六(下)奥数第5讲~平面几何之曲线图形
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小学奥数几何知识点讲解几何是数学的一个重要分支,主要研究空间形状、大小、相对位置等概念及其性质和关系。
在小学奥数竞赛中,几何是一个常见的考察内容。
下面我将为大家讲解一些小学奥数几何知识点,希望能够帮助大家更好地应对几何题目。
1.点、线、面的概念在几何中,点是没有大小和形状的,只有位置的概念。
线是由无数个点组成的,没有宽度、长度、厚度等,可以用箭头表示方向。
面是由无数个点和线组成的,是平面上的一个二维图形。
2.正方形、长方形、三角形正方形是一种四条边都相等且角都是直角的四边形,它拥有四条对称轴。
长方形是一种拥有两组相等的对边和四个直角的四边形,它有两条对称轴。
三角形是一种由三条边和三个角组成的图形。
3.圆和半圆圆是由等距离圆心的所有点组成的集合,圆心到圆上任意一点的距离都相等。
半圆是圆的一半,由圆周上的一个弧和两条半径组成。
4.平行线和垂直线平行线是在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
垂直线是与另一条线段相交时,两条线段之间的角度为90度的线。
5.直角、锐角和钝角直角是一个角度为90度的角,锐角是小于90度的角,钝角是大于90度小于180度的角。
6.对称和中心对称对称是指两个物体在一些轴线上镜像重合的关系,中心对称是指一个图形可以通过一些点进行旋转180度后重合。
7.面积和周长面积是指一个二维图形所占的空间大小,通常用平方单位表示,如平方厘米、平方米等。
周长是指一个图形的边缘长度。
8.直角三角形和勾股定理直角三角形是一种其中一个角为90度的三角形。
勾股定理是指在直角三角形中,直角边的平方之和等于斜边的平方,即a²+b²=c²。
9.分数、比例和相似分数是表示一个整体被分成几等份的表达方式。
比例是指两个或多个数之间的等比关系。
相似是指两个图形有相同的形状,但是可能有不同的大小。
10.正多边形和不规则图形正多边形是指所有边和角都相等的多边形。
不规则图形是指边和角都不相等的图形。
二 几何图形
1. 平面图形
⑴多边形的内角和
N 边形的内角和=(N -2)×180°
⑵等积变形(位移、割补)
①
三角形内等底等高的三角形 ②
平行线内等底等高的三角形 ③
公共部分的传递性 ④ 极值原理(变与不变)
⑶三角形面积与底的正比关系
S 1︰S 2 =a ︰b ; S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4 ⑷相似三角形性质(份数、比例)
①a b c h A B C H === ; S 1︰S 2=a 2︰A 2
②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; S=(a+b )2 ⑸燕尾定理
S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;
S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;
S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;
⑹差不变原理
知5-2=3,则圆点比方点多3。
⑺隐含条件的等价代换
例如弦图中长短边长的关系。
⑻组合图形的思考方法
①化整为零
②先补后去
③正反结合
2.立体图形
⑴规则立体图形的表面积和体积公式
⑵不规则立体图形的表面积
整体观照法
⑶体积的等积变形
①水中浸放物体:V升水=V物
②测啤酒瓶容积:V=V空气+V水
⑷三视图与展开图
最短线路与展开图形状问题
⑸染色问题
几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。
平面几何部分知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等;②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比; 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图ACDBCD S S =△△;反之,如果ACD BCD S S =△△,则可知直线AB 平行于CD .④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形); ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上,E 在AC 上), 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系. 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”): ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =; ③S 的对应份数为()2a b +.baS 2S 1DC BA S 4S 3S 2S 1O DCB A A BC D Ob aS 3S 2S 1S 4四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF E ABCDAB CDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===; ②22:ADE ABC S S AF AG =△△:.所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比; ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.相似三角形模型,给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具. 在小学奥数里,出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形. 五、燕尾定理在三角形ABC 中,AD ,BE ,CF 相交于同一点O ,那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=. 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段,因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴,所以这个定理被称为燕尾定理.该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用,它的特殊性在于,它可以存在于任何一个三角形之中,为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.典型例题【例 1】 如图,正方形ABCD 的边长为6,AE =1.5,CF =2.长方形EFGH 的面积为 .【巩固】如图所示,正方形ABCD 的边长为8厘米,长方形EBGF 的长BG 为10厘米,那么长方形的宽为几厘米?_ H_G_F_E_D_C_B_ A _A_B_C_D_E_ F_G_H_ A _ B_ G_ C _ E _ F_ D_ A _ B_ G_ C_ E_ F_ DO F ED C B A【例 2】长方形ABCD的面积为362cm,E、F、G为各边中点,H为AD边上任意一点,问阴影部分面积是多少?E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P,将正方形的一组对边二等分,另一组对边三等分,分别与P点连接,求阴影部分面积.【例 3】如图所示,长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70,8AD=,四边形EFGO的面积AB=,15为.B【巩固】如图,长方形ABCD的面积是36,E是AD的三等分点,2=,则阴影部分的面积为.AE EDB【例 4】 已知ABC 为等边三角形,面积为400,D 、E 、F 分别为三边的中点,已知甲、乙、丙面积和为143,求阴影五边形的面积.(丙是三角形HBC)B【例 5】 如图,已知5CD =,7DE =,15EF =,6FG =,线段AB 将图形分成两部分,左边部分面积是38,右边部分面积是65,那么三角形ADG 的面积是 .GFE DC BA【例 6】 如图在ABC △中,,D E 分别是,AB AC 上的点,且:2:5AD AB =,:4:7AE AC =,16ADE S =△平方厘米,求ABC △的面积.EDCBA【巩固】如图,三角形ABC 中,AB 是AD 的5倍,AC 是AE 的3倍,如果三角形ADE 的面积等于1,那么三角形ABC 的面积是多少?EDCBA【巩固】如图,三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,4BD DC ==,3BE =,6AE =,乙部分面积是甲部分面积的几倍?乙甲E D CBA【例 7】 如图在ABC △中,D 在BA 的延长线上,E 在AC 上,且:5:2AB AD =,:3:2AE EC =,12ADE S =△平方厘米,求ABC △的面积.EDA【例 8】 如图,平行四边形ABCD ,BE AB =,2CF CB =,3GD DC =,4HA AD =,平行四边形ABCD 的面积是2, 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比.HGAB CD EF【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少?DCB13131212【例 10】 如图所示,ABC ∆中,90ABC ∠=︒,3AB =,5BC =,以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ,中心为O ,求OBC ∆的面积.【例 11】 如图,以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ,90AEB ∠=︒,AC 、BD 交于O .已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ,求三角形OBE 的面积.【例 12】 如下图,六边形ABCDEF 中,AB ED =,AF CD =,BC EF =,且有AB 平行于ED ,AF 平行于CD ,BC 平行于EF ,对角线FD 垂直于BD ,已知24FD =厘米,18BD =厘米,请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米?FEABDC【例 13】 如图,三角形ABC 的面积是1,E 是AC 的中点,点D 在BC 上,且:1:2BD DC =,AD 与BE 交于点F .则四边形DFEC 的面积等于 .FED CBA【巩固】如图,长方形ABCD 的面积是2平方厘米,2EC DE =,F 是DG 的中点.阴影部分的面积是多少平方厘米?x y y x ABCD E FGE D CBA【例 14】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示).如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13,且2AO =,3DO =,那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍.ABC DO【巩固】如图,四边形被两条对角线分成4个三角形,其中三个三角形的面积已知, 求:⑴三角形BGC 的面积;⑵:AG GC =?B【例 15】 如图,平行四边形ABCD 的对角线交于O 点,CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6.求:⑴求OCF △的面积;⑵求GCE △的面积.OGFEDCBA【例 16】 如图,长方形ABCD 中,:2:3BE EC =,:1:2DF FC =,三角形DFG 的面积为2平方厘米,求长方形ABCD 的面积.ABCD EF G【例 17】如图,正方形ABCD面积为3平方厘米,M是AD边上的中点.求图中阴影部分的面积.CBA【巩固】在下图的正方形ABCD中,E是BC边的中点,AE与BD相交于F点,三角形BEF的面积为1平方厘米,那么正方形ABCD面积是平方厘米.AB CDEF【例 18】已知ABCD是平行四边形,:3:2BC CE ,三角形ODE的面积为6平方厘米.则阴影部分的面积是平方厘米.B【巩固】右图中ABCD是梯形,ABED是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是平方厘米.【巩固】右图中ABCD 是梯形,ABED 是平行四边形,已知三角形面积如图所示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是 平方厘米.B【例 19】 如图,长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米.?852O A BCDEF【例 20】 如图,ABC ∆是等腰直角三角形,DEFG 是正方形,线段AB 与CD 相交于K 点.已知正方形DEFG 的面积48,:1:3AK KB =,则BKD ∆的面积是多少?B【例 21】 下图中,四边形ABCD 都是边长为1的正方形,E 、F 、G 、H 分别是AB ,BC ,CD ,DA 的中点,如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn,那么,()m n +的值等于 .BEE【例 22】 如图, ABC △中,DE ,FG ,BC 互相平行,AD DF FB ==,则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 .EGF A D CB【巩固】如图,DE 平行BC ,且2AD =,5AB =,4AE =,求AC 的长.A ED CB【巩固】如图, ABC △中,DE ,FG ,MN ,PQ ,BC 互相平行,AD DF FM MP PB ====,则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形 .【例 23】 如图,已知正方形ABCD 的边长为4,F 是BC 边的中点,E 是DC 边上的点,且:1:3DE EC =,AF与BE 相交于点G ,求ABG S △GFAEDCB【例 24】 如图所示,已知平行四边形ABCD 的面积是1,E 、F 是AB 、AD 的中点, BF 交EC 于M ,求BMG∆的面积.MHGF E D CBAQ E GNMF P A D C B【例 25】如图,ABCD为正方形,1cmAM NB DE FC====且2cmMN=,请问四边形PQRS的面积为多少?CA【例 26】如右图,三角形ABC中,:4:9BD DC=,:4:3CE EA=,求:AF FB.OFED CBA【巩固】如右图,三角形ABC中,:3:4BD DC=,:5:6AE CE=,求:AF FB.OFED CBA【巩固】如右图,三角形ABC中,:2:3BD DC=,:5:4EA CE=,求:AF FB.OFED CBA【例 27】如右图,三角形ABC中,:::3:2AF FB BD DC CE AE===,且三角形ABC的面积是1,则三角形ABE 的面积为______,三角形AGE的面积为________,三角形GHI的面积为______.IHGFED CBA【巩固】 如右图,三角形ABC 中,:::3:2AF FB BD DC CE AE ===,且三角形GHI 的面积是1,求三角形ABC的面积.IH G FEDCBA【巩固】如图,ABC ∆中2BD DA =,2CE EB =,2AF FC =,那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的倍.B【巩固】如图在ABC △中,12DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值. IHG FEDCBA【例 28】 如图,三角形ABC 的面积是1,BD DE EC ==,CF FG GA ==,三角形ABC 被分成9部分,请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBA【巩固】如图,ABC 的面积为1,点D 、E 是BC 边的三等分点,点F 、G 是AC 边的三等分点,那么四边形JKIH 的面积是多少?K JI HABC D EF G【例 29】 右图,ABC △中,G 是AC 的中点,D 、E 、F 是BC 边上的四等分点,AD 与BG 交于M ,AF 与BG 交于N ,已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米,则ABC △的面积是多少平方厘米?N M GA BCD EF【例 30】 如图,面积为l 的三角形ABC 中,D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求阴影部分面积.GCBA【例 31】 如图,面积为l 的三角形ABC 中,D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求中心六边形面积.GCBA。
平面几何之曲线图形基本模型:【例1】如图,阴影部分的面积是多少?例1图【举一反三】计算图中阴影部分的面积(单位:分米)。
举一反三图【例2】如图,大圆半径为小圆的直径,已知图中阴影部分面积为S1,空白部分面积为S2,那么这两个部分的面积之比是多少?(圆周率取3.14)例2图【例3】(第四届走美决赛试题)如图,边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置,以BC为边向内侧作等边三角形,分别以B、C为圆心,BK、CK为半径画弧。
求阴影部分面积。
(π取3.14)例3图【例4】(奥林匹克决赛试题)在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片。
它们的面积都是100平方厘米,盖住桌面的总面积是144平方厘米,3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米。
那么图中3个阴影部分的面积的和______是平方厘米。
例4图【例5】三角形ABC是直角三角形,阴影Ι的面积比阴影Π的面积小25cm2,AB=8cm,求BC的长度。
(π 取3.14 )例5图【例6】在直角边为3与4的直角三角形各边上向外分别作正方形,三个正方形顶点顺次连接成如图所示的六边ABCDEF。
求这个六边形的面积是多少?例6图【巩固】如图所示,直角三角形PQR的直角边为5厘米,9厘米。
问图中3个正方形面积之和比4个三角形面积之和大多少?巩固图【例7】传说古老的天竺国有一座钟楼,钟楼上有一座大钟,这座大钟的钟面有10平方米。
每当太阳西下,钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)。
那么,阴影部分的面积是_____平方米。
例7图【例8】草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊(见下图)。
问:这只羊能够活动的范围有多大?例8图【例9】如图,ABCD是一个长为4,宽为3的长方形,围绕C点按顺时针方向旋转90°,分别求出四边扫过图形的面积。
例9图练习:1、求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解:这是最基本的方法:圆面积减去等腰直角三角形的面积,×-2×1=1.14(平方厘米)2、正方形面积是7平方厘米,求阴影部分的面积。
【小升初培优专题】六年级下册数学-平面几何综合训练—曲线型(解析版)一、知识点1、圆周长:C=πd=2πr扩倍问题(1):若圆的半径扩大到n倍,则直径扩大到n倍,周长扩大到n倍,面积扩大到n²倍扩倍问题(2):若两个圆的半径比为n:m,则它们的直径比为n:m,周长比为n:m,面积比则为n²:m²构造圆在长方形中画一个最大的圆在长方形中画最大的半圆技巧:长的一半与宽比较,谁小谁是半径。
2、半圆周长:C=πr+d面积:πr²÷23、圆环=大圆面积-小圆面积=πR²-πr²圆环面积:S环4、扇形弧长:r nl π2360⨯=面积:2360r nS π=5、组合图形方中圆:正方形与圆面积之比为4:π圆中方:圆与正方形面积之比为π:2方中圆中方:大正方形面积是小正方形面积的2倍圆中方中圆:大圆面积是小圆面积的2倍割补法:重叠问题:整体减空白一、填空题。
(每道小题5分,共 40分)1. (1)一个圆的半经扩大到3倍,直径扩大到 倍;周长扩大到 倍;面积扩大到 倍。
【解答】3,3,9。
(2)大圆和小圆的半径比是3:2,它们的直径比是 ,他们的周长比是 ,它们的面积比是 。
【解答】3:2,3:2,9:4。
2. 在一个长10厘米、宽4厘米的长方形内画圆,圆的直径最大是 厘米,能画 个这样的圆且互不重叠。
【解答】如下图,4:2。
3. 如图,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是3厘米,图中阴影部分的周长是 厘米。
【解答】如下图,半径为3÷2=1.5(厘米),连接BP 与CP ,因为BC 、CP 、PB 均为半径,所以△BCP 是等边三角形,那么∠PBC =∠PCB =60(度),弧长PB =60=弧长PC =36060×3.14×3=1.57(厘米),阴影部分的周长为1.57+1.57+1.5=4.64(厘米)。
小学六年级奥数知识:几何初步认识(平面图形)这篇关于小学六年级奥数知识:几何初步认识(平面图形),是特地为大家整理的,希望对大家有所帮助!二、平面图形1、长方形(1)特征对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形(1)特征:四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式c=4as=a23、三角形(1)特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式s=ah/2(3)分类按角分锐角三角形:三个角都是锐角。
直角三角形:有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:有一个角是钝角。
按边分不等边三角形:三条边长度不相等。
等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4、平行四边形(1)特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式s=ah5、梯形(1)特征只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式s=(a+b)h/2=mh6、圆(1)圆的认识平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o 表示。
半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3)圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
六年级下册奥数 第5讲~平面几何之曲线图形
重点、难点
1、圆与扇形的周长、面积求法
2、弓形、谷子、弯角的面积求法 教学内容
【本讲说明】本讲内容属于几何专题中的必考题型,在历年升学考试中所占比例已达到30%-40%,在16年大桥,15年外国语,16年辅仁等试题中均有出现,主要以大题和操作题的形式考察。
每题的分值在8-10分左右。
本讲主要属于综合复习,对学生的综合要求以及几何思维能力要求较高,课前先复习一下知识点
【课堂目标】本讲主要包含两大部分:1、掌握圆和扇形周长的相关题型;2、掌握圆和扇形面积的相关题型。
3、重点掌握圆和扇形与容斥定理相结合的题型。
知识点一:基本公式
圆的周长 r C π2= 扇形的弧长3602N r l ⨯
=π 扇形的周长l r C +=2 圆的面积2r S π= 扇形的面积3602N r S ⨯=π 知识点二:基本模型
1、圆环的面积:()22r R -π
2、 弓形:222
141r r ππ-
3、谷子(也叫柳叶):2221r r -π
4、弯角形(也叫弯月):224
1r r π-
5、方中圆、圆中方模型
圆=2a π 圆=2a π 方=2422a a a =⨯ 方=()22
222a a =÷ 方:圆=4:π 方:圆=2:π
6、方圆套中套:大方是小方的2倍,大圆是中圆的2倍,中圆是小圆的2倍。
知识点三:圆和扇形周长的运用
例1、如图所示的图形由1个大的半圆弧和6个小的半圆弧围成,已知最大的半圆弧的直径为1,则这个
图形的周长是多少?(圆周率用π表示)
练1、如图所示,已知米米,70120==BC AB ,从A 到C 有3条不同的半圆弧线路可走,请你判断走
哪一条半圆弧线路的距离最短。
知识点四:圆和扇形面积
例2、如图,ABC是等腰三角形,D是半圆周的中点,BC是半圆的直径。
已知10
AB,那么阴
=
=BC 影部分的面积是多少?(圆周率取3.14)
练2、如图所示,正方形ABCD和正方形CEFG并排放置,cm
12=
BC15
=,,图中阴影部分的面
cm
CE
积是多少?(保留π)
例3、三角形ABC是直角三角形,阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积小252
cm,cm
=,求BC的长度。
(π
AB8
取3.14)
练3、下图(1)是一个半径为3厘米的半圆,AB是直径,如图(2)所示,让A点不动,把整个半圆逆时针转30°,此时B点移动到C点,请问:图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
例4、【2016大桥】下图中,ABCD是一个长方形,长AD为4厘米,宽AB为3厘米,以长方形的
边AB 和AD 为半径作两个扇形,与长方形有重叠部分。
(保留π)
(1)图中阴影部分面积为多少?
(2)连接DF ,图中I 部分的面积为多少?
练4、【2015年外国语】求下图中阴影部分的面积(长度单位:厘米)(保留π)
自我挑战:
1、【2018天一】如图,大圆半径为小圆的直径,已知图中阴影部分面积为1S ,空白部分面积为2S ,那么
这两个部分的面积之比是多少?( 取3)
2、【2013年迎春杯】如图,分别以正八边形的四个顶点A 、B 、C 、D 为圆心,以正八边形边长为半径画
圆。
圆弧的焦点分别为E 、F 、G 、H 。
如果正八边形的边长为100厘米,那么,阴影部分的周长是多少厘米?(π取3.14)
3、
【大桥思训题】下图中的圆是以O 为圆心点,半径是10cm 的圆,求阴影部分
面积。
4、【2014大桥】如图,ABCD是边长为10厘米的正方形,且AB是半圆的直径,则阴影部分的面积是多
少平方厘米?(保留π)
你的作业,请认真完成哦!
1、如图,阴影部分的面积是多少?
2、如图,分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心,以2厘米为半径画弧,求阴影图形的周长是多少厘米?
3、【2008年辅仁】如图,长方形ABCD中,cm
6=
=,做扇形ABE,交AD延长线于E,做
,
AB4
cm
BC
扇形CBF,交CD于F,求阴影部分的面积。
(保留π)
4、如图,图中空白部分为长方形,求阴影部分的面积。
(π取3.14)
5、如图,一只狗用皮带系在边长是10的正方形狗窝的一角上,皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范
围是多少?画出图形并计算。
(狗的大小忽略不计,π取3,长度单位:分米)
6、下图中,O为圆心,OC垂直于AB,三角形ABC的面积为45平方厘米,求阴影部分的面积。