浅议热管技术及其在热能工程中的应用通用版

浅谈热管及热管气-气换热器的应用热管是一种利用液体和蒸汽相变以传热的设备，具有高效、节能、灵活、可靠等特点，被广泛应用于工业生产、航天航空、军事设备等领域。

热管气-气换热器也是一种热管的应用形式，它能够实现气体之间的换热，广泛应用于空调、采暖、化工等领域。

热管的原理是利用液体在吸热后蒸发，将热量带到高温端，然后在高温端再凝结成液体，将热量释放出来。

经过这样的循环，热量就能够从低温端传递到高温端。

热管具有高效率、传热均匀、无需外部能源等优点，因此在许多领域得到了广泛的应用。

热管的应用领域非常广泛。

在工业生产中，热管被用于散热、温度控制、传热等方面。

一些工业设备需要保持稳定的温度，可以使用热管来实现。

在航天航空领域，热管被用于热控系统、空调系统、温控系统等方面，能够帮助控制设备的温度，提高设备的工作效率。

在军事设备领域，热管也被广泛应用于火箭发动机、导弹引导系统等方面。

热管气-气换热器是一种热管的应用形式，它将热管的原理应用到了气体之间的换热过程中。

热管气-气换热器具有传热效率高、体积小、重量轻、结构简单等优点，因此在空调、采暖、化工等领域得到了广泛的应用。

热管气-气换热器在空调领域的应用非常广泛。

在空调系统中，冷却剂需要和空气进行换热，以实现室内温度的调节。

热管气-气换热器能够高效地实现冷却剂和空气之间的换热，提高空调系统的效率。

热管气-气换热器还可以用于采暖系统中，实现热水和空气之间的换热，提高采暖系统的能效。

在化工领域，热管气-气换热器也有着重要的应用。

在化工生产过程中，许多反应需要控制温度，热管气-气换热器能够有效地实现热量的传递，帮助控制反应过程的温度，提高生产效率。

热管及热管气-气换热器具有着广泛的应用前景，能够在许多领域发挥重要的作用。

随着技术的不断进步，热管及其应用形式将会得到进一步的发展，为人类的生产生活带来更多便利。

关于热管技术在热能工程中的应用摘要：热管的应用越来越广泛，热管技术也受到越来越多的人们重视热管技术发展到现在，在热能工程中取得了很大的成效并与热能工程技术相互促使彼此不断发展本文将对热管技术的基础知识及其在热能工程中的应用作出介绍，以望能对热管技术及热能工程的研究者有所帮助。

关键词：热管技术；热能工程；应用1热管简析1.1热管的基本结构热管有三个主要组成部分管壳、吸液管（管芯）、与液体管壳一半采用不锈钢、铜、碳钢等金属材料作为主要材料热管是一种封闭式结构，能够承受极大压力吸液管紧贴管壁，通常由孔多毛细的结构材料构成工作液体存在于热管的内部空腔，是工作状态卜传递热量的介质工作液体一般有甲醇、丙醇、水、氨等，不包括管内可能存在的空气或者其他杂物工作液体在工作时处于液体与气体两种状态，一般在热管处于真空状态时被填充进去。

1.2热管的工作原理根据热管的状况可分为三个工作段：蒸发、冷凝、绝热在工作时外部的热量致使蒸发段和内部的液体温度升高继而蒸发，此时蒸发段的气压会迅速升高，当气压升高到饱和蒸发压时热量将会通过潜热的形式传递给蒸汽在这个工作过程中，由于蒸发段的饱和蒸汽压不断的升高，导致冷凝段的气压远低于蒸汽段的气压，这时蒸汽就会从蒸汽通道流向冷凝段，继而在冷凝段发生冷凝放出潜热放出的潜热会通过吸液管与热管管壁将热量传递至管外，如此一来就完成了无外力作用的热传统过程液体释放完热量后将会沿吸液管回流，最终返回到蒸发段，再继续进行卜一次的热传递在这个过程不断反复卜热量将不断的从蒸发段传递至冷凝段在这个过程中，绝热段将起到三点作用：为流动液体提供通道；将冷凝段与蒸发段完全区隔开；确保热管热量失散到外界绝热段的这三点作用有效地保证了热量的传递。

1.3热管技术的特点热管技术与常规换热技术相比具有以卜特点：1.3.1传热效率高热管式热转换器的传热单元，导热性强热管与铜、铝、银等金属相比，同重量状态卜能够多传递几个数量级的热量并且热管换热器的效率一般都在80%以上，能够有效利用形式多样、数量巨大的地热能、太阳能、工业废热等进行能源的回收。

浅谈热管技术在热能工程中的应用摘要：热管技术越来越得到人们的重视,热管的应用也日益广泛。

本文首先介绍了热管的基本组成及工作原理，然后分析了热管在热能工程中应用的技术关键，最后阐述了热管技术在热能工程中的应用。

关键词：热管技术；热能工程；应用中图分类号：k826.16 文献标识码：a 文章编号：热管是一种能快速将热能从一点传至另一点的装置，由于它具有超常的热传导能力，而且几乎没有热损耗，因此它被称作传热超导体，其导热系数为铜的数千倍。

热管是一种新型的高效传热元件，最早应用于航天领域，由于其具有极好的传热性能、结构简单、工作可靠、使用寿命长等优点，被迅速推广应用于电子电器、机械设备的冷却等方面。

近 10 多年来热管技术在在热能工程中的应用受到特别重视。

1 热管的基本组成及工作原理1.1 热管的基本组成热管是由管壳、管芯(或称吸液管)和工作液体三部分组成。

管壳是由碳钢、不锈钢、铜等金属材料制造的能承受一定压力的完全密闭的管状容器，内部空腔具有较高的原始真空度。

管芯是紧贴管壁的由毛细多孔结构材料制成，它一般为金属丝网或烧结的金属粉末。

工业用热管也有采用槽道吸液结构或丝网与槽道复合结构。

工作液体是热管工作时传递热量的工作介质，一般有水、氨、甲醇、丙酮、r-21、r-113等，其中水的工作范围为45~210℃。

工作液在热管内呈气态和液态两种工作状态，它是在热管处于真空状态下被充入，并填满毛细材料中的微孔，然后予以密封的。

1.2 热管的工作原理如果将热管的一端加热，另一端冷却，中间一段用某种材料绝热起来，此时，管内将开始两相传热过程。

由于蒸发段被加热而工质蒸发，此时所输入的热量作为蒸发潜热被吸收；又由于热管内预先进行了除气处理(抽真空)，所以充装的工质(液体)容易发生沸腾，蒸发段和冷凝段(热管的两端)存在温差，因而产生压差(蒸气)，蒸气乃从蒸发段流向冷凝段。

因为热管内的蒸气是在其温度下的饱和蒸气，所以由于冷却，在冷凝段的蒸气容易凝结并放出潜热，而还原成液体。

热管技术在热能工程中的应用分析摘要：本文旨在探讨热管技术在热能工程中的应用，重点关注热管技术的原理、特点以及在热能工程中的应用优势和局限性。

通过对热管技术的分析和研究，本文发现热管技术具有高效、环保等优点，在热能工程中具有广泛的应用前景。

然而，热管技术也存在一些技术和管理上的挑战，需要进一步完善和发展。

关键词：热管技术；热能工程；应用分析一、引言热管技术是一种利用相变传热原理进行热量传递的技术，具有高效、环保等优点。

在热能工程中，热管技术可以应用于各种场合，如余热回收、空调制冷、电子散热等。

本文旨在探讨热管技术在热能工程中的应用，重点关注热管技术的原理、特点以及在热能工程中的应用优势和局限性。

二、热管技术的原理和特点热管技术是一种利用相变传热原理进行热量传递的技术。

其基本原理是，在密闭的管子内充入一定量的工质，当管子的一端受热时，工质吸收热量蒸发成气体，气体在压差的作用下流向另一端，并在该端放出热量冷凝成液体，液体再通过毛细作用流回受热端，如此循环往复，实热量的传递。

热管技术具有以下特点：（1）高效性热管技术的传热效率非常高，可以达到90%以上，远高于传统的传热方式。

这是因为热管技术利用相变传热原理，使热量在传递过程中损失较小，从而提高了传热效率。

此外，热管技术的传热过程是在密闭的管子内进行的，减少了外部环境对传热过程的影响，也提高了传热效率。

（2）环保性热管技术在传递热量的过程中无需消耗额外的能源，是一种环保的传热方式。

这是因为热管技术利用相变传热原理进行热量传递，无需额外的能源驱动，减少了能源消耗和环境污染。

此外，热管技术的传热效率高，可以减少能源浪费和环境污染。

（3）灵活性热管技术可以应用于各种场合，如余热回收、空调制冷、电子散热等。

这是因为热管技术的传热原理简单，可以根据不同的应用场景进行定制化的设计和制造。

此外，热管技术的传热效率高，可以适用于不同的传热量和传热距离的需求。

（4）可靠性热管技术的传热过程是在密闭的管子内进行的，不易受到外部环境的影响，具有较高的可靠性。

热管技术的原理及应用1. 什么是热管技术热管技术是一种利用液体蒸发和凝结的原理，实现热量传输和温度调控的先进技术。

通过利用液体在蒸发器中的蒸发和在冷凝器中的凝结，热管可以将热量迅速从高温区域传输到低温区域，实现高效的热量传递。

2. 热管技术的原理热管技术的原理可以简单概括为以下几个步骤：1.液体蒸发：热源作用下，液体在蒸发器内部迅速蒸发，吸收热量并变为气体。

2.气体传输：气体通过热管中空心管道内部的蒸汽管道，从蒸发器传输到冷凝器。

3.气体冷凝：在冷凝器中，气体发生冷凝，释放热量，并变为液体。

4.液体返流：液体在内部管道作用下，返回到蒸发器，并再次蒸发，循环往复。

3. 热管技术的应用热管技术在各个领域具有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：3.1. 电子器件散热热管技术可以有效地解决电子器件散热问题。

通过将热管放置在电子器件的散热片上，热量可以迅速从散热片传输到其他部分，以保持器件的温度在安全范围内。

热管的高效散热性能可以大幅度提高电子器件的工作稳定性和寿命。

3.2. 航空航天领域热管技术在航空航天领域的应用也非常广泛。

例如，在航天器热控系统中，热管可以用于传递和分散热量，保证航天器各个部分的温度均衡和稳定。

此外，热管技术还可用于航空发动机的冷却和热管理。

3.3. 医疗设备和制药行业热管技术在医疗设备和制药行业的应用也非常重要。

例如，热管可以用于医疗设备的温控和热管理，确保设备的稳定性和可靠性。

在制药行业中，热管可以用于控制反应器温度，提高药物合成的效率和质量。

3.4. 太阳能与可再生能源热管技术在太阳能和其他可再生能源领域有广泛应用。

例如，在太阳能热水器中，热管可以将太阳能吸收器中的热量传输到储水罐中，实现热水的供应。

热管还可以用于太阳能光伏板的冷却，提高光伏发电效率。

4. 热管技术的优势热管技术相比传统的热传导方法具有以下几个优势：•高热传导效率：热管可以实现高效的热量传递，使得热量可以迅速从高温区域传输到低温区域。

热管技术及其工程应用
热管技术是空气压缩器的现代化技术，它是一种新型的节能和环境保护技术，具有结构简单、体积小、可靠性高等优点。

热管技术可以用来生产多种温度不同的空气压缩机，以满足客户的不同需求。

热管技术的工作原理是在高温条件下利用金属热管发挥其能量
转移的作用，通过热管内壁的热能传输，实现空气压缩机蓄热，把空气转变成较高压力的低温空气。

热管技术的应用非常多，它可以用在空调压缩机、冷却器和加热器等应用领域，其中，最常用的就是空调压缩机，它可以将空气从一端压缩到另一端，达到加热和冷却的效果。

此外，热管技术可以用在工业或者冶金等行业中，用来冷却或加热水，以便进行进一步的处理。

热管技术具有节能、高效、稳定性等优点，可以有效提高生产效率。

相比传统技术，热管技术工作效率更高，耗电量较低，更加环保。

此外，它的结构简单，体积小，可靠性高，可以有效满足客户的需求。

总的来说，热管技术是一种新型的节能和环保技术。

它具有节能高效、体积小、可靠性高等优点，目前已经广泛应用于空调压缩机、冷却器和加热器等多种领域，并可以为用户提供高质量的产品和服务，从而满足客户的需求。

随着科学技术的发展，热管技术将会发挥更大的作用，同时也将会持续研发出更多能够满足客户需求的新型热管产品。

我们相信，未来热管技术在不断推进中将会引领着更高水平的节能和环保技术，为社会发展和经济发展做出更大的贡献。

热管技术及其工程应用热管技术是一种先进的节能技术，它可以有效地降低用电量，减少能源消耗，从而改善和保护环境。

它的应用范围涉及汽车、建筑、制冷、供热、热水系统等多个领域，能有效改善能效，减少污染物的排放，提高能源利用率。

热管技术最早出现在20世纪50年代。

当时，它主要用于电力行业，以减少电力消耗。

随着科学技术的发展和人们对节能的重视，热管技术和热管工程得到了越来越多的应用。

汽车行业首先采用热管技术，其最突出的特征是体积小、重量轻、效率高。

它不仅可以减少发动机油耗，而且可以缩短发动机运行时间，减少排放，提高汽车性能。

热管技术还可以用于汽车空调系统，改善车辆内部环境，减少空调系统的耗电量。

在建筑行业中，热管技术的应用更加广泛。

它可以用于采暖和供热系统，可以改善房间的温度和湿度，减少用电量，延长设备的使用寿命。

热管技术还可以用于室外温控，改善外部建筑的热损失，保持室外环境的舒适度，减少能耗。

另外，热管技术也可以用于电子行业，如制冷系统、激光器、半导体芯片等。

它可以有效控制芯片的温度，降低元器件损坏的可能性，提高制冷系统的效率，减少制冷剂的排放量。

此外，热管技术在工业过程中也有重要应用。

热管可以有效控制工业设备的温度，维持运行环境的稳定，减少能源消耗，降低污染物排放。

比如，在石油化工、电镀、液体冶炼等领域，采用热管技术可以减少热能损失，提高能效，节约能源。

热管技术已经成为节能减排的重要解决方案。

热管工程应用可以大大减少用电量，同时还可以改善效率，提高能效，改善和保护环境，是21世纪最受欢迎的技术之一。

因此，决定采用热管技术的话，必须找到一个有经验的热管工程商来为系统定制布线方案，确保热管工程的顺利实施，实现节能减排的目标。

只有通过广泛采用热管技术和热管工程，才能推动绿色能源发展，实现节能减排，建设绿色家园。

总之，热管技术和热管工程的应用使能源资源有效利用，推动绿色能源发展，保障环境的健康发展，为构建美丽家园作出贡献。

热管技术在热能工程中的应用摘要：随着我国社会经济建设的进步与发展，进一步地推动科学技术的进步，尤其是在热能工程之中，热管技术得以广泛地应用与普及，人们越来越重视热管技术的应用。

热管技术以其良好的导热性能广泛地应用于热能工程之中。

本文主要对热管技术在热能工程中的应用加以分析与探讨。

关键词：热管技术；热能工程；应用热管由于在媒介之中的热能传递速度较快，因此不仅具有良好的导热性能，而且不会造成热量的损耗，也可以将其称之为传热超导体，不但使用寿命长，而且具有良好的导热性能与安全性，被作为传热设备广泛地应用于各个领域，特别是在热能工程之中的运用，推动与促进热能工程的可持续发展。

一、热管技术的工作原理在加热热管的过程中，其会释放出大量的热量，内部同时会出现大量的蒸汽，而且热管内部的热量会被蒸汽所带走。

在经过一段时间之后，在遇冷之后蒸汽则会转变为液态，在液化中则会释放出大量的热量。

在管芯的作用下，液态物质则会重新回流至蒸发段，整个过程则属于闭合的路线，在管内蒸汽进行无线的循环，确保热量可以由加热段传递至散热段。

倘若竖直摆放热管，加热段则位于下层，而冷却段则位于上层，无需管芯提供作用力，液体能够在重力的作用之下进行回流，也可以将此种热管称之为热虹吸管，在热能工程之中热虹吸管得以广泛地应用与普及。

如图1所示：1-管壳 2-管芯 3、4-工作液体图1热管工作原理图二、热管技术的主要特征（一）具有较强的适应性一般来说，比较容易控制的位置在热管的冷凝结构以及加热段的位置，从而可以分离热源。

与此同时，热管的换热设备的受热部分以及放热部具有灵活的结构设置，能够对热源的分离距离进行有效的控制，从而符合实际的需求。

针对于热源的分离距离来说，相对比较宽泛，一般大的距离甚至可以达到100cm以上，而小的距离则仅仅有几十厘米，从而可以确保不会泄露冷热液体。

就温差变化方面来说，热管具有良好的适应力，能够有效地控制好平衡温差。

（二）具有较高的传输热量效率作为一种传热介质，较之其他的金属，热管具有较高的传输热量的效率。

热管技术及其工程应用第一章绪论热管的发展史一.热管的组成第二章热管及其特性图2.1 热管示意图1—管壳；2—管芯；3—蒸汽腔；4—工作液Heat Pipes for Dehumidification(除湿气)热管的工作液要有较高的汽化潜热要有较高的汽化潜热、、导热系数导热系数，，合适的饱和压力及沸点，较低的粘度及良好的稳定性较低的粘度及良好的稳定性。

工作液体还应有较大的表面张力和润湿毛细结构的能力润湿毛细结构的能力，，使毛细结构能对工作液作用并产生必须的毛细力。

工作液还不能对毛细结构和管壁产生溶解作用工作液还不能对毛细结构和管壁产生溶解作用，，否则被溶解的物质将积累在蒸发段破坏毛细结构质将积累在蒸发段破坏毛细结构。

二. 热管的工作过程（2）液体在蒸发段的液-气分界面上蒸发；（3）蒸汽腔内的蒸汽从蒸发段流向冷凝段；（4）蒸汽在冷凝段内的液-气分界面上凝结；（5）热量从液-气分界面通过吸液芯、液体和管壁传给冷源；（6）在吸液芯内由于毛细作用（或重力等）是冷凝后的工作也体回流到蒸发段。

三.热管的传热极限热管虽然是一种传热性能极好的元件热管虽然是一种传热性能极好的元件，，但也不可能无限加大热负荷但也不可能无限加大热负荷，，其传热能力的上限值会受到一种或几种因素的限制其传热能力的上限值会受到一种或几种因素的限制，，如毛细力如毛细力、、声速声速、、携带携带、、冷冻启动冷冻启动、、连续蒸气连续蒸气、、蒸气压力及冷凝等蒸气压力及冷凝等，，因而构成热管的传热极限(或叫工作极限)。

这些传热极限与热管尺寸这些传热极限与热管尺寸、、形状形状、、工作介质工作介质、、吸液芯结构吸液芯结构、、工作温度等有关工作温度等有关，，限制热管传热量的级限类型是由该热管在某种温度下各传热极限的最小值所决定的管在某种温度下各传热极限的最小值所决定的。

具体来讲具体来讲，，这些极限主要有主要有（（如图所示如图所示）：）：从图中可以看出：当工作温度低时，最易出现粘性极限及声速极限。

§4.3 三角函数的图象与性质最新考纲 1.能画出y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的图象，了解三角函数的周期性.2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]，正切函数在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x 轴交点等)． 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)．(2)在余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z )函数y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x图象定义域 R R 错误! x ≠k π＋错误!}值域 [－1,1] [－1,1] R 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数偶函数 奇函数递增区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π2，2k π＋π2[2k π－π，2k π]⎝⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2递减区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2 [2k π，2k π＋π]无对称中心 (k π，0)⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2，0⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2，0对称轴方程 x ＝k π＋π2x ＝k π无概念方法微思考1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期．2．思考函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件？ 提示 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π2＋k π(k ∈Z )；(2)f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z )． 题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y ＝sin x 在第一、第四象限是增函数．( × )(2)由sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＋2π3＝sin π6知，2π3是正弦函数y ＝sin x (x ∈R )的一个周期．( × )(3)正切函数y ＝tan x 在定义域内是增函数．( × ) (4)已知y ＝k sin x ＋1，x ∈R ，则y 的最大值为k ＋1.( × ) (5)y ＝sin|x |是偶函数．( √ ) 题组二 教材改编2．函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期是．答案 π3．y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的值域是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3解析 当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，5π6，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，故3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3，即y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.4．函数y ＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递减区间为．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋k π2，5π8＋k π2(k ∈Z )解析 由－π2＋k π<2x －3π4<π2＋k π(k ∈Z )，得π8＋k π2<x <5π8＋k π2(k ∈Z )，所以y ＝－tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －3π4的单调递减区间为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8＋k π2，5π8＋k π2(k ∈Z )．题组三 易错自纠5．下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3对称的是( )A ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋π3D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 答案 B解析 函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6的最小正周期T ＝2π2＝π， 又sin ⎝⎛⎭⎪⎫2×π3－π6＝1，∴函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象关于直线x ＝π3对称．6．函数f (x )＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x 的单调递减区间是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋512π(k ∈Z ) 解析 f (x )＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－2x＝－4sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 所以要求f (x )的单调递减区间，只需求y ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的单调递增区间．由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π(k ∈Z )，得－π12＋k π≤x ≤512π＋k π(k ∈Z )． 所以函数f (x )的单调递减区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12＋k π，512π＋k π(k ∈Z )． 7．cos23°，s in68°，cos97°的大小关系是． 答案 sin68°>cos23°>cos97° 解析 sin68°＝cos22°，又y ＝cos x 在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°>cos23°>cos97°. 题型一 三角函数的定义域1．函数f (x )＝－2tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的定义域是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠π6 B.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠－π12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π＋π6(k ∈Z )D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π6(k ∈Z )答案 D解析 由正切函数的定义域，得2x ＋π6≠k π＋π2，k ∈Z ，即x ≠k π2＋π6(k ∈Z )，故选D.2．函数y ＝sin x －cos x 的定义域为． 答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π4，2k π＋5π4(k ∈Z )解析 方法一 要使函数有意义，必须使sin x －cos x ≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y ＝sin x 和y ＝cos x 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足sin x ＝cos x 的x 为π4，5π4，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z. 方法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)．所以定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π＋π4≤x ≤2k π＋5π4，k ∈Z. 3．函数y ＝lg(sin x )＋cos x －12的定义域为．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x ≤2k π＋π3，k ∈Z解析 要使函数有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x －12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧sin x >0，cos x ≥12，解得⎩⎪⎨⎪⎧2k π<x <π＋2k π，k ∈Z ，－π3＋2k π≤x ≤π3＋2k π，k ∈Z ，所以2k π<x ≤π3＋2k π(k ∈Z )，所以函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2k π<x ≤2k π＋π3，k ∈Z. 思维升华三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．题型二 三角函数的值域(最值)例1 (1)函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－3B ．0C ．－1D ．－1－ 3 答案 A解析 因为0≤x ≤9，所以－π3≤πx 6－π3≤7π6，所以－32≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 6－π3≤1，则－3≤y ≤2. 所以y max ＋y min ＝2－ 3.(2)函数y ＝cos2x ＋2cos x 的值域是( ) A ．[－1,3]B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，3 答案 B解析 y ＝cos2x ＋2cos x ＝2cos 2x ＋2cos x －1＝2⎝⎛⎭⎪⎫cos x ＋122－32，因为cos x ∈[－1,1]，所以原式的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，3.思维升华求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型：(1)形如y ＝a sin x ＋b cos x ＋c 的三角函数化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋c 的形式，再求值域(最值)；(2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 的三角函数，可先设sin x ＝t ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；(3)形如y ＝a sin x cos x ＋b (sin x ±cos x )＋c 的三角函数，可先设t ＝sin x ±cos x ，化为关于t 的二次函数求值域(最值)．(4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值．跟踪训练1(1)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，其中x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则实数a 的取值范围是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π解析 ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，a ，∴x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，a ＋π6，∵当x ＋π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π2时，f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，∴由函数的图象(图略)知，π2≤a ＋π6≤7π6， ∴π3≤a ≤π. (2)(2018·长沙质检)函数y ＝sin x －cos x ＋sin x cos x 的值域为．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－2，1解析 设t ＝sin x －cos x ，则t 2＝sin 2x ＋cos 2x －2sin x ·cos x ，sin x cos x ＝1－t 22，且－2≤t ≤ 2.∴y ＝－t 22＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1，t ∈[－2，2]．当t ＝1时，y max ＝1；当t ＝－2时，y min ＝－12－ 2.∴函数的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12－2，1. 题型三 三角函数的周期性与对称性例 2 (1)若函数f (x )＝2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫kx ＋π3的最小正周期T 满足1<T <2，则自然数k 的值为________． 答案 2或3解析 由题意得1<πk<2，k ∈N ，∴π2<k <π，k ∈N ， ∴k ＝2或3.(2)(2018·武汉模拟)若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图象的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为___________．答案 2 解析 由题意知ωπ6＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )， ∴ω＝6k ＋2(k ∈Z )，又ω∈N *，∴ωmin ＝2.思维升华 (1)对于函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点． (2)求三角函数周期的方法 ①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|，y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|. 跟踪训练2 (1)函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象( ) A ．关于原点对称B ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称C ．关于y 轴对称D ．关于直线x ＝π6对称答案 B解析 ∵当x ＝－π6时，函数y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6×2＋π3＝0，∴函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0对称．(2)若直线x ＝54π和x ＝94π是函数y ＝cos(ωx ＋φ)(ω>0)图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为( ) A.34πB.π2C.π3D.π4 答案 A解析 由题意，函数的周期T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫94π－54π＝2π，∴ω＝2πT ＝1，∴y ＝cos(x ＋φ)，当x ＝54π时，函数取得最大值或最小值，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫54π＋φ＝±1，可得54π＋φ＝k π，k ∈Z ，∴φ＝k π－54π，k ∈Z .当k ＝2时，可得φ＝34π.题型四 三角函数的单调性 命题点1 求三角函数的单调区间例3(1)函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3的单调递减区间为．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )解析 f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＋π3＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＝－sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3，由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z .故所求函数的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z )．(2)函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的单调递增区间是．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π2－5π12，k π2＋π12(k ∈Z )解析 由k π－π2<2x ＋π3<k π＋π2(k ∈Z )，得k π2－5π12<x <k π2＋π12(k ∈Z )，所以函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的单调递增区间为 ⎝⎛⎭⎪⎫k π2－5π12，k π2＋π12(k ∈Z )．(3)函数y ＝12sin x ＋32cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2的单调递增区间是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6解析 ∵y ＝12sin x ＋32cos x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，由2k π－π2≤x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得2k π－5π6≤x ≤2k π＋π6(k ∈Z )．∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－5π6，2k π＋π6(k ∈Z )， 又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，∴函数的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6.命题点2 根据单调性求参数例4已知ω>0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54解析 由π2<x <π，ω>0，得ωπ2＋π4<ωx ＋π4<ωπ＋π4， 又y ＝sin x 的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π2，2k π＋3π2，k ∈Z ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2＋π4≥π2＋2k π，ωπ＋π4≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得4k ＋12≤ω≤2k ＋54，k ∈Z .又由4k ＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋54≤0，k ∈Z 且2k ＋54>0，k ∈Z ，得k ＝0，所以ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54.引申探究本例中，若已知ω>0，函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增，则ω的取值范围是．答案 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，74解析 函数y ＝cos x 的单调递增区间为[－π＋2k π，2k π]，k ∈Z ，则⎩⎪⎨⎪⎧ωπ2＋π4≥－π＋2k π，ωπ＋π4≤2k π，k ∈Z ，解得4k －52≤ω≤2k －14，k ∈Z ，又由4k －52－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k －14≤0，k ∈Z 且2k －14>0，k ∈Z ，得k ＝1，所以ω∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，74.思维升华 (1)已知三角函数解析式求单调区间求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)或y ＝A cos(ωx ＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx ＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．(2)已知三角函数的单调区间求参数．先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解．跟踪训练3 (1)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－2x ，则函数f (x )的单调递减区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋2k π，7π8＋2k π(k ∈Z )B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8＋2k π，3π8＋2k π(k ∈Z )C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤3π8＋k π，7π8＋k π(k ∈Z )D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8＋k π，3π8＋k π(k ∈Z ) 答案 D解析 函数的解析式可化为f (x )＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4.由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，得－π8＋k π≤x ≤3π8＋k π(k ∈Z )，即函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π8＋k π，3π8＋k π(k ∈Z )．(2)(2018·武汉联考)若函数g (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a ，7π6上均单调递增，则实数a 的取值范围是．答案 ⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，7π24解析 由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，可得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，∴g (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z )．又∵函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 3和⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a ，7π6上均单调递增，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3≤π6，4a ≥2π3，4a <7π6，解得π6≤a <7π24.三角函数的图象与性质纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．例(1)在函数①y ＝cos|2x |；②y ＝|cos x |；③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6；④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为( ) A ．①②③ B ．①③④ C ．②④ D ．①③答案 A解析 ①y ＝cos|2x |＝cos2x ，最小正周期为π； ②由图象知y ＝|cos x |的最小正周期为π； ③y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6的最小正周期T ＝2π2＝π；④y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的最小正周期T ＝π2，故选A. (2)(2017·全国Ⅲ)设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3，则下列结论错误的是( )A ．f (x )的一个周期为－2πB ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称C ．f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减 答案 D解析 A 项，因为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的周期为2k π(k ∈Z )，所以f (x )的一个周期为－2π，A项正确；B 项，因为f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3的图象的对称轴为直线x ＝k π－π3(k ∈Z )，所以y ＝f (x )的图象关于直线x ＝8π3对称，B 项正确；C 项，f (x ＋π)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4π3.令x ＋4π3＝k π＋π2(k ∈Z )，得x ＝k π－5π6(k ∈Z )，当k＝1时，x ＝π6，所以f (x ＋π)的一个零点为x ＝π6，C 项正确；D 项，因为f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋2π3(k ∈Z )，单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋2π3，2k π＋5π3(k ∈Z )， 所以⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π3是f (x )的单调递减区间，⎣⎢⎡⎭⎪⎫2π3，π是f (x )的单调递增区间，D 项错误．故选D.(3)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为． 答案 ⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 解析 由图象知，周期T ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .(4)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为． 答案 π解析 记f (x )的最小正周期为T .由题意知T 2≥π2－π6＝π3，又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，且2π3－π2＝π6， 可作出示意图如图所示(一种情况)： ∴x 1＝⎝⎛⎭⎪⎫π2＋π6×12＝π3，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2π3×12＝7π12， ∴T 4＝x 2－x 1＝7π12－π3＝π4，∴T ＝π. 1．(2018·广州质检)下列函数中，是周期函数的为( )A ．y ＝sin|x |B ．y ＝cos|x |C ．y ＝tan|x |D ．y ＝(x －1)0答案 B解析 ∵cos|x |＝cos x ， ∴y ＝cos|x |是周期函数．2．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( ) A ．－1 B ．－22 C.22D ．0答案 B解析 由已知x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，得2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，1， 故函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为－22.故选B.3．函数y ＝sin x 2的图象是( ) 答案 D解析 函数y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C ； 又当x ＝π2时函数取得最大值，排除B ，故选D. 4．函数y ＝cos 2x －2sin x 的最大值与最小值分别为( ) A ．3，－1 B ．3，－2 C ．2，－1D ．2，－2答案 D解析 y ＝cos 2x －2sin x ＝1－sin 2x －2sin x ＝－sin 2x －2sin x ＋1， 令t ＝sin x ，则t ∈[－1,1]，y ＝－t 2－2t ＋1＝－(t ＋1)2＋2， 所以y max ＝2，y min ＝－2.5．已知函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f (x )图象的一个对称中心是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0C.⎝⎛⎭⎪⎫π6，0D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0 答案 B解析 函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f (0)＝2sin φ＝3，∴sin φ＝32，又|φ|<π2，∴φ＝π3， 则f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，令2x ＋π3＝k π(k ∈Z )，则x ＝k π2－π6(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝－π6， ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0是函数f (x )的图象的一个对称中心． 6．已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4对任意x ∈R 恒成立，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6>0，则f (x )的单调递减区间是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π，k π＋π4(k ∈Z ) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π4，k π＋π4(k ∈Z ) C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4(k ∈Z ) D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π2，k π(k ∈Z ) 答案 C解析 由题意可得函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π4对称，故有2×π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π，k ∈Z .又f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π3＋φ>0，所以φ＝2n π，n ∈Z ，所以f (x )＝sin(2x ＋2n π)＝sin2x .令2k π＋π2≤2x ≤2k π＋3π2，k ∈Z ，求得k π＋π4≤x ≤k π＋3π4，k ∈Z ，故函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π4，k π＋3π4，k ∈Z . 7．函数y ＝1tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的定义域为．答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z解析 要使函数有意义必须有tan ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧x －π4≠π2＋k π，k ∈Z ，x －π4≠k π，k ∈Z .所以x －π4≠k π2，k ∈Z ，所以x ≠k π2＋π4，k ∈Z ，所以原函数的定义域为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≠k π2＋π4，k ∈Z. 8．(2018·珠海模拟)设函数f (x )＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x ＋π4，若存在这样的实数x 1，x 2，对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为． 答案 2解析 |x 1－x 2|的最小值为函数f (x )的半个周期， 又T ＝4，∴|x 1－x 2|的最小值为2.9．已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(x ∈R )的图象的一条对称轴为x ＝π，其中ω为常数，且ω∈(1,2)，则函数f (x )的最小正周期为． 答案6π5解析 由函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(x ∈R )的图象的一条对称轴为x ＝π，可得ωπ－π6＝k π＋π2，k ∈Z ，∴ω＝k ＋23，又ω∈(1,2)，∴ω＝53，∴得函数f (x )的最小正周期为2π53＝6π5.10．已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π6，则下列说法正确的是．(填序号)①f (x )的周期是π2；②f (x )的值域是{y |y ∈R ，且y ≠0}；③直线x ＝5π3是函数f (x )图象的一条对称轴；④f (x )的单调递减区间是⎝ ⎛⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋π3，k ∈Z . 答案 ④解析 函数f (x )的周期为2π，①错；f (x )的值域为[0，＋∞)，②错；当x ＝5π3时，12x －π6＝2π3≠k π2，k ∈Z ，∴x ＝5π3不是f (x )的对称轴，③错；令k π－π2<12x －π6≤k π，k ∈Z ，可得2k π－2π3<x ≤2k π＋π3，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间是⎝⎛⎦⎥⎤2k π－2π3，2k π＋π3，k ∈Z ，④正确．11．(2017·北京)已知函数f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－2sin x cos x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求证：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12. (1)解 f (x )＝32cos2x ＋32sin2x －sin2x ＝12sin2x ＋32cos2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)证明 因为－π4≤x ≤π4，所以－π6≤2x ＋π3≤5π6.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3≥sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－12.所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )≥－12. 12．(2018·天津河西区模拟)已知函数f (x )＝2cos 2x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－1.(1)求函数f (x )的最小正周期和对称轴方程；(2)讨论函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解 (1)f (x )＝2cos 2x －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－1＝cos2x －12cos2x ＋32sin2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，因为ω＝2，所以最小正周期T ＝2πω＝π，令2x ＋π6＝π2＋k π，k ∈Z ，所以对称轴方程为x ＝π6＋k π2，k ∈Z .(2)令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4， B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎦⎥⎤x ⎪⎪⎪－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z， 易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6， 所以，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π6上单调递增；在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π4上单调递减．13．(2018·湖南衡阳八中月考)定义运算：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b .例如1*2，则函数f (x )=sin x *cos x 的值域为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，22 B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤22，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22 答案 D解析 根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可，设x ∈[0,2π]，当π4≤x ≤5π4时，sin x ≥cos x ，此时f (x )＝cos x ，f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22，当0≤x <π4或5π4<x ≤2π时，cos x >sin x ，此时f (x )＝sin x ，f (x )∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，22∪[－1,0]．综上知f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，22. 14．已知函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2，其图象与直线y ＝3相邻两个交点的距离为2π3，若f (x )>1对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π6恒成立，则φ的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π6B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，0C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－π3，－π12D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4答案 B解析 由题意可得函数f (x )＝2cos(ωx ＋φ)＋1的最大值为3.∵f (x )的图象与直线y ＝3相邻两个交点的距离为2π3，∴f (x )的周期T ＝2π3，∴2πω＝2π3，解得ω＝3，∴f (x )＝2cos(3x ＋φ)＋1.∵f (x )>1对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π6恒成立，∴2cos(3x ＋φ)＋1>1，即cos(3x＋φ)>0对任意x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π12，π6恒成立，∴－π4＋φ≥2k π－π2且π2＋φ≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得φ≥2k π－π4且φ≤2k π，k ∈Z ，即2k π－π4≤φ≤2k π，k ∈Z .结合|φ|<π2可得，当k ＝0时，φ的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，0.15．已知函数f (x )＝cos(2x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤θ≤π2在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，－π6上单调递增，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4≤m 恒成立，则实数m 的取值范围为． 答案 [0，＋∞)解析 f (x )＝cos(2x ＋θ)⎝⎛⎭⎪⎫0≤θ≤π2，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，－π6时，－3π4＋θ≤2x ＋θ≤－π3＋θ，由函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π8，－π6上是增函数得⎩⎪⎨⎪⎧－π＋2k π≤－3π4＋θ，－π3＋θ≤2k π，k ∈Z ，则2k π－π4≤θ≤2k π＋π3(k ∈Z )．又0≤θ≤π2，∴0≤θ≤π3，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋θ，又π2≤θ＋π2≤5π6， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4max ＝0，∴m ≥0.16．设函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π6＋m 的图象关于直线x ＝π对称，其中0<ω<12. (1)求函数f (x )的最小正周期．(2)若函数y ＝f (x )的图象过点(π，0)，求函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的值域．解 (1)由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴， 可得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωπ－π6＝±1，∴2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又0<ω<12，∴ω＝13，∴函数f (x )的最小正周期为3π.(2)由(1)知f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π6＋m ，∵f (π)＝0， ∴2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－π6＋m ＝0，∴m ＝－2，∴f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π6－2，当0≤x ≤3π2时，－π6≤23x －π6≤5π6，－12≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x －π6≤1.∴－3≤f (x )≤0，故函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，3π2上的值域为[]－3，0.。

热管技术在热能工程中的应用探究在科学技术不断发展的今天，热管技术的应用也更加普遍，受到了人们的广泛关注，在各个领域中都取得了很大的成就。

本文主要是对热管技术在热能工程中的应用做出简单的探究，从热管的组成部分、工作原理以及分类等方面出发，对热管技术的应用情况作出一系列的分析，为以后进一步的使用提供参考。

标签：热管技术；热能加工；应用0 引言热管一般是由管壳、吸液芯和端盖三个部分组成，它的工作过程是由液体的蒸发、蒸汽的流动、蒸汽的凝结和凝结液的回流组成的闭合循环。

这种结构使热管能够处于一种封闭的状态，并且能够承受外界较大的压力，同时保证了内部结构的稳定。

热管技术现已广泛地应用于宇航、电子、动力、化工、冶金、石油、交通等许多部门，是一种新型的传热元件。

1 热管的工作原理根据热管的传热状况，可以将热管的工作过程分为蒸发段、输送段、凝结段三个工作阶段。

当热源對热管的一端进行加热时，工作液受热沸腾而蒸发，蒸气在压差的作用下高速地流向热管的另一端，在另一端放出潜热而凝结。

凝结液在吸液芯毛细抽吸力的作用下，从冷端返回热端。

如此反复循环，热量就从热端不断地传递到冷端，这种循环是快速进行的，热量可以被源源不断地传导开来。

在热量进行传递的过程中，要将两个部分的传递划分开来，这样做的好处是能够保证热量的有效传递，确保它在传递的过程中不会发生过多的热量损失。

2 热管的分类热管的类型很多，通常按照不同的划分标准有不同的分类方式。

按工作温度划分，热管一般分为极低温热管（工作温度低于-200℃）、低温热管（工作温度在-200℃～50℃）、常温热管（工作温度在50℃～250℃）、中温热管（工作温度在250℃～600℃）、高温热管（工作温度高于600℃）。

按工作液回流的原理划分，热管一般分为内装有吸液芯的有芯热管、两项闭式热虹吸管、重力辅助热管、旋转热管。

按形状划分，热管一般分为管形、板形、室形、L形、可弯曲形等。

3 热管技术的特点（1）安全性。

热能工程中热管技术的运用探讨摘要：随着热管装置的不断应用，热管技术受到越来越多热能项目的青睐。

目前，我国许多热能项目都应用了热管技术，热管技术在不断应用中得到了改进，并逐渐形成了一种适应热能工程发展现状的技术。

介绍了热管的基本结构和工作原理，讨论了热管在热能工程中的应用。

关键词：热管技术；热工；应用导言：虽然热能工程在中国已经发展了多年，但在发展过程中也遇到了很多问题，特别是在一些材料的使用和一些导热材料的研究方面，往往受到各种因素的影响，导致施工效果不佳。

热管的发明刚刚解决了这些问题。

与一些普通金属的导热系数相比，热管的导热系数是普通金属的数千倍。

热管可以通过较小的横截面传输大部分热量，传输距离相对较长。

可实现远距离传热。

可以看出其导热性。

因此，越来越多的热能项目开始应用热管技术。

（1）热管的基本组成和工作原理1.1热管的基本组成常用的热管主要由毛细管结构、主体和内腔三部分组成。

金属管是其主要部分，一直处于封闭状态。

在具体应用过程中，大部分由碳钢和不锈钢制成。

由于材料的特殊性，它可以在应用过程中承受较大的压力，并处于完全关闭状态。

热管内腔中有少量的气体或液体工质，大部分由氨、水、丙醇和甲醇组成。

金属管内仍有一些空气和杂物，不能作为金属管结构的一部分。

热管本身可以形成封闭系统。

1.2热管工作原理根据传热的具体条件，热管主要分为三部分，即保温、蒸发和冷凝。

在整个应用过程中，蒸发段和热管中的液体温度将在一定程度上显著升高。

整体蒸发后，热管蒸发段的气体压力将迅速增加。

饱和蒸发压力是气体压力的饱和状态。

在向蒸汽转移的过程中，热量主要以浅热量的形式存在。

在整个过程中，饱和蒸汽压力将持续升高，这将导致冷凝段的压力低于整个蒸汽段的压力。

在此工作阶段，蒸汽通道的作用是使蒸汽缓慢流向冷凝段，在冷凝过程中会释放大量的潜热。

潜热最初由冷凝释放。

在释放过程中，将释放大量热量。

热量主要通过芯和热管的管壁传递。

这是一个在整个过程中没有外力的传统过程。

浅谈热管技术在热能工程中的应用热管是由管壳、管芯（或称吸液管）和工作液体三部分组成。

管壳是由碳钢、不锈钢、铜等金属材料制造的能承受一定压力的完全密闭的管状容器内部空腔具有较高的原始真空度。

管芯是紧贴管壁的由毛细多孔结构材料制成它一般为金属丝网或烧结的金属粉末。

工业用热管也有采用槽道吸液结构或丝网与槽道复合结构。

工作液体是热管工作时传递热量的工作介质一般有水、氨、甲醇、丙酮、R-21、R-113等，其中水的工作范围为45~210℃。

工作液在热管内呈气态和液态两种工作状态它是在热管处于真空状态下被充入并填满毛细材料中的微孔然后予以密封的。

2 热管的工作原理热管一端为蒸发段中间一段为绝热段（即与外界无热交换），另一端为冷凝段。

当蒸发段受热时毛细材料中的液体蒸发产生蒸汽流向另一端冷凝段。

冷凝端由于放热冷却使蒸汽又凝结成液体，液体再沿毛细多孔材料流回蒸发段，如此不断循环将热量从一端传到另一端。

从热管内部的工作过程来看也对应分成三个工作段即汽化段、输运段和放热凝结段。

利用这种原理工作的热管称为毛细管式热管。

另有一种重力式热管又称为两相热虹吸管，重力热管是热能工程中应用最广泛的一种热管。

它可以不用管芯，而是利用凝结段液态工质自身重力沿热管内壁下流到蒸发段（汽化段）。

3 热管技术在热能工程的应用3.1用高温热管蒸汽发生器取代余热锅炉在小氮肥生产中余热回收利用。

3.1.1小氮肥厂生产中用高温热管蒸汽发生器能克服常规余热锅炉的缺点。

氮肥厂造气工艺均以焦炭为原料在煤气发生炉中以富氧空气加水蒸气为气化剂，连续产生750~950℃的高温半水煤气，经过热交换器使半水煤气的温度降至250℃以下，进入后续工艺。

如何利用煤气工段高温半水煤气的余热是节约能源、降低氮肥成本的关键。

常规的方法是采用余热锅炉，煤气走管程，水、汽走壳程，只能产生0.3MPa以下的低压蒸汽，无法满足后续工艺中使用的蒸汽，同时，由于半水煤气成份复杂，含有大量的水蒸气、CO、CO2、N2、H2、O2、CH4及少量的H2S且温度高、含尘量大、飞灰粒度大，易造成换热器的磨损、腐蚀，再加上热应力也容易引起管板和管子的损坏，这些都将严重影响生产和安全。

浅论热能工程中热管技术的运用摘要：热管具有超常的热传导能力，并且热损耗相对较小。

所以，其被称为传热超导体。

随着热管技术的发展，其传热性能，寿命长等特点使其在热能工程中的运用受到重视。

基于此，本文就从热能工程中热管技术的运用展开分析。

关键词：热能工程；热管技术；运用1、热管的工作原理热管共有蒸发段、绝热段、冷凝段三个基本的工作段结构，其中位于两端部分的分别是蒸发段和冷凝段，位于中间部分的是绝热段。

当热管蒸发段的一端发生受热作用时，在毛细材料中就会产生液体蒸发的物理效果，并且蒸汽流会向冷凝段的一端移动，在冷凝段的一端由于受到冷却的物理作用蒸汽流又会重新凝结成液体，然后再一次的向蒸发段的一端移动，如此的循环反复移动，热量就会在蒸发段和冷凝段两端互相传播。

通常这有着这样工作原理的热管也被叫做毛细管式热管，还有一种是不使用管芯，其工作方式只是通过凝结段液态工质的媒介，利用自身重力的作用实现两端的移动，这样的热管叫做重力式热管。

2、热管技术的特点2.1较好的安全性热管换热器的实现方式是二次间壁换热的，在工作过程中基本上没有机械障碍的情况出现，而且在实际的工作中，蒸发段与冷凝段也不会发生同时受损的情况，因此可以说热管在运行上是有很大的安全性保障的。

2.2可调节的管壁温度在热管的工作过程中，关于管壁的温度不是固定的设定而是可以进行调节的，通过热流变化的方式可以有效实现热管管壁温度的保持，并使其可以在低温度流体的漏点上停留，在热交换中发挥着很大的作用，也很好的推动了设备长期正常的稳定运行。

2.3较高的传热效率在热管的热转换器来说，有着极强的导热性能，与同质量状态条件下的铜、银等金属比较，可以实现更多的数量级热量的有效传递。

同时热管的热转换器还有一个超出80%的传热效率，可以实现多种不同形式的有效利用，并且能够应用在太阳能等能源的回收领域。

3、热管技术在热能工程中的运用3.1热管技术在航空航天上的运用在航空航天工业中，各类航天器都面临着一个共同的难题，那就是航天器正对着太阳的部位温度特别高，而背对太阳的一侧温度又特别低，由于无法通过空气的对流完成气温的调节，因此这就导致两部分的温差高达300多摄氏度。

浅议热管技术及其在热能工程中的应用摘要：随着人类对资源的开发和利用，传统能源逐渐减少，将热管技术应用于热能工程，不但可以实现热能的有效流动，而且还可以节约大量的能量，从而实现节约能源的目的。

尽管这样，大力推行热管技术还存在着技术上的难题，这就需要科研人员继续加大科学研究的力度，解决热管技术的难题，不断推动热管技术的快速发展。

因此本文重点就热管工艺的优势和操作原理展开深入剖析，对热管工艺在热能领域中的实际运用做以梗概性阐释。

关键词：热管技术；热能工程；应用1、热管技术工作原理及特征1.1热管技术工作原理依据热管的传热情况，可把其作业流程划分成蒸发时期、传输时期、凝结时期三个作业时期。

在热管的一侧被热源实施加热时，工作液会受此蒸发，形成的气体的压差的影响下迅速向着热管的另一侧移动，在另一侧释放潜热从而凝结。

而凝结液在吸液芯毛细抽吸力的影响下，自冷端迁移至热端。

这样重复循环，热量便在热端连续不断的传输到冷端，此种循环是迅速展开的，热量能持续性的被传递。

在热量展开传输的进程中，要把两端的传输予以分离，这样能确保热量的高效传输，保障其在传输进程中减少热量亏损。

1.2热管技术的优势首先，热管换热设备较常规设备更安全、可靠，可长期连续运行。

这一特点对连续性生产的工程有特别重要的意义。

常规换热器设备一般是间壁换热，冷热流体分布在器壁的两侧流过，如管壁或者器壁有泄漏，则将造成停产损失。

由热管组成的换热设备，则是在二次间壁换热，即热流要通过热管的蒸发段管壁和冷凝段才能传到冷流体，而热管一般不可能在蒸发和冷凝段同时破坏，所以大大增加了设备运行的可靠性。

其次，传热速率大。

在换热器中，与紫铜、银、铝等金属材料相比，热管的导热系数要高出几百倍甚至是上千倍，从传热效率方面来看，能够达85%以上，因此，热管具备优良的导热性能，是一种非常重要的传热介质。

运用热管技术，不仅能够有效地回收余热，还能够有效地利用太阳能、地热能、排热、废热等低品位热源。

热管技术在热能工程中的应用分析发布时间：2021-06-29T10:50:57.633Z 来源：《基层建设》2021年第9期作者：刘学飞[导读] 摘要：随着我国经济的日益繁荣，我国的科学技术水平也在不断地向高水平迈进，这就带动了热管工艺在热能利用领域也获得了广泛的应用。

河南省济源市身份证号码：21072519740328XXXX摘要：随着我国经济的日益繁荣，我国的科学技术水平也在不断地向高水平迈进，这就带动了热管工艺在热能利用领域也获得了广泛的应用。

现阶段，热管技术在热工程领域的重视程度不断提高。

同时，由于热管具有较强的导热特性，其热能也相当大，所以被越来越广泛的使用。

笔者着重对热管技术的优点和工作原理进行了深入的分析，同时，本文也对热管技术在热能领域做了一个概论的说明。

关键词：热管工艺；性能特征；工作原理；热能产业引言：热管材料具有优良的导热性能，因此其在介质间的传热效率很高。

同时由于热管在导热过程中不太可能造成大量的热量损失，因此在工程领域被称为导电超水平导热材料。

热管具有较强的传热能力。

从其在当今时代的应用领域来看，热管材料已经成为各种建筑工程中最常用的导热材料。

其广泛应用的重要原因是其具有有效使用周期长、传热系数高、稳定性高的特点，因此逐渐在各种热工工程中得到广泛应用。

1热管的组成成分和基本原理1.1 热管的组成成分常用的热管主要包括主体、内腔和毛细管结构三部分。

热管真空提取是一个封闭的系统，主要部分是一个封闭的金属管道，由不锈钢、碳钢及其他金属，有少量的气体或液体和毛细结构的内部空腔，和金属管道中的气体和碎片不能包含在它。

1.2 热管的工作原理从热管的组成我们知道，热管的一端是蒸发段，一端是冷凝段，中间是绝热段。

当热管的蒸发段受到外界热量的作用时，蒸发段内的压力会迅速增大，毛细管物质中的液体通过蒸发流向冷凝段。

冷凝段放出热量，将蒸汽冷却并冷凝成液体，液体随毛细管物质返回到蒸发段。

如果你一直这样做，热量会从一端传到另一端。

热管技术在热能工程中的运用探思摘要：本文详细论述了热传导技术的基本结构、工作原理、分类、应用的关键技术及在热工中的应用，供导热专家参考。

关键词：热管技术；热能工程；应用随着科学技术的不断创新，热工技术也在不断发展，但在热工领域，从来没有出现过这样的问题，从传统导热材料的角度来看，高隔热材料和高导热材料的研究和使用，对铝、铜、银等金属具有良好的导热性，但这些金属的导热系数尺寸仍然比较小，最高数量级是102w/m（与之相反），在这种情况下，热导体的发明解决了这一技术问题。

在最大导热系数为105W/m的热管上可与尺寸有关。

由于导热管的导热系数越来越大，导热系数越来越高，导热系数也越来越高。

1热管的基本组成及工作原理1.1热管的基本组成常用的热管主要由三部分组成：主体、内腔和毛细管结构。

管道的主要部分是一个封闭的金属管，通常由不锈钢、碳钢和其他金属组成。

它能承受相当大的压力。

内腔内有少量气体或液体工作液（水、甲醇、丙烯醇、氨等）和毛细管结构。

金属管内不得含有空气和异物。

1.2热管的工作原理根据换热状态的不同，热管沿导热轴可分为三个工作区，即蒸发区、冷凝区和保温区。

在工作过程中，外部热量使蒸发区和内部流体的温度升高。

蒸发后，蒸发区的气压迅速增加。

当空气压力达到饱和压力时，热量以潜热的形式传递给蒸汽。

在蒸发区的饱和蒸汽压逐渐增加，导致蒸汽区的气压远大于冷凝区的气压。

此时蒸汽沿蒸汽通道缓慢流动进入冷凝段，然后在冷凝段冷凝为潜热冷凝部分释放的潜热通过热管的芯部和壁，将热量传递到管道外部，从而在没有外力的情况下完成传热过程。

在工作过程中，将释放热量的流体反向，沿着子体返回，最后返回蒸发，然后引导下一个热传递通过。

在传热过程中，热量可以不断地从蒸发区传递到冷凝区，另一方面为绝热段提供了流道，它还将蒸发器部分与冷凝部分分开，确保热管中的热量不被分配到外部，从而确保有效的传热。

2热管在热能工程中应用的技术关键2.1旋流传热技术由于旋转产生的离心力，热管内的工作液可以从冷凝部分回流到蒸发器部分，也可以通过工作液在一般情况下的液位差来实现回流，旋转换热技术可用于高速扭矩零件，如高速钻头、电机波等。