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第四章 几何建模与特征建模

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第四章几何建模与特征建模

第四章几何建模与特征建模

第四章几何建模与特征建模几何建模和特征建模是计算机辅助设计（CAD）中的两个重要概念。

几何建模是指使用几何图形来描述和构建物体的过程，而特征建模则是从物体的形式特征出发，对其进行建模和分析。

1.几何建模几何建模是指使用几何图形来表示物体的形状和结构。

在计算机辅助设计中，几何建模技术被广泛应用于三维物体的建模过程中。

几何建模可以通过两种方式进行，即实体建模和表面建模。

实体建模是指通过定义物体的内外部边界，来表示物体的形状和结构。

常用的实体建模方法包括边界表示法、体素表示法和CSG表示法等。

边界表示法通过定义物体的边界曲面来描述物体的形状。

体素表示法将物体划分为一系列小立方体单元，通过定义每个单元的属性来表示物体的形状和结构。

CSG表示法使用一系列基本几何体的组合和运算来表示复杂物体的形状。

表面建模是指通过定义物体的外表面来描述物体的形状和结构。

常用的表面建模方法包括多边形网格表示法、B样条曲面表示法和NURBS表示法等。

多边形网格表示法通过将物体表面划分为小的多边形面片来表示物体的形状。

B样条曲面表示法和NURBS表示法通过定义一系列曲线或曲面的控制点和权重来表示物体的形状和结构。

几何建模的目标是通过使用几何图形来精确地表示物体的形状和结构，以便进行设计和分析。

几何建模技术广泛应用于工程设计、产品设计、电子游戏开发等领域。

2.特征建模特征建模是指通过对物体的形式特征进行建模和分析，来表示物体的形状和结构。

在计算机辅助设计中，特征建模技术被广泛应用于产品设计和加工过程中。

特征是指物体的形式特征，如孔、凸台、凹槽等。

特征建模通过对物体的形式特征进行建模和分析，来描述物体的形状和结构。

特征建模可以分为两个阶段，即特征提取和特征建模。

特征提取是指通过对物体的形状和结构进行分析，提取物体的形式特征。

特征提取方法包括形状识别、特征匹配和几何拓扑等。

形状识别是指通过对物体的形状进行分析，识别物体的形式特征。

特征匹配是指将提取的形式特征与已知特征进行匹配，以确定物体的形状和结构。

第四章 几何建模与特征建模PPT课件

第四章 几何建模与特征建模PPT课件

16
程序主流程
初始化链表
edge[18][2], p[12][4]
初始化各变换矩阵 Tv[4][4], Th[4][4], Tw[4][4]
坐标变换的计算
mat(*p, *t, *pt)
绘制变换后的图形 drawView(*pt)
17
§4-3 曲面建模
➢ 曲面建模（Surface Modeling ）
第四章 几何建模与特征建模
§4-1 基本概念 §4-2 线框建模 §4-3 表面建模 §4-4 实体建模 §4-5 特征建模
1
整体概述
概况一
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况二
点击此处输入相关文本内容 点击此处输入相关文本内容
概况三
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制形状、曲线在多边形的两端点处与多边
形过之两个点的边相切。
控制多边形
光滑的参数曲线
控制多边形顶点
25
Bezier曲线的矢量表达式
n
P(t) PiBi,n(t) 0t1 t0
式中 P i 空间矢量，即特征多边形的顶点
Bi,n(t)Cn iti(1t)ni Bernstein基函数
Cni
n! i!(n i)!
§4-1 基本概念
➢ 建模的基本概念
建模：
建模步骤： 1. 抽象化 2. 格式化 3. 具体化 4. 数字化
3
§4-1 基本概念
➢ 建模的基本概念
数据
所谓计算机内部表示：
计算机内部采用相应的 模型 结构
数据模型来描述、存储、
表达现实世界的物体及
其相关属性。
算法
CAD/CAM建模技术研究产品数据模型在计算机 内部的建立方法、过程及采用的数据结构和算 法。建模技术是CAD/CAM系统核心技术。

《CADCAM技术》复习提纲整理汇总

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复习提纲题型1．填空题15分2．单项选择题8分3．多项选择题8分4．判断题10分5．简答题24分6．计算算法题35分（3道题都源于第三、第四章重点内容里面）第一章概述12数据存储、数值计算、数据处理、自动控制、辅助设计、人工智能、娱乐活动2.1计算机的主要优势：储存量大，运行速度快，可无限利用已有信息3、理解“以技术人员为中心的制造模式”和“以计算机为中心的制造模式”技术中心：技术人员按照不同的分工，接受前道工序的工作才能延续下去，只能按照时间顺序执行计算机为中心：利用计算机使整个过程有序化和并行化，大大减少设计制造过程链的长度5、CAD、CAM、CAE、CAPP、PDM的概念、基本功能和CAD/CAM的技术原理？6、CAD/CAM的技术软件一般包含的基本功能？应具备图形图像处理、产品与过程建模、信息存储与管理、工程计算分析与优化、工程信息传输与交换、模拟与仿真、人机交互、信息的输入和输出等基本功能。

7、CAD/CAM的主要任务有哪些？几何建模、工程绘图、计算分析、优化设计、有限元分析、计算机辅助工艺规程设计、数控编程、动态仿真、计算机辅助测试技术、工程数据管理7、能写出五种以上的主流计算机辅助软件，并能简述其特点。

Proe：以其参数化、基于特征、全相关等概念闻名于CAD界。

该软件的应用领域主要是针对产品的三维实体模型建立、三维实体零件的加工、以及设计产品的有限元分析。

Ug：一般认为UG是业界最好、最具有代表性的数控软件，它提供了功能强大的刀具轨迹生成方法Solidword：三维造型是该软件的主要优势，功能强大、易学易用、技术创新这三大特点❖AutoCAD，CAXA，Pro/E，I-DEAS，UG，CATIA，SolidWorks8、CAD/CAM技术的发展趋势？设计思想参数化、设计平台微机化、应用模式集成化、设计过程智能化、应用手段网络化、设计模型实体化与可视化、设计方法并行化、设计技术标准化4、掌握现代产品研发的过程和在不同的阶段采用哪种具体的CAD/CAM技术。

特征建模的名词解释

特征建模的名词解释

特征建模的名词解释特征建模是一种用于描述和捕捉事物特征的方法，它在许多领域中得到广泛应用，包括计算机科学、机器学习、统计学和生物学等。

特征建模的目标是将原始数据转化为更具信息量的特征向量，以便更好地表示和理解数据。

在特征建模中，特征是对数据的某种属性或特性的描述。

这些特征可以是定量的或定性的，可以是连续的或离散的，也可以是结构化的或非结构化的。

特征可以来自于数据本身，也可以通过预处理和特征提取的方式得到。

在构建特征模型时，我们需要选择哪些特征对我们的问题最有意义，并且需要选择适当的表示方法和特征提取技术。

特征建模的一个重要步骤是特征选择，即从原始数据中选择最有代表性和区分度的特征。

特征选择可以帮助降低数据维度，去除冗余或噪声特征，并提高建模的效果和效率。

常见的特征选择方法包括过滤式、包裹式和嵌入式方法。

过滤式方法通过对特征进行评估和排序，并根据某种准则选择最好的特征。

包裹式方法则根据最终的学习任务来选择特征，通过评估每个特征子集的性能来搜索最佳特征组合。

嵌入式方法则将特征选择与模型训练过程结合起来，通过正则化或其他手段来约束特征的选择。

另一个重要的步骤是特征提取，即从原始数据中提取出更有信息量和表示能力的特征。

特征提取可以通过各种方式实现，包括统计特征、频域特征、小波变换等。

这些方法根据数据的特点和问题的需求选择不同的特征提取方式。

例如，在图像处理中，我们可以使用颜色直方图、梯度方向直方图等统计特征来表示图像的颜色和纹理信息。

在文本挖掘中，我们可以使用词频、TF-IDF（词频-逆文档频率）等特征来表示文档的内容和关键词。

特征建模的一个重要应用领域是机器学习。

在机器学习中，特征建模是构建分类器或回归器的关键步骤之一。

通过选择和提取合适的特征，可以改善机器学习模型的性能和泛化能力。

许多经典的机器学习算法，如支持向量机（SVM）、决策树和神经网络等，都依赖于有效的特征建模。

特征建模在实际应用中具有广泛的应用价值。

第4章 几何造型方法

第4章 几何造型方法
V 用其12条边表示其拓扑信息。用1、V2 V8 E1、E2 E12 表示8个顶点，用
表示12条边。为了表示立方体的空间位置，用表的形式表示顶点坐标和棱线， 图素的可见性用属性表示，0代表可见，1代表不可见。
（a）立方体 （b）顶点表 （c）棱线表 图4.4 立方体线框模型设计结构
综上所述线框模型具有11
(d)
表面模型的优点：能实现消隐、着色、表面积计算、两个曲面
的求交、数控刀具轨迹生成、有限元网格划分等功能。此外， 擅长构造复杂的曲面物体，如模具、汽车、飞机等表面。 缺点：只能表示物体的表面及其边界，不能进行剖切，不能计 算物性，不能检查物体间碰撞和干涉。
曲面模型是CAD软件技术发展的产物，具有很好的使用价值。 很多的复杂零件采用曲面模型进行描述，如汽车车身、飞机 零部件、模具等。曲面模型是把由高级曲线（包括样条曲线、 贝塞尔曲线等）构成的封闭区域作为一个整体，从而创建曲 面模型。常见的曲面模型有贝塞尔曲面、样条曲面、NURBS 曲面等，如下图所示。
1
X1 x2 x2 x2 x2 x2 x2 x2
y1 y2 y2 y2 y2 y2 y2 y2
Z1 Z2 Z3 Z3 Z3 Z3 Z3 Z3
2
2 6 7 3
3
6 5 8 7
4
1 4
8
4
5
图4.3
双链三表数据结构
4.2 线框模型
线框模型通过顶点和棱线（直线、曲线）描述物
体的外形，在计算机内生成二维或三维图像。这种模
7）线框模型不能用来计算物体的几何特性。 由于线框模型仅仅提供顶点和棱线信息，无法计算物体的面积、 体积、重量、惯性距等特性。线框模型所有的棱线都是可见的， 所以不能实现消隐处理、剖切处理、两个面的求交处理，也无 法实现CAM、CAE的操作。 8）缺乏有效性。 线框模型的数据结构表达的是顶点和棱线的约束条件，缺少边 与面、面与面、面与体之间的关系信息，即拓扑信息，因此无 法构建有效的实体。 9）线框模型不能表达复杂物体。 线框模型只能表达简单的平面立体和曲面立体。对于简单曲面 立体，其棱线无法用几个顶点坐标表示，对于棱线表达带来一 定的困难，必须借助辅助线完成。对于复杂立体无法用线框模 型描述。

第 4章 常用特征建模基础

第 4章 常用特征建模基础

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实例4-1 拉伸特征 创建如图4-4所示的套筒模型 操作步骤 1、建立新文件 类型为零件，子类型为实体，文件名 为4-1的模型文件。 2、进入拉伸工具操控板 单击右侧按钮 3、绘制拉伸截面图 （1）单击操控板上的“放置”按钮，打开“放置”上滑面板，单击 “定义”按钮，打开“草绘”对话框。 （2）选Front面为草绘平面，图中箭头代表草绘视图方向，即指向屏 幕内。系统自动添加Right面为参照面，其法向方向指向右侧。单击 “草绘”按钮，进入草绘模式。
• 注：因为该拉伸特征是第一个实体特征，还没有其他特征，因此后面 三个选项并未出现。 • 因此选盲孔拉伸类型，在后面“输入拉伸深度”对括框中输入数值 100。 • 5、修改特征名称，查看特征信息 • 单击“属性”查看即可。 • 6、完成拉伸 • 单击确定按钮，拉伸特征为实体，如上图。 • 拉伸工具操控板下按钮功能如下： • 拉伸为实体； • 拉伸为曲面。（实体和曲面只能二选一，模型形状相同，仅是无 厚度曲面） • 切换拉伸方向。如果类型为“对称”则此按钮不起作用。 • 去除材料。此按钮表示从现有实体剪切掉当前创建的实体，因是 第一个特征，所以无法使用此按钮。 • 加厚草绘。如为实体，可选该按钮，表示将草绘截面轮 廓加厚。并出现加厚的数值选项，箭头可切换加厚方向，如向里、向 外或两侧。
实例4-3 基座 创建如图所示的基座模型 操作步骤 1、建立新文件 类型为零件，子类型为实体， 文件名为4-3的模型文件。 • 2、拉伸底座 • （1）单击右侧拉伸，单击操控板上的“放置”按钮，打开“放置” 上滑面板，单击“定义”按钮，打开“草绘”对话框。选Top面为草 绘平面，单击“草绘”按钮，进入草绘模式。 • （2） 在草绘模式下，完成如图所示的截面图，单击确定，退出草绘 模式。

第4章 基础特征建模

旋转凸台/基体的操作方法： ① 选择下拉菜单【插入】/【凸台/基体】/【旋转】命令。 ② 在特征工具栏中单击【旋转凸台/基体】按钮。
4.3.2 实例： 高脚杯
4.3.3 旋转切除
【旋转切除】特征是指将草绘截面绕指定 的旋转中心线转一定的角度后所创建的去除 材料的实体特征。 在已经有实体特征的基础上，绘制一草图， 包含一个或多个轮廓和一中心线、直线、或 边线以用为特征旋转所绕的轴。

【放样凸台/基体】与【扫描】命令类似，一般先用 草图命令绘制好截面，然后再执行【放样凸台/基体】 命令。
通过放样建立图示的三维实体
① 建立四个基准面1、4、5和6 ② 在基准面1上绘制一个60X60的正方形，并如图标注尺寸。 ③ 在基准面4上绘制圆。 ④ 在基准面5上绘制圆，在绘制过程中，注意将圆的直径和 60X60的方的顶点重合。 ⑤ 将基准面5上的圆拷贝基准面6上。
4.6 参考几何体
4.6.1

基准面
1.默认基准面
2. 新建基准面
4.6.2 基准轴
4.6.3 坐标系

SolidWorks中多数时候用不到坐标系，但是当需要和其 他CAD软件进行交互时，或者进行NC处理及应用测量、 质量属性等工具时，就需要用到坐标系。
4.6.4 基准点

基准点用于绘制草图或者三维造型时作为定位参考。
轴套
课堂练习 键槽
4.3 实体旋转特征
所谓旋转特征是旋转通过绕中心线旋转草图来生成基体、 凸台、切除或曲面。系统默认的旋转角度为360 度。 回转特征有三类： 旋转基体／凸台、旋转切除、旋转曲面 必要条件： 需要旋转的草绘中必须含有一条中心轴。 需要旋转的截面，只能画在中心轴的一侧。
4.3.1 旋转凸台／基体来自4.2.1 拉伸凸台/基体 拉伸凸台/基体的操作方法： ① 选择下拉菜单【插入】/【凸台/基体】/【拉伸】命令。 ② 在特征工具栏中单击【拉伸凸台/基体】按钮。

科大机械CADCAM习题集

科⼤机械CADCAM习题集机械CAD/CAM技术习题集青岛科技⼤学CAD中⼼复习⼤纲第⼀章概述1.掌握CAD、CAE、CAM、CAPP及CAD/CAM系统集成的含义2.了解硬件组成及分类，掌握联机系统的联⽹⽅式3.了解CAD/CAM硬件及软件的组成4.了解CAD/CAM系统的功能和任务5.熟练掌握CAD/CAM集成的⽅法6.了解CAD/CAM的发展趋势7.列举CAD／CAM系统的软件类型8.试述系统软件的作⽤。

CAD／CAM系统所⽤的系统软件有哪⼏种？9.说明CAD应⽤软件的类型及应⽤场合。

10.CAD／CAM的发展经历了哪些阶段?11.CAD／CAM系统的基本功能。

12.采⽤CAD／CAM技术的优点13.CAD／CAM⽀撑软件应包含哪些功能模块?第⼆章数据结构1. 掌握数据、数据元素、数据项和数据结构的定义2. 掌握数据结构包括的内容：逻辑结构、物理结构和运算3. 了解数据逻辑结构的分类4. 掌握线性表结构的定义5. 熟练掌握线性表结构的顺序存储⽅式和链式存储⽅式各⾃的优缺点6. 了解链式存储结构的种类，熟练掌握双向链表的数据操作原理7. 了解栈和队列的定义，掌握栈和队列的特点8. 掌握树及其相关概念，熟练掌握树和⼆叉树的相互转换及⼆叉树的遍历第三章计算机辅助图形处理1. 掌握齐次坐标的特点及在此基础上构造的变换矩阵的含义2. 掌握⼆维基本变换，熟练掌握⼆维复合变换3. 掌握三维基本变换，熟练掌握三维复合变换4. 掌握窗视变换的概念和原理5. 熟练掌握编码裁剪法的原理和步骤6. 掌握凸体隐藏⾯的法向⽮量法7. 掌握包含性测试的基本原理8. 了解图形的⽣成⽅法9．计算机绘图中如何产⽣三视图?第四章⼏何建模和特征建模1. 掌握建模的概念及过程2. 掌握⼏何建模的概念3. 掌握曲⾯⽣成的⽅法4. 掌握边界表⽰法的原理、特点及其和曲⾯建模的区别5. 熟练掌握构造⽴体⼏何法的基本原理会会绘制构造树6.了解混合模型的基本原理7.熟练掌握空间单元表⽰法的⼯作原理8.了解建模发展的趋势9.熟练掌握线框建模、曲⾯建模、实体建模的优缺点及优缺点的⽐较10.掌握特征的概念与分类11.掌握形状特征的分类12.掌握特征类之间的关系13．三维⼏何建模系统有哪⼏种建模⽅式?各⾃的特点是什么？14．试述实体建模中计算机内部表⽰⽅法，其数据结构的特点。

第4章 特征建模

三维特征截面绘制要点: （1）旋转实体特征的截面必须是封闭的，旋转曲面特征的 截面可以是不封闭 的。 （2）二维特征截面必须在中心线的一侧。 （3）如果二维特征截面中包含多条中心线，则系统以第一 条中心线为旋转轴。
43
泓睿教育 4.1.3 扫描特征的创建
扫描特征是将一个二维特征截面沿给指定的轨迹曲线进 行扫描而生成的特征。 调用命令的方式如下： 菜单：执行“插入”|“扫描”命令。 图标：单击“基础特征”工具栏中的 图标按钮。 1. 创建增加材料扫描特征
选择孔的放置平面
第 5 步，在“放置”上滑面板中，设置孔的定位方式的“类
型”为线性，并激活“偏移参照收集器”，按住 Ctrl 键依次
选取正方体上表面的两条边作为孔的定位基准，如图 4-6 所
示。
第 6 步，在该上滑面板中，修改“偏移参照收集器”中孔的
定位尺寸，如图 4-7 所示。
68
图 4-6 选取偏移参照
图标：单击“基础特征”工具栏中的 图标按钮。
泓睿教育 2. 创建去除材料拉伸特征
38
3. 操作及选项说明 定义二维特征截面的方法： （1）在激活“拉伸”命令前选取一条草绘的基准曲线。 （2）在“拉伸”命令使用过程中，系统提示“选取一个 草绘。(如果首选内部草绘，可在放置面板中找到“定义”
选项。)”时，单击“基础特征” 工具 栏中的“草绘工具” 图标按钮。 （3）激活“拉伸”命令并选取一条已有的草绘基准曲线。 （4）激活“拉伸”命令并草绘截面。
39
泓睿教育
其它选项说明： （1） ：将拉伸的深度方向更改为草绘的另一侧。 （2） ：为截面轮廓指定厚度创建薄壳特征，建模过程 可以参考增加材料拉伸特征。
（3） ：预览要生成的拉伸特征以进行校验。 （4） ：暂停模式。 （5） ：取消特征创建或重定义。 （6）“选项”：在该 上滑面板中可以重定义草绘平面一侧或两侧拉伸特征的深 度。“封闭端”复选框可以设置创建的曲面拉伸特征端口是 否封闭。但在创建实体特征时不可用。 40

几何建模及特征建

第四章 几何建模及特征建模
第一节 基本概念
一、建模的基本概念
建模过程实质就是 一个描述、处理、 存储、表达现实物体 及其属性的过程
二、 几何建模和特征建模
1.几何建模 几何建模方法以几何信息和拓扑信 息反映物体的形状和位置。 几何信息指物体在欧氏空间中的形 状、位置和大小，最基本的几何元素是 点、直线、面。 拓扑信息是指拓扑元素(顶点、边棱 线和表面)的数量及其相互间的连接关系。
曲面生成是比较复杂的，除了 NURBS 曲
面外，目前还有很多产生曲面的方法， 如 Bezier 曲面、 Coons 曲面， B 样条曲面 等。对于一般常用的曲面，可以采用几 种简化曲面生成的方法。 1） 线性拉伸面 2） 直纹面 3） 旋转面 4） 扫描面
二、曲面建模的特点
曲面模型由于增加了面的信息 1.信息的完整性和严密性方面更进了一步 2.可以在屏幕上生成逼真的彩色图像，可以消除 隐藏线和隐藏面。 3.还可以为其它应用场合继续提供数据 缺点： 容易“丢面”，往往会在面与面的连接处出现重 叠或者间隙，不能保证建模精度。此外，由于 曲面模型中没有各个表面的相互关系，很难说 明这个物体是一个实心的还是一个薄壳，不能 计算其质量特性。
2．特征建模
特征是产品信息的集合, 它不仅具有按一
定拓扑关系组成的特定形状, 且反映特定 的工程语义, 适宜在设计、分析和制造中 使用。
三、CAD/CAM集成对建模的基本要求
1)建模系统应具备信息描述的完整性
2)建模技术应贯穿产品生命周期的整个
过程 3)建模技术应为企业信息集成创造条件
二、体素的生成方法
一类是基本体素
一类是扫描体素
三、三维实体建模的计算机内部表示
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圆柱：Cylinder 圆锥：Taper 立方体：Box
C5
-
+
T1
C1 C2 C3 C4 + C1 C2
+
+
+
C7
+ C4 C5 T1 B1 C6 C3
45
§4-5 特征建模
特征建模定义
1. 机械产品的每一个零部件，除了几何形状 参数以外，在集成CAD/CAM系统中，还必 须包括定位基准、公差、表面粗糙度、加 工和装配精度及材料信息等。
第四章 几何建模与特征建模
§4-1
§4-2 §4-3 §4-4 §4-5
基本概念
线框建模 表面建模 实体建模 特征建模
1
§4-1 基本概念
建模的基本概念
建模： 建模步骤： 1. 抽象化 2. 格式化 3. 具体化 4. 数字化
2
§4-1 基本概念
建模的基本概念
所谓计算机内部表示： 计算机内部采用相应的 模型 数据模型来描述、存储、 表达现实世界的物体及 其相关属性。
•
缺点
数据结构复杂、庞大，响应速度慢
29
§4-4 实体建模
体素的生成方法
实体造型的构造方法常常采用一些基本实 体（体素），通过集合运算生成复杂的形体。
实体建模主要包括体素的定义与描述、体 素之间的布尔运算。
30
§4-4 实体建模
体素生成方法
基本体素：
通过输入少量的参数定 义。例如长方体，可以只 输入长、宽、高三个参数 定义它的大小，通过输入 基准点的坐标定义它的位 置和方向。
形体进行确切的定义，即赋予一定的数学描述，再以 一定的数据结构形式对定义的几何实体加以描述，从 而在计算机内部构造出一个几何实体模型。
7
§4-1 基本概念
特征建模
几何建模的局限性
仅对物体几何数据及拓扑关系进行描述； 无明显的物体功能、结构和工程含义； 几何建模尚不能满足机械产品设计及加工 的要求。
31
§4-4 实体建模
体素生成方法
扫描体素：被移动基体+移动路径
平面轮廓扫描体素 三维实体扫描体素
32
三维实体构造方法
边界表示法（B-Rep）
边界表示法（Boundary Representation） 的基本思想想是将物体定义成由封闭的边界表 面围成的有限空间。
体 面 边 点
Tv[4][4], Th[4][4], Tw[4][4]
坐标变换的计算
mat(*p, *t, *pt)
绘制变换后的图形
drawView(*pt)
16
§4-3 曲面建模
曲面建模（Surface Modeling ）
•
特点
对物体表面或曲面进行描述； 适用于其表面不能用简单的数学模型进行描述的
1 2 1 P 0 1) 2 2 0 P 1 0 0 P 1 2
P(t ) (t
P1 P(0.5)
2
t
P2 P0 Pm
26
三次Bezier曲线
1 3 3 3 6 3 1) 3 3 0 1 0 0
47
§4-5 特征建模

特征的分类

造型特征（形状特征）

基本特征 二次特征
基本体素 成形特征
毛坯 加工手段

面向过程的特征
40
三维实体构造方法
空间单元表示法
基本特点：
单元的大小直接影响到模型的分辨率； 精度越高，单元数目越大，则存储空间越大； 无法表达物体任意两部分的关系，没有关于 点、线、面的概念； 算法简单，是有限元网格划分的基础； 最大优点方便局部修改及进行集合运算；
41
几何建模方法对比
1 P 0
P(t ) (t
3
t
2
t
P 0 1 0 P 2 0 P 3
27
Bezier曲面
• •
给定（n+1）x（m+1）个空间点Pij 沿u和v方向形成控制多边形网格
n m
P(u, v) P Bi ,n (u ) B j , m (v) u [0,1] v [0,1] ij
2. 几何造型系统尚不能满足机械产品设计及 加工的要求。 3. 特征建模是以几何模型为基础并包括零件 设计、生产过程所需的各种信息的一种产 品模型方案。
46
§4-5 特征建模
特征的定义
特征就是任何已被接受的某一个对象的几何、功 能元素和属性，通过特征我们可以很好地理解该 对象的功能、行为和操作。 特征是产品信息的集合，它不仅具有按一定拓扑 关系组成的特定形状，且反映特定的工程语义， 适宜在设计、分析和制造中使用。 我们将特征理解为一个专业术语，它兼有形状和功能 两种属性，表达其特定几何形状、拓扑关系、典型功 能、绘图表示方法、制造技术和公差要求。
物体，如汽车、飞机等外表面；
•
优点
有面的概念，可用于单个面的加工； 可以表达复杂的物体形状；
•
缺点
缺乏面之间的相互关系，无法进行干涉检查
17
§4-3 曲面建模
曲面建模原理
曲面建模是通过对物体的各个表面或曲面进
行描述而构成曲面的一种建模方法。
18
§4-3 曲面建模
曲面建模原理
36
三维实体构造方法
混合模型
B-Rep法+CSG法
基本方法是在原有的CSG 树的非终端结点上扩充一级BREP的边界数据结构，该结构 就可以存储一些中间结果。
37
三维实体构造方法
混合模型
基本特点：
在CSG和B-Rep的混合模式中，起主导地位 的是CSG； B-Rep的存在减少了中间环节的计算工作量， 提高了显示速度。 CSG优点在混合模式中得到了完全的发挥； B-REP某些优点（便于局部修改）无法充分发 挥。
沿导向曲线扫描而形成曲面，它适用于创建有相 同构形规律的表面。
20
曲面建模的实例
直纹曲面 扫掠方式 边界定义方式
21
实例：汽车车身表面数学模型建立
采用表面数学模型的方法，按一定的约 束条件，将许多形状简单的曲面片拼接在 一起，即可达到定义复杂汽车车身表面的 目的。

车身设计中所指的曲线是形状不规则的 光顺的“自由曲线”，定义车身的自由曲 线包括样条曲线，Bezier曲线和B样条曲线。
链表结构
14
线框模型的绘制

定义如下
edgei,j pi,j

i边的起点和终点号 i点的坐标值

绘制一条棱边（假设边号为i）
起点号v1=edgei,0 终点号v2=edgei,1 画线：从v1到v2

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程序主流程
初始化链表 edge[18][2], p[12][4]
初始化各变换矩阵
结构 数据
算法
CAD/CAM建模技术研究产品数据模型在计算 机内部的建立方法、过程及采用的数据结构和 算法。建模技术是CAD/CAM系统核心技术。
3
§4-1 基本概念
几何建模
CAD/CAM的建模技术主要包括几何建模和 特征建模技术。 将零部件的几何形状用计算机内部表示就 是几何建模；
在几何建模的基础上，将设计制造和管理 的信息集中管理就是特征建模；
Y
0 0 0 0 0 0
Z
0 0 2 2 3 3
12
建立棱边表
Z 4 3 3 0 4 5 5 10 0 8 7 8
2 2
1 X 1
10 11
9 9 11 6
6
7
边 起 号 点 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 Y … 共18边
终 点 1 2 3 4 5 0
13
线框模型的数据结构
边 号 0 1 … 起 点 0 1 终 点 1 2 点 号 0 1 2 … X 0 3 3 Y 0 0 0 Z 0 0 2
特征建模是以几何模型为基础并包括零件 设计、生产过程所需的各种信息的一种产品模 型方案。
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§4-2 线框建模
线框建模（Wire Frame Modeling）
用棱线（直线、圆、样条曲线等）来表示 物体的方法就是线框建模
图元是由线段、圆、 弧、文字和一些曲线等图 形元素和属性元素组成的 一个整体。

控制多边形顶点24Bezier曲线的矢量表达式
P(t ) P Bi ,n (t ) i
t 0 n
0 t 1
式中 Pi
空间矢量，即特征多边形的顶点
i i n i
Bi ,n (t ) Cnt (1 t )
Cn
i
Bernstein基函数
n! i!(n i )!
25
二次Bezier曲线
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§4-2 线框建模
线框建模
优点：
简单实用、存贮量小、响应速度快。
缺点：
信息不完整，存在多义性 缺少面的概念，无法消隐
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线框建模实例
Z
1 1 2 2 X
4
Y
11
建立顶点表
Z 4 3 5
2
0 1 8
11 10 9
X
6
7
点 X 号 0 0 1 3 2 3 3 1 4 1 5 0 Y … 共12点
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三维实体构造方法
边界表示法（B-Rep）
基本特点：
该结构记录的信息一类是几何数据，一类是 拓扑信息。 有利于生成和绘制线框图、投影图，有利于 与二维绘图功能衔接，生成工程图。 无实体基本体素的原始记录，不方便设计。 面的边线存储二次，数据冗余。