聚类分析练习题20121105

1．根据调查得到某地42所学校的数据如下：
试将这些学校分类。

2．16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量数据如下表：
试将这些饮料分类。

3．20种啤酒的成分和价格数据如下表：
试将这些啤酒分类。

4．50名学生参加10个测验项目的测试数据如下表：
试将学生分类。

5．下表列出了2007年我国31个省、市、自治区和直辖市的城镇居民家庭平均每人全年消费性支出的8个主要变量数据。

利用系统聚类法，对各地区进行聚类分析：
试将这些地区分类
6．在全国服装标准制定中，对某地区成年女子的14个部位尺寸（体型尺寸）进行了测量，根据测量数据计算得到14个部位尺寸之间的相关系数矩阵，如下表所示，：试对14个变量进行聚类分析：
7.下表列出了2006年我国31个省、市、自治区和直辖市的12个月的月平均气温数据。

数据来源：中华人民共和国国家统计局网站，现利用聚类法，对各地区进行聚类分析。

第三章 聚类分析一、填空题1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。

2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。

3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。

4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。

常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。

5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。

6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。

7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。

8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。

9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。

10.常用的明氏距离公式为：()qpk q jk ik ij x x q d 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=，当1=q 时，它表示 绝对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。

11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。

12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。

5.2酿酒葡萄的等级划分5.2.1葡萄酒的质量分类由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。

我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。

通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。

在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。

为此我们需要进一步细化等级。

为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。

通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。

5.2.2建立模型在通过酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄分类的过程，我们用到了聚类分析方法中的ward 最小方差法，又叫做离差平方和法。

聚类分析是研究分类问题的一种多元统计方法。

所谓类，通俗地说，就是指相似元素的集合。

为了将样品进行分类，就需要研究样品之间关系。

这里的最小方差法的基本思想就是将一个样品看作P 维空间的一个点，并在空间的定义距离，距离较近的点归为一类；距离较远的点归为不同的类。

面对现在的问题，我们不知道元素的分类，连要分成几类都不知道。

现在我们将用SAS 系统里面的stepdisc 和cluster 过程完成判别分析和聚类分析，最终确定元素对象的分类问题。

建立数据阵，具体数学表示为：1111...............m n nm X X X X X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（5.2.1） 式中，行向量1(,...,)i i im X x x =表示第i 个样品；列向量1(,...,)'j j nj X x x =’，表示第j 项指标。

一．使用系统聚类法分析习题5.8，完成下列问题。

要求：
A. 采用标准化数据，样品间距离采用欧式平方距离，类间距离采用Wald法
1.分为几类比较合适？
2.给出分为三类时的分类结果。

3.画出聚类过程图。

B. 采用原始数据，样品间距离采用绝对值距离，类间距离组间连接法
4.分为几类比较合适？
5.给出分为三类时的分类结果。

6.画出聚类过程图。

二．使用K均值聚类法分析习题5.8，完成下列问题。

7.给出分为三类时的分类结果。

8.写出三个类的初始类中心和最终聚类中心。

9.写出前三个样品所属的类，以及这三个类到每个类中心的距离。

例题1：下表是我国16个地区农民在1982年支出情况的抽样调查数据的汇总资料，每个地区都调查了反映每人平均生活消费支出情况的六个指标。

试利用调查资料对16个地区进行分类。

地区食品衣着燃料住房生活用品及其他文化生活服务支出北京190.33 43.77 9.73 60.54 49.01 9.04 天津135.2 36.4 10.47 44.16 36.49 3.94 河北95.21 22.83 9.3 22.44 22.81 2.8 山西104.78 25.11 6.4 9.89 18.17 3.25 内蒙古128.41 27.63 8.94 12.58 23.99 3.27 辽宁145.68 32.83 17.19 27.29 39.09 3.47 吉林159.37 33.38 18.37 11.81 25.29 5.52 黑龙江116.22 29.57 13.24 13.76 21.75 6.04 上海221.11 38.64 12.53 115.65 50.82 5.89 江苏144.98 29.12 11.67 42.6 27.3 5.74 浙江169.92 32.75 12.72 47.12 34.35 5安徽153.11 23.09 15.62 23.54 18.18 6.39 福建144.92 21.26 16.96 19.52 21.75 6.73 江西140.51 21.5 17.64 19.19 15.97 4.94 山东115.84 30.26 12.2 33.61 33.77 3.85 河南101.18 23.26 8.46 20.2 20.5 4.3下面用统计学软件 SAS(Statistical Analysis System) data dfdf;input city $ x1 x2 x3 x4 x5 x6;cards;beijing 190.33 43.77 9.73 60.54 49.01 9.04tianjing 135.20 36.40 10.47 44.16 36.49 3.94hebei 95.21 22.83 9.30 22.44 22.81 2.80shanxi 104.78 25.11 6.40 9.89 18.17 3.25 neimenggu 128.41 27.63 8.94 12.58 23.99 3.27 liaoning 145.68 32.83 17.19 27.29 39.09 3.47jilin 159.37 33.38 18.37 11.81 25.29 5.22 heilongjiang 116.22 29.57 13.24 13.76 21.75 6.04 shanghai 221.11 38.64 12.53 115.65 50.82 5.89 jiangsu 144.98 29.12 11.67 42.60 27.30 5.74 zhejiang 169.92 32.75 12.72 47.12 34.35 5.00anhui 153.11 23.09 15.62 23.54 18.18 6.39fujian 144.92 21.26 16.96 19.52 21.75 6.73jiangxi 140.54 21.50 17.64 19.19 15.97 4.94 shandong 115.84 30.26 12.20 33.61 33.77 3.85henan 101.18 23.26 8.46 20.20 20.50 4.30;run;proc cluster data=dfdf std outtree=tree method=ave pesudo rsq;id city;run; /*ward离差平方和法 war; 类平均法 ave; 重心法 cen;最长距离法 com;中间距离法 med; 最短距离法 sin;密度估计法 den;极大似然法 eml; 可变类平均 fle;相似分析法 mcq; 两阶段密度估计 two; */proc tree data=tree out=new graphics horizontal；id city;run;Cluster HistoryNormRMS NCL Clusters Joined--- FREQ SPRSQ RSQ PSF PST2 Dist 15 anhui fujian 2 0.0025 0.998 28.7 . 0.193 14 hebei henan 2 0.0055 0.992 19.1 . 0.2869 13 CL14 shanxi 3 0.0068 0.985 16.7 1.2 0.3116 12 CL15 jiangxi 3 0.0099 0.975 14.4 4 0.3481 11 jiangsu zhejiang 2 0.0089 0.966 14.4 . 0.366 10 CL13 neimengg 4 0.0106 0.956 14.4 1.7 0.3692 9 tianjing shandong 2 0.0092 0.947 15.5 . 0.3711 8 CL9 CL11 4 0.0237 0.923 13.7 2.6 0.4957 7 liaoning jilin 2 0.0189 0.904 14.1 . 0.5329 6 heilongj CL12 4 0.0267 0.877 14.3 4.3 0.5463 5 CL8 CL7 6 0.0528 0.824 12.9 3.5 0.6681 4 CL5 CL6 10 0.1269 0.698 9.2 6.6 0.7823 3 CL4 CL10 14 0.1955 0.502 6.6 7.8 0.8751 2 beijing shanghai 2 0.0562 0.446 11.3 . 0.91841CL2 CL3 16 0.4458 0 . 11.3 1.5454（1）2R 统计量（列标题为RSQ ）用于评价每次合并成NCL 个类时的聚类效果。

六、多元统计分析
数据“考试题6-沿海十省市数据.sav”呈现了某年我国10个沿海省份的资料，共有10个指标，详见数据。

请进行如下分析。

（一）用分层聚类的办法将10个地区聚类。

要求①不输出冰状图，输出树状图，其余默认。

（每题2分共10分）
1. 和（填地区序号）地区是此种聚类法下距离最近的观测。

2.请写出如果将全部10个地区分成三类，在此种分类方法下的各类分别是：
3.在第步聚类时，2、5组成的新类与其它类合并？
4.聚类分析中，对于样品的聚类又叫做型聚类.
5.K均值聚类法是否属于快速聚类法
（二）对于“考试题6-沿海十省市数据.sav”进行因子分析，要求①用方差最大法进行因子旋转②保存因子得分，其余默认。

（每题2分，共18分)
1.因子分析和主成分分析对于数据的要求是
2.用KMO和巴特莱特检验来判断数据是否适合于因子分析和主成分分析时，当出现 p=0.000则认为数据是否合适
3.综合来看，对变量提取公因子后，提取的信息占全部变量信息的 %，特征值大于1的公因子有个。

4.第一个因子的方差贡献率是 %，前两个因子的累计贡献率是 %。

5.因子载荷矩阵与旋转的因子载荷矩阵的区别是（意思对即可）
6.请写出X1变量的因子表达式
7.对于生成的两个因子得分F1、F2，请计算总得分，并“由高到低”将各个地区排序，则总得分排在第一位的是号省市。

聚类分析例题聚类分析例题5.2酿酒葡萄的等级划分5.2.1葡萄酒的质量分类由问题1中我们得知，第二组评酒员的的评价结果更为可信，所以我们通过第二组评酒员对于酒的评分做出处理。

我们通过excel计算出每位评酒员对每支酒的总分，然后计算出每支酒的10个分数的平均值，作为总的对于这支酒的等级评价。

通过国际酿酒工会对于葡萄酒的分级，以百分制标准评级，总共评出了六个级别（见表5）。

等级特优优优良良及格不及格分数95-100 90-94 80-89 70-79 60-69 0-59在问题2的计算中，我们求出了各支酒的分数，考虑到所有分数在区间[61.6，81.5]波动，以原等级表分级，结果将会很模糊，不能分得比较清晰。

为此我们需要进一步细化等级。

为此我们重新细化出5个等级，为了方便计算，我们还对等级进行降序数字等级（见表6）。

等级偏优偏优良良中及格分数80-84 75-79 70-74 65-69 60-64数字等级 5 4 3 2 1通过对数据的预处理，我们得到了一个新的关于葡萄酒的分级表格（见表7）：编号红酒原等级细化等级白酒原等级细化等级1号68.1 2 2 77.9 3 4 2号74 3 3 75.8 3 4 3号74.6 3 4 75.6 3 4 4号71.2 3 3 76.9 3 4 5号72.1 3 3 81.5 4 5 6号66.3 2 2 75.5 3 4 7号65.3 2 2 74.2 3 3 8号66 2 2 72.3 3 3 9号78.2 3 4 80.4 4 510号68.8 2 2 79.8 3 411号61.6 2 1 71.4 3 312号68.3 2 2 72.4 3 313号68.8 2 2 73.9 3 314号72.6 3 3 77.1 3 415号65.7 2 2 78.4 3 416号69.9 2 3 67.3 2 217号74.5 3 3 80.3 4 518号65.4 2 2 76.7 3 419号 72.6 3 3 76.4 3 4 20号 75.8 3 4 76.6 3 4 21号 72.2 3 2 79.2 3 4 22号 71.6 3 3 79.4 3 4 23号 77.1 3 4 77.4 3 4 24号 71.5 3 3 76.1 3 4 25号 68.2 2 2 79.5 3 4 26号 72 3 3 74.3 3 3 27号 71.5 3 3 77 3 4 28号 79.6 3 4 考虑到葡萄酒的质量与酿酒葡萄间有比较之间的关系，我们将保留葡萄酒质量对于酿酒葡萄的影响，先单纯从酿酒葡萄的理化指标对酿酒葡萄进行分类，然后在通过葡萄酒质量对酿酒葡萄质量的优劣进一步进行划分。

1．根据调查得到某地42所学校的数据如下：单位占地面积（m2）建筑面积（m2）教师总数学生总数学校1 2088 562.05 42 434学校2 10344.8 4755 76 1279学校3 2700 4100 56 820学校4 3967 3751 67 990学校5 5850.24 6173.25 78 1241学校6 1803.26 5224.99 72 1180学校7 2165 2391 47 671学校8 3838 3815 104 1400学校9 2268 8011 56 800学校10 9809 3000 90 1597学校11 2996 3889 61 745学校12 2886 3372 65 1722学校13 32000 18000 200 2000学校14 11842 11106 143 2006学校15 7610 5310 69 790学校16 20518 30867 188 2658学校17 7860 8313 77 852学校18 5570 5579 103 1350学校19 19600 8600 108 1490学校20 13351.47 8784 190 2580学校21 9534 12446 142 1800学校22 42080 19500 187 2609学校23 2000 2100 62 332学校24 7928 7024 96 1267学校25 26000 15000 160 2000学校26 12371 12173 128 1634学校27 8561 6556 102 714学校28 11842 11106 163 2904学校29 18850 8332 85 1196学校30 25244 10535 125 1400学校31 10000 8500 200 3700学校32 15037 9523 133 1500学校33 6579 7857 143 2285学校34 30094 25027 175 2623学校35 4238.73 8522.38 130 1200学校36 10846 8377 200 2300学校37 27282.25 21614.04 200 2400学校38 40000 13000 151 1800学校39 53333.3 16000 224 2132学校40 60000 50000 360 200学校41 100000 30000 200 1100学校42 173333 60000 420 2552试将这些学校分类。

聚类的数模题目
（原创实用版）
目录
一、引言
二、聚类的定义和分类
三、数模题目的意义
四、数模题目的解决方法
五、总结
正文
一、引言
聚类分析是一种常见的数据挖掘方法，它通过分析数据集中的特征，将相似的数据点划分到同一类别中，从而实现对数据的有效组织和分析。

在数模题目中，聚类问题更是经常被涉及，因此研究聚类的数模题目具有重要的实际意义。

二、聚类的定义和分类
聚类分析是一种无监督学习方法，其主要目的是通过分析数据集中的特征，找出数据点之间的内在联系，将相似的数据点划分到同一类别中。

根据划分标准的不同，聚类方法可以分为基于距离的聚类、基于密度的聚类和基于网格的聚类等。

三、数模题目的意义
数模题目是指在数学建模竞赛中，以实际问题为背景，通过建立数学模型来解决实际问题的题目。

在数模题目中，聚类问题经常被涉及，如对网络社区的发现、对客户群体的分类等。

解决聚类的数模题目，对于提高数据分析能力，提升实际问题解决能力具有重要意义。

四、数模题目的解决方法
解决聚类的数模题目，一般可以分为以下几个步骤：
1.数据预处理：对原始数据进行清洗和转换，以便于后续的聚类分析。

2.特征选择：根据实际问题，选择合适的特征进行聚类分析。

3.聚类分析：根据选定的特征和聚类方法，对数据进行聚类分析。

4.结果评估：对聚类结果进行评估，以确定聚类效果的好坏。

5.结果优化：根据评估结果，对聚类方法进行优化，以提高聚类效果。

五、总结
聚类的数模题目是数学建模竞赛中的一类重要题目，它通过对实际问题的建模和分析，提升我们的数据分析能力和实际问题解决能力。

习题1、为深入了解我国人口的文化程度状况，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省市自治区进行聚类分析。

分析选用了三个指标：（1）大学以上文化程度的人口占全部人口的比例（DXBZ）；（2）初中文化程度的人口占全部人口的比例（CZBZ）；（3）文盲半文盲人口占全部人口（%）习题2、根据信息基础设施的发展状况，对世界20个国家和地区进行分类。

这里选取了发达国家、新兴工业化国家、拉美国家、亚洲发展中国家、转型国家等不同类型的20个国家作聚类分析。

描述信息基础设施的变量主要的有六个：call——千人拥有电话号码，movecall——每千户居民蜂窝移动电话，fee——高峰时期每三分钟国际电话成本，computer——每千人拥有的习题3、为了研究1982年全国各地区农民家庭收支的分布规律，根据抽样调查资料进行分类处理，共抽取28个省、市、自治区的样本，每个样本有六个指标，这六个指标反映了平均每人生活消费的支出情况，其原始数据见表3。

习题4为了研究世界各国森林、草原资源的分布规律，共抽取了21个国家的数据，每个国家4项指习题5 若要从沪市的蒲发银行、齐鲁石化、东北高速、武钢股份、东风汽车等53家上市公司中优选适合开放式基金组合投资的10只股票，我们以总股本和流通股本为分类标志，根据这53家公司的总股本和A股流通股本数据（见表5.3），用聚类分析法将它们分成若干类，再从各类公司中选出比较活跃的股票建立股票池。

表5.3 53家上市公司股本资料单位：十万股习题6沪市上市公司2001年末总股本在10000—12000万股、流通股本在3600—5050万股之间共有23家（对于股本结构在其它范围内的上市公司，用雷同的方法，可以建立相应的每股收益预测模型），各公司2000年及2001年有关的财务数据见表。

第三章 聚类分析一、填空题1.在进行聚类分析时，根据变量取值的不同，变量特性的测量尺度有以下三种类型： 间隔尺度 、 顺序尺度 和 名义尺度 。

2．Q 型聚类法是按___样品___进行聚类，R 型聚类法是按_变量___进行聚类。

3．Q 型聚类统计量是____距离_，而R 型聚类统计量通常采用_相似系数____。

4．在聚类分析中，为了使不同量纲、不同取值范围的数据能够放在一起进行比较，通常需要对原始数据进行变换处理。

常用的变换方法有以下几种：__中心化变换_____、__标准化变换____、____规格化变换__、__ 对数变换 _。

5．距离ij d 一般应满足以下四个条件：对于一切的i,j ，有0≥ij d 、 j i =时，有0=ij d 、对于一切的i,j ，有ji ij d d =、对于一切的i,j,k ，有kj ik ij d d d +≤。

6.相似系数一般应满足的条件为： 若变量i x 与 j x 成比例，则1±=ij C 、 对一1≤ij 和 对一切的i,j ，有ji ij C C =。

7.常用的相似系数有 夹角余弦 和 相关系数 两种。

8.常用的系统聚类方法主要有以下八种： 最短距离法 、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法、可变类平均法、可变法、离差平方和法。

9．快速聚类在SPSS 中由__K-mean_____________过程实现。

10.常用的明氏距离公式为：()pk q jk ik ij x x q d 11⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=，当1=q 时，它表示 绝对距离 ；当2=q 时，它表示 欧氏距离 ；当q 趋于无穷时，它表示 切比雪夫距离 。

11．聚类分析是将一批 样品 或 变量 ，按照它们在性质上 的 亲疏、相似程度 进行分类。

12．明氏距离的缺点主要表现在两个方面：第一 明氏距离的值与各指标的量纲有关 ，第二 明氏距离没有考虑到各个指标（变量）之间的相关性 。

多元统计分析（期末试题）聚类分析主成分分析因子分析2011-2012学年第一学期《多元统计分析》上机考试试卷班级：金融工程2009级学号：2009310283姓名：田睿电脑序号：考试说明：1、打开本试卷的WORD文件后，首先将本WORD文档“另存”，将文件名设为你的“学号+姓名”，并在本试卷中再次填好班级、姓名、学号、电脑序号，再根据题目要求将必要的结果复制到件中并进行必要的分析。

考试结束时，提交该WORD 文档，请不要提交SPSS的结果文件。

2、考试时间120分钟，16:00—18:00。

考试结束后，将本试卷上传至ftp://的“多元统计期末考试提交”子目录。

注意，请务必到教师工作台向监考教师确认你的试卷已经上传成功后，再离开教室。

上机操作题：1、为了从1张心电图的5项不同指标中找出区分健康人、硬化症患者和冠心病患者这3类人的方法，对3类人分别取容量为n1=11、n2=7、n3=5的3个样本，原始数据见表1。

请对此案例进行判别分析，并回答以下问题：简述Fisher判别分析的基本原理。

本题中，请分析三组人群在各项指标的取值上是否有显著差异。

请写出贝叶斯判别函数的表达式。

请写出未标准化的Fisher判别函数的表达式。

分析三组人群被错判的情况。

画出表示三组人群的两个Fisher判别式得分的散点图，用不同颜色的符号区别表示不同的人群。

新测得某人的5项指标值为，请给出其贝叶斯判别的后验概率值，以及Fisher判别函数的得分值，则他属于哪类？贝叶斯判别方法的判别准则并不唯一，请说明在SPSS 软件中，所输出的Bayes判别函数的结果是在怎样的假设条件以及准则下计算得到的。

答： 1. Fisher 判别分析的基本原理是：通过投影，用p维变量的少数几个线性组合，来代替原始的p 维变量，以达到降维的目的，再根据样品在这些判别函数上的取值，对样品的归属做出判别。

2. SPSS输出表格：组均值的均等性的检验X1 X2 X3 X4 X5 Wilks 的Lambda .853 .598 .773 .751 .701 F df1 2 2 2 2 2 df2 20 20 20 20 20 Sig. .203 .006 .076 .057 .029 看各个总体在均值等指标上除了x1均小于，说明x2到x5之间有显著的差异，而x1的检验值大于，拒绝原假设，说明其总体之间指标差异不大 3. SPSS输出表格分类函数系数X1 X2 X3 X4 X5 (常量) 1 -.463 .091 - group 2 -.401 .121 - 3 -.434 .365 - Fisher 的线性判别式函数通过上表写出Bayes判别函数分别为：F1=-++++ F2=-++++ F3=-++++ 4.SPSS输出表格：典型判别式函数系数X1 X2 X3 X4 X5 (常量) 1 函数2 .110 .016 -.137 .329 -.456 - .299 -.024 -.060 .710 - 非标准化系数F1=-+++ F2=-+++ 5. SPSS输出表格分类结果a 初始计数group 1 2 3 % 1 2 3 1 预测组成员 2 11 0 1 .0 0 6 0 .0 .0 3 0 1 4 .0 合计11 7 5 a. 已对初始分组案例中的% 个进行了正确分类。

聚类分析习题
一、填空题
1、系统聚类法是在聚类分析的开始，每个样本自成________；然后，按照某种方法度量所有样本之间的亲疏程度，并把最相似的样本首先聚成一小类；接下来，度量剩余的样本和小类间的___________，并将当前最接近的样本或小类再聚成一类；如此反复，直到所有样本聚成一类为止。

2、常见的两类聚类法分别为：__________________和________________。

二、判断题
1、快速（动态）聚类分析中，分类的个数是确定的，不可改变。

（）
2、K均值聚类分析中，样品一旦划入某一类就不可改变。

（）
3、系统聚类可以对不同的类数产生一系列的聚类结果。

（）
4、K均值聚类和系统聚类一样，可以用不同的方法定义点点间的距离。

（）
5、K均值聚类和系统聚类一样，都是以距离的远近亲疏为标准进行聚类的。

（）
三、计算题
设有六个样品，每个样品只测量一个指标，分别是1，2，5，7，9，10。

（1）试用最短距离法、最长距离法、中间距离法、类平均法、重心法和离差平方和法将它们分类，并画出聚类谱系图。

（2）自己设置一个距离阈值d，写出最终的聚类结果。

一维层次聚类例题一维层次聚类（也称为一维数据的层次聚类）通常用于处理一维数据集中的聚类问题。

例如，考虑一个简单的例子，我们有一组人的年龄数据，并希望根据年龄将他们分成几个组。

以下是一个一维层次聚类的简单例题：数据集：假设我们有以下10个人的年龄数据：20, 22, 25, 27, 30, 40, 45, 50, 55, 60目标：我们希望将这些年龄数据分成几个合理的组。

方法：使用凝聚层次聚类（agglomerative hierarchical clustering）方法。

1. 初始化：开始时，将每个年龄视为一个单独的簇，因此有10个簇。

2. 合并最近的簇：找到两个最近的簇并将它们合并。

这里的“最近”可以使用不同的距离度量来确定，例如单链接、全链接或平均链接。

在这个简单的例子中，我们可以使用单链接（即最小距离）作为度量。

3. 迭代：重复步骤2，直到达到预定的簇数量或满足某个停止条件。

示例过程：* 初始化时，我们有簇：{20}, {22}, {25}, {27}, {30}, {40}, {45}, {50}, {55}, {60} * 使用单链接合并最近的簇：{20,22}, {25}, {27}, {30}, {40}, {45}, {50}, {55}, {60} * 再合并：{20,22,25}, {27}, {30}, {40}, {45}, {50}, {55}, {60}* 继续合并：{20,22,25,27}, {30}, {40}, {45}, {50}, {55}, {60}* ...如果我们决定分成3个簇，可能的最终结果是：{20, 22, 25, 27, 30}, {40, 45, 50}, {55, 60}这只是一个简化的例子，真实的数据和应用可能会更加复杂。

聚类分析和判别分析练习题一、选择题1.需要在聚类分析中保序的聚类分析是（ ）。

A.两步聚类B.有序聚类C.系统聚类D.k-均值聚类 2.在系统聚类中2R 是（ ）。

A.组内离差平方和除以组间离差平方和B.组间离差平方和除以组内离差平方和C.组间离差平方和除以总离差平方和D.组间均方除以总均方。

3.系统聚类的单调性是指（ ）。

A.每步并类的距离是单调增的 B.每步并类的距离是单调减的 C.聚类的类数越来越少 D.系统聚类2R 会越来越小4.以下的系统聚类方法中，哪种系统聚类直接利用了组内的离差平方和。

（ ） A.最长距离法 B.组间平均连接法 C.组内平均连接法 D.WARD 法5.以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种最不稳健（ ）。

A.21()pik jk k x x =-∑ B.1pik jkk ikjkx x xx =-+∑C.21pk =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x6. 以下系统聚类方法中所用的相似性的度量，哪种考虑了变量间的相关性（ ）。

A.21()pik jk k x x =-∑ B.1pik jkk ikjkx x xx =-+∑C.21pk =∑ D. 1()()i j i j -'x -x Σx -x7.以下统计量，可以用来刻画分为几类的合理性统计量为（ ）？ A.可决系数或判定系数2RB.GGW P P -C.()/(1)/()GGW P GP n G---D.()G W PW-8.以下关于聚类分析的陈述，哪些是正确的（）A.进行聚类分析的统计数据有关于类的变量B.进行聚类分析的变量应该进行标准化处理C.不同的类间距离会产生不同的递推公式D.递推公式有利于运算速度的提高。

D(3)的信息需要D（2）提供。

9.判别分析和聚类分析所要求统计数据的不同是（）A.判别分析没有刻画类的变量，聚类分析有该变量B.聚类分析没有刻画类的变量，判别分析有该变量C.分析的变量在不同的样品上要有差异D.要选择与研究目的有关的变量10.距离判别法所用的距离是（）A.马氏距离B. 欧氏距离C.绝对值距离D. 欧氏平方距离11.在一些条件同时满足的场合，距离判别和贝叶斯判别等价，是以下哪些条件。

练习：今有6个铅弹头，用“中子活化”方法测得7种微量元素的含量数据，如下表：⑴试用多种系统聚类法对6个弹头进行分类，并比较分类结果；⑵试用多种方法对7种微量元素进行分类.第一问：解：此题可用多种系统聚类法进行分析，共采用五种聚类方法：类平均法、重心法、密度估计法、最小距离法和Ward法。

（1）类平均法可采用以下SAS程序．该程序第一步建立名为bom的数据集，此数据集包括1-6个弹头的资料。

紧接着的proc cluster 语句调用cluster过程用来对数据集bom进行聚类,method=average表示采用类平均法,其中语句var x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7表明对x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7这7种元素进行聚类分析。

Id number；表明用弹头样品号区分聚类的观测．类平均法的输出如下由上图（Cluster History）给出了用类平均法聚类的结过程，每行指出新聚类的弹头样品号．各行为：1）分成五类{2 6}，{1}，{3}，{4}，{5}．2）分成四类{1 2 6}，{3}，{4}，{5}．3）分成三类{1 2 6 }，{3 5}，{4}．4）分成二类{1 2 4 6}，{3 5}．5）分成一类{1 2 3 4 5 6 }(2)使用重心法，重心法得出的输出结果如下：上图中（Cluster History）给出了用重心法聚类的过程，每行指出新聚类的弹头样品号．各行为：各行为：1）分成五类{2 6}，{1}，{3}，{4}，{5}．2）分成四类{1 2 6}，{3}，{4}，{5}．3）分成三类{1 2 6 }，{3 5}，{4}．4）分成二类{1 2 4 6}，{3 5}．5）分成一类{1 2 3 4 5 6 }⑶使用密度法使用密度法得到的输出结果如下：上图中（Cluster History）给出了用密度法聚类的过程，每行指出新聚类的弹头样品号．各行为：1）分成五类{2 6}，{1}，{3}，{4}，{5}．2）分成四类{1 2 6}，{3}，{4}，{5}．3）分成三类{1 2 6 4}，{3}，{5}．4）分成二类{1 2 34 6}，{5}．5）分成一类{1 2 3 4 5 6 }（4）使用最短距离法：使用最短距离法得到的输出结果如下：上图中（Cluster History）给出了用最短距离法聚类的过程，每行指出新聚类的弹头样品号．各行为：1）分成五类{2 6}，{1}，{3}，{4}，{5}．2）分成四类{1 2 6}，{3}，{4}，{5}．3）分成三类{1 2 6 4}，{3}，{5}．4）分成二类{1 2 4 6}，{3 5}．5）分成一类{1 2 3 4 5 6 }（5）使用ward法使用ward法得到的输出结果如下上图中（Cluster History）给出了用最短距离法聚类的过程，每行指出新聚类的弹头样品号．各行为：1）分成五类{2 6}，{1}，{3}，{4}，{5}．2）分成四类{1 2 6}，{3}，{4}，{5}．3）分成三类{1 2 6 }，{4}，{3 5}．4）分成二类{1 2 4 6}，{3 5}．5）分成一类{1 2 3 4 5 6 }对上述五种方法的结果进行分析:我们看一下分成三类，则上述方法的分析结果为：类平均法：{1 2 6 }，{3 5}，{4}．重心法{1 2 6 }，{3 5}，{4}．密度法．{1 2 6 4}，{3}，{5}．最小距离法{1 2 6 4}，{3}，{5}．Ward法{1 2 6 }，{4}，{3 5}．由以上结果可见用不同的方法进行聚类其结果是有差异的。