江苏省无锡市惠山区钱桥中学2021届九年级上学期月考试数学试卷

汰豕窟花环级徵修上辩第一次月考就原注意事项：1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将姓名、准考证号用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、填空题（共12小题，每小题2分，共24分）1.已知方程x2-3x+m = 0的一个根是1,则0的值是2.已知为，X2是方程X2 -2x-4 =。

的两个根，则x, +x2-x l x2=k..3.已知一元二次方程/ 一8x + 12 = 0的两个根恰好是等腰的两条边长，则的周长为4.若关于x的一元二次方程ax2 +x-l =。

有实数根，则a的取值范围是▲.5.若正实数a、力满足（4。

+ 4》）（4“ + 48 — 2）— 8 = 0,贝Ja + &= A.第7题第8题6.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点。

落在半圆上，若点/、W处的读数分别为86°、30°,则必的大小为A.7.如图，A. B、。

为。

上三点，且ZABO=70° ,贝以?O的度数为些.8.如图，在。

中，半径宽垂直于弦垂足为G 独13, /步24,则必A.9.如图，在。

的内接四边形ABCD^, AB=AD, /时=140°.若点E在AB上，则Z^A° -15. 已知。

1=4如 以。

为圆心，r 为半径作。

，若使点/在。

内，则r 的值可以是（▲）17. 设是方程,r+A -2017 = 0的两个实数根，则a 2+2a + b 的值为（▲） B18. 如图，平行四边形，列的顶点K 、B 、〃在。

上，顶点。

在。

的直 径BE 上,连接曲，/步36° ,则/ADC 的度数是（▲）10.的半径为5cm,靠AB 〃 CD,且』步8s, CM cm,则如与之间的距离为人.11.对于实数a, b,定义运算“*”：。

*力=2a -ab(a >b)，4*2 = 42-4x2 = 8.若xi,丞是一元二次方程x 2-2x-3 = 0的两个根，则12. 如图，AB 、是半径为5的GW 的两条弦，AB=8, CD=6,洌是直径，ABLMN 于点 oa 枷于点F, P 为EF 上的任意一点，则四+花的最小值为A. 二、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）. 13. 下列方程中是一元二次方程的是（▲） A. — + %2 =1 B. 2x + 1 = 0C. y 2+ y = 1 D. x 2 +1 = 0x14. 用配方法解一元二次方程.r-6x + 4 = 0,下列变形正确的是（▲） A. (x — 3)2=13B. (x-3)2 =5C. (x — 6)2=13D. (x-6)2 =5A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 16.下列命题中，其中真命题的个数是 (▲)① 平面上三个点确定一个圆 ② 等弧所对的圆周角相等③平分弦的直径垂直于这条弦 ④方程r +3x + l = 0的两个实数根之积为1 A. 1 B. 2 C. 3D. 4A. 2015B. 2016C. 2017D. 2018A. 54°B. 64°C. 72°D. 82°A第9题19.某城市2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016 年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是(▲)A. 300(1+ x) = 363B. 300(1 +A)2 =363C. 300 + 300(1 + x) + 300(1 + %)2 = 363D. 300(1 + 2x) = 36320.已知半径为5的。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:方程x2＋2x－4=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4试题2:已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（）A． B． C． D．试题3:在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值（）A.缩小为原来的B.扩大为原来的4倍C.缩小为原来的D.没有变化试题4:方程y2－y＋=0的两根的情况是（）A.没有实数根；B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定试题5:如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:4试题6:如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③；④AC2＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．4试题7:方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为( )A． B． C．D．试题8:三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( )A．9 B．11 C．13 D．11或13 试题9:某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（）A. 元B. 1.2元C. 元D. 0.82元试题10:如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个试题11:已知x=m是方程x2－2x－3＝0的一个解，则代数式m2－2m的值为.试题12:如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC= ．试题13:如图，在△ABC中，∠A ＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为．试题14:已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，如果AB=2，那么AP的长为．试题15:要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为．试题16:如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是__ __米．试题17:.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan ∠ADN= ．试题18:将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=_ __．试题19:1) (－)−1－＋4cos30°−试题20:试题21:试题22:试题23:如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．(1) 请在网格图形中画出平面直角坐标系；(2) 以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；(3) 写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′ ___；试题24:如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB＝5米．(1)求钢缆CD的长度；(精确到0.1米)(2)若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？(参考数据：tan400＝0.84， sin400＝0.64， cos400＝)试题25:如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB中点，（1）求证：AC2＝AB•AD；（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．试题26:已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．试题27:小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？试题28:已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．（1）写出点B的坐标；（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．试题29:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB 面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）试题30:已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．试题1答案:B试题2答案:A试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:A试题10答案: C试题11答案: 3试题12答案: 12试题13答案: 1+试题14答案:﹣1试题15答案:=28 试题16答案: 5.6试题17答案:试题18答案:或2试题19答案:—4+试题20答案:3+试题21答案:；试题22答案:3、-1；试题23答案:解：(1)1分；（2）2分；（3）A′（-2，0），B′（-4，2），C′（-6，-2）各1分；试题24答案:解：（1）在Rt△BCD中，，∴≈6.7；（3分）（2）在Rt△BCD中，BC=5，∴BD=5tan40°=4.2．（4分）过E作AB的垂线，垂足为F，在Rt△AFE中，AE=1.6，∠EAF=180°﹣120°=60°，AF==0.8（6分）∴FB=AF+AD+BD=0.8+2+4.20=7米．（7分）答：钢缆CD的长度为6.7米，灯的顶端E距离地面7米．（8分）试题25答案:（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（3分）（2）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．(6分)试题26答案:解：（1）∵△=（m+6）2﹣4（3m+9）=m2+12m+36﹣12m﹣36=m2≥0，（2分）∴该一元二次方程总有两个实数根；（3分）（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）；（4分）理由：∵x1+x2=m+6，n=x1+x2﹣5，∴n=m+1，（5分）∵当m=4时，n=5，∴动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（4，5）．（6分）试题27答案:解：（1）设返回时A，B两地间的路程为x米，由题意得：，（2分）解得x=1800．答：A、B两地间的路程为1800米；（4分）（2）设小明从A地到B地共锻炼了y分钟，由题意得：25×6+5×10+[10+（y﹣30）×1]（y﹣30）=904，（6分）整理得y2﹣50y﹣104=0，解得y1=52，y2=﹣2（舍去）．答：小明从A地到C地共锻炼52分钟．（8分）试题28答案:解：（1）B（1，3），（1分）（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，在Rt△ABC和Rt△ADB中，∵∠BAC=∠DAB，∴Rt△ABC∽Rt△ADB，∴D点为所求，又tan∠ADB=tan∠ABC=，∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，∴OD=OC+CD=1+=，∴D（，0）；（4分）（3）这样的m存在．在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则=，解得m=，（6分）如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则=，解得m=． (9分) 故存在m的值是或时，使得△APQ与△ADB相似．（10分）试题29答案:解：（1）Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB﹣BP=10﹣t．∵PQ∥BC，∴=，∴=，解得t=；（2分）（2）∵S四边形PQCB=S△ACB﹣S△APQ=AC•BC﹣AP•AQ•sinA ∴y=×6×8﹣×（10﹣2t）•2t•=24﹣t（10﹣2t）=t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y=t2﹣8t+24；（4分）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24=×24，整理，得t2﹣10t+12=0，解得t1=5﹣，t2=5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（6分）（3）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10﹣2t=2t，解得t=；（8分）②如果EA=EQ，那么（10﹣2t）×=t，解得t=；（10分）③如果QA=QE，那么2t×=5﹣t，解得t=．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．（12分）试题30答案:解：（1）如图1，∵PE⊥AC，∴∠AEP=∠PEC=90°．又∵∠EPF=∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形，∴∠PFC=90°，∴∠PFB=90°，∴∠AEP=∠PFB．∵AC=BC，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴∠FPB=∠B=45°，△AEP∽△PFB，∴PF=BF，=，∴==；（3分）（2）（1）的结论不成立，理由如下：连接PC，如图2．∵=1，∴点P是AB的中点．又∵∠ACB=90°，CA=CB，∴CP=AP=AB．∠ACP=∠BCP=∠ACB=45°，CP⊥AB，∴∠APE+∠CPE=90°．∵∠CPF+∠CPE=90°，∴∠APE=∠CPF．在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF，∴AE=CF，PE=PF．故（1）中的结论=不成立；（6分）（3）当△CEF的周长等于2+时，α的度数为75°或15°．提示：在（2）的条件下，可得AE=CF（已证），∴EC+CF=EC+AE=AC=2．∵EC+CF+EF=2+，∴EF=．设CF=x，则有CE=2﹣x，在Rt△CEF中，根据勾股定理可得x2+（2﹣x）2=（）2，整理得：3x2﹣6x+2=0，解得：x1=，x2=．①若CF=，如图3，过点P作PH⊥BC于H，易得PH=HB=CH=1，FH=1﹣=，在Rt△PHF中，tan∠FPH==，∴∠FPH=30°，∴α=∠FPB=30+45°=75°；（9分）②若CF=，如图4，过点P作PG⊥AC于G，同理可得：∠APE=75°，∴α=∠FPB=180°﹣∠APE﹣∠EPF=15°．。

九年级数学期中试卷 2020.11注意事项：1. 本卷满分130分，考试时间为120分钟；2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果． 3.请把试题的答案写在答卷上。

一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程为一元二次方程的是（ ▲ ）A ．x2－3＝x(x ＋4)B ．x2－1x ＝3 C ．x2－10x ＝－5 D ．4x ＋6xy ＝332．一元二次方程x2＝x 的根是（ ▲ ） A ．x1＝x2＝0B ．x1＝0，x2＝1C ．x1＝0，x2＝﹣1D ．x1＝x2＝13．若△ABC ∽ △A'B'C'，∠A ＝30°，∠C ＝110°，则∠B' 的度数为 （ ▲ ） A ．30° B ．50° C ．40° D ．70°4．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm ．则投影三角板的对应边长为（ ▲ ） A ．20cm B ．10cmC ．8cmD ．3.2cm第4题图 第6题图5．已知m ，n 是方程x2－2x －5=0的两个不同的实数根，则m+n 的值为（ ▲ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣5D ．56．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为（ ▲ ） A ．2 B ．3C ．4D ．57．以下命题：①经过三点一定可以作一个圆； ②优弧一定大于劣弧 ③相等的弦所对的弧也相等； ④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；其中正确的个数是（ ▲ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．18．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ▲ ） A ．1185x2＝580 B ．1185（1﹣x2）＝580 C ． 1185（1﹣x ）2＝580D ．580（1+x ）2＝11859．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为（ ▲ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ．6第9题图第10题图10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点D是BC上的一点，BD=1，点P是AC 上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针旋转90°得到线段BQ，连接BQ，则线段BQ 长的最小值是( ▲)A．1 B．2 C．355D．5二、填空题（每空2分，共16分）11．在比例尺为1：1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为▲千米．12．若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ▲．13．已知32=yx，则yxyx+-＝▲．14．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为▲．第14题图第15题图第16题图15．在平行四边形ABCD中，E为靠近点D的AD的三等分点，连结BE，交AC于点F，AC＝12，则AF为▲．16．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8．连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则AD长度是▲．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝8，点E是AB边上的一个动点，点M是CE的中点，将线段EM绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DE、DF．当DF⊥EF时，AE的长为____▲___；第17题图 第18题图18．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=120°，E 为AB 中点，若AB=6，AD=2，点F 在射线BC 上且满足∠ADE=∠BAF ，则CF 的长为 ▲ . 三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．（本题满分8分）解方程：（1）2x2﹣5x+1＝0 （2）（x+2）2＝3x+6． 20．（本题满分8分）计算：(1)︒+︒+︒45tan 60cos 330sin 2 （2）2)31(45cos 221--+︒--21．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，BC ＝6，sinA ＝，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．22．(本题满分7分) 已知关于x 的方程x2+ax+a ﹣1＝0． （1）若方程有一个根为1，求a 的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有实数根．23 ．（本题满分7分）．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的点，且AD 平分∠CAB ，作DE ⊥AB 于点E ． （1）求证：AC ∥OD ； （2）若OE ＝4，求AC 的长．24．（本题满分8分）．MDFADEBCF在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图1，在BC上找出一点M，使点M是BC的中点；（2）如图2，在BD上找出一点N，使点N是BD的一个三等分点．25. （本题满分8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？26．（本题满分8分）无锡市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）27．（本题满分10分）我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．理解：（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝80°，∠ADC＝140°，对角线BD平分∠ABC．求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；（3）如图3，已知FH是四边形EFGH的“相似对角线”，∠EFH＝∠HFG＝30°，连接EG，若△EFG 的面积为2，求FH的长．28．（本题满分12分）如图1和图2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，3tan4C=．点K在AC边上，点M，N分别在AB，BC上，且AM＝CN＝2．点P从点M出发沿折线MB﹣BN匀速移动，到达点N时停止；而点Q在AC边上随P移动，且始终保持∠APQ＝∠B．（1）当点P在BC上时，求点P与点A的最短距离；（2）若点P在MB上，且PQ将△ABC的面积分成上下4：5两部分时，求MP的长；（3）设点P移动的路程为x，当0≤x≤3及3x≤9时，分别求点P到直线AC的距离（用含x的式子表示）；（4）在点P处设计并安装一扫描器，按定角∠APQ扫描△APQ区域（含边界），扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒．若94AK=，请直接写出点K被扫描到的总时长．九年级数学期中试卷答案及评分标准 （2020.11） 一、选择题（每题3分） CBCAB DDCAD 二、填空题（每题2分）11. 26 12. 上 13. -15 14. 415. 245 16. 10 17. 1 18. 85三、解答题19. （1）12517517,x x +-== （2）12x =-，21x =（每小题4分,每个解得2分）20. (1) = 112+3+122⨯⨯………(3分) （2） 22-1-2+92⨯……(3分)=72 ………(4分)； =8 …….(4分)21. AC=5……（3分）； AB=4+33……（6分） 22.（1）解：（1）a ＝0，………………………………..(2分)方程的另一个根为﹣1．………………(4分)（2）∵a2﹣4（a ﹣1）＝a2﹣4a+4＝（a ﹣2）2≥0，∴无论a 为何值，此方程都有实数根．…….(7分)23.（1）证明：∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAO ．…..(1分) ∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，…(2分) ∴∠CAD ＝∠ADO ， ∴AC ∥OD ．………….(3分)24. 解：（1）如图1，M 点就是所求作的点；（4分，结论不写不扣分）（2）如图2，点N 就是所求作的点。

xx学校xx 学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:若=，则的值为（）A． B． C．1 D．试题2:下列方程有实数根的是（）A．x2+10=0 B．x2+x+1=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．x2﹣x+1=0试题3:已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A． B． C． D．试题4:小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分试题5:某圆锥的母线长为6cm，其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）A．18πcm2 B．18cm2 C．36πcm2 D．36cm2试题6:已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠OAB=40°，则∠ACB的大小为（）A．20° B．50° C．20°或160° D．50°或130°试题7:将一副三角板按图叠放，则△AOB与△COD的面积之比为（）A．1： B．1：3 C．1： D．1：2试题8:如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A．6个 B．8个 C．10个 D．12个试题9:如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A． B． C． D．试题10:如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2﹣kx＜0的解集为（）A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．x＜0或x＞1 D．x＜﹣1或x＞0试题11:方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．试题12:若△ABC∽△ACD，AB=1，AD=4，则AC= ．试题13:在等腰Rt△ABC中，AB=AC，则tanB= ．试题14:如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OA=5，OP⊥AB于P，则OP= ．试题15:将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为．试题16:已知二次函数y=﹣x2+bx+c，当2＜x＜5时，y随x的增大而减小，则实数b的取值范围是．试题17:如图，扇形OMN与正方形ABCD，半径OM与边AB重合，弧MN的长等于AB的长，已知AB=2，扇形OMN沿着正方形ABCD逆时针滚动到点O首次与正方形的某顶点重合时停止，则点O经过的路径长．试题18:已知：等边△ABC的边长为2，点D为平面内一点，且BD=AD=2，则CD= ．试题19:（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0；试题20:（x+2）2﹣2（x+2）．试题21:解不等式：3（x+2）＜5x；试题22:解方程：x2﹣2x﹣1=0．试题23:甲、乙两支仪仗队各10名队员的身高（单位：cm）如下表：甲队179 177 178 177 178 178 179 179 177 178乙队178 178 176 180 180 178 176 179 177 178（1）甲队队员的平均身高为cm，乙队队员的平均身高为cm；（2）请用你学过的统计知识判断哪支仪仗队的身高更为整齐呢？试题24:在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．试题25:已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C，D在⊙O上，且CD平分∠ACB，∠CAB=60°．（1）求BC及阴影部分的面积；（2）求CD的长．试题26:如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？试题27:某公司销售一种进价为20 （元/个）的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个）之间为一次函数关系，其变化如下表：价格x （元/个）…30 50 …销售量y （万个）… 5 3 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．若该公司要获得40万元的净利润，且尽可能让顾客得到实惠，那么销售价格应定为多少？（注：净利润=总销售额﹣总进价﹣其他开支）试题28:如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．（1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？（3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由．试题29:如图，在平面直角坐标系中，半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合，线段BC的端点分别在x轴与y轴上，点B的坐标为（6，0），且sin∠OCB=．（1）若点Q是线段BC上一点，且点Q的横坐标为m．①求点Q的纵坐标；（用含m的代数式表示）②若点P是⊙A上一动点，求PQ的最小值；（2）若点A从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动，到点C运动停止，⊙A随着点A的运动而移动．①点A从O→B的运动的过程中，若⊙A与直线BC相切，求t的值；②在⊙A整个运动过程中，当⊙A与线段BC有两个公共点时，直接写出t满足的条件．试题30:如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，二次函数y=x2+c的图象抛物线交x轴于点A，B（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3）．（1）求∠ABC的度数；（2）若点D是第四象限内抛物线上一点，△ADC的面积为，求点D的坐标；（3）若将△OBC绕平面内某一点顺时针旋转60°得到△O′B′C′，点O′，B′均落在此抛物线上，求此时O′的坐标．试题1答案:B【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用x表示y，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得y=x．===，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y=x是解题关键，又利用了分式的性质．试题2答案:C【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根，分别进行判断即可．【解答】解：A、因为方程x2+10=0，所以x2=﹣10，没有实数根，故本选项错误；B、△=1﹣4＜0，方程没有实数根，故本选项错误；C、△=1+4＞0，方程有实数根，故本选项正确；D、△=2﹣4＜0，方程没有实数根，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．试题3答案:B【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据一个角的正弦等于它余角的余弦，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°得∠B+∠A=90°．由一个角的正弦等于它余角的余弦，得cosB=sinA=，故选：B．【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，利用一个角的正弦等于它余角的余弦是解题关键．试题4答案:D【考点】加权平均数．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．试题5答案:A【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算．【解答】解：圆锥的侧面积=×2π×3×6=18π（cm2）．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．试题6答案:D【考点】圆周角定理．【专题】分类讨论．【分析】由OA=OB，可求得∠OBA=∠OAB=40°，继而求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=40°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=100°，∴∠ACB=∠AOB=50°．当点C在点C′的位置时，∠AC′B=180°﹣50°=130°．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．试题7答案:B【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】结合图形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB与CD的比就可知道它们的面积比，我们可以设BC为a，则AB=a，根据直角三角函数，可知DC=a，即可得△AOB与△COD的面积之比．【解答】解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按图示方式叠放∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA∴△AOB∽△COD设BC=a∴CD= a∴S△AOB：S△COD=1：3故选B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、直角三角形的性质等，本题关键在于找到相关的相似三角形．试题8答案:C【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即，有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4=10个．故选：C．【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．试题9答案:D【考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】首先根据以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，判断出BE=BC=5；然后根据勾股定理，求出AE的值是多少，进而求出DE的值是多少；再根据勾股定理，求出CE的值是多少，再根据BC=BE，BF⊥CE，判断出点F是CE的中点，据此求出CF、BF的值各是多少；最后根据角的正切的求法，求出tan∠FBC的值是多少即可．【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，∴BE=BC=5，∴AE=，∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，∴CE=，∵BC=BE，BF⊥CE，∴点F是CE的中点，∴CF=，∴BF==，∴tan∠FBC=，即tan∠FBC的值为．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰三角形的判定和性质的应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①等腰三角形的两腰相等．②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（3）此题还考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确一个角的正弦、余弦、正切的求法．（4）此题还考查了矩形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．试题10答案:A【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】ax2﹣kx＜0即二次函数的值大于一次函数的值，即二次函数的图象在一次函数的图象的上边，求自变量x的范围．【解答】解：ax2﹣kx＜0即ax2+c＜kx+c，即二次函数的值大于一次函数的值．则x的范围是：0＜x＜1．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解ax2﹣kx＜0即二次函数的值大于一次函数的值时求自变量的取值是关键．试题11答案:﹣2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：由原方程知，方程的二次项系数a=2，一次项系数b=4，∴x1+x2=﹣=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．试题12答案:2 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△ACD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AB：AC=AC：AD，结合已知条件即可求得AC的长．【解答】解：∵△ABC∽△ACD，∴AB：AC=AC：AD，∵AB=1，AD=4，∴1：AC=AC：4，∴AC=2．故答案为2．【点评】此题考查了相似三角形对应边的比相等的性质．难度不大，也考查了相似比的定义．试题13答案:1 ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得∠B，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由等腰Rt△ABC中，AB=AC，得∠B=45°．tanB=tan45°=1，故答案为：1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．试题14答案:3 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出AP=AB，根据勾股定理求出OP即可．【解答】解：∵OP⊥AB，OP过O，∴∠OPA=90°，AP=AB，∵AB=8，∴AP=4，由勾股定理得：OP===3，故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出AP是解此题的关键，垂直于弦的直径平分这条弦．试题15答案:（4，4）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2的图象的顶点坐标是（1，2），则先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的函数图象的顶点坐标是（4，4）．故答案是：（4，4）．【点评】考查了抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．试题16答案:b≤4 ．【考点】二次函数的性质．【分析】先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴为直线x=b，则当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，由于x＞1时，y的值随x值的增大而减小，于是得到b≤1．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=b，因为a=﹣1＜0，所以抛物线开口向下，所以当x＞b时，y的值随x值的增大而减小，而2＜x＜5时，y随x的增大而减小，所以b≤2．所以b≤4．故答案为b≤4．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．试题17答案:2+4π．【考点】轨迹；弧长的计算．【分析】首先求得扇形绕B旋转时O的路径长，然后求得弧MN与BC重合时O经过的路径长，再求得扇形绕C旋转时O的路径长，然后求和即可．【解答】解：当扇形绕B旋转时，路径长是=2π，当弧NM在BC上时，O经过的路径长是2；当扇形绕C旋转时，路径长是=2π；则点O经过的路径长2+2π+2π=2+4π．故答案是：2+4π．【点评】本题考查了图形的旋转和弧长的计算公式，理解O经过的路径是本题的关键．试题18答案:2或4 ．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】分类讨论．【分析】①根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得∠CAD的度数，根据等边三角形，可得CD的长；②根据等腰三角形的性质，可得DE的长，根据正弦函数，可得∠EAD的度数，根据角的和差，可得A、C、D在同一条直线上，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：如图1：由BD=AD=2，得AD=AB=AC=2．由等腰三角形的性质，得DE=．sin∠DAE=，∠DAE=60°，△ACD是等边三角形，CD=AC=2；如图2：，由BD=AD=2，得AD=AB=AC=2．由等边三角形的性质，得DE=，∠DAE=∠BAE．sin∠DAE=，∠DAE=∠BAE=60°，AD与AC在同一条直线上，CD=AC=2；CD=AD+AC=2+2=4．故答案为：2或4．【点评】本题考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性质得出DE=，∠DAE=∠BAE是解题关键．试题19答案:（﹣）2+|﹣2|﹣（﹣2）0=3+2﹣1=4．试题20答案:（x+2）2﹣2（x+2）=x2+4x+4﹣2x﹣4=x2+2x．试题21答案:3x+6＜5x，∴不等式的解集为x＞3；试题22答案:这里a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴x=，∴x1=1+，x2=1﹣．试题23答案:【考点】方差；加权平均数．【分析】（1）根据平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：（1）甲队的平均身高是：（179×3+177×3+178×4）÷10=178（cm）；乙队的平均身高是：（179+178×4+180×2+176×2+177）÷10=178（cm）；故答案为：178，178；（2）甲仪仗队更为整齐，理由如下：S甲2=×[3（177﹣178）2+4（178﹣178）2+3（179﹣178）2]=0.6；S乙2=×[2（176﹣178）2+（177﹣178）2+4（178﹣178）2+（179﹣178）2+2（180﹣178）2]=1.8；∵0.6＜1.8，∴甲仪仗队更为整齐．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．试题24答案:【考点】列表法与树状图法；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用树状图展示所有6种等可能的情况；（2）先利用二次函数的性质求出抛物线的对称轴方程，再在上述6种可能的结果数中找出点落在对称轴上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有6种等可能的情况，分别为（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，共有6种等可能的情况，其中点在对称轴上的情况有2种，分别为（2，1），（2，3），∴P（点（x，y）在对称轴上）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，求出概率．也考查了二次函数的性质．试题25答案:【考点】圆周角定理；扇形面积的计算；解直角三角形．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由锐角三角函数的定义求出BC的长，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，则可得出CE的长，由阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC即可得出结论；（2）连接AD，由角平分线的定义求出∠ACD的度数，过点A作AF⊥CD于点F，由锐角三角函数的定义求出AF，CF及DF 的长，根据CD=CF+FD即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．在Rt△ACB中，∵∠CAB=60°，AB=6，∴BC=AB•sin∠CAB=6×=3，∠CBA=30°，如图1，连接OC，过点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=BCsin∠CBA=3×=，阴影部分的面积=S扇形OBC﹣S△OBC=×π×9﹣××3=3π﹣；（2）连接AD，∴∠ADC=∠ABC=30°，在△CAD中，AC=3，∠ACD=45°，过点A作AF⊥CD于点F，在Rt△AFC中，AF=CF=，在Rt△AFD中，∵DF=AF=，∴CD=CF+FD=+．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．试题26答案:【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，根据BE=BD •sin30°和DE=BD•cos30°求出BE和DE，在Rt△FED中，根据∠AGF=45°，求出EF=ED，再根据AF=AB+BE+EF，求出AF，然后与AC进行比较，即可得出路灯设备在地面上的影长．【解答】解：如图，过点D作光线的平行线，交地面于点G，交射线AC于点F，过点D作DE⊥AF于点E，在Rt△DBE中，∴∠BDE=30°，∵BD=2，∴BE=BD•sin30°=1，DE=BD•cos30°=，在Rt△FED中，∵∠AGF=45°，∴∠EDF=45°，∴EF=ED=，∵AB=4，∴AF=AB+BE+EF=4+1+=5+．∵5+＞6，∴此时的影长为AG．在Rt△AFG中，AG=AF=5+．答：此刻路灯设备在地面上的影长为（5+）米．【点评】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数、三角形内角和定理，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．试题27答案:【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】设y与x的解析式为：y=ax+b，将表格中的数代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利润，根据利润为40万元，求出销售价格．【解答】解：设y与x的解析式为：y=ax+b，则，解得：，∴y=﹣0.1x+8，根据题意，得：（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=40，∴x1=40，x2=60，∵尽可能让顾客得到实惠，∴价格应定为40元．答：价格应定为40元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．试题28答案:【考点】四边形综合题．【分析】（1）AE=BF=x，据此即可利用x表示出等腰直角△EFG的斜边EF的长，然后利用三角函数求得GF的长；（2）首先利用矩形的面积公式表示出面积S，然后利用二次函数的性质即可求解；（3）首先求得与正方形各边相切的线段的长度，然后判断高小于或等于10cm即可判断，然后根据NG的长不小于30cm，高不小于10cm即可列不等式求得x的范围．【解答】解：（1）∵AE=BF=x，∴EF=AB﹣AE﹣BF=60﹣2x．∴在Rt△GEF中，GF=EF=×（60﹣2x）=30﹣x；（2）∵NG=AE=x，即GH=NG=x，∴S=x （30﹣x）=﹣2x2+60x=﹣2（x﹣15）2+450；∵﹣2＜0，∴当x=15时，S最大=450；（3）能放下．理由是：当圆柱形工艺品与GHMN相切时，x=15，此时，30﹣x=30﹣15×=30﹣30＞10，故一定能放下．根据题意得：解得：15≤x≤30﹣5．【点评】本题考查了图形的折叠以及等腰直角三角形的性质，本题中利用x表示出三角形的面积是本题的关键．试题29答案:【考点】圆的综合题．【分析】（1）①根据正切的概念求出BC=10，OC=8，运用待定系数法求出直线BC的解析式，根据函数图象上点的坐标特征解得即可；②作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，根据三角形面积公式计算即可；（2）①根据切线的性质和相似三角形的性质计算即可；②结合图形、运用直线与圆的位置关系定理解答．【解答】解：（1）①∵点B的坐标为（6，0），tan∠OCB=，∴BC=10，OC=8，设直线BC的解析式为y=kx+b，，解得，∵点Q的横坐标为m，∴点Q的纵坐标为﹣m+8；②如图1，作OQ⊥AB交⊙A于P，则此时PQ最小，×AB×OQ=×BO×CO，解得，OQ=4.8，∴PQ最小=OQ最小﹣1=3.8；（2）①如图2，⊙A与直线BC相切于H，则AH⊥BC，又∠BOC=90°，∴△BHA∽△BOC，∴=，即=，解得，BA=，则OA=6﹣=，∴t=时，⊙A与直线BC相切；②由（2）①得，t=时，⊙A与直线BC相切，当t=5时，⊙A经过点B，当t=7时，⊙A经过点B，当t=15时，⊙A经过点C，故＜t≤5或7≤t≤15时，⊙A与线段BC有两个公共点．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系、待定系数法求一次函数的解析式以及最短距离的确定，灵活运用相关定理和数形结合思想是解题的关键．试题30答案:【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）通过求函数解析式，求出相应线段的长度，观察AC=2OA，进而求出∠ABC度数；（2）通过观察三角形ADC面积与三角形AOC面积相等，可以判断直线OD∥AC，求出直线与抛物线交点即为点D；（3）利用抛物线解析式设出O′，通过旋转60°，求出点B′的坐标，将点B′代入抛物线解析式即可求出．【解答】解：（1）由题意与y轴交于点C（0，﹣3），∴得解析式为y=x2﹣3，令y=0，x=±，∴B（，0），A（﹣，0），∴OA=，OC=3，AC=2，∴∠OCA=30°，∴∠ABC=60°；（2）由（1）得：OA=，OC=3，∴S△OAC=×3×=，过原点与AC平行的直线y=﹣，直线与抛物线的交点即为点D，联立：，解得x1=，x2=（舍去），∴D （，）．（3）设点O′（m，m2﹣3），∵顺时针旋转60°，则点B′（m+，m2﹣），∴（m+）﹣3=m2﹣，∴m=﹣，∴O′（﹣，﹣）．【点评】题目考查二次函数综合应用，涉及二次函数解析式、三角形面积，一次函数解析式确定及旋转，题目整体较难，适合学生2016届中考压轴题的拔高训练．。

九年级数学期中试卷2021. 11
注意事项：1. 本卷满分150分，考试时间为120分钟；
2．试卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．
3.请把试题的答案写在答卷上，不要写在试卷上.
一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分）
1．下列方程为一元二次方程的是（）
A．x2－2＝0 B．ax2－2x－3=0 C．x2+y=1 D．x2－1
x
－1＝0
2．用配方法解一元二次方程x2＋3＝4x，下列配方正确的是（）
A． (x＋2)2＝2 B． (x－2)2＝7 C．(x＋2)2＝1 D． (x－2)2＝1
3.若等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则等腰三角形的周长为（）
A．9 B． 10 C． 12 D．9或12
4．若⊙P的半径为5，圆心P的坐标为（-3，4），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定
5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cos A的值是（）
A．B．C．D．
6．某药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若设平均每次降低的百分率为x，根据题意，可得方程（）
A．72（1﹣x）2＝56 B．72（1﹣x2）＝56
C．72（1﹣2x）＝56 D．72（1+x）2＝56
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30° B．50° C．60° D．70°
第7题第8题第10题
8．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5º，AB＝4，则半径OB。

江苏无锡钱桥中学九年级上期质量监控测试数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各组数中，成比例的是（）A．－6，－8，3，4 B．－7，－5，14，5C．3，5，9，12 D．2，3，6，12【答案】A【解析】试题分析：四个数中其中两个数的积等于另外两个数的积，则这四个数成比例.考点：成比例【题文】tanA﹣=0（）A．30° B．45° C．60° D．75°【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：tanA=，根据特殊角的三角函数可得：∠A=60°.考点：三角函数【题文】若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是 ( )A. k＞－1B. k≥－1C. k＜－1D. k≤－1【答案】C【解析】试题分析：当一元二次方程的根的判别式小于零时，则方程没有实数根.即4+4k0，解得：k-1. 考点：根的判别式【题文】小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m【答案】A【解析】试题分析：根据题意可得：，解得：x=2.2，则2.2-1.7=0.5m，即小刚举起的手臂超出头顶0.5m. 考点：比的性质【题文】随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【答案】C【解析】试题分析：根据增长率的一般公式可得出答案.考点：一元二次方程的应用【题文】设是方程的两个实数根，则a+b的值为（）A．1 B．-1 C．-2009 D．2009 【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程a+bx+c=0的两个根和，则+=，根据题意可得：a+b=-1. 考点：韦达定理【题文】如图，，则下列等式错误的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据平行线截线段成比例可得：，，.考点：平行线截线段成比例【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （―1，2）B. （―9，18）或（9，―18）C. （―9，18）D. （―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】试题分析：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选D．考点：1．位似变换；2．坐标与图形性质．【题文】如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：连接AC，则∠A=90°，AC=，AB=2，则tan∠ABC==.考点：解直角三角形【题文】如图，直线y=－x+k与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象象交于B、C两点，且AB·AC=9，则k=（）A. B. C.D.2【答案】D【解析】试题分析：分别作BE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，设B点与C点的横坐标为m、n，然后根据AB·AC=9求出k 的值.考点：反比例函数的性质【题文】如果=，那么的值为___________．【答案】【解析】试题分析：根据题意可得：5x=3x+3y，则2x=3y，即.考点：比的性质【题文】关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是2，则a为___．【答案】10【解析】试题分析：将x=2代入可得：4+6-a=0，解得：a=10.考点：方程的解【题文】若两个相似三角形的周长比是4：9，则对应中线的比是【答案】4：9【解析】试题分析：对应中线的比值等于相似三角形的相似比.考点：相似三角形的性质【题文】在Rt△ABC中，∠C=90°，a=5，b=5，则∠A=___________．【答案】30°【解析】试题分析：根据题意可得：tanA=，则∠A=30°.考点：三角形函数【题文】关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是．【答案】9【解析】试题分析：根据韦达定理可得：，=-1.则=7-2×(-1)=9. 考点：韦达定理【题文】如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比=___________．【答案】1：4【解析】试题分析：根据S△DOE：S△COA=1：25可得：DE:AC=1:5，则BE：BC=1:4，即BE:CE=1:4，△BDE和△CDE 是登高三角形，则S△BDE：S△CDE=BE:EC=1:4.考点：相似三角形的应用【题文】如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3,2)，(－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．【答案】(1,0)或(－5，－2)【解析】试题分析：本题中对这个药进行分两种情况讨论，若A、E是一对对应点,B、F是另一对对应点直线AE与BF交于M,过M作MP⊥x轴∵ME：MA＝EF：AB＝1：2∴ME：EA＝1∵MN：AB=EP：EB＝ME：EA＝1∴MN=AB=2,EN=EB=4∴OP＝5∴M点的坐标是(－5,－2)若A、G是一对对应点,O、B是另一对对应点 M点的坐标是(1,0)考点：位似图形.【题文】如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 _______【答案】（）．【解析】试题分析：根据题意得出前面几个点的坐标，然后得出一般性的规律.考点：规律题【题文】计算（1）计算：2cos45°－（2）解方程：=2x+4【答案】(1)－7；(2)=－2，=0.【解析】试题分析：(1)、分别求出各式的值，然后进行加减法计算；(2)、首先进行移项，然后利用提取公因式进行解方程.试题解析：(1)、原式=－4+(－4)+1=－7(2)、－2(x+2)=0 (x+2)(x+2－2)=0解得：=－2 =0考点：(1)、实数的计算；(2)、解一元二次方程.【题文】如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上(1)、在图中画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A′B′C′；(2)、在(1)的作图过程中，点A，B，C分别绕点O旋转_________°，求点C在旋转过程中所走过的路径长.【答案】(1)、答案见解析；(2)、180°；π.【解析】试题分析：(1)、根据中心对称图形的画法画出图形；(2)、首先求出扇形的半径，然后根据弧长的计算公式进行求解.试题解析：(1)、如图所示，△A′B′C′为所求的三角形；(2)、根据题意得：点A，B，C分别绕点O旋转180°，由图形得：OC==，则点C在旋转过程中所走过的路径长考点：(1)、中心对称图形；(2)、弧长的计算公式.【题文】如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=，求sinC的值．【答案】【解析】试题分析：首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.试题解析：∵在直角△ABD中，tan∠BAD==，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC﹣BD=14﹣9=5，∴AC===13，∴sinC==考点：解直角三角形【题文】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．（1）求证：△ACD∽△BFD；（2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、3.【解析】试题分析：(1)、根据双垂直得出∠DBF=∠DAC，然后根据直角得出三角形相似；(2)、根据tan∠ABD=1，∠ADB=90°得出AD=BD，然后根据△ACD和△BFD相似得出BF=AC=3.试题解析：(1)、∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，∴∠DBF=∠DAC，∴△ACD∽△BFD．(2)、∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°∴=1，∴AD=BD，∵△ACD∽△BFD，∴==1，∴BF=AC=3考点：三角形相似的性质【题文】某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【答案】(1)50%；(2)1900.【解析】试题分析：(1)、首先设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，然后根据题意得出方程，从而得出x 的值；(2)、设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意列出不等式组，然l考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、不等式的应用【题文】如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D．（1）求证：AE•BC=BD•AC；（2）如果S△ADE=3，S△BDE=2，DE=6，求BC的长．【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、BC=10.【解析】试题分析：(1)、根据角平分和平行得出BD=DE，然后根据△ADE和△ABC相似得出所求的结果；(2)、根据面积得出线段的比值，然后根据三角形相似得出所求的线段.试题解析：(1)、∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE∴∠ABE=∠DEB．∴BD=DE，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴∴，∴AE•BC=BD•AC；(2)、设△ABE中边AB上的高为h．∴，∵DE∥BC，∴．∴，∴BC=10．考点：(1)、三角形相似的应用；(2)、等腰三角形的判定.【题文】某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．【答案】99m【解析】试题分析：根据题意得出∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，从而的得出△ABC∽△EDC ，△ABF∽△GFH，然后根据相似比得出AB的长度.试题解析：由题意可得：∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD，∠AFB=∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则=， =即=， =，解得：AB=99，答：“望月阁”的高AB的长度为99m．考点：相似三角形的应用【题文】如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．(1)、求双曲线的解析式；(2)、求四边形ODBE的面积．【答案】(1)、y=；(2)、12.【解析】试题分析：(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，根据点A和点B的坐标得出BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，根据DN∥BM得出△ADN∽△ABM，从而得出点D的坐标，然后求出反比例函数的解析式；(2)、根据四边形的面积等于梯形OABC的面积减去△OCE的面积再减去△OAD的面积得出答案.试题解析：(1)、作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC=OM=2，BM=OC=6，AM=3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴==，即==，∴DN=2，AN=1，∴ON=OA﹣AN=4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y=得k=2×4=8，∴反比例函数解析式为y=；(2)、S四边形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD=×（2+5）×6﹣×|8|﹣×5×2=12．考点：(1)、反比例函数的性质；(2)、相似三角形的应用【题文】如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B 、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（1）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)、垂直；理由见解析；(2)、（﹣2，1）；(3)、（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）.【解析】试题分析：(1)、根据点A、B、C的坐标得出OA、OB和OC的长度，根据线段的比值以及∠AOC=∠BOA=90°得出△AOC和△BOA相似，然后得出∠BAC=90°，即垂直；(2)、首先根据待定系数法求出直线AC的解析式，根据中垂线的性质得出点D的纵坐标，然后求出横坐标；(3)、根据等腰三角形的性质进行分类讨论，求出点P的坐标.试题解析：(1)、∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；(2)、设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（3）点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．考点：(1)、一次函数的性质；(2)、三角形相似的性质与应用【题文】在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像经过原点及点A（1,2）与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．(1)、求二次函数的解析式；(2)、点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；(3)、点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE 为直径的⊙M相切，直接写出此刻t的值．【答案】(1)、y=-+3x；(2)、M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；(3)、①、；②、t=或t=.【解析】试题分析：(1)、可设二次函数的解析式为y=a+bx+c，利用二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），分别代入求出a，b，c的值即可；(2)、分M是AB的垂直平分线与x轴的交点；M在B点左边并且BM=AB；M在B点右边并且BM=AB；三种情况讨论可得点M坐标；(3)、①过A点作AH⊥x轴于H点，根据DP ∥AH，得出△OPD∽△OHA，进而求出OP的长；②分两种情况讨论，求出t的值即可．试题解析：(1)、设二次函数的解析式为y=a+bx+c，∵二次函数的图象经过原点及点A（1，2），B（3，0），∴，解得．故二次函数解析式为：y=-+3x；(2)、M是AB的垂直平分线与x轴的交点，点M坐标是（1，0）；M在B点左边并且BM=AB，点M坐标是（3-2，0）；M在B点右边并且BM=AB，点M坐标是（3+2，0）；故点M坐标为（1，0）或（3-2，0）或（3+2，0）；(3)、①由已知可得C（6，0）如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴，即，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图象上，∴a=；即OP=．②直线AC与以DE为直径的⊙M相切，此刻t的值为：t=或t=.考点：(1)、二次函数的应用；(2)、三角形相似；(3)、直线与圆的位置关系.。

2021-2022学年无锡市锡山区查桥中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）tan45°的值等于（）A．B．C．1D．2．（3分）下列函数中一定是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝ax2+bx+c C．y＝x2D．s＝2t2﹣2t+13．（3分）如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，OE＝12，AB＝10，那么直径CD的长为（）A．12.5B．13C．25D．264．（3分）将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面半径是（）A．1.8cm B．3.6cm C．4cm D．6cm5．（3分）两个相似三角形面积比是1：4，若小三角形的周长为8cm，则另一个三角形的周长是（）A．32cm B．4cm C．16cm D．4或16cm6．（3分）如图，已知△ADE∽△ACB，若AB＝10，AC＝8，AD＝4，则AE的长是（）A．3.2B．4C．5D．207．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（2.5，0.8），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，1.6）B．（4，3.2）C．（4，4）D．（6，1.6）8．（3分）函数y＝ax2﹣a与y＝ax+a（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，正方形ABCD的边AB＝1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）A．B．1C．1D．110．（3分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠P AB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．二．填空题。

（共8小题，每空3分，满分30分）11．（3分）A、B两地的距离AB＝5km，在图上量得对应的距离A′B′＝2cm，则图上距离与实际距离之比为．12．（3分）已知a＝4，b＝9，则这两个数a，b的比例中项为．13．（3分）若y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则常数m的值为．14．（3分）已知一斜坡的坡角α＝60°，那么该斜坡的坡度为．15．（3分）如果抛物线l经过点A（﹣2，0）和B（5，0），那么该抛物线的对称轴是直线．16．（3分）如图，若A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则∠BOD的余弦值为．17．（6分）公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B、C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB＝80cm，AD＝24cm，BC＝25cm，EH＝4cm．（1）点C到AB的距离为cm．（2）点A到地面的距离为cm．18．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＞BC，点D为边AC上一点，连接BD，将△ABD沿BD翻折得△BDE，连接CE，（1）若DE⊥AC，则∠BDC的度数为°；（2）若四边形BDEC是平行四边形，AC＝4，则AB＝．三．解答题。

江苏省无锡市2021年九年级上学期数学第一次月考试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的一元二次方程有一根是0，则m的值为（）A . m=-1或m=1B . m=-1C . m=1D . m=02. （2分）(2018·广安) 如图，已知⊙O的半径是2，点A，B，C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A . π﹣2B . π﹣C . π﹣2D . π﹣3. （2分） (2019八下·乐清期末) 用配方法解方程，下列配方正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2012·河池) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根5. （2分）菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A . 50B . 25C .D . 12.56. （2分）爷爷的生日晚宴上，餐桌上大家两两碰杯一次，总共碰杯45次，那么有（）人参加了这次宴会？A . 8B . 9C . 10D . 117. （2分）在Rt△ABC中，它的两直角边长以a=5，b=12，那么斜边c上的高为（）A . 13B .C .D .8. （2分） (2019八下·武汉月考) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 50°9. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根为0，则必有（）A . a=0B . b=0C . c=0D . a+b+c=010. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（， 0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为（）．A .B .C .D . 2二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·兰州模拟) 若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．12. （1分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为________13. （1分）若x=2是关于x的方程的一个根，则a 的值为________.14. （1分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6 cm，DH⊥AB于H，DH的长是________．15. （1分）(2020·渭滨模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，动点P满足 = ，则PA+PB的最小值为________.三、解答题 (共8题；共65分)16. （10分） (2019九上·南山期末) 用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣16＝0（2） 5x2+2x﹣1＝0．17. （5分） (2019九上·汉滨月考) 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使△PCQ的面积为9 cm²？18. （2分） (2019八下·句容期中) 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD 的中点，且AG＝AB、CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD.试探究当∠BCD＝▲°时，四边形ACDF是矩形，证明你的结论.19. （2分）(2016·葫芦岛) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点B 坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请直接写出点Q的坐标．20. （10分）如图（1）【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为________．（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为________．（用含a，h的代数式表示）（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝30，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．21. （10分） (2020九上·秀屿期末) 伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一种水果，其进货成本是每吨0.4万元，根据市场调查，这种水果在市场上的销售量y （吨）与销售价x（万元）之间的函数关系为y＝-x＋2.6（1）当每吨销售价为多少万元时，销售利润为0.96万元？（2）当每吨销售价为多少万元时利润最大？并求出最大利润是多少？22. （15分）(2017·靖江模拟) 如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：（1）△AEH≌△CGF；（2）四边形EFGH是菱形．23. （11分）(2020·南开模拟) 如图，四边形是正方形，点的坐标是．（1）正方形的边长为________，点的坐标是________；（2）将正方形绕点顺时针旋转，点，，旋转后的对应点为，，，求点的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；（3）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点从点出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为秒，当它们相遇时同时停止运动，当为等腰三角形时，求出的值（直接写出结果即可）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共65分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

江苏省无锡市2021版九年级上学期数学第一次月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·长兴期末) 在下列方程中，不属于一元二次方程的是（）A . =xB . 7x2=0C . 0.3x2+0.2x=4D . x(1-2x2)=2x22. （2分）直角三角形斜边上的中点是（）A . 三条边中线的交点B . 三边高线的交点C . 三个角平分线的交点D . 三边中垂线的交点3. （2分）(2020·硚口模拟) 掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A . 每两次必有1次正面向上B . 可能有5次正面向上C . 必有5次正面向上D . 不可能有10次正面向上4. （2分） (2018九上·龙岗期中) 下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 邻边相等5. （2分）(2020·扬州模拟) 一元二次方程的根的情况为（）A . 没有实数根B . 只有一个实数根C . 有两个相等的实数根D . 有两个不相等的实数根6. （2分）(2020·武汉模拟) 一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018八上·东台期中) 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）A . 3B . 4C . 3.5D . 28. （2分） (2019八上·江岸月考) 如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF与EF的大小关系是（）A . BE+CF＞EFB . BE+CF＝EFC . BE+CF＜EFD . 无法确定9. （2分）无论x为任何实数，x2﹣4x+9的取值范围为（）A . x2﹣4x+9＞9B . x2﹣4x+9≥18C . x2﹣4x+9≥5D . x2﹣4x+9≤510. （2分）(2019·玉林模拟) 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2 ，道路的宽为xm，则可列方程为（）A . 32×20﹣2x2＝570B . 32×20﹣3x2＝570C . （32﹣x）（20﹣2x）＝570D . （32﹣2x）（20﹣x）＝570二、填空题 (共4题；共5分)11. （2分）菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为________ ．12. （1分）(2017·黑龙江模拟) 某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为________．13. （1分）(2020·淮滨模拟) 现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是________.14. （1分）(2018·上海) 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的，那么它的宽的值是________．三、解答题 (共11题；共78分)15. （5分） (2019九上·綦江期末) 解方程：（1） ;（2）16. （5分）如图，直线AB与x轴交于点C，与双曲线y=交于A（3，）、B（﹣5，a）两点，AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E，判断四边形CBED的形状，并说明理由．17. （5分） (2016九上·昌江期中) 如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．18. （5分） (2020九上·东台月考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣6x＋m2﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根.19. （5分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：∠ADE=2∠DEB；（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．20. （6分） (2017九下·鄂州期中) 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；（2）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．21. （10分） (2020九上·长春月考) 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以 2cm/s速度向点C 移动，同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点 A 移动，设它们的运动时间为t．（1）根据题意知：CQ=________，CP=________；（用含 t 的代数式表示）；（2） t为何值时，△CPQ 的面积等于1？（3）运动几秒时，△CPQ 与△CBA 相似？22. （6分）央视新闻报道从5月23日起，在《朝闻天下》、《新闻直播间》、《新闻联播》和《东方时空》等多个栏目播放《湟鱼洄游季探秘青海湖》新闻节目，广受全国观众关注，青海电视台到我市某中学进行宣传调查活动，随机调查了部分学生对湟鱼洄游的了解程度，以下是根据调查结果做出的统计图的一部分：（1）根据图中信息，本次调查共随机抽查了________ 名学生，其中“不了解”在扇形统计图中对应的圆心角的度数是________ ，并补全条形统计图；（2）该校共有3000名学生，试估计该校所有学生中“非常了解”的有多少名？（3）青海电视台要从随机调查“非常了解”的学生中，随机抽取两人做为“随行小记者”参与“湟鱼洄游”的宣传报道工作，请你用树状图或列表法求出同时选到一男一女的概率是多少？并列出所有等可能的结果．23. （10分）(2019·江陵模拟) 如图.六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：（1）仅用无刻度直尺；（2）保留必要的画图痕迹.（1）在图（1）中画一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；（2）在图（2）中画出线段AB的垂直平分线，并简要说明画图的方法（不要求证明）________.24. （10分） (2018九上·建平期末) 某花店第一次购进甲、乙两种多肉植物共300株，甲种多肉植物每株的成本4元，售价为8元；乙种多肉植物每株成本价为6元，售价为10元（1）若第一次购进多肉植物的总金额为1400元，则购进甲种多肉植物多少株？（2）多肉植物一经上市，十分抢手，花店决定第二次购进甲乙两种多肉植物，它们的进价不变.甲种多肉植物的进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%，售价也提高了m%，乙种多肉植物的售价和进货量不变，但是由于乙种多肉植物的耐热性不强，导致销售完之前它的成活率为90%，结果第二次共获利2100元，求m的值.25. （11分） (2020八下·青羊期末) 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG＋CG＝ DG；（3）连接CF，当EG∶AG∶FG＝l∶2∶5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共78分)15-1、15-2、16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。