2020年五省优创名校高三(全国Ⅰ卷)第四次联考文科数学试题及答案
- 格式：doc
- 大小：736.00 KB
- 文档页数：19
2020届五省优创名校高三（全国Ⅰ卷）第四次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,4,5A =，{}2,3,4,6B =，则()U A B =I ð（ ） A ．{}3,6 B ．{}1,3,6C ．{}2,6D ．{}2,3,4【答案】A【解析】先计算{} 1,3,6U A =ð，再计算()U A B I ð得到答案. 【详解】因为{} 1,3,6U A =ð，所以(){} 3,6U A B =I ð． 故选：A 【点睛】本题考查了集合的运算，意在考查学生的计算能力.2．若202031i iz i+=+，则z 在复平面内对应点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】化简得到2z i =+，得到答案. 【详解】()()()()202013131342211112i i i i i i z i i i i i +-+++=====++++-，对应的点在第一象限.故选：A . 【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力. 3．cos350sin 70sin170sin 20-=o o o o （ ）A ．BC ．12D ．12-【答案】B【解析】化简得到原式cos10cos 20sin10sin 20=-o o o o ，再利用和差公式计算得到答案. 【详解】cos350sin 70sin170sin 20cos10cos 20sin10sin 20cos30-=-==o o o o o o o o o ． 故选：B 【点睛】本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.4．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当()1,0x ∈-时，()433xf x =+，则33log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2-B ．3C ．3-D ．2【答案】D【解析】判断321log 03-<<，利用函数的奇偶性代入计算得到答案. 【详解】 ∵321log 03-<<，∴33332224log log log 223333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故选：D 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.5．高考“33+”模式指考生总成绩由语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成．计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择．某中学为了解本校学生的选择情况，随机调查了100位学生的选择意向，其中选择物理或化学的学生共有40位，选择化学的学生共有30位，选择物理也选择化学的学生共有10位，则该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为（ ） A ．0.1 B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B【解析】计算选择物理的学生人数为20，再计算比值得到答案. 【详解】选择物理的学生人数为40301020-+=，即该校选择物理的学生人数与该校学生总人数比值的估计值为200.2100=． 故选：B 【点睛】本题考查了根据样本估计总体，意在考查学生的应用能力.6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知4cos sin 3b B C c =，则B =（ ） A ．6π或56πB ．4πC ．3π D ．6π或3π 【答案】D【解析】根据正弦定理得到4sin cos sin 3sin B B C C =，化简得到答案. 【详解】由4cos sin 3b B C c =，得4sin cos sin 3sin B B C C =，∴3sin 2B =，∴23B π=或23π，∴6B π=或3π．故选：D 【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力. 7．函数()()2ln1f x x x=+-的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】判断函数为奇函数排除B ，C ，计算特殊值排除D ，得到答案. 【详解】∵()()()()()()222cos ln1ln 1ln 1x f x f x x xx xx x --====-⎡⎤+++--+--⎢⎥⎣⎦，∴()f x 为奇函数，排除B ，C ；又3022f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()22ln 1ln1f πππππ==>+-++，排除D ；故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.8．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．16481【答案】C【解析】根据程序框图依次计算得到答案. 【详解】34y x =-，1i =；34916y y x =-=-，2i =；342752y y x =-=-，3i =；3481160y y x =-=-，4i =；34243484y y x =-=-，此时不满足3i ≤，跳出循环，输出结果为243484x -，由题意2434842y x =-=，得2x =． 故选:C 【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力. 9．将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，若()g x 为奇函数，则m 的最小值为（ ） A ．9π B ．29π C ．18π D ．24π【答案】C【解析】根据三角函数的变换规则表示出()g x ，根据()g x 是奇函数，可得m 的取值，再求其最小值. 【详解】解：由题意知，将函数()sin(3)6f x x π=+的图像向右平移(0)m m >个单位长度，得()sin 36y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦，再将sin 336y x m π⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图像，1()sin(3)26g x x m π∴=-+，因为()g x 是奇函数， 所以3,6m k k Z ππ-+=∈，解得,183k m k Z ππ=-∈，因为0m >，所以m 的最小值为18π. 故选：C 【点睛】本题考查三角函数的变换以及三角函数的性质，属于基础题.10．点O 在ABC ∆所在的平面内，OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v ，2AB =u u u v，1AC =u u u v ，AO AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v(),R λμ∈，且()420λμμ-=≠，则BC =uu u v （ ）A ．73B C ．7D【答案】D【解析】确定点O 为ABC ∆外心，代入化简得到56λ=，43μ=，再根据BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r 计算得到答案. 【详解】由OA OB OC ==u u u r u u u r u u u r可知，点O 为ABC ∆外心，则2122AB AO AB ⋅==u u u r u u u r u u u r ，21122AC AO AC ⋅==u u u r u u u r u u u r ，又AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以2242,1,2AO AB AB AC AB AC AB AO AC AB AC AC AB AC λμλμλμλμ⎧⋅=+⋅=+⋅=⎪⎨⋅=⋅+=⋅+=⎪⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ①因为42λμ-=，②联立方程①②可得56λ=，43μ=，1AB AC ⋅=-u u u r u u u r ，因为BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，所以22227BC AC AB AC AB =+-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，即BC =u u u r故选：D 【点睛】本题考查了向量模长的计算，意在考查学生的计算能力.11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别是,A B ，双曲线的右焦点F 为()2,0，点P 在过F 且垂直于x 轴的直线l 上，当ABP ∆的外接圆面积达到最小时，点P 恰好在双曲线上，则该双曲线的方程为（ ）A ．22122x y -=B ．2213y x -=C ．2213x y -=D ．22144x y -=【答案】A【解析】点P 的坐标为()2,m ()0m >，()tan tan APB APF BPF ∠=∠-∠，展开利用均值不等式得到最值，将点代入双曲线计算得到答案. 【详解】不妨设点P 的坐标为()2,m ()0m >，由于AB 为定值，由正弦定理可知当sin APB ∠取得最大值时，APB ∆的外接圆面积取得最小值，也等价于tan APB ∠取得最大值， 因为2tan a APF m +∠=，2tan aBPF m-∠=， 所以()2222tan tan 221a aa a m m APB APF BPF a ab b m m m m +--∠=∠-∠==≤=+-+⋅+，当且仅当2b m m=()0m >，即当m b =时，等号成立，此时APB ∠最大，此时APB 的外接圆面积取最小值，点P 的坐标为()2,b ，代入22221x y a b-=可得a =b ==所以双曲线的方程为22122x y -=．故选：A 【点睛】本题考查了求双曲线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.12．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）2.236≈≈≈） A ．22个 B ．24个C ．26个D ．28个【答案】C【解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为，得到最上层球面上的点距离桶底最远为)()101n +-cm ，得到不等式)101100n +-≤，计算得到答案. 【详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为10cm 的正面体，易求正四面体相对棱的距离为，每装两个球称为“一层”，这样装n 层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为)()101n +-cm ，若想要盖上盖子，则需要满足)101100n +-≤，解得113.726n ≤+≈， 所以最多可以装13层球，即最多可以装26个球． 故选：C 【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.二、填空题13．某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中青年人数为100，n =______. 【答案】300【解析】直接利用分层抽样的比例公式计算得到答案. 【详解】用分层抽样的方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中青年人数为10， 则1004264n =++，解得300n =． 故答案为：300 【点睛】本题考查了分层抽样，意在考查学生的计算能力. 14．抛物线2112y x =的焦点坐标为______. 【答案】()0,3【解析】变换得到212x y =，计算焦点得到答案. 【详解】 抛物线2112y x =的标准方程为212x y =，6p =，所以焦点坐标为()0,3． 故答案为：()0,3 【点睛】本题考查了抛物线的焦点坐标，属于简单题.15．已知偶函数()()R f x x ∈，其导函数为()f x '，当0x >时，()()210f x xf x x '++>，()1525f =，则不等式()21f x x >的解集为______. 【答案】()(),55,-∞-+∞U 【解析】令()()1g x xf x x=-，确定()g x 在()0,∞+上单调递增，()()155505g f =-=，解不等式得到答案.【详解】 令()()1g x xf x x =-，当0x >时，()()()210g x f x xf x x''=++>，()g x 在()0,∞+上单调递增．因为()f x 是偶函数，所以()g x 是奇函数． 因为()1525f =，所以()()155505g f =-=． 不等式()21f x x >等价于()0g x x >，所以()0,0x g x >⎧⎨>⎩或()0,0x g x <⎧⎨<⎩，解得5x >或5x <-．故答案为：()(),55,-∞-+∞U 【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的综合运用.16．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是正方形11BB C C 的中心，M 为11C D 的中点，过1A M 的平面α与直线DE 垂直，则平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为______.【答案】【解析】确定平面1A MCN 即为平面α，四边形1A MCN 是菱形，计算面积得到答案. 【详解】如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA ， 则平面1A MCN 即为平面α．证明如下：由正方体的性质可知，1A M NC P ，则1A ，,,M CN N 四点共面，记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥．连接EF ，则EF MC ⊥， 所以MC ⊥平面DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥，NC MC C =I ，则DE ⊥平面1A MCN ，所以平面1A MCN 即平面α，且四边形1A MCN 即平面α截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面．因为正方体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形，其对角线123AC=，22MN=，所以其面积1222326 2S=⨯⨯=．故答案为：26【点睛】本题考查了正方体的截面面积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.三、解答题17．某高校健康社团为调查本校大学生每周运动的时长，随机选取了80名学生，调查他们每周运动的总时长（单位：小时），按照[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25),[25,30]共6组进行统计，得到男生、女生每周运动的时长的统计如下（表1、2），规定每周运动15小时以上（含15小时）的称为“运动合格者”，其中每周运动25小时以上（含25小时）的称为“运动达人”.表1：男生时长[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]人数2816842表2：女生时长[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30]人数04121284（1）从每周运动时长不小于20小时的男生中随机选取2人，求选到“运动达人”的概率；（2）根据题目条件，完成下面22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：【答案】（1）35；（2）填表见解析，没有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关.【解析】（1）由题可知共有2615C =个基本事件，“运动达人”的可能结果为1142229C C C ⋅+=个，求得概率即可；（2）根据题意列出22⨯列联表，代入公式计算结果，然后判断即可. 【详解】（1）每周运动的时长在[20,25)中的男生有4人，在[25,30]中的男生有2人，则共有2615C =个基本事件，其中[25,30]中至少有1人被抽到的可能结果有1142229C C C ⋅+=个，所以抽到“运动达人”的概率为93155=； （2）每周运动的时长小于15小时的男生有26人，女生有16人；每周运动的时长不小于15小时的男生有14人，女生有24人. 可得下列22⨯列联表：2280(26241416)40404238K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯20006 6.635399=<<， 所以没有99%的把握认为本校大学生是否为“运动合格者”与性别有关. 【点睛】本题考查随机抽样和独立性检验，考查概率的计算，考查分析和运算能力，属于常考题. 18．已知数列{}n a 满足123123252525253n n n a a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226nT ≤<． 【答案】（1）352n n a +=（2）证明见解析 【解析】（1）123123252525253n n na a a a ++++=----…，①当2n ≥时，123112311252525253n n n a a a a ---++++=----…，②两式相减即得数列{}n a 的通项公式；（2）先求出()()114411353833538n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，再利用裂项相消法求和证明. 【详解】（1）解：123123252525253n n na a a a ++++=----…，①当1n =时，14a =． 当2n ≥时，123112311252525253n n n a a a a ---++++=----…，②由①-②，得()3522n n a n +=≥， 因为14a =符合上式，所以352n n a +=．（2）证明：()()114411353833538n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭12231111n n n T a a a a a a +=+++… 4111111381111143538n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 4113838n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭因为1103811n <≤+，所以11226n T ≤<． 【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，22=PC ，23AB =，24AD BC ==，90DAB ABC o ∠=∠=，点E 为PD 的中点．（1）证明：CE AP ⊥．（2）求点E 到平面PAC 的距离． 【答案】（1）见解析（23．【解析】（1）取CD 的中点F ，连接,AF PF ，证明CE ⊥平面PAF 得到答案. （2）利用等体积法1133A PCE E PAC PAC PCE V V h S AF S --∆∆==⋅⋅=⋅⋅计算得到答案.【详解】（1）取CD 的中点F ，连接,AF PF ．在直角梯形ABCD 中，23AB =,24AD BC ==，90DAB ABC o ∠=∠=， 所以4AC AD CD ===．又因为F 为CD 的中点，所以AF CD ⊥． 因为PC ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ， 所以PC AF ⊥，又因为PC CD C =I ， 所以AF ⊥平面PCD ，所以AF CE ⊥．在直角PCD ∆中，22=PC ，4CD =，,E F 分别为,PD CD 的中点， 因为22PC CF CD PC ==，所以PCD FCP ∆∆∽，所以CPF PDC ECD ∠=∠=∠， 所以CE PF ⊥．又因为,AF PF ⊂平面PAF ，AF PF F =I ， 所以CE ⊥平面PAF ，则CE AP ⊥．（2）设点E 到平面PAC 的距离为h ，由（1）可知AF ⊥平面PCD ， 所以1133A PCE E PAC PAC PCE V V h S AF S --∆∆==⋅⋅=⋅⋅， 整理得1232222314222PCEPACAF S h S ∆∆⨯⨯⋅===⨯⨯， 所以点E 到平面PAC 3． 【点睛】本题考查了线线垂直，点到平面的距离，意在考查学生的计算能力和空间想象能力. 20．已知函数()ln f x x x x =+，()xx g x e =． （1）若不等式()()2f xg x ax ≤对[)1,x ∈+∞恒成立，求a 的最小值；（2）证明：()()1f x x g x +->． 【答案】（1）最小值为1e．（2）见解析 【解析】（1）化简得到ln 1x x a e +≤，令()ln 1xx m x e +=，求函数的最大值得到答案. （2）变换得到11ln x x x e+>，分别求表达式两边的最值得到答案. 【详解】（1）()()2f xg x ax ≤即()2ln x x x x x ax e +⋅≤，化简可得ln 1xx a e +≤． 令()ln 1x x m x e +=，()()1ln 1xx x m x e -+'=，因为1x ≥，所以11x≤，ln 11x +≥， 所以()0m x '≤，()m x 在[)1,+∞上单调递减，()()11m x m e≤=， 所以a 的最小值为1e． （2）证要证()()1f x x g x +->，即()ln 10x xx x x e+>> 两边同除以x 可得11ln xx x e +>． 设()1ln t x x x =+，则()22111x t x x x x-'=-=， 在()0,1上，()0t x '<，所以()t x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上，()0t x '>，所以()t x 在()1,+∞上单调递增．所以()()11t x t ≥=． 设()1x h x e=，因为()h x 在()0,∞+上是减函数，所以()()01h x h <=， 所以()()t x h x >，即()()1f x x g x +->． 【点睛】本题考查了恒成立问题，表达式的证明，转化为函数的最值计算是解题的关键.21．已知12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，直线23b y =与C交于,A B 两点，290AF B ∠=o，且2209F AB S ∆=． （1）求C 的方程；（2）已知点P 是C 上的任意一点，不经过原点O 的直线l 与C 交于,M N 两点，直线,,,PM PN MN OP 的斜率都存在，且0MN OP k k +=，求PM PN k k ⋅的值．【答案】（1）22154x y +=（2）45【解析】（1）不妨设2,3A b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，2,3B b ⎫⎪⎪⎝⎭，计算得到2245a b =，根据面积得到a b ⋅=.（2）设()00,P x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程利用韦达定理得到00122mx y x x +=，22201204m x x x x =-，代入化简计算得到答案. 【详解】（1）由题意不妨设2,3A b ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，2,3B b ⎫⎪⎪⎝⎭，则223b F A c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r，223b F B c ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ． ∵290AF B ∠=o，∴2222254099b F A F Bc a ⋅=-+=u u u u r u u u u r ，∴2245a b =．又212202339F AB b S ∆=⨯⋅=，∴a b ⋅=∴a =2b =，故C 的方程为22154x y +=．（2）设()00,P x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，则0OP y k x =．∵0OP MN k k +=， ∴00MN y k x =-，设直线MN 的方程为()000y y x m m x =-+≠， 联立0022,1,54y y x m x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩整理得()()22222000004510540x y x mx y x x m +-+-=．∵P 在C 上，∴22004520x y +=，∴上式可化为()2220004240x mx y x x m -+-=．∴00122mx y x x +=，22201204m x x x x =-，()22220044160x m y m ∆=-+>， ∴()()220001212042225m y y mx y y x x m x -+=-++==， ()2200001212121220000y y y myy y x m x m x x x x m x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-+=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭2222220000145y m x m y y ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，∴()()()222222000102012012000255m x mx y y y y y y y y y y y y y --=-++=--+ 22200025m x mx y -=()()()2222000102012012024m x mx y x x x x x x x x x x ---=-++=． ∴1020102045PM PN y y y y k k x x x x --⋅=⋅=--．【点睛】本题考查了椭圆方程，定值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22．在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为9,x y t⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为221613sin ρθ=+． （1）求C 和l 的直角坐标方程；（2）已知P 为曲线C 上的一个动点，求线段OP 的中点M 到直线l 的最大距离．【答案】（1）221164x y +=．90x --=．（2． 【解析】（1）直接利用极坐标方程和参数方程的公式计算得到答案.（2）曲线C 的参数方程为4cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩，设()4cos ,2sin P αα，计算点到直线的距离公式得到答案.【详解】 （1）由221613sin ρθ=+，得2223sin 16ρρθ+=， 则曲线C 的直角坐标方程为22416+=x y ，即221164x y +=．直线l的直角坐标方程为90x --=．（2）可知曲线C 的参数方程为4cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），设()4cos ,2sin P αα，[)0,2απ∈，则()2cos ,sin M αα到直线:90l x --=的距离为d ==≤所以线段OP 的中点M 到直线l． 【点睛】本题考查了极坐标方程，参数方程，距离的最值问题，意在考查学生的计算能力. 23．设函数()121f x x x =++-． （1）求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()f x 的最小值为a ，且x y z a ++=，求()()22212x y z ++++的最小值．【答案】（1）{1x x ≤-或}1x ≥（2）最小值为274． 【解析】（1）讨论1x <-，112x ≤≤-，12x >三种情况，分别计算得到答案. （2）计算得到32x y z ++=，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】（1）()3,1,12,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩当1x <-时，由33x -≥，解得1x <-； 当112x ≤≤-时，由23x -+≥，解得1x =-； 当12x >时，由33x ≥，解得1x ≥． 所以所求不等式的解集为{1x x ≤-或}1x ≥． （2）根据函数图像知：当12x =时，()min 32a f x ==，所以32x y z ++=． 因为()()212x y z ++++⎡⎤⎣⎦()()()()()()2221221212x y z x y x z y z =+++++++++++⎡⎤⎣⎦()()222312x y z ⎡⎤≤++++⎣⎦，由32x y z ++=，可知()()281124x y z ++++=⎡⎤⎣⎦， 所以()()22227124x y z ++++≥， 当且仅当32x =，12y =，12z =-时，等号成立． 所以()()22212x y z ++++的最小值为274．【点睛】本题考查了解绝对值不等式，函数最值，均值不等式，意在考查学生对于不等式，函数知识的综合应用.。
