时，1y 有最小值，没有最大值．∴ 与“对于1x ≥2时，都有1y c ”不符，所以不合题意．∴ a > 0不成立．②当a < 0时，抛物线开口向下，且经过点(0,)c ，(2,)t c ．若抛物线经过点(1,)c ，则12t ； 若抛物线经过点(2,)c ，则1t ．（i ）当12t ≤时， 01t ≤或021t t ≤．∴ 对于21x ，都有2y c ．与“对于21x ，存在2y c ”不符，所以不合题意．（ii ）当112t 时，122t t ． ∴ 对于21x ，存在2y c ，对于1x ≥2，都有1y c ．∴112t 成立． （iii ）当1t ≥时，022t ≤． ∴ 当12x 时，1y c ．与“对于1x ≥2，都有1y c 成立”不符，所以不合题意． 综上所述，112t ．27．解：（1）补全图形见图6．∵ 点D 与点B 重合，MD=AB ，∠BAM ∴ ∠AMD =∠BAM =2α．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∴ 90AMD MAC ．∵ ∠BAC =α，∴ 5α=90AMD BAM BAC ．北京市西城区九年级模拟测试试卷 数学答案及评分参考 2024.5 第6页（共6页）解得α=18 ．∵ ∠MDE =2α，∴ 2α+2α4α=72AED AMD MDE ．………………………… 2分（2）补全图形见图7．…………………………………………………………… 3分ME =2BC ．…………………………………………………………………… 4分证明：如图7，在BC 的延长线上截取CF=BC ，连接AF ．以点B 为圆心，BF 为半径作弧，交AF 于点N ，连接BN ．∵ CF=BC ，∠ACB =90°，∴ AB=AF ．∴ ∠BAN =2∠BAC =2α．∵ ∠MDE =2α，∴ ∠MDE =∠BAN ．∴ 在等腰△ABF 中，18090α2BAF F ． ∵ BN=BF ，∴ 390αF ．在Rt △AMC 中，190903αMAC ．∴ 21(903α)+2α90αMDE ．∴ 23 ．∵ 41802 ，1803BNA ，∴ 4BNA ．∵ DM =AB ，∴ △DME ≌△ABN ．∴ ME=BN ．∵ BN=BF ，∴ ME=BF=2BC ．……………………………………………………7分28．解：（1）UW ，(2,1) ；…………………………………………………………………2分（2）2R x ≤或1R x ≥；………………………………………………………… 4分（3）02d或4d ≤．……………………………………………… 7分。

2023年中考数学第二次模拟考试卷及解析（宁波卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列各数中，最小的一个数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【答案】A【分析】根据有理数大小比较法则判断即可．【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣1|＝1，而3＞1，所以﹣3＜﹣1＜0＜2，所以其中最小的一个数是﹣3．故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a5D．a5÷a3＝a2【答案】D【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项不合题意；B、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D、a5÷a3＝a2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3．2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（）A．9.1×103B．0.91×104C．9.1×107D．91×106【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：9100万＝91000000＝9.1×107．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4．如图是某工厂要设计生产一类由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面中间有一个正方形．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】A【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．【解答】解：∵甲的方差最小，∴成绩发挥最稳定的是甲，故选：A．【点睛】此题考查方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．如图所示，小红要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则她所需纸板的面积是（）A．60πcm2B．96πcm2C．120πcm2D．48πcm2【答案】D【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥形小漏斗的侧面积＝×12π×8＝48πcm2．故选：D．【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面积＝×底面周长×母线长．7．在等腰直角三角形ABC中，＝AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°【答案】A【分析】根据等腰直角三角形，的性质得BC＝AB＝4，∠B＝45°，则OB＝2，再根据切线的性质得∠ODB＝90°，则可判定△ODB为等腰直角三角形，所以OD＝OB＝2，∠BOD＝45°，然后根据圆周角定理得到∠MND 的度数．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴BC＝AB＝4，∠B＝45°，∵点O为BC的中点，∴OB＝2，∵AB为切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝90°，∴△ODB为等腰直角三角形，∴OD＝OB＝×2＝2，∠BOD＝45°，∴∠MND＝BOD＝22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等腰直角三角形的性质．8．小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意列方程组（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据小颖跑步去学校所用时间及小颖家到学校的路程，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵小颖跑步去学校共用了16分钟，∴x+y＝16；∵小颖家离学校1880米，小颖在上坡路上的平均速度是80米/分钟，在下坡路上的平均速度是200米/分钟，∴80x+200y＝1880．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．已知二次函数y＝ax2﹣4ax+5（其中x是自变量），当x⩽﹣2时．y随x的增大而增大，且﹣6⩽x⩽5时，y的最小值为﹣7，则a的值为（）A．3B．C．D．﹣1【答案】B【分析】由x⩽﹣2时．y随x的增大而增大可判断抛物线开口方向，由抛物线解析式可得抛物线对称轴，进而求解．【解答】解：∵x⩽﹣2时．y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵y＝ax2﹣4ax+5，∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝2．∵2﹣（﹣6）＞5﹣2，∴x＝﹣6时，y＝36a+24a+5＝﹣7为最小值，解得a＝﹣，故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系．10．如图，等边△ABC和等边△DEF的边长相等，点A、D分别在边EF，BC 上，AB与DF交于G，AC与DE交于H．要求出△ABC的面积，只需已知（）A．△BDG与△CDH的面积之和B．△BDG与△AGF的面积之和C．△BDG与△CDH的周长之和D．△BDG与△AGF的周长之和【答案】C【分析】先判断出∠BAD＝∠FDA，进而判断出△ABD≌△DFA（ASA），得出S△ABD＝S△DF A，进而得出S△BDG＝S△F AG，同理：△ACD≌△DEA（SAS），得出S△ACD＝S△DEA，进而得出S△CDH＝S△EAG，即可选项A，B不符合题意，由△ABD≌△DFA，得出BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，BG＝AG，BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，进而得出BD+BG+DG+CD+DH+CH＝3BC，即可判断出选项C，D．【解答】解：如图，连接AD，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥EF 于N，则∠BAM＝∠FDN＝30°，∵等边△ABC和等边△DEF的边长相等，∴AM＝DN，∵AD＝AD，∴Rt△ADM≌Rt△DNA（HL），∴∠DAM＝∠NDA，∴∠BAD＝∠FDA，∵等边△ABC和等边△DEF的边长相等，∴BC＝AC＝AB＝DF，∠B＝∠F＝60°，∵AD＝AD，∴△ABD≌△DFA（ASA），＝S△DF A，∴S△ABD＝S△F AG，∴S△BDG同理：△ACD≌△DEA（SAS），＝S△DEA，∴S△ACD＝S△EAG，∴S△CDH选项A：当△BDG与△CDH的面积之和已知时，S△BDG+S△CDH可求出，而四边形AGDH的面积没办法求出，即△ABC的面积没办法求出，故选项A不符合题意；可以求出，选项B：当△BDG与△AGF的面积之和已知时，S△BDG而四边形AGDC的面积没办法求出，即△ABC的面积没办法求出，故选项B不符合题意；选项C：当△BDG与△CDH的周长之和时，BD+BG+DG+CD+DH+CH可以求出，∵△ABD≌△DFA，∴BD＝AF，∠BAD＝∠FDA，∴BG＝AG，∵AB＝DF，∴BG＝FG，同理：CD＝AE，DH＝AH，CH＝EH，∴BD+BG+DG+CD+DH+CH＝BD+BG+AG+CD+AH+CH＝（BD+CD）+（BG+AG）+（AH+CH）＝BC+AB+AC＝3BC，即BC可以求出，过点A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM＝BC，根据勾股定理得，AM＝BC，＝BC•AM＝BC2，即可求出△ABC的面积；∴S△ABC选项D：当△BDG与△AGF的周长之和已知时，可以求出BD+BG+DG，但求不出△ABC的边长，即△ABC的面积没办法求出，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形的周长和面积，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共30分）11．若第三象限内的点P（x，y）满足x＝﹣，y＝，则点P的坐标是（﹣2，﹣4）．【答案】（﹣2，﹣4）．【分析】根据第三象限内点的横坐标为负数，纵坐标是负数判断出x、y的正负情况，然后根据算术平方根与立方根的定义求出x、y，即可得解．【解答】解：∵P（x，y）为第三象限内的点，∴x＜0，y＜0，∵x＝﹣，y＝，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点睛】本题考查了点的坐标，立方根，算术平方根的定义，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．12．分解因式：a2b﹣2ab+b＝b（a﹣1）2．【答案】见试题解答内容【分析】先提取公因式b，然后利用完全平方公式进行因式分解．【解答】解：原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故答案是：b（a﹣1）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13．不透明的袋子中有8个球，其中3个红球，2个黄球，3个绿球，除颜色外无差别，从袋子中随机取出1个，则它是黄球的概率是．【答案】．【分析】用黄球的个数除以总球的个数即可得出黄球的概率．【解答】解：∵不透明的口袋中有8个小球，其中有2个黄球，3个红球和3个绿球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是黄球的概率是＝；故答案为：．【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．14．定义新运算：a*b＝，则方程1*（2x+1）＝1*（x﹣2）的解为x＝﹣3．【答案】见试题解答内容【分析】由定义可得＝，再解分式方程即可．【解答】解：∵1*（2x+1）＝1*（x﹣2），∴＝，∴x﹣2＝2x+1，解得x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是方程的解，∴方程的解为x＝﹣3，故答案为：x＝﹣3．【点睛】本题考查新定义，分式方程的解，理解定义的内容，根据定义列出分式方程，并能准确求解分式方程是解题的关键．15．如图，在正六边形ABCDEF内取一点O，作⊙O与边DE，EF相切，并经过点B，已知⊙O的半径为，则正六边形的边长为2+．【答案】2+．【分析】根据对称性可得点O以及正六边形ABCDEF的外接圆的圆心O′均在线段BE上，由切线的性质和锐角三角函数可求出OE，进而求出正六边形ABCDEF的外接圆半径，再根据正六边形的性质可求出答案．【解答】解：如图，连接BE，由对称性可知，点O以及正六边形ABCDEF 的外接圆的圆心O′均在线段BE上，设⊙O与EF、DE相切于点M、N，连接OM、ON、O′D，则OM＝ON＝OB ＝2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF＝120°，由对称性可得，∠OEF＝∠OED＝∠DEF＝60°，在Rt△OEM中，OM＝2，∠OEM＝60°，∴OE＝＝4，∴BE＝OE+OB＝4+2，∴正六边形ABCDEF的外接圆半径O′E＝＝2+，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴△DO′E是正三角形，∴EF＝O′E＝2+，即正六边形ABCDEF的边长为2+，故答案为：2+．【点睛】本题考查切线的性质，正多边形与圆，掌握正六边形的对称性以及正六边形与圆的性质是正确解答的前提．16．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B（﹣2，1），将矩形OABC绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，若反比例函数（x ＜0）的图象经过点E，则k的值为﹣．【答案】﹣．【分析】先根据旋转的性质得到DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，再证明△OEF∽△ODE，利用相似比计算出EF＝，OF＝，则E（﹣，），然后把E点坐标代入（x＜0）中求出k的值．【解答】解：作EF⊥y轴于F，∵B（﹣2，1），∴AB＝1，OA＝2，∵△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，∴DE＝AB＝1，OE＝OA＝2，∴OD＝＝，∵∠EOF＝∠EOD，∠EFO＝∠OED＝90°，∴△OEF∽△ODE，∴＝＝，即＝＝，解得EF＝，OF＝∴E（﹣，），∵反比例函数（x＜0）的图象经过点E，∴k＝﹣×＝﹣．故答案为：﹣．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了旋转的性质、矩形的性质和相似三角形的判定与性质．三、解答题（本大题共8小题，共80分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：（x+y）2+y（3x﹣y）．（2）解不等式组：．【答案】（1）x2+5xy；（2）﹣1≤x＜5．【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项即可；（2）先求出两个不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2＝x2+5xy；（2），解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥﹣1，所以不等式组的解集是﹣1≤x＜5．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行化简是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．18．如图，在6×5的方格纸中，线段AB的端点在格点上．（1）在图1中，画一个以AB为边，面积为6的格点平行四边形ABCD（点C，D在点上）；（2）在图2中，画一个以AB为直角边，斜边为整数的格点直角△ABC（点C 在格点上）．【答案】（1）（2）作图见解析部分．【分析】（1）画一个底为3，高为2的平行四边形即可；（2）画一个斜边为5的直角三角形即可．【解答】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；（2）如图2中，△ABC即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．19．某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是144°；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B 口味的牛奶共约多少盒？【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用A类别人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A、B、D类别人数，求得C的人数即可补全图形；（3）360°×C类别人数所占比例可得；（4）总人数乘以样本中A、B人数占总人数的比例即可．【解答】解：（1）30÷20%＝150（人），答：本次调查的学生有150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的圆心角度数是360°×＝144°，故答案为：144°；（4）600×＝300（盒），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图等知识．结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只20．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（1，m），B（﹣2，﹣3）．（1）求b和m的值；（2）将点B向右平移到y轴上，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，记线段BC与线段AD为图形G．若双曲线与图形G恰有一个公共点，直接写出k的取值范围．【答案】（1）b＝1，m＝1；（2）0＜k＜3．【分析】（1）把B的坐标代入即可求得b，然后代入A（1，m），即可求得m，得出A（1，3）；（2）根据平移的性质、轴对称以及中心对称的性质即可求得C、D的坐标，函数y＝的图象经过点A，k＝3，函数y＝的图象经过点D，k＝1，此时双曲线也经过点B，根据图象即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+b经过点B（﹣1，﹣1），∴b＝1，∴直线y＝2x+1，又∵直线y＝2x+，1经过点A（1，m），∴m＝3，∴A（1，3）；（2）∵B（﹣2，﹣3），将点B向右平移到y轴上，得到点C（0，﹣3），∴点B关于原点的对称点为D（2，3），函数y＝的图象经过点A，k＝1×3＝3，函数y＝的图象经过点D，k＝3×2＝6，此时双曲线也不经过点B，∴k的取值范围是0＜k＜3．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数、反比例函数解析式．数形结合结合思想的运用是解题的关键．21．图1是某种手机支架在水平桌面上放置的实物图，图2是其侧面的示意图，其中支杆AB＝BC＝20cm，可绕支点C，B调节角度，DE为手机的支撑面，DE＝18cm，支点A为DE的中点，且DE⊥AB．（1）若支杆BC与桌面的夹角∠BCM＝70°，求支点B到桌面的距离；（2）在（1）的条件下，若支杆BC与AB的夹角∠ABC＝110°，求支撑面下端E到桌面的距离．（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.78，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【答案】（1）B到桌面距离为19cm；（2）E到桌面距离大约为25cm．【分析】（1）过B作BF⊥CM于F，则，代入数值即可求解；（2）过A作AG⊥CM于G，过B作BH⊥AG于H，过E作EK⊥AG于K，由，，求得AH，AK根据E到桌面的距离AH﹣AK+HG 即可求解．【解答】解：（1）过点B作BF⊥CM于F，∵∠BCM＝70°，∴，∴BF＝20×0.94＝18.8≈19cm∴B到桌面距离为19cm；（2）过点A作AG⊥CM于G，过点B作BH⊥AG于H，过点E作EK⊥AG 于K，∴BH∥FG，∴∠HBC＝∠BCM＝70°，∵∠ABC＝110°，∴∠ABH＝40°，∵∠EAB＝90°，∠EAK＝40°，∴，，∴AH＝20×0.64＝12.8cm，AK＝9×0.77＝6.93cm，∴支撑面下端E到桌面的距离为：AH﹣AK+HG＝12.8﹣6.93+19≈25cm．答：E到桌面距离大约为25cm．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y2（km），慢车离乙地的距离为y1（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，S与x的函数关系图象如图2所示．请根据条件解答以下问题：（1）图中的a＝3，C点坐标为（3，180）；（2）当x何值时两车相遇？（3）当x何值时两车相距200千米？【答案】（1）3，（3，180）；（2）当x为时两车相遇；（3）x为或时，两车相距200km．（1）由S与x之间的函数的图象可知a＝3，即得快车的速度为100km/h，【分析】由慢车5h行驶300km，知慢车的速度为60km/h，即可得快车到达乙地时，慢车行驶了180km，故C（3，180）；（2）由300÷（100+60）＝（h），可得当x为时两车相遇；（3）分两种情况：①当两车行驶的路程之和为100km时，x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为500km时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，x＝200÷60＝．【解答】解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，∴快车的速度为300÷3＝100（km/h），由图可得，慢车5h行驶300km，∴慢车的速度为300÷5＝60（km/h），∵3×60＝180（km），∴快车到达乙地时，慢车行驶了180km，即两车相距180km，∴C（3，180），故答案为：3，（3，180）；（2）由（1）可知，快车的速度为100km/h，慢车的速度为60km/h，∴两车相遇所需时间为300÷（100+60）＝（h），∴当x为时两车相遇；（3）①当两车行驶的路程之和为300﹣200＝100（km）时，两车相距200km，此时x＝100÷（100+60）＝；②当两车行驶的路程和为300+200＝500（km）时，两车相距200km，∵x＝3时，快车到达乙地，即快车行驶了300km，∴当慢车行驶200km时，两车相距200km，此时x＝200÷60＝，综上所述，x为或时，两车相距200km．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．23．【证明体验】（1）如图1，△ABC中，D为BC边上任意一点，作DE⊥AC 于E，若∠CDE＝∠A，求证：△ABC为等腰三角形；【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD中，∠D＝90°，AD＝CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD＝180°，若DE＝2，AB＝6，求AE的长；【拓展延伸】（3）如图3，△ABC中，点D在AB边上满足CD＝BD，∠ACB＝90°+∠B，若AC＝10，BC＝20，求AD的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）2；（3）18．【分析】（1）根据直角三角形的性质得到∠C＝90°﹣∠CDE，根据三角形内角和定理得到∠B＝90°﹣∠CDE，得到∠B＝∠C，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）延长AD，BC交于点F，证明△ADE≌△CDF，得到DF＝DE＝2，进而求出AD，根据勾股定理计算即可；（3）过点A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿着AE折叠得△AFE，作DG⊥BC 于G，根据△FAC∽△FBA求出CF，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AD．【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，∴∠C＝90°﹣∠CDE，∵∠CDE＝∠A，∴∠A＝2∠CDE，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠CDE+∠B+90°﹣∠CDE＝180°，∴∠B＝90°﹣∠CDE，∴∠B＝∠C，∴△ABC为等腰三角形；（2）解：如图2，延长AD，BC交于点F，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD＝∠BAD，∵∠BCD+∠EAD＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠DCF＝∠EAD＝∠BAD，在△ABF中，∠ADC＝∠CDF＝90°，由（1）得：AF＝AB＝6，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴DF＝DE＝2，∴AD＝4，∴AE＝＝＝2；（3）解：如图3，过点A作AE⊥BC于E，并把△ACE沿着AE折叠得△AFE，作DG⊥BC于G，∵DC＝DB，DG⊥BC，∴CG＝GB＝BC＝10，∵∠ACB＝90°+∠B，∠ACB＝∠AEC+∠EAC，∴∠F AE＝∠EAC＝∠B，由（1）可得：AB＝BF，∴∠AFB＝∠F AB＝∠ACF，∴△F AC∽△FBA，∴＝，即＝，解得：CF＝10（负值舍去），∴AB＝FB＝30，DG∥AE，∴＝，即＝，解得：AD＝18．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．24．【证明体验】（1）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠P AC+∠PCA；【思考探究】（2）如图2，在（1）条件下，若点P为的中点，AB＝6，PB＝5，求P A 的值；【拓展延伸】（3）如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E，且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）20+15．【分析】（1）利用等弦对等弧和同弧所对的圆周角相等的性质解答即可；（2）延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，设PA＝x，则PD＝x，BD＝5+x，利用相似三角形的判定与性质解答即可；（3）连接OP，OC，过点C作CH⊥BP于点H，利用等边三角形的判定与性质和解直角三角形的知识求得BP，再利用相似三角形的判定与性质，通过证明△EPC∽△BPA即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP，∠ABP＝∠ACP，∠CBP＝∠PAC，∴∠ABC＝∠PAC+∠PCA．∴∠APB＝∠P AC+∠PCA．（2）解：延长BP至点D，使PD＝PC，连接AD，如图，∵点P为的中点，∴．∴P A＝PC，∠ABP＝∠CBP．∴P A＝PD．∴∠D＝∠PAD．∴∠APB＝∠P AD+∠D＝2∠PAD．∵AB＝AC，∴．∴∠APB＝∠ABC．∵∠ABC＝∠ABP+∠CBP＝2∠ABP，∴∠P AD＝∠ABP．∵∠D＝∠D，∴△DAP∽△DBA，∴．∵∠D＝∠PAD，∠PAD＝∠ABP，∴∠D＝∠ABP．∴AD＝AB＝6．设P A＝x，则PD＝x，BD＝5+x，∴．∴x2+5x﹣36＝0．解得：x＝4或﹣9（负数不合题意，舍去）．∴P A＝4；（3）连接OP，OC，过点C作CH⊥BP于点H，如图，∵⊙O的半径为5，CP＝5，∴OP＝OC＝PC＝5，∴△OPC为等边三角形．∴∠POC＝60°．∴∠PBC＝∠POC＝30°．在Rt△BCH中，BH＝BC•cos30°＝6×＝3，CH＝BC＝3．在Rt△PCH中，PH＝＝4．∴PB＝PH+BH＝4+3．∵四边形ABCP是圆的内接四边形，∴∠PCE＝∠BAP．∵∠E＝∠ABP，∴△EPC∽△BPA．∴．∴AP•PE＝PC•BP＝5（4+3）＝20+15．【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，圆的内接四边形的性质，勾股定理，解直角三角形，特殊角的三角函数值，等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，依据题意构造恰当的辅助线是解题的关键．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，有最小值的是：A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = 2x3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，an = 2an-1 + 1，则S10的值为：A. 2047B. 2048C. 2049D. 20504. 若函数f(x) = ax² + bx + c的图像开口向上，且a > 0，则下列说法正确的是：A. b > 0B. b < 0C. c > 0D. c < 05. 在等边三角形ABC中，点D在BC边上，若∠ADC = 30°，则∠ABC的度数为：A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°6. 若方程x² - 4x + 3 = 0的两根为m和n，则m + n的值为：A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 梯形8. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴的交点为（1，0）和（3，0），则a的值为：A. 1B. -1C. 1/2D. -1/29. 若一个正方体的体积为64立方厘米，则它的表面积为：A. 96平方厘米B. 128平方厘米C. 256平方厘米D. 512平方厘米10. 下列数列中，不是等差数列的是：A. 2, 5, 8, 11, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 4, 7, 10, 13, ...D. 1, 3, 5, 7, ...二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程x² - 5x + 6 = 0的两根为m和n，则m² + n²的值为______。

九年级第二次模拟考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.的相反数是（ ）A. 2024B. C. D.2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C D.3. 如图，直线l 与直线a ，b 分别相交于点A ，B ，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 如图是领奖台的示意图，此领奖台的主视图是（ ）A. B. C.D.5. 春节假期，我国文化和旅游市场安全繁荣有序，出游人次和出游总花费等多项指标均创历史新高．据初.12024-2024-12024-12024()2239x x -=28210x x x +=()2239x x -=-()()22224x y x y x y-+=+,274a b CA CB =∠=︒，∥1∠74︒37︒32︒16︒步统计，国内游客出游总花费为亿元．亿用科学记数法表示正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，已知四边形内接于，．则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 某班有5名学生参加了一次考试，他们的成绩分别是：88分、75分、92分、75分和92分，下列描述错误的是（ ）A. 平均数是分 B. 众数是75分和92分C. 中位数是88分D. 方差大于1008. 将一次函数向左平移个单位后得到一个正比例函数，则的值为（ ）A. 2B. C. 4D. 9. 如图，，以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交于点A ，交于点B ；分别以点A ，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P ，画射线；连接，，，过点P 作于点E ，于点F ，下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 下表列出了二次函数(，，为常数，)的自变量与函数的几组对应值，．6326.876326.87126.3268710⨯1063.268710⨯116.3268710⨯863268710⨯ABDC O 115BDC ∠=︒BOC ∠130︒120︒110︒100︒84.424y x =-+m m 2-4-60MON ∠=︒OM ON 12AB MON ∠OP AB AP BP PE OM ⊥PF ON ⊥AOB PE PF =P A E P B F ≅△△AOB APB S S = 2y ax bx c =++a b c 0a ≠x y 0n >……有下列四个结论：①；②；③；④若直线(为常数)与二次函数的图象有两个交点，则．其中正确结论的序号为( )A. ①④B. ②④C. ②③D. ①③11. 如图，已知四边形为正方形，，E 为对角线上一点，连接．过点E 作，交延长线于点F ，以，为邻边作矩形．连接，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，，点B 在x 轴上，．点M 是平面内的一点，．将线段绕点A 按顺时针方向旋转一周，连接，取的中点N ，连接，则线段长的最大值为（ ）A. 2B. 12C. D. 8第Ⅱ卷（非选择题 102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13. 若关于x的一元二次方程有一个根是，则___________．14. 如图，以的边为直径的恰好过的中点D ，过点D 作于E ，连接，的x 3-2-1-0yn1-p1-2a b c -=420a b c ++>()220a c b +->y m =m 2y ax bx c =++m p >ABCDAB =AC DE EF DE ⊥BC DE EF DEFG CG CE CF =2CE CG +=CG CD=DEEF=8OA =6OB =6AM =AM BM BM ON ON 3()2210a x a x a -+-=1x ==a ABC AB O BC DE AC ⊥OD则下列结论中：①；②；③；④是的切线；正确的序号是______．15. 如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的D 点离地面的高度，又量得杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为______．16. 如图，为等边的边的中点，点是上的一个动点，连接，将沿翻折，得到，连接，若，则的度数为___________．17. 如图，在中，，，，将绕点C 顺时针旋转90°后得到，点B 经过的路径为弧，将线段绕点A 顺时针旋转后，点B 恰好落在上的点F 处，点B 经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是______．OD AC ∥B C ∠=∠2OA AC =DE O BC 5m AC 1m 0.6m DE =3m AB =BC D ABC AB P BC DP DBP DP DEP AE 40BAE ∠=︒BDP ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒4AB =60A ∠=︒Rt ABC △Rt DEC △BE AB 60︒CE BF18. 如图，在中，，，，在直线上．将绕点A 按顺时针方向旋转到位置①，可得到点，此时；将位置①的三角形绕点按顺时针方向旋转到位置②，可得到点，此时按顺时针方向旋转到位置③，可得到点，此时…，按此规律继续旋转，直到得到点为止．则______．三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 为实现核心素养导向教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织九年级数学研学小组，进行了“测量古树高度”的项目式学习活动．其中甲、乙两个研学小组分别设计了不同的测量方案，他们各自设计的测量方案示意图及测量数据如下表所示：活动课题测量古树AB 的高度研学小组甲组乙组的ABC 90ACB ∠=︒30B ∠=︒1AC =AC l ABC 1P 12AP =1P 2P 22AP =2P 3P 33AP =+2024P 2024AP =测量示意图测量说明于点，为一个矩形架，图中所有的点都在同一平面内于点，图中所有的点都在同一平面内测量数据，，，，请你选择其中的一种测量方案，求古树AB 的高度．（结果保留根号）20. 人类活动对地球的环境产生影响，如“极端气候加剧、物种灭绝加速、海平面上升”等引发人们关注为了了解市民对“环境破坏成因”的认识，随机调查了部分市民，共有5个选项：A ．滥伐森林；B ．过度开矿；C ．洞泽而“渔”；D ．废物排弃；E 其它．根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：CE AB ⊥E BECD CD AB ⊥D 4m CD =12m CE =30ACE∠=︒45ACD ∠=︒60BCD ∠=︒4mCD =问题解决：（1）本次调查活动中，调查的人数有______人，采取的调查方式是______（填上“普查”或“抽样调查”）；（2）在扇形统计图中，求“C ”组所在扇形的圆心角的度数；（3）若该市人口约有100万人，则可以估计其中持“D ”组观点的市民人数约有______人：（4）“保护生存环境建设美好家园”是实验学校开展环保类社团活动之宗旨，学校利用假期开设了四个如图所示的环保类社团项目，每人只能从这四个项目中随机选择一个项目，每一个项目被选择的可能性相同．小华和小聪分别从这四个项目中选择一个，请用列表或画树状图的方法，求小华和小聪选择同一个项目的概率．社团名称A （环保义工）B （绿植养护）C （回收材料）D （垃圾分类）21. 如图1，点A ，B 反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M 、N ，连接．在(),6m ()6,1ky x=AB OA OB 、（1）求反比例函数的表达式和m 的值；（2）求的面积；（3）如图2，E 是线段上一点，作轴于点D ，过点E 作，交反比例函数图象于点F ，若，求出点E 的坐标．22. 清明假期，泰山受到广大市民和全国游客的热烈欢迎．据统计，假期第一天A 入口比B 入口登山游客多万人，第二天A 入口登山游客增加了，B 入口登山游客减少了，当天A ，B 入口登山游客总人数比第一天增加了，试求第二天A ，B 入口登山游客的人数各是多少万人？23. 如图，已知矩形和矩形共用顶点A ，点E 在线段上，连接，，且．（1）求证：；（2）若，，求的长．24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x ，y 轴于A ，B 两点，抛物线经过点A ，B ．点P 为第四象限内抛物线上的一个动点．AOB AB AD x ⊥EF AD ∥13EF AD =1.210%10%3%ABCD AEFG BD EG DG ABE ADG ∠=∠AB AG AD AE ⋅=⋅AB =AD =13BE BD =EG 122y x =-2y x bx c =++（1）求此抛物线函数解析式．（2）当时，求点P 的坐标．25. 如图，菱形中，点E 在对角线上，点M 在直线上，将线段绕点M 顺时针旋转得到线段，旋转角，连接．【问题发现】（1）如图（1），当点M 与点A 重合时，求证：；【类比探究】（2）如图2，当点M 在边上时，时，求证：；【拓展延伸】（3）如图3，当点M 在延长线上时，若，，，设，，求y 与x之间的数量关系的2PBA OAB ∠=∠ABCD BD AB ME MF EMF BAD ∠=∠BF BE BF BD +=AB 60EMF ∠=︒BM BF BE +=BA 12AB =3AM =20BD =BE x =BF y =。

广东省汕头市龙湖实验中学2023-2024 学年度第 2 次中考模拟考试卷初三数学一、选择题：（本题共10 小题，每小题3分，共30分）1.2的的相反数是（）A.2B.－2C.D.－2.如图所示的几何体，其俯视图是（）A B C D3.2020~2025年第二期建设规划地铁总里程约为159600米，把数字“159600”用科学记数法表示为（）A.1.596×106B.15.96×104C.1.596×105D.0.1596×1064.如图，平行线AB，CD 被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=78°，则∠EGF 的度数是（）A. 39°B. 51°C. 78°D. 102°题4图题5图5.如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C=40°则∠AOD=（）A.40°B.50°C.80°D.100°6.已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）A.a+b>0B. a b>0C.（- a）+b<0 D︳b︳<︳a︳7.已知方程x-2y+3=8，则整式2x-4y的值为（）A.5 В.10 C.12 D.158.把函数y=（x-1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.y= x2 +2B.y=（x -1）2 +1C.y=（x -2）2 +2D.y=（x -1）2 -39.已知抛物线y=x2+2x +m与x轴没有交点，则函数的大致图象是（）A B C D10.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=10，BC=16，将AC 绕点 C 顺时针旋转90°得到DC，连接BD，则tan ∠CBD的值为（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.若有意义，则x的取值范围为_________12.因式分解：2x2－8=_________13.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=_________14.已知︳x-2y︳+（y -2）2=0，则x+y=_________15.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB 的值是________题15图题16图16.如图，正方形OABC的边长为4，点D是OA边的中点，连接CD，将△OCD沿CD折叠得到△ECD，CE与OB交于点F.若反比例函数的图象经过点F，则m的值为________三、解答题一（共3小题，17，18 每题5分，19题6分，共16分）17.计算：+（π﹣2024）0﹣()﹣2﹣4cos30°18.先化简，再求值：÷(﹣)其中a =+219.如图，已知△ABC，∠ACB=90°（1）求作AB 边上的高CD。

（某某市县区）初中九年级数学第二次中考模拟考试（二模）试题卷（含答案详解）满分150分时间：120分钟一、单选题。

（每小题4分，共40分）1.－12023的绝对值是（）A.－12023 B.12023C.﹣2023D.20232.下列立体图形中，俯视图和主视图不同的是（）3.“同步卫星在赤道上空大约36 000 000米处，将36 000 000”用科学记数法表示为（）A.36×106B.0.36×108C.3.6×106D.3.6×1074.下面四幅图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=1，OA=OB，若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A.﹣（a+1）B.﹣（a－1）C.a+1D.a－1（第5题图）（第6题图）6.某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示，下列结论不正确的是（）A.众数为8B.中位数为8C.平均数是8.2D.方差是1.27.计算xa+1•a 2－12x的结果正确的是（ ）A.a －12B.a+12C.a －12xD.a+12a+28.如图，直线y=x+b 与直线y=kx+6交于点P （3，5），则关于x 的不等式x+b ＞kx+6的解集是（ ）A.x ＞3B.x ＞5C.x ＜3D.无法确定(第8题图) (第9题图)9．如图，在△ABC 中，AC=BC=8，∠C=90°，以点A 为圆心，AC 长为半径做圆弧交AB 于点E ，连接CE ，再分别以C ，E 为圆心，大于12CE 的长度为半径作弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，连接DE ，则下列说法错误的是（ ）A.DE=DCB.△BDE ∽△BACC.AB=AC+DED.BD=4√210.对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点。

若二次函数y=x 2+2x+c 有两个不相等且都小于1的不动点，则c 的取值范围是（ ） A.c ＜﹣3 B.﹣3＜x ＜﹣2C.﹣2＜c ＜14D.c ＞﹣14二．填空题。