2012年数学毕业模拟2

2012年石家庄市高中毕业班第二次模拟考试高三数学(理科答案) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1-5 CDADB 6-10 ABBCB 11-12 AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 1 14. 1或2 15.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭16. 22214()AB AD AA ++. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解：（Ⅰ）当1q =时，10472S S S ≠+ 所以1q ≠ ………………………………………………..2分10472S S S =+由,得()()1074111211(1)111a qa q a q qqq---=+---104710,12a q qq q ≠≠∴=+ ， ………………………….4分则8251112a q a q a q =+，9362a a a ∴=+，所以3,9,6a a a 成等差数列. ………………………6分(Ⅱ)依题意设数列{}3n a 的前n 项的积为n T ,n T =3333123n a a a a ⋅⋅ 3323131()()n q q q -=⋅⋅ =33231()()n q q q -⋅3123(1)()n q ++-= =(1)32()n n q -，…………………8分又由（Ⅰ）得10472qq q =+，63210q q ∴--=，解得3311(,2q q ==-舍）.…………………10分所以()1212n n n T -⎛⎫=-⎪⎝⎭. …………………………………………….12分18. 解: （Ⅰ）………………………………3分（Ⅱ）月均用水量的最低标准应定为2.5吨.样本中月均用水量不低于2.5吨的居民有20位，占样本总体的20%，由样本估计总体，要保证80%的居民每月的用水量不超出标准，月均用水量的最低标准应定为2.5吨.……………………………………………6分 （Ⅲ）依题意可知,居民月均用水量不超过（Ⅱ）中最低标准的概率是45，则4~(3,)5X B ，311(0)()5125P X === 1234112(1)()55125P X C ===2234148(2)()()55125P X C === 3464(3)()5125P X ===………………8分分布列为…………………………………………………………………………………………10分412()355E X =⨯=………………………………………………………………12分19. 解：（Ⅰ）因为11ABB A 是矩形，D 为1A A 中点，1AB=，1AA =，2A D =所以在直角三角形1A B B 中,11tan 2AB AB B BB ∠==, 在直角三角形ABD中,1tan 2A D AB D A B ∠==,所以1AB B ∠=A B D ∠, 又1190BAB AB B ∠+∠= ，190BAB ABD ∠+∠=，所以在直角三角形ABO 中，故90BOA ∠= ，即1BD AB ⊥， …………………………………………………………………………3分 又因为11CO ABB A ⊥侧面，111AB ABB A ⊂侧面,所以1C O AB ⊥所以，1AB BC D ⊥面,BC BCD ⊂面, 故1BC AB ⊥…………………………5分 （Ⅱ） 解法一：如图，由（Ⅰ）可知，,,OA OB OC 两两垂直，分别以,,OA OB OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -. 在R t A B D中，可求得3O B =6O D =,3O C O A ==在1Rt ABB中，可求得13O B = ，故0,06D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,0,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,0,3C ⎛ ⎝⎭,10,03B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭所以0,02BD ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭,0,,33BC ⎛= ⎪⎝⎭,1,,033BB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭可得，11333BC BC BB ⎛=+=-⎝⎭…………………………………8分 设平面1B D C 的法向量为(),,x y z =m ，则 10,0BD BC ⋅=⋅=m m ，即033302x y z y ⎧-++=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，取1,0,2x y z ===， 则()1,0,2=m ， …………………………………10分 又BCD 面()1,0,0=n ，故cos ,5==m n ，所以，二面角1C BD C --的余弦值为5…………………………………12分解法二：连接1C B 交1C B 于E ,连接O E ， 因为11CO ABB A ⊥侧面，所以B D O C ⊥，又1BD AB ⊥，所以1BD C O B ⊥面，故BD O E ⊥ 所以E O C ∠为二面角1C B D C --的平面角…………………………………8分2BD =，1AB =，1112AD AO BB O B ==，1123O B A B ==1133O C O A AB ===， 在1Rt C O B中，13B C ===，……………………10分又E O C O C E ∠=∠1c o s5O C E O C C B ∠==，故二面角1C BD C --的余弦值为5. …………………………12分20.解：（Ⅰ）设(),P x y ，则(),1Q x -， ∵Q P Q F FP FQ =，∴()()()()0,1,2,1,2y x x y x +-=-- ． …………………2分即()()22121y x y +=--，即24x y =，所以动点P 的轨迹E 的方程24x y =． …………………………4分 （Ⅱ）解法一：设00(,),(,0),(,0)P x y B b C c ，不妨设b c >． 直线P B 的方程:00()y y x b x b=--，化简得 000()0y x x b y y b ---=．又圆心(0,2)到P B 的距离为22= ，故222220000004[()]4()4()y x b x b x b y b y b +-=-+-+，易知04y >，上式化简得2000(4)440y b x b y -+-=， 同理有2000(4)440y c x c y -+-=． …………6分所以0044x b c y -+=-，0044y bc y -=-，…………………8分则2220002016(4)()(4)x y y b c y +--=-．因00(,)P x y 是抛物线上的点，有2004x y =， 则 222016()(4)y b c y -=-，0044y b c y -=-． ………………10分所以0000002116()2[(4)8]244PBC y S b c y y y y y ∆=-⋅=⋅=-++--832≥=．当20(4)16y -=时，上式取等号，此时008x y ==． 因此PBC S ∆的最小值为32． ……………………12分解法二：设),(00y x P , 则4200x y =，P B 、P C 的斜率分别为1k 、2k ，则P B ：2010()4x y k x x -=-，令0y =得2014B x x x k =-，同理得2024C x x x k =-；所以||4|44|||||2121201222k k k k x k x k x x x BC C B -⋅=-=-=，……………6分下面求||2121k k k k -,由(0,2)到P B ：2010()4x y k x x -=-的距离为22010|2|2x k x +-=，因为04y >，所以2016x >，化简得2222220001010(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=，同理得2222220002020(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=…………………8分所以1k 、2k 是22222200000(4)(4)()024x x x k x k x -+⋅-+-=的两个根.所以2001220(4)2,4x x k k x -+=-222220122200(1)()164,44x x x xk k x x --==--2122||4xk kx-==-，122121||116k kxk k-=-，22000122120411||||44411416B Cx x yk kx x yyxk k y--=⋅=⋅=⋅=---，……………10分所以0000002116||2[(4)8]244PBCyS BC y y yy y∆=⋅=⋅=-++--832≥=．当2(4)16y-=时，上式取等号，此时008x y==．因此PBCS∆的最小值为32．……………………12分21.解:（Ⅰ）当2b=时，若2()()()2x xF x f x g x ae e x=-=+-，则2()221x xF x ae e'=+-，原命题等价于2()2210x xF x ae e'=+-…在R上有解．……………2分法一：当0a…时，显然成立；当0a<时，2211()2212()(1)22x x xF x ae e a ea a'=+-=+-+∴1(1)02a-+>，即12a-<<．综合所述12a>-．…………………5分法二：等价于2111()2x xae e>⋅-在R上有解，即22111111()(1)222x x xae e e>⋅-=--∴12a>-．………………5分（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y，不妨设12x x<，则212x xx+=，2222x xae be x+=，1121x xae be x+=，两式相减得：21212221()()x x x xa e eb e e x x-+-=-，……………7分整理得2121212121212 21()()()()2()x xx x x x x x x x x xx x a e e e e b e e a e e e b e e+ -=-++--+-…则21212122x x x x x x aeb ee+-+-…，于是21212121212202()x x x x x x x x x x eaebef x ee+++-'⋅+=-…，…………………9分而212121212121221x x x x x x x x x x x x eeeee+----⋅=⋅--令210t x x =->，则设22()tt G t e et -=--，则22111()1210222tt G t e e-'=+->⋅⋅=，∴ ()y G t =在(0,)+∞上单调递增，则22()(0)0tt G t e et G -=-->=，于是有22tt e et -->，即21tte te ->，且10t e ->， ∴211ttt e e <-，即0()1f x '<．…………………12分请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-1几何证明选讲 证明：(Ⅰ)依题意，D E B E B EE C=，11∠=∠ ，所以D E B B E C ∆∆ ,………………2分得34∠=∠, 因为45∠=∠,所以35∠=∠,又26∠=∠，可得E B D A C D ∆∆ .……………………5分 (Ⅱ)因为因为E B D A C D ∆∆ ，所以E DB DA D C D =,即E DA DB DC D=,又A D E C D B ∠=∠,AD E C D B ∆∆ ,所以48∠=∠，………………7分 因为0123180∠+∠+∠=，因为278∠=∠+∠，即274∠=∠+∠，由(Ⅰ)知35∠=∠， 所以01745180,∠+∠+∠+∠= 即0180,AC B AEB ∠+∠=所以A 、E 、B 、C 四点共圆.………………10分 23．选修4-4：坐标系与参数方程 解：(Ⅰ)曲线1C 的普通方程为2221x y a+=，射线2C 的直角坐标方程为(0)y x x =≥，…………………3分可知它们的交点为33⎛ ⎪⎝⎭，代入曲线1C 的普通方程可求得22a =. 所以曲线1C 的普通方程为2212xy +=.………………5分(Ⅱ) ||||OP OQ ⋅为定值.由(Ⅰ)可知曲线1C 为椭圆，不妨设A 为椭圆1C 的上顶点，设,sin )M ϕϕ,(,0)P P x ，(,0)Q Q x , 因为直线M A 与M B 分别与x 轴交于P 、Q 两点， 所以AM AP K K =,B M B Q K K =,………………7分 由斜率公式并计算得1sin P x ϕϕ=-，1sin Q x ϕϕ=+,所以||||2P Q OP OQ x x ⋅=⋅=.可得||||OP OQ ⋅为定值.……………10分 24.选修4-5：不等式选讲 解: (Ⅰ)由于37,2,()35 2.x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩…………2分则函数的图象如图所示:（图略）……………5分 (Ⅱ) 由函数()y f x =与函数y ax =的图象可知, 当且仅当132a -≤≤时,函数y ax =的图象与函数()y f x =图象没有交点,……………7分所以不等式()f x ax ≥恒成立,则a的取值范围为1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.…………………10分。

苏北四市2012届高三年级模拟考试数学I一、填空题1. 设集合2{0,1,3},{1,2}A B a a ==++，若{1}A B = ，则实数a 的值是________.2. 已知复数z满足(1)1i z +=(i 是虚数单位),则||z =________.3. 某校高一、高二、高三学生共有3200名,其中高三800名,如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本,那么应从高三的学生中抽取的人数是________.4. 箱中有号码分别为1,2,3,4,5的五张卡片,从中一次随机抽取两张,则两张号码之和为3的倍数的概率是_________.5. 右图是求函数值的程序框图,当输出y 值为1时,则输入的x 值为______.6. 已知棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中,P ,M 分别为线段1BD ,11B C 上的点,若112BP PD =,则三棱锥M PBC -的体积为________. 7. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点,右焦点分别为A,F ,它的左准线与x轴的交点为B ,若A 是线段BF 的中点,则双曲线C 的离心率为______. 8. 如图,已知A,B 是函数3sin(2)y x θ=+的图像与x 轴两相邻的交点,C 是图像上A,B之间最低点,则AB AC ⋅=_________.9. 设直线y=a 分别与曲线2y x =和x y e =交于点M,N ,则当线段MN长取得最小值时a的值为________.10. 定义区间[,]a b 的长度为b a -,用[]x 表示不超过x 的最大整数.设()[]([])f x x x x =-,()1g x x =-,则02012x ≤≤时,不等式()()f x g x ≤的阶级区间的长度为_________.11. 已知集合2{|(1),}A x x a a x a =+≤+∈R ,a ∃∈R ,使得集合A 中所有整数的元素和为28,则a 的范围是__________.12. 已知等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n S 和n T ,若7453n n S n T n +=+,且2n n a b 是整数,则n 的值为__________.13. 在平面直角坐标系中,已知点(1,2),(4,0),(,1),(1,1)A B P a N a -+,则当四边形P ABN 的周长最小时,过三点A,P ,N 的圆的圆心坐标是__________.14. 已知ABC ∆的三边长a,b,c 成等差数列,且22284a b c ++=,则实数b 的取值范围是__________.OA Bxy第8题图二、解答题15.(本题满分14分)已知函数()sin()sin()cos ()44f x x x x x x ππ=+-∈R . (1) 求()6f π的值;(2) 在ABC ∆中,若()12f π=,求sin sin B C +的最大值.16.(本题满分14分)如图,已知正方形ABCD 和直角梯形BDEF 所在平面互相垂直,1,2BF BD EF BF BD ⊥==. (1) 求证:DE ∥平面ACF ; (2) 求证:BE ⊥平面ACF .A BCDEF如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为75.已知OC km =,OC 与公路1l 的夹角为45.现规划在公路12,l l 上分别选择A,B 两处为交汇点(异于点O )直接修建一条公路通过C 城.设OA xkm =,OB ykm =.(1) 求y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域; (2) 试确定点A,B 的位置,使OAB ∆的面积最小.18.(本题满分16分)如图,已知椭圆C 的方程为2214x y +=,A,B 是四条直线2,1x y =±=±所围成的矩形的两个顶点. (1) 设P 是椭圆C 上任意一点,若OP mOA nOB =+,求证:动点(,)Q m n 在定圆上运动,并求出定圆的方程;(2) 若M,N 是椭圆上两个动点,且直线OM,ON 的斜率之积等于直线OA,OB 的斜率之积,试探求OMN ∆的面积是否为定值,并说明理由.1l 2若函数()f x 在(0,)+∞上恒有'()()xf x f x >成立(其中'()f x 为函数()f x 的导函数),则称这类函数为A 型函数. (1) 若函数2()1g x x =-,判断()g x 是否为A 型函数,并说明理由; (2) 若函数1()3ln ah x ax x x-=---是A 型函数,求函数()h x 的单调区间; (3) 若函数()f x 是A 型函数,当120,0x x >>时,证明1212()()()f x f x f x x +<+.20.(本题满分16分)已知各项均为正整数的数列{}n a 满足1n n a a +<,且存在正整数(1)k k >,使得1212k k a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅,*()n k n a k a n +=+∈N(1) 当1233,6k a a a =⋅⋅=时,求数列{}n a 的前36项的和36S ; (2) 求数列{}n a 的通项n a ;(3) 若数列{}n b 满足81121()2n a n n b b -+=-⋅,且1192b =,其前n 项积为n T ,试问n 为何值时, n T 取得最大值?EODCBA苏北四市2011-2012学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．， 若多做，则按作答的前两题评分。

房山区2012年高三第二次模拟试题高三数学(理科)考 生 须知1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150分,考试时间为120分钟 。

2. 第Ⅰ卷选择题直接填涂在机读卡上。

3. 第Ⅱ卷非选择题直接写在答题纸上的指定位置，在试卷作答无效。

4.考试结束后，将机读卡与答题纸一并交回，试卷按学校要求自己保存好。

第I 卷 选择题（共40分）一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项，直接涂在答题纸上。

1. n S 是数列{}n a 的前项和，且2,111++=+n n a a a ， 则5S =（ ） (A)40 (B)35 (C)30 (D) 252．参数方程2cos (sin x y θθθ=⎧⎨=⎩，，为参数)和极坐标方程6cos ρθ=-所表示的图形分别是（ ）(A) 圆和直线 (B) 直线和直线 (C) 椭圆和直线 (D) 椭圆和圆3．正方形ABCD 的边长为1，||AB BC AC ++=（ ）（A ）22 （B ）2 （C ）1 （D ）22 4．在ABC ∆中，6A π=，1,2a b ==，则B = ( )(A)4π (B) 43π (C) 4π或43π (D)6π或65π5．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+-≥+30030x y x y x ，则y x z -=2的最大值为（ ）（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）66. 如图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1，a 2，则一定有 （ ）（A ）a 1>a 2 （B ）a 1<a 2（C ）a 1=a 2 （D ）a 1，a 2的大小与m 的值有关7．圆2220x y ax +-+=与直线l 相切于点(3,1)A ，则直线l 的方程为( )0795455184464793m甲 乙(A) 250x y --= (B) 210x y --= (C)20x y --= (D) 40x y +-=8．已知定点(1,2)M ，点P 和Q 分别是在直线l ：1y x =-和y 轴上动点，则当△MPQ 的周长最小值时，△MPQ 的面积是( )(A) 45 (B) 56 (C) 1 (D) 235第II 卷 非选择题(共110分）二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。

2012年中考模拟测试二数学试卷一、选择题：本大题共8小题；每小题3分，共24分。

下列各题都有代号为A 、B 、C 、D 的四个结论供选择，其中只有一个结论是正确的。

请将正确选项的代号填在左边的括号里。

1．23-的值是A ．—6B ．6C ．9-D ．92．下列运算正确的是A ．532x x x =+B ．()632x x =C ．()4222-=-x xD ．01=⋅-x x3．小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是4．如图，在等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，13AE EB =，则和AED △（不包含AED △）相似的三角形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA=OB=OC ，∠ABC =∠ADC =65°，则∠DAO +∠DCO 的度数是A ．130°B ．230°C ．°D ．165°6．实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 7．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2m n B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n ，8．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的61，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了A ．18分钟B ．20分钟C ．24分钟D ．28分钟二、填空题：本题共8小题；每小题3分，共24分。

不需要写解答过程，请把最后结果填在横线上。

9．写出一个大于2-的负无理数：.10．截至2012年，某某市绿化总面积达到万平方米。

这个数据用科学记数法表示为 _________________平方米.11．二次函数()()x x y -+=23取得最大值时，x =．12．将点M 向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到M ′（—2,—3）,则点M 的坐标是． 13．若等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为度．14．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对()a b ，进入其中时，会得到一个新的实数：21a b ++．例如把(32)-，放入其中，就会得到23(2)18+-+=．现将实数对（m m 2,-）放入其中得到实数4，则m = ．15．如图，长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ）,则其俯视图的面积为cm 2．16．在ABC △中，BC 边不动，改变点A 的位置，使得A ∠减少α度，B ∠增加β度，C ∠增加γ度，则αβγ，，三者之间的等量关系是．17．如图，o 45=∠BAC ，6=AB ，要使ABC △惟一确定，那么BC 的长度x 满足的条件是．18．如图，点O （0,0），B （0,1）是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，依次下去，则点B 7的坐标是．三、解答题：本大题共10小题，共96分。

四会市2012年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．请在答题卡上解答.一、选择题：（本题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．3-的倒数等于 A ．3- B ． 13-C ．31D ．9 2．保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量仅约为899000亿米3，用科学记数法表示899000这个数为A ．8.99×105B ．0.899×106C ．8.99×104D ．89.9×1033．函数1+=x y 中自变量x 的取值范围是A ．x ≥1-B ．x ≤1-C ．1x >-D ．1x <- 4．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是5．如图，直线//a b ，若165∠=︒，则2∠的度数为 A.65︒ B .25︒ C .115︒ D .155︒6．一元二次方程230x kx ++=没有实数根，则k 满足的条件是 A .212k > B .212k ≥ C .212k < D .212k ≤ 7．有一个矩形ABCD ，则下列不一定正确的是A . AD ∥BCB . AB ＝CDC . 对角线AC 与BD 互相平分 D .对角线 AC ⊥BD 8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，若80BOC ∠=︒，则A ∠的度数是A .60︒B .50︒C .40︒D .30︒ 9．如图9，将Rt △AOB 绕点直角顶点O 旋转得到Rt △COD ， A B ． C ． D ．第5题图若∠BOC =130︒，则∠AOD 度数为 A .40︒ B .30︒ C .60︒ D .50︒10．为了了解我市中学生的体重情况，从某一中学任意抽取了100名中学生进行调查，在这个问题中，100名中学生的体重是 A ．个体B ．样本C ．样本容量D ．总体二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．4的算术平方根是____▲_____.12．下列数据36，42，38，42，35，45，40的中位数为____▲_____.13．已知点A （l ，－2），若A 、B 两点关于x 轴对称，则B 点的坐标为____▲_____． 14．若一个圆锥的底面半径r =1,且底面积是侧面积的13，则该圆锥的高等于___▲__.15．用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是____▲_____.三、解答题（本大题共10小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤）16.（本小题满分6分）计算：102(2012)3tan60π---+︒.17.（本小题满分6分）解不等式组： 错误！未找到引用源。

2012年市中考数学二模分类汇编——几何综合与中点有关的问题1.(昌平24) 如图，D 是△ABC 中AB 边的中点，△BCE 和△ACF 都是等边三角形，M 、N 分别是CE 、CF 的中点.（1）求证：△DMN 是等边三角形；（2）连接EF ，Q 是EF 中点，CP ⊥EF 于点P. 求证：DP ＝DQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面 两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造 三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM 绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.24. 证明：（1）取AC 的中点G ，连接NG 、DG.∴DG ＝21BC ，DG ∥BC ；△NGC 是等边三角形.∴NG = NC ，DG = CM. …………………2分 ∵∠1 + ∠2 =180º， ∴∠NGD + ∠2 = 240º.∵∠2 + ∠3 = 240º，∴∠NGD =∠3.∴△NGD ≌△NCM .……………………3分 ∴ND = NM ，∠GND =∠M. ∴∠DNM =∠GNC= 60º.∴△DMN 是等边三角形.………………………………4分 （2）连接QN 、PM.∴QN =21CE= PM. ……………………5分Rt △CPE 中，PM =EM ，∴∠4=∠5. ∵MN ∥EF ，∴∠5=∠6，∠7=∠8. ∵NQ ∥CE ，∴∠7=∠4. ∴∠6=∠8.∴∠QND=∠PMD. ………………………6分 ∴△QND ≌△PMD.∴DQ= DP. ……………………7分2.（丰台24）在△ABC 中，D 为BC 边的中点，在三角形内部取一点P ，使得∠ABP=∠ACP ．过点P 作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥AB 于点F ．（1）如图1，当AB=AC 时，判断的DE 与DF 的数量关系，直接写出你的结论；（2）如图2，当AB ≠AC ，其它条件不变时，（1）中的结论是否发生改变？请说明理由．图 1 图224．解：（1）DE=DF ．……1分（2）DE=DF 不发生改变．……2分理由如下：分别取BP 、CP 的中点M 、N ，联结EM 、DM 、FN 、DN ．∵D 为BC 的中点，∴BPDN BP DN //,21=．……3分∵,AB PE ⊥∴BP BM EM 21==．∴21,∠=∠=EM DN ．∴12213∠=∠+∠=∠．…4分AEFPBD CC E B AD FP 7654321NMCD BPFEA同理,524,//DM FN MD PC =∠=∠．∴四边形MDNP 为平行四边形．……5分 ∴67∠=∠∵,41∠=∠∴35∠=∠． ∴EMD DNF ∠=∠．……6分 ∴△EMD ≌△DNF ． ∴DE=DF ．……7分3.(海淀25.)在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF= DC, M 为AB 边上一点, N 为MD 的中点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB=BC, 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论;（2）如图2，且若AB=BC, 点M 、A 不重合, BN=NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN=NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3 25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CEBM证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G, 则∠EGN=90°． ∵ 矩形ABCD 中, AB=BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB=90°．∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF=90°．……………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD, ∴ GF=DG =11.22DF CD =∴1.2GE CD =FA ( M ) DNDAACEDNM B FECB FNMECB321GFEA (M )CD NB∵ N 为MD(AD)的中点， ∴ AN=ND=11.22AD CD∴GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. ………2分 ∴△NGE ≌△BAN ． ∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=90°， ∴∠1+∠3=90°． ∴∠BNE=90°.∴ BN ⊥NE ． ……………………………3分 ∵∠CDF=90°, CD=DF, 可得 ∠F=∠FCD=45°， 2.CFCD.于是122.2CFCE CE CE BMBA CD CD …………4分（2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ， 交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴∠MBN=∠DGN ，∠BMN=∠GDN. ∵ N 为MD 的中点， ∴ MN=DN ． ∴△BMN ≌△GDN ． ∴ MB=DG ，BN=GN. ∵ BN=NE ，∴ BN=NE=GN. ∴∠BEG=90°． ……………5分HGABCDEM NF∵ EH ⊥CE ， ∴∠CEH=90°． ∴∠BEG=∠CEH ． ∴∠BEC=∠GEH ． 由（1）得∠DCF=45°． ∴∠CHE=∠HCE=45°． ∴ EC=EH, ∠EHG=135°． ∵∠ECB=∠DCB+∠HCE=135°， ∴∠ECB=∠EHG ． ∴△ECB ≌△EHG ． ∴ EB=EG ，CB=HG ． ∵ BN=NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………6分 ∵CE ， ∴CEBM. ……………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM. ……………………8分密云25．已知菱形ABCD 的边长为1，60ADC ∠=，等边△AEF 两边分别交DC 、CB 于点E 、F ．（1）特殊发现：如图1，若点E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，求证：菱形ABCD 对角线AC 、BD 的交点O 即为等边△AEF 的外心；（2）若点E 、F 始终分别在边DC 、CB 上移动，记等边△AEF 的外心为P ． ①猜想验证：如图2，猜想△AEF 的外心P 落在哪一直线上，并加以证明；②拓展运用：如图3，当E 、F 分别是边DC 、CB 的中点时，过点P 任作一直线，分别交DA边于点M ，BC 边于点G ，DC 边的延长线于点N ，请你直接写出11DM DN +的值．25．（本小题满分8分）证明：（1）如图1：分别连结OE 、OF ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴AD DC CB ==，AC BD ⊥，DO BO =，且112302ADC ∠=∠=∠=．∴在Rt △AOD 中，有12AO AD =．又 E 、F 分别是边DC 、CB 的中点，∴1122EO CB DC OF===．∴AO EO FO ==．∴点O 即为等边△AEF 的外心． ------------------------- 3分（2）①猜想：△AEF 的外心P 落在对角线DB 所在的直线上． 证明：如图2：分别连结PE 、PA ，作PQ DC ⊥于Q ，PH AD ⊥于H ． 则90PQEPHD ∠=∠=∵60ADC ∠=，∴在四边形QDHP 中，120QPH ∠=． 又 ∵点P 是等边△AEF 的外心，60EFA ∠=，∴PE PA =，2260120EPA EFA ∠=∠=⨯=． ∴αβ∠=∠．∴△PQE ≌△PHA （AAS ）．∴PQ=PH ． ∴点P 在ADC ∠的角平分线上．∵菱形ABCD 的对角线DB 平分ADC ∠， ∴ 点P 落在对角线DB 所在直线上--- 6分 ②112DM DN +=． ---------------------- 8分旋转变换在几何证明应用延庆24. （1）如图1：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD=∠ACD=60°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系，请直接写出结果 ；（2）如图2：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD=∠ACD=45°时，猜想AB 与BD+CD 数量关系并证明你的结论；（3）如图3：在△ABC 中，AB=AC ，当∠ABD=∠ACD=β（20°≤β≤70°）时，直接写出AB 与BD+CD 数量关系(用含β的式子表示)。

2012年高考数学模拟试题及答案(文)2模拟数学(文2) 第2页(共5页)2012年高考模拟试题（文）2一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 集合{}Z x x x A ∈≤+=,21,{}11,3≤≤-==x x y y B ， 则=B A ( ) A ．(]1,∞- B.[]1,1-C.φD.{}1,0,1-2. 若z 是复数，且()13=+i z (i 为虚数单位)，则z 的值为( )A ．i +-3 B.i --3 C.i +3 D.i -3 3．已知甲、乙两名篮球运动员某十场比赛得分的茎叶图如右上图所示，则甲、乙两人在这十场比赛中得分的平均数与方差的大小关系为( ) A ． 乙甲xx<22x x S S<<乙甲，乙甲B. 乙甲xx<22x x S S<>乙甲，乙甲C. 乙甲x x >22xx S S>>乙甲，乙甲D. 乙甲x x > 22x x SS><乙甲，乙甲4.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．1C ．23D ．135．设x ，y 满足36020,3x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩若目标函数z=ax+y （a>0）的最大值为14，则a=（ ） A ．1 B ．2C ．23D ．5396. 等差数列{na }前n 项和为n s ，满足4020s s=，则下列结论中正确的是（ ）A ．30s 是n s 中的最大值 B. 30s 是n s 中的最小值C ．30s =0 D. 60s =07．已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出b的值为16，则循环体的判断框内① 处应填的是 A. 3 B. 2 C. 4 D. 16 8. 函数22cos ()14y x π=--是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 乙甲 8 6 4 3 1 58 6 3 2 4 5 8 3 4 9 45 01 3 1 6 7 9模拟数学(文2) 第3页(共5页)9. 已知双曲线221916x y -=，其右焦点为F ，P 为其上一点，点M MF =1，0=⋅MP 的最小值为（ ）A 3 3D 210. 已知条件1|:|>x p ,条件2:-<x q ,则p ⌝是q ⌝的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24xy+取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111(()242x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A 6 B ．32 C ．12D ．3212． 已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如右表。

大连市2012年初中毕业升学考试试测（二）数学 参考答案及评分标准一、选择题1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．A ； 5．B ； 6．B ； 7．C ； 8． D ． 二、填空题9．2； 10．6a ； 11. 2=x ； 12．十； 13．120 ； 14．81； 15．8； 16． 87． 三、解答题17．解：原式=24)1222(3++-- ……………………………………………………8分=26．.………………………………………………………………………9分 18．解：yx y x y x y x y +-+÷-=))(()(原式 ……………………………………………………4分yx y x y -⋅-=1)( …………………………………………………………………7分 =y . ……………………………………………………………………………… 9分19．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB =DC ,∠BAD =∠CDA ，∠B =∠C . …………3分 ∵∠EAD =∠EDA ，∴∠BAD －∠EAD =∠CDA －∠EDA ，即∠BAE =∠CDE ． ………………………………5分 ∴△ABE ≌△DCE ． ……………………………7分 ∴BE =CE . ……………………………………9分 20．解：（1）100；14；0.61 . ……………………………………………………………6分 （2）0.25×360°=90°， ………………………………………………………………8分答：“非常了解”对应的扇形圆心角为90°. …………………………………………9分（3）1200×10061×100% = 732，………………………………………………………11分答：估计该校学生中“比较了解”海啸知识的人数是732人． …………………12分四、解答题21. 解：（1）x x x x y 252502+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=. ………………………………………………3分 （2）假设能围成面积为160 cm 2的矩形，则-x 2＋25x =160，x 2－25x ＋160=0．………………………………… …………………………………5分∵△=b 2－4ac =(－25)2－4×1×160 = －15＜0， ……………………………………7分∴方程没有实数根， …………………………………………………………………8分∴不能围成面积为160cm 2的矩形. …………………………………………………9分22．解：（1）180 ；60.……………………………………………………………………2分 （2）设乙车的速度是乙v 千米/时，则E CD B A乙）（v ⨯=-⨯6080311180， …………………………………………………………………5分∴v 乙= 90． ……………………………………………………………………………6分∴329018031=÷⨯．………………………………………………………………………8分答：乙车到达A 地还需行驶32小时． ………………………………………………9分 23．（1）CD 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………1分 证明：连接OD ．则∠BOD =2∠DEB =2⨯45︒=90︒．…………………………………2分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB //DC ，………………………………………………………………………………3分∴∠CDO =180︒－∠BOD =180︒－90︒=90︒， ∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………………………4分（2）连接AE 、BD ，则∠ABE =∠ADE ． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC=6． ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90︒． …………………………………………6分在Rt △ABE 中，cos ∠ABE =AB BE = cos ∠ADE =32．∴6BE =32，∴BE =22．……………………………………………………………………………7分∵BF ⊥DE ， ∴∠BFE =90︒．∴BF= BE·sin 45︒=22222=⨯． ……………………………………………………8分∵∠BOD =90︒，OB=DO=3，∴23332222=+=+=OD OB BD ， …………………………………………………9分 ∴142)23(2222=-=-=BF BD DF .……………………………………………10分 五、解答题24. 解：（1）由题意得 BD=2t ，CE =t .①当点D 在点E 的右侧时（如图1），∵△DEF 是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF =60°. ∴∠DFB =∠EDF －∠B =60°－30°=30°=∠B ，∴DF =DB=2t . ……………………………………………………………………………2分 ∵BC =CE +ED +DB 即 t +2t +2t =15 ，∴ t =3. ……………………………………………………………………………………3分 ②当点D 在点E 的左侧时（如图2），由①得，DE =EF =EB = CB －CE = 15－t ，BD = 2t ， ∴DB =2BE ， 即2t = 2(15－t )， ∴ t =215. 综上，当t =3s 或215s 时，点F 恰好在AB 上. ……… 5分 图1 DC BE 图(D )C BEHCB(2) ①当0≤t ≤3时(如图3)，由(1)得，DE =EF =FD =15－3t =3(5－t )，DH =DB=2t ，∴FH =15－3t －2t=15－5t =5(3－t ). …………………………………………………… 6分∵∠DEF =∠EFD = 60°，∠B =30°， ∴∠EGB =180°－∠GEB －∠B =180°－60°－30°=90°.在Rt △FGH 中，GH =FH·sin60°=)3(235t -， FG =FH·cos60°=)3(25t -. ∴2)3(832521t GH FG S FGH -=⋅=∆.………………………………………………… 7分 作FM ⊥DE ，垂足为M . 则FM =EF·sin60°=)5(233t -.2)5(43921t FM ED S FED -=⋅=∆， ……………………………………………………… 8分∴FG H FED S S S ∆∆-==3822543158372+--t t . …………………………………… 9分②由题意知，点D 从点B 运动到点C 所用时间为s 215.当t +2t =15，即t =5时，点D 与点E 重合.由（1）知，当3＜t ≤215，且t ≠5时，无论点D 在点E 的左侧还是右侧，△DEF都在△ABC 内(如图4).FM DE S S FED ⋅==∆21=342252345439)5(43922+-=-t t t .综上，⎝⎛≠≤<+-≤≤+--=).52153(342252345439)30(38225431583722t t t t t t t S ，且…………11分25．猜想：线段DF 垂直平分线段AC ，且AC DF 21=．……………………………… 2分证明：过点M 作MG ∥AD ，与DF 的延长线相交于点G ．则∠EMG =∠N ，∠BMG =∠BAD ．…………………………………………………… 3分∵∠MEG =∠NED ，ME =NE ， ∴△MEG ≌△NED ，∴MG =DN ．…………………………………………………………………………… 4分∵BM = DN ，∴MG = BM ． ………………………………………………………………………… 5分作GH ⊥BC ，垂足为H ，连接AG 、C G ． ……………6分 ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ， ∠BAD =∠B =∠ADC =90︒，…… 7分 ∵∠GMB =∠B =∠GHB =90︒，∴四边形MBHG 是矩形． ……………………………8分∵MG =MB ，图图M D C BE∴四边形MBHG 是正方形， …………………………9分 ∴MG = GH= BH= MB , ∠AMG =∠CHG =90︒ ，∴AM=CH ，……………………………………………………………………………10分∴△AMG ≌△CHG ．∴GA=GC ．……………………………………………………………………………11分又∵DA=DC ，∴DG 是线段AC 的垂直平分线． ∵∠ADC =90︒，DA=DC ， ∴AC DF 21=．即线段DF 垂直平分线段AC ，且AC DF 21=． ……………………………………12分26．解：（1）由题意得B （1，0），C （－3，－1），D （0，－1）.……………………1分设直线AC 的解析式为y = kx ＋b ，则 ⎩⎨⎧+--=+3,3k bk b 解得⎪⎪⎧-=,21k ∴2521--=x y . ……………………2分∴点E 、F 的坐标分别是（－5，0），（0，25-）设所求抛物线的解析式为y =a (x －1)(x ＋5)，∴,5)1(25⨯-⋅=-a 即a =21.∴252212-+=x x y .（2）连接BD 并延长，与抛物线的交点即为所求点M . 设直线BD 的解析式为y =k 1x +b 1，则 ⎩⎨⎧-==+.1,0k 111b b 解得⎩⎨⎧-==.1,1k 11b ∴y=x －1. ………………………………………………………………………………5分设点M 的坐标为（m ，m －1），∴ 2522112-+=-m m m , …………………………………………………………6分解得m 1=－3，m 2=1 (舍去).即点M 的坐标为（－3，－4）. ……………………………………………………7分（3）作点D 关于直线AC 的对称点P ，DP 与AC 相交于点G ，连接BP . 则BP 长即为所求的最小值.由（1）知，OE =5，OF =25，OD =1， ∴ DF =23，EF =525)25(522=+.…………8分∵∠DGF =∠EOF =90︒ ， ∠DFG =∠EFO ，xx∴△DGF ∽△EOF ． ∴OF GF EF DF EO DG == ，………………………9分 ∴DG =553=⋅EF DF EO ，GF =5103=⋅EF DF OF . ∴DP =2DG =556. …………………………………………………………………10分 作PQ ⊥y 轴，PH ⊥x 轴，垂足分别为Q 、H .同理可证 △DPQ ∽△EFO , ∴FOPQ EO DQ EF DP ==， ∴PQ =56=⋅EF FO DP ，DQ =512=⋅EF EO DP . ∴HO =PQ =56，PH =OQ =517. ………………………………………………………11分 ∴5410)517()561(22=++=BP . ……………………………………………………12分 A FG P Q。

2012年大连市高三第二次模拟考试理科数学参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一．选择题1.C2.B3.D4.D5.A6.B7.B8.A9.B 10.A 11.D 12.C二．填空题613.14.(,1][1,)15.4116.23π-∞-+∞ 332.15 .1614++n nn 三．解答题17.解(Ⅰ)得分为4分，可以前4次中，第5次不中，概率为52)53(4⨯，……………………………………………3分 或者前4次中2次，第5次中，概率为2324)52()53(⨯C ，…………………………………………………………………6分所以得分为4分的概率为52)53(4⨯+625162)52()53(2324=⨯C ……………………………………………………………8分 (Ⅱ) 得分为4分的投篮点的个数为X 服从二项分布162(5,)625B ，所以1621625625125EX =⨯= ………………………12分 18.解(Ⅰ)2()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-+=+………………………………………………………4分 (Ⅱ))4sin(2)24112(22ππππ-=-=n n n f n a n ……………………………………………………………………………6分 所以])2()12(4321[22222222n n S n --+⋅⋅⋅+-+-=…………………………………………………… …8分又14)2()12(22+-=--n n n ………………………………………………………………………………………… …10分所以n n nn S n 2222)143(222--=+--⨯=……………………………………………………………………12分19.（Ⅰ）证法一：取A A EM AB E M C EM M B A '∴''21//中点，为，又、，连接中点 C C B B A A '''//// ,为平行四边形，中点，为F C EM EM C F A A C F C C F '∴'∴''∴'//21// M C EF '∴//,………………………………………………………2分 又C B A M C C B A EF ''⊂'''⊄平面平面,,C B A EF ''∴平面// …………………………………………………4分证法二：形为斜边的等腰直角三角是BC B C C BC C B C C '∆∴=='=',2,2O C AO O BC '、连接中点取, BC O C BC AO ⊥'⊥,有面⊥ABC 面''B BCC ,且面 ABC 面BC B BCC ='' ∴⊥AO 面''B BCC ,⊥'O C 面ABC如图建立空间直角坐标系xyz O -)0,0,1(),,0,0(),10,0(),0,0,1(-'∴B b A C C )0(>b ),0,21,21(),2,0,21(F b E -∴)2,21,1(b -=∴设平面C B A ''的法向量为),,(z y x n = 又)0,1,1(=C B ,),0,1(b AC C A -=='⎩⎨⎧=-=+∴00bz x y x ∴的一组解为)1,,(b b -= 022=--=⋅∴bb b ⊥∴又C B A EF ''⊄平面C B A EF ''∴平面//…………………………………………………………………………………………………………4分(Ⅱ)解：利用（Ⅰ）中证法二的坐标系，设平面A C AC ''的法向量为),,(1z y x n = 又)0,1,1(-=C C ,),0,1(b AC -=⎩⎨⎧=-=+-∴00bz x y x 1∴的一组解为)1,,(1b b =……………………………………………………………………………5分 )2,21,1(b -=又324451222=++=b b b ………………………………………………………………………………6分解得1=b ，210=b 12=∴≤b AC …………………………………………………………………………………………………………8分同理可求平面B A A '的一个法向量)1,1,1(2-=n31cos 21>=⋅<∴n n ………………………………………………………………………………………………………11分 所以所求二面角的大小为31arccos 。