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苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（1）一. 教材分析本节课为人教版初中数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（1）”，主要内容包括反比例函数的图象特征、性质及简单的应用。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上进行学习的，为学生提供了进一步认识函数的图象与性质的机会，有助于培养学生的逻辑思维能力和空间想象力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质，具备了一定的数学基础。
但部分学生在函数图象的绘制和分析方面还存在一定的困难，对反比例函数的理解和应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并分析实际问题中的反比例函数。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的图象特征和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.数形结合法：利用图象直观地展示反比例函数的特征，帮助学生理解和记忆。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现反比例函数的图象与性质，培养学生的发现能力和思维能力。
六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和性质的相关PPT课件。
2.准备一些实际问题，用于巩固反比例函数的应用。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、比例尺等，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析，总结反比例函数的图象特征和性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识解决问题，巩固反比例函数的应用。
反比例函数的图像与性质（2）教学设计教材分析本节课是苏科版八年级下册第11章第2节第2课时的内容，是学生函数学习的重点，学生需要在理解图像性质的基础上熟练的运用.本节课是在理解了反比例函数的意义和概念，以及经历“描点法”画它的图像，初步认识反比例函数的图像之后，进一步对反比例函数的图像性质进行探索和研究.在教学过程中教师关注知识的形成过程，注重对数学学习方法的指导和数学思想方法的渗透，学生自主探索、合作交流，真正体现新课程的理念. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了有关函数的知识，在实际生活中已经有对一次函数及正比例函数关系、图像及应用的初步认识，知道研究函数的一般方法，对函数的变化关系有了较为丰富的体验和感受，具备了一定的探索能力和归纳能力. 本节课是在学习了一次函数之后再一次进入函数范畴，主要是让学生经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征. 教学目标知识与技能：1.会用待定系数法求反比例函数的表达式；2.能根据图像分析并掌握反比例函数的性质. 过程与方法：经历画图、观察、猜想、思考、交流等探究活动，认识具体的反比例函数图像的特征,进一步体验分类讨论和数形结合的思想方法.情感、态度与价值观：让学生积极地参与到反比例函数图像与性质的探索中，让学生体会到数学中充满着探索和创造，增强他们对数学学习好奇心和求知欲. 教学重难点重点: 通过对反比例函数图像的分析，探究反比例函数的图像性质； 难点：理解反比例函数的图像性质. 教学方法本课采用“课前热身一小练，课上所学针对练，难点突破变化练，学后检测系统练”的“课堂四练”教学模式，以学生活动为主线，采取小组讨论、探究发现、适时激励等多种教学方法引导学生自主发现、合作探究. 教学过程 一、复习引入1.若点A （－2，3）、点B （m, －6）在反比例函数x ky 的图像上，则m 的值是2.已知双曲线y ＝k －1x 经过点(－2，1)，则k 的值等于________． 3.点A （4，-2）关于原点对称的点的坐标为____ ____．4.要点梳理：形如 的函数叫做反比例函数；自变量x 取值范围是 .反比例函数的图象是 ，图像与坐标轴 ．（相交、不相交）【设计思路】通过“课前热身一小练”复习待定系数法确定函数关系式的一般方法，同时通过复习中心对称的知识，以及对反比例函数的定义、取值范围、函数图像进行回顾、梳理，为接下来研究反比例函数的图像与性质为做铺垫. 二、操作探究 1.画出反比例函数 、 的图像．【设计思路】通过画反比例函数的图像，熟悉画函数图像的一般步骤，进一步感受反比例函数图像双曲线的形状.言表达能力．通过学生相互讨论，提高学生的观察分析能力，培养学生善于思考的良好习惯和有条理的表达能力． 三、例题讲解例1 已知反比例函数y ＝kx 的图像经过点A （2，－4）．（1）求k 的值；（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ （3）画出函数的图像； （4）点B （12，－16）、C （－3，5）在这个函数的图像上吗？ 【设计思路】引导学生认识反比例函数由k 值确定．要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图像上一个点的坐标即可．学会用待定系数法求反比例函数的表达式．会判断一个点是否在函数图像上．4＝y x 4＝－y x四、随堂练习1．反比例函数①2yx=；②13yx=；③107yx=-；④3100yx=的图像中：（1）在第一、三象限的是，在第二、四象限的是 . （2）在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是 .2.(15龙岩)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在反比例函数y＝3x的图象上，当x1>x2>0时，下列结论正确的是( )A．y2<y1<0 B．y1<y2<0 C．0<y2<y1D．0<y1<y2 3.(15自贡)若点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，P3 (x3，y3)都是反比例函数y＝－1x图象6.思考题：如图，正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝kx的图像相交于A(m，2)、B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)结合图像直接写出当－2x＞kx时，x的取值范围．六、课堂小结请大家回顾一下我们今天这节课主要学习了什么内容？。
《反比例函数的图象与性质（1）》教学案学习目标1. 能用列表、描点的方法探究反比例函数的图象，并会画出反比例函数的图象．2. 进一步理解函数的3种表示方法，即列表法、解析式法和图象法及各自的特点． 3．经历画图、观察、猜想、思考等数学活动，向学生渗透数形结合的思想方法． 学习重点：画反比例函数的图象．学习难点：根据反比例函数图象初步感知反比例函数的性质． 学习过程一、自主探究1. 我们已经知道一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数 (k 为常数，k ≠0)的图象是怎样的图形呢？说一说，应该怎么画呢?2.用描点法画y=x6的图象时，所描点的横坐标、纵坐标的符号有什么特点？你能由此猜出y=x6 y 2．描点：写出这些点的坐标3．连线:怎样连线？这与画一次函数图象些区别？图1 （操作一） 2（操作二） 三、自主展示1．说一说反比例函数 y= x6的图象与一次函数63+=x y 的图象有什么区别？ 2．根据你所画的反比例函数 y=x6的图象，说说它有哪些特征？四、自主拓展操作(二) 在图形2中画出反比例函数 y=-x6的图象． 通过比较反比例函数 y=x 6与y=-x6 的图象的特征，说出它们的相同点与不同点？1. 甲乙两地相距100km ，一辆火车从甲地开往乙地，把火车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）五、自主评价【课后作业】班级 姓名 学号1．反比例函数2y x=的图象的两支分别在第 象限． 2．已知反比例函数 xy 4-=的图象经过P （－2，m ），则 m ＝＿＿＿＿.y y yx x x x．．．O O O O 3．已知反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(12)-，，则这个函数的表达式是 ______．4．写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式 ． 5．已知：y 是 x 的反比例函数，且当 x ＝3 时，y ＝8，则 y 与 x 的函数关系式为 ．6． 如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象（(A) y=5x (B) y=2x+3(C)x y 3=(D)xy 3-= 7．函数y x =-和xy 2=在同一坐标系中的图象大致是（A B C D 8．在同一平面直角坐标系中，直线3y x =+与双曲线1y x=-的交点个数为（ ） Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．无法确定9．若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） Ａ．()21-，Ｂ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｃ．()21--，Ｄ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，10.已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=-8. （1）求k 值，并写出函数关系式； (2)点P 、Q 、R 在反比例函数图象上，填空：P(1， ), Q(2， ), R( ,-8)； （3）点P ′、Q ′、R ′分别是（2）题中点P 、Q 、R 关于原点的中心对称点，写出点P ′、Q ′、 R ′的坐标；11.设函数y=（m －2）25m x-．（1）当m 取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象； （3）利用图象，求当21≤x ≤2时，函数y 的取值范围．※12．图中曲线是一函数的图象，这个函数的自变量的取值范围是（ ）Ａ．132x -<-≤或52x -<-≤ Ｂ．25x <≤或132x <≤Ｃ．25x <≤或52x -<-≤Ｄ．132x -<-≤或132x <≤※13．一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关系用图象表示大致为（ ）。
苏科版数学八年级下册教学设计11.2 反比例函数的图象与性质（3）一. 教材分析本节课是苏科版数学八年级下册第11.2节“反比例函数的图象与性质（3）”，教材在这一部分主要是让学生进一步理解反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象的平移变换，并能运用反比例函数的性质解决一些实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了反比例函数的定义、图象与性质，对反比例函数有了初步的认识。
但部分学生对反比例函数图象的平移变换规律理解不透彻，运用反比例函数解决实际问题的能力较弱。
因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.理解反比例函数图象的平移变换规律；2.掌握反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数图象的平移变换规律；2.运用反比例函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究反比例函数图象的平移变换规律；2.运用案例分析法，让学生通过具体案例理解反比例函数的性质及其在实际问题中的应用；3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如反比例函数图象的平移变换动画、实际问题案例等；2.准备练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示反比例函数图象的平移变换动画，引导学生回顾反比例函数图象的平移变换规律，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或板书，展示反比例函数的性质，并结合具体案例进行分析，让学生了解反比例函数在实际问题中的应用。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数图象与性质的问题，让学生进行独立思考和解答。
《9.2反比例函数的图象与性质（2）》教学案知识目标：认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．能力目标：能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法． 情感目标：产生学习数学的兴趣重 点：反比例函数的性质难 点：分析并掌握反比例函数的性质教学方法：类比一次函数，画图总结性质。
教学过程：(一)、情境创设：情境1仔细观察y=x 1，y=－x 1，y=x 4，y=－x 4，y=x 3， y=－x3 6个反比例函数的图象。
问题1：你能将展示的6个反比例函数图象进行分类吗？并说明这样分类的依据。
_______________________________________________问题2：每个函数的图象分别在哪几个象限？__________________________________________________问题3：在每个象限内，随着x 的增大，y 是怎样变化的？ ___________________________________________________问题4：反比例函数的图象与x 轴有交点吗？与y 轴有交点吗？为什么？_____________________________________________________二、例题精讲：例1 已知反比例函数y=xk 的图象经过A （2，－4）. A(1) 求K 的值。
A(2) 这个函数的图象在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？ B(3) 画出函数的图象。
C(4) 点B （21，－16），C （－3，5）在这个函数的图象上吗？ 三、探索活动 如果在以上所画的反比例函数的图象中，画出函数图象上的点A （4，－2），找出A 关于原点O 的对称点A /，点A /在这个图象上吗？画出函数图象上的任意一点B ，找出点B 关于原点O 的对称点B /，点B /在这个图象上吗？_______________________________________________________ 如果将反比例函数的图象绕原点旋转0180，你有什么发现？ _______________________________________________________四、小结五、作业：见作业纸六、。
反比例函数的图象和性质1教学设计一、教学依据苏科版教科书八年级数学下册第11章第二节第一课时二、教学目标知识技能：1、会用描点的方法画反比例函数图象。
2、理解反比例函数的性质。
数学思考：通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。
解决问题：会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
三、教学重难点重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
四、教学手段运用多媒体教学过程设计（一）、创设情境引入课题活动1问题:你们还记得一次函数图象吗？设计意图通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。
师生形为：教师提出问题。
学生思考、交流，回答问题。
教师根据学生活动情况进行补充和完善。
（二）、类比联想探究交流活动2问题：（1）例2 画出反比例函数y= 6/x与y=-6/x 的图象。
（教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 6/x的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 6/x的图象。
）设计意图：通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。
师生形为：学生可以先自己动手画图，相互观摩。
在此活动中，教师应重点关注：1、学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换：2、是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；3、在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。
（2）比较y= 6/x、y=－6/x 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？（由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
）设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。
11.2反比例函数的图像与性质（3）学习目标:1.会根据反比例函数图像的某些特征，分析并掌握反比例函数的性质．2.能运用反比例函数图像与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题．3.根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．学习重点:根据条件确定函数的类型，明确函数图像所在象限及有关性质．学习难点:能结合函数图像及性质，比较函数值的大小和求函数关系式．学习过程:一、预习展示1.填表2.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图像；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述性质的函数关系式．3.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = -4x的图像上，比较y1、y2、y3的大小．思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？（代人法、图像法、增减性法）4.对于反比例函数y = kx（k>0），当x1 < 0< x2 <x3时，其对应的值y1、y2、y3的大小关系是．二、合作探究1.如图，是反比例函数y =2- mx 的图像的一支． (1) 函数图像的另一支在第几象限？ (2) 求常数m 的取值范围．(3) 点A （－3，y 1）、B （－1，y 2）、C （2，y 3）都在这个反比例函数的图像上，比较y 1、、 y 2和y 3的大小．2.已知反比例函数xy m(m≠0）的图像经过点A 、B ，点A 的坐标为（1，3），点B 到x 轴的距离为1，点C 坐标为(2,0). (1)求次反比例函数的关系式； (2)求直线BC 的函数关系式．三．当堂盘点1.已知反比例函数y = - n-3x 的图像具有以下特征：在同一象限内，y 随x 增大而增大，(1)求n 的取值范围．(2)点（2，a ）、(-1,b)、（-2，c ）都在这个反比例函数图像上，比较a 、b 、c 的大小．2.已知反比例函数y = kx与一次函数y=mx+b的图像交于P(－2,1)和Q（1，n）两点．(1) 求k、n的值；(2) 求一次函数y=mx+b的解析式．(3) 求△POQ的面积．3. 已知反比例函数y1 =－2ax和一次函数y2=kx+2的图像都过点P（a，2a）．(1) 求a与k的值；(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图像；(3) 若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x为何值时，有y1﹥y2?。
