小学数学分数应用题之行程问题

行程问题中的几种数学模型，在具体情境中还可以表现为接送问题、发车间隔、电梯问题．我们透过具体情境，发现它仍然是行程问题中基本数学模型的变型．行程问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题，它是小学数学应用题的难点，是升学试卷中常见的压轴题．行程问题常与分数、比例等知识结合在一起，综合性强，且运用形式多变，解答时应注意以下几点：⑴采用作线段图的方法，正确反映数量之间变化关系，帮助分析思考．⑵行程问题常结合分数应用题，解答时要巧妙地假设单位“l ”使问题简单化，有时还可以联系整数知识，把路程理解为若干份．⑶复杂行程问题经常运用到比例知识．速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比．⑷碰到综合性问题可先把综合问题分解成几个单一问题，然后逐个解决．【例 1】 A 、B 两地相距1100米，甲、乙两人同时从A 地出发，在A 、B 间往返锻炼．甲步行每分钟行60米，乙跑步每分钟行160米，40分钟后停止运动．甲、乙两人第几次相遇时距B 地最近？最近距离是多少米？【解析】 甲、乙的运行图如下，图中实线为甲，虚线为乙．BA图上每一格代表5分钟．由上图知，第2次相遇时距B 地最近．第2次相遇时两人共行两个来回，用 ()110046016020⨯÷+=分． 距B 地60201100100⨯-=米．第 4讲行程问题(二)【例 2】 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？ 【分析】 这个过程是火车错车，对于坐在快车上的人来讲，相当于他以快车的速度和慢车的车尾相遇，相遇路程和是慢车长；对于坐在慢车上的人来讲，相当于他以慢车的速度和快车的车尾相遇，相遇的路程变成了快车的长．相当于是同时进行的两个相遇过程，不同点在于路程和一个是慢车长，一个是快车长，相同点在于速度和都是快车速度加上慢车速度．所以可先求出两车的速度和：3851135÷=(米/秒)，然后再求另一过程的相遇时间280358÷=秒．【例 1】 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆可乘坐一个班学生的汽车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，满载时车速每小时40公里，空载时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几?【分析】 由于两个班的同学都是一段路步行、一段路乘车，而乘车的速度比步行快，中间又没有停留，因此要同时到达少年宫，两个班的同学步行的路程一定一样长．如图所示，图中A 是学校，B 是少年宫，C 是第一班学生下车的地点，D 是第二班学生上车的地点．由上所述AD 和C B 一样长，设第一班同学下车时，第二班同学走到E 处．由于满载时车速为每小时40公里，而步行的速度为每小时4公里，是车速的110，因而AE 是A C 的110．在第一班学生下车后，汽车从C 处迎着第二班学生开，车速是每小时50公里，而第二班学生从E 处以每小时4公里的速度向前走，汽车和第二班学生在D 点相遇．这是普通的行程问题，不难算出ED 是EC 的454．由于EC 是A C 的1911010-=，可见ED 是A C 的491541015⨯=．这样AD 就是A C 的11110156+=．又A D C B =，AD就是AB 的1111667⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭，故第一班学生步行了全程的17．［拓展］ 甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生．为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？［分析］ 不妨设乙班学生先步行，汽车将甲班学生送至A 地后返回，在B 处接到乙班学生，最后汽车与甲班学生同时到达公园，如图：公圆学校根据条件有比例关系：:1:12V V =甲车，:1:16V V =乙车乙班从C 至B 时，汽车从C 经过A 到B ，则两者路程之比为1:16，不妨设1C B =，则从C 经过A 到达B 的路程为16，()11628.5CA =+÷=，则有:1:7.5C B BA =； 类似设1AD =，分析可得:1:5.5AD BA =，综合得::22:165:30C B BA AD =，说明甲乙两班步行 的距离之比是15:11，若假设甲班先步行，结果同上．［拓展］ 三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时．现先让其中一人先骑车，到中途某地后将车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后又放下让最后那个人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地．问，三人花的时间为多少？［分析］ 由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，骑车的路程也要相同，这样每人骑车的距离都是13，所以时间就是20510105÷+÷=小时．【例 2】 甲乙两人同时从学校出发去距离33千米外的公园，甲步行的速度是每小时4千米，乙步行的速度是每小时3千米．他们有一辆自行车，它的速度是每小时5千米，这辆车只能载一个人，所以先让其中一人先骑车到中途，然后把车放下之后继续前进，等另一个人赶到放车的位置后再骑车赶去，这样使两人同时到达公园．那么放车的位置距出发点多少千米？【分析】 根据两人到达公园所花时间相等这一等量关系可列出方程，设放车的位置距出发点x 千米，如果甲先骑车,方程为：33333545x x x x --+=+，如果乙先骑车,方程为：33334535x x x x --+=+，两条方程分别解得9x =和24x =，所以有9千米和24千米两种答案．【例 3】 (2008年“数学解题能力展示”读者评选活动)A 、B 两地相距22.4千米．有一支游行队伍从A 出发，向B 匀速前进；当游行队伍队尾离开A 时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发．乙向A 步行；甲骑车先追向队头，追上队头后又立即骑向队尾，到达队尾后再立即追向队头，追上队头后又立即骑向队尾……当甲第5次追上队头时恰与乙相遇在距B 地5.6千米处；当甲第7次追上队头时，甲恰好第一次到达B 地，那么此时乙距A 地还有多少千米？【分析】 设第一次追上队头与第二次追上队头时队伍所行的距离为x 千米，从队头到队尾时甲所行距离为y千米．则有：2 5.6722.4x x y =⎧⎨+=⎩，解得2.82.8x y ==．所以有2.825+2.845.6v v ⨯⨯⨯乙甲＝，得到:7:1v v =乙甲，因为()2.82+2.8271S ⨯⨯乙＝所以 2.4S =乙所以22.4 5.6 2.414.4--=(千米)［铺垫］海淀区劳动技术学校有100名学生到离学校33千米的郊区参加采摘活动，学校只有一辆限乘25人的中型面包车．为了让全体学生尽快地到达目的地，决定采取步行与乘车相结合的办法．已知学生步行的速度是每小时5千米，汽车行驶的速度是每小时55千米．请你设计一个方案，使全体学生都能到达目的地的最短时间是多少小时? ［分析］ 要使全体学生都能到达目的地的时间最短，就要让全体学生同时出发，同时到达．把100名学生平均分成4组，每组25人．第一组的25名同学先乘车出发，其他同学也同时步行出发，行一段时间后，第一组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第二组的同学，第二组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第三组的同学，第三组的同学在途中某地下车，继续往前步行到达目的地．汽车再返回去接第四组的同学，直接开往目的地，这样使全体同学同时到达．根据这个方案和汽车速度是步行速度的1 l 倍，把全程平均分成9份，演示出汽车和同学所走的过程，这样问题就可以解决了．4321由于汽车的速度是步行速度的11倍，那么其中一组同学走一段的路程，汽车一来一回应走同样的11段路程．出发时，第一组乘车，其他三组同学步行．当汽车行到某处返回接第二组同学时，人和车应共走12段的路程．整体考虑，步行走了一段路程，即图中AB ，汽车走了11段路程(图中A G G B +)．人和车总是这样不停地行走，就会同时到达终点．根据这个方案，学校到采摘园的路程就被平均分成了9份，汽车共行了这样的39份路程，那么题目隐藏的条件也就出现了：一段路程×9=33．根据这个条件，可挖掘出等量关系：汽车速度×时间=汽车行39段的路程．3393955 2.6÷⨯÷=(小时).与流水行船问题类似的有自动扶梯上行走的问题，与行船问题类似的，自动扶梯的速度有以下两条关系式：顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量，一种是“单位时间运动了多少米”，一种是“单位时间走了多少级台阶”，这两种速度看似形同，实则不等，拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”，而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”，一般奥赛题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单．【例 4】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？【分析】 因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，电梯＂伸＂出的级数或＂缩＂进的级数是相等的， 所以-===可见级数“伸出”级数“缩进”级数可见级数-40 所以扶梯可见部分()8040260+÷=(级)．［拓展］商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男 孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下．如果男孩单位时间内走 的扶梯级数是女孩的3倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ ［分析］ 男孩与女孩走完电梯的时间比为：8040:2:331= 所以有 80=电梯可见部分级数＋2×电梯运行速度40=电梯可见部分级数－3×电梯运行速度解得 电梯运行速度=8(级)．所以 电梯可见部分级数为 802864-⨯=(级)． ［点评］本题的关键是求出男孩和女孩走完电梯的时间比，另外结合二元一次方程比较容易理解 数量关系．请对比原例题，体会其中的数量关系．【例 5】 在商场里，小明从正在向上移动的自动楼梯顶部下120级台阶到达底部，然后从底部上90级台阶回到顶部．自动楼梯从底部到顶部的台阶数是不变的，假设小明单位时间内下的台阶数是他上的台阶数的2倍．则该自动楼梯从底到顶的台阶数为______．【分析】 本题要知道向上与向下的时间之比(即是电梯运行时间的比)，可用量化思想．12090:60:902:321== 设该自动楼梯从底到顶的台阶数为x 级，自动楼梯的速度为y 级/单位时间．则有：2120390x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得1086x y =⎧⎨=⎩．［铺垫］在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台 阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从 站台到地面有_____级台阶． ［分析］ 设20秒扶梯向上走x 级，则15秒走34x级．由扶梯长度可得320304x x+=+，解得40x =，扶梯长204060+=(级)．本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过10秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”【例 6】 甲在商场中乘自动扶梯从一层到二层，并在顺扶梯运行方向向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层．当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他走了60级到达一层．如果他到了顶端再从“上行扶梯”返回，则要往下走80级．那么，自动扶梯不动时甲从下到上要走多少级？ ［分析］ 首先，由于第一种情况下甲走的总台阶数是第二种情况下的360804÷=，说明第一种情况下，甲乙相遇时甲的高度是两层之间高度的34．那么可知甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是33:13:144⎛⎫-= ⎪⎝⎭，说明甲走动的速度是扶梯速度的2倍．如果甲沿着扶梯向下走，那么整体的速度就和自动扶梯的速度一样，是整体向上走时速度的13，所用的时间就是向上走所用时间的3倍，那么甲所走的台阶数就是向上时所走台阶数的3倍．因此甲向上走时实际走了808033÷=级台阶．甲走803级台阶的同时自动扶梯向上移动了403级台阶，因此如果扶梯不动，甲从下到上要走80404033+=级台阶．【例 7】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车．甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行．甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车．那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？【分析】 可先讲解火车和行人相遇和追及的基本原理，即火车和行人相遇和追及的路程和与差都是一个火车长．教师最好用图解的方法来求解．这类问题一般要求两个基本量：相邻两电车间距离、电车的速度．甲与电车属于相遇问题，他们 的路程和即为相邻两车间距离，根据公式得()10min S V V =+⨯甲车，类似可得()10.25min S V V =+⨯乙车， 那么()10.25()10V V V V +⨯=+⨯乙甲车车，即()()6010.258210V V +⨯=+⨯车车，有关公共汽车与行人的问题，主要涉及到这几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔、相遇(追及)事件时间间隔．这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系：1. 我们首先分析一下公共汽车的发车过程：从一辆汽车发车到下一辆汽车发车，经过一个“汽车发车时间间隔”，所以当下一辆车发车的时候，前一辆车已经行驶了“一个汽车发车时间间隔”的时间，这个时间内前一辆车共行驶了“汽车发车时间间隔”乘以“汽车速度”，之后两辆车之间的距离保持不变，即距离保持为“相邻汽车间距”，所以我们得到第一条公式：⨯汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔2. 与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向(反向)行驶，那么从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系： =⨯汽车间距（汽车速度+行人速度)相遇事件时间间隔 同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：=⨯汽车间距（汽车速度-行人速度)追及事件时间间隔解得820V =车米/分，代入上述公式可得9020S =米，因此发车间隔为902082011÷=分钟． 【点评】 根据学生的理解能力，引入参照物和相对速度的概念：1. 参照物：观察或测量物体运动的平台．2. 相对速度：顾名思义一个物体相对于另一个物体运动的速度．乘客在火车车厢中行走(从车尾走向车头)的速度为1米/秒，这是乘客相对于车厢(或火车)的速度(其中车厢或火车为参照物)，但在火车以外的的人看来，他以21米/秒的速度运动(参照物为车厢以外的人或地面等)，这样即可得到火车行驶的速度(参照物为地面)为20米/秒． 3. 我们通常所说的速度一般以地面为参照物.如果两个物体相对于地面的运动方向相同，那么其中一个物体相对于另一个物体的运动速度等于它们相对于地面运动速度之差(反向运动的物体可以视作运动速度为负数)．用参照物和相对速度的思想来理解发车问题比较容易一些，事实上在追及问题中，两个物体的速度差就是其中一个物体相对于另一个物体的相对速度，而相遇问题中，两个物体的速度和即是其中一个物体相对于另一个物体的相对速度.发车问题中将公交车群视作参照物，观察人以相对于公交车的速度运动，则可得到公式：公交车间隔距离=观察人(行人、自行车等)相对(公交车群)速度×相遇(或追及)间隔时间．教师在讲述以下各题时尽量提点参照物和相对速度的概念．【例 8】 在公路上骑车的速度是步行的3倍，行人发现每隔6分钟就有一辆公共汽车超过自己，而骑车人发现每隔10分钟有一辆公共汽车超过自己，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么车站每隔多少分钟有一辆公共汽车出发？【分析】 要求出汽车的发车时间间隔，要先求出相邻两汽车之间的距离和汽车的速度之比，但题目没有直接告诉我们这两个条件．由题可知：相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离．对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V 汽，骑车人的速度为V 自，步行人的速度为V 人(单位都是米/分钟)，则：()6V V =-⨯人汽间隔距离， ()10V V =-⨯汽自间隔距离， 3V V =人自．综合上面的三个式子，可得：6V V =人汽，则：1656V V V ⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭汽汽汽间隔距离(米)；所以，汽车的发车时间间隔就等于：55V V V ÷=÷=汽汽汽间隔距离(分钟)．【例 9】 小峰骑自行车去小宝家聚会，在途中小峰注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超过自己，半路上自行车发生故障，小峰只好弃车打的前往小宝家，这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话，那么公交车的发车时间间隔为多少分钟？【分析】 由题目条件可以得到两条等量关系：()9=-⨯间隔距离公交速度骑车速度分钟；()9=-⨯间隔距离出租车速度公交速度分钟； 所以，-=-公交速度骑车速度出租车速度公交速度；()()322++⨯===⨯骑车速度出租车速度骑车速度5骑车速度公交速度骑车速度；由此可知，()9=-⨯间隔距离公交速度骑车速度分钟；29=⨯⨯骑车速度分钟 3=⨯⨯骑车速度6分钟 ⨯=公交速度6分钟所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车．［拓展］甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有柏油路又有碎石路和水泥路，车辆(包括自行车)在碎石路和水泥路上的速度分别是柏油路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生的骑车速度是汽车速度的四分之一(相同路况)，那么该骑车学生在柏油路、碎石路、水泥路分别每隔多少分钟遇到一辆汽车？ ［分析］ 先看柏油路上的情况，汽车每分钟行驶汽车柏油路上汽车间隔的120，那么每分钟自行车在柏油路上行驶汽车柏油路上间隔的180，所以在柏油路上自行车与汽车每分钟合走汽车在柏油路上间隔的111208016+=，所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车，对于碎石路、水泥路的情况同样用这种方法考虑，三种情况中学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车．［点评］在这道题中之所以碎石路、水泥路、柏油路速度改变的情况下遇到汽车的时间间隔都是16分钟， 是因为汽车与汽车之间的位置间隔随着汽车速度的改变也随之改变，在碎石路、水泥路上汽车与 汽车之间的位置间隔分别是柏油路上汽车位置间隔的80%、120%，在这道题中“甲乙两城之间既 有柏油路又有碎石路和水泥路，车辆(包括自行车)碎石路和水泥路的速度分别是柏油路上的80% 和120%，”实际上是一个多余条件．【例10】 (2008年日本算术奥林匹克初赛)A 城每隔30分钟有直达班车开往B 镇，速度为每小时60千米；小王骑车从A 城去B 镇，速度为每小时20千米．当小王出发30分钟时，正好有一趟班车(这是第一趟)追上并超过了他；当小王到达B 镇时，第三趟班车恰好与他同时到达．A ，B 间路程为＿＿＿千米．【分析】 班车与班车之间的间隔时间为30600.5÷=小时．班车与班车之间的间隔距离为0.56030⨯=千米，而自行车速度和班车的速度差为40千米/小时，所以小王与班车相遇的时间间隔为30400.75÷=小时.所以从小王遇到第一辆班车到遇到第三辆班车的时间差为1.5小时，小王骑车的总时间为0.5 1.52+=小时，所以A 、B 之间距离为20240⨯=千米．【例11】 某人乘坐观光游船沿河流方向从A 港前行。

第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。

2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。

A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。

A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。

A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。

（二十二）行程问题（1）行程问题是反映物体匀速运动状况的应用题，它研究的是物体运动速度、时间和路程三者之间的关系。

基本数量关系式为：路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间行程问题根据运动物体的个数可分为：一个物体的运动、两个物体的运动或三个物体的运动。

这里主要研究两个物体的运动，根据两个物体运动的方向，可分为：相遇问题（相向运动）、追及问题（同向运动）、相离问题（相背运动）三种情况。

两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体相向运动或相背运动时，以两个运动物体速度的和作为运动速度（简称速度和），当两个物体同向运动时，追击的速度就变为了两个运动物体速度的差（简称速度差）。

当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。

如人在赛跑时顺风跑和逆风跑速度与无风跑速度相差一个风速；船在河中顺流航行和逆水航行速度分别与静水航行速度相差一个水流速度。

行程问题涉及到的物体运动的具体情况较复杂，题型较多。

《奥赛天天练》第十五讲《相遇问题》，《奥赛天天练》第十六讲《追及问题》，《奥赛天天练》第十七讲《火车行程问题》，《奥赛天天练》第十八讲《流水行程问题》，依次教学相遇问题、追及问题、火车行程问题、流水行程问题这4种典型的常见行程问题应用题。

一、相遇问题。

两个物体在同一直线或环形路线上，同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇，此类行程问题被称为相遇问题。

两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行，此类行程问题被称为相离问题。

相离问题就相当于相遇问题的逆过程，这两类问题解题方法相同。

常用数量关系式为：甲的路程+乙的路程=相遇（或相离）路程速度和×相遇（或相离）时间＝相遇（或相离）路程相遇（或相离）路程÷速度和=相遇（或相离）时间相遇（或相离）路程÷相遇（或相离）时间= 速度和二、追及问题。

两物体在同一直线或环形路线上运动，速度慢的在前，速度快的在后，经过一段时间，速度快的追上速度慢的，此类问题通常被称为追及问题。

行程问题（1）相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）甲速+乙速=总路程÷相遇时间总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

题型练习：(1)甲乙两车从相距280千米的两地同时相对开出，47小时相遇。

乙车每小时行70千米，甲车每小时行多少千米？(2)从李庄到刘庄，甲要走12 时，比乙要多16时，如果两人分别从两个村庄相向而行，多长时间后可以相遇？（2）追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）快速-慢速=追及路程÷追及时间追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

题型练习：好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？（3）行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

题型练习：一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？同步练习1.小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？2. 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。

目录一、行程问题 (1)（一）平均速度问题 (1)（二）相遇问题 (3)（三）追及问题 (11)（四）流水行船问题 (15)（五）火车过桥问题 (17)（六）环形跑道问题 (20)二、工程问题 (23)（一）工作总量是具体数量的工程问题 (23)（二）工作总量不是具体数量的工程问题 (25)（三）注排水问题 (29)三、百分数的应用 (32)（一）存活率 (32)（二）量率变化问题 (33)（三）银行利率问题 (38)（四）利润问题 (39)（五）浓度问题 (41)四、列方程解应用题 (45)（一）分数应用题 (45)（二）盈亏问题 (47)（三）数值问题 (48)（四）鸡兔同笼 (49)（五）行程问题 (50)（六）和倍问题 (51)（七）差倍问题 (52)（八）牛吃草问题 (53)一、行程问题【知识概述】数量关系：路程÷速度和＝相遇时间路程÷相遇时间＝速度和速度和×相遇时间＝路程温馨提示：（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态；（2）在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要)；（3）无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。

解题秘诀：（1）必须弄清物体运动的具体情况，运动方向（相向），出发地点（两地），出发时间（同时、先后），运动路径（封闭、不封闭），运动结果（相遇）等。

（2）要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。

（一）平均速度问题例1.小明从A去B的速度是40千米每小时，从A到B然后返回整个过程平均速度是48千米每小时。

求小明返回时的速度？试一试：1.一次登山比赛中，张华上山时每分钟走50米，行了900米到达山顶，按原路返回时，每分钟走75米。

张华上山、下山往返一次的平均速度是多少？2.从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用了2小时到达山脚。

-小升初行程问题应用题及答案-人教版一、解答题（题型注释）414千米的两地出发，相向而行，3.6小时相遇，已知客车和货车的速度比是11：12，客车和货车每小时各行多少千米？2.一辆汽车，前3小时每小时行64千米，后2小时每小时行54千米，这辆汽车的平均速度是多少千米？3.汽车站早上6：00开始，每隔6分钟发一辆1路车，每隔8分钟发一辆2路车，一小时内有几次1路车与2路车是同时发车的？4.一辆新汽车出厂以后，为了试验汽车的性能，两位司机轮流驾驶，每小时行驶55千米，不停地行驶了一整天．停下来以后，看看手表，行驶时间整整几小时，是个整数，看看里程表，出发时是三位数（abc），停止时，三位数恰好颠倒了顺序，变为（cba）．（1）汽车行驶了几个小时？（2）a+b+c不超过7，你知道这两个三位数是多少吗？5.三个修路队共同修一条长120千米的路，第一队修了这条路的，第二队与第三队所修路长的比是3：5，第三队修了多少千米？6.两地相距120千米，甲、乙两人骑自行车同时从两地相对出发，甲车每小时行14千米，经过4小时后与乙车相遇，乙车每小时行多少千米？7.图书馆和小华家相距432千米，小华从家出发，到图书馆用时4小时，返程用了4.5小时，返回时比去时每小时少行驶了多少千米？8.某城市的出租车在3千米以内（含3千米）收费8元，超过3公里后，每公里收1.60元（不足1千米按1千米计算）。

李师傅乘坐了10千米的里程，要付多少元钱？9.一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行75千米。

到乙地后又以每小时90千米的速度返回甲地，往返一次共用5.5小时。

求甲乙两地间的路程。

10.在比例尺是1:12000000的公路运行图上，量得A，B两城间的公路线长3.6厘米，一辆客车从A城开到B城用了4.5小时，这辆客车平均每小时行多少千米？11.星期天小明从家里出发骑自行车出发去姥姥家，当他骑了一段时间时，想起来要买个礼物给姥姥，于是又折回去到刚经过的一家超市，买好礼物后有继续骑车去姥姥家，如图是他本次去姥姥家所用的时间与路程的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明去姥姥家的路程是多少米？小红在超市停留多少分钟？（2）小明从超市到姥姥家的速度是多少？小明前4分钟的速度是多少？（3）本次去姥姥家一共花费了多少时间？12.小明和小青在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行。

小学应用题行程问题专项练习210题(有答案过程)ok篇一：分数除法应用题专项练习210题(有答案过程)ok分数除法应用题专项练习210题（有答案）1．商店举办促销活动，某商品比原价下降了，现售价为1440元，问该商品原价是多少元？2．同学们到车站参加义务劳动，男生占45%，女生有33人．参加义务劳动的一共有多少人？3．修路队20天修了一条长4千米的乡村公路．平均每天修了这条乡村公路的几分之几？4．武昌江边将竖立华中地区的新地标﹣﹣世界第三高楼：武汉绿地中心，该楼高606米，比世界第一高楼迪拜塔低，世界第一高楼迪拜塔高多少米？5．学校田径队共有学生41人，其中女生有21人，女生占田径队人数的几分之几？6．一本课外读物，小红看了45页，正好是这本书的，这本课外书一共有多少页？7．食堂买来一些大米，3天吃了其中的，还剩下150千克．求这些大米共有多少千克？8．甲、乙两校共有468人，其中男生人数为女生人数的倍，已知甲校女生人数为男生人数的，乙校女生人数为男生人数的9．一瓶可乐喝去，正好是10．王师傅小时织了米长的毯子，平均每小时织毯子多少米？织1米长的毯子需多少小时？11．彤彤读一本课外书，第一天读了全书的，如果再读12页，恰好读完这本书的一半，这本课外书共有多少页？12．六年级一班有学生45人，其中男生人数是女生人数的．六年级一班有女生多少人？13．刘老师比张老师大16岁，张老师的岁数是刘老师的．张老师多少岁？14．加上的和，等于一个数的，这个数是多少？分数除法应用题--- 1 ，求两校的男、女生各有多少人？ L，这瓶可乐有多少L？15．学校食堂有一些大米，3天吃了，还剩60千克，这些大米共有多少千克？16．一桶油用去40%，还剩84千克，这桶油原来有多少千克？17．学校田径队有男运动员60人，比女运动员的多6人，女运动员有多少人？18．学校食堂买来一些土豆，已经吃了，还剩90千克，这些土豆有多少千克？19．毛巾厂八月份生产毛巾9600条，比七月份超产，七月份生产毛巾多少条？20．有18名学生参加学校讲演活动，占全学校学生的21．一列火车从武汉开往北京，行了全程的京全长多少千米？22．修一条水渠，已经修了全长的，现在离中点还有3千米，这条水娶长多少千米？23．盖一座厂房，实际投资36万元，比原计划节省了，原计划投资多少万元？后，又以每小时90千米的速度行了4小时才到达北京，从武汉到北，全校有多少人？24．参加学校绘画组的男生有36人，女生有42人，其中女生占整个绘画组的几分之几？25．一根绳20米，第一次用去12米，第二次用去全长的，第一次用去全长的几分之几？26．工程队修一条公路，已经修了，还剩20千米没有修．这条公路全长是多少米？27．粮店的面粉每袋重28．修一条水渠，已经修了，剩下18千米，这条水渠有多长？29．我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西相距是南北的30．一根铁丝的是米．这根铁丝全长多少米？如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少米？．南北相距多少千米？吨，已经卖出吨，卖出了多少袋面粉？分数除法应用题---- 231．神七飞船上天时随船还搭载了一个科学考察的小卫星，上天后卫星离开飞船的速度是每秒行8000米，这个速度是神七飞船在天上速度的32．某修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，还剩100米没有修，这条路有多少米？33．一堆煤，第一天运走它的，第二天运走43吨，两天运走这堆煤的，这堆煤共有多少吨？34．妈妈加工一批玩具，白天加工了，晚上加班完成了45个，正好完成了任务的50%，这批玩具一共有多少个？35．梨的筐数是苹果的，苹果的筐数是橘子的，梨有150筐，橘子多少筐？36．学校航模组人数是生物组的，生物组人数是美术组的，航模组有8人，美术有多少人？37．工程队修一段公路，当修完全长的，已经超过中点320千米．这段公路全长多少千米？38．养牛场有水牛300头，比黄牛少，养牛场共有水牛和黄牛多少头？39．五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几？40．一块地有41．我国人均水资源拥有量是2200立方米，比世界人均水资源拥有量少，世界人均水资源拥有量是多少立方米？42．一辆汽车从甲地到乙地，已行的路程与未行的路程比是1：3，如果再行52千米，已行的路程是全程的．甲地到乙地有多远？43．汽车从A城开往B城，第一小时行全程的，第二小时行全程的，超过中点15千米，A、B两城相距多少千米？44．学校去买桌椅．如果全买桌子可买15张；如果全买椅子可买20把，如果一张桌子2把椅子为一套，学校可买几套？45．有黄、红、绿3种苹果共940个，平均分给若干人，每3个人可以分到1个黄苹果，每4个人可分到1个红苹果，每5个人可分到1个绿苹果，问共有多少人？46．一辆汽车以每小时45千米的速度行了全程的后，离中点还有90千米，照这样的速度，行完全程要多少小时？分数除法应用题---- 3 ，神七飞船在天上每秒行多少米？公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完，平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？篇二：分数加减乘除应用题专项练习210题(有答案)ok分数加减乘除法应用题专项练习210题（有答案）1．仓库里有10吨钢材，第一次用去总数的，第二次用去吨，两次共用去钢材多少吨？2．果园里有桃树80棵，是梨树的，梨树又是苹果树的，果园里有苹果树多少棵？3．甲、乙两个书架上共有图书270本，从甲书架拿出，从乙书架拿出，两个书架所剩图书本数之比为2：1，两个书架上原来各有图书多少本？4．超市购进了一批矿泉水，已经卖出，还剩120箱，超市购进了多少箱矿泉水？5．小明调查班上50名同学最喜欢看的奥运球类比赛情况，喜欢看乒乓球的同学占全班的，比喜欢羽毛球的人数多，班上有多少人喜欢看羽毛球？6．蓝天服装厂3月份计划加工女西服5400件，结果上半月完成了，下半月完成了，这个月比原计划多加工女西服多少件？7．两台机器生产同一种零件．第一台小时生产20个零件；第二台每小时生产80个零件．两台机器同时生产196个零件需要多少小时？8．某班女生人数是男生人数的，后来又转进1名女生，这时女生是男生的，现在班上有多少女生？9．果园里有三种果树，橘树棵数比梨树多，桃树棵数比梨树少，橘树棵数比桃树多55棵，三种果树各有多少棵？分数乘除法应用题---- 110．商店卖出彩电、冰箱、洗衣机共若干台．卖出彩电120台，占总数的48%，卖出冰箱和洗衣机台数的比是2：3，卖出洗衣机和冰箱各若干台？11．学校图书室有8400本图书，其中科技书占全部的，文艺书占全部的12．小明读一本140页的科普读物，第一天读，第二天读余下的，第二天读了多少页？13．曙光小学六年级学生的参加了冬季锻炼，其中女生有45名，占参加锻炼人数的．六年级共有学生多少人？14．妈妈买了白布15米，买的花布比白布多．买花布和白布一共多少米？15．一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐？16．一桶油倒出一部分后，剩下．剩下的5天用完，平均每天用千克．这桶油原来有多少千克？17．学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3：5．书法组有30人，数学组有多少人？18．甲、乙、丙三人向灾区捐款，甲捐款数是另外两人捐款总数的，乙的捐款数是另外两人捐款总数的，已知丙的捐款数是240元，求三人一共捐款多少元？19．六年级一班原有学生42人，其中男生占，后来转进8人，男、女生人数比变为3：2，后来转进多少个男生？多少个女生？20．加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的．已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？21．果园里有苹果树560棵，梨树比苹果树多，两种树共有多少棵？分数乘除法应用题--- 2 ，其余是儿童读物，儿童读物多少本？22．甲仓存粮比乙仓的多4吨，如果从甲仓运往乙仓3吨，两仓存粮就一样多．甲乙两仓各存粮多少吨？23．某校四年级有200人，是五年级人数的，六年级人数是五年级人数的90%，六年级有多少人？24．小瑶比小伟轻，比小帅重，小伟比小帅重30kg，三人的体重分别是多少千克？25．向阳小学五、六年级一共352人，五年级学生数是六年级的．六年级有多少学生？26．小明看一本120页的科技书，如果再看8页，那么看过的页数就相当于这本书的．小明原来看过的页数占全书页数的几分之几？27．小华读一本书，第一天比第二天多读，第二天比第一天少读50页，两天正好读完，这本书共有几页？28．学校手工组做了60多蓝花，是做的红花的，做的红花是黄花的．做黄花多少朵？29．一本书120页，小明上午看了这本书的，下午看了这本书的，第二天他应该从多少页开始看？30．食堂买回吨大米，第一周吃了它的，第二周又吃了吨，两周一共吃了多少吨？31．某厂共有职工960人，男工人数的比女工人数的多30人，这个工厂有男、女工各多少人？32．一根绳子减去一半，再剪去余下的一半，剩3米，绳子原来多少米？33．某粮店新进一批大米，第一天卖出总数的，第二天卖出120千克，这时剩下的与卖出的比是2：1，这批大米有多少千克？34．元旦期间，某旅游店的老板进了1000瓶矿泉水，前1天卖出了全部的，后2天卖出了全部的，假期后还剩下多少瓶没卖出？35．李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？36．一种电视机，原来售价1200元，现在比原来降低了．现在的售价是多少元？37．粮库有一批稻谷，第一次运走全部的80%，第二次运走剩下的65%，这时还剩下稻谷455袋，粮库原有稻谷多少袋？分数乘除法应用题--- 3篇三：分数加减乘除应用题专项练习210题(有答案)ok分数加减乘除法应用题专项练习210题（有答案）1．仓库里有10吨钢材，第一次用去总数的，第二次用去吨，两次共用去钢材多少吨？2．果园里有桃树80棵，是梨树的，梨树又是苹果树的，果园里有苹果树多少棵？3．甲、乙两个书架上共有图书270本，从甲书架拿出，从乙书架拿出，两个书架所剩图书本数之比为2：1，两个书架上原来各有图书多少本？4．超市购进了一批矿泉水，已经卖出，还剩120箱，超市购进了多少箱矿泉水？5．小明调查班上50名同学最喜欢看的奥运球类比赛情况，喜欢看乒乓球的同学占全班的，比喜欢羽毛球的人数多，班上有多少人喜欢看羽毛球？6．蓝天服装厂3月份计划加工女西服5400件，结果上半月完成了，下半月完成了，这个月比原计划多加工女西服多少件？7．两台机器生产同一种零件．第一台小时生产20个零件；第二台每小时生产80个零件．两台机器同时生产196个零件需要多少小时？8．某班女生人数是男生人数的，后来又转进1名女生，这时女生是男生的，现在班上有多少女生？9．果园里有三种果树，橘树棵数比梨树多，桃树棵数比梨树少，橘树棵数比桃树多55棵，三种果树各有多少棵？10．商店卖出彩电、冰箱、洗衣机共若干台．卖出彩电120台，占总数的48%，卖出冰箱和洗衣机台数的比是2：3，卖出洗衣机和冰箱各若干台？11．学校图书室有8400本图书，其中科技书占全部的，文艺书占全部的12．小明读一本140页的科普读物，第一天读，第二天读余下的，第二天读了多少页？13．曙光小学六年级学生的参加了冬季锻炼，其中女生有45名，占参加锻炼人数的．六年级共有学生多少人？14．妈妈买了白布15米，买的花布比白布多．买花布和白布一共多少米？15．一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，可省下几只筐？16．一桶油倒出一部分后，剩下．剩下的5天用完，平均每天用千克．这桶油原来有多少千克？17．学校美术组的人数是书法组的，美术组人数与数学组人数的比是3：5．书法组有30人，数学组有多少人？18．甲、乙、丙三人向灾区捐款，甲捐款数是另外两人捐款总数的，乙的捐款数是另外两人捐款总数的，已知丙的捐款数是240元，求三人一共捐款多少元？19．六年级一班原有学生42人，其中男生占，后来转进8人，男、女生人数比变为3：2，后来转进多少个男生？多少个女生？20．加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的．已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？21．果园里有苹果树560棵，梨树比苹果树多，两种树共有多少棵？，其余是儿童读物，儿童读物多少本？22．甲仓存粮比乙仓的多4吨，如果从甲仓运往乙仓3吨，两仓存粮就一样多．甲乙两仓各存粮多少吨？23．某校四年级有200人，是五年级人数的，六年级人数是五年级人数的90%，六年级有多少人？24．小瑶比小伟轻，比小帅重，小伟比小帅重30kg，三人的体重分别是多少千克？25．向阳小学五、六年级一共352人，五年级学生数是六年级的．六年级有多少学生？26．小明看一本120页的科技书，如果再看8页，那么看过的页数就相当于这本书的．小明原来看过的页数占全书页数的几分之几？27．小华读一本书，第一天比第二天多读，第二天比第一天少读50页，两天正好读完，这本书共有几页？28．学校手工组做了60多蓝花，是做的红花的，做的红花是黄花的．做黄花多少朵？29．一本书120页，小明上午看了这本书的，下午看了这本书的，第二天他应该从多少页开始看？30．食堂买回吨大米，第一周吃了它的，第二周又吃了吨，两周一共吃了多少吨？31．某厂共有职工960人，男工人数的比女工人数的多30人，这个工厂有男、女工各多少人？32．一根绳子减去一半，再剪去余下的一半，剩3米，绳子原来多少米？33．某粮店新进一批大米，第一天卖出总数的，第二天卖出120千克，这时剩下的与卖出的比是2：1，这批大米有多少千克？34．元旦期间，某旅游店的老板进了1000瓶矿泉水，前1天卖出了全部的，后2天卖出了全部的，假期后还剩下多少瓶没卖出？35．李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？36．一种电视机，原来售价1200元，现在比原来降低了．现在的售价是多少元？37．粮库有一批稻谷，第一次运走全部的80%，第二次运走剩下的65%，这时还剩下稻谷455袋，粮库原有稻谷多少袋？38．商店有糖果48千克，每千克装一袋．卖了总袋数的，卖了多少千克糖果？39．同学们采集树种，四年级采集了16千克，三年级采集的重量是四年级的，又是六年级的，六年级采集树种多少千克？40．图书馆内座无虚席，一节课后，看书的走了，又进来21人，这时座位不够了，只好有12人两人挤在一起座一个凳子，学校图书馆共有多少个座位？41．学校图书室有文艺书350本，是科技书的．这两种书共有多少本？42．李春家买了一台电脑和一台电冰箱，一共花了6000元，电冰箱的价钱是电脑的．电脑的价钱是多少元？43．一桶油，第一次用去，第二次比第一次多2千克，桶里还剩下3千克．这桶油原来有多少千克？44．某班学生缺席的人数是出席人数的，后因又有一个学生请假，于是缺席的人数等于出席人数的，这个班一共有学生多少人？45．上学期新华小学六年级共有学生192人，这学期女生人数增加了15%男生人数减少了6人，这学期全年级共有学生198人．上学期六年级有女生多少人？46．修路队修一条公路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修路120米，这条公路全长多少米？47．小王要完成一项90页书的录入任务，第一天录了它的，第二天录了剩下的，还剩多少页没有录入？48．林场小学生物小组的同学收集标本，收集到的蝴蝶标本是蜻蜓的，甲壳虫是蜻蜓的．蝴蝶标本有12只，甲壳虫有多少只？49．修一条公路，已修和未修长度的比是1：5，如果再修30米，则已修的是未修的，这条公路有多长？50．六（1）班有男生20人，比女生人数少，六（1）班有学生多少人？51．商店运来苹果吨，运来梨的吨数是苹果的．运来的苹果和梨一共有多少吨？52．学校饲养小组的同学们养了许多兔子，其中灰免比白兔多120只，白兔的只数是灰兔的，白兔和灰兔各有多少只？53．四、五、六年级为地震灾区捐款，六年级比五年级多，五年级比四年级多，六年级比四年级多几分之几？54．有一只桶，装了半桶酒，倒出酒的，还剩15千克，这只桶能装多少千克酒？55．一桶油重200千克，第一次用去它的，第二次用去的比第一次少，第二次比第一次少用去多少千克？第二次用去多少千克？56．柳编厂接到800件工艺品的加工任务，客户要求在两个月内交货．如果第一个月完成，要按期完成，第二个月还要加工多少件？57．一件工作，甲独做完成需要8天，乙独做10天完成，两人同时合做，几天后还剩下这件工作的？58．修一条公路，第一天修了1800m，正好是全长的4/9，第二天又修了全长的1/3，第二天修了多少m？59．学校有篮球56个，足球比篮球多，学校有多少个足球？60．学校有4张办公桌和9把椅子共用去1620元，已知一把椅子的价钱正是一张桌子的，一把椅子和一张桌子各是多少元？61．粮店运来一批大米，第一周卖出，第二周卖出，还剩22吨，这批大米有多少吨？62．甲、乙两仓共有200吨粮食，如果甲仓的和乙仓的共44吨，甲、乙两仓原有粮食各多少吨？63．小明读一本180页的课外书，第一天读了全书的64．在学校举行的书法作品大赛中，五年级的参赛作品有98件，六年级的参赛作品比五年级多，五、六年级的参赛作品一共有多少件？65．一批水果120吨，其中梨占总数的，又是苹果的，苹果有多少千克？66．一条绳剪去，还剩米．这条绳长多少米？，第二天读了全书的，小明第二天读了多少页？。