哈工大大学物理第二章 作业题+答案

第二章 牛顿运动定律一、填空题1、考察直线运动，设加速度为()a t ，初速度为00v =，则由dv a dv adt dt =⇒= 两边定积分，即 00v t v dv adt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的速度为 110()()t v t a t dt =⎰ （2-1）再由ds v ds vdt dt =⇒= 两边定积分，即 00s t s ds vdt =⎰⎰ 得质点在任意时刻t 的路程为 0220()t s s s v t dt ∆=-=⎰ 把（2-1）式代入上式，得211200()tt s a t dt dt ∆=⎰⎰依题设可知两物体必做直线运动，设某时刻两物体间作用力为F ，则两物体的加速度分别为11F a m = 和 22F a m = 所以两物体在相同时间内发生的路程分别为：2221111121211200000011()1()()tt tt t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 2221221121211200000022()1()()t t t t t t F t s a t dt dt dt dt F t dt dt m m ∆===⎰⎰⎰⎰⎰⎰所以 11222111s m m s m m ∆==∆ 此即为所求。

2、箱子在最大静摩擦力的作用下，相对地面具有的最大加速度为2max 0max 00.49.8 3.92()F mg a g m s m mμμ-====⨯=⋅ （1）若设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 2a m s a -=⋅<表明箱子与卡车底板间是静摩擦，摩擦力的大小为40280()F ma N ==⨯=（2）依然设箱子相对卡车静止，即物体相对地面的加速度2max 4.5a m s a -=⋅>表明箱子与卡车底板间是滑动摩擦，摩擦力的大小为0.25409.898()F mg N μ==⨯⨯=3、如图2-1(a)所示建立直角坐标系，再分析滑块的受力情况，如图2-1(b)所示，滑块受到三个力的作用，分别是地球施加的重力mg ，斜面对它的支持力1N 和滑动摩擦力1f ，并设其加速度为a 。

第1题(5分)(0029) 竖立的圆筒形转笼，半径为Ｒ，绕中心轴ＯＯ＇转动，物块Ａ紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为μ，要使物块Ａ不下落，圆筒转动的角速度ω至少应为（Ａ）Rgμ（Ｂ）gμ．（Ｃ）R g μ （Ｄ）RgＡＢＣＤＥ第2题(5分)(0030) 在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断？（Ａ）12a（Ｂ）)(21g a +（Ｃ）ga +12 （Ｄ） g a +1ＡＢＣＤＥ第3题(5分)(0051) 一只质量为ｍ的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为Ｍ的直杆。

悬线突然断开，小猴则沿杆子往上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为（A ）g (B)M mg(C)g M m M + (D)g m M mM -+ (E)g M mM -ＡＢＣＤＥ第4题(5分)(0054) 已知水星的半径是地球半径的 0.4倍，质量为地球的0.04倍．设在地球上的重力加速度为ｇ，则水星表面上的重力加速度为： （Ａ） 0.1ｇ． （Ｂ）0.25ｇ． （Ｃ） 4ｇ． （Ｄ） 2.5ｇ．ＡＢＣＤＥ第5题(5分)(0324) 两滑块Ａ、Ｂ，质量分别为ｍ1和ｍ2，与图中所示斜面间的摩擦系数分别为μ1和μ2，今将Ａ、Ｂ粘合在一起，并使它们的底面共面，而构成一个大滑块，则该滑块与斜面间的摩擦系数为（Ａ））（2121μμ+． （Ｂ））（2121μμμμ+．（Ｃ）21μμ．（Ｄ）212211m m m m ++μμＡＢＣＤＥ第6题(5分)(0325) 如图，一质量为ｍ的物体Ａ，用平行于斜面的细线拉着置于光滑的斜面上．若斜面向左方作减速运动，当绳中张力为零时，物体的加速度大小为 （Ａ）θsin g ． （Ｂ）θcos g ． （Ｃ）θgctg ． （Ｄ）θgtg ．ＡＢＣＤＥ第7题(5分)(0326) 如图所示，质量为ｍ的物体Ａ用平行于斜面的细线连结置于光滑的斜面上，若斜面向左方作加速运动，当物体开始脱离斜面时，它的加速度的大小为 （Ａ）θsin g ． （Ｂ）θcos g ． （Ｃ）θgctg ． （Ｄ）θgtg ．ＡＢＣＤＥ第8题(5分)(0328) 在倾角为θ的固定光滑斜面上，放一质量为ｍ的光滑小球，球被竖直的木板挡住，当把竖直板迅速拿开的这一瞬间，小球获得的加速度为 （Ａ）θsin g ． （Ｂ）θcos g ．（Ｃ）θcos g （Ｄ） θsin gＡＢＣＤＥ第9题(5分)(0330) 如图所示，固定斜面与竖直墙壁均光滑，则质量为ｍ的小球对斜面作用力的大小为 （Ａ）θsin mg ． （Ｂ）θcos mg ．（Ｃ）θsin mg． （Ｄ）θcos mg ．ＡＢＣＤＥ第10题(5分)(0331) 如图所示，一轻绳跨过一个定滑轮，两端各系一质量分别为m 1和m 2的重物，且m 1>m 2．滑轮质量及一切摩擦均不计，此时重物的加速度大小为a ．今用一竖直向下的恒力F= m 1g 代替质量为m 1的物体，质量为m 2的重物的加速度为a ' ，则 （Ａ）a a ='． （Ｂ）a a >'． （Ｃ）a a <'． （Ｄ）不能确定．ＡＢＣＤＥ第11题(5分)(0332) 两物体Ａ和Ｂ，质量分别为ｍ1和ｍ2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示．对物体Ａ施以水平推力Ｆ，则物体Ａ对物体Ｂ的作用力等于（Ａ）Fm m m 211+． （Ｂ）F ． （Ｃ）F m m m 212+． （Ｄ）Fm m 12．ＡＢＣＤＥ第12题(5分)(0334) 一个圆锥摆的摆线长为l ，摆线与竖直方向的夹角恒为θ，如图所示．则摆锤转动的周期为（Ａ）gl． （Ｂ）g l θcos ． （Ｃ）g l π2． （Ｄ）g l θπcos 2．ＡＢＣＤＥ第13题(5分)(0337) 质量为Ｍ的斜面原来静止于光滑水平面上，将一质量为ｍ的木块轻轻放于斜面上，如图．当木块沿斜面加速下滑时，斜面将（Ａ）保持静止．（Ｂ）向右加速运动．（Ｃ）向右匀速运动． （Ｄ）如何运动将由斜面倾角θ决定．ＡＢＣＤＥ第14题(5分)(0607) 一辆汽车从静止出发，在平直公路上加速前进的过程中，如果发动机的功率一定，阻力大小不变，那么，下面哪一个说法是正确的？ （Ａ）汽车的加速度是不变的． （Ｂ）汽车的加速度不断减小．（Ｃ）汽车的加速度与它的速度成正比．（Ｄ）汽车的加速度与它的速度成反比．ＡＢＣＤＥ第15题(5分)(0608) 升降机内地板上放有物体Ａ，其上再放另一物体Ｂ，二者的质量分别为ＭA 、ＭB ．当升降机以加速度ａ向下加速运动时（ａ＜ｇ＝，物体Ａ对升降机地板的压力在数值上等于（Ａ） ＭA ｇ． （Ｂ）（ＭA ＋ＭB ）ｇ．（Ｃ）（ＭA ＋ＭB）（ｇ＋ａ）．（Ｄ）（ＭA ＋ＭB ）（ｇ－ａ）．ＡＢＣＤＥ第16题(5分)(0609) 一公路的水平弯道半径为Ｒ，路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为θ．要 （Ａ）Rg ．（Ｂ）θRgtg ．（Ｃ）θθ2sin cos Rg ． （Ｄ）θRgtg ．ＡＢＣＤＥ第17题(5分)(0612) 一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为Ｒ，汽车轮胎与路面间的摩擦系数（Ａ）不得小于gR μ．（Ｂ）不得大于gR μ．（Ｃ）必须等于gR 2． （Ｄ）应由汽车质量决定．ＡＢＣＤＥ第18题(5分)(0613) 用轻绳系一小球，使之在竖直平面内作圆周运动．绳中张力最小时，小球的位置（Ａ）是圆周最高点． （Ｂ）是圆周最低点． （Ｃ）是圆周上和圆心处于同一水平面上的两点． （Ｄ）因条件不足，不能确定．ＡＢＣＤＥ第19题(5分)(0614) 在电梯中用弹簧秤称物体的重量．当电梯静止时，称得一个物体重量为500 Ｎ．当电梯作匀变速运动时，称得其重量为 400Ｎ，则该电梯的加速度是 （Ａ）大小为 0.2ｇ，方向向上． （Ｂ）大小为 0.8ｇ，方向向上． （Ｃ）大小为 0.2ｇ，方向向下． （Ｄ）大小为 0.8ｇ，方向向下．ＡＢＣＤＥ第20题(5分)(0617) 如图，滑轮、绳子质量忽略不计．忽略一切摩擦阻力，物体Ａ的质量m A 大于物体Ｂ的质量m B ．在Ａ、Ｂ运动过程中弹簧秤的读数是 （Ａ）()21m m +g ． （Ｂ）()21m m -ｇ．（Ｃ）21212m m m m +ｇ． （Ｄ）21214m m m m +ｇ．ＡＢＣＤＥ题号 点击查看试题标答 你的答案 得分 试题分析 第1题 （Ｃ） （Ｃ） 5 分第2题 （Ｃ） （Ｂ） 0 分 知识点 直线运动中的牛顿定律 第3题 （Ｃ） （Ｃ） 5 分第4题 （Ｂ） （Ｃ） 0 分 知识点 曲线运动中的牛顿定律 第5题 （Ｄ） （Ｄ） 5 分 第6题 （Ｄ） （Ｄ） 5 分 第7题 （Ｃ） （Ｃ） 5 分第8题 （Ａ） （空） 0 分 你没有回答这题！ 第9题 （Ｄ） （Ｄ） 5 分第10题（Ｂ）（空）0 分你没有回答这题！第11题（Ｃ）（Ｃ） 5 分第12题（Ｄ）（Ｄ） 5 分第13题（Ｂ）（空）0 分你没有回答这题！第14题（Ｂ）（空）0 分你没有回答这题！第15题（Ｄ）（空）0 分你没有回答这题！第16题（Ｂ）（空）0 分你没有回答这题！第17题（Ｂ）（空）0 分你没有回答这题！第18题（Ａ）（空）0 分你没有回答这题！第19题（Ｃ）（空）0 分你没有回答这题！第20题（Ｄ）（Ｂ）0 分知识点直线运动中的牛顿定律第1题(10分)(0024) 一光滑的内表面半径为１０ｃｍ的半球形碗，以匀角速度 绕其对称轴ＯＣ旋转．已知放在碗内表面上的一个小球Ｐ相对于碗静止，其位置高于碗底４ｃｍ，则由此可推知碗旋转的角速度约为（Ａ）13ｒａｄ／ｓ．（Ｂ）17ｒａｄ／ｓ．（Ｃ）10ｒａｄ／ｓ．（Ｄ）18ｒａｄ／ｓ．ＡＢＣＤＥ第2题(10分)(0034) 光滑的水平面上叠放着物体Ａ和Ｂ，质量分别为ｍ和Ｍ，如图所示．Ａ与Ｂ之间的静摩擦系数为μ，若对物体Ｂ施以水平推力Ｆ，欲使Ａ与Ｂ一起运动，则Ｆ应满足（Ａ）０＜Ｆ≤（ｍ＋Ｍ）ｇ．（Ｂ）０＜Ｆ≤（μｍ＋Ｍ）ｇ．（Ｃ）０＜Ｆ≤（Ｍ＋ｍ）μｇ．（Ｄ）０＜Ｆ≤（ｍ＋μＭ）ｇ．ＡＢＣＤＥ第3题(10分)(0038) 质量为ｍ的小球，放在光滑的木板和光滑的墙壁之间，并保持平衡．设木板和墙壁之间的夹角为α，当α增大时，小球对木板的压力将（Ａ）增加．（Ｂ）减少．（Ｃ）不变．（Ｄ）先是增加，后又减小．压力增减的分界角为α＝45°．ＡＢＣＤＥ第4题(10分)(0042) 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示．将绳子剪断的瞬间，球１和球２的加速度分别为 （Ａ）ａ1＝ｇ，ａ2＝ｇ． （Ｂ）ａ1＝０，ａ2＝ｇ． （Ｃ）ａ1＝ｇ，ａ2＝０． （Ｄ）ａ1＝２ｇ，ａ2＝０．ＡＢＣＤＥ第5题(10分)(0048) 水平地面上放一物体Ａ，它与地面间的滑动摩擦系数为μ．现加一恒力F如图所示．欲使物体Ａ有最大加速度，则恒力F 与水平方向夹角θ应满足（Ａ）ｓｉｎθ＝μ． （Ｂ）ｃｏｓθ＝μ．（Ｃ）ｔｇθ＝μ． （Ｄ）ｃｔｇθ＝μ．ＡＢＣＤＥ第6题(10分)(0094) 如图所示，假设物体沿着铅直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从Ａ至Ｃ的下滑过程中，下面哪个说法是正确的？ （Ａ）它的加速度方向永远指向圆心． （Ｂ）它的速率均匀增加． （Ｃ）它的合外力大小变化，方向永远指向圆心． （Ｄ）它的合外力大小不变． （Ｅ）轨道支持力的大小不断增加．ＡＢＣＤＥ第7题(10分)(0335) 质量分别为m A 和m B 的两滑块Ａ和Ｂ通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为μ，系统在水平拉力Ｆ作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度a A 和a B 分别为 （Ａ）0,0==B A a a ． （Ｂ）0,0<>B A a a ． （Ｃ）0,0><B A a a ． （Ｄ）0,0=<B A a a ．ＡＢＣＤＥ第8题(10分)(0338) 质量为ｍ的物体自空中落下，它除受重力外，还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用．比例系数为k ，k 为正常数．该下落物体的收尾速度（即最后物体作匀速运动时的速度）将是（Ａ）k mg ．（Ｂ）k g2．（Ｃ）gk．（Ｄ）gk ．ＡＢＣＤＥ第9题(10分)(0341) 质量分别为m 和M 的滑块Ａ和Ｂ，叠放在光滑水平桌面上，如图所示．Ａ、Ｂ间静摩擦系数为μs ，滑动摩擦系数为μK ，系统原处于静止．今有一水平力作用于Ａ上，要使Ａ、Ｂ不发生相对滑动，则应有（Ａ）mg F S μ≤．（Ｂ）mgM m F S )1+≤（μ．（Ｃ）g M m F S ）（+≤μ． （Ｄ）M mM mgF K +≤μＡＢＣＤＥ第10题(10分)(0342) 质量分别为ｍ和Ｍ的滑块Ａ和Ｂ，叠放在光滑水平面上，如图Ａ、Ｂ间的静摩擦系数为μs ，滑动摩擦系数为μK ，系统原先处于静止状态．今将水平力Ｆ作用于Ｂ上，要使Ａ、Ｂ间不发生相对滑动，应有（Ａ）mg F S μ≤．（Ｂ）mgM mF S )1(+≤μ．（Ｃ）g M m F S )(+≤μ．（Ｄ）M Mm mgF K +≤μＡＢＣＤＥ。

大学物理Ⅱ——热学_哈尔滨工业大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.在功和热的转变过程中，下面的叙述哪个是正确的（）参考答案:绝热过程对外做正功，则系统的内能必然减少。

2.一定量理想气体向真空做绝热自由膨胀，体积由【图片】增至【图片】，则（）参考答案:内能不变，熵增加3.下面哪个叙述是正确的（）参考答案:系统可以从单一热源吸收热量使之完全转化为有用功。

4.把质量为5kg，比热容（单位质量物质的热容）为544J/(kg.K)的铁棒加热到300℃，然后浸入一大桶27℃的水中。

在这冷却过程中铁的熵变为（）参考答案:-1760J/k5.工作物质经过一个不可逆循环后，其熵的变化量为（）参考答案:等于零6.下列说法，哪些是正确的（）（1）可逆过程一定是平衡过程（2）平衡过程一定是可逆的（3）不可逆过程一定是非平衡过程（4）非平衡过程一定是不可逆的参考答案:（1）（4）7.设有以下一些过程，在这些过程中使系统的熵增加的过程是（）（1）两种不同气体在等温下互相混合（2）理想气体在等体下降温（3）液体在等温下汽化（4）理想气体在等温下压缩（5）理想气体绝热自由膨胀参考答案:（1）（3）（5）8.一个2.5mol的理想气体样品在30K下可逆且等温地膨胀到体积加倍，气体的熵增加了（）参考答案:14.4J/K9.一台卡诺冰箱为了从冷室移走600J需要做200J的功，则该制冷机的制冷系数是（）参考答案:310.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强降低时，分子的平均碰撞频率和平均自由程的变化情况是：参考答案:减小而增大11.平衡态下的热力学系统，描述系统性质的各个物理量都保持不变。

参考答案:错误12.理想气体系统，温度不变，系统分子的平均平动动能就不发生变化。

参考答案:正确13.理想气体被限制在一绝热容器的左室内，右室真空。

在两室之间开一小孔，让气体流入右室。

平衡后，气体的温度（）[提示：内能怎么变化？]参考答案:等于初始温度14.关于热量，以下说法正确的是：参考答案:热量不能自动的从低温物体向高温物体传递；_热量是在过程中传递的一种能量，与具体过程有关；15.关于热容量，以下说法不正确的是：参考答案:摩尔热容量都是相等的；_热容量是单位质量的物质所吸收的热量。

[习题解答]2-1 处于一斜面上的物体，在沿斜面方向的力F作用下，向上滑动。

已知斜面长为5.6m，顶端的高度为3.2m，F的大小为100N，物体的质量为12kg，物体沿斜面向上滑动的距离为4.0 m，物体及斜面之间的摩擦系数为0.24。

求物体在滑动过程中，力F、摩擦力、重力和斜面对物体支撑力各作了多少功？这些力的合力作了多少功？将这些力所作功的代数和及这些力的合力所作的功进行比较，可以得到什么结论？解物体受力情形如图2-3所示。

力F所作的功；摩擦力图2-3,摩擦力所作的功；重力所作的功;支撑力N及物体的位移相垂直，不作功，即；这些功的代数和为.物体所受合力为,合力的功为.这表明，物体所受诸力的合力所作的功必定等于各分力所作功的代数和。

2-3物体在一机械手的推动下沿水平地面作匀加速运动，加速度为0.49 m⋅s-2 。

若动力机械的功率有50%用于克服摩擦力，有50%用于增加速度，求物体及地面的摩擦系数。

解设机械手的推力为F沿水平方向，地面对物体的摩擦力为f，在这些力的作用下物体的加速度为a，根据牛顿第二定律，在水平方向上可以列出下面的方程式,在上式两边同乘以v，得,上式左边第一项是推力的功率()。

按题意，推力的功率P是摩擦力功率fv的二倍，于是有.由上式得,又有,故可解得.2-4有一斜面长5.0 m、顶端高3.0 m，今有一机械手将一个质量为1000 kg的物体以匀速从斜面底部推到顶部，如果机械手推动物体的方向及斜面成30 ，斜面及物体的摩擦系数为0.20，求机械手的推力和它对物体所作的功。

解物体受力情况如图2-4所示。

取x轴沿斜面向上，y轴垂直于斜面向上。

可以列出下面的方程,(1),(2). (3)根据已知条件, .由式(2)得图2-4.将上式代入式(3)，得.将上式代入式(1)得,由此解得.推力F所作的功为.2-5有心力是力的方向指向某固定点(称为力心)、力的大小只决定于受力物体到力心的距离的一种力，万有引力就是一种有心力。

大学物理第二章习题答案大学物理第二章习题答案大学物理是大多数理工科学生必修的一门课程，其中第二章是关于向量和运动学的内容。

本文将为大家提供一些大学物理第二章习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一章节的知识。

1. 问题：一个物体以5 m/s的速度从斜坡上滑下来，斜坡的倾角为30°。

求物体滑下斜坡所需的时间。

解答：首先，我们需要将斜坡的倾角转换为弧度。

倾角为30°，转换为弧度的公式为弧度 = 角度× π / 180。

所以，30°转换为弧度为30 × π / 180 = π / 6。

然后，我们可以利用运动学中的公式来求解。

物体在斜坡上滑动，可以将其分解为水平和竖直方向上的运动。

在水平方向上，物体的速度不变，为5 m/s。

在竖直方向上，物体受到重力的作用，加速度为g = 9.8 m/s²。

根据运动学的公式，竖直方向上的位移可以表示为h = (1/2) × g × t²，其中 h 为位移，g 为加速度，t 为时间。

由于物体滑下斜坡的竖直位移为 0，所以我们可以得到以下方程：0 = (1/2) × g × t²解方程得到 t = 0 或t = 2 × 0 / g = 0。

因此，物体滑下斜坡所需的时间为0秒。

2. 问题：一个物体从斜坡上滑下来，滑下斜坡后继续在水平地面上滑行。

已知物体从斜坡上滑下所需的时间为2秒，滑下斜坡后在水平地面上滑行的距离为6米。

求物体在斜坡上的滑动距离。

解答：首先，我们可以利用已知条件求解物体在水平地面上的速度。

根据物体在斜坡上滑行的时间和水平距离，我们可以得到以下方程：6 = 2 × v解方程得到 v = 6 / 2 = 3 m/s。

然后，我们可以利用运动学中的公式来求解物体在斜坡上的滑动距离。

物体在斜坡上滑行的时间为2秒，速度为3 m/s。

第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）(A) 质心与重心总是重合的； (B) 任何物体的质心都在该物体内部；(C) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。

2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A)该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。

3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。

如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ）(A)R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R 12。

4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ）(A)s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。

二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为RGM m 3。

2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。

3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。

设子弹穿过两木块所用的时间分别为t 1和t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A B F t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A B BF t m m m ⋅∆⋅∆++。

大学物理第二章习题答案# 大学物理第二章习题答案开始部分在解答大学物理的习题之前，我们需要对第二章的物理概念和公式有一个清晰的理解。

本章通常涵盖了经典力学的基础知识，包括牛顿运动定律、功和能量等概念。

习题1：牛顿运动定律的应用问题描述：一个物体在水平面上受到一个恒定的力F=10N，求物体的加速度a。

解答：根据牛顿第二定律，\[ F = ma \]，其中m是物体的质量。

设物体的质量为m，我们可以解出加速度a：\[ a = \frac{F}{m} = \frac{10}{m} \, \text{m/s}^2 \]注意，这里我们假设物体的质量m是已知的。

习题2：斜面上的物体问题描述：一个质量为m=5kg的物体放在一个倾斜角度为30°的斜面上，求物体受到的重力分量。

解答：物体受到的重力分量可以分解为两个方向的力：平行于斜面的分量和垂直于斜面的分量。

垂直分量为：\[ F_{垂直} = mg \sin(30°) = 5 \times 9.8 \times 0.5 = 24.5 \, \text{N} \]平行分量为：\[ F_{平行} = mg \cos(30°) = 5 \times 9.8 \times\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 49.04 \, \text{N} \]习题3：功和能量问题描述：一个物体从高度h=10m的平台上自由落体，求物体落地时的动能。

解答：首先，我们需要计算物体在自由落体过程中重力做的功W，它等于物体的重力势能变化：\[ W = mgh = 5 \times 9.8 \times 10 \]根据能量守恒定律，这个功将转化为物体的动能：\[ KE = W = 5 \times 9.8 \times 10 = 490 \, \text{J} \]结束部分在解答物理习题时，重要的是理解每个物理量的含义以及它们之间的关系。

通过逐步分析问题，应用适当的物理定律和公式，我们可以找到正确的答案。

第二章 能量守恒 动量守恒选择题2－1 有一劲度系数为k 的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m 的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为 （ A ）(A) 222m g k ; (B) 222m g k ;(C) 224m g k ; (D) 224m g k.2－2 一弹簧长00.5m l =,劲度系数为k ,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为10.6m l =.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为20.8m l =.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为 （ C ）(A) 0.80.6d kx x -⎰; (B) 0.80.6d kx x ⎰;(C) 0.30.1d kx x -⎰; (D) 0.80.1d kx x ⎰.2－3 如图所示,一单摆在点A 和点A '之间往复运动,就点A 、点B 和点C 三位置比较,重力做功的功率最大位置为 （ B ）(A) 点A ; (B) 点B ; (C) 点C ; (D) 三点都一样.2－4 今有质量分别为1m 、2m 和3m 的三个质点,彼此相距分别为12r 、23r 和31r .则它之间的引力势能总和为 （ A ）(A) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫-++⎪⎝⎭; (B) 233112122331m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭;(C) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫-++⎪⎝⎭; (D) 2331121223312m m m m m m G r r r ⎛⎫++ ⎪⎝⎭.2－5 有下列几种情况:(1) 物体自由落下,由物体和地球组成的系统; (2) 使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;(3) 子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统; (4) 物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.机械能守恒的有 （ C ）(A) (1)、(3); (B) (2)、(4); (C) (1)、(4); (D) (1)、(2).2－6 质量分别为m 和4m 的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E 和4E ,它们的总动量的大小为 （ C ）(A) 22mE 32mE (C) 52mE (222mE .2－7 质量为m 的小球,以水平速度v 与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度v 的方向为Ox 轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为 （ D ）(A) m i v ; (B) 0; (C) 2m i v ; (D) 2m -i v .2－8 如图所示,质量为1kg 的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s 后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时相同.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为 （ A ）(A) 19.8kg m s -⋅⋅,垂直地面向上;129.8kg m s -⋅⋅,垂直地面向上;(C) 119.6kg m s -⋅⋅,垂直地面向上; (D) 14.9kg m s -⋅⋅,与水平面成o45角.2－9 一炮弹由于特殊原因,在弹道最高点处突然炸成两块,如果其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点 （ A ）(A) 比原来更远; (B) 比原来更近; (C) 仍和原来一样; (D) 条件不足,不能判定.2－10 在下列陈述中,正确的是 （ A ） (A) 物体的动量不变,动能也不变; (B) 物体的动能不变,动量也不变; (C) 物体的动量变化,动能也一定变化; (D) 物体的动能变化,动量却不一定也变化.2－11 如图所示,一光滑圆弧形槽m '放置于光滑的水平面上,一滑块m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,下列陈述正确的为 （ C ）(A) 由m 和m '组成的系统动量守恒; (B) 由m 和m '组成的系统机械能守恒; (C) 由m 、m '和地球组成的系统机械能守恒; (D) m 对m '的正压力恒不作功.2－12 如图所示,质量为20g 的子弹,以1400m s -⋅的速率沿图示方向射入一原来静止的、质量为980g 的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为 （ A ）(A) 14m s -⋅; (B) 18m s -⋅; (C) 12m s -⋅; (D) 11.79m s -⋅. 计算题2－13 用力推物体,使物体沿Ox 轴正方向前进,力在Ox 轴上的分量为510x F x =+式中x 的单位为m ,x F 的单位为N .求当物体由0x =移到4m x =时,力所做的功.解 在物体由0x =移到4m x =的过程中,力所做的功为()214d 510d 100J x x x A F x x x ==+=⎰⎰2－14 一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F 与形变x 的关系为3F kx bx =--式中,411.1610N m k -=⨯⋅,531.610N m b -=⨯⋅,求弹簧变形由10.2m x =到20.3mx =时,弹性力所做的功.解 在弹簧变形由1x 到2x 的过程中,弹性力所做的功为221132244212111d ()d ()()24x x x x A F x kx bx F x k x x b x x ==-+=----⎰⎰将10.2m x =和20.3m x =代入上式,可得2244212142254411()()2411 1.1610(0.30.2) 1.6010(0.30.2)J 550J24A k x x b x x =----⎡⎤=-⨯⨯⨯--⨯⨯⨯-=-⎢⎥⎣⎦2－15 如果子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h 成正比,证明当子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.证 在穿进墙壁后,子弹所受的阻力为F kh =-,式中k 为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为m h ,则在子弹穿入过程中,阻力做的功为m 2m01d 2h A kh h kh =-=-⎰ 子弹在最大深度m h 时的速度为零.由外力的功等于始末二状态之间的动能的增量,有22max 01122kh k -=-v 式中0v 是子弹的初速度,即子弹与墙壁接触瞬间的速度.k 和子弹质量m 均为常数,因此子弹的初速度0v 和子弹进入墙壁的最大深度m h 成正比,子弹的初速度增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的2倍.2－16 如图所示,一质量为4kg 的小球,从高度3m h =处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数1500N m k -=⋅.求弹簧被压缩的最大距离.解 小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x 量为止,下落距离为h x +.这期间, 由小球、弹簧和地球组成的系统机械能守恒.由于小球的动能增量为零,因此21()02kxmg h x -+= 即2220mg mgx x h k k--= 将2249.80.1568500mg k ⨯⨯==,3m h =代入上式,可解得 0.769m x =2－17 测定矿车的阻力因数μ(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如图所示.测定时使矿车自高度h 处从静止开始下滑,滑过一段水平距离2l 后停下.已知坡底的长度为1l ,证明12hl l μ=+.证 设矿车质量为m ,则矿车在坡道上下滑时所受的正压力大小为cos mg θ.式中θ为斜面与水平面的夹角.由功能原理,矿车所受的力在全过程中所做的功,等于其始末二状态之间的动能增量,而动能的增量为零,于是2cos 0cos lmgh mg mgl μθμθ--= 由此可得12()hl l μ=+2－18 一颗子弹由枪口射出时速率为0v ,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为F a bt =-式中a 、b 为常量.(1) 设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间; (2) 求子弹所受的冲量; (3) 求子弹的质量.解 (1) 子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零:00F a bt =-=由此可得子弹走完枪筒全长所需的时间为0a t b=(2) 在[]00,t ,子弹所受的冲量为22200011()d ()222t a a a I a bt t at bt a b b b b=-=-=-=⎰(3) 由动量原理I m =∆v ,而子弹的初速度为零,于是有0I =mv由此可得子弹的质量为002I a b ==m v v 2－19 一质量为m 的质点,在Oxy 平面上运动,其位置矢量为cos sin a t b t ωω=+r i j求从0t =到π2t ω=时间内,质点所受的合外力的冲量.解 质点的速度为d sin cos d a t b t tωωωω==-+ri j v 0t =时, 质点的速度为1b ω=j vπ2t ω=时, 质点的速度为 2ππsin cos 22a b a ωωωωωωω=-+=-i j i v 由动量原理, 在0t =到π2t ω=时间内质点所受的合外力的冲量为 21m m ma mb ωω=-=--I i j v v2－20 有一横截面积为20.2m S =的直角弯管,水平放置,如图所示.管中流过流速为13.0m s -=⋅v 的水.求弯管所受力的大小和方向.解 d m 的水转过直角,经历的时间为∆lt =v,式中l 为弯管14圆弧的长度;动量改变的大小为2d m v ,方向与水平成o 45角.由动量定理,弯管给d m 的水的平均作用力的大小为22d 2d 2d d m m mF l t l ===∆v v v v圆弧弯管长度的水的质量为d m m Sl ρ==⎰.这么多的水转过直角,弯管所给的平均作用力的大小为222323222 21100.20 3.0N 2.5510NSl F S ρρ====⨯⨯⨯=⨯mv v v方向与水平成o45角,斜向上.此力的反作用力即为水管所受的力,大小为32.5510N F '=⨯方向与水平成o45角,斜向下.2－21 水力采煤是利用水枪在高压下喷出来的强力水柱,冲击煤层而使煤层破裂.设所用水枪的直径为30mm ,水速为160m s -⋅,水柱与煤层表面垂直,如图所示.水柱在冲击煤层后,沿煤层表面对称地向四周散开.求水柱作用在煤层上的力.解 设水在煤层表面均匀四散,则煤层所受的合力在沿煤层表面的方向上的分量为零.在t ∆时间内,有质量为m tS ρ=∆v 的水到达煤层表面.式中v 为水速, S 为水柱截面积.在垂直于煤层的方向上,其动量的变化为()2x m tS ρ∆=-∆v v由动量定理,()x x F t m ∆=∆v ,可求得水柱所受的冲力在垂直于煤层的方向上的分量为x F S ρ=-2v水柱作用在煤层上的力是x F i 的反作用力,垂直指向煤层,大小为2432π 3.01011060N 2545N 4F S ρ-⨯⨯'==⨯⨯⨯=2v2－22 在铁轨上,有一质量为40t 的车辆,其速度为11.5m s -⋅,它和前面的一辆质量为35t 的静止车辆挂接.挂接后,它们以同一速度前进.求:(1) 挂接后的速率;(2) 质量为35t 的车辆受到的冲量. 解 (1) 由动量守恒定律,有21122()m m m m +=+v v v式中11 1.5m s -=⋅v 是140t m =的车辆的初速度,20=v 是230t m =的车辆的初速度;v 是两辆车一起运动的速度.由此可得311113124010 1.5m s 0.8m s (4035)10m m m --⨯⨯==⋅=⋅++⨯v v (2) 质量为235t m =的车辆受到的冲量等于其动量的增量:34235100.8N s 2.8010N s I m ==⨯⨯⋅=⨯⋅v2－23 一个质量为60kg 的人,以12.0m s -⋅速率跳上一辆以11.0m s -⋅的速率运动的小车.小车的质量为180kg .(1) 如果人从小车后面跳上去,求人和小车的共同速度 (2) 如果人从小车前面跳上去,求人和小车的共同速度. 解 以小车前进方向为正方向.由动量守恒定律121122()m m m m +=+v v v式中v 是人和小车的共同速度, 1v 是人的速率, 12 1.0m s -=⋅v 是小车的速率. 由上式可得112212m m m m +=+v v v(1) 如果人从小车后面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260 2.0180 1.0m s 1.25m s (60180)m m m m --+⨯+⨯==⋅=⋅++v v v(2) 如果人从小车前面跳上去,则人的速度11 2.0m s -=-⋅v ,人和小车的共同运动的速度为1111221260( 2.0)180 1.0m s 0.25m s (60180)m m m m --+⨯-+⨯==⋅=⋅++v v v2－24 一炮弹竖直向上发射,初速度为0v .在发射后经过时间t ,在空中自动爆炸.假定炮弹爆炸后分成质量相等的A 、B 、C 三块碎片.其中A 块的速度为零, B 、C 两块的速度大小相同,且B 块的方向与水平成α角.求B 、C 两块碎片的速度大小和C 块的方向.解 临爆炸前,炮弹的速度在竖直方向,大小为0gt =-v v .其方向可能竖直向上,亦可能竖直向下.设炮弹的质量为m ,爆炸后瞬时B 、C 两块的速度分别为B v 和C v .由动量守恒定律B C 1133m m m +=v v v图示为速度竖直向上时的动量守恒的矢量图,图中π2βα=-.若速度竖直向下,亦可作出相似的动量守恒的矢量图.由于B 、C 两块的速度大小相同,即B C =v v ,因此动量守恒的矢量图为等腰三角形,C v 与竖直面的夹角亦为β,与水平面的夹角亦为α;与B v 之间的夹角为π2α-,且B C 11sin sin 33m m m αα+=v v v 将0gt =-v v 和B C =v v 代入,即可求得B 、C 两块碎片的速度大小为0B C 32sin gtα-==v v v2－25 如图所示,有一空气锤,质量为200kg m =,由高度0.45m h =处受工作气缸中压缩空气的压力及重力的作用而落下,摩擦阻力可以忽略.已知工作气缸内压缩空气对锤头的平均压力37.0010N F =⨯,锤头与工件的碰撞时间为0.010s t =,求锤头锻打工件时的平均冲力.解 设锤头到达工件,与工件接触瞬时的速度为v .由功能原理,有21()2F mg h m +=v由此可得2()F mg hm+=v这时,汽缸内的压强已经很小,对锤头的压力可以忽略.锤头锻打工件时的过程中,受到的向上的平均冲力为1F .以竖直向下为正方向,由动量原理,有 ()1F mg t m -+∆=-v 可得1F 的大小为1352()2002(7.00102009.8)0.45 2009.8N 1.29010N 0.010200m m F mg h F mg mg t t m+⎛⎫=+=+ ⎪∆∆⎝⎭⎛⎫⨯+⨯⨯=⨯+⨯=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭v工件所受的打击力是1F 的反作用力,平均大小亦为51.29010N ⨯,方向竖直向下.若不忽略汽缸内的压缩空气对锤头的压力,且认为大小亦为37.0010N F =⨯,则有 ()1F F mg t m '-++∆=-v 由此可得锤头和工件所受的打击力的平均大小()53511 1.290107.0010N 1.3610N F F F '=+=⨯+⨯=⨯2－26 两个形状相同质量均为m '弧形光滑导轨A 和B ,放在光滑地板上,且在同一竖直平面内,A 和B 的下端均和地板相切,如图所示.今有一质量为m 的小物体,由静止从高度为0h 的A 的顶端下滑,求m 在B 导轨上上升的最大高度.解 设小物体下滑至地面时,物体速度为v ,导轨A 的速度为A v .在小物体下滑的过程中,小物体、导轨A 和地球组成的系统机械能守恒,有22A 01122m m mgh '+=v v 小物体和导轨A 组成的系统在水平方向上动量守恒,有A 0m m '+=v v联立解此二方程,可得02m gh m m '='+v 设小物体沿导轨B 上升的最大高度为h ,此时二者一起运动的速度为B v .在小物体上升的过程中,小物体、导轨B 和地球组成的系统机械能守恒,有221B 11()22m mgh m m '=++v v 小物体和导轨B 组成的系统在水平方向上动量守恒,有B ()m m m '=+v v联立解此二方程,可得22()m h m m g'='+v 将02m gh m m'='+v 代入上式,可得 20m h h m m '⎛⎫= ⎪'+⎝⎭。

第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）(A) 质心与重心总是重合的； (B) 任何物体的质心都在该物体内部；(C) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。

2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A)该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。

3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。

如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ）(A)R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R 12。

4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ）(A)s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。

二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为RGM m 3。

2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。

3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。

设子弹穿过两木块所用的时间分别为t 1和t 2，木块对子弹的 A B图1阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A B m m +，木块B 的速度大小为12F t A B BF t m m m ⋅∆⋅∆++。

第二章 习题解答（仅供参考）2．6 如图所示：质量为m = 10kg 的小球，拴在长度l = 5m 的轻绳子的一端，构成一个摆．摆动时，与竖直线的最大夹角为60°．求：（1）小球通过竖直位置时的速度为多少？此时绳的张力多大？ （2）在θ < 60°的任一位置时，求小球速度v 与θ的关系式．这时小球的加速度为多大？绳中的张力多大？（3）在θ = 60°时，小球的加速度多大？绳的张力有多大？[解答]（1）小球在运动中受到重力和绳子的拉力，由于小球沿圆弧运动，所以合力方向沿着圆弧的切线方向，即F = -mg sin θ，负号表示角度θ增加的方向为正方向．小球的运动方程为22d d sF ma m t==，其中s 表示弧长．由于s = R θ = lθ，所以速度为d d d d s v l t tθ==， 因此d d d d d d d d v v m v F mm v t t l θθθ===， 即 v d v = -gl sin θd θ， （1） 取积分60d sin d Bv v v gl θθ︒=-⎰⎰，得 02601cos 2B v gl θ︒=，解得B v gl == 2.21(m·s -1)． 由于22B BB v v T mg m m mg R l-===， 所以T B = 2mg = 1.96(N)．（2）由（1）式积分得21cos 2C v gl C θ=+， 当 θ = 60º时，v C = 0，所以C = -lg /2， 因此速度为 (2cos 1)C v gl θ=-．切向加速度为 a t = g sin θ；法向加速度为 2(2cos 1)Cn v a g Rθ==-． 由于T C – mg cos θ = ma n ，所以张力为lm θBCO 图2.6l mθ BC OmgTT C = mg cos θ + ma n = mg (3cos θ – 1)． （3）当 θ = 60º时，切向加速度为 32t a g == 8.49(m·s -2)， 法向加速度为 a n = 0，绳子的拉力 T = mg /2 = 0.49(N)．[注意]在学过机械能守恒定律之后，求解速率更方便．2．8 质量为m 的物体，最初静止于x 0，在力2kf x=-(k 为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x 处的速度大小v = [2k (1/x – 1/x 0)/m ]1/2．[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程222d d k xf ma m x t =-==利用v = d x/d t ，可得 22d d d d d d d d d d x v x vvv t t t xx===， 因此方程变为 2d d k xmv v x =-， 积分得212kmv C x=+． 利用初始条件，当x = x 0时，v = 0，所以C = -k /x 0，因此2012k k mv x x =-， 即 0211()k v m x x =-． 证毕． [讨论]此题中，力是位置的函数：f = f (x )，利用变换可得方程：mv d v = f (x )d x ，积分即可求解．如果f (x ) = -k/x n ，则得21d 2n x mv k x =-⎰． （1）当n = 1时，可得 21ln 2mv k x C =-+．利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以C = ln x 0，因此201ln 2x mv k x=， 即 02ln x k v m x=． （2）如果n ≠1，可得21121nk mv x C n-=-+-． 利用初始条件x = x 0时，v = 0，所以101nk C x n -=--，因此2110111()21n n k mv n x x --=--， 即 110211()(1)n n k v n m x x --=--．当n = 2时，即证明了本题的结果．2．12 如图所示，一半径为R 的金属光滑圆环可绕其竖直直径转动．在环上套有一珠子．今逐渐增大圆环的转动角速度ω，试求在不同转动速度下珠子能静止在环上的位置．以珠子所停处的半径与竖直直径的夹角θ表示．[解答]珠子受到重力和环的压力，其合力指向竖直直径，作为珠子做圆周运动的向心力，其大小为F = mg tg θ．珠子做圆周运动的半径为 r = R sin θ．根据向心力公式得F = mg tg θ = mω2R sin θ，可得2cos mgR ωθ=，解得 2arccos gR θω=±．2．16 如图所示，3个物体A 、B 、C ，每个质量都为M ，B 和C 靠在一起，放在光滑水平桌面上，两者连有一段长度为0.4m 的细绳，首先放松．B 的另一侧则连有另一细绳跨过桌边的定滑轮而与A 相连．已知滑轮轴上的摩擦也可忽略，绳子长度一定．问A 和B 起动后，经多长时间C 也开始运动？C 开始运动时的速度是多少？（取g = 10m·s -2）[解答]物体A 受到重力和细绳的拉力，可列方程Mg – T = Ma ，物体B 在没有拉物体C 之前在拉力T 作用下做加速运动，加速度大小为a ，可列方程T = Ma ，联立方程可得a = g/2 = 5(m·s -2)．根据运动学公式s = v 0t + at 2/2，可得B 拉C 之前的运动时间2/t s a == 0.4(s)．此时B 的速度大小为v = at = 2(m·s -1)．物体A 跨过动滑轮向下运动，如同以相同的加速度和速度向右运动．A 和B 拉动C 运mRωθ r mg 图 2.12C B A图2.16动是一个碰撞过程，它们的动量守恒，可得2Mv = 3Mv`，因此C 开始运动的速度为 v` = 2v /3 = 1.33(m·s -1)．2．22 如图所示，质量为1.0kg 的钢球m 1系在长为0.8m 的绳的一端，绳的另一端O 固定．把绳拉到水平位置后，再把它由静止释放，球在最低点处与质量为5.0kg 的钢块m 2作完全弹性碰撞，求碰撞后钢球继续运动能达到的最大高度．[解答]钢球下落后、碰撞前的速率为12v gl =．钢球与钢块碰撞之后的速率分别为v 1`和v 1`，根据机械能守恒和动量守恒得方程222111122111``222m v m v m v =+， ``111122m v m v m v =+． 整理得22211122(`)`m v v m v -=``11122()m v v m v -=． 将上式除以下式得v 1 + v 1` = v 2`，代入整理的下式得``11112121m v m v m v m v -=+， 解得 `121112()m m v v m m -=+．碰撞后钢球继续运动能达到的最大高度为 `2221121121()22v m m h v g g m m -==+21212()m m l m m -=+= 0.36(m)．[讨论]如果两个物体的初速率都不为零，发生对心弹性碰撞时，同样可列出机械能和动量守恒方程2222112211221111``2222m v m v m v m v +=+， ``11221122m v m v m v m v +=+． 同理可得 ``1122v v v v +=+． 从而解得 `12122112()2m m v m v v m m -+=+，l = 0.8mm 2m 1 O图2.22或者 `112211122()m v m v v v m m +=-+；将下标1和2对调得 `21211212()2m m v m v v m m -+=+，或者`112222122()m v m v v v m m +=-+．后一公式很好记忆，其中112212m v m v m m ++代表质心速度．2．23 一质量为m 的物体，从质量为M 的圆弧形槽顶端由静止滑下，设圆弧形槽的半径为R ，张角为π/2，如图所示，所有摩擦都忽略，求：（1）物体刚离开槽底端时，物体和槽的速度各是多少？ （2）在物体从A 滑到B 的过程中，物体对槽所做的功W ； （3）物体到达B 时对槽的压力．[解答]（1）物体运动到槽底时，根据机械能定律守恒得 221122mgR mv MV =+， 根据动量守恒定律得 0 = mv + MV ．因此 2211()22mgR mv MV M=+2211()22mv mv M =+， 解得 2MgRv M m=+，从而解得 2()gRV mM M m =-+．（2）物体对槽所做的功等于槽的动能的增量2212m gR W MV M m==+．（3）物体在槽底相对于槽的速度为 `(1)m M mv v V v v M M+=-=+= 2()M m gRM+=，物体受槽的支持力为N ，则 2`v N m g m R-=，因此物体对槽的压力为 2`2`(3)v m N mg m mg R M=+=+．mM A BRv V 图2.23。

习题二1 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v ϖ方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-2.题2-2图X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v2sin 21t g y α=由①、②式消去t ，得220sin 21x g v y ⋅=α 2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1，y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解： 2s m 83166-⋅===m f a x x 2s m 167-⋅-==m f a y y (1)⎰⎰--⋅-=⨯-=+=⋅-=⨯+-=+=20101200s m 872167s m 452832dt a v v dt a v v y y y x x x于是质点在s 2时的速度1s m 8745-⋅--=ji v ϖϖϖ(2)m874134)167(21)4832122(21)21(220j i j i jt a i t a t v r y x ϖϖϖϖϖϖϖ--=⨯-+⨯⨯+⨯-=++=3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t mkev )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(k mv 0)［1-t m ke )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv ；(4)证明当k m t =时速答: (1)∵ tvm kv a d d =-= 分离变量，得m tk v v d d -=即 ⎰⎰-=v v t mtk v v 00d d m kte v v -=ln ln 0∴ tm k e v v -=0(2) ⎰⎰---===tttm k m ke kmv t ev t v x 000)1(d d(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ⎰∞-=='00d kmv t ev x tm k (4)当t=km时，其速度为 ev e v ev v km m k 0100===-⋅- 即速度减至0v 的e1. 4一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v ϖ从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y 轴对称性，故末速度与x 轴夹角亦为o30，则动量的增量为0v m v m p ϖϖϖ-=∆由矢量图知，动量增量大小为0v m ϖ，方向竖直向下．5 作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F ϖ)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j ϖ6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t ϖϖϖϖ1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v ϖϖϖϖϖϖ111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,ϖϖϖϖϖϖϖ于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d ϖϖϖϖϖ,同理， 12v v ϖϖ∆=∆,12I I ϖϖ=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)6一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 证毕．7 设N 67j i F ϖϖϖ-=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r ϖϖϖϖ++-=时，求F ϖ所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化．解: (1)由题知，合F ϖ为恒力，∴ )1643()67(k j i j i r F A ϖϖϖϖϖϖϖ++-⋅-=⋅=合J 452421-=--= (2) w 756.045==∆=t A P (3)由动能定理，J 45-==∆A E k8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。

一、判断题1. 根据冲量的定义21d t t I F t =⋅⎰知，I 与F 的方向相同. ······················································· [×]2. 在应用动量定理时，物体的始末动量应由同一个惯性系来确定. ···································· [√]3. 外力在某一方向的分量之和为零，总动量在该方向的分量守恒. ···································· [√]4. 系统的内力可以改变系统的总动量，也可改变系统内质点的动量. ································ [×]5. 保守力做功等于势能的增量. ································································································ [×]6. 系统的势能的量值只有相对意义，而势能差值具有绝对意义. ········································ [√]7. 系统的外力做功等于系统动能的增量. ················································································ [×]8. 非保守力做功一定为负值. ···································································································· [×]9. 势能属于整个物体系统，不为单个物体拥有. ···································································· [√] 10. 质点受有心力作用下绕定点转动，质点对定点的角动量守恒. ········································ [√] 二、选择题11. 质量为m 的质点，以不变速率v 沿图中正三角形ABC 的水平光滑轨道运动。

第二章 牛顿运动定律习题答案一、选择题1、 B2、(1) D 、(2)C3、B4、C5、D6、D7、 B二、填空题 1、 F 2.02、()kt F dtxd m -=1022 020211v kt m t F m v +-= 32006121kt m t F m t v x -+= 3、011)(v m kt t v +=m kxe v x v -=0)( 4、 )/(20ωm k kl - )/(220ωωm k m kl -5、2ωmR 2a r c c o sωR g6、22x A -ω )2s i n (πω+t A三、计算题1、解:1) 分别以A ，B 为研究对象，其受力图如图所示．设B 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则B 对地加速度a a a -'=2；因绳不可伸长，故A 对滑轮的加速度亦为a '，又A 在水平方向上没有受牵连运动的影响，所以A 在水平方向对地加速度亦为a '，由牛顿定律，有)(a a m T mg -'=-a m T '=联立，解得g a 43=',方向向下 2) B 对地加速度为42ga a a =-'= 方向向下 A 在水面方向有相对加速度，竖直方向有牵连加速度，即牵相绝a a a+='∴ g g g a a a 41316416922221=+=+'=7.3332arctan arctan=='=a a θ，右偏上。

2、解：要保证在最高点时，水不流出来，此时，水的重力刚好等于它做圆周运动时所需的向心力，即：2ωmR mg =，于是：Rg =ω。

当桶到最高点时，有:()()2ωR m M g m M T +=++()()g R m M T -+=2ω当桶到最低点时，有：()()2ωR m M g m M T +=+-'()()g R m M T ++='2ω3、解：设两根绳子的张力分别为1T 、2T ；2m 、3m 相对B 轮的加速度为2a '；1m 、2m 、3m 的加速度分别为1a 、2a 、3a 。

第二章 牛顿运动定律一、选择题1.下列说法中哪一个是正确的A 合力一定大于分力B 物体速率不变,所受合外力为零C 速率很大的物体,运动状态不易改变D 质量越大的物体,运动状态越不易改变2.用细绳系一小球,使之在竖直平面内作圆周运动,当小球运动到最高点时A 将受到重力,绳的拉力和向心力的作用B 将受到重力,绳的拉力和离心力的作用C 绳子的拉力可能为零D 小球可能处于受力平衡状态3.水平的公路转弯处的轨道半径为R ,汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ,要使汽车不致于发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率A 不得小于gRμ B 不得大于gRμ C 必须等于gRμ2 D 必须大于gRμ34.一个沿x 轴正方向运动的质点,速率为51s m -⋅,在0=x 到m 10=x 间受到一个如图所示的y 方向的力的作用,设物体的质量为1. 0kg,则它到达m 10=x 处的速率为A 551s m -⋅B 1751s m -⋅C 251s m -⋅D 751s m -⋅5.质量为m 的物体放在升降机底板上,物体与底板的摩擦因数为μ,当升降机以加速度a 上升时,欲拉动m 的水平力至少为多大A mgB mg μC )(a g m +μD )(a g m -μ6 物体质量为m ,水平面的滑动摩擦因数为μ,今在力F 作用下物体向右方运动,如下图所示,欲使物体具有最大的加速度值,则力F与水平方向的夹角θ应满足 A 1cos =θ B 1sin =θC μθ=tgD μθ=ctg 二、简答题1.什么是惯性系什么是非惯性系2.写出任一力学量Q 的量纲式,并分别表示出速度、加速度、力和动量的量纲式;三、计算题质量为10kg 的物体,放在水平桌面上,原为静止;先以力F 推该物体,该力的大小为20N,方向与水平成︒37角,如图所示,已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为,求物体的加速度;质量M=2kg 的物体,放在斜面上,斜面与物体之间的滑动摩擦因数2.0=μ,斜面仰角︒=30α,如图所示,今以大小为的水平力F 作用于m, 求物体的加速度;雨下降时,因受空气阻力,在落地前已是等速运动,速率为5m/s;假定空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比,问雨滴速率为4m/s 时的加速度多大一装置,如图所示,求质量为1m 和2m 两个物体加速度的大小和绳子的张力,假设滑轮和绳的质量以及摩擦力可以忽略不计;题 图桌面上叠放着两块木板,质量各为21,m m .如图所示, 2m 和 桌面间的摩擦因数为2μ,1m 和2m 间静摩擦因数1μ,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来.如图所示,物体A,B 放在光滑的桌面上,已知B 物体的质量是A 物体质量的两倍,作用力1F 和2F 的四倍.求A,B 两物体之间的的相互作用力.北京设有供试验用高速列车环形铁路,回转半径9km,将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少 设轨距为1.435m.在一只半径为R 的半球形碗内,有一个质量为m 的小钢球,当以角速度ω在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时, 它距碗底又多高一质量为10kg 质点在力)(40120N t F +=作用下,沿x 轴作直线运动;在t=0时,质点位于05x m=处,其速度06/m sυ=;求质点在任意时刻的速度和位置;mg θFN fmgθFNfyx第二章 牛顿运动定律答案一、选择题 二、简答题1.什么是惯性系什么是非惯性系在这样的参照系中观察,一个不受力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变,这样的参照系称惯性系;简言之,牛顿第一定律能够成立的参照系是惯性系,反之,牛顿第一定律不成立的参照系是非惯性系;2.任一力学量Q 的量纲式：[]p q r Q L M T =;速度、加速度、力、动量的量纲式分别为：1221[],[],[],[]LT a LT F MLT P MLT υ----==== 三、计算题质量为10kg 的物体,放在水平桌面上,原为静止;先以力F 推该物体,该力的大小为20N,方向与水平成︒37角,如图所示,已知物体与桌面之前的滑动摩擦因数为,求物体的加速度; 解：研究对象是物体桌上面的运动情况：外力静止开始均速直线运动;隔离体讨论受力情况物体受右边所式的四种力的作用;它们是重力G ,弹力N,推力F,滑动摩擦力f 建立坐标系：左边图所示, 在x 轴上：)1(cos maf F =-θ轴上在y ：)2(0sin =--θF mg N滑动摩擦力为： )3(Nf μ=式 1,2,3结合求解a 可得：mg2υk f =a2/5.0)]6.02098(1.01.020[101)]37sin 208.910(1.037cos 20[101)]sin (cos [1)sin (cos s m F mg F m a maF mg F =⨯+-⨯=︒⨯+⨯-︒⨯=+-==+-θμθθμθ 答：该物体的加速度为 2/5.0s m质量M=2kg 的物体,放在斜面上,斜面与物体之间的滑动摩擦因数2.0=μ,斜面仰角︒=30α,如图所示,今以大小为的水平力F 作用于m, 求物体的加速度;解：以物体为研究对象;讨论物体的运动方向; 斜面向上的力：N F 38.930cos 6.19cos =︒⨯=α 斜面向下的力：N mg 8.930sin 8.92sin =︒⨯⨯=α ααsin cos mg F >∴ 物体沿斜面向上运动,对物体受力分析 )1(0sin cos =-+N F mg αα)3()2(cos sin N f maF f mg μαα==+--结合式 1,2,3可得：2/909.0)]sin cos (sin cos [1s m F mg mg F ma =+--=ααμαα 答：该物体加速度大小为2/909.0s m a =,方向沿斜面向上;雨下降时,因受空气阻力,在落地前已是等速运动,速率为5m/s;假定空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比,问雨滴速率为4m/s 时的加速度多大解：根据牛顿第二定律 雨滴等速运动时,加速度为零)1(021=-υk mgmg1FαF题 图1ag m 11T2ag m 22T'1T '1T '2T 2a1 2 3222212221212221/53.38.9)541()1(s m g a mamgmg ma k mg mgk ≈⨯-=-==-=-=υυυυυυ一装置,如图所示,求质量为1m 和2m 两个物体加速度的大小和绳子的张力,假设滑轮和绳的质量以及摩擦力可以忽略不计; 解：假定1m 加速度竖直向上; 对1m 受力分析得)1(1111a m g m T =-对2m 受力分析得)2(2222a m T g m =-对动滑轮受力分析得 )0()3(02212===-m ma T T因为相同时间内1m 下落高度是2m 的2倍,所以)4(221a a =由1—4可得：21112244m m a g m m -=+ 2121224m m a g m m -=+ 1211234m m T g m m =+ 1221264m m T g m m =+桌面上叠放着两块木板,质量各为21,m m .如图所示, 2m 和 桌面间的摩擦因数为2μ,1m 和2m 间静摩擦因数1μ,问沿水平方向用多大的力才能把下面的木块抽出来.解：隔离物体进行受力分析 对图1：1111111a m g m N f ===μμ得 g a 11μ= 对图2：222222121212N f a m f f F g m g m g m N N μ==-'-+=+'=得])([12121122g m m g m F m a +--=μμ 将木块抽出的条件是 12a a > 得到g m m F ))((2121++>μμ如图所示,物体A,B 放在光滑的桌面上,已知B 物体的质量是A 物体质量的两倍,作用力1F 是2F 的四倍.求A,B 两物体之间的的相互作用力.解：条件是光滑的桌面,所以不考虑摩擦力再进行隔离体和受力分析：对物体A ：设其向右以加速度a 运动 )1(1a m F F A BA =-对图2：)3()2(2BAAB B AB F F a m F F ==-已知条件代入上面等式中可得：⎩⎨⎧=-=-)2(2)1(422am F F a m F F A AB A AB解此方程组： 23F F F BA AB ==∴北京设有供试验用高速列车环形铁路,回转半径9km,将要建设的京沪列车时速250km/h,若在环路上此项列车试验且铁轨不受侧压力,外轨应比内轨高多少 设轨距为.解：根据列车受力的情况可得： 根据牛顿第二定律BA F1N Ag m A1F12F2Ng m BAB F2Rm mg F mgF n n 2tan tan υθθ===解得2tan gRυθ=m gRl l l h 078.0tan sin 2==≈=υθθ 在一只半径为R 的半球形碗内,有一个质量为m 的小钢球,当以角速度ω在水平面内沿碗内壁 做匀速圆周运动时, 它距碗底又多高解：取刚球为隔离体,其受力分析如图b)3()(cos )2(cos )1(sin sin 2Rh R mgF mR ma F n -====θθθωθ 由上述格式可解得刚球距碗底的高度为2ωgR h -=一质量为10kg 质点在力)(40120N t F +=作用下,沿x 轴作直线运动;在t=0时,质点位于05x m=处,其速度06/m s υ=;求质点在任意时刻的速度和位置;解：由牛顿第二定律F ma =,得124Fa t m ==+ 00002(124)646tt adtt dt t t υυυ=+=++=++⎰⎰0020032(646)2265ttx x dtx t t dtt t t υ=+=+++=+++⎰⎰mgmgxb。

第二章 运动的守恒量和守恒定律练 习 一一. 选择题1. 关于质心，有以下几种说法，你认为正确的应该是（ C ）(A ) 质心与重心总是重合的； (B ) 任何物体的质心都在该物体内部； (C ) 物体一定有质心，但不一定有重心； (D ) 质心是质量集中之处，质心处一定有质量分布。

2. 任何一个质点系，其质心的运动只决定于（ D ）(A )该质点系所受到的内力和外力； (B) 该质点系所受到的外力；(C) 该质点系所受到的内力及初始条件； (D) 该质点系所受到的外力及初始条件。

3.从一个质量均匀分布的半径为R 的圆盘中挖出一个半径为2R 的小圆盘，两圆盘中心的距离恰好也为2R 。

如以两圆盘中心的连线为x 轴，以大圆盘中心为坐标原点，则该圆盘质心位置的x 坐标应为（ B ） (A )R 4； (B) R 6; (C) R 8； (D R12。

4. 质量为10 kg 的物体，开始的速度为2m/s ，由于受到外力作用，经一段时间后速度变为6 m/s ，而且方向转过90度，则该物体在此段时间内受到的冲量大小为 （ B ） (A )s N ⋅820； (B) s N ⋅1020； (C) s N ⋅620； (D) s N ⋅520。

二、 填空题1. 有一人造地球卫星，质量为m ，在地球表面上空2倍于地球半径R 的高度沿圆轨道运行，用m 、R 、引力常数G 和地球的质量M 表示，则卫星的动量大小为RGMm3。

2．三艘质量相等的小船在水平湖面上鱼贯而行，速度均等于0v ，如果从中间小船上同时以相对于地球的速度v 将两个质量均为m 的物体分别抛到前后两船上，设速度v 和0v 的方向在同一直线上，问中间小船在抛出物体前后的速度大小有什么变化:大小不变。

3. 如图1所示，两块并排的木块A 和B ，质量分别为m 1和m 2，静止地放在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块。

设子弹穿过两木块所用的时间分别为∆t 1和∆t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为 1A BF t m m ⋅∆+，木块B 的速度大小为12F t A BBF t m m m ⋅∆⋅∆++。

第2章牛顿运动定律习题一选择题2-1 关于惯性有下面四种表述，正确的为[ ]（A）物体静止或作匀速运动时才具有惯性（B）物体受力作变速运动才具有惯性（C）物体受力作变速运动时才没有惯性（D）物体在任何情况下均有惯性解析：惯性是物体具有的固有特性，因此物体在任何情况下均有惯性，答案选D。

2-2 下列表述中正确的是[ ]（A）质点运动的方向和它所受的合外力方向相同（B）质点的速度为零，它所受的合外力一定为零（C）质点作匀速率圆周运动，它所受的合外力必定与运动方向垂直（D）摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，它的方向总是与物体的运动方向相向解析：根据牛顿第二定律，质点所受的合外力等于动量随时间的变化率，因此A、B错误。

质点作匀速率圆周运动，合外力指向圆心，运动方向沿切线方向，二者垂直，因此选项C正确。

摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，它的方向沿着物体运动或运动趋势的切线方向，但并不是总与物体的运动方向相向，因此选项D错误。

2-3 一质点在力5(52)()F m t SI =-的作用下，0t =时从静止开始作直线运动，式中，m 为质点质量，t 为时间。

则当5t s =，质点的速率为[ ]（A ）25m s （B ）50m s - （C ）0 （D ）50m s 解析：根据牛顿第二定律dv F ma mdt ==可得，5(52)dv Ft dt m==-，所以5(52)dv t dt =-，两边积分可得2255v t t =-，即得50v =。

答案选C 。

2-4 如图2-4（A ）所示，A B m m μ>时,算出B m 向右的加速度为a ，今去掉Am 而代之以拉力A T m g =，如图2-4(B)所示，算出B m 的加速度a '，则[ ]（A ）a a '> （B ）a a '< （C ）a a '= （D ）无法判断解析：去掉A m 前，{A A B Bm g T m a T m g m a μ-=-=，联立求得ABA B m m a g m m μ-=+； 去掉A m 后，B A B B T m g m g m g m a μμ'-=-=，求得A BBm m a g a m μ-'=>。

习题二1 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α）上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道．解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-2.题2-2图X 方向： 0=x F t v x 0= ① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v2sin 21t g y α=由①、②式消去t ，得220sin 21x g v y ⋅=α 2 质量为16 kg 的质点在xOy 平面内运动，受一恒力作用，力的分量为x f ＝6 N ，y f ＝-7 N ，当t ＝0时，==y x 0，x v ＝-2 m ·s -1，y v ＝0．求当t ＝2 s 时质点的 (1)位矢；(2)速度． 解： 2s m 83166-⋅===m f a x x 2s m 167-⋅-==m f a y y (1)⎰⎰--⋅-=⨯-=+=⋅-=⨯+-=+=20101200s m 872167s m 452832dt a v v dt a v v y y y x x x于是质点在s 2时的速度1s m 8745-⋅--=ji v(2)m874134)167(21)4832122(21)21(220j i j i jt a i t a t v r y x --=⨯-+⨯⨯+⨯-=++=3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv (k 为常数)作用，t =0时质点的速度为0v ，证明(1) t 时刻的速度为v ＝t mkev )(0-；(2) 由0到t 的时间内经过的距离为x ＝(k mv 0)［1-t m ke )(-］；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv ；(4)证明当k m t =时速答: (1)∵ tvm kv a d d =-= 分离变量，得m tk v v d d -=即 ⎰⎰-=v v t mtk v v 00d d m kte v v -=ln ln 0∴ tm k e v v -=0(2) ⎰⎰---===tttm k m ke kmv t ev t v x 000)1(d d(3)质点停止运动时速度为零，即t →∞， 故有 ⎰∞-=='00d kmv t ev x tm k (4)当t=km时，其速度为 ev e v ev v km m k 0100===-⋅- 即速度减至0v 的e1. 4一质量为m 的质点以与地的仰角θ=30°的初速0v从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y 轴对称性，故末速度与x 轴夹角亦为o30，则动量的增量为0v m v m p-=∆由矢量图知，动量增量大小为0v m，方向竖直向下．5 作用在质量为10 kg 的物体上的力为i t F)210(+=N ，式中t 的单位是s ，(1)求4s 后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N ·s ，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度j6-m ·s -1的物体,回答这两个问题．解: (1)若物体原来静止，则i t i t t F p t 1401s m kg 56d )210(d -⋅⋅=+==∆⎰⎰,沿x 轴正向，ip I imp v111111s m kg 56s m 6.5--⋅⋅=∆=⋅=∆=∆ 若物体原来具有6-1s m -⋅初速，则⎰⎰+-=+-=-=t tt F v m t m F v m p v m p 000000d )d (,于是⎰∆==-=∆t p t F p p p 0102d ,同理， 12v v ∆=∆,12I I=这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即⎰+=+=tt t t t I 0210d )210(亦即 0200102=-+t t解得s 10=t ，(s 20='t 舍去)6一颗子弹由枪口射出时速率为10s m -⋅v ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(bt a -)N(b a ,为常数)，其中t 以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)子弹所受的冲量⎰-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代入，得 ba I 22=(3)由动量定理可求得子弹的质量202bv a v I m == 证毕．7 设N 67j i F -=合．(1) 当一质点从原点运动到m 1643k j i r++-=时，求F 所作的功．(2)如果质点到r 处时需0.6s ，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg ，试求动能的变化．解: (1)由题知，合F为恒力，∴ )1643()67(k j i j i r F A++-⋅-=⋅=合J 452421-=--= (2) w 756.045==∆=t A P (3)由动能定理，J 45-==∆A E k8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg ，以初速度0v ＝3m ·s -1从斜面A 点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N ，到达B 点后压缩弹簧20cm 后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。