下载文档原格式
方案设计型问题一、选择题（每小题4分，共32分）1. 将一张矩形纸对折再折（如下图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（ ）. Ａ. 矩形 Ｂ. 三角形 Ｃ. 梯形 Ｄ. 菱形2. 如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）.3. 下图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图（1））和梅花图案（图（2），图中折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（ ）. Ａ. 36° Ｂ. 42° Ｃ. 45° Ｄ. 48°4.假如小猫走在如图所示的地板上,则它最终停在阴影部分的地板上的概率是多少?( ) A. 0.5 B. 0.125 C. 0.2 D. 0.255．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（ ） A.2种 B.3种 C.4种 D.5种6.参加保险公司的医疗保险,住院治疗的病人享受分段报销,保险公司制定的报销细则如下(第4题图)表,某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元,那么此人住院的医疗费是 ( )A.1000元7.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示,那么,组成这个几何体的小正方体有( )A ．6块 B.5块 C.4块 D.3块8.某学校在开展”节约每一滴水”的活动中,从初三年级的240名同学中任选出20名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况,将有关数据整理如下表:用所学的统计知识估计这240名同学的家庭一个月的节约用水的总量大约是( ) A.240t B.300t C.360t D.600t 二、填空题(每小题4分，共24分)9．某同学把一个边长为8的正方形剪成4块，然后拼成一个矩形，如下图所示，你认为这样的方法正确吗？ ；(填“正确”或“不正确”)用一句话说明理由_________________.10．如图1，已知O 是坐标原点，B、C 两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）.5855353左视图俯视图（1）以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B 、C 两点的对应点B ′______、C ′______的坐标； （3）如果△OBC 内部一点M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对 应点M ′______的坐标.11.某校在一次考试中,甲、乙两班学生的数学成绩统计如下:请根据表格提供的信息回答下列问题:⑴甲班众数为____分,乙班众数为____分,从众数看成绩较好的是___班. ⑵甲班的中位数是____分,乙班的中位数是___分. ⑶若成绩在85分以上为优秀,则成绩较好的是___班.12.边长为3的正方形ABCD 绕点C 顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，那么DH 的长为 .13.如图，是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1、-2，使得按虚折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填 .14.一大桥的拱形部分符合函数y=-x 2,一艘船高3m,宽2m,要使船能顺利过桥,桥拱离水面高 度至少为_____m.三、解答题（每小题7分，共14分）15.蓝天希望学校准备建一个多媒体教室，计划做桌面长120cm 、宽30cm 的长条形桌子。
(完整版)方案设计中存在的问题及解决方法方案设计中存在的问题及解决方法本文将讨论方案设计中常见的问题，并提供相应的解决方法。
问题一：方案不够清晰明确方案设计中经常出现的一个问题是方案不够清晰明确。
这可能导致方案的实施出现困难，甚至无法达到预期的效果。
解决方法：- 在方案设计之前，开展充分的调研和分析，确保对问题的理解准确。
- 使用清晰简洁的语言描述方案的目标、内容和步骤等关键要素。
- 利用图表、流程图等可视化工具帮助阐述方案，提高理解度。
问题二：方案缺乏可行性分析有时候，方案设计中忽视了可行性分析，即方案在实施过程中是否可行的评估。
这可能导致方案无法顺利实施，浪费资源和时间。
解决方法：- 在方案设计中加入可行性分析的环节，评估方案是否符合实际情况和可行性要求。
- 考虑到资源、技术、人力和时间等方面的限制因素。
- 针对不可行的方案，提出相应的调整和改进建议。
问题三：方案缺乏风险评估方案设计中经常忽视的一个问题是缺乏对风险的评估。
这可能导致方案的实施过程中出现无法预料的风险和挑战。
解决方法：- 在方案设计中进行全面的风险评估，识别潜在的风险和挑战。
- 制定相应的风险管理策略，减少潜在风险对方案实施的影响。
- 持续监测和评估方案实施过程中的风险，及时调整方案以应对变化。
问题四：方案评估不全面方案设计完成后，往往需要对方案进行评估和反馈。
然而，有时候方案评估不够全面，无法提供准确的效果评估和改进建议。
解决方法：- 在方案设计的初期就确定明确的评估指标和方法。
- 建立有效的数据收集和分析机制，获取客观、真实的数据。
- 根据评估结果提出相应的改进建议，不断优化方案的效果和质量。
以上是方案设计中常见的问题及相应的解决方法。
通过解决这些问题，可以提高方案的质量和实施效果，更好地实现预期的目标。
设计存在的问题与解决方案一、引言在现代社会中，设计作为一种重要的创造力和工具，在各个领域发挥着重要的作用。
然而，在实际设计过程中，我们常常会面临一些问题和障碍，这些问题不仅影响了设计质量和效率，也直接关系到用户体验和满意度。
本文将探讨设计中存在的一些主要问题，并提出相应的解决方案。
二、主观性偏差1. 问题描述：每个人对于美感和审美标准都有自己独特的认知，这导致在团队合作或设计评审过程中经常出现主观性偏差。
2. 解决方案：设立专业评审小组来进行最终审核并达成共识。
此外，在项目开始之前可以进行背景调研和用户调查，以获得更多不同群体的反馈意见，并根据反馈进行修改。
三、缺乏深入理解用户需求1. 问题描述：很多时候我们只凭自己对产品或服务所拥有的知识来进行设计，而忽视了真正需要使用者所需求。
2. 解决方案：开展用户研究活动, 包括但不限于用户访谈、问卷调查和用户观察。
通过这些研究方法，我们可以更深入地了解用户的需求、喜好和行为模式，从而针对性地进行设计。
四、信息过载1. 问题描述：随着科技的进步，我们每天都会接收到大量的信息。
然而，在设计中将所有信息都包含进去可能导致过度复杂化，并给用户造成困扰。
2. 解决方案：在设计过程中要尽量保持简洁明了，并且把握核心信息传达给用户。
清晰的界面布局和合理的内容筛选能够帮助减少混乱感并提高使用体验。
五、平台差异性1. 问题描述：不同平台有着各自特点和限制条件，使得跨平台产品或服务往往面临一些适配问题。
2. 解决方案：在设计之前需要充分了解目标平台所具备的功能和特点，并针对不同平台进行优化。
灵活运用响应式布局和自适应设计原则可以有效解决多平台适配问题。
六、可访问性与易用性1. 问题描述：有些产品或服务在追求时尚潮流时忽略了部分人群（如老年人或视力/听力障碍者）的可访问性和易用性。
2. 解决方案：设计师应该充分考虑到不同群体的需求，例如通过使用大字体、增加语音识别功能等方式来提高产品或服务的可访问性。
设计方案存在的问题和不足在设计方案中常常存在一些问题和不足，这些问题可能会导致项目的失败或者无法达到预期的效果。
本文将探讨一些常见的设计方案问题和不足，并提出一些解决方案。
首先，设计方案中的一个常见问题是缺乏全面性。
有时候，设计师可能只关注某些方面，而忽略了其他重要的因素。
例如，在建筑设计中，一个设计方案可能过于注重外观美观，而忽略了建筑的功能性和可持续性。
因此，设计方案需要全面考虑各个方面的需求和要求，以确保最终的设计方案能够满足所有相关方的期望。
其次，设计方案可能存在的一个问题是缺乏创新性。
有时候，设计师可能倾向于采用传统的设计方法和思维模式，导致设计方案缺乏新颖性和创造力。
在当今竞争激烈的市场环境中，创新是设计方案成功的关键。
因此，设计师应该积极探索新的设计理念和技术手段，以提供独特且具有竞争力的设计方案。
此外，设计方案可能存在的另一个问题是缺乏实施可行性。
有时候，设计师可能提出了一些理想化的设计方案，但在实际实施中却面临各种限制和困难。
例如，一个产品设计方案可能在技术和成本方面存在难题，导致无法顺利推进。
因此，设计师在提出设计方案时应该综合考虑各种实施因素，并确保设计方案的可行性和可实施性。
最后，设计方案可能存在的问题是缺乏用户体验的考虑。
无论是产品设计还是网站设计，用户体验都是至关重要的因素。
然而，有时候设计方案可能过于关注技术细节，而忽略了用户的真实需求和体验感受。
因此，设计师应该注重用户研究和反馈，以便更好地了解用户的期望，并在设计方案中充分考虑用户体验因素。
综上所述，设计方案存在的问题和不足主要包括缺乏全面性、缺乏创新性、缺乏实施可行性和缺乏用户体验的考虑。
解决这些问题的关键在于设计师要积极全面地思考和考虑各方面需求，并采取创新的设计方法和技术手段。
只有如此，设计方案才能更好地满足各方的期望，并取得成功的效果。
设计方案存在的问题和不足之处设计方案存在的问题和不足之处设计方案是一个项目成功实施的关键因素之一。
一个好的设计方案能够为项目提供清晰的目标和路线，确保项目顺利进行并达到预期的效果。
然而，即使在经验丰富的设计团队中，设计方案也可能存在一些问题和不足之处。
本文将探讨一些常见的设计方案问题，并提供一些解决方法。
首先，一个常见的问题是设计方案缺乏详细和全面的规划。
有时候，设计团队可能会过于关注细节，忽视了整体规划的重要性。
这可能导致项目在实施过程中出现问题，并无法达到预期的效果。
为了解决这个问题，设计团队应该在开始项目之前进行充分的规划和分析，确保设计方案的全面性和可行性。
第二个问题是设计方案的可行性和实用性不足。
有时候，设计团队可能会过于追求创新和独特性，而忽视了实际应用的可行性。
这可能导致设计方案在实际使用中遇到困难，并无法满足用户的需求。
为了解决这个问题，设计团队应该在设计方案的初期就与相关利益相关者进行沟通和反馈，确保设计方案不仅具有创新性，还能够实际应用并满足用户需求。
另一个问题是设计方案的沟通不清晰。
设计团队可能会使用专业术语和专业知识，导致非专业人士难以理解和参与讨论。
这可能导致设计方案在实施过程中出现误解和偏差。
为了解决这个问题，设计团队应该采用简洁明了的语言和图表，与非专业人士进行有效的沟通和交流。
此外，设计方案可能存在的问题还包括缺乏风险评估和缺乏灵活性。
风险评估是一个重要的环节，可以帮助团队识别潜在的风险和挑战，并采取相应的措施进行应对。
缺乏灵活性可能导致设计方案无法适应项目的变化和调整。
为了解决这些问题，设计团队应该在设计方案中充分考虑风险评估，并保持一定的灵活性，以应对项目实施过程中的变化。
综上所述，设计方案存在的问题和不足之处可能会导致项目实施的困难和效果的不理想。
通过充分的规划和分析、与利益相关者的沟通和反馈、清晰的沟通和灵活的设计，设计团队可以解决这些问题，并确保设计方案能够顺利实施并达到预期的效果。
设计存在的问题与解决方案在当今这个充满竞争和创新的时代，设计已经成为了一种重要的创新方式，它不仅可以为产品提供更好的外在形态，更可以为用户提供更加舒适和便捷的使用体验。
然而，设计在实践中也会面临一些问题，例如：设计的效率不高，设计师创意匮乏，设计没有体现用户的需求等。
本文将探讨设计存在的一些问题，并提供相应的解决方案。
设计存在的问题：1. 设计师创意匮乏在设计过程中，设计师创意匮乏是一个比较常见的问题。
由于设计师时间和经验的限制，导致很难在设计中产生出看似无限的创意。
2. 设计师理解不到用户的需求在设计产品时，需要充分考虑用户的需求和感受，但是一些设计师在设计过程中可能会忽略用户的需求，导致产品的使用效果不佳。
3. 设计效率不高在大型企业，为了生产更多的设计，设计师们需要不断提高设计效率才能满足需求。
但是由于许多因素，例如制定不当的设计流程、设计师缺乏专业技能等原因，导致设计效率不高。
设计存在的解决方案：1. 协同设计在设计师创意匮乏时，可以采取协同设计的方式。
和其他设计师合作，互相交流，分享创意。
这种方式可以产生创意的多样性，提高设计的质量。
2. 用户研究设计师需要充分考虑用户的需求和感受，应该采取用户研究的方法。
这个主要包括用户调研、访谈等方法，获得用户的反馈，以便设计更贴近用户需求的产品。
3. 设计流程优化企业应该评估自己的设计流程，找出哪些环节缺乏专业技能或浪费了过多时间。
通过设定合理的设计流程，提高效率和减少浪费。
4. 设计师的专业能力提升为了提升设计效率和质量，企业应该注重设计师的培训和提高。
通过培养设计师的技能和专业知识提升，提高设计师的工作质量和效率。
总结设计在创造新奇产品方面具有很大的潜力，但是在实践中会面临许多问题。
通过协同设计、用户研究、设计流程优化和设计师培训等方法，可以解决这些问题，提高设计的质量和效率，从而满足用户的需求和市场的需求。
方案问题的应用题十道方案问题的应用题是指在解决实际问题时，通过制定合理的方案来达到预期的目标。
这些问题常见于各种领域，如工程、管理、科学等。
下面将介绍十道方案问题的应用题，帮助读者更好地理解和应用方案问题的解决方法。
1. 生产线优化：某工厂需要优化生产线，提高生产效率。
请设计一套方案，使得生产线的流程更加顺畅，每个工人的工作负荷均衡，并确保产品质量不受影响。
2. 物流配送问题：某电商公司需要设计一种配送方案，使得商品能够快速送达消费者手中，同时降低物流成本。
请设计一种能够最大化利用仓储空间和优化配送路线的方案。
3. 城市交通拥堵：如何缓解城市交通拥堵是一个常见难题。
请设计一种方案，通过合理规划道路网、改善公共交通等措施，实现城市交通的高效运行。
4. 节能减排：环境保护是全球的共同议题。
请设计一种方案，通过降低能源消耗、优化生产工艺等措施，实现企业的节能减排目标。
5. 新产品开发：某公司计划推出一款新产品，但如何确保产品能够满足市场需求并具备竞争力是一个重要问题。
请设计一套方案，从市场调研、产品设计到生产流程，全面考虑各个环节。
6. 灾害应急响应：在自然灾害或突发事故发生时，如何及时有效地进行应急响应是关键。
请设计一种方案，包括灾害预警、资源调配、救援安置等措施。
7. 人力资源管理：如何优化人力资源的配置和管理，提高员工工作效率和满意度是企业发展的关键。
请设计一种方案，包括招聘、培训、激励机制等方面。
8. 金融风险控制：金融领域存在各种风险，如信用风险、市场风险等。
请设计一种方案，通过合理的风险评估和控制措施，降低金融风险带来的损失。
9. 教育改革：当前，教育改革是一个全球性的议题。
请设计一种方案，优化教学内容、改善教学方法，提高学生的学习效果和创造力。
10. 健康管理：如何通过健康管理方案，预防和控制慢性疾病的发生是一个重要问题。
请设计一种方案，包括健康筛查、健康教育和个体化健康管理措施。
通过以上方案问题的应用题，我们可以看出方案问题的应用广泛而重要。
方案设计问题(20１２北海，23，8分)1.某班有学生5５人，其中男生与女生得人数之比为6:５.(1）求出该班男生与女生得人数；(2)学校要从该班选出2０人参加学校得合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。
请问男、女生人数有几种选择方案？解：(1)设男生有6ｘ人,则女生有５ｘ人. ﻩﻩ1分依题意得:６x＋5x＝５5 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ2分∴x=5 ∴6x=30,５x＝25 ………３‘答:该班男生有30人，女生有25人。
ﻩﻩﻩﻩ4分(2)设选出男生ｙ人,则选出得女生为（20—y）人。
ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ5分由题意得：ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ6分解之得：7≤y〈９∴y得整数解为：7、8………、、……、、 7分当y=7时，２0－y＝1３当y=8时,20－ｙ＝12答:有两种方案，即方案一：男生７人，女生13人；方案二:男生8人，女生12人。
8分2、（２012年广西玉林市，24,１0分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（１)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？(2）已知两车合运共需租金65000元,甲车每天得租金比乙车每天得租金多1５00元。
试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由。
解：（１)设甲车单独完成任务需要ｘ天，乙单独完成需要y天，由题意可得:，解得：即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要３0天;(2）设甲车租金为a，乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65０0０元,甲车每天得租金比乙车每天得租金多1５00元可得：,解得:、①租甲乙两车需要费用为：６500０元;②单独租甲车得费用为：1５×4000＝60000元；③单独租乙车需要得费用为:30×2５０0=７５000元；综上可得,单独租甲车租金最少.3.(20１2黑龙江省绥化市，２7，１0分)在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校得校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校与三所Ｂ类学校得校舍共需资金48０万元，改造三所A类学校与一所B类学校得校舍共需资金4００万元．⑴改造一所A类学校与一所Ｂ类学校得校舍所需资金分别就是多少万元?⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政与地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入得资金不少于210万元，其中地方财政投入到Ａ、B两类学校得改造资金分别为每所２０万元与30万元,请您通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所。
1. 缺乏针对性教学设计方案应该根据学生的实际情况和教学目标来制定，但有些教师在设计教学方案时，未能充分考虑学生的个体差异和需求，导致教学方案缺乏针对性。
这样的方案难以满足所有学生的学习需求，使得部分学生难以跟上教学进度，从而影响整体教学效果。
2. 目标不明确教学设计方案中，教学目标应该明确、具体，以便教师和学生有针对性地进行教学和学习。
然而，部分教师在设计教学方案时，未能将教学目标具体化，导致教学过程中目标不明确，教学效果难以评估。
3. 教学内容与教学方法脱节教学设计方案中，教学内容和教学方法应该相互配合，共同促进教学目标的实现。
但有些教师在设计教学方案时，未能将教学内容与教学方法有机结合，导致教学内容与教学方法脱节，影响教学效果。
4. 教学资源不足教学设计方案需要充分利用各种教学资源，以提高教学效果。
然而，在实际教学中，部分教师由于教学资源不足，无法按照设计方案进行教学，使得教学效果大打折扣。
5. 教学评价体系不完善教学设计方案需要建立一套完善的评价体系，以评估教学效果和学生的学习成果。
但有些教师在设计教学方案时，未能充分考虑评价体系的建设，导致教学评价缺乏科学性和客观性。
6. 教学方案缺乏创新性教学设计方案应该具有创新性，以激发学生的学习兴趣和积极性。
然而，部分教师在设计教学方案时，过于依赖传统的教学方法，缺乏创新意识，使得教学过程枯燥乏味，难以激发学生的学习兴趣。
7. 教学方案实施过程中缺乏灵活性教学设计方案在实施过程中，需要根据实际情况进行调整。
然而，部分教师在实施教学方案时，过于死板，缺乏灵活性，使得教学方案无法适应教学过程中的变化，影响教学效果。
8. 教师专业素养不足教学设计方案的质量很大程度上取决于教师的专业素养。
然而，部分教师由于专业素养不足，无法制定出高质量的教学设计方案，从而影响教学效果。
为了解决上述问题，教师应从以下几个方面着手：1. 深入了解学生，制定有针对性的教学方案；2. 明确教学目标，确保教学目标的可实现性和可评估性；3. 将教学内容与教学方法有机结合，提高教学效果；4. 积极争取和利用教学资源，提高教学质量；5. 建立完善的评价体系，确保教学评价的科学性和客观性；6. 注重教学方案的创新性，激发学生的学习兴趣；7. 在教学方案实施过程中，保持灵活性，适应教学过程中的变化；8. 提高自身专业素养，为制定高质量的教学设计方案奠定基础。
中考复习——方案设计型问题徐苏湘第一部分 讲解部分一．专题诠释方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。
随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
二．解题策略和解法精讲方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。
所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。
这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。
解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
关于一次函数和不等式的方案设计是最近几年中考的命题热点，正确理解题意，找出等量关系，列出函数表达式是解题的关键，分类讨论一定要全面，不能有遗漏．三．考点精讲考点1：设计测量方案问题这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。
所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
例1．（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β= ，然后用皮尺量出A 、B 两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan350.7≈ ，结果保留整数）.（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .【分析】（1）要求MN 的长，先求ME 的长，因为ME 所在的直角三角形，没有一个边已知，所以不好直接求。
于是设MN 长为xm ， 根据直角三角形的边角关系列方程求解。
（2）答案不唯一，可以考虑相似法，也可以考虑用锐角三角函数法等。
A B C D MN α β 图图P MN E【答案】解:（1）设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则( 1.6)ME x m =-.∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-.∴ 1.618.617CE x x =-+=+.∵0tan tan35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =. ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m .(2) ①测角仪、皮尺； ② 站在P 点看塔顶的仰角、自身的高度.（或者①木杆、皮尺； ②木杆自身的高度和当时的影长）【评注】①不好直接求，可以考虑用方程法求解；②不同的方案，所用的数学原理不同，所选用的测量工具、测量数据也不同。
2．设计搭配方案问题这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。
它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。
解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。
例2.（2010莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【分析】（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ），然后分别把所需要的科技类书籍和人文类书籍表示出来，再根据题中的不等关系列出不等式组，求出其整数解；（2）分别求出每种方案的费用，进行比较，就可以求出最低费用。
【答案】解：（1）设组建中型图书角x 个，则组建小型图书角为（30-x ）个．由题意得⎩⎨⎧≤-+≤-+16203060501900303080）（）（x x x x解这个不等式组得18≤x ≤20．由于x 只能取整数，∴x 的取值是18，19，20．当x =18时，30-x =12；当x =19时，30-x =11；当x =20时，30-x =10．故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低，最低费用是860×18+570×12=22320（元）． 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）； ②方案二的费用是：860×19+570×11=22610（元）； ③方案三的费用是：860×20+570×10=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是22320元．【评注】本题主要考查学生运用不等式组解决实际问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．注意分类讨论在解答此类问题的应用。
另外，本题也可以用一次函数表示出需要总费用，然后根据一次函数的性质求出其最小值。
3．设计销售方案问题在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。
在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。
通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。
近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。
例3.（2010年南京）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖文案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在转盘上用文字注明颜色和扇形圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）【分析】（1）用树状图或列表法表示所有等可能的结果，也可以用枚举法表示所有等可能的结果；（2）由于按10%设大奖，其余90%为小奖，所以可以把转盘分成两部分，其中大奖部分的圆心角为10%×360°=36°。
【答案】解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求。
分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球。
从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，白2)、（白1，白3)、（白2，白3)。
共有10种，它们出现的可能性相同。
所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A ）的结果有1种，即(黄1，黄2)，所以P （A ）=110，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%。
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考。
如果，匀转盘圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色。
顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖。
【评注】本题主要考查概率的计算，以及利用概率设计实验的能力。
题目不难，但文字表达要清楚，符合题意。
4．设计图形剪拼方案问题图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。
这类问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，以展示思维的灵活性、发散性、创新性。
例4.（2010四川达州）在一块长16m ，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.【分析】（1）小芳方案中四周小路宽度为1m ,则得花园面积是（16－1）×（12－1）＝165≠116122⨯⨯，因此小芳的方案是不符合的；可设小路宽度均为x m ，计算得x ≠1，从而用方程的方法了说明小芳的方案是不符合的．（2）可以考虑设计图中阴影面积等于原面积的一半，也可以考虑设计图中空白部分面积等于原面积的一半。
【答案】解：（1）不符合设小路宽度均为x m ，根据题意得：1(162)(122)16122x x --=⨯⨯, 解这个方程得：122,12.x x ==但212x =不符合题意，应舍去,∴2x = ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2m.（2）答案不唯一. 例如：【评注】本题考查了学生把数学知识运用于生活实际，论证生活中的设计可行性问题，能很好的培养学生对知识的应用意识和运用能力．设计尽量简便可操作，而且要标上适当的数据，或附上文字说明。
例5 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．(1)若需要这种规格的纸箱x 个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．【点拨】先分别求出y1和y2关于x 的函数关系式，再根据y1＝y2，y1>y2和y1<y2三种方案求x ，进行比较、决策．【解答】(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用为y1＝4x. 由蔬菜加工厂自己加工纸箱费用为y2＝2.4x ＋16 000. (2)y2－y1＝(2.4x ＋16 000)－4x ＝16 000－1.6x ，由y1＝y2，得16 000－1.6x＝0，解得x＝10 000，∴当x<10 000时，y1<y2，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低；当x>10 000时，y1>y2，选择方案二，由蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低；当x＝10 000时，y1＝y2，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．四．真题演练1.（2010安徽）上海世博会门票价格如下表所示：某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张．（1）有多少种购票方案？列举所有可能结果；（2）如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率．2.（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由．（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．3.（2010河北）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y ＝1100-x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润＝销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳1100x2元的附加费，设月利润为w外（元）（利润＝销售额－成本－附加费）．（1）当x ＝ 1000时，y ＝元/件，w内＝元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标是24(,)24b ac ba a--．真题演练答案1.（1）解：有（211张门票的方案只有1种，因此恰好选到11张门票的概率是61． 2.（1）方案（Ⅰ）不可行，因为当OM 和ON 不相等时，射线OP 不是∠AOB 的平分线．方案（Ⅱ）可行理由：在△OMP 和△ONP 中，⎪⎩⎪⎨⎧===（公共边）（已知）（已知）OP OP PN PM OM OM 所以△OMP ≌△ONP （SSS ）． 所以∠AOP ＝∠BOP ．所以射线OP 是∠AOB 的平分线． （2）此方案可行理由：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，⎩⎨⎧==（已知）（公共边）PN PM OP OP 所以Rt △OMP ≌Rt △ONP （H L ）． 所以∠AOP ＝∠BOP ．所以射线OP 是∠AOB 的平分线． 3.解：（1）140 57500； （2）w 内 ＝ x （y －20）－ 62500 ＝ 1001-x 2＋130 x 62500-， w 外 ＝ 1001-x 2＋（150a -）x ． （3）当x ＝ )1001(2130-⨯-＝ 6500时，w 内最大；由题意得 2214()(62500)1300(150)100114()4()100100a ⨯-⨯----=⨯-⨯-，解得a 1 ＝ 30，a 2 ＝ 270（不合题意，舍去）．所以 a ＝ 30．（4）当x ＝ 5000时，w 内 ＝ 337500， w 外 ＝5000500000a -+．若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5； 若w 内 ＝ w 外，则a ＝ 32.5； 若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a ＝ 32.5时，在国外和国内销售都一样； 当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．第二部分 练习部分1.（2010年鄂尔多斯市）某移动通讯公司提供了A 、B 两种方案的通讯费用y （元）与通话时间x （分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误．．的是（ ）． A ．若通话时间少于120分，则A 方案比B 方案便宜20元 B ．若通话时间超过200分，则B 方案比A 方案便宜C ．若通讯费用为60元，则B 方案比A 方案的通话时间多D ．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分2.（2010年桂林市改编）某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售. 该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨. 现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排________天精加工，________天粗加工.3.（2010山东泰安改编）某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费.（1）分别写出两厂的收费y (元)与印制数量x （份）之间的函数关系式 甲厂：_________________；乙厂：_______________。
