安徽省合肥市第一六八中学2016届高三上学期第一次周练数学(理)试题 Word版含答案

2015-2016学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±32．函数的定义域为（）A．B．C．D．（，1）3．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）4．设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（）A．①B．②C．③D．④7．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．已知，则tan2α=（）A．B．C．D．9．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A．B． C．D．10．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f （x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）11．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．12．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是（把所有正确的序号都填上）．14．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为．15．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则= ．16．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=x﹣a．若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本题共8小题）17．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．18．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．19．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．20．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2015-2016学年安徽省合肥168中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是（）A．a=3 B．a=﹣3 C．a=±3D．a=5或a=±3【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由已知得到2a﹣1=9或a2=9，求出a后分别验证得答案．【解答】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴2a﹣1=9或a2=9，当2a﹣1=9时，a=5，A∩B={4，9}，不符合题意；当a2=9时，a=±3，若a=3，集合B违背互异性；∴a=﹣3．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．2．函数的定义域为（）A．B．C．D．（，1）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，求解对数不等式得答案．【解答】解：要使原函数有意义，则log2（4x﹣1）＞0，即4x﹣1＞1，得x．∴函数的定义域为．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．3．若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．（4，+∞）D．（0，4）【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=x2﹣mx+3，若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f （1）＜0，解得答案．【解答】解：令f（x）=x2﹣mx+3，若方程x2﹣mx+3=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则f（1）=1﹣m+3＜0，解得：m∈（4，+∞），故选：C．【点评】本题考查的知识点是方程的根与函数零点的关系，二次函数的图象和性质，难度中档．4．设a=0.5，b=0.8，c=log20.5，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，从而确定大小关系．【解答】解：∵a=0.5，b=0.8，∴0＜a＜b，∵c=log20.5＜0，∴c＜a＜b，故选B．【点评】本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，属于基础题．5．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x﹣）=sin（3x ﹣）的图象，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．给出下列各函数值：①sin100°；②cos（﹣100°）；③tan（﹣100°）；④．其中符号为负的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】三角函数值的符号．【专题】计算题；函数思想；定义法；三角函数的求值．【分析】分别判断每个角对应的象限，即可判断每个函数值的符号．【解答】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．7．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量．【专题】平面向量及应用．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．8．已知，则tan2α=（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由题意结合sin 2α+cos 2α=1可解得sin α，和cos α，进而可得tan α，再代入二倍角的正切公式可得答案．【解答】解：∵，又sin 2α+cos 2α=1，联立解得，或故tan α==，或tan α=3，代入可得tan2α===﹣，或tan2α===故选C【点评】本题考查二倍角的正切公式，涉及同角三角函数的基本关系，属中档题．9．设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A．B． C．D．【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】函数y=，显然y在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），从而得出结论．【解答】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．10．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f （x）的单调递增区间为（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣∞，﹣）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出2x2+x，（0，）的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．【解答】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为（﹣∞，﹣），∴f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），故选：D．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．11．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】分段函数的应用；函数零点的判定定理．【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．12．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】直线与圆相交的性质；向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】先根据题设条件判断三角形为直角三角形，根据三边长求得内切圆的半径，进而看半径为1的圆内切于三角形时有三个公共点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，进而可得出答案．【解答】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设MP和OM分别是角的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：①MP＜OM＜0；②OM＜0＜MP；③OM＜MP＜0；④MP＜0＜OM，其中正确的是②（把所有正确的序号都填上）．【考点】三角函数线．【专题】综合题．【分析】作出角的三角函数线图象，由图象进行判断，即可得到OM，0，MP之间的大小关系．【解答】解：由MP，OM分别为角的正弦线、余弦线，如图，∵，∴OM＜0＜MP．故答案为：②．【点评】本题的考点是三角函数线，考查用作图的方法比较三角函数的大小，本题是直接比较三角函数线的大小，在大多数此种类型的题中都是用三角函数线比较三个函数值的大小．14．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为{0，1} ．【考点】函数的值域．【专题】计算题；新定义；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】化简=[﹣]+[+]，从而分类讨论以确定函数的值，从而解得．【解答】解：=[﹣]+[+]=[﹣]+[+]，∵0＜＜1，∴﹣＜﹣＜，＜+＜，①当0＜＜时，0＜﹣＜，＜+＜1，故y=0；②当=时，﹣=0， +=1，故y=1；③＜＜1时，﹣＜﹣＜0，1＜+＜，故y=﹣1+1=0；故函数的值域为{0，1}．故答案为：{0，1}．【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．15．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（﹣3，4），若点C在∠AOB的平分线上且||=2，则= （﹣，）．【考点】线段的定比分点．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出OC所在直线分有线向量AB所成的比．然后代入定比分点公式求出OC与AB的交点坐标，再根据向量的模求出答案．【解答】解：∵，，设OC与AB交于D（x，y）点则：AD：BD=1：5即D分有向线段AB所成的比为则解得：∴又∵||=2∴=（﹣，）故答案为：（﹣，）【点评】如果已知，有向线段A（x1，y1），B（x2，y2）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．16．设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=x﹣a．若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】当x＞a时，g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g （x0）＜0同时成立，当x≤a时，则需f（x）≥0在（﹣∞，a]上恒成立，只需f（x）在（﹣∞，a]上的最小值大于或等于零即可，利用二次函数的图象性质求最小值并解不等式即可得a 的取值范围【解答】解：①若x≤a，则g（x）≤0，此时若不存在x0∈（﹣∞，a]，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，需f（x）≥0在（﹣∞，a]上恒成立，即x2﹣ax+a+3≥0在（﹣∞，a]上恒成立，需或，即或解得：﹣3≤a≤6②若x＞a，则g（x）＞0恒成立，显然不存在x0∈（a，+∞），使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，此时a∈R综上所述，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，实数a的取值范围是故答案为【点评】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，不等式恒成立和能成立问题的解法，分类讨论的思想方法和转化化归的思想方法三、解答题（本题共8小题）17．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简求出sinα，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值；（2）由α与β的范围，求出α+β的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos（α+β）的值，将sinβ变形为sin，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin（α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．18．已知函数的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）．（1）试求f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）依题意，可求得A，由T=6π可求ω，函数图象过（π，2）可求φ；（2）根据函数图象的周期变换及平移变换法则，结合（1）中函数的解析式，即可求出函数y=g（x）的解析式．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由题意知：A=2，…∵T=6π，∴=6π得ω=，…∴f（x）=2sin（x+φ），∵函数图象过（π，2），∴sin（+φ）=1，∵﹣＜φ+＜，∴φ+=，得φ=…∴A=2，ω=，φ=，∴f（x）=2sin（x+）．…（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣）+]=2sin（﹣）的图象．故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（﹣）．…【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．19．如图在长方形ABCD中，是CD的中点，M是线段AB上的点，．（1）若M是AB的中点，求证：与共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得与垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M 点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求的最大值及取得最大值时P点的位置．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）建立如图所示平面直角坐标系，得到与的坐标，由共线向量基本定理得答案；（2）假设存在M，设出M的坐标，由数量积运算求得M的坐标；（3）直接利用向量在向量方向上的投影结合图形得答案．【解答】（1）证明：如图，以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当M是AB的中点时，A（0，0），N（1，1），C（2，1），M（1，0），，由，可得与共线；（2）解：假设线段AB上是否存在点M，使得与垂直，设M（t，0）（0≤t≤2），则B（2，0），D（0，1），M（t，0），，由=﹣2（t﹣2）﹣1=0，解得t=，∴线段AB上存在点，使得与垂直；（3）解：由图看出，当P在线段BC上时，在上的投影最大，则有最大值为4．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．20．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用复合数的单调性证明函数的单调性，利用函数零点的判定定理求函数的零点；（2）化简关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；从而求解．【解答】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题．21．设f（x）=x2﹣ax+2．当x∈，则t=，∴对称轴m=∈（0，]，且开口向下；∴时，t取得最小值，此时x=9∴税率t的最小值为．【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识．考查的知识全面而到位！23．（2015秋合肥校级期末）（全省班做）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率（%）不超过1500元的部分 3超过1500元至4500元的部分10超过4500元至9000元的部分20某人一月份的工资为8660元，那么他当月应缴纳的个人所得税是多少元？【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用税款分段累计，即可得出结论．【解答】解：由题意，某人一月份的工资为8660元，那么他当月应缴纳的个人所得税是1500×3%+3000×10%+（8660﹣4500）×20%=1177元【点评】正确理解题意是本题的一个难点，能根据题目条件判断利用哪一段来求自变量的值，进而解决实际问题．24．已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R．（1）若a=0，判断函数y=f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数a∈，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若a=0，根据函数奇偶性的定义即可判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义和性质，利用二次函数的性质即可求实数a的取值范围；（3）根据方程有三个不同的实数根，建立条件关系即可得到结论．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数．当a=0时，f（x）=x|x|+2x，∴f（﹣x）=﹣x|x|﹣2x=﹣f（x），∴函数y=f（x）为奇函数；（2）f（x）=，当x≥2a时，f（x）的对称轴为：x=a﹣1；当x＜2a时，y=f（x）的对称轴为：x=a+1；∴当a﹣1≤2a≤a+1时，f（x）在R上是增函数，即﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数；（3）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．①当﹣1≤a≤1时，函数f（x）在R上是增函数，∴关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有三个不相等的实数根；…②当a＞1时，即2a＞a+1＞a﹣1，∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调增，在（a+1，2a）上单调减，在（2a，+∞）上单调增，∴当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即4a＜t4a＜（a+1）2，∵a＞1，∴．设，∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证在（1，2]上单调增∴＜h（a）max=，∴1＜t＜③当a＜﹣1时，即2a＜a﹣1＜a+1，∴f（x）在（﹣∞，2a）上单调增，在（2a，a﹣1）上单调减，在（a﹣1，+∞）上单调增，∴当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时，关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根；即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a，∵a＜﹣1，∴，设，∵存在a∈，使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜g（a）max，又可证在[﹣2，﹣1）上单调减，∴g（a）max=，∴1＜t＜；综上：1＜t＜．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数单调性的应用，综合考查分段函数的应用，综合性较强，运算量较大．。

合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段三考试数学（理科）试卷分值 150 分 时长 120分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1.已知函数()f x 的定义域为M ，()()ln 2g x x =+的定义域为N ，则()RMN =ð（ ） A.{}22x x -≤<B. {}2x x ≥C. ∅D. {}2x x <2.在ABC ∆中，下列命题错误．．的是（ ） A.A B ∠>∠的充要条件是sin sin A B > B.A B ∠>∠的充要条件是cos cos A B < C.A B ∠>∠的充要条件是tan tan A B > D.A B ∠>∠的充要条件是cos cos sin sin A BA B<3.已知数列{}n a 是等比数列，37,a a 是方程2540x x -+=的两根，则5a =（ ） A. 2B. 2-C. 2±D. 44. 设D 为ABC ∆所在平面内的一点，且满足2BC CD =，则（ ） A. 1322AD AB AC =+ B. 1322AD AB AC =-+C. 3122AD AB AC =-+D. 3122AD AB AC =- 5.函数()()2sin ln 1f x x x =⋅+B. C. D.6.已知()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，若()02y f x πθθ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭是周期为π的偶函数，则θ的值是（ ） A.8πB.6π C.4π D.3π 7.已知函数()lg f x x =，若方程()f x k =有两个不等的实根,αβ，则11αβ+的取值范围是（ ） A. ()1,+∞B. [)1,+∞C. ()2,+∞D. [)2,+∞8.若变量,x y 满足约束条件32122120,0x y x y x y x y -≥-⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩，则34z x y =+的最大值是（ ）A.12B.26C.28D.33 9. 已知sin23sin2αβ=，则()()tan tan αβαβ-=+（ ）A.2B.34C.32D.1210.设()()312f x x x =-++，{}n a 是公差为12的等差数列，且()()()()1234f a f a f a f a +++()5f a +()618f a +=，则1a =（ ） A.14-B. 74-C. 54-D. 34-11.已知数列{}n a 满足()*123N n n a a n ++=∈，且14a =，其前n 项和为n S ，则满足不等式1230n S n --<的最小整数n 是（ ） A.5 B.6 C.7D.812. 设()()()ln 01f x ax a =<<，过点(),0P a 且平行于y 轴的直线与曲线():C y f x =的交点为Q ，曲线C 在点Q 处的切线交x 轴于点R ，则PQR ∆的面积的最大值是（ ） A.1B.24e C.12D.28e 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13.若函数()()x x f x x e ae -=+是偶函数，则a =________. 14.已知向量,a b 的夹角为56π，且2a =，3b =，23c a b =+，则c =________. 15.设数列{}n a 满足1412nn n a a a +-=+，则首项1a =________时，此数列只有10项. 16.定义函数()f x x x =<⋅<>>，其中x <>表示不小于x 的最小整数，如 1.32<>=，2.12<->=-，当(]()*0,N x n n ∈∈时，函数()f x 的值域为n A ，记集合n A 中的元素的个数为n a ，则122015111a a a +++=________.三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤.） 17.（本小题满分12分）数列{}n a 满足：122a a ==，2122n n n a a a ++=-+. （Ⅰ）设1n n n b a a +=-，证明{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.18.（本小题满分12分）已知ABC ∆三个角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且,,a b c 成等比数列. （Ⅰ）求角B 的取值范围；（Ⅱ）设()3sin 4cos f x x x =+，求()f B 的最大值及()f B 取得最大值时tan B 的值.19.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =，()32g x x ax =+. （Ⅰ）讨论函数()g x 的极值点的个数；（Ⅱ）若不等式()()2f x g x '≤在()0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =，0n a ≠，()222*12,Nn n n S n a S n n -=+≥∈. （Ⅰ）证明()*22N n n a a n +-=∈；（Ⅱ）若3log n n a b =，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .21.（本小题满分12分） 设()()1x f x a x e =--.（Ⅰ）当0x >时，()0f x <，求实数a 的最大值；（Ⅱ）设()1x e g x x -=，11x =，()()1*N n x n e g x n +=∈，证明()*11N 2n n n x x n +>>∈.请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是O 的直径，弦,BD CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ，求证：（Ⅰ）DEA DFA ∠=∠； （Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为12x ty t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，圆2C的方程为2cos ρθθ=-+.（Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为,A B ，求弦AB 的长. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()()2R f x m x m =--∈，且()20f x +≥的解集为[]1,1-. （Ⅰ）求实数m 的值； （Ⅱ）若,,a b c 为正实数，且11123m a b c++=，求证239a b c ++≥.A BO∙DCEF合肥一中2015-2016学年第一学期高三年级段三考试数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13.1-；15.710；16.20151008. 三、解答题17.(1)11212,0n n b b b a a +-==-=，所以数列{}n b 是以为0首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知2(1)n b n =-，累加可得234n a n n =-+18.(1)由条件可知2b ac =所以222221cos 222a c b a c ac B ac ac +-+-==≥，所以03B π<≤. （2）()5sin()f x x ϕ=+，其中43sin ,cos 55ϕϕ== 所以()5sin()f B B ϕ=+，32ππϕ<<，50336B B ππϕπ<≤∴<+≤ 可知当2B πϕ+=时，max ()5f B =.此时cos 3tan sin 4B ϕϕ== 19.（1）2()3210g x x ax '=++=的判别式2412a ∆=-.①当a ≤≤24120a ∆=-≤，()0g x '≥，所以()yg x =在R 单调递增，无极值，无极值点.②当a <a >0∆>所以2()3210g x xax '=++=有两个不等的实根12,x x ，则12x x =<=列表：根据表格可知此时函数()x g 有两个极值点，极大值点1x ，极小值点2x .（2）即：123ln 22++≤ax x x x 对()+∞∈,0x 上恒成立可得x x x a 2123ln --≥对()+∞∈,0x 上恒成立 设()xx x x h 2123ln --=, 则()()()22'213121231x x x x x x h +--=+-=令()0'=x h ,得31,1-==x x （舍）当10<<x 时,()0'>x h ;当1>x 时, ()0'<x h∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h max =-2，2-≥∴a ．a ∴的取值范围是[)+∞-,2．20.(1).当2n ≥时，由已知得2221nn n S S n a --= 因为10n n n a S S -=-≠，所以21n n S S n -+=． …………………………①于是21(1)n nS S n ++=+． …………………………………………………②由②－①得：121n n a a n ++=+．……………………………………………③于是2123n n a a n +++=+．……………………………………………………④由④－③得：22(2)n n a a n +-=≥．………………………………………⑤由①有214S S +=，所以22a =．由③有235a a +=，所以33a =，311a a ∴-=所以：*22()n n a a n N +-=∈(2)由（1）可知：数列21{}k a -和2{}k a 分别是以1,2为首项，2为公差的等差数列． 所以22(1)22ka k k =+-⨯=，211(1)221k a k k -=+-⨯=-*()n a n n N ∴=∈，3,3n n n n n b a b n ∴=⋅=⋅由错位相减法可得到：1(21)334n n n T +-⋅+=21.（1）()(1)e x f x a x '=--，令()0f x '=得：1x a =- 当10a -≤时，'()0f x ≤在0>x 时恒成立，所以()yf x =在上(0,)+∞单调递减；()(0)10f x f a ∴<=-≤ 即当0>x 时，0<)(x f 成立当10a ->时，()yf x =在(0,1)a -上单调递减增，在(1,)a -+∞单调递减；0010,()(0)10x a f x f a ∴∃=->>=->与0>x 时，0<)(x f 矛盾，以实数a 的最大值为1.23.（Ⅰ）由1C 的参数方程消去参数t 得普通方程为10x y -+=圆2C 的直角坐标方程22(1)(4x y ++-=,所以圆心的直角坐标为(-，因此圆心的一个极坐标为2(2,)3π.(答案不唯一，只要符合要求就给分)（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心(-到直线10x y -+=的距离d所以AB ==. 24.解：(1) ∵ f(x ＋2)＝m －|x|≥0，∴ |x|≤m ， ∴ m≥0，－m≤x≤m ，∴ f(x ＋2)≥0的解集是[－1，1]，故m ＝1.（2）由(1)知1a ＋12b ＋13c＝1，a 、b 、c ∈R+，由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c)⎝⎛⎭⎫1a ＋12b ＋13c ≥(a·1a ＋2b·12b ＋3c·13c)2＝9. 另解：1112332()(23)3()()()9232323a b a c c b a b c a b c b a c a b c ++++=++++++≥当且仅当"23"a b c ==时，取等号.。

合肥八中2016届高三年级调研检测试卷高三数学（理科) 2016。

01。

15一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{|(1)(2)0},{|30}A x x x B x x =-+<=-<<，则A B 等于（ ）A 。

(,2)-∞- B.(2,0)- C 。

(0,1)D 。

(1,)+∞2.已知复数32i z i-=（其中i 是虚数单位，满足21)i=-，则z 的共轭复数是（ ） A 。

12i - B 。

12i + C.12i --D 。

12i -+3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要条件是（ ） A 。

||||a b > B.11a b>C 。

22a b >D 。

lg lg a b >4。

设nS 为等差数列{}na 的前n 项和，若171,70aS ==,则2a 等于（ ）A 。

2B 。

3C 。

4 D.55.已知偶函数()y f x =满足(5)(5)f x f x +=-,且05x ≤≤时，2()4f x x x =-，则(2016)f =（ ） A.1- B 。

0 C 。

1D 。

126。

执行如图所示的程序框图,若输入c（ ）A.27B 。

9C 。

8D.37。

设函数()sin (0)f x x ωω=>,将()y f x =的图象向左平移6π个单位长度后，所得图象与cos y x ω=的图象重合,则ω的最小值是（ ）A 。

13B 。

3C 。

6D.98。

设,x y 满足约束条件3020x y a x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩,若目标函数z x y =+的最 大值为2，则实数a 的值为（ )A 。

2 B 。

1 C.1- D.2- 9.设单位向量12,e e 对于任意实数λ都有12121||||2e e e e λ+≤-，则向量12,e e 的夹角为（ ）A 。

2016届安徽省示范高中高三第一次联考理数参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为2{|0}{|01}A x x x x x x =+≥=≥≤-或，{|55}{|1}x B x x x =≥=≥，所以{|1}A B x x ⋂=≥.2.A 【解析】1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)2ai ai i a a i z i i i +++-++===--+，因为复数在第一象限，所以 1010a a ->⎧⎨+>⎩，解得11a -<<，故选A. 3.B 【解析】全称命题的否定，要把量词任意改为存在，且否定结论，故非p 为：存在0x >，34log log x x ≤.4. C 【解析】 根据题意，三角形F 1F 2P 是以F 1F 2为斜边的直角三角形，设|F 2P|=m ，|F 1P|=2m ，则由双曲线定义可得m=2a ，所以222(2)(4)(2)a a c +=，即225a c =，则2b a ===，故一条渐近线方程是2b y x x a ==. 5.D 【解析】由题意知2tan log 164θ==，所以2sin 22sin 2tan 8cos cos θθθθθ===，故选D. 6.A 【解析】二项式5()a x -的通项公式为515()r r r r T C a x -+=-，其中2323235()10T C a x a x =-=，所以3210270a a ==，解得3a =.7.B 【解析】可行域为ABC ∆及其内部，三个顶点分别为(0,4)(0,1)(2,0)A B C 、、，当y x z -=过点A 时取得最小值，此时min 044z =-=-．8. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD ，如图所示，由勾股定理计算CD=5，即知底面是边长为5的正方形ABCD ，补形为三棱柱，则所求的几何体的体积： 12×3×4×5-1134532⨯⨯⨯⨯=20. 9.C 【解析】由流程图可知，57923S n =+++++ ，只要480S <，就再一次进入循环体循环，直到首次出现2011S ≥，才跳出循环体，输出x ，程序结束.由2579234480S n n n =+++++=+≥ 得20n ≥，所以220343x =⨯+=.10.D 【解析】如图，4,2AB AD CD ===，所以AC BC ==AC BC ⊥.取AC 的中点为E ，AB 的中点为O ，连接DE,OE,OC ，因为三棱锥D ABC -体积最大，所以平面DCA ⊥平面ABC ，此时容易计算出OD=2，即OD=OB=OA=OC=2，故O 是外接球的球心，OA 是球的半径，于是三棱锥D ABC -外接球的表面积是24216ππ⨯=.11.B 【解析】()2015sin 2016cos )f x x x x ϕ=-=-，其中2016tan 2015ϕ=，且02πϕ<<，因为()f x 一个对称中心为(,0)a ，所以()sin 0a ϕ-=，∴ ()a k k Z ϕπ-=∈，即()a k k Z πϕ=+∈.由2016tan 2015ϕ=，可知1tan ϕ<02πϕ<<，所以43ππϕ<<，于是可得 ()43k a k k Z ππππ+<<+∈，故当0k =时，43a ππ<<，选B.12.C 【解析】因为()f x 是R 上的奇函数，所以22()()()g x x f x x f x -=-=-，所以2()()g x x f x =是奇函数.由对任意正实数x 满足()2()xf x f x '>-，可得()2()xf x f x '>-，即2()2()x f x xf x '>-，即2()2()0x f x xf x '+>，即()0g x '>，所以2()()g x x f x =在(0,)+∞上是增函数，而(0)0g =，故2()()g x x f x =在R 上是增函数，于是由()(13)g x g x <-得13x x <-，即14x <. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 5 【解析】因为2(4,3)-a +b =，所以(2)5+⋅=a b a .14. 4230x y --= 【解析】易知点1(1,)2P 在此圆的内部，当且仅当直线AB PC ⊥时，ACB ∠最小，此时1AB PC k k =-，而1112012PC k -==--，则2AB k =，故直线l 的方程为4230x y --=. 15. 15 【解析】若甲同学分配到A 工厂，则其余3人应安排到B ，C 两个工厂，一共有2232C A 种分配方案.若甲同学分配到B 工厂，则又分为两类：一是其余3人安排到A ，C 两个工厂，而A 工厂只能安排1名同学，所以一共有13C 种分配方案；二是从其余3人中选出1人安排到B 工厂，其余2人安排到A,C 工厂，所以一共有1232C A 种分配方案.综上，共有221123233215C A C C A ++=种不同的分配方案.16.【解析】以AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系.设C(x,y)，则A(-1,0),B(1,0),由题意得2222(1)(1)10x y x y +++-+=，即224x y +=，故点C 的轨迹为圆（除去与x 轴的两个交点），易知1||22ABC C S AB y ∆=⋅≤.此时最大的边长为AC BC ==三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（Ⅰ）由于1{}n a 为等差数列，若设其公差为d ，则32711118,4a a a ==⋅， 1128d a +=，11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a ==， ………3分 于是123(1)nn a =+-，整理得131n a n =-； ………5分 （Ⅱ）由（1）得11111()(31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+， ………7分 所以1111111()3255831322(32)n n S n n n =-+-++-=-++ . ………10分 18.【解析】（Ⅰ）()sin )(cos sin )2sin cos 222222x x x x x x f x =-++22sin )sin 22x x x =-+sin x x =+)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． …………4分 所以)(x f 的最小正周期为π2． ……………6分（Ⅱ） 将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ， ………8分 由22()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，可得222()33k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以单调递增区间为2[2,2]()33k k k Z ππππ-+∈. ………12分 19．（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABC ，∴PA BC ⊥又AC BC ⊥，∴BC ⊥平面PAC ；又∵//BC DE ，∴DE ⊥面PAC . ………5分（Ⅱ）解：因为//MN DE ，结合（Ⅰ）中结论，∴MN ⊥平面PAC ，∴,MN FM MN DM ⊥⊥，∴FMD ∠即为二面角F MN D --的平面角. ………7分由条件可得： 1260,30,,23APC ACP FM CD ︒︒∠=∠===，∴DM FD ====，………9分 ∴在FMD ∆中，1731cos FMD +-∠== .………12分 20.解：依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东商城购物的概率为23．设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件(0,1,2,3,i A i =，则4412()()()(0,1,2,3,4)33i i i i P A C i -==. （Ⅰ）这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率 113141232()()()3381P A C ==.………5分 （II ）易知X 的所有可能取值为0,3,4.（第19题） A D P BC F E M N0044400444121216117(0)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 1133311344121232840(3)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 222241224(4)()()()3381P X P A C ====. ………8分 所以X 的分布列是随机变量ξ的数学期望0348181813EX =⨯+⨯+⨯=. ………12分21. （Ⅰ）解：设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则12c a =，又抛物线214x y =的焦点为(1,0)，所以1c =，所以234,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）证明：设直线AB 的方程为：1122111,(,),(,),(,)x ty A x y B x y A x y '=+-，直线A B '与x 轴的交点为0(,0)M x .,,A B M ' 三点共线，12112101210121,1()y y y y y y x x x x x t y t y y ++∴=∴=-----，化简整理可得1201221ty y x y y =++ …………① ……………8分联立221431x y x ty ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x 得：22121226(43)690,,43t t y ty y y y y t -++-=∴+=⋅=+ 2943t -+ …………②……………10分将②代入①得：20292431314643tt x tt -+=+=+=-+，即直线A B '过x 轴的另一个定点(4,0)M .证毕.……………12分22.解：（Ι）当1a =时，()(5)cos sin (0)f x x x x x π=--≤≤，则()cos (5)sin cos (5)sin 0f x x x x x x x '=---=-≥，所以()f x 在[0,]π上单调递增，又(0)50,()50f f ππ=-<=->，所以()f x 在[0,]π上只有1个的零点.………………4分（Ⅱ）()cos (5)sin cos (5)sin f x a x ax x a x ax x '=---=-(0)x π≤≤，令()0f x '=，取其中的50,,x a π=. ………………5分 （1）若5a π≥，即50a π<≤，则()f x 在(0,)π上恒有()0f x '>，于是()f x 在 [0,]π上单调递增，则此时最大值为()()(0)10g a f f a ππ=-=-. ………………6分（2）50a π<<，即5a π>，则当50x a <<时，()0f x '>，当5x a π<<时，()0f x '<， 所以()f x 在5[0,]a 上单调递增，在5[,]a π上单调递减. 又因为(0)50,()50f f a ππ=-<=->，所以(0)()10f f a ππ-=-+ .…………8分 ① 若(0)()100f f a ππ-=-+<，即510a ππ<≤，则此时的最大值为55()()(0)sin 5g a f f a a a=-=-+； ②若(0)()100f f a ππ-=-+>，即10a π>，则此时的最大值为55()()()sin 5g a f f a a a a ππ=-=--+.综上所述，()g a 的表达式为510(0)5510()sin 5()510sin 5()a x g a a a a a a a a ππππππ⎧-<≤⎪⎪⎪=-+<≤⎨⎪⎪--+>⎪⎩ . ………………12分。

合肥市2016年高三第一次教学质量检测物理试题（考试时间：90分钟 满分：100分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号指定的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上答题无效。

．．．．．．4．考试结束后，务必将答题卡、答题卷一并上交。

第Ⅰ卷 （满分40分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。

1—6题在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，7-10题有多个选项是正确的。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分）1．如图所示，在教室里某同学站在体重计上研究超重与失重。

她由稳定的站姿变化到稳定的蹲姿称为“下蹲”过程；由稳定的蹲姿变化到稳定的站姿称为“起立”过程。

关于她的实验现象，下列说法中正确的是（ ）A ．只有“起立”过程，才能出现失重的现象B ．只有“下蹲”过程，才能出现超重的现象C ．“下蹲”的过程，先出现超重现象后出现失重现象D ．“起立”、“下蹲”的过程，都能出现超重和失重的现象2．在长约一米的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的圆柱形的红蜡块，玻璃管的开口端用胶塞塞紧，将其迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底。

现将此玻璃管倒置安装在置于粗糙桌面上的小车上，小车从A 位置以初速度v 0开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升。

经过一段时间后，小车运动到虚线表示的B 位置。

按照图甲建立的坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是图乙中的（ ）3．如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O 点，O 点恰好是下半圆的圆心，现在有三条光滑轨道AB 、CD 、EF ，它们的上下端分别位于上下两圆的圆周上，三轨道都经过切点O ，轨道与竖直线的夹角关系为α＞β＞θ，现在让一物块先后从三轨道顶端A Bxy图甲图乙 y O x A O y x B O y x C O y xD由静止下滑至底端，则物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（）A．t AB=t CD=t EF B．t AB＞t CD＞t EF C．t AB＜t CD＜t EF D．t AB=t CD＜t EF4．如图所示，墙上有两个钉子a和b，它们的连线与水平方向的夹角为37°，两者的高度差为L．一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物．在绳ab段中点c有一固定细绳套．若细绳套上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac段正好水平，则重物和钩码的质量比m1 /m2为（）A．B．2 C．D．5．四个等量异种电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是（）A．O点电场强度不为零B．A、B、C、D四个点的电场强度相同C．将一带负电的试探电荷从B点匀速移动到D点，电场力做功为零D．将一带负电的试探电荷从A点匀速移动到C点，其电势能减小．6．在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成α=30°角的匀强电场，电场中有一质量为m，电量为q的带电小球，用长为L的不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，如图所示。

X 一六八中学高三测试 数学〔理科〕真题本卷子分第二卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

总分值150分，考试时间120分钟。

第一卷 选择题〔共50分〕一、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分.每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．在复平面内，复数1zi+所对应的点为(2,1)-，i 是虚数单位，则z =〔 〕 A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +2．已知全集U R =，{|239}xA x =<≤，1{|2}2B y y =<≤，则有〔 〕 A ．AB B ．A B B =C ．()R A B ≠∅D ．()R A B R =3． “1m =±〞是“函数22()log (1)log (1)f x mx x =++-为偶函数〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件500位老年人，结果如下： 由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则以下结论正确的选项是〔 〕①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供援助与性别无．②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供援助与性别有．③采纳系统抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好； ④采纳分层抽样方法比采纳简单随机抽样方法更好 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④5．阅读右图所示的程序框图，假设8,10m n ==，则输出的S 的值等于〔 〕 A ．28 B ．36 C ．45 D ．1203.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥6．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩(t 为参数，α为直线l 的倾斜角)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为〔 〕 A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=7．已知一三棱锥的三视图如下图，那么它的体积为〔 〕 A ．13 B ．23 C ．1 D ．28．已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n n a a a a ++-=+，假设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =〔 〕A ．35B ．36C ．120D ．1219．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面地域为D ，假设D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为〔 〕A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞10．已知2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩，假设不等式(2)()f x f x -≥对一切x R ∈恒成立，则a 的最大值为〔 〕A ．716-B ．916-C ．12-D ．14- 主视图侧视图俯视图第二卷 非选择题〔共100分〕二、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分.把答案填写在横线上〕11．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 12．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，假设1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥〞的概率为_________. 14．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．假设线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.15．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①假设()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②假设()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③假设()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④假设()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤假设()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中全部正确结论的序号是 ．三、解答题〔本大共6小题，共75分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合AB = ( )A ．{|34}x x x ≤>或B ．{|13}x x -<≤C ．{|34}x x ≤<D ．{|21}x x -≤<- 【答案】D考点：交集运算。

2.若向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，则BC = ( )A ．(1,1)B ．(1,1)--C ．(3,7)D ．(3,7)-- 【答案】B 【解析】试题分析：因为向量(2,4)AB =，(1,3)AC =，所以)1,1()4,2()3,1(A --=-=-=.故选B 。

考点：向量减法的坐标的运算。

3.已知等差数列}{n a 的前13项之和为39，则876a a a ++等于 ( )A ．6B .9C ． 12D ．18【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质得，3,39137713=∴==a a s .再由等差中项得，876a a a ++937==a故选B 。

考点：等差数列的性质。

4.把函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位，再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是sin()(0,)y x ωϕωϕπ=+><，则( ) 1.,23A πωϕ==- .2,3B πωϕ== .2,0C ωϕ== 2.2,3D πωϕ==【答案】C 【解析】试题分析：函数sin()3y x π=+图象上所有点向右平移3π个单位得到函数x x y sin )3)3sin((=-+=ππ的图像,再将所得图象的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），得图象的解析式是x y 2sin =.故0.2==ϕω，选C 。

考点：图像变换，左右平移和伸缩变换。

合肥一六八中学2015-2016学年第一学期期中考试高二理科数学试题 一、选择题（12*5=60） 1、下列说法不正确的是（） A.圆柱的侧面展开图是一个矩形 B.圆锥中过圆锥轴的截面是一个等腰三角形 C.直角三角形绕它的一边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个圆锥 D.用一个平面截一个圆柱，所得截面可能是矩形 2、已知直线与垂直，则是（） A．1或3 B．1或5 C．1或4 D．1或2 3、对于不重合的两个平面，给定下列条件： ①存在直线；②存在平面； ③存在平面，使得且；④内有不共线的三点到的距离相等； 其中，可以判定平行的条件有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、任意连接长方体四个顶点构成的四面体，其最多可以有几个面是直角三角形（）A、一个B、两个C、三个D、四个 5、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是B．C．D． ,则直线必不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7、已知三棱锥中分别是的中点，且直线所成的角为，则线段的长度为（） A．1 B. C. 1或 D.1或 8、平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题： ①⊥⊥；②⊥⊥ ③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合； 其中不正确的命题个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 1 9、直线的倾斜角的取值范围是（） A． B． C． D. 10、已知三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两互相垂直，底面ABC上一点P到三个面SAB，SAC，SBC的距离分别为，1，，则PS的长度为（） A．3 B． C． D．9 11、如图，在正方体中，点为线段的中点.设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（） A． B． C． D． 12、锐二面角的棱上一点A，射线ABα，且与棱成45°角，与β成30°角，则二面角的大小是（）A、30°B、45°C、60°D、90° 二、填空题（4*5=20） 13、一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个边长为2的等边三角形，则这个平面图形的面积为。

2015-2016学年安徽省合肥168中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请写在答题卡相应位置．1．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．2．“0＜a＜1”是“函数f（x）=|x|﹣a x在（0，+∞）上有零点”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．设函数f（x）=sin2x+cos2x，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g（x），则（）A．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称B．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称C．f（x）的图象关于直线x=对称，g（x）图象关于原点对称D．f（x）的图象关于点（，0）对称，g（x）图象关于直线x=对称4．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（）A．B．2C．3D．45．已知＜＜0，则下列结论错误的是（）A．a2＜b2B．C．ab＞b2D．lga2＜lgab6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C．D．7．在正项等比数列{a n}中，a3=，a5=8a7，则a10=（）A． B． C． D．8．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣9．函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．11．将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）是周期函数；③f（4.1）＜f（π）＜fdx=．其中正确的说法个数为（）A．0 B．1 C．2 D．312．设函数f1（x）=x3，f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=|sin（2πx）|，等差数列{a n}中，a1=0，a2015=1，b n=|f k（a n）﹣f k（a n）|（k=1，+12，3，4），用p k表示数列{b n}的前2014项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2 B．P1＜1=P4=P2＜P3=2C．P4=1=P1=P2＜P3=2 D．P4=1=P1＜P2＜P3=2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题13．函数的单调递增区间是．14．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．15．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，总有=，则=．16．△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．如图，三棱柱ABC﹣DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC⊥侧面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF；（Ⅱ）求证：GB⊥平面BEFC；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P﹣GE﹣B为45°，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．19．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=（x2﹣a）e x，a∈R．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，求证：f（x1）f（x2）＜4e﹣2．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数．（1）若0＜a＜1，求证：f（）＞0；（2）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．【选做题】从下面三道题中选一道题做在答题卷上，并注明第几道题（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，连接AC，过点A作AD ⊥CD于点D，交⊙O于点E．（Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD；（Ⅱ）证明：AB•CD=AC•CE．【选做题】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|的值．【选做题】（（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证： ++≥1．2015-2016学年安徽省合肥168中高三（上）第四次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请写在答题卡相应位置．1．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若为纯虚数，则复数z=（2a +1）+i 的模为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解：==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a +1）+i=z=2+i ，则复数z=（2a +1）+i 的模为，故选：C2．“0＜a ＜1”是“函数f （x ）=|x |﹣a x 在（0，+∞）上有零点”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据零点的定义，把零点问题转化为函数的交点问题，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】函数f （x ）=|x |﹣a x 在（0，+∞）上有零点， 转化为函数 y=|x |与 y=a x 在（0，+∞）上有交点， 所以0＜a ＜1，a ＞1都可以，∴“0＜a ＜1”是“函数f （x ）=|x |﹣a x 在（0，+∞）上有零点”的充分而不必要条件． 故选A3．设函数f （x ）=sin2x +cos2x ，若将函数f （x ）的图象向右平移个单位，所得图象对应函数为g （x ），则（ ）A ．f （x ）的图象关于直线x=对称，g （x ）图象关于原点对称B ．f （x ）的图象关于点（，0）对称，g （x ）图象关于直线x=对称C ．f （x ）的图象关于直线x=对称，g （x ）图象关于原点对称D ．f （x ）的图象关于点（，0）对称，g （x ）图象关于直线x=对称【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换． 【分析】由三角函数公式和图象变换可得f （x ）=sin （2x +），g （x ）=sin2x ，研究三角函数的对称性可得．【解答】解：化简可得f （x ）=sin2x +cos2x=sin （2x +），∴g （x ）=sin [2（x ﹣）+]=sin2x ，由2x +=k π+可得x=，（k ∈Z ），当k=0时，可得f （x ）的图象关于直线x=对称；由于g （x ）为奇函数，故图象关于原点对称． 故选：C4．已知向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=，则||=（ ）A ．B ．2C ．3D ．4【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】将|2﹣|=平方，然后将夹角与||=1代入，得到||的方程，解方程可得．【解答】解：因为向量，的夹角为45°，且||=1，|2﹣|=， 所以42﹣4•+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）． 故选：C ．5．已知＜＜0，则下列结论错误的是（ ）A ．a 2＜b 2B ．C ．ab ＞b 2D ．lga 2＜lgab【考点】不等关系与不等式．【分析】根据题目给出的不等式，断定出a 、b 的大小和符号，然后运用不等式的基本性质分析判断．【解答】解：由，得：b ＜a ＜0，所以有a 2＜b 2，所以A 正确；因为b ＜a ＜0，所以，且，所以，所以B 正确；因为a ＞b ，b ＜0，所以ab ＜b 2，所以C 不正确；因为a ＞b ，a ＜0，所以a 2＜ab ，所以lga 2＜lgab ，所以D 正确． 故选C ．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】由三视图求面积、体积． 【分析】首先根据三视图把平面图形转化成立体图形，进一步根据图中的数据求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图得知：该几何体是由一个底面半径为1，高为的半圆锥和一个地面为正方形，高为的四棱锥组合而成的几何体． 所以：V==．故选：A7．在正项等比数列{a n }中，a 3=，a 5=8a 7，则a 10=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】等比数列的性质．【分析】设正项等比数列{a n }的公比为q ，则由已知a 5=8a 7得a 1q 4=8a 1q 6，解得q=，代入等比数列的通项公式a 10=a 3q 7【解答】解：设正项等比数列{a n }的公比为q ，则由已知得a 1q 4=8a 1q 6，解得q=，或q=﹣（舍去），所以a 10=a 3q 7=×（）7=．故选D8．定义在R 上的函数f （x ）满足f （﹣x ）=﹣f （x ），f （x ）=f （x +4），且x ∈（﹣1，0）时，f （x ）=2x +，则f （log 220）=（ ）A ．1B ．C ．﹣1D ．﹣【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由log220∈（4，5），可得4﹣log220∈（﹣1，0），结合定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），可得：f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），再由x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，可得答案．【解答】解：∵log220∈（4，5），∴log220﹣4∈（0，1），∴4﹣log220∈（﹣1，0），又∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（4﹣log220）=+=+=16÷20+=1，故f（log220）=﹣1，故选：C9．函数f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先看函数是否具备奇偶性，可排除一些选项；再取一些特殊值验证求得结果．【解答】解：定义域（﹣，）关于原点对称，因为f（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函数f（x）为定义域内的奇函数，可排除B，C；因为f（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故选：D．10．若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）上恰有一个极大值和一个极小值，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值，可得，结合周期的求法，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sinωx（ω＞0）的图象在（0，2π）恰有一个极大值和一个极小值∴∴∴＜ω≤故选：B．11．将边长为2的等边△PAB沿x轴正方向滚动，某时刻P与坐标原点重合（如图），设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]；②f（x）是周期函数；③f（4.1）＜f（π）＜fdx=．其中正确的说法个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】轨迹方程．【分析】先根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的说法的正确性．【解答】解：根据题意画出顶点P（x，y）的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，关于函数y=f（x）的有下列说法：①f（x）的值域为[0，2]正确；②f（x）是周期函数，周期为6，②正确；③由于f（﹣1.9）=f（4.1），f；而f（3）＜f（π）＜f（4.1），∴f（﹣1.9）＞f（π）＞fdx表示函数f（x）在区间[0，6]上与x轴所围成的图形的面积，其大小为一个正三角形和二段扇形的面积和，其值为=+，故④错误．故选C．12．设函数f1（x）=x3，f2（x）=，f3（x）=，f4（x）=|sin（2πx）|，等差数列{a n}中，a1=0，a2015=1，b n=|f k（a n）﹣f k（a n）|（k=1，+12，3，4），用p k表示数列{b n}的前2014项的和，则（）A．P4＜1=P1=P2＜P3=2 B．P1＜1=P4=P2＜P3=2C．P4=1=P1=P2＜P3=2 D．P4=1=P1＜P2＜P3=2【考点】数列与函数的综合．【分析】根等差数列的性质和函数的单调性即可求出P1，P2，P3，P4的范围．，问题得以判断．【解答】解：等差数列{a n}中，a1=0，a2015=1，可知该数列为递增数列，且a1008=，a504＜，a505＞，对于f1（x）=x3，该函数在[0，1]上单调递增，于是有f1（a n）﹣f1（a n）＞0，+1）﹣f1（a n），于是b n=f1（a n+1∴p1=f1（a2015）﹣f1（a1）=1﹣0=1，对于f2（x），该函数在[0，]上递增，于是P2=f2（a1008）﹣f2（a1）+f2（a1008）﹣f2（a2005）=﹣0+﹣0=1对于f3（x），该函数在[0，]上递减，在（，1]上为常数类似有P3=f3（a1）﹣f3（a1003）=f3（0）﹣f3（）=3﹣1=2对于f4（x），该函数在[0，]和[，]递增，在[，]和[，1]上递减，且是以为周期的周期函数，故只需讨论[0，]的情况，再2倍即可仿前可知，P4=2[f4（a504）﹣f4（a1）+f4（a505）﹣f4（a1008）]＜2（sin﹣sin0+sin﹣sinπ）=1故P4＜1，综上所述P4＜1=P1=P2＜P3=2，故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请在答题卡上答题13．函数的单调递增区间是（开闭区间都可）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】利用两角差的正弦公式，把函数的解析式化为2sin（x﹣），由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得x的范围，即为函数的增区间；再由x∈[﹣π，0]进一步确定函数的增区间．【解答】解：函数=2sin（x﹣），由2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z．又x∈[﹣π，0]，∴单调增区间为．故答案为：．14．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．15．已知{a n}，{b n}均为等比数列，其前n项和分别为S n，T n，若对任意的n∈N*，总有=，则=9．【考点】数列的求和．【分析】设{a n}，{b n}的公比分别为q，q′，利用=，求出q=9，q′=3，可得=3，即可求得结论．【解答】解：设{a n}，{b n}的公比分别为q，q′，∵=，∴n=1时，a1=b1．n=2时，．n=3时，．∴2q﹣5q′=3，7q′2+7q′﹣q2﹣q+6=0，解得：q=9，q′=3，∴．故答案为：9．16．△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，若，则sin∠BAC=．【考点】正弦定理．【分析】作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB=，进而可得cosβ=，在RT△ACM中，还可得cosβ=，建立等式后可得a=b，再由勾股定理可得c=，而sin∠BAC═=，代入化简可得答案．【解答】解：如图设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据可得=，解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在RT△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，再由勾股定理可得a2+b2=c2，联立可得c=，故在RT△ABC中，sin∠BAC====，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在锐角△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3，sinB+sinA=2．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理求得sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA的值，可得角A 的值．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理求得c的值，再根据△ABC的面积为bc•sinA，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）锐角△ABC 中，由条件利用正弦定理可得=，∴sinB=3sinA，再根据sinB+sinA=2，求得sinA=，∴角A=．（Ⅱ）锐角△ABC 中，由条件利用余弦定理可得a2=7=c2+9﹣6c•cos，解得c=1 或c=2．当c=1时，cosB==﹣＜0，故B为钝角，这与已知△ABC为锐角三角形相矛盾，故不满足条件．当c=2时，△ABC 的面积为bc•sinA=•3•2•=．18．如图，三棱柱ABC﹣DEF的侧面BEFC是边长为1的正方形，侧面BEFC⊥侧面ADEB，AB=4，∠DEB=60°，G是DE的中点．（Ⅰ）求证：CE∥平面AGF；（Ⅱ）求证：GB⊥平面BEFC；（Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使二面角P﹣GE﹣B为45°，若存在，求BP的长；若不存在，说明理由．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明CE∥平面AGF；（Ⅱ）根据线面垂直的判定定理即可证明GB⊥平面BEFC；（Ⅲ）在建立空间直角坐标系，利用向量法结合二面角的大小建立方程关系即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：连接CD与AF相交于H，则H为CD的中点，连接HG．因为G为DE的中点，所以HG∥CE．因为CE⊄平面AGF，HG⊂平面AGF，所以CE∥平面AGF．（Ⅱ）证明：BE=1，GE=2，在△GEB中，∠GEB=60°，BG=．因为BG2+BE2=GE2，所以GB⊥BE．因为侧面BEFC⊥侧面ADEB，侧面BEFC∩侧面ADEB=BE，GB⊂平面ADEB，所以GB⊥平面BEFC．（Ⅲ）解：BG，BE，BC两两互相垂直，建立空间直角坐标系B﹣xyz．假设在线段BC上存在一点P，使二面角P﹣GE﹣B为45°．平面BGE的法向量m=（0，0，1），设P（0，0，λ），λ∈[0，1]．，E（0，1，0）．所以=（﹣，0，λ），．设平面PGE的法向量为n=（x，y，z），则所以令z=1，得y=λ，，所以PGE的法向量为．因为m•n=1，所以，解得∈[0，1]，故．因此在线段BC上存在一点P，使二面角P﹣GE﹣B为45°，且．19．已知数列{a n}的前n项和S n=，且a1=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna n，是否存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k值；若不存在，请说明理由．【考点】等比关系的确定；等差数列的通项公式．【分析】（1）直接利用a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）求解数列的通项公式即可（注意要验证n=1时通项是否成立）．（2）先利用（1）的结论求出数列{b n}的通项，再求出b k b k+2的表达式，利用基本不等式得出不存在k（k≥2，k∈N*），使得b k、b k+1、b k+2成等比数列．【解答】解：（1）当n≥2时，，即（n ≥2）．所以数列是首项为的常数列．所以，即a n =n （n ∈N *）．所以数列{a n }的通项公式为a n =n （n ∈N *）．（2）假设存在k （k ≥2，m ，k ∈N *），使得b k 、b k +1、b k +2成等比数列， 则b k b k +2=b k +12．因为b n =lna n =lnn （n ≥2），所以．这与b k b k +2=b k +12矛盾． 故不存在k （k ≥2，k ∈N *），使得b k 、b k +1、b k +2成等比数列．20．已知函数f （x ）=（x 2﹣a ）e x ，a ∈R ． （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）若函数f （x ）有两个不同的极值点x 1，x 2，求证：f （x 1）f （x 2）＜4e ﹣2． 【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，确定函数的单调区间即可；（2）先求出函数的导数，找到函数的极值点，从而证明出结论． 【解答】解：（1）f ′（x ）=e x （x 2+2x ﹣a ），①当a ≤﹣1时，f ′（x ）≥0，f （x ）在R 上递增；②当a ＞﹣1时，令f ′（x ）=0，解得：∴f （x ）的递增区间为（﹣∞，x 1），（x 2，+∞），减区间为（x 1，x 2）； （2）f ′（x ）=e x （x 2+2x ﹣a ）．因为函数f （x ）有两个不同的零点，即f ′（x ）有两个不同的零点， 即方程x 2+2x ﹣a=0的判别式△=4+4a ＞0，解得：a ＞﹣1，由x 2+2x ﹣a=0，解得x 1=﹣1﹣，x 2=﹣1+， 此时x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=﹣a ，x f x f ′x所以1是（）的极大值点，2是（）的极小值点，所以（1）是极大值，（x 2）是极小值，∴f （x 1）f （x 2）=ex1（x12﹣a ）•ex2（x22﹣a ） =ex1+x2[x12x22﹣a （x12+x22）+a2] =e ﹣2[a 2﹣a （4+2a ）+a 2] =﹣4ae ﹣2，因为a＞﹣1，所以﹣4ae﹣2＜4e﹣2，所以f（x1）f（x2）＜4e﹣2．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数．（1）若0＜a＜1，求证：f（）＞0；（2）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出f（），构造函数g（a）=2lna﹣+﹣ln2，利用导数求得g（a）＞g （1）=2﹣﹣ln2＞0，问题得以证明；（2）求出原函数的导函数，然后分a≤0，a≥，0＜a＜三种情况讨论f（x）的零点的个数．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax+，∴f（）=ln﹣+=2lna﹣+﹣ln2，令g（a）=2lna﹣+﹣ln2，∴g′（a）=﹣﹣=，∴a∈（0，1）时，g'（a）＜0，g（a）单调递减，∴g（a）＞g（1）=2﹣﹣ln2＞0，∴当0＜a＜1时，f（）＞0；（2）∵f′（x）=﹣a（1+）=，令f′（x）=0，∴﹣ax2+x﹣a=0，∵函数f（x）存在不同的零点，∴△=1﹣4a2＞0，解得＜a＜①当a≤0时，在（0，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）至多只有一个零点，不合题意；②当a≥时，在（0，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）递减，∴f（x）至多只有一个零点，不合题意；③当0＜a ＜时，令f ′（x ）=0，得，x 1=，x 2=此时，f （x ）在（0，x 1）上递减，（x 1，x 2）上递增，（x 2，+∞）上递减， ∴f （x ）至多有三个零点．∵f （x ）在（x 1，1）递增，∴f （x 1）＜f （1）=0，又∵f （）＞0，∴∃x 0∈（，x 1），使得f （x 0）=0，又f （）=﹣f （x 0）=0，f （1）=0，∴恰有三个不同零点：x 0，1，∴函数f （x ）存在三个不同的零点时，a 的取值范围是（0，）．【选做题】从下面三道题中选一道题做在答题卷上，并注明第几道题（共1小题，满分10分）22．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，连接AC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，交⊙O 于点E ． （Ⅰ）证明：∠AOC=2∠ACD ； （Ⅱ）证明：AB •CD=AC •CE ．【考点】与圆有关的比例线段；弦切角． 【分析】（Ⅰ）连结BC ，由已知条件推导出∠ACD=∠ABC ，∠OCB=∠ABC ，由此能够证明∠AOC=2∠ACD ．（Ⅱ）由已知条件推导出OAC=∠OCA=∠CAE=∠ECD ，从而得到Rt △ABC ∽Rt △CED ，由此能够证明AB •CD=AC •CE ． 【解答】证明：（Ⅰ）连结BC ，∵CD 是⊙O 的切线，C 为切点， ∴∠ACD=∠ABC ，∵OB=OC ，∴∠OCB=∠ABC ， 又∵∠AOC=∠OCB +∠OBC ， ∴∠AOC=2∠ACD ．（Ⅱ）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， 又∵AD ⊥CD 于D ，∴∠ADC=90°，∵CD是⊙O的切线，C为切点，OC为半径，∴∠OAC=∠CAE，且OC⊥CD，∴OC∥AD，又∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA=∠CAE=∠ECD，∴Rt△ABC∽Rt△CED，∴，∴AB•CD=AC•CE．【选做题】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（，），半径r=，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|的值．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用可把圆C的圆心的极坐标化为直角坐标，即可得出圆的直角坐标方程．（2）点P的极坐标为（2，π），化为直角坐标P（﹣2，0）．当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2﹣r2．利用切割线定理可得|PA|•|PB|=|PD|2．【解答】解：（1）圆C的圆心的极坐标为C（，），∴x==1，y==1，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）点P的极坐标为（2，π），化为直角坐标P（﹣2，0）．当直线l与圆C相切于等D时，则|PD|2=|PC|2﹣r2=（﹣2﹣1）2+（0﹣1）2﹣=8．∴|PA|•|PB|=|PD|2=8．【选做题】（（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣4|﹣t，t∈R，且关于x的不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]．（1）求t值；（2）a，b，c均为正实数，且a+b+c=t，求证： ++≥1．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，解得﹣t≤x≤t+4，即可得出结论；（2）利用（1）的结论得a+b+c=1，则+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）利用基本不等式即可得出证明．【解答】解：（1）由f（x+2）≤2得|x﹣4|﹣t≤2，∴当t+2≥0时，解得﹣t≤x≤t+4，又∵不等式f（x+2）≤2的解集为[﹣1，5]，∴﹣t=﹣1且t+4=5，∴t=1．（2）∵a，b，c均为正实数，且a+b+c=1，∴+++（a+b+c）=（）+（+c）+（+a）≥2+2+2=2（a+b+c）=2∴++≥1．2016年12月3日。