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27[1].2.3_相似三角形的周长与面积(褚海霞)

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数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形的周长与面积

数学人教版九年级下册27.2.3相似三角形的周长与面积

AB k A B , AC k A C , BC k B C
C AC BC △ ABC AB C B A C B C △ A' B' C' A
k A B k A C k B C A B A C B C
A B D ∴ △ABD∽ △
∵
AD AB BC k A ` D ` A B ` B C
这样，得到：
k 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2 1 k A D k B C 2 1 A D B C 2 2
（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/ D /， 相似比为k ，它们的面积比是多少？
选做题 1、探索相似三角形对应高线的比，对应角平分线的 比，对应中线的比有什么样的结论？相似多边形呢？ 2、课本习题27.2：12、14 必做题 教材习题27.2第6、13、。
下课了!
数学使人聪明
Байду номын сангаас
（2）已知ΔABC∽ΔA/B/C/，且面积之比为9：4，
则周长之比为 3： 2，相似比 3：2 ，
\
A
D
例 ： 如 图 ， 在 △ ABC 和 △ DEF 中 ，
AB＝2DE, ∠A=∠D AC=2DF,△ABC的周长是24,面积是48。 求：△DEF的周长和面积各是多少？
解： 在△ABC和△DEF中
k
结论：相似三角形周长比等于相似比。
探究
相似多边形的周长比
A A′ E C D B′ E′
B C D E 如图，五边形ABCDE与五边形A 相似， B 相似比为k,求它们的周长比是多少？

27.2.3相似三角形的周长与面积2 优秀教案

27.2.3相似三角形的周长与面积2 优秀教案

课题27.2.3 相似三角形周长与面积作交流6．类似的，如何证明命题2？【探究2】如果两个三角形相似，它们的面积有什么关系？【问题】如图27.2.3—1，∆ABC∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？图27.2.3—11、欲探讨三角形的面积，图中还需要添加什么辅助线？2、相似三角形对应边上的高与相似比有何关系？怎么证明？3、如何计算两相似三角形的面积比？4、面积比与相似比关系如何？5、总结所得结论并规范写出证明过程。

6、相似三角形的对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比吗？【探究3】如两个多边形相似，它们的面积有何关系？【问题】：以四边形为例。

如图27.2.3—2，四边形ABCD相似于四边形''''A B C D,相似比为2K,它们的面积比是多少?图27.2.3—2（1）如何把四边形转化为你熟悉的三角形？（2）连接对应对角线AC、''A C所得到的对应三角形ABC∆与'''A B C∆、ACD∆与'''A C D∆有什么关系？为什么？（3）根据活动3的结论如何猜想并推理证明两相似四边形的面积比与相似比的关系？（4）两相似多边形的面积比与相似比的关系呢？方法的运用。

复习三角形面积公式，教师启发学生作出三角形一组对应边上的高。

教师引导学生测量并分析证明“相似三角形对应高的比等于相似比”。

学生口述证明方法及过程，教师纠偏。

启发学生先表示出两个三角形的面积再作比，从而通过观察结果与相似比进行对比后得出结论。

学生独立思考完成，之后小组内交流。

首先教师启发学生连接一条对角线，把四边形转化为两个三角形，于是四边形的面积就转化为两个三角形的面积的和。

其次引导学生证明对应三角形相似。

再利用活动3得出的结论把一个三角形的面积用与它对应的三角形的面积与相似比的乘积来表示。

最后求得两个四边形的面积后作比，通过约分得到结论。

《2723相似三角形的周长与面积》教案

《2723相似三角形的周长与面积》教案

《2723相似三角形的周长与面积》教案课时序号：第一课时教学目标：1.学生能够辨别相似三角形。

2.学生能够根据相似三角形的比例关系，计算周长和面积。

3.学生能够应用相似三角形的性质解决实际问题。

教学内容：1.相似三角形的定义和判定条件。

2.相似三角形的比例关系。

3.相似三角形的周长和面积的计算。

4.实际问题的应用。

教学步骤：步骤一：导入新课教师出示两个相似的三角形图形，引导学生观察并思考如何判断它们相似。

步骤二：呈现新知1.教师讲解相似三角形的定义和判定条件。

2.教师介绍相似三角形的比例关系，例如边比例、角度比例等。

步骤三：学习新知1.学生阅读教材相关内容，理解并记忆相似三角形的定义、判定条件和比例关系。

2.学生一起完成相关习题，巩固所学知识。

步骤四：引入实例教师给出一个实际问题：若相似三角形的周长为6cm，面积为9cm²，要求学生思考如何计算另一个相似三角形的周长和面积。

步骤五：解决问题1.学生在小组内讨论解决方法，然后向全班汇报自己的思路。

2.教师引导学生利用相似三角形的比例关系，设立等式并求解。

步骤六：巩固练习学生个体完成课后练习题，巩固所学知识。

步骤七：拓展延伸教师引导学生思考更复杂的相似三角形问题，并完成相关拓展练习。

步骤八：归纳总结教师和学生共同总结相似三角形的周长和面积的计算方法，并归纳相关要点。

步骤九：课堂小结教师对本堂课的知识要点进行强调和总结，鼓励学生自主学习，预习下一课时内容。

板书设计：相似三角形的判定条件：AAA、AA、边比例周长比例：P₁/P₂=a₁/a₂面积比例：S₁/S₂=(a₁/a₂)²教学反思：通过引导学生观察相似三角形的定义和判定条件，激发了学生学习的兴趣，提高了他们的主动性。

在解决实际问题时，学生积极参与，通过合作讨论和思考，提高了解决问题的能力。

在巩固练习和拓展延伸环节中，学生能够灵活运用所学知识解决更复杂的问题，说明了他们对知识的掌握程度。

《27.2.3相似三角形的周长与面积》

《27.2.3相似三角形的周长与面积》

27.2.3 相似三角形的周长与面积教案一、教学目标1．如识与技能（1）理解并初步掌握相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的、对应的平分线的比都等于相似比，相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法。

（2）运用相似三角形的性质和相似多边形的性质解决实际问题。

2．过程与方法在解决实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力。

3．情感、态度与价值观 在探究活动过程中，发展学生主动探究意识，提高学习数学的积极性及应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

二、教学重点难点重点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。

难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

三、教学过程教学过程设计意图复习引入：（1）相似三角形有哪些判定方法？（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？ （3）相似三角形的对应边的比叫什么？（4） ΔABC 与ΔA/B/C/ 的相似 比为k,则ΔA/B/C/ 与ΔABC 的相 似比是多少？帮助学生建立新旧知识间的联系。

探究新知：思考1：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？分析：因为△ABC ∽△DEF 所以即证明略教师引导学生分析证明kA C CA CB BC B A AB ===````````````A C k CA C B k BC B A k AB ⋅=⋅=⋅=k A C C B B A A kC C kB B kA A C C B B A CA BA AB l l C B A ABC =++++=++++=∆∆`````````````````````归纳：相似三角形周长的比等于相似比。

相似多边形周长的比等于相似比。

想一想：三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：高线，角平分线， 中线归纳：相似三角形的对应高线执笔，对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比思考2：（1）如图ΔABC ∽ΔA/B/C/ ，相似比为k ，它们的面积比是多少？（2）如图，四边ABCD 相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k ，它们的面积比是多少？ 分析：关键在于求出相似三角形的高的比例。

27.2.3相似三角形的周长与面积

27.2.3相似三角形的周长与面积
那么 ．
性质2相似三角形面积的比等于相似比的平方．
即：如果△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，
那么 ．
相似多边形的性质1．相似多边形周长的比等于相似比．
相似多边形的性质2．相似多边形面积的比等于相似比的平方．
二、例题讲解
活动2
例1（补充）已知：如图：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别是60 cm和72 cm，且AB＝15 cm，B′C′＝24 cm，求BC、AB、A′B′、A′C′的长．
四、课堂小结：
1、相似三角形的周长和面积
2、利用结论解决有关的问题
学生独立完成练习，巩固有关的周长和面积的性质
板
书
设
计
相似三角形的周长和面积
教
后
记
情感态度
价值观
培养学生的探究能力和合作意识
重难点
1．重点：相似三角形的性质与运用．
2．难点：相似三角形性质的灵活运用，及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解，特别是对它的反向应用的理解，即对“由面积比求相似比”的理解．
教学过程
教学环节、教学内容、师生活动、时间分配、方法设计
设计意图
一.创设情境
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12 cm2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
3．如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形相似吗？如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
（3）两个相似多边形的周长和面积分别有什么关系？

27[1].2.3相似三角形的周长与面积

27[1].2.3相似三角形的周长与面积

B D C B’
D’ C’
k ∴ AD
AB
AD AB
相似三角形对应高的比等于相似比
A
A'
BD
C
B' D'
C'
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边
BC、B'C'上的中线，求证 AD k
A
A' D'
A'
思考：若AD，A'D'
改为角平分线呢
B
D C B'
D'
C'
结论:相似三角形对应中线的比等于相似比
面积发生了
S变化 S原图
3
2
1
9 1
S变化 9S原图
7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线 照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米， 桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影 部分的面积为多少？
A
E
F'
B
F
B L'
H
D
F
LC
8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？
AB 15 A' B ' 18
A' B ' 18 AB 18 15 18 15 15
BC 15 B 'C ' 18 BC 15 24 20

27.2.3相似三角形的周长与面积


3、Δ ABC中，AE是角平分线，D是AB上 的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且 AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的 AE 相似比k =_______, ______
AG
A
D
G B
E
C
A M D S1 P S2 F E
探究 如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,
练习
2.已知:梯形ABCD 中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm, 延长两腰BA,CD交于点 O,OF⊥BC,交AD于 80 cm E,EF=32cm,则OF=_______.
B O
A E F
D
C
练习:
3.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 △ABC的面积。
且DE、FG、MN交于点P。
若记SΔDPM= S1, SΔPEF= S2, SΔGNP= S3
S3
B G N C
SΔABC= S、S与S1、 S2、S3之间是否也有
类似结论？猜想并加以验证。
练习: 1.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个 点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图， 已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1 米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分 A 的面积为多少？
A
A
B
D C
B
, ,
D C
,
S ACD S ABC k2 S A'C'D' S A'B四边形ABCD S四边形A'B'C'D' S ABC+S ACD k2 S A'B'C'+S A'C'D'

27.2.3相似三角形的周长和面积课件

D/ C/
SABC
1 BC AD 2
BC AD k k k2
SA`B`C` 1 BC AD BC AD
2
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
（2）如图，四边形ABCD相似于四 边形A'B'C'D'，相似比为k2，它们的 面积比是多少？
结论：相似四边形面积比等于相似比的平方 类似地：相似多边形面积的比等于相_似__比__的__平_。方
27.2.3相似三角形的周长和面积
【学习目标】 1、知道相似三角形周长的比等于相似比，
面积的比等于相似比的平方，并能用这些 性质解决有关计算问题． 2、通过探究活动，提高数学思维能力和推 理论证能力。
自主探究
1、如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
AB BC CA k AB BC CA
小组讨论、相互交流，大家畅 所欲言，表达自己的收获。
相似三角形的周长和面积的性质
相似三角形周长的比等于相似比. 相似多边形周长的比等于相似比.
相似三角形的对应高线之比等于相似比.
相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方
这些性质可解决有关计算问题
今 1.练习第3,4题
例6、如图在ΔABC 和ΔDEF中，AB=2DE，
AC=2DF，∠A=∠D，ΔABC的周长是24，
面积是 12 5，求ΔDEF的周长和面积。
A
解：在△ABC和△DEF中，
︶
D
︶
∵AB=2DE，AC=2DF，
∴
DE DF 1 AB AC 2
B
又∠D=∠A，
1
∴△DEF∽△ABC，相似比为
2 1
∴△DEF的周长为

27.2.3相似三角形的周长和面积

27.2.3 相似三角形的周长和面积知识点1：相似三角形的周长之比（1）相似三角形的周长比等于____________；1． 已知△ABC ∽△A′B′C′，且BC ∶B′C′＝3∶2，△ABC 的周长为24，则△A′B′C′的周长为___________．知识点2：相似三角形对应线段的比与相似比的关系 （1）相似三角形对应边上高的比等于____________； （2）相似三角形对应角的角平分线之比等于____________； （3）相似三角形对应角的中线之比等于____________．1． 如图，△DEF ∽△MNP ，DH 、DG 、FC 和MQ 、MK 、PS 分别是△DEF 和△MNP 的高、中线和角平分线，则有)()()()(____________________DG DH DF PS ===＝相似比.DCE G H FM SP Q K N2． 如图，DE ∥BC ，则△_______∽△_______．若AD ＝3，BD ＝2，AF ⊥BC ，交DE 于G ，则AG ∶AF ＝_______∶_______，△AGE ∽△AFC ，且它们的相似比为___________．ABF C D GE知识点3：相似三角形的面积比与相似比的关系（1）相似三角形的面积比等于________________________．1． 两个相似多边形的一组对边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2，那么较大的多边形的面积为（ ）A ．46.8 cm 2B ．42 cm 2C ．52 cm 2D ．54 cm 22． 如图，在△ABC 中，D 、E 是AB 边上的点，且AD ＝DE ＝EB ，DF ∥EG ∥BC ，则△ABC被分成三个部分的面积比ADF S △∶DEGF S 四边形∶EBCG S 四边形等于（ ） A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶3 C ．1∶4∶9 D ．1∶3∶5A D F G E BC2． 如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，CD 、BE 相交于点O ，DOE S △∶COB S △＝9∶16，则AD ∶DB ＝__________.ADOE BC一、填空题1． 如图，EF ∥AB ，FG ∥AC ，则△ABC ∽△_______.若它们的相似比为13，且EG ＝5cm ，FG ＝83cm ，AB ＝12cm ，则BC ＝______cm ，AC ＝______cm ，EF ＝______cm.A B C FEG2． 顺次连接三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形的周长比为___________，面积比为____________．3． 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，M 是BC 的中点，若△AEF 的面积∶梯形BCFE 的面积＝2∶3，且AM ＝15，则AN ＝_________．ABC MN F E4． 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为_______米．5． 如图，把菱形ABCD 沿对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是菱形ABCD 面积的一半，若AC AA′是__________________．B′二、选择题6． 若△ABC ∽△A′B′C′，则相似比k 等于（ ）A ．A′B′∶AB B ．∠A ∶∠A′C ．S △ABC ∶S △A′B′C′D ．△ABC 周长∶△A′B′C′周长 7． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到原来的（ ）．A ．10000倍B ．10倍C ．100倍D ．1000倍 8． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则5m为（ ）A ．1B ．5C D ．5 9． 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若A O D S △∶BOC S △＝1∶4，则AOD S △∶ACD S △等于（ ）A ．1∶6B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶5A DC BO10． 如图，D 、E 是AB 的三等分点，且DF ∥EG ∥BC ，则图中三部分面积1S ∶2S ∶3S ＝( )．A ．1∶2∶3B ．1∶4∶9C ．1∶3∶5D ．1∶3∶6A D F EG S 1S 3S 2三、简答题11． 已知：如图，D 是△ABC 的AB 边上的一点，47BD BC BC AB ==. （1）试说明△BCD ∽△BAC ；（2）若△BCD 的周长是32cm ，求△ABC 的周长.AD BC12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ：S四边形BCED，＝1：2，BC ＝62，求DE 的长．13． 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC ⊥AC ，CD ⊥AD ，且AB ＝18，AC＝12.（1）求AD 和CD 的长度；（2）若DE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，求DECF的值. AD E CF B14．如图，D 为△ABC 的边BC 上一点，且∠BAD ＝∠C ，试说明：22AD BDAC BC1．（课本变式题）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积。

27.2.3相似三角形的周长与面积


分析已知条件，尝试 独立分析解决师适 时点拨,最后板演过 程.
学生独立分析解决 练习, 一生板演，教 师巡视指导, 之后 学生讨论,师视情况 点拨.
培养应用意识和综 合运用能力.
查漏补缺,巩固提 高
形的宽为 6，求这两个矩形的面积比.
四、课堂小结 1、这节课我们学到了哪些知识？ 2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？ 3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需
教师提出问题，学生 回忆，思考，大胆猜 想.
激起学生的好奇 心，探索欲望.
现在的问题是：被削去的部分面积有多少？周长是多少？你能解决这个问题
吗？
二、自主探究
A
（一）相似三角形的周长
1.猜想：两个相似三角形△ABC 与△A‘B‘C’
B
的对应边的比值都相同,周长有什么关
系？
A' C B'
教师组织学生按照
教 学 反思
综合（一）、(二)可得
在学生思考、讨论的 让学生充分暴露自
基 础 上 给 出 证 明 过 己的问题,兵教兵、
程
广参与，同提高
相似三角形性质：
相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 5.猜想:如果两个四边形相似,那么它们的面积比是否也有这样的结论呢?
现在已经知道相似三角形的面积比等于相似比的平方,那么在判断四 边形时我们能否借助于这一结论呢?连接对应的对角线后所得到的两 对三角形分别相似吗?能否运用证明周长时的方法? 6.对于任意两个相似多边形这一结论成立吗? (三)性质的应用
设相似比为
k,则
AB A' B '

BC B'C '
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DE DF 1 = = ∴ AB AC 2
B A D
C
E
F
又
∠D＝∠A ＝
1 ∴ △DEF∽△ABC，相似比为 ∽ ， 2
L△ADE 1 = , L△ABC 2 L△ADE 1 = L△ADE =12 24 2
S △ ADE 1 = S △ ABC 4
S △ADE 1 = 12 5 4
S △ ADE = 3 5
18 18 A' B' = AB = ×15 =18 15 15 BC 15 = B' C ' 18 15× 24 BC = = 20 18
A
B A'
C
∴AC = 60 −15− 20 = 25 A'C ' = 72 −18 − 24 = 30
B' C'
3. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径 一种半径 的蛋糕够2个人吃 是30cm，如果半径是 ，如果半径是15cm的蛋糕够 个人吃，半径是 的蛋糕够 个人吃， 30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同） 的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同 两块蛋糕是相似的 解： 相似比是1： 相似比是 ：2
例题分析
如图， 例6.如图，在△ABC和△DEF中，AB＝2DE，AC＝2DF， 如图 和 中 ＝ ， ＝ ， 的周长是24， ∠A＝∠D，△ABC的周长是 ，面积是12 5 ，求△DEF的 ＝ ， 的周长是 的
周长和面积． 周长和面积． 解：在△ABC和△DEF中， 和 中 ∵ AB＝2DE，AC＝2DF ＝ ， ＝
2.如图，△ABC∽△A'B'C'，他们的周长分别为 如图， 如图 ∽ ，他们的周长分别为60cm和72cm， 和 ， 的长． 的长 且AB=15cm，B'C'=24cm，求BC、AC、A'B'、A'C'的长． ， ， 解： ∵△ABC∽△A′B′C′ ∽ 60 15 ∴k = = 72 18 AB 15 = A' B' 18
3.两个相似三角形的一对对应边分别是 厘米和 厘米， 两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和 厘米， 两个相似三角形的一对对应边分别是 厘米和14 厘米， （1）它们的周长差 厘米，这两个三角形的周长分别是 ）它们的周长差60厘米 ——————。 。 平方厘米， （2）它们的面积之和是 平方厘米，这两个三角形的面积分 ）它们的面积之和是58平方厘米 别是_____________。 别是 。
27.2.3相似三角形的周长与面积 27.2.3相似三角形的周长与面积
春来初中
（1）相似三角形有哪些判定方法？ ）相似三角形有哪些判定方法？
定义，预备定理， 定义，预备定理，(SSS)，(SAS)，(AA)，(HL) ， ， ，
（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？ ）相似三角形有什么性质？根据是什么？ 相似多边形呢？ 相似多边形呢？ 对应角相等， 对应角相等， 对应角相等， 对应角相等， 根据 对应边成比例； 定义； 对应边成比例； 对应边成比例； 定义； 对应边成比例； （3）相似三角形的对应边的比叫什么？ ）相似三角形的对应边的比叫什么？ 相似比 比为k,则 （4） ∆ABC与∆A/B/C/ 的相似 比为 则∆A/B/C/ ） 与 1 与∆ABC的相 似比是多少？ 的相 似比是多少？
6、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面 ADE的面 如图， ABC,DE//BC， 积 等于梯形BCED的面积， BCED的面积 ADE与 等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC 1: 2 A 的 相似比是_______ 相似比是_______
D B E C
*6、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积, *6、如图， ADE的面积 的面积, 梯形FBCG的面积 梯形DFGE的面积均相等 的面积, 的面积均相等， 梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则 ADE与 ABC的 △ADE与△ABC的 A
AB BC CA AD = = = =k A`B` B`C ` C `A` A`D`
S ∆ABC S ∆A`B `C `
B C B/
/
D
D/ C/
1 BC ⋅ AD = 2 = k ⋅k = k2 1 B`C `⋅ A`D` 2
方①相似三角形面积的比等于相似比的平. 相似三角形面积的比等于相似比的平.
基本图形： 基本图形： 1.等分边长： 等分边长： 等分边长
D
A
A
D E G C
E
B
F
B
C
A 2.等分面积 等分面积 D B A D E C B F E G C
作业；教材 页第 页第6,第 页 作业；教材54页第 第56页13
B/
C/
l∆ABC AB + BA + CA kA`B`+ kB`C `+ kC `A` = = =k l∆A`B `C ` A`B`+ B`C `+C `A` A`B`+ B`C `+C `A`
相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。 相似多边形周长的比等于相似比。
基础练习
1、判断题： 判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 那么它的周长也扩大为原来的5 倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 √） （ ） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍， 如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 那么它的三边也扩大为原来的9 那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （×）
相似于四边形A'B'C'D'，相似比为 （2）如图，四边形 ）如图，四边形ABCD相似于四边形 相似于四边形 ， A' k2，它们的面积比是多少？ 它们的面积比是多少？
A D B C B' C' D'
探究
分别连接AC， 分别连接 ，A'C' 则△ABC∽△A'B'C'，△ADC∽△A'C'D'， ∽ ， ∽ ，
1 面积的比为 =1: 4 2
2
设半径是30cm的蛋糕够 人吃 的蛋糕够x人吃 设半径是 的蛋糕够 1：4＝2：x ： ＝ ： x=8 的蛋糕够8个人 答：半径是30cm的蛋糕够 个人吃． 半径是 的蛋糕够
4. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原 在一张复印出来的纸上， 图中的2cm变成了 变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？ 图中的 变成了 ，这次复印的放缩比例是多少？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 这个多边形的面积发生了怎样的变化？ 解：放缩比例为
2.把一个三角形变成和它相似的三角形， 把一个三角形变成和它相似的三角形， 把一个三角形变成和它相似的三角形 （1）如果面积扩大为原来的 ）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 倍 ________倍。 倍 A （2）如图在等边三角形 ）如图在等边三角形ABC中，点D、 中 、 E分别在 、AC边上，且DE∥BC, 分别在AB、 边上 边上， 分别在 ∥ 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE 那么△ 如果 那么 的周长等于_______cm。 。 的周长等于 B C D E
6 3 = 2 1
面积发生了
S变化 3 9 = = S原图 1 1
2
S变化 = 9S原图
5、如图,在△ABC中,D是AB的中点， 如图, ABC中,D是AB的中点 的中点， DE∥ BC，则: DE∥ BC，
(1)S △ADE : S △ABC = (2)S △ADE: S 梯形DBCE = 梯形DBCE
相似三角形(多边形)的性质: 相似三角形(多边形)的性质:
（1）相似三角形对应的 中线 比等于相似比. 高线 比等于相似比. 角平分线 三角形 周长的比等于相似比 的比等于相似比. （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 面积的比等于相似比的平方. （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形
相似多边形面积的比等于相似比的平方． 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
相似三角形(多边形)的性质: 相似三角形(多边形)的性质:
（1）相似三角形对应的 中线 比等于相似比 相似比. 高线 比等于相似比. 角平分线 三角形 周长的比等于相似比. 的比等于相似比 （2）相似 周长的比等于相似比. 多边形 三角形 面积的比等于相似比的平方. 的比等于相似比的平方 （3）相似 面积的比等于相似比的平方. 多边形
k
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？ 两个相似多边形呢？ 两个相似多边形呢？
AB BC CA = = =k A`B` B`C ` C `A`
AB = k ⋅ A`B` BC = k ⋅ B`C ` CA = k ⋅ C `A`
B A/ A C
1: 3 相似比是_______； 相似比是_______；
△AFG与△ABC的 AFG与 ABC的
2: 3 相似比是_______. 相似比是_______.
F B
D
E G C
7、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知 ABC中 DE∥BC，EF∥AB， ADE和 EFC的面积分别为 的面积分别为4 △ADE和△EFC的面积分别为4和9，求 ABC的面积 的面积。 △ABC的面积。
1:4 1:3
A
D
E
B
C
* 5、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点， 5、如图, ABC中,D、 AB的三 等分点， BC， DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =