浙江省丽水市2018_2019学年高二数学下学期期末教学质量监控试题(含解析)

2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则∁U A＝（）A．∅B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）函数的定义域是（）A．B．C．D．3．（4分）已知，，，则＝（）A．B．C．D．4．（4分）复数z＝在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（4分）“sinα＝cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）为了得到的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位7．（4分）已知函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，则实数a的取值范围（）A．B．C．D．8．（4分）为了提高某次考试的真实性，命题组指派4名教师对数学卷的选择题，填空题和解答题这3种题型进行改编，并且每人只能参与一种题型，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．12B．24C．36D．729．（4分）已知函数f（x）满足，则f（1）+f（2020）的最大值是（）A．B．2C．D．410．（4分）已知函数f（x）＝alnx﹣2x，若不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a≤2B．a≥2C．a≤0D．0≤a≤2二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．（6分）已知向量||＝1，，，的夹角为，则＝，||＝．12．（6分）已知随机变量X～B（n，p），则E（X）＝2，D（X）＝，则n＝，p ＝．13．（6分）二项式（1+2x）5展开式中，第三项的系数为；所有的二项式系数之和为．14．（6分）在数列{a n}中，已知a1＝2，，则a2＝，归纳可知a n＝．15．（4分）已知函数f（x）＝3x﹣2，若存在使得不等式成立，则实数λ的最小值为．16．（4分）设a＞0且a≠1，函数f（x）＝为奇函数，则f（g（2））＝．17．（4分）已知D是△ABC中AC所在边上的一点，，，，则在上投影的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求f（x）的取值范围．19．（15分）中国乒乓球队为了备战2019直通布达佩斯世乒赛，在深圳集训并进行队内选拔．选手F与A，B，C三位选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，选手F获胜的概率分别为，，，且各场比赛互不影响．（Ⅰ）若选手至少获胜两场的概率大于，则该选手入选世乒赛最终名单，否则不予入选，问选手F是否会入选；（Ⅱ）求选手F获胜场数X的分布列和数学期望．20．（15分）已知向量与，其中．（Ⅰ）若⊥，求tan x的值；（Ⅱ）记函数f（x）＝•，且f（a）＝，求sinα的值．21．（15分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且．（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0），讨论函数g（x）在区间（﹣1，2）上零点个数的所有情况．22．（15分）已知函数f（x）＝mxln（x+1）+x+1，m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≤e x，求实数m的取值范围．（Ⅲ）求证：（n∈N*）．2018-2019学年浙江省9+1高中联盟高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．【分析】根据补集的定义直接求解：∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合．【解答】解：根据补集的定义，∁U A 是由所有属于集合U 但不属于A 的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件． ∁U A ＝{2，4，5} 故选：C ．【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题． 2．【分析】由函数的解析式列出不等式进行求解即可． 【解答】解：由题意得，，解得x ＞，则函数的定义域是，故选：C ．【点评】本题考查了函数的定义域的求法，属于基础题． 3．【分析】运用平面向量基本定理可解决此问题．【解答】解：根据题意设＝x +y ，则（﹣1，2）＝x （1，1）+y （1，﹣1） ∴x +y ＝﹣1 ① x ﹣y ＝2 ②由①②知，x ＝，y ＝﹣∴＝﹣故选：D ．【点评】本题考查平面向量的坐标表示．4．【分析】将复数化简整理，得z＝﹣+i，由此不难得到它在复平面内对应的点，得到点所在的象限．【解答】解：＝＝﹣+i∴复数在复平面内对应的点为Z（﹣，），为第二象限内的点故选：B．【点评】本题将一个复数化为最简形式，找出它在复平面内对应的点所在的象限，着重考查了复数四则运算和复数的几何意义等知识，属于基础题．5．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“sinα＝cosα”得：α＝kπ+，k∈Z，故sinα＝cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题．6．【分析】先利用诱导公式统一这两个三角函数的名称，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数y＝sin2x＝cos（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得y＝cos（2x+﹣）＝cos（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．7．【分析】先对函数进行求导，根据函数函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，列出不等式组，进而可解出a的范围．【解答】解：∵函数，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2，∵函数在区间（1，+∞）上有极小值无极大值，∴f'（x）＝x2+2ax﹣2＝0在区间（1，+∞）上有1个实根，（﹣∞，1]上有1个根．，解得a＜．故选：A．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件，以及二次函数根的分布问题，体现了转化和数形结合的思想．属中档题．8．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4名教师分成3组，有C42＝6种分组方法，②，将分好的三组全排列，对应3种题型，有A33＝6种情况，则有6×6＝36种不同的分派方法；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．9．【分析】将条件进行平方，利用作差法构造函数g（x）＝2f（x）﹣f2（x），然后利用基本不等式的性质，转化为关于f（1）+f（2020）的一元二次不等式，进行求解即可．【解答】解：由，得2f（x）﹣f2（x）≥0，得0≤f（x）≤2，平方得f2（x+1）＝1+2+2f（x）﹣f2（x），①∴2f（x+1）＝2+2②②﹣①得2f（x+1）﹣f2（x+1）＝2+2﹣[1+2+2f（x）﹣f2（x）]＝1﹣[2f（x）﹣f2（x）]，即2f（x+1）﹣f2（x+1）+2f（x）﹣f2（x）＝1，③设g（x）＝2f（x）﹣f2（x），则③等价为g（x+1）+g（x）＝1，即g（x+2）+g（x+1）＝g（x+1）+g（x）＝1，∴g（x+2）＝g（x），则g（0）＝g（2）＝g（4）＝…＝g（2020），g（1）＝g（3）＝g（5）＝…＝g（2021），则g（1）+g（2020）＝g（1）+g（0）＝1，∴2f（1）﹣f2（1）+2f（2020）﹣f2（2020）＝1，即2[f（1）+f（2020）]﹣[f2（1）+f2（2020）]＝1即2[f（1）+f（2020）]﹣[f（1）+f（2020）]2\+2f（1）f（2020）]＝12f（1）f（2020）＝1+[f（1）+f（2020）]2\﹣2[f（1）+f（2020）]≤2×[]2＝[f（1）+f（2020）]2，设t＝f（1）+f（2020），则不等式等价为1+t2﹣2t≤t2，整理得t2﹣4t+2≤0，得2≤t≤2+，即2≤f（1）+f（2020）≤2+，则f（1）+f（2020）的最大值为2+，故选：C．【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据条件利用平方法，构造函数，结合基本不等式的性质，转化为一元二次不等式是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．10．【分析】根据条件先计算f（x2），将不等式等价转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，结合函数单调性进行求解即可．【解答】解：∵f（x）＝alnx﹣2x，x＞0，∴f（x2）＝alnx2﹣2x2＝2alnx﹣2x2，则不等式2alnx≤2x2+f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，等价为2alnx﹣2x2≤f（2x﹣1），即f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，∵x2﹣（2x﹣1）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2＞0，即x2＞2x﹣1，∴等价为函数f（x）在（1，+∞）为减函数即可，函数的导数f′（x）≤0即可，∵f′（x）＝﹣2，∴由f′（x）＝﹣2≤0，即≤2，则a≤2x，在（1，+∞）上恒成立，∵2x＞2，∴a≤2，即实数a的取值范围是a≤2，故选：A．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用条件转化为f（x2）≤f（2x﹣1）在x∈（1，+∞）上恒成立，以及利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分．11．【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可，通过向量的模转化求解即可．【解答】解：向量||＝1，，，的夹角为，则＝||||cos＝1×＝1，||＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．12．【分析】直接利用离散型随机变量的期望与方差，列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X﹣B（n，p），且E（X）＝2，D（X）＝，可得np＝2，np（1﹣p）＝，解得p＝．n＝8故答案为：8；．【点评】本题考查离散型随机变量的期望与方差公式的应用，考查计算能力．13．【分析】由二项式定理及二项式系数得：二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，得解．【解答】解：由二项式（1+2x）5展开式的通项可得：T r+1＝（2x）r，当r＝2时，第三项的系数为＝40，所有的二项式系数之和为＝25＝32，故答案为：40 32．【点评】本题考查了二项式定理及二项式系数，属中档题．14．【分析】根据数列的递推关系进行计算，利用取倒数法，结合等差数列的定义进行求解即可．【解答】解：∵a1＝2，，∴a2＝＝＝，由，取倒数得＝＝3+，得得﹣＝3，即数列{}是以公差d＝3的等差数列，首项为，则＝+3（n﹣1）＝，即a n＝，n∈N•故答案为：，【点评】本题主要考查递推数列的应用，结合数列递推公式，利用取倒数法是解决本题的关键．15．【分析】令f（x）≥﹣解得x＞，若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，化为存在θ∈（0，]，不等式cos2θ+λsinθ﹣1＞成立，即sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，求g（θ）的最小值小于或等于0即可．【解答】解：函数f（x）＝3x﹣2，令f（x）≥﹣，解得：x≥；若存在θ∈（0，]，不等式f（cos2θ+λsinθ﹣1）+≥0成立，则存在θ∈（0，]，cos2θ+λsinθ﹣1≥成立，即1﹣sin2θ+λsinθ﹣1≥成立，所以sin2θ﹣λsinθ+≤0成立；设g（θ）＝sin2θ﹣λsinθ+，θ∈（0，]，则g（θ）＝+﹣，由θ∈（0，]，得sinθ∈（0，1]；所以λ≤0时，g（θ）在（0，]上单调递增，则g（θ）＞g（0）＝，不满足题意；0＜λ≤2时，g（θ）在（0，]上先增或减，则g（θ）＞g（0）＝﹣，令﹣≤0，解得λ≥或λ≤﹣（不合题意，舍去），所以≤λ≤2；λ＞2时，g（θ）在（0，]上单调递减，则g（θ）＞g（）＝1﹣λ+＝﹣λ，令﹣λ≤0，解得λ≥，所以＞2；综上所述，λ的取值范围是[，+∞），所以λ的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了不等式成立应用问题，也考查了等价转化与应用问题，是难题．16．【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，即有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a ＝2，则f（x）＝，据此结合函数解析式分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝为奇函数，且其定义域为R，则有f（0）＝a﹣2＝0，解可得a＝2，则f（x）＝，f（﹣2）＝2﹣1﹣2＝﹣，则g（2）＝f（2）＝﹣f（﹣2）＝，g（）＝f（）＝﹣f（﹣）＝2﹣，则f（g（2））＝2﹣，故答案为：2﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题．17．【分析】依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6），然后根据数量积可以求出•的最小值，从而可求出在上投影的最小值【解答】解：依题意AC＝6，设||＝t，（0≤t≤6）∵•＝（﹣）•＝•﹣•＝4×6×﹣6（6﹣t）＝6t﹣≥﹣（t＝0时取等，此时D与C重合），∴在上投影为＝≥﹣＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．18．【分析】（Ⅰ）由题意利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性求得函数的最小正周期．（Ⅱ）当时，利用正弦函数定义域和值域，求出f（x）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵＝＝，故它的周期．（Ⅱ）∵，∴，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，即．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，正弦函数的周期性、定义域和值域，属于基础题．19．【分析】（Ⅰ）选手F与A，B，C的对抗赛获胜，利用互斥事件的概率以及对立事件的概率的乘法转化求解即可．（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望即可．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）…………（5分）∵∴F会入选………………（7分）（Ⅱ）X的可能值为0，1，2，3．P（X＝0）＝×＝，P（X＝1）＝××+××+××＝；P（X＝2）＝×+××+××＝，P（X＝3）＝××＝所以，X的分布列为：………………（15分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．【分析】（Ⅰ）通过向量的表达式，结合⊥，利用二倍角公式化简求tan x的值；（Ⅱ）化简函数f（x）＝•，且f（a）＝，列出关系式，通过两角和与差的三角函数，转化求sinα的值．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）向量与，其中．．………………（4分）∴………………（7分）（Ⅱ），∴………………（9分）∵，∴，∴………………（12分）∴＝＝………………（15分）【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数化简求值，考查计算能力．21．【分析】（Ⅰ）利用二次函数的性质，得到对称轴方程，结合不等式恒成立进行求解即可（Ⅱ）求出g（x）的解析式，当当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解，则只需要讨论当时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题，利用一元二次函数的性质进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（0）＝0，∴c＝0，∵对于任意x∈R，都有，∴函数f（x）的对称轴为，即，得a＝b………………（3分）又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R，都成立，∴a＞0，且△＝（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b＝1，a＝1．∴f（x）＝x2+x．………………（6分）（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|＝x2+x﹣|λx﹣1|，∵λ＞0，则即求方程x2+x﹣λ|x﹣|，在（﹣1，2）内的解的个数问题．∵λ＞0，当时，方程x2+x＝1﹣λx在内必有一解．………………（8分）只需考虑时，方程x2+x＝λx﹣1在内的解的个数问题．即x2+（1﹣λ）x+1＝0，判别式△＝（1﹣λ）2﹣4＝λ2﹣2λ﹣3＝（λ+1）（λ﹣3），当△＝0时，可得λ＝3．此时x＝1．在（，2）上，此时有一解；当△＜0时，可得0＜λ＜3．此时f（x）＝0无解，即此时在内无解；当△＞0时，可得λ＞3．记两解为x1，x2，（x1＜x2），∵x1•x2＝1，必有之间，取x＝2，若2λ﹣1＜f（2）即时，解x2∈（1，2）；若2λ﹣1＞f（2），即，x2∈[2，+∞）；………………（14分）综上，当0＜λ＜3时，g（x）在（﹣1，2）内有一个零点；当λ＝3或时，g（x）在（﹣1，2）内有两个零点；当时，g（x）在（﹣1，2）内有三个零点；………………（15分）【点评】本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．22．【分析】（Ⅰ）推导出函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，f′（0）＝1．利用导数性质能求出函数f（x）在x＝0处的切线方程．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，推导出e x ≥x+1．m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x ﹣x﹣1，证明：≥．由此能求出实数m的取值范围．（Ⅲ）当时，，从而，令，推导出，利用累加法能证明（n∈N*）．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝mxln（x+1）+x+1，令x＝0时，f（0）＝1，∴函数f（x）恒过点（0，1）．f′（x）＝mln（x+1）++1，∴f′（0）＝1．∵函数f（x）在x＝0处的切线方程为：y﹣1＝x，即x﹣y+1＝0．（Ⅱ）令g（x）＝e x﹣（x+1），x≥0．g（0）＝0．则g′（x）＝e x﹣1≥0，∴x≥0时，函数g（x）单调递增，因此g（x）≥g（0）＝0，因此e x≥x+1．①若f（x）＝mxln（x+1）+x+1≤x+1，则f（x）≤e x，则mxln（x+1）≤0，可得：m≤0．∴m≤0时，x≥0时，f（x）≤e x恒成立．②m＞0时，x≥0时，f（x）≤e x．令F（x）＝f（x）﹣e x，（x≥0），F（0）＝f（0）﹣1＝0．由F（x）≤0，可得mxln（x+1）≤e x﹣x﹣1，x＝0时，化为0≤0，恒成立，m∈R．x＞0时，化为：m≤．下面证明：≥．令h（x）＝2e x﹣2x﹣2﹣xln（x+1），h（0）＝0．h′（x）＝2e x﹣2﹣ln（x+1）﹣．h′（0）＝0．h″（x）＝2e x﹣﹣≥h″（0）＝0，∴h′（x）≥0．∴函数h（x）在[0，+∞）上单调递增，∴h（x）≥h（0）＝0．∴≥成立，并且是其最小值．∴m≤．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，）．（Ⅲ）由（2）知：当时，，∴，令，∴，∴，累加得：∴，∴（n∈N*）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、切线的斜率、不等式的解法与性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．。

丽水市2023学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷（2024.01）（答案在最后）本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上．2．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比12q =，若112a=，则6S 的值是（）A ．164B ．132C ．3132D ．63642．己知向量(2,1,0),(1,1a b ==- ，则||a b +的值是（）A ．B ．C ．8D ．123．函数()(3)x f x x e =-的单调递减区间是（）A ．[0,3]B ．[1,4]C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞4．直线()2110(R)x a y a ++-=∈的倾斜角的取值范围是（）A ．0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则正确的命题是（）A ．若,l αββ⊥∥，则l α⊥B ．若,l m m α⊥⊂，则l α⊥C ．若,,m l l m αβ⊥∥∥，则αβ⊥D ．若,,m l l m αβ⊂∥∥，则αβ∥6．如图，将一个圆柱()*2N n n ∈等分切割，再将其重新组合成一个与圆柱等底等高的几何体，n 越大，组合成的新几何体就越接近一个“长方体”．若新几何体的表面积比原圆柱的表面积增加了10，则圆柱的侧面积是（）A ．10πB ．20πC ．10n πD ．20n π7．设椭圆221:12x y C m +=与椭圆222:18x y C m+=的离心率分别为12,e e ，若(2,8)m ∈，则（）A ．12e e 的最小值为14B ．12e e 的最小值为12C ．12e e 的最大值为14D ．12e e 的最大值为128．已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推．若该数列的前N 项和为2的整数幂，则N 的值可以是（）A ．83B ．87C ．91D ．95二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．已知直线:20(R )l mx y m m +--=∈与圆22:9O x y +=交于,A B 两点，则（）A ．直线l 过定点(1,2)B ．线段AB 长的最大值为6C ．线段AB 长的最小值为4D ．ABO 面积的最大值为10．如图，两个共底面的正四棱锥组成一个八面体EABCDF ，且该八面体的各棱长均相等，则（）A ．平面ABF ∥平面CDEB ．平面AD E ⊥平面EBCC ．直线AE 与平面BDE 所成角的正弦值是2D ．平面ABE 与平面ADE 夹角的余弦值是1311．设直线l 与抛物线24y x =相交于,A B 两点，且与圆222(5)(0)x y r r -+=>相切于()00,M x y 点，M 为线段AB 的中点（）A ．当01y =时，直线AB 的斜率为1B ．当02y =时，线段AB 的长为8C ．当5r =时，符合条件的直线l 有两条D ．当3r =时，符合条件的直线l 有四条12．生态学研究发现：当种群数量较少时，种群近似呈指数增长，而当种群增加到一定数量后，增长率就会随种群数量的增加而逐渐减小，为了刻画这种现象，生态学上提出了著名的逻辑斯谛模型：()000()rtKN N t N K N e-=+-，其中0,,N r K 是正数，0N 表示初始时刻种群数量，r 表示种群的内秉增长率，K 表示环境容纳量，()N t 近似刻画t 时刻的种群数量．下面判断正确的是（）A ．如果03KN =，那么存在00,()2t N t N >=B ．如果00N K <<，那么对任意0,()t N t K><C ．如果00N K <<，那么存在0,()t N t >在t 点处的导数()0N t '<D ．如果002KN <<，那么()N t 的导函数()N t '在(0,)+∞上存在最大值三、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13．已知直线1:10l x y ++=和2:210l x m y ++=，若12l l ∥，则m =_______．14．己知等差数列{}n a 的前n 项和为nS，若268a a +=，则7S =_______．15．已知圆台12O O 的上底面圆1O 的半径为2，下底面圆2O 的半径为6，圆台的体积为104π，且它的两个底面圆周都在球O 的球面上，则12OO OO =_______．16．已知三棱锥P ABC -的体积为15,M 是空间中一点，124151515PM PA PB PC =-++，则三棱锥A MBC -的体积是_______．17．己知曲线1:xC y e =和22:4C y x =，点,P Q 分别在曲线12,C C 上，记点Q 的横坐标为Q x ，则||Q PQ x +的最小值是_______．18．如图，8个半径为1的圆摆在坐标平面的第一象限（每个圆与相邻的圆外切或与坐标轴相切），若斜率为3的直线l 将8个圆分成面积相等的两部分，则直线l 的方程是_______．四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．已知圆M 经过点(1,0),(3,0),(0,1)A B C ．（1）求圆M 的方程；（2）过点(1,1)P -作直线l 与圆M 相切，求直线l 的方程．20．己知函数2()ln (1),R f x a x x x x a =+++∈．（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有三个零点，求实数a 的取值范围．21．己知n S 为正项数列{}n a 的前n 项和，11a=且211n n n S S a +++=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()()242121nn n n a b a a =-+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面,ABCD PA =，2,30,AB BC ABC M ==∠=︒为AD 中点．（1）求平面MPC 与平面APC 夹角的余弦值；（2）设点N 在直线CD 上，若NPB NCCD的值．23．已知双曲线22:12x C y -=，点(2,1)M ，直线:(0)l y kx m m =+≠与双曲线C 交于不同的两点,A B ．（1）若MAB 的重心在直线20x y -=上，求k 的值；（2）若直线l 过双曲线C 的右焦点F ，且直线,MA MB 的斜率之积是12-，求MAB 的面积．丽水市2023学年第一学期普通高中教学质量监控高二数学答案（2024.01）一、单项选择题DBCB CADD 二、多项选择题9．ABC10．AD11．BD12．ABD三、填空题13．214．2815．1716．1017．1-18．350x y --=四、解答题19．解：（1）线段AC 的垂直平分线的方程为y x =，线段AB 的垂直平分线的方程为2x =，由2x y x =⎧⎨=⎩，解得(2,2)M ．∴圆的半径r AM =，∴圆的方程为22(2)(2)5x y -+-=．……6分（2）设过点P 的直线为1(1)y k x -=+，即10kx y k -++=，圆心到直线的距离d==2k =或12k =-，直线方程为230x y -+=或210x y +-=．……12分20．解：（1）()ln(1)21,(0)1,(0)01x f x a x x k f f x ''⎛⎫=++++=== ⎪+⎝⎭，所以()y f x =的切线方程为y x =．……4分（2）易知0x =是函数()f x 的一个零点，由题意可知，方程ln(1)10a x x +++=有两个不同的实数根，令10t x =+>，则1ln t at-=．设ln ()t g t t=，得21ln ()tg x t'-=，当(0,),()0t e g x '∈>，当max 1(,),()0,()t e g x g t e '∈+∞<=，所110a e<-<，即a e <-．……12分21．解：（1）由题意知：211n n n S S a +++=且21(2)n n n S S a n -+=≥，两式相减，可得()()221111n n n nn n n n a a a a a a a a +++++=-=+-，0n a > ，可得11(2)n n a a n +-=≥，又11a = ，当1n =时，2122S S a +=，即22220a a --=，解得22a =或21a =-（舍去），所以211a a -=，从而11(1)n n a a n +-=≥，所以数列{}n a 表示首项为1，公差为1的等差数列，所以数列{}n a 的通项公式为nan =．……5分（2）解：由n a n =，可得()()2224441111112121(21)(21)(21)(21)22121n n n n a n n b a a n n n n n n -+⎛⎫====+- ⎪-+-+-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121n nT n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=+ ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭ ．……12分22．解：（1）ABC 中，222||||||cos ,302||||AB BC AC ABC ABC AB BC +-∠=∠=︒⋅⋅,22|||2,||4,||22AB BC AC AC ===∴=∴=，四边形ABCD 是平行四边形，||||2AC AD ∴==，选CD 中点H ，则,,,,,AH CD AB CD AH AB AB AH AP ⊥∴⊥∴ ∥两两垂直，∴以,,AB AH AP 为,y,z x 轴建立直角坐标系yz A x -,则B AH 为CD边上的高，||1AH ===，,0),(,0)C D ∴M 为AD中点，1,,0,22M P ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭1,,,022PC AP MC ⎛⎫∴=-== ⎪ ⎪⎝⎭，设平面APC 的法向量为()111,,0,0m x y z m PC m AP =∴⋅=⋅=，111100y +-=∴=⎪⎩，取(1m =- ，设平面MPC 的法向量为()222,,n x y z =,2222200,0,102y n PC n MC y +-=∴⋅=⋅=∴⎨+=⎪⎩，取2n ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，cos ,,||||59m n m n m n ⋅∴〈〉==∴⋅平面MPC 与平面APC夹角余弦值为59； (6)分（2）PBN S ，设N 点到PB 的距离为d ，则设( m ,1,0)N，则(m ,0),(BN BP =-=-；222),(m 1,20BN BP m BN BP ⋅==-+=PBN S ，设N 点到PB 的距离为d，则11||22S PB d d ==⨯=1d ∴=2221||BN BP BN BP ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，即22(m ⎡⎤=-12NC m CD ∴==．……12分另解：PBNS ，设N 点到PB 的距离为d，则11||22S PB d d ==⨯=1d ∴=延长DC 至E，使得C E =，则EB AB ⊥且1EB =，又,EB PA EB ⊥∴⊥ 平面PABEB PB ∴⊥，所以E 点即为N 点，12NC CD=．23．解：（1）设()()1122,,B ,Ax y x y 2212y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩即()()222214210k x kmx m -+++=()2121222214,,02121m kmx x x x k k +-∴+==∆>--又MAB 的重心为121222,33x x y y ++++⎛⎫⎪⎝⎭121222233x x y y ++++∴=⨯即()()12121222x x y y kx m kx m +=+=+++()12(2k 1)4m 0x x ∴-++=2220,10,121k k m k k -≠∴+=∴=- ．……5分（2）22(12y k x x y ⎧=⎪⎨-=⎪⎩即()222212620k x x k -+--=2212122262,2121k x x x x k k +∴+==--()312122y 21y k x x k ⎡∴+=+-=-⎣-()(2222212121212226212y 332112k k y k x x k x x x x k k k ⎡⎡⎤+⎤∴==++=++⎢⎢⎥⎦--⎣⎦⎣()()12121212y y 11x 2x x 42y y x -++∴=--++代入化简得214)10,2k k -++=∴=-或2k =+M 点舍）直线l为：20x y +=，代入双曲线得270x +-=12||AB x =-==设M 点到AB 的距离为d，则d=11||222S AB d ∴=⨯=⨯=……12分。

2021-2022学年浙江省丽水市缙云县新建中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法错误的是( )A．如果命题“?p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，则?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sin θ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件参考答案：D2. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（）A .(2,2) B.(1,2) C.(1.5,0) D (1.5,4)参考答案：D略3. △ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B4. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为A. 2πB.3πC.4πD.5π参考答案：B5. 如图所示的算法流程图中（注：“”也可写成“”或“”, 均表示赋值语句），第3个输出的数是（）A ．1 B．C． D．参考答案：C6. 若函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数参考答案：B7. 对两个变量与进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是（）.模型Ⅰ的相关系数为.模型Ⅱ的相关系数为.模型Ⅲ的相关系数为.模型Ⅳ的相关系数为参考答案：A8. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A．|BM|是定值B．点M在某个球面上运动C．存在某个位置，使DE⊥A1CD．存在某个位置，使MB∥平面A1DE参考答案：C【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得D正确；由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，可得A，B正确．A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得C不正确．【解答】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．故选：C．9. 在△ABC中，“A=60°”是“”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】三角函数的求值．【分析】判断出若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则“cosA=”成立，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：在△ABC中，若“cosA=”成立，则有“A=60°成立；反之在△ABC中，若“A=60°成立则有“cosA=”成立，所以，“A=60°”是“”的充要条件．故选C．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先确定出条件，然后两边互推，利用充要条件的有关定义进行判断．10. 已知，则乘积可表示为（）A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将全体正整数排成三角形数阵：根据以上的排列规律，第（≥3）行从左向右第3个数是．参考答案：12. 抛物线的焦点坐标为_______.参考答案：略13. 已知正数a ，b 满足，则的最大值为______.参考答案：【分析】令，则，可得，再利用基本不等式求最值即可.【详解】令，则，所以，当且仅当可以取到最大值，此时.故答案为：.【点睛】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14. 已知椭圆C的方程为，则其长轴长为；若F为C的右焦点，B为C的上顶点，P为C上位于第一象限内的动点，则四边形OBPF的面积的最大值为．参考答案：，由题意易得：长轴长为；四边形OBPF的面积为三角形OBF与三角形BFP的面积和，三角形OBF的面积为定值，要使三角形BFP的面积最大，则P到直线BF的距离最大，设与直线BF平行的直线方程为y=﹣x+m，联立，可得3x2﹣4mx+2m2﹣2=0．由△=16m2﹣4×3×（2m2﹣2）=0，解得m=．∵P为C上位于第一象限的动点，∴取m= ，此时直线方程为y=﹣x+．则两平行线x+y=1与x+y﹣的距离为d= .．∴三角形BFP的面积最大值为S= ．∴四边形OAPF（其中O为坐标原点）的面积的最大值是= ．15. 正方体的棱长为1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_______.①当0<<时，为四边形；②当=时，为等腰梯形；③当=时，与的交点满足=；④当<<1时，为五边形；⑤ 当=1时，的面积为.参考答案：①②④16. 某校组织“中国诗词”竞赛，在“风险答题”的环节中，共为选手准备了A、B、C三类不同的题目，选手每答对一个A类、B类或C类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应要扣去300分、200分、100分，根据平时训练经验，选手甲答对A类、B类或C类题目的概率分别为0.6、0.75、0.85，若腰每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为（填A、B或C）参考答案：B【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】分别求出甲答A，B，C三种题目类型的均分，由此能求出结果．【解答】解：选手甲选择A类题目，得分的均值为：0.6×300+0.4×（﹣300）=60，选手甲选择B类题目，得分的均值为：0.75×200+0.25×（﹣200）=100，选手甲选择C类题目，得分的均值为：0.85×100+0.15×（﹣100）=70，∴若要每一次答题的均分更大一些，则选手甲应选择的题目类型应为B．故答案为：B．17. 若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的表面积为________．参考答案：3π略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018年学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题参考公式:球的表面积公式 24S R π=球的体积公式243V R π= 其中R 表示球的半径 柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高锥体的体积公式 13V Sh = 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高台体的体积公式 ()13a ab b V h S S S S =+⋅+ 其中,a b S S 分别表示台体的上、下底面积 h 表示台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U N =，{}*|2,A x x n n N ==∈，{|16}B x x =<„，则()UA B =Ið（ ）A. {2,3,4,5,6}B. {2,4,6}C. {1,3,5}D. {3,5}2.双曲线22221y x a b-=的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为（ ）A.32B.6 C. 3D.33.如图，某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A.72B.73C.76D. 74.若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）纯虚数，则实数a =（ ） A. 1±B. 1-C. 0D. 15.已知平面α，β，直线a ，满足αβ⊥，l αβ=I ，则下列是a β⊥的充分条件是（ ）A. //a αB. a α⊂C. a l ⊥D. ,a l a α⊥⊂6.已知实数,a b 满足cos cos a b a b ->-，则下列说法错误．．的是（ ） A. cos cos a b a b +>+ B. cos cos a b b a ->- C. sin sin a b a b ->-D. sin sin a b b a ->-7.已知随机变量ξ，η的分布列如下表所示，则（ ）ξ1 2 3P13 12 16η1 2 3P16 12 13A. E E ξη<，D D ξη<B. E E ξη<，D D ξη>C. E E ξη<，D D ξη=D. E E ξη=，D D ξη=8.如图，在三棱锥S ABC -中，SA ⊥面ABC ，AB BC E F ⊥,、是SC 上两个三等分点，记二面角E AB F --的平面角为α，则tan α（ ）A .有最大值43B. 有最大值34C. 有最小值43D. 有最小值349.已知2a b a b ==⋅=v v v v ，c tb -v v 的最小值为c a -v v，则4b ac c a +-+-vv v v v 的最小值为（ ）1 B. 2110.已知数列{}n a前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②n a <；③11n n a a +<A. 仅有①②正确B. 仅有①③正确C. 仅有②③正确D. ①②③均正确二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的《孙子算经》共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有__________个．12.若,x y 满足约束条件220,240,330,x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值为___________，最大值为___________.13.从正方体的8个顶点中选4个点作一个平面，可作___________个不同的平面，从正方体的8个顶点中选4个点作一个四面体，可作___________个四面体.14.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边,,a b c 依次成等差数列，且()cos cos b C k B c =-，则k 的取值范围___________，若2k =，则cos B 的值为___________.15.在444x x ⎛-⎫⎪⎝⎭+的展开式中，各项系数和为_______，其中含2x 的项是________.16.已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，P 是椭圆C 上一点（不在坐标轴上），Q 是12F PF ∠的平分线与x 轴的交点，若22QF OQ =，则椭圆离心率的范围是___________．17.对于任意的实数b ，总存在[]0,1x ∈，使得21x ax b ++≥成立，则实数a 的取值范围为_____.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.已知函数()30,22f x x πωϕωϕ⎛⎫⎛⎫=+>< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭对任意实数x 满足()566f f x f ππ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）当()f x 的周期最大值时，求函数()f x 的解析式，并求出()f x 单调的递增区间；（2）在（1）的条件下，若,0,3236a a f ππ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∈=，求()2f a 的值.19.如图，已知四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ，BC ＝2AD ，AD ⊥CD ，PD ⊥平面ABCD ，E 为PB 的中点.(1)求证：AE //平面PDC ；(2)若BC ＝CD ＝PD ，求直线AC 与平面PBC 所成角的余弦值.20.已知数列{}n a 满足12a =，()1*121222n n n n a a a na n N -+++⋅⋅⋅+=∈.（1）求n a ； （2）求证：()*122311113261112n n a a a n n n N a a a +----<++⋅⋅⋅+<∈---. 21.已知点M 为抛物线2:4C y x =上异于原点O 的任意一点，F 为抛物线的焦点，连接MF 并延长交抛物线C 于点N ，点N 关于x 轴的对称点为A . （1）证明：直线MA 恒过定点；（2）如果FM OM λ=，求实数λ的取值范围. 22.已知函数()ln f x x a x =-.（1）若()1f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，()f x m =有两个不同的零点12,x x ，求证：121x x m +>+.。

浙江省浙南名校联盟 2018-2019 学年高二下学期期末考试一、选择题 （本大题共 20 小题，每小题 3分，共 60分。

每小题列出的四个备选项中只有一 个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分 ） 在高温多雨的热带—亚热带地区， 由于风化作用比较完全而深入， 常会形成地表有红土层发 育的风化壳 , 并在接近基岩的部分形成石蛋层。

读热带—亚热带地区“花岗岩风化强度垂直 分带剖面示意图”。

完成下列各题。

1. 下列说法正确的是A. 大石蛋可能会出露地表B. 从下到上风力作用越来越强C. 红土层的有机质含量较高D. 在中等风化层形成大石蛋2. 关于石蛋形成的地质过程，排列正确的是①剥蚀作用 ②风化作用 ③岩浆侵入④地壳抬升A. ③①②④B. ③④①②C. ③②④①D. ④①②③【答案】 1. A 2. B 【解析】本题考查地质作用。

【1 题详解】高温多雨的热带—亚热带地区， 流水侵蚀作用强， 表层受流水侵蚀， 大石蛋可能会出露地表， A 正确。

从下到上风化作用越来越强，与风力作用关系不大，B 错误。

红土层的有机质含量较低， C 错误。

在中等风化层形成小石蛋， D 错误。

故选 A 。

【2 题详解】 首先是岩浆侵入，形成花岗岩，然后地壳抬升，表土受剥蚀作用被剥蚀，岩石裸露，岩石在 外力风化作用下，形成石蛋。

石蛋形成的地质过程是③④①②。

故选 B 。

下图为我国某山脉自然带垂直带谱图。

完成下列各题。

3. 该山脉可能是 A. 大兴安岭 D. 祁连山4. 影响该山两侧山麓自然带差异的主要因素是 A. 纬度 C. 相对高度答案】 3. D 4. B【解析】本题考查垂直自然带。

【3 题详解】 该山脉剖面为东北－西南走向，故山脉可能东南－西北走向，且，西南侧海拔在 3000 米以 上，东北侧基带为温带荒漠带， 故该山脉位于西北地区， 且西南侧位于青藏高原。

判断该山 脉为祁连山。

大兴安岭位于东部地区。

天山南侧为塔里木盆地，海拔较低。

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线y=x-1的倾斜角是（）2.圆x2+y2=1与圆（x-3）2+（y-4）2=16的位置关系是（）A. 相交B. 内切C. 外切D. 相离3.“0＜k＜1）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）A. 球B. 三棱锥C. 正方体D. 圆柱5.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=BC=1，BB1=2，则异面直线A1B和AD1所成角的余弦值为（）6.若动圆C的圆心在抛物线y2=4x上，且与直线l：x=-1相切，则动圆C必过一个定点，该定点坐标为（）A. （1，0）B. （2，0）C. （0，1）D. （0，2）7.某班上午有五节课，计划安排语文、数学、英语、物理、化学各一节，要求语文与化学相邻，且数学不排第一节，则不同排法的种数为（）A. 24B. 36C. 42D. 488.设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中正确的（）A. 若m∥α，m∥n，n∥β，则α∥βB. 若m∥α，m⊥n，n⊥β，则α∥βC. 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βD. 若m∥α，m⊥n，n∥β，则α∥β9.已知n∈N*，用数学归纳法证明f（n）=1+4+7+……+（3n-2）n=k（k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立，需要用到的f（k+1）与f（k）之间的关系式是（）A. f（k+1）=f（k）+3k-5B. f（k+1）=f（k）+3k-2C. f（k+1）=f（k）+3k+1D. f（k+1）=f（k）+3k+410.如图，可导函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=g（x），设h（x）=g（x）-f（x），h'（x）为h（x）的导函数，则下列结论中正确的是（）A. h'（x0）=0，x0是h（x）的极大值点B. h'（x0）=0，x0是h（x）的极小值点C. h'（x0）≠0，x0不是h（x）的极值点D. h'（x0）≠0，x0是h（x）是的极值点11.已知M，N是离心率为2P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k1k2≠0，则k1+3k2的取值范围为（）[6+∞ B. -∞-6][6+∞12.如图，在矩形ABCD中，M在线段AB上，且AM=AD=1，AB=3，将△ADM沿DM翻折．在翻折过程中，记二面角A-BC-D的平面角为θ，则tanθ的最大值为（）二、填空题（本大题共7小题，共34.0分）13.（-2，0，1（1，2，x x=______，若（-3，2，5），则x=______．14.已知复数z=2+i（i是虚数单位），则|z|=______，i•z=______．15.a0=______，．16.若一个三位自然数的十位上的数字最大，则称该数为“凸数”（如231，132）．由1，2，3，4组成没有重复数字的三位数，其中凸数的个数为______个．17.已知奇函数y=f（x）（x∈R且x≠0），f'（x）为f（x）的导函数，当x＞0时，xf'（x）-f（x）＞0，且f（2）=0，则不等式f（x）≤0的解集为______．18.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点（包括边界），且A1F∥平面D1AE______．19.已知P M，N上，且PM∥l2，PN∥l1，若PM2+PN2为定值，则椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共4小题，共56.0分）20.已知圆C：x2+y2﹣2mx﹣3＝0（m∈R）．（Ⅰ）若m＝1，求圆C的圆心坐标及半径；（Ⅱ）若直线l：x﹣y＝0与圆C交于A，B两点，且|AB|＝4，求实数m的值．21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=BC=AC=AA1=2，∠ABB1（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）求直线A1B1与平面BB1C1C所成角的正弦值．22.如图，已知三点A，P，Q在抛物线C：x2=8y上，点A，Q关于y轴对称（点A在第一象限），直线PQ过抛物线的焦点F．（Ⅰ）若△APQ AP的方程；（Ⅱ）设△OAP，△OFQ的面积分别为S1，S2，的最小值．23.（Ⅰ）当a=3时，求f（x）在（e，e3）上的零点个数；（Ⅱ）当a＜2时，若f（x）有两个零点x1，x2，求证：4＜x1+x2＜3e-2．答案和解析1.【答案】B【解析】解：直线y=x-1的斜率是1，所以倾斜角为45°故选：B．根据直线方程求出斜率，根据斜率得出对应的倾斜角．本题考查了根据直线方程求斜率与倾斜角的应用问题，是基础题目．2.【答案】C【解析】【分析】根据两圆圆心之间的距离和半径之间的关系进行判断本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，利用圆心距离和半径之间的关系是解决圆与圆位置关系的主要依据．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x-3）2+（y-4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，∴两圆外切．故选C．3.【答案】A【解析】解：若方程表示双曲线，则2k＞0，∴k＞0，即“0＜k＜1故选：A．根据双曲线的定义求出k的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的定义求出k的范围是解决本题的关键，属基础题．4.【答案】D【解析】解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．故选：D．利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题5.【答案】D解：由图可知，∠A1BC1为所求，又|A1B|=|C1B|A1C1由余弦定理可得：cos∠A1BC1故选：D．由异面直线所成角的作法及余弦定理可得：cos∠A1BC1本题考查了异面直线所成角的作法，属中档题．6.【答案】A【解析】解：动圆圆心在抛物线y2=4x上，且抛物线的准线方程为x=-1，所以动圆圆心到直线x=-1的距离与到焦点（1，0）的距离相等，所以点（1，0）一定在动圆上，即动圆必过定点（1，0）．故选：A．由抛物线的方程可得直线x=-1即为抛物线的准线方程，结合抛物线的定义得到动圆一定过抛物线的焦点，进而得到答案．本题考查直线与圆的位置关系，注意运用抛物线的定义，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：先将语文与化学捆绑在一起，作为一个元素，再将四个元素全排，再减去数学排第一节的排法即可，故选：B．，得解．本题考查了排列组合中的捆绑问题，属中档题．8.【答案】C【解析】解：A，如图可否定A；B如图可否定B；D如图可否定D；故选：C．作出示意图，可逐个否定A，B，C，故选D．此题考查了直线，平面的各种位置关系，难度不大．9.【答案】C【解析】解：∵用数学归纳法证明等式f（n）=1+4+7+……+（3n-2）假设n=k时，命题成立，f（k）=1+4+7+……+（3k-2）则当n=k+1时，左端为f（k+1）=1+4+7+……+（3k+2）+（3（k+1）-2）需要用到的f（k+1）与f（k）之间的关系式是：f（k+1）=f（k）+3k+1．故选：C．由数学归纳法可知n=k时，f（k）=1+4+7+……+（3k-2）n=k+1时，左端为f（k+1）=1+4+7+……+（3k+2）+（3（k+1）-2）从而可得答案．本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于基本知识的考查．10.【答案】B【解析】解：函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为y-f（x0）=f′（x0）（x-x0），即y=f′（x0）x+f（x0）-x0•f′（x0），∴g（x）=f′（x0）x+f（x0）-x0•f′（x0），则h（x）=g（x）-f（x）=f′（x0）x+f（x0）-x0•f′（x0）-f（x）．∴h′（x）=f′（x0）-f′（x），则h'（x0）=0，由已知f′（x）为减函数，则当x＜x0时，h′（x）=f′（x0）-f′（x）＜0，h（x）单调递减；当x＞x0时，h′（x）=f′（x0）-f′（x）＞0，h（x）单调递增．∴x0是h（x）的极小值点．综上，h'（x0）=0，x0是h（x）的极小值点．故选：B．由已知求得函数y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=g（x），代入h（x）=g（x）-f（x），求导分析得答案．本题考查利用导数加以过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数研究函数的单调性，是中档题．11.【答案】B【解析】解：设M（p，q），N（-p，-q），P（m，n），则k1k2=当k1为正时，则k1+3k2当k1k1+3k2故选：B．根据点差法可得k1k2e2-1，再根据基本不等式可得则k1+3k2的取值范围．本题考查了双曲线的性质，均值不等式，属中档题．12.【答案】A【解析】解：如图1，取DN=1，连接AN，交DM于点E，延长AN交BC延长线于F，∵AD=AM=1，∴AN⊥DM，折起后（如图2），有DM⊥面AEN，过A作AO⊥EF，易得AO⊥面DMBC．再过O作OG⊥BF，则∠AGO就是二面角A-BC-D的平面角为θ，设∠AEO=α，（0≤α≤π），则AO=AE sinαOF=AF-AN-ON，OGk图1 图2故选：A．取DN=1，连接AN，交DM于点E，延长AN交BC延长线于F，折起后（如图2），有DM⊥面AEN，过A作AO⊥EF，易得AO⊥面DMBC．再过O作OG⊥BF，则∠AGO就是二面角A-BC-D的平面角为θ，设∠AEO=α，（0≤α≤π），则本题考查了空间折叠问题，考查了二面角的计算，三角函数求最值，属于难题13.【答案】2 3【解析】（-2，0，1（1，2，x可得：-2+0+x=0，解得x=2；若（-3，2，5），可得2+x=5，则x=3．故答案为：2；3．利用空间向量的数量积的垂直关系求解x，通过（-3，2，5），l利用向量的坐标运算求解x即可．本题考查空间向量的坐标运算，是基本知识的考查．14.-1+2i【解析】解：∵z=2+i，故答案为：；-1+2i．根据z=2+i，直角求出|z|本题考查了复数的运算性质和复数模的计算，属基础题．15.【答案】1 -1【解析】令x=0得：a0=12019=1由（1+2x）2019展开式通项公式为T r+12r x r得：a r r，所以（-1）（-1）由二项式（1-x）2019展开式通项为T n+1-1）n x n可得：令x=1得：（-1）（-1）（-1）…+（-1）（1-1）2019=0，令x=0得：（-1），故（-1）（-1）…+（-1），，故答案为：1；-1．由二项式定理及展开式的通项公式得：x=0得：a0=12019=1由二项式（1-x）2019展开式通项为T n+1-1）n x n可得：令x=1得：（-1）（-1）（-1）…+（-1）（1-1）2019=0，令x=0得：（-1），故（-1）（-1）…+（-1），得解．本题考查了二项式定理及展开式的通项公式，属中档题．16.【答案】8【解析】，故答案为：8．，得解．本题考查了排列组合中的定序问题，属中档题．17.【答案】（-∞，-2]∪（0，2]【解析】解：令函数g（x）g′（x）则：x＞0时，xf'（x）-f（x）＞0，有函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，即g（2）=0，因为奇函数y=f（x）（x∈R且x≠0），所以g（-x）g（x），则g（x）在x∈R且x≠0上是偶函数．所以：函数g（x）在（-∞，0）上单调递减，g（-2）=g（2）=0，则要求解不等式f（x）≤0的解集，①x＞0时，即解：g（x），解得：x≤2，故：0＜x≤2；②x＜0时，即解：g（x），解得：x≤-2，或x≥2（舍去）；故：x≤-2；综上：x∈（-∞，-2]∪（0，2]故答案为：x∈（-∞，-2]∪（0，2]由题令函数g（x）g′（x）g（-2）=g（2）=0，求解f（x）≤0，转换为求解①x＞0时，即解：g（x），和②x＜0时，即解：g（x）即可．本题考查了构造函数的导数的综合应用，函数的单调性和奇偶性，不等式的解法，属于中档题．18.【解析】解：以D为坐标原点，DC，DA，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A1（0，2，2），D1（0，0，2），F（2，y，z），E（2，0，1），A（0，2，0），B1（2，2，2），（0，2，-2（2，0，-1（2，y-2，z-2），设平面D1AE（k，m，n），可得2m-2n=0，2k-n=0，取k=1，可得一个法向量为（1，2，2），由A1F∥平面D1AE2+2（y-2）+2（z-2）=0，即y+z=3，（-2，2-y，2-z）•（0，2-y，2-z）=（2-y）2+（2-z）2=（1-z）2+（2-z）2=2z2-6z+5=2（z2由z∈[0，2]可得z时以D为坐标原点，DC，DA，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设A1，D1，F，E，A，B1的坐标，可得对应向量的坐标，平面D1AE表示，化简可得一个法向量，结合二次函数的最值可得所求最小值．建立空间直角坐标系，运用法向量和向量数量积的坐标表示，化简整理，结合二次函数的最值，是解决空间问题常用方法．19.【解析】解：设P（x0，y0），则直线PM的方程为y y0，直线PN的方程为y y0．M0，解得N0，∴|PM|2+|PN|2=（-y0）2+（2+0）2+ 202+5y2，∵P（x0，y0）在椭圆上，∴b2x02+a2y02=a2b2，02+5y2为定值，∴e2∴e=故答案为：设P（x0，y0），由两直线平行的条件可得直线PM，PN的方程，求出M，N的坐标，得出|PM|2+|PN|2关于x0，y0的式子，根据P在椭圆上得出a，b的关系，再由离心率公式，可得所求值．本题考查椭圆的方程和性质，两直线平行的条件和两点的距离公式，考查方程思想和运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）当m=1时，x2+y2-2x-3=0，化简得（x-1）2+y2=4，∴圆心坐标为（1，0），半径为2；（Ⅱ）化圆C为（x-m）2+y2=m2+3，设圆心（m，0）到直线l：x-y=0的距离为d，∵|AB|=4，d2+4=m2+3即m【解析】（Ⅰ）把m=1代入圆的方程，化一般式为标准式，则圆心坐标与半径可求；（Ⅱ）化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再由已知结合垂径定理列式求得实数m的值．本题考查圆的一般方程，考查直线与圆位置关系的应用，是基础题．21.【答案】（本题满分14分）（Ⅰ）证明：取AB中点D，连A1D，A1B因为AB=BC=AC=AA1=2，∠BAA1=60°所以CD⊥AB，AB⊥A1D，所以AB⊥平面CDA1因为A1C⊂平面CDA1所以AB⊥A1C．（Ⅱ）法一：设BC1∩B1C=E，连接AE由条件知四边形BB1C1C为菱形所以BC1⊥B1又A1B=A1C1=2，E为BC1中点，所以BC1⊥A1E，又B1C∩A1E=E，所以BC1⊥平面A1B1C，从而面A1B1C⊥面BB1C1C，所以∠A1B1C为A1B1与面BB1C1C所成角，由（Ⅰ）知AB⊥面A1DC．A1B1∥AB，所以A1B1⊥面A1DC，所以A1B1⊥A1C，在Rt△A1B1C（Ⅱ）方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，可得A（1，0，0B（-1，0，0）设平面BCC1B1设直线A1B1与平面BCC1B1所成的角α，【解析】（Ⅰ）取AB中点D，连A1D，A1B，证明CD⊥AB，AB⊥A1D，得到AB⊥平面CDA1，即可说明AB⊥A1C．（Ⅱ）法一：设BC1∩B1C=E，连接AE，证明BC1⊥平面A1B1C，说明面A1B1C⊥面BB1C1C，∠A1B1C为A1B1与面BB1C1C所成角，通过求解三角形即可得到结果．（Ⅱ）方法二：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面BCC1B1的一个法向量，直线A1B1与平面BCC1B1所成的角α，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）设A（x1，y1），P（x2，y2），Q（-x1，y1所以AP：5x-4y-8=0．（Ⅱ）设PQ：y=mx+2x2-8mx-16=0，所以（-x1）x2=-16，即x1x2=16又设AP：y=kx+nx2-8kx-8n=0，所以x1x2=-8n=16，所以n=-2所以AP：y=kx-2，即AP过定点E（0，-2的最小值为【解析】（Ⅰ）设A（x1，y1），P（x2，y2），Q（-x1，y1出AB的坐标，即可求解AP的方程．（Ⅱ）设PQ：y=mx+2x1x2=16，设AP：y=kx+nAP：y=kx-2，说明AP过定点E（0，-2），然后求解△OAP，△OFQ的面积分别为S1，S2本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．23.【答案】f（x）在（0，2）上递减，（2，+∞）上递增，（Ⅰ）当a=3所以f（x）在（e，e3）上有一个零点；（Ⅱ）因为f（x）有两个零点，所以f（2）＜0，即ln2+1-a＜0⇒a＞1+ln2．设0＜x1＜2＜x2，则要证x1+x2＞4⇔4-x1＜x2，因为为2＜4-x1＜4，x2＞2，又因为f（x）在（2，+∞）上单调递增，所以只要证f（4-x1）＜f（x2）=f（x1）=0，设g（x）=f（x）-f（4-x）（0＜x＜2），所以g（x）在（0，2）上单调递减，g（x）＞g（2）=0所以x1+x2＞4，因为f（x）有两个零点x1，x2，所以f（x1）=f（x2）=0，方程f（x）=0即ax-2-x lnx=0构造函数h（x）=ax-2-x lnx，则h（x1）=h（x2）=0h'（x）=a-1-ln x，h'（x）=0⇒x=e a-1，记p=e a-1＞2（a＞1+ln2），则h（x）在（0，p）上单调递增，在（p，+∞）上单调递减，所以R（x）递增，当x＞p时，R（x）＞R（p）=0，当0＜x＜p时，R（x）＜R（p）=0，p=e a-1，ln p=a-1），由a＜2综上：4＜x1+x2＜3e-2．【解析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得单调性，计算f（e），f（e3），结合函数零点存在定理可得零点个数；（Ⅱ）运用分析法和构造函数法，结合函数的单调性、不等式的性质，即可得证．本题考查导数的运用：求单调性和极值、最值，考查函数的零点个数求法，以及分析法证明，构造函数法，化简运算能力，属于难题．。

空间几何体的表面积和体积【学习目标】1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积. 【要点梳理】要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它们的底面是圆面，易求面积，而它们的侧面是曲面，应把它们的侧面展开为平面图形，再去求其面积．1．圆柱的表面积（1）圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图是一个矩形，如下图，圆柱的底面半径为r ，母线长l ，那么这个矩形的长等于圆柱底面周长C=2πr ，宽等于圆柱侧面的母线长l （也是高），由此可得S 圆柱侧=C l =2πr l ．（2）圆柱的表面积：2222()S r rl r r l πππ=+=+圆柱表．2．圆锥的表面积（1）圆锥的侧面积：如下图（1）所示，圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么这个扇形的弧长等于圆锥底面周长C=πr ，半径等于圆锥侧面的母线长为l ，由此可得它的侧面积是12S Cl rl π==圆锥侧． （2）圆锥的表面积：S 圆锥表=πr 2+πr l ．3．圆台的表面积（1）圆台的侧面积：如上图（2）所示，圆台的侧面展开图是一个扇环．如果圆台的上、下底面半径分别为r ＇、r ，母线长为l ，那么这个扇形的面积为π(r ＇+r)l ，即圆台的侧面积为S 圆台侧=π(r ＇+r)l ．（2）圆台的表面积：22('')S r r r l rl π=+++圆台表．要点诠释：求旋转体的表面积时，可从旋转体的生成过程及其几何特征入手，将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系．4．圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系如下图所示．要点三、柱体、锥体、台体的体积 1．柱体的体积公式棱柱的体积：棱柱的体积等于它的底面积S 和高h 的乘积，即V 棱柱=Sh ． 圆柱的体积：底面半径是r ，高是h 的圆柱的体积是V 圆柱=Sh=πr 2h ． 综上，柱体的体积公式为V=Sh ． 2．锥体的体积公式棱锥的体积：如果任意棱锥的底面积是S ，高是h ，那么它的体积13V Sh =棱锥． 圆锥的体积：如果圆锥的底面积是S ，高是h ，那么它的体积13V Sh =圆锥；如果底面积半径是r ，用πr 2表示S ，则213V r h π=圆锥． 综上，锥体的体积公式为13V Sh =． 3．台体的体积公式棱台的体积：如果棱台的上、下底面的面积分别为S ＇、S ，高是h ，那么它的体积是1(')3V h S S =棱台．圆台的体积：如果圆台的上、下底面半径分别是r ＇、r ，高是h ，那么它的体积是2211(')('')33V h S S h r rr r π=+=++圆台．综上，台体的体积公式为1(')3V h S S =． 4．柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系如下图所示．要点四、球的表面积和体积 1．球的表面积（1）球面不能展开成平面，要用其他方法求它的面积． （2）球的表面积设球的半径为R ，则球的表面积公式 S 球=4πR 2． 即球面面积等于它的大圆面积的四倍． 2．球的体积设球的半径为R ，它的体积只与半径R 有关，是以R 为自变量的函数． 球的体积公式为343V R π=球． 要点五、侧面积与体积的计算 1．多面体的侧面积与体积的计算在掌握直棱柱、正棱锥、正棱台侧面积公式及其推导过程的基础上，对于一些较简单的几何组合体的表面积与体积，能够将其分解成柱、锥、台、球，再进一步分解为平面图形（正多边形、三角形、梯形等），以求得其表面积与体积．要注意对各几何体相重叠部分的面积的处理，并要注意一些性质的灵活运用．（1）棱锥平行于底的截面的性质：在棱锥与平行于底的截面所构成的小棱锥中，有如下比例关系：S S S S S S ===小锥底小锥全小锥侧大锥底大锥全大锥侧对应线段（如高、斜高、底面边长等）的平方之比．要点诠释：这个比例关系很重要，在求锥体的侧面积、底面积比时，会大大简化计算过程．在求台体的侧面积、底面积比时，将台体补成锥体，也可应用这个关系式．（2）有关棱柱直截面的补充知识．在棱柱中，与各侧棱均垂直的截面叫做棱柱的直截面，正棱柱的直截面是其上下底面及与底面平行的截面．棱柱的侧面积与直截面周长有如下关系式：S 棱柱侧=C 直截l （其中C 直截、l 分别为棱柱的直截面周长与侧棱长）， V 棱柱=S 直截l （其中S 直截、l 分别为棱柱的直截面面积与侧棱长）． 2．旋转体的侧面积和体积的计算（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形式及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解决有关问题的关键．（2）计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关问题的关键．【典型例题】类型一、简单几何体的表面积例1．如右图，有两个相同的直三棱柱，高为2a，底面三角形的三边长分别为345(0)a a a a >、、．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a 的取值范围是 ．【答案】03a <<． 【解析】底面积为26a ，侧面面积分别为6、8、10，拼成四棱柱时，有三种情况：221(86)2462428s a a =+⨯+⨯=+222242(108)2436,s a a =++=+ 223242(106)2432,s a a =++=+拼成三棱柱时也有三种情况：表面积为22262(1086)1248a a ⨯+++=+，24a 2+36, 24a 2+32由题意得2224281248a a +<+，解得03a <<． 【总结升华】（1）直棱柱的侧面积等于它的底面周长和高的乘积；表面积等于它的侧面积与上、下两个底面的面积之和．（2）求斜棱柱的侧面积一般有两种方法：一是定义法；二是公式法．所谓定义法就是利用侧面积为各侧面面积之和来求，公式法即直接用公式求解．举一反三：【变式1】一个圆柱的底面面积是S ，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为（ ）A ．4S πB ．2S πC ．S πD S 【答案】A【解析】由圆柱的底面面积是S ，求出圆柱的半径为r =4S π．例2．在底面半径为R ，高为h 的圆锥内有一内接圆柱，求内接圆柱的侧面积最大时圆柱的高，并求此时侧面积的最大值．【思路点拨】一般要画出其轴截面来分析，利用相似三角形求解。

丽水市2018～2019学年度高中二年级第一学期期末教学质量监控数学试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页。

满分150分,考试时间120分钟。

注意事项:1.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题卷规定的位置上。

2.答题时,请按照答题卷上“注意事项”的要求,在答题卷相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。

选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列直线中与直线x﹣2y＋1=0平行的一条是( )A.2x﹣y＋1=0B.2x﹣4y＋2=0C.2x＋4y＋1=0D.2x﹣4y＋1=0【参考答案】D【试题解析】试题分析:由两直线平行的判定,逐个选项验证即可.解:选项A,1×(﹣1)﹣2×(﹣2)=3≠0,故不与已知直线平行；选项B,方程可化为x﹣2y＋1=0,以已知直线重合,故不正确；选项C,1×4﹣2×(﹣2)=8≠0,故不与已知直线平行；选项D,1×(﹣4)﹣2×(﹣2)=0,且1×1﹣1×2≠0,与已知直线平行.故选D考点:直线的一般式方程与直线的平行关系.2.椭圆焦点坐标是A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】【分析】根据椭圆的方程明确焦点的位置,再求解焦点的坐标.因为椭圆的方程为,所以焦点在x轴上,且,,所以选A.本题主要考查椭圆焦点的求解.利用椭圆的方程中分母的大小可以确定焦点的位置,利用的关系可以求出焦点的坐标.3.直线被圆所截得的弦长为A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】【分析】先求出圆心到直线的距离,结合勾股定理可以求得弦长.设所求弦长为,圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以弦长,故选C.本题主要考查圆的弦长的求解.圆的半径为,圆心到直线的距离为,则直线与圆相交时所得的弦长为.4.某几何体的三视图如图所示(单位:),该几何体的体积(单位:)是A. B.C. D.【参考答案】C【试题解析】【分析】根据三视图确定几何体的类型为四棱柱,结合棱柱的体积公式可求.由三视图可得几何体为四棱柱,其体积.故选C.本题主要考查利用三视图求解几何体的体积.一般求解思路是利用三视图还原出几何体,再利用相应的体积公式求解.5.已知是两条不同直线,是不同的平面,下列命题中正确的是( )A.若,,则B.若,,则C.若,,则D.若,,则【参考答案】D【试题解析】A:存在相交或异面；B:存在平行或斜交；C:存在包含在平面内；D正确。