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浅谈线性变换在中学数学中的应用线性变换是数学中的一个重要概念，它在数学的许多分支中都有广泛的应用，其中包括中学数学。
在数学的中学教育中，线性变换被广泛地运用在代数和几何中。
本文就浅谈线性变换在中学数学中的应用。
一、线性变换在代数中的应用线性变换在代数中的应用主要体现在线性方程组和矩阵中。
一般来说，我们可以用变量来表示一个未知量，因此一个线性方程组可以用一个矩阵表示。
在解线性方程组的过程中，我们需要通过矩阵变换将方程组转化为简单的形式，然后通过逆变换推导出解。
对于一个线性变换，我们可以用矩阵来表示。
这些矩阵的运算规则遵循线性变换的特点。
在矩阵运算中，我们可以用矩阵乘法将矩阵进行组合，以得到新的矩阵。
二、线性变换在几何中的应用线性变换在几何中的应用主要体现在二维和三维几何问题中。
例如，在平面上有两个点，我们可以通过线性变换将这两个点转化为一个向量，然后通过向量的运算进行计算。
在三维几何中，线性变换也有广泛的应用。
例如，在三维空间中，我们可以通过线性变换将一条直线或者平面进行变换。
这样，我们就可以在三维对空间中对许多重要的几何问题进行求解。
例如，在三维立体几何中，我们需要计算两个平面之间的夹角，这时我们可以通过线性变换将两个平面转化成两个向量，然后通过向量的运算求解出夹角。
线性变换还可以用于计算几何中的切线、曲线和超平面等问题。
例如，在椭圆曲线中，我们需要计算一些特殊的点和曲线之间的关系。
这时，我们可以通过线性变换将这些点和曲线转化成向量，然后通过向量的运算来求解关系。
三、总结线性变换在中学数学中的应用非常广泛，它涵盖了代数和几何的许多重要问题。
通过线性变换的技巧，我们可以将复杂的问题转化成更简单的形式，然后通过逆变换来求解出问题。
因此，在中学数学学习中，要牢固掌握线性变换的相关知识，以便在实际问题中运用自如。
谈行列式、矩阵进入中学数学课程的必要性与可行性【摘要】引入行列式和矩阵进入中学数学课程具有重要意义。
文章首先探讨了引入这两个概念的必要性，提出了行列式和矩阵在中学数学中的应用，包括解方程、矩阵运算等。
接着分析了教授行列式和矩阵的可行性，探讨了如何有效地进行教学。
论述了行列式和矩阵在培养学生数学思维能力方面的作用。
通过引入行列式和矩阵教学，可以激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力和思维水平。
引入行列式和矩阵是中学数学课程的必要举措，有利于培养学生的数学素养和解决实际问题的能力。
【关键词】行列式、矩阵、中学数学课程、必要性、可行性、培养学生数学思维能力1. 引言1.1 引言在中学数学课程中，行列式和矩阵是一个相对较新的概念，但却具有重要的意义。
随着数学教育的发展，越来越多的教育者和学者开始意识到引入行列式和矩阵对学生数学思维能力的培养具有重要的意义。
行列式和矩阵作为高等数学的基础知识，在中学阶段就引入，不仅可以帮助学生建立数学思维的基础，还可以为他们将来学习更高级数学知识奠定良好基础。
行列式和矩阵的引入，可以帮助学生更好地理解和掌握线性代数的基础知识，为他们未来的学习打下扎实的基础。
行列式和矩阵在中学数学中的应用也是非常广泛的，涉及到多个领域，比如几何、物理等。
通过学习行列式和矩阵，学生可以更快地掌握解决问题的方法，提高数学应用能力。
引入行列式和矩阵到中学数学课程中是非常必要的。
这不仅可以拓宽学生的数学知识面，还可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
行列式和矩阵的教学可行性也是很高的，只要采用合适的教学方法和资源，就可以让学生轻松理解和掌握这些概念。
行列式和矩阵的引入对于提高学生的数学素养和创造力，具有不可替代的作用。
2. 正文2.1 为什么需要引入行列式和矩阵为什么需要引入行列式和矩阵？行列式和矩阵是现代数学中非常重要的概念，它们不仅在数学理论中有着深刻的应用，而且在实际生活和工程领域中也有广泛的应用。
二次函数中线性变换的规律和性质二次函数是高中数学学习中重要的内容之一，它具有许多重要的规律和性质。
其中，线性变换是二次函数中一个常见且重要的操作。
本文将探讨二次函数中线性变换的规律和性质，并举例说明其应用。
一、线性变换的定义与性质：在二次函数的基础上进行线性变换，通常可以利用一系列基础函数与常数的乘积或求和运算来实现。
设原二次函数为f(x)，线性变换后的二次函数为g(x)，则有以下性质：1. 对于△x的线性变换：线性变换可以通过△x（△x≠0）来实现横向平移。
当△x>0时，二次函数在x轴的正方向上平移；当△x<0时，二次函数在x轴的负方向上平移。
2. 对于△y的线性变换：线性变换可以通过△y（△y≠0）来实现纵向平移。
当△y>0时，二次函数在y轴的正方向上平移；当△y<0时，二次函数在y轴的负方向上平移。
3. 对于a的线性变换：线性变换可以通过a来实现图像的横向或纵向压缩或拉伸。
当|a|>1时，二次函数在x轴方向上压缩；当|a|<1时，二次函数在x轴方向上拉伸；当a>0时，二次函数在y轴方向上拉伸；当a<0时，二次函数在y轴方向上压缩。
二、线性变换的规律与表达式：在二次函数中，常见的线性变换形式包括平移、压缩和拉伸。
下面以具体的例子来说明这些线性变换的规律与表达式。
1. 平移的规律与表达式：设原二次函数为f(x)，线性变换后的二次函数为g(x)=f(x-△x)+△y，其中△x和△y分别表示横向和纵向平移的距离。
当△x>0时，g(x)在x轴方向上向左平移△x个单位；当△y>0时，g(x)在y轴方向上向上平移△y个单位。
2. 压缩与拉伸的规律与表达式：设原二次函数为f(x)，线性变换后的二次函数为g(x)=af(x)，其中a表示压缩或拉伸的比例。
当a>1时，g(x)在x轴方向上压缩，压缩比例为1/a；当0<a<1时，g(x)在x轴方向上拉伸，拉伸比例为1/a；当a>0时，g(x)在y轴方向上拉伸，拉伸比例为|a|；当a<0时，g(x)在y轴方向上压缩，压缩比例为|a|。
数学与应用数学专业毕业论文参考题目YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020数学与应用数学专业毕业论文参考题目论文指导：选题，排版、大纲、查重A、1、极限思想的产生和发展；2、利用泰勒展式求函数极限；3、数列极限和函数极限；4、求函数极限的方法；5、等价无穷小求函数极限；6、求二重极限的方法；7、三角函数的极值求法；8、有界非连续函数可积的条件；9、正项级数收敛的判别方法；10、Riemann可积条件探究；11、凸函数的几个等价定义；12、函数的本质探讨；13、数学概念的探究教学法；14、学习《数学分析》的读书报告。
15、用复数证明几何问题；16、用复数证明代数问题；17、解析函数展开成幂级数的方法分析；18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析；19、利用残数定理计算一类实积分；20、利用对数残数计算复积分；21、利用辐角原理确定一类方程根的范围；22、学习《复变函数论》的读书报告。
23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；24、概率统计在教学管理中的应用；25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平；26、有理数域上多项式不可约的判定；27、利用行列式分解因式。
28、n阶矩阵可对角化的条件；29、有理数域上多项式的因式分解；30、矩阵在解线性方程组中的应用；31、行列式的计算；32、求极值的若干方法；33、数形结合法在初等数学中的应用；34、反例在中学数学教学中的作用；35、生成函数证明递归问题；36、一类组合恒等式的证明；37、一个组合恒等式的推广；38、常生成函数的几个应用；39、指数生成函数的几个应用；40、学习《组合数学》的读书报告；41、学习《离散数学》的读书报告；42、论数学史的教育价值43、学习《常微分方程》的读书报告；44、中学生数学学习目的及学习现壮的调查分析；45、数学优秀生（或后进生）家庭内外状况的分析；46、中学生数学学习习惯和学习状况的调查分析；47、如何通过平面几何教学提高学生逻辑思维能力；48、中学生的数学创新思维的培养；49、在中学数学教学中渗透数学史的教育。
浅谈线性代数在实际生活中的应用一、本文概述线性代数，作为数学的一个重要分支，其在理论研究和实际应用中都扮演着至关重要的角色。
本文将深入探讨线性代数在实际生活中的应用，旨在揭示其广泛的影响力和实用性。
我们将从线性代数的基本概念出发，逐步展开其在不同领域中的应用，包括计算机科学、物理学、经济学、工程学等。
通过具体案例和实例分析，我们将展示线性代数如何被用来解决现实问题，以及它在实际操作中的优势和效果。
本文旨在为读者提供一个全面了解线性代数应用的窗口，同时也希望激发读者对线性代数及其在实际生活中应用的兴趣和热情。
二、线性代数基础知识回顾线性代数作为数学的一个重要分支，它研究的对象是线性方程组、向量空间、线性变换和矩阵等。
在日常生活和实际应用中，线性代数的基础知识为我们提供了强大的工具和方法。
向量：向量是线性代数中的基本概念，可以看作是有方向和大小的量。
在实际生活中，我们可以将许多事物抽象为向量，如速度、力、位移等。
向量不仅可以表示单个量，还可以表示多个量之间的关系，如力的合成与分解等。
矩阵：矩阵是一个由数字组成的矩形阵列，是线性代数中另一个核心概念。
矩阵可以用来表示线性方程组，实现向量的线性变换，以及进行数据的组织和处理。
在实际应用中，矩阵被广泛应用于图像处理、数据分析和机器学习等领域。
线性方程组：线性方程组是由线性方程组成的方程组。
通过矩阵的方法，我们可以方便地求解线性方程组，找出满足所有方程的未知数的值。
这在解决实际问题中非常有用，如资源分配、经济预测等。
线性变换：线性变换是保持向量空间结构不变的变换，它可以通过矩阵来实现。
在实际生活中，许多现象都可以通过线性变换来描述，如弹性力学中的应力应变关系、电路分析中的电压电流关系等。
回顾这些基础知识，我们可以看到线性代数在实际生活中的应用非常广泛。
通过掌握和运用这些基础知识，我们可以更好地理解和解决实际问题。
三、线性代数在实际生活中的应用案例线性代数作为一种基础数学工具，在实际生活中的应用广泛而深入。
线性变换思想在中学数学中的应用摘要：本文首先给出了线性变换的定义以及中学数学中涉及到的几种特殊的线性变换，包括其表达式及特征等。
然后介绍了这几种线性变换在中学几何中的意义, 它是普通线性变换的一个自然推广,同时研究了线性变换在几何中的应用。
最后,给出了具体实例说明了利用线性变换解决中学中平面几何题的方法以及线性变换思想在中学数学中的影响。
关键词：线性变换中学数学几何应用随着社会的进步和时代的发展，针对我国中学数学课程现状，制定和实施新的课程标准势在必行。
2003年颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)。
由参考文献[1]、[2]、[3]、[4]可知：《标准》规定的课程与以往的课程相比，内容上发生很大的变化，尤其在选修系列中，增加了矩阵与变换、数列与差分、初等数论初步、优选法与试验设计初步、统筹法与图论、风险与决策、开关电路与布尔代数等内容，矩阵与变换是选修系列的内容。
矩阵是代数学的基本内容之一，变换是几何中的基本内容之一。
对于中学数学教材改革来说，认真研究怎样把应用广泛的矩阵内容融入代数教材，以及如何进一步用变换的观念来处理几何教材，最终用矩阵来表示线性变换可以更有效地学习和运用这部分知识。
中学数学引入矩阵初步知识，主要是为表达数据提供新的工具。
矩阵作为研究图形（向量）变换的基本工具，有着广泛的应用，许多数学模型都可以用矩阵来表示。
由矩阵建立的线性变换就是平面上的坐标变换，其中，矩阵起着“对应法则”的作用，用二阶矩阵a bc d⎡⎤⎢⎥⎣⎦确定的变换,就是构造映射,使平面上的点(向量)xy⎡⎤⎢⎥⎣⎦变成(对应)点(向量)11xy⎡⎤⎢⎥⎣⎦=a bc d⎡⎤⎢⎥⎣⎦xy⎡⎤⎢⎥⎣⎦,这个映射的对应法则就是左乘a bc d⎡⎤⎢⎥⎣⎦，在这个线性变换中，矩阵a bc d⎡⎤⎢⎥⎣⎦称之为变换矩阵，变换矩阵不同，得到的是不同的变换。
线性变换在数学上是一个很有用的工具，在其它学科中也有着广泛的应用。
线性变换在大学中作为“线性代数”的一个重要内容，被系统地讲授。
近些年来，有些国家在中学也讲授部分线性变换的知识。
由于线性变换的重要性和它的应用的广泛性，在《标准》中，把“矩阵与变换”作为一门选修课。
该课通过几何图形的变换，介绍线性变换的基础知识和基本思想。
开设这门选修课的目的是希望学生在基本思想上对线性变换有一个初步了解，对将来进一步学习和工作有所帮助。
1 线性变换的概念大学教材中的线性变换一般地，把平面内的一个点变成同一个平面内的和它相应的唯一的一点，不同的点所变成的点不相同，并且平面内的每一点都是由某一个相应的点变成的，这就是平面内的点的一个变换。
变换就是一个映射，而且是一个一一映射。
换句话说，变换就是从平面内的点的集合到同一个平面内的点的集合的一个一一映射。
把两个变换复合起来就得到了一个新的变换。
变换的复合一般不具有交换性。
恒等变换是一个不动的变换，它把平面上的每个点都变成它自己。
变换的复合看成变换的乘积，可得到变换的逆交换的概念。
变换的逆交换就是这样一种变换，无论它从左或从右复合，结果都得到恒等变换。
每一个变换都有逆变换。
中学教材中的线性变换在平面直角坐标系中，把形如''x ax byy cx dy⎧=+⎨=+⎩（其中a，b，c，d为常数）的几何变换叫做线性变换。
[5]中学与大学对矩阵概念的区别在大学里学习的线性变换与中学数学课程标准里要求的线性变换是有区别的。
从研究的角度来看，大学的线性变换是把它作为代数的运算法则，对线性方程组与线性空间的运算，而中学课程标准把线性变换看作是几何变换的表示方法；从研究的内容来看，大学研究的是代数的运算性质，概念理论较为抽象，运算量大，容量较多，而中学课程标准研究的是线性变换的几何作用，通过大量的实例来讨论线性变换的性质和作用，只限于讨论平面内的变换，从直观上认识线性变换的意义。
矩阵与变换(选修系列这部分内容在大学的代数课程中会系统地讲授。
而中学开设这门选修课的目的，是要求学生了解其基本的思想、概念(当然，这里不是只讲故事也不是读科普读物，应要求学生做习题，要有所练习，有所收获)。
不是把大学教材简单下放，更不是去做一些难题，怪题(作为选修系列4的课程，有更多的开放性，给学生更多的思索空间，但其思索的问题不是大学中更艰深的内容或难题、怪题)。
在中学不是训练数学上的一些细致的技巧和方法，而是希望学生对线性变换等有一个初步了解，对将来进一步学习和工作有所帮助。
特别是学理工科的学生，到大学还将系统地学习这方面的知识，中学的内容尽管是重要的，但还是远远不够的。
2 中学数学中涉及到的几种线性变换中学数学中涉及到的几种线性变换式及其二阶矩阵2.1.1 对称变换(1)关于x 轴对称的变换坐标公式为''x x y y⎧=⎨=-⎩，其对应的二阶矩阵为1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭；(2)关于y 轴对称的变换坐标公式为''x x y y ⎧=-⎨=⎩，其对应的二阶矩阵为1001-⎛⎫ ⎪⎝⎭； (3)关于y x =对称的变换坐标公式为''x y y x⎧=⎨=⎩，其对应的二阶矩阵为0110⎛⎫ ⎪⎝⎭.2.1.2 伸缩变换坐标公式为'1'2x k x y k y ⎧=⎨=⎩，其对应的二阶矩阵为1200k k ⎛⎫ ⎪⎝⎭.2.1.3 投影变换(1)投影在x 轴上的变换坐标公式为''0x x y ⎧=⎨=⎩，其对应的二阶矩阵为1000⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)投影在y 轴上的变换坐标公式为''0x y y⎧=⎨=⎩，其对应的二阶矩阵为0001⎛⎫ ⎪⎝⎭．2.1.4 旋转变换坐标公式为''cos sin sin cos x x y y x y αααα⎧=-⎨=+⎩，变换对应的矩阵为cos sin sin cos αααα-⎛⎫ ⎪⎝⎭． 2.1.5 切变变换 (1)平行于x 轴的切变变换坐标公式为''x x sy y y⎧=+⎨=⎩，其对应的二阶矩阵为101s ⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)平行于y 轴的切变变换坐标公式为''x x y sx y⎧=⎨=+⎩，其对应的二阶矩阵为101s ⎛⎫ ⎪⎝⎭.中学数学中涉及到的几种线性变换的特征2.2.1 对称变换（1）关于x 轴对称的对称变换：变换矩阵1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为11x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝00x y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，而00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与11x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于x 轴对称。
（2）关于y 轴对称的对称变换：变换矩阵1001-⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为11x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝00x y -⎛⎫ ⎪⎝⎭，而00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与11x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于y 轴对称。
（3）关于y x =对称的对称变换：变换矩阵0110⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为11x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ 00y x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，而00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭与11x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于y x =对称。
2.2.2 伸缩变换（1）沿x 轴方向的伸缩变换：变换矩阵001k ⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为点00kx y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭沿x 轴方向移动0(1)k x -个单位。
如果1k >,则为拉伸变换；如果1k <，则为压缩变换。
y 轴上的点不移动，距离y 轴越远的点收缩越大，距离y 轴越近的点收缩越小，0x x =上的点沿x 轴方向不发生伸缩变换。
（2）沿y 轴方向的伸缩变换：变换矩阵100k ⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为点00x ky ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭沿y 轴方向移动0(1)k y -个单位。
如果1k >,则为拉伸变换；如果1k <，则为压缩变换。
x 轴上的点不移动，距离x 轴越远的点收缩越大，距离x 轴越近的点收缩越小， 0y y =上的点沿y 轴方向不发生伸缩变换。
2.2.3 投影变换沿x 轴方向的投影变换：变换矩阵1000⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为点00x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭沿y 轴方向落在x 轴上，沿x 轴方向没有发生移动；沿y 方向的投影变换：变换矩阵0001⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为点00y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭沿x 轴方向落在y 轴上，沿y 轴方向没有发生移动。
2.2.4 旋转变换变换矩阵cos sin sin cos αααα-⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为点0000cos sin sin cos x y x y αααα-⎛⎫ ⎪+⎝⎭，即点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭以原点为中心向逆时针方向旋转α个单位。
2.2.5 切变变换（1）沿x 轴方向的切变变换：变换矩阵101s ⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为点000x sy y +⎛⎫ ⎪⎝⎭，即点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭沿x 轴方向移动0sy 个单位。
x 轴上的点不发生移动，距离x 轴越远的点收缩越大，距离x 轴越近的点收缩越小， 0y y =上的点沿x 轴方向不发生伸缩变换。
（2）沿y 轴方向的切变变换：变换矩阵101s ⎛⎫ ⎪⎝⎭将点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭变换为点000x sx y ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，即点00x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭沿y 轴方向移动0sx 个单位。
y 轴上的点不发生移动，距离y 轴越远的点收缩越大，距离y 轴越近的点收缩越小，0x x =上的点沿y 轴方向不发生伸缩变换。
中学数学中涉及到的几种线性变换的示例用直线段将点11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭依次链接，得到一个三角形图形，如图所示：利用这个三角形的变换可观察不同线性变换作用的结果。
2.3.1 对称变换(1)关于x 轴对称的对称变换的图例：原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为1001⎛⎫ ⎪-⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭=11211131--⎛⎫ ⎪---⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：（2）关于y 轴对称的对称变换的图例：原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为1001-⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭=11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：（3）关于y x =对称的对称变换的图例：原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为0110⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭=11311121-⎛⎫ ⎪--⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：2.3.2 伸缩变换(k 取2或1/2)（1）沿x 轴方向的伸缩变换：原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为2001⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 22421131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭或1/2001⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 1/21/211/21131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭.变换后的三角形如下图所示： 或（2）沿y 轴方向的伸缩变换：原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为1002⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 11212262--⎛⎫ ⎪-⎝⎭或1001/2⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 11211/21/23/21/2--⎛⎫ ⎪-⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：或2.3.3 投影变换（1）沿x 轴方向的投影变换：原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为1000⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 11210000--⎛⎫ ⎪⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：(2)沿y 轴方向的投影变换:原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为0001⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 00001131⎛⎫ ⎪-⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：2.3.4 旋转变换（取/6pi α=）原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为21/21/22⎫-⎪ ⎪⎝⎭×11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 1)/21)/23/21)/21)/2(1/2121)/2⎛⎫-- ⎪ ⎪+⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：2.3.5 切变变换（取2s =）(1)沿x 轴方向的切变变换：原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为1201⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 11811131-⎛⎫ ⎪-⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：(2)沿y 轴方向的切变变换:原点集矩阵为11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭，变换后的矩阵为1021⎛⎫ ⎪⎝⎭11211131--⎛⎫ ⎪-⎝⎭= 11211171--⎛⎫ ⎪--⎝⎭.变换后的三角形如下图所示：3 中学数学中线性变换在解题中的应用对称变换在几何极小值问题中的应用对称变换又称轴反射，在解答线段和的最小值问题时，起着一锤定音的作用。
