高数b常用公式手册完整版

全部高等数学计算公式高等数学是数学的一个分支，包括微积分、线性代数、数理方程、概率论、复分析等多个内容。

每个分支都有大量的计算公式，下面将分别介绍这些分支中一些经典的计算公式。

一、微积分公式1.极限公式：(1)函数极限公式：$lim(f(x)±g(x))=limf(x)±limg(x)$$lim(f(x)g(x))=limf(x)·limg(x)$$lim\frac{{f(x)}}{{g(x)}}=\frac{{limf(x)}}{{limg(x)}}$(2)常见函数极限：$lim\frac{{sinx}}{{x}}=1$$lim(1+\frac{1}{{n}})^n=e$$lim(1+\frac{1}{{n}})^{n(p-q)}=e^{(p-q)}$2.导数公式：(1)基本导数公式：$(c)'=0$$(x^n)'=nx^{n-1}$$(e^x)'=e^x$$(a^x)'=a^xlna$$(lnx)'=\frac{1}{{x}}$$(sinx)'=cosx$$(cosx)'=-sinx$$(tanx)'=sec^2x$(2)导数的四则运算：$(f(x)\pm g(x))'=f'(x)\pm g'(x)$$(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$(\frac{{f(x)}}{{g(x)}})'=\frac{{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}}{{g^2(x)}}$(3)链式法则：$(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)$3.积分公式：(1)基本积分公式：$\int{cx^n}dx=\frac{{cx^{n+1}}}{{n+1}}+C$$\int{e^x}dx=e^x+C$$\int{a^x}dx=\frac{{a^x}}{{lna}}+C$$\int{\frac{{1}}{{x}}}dx=ln，x，+C$$\int{sinx}dx=-cosx+C$$\int{cosx}dx=sinx+C$$\int{sec^2x}dx=tanx+C$(2)常用积分公式：$\int{u}dv=uv-\int{v}du$$\int{sin^2x}dx=\frac{{x}}{2}-\frac{{sin2x}}{4}+C$$\int{cos^2x}dx=\frac{{x}}{2}+\frac{{sin2x}}{4}+C$4.泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{{f''(a)}}{{2!}}(x-a)^2+...+\frac{{f^{(n)}}}{{n!}}(x-a)^n+R_n(x)$二、线性代数公式1.行列式公式：(1)二阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$(2)三阶行列式：$D=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=aei+bfg+c dh-ceg-afh-bdi$2.矩阵运算公式：(1)两个矩阵的和：$A+B=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix }+\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{2 2}\end{bmatrix}$(2)两个矩阵的乘积：$AB=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{bmatrix}=\begin{ bmatrix}a_{11}b_{11}+a_{12}b_{21}&a_{11}b_{12}+a_{12}b_{22}\\a_{ 21}b_{11}+a_{22}b_{21}&a_{21}b_{12}+a_{22}b_{22}\end{bmatrix}$3.特征值与特征向量公式：$A-\lambda I=0$其中，A为矩阵，$\lambda$为特征值，I为单位矩阵。

高等数学公式导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xxx x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学公式导数公式：根本积分表：三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin 2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβα-+=--+=+βαβαβαβαβαβαβαβαtg tg tg ±=±=±±=±)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e xx x x x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin ===·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹〔Leibniz 〕公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

高等数学常用公式大全1.微分学公式：- 导数的定义：若函数y=f(x)在点x0处可导，则其导数为f'(x0)=lim(x→x0)⁡(f(x)-f(x0))/(x-x0)-基本导数公式：- (1) 常数函数的导数：d(C)/dx = 0，其中C为常数- (2) 幂函数的导数：d(x^n)/dx = n*x^(n-1)，其中n为实数- (3) 指数函数的导数：d(e^x)/dx = e^x- (4) 对数函数的导数：d(ln(x))/dx = 1/x- (5) 三角函数的导数：d(sin(x))/dx = cos(x)，d(cos(x))/dx = -sin(x)，d(tan(x))/dx = sec^2(x)，d(cot(x))/dx = -csc^2(x)，d(sec(x))/dx = sec(x)*tan(x)，d(csc(x))/dx = -csc(x)* cot(x)2.积分学公式：- 不定积分的性质：∫(f(x)+g(x))dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx，∫k*f(x)dx = k*∫f(x)dx，其中f(x)和g(x)是可积函数，k是常数-基本积分公式：- (1) 幂函数的不定积分：∫x^n dx = (1/(n+1))*x^(n+1) + C，其中n不等于-1- (2) 指数函数的不定积分：∫e^x dx = e^x + C，其中C为常数- (3) 对数函数的不定积分：∫1/x dx = ln，x， + C- (4) 三角函数的不定积分：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，∫cos(x) dx = sin(x) + C，∫tan(x) dx = -ln，cos(x)， + C，∫cot(x) dx = ln，sin(x)， + C，∫sec(x) dx = ln，sec(x)+tan(x)， + C，∫csc(x) dx = ln，csc(x)-cot(x)， + C3.微分方程公式：- 一阶线性微分方程：dy/dx + p(x)y = q(x)，其中p(x)和q(x)是已知函数，分别称为系数函数和非齐次项函数。

高等数学公式完整免费版高等数学是大学阶段数学的一门重要学科，涵盖了微积分、数列与级数、多元函数微分学、多元函数积分学、常微分方程等内容。

在学习高等数学过程中，掌握一些重要的公式是非常重要的。

以下是高等数学的一些重要公式:一、微积分部分1.连续函数的导数公式：-常数函数的导数为零：(C)'=0- 幂函数的导数：(x^a)'=ax^(a-1)，其中a为实数常数- 指数函数的导数：(a^x)'=a^x·lna，其中a>0，a≠1- 对数函数的导数：(lnx)'=1/x- 三角函数的导数：(sinx)'=cosx，(cosx)'=-sinx，(tanx)'=sec^2x，(cotx)'=-csc^2x，(secx)'=secxtanx，(cscx)'=-cscxcotx2.高阶导数公式：-f(n)(x)=d^nf(x)/dx^n，其中n为自然数（n＞1）-f(0)(x)=f(x)，即零阶导数就是函数本身二、数列与级数部分1.数列的通项公式：-等差数列的通项公式：a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差-等比数列的通项公式：a_n=a_1·r^(n-1)，其中a_1为首项，r为公比2.级数的通项公式：-等差级数的通项公式：S_n=(n/2)(a_1+a_n)，其中a_1为首项，a_n为末项，n为项数-等比级数的通项公式：S_n=a_1·(1-r^n)/(1-r)，其中a_1为首项，r为公比三、多元函数微分学部分1.偏导数公式：- 偏导数的定义：∂f/∂x=(df/dx)，_(y=常数)，∂f/∂y=(df/dy)，_(x=常数)-齐次偏导数：如果函数f(x,y)的一阶偏导数都连续，那么我们称这些偏导数为齐次偏导数-混合偏导数：如果函数f(x,y)的偏导数∂^2f/∂x∂y和∂^2f/∂y∂x在(x_0,y_0)处连续，则称这两个偏导数在该点的值相等2.微分公式：- 主要微分公式：d(u+v)=du+dv，d(cu)=c·du，d(uv)=u·dv+v·du，d(u/v)=(v·du-u·dv)/v^2- 微分的概念：dy=f'(x)dx，即dy是函数f (x)在x点的导数与dx的乘积，也叫做函数f (x)在x点的微分四、多元函数积分学部分1.不定积分公式：- 基本积分公式：∫xdx=1/2x^2+C, ∫dx=x+C, ∫1/xdx=ln，x，+C, ∫exdx=ex+C，∫sinxdx=-cosx+C，∫cosxdx=sinx+C- 代换法：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du，其中u=g(x)2.定积分公式：- 定积分的性质：∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx，其中a≤c≤b- 牛顿·莱布尼兹公式：∫[a,b]f'(x)dx=f(b)-f(a)五、常微分方程部分1.一阶线性常微分方程：- 一阶线性常微分方程的通解：y=e^∫P(x)dx(∫[y_0·e^(-∫p(x)dx)]/e^∫p(x)dx)dx2.二阶常系数齐次线性常微分方程：-常系数齐次线性常微分方程的通解：y=C_1·e^(αx)+C_2·e^(βx)，其中α和β是常数，C_1和C_2是任意常数以上是高等数学的一些重要公式，在学习高等数学过程中，掌握这些公式是非常重要的。

大一下高数b知识点归纳大一下学期的高等数学B是大学数学课程中的一门重要课程，旨在为学生打下坚实的数学基础。

本文将对大一下学期高等数学B课程中的一些重要知识点进行归纳和总结。

1. 二元一次方程组二元一次方程组是高等数学B课程中的基础内容，要求学生能够熟练解决二元一次方程组的问题。

这一部分内容通常包括解二元一次方程组的一般方法、Cramer法则以及行列式方法等。

2. 微分中值定理微分中值定理是微分学的重要内容，它通过介绍导数在某个区间内的变化情况来研究函数的性质。

常见的微分中值定理有拉格朗日中值定理、柯西中值定理和罗尔中值定理。

学生需要了解这些中值定理，并能够应用到实际问题中。

3. 微分方程微分方程是数学中的重要分支，主要研究函数的变化与其导数之间的关系。

大一下学期的高等数学B课程会介绍一些基础的常微分方程的求解方法，包括分离变量法、齐次方程法和一阶线性方程法等。

4. 泰勒公式泰勒公式是微积分学中的一项重要内容，它通过利用函数的某一点附近的导数信息来逼近函数的值。

学生需要了解一阶和二阶泰勒公式的推导过程，并能够应用到具体的函数中。

5. 无穷级数无穷级数是高等数学中的重要内容，主要研究无穷多个数的和的性质。

在高等数学B课程中，学生需要了解等差级数和等比级数的求和公式，以及级数的收敛与发散的判定方法。

6. 多元函数的偏导数多元函数的偏导数是高等数学B课程中的重要内容，它通过对多元函数中的各个自变量分别求导，得到函数在某一点的导数。

学生需要了解多元函数的偏导数的定义和性质，并能够计算偏导数。

7. 空间坐标系与曲面方程在高等数学B课程中，学生还需要了解空间坐标系的一些基本概念和性质，如直角坐标系、柱坐标系和球坐标系等，并能够利用这些坐标系来描述曲面的方程。

总结起来，大一下学期高等数学B课程的知识点主要包括二元一次方程组、微分中值定理、微分方程、泰勒公式、无穷级数、多元函数的偏导数和空间坐标系与曲面方程等。

通过对这些知识点的学习和理解，同学们可以为今后学习更加高级的数学课程奠定坚实的基础。

高等数学公式手册一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：函数 角A sin cos tg ctg -α -sinα cosα -tgα -ctgα 90°-α cosα sinαctgαtgα 90°+α cosα -sinα -ctgα -tgα 180°-α sinα-cosα -tgα-ctgα 180°+α -sinα -cosα tgα ctgα 270°-α -cosα -sinα ctg α tgα 270°+α -cosα sinα -ctgα -tgα360°-α -sinα cosα -tgα -ctgα 360°+αsinαcosαtgαctgα·和差角公式：·和差化积公式：·倍角公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( xxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x xxx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ导数公式：基本积分表：αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==ax x aa a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=，　，　，　高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。

常用高数公式«1、乘法与因式分解公式* 2、三角不等式« 3、一元二次方程火」一滋-卜=一U的解«4、某些数列的前n项和* 5、二项式展开公式«6、基本求导公式«7、基本积分公式・8—些初等函数两个重要极限・9、三角函数公式正余弦定理* 10、莱布尼兹公式* 11、中值定理* 12、空间解析几何和向量代数* 13、多元函数微分法及应用* 14、多元函数的极值* 15、级数* 16、微分方程的相关概念1、乘法与因式分解公式1.1 。

'一护=〔□一b）（仇十占）1.2 αε±b® = (α± ∂)(αa干α⅛ 十巧(α- 6)(αri^1+ αre"⅛ + αfl^⅛s+ …十α⅛re"2+δr1"1)(α + 6)(fl ri^1÷αre-⅛-αfl^⅛a+-+α⅛re-2-⅛re-1)1.4 a n b n=(a b)(a n4-a n^b a n'b2- -ab n，b n4) ( n为奇数) 2、三角不等式2.1 : ■' ■- τl I H 3为正整数）3为偶数）1.32.3 ■ —I ∣∙r2.4 _3.2（韦达定理）根与系数的关系:b C≈l十込=-―、a2 = 一a>0万桂有祁异一买恨.=0方程有相等二实根,<0方程有共辄复数根.4、某些数列的前n项和4.11 n C %(仇 + 1)1 十2 十3十E-I-SI =---- -----4.2 1十3 + 5十…十(2n — 1) = h4.3 2十4十6 —十（加）—丸（n + 1）4.4l a+ 2z+ 3z+ ^+√= n^+l)(2n + l]64,5ι≡□≡ _i_ C3 _L IfC n≡n{4n z-1)1 十3 十5 十"’十[2n IJ =---------- ------O 2.6IaIl ≤ b令一b<a<b3、一元二次方程门卄十C- -c—；的解3.3判别式:4.6 I3+2s+ 3a+ ■■ +n S=n a（n 十I）Z4 7 1"十3’ 十5’十■ ■■十(2说一= —1)1.2 +2.3十…十伦伍十l)=ri5+l>3 +勿5、二项式展开公式5.1 （α十b = /十曲■叫十巩：；1）屮-帖十讪_：3_2）十一聊十…十十⑷-I）十-“ 1）严时十…十屮Jcl6基本求导公式：(C)亠0 (C为常数)(X ：) ■ =：•X : J (--为实数) (a x)∙=a x∣na (e x) =e xH1 . 1 (IOg a X) (ln x)Xlna X (Sin x) ■ =cos X(cos X) = -Sin X(tan X) =sec2 X=—1-cos2 X (cot X)- -csc2 X a(SeC X) = SeC X tan X(CSCx)(arcsinSin 2 X=-CSC X cot XX)—(arc cot x)-1 _x2I 11 -------- 2—X11亠X2F11(arccos(arctanx)'x)'27、基本积分公式：OdX=CX时XdX C —L鳥門1dx = I n X CXe x dx=e x CXa x dx — Cln a CoSXdX = Sin X C Sin XdX = -cosx C JSeCXdX= ln secx + tan x +C I L CSC XdX= ln CSC x — cot x + Cdx2 = arcta n X C1 x2I L t dx = arcsin x + CJ2-X2dxJ 2cosdx」・2Sinsec2 Xd^= tan x Ccsc2 XdX--COtX C SeC X tan XdX= SeCX C CSC X cot XdX- - CSC X C4.8」X -X双曲正切：thx =空=学NChX e +e arshx =In (x x 21)archx = In(x .. x 2「1)11 1 X In 2 1 -x9、三角函数公式:•诱导公式：8、一些初等函数: 两个重要极限:X . X双曲正弦：shx=e — 2 X -X 双曲余弦:ChX =2 IimSnZ Xe X=1Iim (1 1 )x=e=2.718281828459045∙∙∙ j XSin (卅二 I )=Sin ： COSL =COS Sin L COSG ^=CO^ cos ：「sin ： Sin Ltan ； -tan L 1 ^tan ： tan :tan(：：)Z I RXCOtG COtP τ1 CotG -厂 COtP ±cot°fR α + β α - βsin ： Sin = 2sincos —2 2R α +β α -Psin ： - Sin - 2cos Sin ---------------- 2R α + P COS ： COS- = 2 COS --2 α - β COS ---- 2 2Rα cos ： -COS- = 2sin + βCt-B Sin2 2 arthx•和差角公式:•倍角公式:sin2： = 2sin ： cos ：J[•反三角函数性质：arcs in X=—arccosx 210、 高阶导数公式 - 莱布尼兹(Leibniz )公式：n(n)k (n~k) (k)(UV)C n UVk=0=U (n)V nU (ni)V n^^U(n ^)^n(n一1)(n -k叽®)UV(n)2!k!11、 中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b) -f (a) = f ()(b-a) 柯西中值定理：f (b)-f(a)F(b)-F(a) F 徉)cos2: 2 2=2cos 二-1 =1 —2sin : cot2：cot 2： -1tan2：2ta n:1 -ta n :3sin3： = 3sin ： - 4sin :3cos3: =4 cos 3cos ： C 3tanα -tan 3α tan3 21 -3tan Of•半角公式：α 1 -cos ：Sin =±J ------------2 V 2α 1 -cos ： 1-cos ： Si ntan — -+J — —2 11 cos ：SinG 1cos—2 1cos ： ±J cot —.1 cos 2 1 - cos ：1 cos ： sin ： Sin ：1 -•余弦定理：c 2 = a 2 ∙ b 2 -2abcosCπ arctanxarc cot X2•正弦定理：—ab C2RSin A Sin B Sin C当F(X)=X时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。

高数的基本公式大全高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。

在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。

本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。

一、导数公式1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。

2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。

2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。