下载文档原格式
图形的相似与全等相似和全等是几何学中常用的概念，用来描述图形之间的关系。
在本文中，我们将讨论图形的相似性和全等性，并且探讨它们之间的区别以及它们在几何学中的应用。
一、相似性相似性是指两个图形在形状上相似，但尺寸可能不同。
两个相似的图形有着相同的形状和对应的角度，但是它们的大小可能不一样。
相似性可以通过比较两个图形的边长比例来判断。
如果两个图形的对应边的比例相等，则它们是相似的。
例如，在三角形中，如果两个三角形的对应边长的比例相等，则它们是相似的。
相似三角形的各个角度是相等的，但是它们的边长和面积可以不同。
相似性在测量图形的尺寸时非常有用，因为它允许我们通过测量较小图形的尺寸来推导出较大图形的尺寸。
相似性也适用于其他图形，如矩形、圆形和多边形。
当两个图形相似时，它们的形状是相同的，只是尺寸不同。
相似性在建筑、地图制图和工程设计等领域有广泛的应用。
二、全等性全等性是指两个图形在形状和尺寸上完全相同。
当两个图形全等时，它们的所有边长、角度和面积都相等。
全等性可以通过比较两个图形的边长和角度来确定。
以三角形为例，如果两个三角形的三个对应边长和对应角度都相等，则它们是全等的。
全等三角形的形状和尺寸完全一样，它们可以互相重合。
全等性在测量和构造几何图形时非常重要，因为全等的图形可以用来证明其他几何定理和推导出其他图形的性质。
除了三角形，其他图形如矩形、圆形和多边形也可以存在全等的情况。
全等性在几何学中起着重要的作用，它提供了一种精确测量和比较图形的方法。
三、相似性与全等性的区别相似性和全等性之间存在着一些重要的区别。
首先，相似性只要求两个图形在形状上相似，而全等性要求两个图形在形状和尺寸上完全相同。
相似的图形可以有不同的尺寸，而全等的图形尺寸必须完全相同。
其次，相似性可以通过比较边长的比例来判断，而全等性需要比较边长和角度。
在确定两个三角形是否相似时，我们只需要比较两个三角形的边长比例。
但是，要确定两个三角形是否全等，我们需要比较边长和角度。
多边形的相似性与性质解析多边形是几何学中常见的图形，而相似性是指两个或多个图形的形状相似。
本文将探讨多边形的相似性及其性质，帮助读者更好地理解和应用于实际问题中。
一、相似性的概念多边形的相似性是指两个多边形的对应边成比例，对应角相等。
具体来说，当两个多边形的所有对应边长度之比相等，且对应角度相等时，它们被认为是相似的。
二、相似性的判定条件在判定两个多边形是否相似时，我们可以根据以下条件进行分析：1. 角对应判定：两个多边形的对应角相等。
2. 边对应判定：两个多边形的对应边成比例。
这些判定条件是判断两个多边形相似的基本依据。
三、相似性的性质相似的多边形具有一些重要的性质，接下来我们将介绍其中几个：1. 周长比：相似的多边形的周长比等于任意一条对应边的长度比。
举个例子，若两个三角形相似，它们的周长比等于对应边的长度比。
2. 面积比：相似的多边形的面积比等于任意一条对应边长度的平方比。
对于两个相似的三角形，它们的面积比等于对应边长度的平方比。
3. 高度比：相似三角形的高度比等于对应边长度的比。
4. 布尔斯公式：布尔斯公式是用来计算三角形面积的公式，根据布尔斯公式，相似三角形的面积比等于对应边长度的平方比。
四、应用举例相似性在几何学中有着广泛的应用，特别是在测量和建模方面。
以下是一些应用举例：1. 比例尺计算：根据多边形的相似性，可以利用已知边长比例尺计算未知边长的长度。
2. 面积估算：通过相似多边形的面积比例，可以估算未知多边形的面积。
3. 空间几何建模：多边形的相似性可用于构建三维物体的模型，从而进行工程计算和设计。
五、总结多边形的相似性是几何学中重要的概念，通过判断角对应和边对应的比例关系，我们可以确定多边形之间是否相似。
相似性具有周长比、面积比和高度比等重要性质，并可以应用于测量和建模等实际问题中。
熟练掌握多边形的相似性与性质，对于解决几何问题将大有裨益。
中考数学中的立体几何计算与建模技巧总结在中考数学中，立体几何计算和建模技巧是考试中的重要内容。
本文将对中考数学中的立体几何计算和建模技巧进行总结，帮助同学们更好地掌握相关知识。
一、立体几何计算技巧1. 计算表面积和体积的公式：在解决与平行四边形、圆柱、锥体等相关的立体几何问题时，我们可以利用一些公式来计算其表面积和体积。
比如：- 平行四边形的面积=底边长×高；- 圆柱的侧面积=圆周长×高，底面积=πr²，总表面积=2πr²+圆周长×高；- 锥体的侧面积=1/2×周长×斜高，底面积=πr²，总表面积=πr²+1/2×周长×斜高。
掌握这些公式，可以准确计算几何图形的面积和体积。
2. 利用平行关系和相似关系求解问题：在立体几何问题中，平行和相似关系经常被用来求解未知数。
通过观察题目中的图形，利用平行和相似的性质，可以快速推导出解题的关键步骤。
3. 利用三角形相似解决立体几何问题：三角形相似是解决立体几何问题中常用的方法之一。
通过观察立体图形的截面，我们可以发现与之相似的三角形，从而利用其相似比例关系解决问题。
二、立体建模技巧1. 利用剖面图建模：在解决立体几何建模问题时，可以利用剖面图来辅助建模。
通过观察剖面图，我们可以确定建模所需的几何形状和关系。
2. 运用二维图形的知识进行建模：在进行立体建模时，也可以借助二维图形的知识。
例如，我们可以通过将三角形、矩形等二维图形进行堆叠、组合，来构建所需的立体结构。
3. 利用立体投影进行建模：利用立体投影，我们可以将三维立体图形投影至二维平面上。
通过观察并分析投影图，可以得到所需建模的关键信息，从而实现立体建模。
三、立体几何计算与建模技巧的应用举例下面通过一些具体的例子，来说明立体几何计算与建模技巧的应用。
例1：求解平行四边形的面积已知平行四边形的底边长为12cm，高为8cm，求其面积。
几何形的相似性了解相似形的特点与判断方法几何形的相似性：了解相似形的特点与判断方法在几何学中，相似形是指两个或多个形状在形式上相似的图形。
相似形具有一些特定的特点和判断方法，通过了解这些特点和方法，我们可以更好地理解几何形的相似性。
本文将介绍相似形的特点和判断方法。
一、相似形的特点相似形具有以下特点：1. 边对应成比例：相似形的对应边的长度比例相等。
例如，如果两个三角形相似，它们的对应边AB和A'B'之间的比例是相等的：AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'。
2. 角相等：相似形的对应角度相等。
如果两个三角形相似，它们的对应角∠A和∠A'、∠B和∠B'、∠C和∠C'是相等的。
3. 面积成比例：相似形的面积之间的比例等于它们对应边长度的比例的平方。
设两个相似三角形的对应边AB和A'B'的长度比为k，则它们的面积之比为k²。
二、相似形的判断方法判断两个图形是否相似的方法有以下几种：1. 角-角-角相似判定法：如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。
这种方法适用于已知两个三角形的角度，并且能够通过测量或已知条件来比较它们的角度。
2. 边-边-边相似判定法：如果两个三角形的对应边的长度比例相等，则它们是相似的。
这种方法适用于已知两个三角形的边长，并且能够通过测量或已知条件来比较它们的边长。
3. 边-角-边相似判定法：如果两个三角形的某个角相等，并且它们的两个对应边的长度比例相等，则它们是相似的。
这种方法适用于已知两个三角形的一个角和两个对应边的长度，并且能够通过测量或已知条件来比较它们的角度和边长。
除了三角形之外，其他几何形状（如矩形、圆形等）也具有相似性。
判断这些形状是否相似的方法可以根据它们特定的性质来进行推导和验证。
三、应用举例1. 三角形相似性的应用：在解决实际问题中，我们可以利用三角形相似性来求解各种长度、面积和角度的问题。
课程名称：数学建模课程编号：授课教师：任煜东职称：讲师授课对象：全校二、三年级在校大学生授课时数：32学时授课方式：多媒体授课，上机实验（开放实验）先修课程：高等数学、线性代数、概率论与数理统计一、课程的教学目的与要求《数学建模》课程是面向全校非数学类专业开设的数学素质、建模技能和数学实验、数学软件应用及计算机编程等高度融合的一门通选课程。
通过本课程的学习，使学生了解完整的建模过程，了解应用问题的各部分是怎样结合在一起的。
掌握各种常见的数学建模问题、解决问题的数学方法或途径、建立数学模型的过程、可用于模型求解的数学理论、算法、数学软件及计算机编程等。
同时，为了配合课程的学习，做到即时学习，同步实践，一般每周向所有参加课程学习的学生设2个学时的开放实验时间，以便熟练使用各类数学软件，结合数学软件及计算机编程，通过实验来观察、理解数学和实现各类数学模型的求解，从而为提高学生对实际科学、管理、工程等实际问题的建模能力和计算机综合实验技能。
二、基本学时内容和课时分配第一章对变化进行建模2~4学时1 用差分方程对变化进行建模2 用差分方程近似描述变化3 动力系统的解法4 差分方程组5 matlab入门第二章建模过程、比例性和几何相似性2~4学时1 数学模型2 利用比例性建模3 利用几何相似性建模4 体重和身高、力量和灵活性5 matlab画图第三章模型拟合2~4学时1 用图形为数据拟合模型2 模型拟合的解析方法3 应用最小二乘准则4 如何选择一个好模型5 matlab拟合第四章实验建模2~4学时1 chesapeake海湾的收成和其他单项模型2 高阶多项式模型3 光滑化：低阶多项式模型4 三阶样条模型5 matlab差值第五章模拟方法建模2~4学时1 确定行为的模拟：曲线下的面积2 随机数的生成3 随机行为的模拟4 存储模型：汽油与消费需求5 排队模型6 matlab实现模拟第六章离散概率模型2~4学时1 离散系统的概率模型2 部件和系统可靠性建模3 线性回归4 matlab多元回归第七章离散模型优化2~4学时1 优化建模概述2 线性规划一：几何解法3 线性规划二：代数解法4 线性规划三：单纯型法5 线性规划四：敏感性分析6 数值搜索解法7 lingo软件介绍第八章图论建模2~4学时1 图的描述2 图模型3 利用图模型解问题4 与数学规划的联系第九章量纲分析和相似性2~4学时1 表示为乘积形式的量纲2 量纲分析的步骤3 解释量纲分析的几个例子4 相似性第十章函数图表构成模型2~4学时1 军备竞赛2 对分阶段军备竞赛建立模型3 税收对能源危机的影响第十一章用微分方程建模2~4学时1 人口增长2 对药剂量开处方3 再论刹车距离4 对自治微分方程的图形解5 数值近似方法6 分离变量法7 线性方程第十二章用微分方程组建模2~4学时1 一阶自治微分方程组的图形解2 竞争捕猎模型3 捕食者——食饵模型4 两个军事方面的例子5 微分方程组的欧拉方法第十三章连续模型优化2~4学时1 库存问题：送货费用和储存费用最小化2 制造问题：竞争性产品生产中的利润最大化3 约束连续优化4 可再生资源的管理：渔业三、基本要求第一章对变化进行建模1 掌握用简单的有限差分方程对变化进行建模的而思想2 了解简单差分方程（组）的解法及差分方程解的长期趋势3 掌握matlab的基本应用第二章建模过程、比例性和几何相似性1 了解各种不同性质的数学模型2 理解、掌握数学建模的基本过程3 了解比例性和几何相似性概念，并应用比例性和几何相似性建模4 学会用matlab做二维和三维图形第三章模型拟合1 了解曲线拟合的三个准则，了解不同准则之间的联系2 应用最小二乘准则拟合模型，会把切比雪夫准则转化成规划问题5 会用matlab做最小二乘拟合第四章实验建模1 会用幂次阶梯表建立简单的单项模型2 了解高阶多项式的优缺点，了解拉格朗日多项式3 会用matlab做低阶多项式拟合和三阶样条插值第五章模拟方法建模1 了解蒙特卡洛方法，了解随机数的生成方法2 学会用模拟方法建模3 matlab实现模拟第六章离散概率模型1 学会用马尔科夫过程建立简单随机模型2 了解线性回归，学会建立线性回归模型3会用matlab做多元线性回归第七章离散模型优化1 了解优化模型2 建立简单的规划模型，了解规划模型的解法，理解敏感性分析3 了解简单的数值搜索解法4 lingo软件求解规划问题和用matlab解决简单的数值搜索解法第八章图论建模1 了解图的概念2学会利用图论建立模型和解决问题3 了解图论与数学规划之间联系第九章量纲分析和相似性了解量纲分析的概念和步骤第十章函数图表构成模型学会建立、分析图表模型第十一章用微分方程建模了解通过微元法建立常微分方程的基本方法和建模过程，掌握常微分方程（组）的数值求解方法，及Matlab求解方法。
相似形状判定方法相似形状判定是指确定两个或多个物体是否具有相似的外部形状或几何特征。
以下是50条关于相似形状判定方法的详细描述：1. 视觉判定：通过肉眼观察物体的外观和形状来判断它们是否相似。
2. 尺寸测量：使用测量工具（如尺子、卡尺等）测量物体的长度、宽度和高度，然后比较这些尺寸以确定它们之间的相似性。
3. 比例分析：将物体的各个尺寸进行比较，确定它们之间是否存在相似的比例关系。
4. 三角形相似性：利用三角形的相似性理论，通过测量和比较物体的角度和边长来判断它们的相似性。
5. 三维建模软件：使用计算机辅助设计软件创建三维模型，并通过软件的工具和功能进行形状的比较和分析。
6. 形状匹配算法：利用计算机图形学和模式识别技术，开发形状匹配算法来自动判断物体形状的相似性。
7. 轮廓比对：通过提取物体轮廓的特征点和曲线，进行轮廓比对来判断它们的相似性。
8. 拓扑结构比较：比较物体的拓扑结构，通过判断它们的连接关系和组织方式来确定相似性。
9. 形状特征提取：利用图像处理技术提取物体的形状特征，如边缘、角点等，然后进行特征比对。
10. 形状语义分析：通过对物体的形状和结构进行语义分析，确定它们在几何上是否相似。
11. 网格比较：将物体表示为网格模型，然后通过网格比较算法来判断它们的相似性。
12. 形状变换比较：对物体的形状进行变换（如旋转、缩放、翻转等），然后比较变换后的形状是否相似。
13. 形状特征匹配：通过提取物体的形状特征，并使用特征匹配算法来比较它们的相似性。
14. 随机抽样一致性算法（RANSAC）：利用图像处理和计算机视觉技术，通过RANSAC 算法来确定两个形状之间的相似性。
15. 几何标记点匹配：通过提取物体的几何标记点（如特征点、边界点等），然后进行标记点匹配来判断相似性。
16. 形状描述符比较：利用形状描述符（如轮廓描述符、区域描述符等）来描述物体的形状特征，然后比较描述符以确定相似性。
分形几何在3D建模评价中的应用指标在现代科技的推动下，3D建模成为了许多领域中不可或缺的工具。
无论是在建筑设计、电影制作还是游戏开发过程中，3D建模都扮演着重要的角色。
然而，如何评价一种3D建模的质量和逼真度却是一项具有挑战性的任务。
本文将探讨分形几何在3D建模评价中的应用指标，以解决这一问题。
1. 引言3D建模评价的目标是衡量模型的真实感和细节表现。
分形几何作为一种研究自然界中复杂现象的数学工具，它的运用可以为3D建模的评价提供新的视角和指标。
下面我们将介绍几个可以用来评估3D建模质量的分形几何应用指标。
2. 分形维度分形维度是评估3D建模真实度的重要指标之一。
分形维度用来描述一个物体或图形的复杂程度和自相似性。
在3D建模中，一个自然的物体通常具有分形维度，因为它们表现出不同尺度上的自我复制结构。
通过计算模型的分形维度，我们可以定量地评估其逼真度和细节层次的表现。
3. 分形纹理分形纹理是指在较小的尺度上，物体表面的细节和图案的特征。
在3D建模中，纹理的真实感对整体模型的逼真度有着重要的影响。
利用分形几何的概念，可以生成具有真实纹理的3D模型。
通过分析模型的分形纹理特征，我们可以评估模型的真实感和视觉效果。
4. 分形曲线和曲面在3D建模过程中，曲线和曲面的平滑度是一个重要的衡量标准。
分形几何理论告诉我们，一些自然现象和物体的边界是通过分形曲线或曲面来描述的。
通过分析模型的边界曲线和曲面的分形特征，我们可以评估模型的平滑度和自然度。
5. 分形细节分形细节是指模型在不同尺度上的自我相似性和细节表现。
在3D建模中，细节的表现对于模型的真实感至关重要。
通过计算模型在不同尺度下的分形特征，我们可以定量地评估模型的细节层次和逼真度。
6. 实例和案例分析为了验证分形几何在3D建模评价中的应用指标的有效性，我们选取了几个常见的3D建模案例进行分析。
通过计算模型的分形维度、分形纹理、分形曲线和曲面以及分形细节等指标，我们可以得出对模型质量的评估。
第四讲建模过程与几何相似性建模1、数学模型1.1 数学建模的一般过程为了解数学建模的过程，考虑图1所示的两个世界。
假设我们要了解现实世界中的某些行为和现象，以便对该行为的未来作出预测并分析各种情境对该行为的影响。
现实世界数学世界图1 现实世界与数学世界例如，当研究两个相互作用的物种的种群量时，我们需要知道在它们的环境中物种能否共存，或者是一个物种最终占支配地位而迫使另一个物种灭绝；在用药管理中，要知道正确的剂量以及保持在血液中药物的安全与有效水平的剂量之间的时间。
怎样构建数学世界中的数学模型并利用数学模型帮助我们更好地了解现实世界中的系统呢？在讨论怎样把两个世界联系起来之前，先考虑什么是现实世界中的系统以及我们为什么对构建系统的数学模型感兴趣。
一个系统就是由一些有规律的相互作用或内在的依赖关系联结在一起的对象的集合体。
建模者希望了解一个特定的系统是怎样工作的，是什么造成了系统的变化以及系统对某些变化有多敏感。
建模者还希望预测系统会发生什么样的变化以及何时发生变化。
怎样获取这些信息呢？例如，假定目标是要从现实世界所观察到的现象中得出结论。
一种方法就是对某些实际行为做试验或实验，然后观察它们对实际行为的影响。
如图2所示。
尽管这种过程可能试验分析验证分析图2 获取有关系统的行为结论图3 作为封闭系统的建模过程降低由不那么直接的方法所引起的保真性的丧式，但是某些情况下我们不希望遵循这种过程。
例如，在诸如决定药物的致命溶度水平或者研究核电厂故障对附近人口密集地区的辐射影响时，即使是单个试验的成本也可能高得令人不敢问津。
或者，研究有人操纵的宇宙飞船的热屏蔽不同设计的时，我们甚至可能不愿意接受单次试验的失败。
此外，在研究电离层组成的特殊的变化及其对极地冰帽相应的影响时，甚至不可能做实验。
对图2的考察提示获取有关现实世界的结论的另一种方法。
对所研究的行为做特定的观察并识别看来是有关联的因素。
通常不可能考虑，或者甚至是识别行为所有有关联的因素，所以做出消去某些因素的假设。
例如，当研究来自核电厂故障造成的辐射影响时，至少开始时可以选择忽略湿度。
其次，猜测所选择的因素之间的一些暂时的关系，从而创建一个有关该行为的粗略的模型。
有了所建立的模型，应用适当的数学分析来导出有关该模型的结论。
注意这些结论只属于该模型，而不属于所研究的真正的实际系统。
考虑到在构建模型时做了某些简化以及基于该模型的观察误差和局限总是会有的，因此，在做出有关实际行为的任何推断之前，必须仔细考虑这些异常。
综上所述，就得到如下粗略的建模步骤：（1）通过观察，识别有关实际行为的主要因素，可能要做些简化；（2）猜测因素之间的暂时的关系；（3）将数学分析用于所得到的模型；（4）借助实际问题来解释数学结论。
1.2 数学模型的概念与性质数学模型是为了研究特定的实际系统或现象而设计的数学结构，包括图示、符号模拟和实验结构等。
数学模型可以进以步加以区分。
有些现有的数学模型与某个特定的实际现象是一致的，从而可以用来研究该现象。
有些数学模型是专门来构建并研究一种特定的现象的。
图4说明了模型之间的这种区分。
从某个实际现象出发，可以通过构建一个新的模型或选择一个现有的模型数学地表示该现象。
另一方面，可以通过实验或模拟来重复该现象。
模型构建数学表示模型选择感兴趣的现象实验行为重复模拟图4 模型的类型行为重复有直接重复与间接重复之分。
直接重复就是通过做各种实验性的实验来直接地重复该行为。
从这些试验中收集数据并以某种方式分析数据（如统计的方法、曲线拟合的方法等），从而得出某些结论。
例如，预测种群的相互作用、资源的利用以及污染的全局影响等。
间接重复就是试图间接地重复该行为，可以利用诸如对力学系统进行建模的电流模拟器、风洞中缩小了尺寸的超因素飞机模型那样的缩微模型，或者试图利用计算机重复一种行为，例如计算机模拟种群的相互作用、资源的利用以及污染的全局影响或早上高峰期电梯系统的运行等。
图4所示的各种模型之间的区别只是为了易于讨论而做的，现实中一个主要的模型可以从现有的模型、模拟和实验中选取若干模型作为子模型。
通过对比这些类型的模型并比较它们描绘现实世界的各种能力可以提供有益的信息。
模型具有以下性质：（1）保真性：模型表示现实的精确性。
为了证明最大的保真性，我们会期望来自现实世界的直接观察，即使会产生某种检验的偏差和测量的误差。
我们会期望实验模型具有仅次于现实的保真性，因为行为是在诸如实验室那样得到更好控制的环境下直接观察到的。
由于模拟融入了间接的观察，所以进一步失去了保真性。
只要构建了数学模型、简化了现实世界的条件，结果就会失去更多的保真性。
最后，任何选择的模型都是基于附加的简化，而这些简化甚至不适合特定的问题，从而意味着还会进一步失去保真性。
可见保真性的次序如下：实际观察>实验>模拟>构建的数学模型>选择的数学模型。
（2）成本：建模过程的总费用。
一般地，我们期望所选择的模型成本最小。
构建数学模型要简化所研究的现象，就要承担相应的附加费用。
实验的确立和操作通常是昂贵的。
模拟要用到研制起来十分昂贵的间接设备，而且要包括大量的计算机空间、时间和维护费用。
可见成本的次序如下：实际观察>模拟>实验>构建的数学模型>选择的数学模型。
（3）灵活性：当收集到了所需要的数据时，改变和控制影响该模型的诸多条件的能力。
构建的数学模型通常是最灵活的，因为可以相对容易地选择的建设和条件；选择的模型是不那么灵活的，因为它们是在特定的条件下研制的。
不过，特定的条件常常可以在广泛的范围内变化。
为了略微改变假设和条件，模拟通常需要研发一些另外的设备。
实验就更不灵活了，因为某些因素在超过特定条件时是很难控制的。
可见灵活性的次序如下：构建的数学模型>选择的数学模型>模拟>实验>实际观察。
1.3 数学模型的构建构建数学模型，一般有如下几个步骤：（1）甄别问题这一步通常是困难的，因为在现实生活中，没有人会只是简单地给你一个有待解决的数学问题。
通常你必须从大量的数据中搜索和甄别所研究问题的某些特定的方面。
此外，考虑到要把描述问题的口头陈述翻译成数学的符号表示，因此在阐明问题时要足够精确，重要的是要认识到对问题的回答可能不会直接导致合用的问题识别。
（2）做出假设一般来说，不能指望在一个合用的数学模型中抓住影响问题识别的所有因素。
关键是通过减少所考虑的因素的数目来进行简化。
因此，必须确定余下的变量之间的关系。
再次是通过假设相对简单的关系，就能够降低问题的复杂性。
因此做出假设主要有两方面：(a) 变量分类：是什么影响到（1）所识别的问题的行为？把他们作为变量列出来。
模型要解释的因变量（可能有多个），剩下的变量中一部分是自变量。
每个列出的量被分为因变量、自变量或两者都不是。
有两个理由可以忽略某些变量。
首先，相对于与该行为有关的其他因素，这个变量的影响可能较小。
其次，以几乎相同的方式影响各种选择的因素可能可以忽略，即使这个因素对所研究的问题有很重要的影响。
例如，考虑确定演讲厅最佳形状的问题，其中黑板或投影仪的易读性是支配准则。
照明肯定是关键因素，但可能会以几乎同样的方式影响所有可能的形状。
通过忽略这种在以后可能会融合进一个分开的、改进的模型中的因素，分析就可能大大简化。
(b) 确定研究中的所选择的变量之间的相互关系：在能够假设变量之间的关系之前，一般必须做出某些进一步的简化。
问题可能十分复杂，以至于看出一开始确定的所有变量之间的关系。
在这种情况下，可能要研究子模型，即分别研究自变量中的一个或几个。
最后再把自模型合在一起。
（3）求解或解释模型把所有的自模型合在一起看看该模型告诉我们什么。
在某些情况，模型可能包含为得到我们正在寻求的信息，必须要求解的数学方程或不等式。
问题的陈述常常要求模型的最好的或最优的解。
常常会发现，为完成这一步我们的准备是很不够的，或者可能会得到一个不会求解或不会解释的难于处理的问题。
碰到这种情况，我们也许应该回到（2）并做出另外的简化假设，有时甚至要回到（1）去重新定义问题。
（4）验证模型在能够利用模型之前，必须检验模型。
在设计检验和收集数据之前，要先问几个问题。
首先，该模型是否回答了（1）中甄别的问题，或者是否偏离了我们构建该模型的关键问题？其次，该模型有实用价值吗？既我们确实能收集必要的数据来运作模型吗？第三，模型有普遍意义吗？一旦通过了这种常识性的检验，就要利用由经验观察得到的实际数据来检验模型。
要谨小慎微地以如下方式来设计检验，即在实际应用模型时预期会碰到的各个自变量的取值范围内观察结果。
在（2）中所做的假设在一个限定的自变量的范围之内是合理的，但对这个范围之外的值却是很不合理的。
例如，牛顿第二定律的常用解释为“作用在物体上的力等于物体的质量乘以物体的加速度”，直到物体的速度趋于光速之前这个定律都是合理的模型。
从任何检验中得出的结论都要小心。
正如不能简单地用战示支持定理的许多特殊情形来证明定理一样，也不能根据模型收集到的特殊的证据来推出广泛的一般结论。
一个模型不能成为一条定律，就是因为定律是在一些特定的情形下重复得到验证的，而模型的合理性要通过收集到的数据来证实。
（5）实施模型首先要用决策者和用户能懂的术语来解释模型是否对他们有用。
其次模型要处于用户看来是好的状态，如经济实用。
最后也要包括推进模型运作所必须的数据。
（6）维修模型注意模型是从（1）甄别的特定的问题和（2）中所做的假设推出来的。
原先的问题会有变化吗？某些先前忽略的因素会变得重要吗？子模型需要修改吗？如果回答是，就可能要对模型进行修改。
1.4 构建模型的迭代性构建模型是一个迭代的过程。
从考察一些系统和甄别我们希望预测或解释的特定行为开始，再识别变量和简化假设，到最后生成一个模型，一般是从一个相当简单的模型开始，再根据我们确认过程所指示的结果来修改模型。
如果我们不能提出一个新的模型或求解我们已有的模型，就必须简化模型。
这是通过把某些变量当作常量处理、忽略或者集成某些变量、在子模型中假设简单的关系或者进一步限制所研究的问题来完成的。
另一方面，如果结果不够精确，就必须改进模型。
改进一般与简化相反。
它是通过引进额外的变量、假设变量之间的更为复杂的关系或者扩展问题的范围来完成的。
通过简化和改进，我们确定了模型的一般性、现实性和精确性。
不能过分强调这种过程，但是这种过程构成了建模的艺术。
表1 数学建模的艺术：根据需要简化或改进模型模型简化模型改进1 限制问题的识别 1 扩展问题2 忽略一些变量 2 考虑额外的变量3 若干变量合并的效果 3 仔细考虑每个变量4 令某些变量为常数 4 允许某些量的变化5 假设简单的（线性）关系 5 考虑非线性关系6 融入更多的假设 6 减少假设的数量2、利用比例性建模定义 y 与x 成正比例（反比例），记作y ∝x （y ∝1x -）⇔存在常数0k >，使得y kx =（1y kx -=）。
