河南省：必修(5)：算术平均数与几何平均数(焦作市第十一中学-郭振东)

2
必须满足三条: 一正、二定、三相等
ab 3、均值不等式的两个变形公式 ab ; 2 ab 2 ab ( ) 2
课下作业：
1、已知x 0,当x取什么值时 ,
81 x 2 的值最小 , 最小值是多少 ? x是 x
3、已知a、b R, 且a b 3, 则2a 2b的最小值为
ab 我们称 为a, b的算术平均数，称 ab为a, b的几何平均数 . 2 定理叙述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
所以上述不等式又叫均值不等式
又如图，AC a, CB b, DC ab
ab 半径是 , 半弦是 ab A 2
D
ab
a
C b B E
一、基础型题组
1.已知两个正数x，y，
某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每 1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低， 最低总造价是多少元？
3
x
分析：设水池底面一边的长度为xm，则另一边 4800 的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据 题意，得 3x
某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为 4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每 1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低， 最低总造价是多少元？
3
x
分析：设水池底面一边的长度为xm，则另一边 4800 的长度为 m，又设水池总造价为y元，根据 题意，得 3x
当a b时(a b) 2 0,当a b时(a b) 2 0, 所以
(a b) 0,
2
即a b 2ab
2 2
（2）定理: 如果a, b是正数， ab 那么 ab （当且仅当 a b时取“”号） 2

品质。
二、学情分析：
1、学情分析：
学生们通过本章前两章的学习对不等式有了初 步的了解，学会运用不等式。但接触的不等式较 为单一，灵活度不够，学生在练习时运用困难， 而基本不等式对于学生更为灵活，但也为学生掌 握设置了障碍。
2、教学目标：
通过对《基本不等式》
的学习，让学生感悟数知学 识目标
的统一美、和谐美。
探究一：在这张“弦图”中 能找出一些相等关系和不等 关系吗？
正方形ABCD
Ｄ
中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥
DG,DH⊥AH,设
AE=a,BE=b,则正方形的 面积为S=＿＿，
Ｇ
Ｆ
Ｃ
Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△C DG,Rt△ADH是全等三角 Ａ 形，它们的面积之和是 S’=＿
从图形中易得，s s’,即
面积与矩形的面积，你能发现一个不等式吗？ 通过学生动手操作，探索发现：
ab a b 2
b
a
2、代数证明，得出结论
如果 a＞0,b＞0 , 用 a 和 b 分别代替a,b。可以得到 ( a - b )2 0
也可写成 a b ab 2
（强调基本不等式成立的前提条件“一正”）（演绎推理）
问题4：你能用不等式的性质直接推导吗？
若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab
（当且仅当a=b时，取“=”号）
形的角度
数的角度
当a=b时
a2
几何画板展示
探究二：先将两张正方形纸片沿它们的对角线折 成两个等腰直角三角形，再用这两个三角形拼接 构造出一个矩形（两边分别等于两个直角三角形 的直角边，多余部分折叠）．假设两个正方形的 面积分别为和（ a b），考察两个直角三角形的

渗透了转化、数形结合等数学思想.同时它也是数学建模中很典型的一堂课，是
数学研究过程的一个缩影.
这节课希望达到以下教学目标:
三维目标：
知识与技能：
⒈使学生知道如何建立空间直角坐标系，掌握向量的长度
公式、
夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这
些公式
解决有关问题；
⒉使学生经历对从生活中如何抽象出数学模型的过程，从
例 3:求到 M，N 两点距离相等的点 P(x, y, z) 的坐标 x、y、z 满足的条件．
解: 点 P(x, y, z) 到 M，N 两点距离相等,
则 PM PN
x 02 y 182 z 302 x 242 y 02 z 02
化简,得 4x 3y 5z 54 0
数学的魅力，培养学生“做数学”的习惯和热情. 二、学习内容的基础以及今后有何用处
在人们生活的空间中存在着大量的图形，夹角和距离在现实生活中随处可见, 同时它们又是立体几何中的重要问题, 由于高二的学生已具备一定的空间想象， 但对把空间的问题转化为数学的问题的能力有所欠缺，而本节课的学习使学生经 历对从生活中如何抽象出数学模型的过程，从而有助于培养学生分析问题、解决 问题的能力.
小船在水平 D 点以南方向 30 米的 A 处（其中 D1D ⊥水面）
求（1）6s 后火炬手与小船的距离？
D1
（2）此时的视线与开始时的视线所成角的余弦值?
（不考虑火炬手与小船本身的大小）.
M
C1
2
D
N
A
今天我们从另一个角度来分析这个问题. 分析:建立数学模型 问题（1）转化为:如何求空间中两点间的距离? 问题（2）转化为：如何求空间中两条直线所成角的余弦值？

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法和在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-平均数的计算方法：包括简单数据的平均数和加权平均数的计算步骤，这是学生必须掌握的基本技能。
-平均数在实际问题中的应用：通过具体实例，如班级成绩平均分、商品平均价格等，让学生理解平均数在生活中的应用。
-平均数的性质：如数据与平均数差的和为零，以及平均数与数据分布的关系，这是深入理解平均数概念的关键。
4.数学建模：设计实际生活中的问题情境，让学生运用平均数知识建立数学模型，培养解决实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。
5.数学运算：培养学生准确计算平均数的能力，提高运算速度和准确性，为学习高级统计学打下基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-平均数的定义及其含义：平均数作为数据集中趋势的一个重要指标，是本节课的核心内容。需要向学生明确平均数的定义，即数据总和除以数据个数，并解释其反映数据集中趋势的原理。
3.平均数的应用：通过实例分析，让学生了解平均数在实际生活中的应用，如计算班级学生成绩的平均分等。
4.平均数的性质：探讨平均数的性质，如数据中每个数与平均数的差的和为零，以及如何通过平均数判断数据的离散程度。
5.解决与平均数相关的问题：设计相关练习题，培养学生运用平均数知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
举例解释：
在讲解平均数的定义时，可以通过比较班级学生的身高数据，让学生直观感受到平均数能够代表班级大多数学生的身高水平。

2009年焦作市高三第一次质量检测题高三数学(文)命题:武陟一中:张六军沁阳一中:尚思红焦作一中:刘晓静市教研室:焦金安审校:焦作市外国语中学:卫月亲注意:1、本试卷分选择题和非选择题两部分,共10页(其中试题卷4页,答题卷6页),共150分,考试时间120分钟;2、请在答题卷上书写解答,在试题卷上解答的无效.参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)＝P(A)+P(B) S＝4πR2如果事件A、B相互独立,那么其中R表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率V＝43πR3是P,那么n次独立重复试验中恰好其中R表示球半径发生k次的概率P n(k)＝C k n P k(1－P)n－k(k＝0,1,2……,n)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = （ ） A ．}1{ B. }1,1{- C ． )1,1(- D .}3,1,0,1{-2. 若函数21()sin ()2f x x x =-∈R ，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π2的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数3. 已知p ：2x-2x+1 <1, q ：x(x-3)<0，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件已知对任意实数给出下列关 4. 已知两条直线m 、n,两个平面α、β,给出下面四个命题: ①m∥n,m⊥α则 n ⊥α ②α∥β,m ⊂α,n ⊂β则 m ∥n ③m∥n,m∥α则 n ∥α ④α∥β,m ∥n,m ⊥α则 n ⊥β 其中正确命是（ ） A.①③B.②④C.①④D.②③5.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前8项和8S 等于（ ） A ．64B ．80C ．110D ．1206. 下列函数图中，正确的是 线21y x x =--上以点(1,1)--为切点的切线方程是（ ）A.2y x =--B.y x =C.21y x =+D.23y x =--xa xax (B ) (C ) (D )8. 过点A （0,3），被圆（x －1)2＋y 2＝4截得的弦长为23的直线方程是（ ）A ．y ＝- 13x+3B ．x ＝0或y ＝- 13x+3C ．x ＝0或y ＝ 13x －3 D ．x ＝09.如图，已知,,3AB a AC b BD DC === ，用,a b表示AD ，则AD =（ ）A ．34a b +B ．1344a b +C ．1144a b +D ．3144a b +10. 如图,A 、B 、C 分别是椭圆x 2a 2 +y2b2 ＝ 1(a ＞b ＞0)的顶点与焦点,若∠ABC＝ 90°,则该椭圆的离心率为（ ）ABCD11．已知正方体的棱长为1，球O 与正方体体的各都相切，则球O 的表面积等于（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π12．已知全集}6,,3,2,1{••••••••U =,集合A 、B 都是U 的子集，当}3,2,1{••••B A =⋂时，我们把这样的（A ，B ）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（ ）A ．８对B ．２０对C ．２７对D ．３６对第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置.13． 已知2 (0)()2sin (0)x x f x x x π⎧≤=⎨-<≤⎩，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡)3(πf f . 14．当x ＞2时，使不等式x+ 1x －2≥a 恒成立的实数a 的取值范围是 . 15．15.已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0y ＞02x+y ＜4 ,则y+2x+2 的取值范围是 .16．若∣y－2x∣＝ x 2,其中－1＜x ＜0,则实数y 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.ABCD17. 已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC ，若1-=⋅， 求αααtan 12sin sin 22++的值.18．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.(游览的景点数可以为0.) (Ⅰ)求ξ＝ 3时的概率; (Ⅱ)求ξ取其它值时的概率.19．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。

第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩和评选活动资料专辑湖北省：随机事件及其概率（黄石大冶一中肖阳）湖北省：曲线的切线（武汉六中龚大晖）黑龙江省：选修(3)：算法基本逻辑结构——循环结构（哈尔滨师范大学附属中学张治宇）黑龙江省：必修(1)：用二分法求方程的近似解（齐齐哈尔市第一中学校曲东魁）河南省：必修(1)：函数的概念(一)（郑州外国语学校乔会娜）河南省：必修(5)：算术平均数与几何平均数（焦作市第十一中学郭振东）广西：正态分布（梧州高级中学王建莉）广西：假如我是欧拉……——多面体欧拉定理的发现（南宁二中黄江兰）安徽省：必修(4)任意角的三角函数（马鞍山市第二十二中学孙滨）安徽省：必修(5)等比数列前n项和(第一课时)（无为襄安中学谢业建）福建省：必修(1)用二分法求方程的近似解（福建师大附中黄智灵）福建省：必修(2)几何体与三视图（泉州七中吴建海）甘肃省：数学归纳法及其应用举例（兰州一中何乃文）甘肃省：双曲线及其标准方程(一)（白银市实验中学高波）广东省：选修(1-1)导数的几何意义（东莞市东莞中学刘瑞红）广东省：选修(1-2)回归分析的基本思想及其初步应用（惠州市第一中学刘健）四川省：导数的概念教案（南充高中韩永强）四川省：等差数列前n项和教案（成都七中何然）浙江省：必修(1)方程的根与函数零点（衢州第一中学张未华）浙江省：选修2-2《合情推理》第一课时（天台中学洪琼）上海市：正切函数的图像与性质（敬业中学张丽霞）上海市：无穷等比数列各项的和（复旦大学附属中学李朝晖）陕西省：指数函数（一）（三原南郊中学柏涛）陕西省：角的概念的推广（陕西师范大学附中王全）山西省：直线与平面垂直的判定（太原五中王萍）山西省：直线的倾斜角与斜率（大同二中李瑾）山东省：必修3几何概型（日照实验高级中学尚积成）山东省：必修1用二分法求方程的近似解（一）（临沂市郯城美澳学校杨明）青海省：异面直线及其夹角（门源县第一中学马吉平）青海省：相互独立事件同时发生的概率（一）江苏省：选修2-2《平均变化率》（南京外国语学校严青）江苏省：必修4《向量的加法》（盐城中学侯爱娟）江苏省：必修3《条件语句》（南京师范大学附属中学张跃红）吉林省：必修3《几何概型》（东北师大附属实验学校孙桂萍）吉林省：必修1《幂函数》（东北师范大学附属中学王晓晶）湖南省：必修4《两角差的余弦公式》（湖南师大附中吴菲）湖南省：必修3《几何概型》（长沙市长郡中学王小伟）河北省：《简单的线性规划（二）》（保定市第二中学翟向丽）河北省：《简单的线性规划（一）》（石家庄市第一中学孟庆善）江西省：《空间向量的夹角和距离公式》（南昌大学附属中学高莹）江西省：《数列在分期付款中的应用》（宜春市宜丰中学罗文静）辽宁省：必修1《函数性质的应用》（大连市第24中学张军）辽宁省：选修2-2《合情推理（第一课时）—归纳推理》（沈阳市第120中学天津市：必修1《几类不同增长的函数模型》（河北区57中学姜志惠）天津市：选修2-1《椭圆及其标准方程》（天津南开中学林秋莎）新疆：《函数概念及其表示》（乌鲁木齐八一中学王丽娟）新疆：《平面向量的数量积及运算律》（石河子第一中学曹丽梅）新疆兵团：《线段的定比分点》（新疆兵团二中徐蓉）云南省：《平面向量的坐标运算(一)》（昆明市第三中学黄明秀）云南省：《数学归纳法及其应用举例》（曲靖市第一中学李德安）重庆市：《等差数列》（重庆市第十八中学詹远美）重庆市：《映射》（长寿区川维中学蔡茂）石油系统：《函数的奇偶性》（辽河油田第一高级中学于洪海）宁夏：《正切函数性质与图象》（银川市第二中学西校区邵剑伟）宁夏：《二元一次不等式（组）与平面区域》（银川二中郭新宁）内蒙古：《平面的基本性质（2）》（包头市第一中学张宏海）内蒙古：《等可能事件的概率①》（通辽市霍林郭勒市第一中学）海南省：选修2-2《数系的扩充和复数的概念》（琼海市嘉积中学海桂学校海南省：必修3《随机事件的概率（第一课时）》（海南中学贺航飞）海南农垦：《函数的单调性与导数》（农垦加来高级中学邓柏林）贵州省：用三点共线的向量结论解决平几中的一类求值问题（凯里一中梁贵州省：《三垂线定理及其逆定理（复习课）》（贵州省实验中学李仕魁甘肃省：《双曲线及其标准方程（1）》（白银实验中学高波）甘肃省：《数学归纳法及其应用》（兰州一中何乃文）北京市：必修5《简单线性规划（一）》（北京师范大学第二附属中学王张北京市：必修2《直线与平面垂直的判定》（北京市第五中学熊丹）。

2
2
函数没有最大值.
错误原因: 不满足和为定值.
(2). 已知 0 x 3 ，求函数 y x(3 2x)
的最大值.
2解：Q 0 x Fra bibliotek3 , x 0 , 3 2x 0,
2
y x3 2x 1g2x(3 2x)
2
≤ 1 (2x 3 2x)2 9 ,
2
2
8
(当且仅当 2x 3 2x 即 x 3 时取“=”
文字叙述： 两正数的算术平均数不小于
它们的几何平均数.
数列叙述：两个正数的等差中项不小于
它们的等比中项.
1.糖果称的准确么？你用什么知识解决了这 个问题？如何解决的？
2. 比较两个重要不等式，它们有哪些相同点 和不同点？
3.认真分析例1及其证明过程，你能得到什
么启示？
例1 已知 x, y都是正数，求证：
x
解：Q y x 1 ≥ 2 x 1 2,
x
x
函数 y x 1 的值域为 2， .
x
错误原因: 不满足各项为正.
(1). 求函数
y x 1 x
的值域.
解：当 x 0时，y x 1 ≥ 2 x 1 2,
x
x
(当且仅当 x 1 即 x 1时取“=”号);
x
当
x
0时，y
x
1 x
算术平均数与几何平均数
焦作市第十一中学 郭振东
1斤
1斤
第1次
第2次
1.糖果称的准确么？你用什么知识解决了这 个问题？如何解决的？
2. 比较两个重要不等式，它们有哪些相同点 和不同点？
3.认真分析例1及其证明过程，你能得到什
么启示？

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一种改进的 Arnold 变换 基于嵌入式方式 Linux 触摸屏驱 动程序开发 ITER 水平诊断窗口的地震响应谱 分析 An Ant Colony Optimization-based Load Balancing Routing Algorithm for Wireless Multimedia Sensor Net 网络环境下高校图书馆特色资源 利用培训探讨 基于子块残差的快速帧间模式选 择算法 正则矩阵及平滑参数与 GPS 水准 面拟合精度关系分析 基于网络多媒体技术的成人教育 英语教学模式创新研究 如何提高计算机辅助教学在高校 课堂教学应用中的效果和质量 增强型神经网络在基坑综合变形 预测中的应用 基于高校 OA 系统的电子文件原 始性保护机制探析
论文 论文 论文 论文 论文 论文 论文 论文 论文 论文 论文
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Lattice Routing algorithm of unequal clusters based on ARMA model 公众导向的电子政务信息资源共 享建设研究 多媒体教学资源建设模式研究 中国新闻传播史现代化手段教学 漫议 注重人文内涵的高校英语专业教 育质量提升研究 网络教育的视觉文化传播分析与 改善 翻译记忆系统在机器翻译教学中 的应用 基于数字媒体化的高校艺术教育 《医学物理》 精品课程自主学习环 境的构建 基于校园网的共建共享型高校教 学资源库设计 基于项目的网络团队学习过程模 型 信息技术与大学英语教学整合课

算术平均数与几何平均数（第一课时）学案授课教师:玉田县林南仓中学金志刚一、复习回顾：1．“差值”比较法的依据是什么？解决问题的一般步骤是什么?主要解决哪些问题?2．不等式的基本性质：(1)反对称性：(2)传递性：(3)可加性：(4)可积性：(5)加法法则：(6)乘法法则：(7)乘方法则：(8)开方法则：3．练习：已知a、b为正实数，m、n∈N*且m＞n，求证：a m＋b m≥a m－n b n＋a n b m－n.二、自学指导：请同学们自学课本第9页并思考下面的问题:1.这段课文证明了哪几个重要不等式?他们之间有什么区别?2.你怎么理解‘‘当且仅当”?3.你还有其他的方法证明这几个重要不等式吗?4.什么是算术平均数和几何平均数？课本是怎样从几何的角度解释的? 三、简单应用：1.已知a、b、c都是正数，求证（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc2.已知x、y都是正数，求证：(1)yxxy+≥2； (2)（x＋y）（x2＋y2）（x3＋y3）≥８x3y3.３．a2+b2+c2≥ab+bc+ca，(a、b、c、d∈R)４.求证：（2ba+）2≤222ba+.四、引申探究：例题：已知：（a＋b）（x＋y）＞2（ay＋bx），求证：五、课堂小结六、课后作业：课本P11习题６.２2、3.2x y a ba b x y--+≥--七、课后自助餐：１．（1）．a2+b2≥2|ab|；（2）．；（3）(a+b)2≥4ab；(a、b∈R，当且仅当a=b时取等号)2. 2(a2+b2)≥(a+b)2 (a、b∈R，当且仅当a=b时取等号)。

3. (a、b∈R且ab>0)。

4. （１）(即，a、b∈R+，当且仅当a=b时取等号)（２）(a、b∈R+，当且仅当a=b时等式成立) 5.（１） (a、b、∈R+)；（２），(a、b、c∈R+) ．6.a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da (a、b、c、d∈R)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河南省焦作市高中数学人教A 版选修三成对数据的统计分析专项提升(5)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）残差平方和变大相关系数 变大相关指数 变大解释变量x 与预报变量y 的相关性变强1. 如图所示，5组数据 中去掉 后，下列说法错误的是（ ）A. B. C. D. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”2. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得， ．P （K 2≥k ）0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828参照附表，得到的正确结论是（ ）A. B. C. D.与的符号相同与的符号相同与的相反与的符号相反3. 设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 ， 关于的回归直线的斜率是 ， 纵截距是 ， 那么必有（ ）A.B.C.D.90%95%99%99.5%4.若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（ ）A. B. C.D. 1.65万元1.68万元1.7万元1.8万元5. 某地积极响应党中央的号召，开展扶贫活动，扶贫第x 年该地区贫困户年人均收入y 的部分数据如下表：年份20152016201720182019年份编号x12345年人均收入y （万元）0.50.611.4m根据表中所给数据，求得y 与x 的线性回归方程为 ，则2019年该地区贫困户的实际年人均收入为（ ）A. B. C. D. 回归分析中，变量x 和y 都是普通变量变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定回归系数可能是正的也可能是负的如果回归系数是负的，y 的值随x 的增大而减小6. 下列说法中不正确的是（ ）A. B. C. D. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心残差平方和越大的模型，拟合的效果越好用相关指数 来刻画回归效果， 越大，说明模型的拟合效果越好若变量 和 之间的相关系数为 ，则变量 和 之间具有线性相关关系7. 对两个变量 和 进行回归分析，得到一组样本数据： 、、、，则下列说法中不正确的是（ ）A. B. C. D. ①②①④③④②③8.观察如图各图形：其中两个变量x 、y 具有相关关系的图是（ ）A. B. C. D.身高一定是145.83cm身高在145.83cm 以上身高在145.83cm 以下身高在145.83cm 左右9. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ）A. B. C. D. abcd10. 已知两个变量x ，y 之间具有相关关系，现选用a ，b ，c ，d 四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的R 2值分别为R a 2=0.80，R b 2=0.98，R c 2=0.93，R d 2=0.86，那么拟合效果最好的模型为（ ）A. B. C. D. 11. 试从下面四个图中的点在散点图上的分布状态，直观上初步判断两个变量之间有线性相关关系的是（ ）A. B.C. D.-3-5-2-112. 已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8）， 的线性回归方程为 ，则 的值为（ ）A. B. C. D. 13. 已知x 和y 之间的一组数据：x 1357y2345则y 与x 的线性回归方程 必过点 ．14. 已知回归直线斜率的估计值为 ，样本点的中心为 ，则回归直线方程为 ．15. 下表是关于新生婴儿的性别与出生时间段调查的列联表，那么，A= ，B= ，C= ，D= .晚上白天总计男45A 92女B 35C 总计98D18016. 经调查知，奇瑞汽车的销售量y（辆）与广告费x（万元）之间的回归直线方程为y=250+4x，当广告费为50万元时，预计汽车销售量为辆．17. 为了调查每天人们使用手机的时间，我校某课外兴趣小组在天府广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩手机超过6小时的用户列为“手机控”，否则称其为“非手机控”，调查结果如下：手机控非手机控合计男性262450女性302050合计5644100(1) 根据以上数据，能否有60%的把握认为“手机控”与“性别”有关？(2) 现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取5人中“手机控”和“非手机控”的人数；(3) 从（2）中抽取的5人中再随机抽取3人，记这3人中“手机控”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．参考公式：．参考数据：0.500.400.250.050.0250.010P（K2≥k0）k00.456[0.708 1.321 3.840 5.024 6.63518. 随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量（单位：万辆）数据如下表：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代号12345销售量（万辆）75849398100参考数据：，，附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距(1) 请用相关系数判断关于的线性相关程度（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确到小数点后两位）；(2) 求出关于的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？19. 某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.日期第1天第2天第3天第4天第5天温度（℃）101113128发芽数（颗）2326322616(1) 求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2) 若选取的是第2、3、4天的数据，求y关于x的线性回归方程；(3) 若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）20. 下表是检测某种浓度的农药随时间x（秒）渗入某种水果表皮深度y（微米）的一组结果．时间x（秒）510152030深度y（微米）610101316(1) 在规定的坐标系中，画出 x，y 的散点图；(2) 求y与x之间的回归方程，并预测40秒时的深度（回归方程精确到小数点后两位；预测结果精确到整数）．回归方程： =bx+a，其中 = ，a= ﹣b ．21. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.附加公式：(1) 请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？(2) 在[0，10），[40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河南省焦作市高中数学人教A 版 必修二第九章 统计专项提升(19)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 某次数学测试6位同学成绩的茎叶图如下，将这6位同学成绩作为总体，从总体中任取两位同学成绩作为一个样本，则样本平均数大于总体平均数的概率是（ ）6 8A. B. C. D.121314152. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为A. B. C. D. 该组数据的中位数是20该组数据的平均数为21该组数据的方差为20从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.53. 体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是（ ）偏瘦<18.5正常18.5~23.9偏胖24~27.9肥胖≥28A. B. C. D. 4. 甲、乙两名射击运动爱好者在相同条件下各射击10次，中靶环数情况如图所示．则甲、乙两人中靶环数的方差分别为（ ）7，77，1.2 1.1，2.3 1.2，5.4A. B. C. D. 1000，0.50800，0.501000，0.60800，0.605. 某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：㎏）数据进行整理后分成五组，并绘制频率分布直方图（如图所示）．根据一般标准，高三男生的体重超过65㎏属于偏胖，低于55㎏属于偏瘦，已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的频率分别为0.25、0.20、0.10、0.05，第二小组的频率数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为（）A. B. C. D. 1316206.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么的值为（ ）A. B. C. D. 23457. 某高校有甲、乙、丙三个数学建模兴趣班，甲、乙两班各有45人，丙班有60人，为了解该校数学建模成果，采用分层抽样从中抽取一个容量为10的样本，则在乙班抽取的人数为（（ ）A. B. C. D. ；乙比甲成绩稳定；甲比乙成绩稳定；乙比甲成绩稳定；甲比乙成绩稳定8.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是 ， 则下列正确的是（）A. B. C. D. 33，27，2133.5，27，2333，27，2333.5，27，219. 一个样本数据如下：32，23，34，27，42，44，35，27，29，36，则该样本的中位数、众数和极差分别为（ ）A. B. C. D. 10. 2015年11月11日，天猫交易额以912.17亿元的成绩刷新了世界纪录．随之快递的订单量也激增．某机构就双十一期间快递公司A 的物流速度进行了随机调查，如图是200名受调查者对快递公司A 的评分（百分制）的频率分布直方图，则其得分的众数大致为（ ）65707580A. B. C. D. ①④②③②④①③11. 某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差①A 班数学兴趣小组的平均成绩高于B 班的平均成绩②A 班数学兴趣小组的平均成绩高于A 班的平均成绩③A 班数学兴趣小组成绩的标准差大于B 班成绩的标准差④A 班数学兴趣小组成绩的标准差小于B 班成绩的标准差其中正确结论的编号为（ ）A. B. C. D. 2119161812. 某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生800人、950人、1050人，学校为了调研学情，用分层抽样的方法从中抽取56人，则高三年级应该抽取的人数为（ ）A. B. C. D. 13. 数据 ， ，…， 的平均数是3，方差是1，则数据 ， ，…， 的平均数和方差之和是 ．14. 以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：， 则这15人成绩的第80百分位数是 ．15. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.3，18.7，20．且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为 ．16. 某校高三某班在一次语文周测中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七组：[100，104），[104，108），[108，112），[112，116），[116，120），[120，124），[124，128]，绘制出如图3所示频率分布直方图，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为 ．均为整数17. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：(1) 这一组的频数､频率分别是多少？(2) 估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.(3) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.18. 一场新型冠状病毒感染的肺炎疫情，全国各地的学校都延迟了开学时间.某校按照教育部“停课不停学”的文件要求及同学们的学习需要，根据本校实际情况开展了线上教学活动.开学后，学校采取随机抽样的方式，调查了学生家长对自己小孩自主学习能力的评价情况.根据反馈到的家长对自己小孩的自主学习能力评价得分情况，得到频率分布直方图如图.(1) 求图中a的值；(2) 根据图中，估计该校学生自主学习能力评价分的平均值.19. 甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空：每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束.经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空.设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为.(1) 求和；(2) 求的标准差.20. 河大校办工厂生产的产品的直径均位于区间内单位：若生产一件产品的直径位于区间，，，内该厂可获利分别为10，20，30，10（单位：元，现从该厂生产的产品中随机抽取10 0件测量它们的直径，得到如图所示的频率分布直方图．(1) 求的值，并估计该厂生产一件产品的平均利润；(2) 现用分层抽样法从直径位于区间内的产品中随机抽取一个容量为5的样本，再从样本中随机抽取两件产品进行检测，求两件产品中至少有一件产品的直径位于区间内的概率．21. 半期考试后，班长小王统计了50名同学的数学成绩，绘制频率分布直方图如图所示．(1) 根据频率分布直方图，估计这50名同学的数学平均成绩；(2) 用分层抽样的方法从成绩低于115的同学中抽取6名，再在抽取的这6名同学中任选2名，求这两名同学数学成绩均在中的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年河南省焦作市高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(4)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.20.30.50.61. 已知随机变量 服从正太分布，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 为庆祝中国共产党成立100周年，深入推进党史学习教育，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a ，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b ，方差为 ． 若a=b ，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（ ）A. B. C.D. 1 3. 已知一组数据共10个数（10不全相等），方差为， 增加一个数后得到一组新数据，新数据的平均数不变，方差为 ，则（ ）A. B. C.D.4. 如图，某系统由A ，B ，C ，D 四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A ，B ，C ，D 正常工作的概率都为， 则该系统正常工作的概率为（ ）A. B. C. D.5. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男､子､伯､侯､公.现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分 个( 为正整数)，若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（ ）A. B. C. D.81216186. 为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为， 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（）A. B. C. D. 事件“是偶数”与“a 为奇数，b 为偶数”互为对立事件事件“”发生的概率为事件“”与“”互为互斥事件事件“且”的概率为7. 连续抛掷一枚均匀的骰子两次，向上的点数分别记为a ，b，， 则（ ）A. B. C. D. 0.80.750.60.458. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A. B. C. D. 2535751009. 将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ）A. B. C. D. 10. 从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数，则该三位数能被3整除的概率为（ ）A. B. C. D.11. 同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为( )A. B. C. D.金牌数的众数是16银牌数的中位数是7铜牌数的平均数是9奖牌总数的极差是2212. 2022年2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会闭幕，中国代表团夺得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，下表是本届冬奥会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数、银牌数、铜牌数、奖牌总数：排名代表团金牌数银牌数铜牌数奖牌总数1挪威16813372德国12105273中国942154美国8107255瑞典855186荷兰854177奥地利774188瑞士725149俄罗斯奥委会612143210法国57214则对这10个代表团来说，下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 13. 某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是 ，则在这段时间内吊灯能照明的概率是 ．14. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ．15. 如图方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16.8，则x+y 的值为 ．16. 某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，调查他们的居住地与公司的距离d （单位：千米）．若样本数据分组为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]，由数据绘制的分布频率直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过4千米的人数为 人．17. 某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．18. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段， … 后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；(2) 根据频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.19. 汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．(1) 求z的值；(2) 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3) 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．20. 设袋子中装有大小相同的6个红球和4个白球，现从袋中任取4个小球（每球取出的机会均等）.(1) 求取出的4个小球中红球个数比白球个数多的概率；(2) 若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，记表示取出的4个球的总得分，求随机变量的分布列和数学期望.21. 2008年5月12日14时28分04秒，四川省阿坝藏族羌族自治州汶川县发生里氏8.0级地震，地震造成69227人遇难，374643人受伤，17923人失踪．重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆三峡中心医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的汶川县、北川县、绵竹三县中的某一个．(1) 求每个县至少分配到一名医生的概率．(2) 若将随机分配到汶川县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)19.(1)(2)(3)(1)(2)21.(1)(2)。

河南省焦作十一中2010届高三上学期期中考试(数学理)一、选择题(以下题目从 4项答案中选出一项，每小题 5分，共40分) 1. 设A B 是非空集合，定义 A X B={XX A B 且X A B }，己知A={xy 2x x 2 }, B={ y y 2x 2}，则 A X B 等于A. (2 , +s ) B . [0 , 1] U [2 , +s ) C . [0 , 1) U (2 , )D . [0 . 1] U (2 , +s )2. 某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四 年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y 与时间t 的函数图像可能是厂■ 丿 ■;1J\:； L1jr tx *! t&1 S- ―> 1XABCD3 .已知定义域为R 的函数f (x)在区间(4 ,+s)上为减函数，且函数y f(x 4)为偶函数，贝U ()(丄广 C . y= xlog 2x D2A . f(2) > f(3)B . f (2) > f (5)C .f(3) > f (5)f(3) > f (6)4. F 列四个函数中，在区间(0, 1)上为减函数的是(45. 已知命题p :不等式| x 1|p 或q ”为真，命题"p 且q m 的解集是R 命题q : f(x) 乙』在区间(0,)上是减函数,x”为假，则实数m 的取值范围是若命题A. ,0)B. [0,2)C. (0, 2)D.(,2)6. 3 x 4，则，1 COSxV 21 cosx 等于(A )'T 2 (B )氐0匸自(C )忌呛自(D )云叫自7.已知y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，且f(x -)为偶函数，对于函数 yf (x)有下列几种描述:2f (x)是周期函数④当A.①②是它的一条对称轴时，它一定取最大值2B .①③C .②④,0)是它图象的一个对称中心其中描述正确的是 D.②③请你指出这两个错误.(答案写成如lg20丰a + b — c 的形式)&已知函数f(x )2mx 2(4 m)x 1, g(x) mx ,若对于任一实数x , f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是 A (0,2) B . (0,8) C . (2,8) D . ( ,0) 二、填空题(每小题 5分，共30分)X ? 119.不等式2 x 丄的解集为210 •若log x log 八＞ 4则x y 的最小值为x 2y 2,则x 1)2 (y 1)2的取值范围是1513・ 已知 sin(x ),贝U sin( x) sin 2( x) = _______________ 64 6 314 .已知表中的对数值有且只有两个是错误的：11•由曲线ye x ,x 1,y 1所围成的图形面积是 12 .若x 、y 满足0请你指出这两个错误.(答案写成如lg20丰a + b—c的形式)4,2高三数学期中考试题班级 ______________姓名 _______________ 座号 ______ 评分 ___________________ •选择题答案栏二. 填空题9、 __________________;10、 ____________________ ;11 、 ________________ 12、 _____________ ;13、 _________________ ;14、 ____________________ . 三、 解答题判定函数f x 的奇偶性，并说明理由.非必要条件）？ 并证明你的结论.15.函数 f(x)lgx 11的定义域为集合A ，函数g x 屮|x a 的定义域为集合B .(1)(2)问：a 2 是 A B的什么条件（充分非必要条件 、必要非充分条件、充要条件、既非充分也16.在 ABC 中,tantanC2s in BcosC si nA ，求 AB17 .运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点0的一条抛物线（图数据为已知条件）•运动员在空中的最高处距水面32米，入水处距池3为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，入水姿势，否则就会出现失误.（I）求这条抛物线的解析式；（n）运动员在空中的运动路线是（I）中的抛物线，且运动员在空入水姿势时，距池边的水平距离为18米，问此次跳水会不会失误？518.为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架三角形支架形状如图，要求ACB 60°, BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？AB 中标出的边的距离并调整好中调整好19•设关于x的方程x2mx 1 0有两个实根,，且.定义函数f(x) 2笃山(I)x 1求f ( ) f ()的值；(n)判断f (x)在区间(，)上的单调性，并加以证明；20.已知集合A={(x,y)|y > |x —a|},B={(x,y)|y <- a|x|+2a}(a > 0).(1)证明A n B M ;(2)当0w a< 4时，求由A n B中点组成图形面积的最大值高三数学期中考试题17解：（I ）在给定的直角坐标系下，设最高点为A,入水点为B,即 sin(B C) 0... B C(B C)19 13、 1914 16 、lg1.53a bc; lg12 1 a 2b三、解答题15.解：A={x|21 0}x 12 x 11 00 ( :x 1)(x1) 0••• -1<x<1x 1x 1.A= (-1 , 1), 疋义域关于原点对称1 xf (-x ) =lg1 -=lg (- x )1= ,1 x lg -.f （x ）是奇函数•x 1 x 1x 1(2) B={x| 1 | x a| 0}|x a| 1 1 xa 11 ax 1 aB=[-1-a , 1-a]当a 2时， -1-a-3,1-a-1由 A=(- ■1, 1),B=[-1-a ,1-a],有AI B反之，若AI B，可取-a-1=2 , 贝U a=-3 ,a 小于2 .（注：反例不唯一）1 2所以，a 2 是AI B的充分非必要条件。

焦作市2009—2010学年（下）必修 4水平测试数学试卷注意：本试卷满分100分，附加题20分，考试时间100分钟.答案必须写在答题卷上，在试题卷上作答无求的，把正确答案的代号填在括号内）1. sin3OO 0 等于 A 3 A. B. 1C. 1 2 22 2 2 2. 若 sin0且 tan 0是, 则 是 A .第一象限角 B . 第二象限角C.第三象限角 D . 第四象限角 3. 函数y=sin2x 的最小正周期是A .B . -C. —D. 2 2 44. 化简1 sin 2160的结果是8.有下列四种变换方式、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要 A . cos20° B . cos20° C. 5.已知 a ( 3,2),b1,0 ,向量 a 11A . BC. 7 7 6.函数 y 2COS 2(X4） 1是 A . 最小正周期为 的奇函数 B.C. 最小正周期为 -的奇函数D.27.设四边形ABCD 中, 有 DC = 1 ---- AB 2 A . 平行四边形 B. 矩形C.0 cos20 D. 0cos200 b 与 a 2b 垂直，则实数的值为 1 1 D. 6 6 最小正周期为 的偶函数 最小正周期为 的偶函数 2 且| AD |=| BC |，则这个四边形是等腰梯形 D.菱形11.将1200化为弧度为12.已知向量 a (3,1), b (1,3), c (k,7)，若(a c) // b ，则 k =13 .已知 tan a =4,tan =3,，则 tan(a+ )= 14 •函数y 2cos 2 x sin2x 的最小值是15.已知在平面直角坐标系中，A （-2,0）,B （1,3）,O 为原点，且OM OA OB,（其中 +=1, 均为实数），若N （1,0），贝U MN 的最小值是 ________________ .三、解答题（本大题共 4小题，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2316. (10 分)求值：(1) tan( ◎)； ①向左平移一，再将横坐标变为原来的 4 1 （纵坐标不变）21 ② 横坐标变为原来的 （纵坐标不变）2 1 ,再向左平移-8,再向左平移一4④向左平移一，再将横坐标变为原来的 8 1 （纵坐标不变） 2其中能将正弦曲线 y si nx 的图像变为 A. ①和③ B. ①和② C. y sin （2x ）的图像的是4②和③ 9.函数 y 3si n(2x —) 2的单调递减区间是A. 2k , 2k 6 3 k ZB.2k ，- 2k6 ,kC. D. k ,f k10.如果函数 y = 3cos 2x + 的图像关于点 中心对称，那么 |的最小值为B. A.— 6 二、填空题（本大题共 5小题，每小题C.-D.4分， 3 共20分)(2) sin7563,计算: 17. (10分)已知tan —45cos2 3sin 2v v v v vvvuvvv18. (10分)已知向量a , b 的夹角为60o ，且|a| 2, |b| 1，若c a 4b , d a 2b ,求v v(1) a • b ;v iv(2) |c d |.19.(10 分)已知函数 f(x) 2sin( x )cos x .(1)求f (x)的最小正周期； ⑵ 求f (x)在区间 一，一 上的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时x 的值.6 2 附加题：(本大题共2小题，每小题10分，共20分.省级示范性高中要把该题成绩记入总分，普通高中 学生选做)n 1M 一，一 . (1)求f (x)的解析式;3 22. (10 分)已知 a (2 sin x,1), b (2, 2), c (sin x 3,1), d (1,k)(x € R, k € R),(1) 若 x ［,］，且 a//(b c)，求 x 的值；2 22(2) 若x (,］，是否存在实数k ,使(a d)丄(b c) ?若存在，求出k 的取值范围；若不 6 3存在，请说明理由。

用算术平均数和几何平均数的关系求最佳应注意的一个问题黄宝轩
【期刊名称】《许昌师专学报》
【年(卷),期】1995(014)001
【总页数】2页(P46-47)
【作者】黄宝轩
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O171
【相关文献】
1.在反函数法求函数值域时应注意的一个问题 [J], 夏金亮
2.求曲线弧长及平面图形面积应注意的一个问题 [J], 王哲;穆静静
3.应用电势梯度求场强时应注意的一个问题 [J], 张振川;王晓辉;李博;安雷
4.用E=1/2kA2求谐振系统振幅应注意的一个问题 [J], 杨植宗
5.求曲线切线应注意的一个问题 [J], 郭奕俊
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3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调平均数的定义和计算方法这两个重点。对于难点部分，如加权平均数的计算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如计算班级同学的平均身高、平均成绩等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如收集同学们的身高数据，计算平均身高，并分析平均身高与整体身高分布的关系。
1.数据分析观念：通过平均数的概念学习，使学生能够理解数据集中趋势，培养数据分析观念，提高解决实际问题的能力。
2.逻辑推理能力：在探讨平均数的性质和计算方法过程中，训练学生逻辑推理能力，使其能够运用所学知识解决数学问题。
3.数学建模能力：通过平均数在实际问题中的应用，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了平均数这一章节，整体来看，学生们对平均数的概念和计算方法掌握得还不错。但在教学过程中，我也发现了一些问题，值得我们共同反思。
首先，平均数的定义部分，虽然大部分学生能够理解其含义，但在具体例子中，有些学生还是容易混淆平均数与其他统计量的区别。我觉得在今后的教学中，可以多举一些生活中的实例，让学生更直观地感受平均数的实际意义。
举例：一组数据为5、7、9、11，求这组数据的平均数。教师引导学生理解平均数6.5代表这组数据集中在6.5附近。
（2）平均数的计算方法：包括简单数据和加权数据的平均数计算，这是本节课的重点。教师应详细讲解计算步骤，使学生掌握计算方法。
举例：计算班级同学的平均身高，包括普通平均数和加权平均数（如考虑不同性别、年龄等因素）的计算。
在学生小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对平均数的应用还不够熟悉。为了提高学生的参与度，我计划在接下来的课程中，多设置一些开放性的问题，鼓励学生提出自己的观点和想法，增强课堂互动。

第二十三章数据分析21.1 平均数与加权平均数第1课时算术平均数【知识与技能】1.了解算术平均数的概念，会求一组数据的算术平均数。

2.能利用算术平均数解决一些现实问题，发展学生的数学应用能力。

【过程与方法】了解有关算术平均数的概念，让学生们更好的应用算术平均数解决现实问题。

【情感态度与价值观】进一步培养学生的观察能力、计算能力会求一组数据的算术平均数体会平均数在不同情境中的应用多媒体课件.（课件展示问题）一中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九(三)班的演唱打分情况为：89，92，92，95，95，96，97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，你知道这个班的最终得分吗？【教学说明】学生讨论计算出最终得分，教师引导学生回忆小学所学的平均数.从而引出算术平均数。

一、思考探究，获取新知由上述问题，回顾小学所学的平均数的知识.1.在小学我们对平均数有所认识，你能简单地说出平均数的概念吗？2.你知道怎样求平均数吗？一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为,由于所以取平均数可以抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”。

【师生活动】教师提出问题，学生依据自身的知识和经验回顾.探究1某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种,将一块长方形试验田分成面积相等的9块,每块100 m2,在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A,B两个品种的小麦.小麦产量如下表: （课件展示问题），学生观察并回答：（1）观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？（2）以100m2为单位，如何比较A、B两种小麦的单位面积产量？（3）如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？【教学说明】针对上述问题可给予5~8分钟时间让学生讨论。

【讨论结果】(1)从条形图可以看出B 品种小麦的产量更高一些. (2)由于同一品种的小麦在四块试验田上的产量有差异，要比较两个品种中哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量.品种A 和品种B 在四块试验田上的平均产量分别为： =15×(95+93+82+90+100)=92(kg)； =14×(94+100+105+85)=96(kg).因为B 品种小麦的产量高于A 品种小麦的产量，所以应选择B 品种. 通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？你能说出平均数的作用和特点吗？可让学生先独立思考，然后相互交流。