北京市丰台区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题 京改版

2014-2015学年北京丰台八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 函数y=√x−2的自变量x的取值范围是( )A. x≥2B. x>2C. x≤2D. x<22. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.3. 正五边形的每个外角等于( )A. 360∘B. 108∘C. 72∘D. 60∘4. 某校对200名男生的身高进行了测量，如果身高在1.65～1.70（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组的人数为( )A. 25B. 50C. 100D. 2005. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=2cm，则BC的长为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6. 已知点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)是一次函数y=x+1图象上的两个点，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是( )A. y1=y2B. y1<y2C. y1>y2D. 无法判断7. 在平行四边形ABCD中，如果∠A=2∠B，那么∠C的度数是( )A. 30∘B. 60∘C. 100∘D. 120∘8. 用配方法解方程x2+2x−1=0时，原方程应变形为( )A. (x +1)2=0B. (x −1)2=0C. (x +1)2=2D. (x −1)2=2 9. 如图，已知函数 y =x +1 和 y =ax +3 的图象交于点 P ，点 P 的横坐标为 1，则 a 的值是( )A. 1B. −1C. 2D. −210. 李阿姨每天早晨坚持慢跑．表示李阿姨离开家的距离 y （单位：米）与时间 t （单位：分）的函数关系的图象大致如图所示，则李阿姨跑步的路线可能是 ( ) （ P 点表示李阿姨家的位置）A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 在平面直角坐标系中，点 A (2,−1) 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．12. 甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击 10 次．已知他们的平均成绩相同，方差分别是S 甲2=2.6，S 乙2=3，那么甲、乙两人成绩较为稳定的是 ．13. 已知关于 x 的方程 mx 2+2x +1=0 有两个不相等的实数根，则 m 应满足 ． 14. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，E 是 AD 的中点，若 AB =5，AD =12，则四边形ABOE 的周长为 ．15. 在学习了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD是平行四边形，请添加一个条件，使得平行四边形ABCD是菱形．”经过思考，小明说：“添加AC=BD．”小红说：“添加AB=BC．”你同意的观点，理由．16. 矩形纸片ABCD中，AB=√6，BC=√10．第一次将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕与BD交于点O1；设O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，⋯．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点O n，则BO2=，BO n=．三、解答题（共9小题；共117分）17. 解方程：2x2−4x−3=0．18. 已知：点A(3,0)，B(0,−1)在直线m上．（1）求直线m的解析式；（2）如果将直线m向上平移2个单位得到直线n，写出直线n的解析式并在坐标系中画出直线n．19. 已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x−m(m+2)=0．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=−2是此方程的一个根，求实数m的值．20. 一辆汽车，新车购买价为20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二、三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值12.96万元，求这辆车第二、三年的年折旧率．21. 为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师随机抽取了八年级40名学生进行一分钟跳绳测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）表中的a=，b=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若八年级学生一分钟跳绳的成绩标准是：x<120为不合格；120≤x<140为合格；140≤x<160为良；x≥160为优．如果该年级有320名学生，根据以上信息，请你估算计该年级跳绳不合格的人数为；优秀的人数为．22. 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC，交BC的延长线于点E，EF⊥AB，交AB的延长线于点F．求证：AD=CF．23. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400 m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t (min ) 时，小明与家之间的距离为 s 1(m )，小明爸爸与家之间的距离为 s 2(m )，图中折线 OABD ，线段 EF 分别表示 s 1，s 2 与 t 之间的函数关系的图象．（1）求 s 2 与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中与爸爸相遇?这时他们距离家还有多远? 24. 如图，在正方形 ABCD 中，△AEF 的顶点 E ，F 分别在 BC ，CD 边上，高 AG 与正方形的边长相等．（1）∠EAF 的度数为 ．（2）若 EG =4，GF =6，求 AG 的长．（3）连接 BD 分别交 AE ，AF 于点 M ，N ，试判断 BM ，MN ，ND 之间的数量关系，并说明理由．25. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 M (m,n ) 和点 N (m,nʹ)，给出如下定义：若 nʹ={n (m ≥2),−n (m <2),则称点 N 为点 M 的变换点．例如：点 (2,4) 的变换点的坐标是 (2,4)，点 (−1,3) 的变换点的坐标是 (−1,−3)．（1）①点(√5,1)的变换点的坐标是；②在点A(−1,2)，B(4,−8)中有一个点是函数y=2x图象上某一个点的变换点，这个点是；（填“A”或“B”）（2）若点M在函数y=x+2(−4≤x≤3)的图象上，求其变换点N的纵坐标nʹ的取值范围；（3）若点M在函数y=−x+4(−1≤x≤a,a>−1)的图象上，其变换点N的纵坐标nʹ的取值范围是−5≤nʹ≤2，求a的取值范围．答案第一部分1. A2. B3. C4. B5. C6. B7. D 8. C 9. B 10. D第二部分11. (−2,1)12. 甲13. m <1 且 m ≠014. 2015. 小红；有一组邻边相等的平行四边形是菱形16. 32；3n−122n−3第三部分17. ∵ a =2，b =−4，c =−3，∴ Δ=40，∴ x =4±2√104， ∴ x 1=2+√102，x 2=2−√102． 18. （1） 设直线 m 的解析式为 y =kx +b ．∵ 直线 m 过点 A (3,0)，B (0,−1)，∴ {3k +b =0,b =−1.∴ {k =13,b =−1.∴ 直线 m 的解析式为 y =13x −1． （2） 直线 n 的解析式为 y =13x +1．图19. （1）Δ=4(m−1)2+4m(m+2) =8m2+4>0,∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）由题意，得4+4(m−1)−m(m+2)=0，解得m1=0，m2=2．∴m的值为0或2．20. 设这辆车第二、三年的年折旧率为x．根据题意，得20×(1−20%)(1−x)2=12.96，解得x1=0.1，x2=1.9．其中x2=1.9不合题意，舍去．∴x=0.1=10%．答：这辆车第二、三年的年折旧率10%．21. （1）a=11；b=8．（2）（3）96；2422. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC．∵DE∥AC，∴四边形ADEC是平行四边形．∴AD=CE．∴BC=CE．∵ EF ⊥AB ，∴ CF =CB ．∴ AD =CF ．23. （1） 2400÷96=25，∴ F (25,0)．设 s 2=kt +b ，∴ {25k +b =0,b =2400,∴ {k =−96,b =2400.∴ s 2=−96t +2400．（2） 设直线 BD 的解析式为 y =mt +n ，由题意可知 D (22,0)，且过点 B (12,2400)，∴ {12m +n =2400,22m +n =0.∴ {m =−240,n =5280.∴ 直线 BD 的解析式为 y =−240t +5280．∵ 点 C 是直线 EF 与 BD 的交点，∴ −96t +2400=−240t +5280．解得 t =20．∴ 点 C (20,480)．答：小明从家出发，经过 20 分钟在返回途中与爸爸相遇，这时他们距离家还有 480 米． 24. （1） ∠EAF =45∘．（2） ∵ 在正方形 ABCD 中，∴ ∠BAD =∠B =∠C =∠D =90∘．在 Rt △ABE 和 Rt △AGE 中，AB =AG ，AE =AE ，∴ △ABE ≌△AGE ．∴ BE =EG ．同理可得 DF =FG ．设 AG =x ，则 CE =x −4，CF =x −6．∵ CE 2+CF 2=EF 2，∴ (x −4)2+(x −6)2=102．解得 x 1=12，x 2=−2（舍去负根）．∴ AG =12．（3） 判断：BM 2+ND 2=MN 2．连接 MG ，NG ．∵ 在正方形 ABCD 中，∴ ∠ABM =45∘．易证 △ABM ≌△AGM ，∴ BM =GM ，∠ABM =∠AGM =45∘．同理可得 ND =NG ，∠ADN =∠AGN =45∘．∴ ∠MGN =90∘．∴ MG 2+GN 2=MN 2．∴ BM 2+ND 2=MN 2．25. （1） ① (√5,1)；② A ．（2） 依题意，函数 y =x +2(−4≤x ≤3) 图象上的点 M 的变换点必在函数 y =x +2(2≤x ≤3) 或 y =−x −2(−4≤x <2) 的图象上．当 x =−4 时，y =−(−4)−2=2，当 x =2 时，y =−2−2=−4 或 y =2+2=4，当 x =3 时，y =2+3=5，由图象可知，变换点 N 的纵坐标 nʹ 的取值范围是 −4<nʹ≤2 或 4≤nʹ≤5．（3） 图象 y =−x +4(x ≥−1) 上点 M 的变换点必在函数 y ={−x +4(x ≥2)x −4(−1≤x ≤2)的图象上． 当 y =−5 时，−5=−x +4 或 −5=x −4．∴ x =9 或 −1．当 y =−2 时，−2=−x +4．∴ x =6．由图象可知，a 的取值范围是 6≤a ≤9．第11页（共11 页）。

北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题考生须知1．本试卷共4页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A ，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-, 2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。

2015-2016学年八年级下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。

下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。

1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C D．2．（3分）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x+2x+1=x（x+2）+1C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．a（x﹣y）=ax﹣ay3．（3分）若分式的值不为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0C． 2 D．不确定4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD6．（3分）过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十一边形7．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．22°D．16°8．（3分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC边上点P的坐标为（a，b），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（）A．（﹣a，b﹣2）B．（﹣a，b+2）C．（﹣a+2，﹣b）D．（﹣a+2，b+2）二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

9．（3分）化简=．10．（3分）分式的值为零时，实数a、b满足条件．11．（3分）把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解．12．（3分）已知y1=﹣x+3，y2=3x﹣4，当x时，y1＜y2．13．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=．14．（3分）如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=．15．（3分）有一张一个角为30°，最小变长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是．三、解答题：本大题共7小题，满分55分。

2015-2016学年北京市西城区八下期末数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. C. D.2. 平行四边形中，若，则的度数为A. B. C. D.3. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试次，平均成绩均为环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差则在这四个选手中，成绩最稳定的是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 若，两点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是A. B. C. D. 无法确定5. 如图，菱形的两条对角线，相交于点，若，，则菱形的周长为A. B. C. D.6. 下列命题中，正确的是A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C. 两组邻角相等的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7. 如图，正方形的两条对角线，相交于点，点在上，且，则的度数为A. B. C. D.8. 关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.9. 已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，若点的坐标为，则关于的方程的两个实数根分别为A. ，B. ，C. ，D. ，10. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2 由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形，正方形，正方形的面积分别记为，，，若，则正方形的面积为A. B. C. D.二、填空题（共8小题；共40分）11. 关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______．12. 如图，在直角三角形中，，，，分别是，，的中点，若，则的长为______．13. 某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这名学生的图书阅读数量中，中位数是______．14. 将一元二次方程化成的形式，其中，是常数，则______．15. 反比例函数在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的值， ______．16. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为______．17. 如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为______ ．18. 如图1，在中，点从点出发向点运动，在运动过程中，设表示线段的长，表示线段的长，与之间的关系如图2 所示．则线段的长为______，线段的长为______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：（1）；（2）．20. 解方程：（1）；（2）．21. 如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且．点，分别在边，上，且．（1）求证：；（2）连接，，若，求证：是菱形．22. 为了让同学们了解自己的体育水平，初二 1 班的体育康老师对全班名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为分，成绩达到分以上（包含分）为优秀，成绩达到分以上（包含分）为合格．1 班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：初二班体育模拟测试成绩分析表表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得分的人数为人，则这个班共有女生______ 人；（2）补全初二 1 班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；（3）补全初二 1 班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1 班的男生队、女生队哪个表现更突出一些?并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1 班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到．若男生优秀人数再增加人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标?23. 如图，在四边形中，，，，．求的度数．24. 如图，矩形的对角线、相交于点，点，，，分别，，，的中点，连接，，，．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形是矩形；（3）连接，若于点，，求矩形的面积．25. 在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点的坐标为，反比例函数的图象经过点．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．且的面积等于．求一次函数的解析式；（3）在（2）的条件下，直线与双曲线交于第一象限的点，将直线向右平移个单位后，与双曲线交于点，与轴交于点，若，求的值．四、填空题（共2小题；共10分）26. 如图，在数轴上点表示的实数是______．27. 我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程一定时，平均速度是运行时间的反比例函数．其函数关系式可以写为：（为常数，）．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例：______；并写出这两个变量之间的函数解析式：______．五、解答题（共2小题；共26分）28. 已知：关于的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为，，且．①求方程的两个实数根，（用含的代数式表示）；②若，直接写出的取值范围．29. 四边形是正方形，对角线，相交于点．（1）如图1，点是正方形外一点，连接，以为一边，作正方形，且边与边相交，连接，．①依题意补全图 1；②判断与的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点在延长线上，且，连接，以为一边，作正方形，且边与的延长线恰交于点，连接，若，求的长（不必写出计算结果，简述求长的过程）．答案第一部分1. A2. B3. D4. C5. C6. D7. C8. A9. D 10. B第二部分11.12.13.14.15. 答案不唯一，如16.17.18. ；第三部分原式19. （1）原式（2）20. （1）移项，得配方，得所以由此可得所以，．（2），，．．方程有两个不相等的实数根，，．21. （1）因为四边形是平行四边形，所以，．因为，所以．即．在和中，所以．（2）由（1）．所以．同理可证．所以．因为，．所以四边形是平行四边形．因为，所以四边形是菱形．22. （1）（2）（3）初二班体育模拟测试成绩分析表表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生女生（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出．（5）．女生优秀人数再增加人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到的目标．23. 连接，中，，，所以，所以．所以．因为，，所以．在中，．所以是直角三角形，即．因为，所以．24. （1）依题意，补全图形，如图所示．（2）因为点，分别，的中点，所以，．同理，，．因为四边形是矩形，所以，，．所以，．所以四边形是平行四边形．因为点，，，分别，，，的中点，所以，．在矩形中，，，所以．同理可证．所以．所以四边形是矩形．（3）因为于点，由（2），所以．在矩形中，，，．所以．所以是等边三角形．所以．因为，所以．在矩形中，．所以．因为，所以，，．因为点，分别，的中点，所以．所以矩形的面积为．25. （1）因为反比例函数的图象经过点，所以．解得．所以反比例函数的解析式为．（2）因为四边形是矩形，点，，．一次函数与轴交于点，所以点，．设点的坐标为．因为的面积等于，所以．所以．因为点在反比例函数的图象上，所以或．当点在一次函数的图象上时，所以．解得．所以一次函数的解析式为．当点在一次函数的图象上时，此时一次函数的解析式为．综上，一次函数的解析式为或．（3）由（）可知，直线的解析式为．，取的中点，则．所以．所以．所以．点，均在反比例函数上，所以．所以．所以，所以．第四部分26.27. 答案不唯一，如：当三角形的面积一定时，三角形的一边长是这边上的高的反比例函数，（是常数，）第五部分28. （1）因为是关于的一元二次方程，所以因为，所以，即．所以方程总有两个不相等的实数根．（2）①由求根公式，得．所以或．因为，所以．因为，所以，．②．29. （1）①补全图形，如图所示．，．延长交于点，交于点，因为四边形是正方形，所以，．所以．因为四边形是正方形，所以，．所以．所以．所以．所以．所以．在中，．所以．所以．（2）求解思路如下：a．类比（1）②可证，，．b．作于点，作于点，如图所示．，可得．c．由，可得，，可得．d．由，，可证．所以．所以．所以．在中，，所以长可求．。

北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学 2016.7试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）．A B C D 2．平行四边形ABCD 中，若∠B =2∠A ，则∠C 的度数为（ ）． A ．120 º B ．60 ºC ． 30 ºD ． 15 º3．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．若A 1(1,)y ，B 2(2,)y 两点都在反比例函数x y 1=的图象上，则1y 与2y 的大小关系是（ ）．A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．无法确定5．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，若AC =4，BD =6，则菱形ABCD 的周长为（ ）．A ．16B ．24C ．D ．6．下列命题中，正确的是（ ）．A ．有一组邻边相等的四边形是菱形B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C ．两组邻角相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 在BD 上，且BE =CD ，则∠BEC 的度数为（ ）．A ．22.5 ºB ．60 ºC ．67.5 ºD ．75 º8．关于x 的一元二次方程022=+-k x x 有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ）．A ．1k ≤B ．1>kC ．1=kD ．1k ≥9．已知正比例函数y kx =的图象与反比例函数my x=的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（－2，1），则关于x 的方程mkx x= 的两个实数根分别为（ ）． A ．11x =-，21x =B ．11x =-，22x =C ．12x =-，21x =D ． 12x =-， 22x =10．中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=18，则正方形EFGH 的面积为（ ）．图1 图2A ．9B ．6C ．5 D.92二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题2分）11．关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋m ＝0有一个根为2，则m 的值为 ．12．如图，在直角三角形ABC 中，∠BCA =90º，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，若CD =5，则 EF 的长为 ．13．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了拆线统计图（如图所示）．在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 ．14．将一元二次方程0142=++x x 化成2()x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则a ＋b = ． 4 020 2123 24 8 20 数量人数15．反比例函数kyx在第一象限的图象如图，值，k＝．16．如图，将矩形ABCD沿对角线BD与AD交于点E，若AB=3，BC＝4，则DE17．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街的交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为m．18．如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y 表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示．则线段AB的长为，线段BC的长为．图1三、解答题（本题共16分，第19题8分，第20题8分） 19．计算：（11)； （233÷． 解： 解：20．解方程：（1）2650x x -+=； （2）22310x x --=．解： 解：四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题，每小题7分）21．如图，在□ABCD 中，点E ，M 分别在边AB ，CD 上，且AE =CM ．点F ，N 分别在边BC ，AD 上，且DN = BF ．（1）求证：△AEN ≌△CMF ；（2）连接EM ，FN ，若EM ⊥FN ，求证：EFMN 是菱形． 证明：（1） （2）22．为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分以上（包含6分）为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生 人； （2）补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上； （3）补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；（4）你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由；（5）体育康老师说，从整体看，1班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他希望全班同学要继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到60%．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能完成康老师提出的目标？ 解：（1）这个班共有女生 人； （2）补全条形图； （3）补全分析表； （4）（5）二1班女生体育模拟测试成绩分布6分16%7分16%8分28%9分20%10分16%5分4%初二1班全体女生体育模拟成绩 分布统计图成绩(分)初二1班全体男生体育模拟测试成绩23．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90º，AB=BC=2，AD＝1，CD＝3．求∠DAB的度数．解：24．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F，M，N分别OA，OB，OC，OD 的中点，连接EF，FM，MN，NE．（1）依题意，补全图形；（2）求证：四边形EFMN是矩形；（3）连接DM，若DM⊥AC于点M，ON＝3，求矩形ABCD的面积．（1）补全图形；（2）证明：（3）解：25．在平面直角坐标系xOy 中， 四边形OABC 是矩形，点B 的坐标为(4，3)，反比例函数m y x=的图象经过点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）一次函数1y ax =-的图象与y 轴交于点D ，与反比例函数my x=的图象交于点E ．且△ADE 的面积等于6．求一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，直线OE 与双曲线(0)ky x x=>交于第一象限的点P ，将直线OE 向右平移214个单位后，与双曲线(0)ky x x =>交于点Q ，与x 轴交于点H ，若12QH OP =，求k 的值．备用图 解：（1）（2） （3）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2016.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．如图，在数轴上点A 表示的实数是 ．2.我们已经学习了反比例函数，在生活中，两个变量间具有反比例函数关系的实例有许多，例如：在路程s 一定时，平均速度v 是运行时间t 的反比例函数．其函数关系式可以写为：sv t=(s 为常数，s ≠0) ．请你仿照上例，再举一个在日常生活、学习中，两个变量间具有反比例函数关系的实例： ； 并写出这两个变量之间的函数解析式： ．二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．已知：关于x 的一元二次方程23(1)230(3)mx m x m m --+>-=． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且12x x <． ①求方程的两个实数根1x ，2x （用含m 的代数式表示）； ②若1284mx x <-，直接写出m 的取值范围． （1）证明：解：（2）① ②4．四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O．（1）如图1，点P是正方形ABCD外一点，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON 与边BC相交，连接AP，BN．①依题意补全图1；②判断AP与BN的数量关系及位置关系，写出结论并加以证明；（2）点P在AB延长线上，且∠APO＝30º，连接OP，以OP为一边，作正方形OPMN，且边ON与BC的延长线恰交于点N，连接CM，若AB=2，求CM的长（不必写出计算结果，简述求CM长的过程）．图1解：（1）①补全图形；②AP与BN的数量关系，位置关系；证明：（2）北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准2016.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共16分，每小题8分）19．（111)；＝(31)- .......................................................................................... 3分2 ............................................................................................................... 4分（2＝3 ............................................................................................. 3分＝........................................................................................................... 4分20．（1）解：2650x x -+=移项，得265x x -=-．配方，得26959x x -+=-+， .......................................................................... 1分所以，2(3)4x -=． ............................................................................................ 2分 由此可得32x -=±，所以，15x =，21x =． ..................................................................................... 4分 （2）解：2a =，3b =，1c =-． ...................................................................... 1分224342(1)17b ac ∆=-=-⨯⨯-=>0． ............................................. 2分方程有两个不相等的实数根x==，1x =2x =． ...................................................... 4分 四、解答题（本题共34分，第21～22题，每小题7分，第23题6分，第24～25题7分） 21．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A =∠C ．............................................................................ 1分 ∵ND=BF ，∴AD －ND=BC －BF ．即AN=CF ． ..................................... 2分 在△AEN 和△CMF 中，,,,AN CM A C AN CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEN ≌△CMF ． ................................................................................ 3分 (2) 由（1）△AEN ≌△CMF∴EN=FM ． ................................................................................................. 4分 同理可证：△EBF ≌△MDN ．∴EF =MN ． ................................................................................................. 5分 ∵EN=FM ，EF =MN ．∴四边形EFMN 是平行四边形． .............................................................. 6分 ∵EM ⊥FN ，∴四边形EFMN 是菱形． .......................................................................... 7分22．解：（1）25； ............................................................................................................... 1分............................................................................................................................................... 2分（3）............................................................................................................................................... 4分（4）答案不唯一，如：从众数看，女生队表现更突出． ............................................. 5分 （5）4560%(536)25(20%16%)4⨯-++-+=．女生优秀人数再增加4人，才能完成康老师提出的全班优秀率达到60%的目标． ................................................................................................................................... 7分 23．解：连接AC ， ............................................................................................................. 1分在Rt △ABC 中，∠B ＝90º，AB ＝BC ＝2， ∴∠BAC ＝∠ACB ＝45°， ............................ 2分∴222AC AB BC =+．∴AC = ............................................ 3分∵AD ＝1，CD ＝3，∴222AC AD CD +=． ................................. 4分在△ACD 中，222AC AD CD +=，∴△ACD 是直角三角形，即∠DAC ＝90º． .................................................... 5分 ∵∠BAD ＝∠BAC +∠DAC ，∴∠BAD ＝135º． ............................................................................................... 6分5 6 7 8 9 10成绩(分)初二1班体育模拟测试成绩分析表24．（1）依题意，补全图形，如图所示； ....................................................................... 1分 （2）证明：∵点E ，F 分别OA ，OB 的中点，∴EF ∥AB ，12EF AB =． 同理，NM ∥DC ，12NM DC =． ............................................................. 2分 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC ，AB =DC ，AC =BD ． ∴EF ∥NM ，EF =NM ．∴四边形EFMN 是平行四边形． ......................................................... 3分 ∵点E ，F ，M ，N 分别OA ，OB ，OC ，OD 的中点， ∴12OE OA =，12OM OC =． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ， ∴EM =OE +OM =12AC ． 同理可证 FN =12BD ．∴EM = FN ．∴四边形EFMN 是矩形．..................................................................... 4分（3）解：∵DM ⊥AC 于点M ，由（2）12OM OC = ∴OD =CD ． 在矩形ABCD 中， OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，AC =BD ． ∴OA =OB =OC =OD ．∴△COD 是等边三角形． ....................................................................... 5分 ∴∠ODC =60°． ∵NM ∥DC ，∴∠FNM =∠ODC =60°． 在矩形EFMN 中，∠FMN =90°． ∴∠NFM = 90°－∠FNM =30°．∵ON ＝3，∴FN ＝2ON ＝6，FM =MN ＝3． ................................................. 6分 ∵点F ，M 分别OB ，OC 的中点，∴2BC FM ==∴矩形ABCD的面积为BC CD ⋅=． ............................................... 7分∴34m=． 解得 12m =．∴反比例函数的解析式为12y x=． .......................................................... 1分 （2）∵四边形OABC 是矩形，点B (4，3)，∴A (0，3)，C (4，0)．......................................................... 2分 一次函数与y 轴交于点D ， ∴点D (0，－1)，AD =4． 设点E 的坐标为D (E x ，E y )． ∵△ADE 的面积等于6， ∴162E AD x ⋅=． ∴3E x =±． .............................. 3分 ∵点E 在反比例函数12y x=∴E (3，4)或E (－3，－4)．当点E (3，4)在一次函数1y ax =-的图象上时， ∴431a =-． 解得53a =． ∴一次函数的解析式为：513y x =-． 当点(－3，－4)在一次函数1y ax =-的图象上时，此时一次函数的解析式为：1y x =-．综上，一次函数的解析式为：513y x =-或1y x =-． ................. 5分 （3）由（2）可知，直线OE 的解析式为 43y x =． 设点P (P x ，43P x )， 取OP 的中点M ，则12OM OP =． ∴M (12P x ，23P x )． ∴Q (12124P x +，23P x )．∴H (214，0)．点P ，Q 均在反比例函数(0)k y x x=>上， ∴43P P x x ⋅＝(12124P x +)23P x ． ∴72P x =． ∴P (72，143)， ∴493k =． ................................................................................................................ 7分北京市西城区2015— 2016学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2016.7一、填空题（本题6分）1 .................................................................................................................... 3分2．答案不唯一，如：当三角形的面积S 一定时，三角形的一边长a 是这边上的高h 的反比例函数， ................................................................................................................... 1分2Sa h=（S 是常数，S ≠0）． ............................................................................. 3分 二、解答题（本题共14分，每小题7分）3．（1）证明：∵23(1)230(0)mx m x m m --+≠-=是关于x 的一元二次方程，∴2[3(1)]4(23)m m m ∆=---- ................................................. 1分269m m =-+2(3)m =-． ............................................................................. 2分∵3m >，∴2(3)0m ->，即0∆>．∴方程总有两个不相等的实数根． ................................................ 3分（2）①解：由求根公式，得3(1)(3)2m m x m-±-=．∴1x =或23m x m-=． ∵3m >， ∴23321m m m-=->． ∵12x x <， ∴11x =，22332m x m m-==-． ..................................................... 5分②3m << .................................................................................. 7分4．解：（1）①补全图形，如图所示． ......................................................................................1分②AP =BN ，AP ⊥BN ． ............................................................................................2分证明：延长NB 交OP 于点K ，交AP 于点H ，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AO =BO ，AO ⊥BO ． ∴∠1+∠2=90°．∵四边形OPMN 是正方形， ∴OP =ON ，∠PON =90°．∴∠2+∠3=90°． ∴∠1=∠3． ∴△APO ≌△BNO ．∴AP =BN ． ........................................................................................ 4分 ∴∠4=∠5．在△OKN 中，∠5+∠6=90°． ∴∠4+∠7=90°．∴AP ⊥BN ． ...................................................................................... 5分（2）求解思路如下：a .类比（1）②可证△APO ≌△BNO ，AP =BN ，∠POT ＝∠MNS ．b .作OT ⊥AB 于点T ，作MS ⊥BC 于点S ，如图所示． 由AB ＝2，可得AT =BT =OT =1．c .由∠APO ＝30º，可得PTBN =AP1，可得∠POT ＝∠MNS ＝60º． d . 由∠POT ＝∠MNS ＝60º，OP =MN ， 可证△OTP ≌△NSM ． ∴PT =MS∴CN =BN －BC1． ∴SC =SN －CN=2在Rt △MSC 中，222CM MS SC =+，∴MC 长可求． .............................................................................................. 7分PNP。

北京市东城区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题本试卷共6 页，共100分。

考试时长100分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A.1，3，4 C. 1，2，3 D.4，5，62．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C ，使点C 均可直接到达A ，B 两点，测量找到AC 和BC 的中点D ，E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m3．平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1：2，则这个平行四边形中较小的内角是A.45 B.60 C. 90 D. 1204.在 “我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差5. 一次函数112y x =-+的图像不．经过的象限是A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6．已知一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．87．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是 A. 36 B. 30 C. 24 D. 208．若关于x 的一元二次方程2(5)410a x x ---=(a －5)有实数根，则a 的取值范围是 A ．1a ≥ B ．5a ≠ C ．a ＞1且 5a ≠ D ．1a ≥且5a ≠9．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点A （m ，3），则不等式24x ax ≥+的解集为 A ．32x ≥B ．3x ≤C ． 32x ≤ D ．3x ≥10．如图，两个大小不同的正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，两个正方形重叠部分的面积为y ，则 下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D二、填空题：（本题共24分，每小题3分）11．写出一个图象经过一，三象限的正比例函数(0)y kx k =≠的解析式 ． 12. 甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）13．方程220x x -=的根是 ．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D ，E ，F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD =6cm ，则EF = cm ．图③图②图①(第15题15．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为 ．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，若菱形ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别为 （﹣3，0），（2，0），点D 在y 轴上，则点C 的坐标是 ．（第16题） (第17题)如图，沿折痕AE 折叠矩形ABCD 的一边，使点D 落在BC 边上一点F 处．若AB =8，且⊿ABF 的面积为24，则EC 的长为 . 18.小明的折叠方法如下：老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠得到菱形的依据是_________________________． 三、解方程：（本题共8分，每小题4分）19．223+10x x -=20. 0182=+-x x .（用配方法）四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分）21．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由.22．列方程解应用题某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元，求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率．23．如图，E 、F 分别是□ABCD 的边BC ，AD 上的点，且BE ＝DF ． (1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长．24．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，﹣2）．AB F D C（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线AB 上的点C 在第一象限，且S △BOC =2，求点C 的坐标．五、解答题：（本大题共20分,25-26题每题6分,27题8分）25．在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD 与边长为3的正方形AEFG 按图1位置放置，AD 与AE 在同一条直线上，AB 与AG 在同一条直线上． （1）小明发现DG BE =且DG BE ⊥，请你给出证明．（2）如图2，小明将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当点B 恰好落在线段DG 上时，请你帮他求出此时△ADG 的面积．26. 已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且21-y ax x =，求这个函数的表达式；(3) 将（2）中所得的函数的图象在直线a =2的左侧部分沿直线a =2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象直接写出：当关于a 的函数y =2a +b 的图象与此图象有两个公共点时，b 的取值范围是 ．27．如图1，将矩形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，AB=2，直线MN ：y=x ﹣4沿x 轴的负方向以每秒1个单位的长度平移，设在平移过程中该直线被矩形ABCD 的边截得的线段长度为m ，平移时间为t ，m 与t 的函数图象如图2所示． （1）点A 的坐标为 ，矩形ABCD 的面积为 ； （2）求a ，b 的值；（3）在平移过程中，求直线MN 扫过矩形ABCD 的面积S 与t 的函数关系式（其中3t b ≤≤）东城区2015--2016学年第二学期期末教学统一检测 初二数学参考答案 2016.711.答案不唯一,2y x =等 12.甲 13.120,2x x == 14.615. ()22251x x +=+ 16. （5，4） 17. 318. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一). 三、解答题：（本题共8分，每小题4分）2221219.3+102,3,14(3)421=1>013122211,.42x x a b c b ac x x x -===-=∆=-=--⨯⨯±==⨯==解：2分分分20.解：182-=-x x . …………………………………………………………1分1611682+-=+-x x .15)4(2=-x . ………………………………………………………2分 154±=-x .∴1541+=x ，1542-=x . ……………………………………4分四、解答题：（本题共18分，21-22每小题4分,23-24每小题5分） 21. （1）平均数26件,中位数是24件，众数是24件。

北京市北京市丰台区2016-2017学年八年级下学期数学期末考试试卷一、 单选题1. 在平面直角坐标系xOy中，点P （2，-3）关于原点O 对称的点的坐标是（ ）A . （2，3）B . （-2，3）C . （-2，-3）D . （2，-3）2. 如果一个多边形的每个内角都是120°，那么这个多边形是（ ）A . 五边形B . 六边形C . 七边形D .八边形3. 下面四个图案依次是我国汉字中的“福禄寿喜”的艺术字图．这四个图案中是中心对称图形的是（ ）A . ①②B . ②③C . ②④D . ②③④4. 方程 的解是（ ）A . x = 0B . x = 2C . x = 0，x = 1D . x = 0，x = 25. 数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值 与方差 ：甲乙丙丁（秒）303028281.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（ ）A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁6. 矩形ABCD 中，对角线AC ， BD 相交于点O ， 如果∠ABO =70°，那么∠AOB 的度数是（ ）A . 40°B . 55°C . 60°D . 70°7. 用配方法解方程，原方程应变形为（ ）A .B .C .D . 8. 关于x 的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k 的取值范围是（ ）A .B . 且C . 且D .9. 如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ， BD 相交于点O ， 动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ， 点P 与点A 的距离为y ， 且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为 （ ）图1 图2A . A →B →C →A B . A →B →C →D C . A →D →O →A D . A →O →B →C10. 德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus ）研究发现，遗忘在学习之后立即开始，遗忘是有规律的．他用无意义音节作记忆材料，用节省法计算保持和遗忘的数量．通过测试，他得到了一些数据，根据这些数据绘制出一条曲线，即著名1212的艾宾浩斯记忆遗忘曲线，如图．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．小梅观察曲线，得出以下四个结论：①记忆保持量是时间的函数②遗忘的进程是不均匀的，最初遗忘速度快，以后逐渐减慢③学习后1小时，记忆保持量大约为40%④遗忘曲线揭示出的规律提示我们学习后要及时复习其中错误的结论是（）A . ①B . ②C . ③D . ④二、填空题11. 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果DE=10，那么BC=________13. “四个一”活动自2014年9月启动至今，北京市已有60万中小学生参观了天安门广场的升旗仪式.下图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图. 如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示故宫的点的坐标为（0，1），表示中国国家博物馆的点的坐标为（1，1），那么表示人民大会堂的点的坐标是________。

北京市大兴区2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分） 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求涂在答题纸第1-10题的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,点M （-4，3）所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2．我国一些银行的行标设计都融入了中国古代钱币的图案.下图所示是我国四大银行的行标图案，其中是轴对称图形而不是中心对称图形的是A. B.C. D.3.下列各曲线表示的y 与x 的关系中,y 不是x 的函数的是4.若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为A ．4 B. 5 C. 6 D.7 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A ．两组对边分别相等 B.两组对边分别平行 C.对角线相等 D.对角线互相平分 6.下列关于正比例函数y = 3x 的说法中，正确的是A ．当x =3时，y =1 B.它的图象是一条过原点的直线 C. y 随x 的增大而减小 D.它的图象经过第二、四象限 7.为了备战2016年里约奥运会，中国射击队正在积极训练.甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次.经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中,甲、乙成绩的稳定情况是A ．甲较为稳定B ．乙较为稳定C ．两个人成绩一样稳定D ．不能确定8.用两个全等的直角三角形纸板拼图，不一定能拼出的图形是A ．菱形 B. 平行四边形 C. 等腰三角形 D.矩形9．已知,在平面直角坐标系xOy 中，点A ( -4，0 ),点B 在直线y = x +2上.当A，B 两点间的距离最小时,点B 的坐标是A ．(2-2- , 2- ) B.(2-2-,2 ) C.( -3,-1 ) D.(-3,)10. 设max {m ，n }表示m ,n (m ≠ n )两个数中的最大值．例如max {-1,2}=2,max {12,8}=12，则max {2x ,x 2+2}的结果为A ．222x x -- B ．222x x ++C ．2xD ．22x +二、填空题（本题共8道小题，每题2分，共16分） 11.点P （－3，1）到y 轴的距离是______． 12.函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是______．13．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S (单位:平方米)与工作时间t (单位:小时)的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为______平方米.14.点111()P x y ，，点222()P x y ，是一次函数y = 4x +2图象上的两个点. 若12x x <,则1y ______2y （填“＞”或“＜”）15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AB 的中点，连结EO .若EO =2，则CD 的长为______ .16.若m 是方程240x x +-=的根，则代数式3255m m +-的值是______ .17.写出一个同时满足下列两个条件的一元二次方程______ . （1）二次项系数是1 （2）方程的两个实数根异号18.印度数学家什迦罗（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边； 渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？ 如图所示：荷花茎与湖面的交点为O ,点O 距荷花的底端A 的距离为0.5尺； 被强风吹一边后，荷花底端与湖面交于点B ，点B 到点O 的距离为2尺，则湖水深度OC 的长是 尺.三、解答题（本题共11道小题，第19小题4分，其余各题每小题5分，共54分） 19. 已知一次函数的图象与直线y =-3x +1平行，且经过点A (1,2),求这个一次函数的表达式.20.解方程:2410x x +-=．21.某年级进行“成语大会”模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了分组整理，各分数段填空：（1）这个年级共有 名学生；（2）成绩在 分数段的人数最多，占全年级总人数的比值是 ； （3）成绩在60分以上（含60分）为及格，这次测试全年级的及格率是 .22.已知关于x 的一元二次方程mx 2-(2m +1)x +(m +2)=0有两个不相等的实数根,求m 的取值范围．23.已知一次函数的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12 x 的图象相交于点(2，a ).求这个一次函数的图象与y 轴的交点坐标.24.已知：如图,在□ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，且BE =FD ，求证：AE =CF .25.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BCD =2∠ABC ,AC =4,求菱形ABCD 的周长.26.已知：如图，矩形ABCD ，E 是AB 上一点，连接DE ，使DE =AB ，过C 作CF ⊥DE 于点F.求证：CF =CB.27.已知：如图，在正方形ABCD 中，M ,N 分别是边AD ,CD 上的点，且∠MBN =45。

2015－2016学年度第二学期期末质量监测八 年 级 数 学 试 题（时间：100分钟 总分：100分）温馨提示：1．亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，本次考试满分100分，时间100分钟，祝你答题成功！2．数学试卷共6页，共22题．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认 为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中．1. 在数﹣，0，1，中，最大的数是（ ）A ．B ．1C ．0D ． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．2，3，4 C ．1，1， D ．1，2，23．如图，在 ABCD 中，AD=2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE=3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．2第3题 第4题4. 如图，在 ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC=10，BD=6，AD=4，则 ABCD 的面积是（ ） A ．12 B ．12C ．24D ．30 5．函数y=2x ﹣1的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6. 若=b ﹣a ，则（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ≤b7. 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表，C．中位数40 D．这10户家庭月用电量共205度8. 两个一次函数y=ax﹣b，y=bx﹣a（a，b为常数），它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9. 如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A．6cm B．3cm C．10cm D．12cm第9题第10题10. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地.40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示，下列说法：①a=4.5；②甲的速度是60千米/时；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180千米；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．12. 已知a 、b 、c 是的△ABC 三边长，且满足关系+|a ﹣b|=0，则△ABC 的形状为 ．13. 如图，在线段AB 上取一点C ，分别以AC 、BC 为边长作菱形ACDE 和菱形BCFG ，使点D 在CF 上，连接EG ，H 是EG 的中点，EG=4，则CH 的长是 ． 14. 在△ABC 中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB 的垂直平分线与直线BC 相交于点F ，则线段CF 的长为 ．第13题 第16题x 与方差S 2： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ． 16．如图，已知正方形ABCD ，以AB 为边向外作等边三角形ABE ，CE 与DB 相交于点F ，则∠AFD 的度数． 三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）计算：（1）﹣÷（2）（2﹣3）（3+2）18. （本小题满分8分）如图，直线y=kx+b经过A（0，﹣3）和B（﹣3，0）两点．（1）求k、b的值；（2）求不等式kx+b＜0的解集．19.（本小题满分8分）分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．20. （本小题满分8分）某校为了解八年级女生体能情况，抽取了50名八年级女学生进行“一分钟仰卧起坐”测试．测（1）通过计算得出这组数据的平均数是40，请你直接写出这组数据的众数和中位数，它们分别是、；（2）被抽取的八年级女生小红在“一分钟仰卧起坐”项目测试中的成绩是39次，小红认为成绩比平均数低，觉得自己成绩不理想，请你根据（1）中的相关数据分析小红的成绩；（3）学校根据测试数据规定八年级女学生“一分钟仰卧起坐”的合格标准为38次，已知该校八年级有女生250名，试估计该校八年级女生“一分钟仰卧起坐”的合格人数是多少？21. （本小题满分9分）A、B两个水果市场各有荔枝13吨，现从A、B向甲、乙两地运送荔枝，其中甲地需要荔枝14吨，乙地需要荔枝12吨，从A到甲地的运费为50元/吨，到乙地的运费为30元/吨，从B到甲地的运费为60元/吨，到乙地的运费为45元/吨．（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．（3）怎样调送荔枝才能使运费最少？如图，已知正方形ABCD的边长为1，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB．（1）求证：四边形PMAN是正方形；（2）求证：EM=BN；（3）若点P在线段AC上移动，其它不变，设PC=x，AE=y，求y关于x的解析式，并写出自变量x的取值范围．2015－2016学年度第二学期期末质量监测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11. x≥﹣1 12.等腰直角三角形 13. 214.或 15.甲 16. 60°三、解答题：(本大题共6小题，共52分．解答应写明文字说明和运算步骤. )17.（本小题满分8分）（1）解：原式=2﹣…………………………………………………3分=…………………………………………………………………4分（2）解：原式=（2）2﹣32…………………………………………2分=﹣1……………………………………………………………4分18.（本小题满分8分）解：（1）将A（0，﹣3）和（﹣3，0）代入y=kx+b得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．…………………………………………………………………5分（2）x＞﹣3．……………………………………………………………………………8分19.（本小题满分8分）解：（每小题4分，满分8分）20.（本小题满分8分）解：（1）38 ；38 ………………………………………………………………………2分（2）尽管低于平均数，但高于众数和中位数，所以还有比较好的；………………4分（3）合格人数为：250×80%=200（人）．………………………………………………8分21.（本小题满分9分）（1）如下表：………………3分（2）根据题意得，W=50x+30（13﹣x）+60（14﹣x）+45（x﹣1）=5x+1185，……5分由，解得：1≤x≤13．……………………………………………………………………………6分（3）在函数W=5x+1185中，k=5＞0，∴W随x的增大而增大，当x=1时，W取得最小值，最小值为5×1+1185=1190．此时A调往甲地1吨，调往乙地12吨，B调往甲地13吨．…………………………9分22．（本小题满分11分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°，∴四边形PMAN是矩形，∴四边形PMAN是正方形；………………………………………… 3分（2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°，∵∠EPB=90°，∴∠MPE=∠NPB，在△EPM和△BPN中，，∴△EPM≌△BPN（ASA），∴EM=BN…………………………………………………………………………… 6分（3）解：作PF⊥BC于F，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC=1，∠PCF=45°，∴AC==，△PCF是等腰直角三角形，∴AP=AC﹣PC=﹣x，BN=PF=x，∴EM=BN=x，∵∠PAM=45°，∠PMA=90°，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=（AE+EM），即﹣x=（y+x），解得：y=1﹣x，……………………………………………………………… 10分x的取值范围为0≤x≤．………………………………………………………… 11分。