北大附中 2019-2020 初一(下)数学暑假作业(五)不等式与不等式组

一、选择题1．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ）A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <-2．不等式()2533x x ->-的解集为（ ） A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >-3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤- 4．已知关于x 的不等式组121x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-5．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解7．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤9．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8 10．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-11．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-12．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．1113．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ） A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <-14．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组 1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4x7天后，小圆背诵的诗词最多为（ ） A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首15．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论： ①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．17．“x 的4倍与1的差不大于3”用不等式表示为 ________________ ． 18．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．19．当前我国的新冠疫情虽然有所控制，但防控仍不可掉以轻心，为做好秋季防疫工作，王老师带现金6820元为年级采购了额温枪和消毒酒精两种防疫物品，额温枪每个125元，消毒酒精每瓶55元，购买后剩余100元、10元、1元的钞票若干张（10元钞票和1元钞票剩余数量均不超过9张，且采购额温枪的数量大于消毒酒精的数量）.若把购买两种防疫物品的数量交换，剩余的100元和10元的钞票张数恰好相反，但1元钞票的张数不变，则购买消毒酒精的数量为__________________瓶．20．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -． （1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 21．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.22．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．23．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．24．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩只有三个正整数解，则a 的取值范围为__________．25．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________．26．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________三、解答题27．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来． （1）432136x x -+>-； （2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩．28．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 29．解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩30．学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价；（2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．122．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -≤≤- C ．21a -<<- D ．21a -<≤- 4．下列不等式的变形正确的是（ ）A ．由612m -<，得61m <B ．由33x ->，得1x >-C ．由03x >，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 5．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ 6．己知关于x ，y 的二元一次方程ax b y +=，下表列出了当x 分别取值时对应的y 值．则关于x 的不等式0ax b --<的解集为（ ）x …－2 －1 0 1 2 3 … y… 3 2 1 0 －1 －2 …A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x ＜0D ．x ＞0 7．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜29．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8 11．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( ) A ． B ． C ． D ． 12．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <-B ．32x a >-C ．32x a >-D ．32x a <- 13．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞3 14．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤2 15．若关于x 的不等式组327x x a -<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a >C ．3aD ．3a < 二、填空题16．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；③22()a b c =+④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．17．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 18．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则a b 的值为___________． 19．己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______． 20．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．21．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____22．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 23．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．24．已知a 2a <+<a 的值为____________．25．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．26．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题27．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 28．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？29．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚（不考虑门），其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．（1）给出一种设计方案；（2）若矩形车棚的长、宽都要求为整数（单位：米），一共有几种方案？（3）若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？30．学校需要购买一些篮球和足球，已知篮球的单价比足球的单价贵30元，买2个篮球和3个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据学生体育活动的需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的23，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-43．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a 4．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b <C ．2a b b +>D ．2a ab > 5．不等式组3114x x +>⎧⎨-≤⎩的最小整数解是（ ） A ．5B ．0C ．-1D ．-2 6．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2 8．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ）A ．1a b >B ．1b a >C ．11a b >D ．1ab < 9．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．1110．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A ．23a <B ．23a >C ．a 为任何实数D ．a 为大于0的数 11．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ）A ．32x a <-B ．32x a >-C ．32x a >-D ．32x a <- 12．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a- 二、填空题13．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则a b 的值为___________．14．a b ≥，1a -+_____1b -+15．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a b c d ad bc =-，若1＜2 4 1x x -＜12，则x 的取值范围是____．16．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 17．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a -，则a 的取值范围是_____． 18．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________． 19．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________． 20．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．三、解答题21．解不等式（或组）：（1）2934x x ++≤（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩22．某县举办运动会需购买A ，B 两种奖品，若购买A 种奖品5件和B 种奖品2件，共需80元；若购买A 种奖品3件和B 种奖品3件，共需75元．（1）求A 、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）大会组委会计划购买A ．B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，写出W （元）与m （件）之间的函数关系式，并求出自变量m 的取值范围，以及确定最少费用W 的值．23．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．24．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？25．解下列不等式：（1）()()212531x x -+<-+（2）解不等式组 ()32421152x x x x ⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩26．解下列不等式（组）（1）22143x x +-≥ （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①② 解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．C解析：C【分析】先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可．【详解】 解原不等式得：35m x x ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩，即53m x -≤<-， 由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1， 当整数为-4，-3，-2时，则13m -2<-≤-，解得：36m ≤<，当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则23m 1<-≤，解得：63m -≤<-， 故选：C ．【点睛】 本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键． 3．C解析：C【分析】根据不等式a+b ＞0得a ＞-b ，-a ＜b ，再根据b ＜0得b ＜-b ，再比较大小关系即可.【详解】解：∵a+b ＞0，∴a ＞-b ，-a ＜b.∵b ＜0，∴b ＜-b ，∴-a ＜b ＜-b ＜a.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质与有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数与不等式的性质.4．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b <，当a 与b 异号时，有11a b＞， 故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．C解析：C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来，写出这个不等式组的最小整数解即可．【详解】解：3114x x +>⎧⎨-≤⎩①② 解不等式①得 x ＞-2，解不等式②得 x≤5，所以不等式组的解集为-2＜x≤4，所以，这个不等式组的最小整数解是-1，故选C ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．6．D解析：D【解析】试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．7．D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．8．B解析：B【分析】根据不等式的性质，两边都除以b 判断出A 、B ，两边都除以ab ，判断出C 即可得解．【详解】∵a 、b 表示两个负数，∴a b >两边都除以b 得，1a b<，故选项A 错误，不符合题意； a b >两边都除以a 得，1b a >，故选项B 正确，符合题意； ∵a 、b 表示两个负数，∴0ab >，∴a b >都除以ab 得，11b a>，故选项C 错误，不符合题意； 只能判断出0ab >，但无法说明1ab <，故选项D 错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．B解析：B【分析】 先解方程组得83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，根据x 、y 为正整数可求得a ，再解不等式组，根据不等式组无解可得a 的取值范围，据此可求得a 值．【详解】解：解二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩，得：83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩， ∵方程组的解均为正整数，∴a=4、5、7、11， 解不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，得：81x x a ≥⎧⎨<+⎩， ∵不等式组无解，∴a+1≤8，即a≤7，∴满足题意的a 值为4或5或7，故答案为：B ．【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．10．A解析：A【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案.【详解】解：∵3x+3a=2，∴x=233a - ， 又∵方程的解为正数，∴233a -＞0， ∴a ＜23. 故选：A.【点睛】 本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．11．B解析：B【分析】先移项，再合并，最后把系数化为1，即可求出答案．【详解】移项，得：212ax x -<+，合并同类项得：(2)3a x -<，∵0a <，∴20a -<， ∴32x a >-， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式的解法，要注意系数化为1时，因为0a <，所以不等号的方向要改变．12．D解析：D【分析】由已知可得a<-1或a<-2，由此可以判断每个选项是正确还是错误．【详解】解：由绝对值的意义及已知条件可知|a|>1，∴A 错误；∵a<-1，∴a+1<0，∴B 错误；∵a<-2有可能成立，此时|a|>2，|a|-1>1，∴C 错误；由a<-1可知-a>1，因此101a<-<，∴D 正确． 故选D ．【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的表示、绝对值、倒数及不等式的性质是解题关键． 二、填空题13．【分析】先求出不等式组中两个不等式的解再根据不等式组的解集可得一个关于ab 的二元一次方程组解方程组可得ab 的值然后代入即可得【详解】解不等式①得：解不等式②得：由题意得：解得则故答案为：【点睛】本题 解析：1914-【分析】先求出不等式组中两个不等式的解，再根据不等式组的解集可得一个关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组可得a 、b 的值，然后代入即可得．【详解】 221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩①②， 解不等式①得：x a b ≥+，解不等式②得：212a b x ++<， 由题意得：52152a b a b +=-⎧⎪⎨++=⎪⎩， 解得1914a b =-⎧⎨=⎩， 则1914a b =-， 故答案为：1914-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、二元一次方程组，熟练掌握不等式组和方程组的解法是解题关键．14．≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号. 15．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12即1＜6x ＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键 解析：126x ＜＜ 【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12，即1＜6x ＜12，解得126x ＜＜ ． 故答案为126x ＜＜． 【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键． 16．【分析】首先解不等式求得不等式的解集然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组从而求得a 的范围【详解】根据题意得：故答案为【点睛】本题考查了不等式的整数解在解不等式时要根据不等式的基本性质解析：43a -<≤-【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：43a -<≤-，故答案为43a -<≤-．【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．17．a ＞2【分析】先根据不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜得出关于a 的不等式求出a 的取值范围即可【详解】解：∵不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜∴2﹣a ＜0解得a ＞2故答案为：a ＞2【点睛】本题主要考查解析：a ＞2【分析】先根据不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a -得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】解：∵不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a -， ∴2﹣a ＜0，解得，a ＞2．故答案为：a ＞2．【点睛】本题主要考查的是含参数的一元一次不等式，掌握一元一次不等式的性质是解题的关键． 18．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②， 解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．19．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求 解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩， ∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 20．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->， 根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法．三、解答题21．（1）12x ≤；（2）6x >【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2934x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤移项，得：4310824x x +≤-合并同类项，得：784x ≤系数化1，得：12x ≤∴不等式的解集为x≤12（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得：2x >-解不等式②，得：6x >∴不等式组的解集为6x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．（1）A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元；（2）1015(100)W m m =+-，7075m ≤≤，当75m =时，W 有最小值为1125．【分析】（1）设A 种奖品的单价是x 元，B 种奖品的单价是y 元，根据“钱数=A 种奖品单价×数量+B 种奖品单价×数量”可列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购买A 种奖品m 件，则购买B 种奖品（100m -）件，根据购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m 的取值范围，再结合数量关系即可得出W 与m 之间的函数关系，根据一次函数的性质既可以解决最值问题．【详解】解：（1）设A 、B 两种奖品的单价分别为x 、y 元则52803375x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩∴A 、B 两种奖品的单价分别是10元、15元．（2）设购买A 种奖品m 件，则B 为（100m -）件由题意得：3(100)1015(100)1150m m m m ≤-⎧⎨+-≤⎩， 解得：7075m ≤≤1015(100)W m m =+-15005m =-∵50-<，∴W随m的增加而减少，当75m=时，W有最小值为1125．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系列出W关于m的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、函数关系或不等式组）是关键．23．（1）7-a；（2）7700，1076；（3）6431，4523，2615【分析】（1）根据七巧数的定义，即可得到答案；（2）根据七巧数的定义，即可得到答案；（3）设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，根据题意得到a，b，c，d之间的数量关系，进而求出b的范围，即可求解．【详解】（1）∵一个“七巧数”的千位数字为a，∴其个位数字可表示为：7-a，故答案是：7-a；（2）由题意可得：最大的“七巧数”是：7700，最小的“七巧数”是：1076，故答案是：7700，1076；（3）设m的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则3()77a cb da dc b+=-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩①②③，把②③代入①，可得：7-d+7-b=3b-3d，既：4b-2d=14，∴d=2b-7，∴百位数字为b，个位数字为2b-7，十位数字为7-b，∵2b-7≥0且7-b≥0，∴3.5≤b≤7，当b=4时，则d=1，a=6，c=3，m=6431，当b=5时，则d=3，a=4，c=2，m=4523，当b=6时，则d=5，a=2，c=1，m=2615，当b=7时，则d=7，a=0，c=0，不符合题意，∴满足条件的所有“七巧数”m为：6431，4523，2615．【点睛】本题主要考查新定义问题，理解题意，列出方程和不等式，掌握分类讨论的思想方法，是解题的关键．24．（1）食品120件，则帐篷200件；（2）方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）方案一运费最少，最少运费是14800元．【分析】（1）设食品x 件，则帐篷(80)x +件，等量关系：帐篷件数+食品件数=320，列出一元一次方程，即可求出解；（2）先由不等关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案； （3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．【详解】解：（1）设食品x 件，则帐篷(80)x +件，由题意得：(80)320x x ++=，解得：120x =．∴帐篷有12080200+=件．答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a 辆，则乙种货车(8)a -辆，由题意得：4020(8)2001020(8)120a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解得：24a ．又a 为整数，2a ∴=或3或4，∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：220006180014800⨯+⨯=（元）；方案二：320005180015000⨯+⨯=（元）；方案三：420004180015200⨯+⨯=（元）．148001500015200<<∴方案一运费最少，最少运费是14800元．【点睛】本题查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．25．（1）x ＜25；（2）-7＜x≤1. 【分析】（1）根据解不等式的步骤：去括号——移项——合并同类项——系数化为1，解之即可得出答案；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）解：去括号得：2x-2+2＜5-3x-3，移项得：2x+3x＜2，合并同类项得：5x＜2，系数化为1得：x＜2 5（2）解：()324 21152x xx x⎧--≥⎪⎨-+<⎪⎩①②解不等式①得，x≤1，解不等式②得， x＞-7，∴原不等式组的解集为：-7＜x≤1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式，解题的关键是注意不等号的方向．26．（1）x≤2；（2）2≤x<8；【分析】（1）不等式两边同时乘以12，化简计算即可.（2）分别求解两个不等式的取值，再把取值范围合并．【详解】（1）解：不等式两边同乘以12得：3（x+2）≥4（2x-1）；去括号得：3x+6≥8x-4；移项合并同类项得：-5x≥-10；系数化为1得：x≤2；（2）解：解不等式1得：x<8；解不等式2得：x≥2；∴2≤x<8；【点睛】本题考察了不等式以及不等式组的简单运算，属于解不等式（组）的基础运算，注意细心即可．。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12 2．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->- B ．22ac ab > C ．c a c b -<- D ．a c b c +>+ 3．下列各式中正确的是（ ）A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 4．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3a > B ．3a ≤ C ．3a <D ．3a ≥ 5．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -≤≤- C ．21a -<<- D ．21a -<≤-6．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折8．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤8 9．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤- 10．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+>11．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（ ）．A ．8-B ．8C ．10D ．26 12．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（ ）A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m 13．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a < 14．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-，π-，2中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7 15．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ） A ．a 4<- B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- 二、填空题16．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 17．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____． 18．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 19．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______． 20．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.21．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________． 22．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 23．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______． 24．若不等式a x c x c b +>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ． 25．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____26．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．三、解答题27．解不等式（或组）：（1）2934x x ++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩28．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a 为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）29．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆比B 型车可多装5吨．6辆A 型车与2辆B 型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完．（1）求A 型车、B 型车各能装多少吨物资？（2）若确定调用5辆A 型车，则至少还需调用B 型车多少辆？30．解不等式组：263 235x xx x+>-⎧⎨->-⎩①②。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3B 解析：B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①②解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m＜-4C解析：C【分析】先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可．【详解】 解原不等式得：35m x x ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩，即53m x -≤<-， 由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1， 当整数为-4，-3，-2时，则13m -2<-≤-，解得：36m ≤<， 当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则23m 1<-≤，解得：63m -≤<-， 故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键． 3．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下C解析：C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可． 详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜40．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，40cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．4．不等式32x x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． B解析：B【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式在数轴上的表示方法即可得．【详解】 32x x -≤，23x x --≤-，33x -≤-，1≥x ，由此可知，只有选项B 表示正确，故选：B ．【点睛】本题考查了在数轴上表示一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键．5．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． A 解析：A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∴1处是实心原点，且折线向左．故选：A ．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键． 6．若a ＋b ＞0，且b ＜0，则a 、b 、-a 、-b 的大小关系为( )A ．-a ＜-b ＜b ＜aB ．-a ＜b ＜a ＜-bC ．-a ＜b ＜-b ＜aD ．b ＜-a ＜-b ＜a C 解析：C【分析】根据不等式a+b ＞0得a ＞-b ，-a ＜b ，再根据b ＜0得b ＜-b ，再比较大小关系即可.【详解】解：∵a+b ＞0，∴a ＞-b ，-a ＜b.∵b ＜0，∴b ＜-b ，∴-a ＜b ＜-b ＜a.故选C.【点睛】本题考查了不等式的性质与有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数与不等式的性质.7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折B 解析：B【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．8．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ）A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤- D解析：D【分析】去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【详解】解：()2x 13x -≥，去括号，得2x 23x -≥，移项，得23x 2x -≥-，解得x 2≤-．故选：D ．【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．9．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ） A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a >- D ．32x a <- B 解析：B【分析】 先移项，再合并，最后把系数化为1，即可求出答案．【详解】 移项，得：212ax x -<+，合并同类项得：(2)3a x -<，∵0a <，∴20a -<， ∴32x a >-， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式的解法，要注意系数化为1时，因为0a <，所以不等号的方向要改变．10．不等式325132x x++≤-的解集表示在数轴上是（）A．B．C．D． B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，去括号，得6x+4≤3x+15﹣6，移项、合并同类项，得3x≤5，系数化为1，得，x≤53，在数轴上表示为：故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．二、填空题11．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A、B、C三类糖果．已知一班分别购买 A、B、C三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A、B、C三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A与C单价差大于25元．则三班分别购买A、B、C三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．296【分析】可设A 单价x元B单价y元由三类糖果单价和为108元得C单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得xy的关系式再由A与C单价差大于25元可得一元一次不等式根据各单价是低于50元解析：296【分析】可设A 单价x 元，B 单价y 元，由三类糖果单价和为108元得C 单价；再由一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2，可得x 、y 的关系式，再由A 与C 单价差大于25元，可得一元一次不等式，根据各单价是低于50元/千克的整数求出符合题意的解即可【详解】解：设A 单价x 元，B 单价y 元三类糖果单价和为108元得C 单价为（108-x-y ）元又一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2可得：325(108)324(108)2x y x y x y x y ++--=++-- 整理可得：2x+3y=216①又A 与C 单价差大于25元，即x-（108-x-y ）>25整理可得：2x+y>133,将①中的2x 代入可得：y<41.5又A 、B 、C 三类糖果单价是低于50元/千克的整数，故：若y=41，代入①得x=46.5，不符合题意若y=40，代入①得x=48，符合题意若y=39，代入①得x=49.5，不符合题意若y=38，代入①得x=51，不符合题意y 越小，x 越大，故后面x 的结果均大于50，不符合题意故x=48，y=40,108-x-y=20由上可知：A 类糖果的单价是48元B 类糖果的单价是40元C 类糖果的单价是20元故分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为：48×2+40×3+20×4=296（元）故答案为：296【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，利用条件建立一元一次不等式并结合题意准确得到A 、B 、C 三类糖果的单价是解本题的关键12．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．【分析】根据不等式的性质2可得答案【详解】解：∵不等式的解集是∴解得故答案为：【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变解析：a 1<．【分析】根据不等式的性质2，可得答案．【详解】解：∵不等式()a 1x a 1-<-的解集是x 1>，∴a 10-<，解得a 1<．故答案为：a 1<．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．13．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____．1≤x ＜4【分析】分别求出每一个不等式的解集再找到公共部分即可得【详解】解：解不等式①得x ＜4解不等式②得x≥1所以不等式组的解集为：1≤x ＜4故答案为：1≤x ＜4【点睛】此题主要考查了求一元一次不解析：1≤x ＜4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，再找到公共部分即可得．【详解】 解：217? 311?2x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①② 解不等式①得，x ＜4，解不等式②得，x≥1，所以，不等式组的解集为：1≤x ＜4．故答案为：1≤x ＜4．【点睛】此题主要考查了求一元一次不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．14．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a bc d ad bc =-，若1＜2 41x x -＜12，则x 的取值范围是____．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12即1＜6x ＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键 解析：126x ＜＜ 【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12，即1＜6x ＜12，解得126x ＜＜ ． 故答案为126x ＜＜． 【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键． 15．若不等式组52355x x x a+≤-⎧⎨-+<⎩无解，则a 的取值范围是______.【分析】先解一元一次不等式组再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围【详解】解：解一元一次不等式组得：∵不等式组无解∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法一元一次不等式的解法会根据 解析：172a ≤【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组无解即可得出a 的取值范围．【详解】 解：解一元一次不等式组52355x x x a +≤-⎧⎨-+<⎩， 得：725x x a⎧≤-⎪⎨⎪>-⎩，∵不等式组无解， ∴752a -≥-， 解得：172a ≤， 故答案为：172a ≤． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法，会根据不等式组无解求解参数a 的取值范围是解答的关键．16．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________．【分析】首先解不等式求得不等式的解集然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组从而求得a 的范围【详解】根据题意得：故答案为【点睛】本题考查了不等式的整数解在解不等式时要根据不等式的基本性质解析：43a -<≤-【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：43a -<≤-，故答案为43a -<≤-．【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．17．若不等式a x c x c b +>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ．【分析】根据不等式组的同大取大得到-b+c≥c -a 即可得到a 与b 的大小关系【详解】解不等式组解不等式①得x>c-a 解不等式②得x≥-b+c ∵不等式组的解集为x≥-b+c ∴-b+c≥c -a ∴ab 故答案解析：≥【分析】根据不等式组的同大取大得到-b+c≥c -a ，即可得到a 与b 的大小关系.【详解】解不等式组a x c x c b +>⎧⎨≥-⎩①②， 解不等式①得x>c-a ，解不等式②得x≥-b+c ，∵不等式组的解集为x≥-b+c ，∴-b+c≥c -a ，∴a ≥b ，故答案为：≥.【点睛】此题考查解不等式组，不等式组的解集的情况：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，掌握不等式组解集的确定方法是解题的关键.18．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．-4【分析】先求出不等式的解集在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可【详解】解：去括号移项得2x ﹣3x ＞12﹣9合并同类项得﹣x ＞3系数化为1得x ＜﹣3∴x 的最大整数解是﹣4故答案为：﹣4【解析：-4【分析】先求出不等式的解集，在其解集范围内找出符合条件的x 的最大整数解即可．【详解】解：去括号、移项得，2x ﹣3x ＞12﹣9，合并同类项得，﹣x ＞3，系数化为1得，x ＜﹣3，∴x 的最大整数解是﹣4．故答案为：﹣4．【点睛】考核知识点：解不等式.运用不等式基本性质是关键.19．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x 元鼠标每个价格为y 元根据题意可得：解得：则设购买键盘a 个则鼠解析：20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．【详解】解：设键盘每个价格为x 元，鼠标每个价格为y 元，根据题意可得：319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 则设购买键盘a 个，则鼠标（50﹣a ）个，根据题意可得：50×0.8a +40×0.85（50﹣a ）≤1820，解得：a ≤20，故最多可购买键盘20个．故答案为：20．【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键． 20．已知x ﹣y=3，且x ＞2，y ＜1，则x+y 的取值范围是_____．1＜x+y ＜5【分析】利用不等式的性质解答即可【详解】解：∵x ﹣y=3∴x=y+3又∵x ＞2∴y+3＞2∴y ＞﹣1又∵y ＜1∴﹣1＜y ＜1①同理得：2＜x ＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x ＜1+4∴x解析：1＜x+y ＜5【分析】利用不等式的性质解答即可．【详解】解：∵x ﹣y=3，∴x=y+3，又∵x ＞2，∴y+3＞2，∴y ＞﹣1．又∵y ＜1，∴﹣1＜y ＜1①同理得：2＜x ＜4②由①+②得﹣1+2＜y+x ＜1+4∴x+y 的取值范围是1＜x+y ＜5故答案为1＜x+y ＜5．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y 取表示另一个量如x ，然后根据题中已知量x 的取值范围，构建另一量y 的不等式，从而确定该量y 的取值范围，同法再确定另一未知量x 的取值范围．三、解答题21．解不等式（或组）：（1）2934x x ++≤ （2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩解析：（1）12x ≤；（2）6x >【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移项，合并同类项，最后系数化1求解； （2）先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）2934x x ++≤ 去分母，得：4243108x x ++≤移项，得：4310824x x +≤-合并同类项，得：784x ≤系数化1，得：12x ≤∴不等式的解集为x≤12（2）()47512432x x x x ⎧-<-⎪⎨->-⎪⎩①②解不等式①，得：2x >-解不等式②，得：6x >∴不等式组的解集为6x >．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．近两年，重庆市奉节县紧紧围绕“村有骨干产业、户有致富门路”的发展思路，大力实施农产品产业扶贫项目，实现助农增收其中“乡坛子”什锦套菜礼盒、奉节脐橙10km 装广受好评，单价分别为100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力响应扶贫政策，准备用不低于15000元购买什锦套菜礼盒、奉节脐橙共200盒，则至少购入什锦套菜礼盒多少盒？（2）2021年春节将至，该公司准备再次购入以上两种产品作为员工新春福利．恰逢“学习强国”重庆学习平台开展“党员直播带货、‘渝’你抗疫助农”扶贫农产品公益直播活动．直播中，什锦套菜礼盒以原价8折销售，该公司购买数量在（1）问最少数量的基础上增加了5%2m ；奉节脐橙售价比原价降低了815m 元，购买数量在（1）问奉节脐橙最多数量的基础上增加了40%．该公司在直播间下单后实际花费比（1）问中最低花费增加2350元，求m 的值．解析：（1）至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）15m =．【分析】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据总价值不低于15000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论； （2）根据销售总价=销售单价×销售数量结合题意可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）设购进什锦套菜礼盒x 盒，则购进奉节脐橙礼盒（200-x ）盒，根据题意得：()6020010015000x x -+≥，解得：75x ≥．答：至少购入什锦套菜礼盒75盒；（2）根据题意得：()()5810080%751%6020075140%150002350215m m ⎛⎫⎛⎫⨯⨯++--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：1708503m =， 解得：15m =．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？解析：见解析【分析】设顾客累计花费x元，然后根据x的不同取值范围分类讨论哪家的花费更少，利用不等式列式求解．【详解】解：设顾客累计花费x元，根据题意得：（1）当x≤500时，两家商场都不优惠，则花费一样；（2）若500＜x≤1000，去乙商场花费少；（3）若x＞1000，在甲商场花费1000＋(x－1000)×90%＝0.9x＋100（元），在乙商场花费500＋(x－500)×95%＝0.95x＋25（元），①到甲商场花费少，则0.9x＋100＜0.95x＋25，解得x＞1500；∴x＞1500到甲商场花费少②到乙商场花费少，则0.9x＋100＞0.95x＋25，解得x＜1500；∴1000＜x＜1500时，去乙商场购物花费少③到两家商场花费一样多，则0.9x＋100＝0.95x＋25，解得x＝1500，∴x＝1500时，到两家商场花费一样多．【点睛】本题考查不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式进行求解，需要注意进行分类讨论．24．解不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．（1）解不等式2151132x x-+-≥，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组233311362x xx x+>⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩．解析：（1）x≤﹣1，数轴见解析；（2）﹣4≤x＜3【分析】（1）求出不等式的解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解，来确定不等式组的解集．【详解】解：（1）去分母得：2（2x ﹣1）﹣3（5x +1）≥6，去括号得：4x ﹣2﹣15x ﹣3≥6，移项合并得：﹣11x ≥11，解得：x ≤﹣1，（2）233311362x x x x +>⎧⎪⎨+--≥⎪⎩①②，由①得：x ＜3，由②得：x ≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x ＜3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入有理数x ”到“结果是否大于0”称为“一次操作”（1）下面命题是真命题有①当输入x ＝3后，程序操作仅进行一次就停止．②当输入x ＝﹣1后，程序操作仅进行一次就停止．③当输入x 为负数时，无论x 取何负数，输出的结果总比输入数大．④当输入x <3，程序操作仅进行一次就停止．（2）探究：是否存在正整数x ，使程序只能进行两次操作，并且输出结果小于12？若存在，请求出所有符合条件的x 的值；若不存在，请说明理由．解析：（1）②③；（2）存在，x 的值为2．【分析】（1）①把3x =输入程序，通过计算得到结果小于0，从而可判断①错误；②把1x =-输入程序，通过计算得到结果大于0，从而可判断②正确；③输入负数x ，结果为36x -+，由不等式的基本性质可判断③正确；④令 2.5x =代入程序，进行验证，可判断④；（2）由程序只能进行两次操作，可得：3609120x x -+≤⎧⎨->⎩且912x -＜12，解不等式组结合x为整数，从而可得答案．【详解】解：（1）①当输入x ＝3后，结果为：3×（﹣3）+6＝﹣3，返回，所以程序操作仅进行一次就停止错误．②当输入x ＝﹣1后，结果为：﹣1×（﹣3）+6＝9，程序操作仅进行一次就停止，正确． ③当输入x 为负数时，结果为：36x -+， x ＜0，3x ∴-＞0，36x ∴-+＞6，∴ 无论x 取何负数，输出的结果总比输入数大，正确．④当输入x ＜3，如x ＝2.5时，结果为：2.5×（﹣3）+6＝﹣1.5，所以程序操作仅进行一次就停止，错误，故答案为：②③．（2）存在，2x =，理由如下：∵程序只能进行两次操作第一次计算的代数式是（﹣3x +6），第二次输出的代数式是（﹣3）×（﹣3x +6）+6＝9x ﹣12，∴3609120x x -+≤⎧⎨->⎩， 解不等式组得2x ≥，又因为9x ﹣12＜12∴ 9x ＜24∴ x ＜83， ∴823x ≤≤， ∵x 为整数，所以x ＝2．【点睛】本题考查的是代数式的值，程序框图的含义，不等式的基本性质，一元一次不等式组的解法，掌握以上知识是解题的关键．26．11月份，是猕猴桃上市的季节，猕猴桃酸甜，含有丰富的维生素c 和大量的营养元素．万州某水果超市的红心猕猴桃与黄心猕猴桃这两种水果很受欢迎，红心猕猴桃售价12元/千克，黄心猕猴桃售价9元/千克．（1）若第一周红心猕猴桃的销量比黄心猕猴桃的销量多200千克，要使这两种水果的总销售额不低于6600元，则第一周至少销售红心猕猴桃多少千克？（2）若该水果超市第一周按照（1）中红心猕猴桃和黄心猕猴桃的最低销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周红心猕猴桃售价不变，销量比第一周增加了43a%，黄心猕猴桃的售价保持不变，销量比第一周增加了13a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a %的基础上还多了280元，求a 的值． 解析：（1）第一周至少销售红心猕猴桃400千克；（2）a 的值为10．【分析】 （1）设第一周销售红心猕猴桃x 千克．则黄心猕猴桃（x ﹣200）千克，根据总价=单价×数量结合总销售额不低于6600元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，结合两种水果第二周的总销售额比第一周增加了711a %的基础上还多了280元，即可得出关于a 的一元一次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】（1）设第一周销售红心猕猴桃x 千克．则黄心猕猴桃（x ﹣200）千克，根据题意得：12x+9(x ﹣200)≥6600，解得：x≥400，答：第一周至少销售红心猕猴桃400千克； （2）根据题意得：12×400(1+43a%)+9×200(1+13a%)＝6600(1+711a %)+280， 解得：a=10．答：a 的值为10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．27．解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）6194x x ->-（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩解析：（1）x ＜1，数轴见解析；（2）﹣5≤x ＜ 2，数轴见解析【分析】（1）先解一元一次不等式，再在数轴上表示出不等式的解集；（2）先解一元一次不等式组，再在数轴上表示出不等式组的解集；【详解】解：（1）6194x x ->-6941x x ->-+33x ->-解得：x ＜1,在数轴上表示如下：（2）13215232(3)4x x x x -+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩①②解不等式①得：x≥﹣5解不等式②得：x ＜ 2∴不等式组的解集为﹣5≤x ＜ 2 ；在数轴上表示如下：.【点睛】本题主要考查求一元一次不等式和一元一次不等式组的解集和数轴，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的方法.28．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？解析：（1）购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元；（2）该商店共有6种进货方案【分析】（1）设购进甲种纪念品每件需x 元，购进乙种纪念品每件需y 元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进乙种纪念品m 件，则购进甲种纪念品（70−m ）件，根据“购进乙种纪念品的数量不少于40件，且用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出结论．【详解】解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元，依题意，得：23400 35650x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：50100 xy=⎧⎨=⎩．答：购进甲种纪念品每件需50元，购进乙种纪念品每件需100元；（2）设购进乙种纪念品m件，则购进甲种纪念品（70﹣m）件，依题意，得：4050(70)1005750mm m≥⎧⎨-+≤⎩，解得：40≤m≤45，又∵m为正整数，∴m可以为40，41，42，43，44，45，∴该商店共有6种进货方案．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．。

第2题图nmba70°70°110°第3题图C B A 21１２第六题图ＤＣB A 2019版七年级数学下学期暑假作业五北师大版温馨寄语： 请同学认真答题，仔细审题，做最好的自己。

一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，共30分） 1、计算)1)(1(+-x x = 。

2、如图，互相平行的直线是 。

3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。

4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 。

5、汽车司机在观后镜中看到后面一辆汽车的车牌号为 ，则这辆车的实际牌照是 。

6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB,则添加的条件可以是 。

7、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正△，…如此下去，结果如下表： 所 剪 次 数 1 2 3 4 … n正三角形个数 471013…an则=na 。

8、已知412+-kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为 。

9、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示为 。

10、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别是 。

二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入括号内，每小题3分，共24分）11、下列各式计算正确的是 （ ）A. a 2+ a 2=a 4B. 211a a a=÷-第1页 共4页321333222111DCBA 60060060060040040040040020020020020000sssst t tt DC B A FED C B AEBAC. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+12、在“妙手推推推”游戏中，主持人出示了一个9位数 ，让参加者猜商品价格，被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位数从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，猜中任猜一个，他猜中该商品的价格的概率是 （ ） A.91B. 61C. 51D. 31 13、一列火车由甲市驶往相距600㎞的乙市，火车的速度是200㎞/时，火车离乙市的距离s （单位：㎞）随行驶时间t (单位：小时) 变化的关系用图表示正确的是 ( )14、如左图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是 （ ）15、教室的面积约为60m ²，它的百万分之一相当于 ( )A. 小拇指指甲盖的大小B. 数学书封面的大小C. 课桌面的大小D. 手掌心的大小16、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130°17、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 （ ）A. 1个或4个B. 3个或4个C. 1个、4个或6个D. 1个、3个、4个或6个 18、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC, DC ⊥BC,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ，876954521四个结论中成立的是（）A. ①②④ B. ①②③C. ②③④D. ①③④乙甲BA三、解答题（共66分）19、计算（每小题4分，共12分） （1）201220112)23()32()31(-⨯--- （2）的值求22,10,3b a ab b a +==-（3）〔225)2)(()2(y y x y x y x -+--+〕÷（)2y20、（6分） 某地区现有果树24000棵，计划今后每年栽果树3000棵。

2019-2020年七年级数学放学期暑期作业不等式 新人教版班姓名座号一、 （每4 分，共 20 ）1． x=3 是以下哪个不等式的解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（22． 不等式 x-1>2 的解集x>3，如 ，用数 上表示 个解集正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯（ ））3．以下 法正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ． 5 是不等式 x+5>10 的解B． x<5 是不等式 x-5>0 的解集 C ．x ≥5是不等式 x- 5≥0的解集 D ． x>3 是不等式 x- 3≥0的解集4．下边方程或不等式的解法正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. （）A ．由－ x ＝5，得 x ＝ 5； B．由－ x>5，得 x>－ 5；C ．由 2x>4，得 x<－2；D ．由－ 1x ≤3，得 x ≥－ 6。

25．以下 法中， 正确的选项是 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ()bB．若 a>b, a-b>0A ．若 a>0,b<0, abC ．若 a<0,b<0, ab<0D ．若 a>b,a<0,a二、填空 （每空 2 分， 分 46 分）6．若 a<b ，用“ >”或“ <”号填空：（ 1） a+4_______b+4； （2） a-2______b-2 ；（ 3） 2a_____2b ； （ 4） 1-2a______1-2b ．557． x 的 1与 5 的差不大于3，用不等式表示．28． x 的一半与 4 的和 非 数，用不等式表示____________ ．9．直接写出以下不等式（ ）的解集：（ 1） x 3 6 的解集是 _______ ______ ； （ 2） 3x 6 的解集是 _____ ______ ．（ 3） 8x 6 的解集是 ______ _______ ；（4）1x ≤ -8 的解集是 ___________ ．（ 5）164x 的解集是 ______ _______；（ 6）x 2≤ 1 的解集 是 __________ ___ ．7 7310．填表：x 2 0, x 2 0, x 2 0, x 2 0 , 不等式0,x 30,x 30,x 30,x 3数 表示解集3x 1011 ．不等式的解集是_______，此中整数解是________．4x 712．某工程队计划在10 天内修路6km. 施工前 2 天修完后 , 计划发生变化, 准备提早 2 天达成修路任务 , 此后几日内均匀每日起码要修路千米．13．采石场爆破时 , 点燃引火线后工人要在爆破前转移到起码是500m 外的安全地区，引火线焚烧速度是 1cm/ s , 工人转移的速度是 5m/ s ，则引火线起码需要cm ．14．解以下不等式（组）并将解集用数轴表示（每题 5 分，共 30 分）（ 1） 5（ x-1 ） >4（ x+2）（ 2）2x 1 3x 1 13 22 x x 2 ,(3) 4 （ x 2） < 2 （ 3x + 1 ）（非正整数解）(4)8 4 x 1;x（ 5）1 2xx 5x 3 3 x 1（ 6） 23x 2 4 1 3 x 1 8 x2 x 5 5 2 x ,15. 求不等式组6 7 x 的自然数解．（ 6 分）4 x 15 ;16. 在一次比赛中有 20 道题，每道题目答对得 10 分，不答或答错倒扣 5 分，假如要求在本次比赛中的得分要超出 90 分，起码要答对多少道题目？（ 6 分）17. 已知方程组3x 2y m 1, m 为什么值时， x y ?（ 6 分）2x y m 118. （ 6 分）要使对于 x 的方程 5x 2m 3x 6m 1的解大于 -4 ，试求合适条件 的 m 的非负整数值．x y 3 0 ， y 0 ，试求 a 的取值范围．19. 若对于 x ， y 的方程组2y的解知足 xx a 320. 电脑企业销售一批计算机，第一个月以 5500 元 / 台的价钱售出 60 台，第二个月起降价，以5500 元 / 台的价钱将这批计算机所有售出，销售款总数超出55 万元，这批计算机最少多少台？21. 为了加速教课手段的现代化，某校计划购买一批电脑，已知甲企业的报价是每台10 台以上，则从第 11 台开始按报价的 70%计算；乙企业的报价也是每台 5800 85%计算 . （两家企业的电脑品牌、质量、售后服务等完整同样）（ 1）若学校要购买 50 台电脑，应选择哪家企业更优惠？5800 元，优惠条件是购买元，优惠条件是每台均按报价的（ 2）学校需购买 a 台电脑，应选择哪家企业更优惠？请说明原因.22. 老师把若干本课外书本分给几个学生阅读，若每人分 3 本，那么余下8 本．设有x个学生，y本课外书本．（ 1）试用x 的代数式表示y =；（ 2）假如前方每个学生获得 5 本书，那么最后一位学生获得的书少于 3 本，试求出x 的值．。

一、选择题1．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ） A ．4x > B ．1x >- C ．14x -<< D ．1x <- 2．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否26>”为一次程序操作，如果程序操作进行了1次后就停止，则x 最小整数值取多少（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 3．关于x 的方程3a x -=的解是非负数，那么a 满足的条件是（ ） A ．3a > B ．3a ≤ C ．3a < D ．3a ≥ 4．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a -- 6．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+ 7．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ） A ．1a b > B ．1b a > C ．11a b > D ．1ab <8．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．9．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+> 10．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2 B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-2 11．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a <12．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题13．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 14．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．15．己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______． 16．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________． 17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________． 18．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．19．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．20．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______. 三、解答题21．某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（2）哪种方案更省钱？并说明理由．22．解不等式组：365(2)543123x xx x+-⎧⎪--⎨-<⎪⎩，并求出最小整数解与最大整数解的和．23．入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成的多地发生较重洪涝灾害．某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费2000元，乙种货车每辆需付运输费1800元，应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？24．不等式组231,12(2)xx x-≥-⎧⎨-≥-+⎩．25．解不等式组：323(2)52xx x-<⎧⎨-≤+⎩．26．学校计划利用一片空地建造一个矩形的学生自行车棚（不考虑门），其中一面靠墙，这堵墙的长度为7.9米，计划建造车棚的面积为12平方米．现有可造车棚的建造材料总长为11米．（1）给出一种设计方案；（2）若矩形车棚的长、宽都要求为整数（单位：米），一共有几种方案？（3）若要使所有建造材料恰好用完，应怎么设计？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：解不等式13x ->得4x >，解不等式224x -<得1x >-，∴不等式组的解集为4x >．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．D解析：D【分析】根据程序操作进行了1次后就停止，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】依题意，得：3126x ->，解得：9x >．∵x 为整数，∴x 的最小值为10．故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．3．D解析：D【分析】求出方程的解，根据已知得出a-3≥0，求出即可．【详解】解：解方程a-x=3得：x=a-3，∵方程的解是非负数，∴a-3≥0，解得：a≥3，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式，解一元一次方程的应用，关键是得出一个关于a 的不等式．4．C解析：C根据点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，可得点P 在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a 的取值范围.【详解】解：∵点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，∴点()3,2P a a --在第二象限，∴3020a a -<⎧⎨->⎩， 解得：2a <．则a 的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C ．【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P 的坐标所在的象限.5．A解析：A【分析】分别解两个不等式得到得x ＜20和x ＞3-2a ，由于不等式组只有5个整数解，则不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，且整数解为15、16、17、18、19，得到14≤3-2a ＜15，然后再解关于a 的不等式组即可．【详解】255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩①② 解①得x ＜20解②得x ＞3-2a ，∵不等式组只有5个整数解，∴不等式组的解集为3-2a ＜x ＜20，∴14≤3-2a ＜15， 1162a ∴-<-故选A【点睛】 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能求出不等式14≤3-2a ＜15是解此题的关键．6．A解析：A【分析】根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b >，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.7．B解析：B【分析】根据不等式的性质，两边都除以b 判断出A 、B ，两边都除以ab ，判断出C 即可得解．【详解】∵a 、b 表示两个负数，∴a b >两边都除以b 得，1a b<，故选项A 错误，不符合题意； a b >两边都除以a 得，1b a >，故选项B 正确，符合题意； ∵a 、b 表示两个负数，∴0ab >，∴a b >都除以ab 得，11b a>，故选项C 错误，不符合题意； 只能判断出0ab >，但无法说明1ab <，故选项D 错误，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8．A解析：A【分析】先解出不等式组的解集，然后再根据选项解答即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：21x，在数轴上表示为：故答案为A.【点睛】本题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，在表示解集时“≥”或“≤”要用实心圆点表示，“<”，“>”要用空心圆点表示成为解答本题的关键．9．A解析：A【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式.【详解】A、是一元一次不等式；B、不含未知数，不符合定义；C、含有两个未知数，不符合定义；D、未知数的次数是2，不符合定义，故选：A.【点睛】此题考查一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式.10．D解析：D【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】解：3122 x ax x->⎧⎨->-⎩①②解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故选：D．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．11．C解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围．【详解】解：327x x a -<⎧⎨<⎩①②， ①式化简得：39,3x x << 又∵该不等式的解集为x a <，∴3a ．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12．D解析：D【分析】设会下围棋的有x 人，则会下象棋的有（2x-3）人，由两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，可得出不等式组，解出即可．【详解】解：设会下围棋的有x 人，则会下象棋的有（2x-3）人，由题意得：5≤x+（2x-3）-48≤9， 解得：56 3≤x≤20，故可得会下围棋的人数有19人或20人．故选D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是表示出两种棋都会下的人数，有一定难度． 二、填空题13．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 解析：4x =-【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②， 解不等式①，得4x ≤-；解不等式②，得5x >-；∴不等式组的解集为：54x -<≤-；∴不等式组的整数解是4x =-；故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．14．【分析】先解不等式组得到解集为：＜此时的整数解有且只有4个结合数轴分析可得到的取值范围【详解】解：由①得：＜由②得：所以不等式组的解集为：＜不等式组的整数解有且只有4个如图不等式组的整数解为＜故答案 解析：56m <≤【分析】先解不等式组，得到解集为：2x ≤＜m ，此时的整数解有且只有4个，结合数轴分析可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩①②由①得：x ＜m ，由②得：24,x -≤-2,x ∴≥所以不等式组的解集为：2x ≤＜m ，不等式组的整数解有且只有4个，如图，不等式组的整数解为2,3,4,5,5∴＜ 6.m ≤故答案为：56m <≤．【点睛】本题考查的是不等式组的整数解问题，掌握利用数轴分析得出不等式组中字母的取值范围是解题的关键．15．a≥1【分析】已知不等式组的解集为再根据不等式组解集的口诀：同大取大得到a 的范围【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为∴a≥1故答案为：a≥1【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法将不等式组解解析：a≥1【分析】已知不等式组的解集为1x ≤，再根据不等式组解集的口诀：同大取大，得到a 的范围．【详解】解：∵一元一次不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集为1x ≤， ∴a≥1，故答案为：a≥1．【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a 的范围． 16．【分析】表示出不等式组的解集由不等式组整数解有3个确定出a 的范围即可【详解】不等式组整理得：即由不等式组整数解有3个得到故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解熟练掌握运算法则是解本题的 解析：32a -<≤【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：1x a x ≥⎧⎨<⎩，即1a x ≤<， 由不等式组整数解有3个，得到32a -<≤-，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．0【分析】求出不等式组的解集确定出最小整数解即可【详解】不等式组整理得：不等式组的解集为：－1＜x≤2最小的整数解为0故答案为：0【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解掌握一元一次不等式组的求 解析：0【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【详解】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为：－1＜x ≤2，∴最小的整数解为0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，掌握一元一次不等式组的求解是解题关键． 18．【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出的值再根据可得关于m 的一元一次不等式然后解不等式即可得【详解】由①②得：即解得故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解解一元一次不等式根据二元一次方程 解析：4m >-【分析】先将方程组中的两个方程相加化简得出x y +的值，再根据0x y +>可得关于m 的一元一次不等式，然后解不等式即可得．【详解】2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩①②， 由①+②得：334x y m +=+， 即43m x y ++=， 0x y +>，403m +∴>， 解得4m >-，故答案为：4m >-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、解一元一次不等式，根据二元一次方程组得出x y +的值是解题关键．19．-2【分析】根据新运算法则得到不等式3通过解不等式即可求的取值范围结合图象可以求得的值【详解】∵☆∴根据图示知已知不等式的解集是∴故答案为：【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式本题 解析：-2【分析】根据新运算法则得到不等式31x m +>，通过解不等式即可求m 的取值范围，结合图象可以求得m 的值．【详解】∵x ☆ 31m x m =+>， ∴13m x ->，根据图示知，已知不等式的解集是1x >， ∴113m -=， 故答案为：2m =-．【点睛】本题主要考查了数轴上表示不等式的解集及解不等式，本题的关键是理解新的运算方法． 20．a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 三、解答题21．（1）有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备；第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱【分析】（1）设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，由不等量关系购买A 型号的费用+购买B 型号的费用≤136；A 型号每月处理的污水总量+B 型号每月处理的污水总量≥2150，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．【详解】设购买污水处理设备A 型号x 台，则购买B 型号（10﹣x ）台，根据题意，得1512(10)136250200(10)2150x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩， 解这个不等式组，得：1353x ≤≤．∵x 是整数，∴x=3或x=4或x=5．当x=3时，10﹣x=7；当x=4时，10﹣x=6；当x=5时，10-x=5．答：有3种购买方案：第一种是购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备； 第二种是购买4台A 型污水处理设备，6台B 型污水处理设备；第三种是购买5台A 型污水处理设备，5台B 型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为15×3+12×7=129（万元），当x=4时，购买资金为15×4+12×6=132（万元），当x=5时，购买资金为15×5+12×5=135（万元）．因为135＞132>129，所以应购污水处理设备A 型号3台，B 型号7台．答：购买3台A 型污水处理设备，7台B 型污水处理设备更省钱．【点睛】此题考查方案类不等式组的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意，根据题意列得不等式组是解题的关键．22．38x -<，6【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．【详解】解：()3652543123x x x x ⎧+-⎪⎨---<⎪⎩①②，由①得：8x ，由②得：3x >-，∴不等式组的解集为38x -<， x 的最小整数为2-，最大整数为8， x 的最小整数解与最大整数解的和为6．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．23．（1）食品120件，则帐篷200件；（2）方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）方案一运费最少，最少运费是14800元．【分析】（1）设食品x 件，则帐篷(80)x +件，等量关系：帐篷件数+食品件数=320，列出一元一次方程，即可求出解；（2）先由不等关系得到一元一次不等式组，求出解集，再根据实际含义确定方案； （3）分别计算每种方案的运费，然后比较得出结果．【详解】解：（1）设食品x 件，则帐篷(80)x +件，由题意得：(80)320x x ++=，解得：120x =．∴帐篷有12080200+=件．答：食品120件，则帐篷200件；（2）设租用甲种货车a 辆，则乙种货车(8)a -辆，由题意得：4020(8)2001020(8)120a a a a +-⎧⎨+-⎩， 解得：24a ．又a 为整数，2a ∴=或3或4，∴乙种货车为：6或5或4．∴方案共有3种：方案一：甲车2辆，乙车6辆；方案二：甲车3辆，乙车5辆；方案三：甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：方案一：220006180014800⨯+⨯=（元）；方案二：320005180015000⨯+⨯=（元）；方案三：420004180015200⨯+⨯=（元）．148001500015200<<∴方案一运费最少，最少运费是14800元．【点睛】本题查了一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用．关键是弄清题意，找出等量或者不等关系．24．11x -≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：231124x x x -≥-⎧⎨-≥--⎩①② ①式解得1x ≤，②式解得1x ≥-；故不等式组的解为11x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．45x -≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集．【详解】解： ()335222x x x -⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜①②， 由①得：x ＜5，由②得：x ≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x ＜5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 26．（1）长为4米，宽为3米；（2）三种，宽为2m ，长为6m ；宽为3m ，长为4m ；宽为4m 时，长为3m ；（3）长为3米，宽为4米【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可，从中确定一种方案即可；（2）设矩形的长为y 米，宽为x 米，根据墙长7.9米，围成矩形的车棚面积为12平方米，列出方程和不等式，求出x ，y 的值，即可得出答案；（3）根据（2）得出的结果，选取宽为4米，长为3米时，正好使11米长的建造材料恰好用完．【详解】（1）∵长⨯宽=12平方米，∴当长为4米，宽为3米时，满足题意；（2）设矩形的长为y 米，宽为x 米，根据题意得：007.921112x y x y xy >⎧⎪<<⎪⎨+≤⎪⎪=⎩， ∵矩形的长、宽都是整数米，∴x=2，y=6或x=3，y=4或x=4，y=3，∴一共有3种方案：宽为2m 时，长为6m ，宽为3m 时，长为4m ，宽为4m 时，长为3m ；（3）∵要使11m 长的建造材料恰好用完，则2x+y=11，由（2）得：x=4，y=3时，2x+y=11，∴要使11m 长的建造材料恰好用完，应使宽为4m ，长为3m ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的综合应用，解题关键是要读懂题目，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式组，注意园子的长、宽都为整数．。

北京师大附中2019年初一下年中考试数学试题及解析初一数学总分值100分，考试时刻100分钟【一】选择题：〔每小题2分，共20分〕 1.以下各式中计算正确旳选项是〔〕A.222)(b a b a -=-B.22242)2(b ab a b a ++=+C.12)1(422++=+a a a D.2222)(n mn m n m ++=-- 2.以下四幅图中，1∠和2∠是同位角旳是〔〕A.〔1〕、〔2〕B.〔3〕、〔4〕C.〔1〕、〔2〕、〔3〕D.〔2〕、〔3〕、〔4〕 3.假设多项式252++kx x 是一个完全平方式，那么值是〔〕A.10B.±10C.5D.±54.假设关于x ，y 旳二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 9,5旳解也是二元一次方程632=+y x 旳解，那么k 旳值为〔〕A.43-B.43C.34D.34-5.如图，假如CD AB //，那么①21∠=∠，②43∠=∠，③4231∠+∠=∠+∠。

上述结论中正确旳选项是〔〕A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③6.设⎩⎨⎧=+=.04,3z y y x )0(≠y ，那么z x =〔〕A.12B.121-C.12-D.1217.如图：探照灯、锅形天线、汽车灯以及其它专门多灯具都与抛物线形状有关，如下图是一探照灯灯碗旳纵剖面，从位于O 点旳灯泡发出旳两束光线OB 、OC 经灯碗反射以后平行射出。

假如图中αABO =∠，βDCO =∠，那么BOC ∠旳度数为〔〕A.βα--180 B.βα+ C.)(21βα+ D.)(90αβ-+ 8.x 为正整数，且满足61162323=-⋅++x x x x ，那么=x 〔〕A.2B.3C.6D.129.如图，EF CD AB ////，假设50=∠ABC ，150=∠CEF ，那么=∠BCE 〔〕A. 60B. 50C. 30D.2010.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填【二】填空题：〔每空2分，共26分〕 11.用科学记数法表示=-000000201.0。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．已知实数a 、b ，下列命题结论正确的是（ ）A ．若a b >，则 22a b >B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，则22a b >D ．若33a b >，则22a b > 3．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<-B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 4．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ）A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab > 5．若关于x 的方程 332x a += 的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．23a < B ．23a > C ．a 为任何实数 D ．a 为大于0的数6．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <- 7．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．8．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为79．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤ 10．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x < 11．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣3 12．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ） A ．a 4<- B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- 二、填空题13．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____．14．不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >，则a 的取值范围是______． 15．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 16．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．17．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 18．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______. 19．若关于x 的不等式2x ﹣m≥1的解集如图所示，则m ＝_____．20．关于x 、y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y ＞2，则a 的取值范围为__________．三、解答题21．2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A 、B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A 型风扇和5台B 型风扇进价共100元，3台A 型风扇和2台B 型风扇进价共62元．（1）求A 型风扇、B 型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A 型风扇销售情况比B 型风扇好，小丹准备多购进A 型风扇，但数量不超过B 型风扇数量的3倍，购进A 、B 两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？22．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a<-． （1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．23．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a 出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值. 24．解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上.（1）35318x x +≥⎧⎨-<⎩； （2）()1212235x x x x ⎧+<-⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩. 25．某电影院某日某场电影的票价是：成人票30元，学生票15元，满50人可以购团体票（不足50人可按50人计算，票价打9折）．某班在4位老师的带领下去电影院看电影，学生人数为x 人．（1）若按个人票购买，该班师生买票共付费_________元（用含x 的代数式表示）；若按团体票购买，该班师生买票共付费___________（用含x 的代数式表示，且46x ≥） （2）①如果该班学生人数为36人，该班师生买票最少可付费多少元？②如果该班学生人数为42人，该班师生买票最少可付费多少元？（3）用含x 的代数式表示该班买票最少应付多少元？26．解方程或不等式（组）（1）2(21)1690x --=．（2）211143x x +-+． （3）421223x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-⎩【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】首先解不等式，然后根据不等式组无解确定a 的范围．【详解】解：5210x x a -≥-⎧⎨->⎩①② 解不等式①，得3x ≤；解不等式②，得x a >；∵不等式组无解，∴3a ≥；故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．2．B解析：B【分析】用特殊值举反例逐一判断即可．【详解】解：A 、当a=1，b=-2时，则2211,(2)4=-=， 221(2)<-，所以若a b >，则 22a b >不一定成立，故A 选项错误；B 、若a b >，则22a b >，故B 正确；C 、当a=1，b=-3时，则2211,(3)9=-=， 221(3)<-，所以若a b >，则22a b >不一定成立，故C 选项错误；D 、当a=1，b=-3时，则满足33a b >，但22a b <，所以若33a b >，则22a b >不一定成立，故D 选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B 、当a ＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B 错误；C 、当c ＜0时，ac ＜bc ，故C 错误；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4．C解析：C【分析】由基本不等式a ＞b ，根据不等式的性质，逐一判断．【详解】解：A 、∵a ＞b ，∴-a ＜-b ，故本选项不符合题意；B 、∵a ＞b ，∴当a 与b 同号时有11a b <，当a 与b 异号时，有11a b＞， 故本选项不符合题意；C 、∵a ＞b ，∴a+b ＞2b ，故本选项符合题意；D 、∵a ＞b ，且a ＞0时，∴a 2＞ab ，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．A解析：A【分析】先解方程，再结合题意列出不等式，解之即可得出答案.【详解】解：∵3x+3a=2，∴x=233a-，又∵方程的解为正数，∴233a-＞0，∴a＜2 3 .故选：A.【点睛】本题考查一元一次不等式与一元一次方程的综合运用，正确理解一元一次方程解的意义及熟练求解一元一次不等式是解题关键．6．A解析：A【分析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-+⋯⎧⎨+⋯⎩＝①＝②①+②得2x+2y=2m+4，则x+y=m+2，根据题意得m+2＞0，解得m＞-2．故选：A．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．7．B解析：B【分析】根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解．【详解】解：去分母，得，2（3x +2）≤3（x +5）﹣6，去括号，得6x +4≤3x +15﹣6，移项、合并同类项，得3x ≤5，系数化为1，得，x≤53， 在数轴上表示为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．8．C解析：C【分析】根据平行线的判定、无理数、平面直角坐标系和不等式组的解判断即可．【详解】解：A 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行，是真命题；B 、在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数，是真命题；C 、在平面直角坐标系中，点P （2a-1，a+7）在x 轴上，a+7=0，a=-7，则点P 的坐标为（-15，0），原命题是假命题；D 、不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7，是真命题； 故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．9．D解析：D【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得．【详解】由题意得：()321903322190x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②， 解不等式①得：64x ≤，解不等式②得：22x >，则不等式组的解集为2264x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．10．A解析：A【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、21x >中含有一个未知数，并且未知数的最高次数等于1，是一元一次不等式，故本选项正确；B 、22x y -<-中含有两个未知数，故本选项错误；C 、23<中不含有未知数，故本选项错误；D 、29x <中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于1，不是一元一次不等式，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．11．B解析：B【分析】直接利用单项式乘多项式得出a 的值，进而解不等式得出答案．【详解】解：∵x（x+a）＝x2﹣x，∴x2+ax＝x2﹣x，∴a＝﹣1，则不等式ax+3＞0即为﹣x+3＞0的解集是：x＜3．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式以及解不等式，正确得出a的值是解题关键．12．C解析：C【分析】先解出第一个不等式的解集，再根据题意确定a的取值范围即可．【详解】解：2x1x3 x a+<-⎧⎨>⎩①②解①的：x﹤﹣4，∵此不等式组无解，∴a≥﹣4，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，熟知不等式组解集应遵循的原则“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解答的关键．二、填空题13．﹣2＜m＜﹣1【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组然后解不等式组即可解答【详解】解：∵点P（3m+61+m）在第四象限∴即解得：﹣2＜m＜﹣1故答案为：﹣2＜m＜﹣1【点睛】本题考查各象限内解析：﹣2＜m＜﹣1【分析】根据各象限内坐标符号特征列出不等式组，然后解不等式组即可解答【详解】解：∵点P（3m+6，1+m）在第四象限，∴3601+0mm+>⎧⎨<⎩即21mm>-⎧⎨<-⎩，解得：﹣2＜m＜﹣1，故答案为：﹣2＜m＜﹣1．【点睛】本题考查各象限内坐标符号特征、解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标符号特征是解答的关键．14．【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围【详解】由不等式组的解为可得故答案为：【点睛】本题主要考查了不等式组的解法关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大 解析：2a ≤【分析】根据不等式组的公共解集即可确定a 的取值范围．【详解】由不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解为2x >， 可得2a ≤．故答案为：2a ≤．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．15．【分析】首先解每个不等式两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集确定整数解据此即可写出a 的范围【详解】解：解不等式①得；解不等式②得：则不等式的解集为∵不等式有5个整数解∴一定是01234∴即故 解析：12a ≤<【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出a 的范围．【详解】解：132x a x -≤⎧⎨-<⎩①②， 解不等式①得，4x ≤；解不等式②得：2x a >-，则不等式的解集为24a x -<≤，∵不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解， ∴一定是0，1，2，3，4． ∴120a ，即12a ≤<， 故答案为：12a ≤<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法，根据x 的取值范围，得出x 的整数解，然后代入方程即可解出a 的值．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x 元鼠标每个价格为y 元根据题意可得：解得：则设购买键盘a 个则鼠 解析：20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案．【详解】解：设键盘每个价格为x 元，鼠标每个价格为y 元，根据题意可得：319023220x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：5040x y =⎧⎨=⎩， 则设购买键盘a 个，则鼠标（50﹣a ）个，根据题意可得：50×0.8a +40×0.85（50﹣a ）≤1820，解得：a ≤20，故最多可购买键盘20个．故答案为：20．【点睛】本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键． 17．3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3求出不等式的解集即可得答案【详解】解不等式①得：x≥-a 解不等解析：3≤a ＜4【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知不等式组有四个整数解得出不等式组-4＜-a≤-3，求出不等式的解集即可得答案．【详解】0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩①② 解不等式①得：x≥-a ，解不等式②x ＜1，∴不等式组得解集为-a≤x ＜1，∵不等式组恰有四个整数解，∴-4＜-a≤-3，解得：3≤a ＜4，故答案为：3≤a ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出关于a 的不等式组是解题关键．18．a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键19．3【分析】根据不等式的解集可得关于m 的方程根据解方程可得答案【详解】解：解不等式得x≥由不等式的解集是x≥2得＝2解得m ＝3故答案为：3【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法将数轴和不等式结合 解析：3【分析】根据不等式的解集，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：解不等式得 x≥12+m ， 由不等式的解集是x≥2，得12+m ＝2， 解得m ＝3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查的是一元一次不等式的解法，将数轴和不等式结合起来观察是解题的关键． 20．a ＜-2【解析】试题解析：a ＜-2．【解析】试题32{34x y a x y a +=++=-①②由①-②×3，解得2138a x +=-； 由①×3-②，解得678a y +=； ∴由x+y ＞2，得2136788a a ++-+＞2， 解得，a ＜-2． 考点：1解一元一次不等式；2．解二元一次方程组．三、解答题21．（1）A 型风扇进货的单价是10元，B 型风扇进货的单价是16元；（2）有4种进货方案，方案1：购进A 型风扇72台，B 型风扇28台；方案2：购进A 型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A 型风扇74台，B 型风扇26台；方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台．方案4费用最低，最低费用为1150元．【分析】（1）设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100)m -台，根据题意，列出一元一次不等式组，解不等式组，得到271753m ，根据实际意义，取其中的整数解，即可得到4种进货方案．【详解】解：（1）设A 型风扇进货的单价是x 元，B 型风扇进货的单价是y 元，依题意，得：251003262x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①3-⨯②2⨯得，16y =把16y =代入①中，得10x =1016x y =⎧∴⎨=⎩． 答：A 型风扇进货的单价是10元，B 型风扇进货的单价是16元；（2）设购进A 型风扇m 台，则购进B 型风扇(100)m -台，依题意，得：3(100)1016(100)1170m m m m -⎧⎨+-⎩，解得：271753m ， 又m 为正整数，m ∴可以取72、73、74、75， ∴小丹共有4种进货方案，方案1：购进A 型风扇72台，B 型风扇28台；方案2：购进A 型风扇73台，B 型风扇27台；方案3：购进A 型风扇74台，B 型风扇26台；方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台． B 型风扇进货的单价大于A 型风扇进货的单价，∴方案4：购进A 型风扇75台，B 型风扇25台的费用最低，最低费用为751025161150⨯+⨯=元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．22．（1）a 1>；（2）2a 1+．【分析】（1）根据不等式的基本性质，得到关于a 的不等式，即可求解；（2）根据求绝对值的法则以及a 的范围，即可得到答案．【详解】（1）∵ 关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -，得2x 1a <-, ∴ 1a 0-<,∴ a 1>；2（）由（1）得a 1>, ∴1a 0-<，a 20+>, ∴1a a 2a 1a 22a 1-++=-++=+.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及求绝对值的法则，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 23．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解； （2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒）， 5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+⎪⎝⎭， 解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1）23x ≤<；（2）3x >【分析】（1）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可； （2）分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可.【详解】（1）解不等式35x +≥得2x ≥解不等式318x -<得3x <∴不等式的解集为23x ≤<,在数轴上表示如下：（2）解不等式()1212x x +<-得2x >， 解不等式235x x +>得3x >， ∴不等式的解集为3x >,在数轴上表示如下：【点睛】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键在熟练掌握不等式组的解法，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 25．（1）()15120x +；()13.5108x +；（2）①660元；②729元；（3）若040x <≤时，该班买票至少应付()12015x +元；若4146x ≤≤时，该班买票至少应付729元；若46x >时，该班买票至少应付()10813.5x +元．【分析】（1）若按个人票购买，则费用为（4×30+15x ）元；若按团体票购买，该班师生买票共付费（4×30×0.9+15x ×0.9）元；（2）①把x ＝36代入计算即可求解，注意团体票x 不足46取46；②把x ＝42代入计算即可求解，注意团体票x 不足46取46；（3）先计算学生人数为x 时，购团体票比实际票便宜时的人数为x ≥40 35；因此根据此结果分三种情况计算：①若41≤x ≤46时，购团体最少；②若x ＞46时，按实际打折计算；③若0＜x ≤40时，按实际不打折计算．【详解】解：（1）()4301515120x x ⨯+=+元，所以若按个人票购买，该班师生买票共付费()15120x +元；()4300.9150.913.5108x x ⨯⨯+⋅=+元．所以若按团体票购买，该班师生买票共付费()13.5108x +元；故答案为：()15120x +；()13.5108x +；（2）①当按个人票购买时，1536120660⨯+=（元），当按团体票购买时，13.546108729⨯+=（元）．所以该班师生买票最少可付费660元；②当按个人票购买时，1542120750⨯+=（元），当按团体票购买时，13.546108729⨯+= （元）．所以该班师生买票最少可付费729元；（3）依题意有()4301543046150.9x ⨯+≥⨯+⨯⨯，15609x ≥， 解得3405x ≥， ①若4146x ≤≤时，最好团体购票，则需费用：()43046150.98100.9729⨯+⨯⨯=⨯=（元），②若46x >时，则需费用为：()430150.910813.5x x ⨯+⨯=+（元），③若040x <≤时，则需费用：4301512015x x ⨯+=+（元），答：若040x <≤时，该班买票至少应付()12015x +元；若4146x ≤≤时，该班买票至少应付729元；若46x >时，该班买票至少应付()10813.5x +元．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值以及用一元一次不等式解决问题，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．26．（1）7x =或6x =-；（2）52x；（3）12x -<． 【分析】（1）用直接开平方解方程即可；（2）去括号，去分母，移项合并同类项，系数化为1，即可解；（3）分别解出两个不等式，再找公共部分即可．【详解】解：（1）2(21)1690x --= ∴2(21)169x -=∴2x-1是169的平方根，∴2113x -=±∴2113x -=或2113x -=-，∴214x =或212x =-∴7x =或6x =-．故7x =或6x =-． （2）211143x x +-+ ∴3(21)4(1)12x x +-+ ∴634412x x +-+∴25x∴52x （3）421223x x x x +⎧-<⎪⎨⎪-⎩①②， ①式化简424x x -<+，∴36x <，∴2x <．②式化简22x -，∴1x -∴12x -<．【点睛】本题考查了利用平方根方程及一元一次不等式（组）的解法，熟悉平方根定义及一元一次不等式的解法步骤是解题关键．。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==七年级下册数学暑期作业（北师大版）一、选择题(每小题3分，计24分，请把各小题答案填到表格内)题号12345678答案1. 如图所示，下列条件中，不能判断l1∥l2的是A.3B.3C.5D.4=1802. 下列计算中，正确的是A. B.C. D.3.下列各式中，与相等的是A. B. C. D.4. 下列语句不正确的是A.能够完全重合的两个图形全等B.两边和一角对应相等的两个三角形全等C.三角形的外角等于不相邻两个内角的和D.全等三角形对应边相等5. 下列事件属于不确定事件的是A.太阳从东方升起B.201X年世博会在上海举行C.在标准大气压下，温度低于0摄氏度时冰会融化D.某班级里有2人生日相同6.下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A、(-x+y)(-x -y)B、(a-2b)(2b-a)C、(a-b)(a+b)(a2+b2)D、(a+b-c)(a+b-c)7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出AOB=AOB的依据是A.SASB.ASAC.AASD.SSS8.在△ABC和△ABC中, AB=AB, B, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△ABC, 则补充的这个条件是( )A.BC=BCB.AC.AC=ACD.C二、填空题(每小题3分，计24分)9.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm.这个数量用科学记数法可表示为 cm10.如图，AB∥CD，1=110，ECD=70，E的大小是 .11、多项式4x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式可以是_______(填上一个你认为正确的即可，不必考虑所有的可能情况。

2019-2020学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±162．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（）A．b＞a B．|a|＞|b|C．﹣b＞a D．a+b＝0 3．点（0，3）的位置在（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ADC＝180°5．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势其中适合做抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（）A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（）A．﹣1，1B．1，﹣1C．2，﹣2D．﹣2，210．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（）A．4B．0C．3D．﹣5二．填空题（共6小题）11．若x2﹣6＝0，则x＝．12．写一个大于2且小于3的无理数．13．在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是；关于y轴的对称点是；关于原点的对称点是．14．如图，已知CF⊥AB于C，DC⊥CE，则∠ACD的余角是．15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是，它是命题．（填“真”或“假”）16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是．三．解答题17.计算：++|﹣2|﹣．18.解方程组：（1）；（2）．19.解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．20.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？21.为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中百分比a＝；该校初一年级学生总数为；（2）活动时间为5天的学生人数为，并补全条形统计图；（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为多少？22.如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，若∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．请完成下面的证明，并填上对应的推理根据．证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（）同理∠EFB＝，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥EF，（）∴∠l＝∠E，（）∠2＝∠3，（）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（）∴AD平分∠BAC．（）23.已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．24.如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED的上方．（1）作图，将图形补充完整；（2）猜想∠B和∠DCN的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）．2019-2020学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±16【分析】依据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．已知实数a，b在数轴上的位置如图，则下列结果正确的是（）A．b＞a B．|a|＞|b|C．﹣b＞a D．a+b＝0【分析】由数轴可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，再根据相反数的定义，实数的加法法则判断即可．【解答】解：由数轴上a、b两点的位置可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，则﹣b＞a，a+b＜0．故结果正确的是C选项．故选：C．3．点（0，3）的位置在（）A．x轴正半轴B．x轴负半轴C．y轴正半轴D．y轴负半轴【分析】根据y轴上点的横坐标为零，可得答案．【解答】解：由（0，3）得横坐标为零，点（0，3）在y轴上，故选：C．4．如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ADC＝180°【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：根据∠1＝∠2，可得AD∥BC；根据∠BAD＝∠BCD，不能判断AB∥CD；根据∠3＝∠4，可得AD∥BC；根据∠BAD+∠ADC＝180°，可得AB∥CD．故选：D．5．下列四种调查：①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势其中适合做抽样调查的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：①了解一批炮弹的命中精度，适合抽样调查；②调查全国中学生的上网情况，适合抽样调查；③审查某文章中的错别字，适合普查；④考查某种农作物的长势，适合抽样调查；综上可得①②④适合抽样调查，共3个．故选：C．6．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A．B．C．D．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右，小于向左．【解答】解：依题意得，数轴可表示为：故选：B．7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【解答】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1＝∠2（同位角）；（2）∠3＝∠4（内错角）；（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．故选：D．8．已知方程3x﹣4y＝5，用含x的式子表示y正确的是（）A．x＝B．y＝C．x＝D．y＝【分析】将x移到方程右边，两边再同时除﹣4即可．【解答】解：方程3x﹣4y＝5，移项得：﹣4y＝﹣3x+5，解得：．故选：D．9．若是方程组的解，则a、b的值分别是（）A．﹣1，1B．1，﹣1C．2，﹣2D．﹣2，2【分析】把x与y的两对值代入方程得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值．【解答】解：把代入方程得：，解得：，故选：A．10．如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（）A．4B．0C．3D．﹣5【分析】利用坐标平移的变化规律解决问题即可．【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，∴a+b＝4，故选：A．二．填空题（共6小题）11．若x2﹣6＝0，则x＝±．【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．【解答】解：方程变形得：x2＝6，开方得：x＝±．故答案为：±．12．写一个大于2且小于3的无理数（答案不唯一）．【分析】根据算术平方根的性质可以把2和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可．【解答】解：∵2＝，3＝，∴写出一个大于2小于3的无理数是、等．故答案为：（答案不唯一）．13．在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（2，﹣3）；关于y轴的对称点是（﹣2，3）；关于原点的对称点是（﹣2，﹣3）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【解答】解：在平面直角坐标中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（2，﹣3）；关于y 轴的对称点是（﹣2，3）；关于原点的对称点是（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）；（﹣2，3）；（﹣2，﹣3）．14．如图，已知CF⊥AB于C，DC⊥CE，则∠ACD的余角是∠DCF，∠ECB．【分析】直接利用垂直的定义结合互为余角的定义得出答案．【解答】解：∵CF⊥AB于C，DC⊥CE，∴∠ACF＝∠BCF＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠DCF＝∠DCF+∠ECF＝∠FCE+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠FCE，∴∠ACD的余角是：∠DCF，∠ECB．故答案为：∠DCF，∠ECB．15．把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，它是假命题．（填“真”或“假”）【分析】命题可以写成“如果…那么…”的形式，“如果”的后接部分是题设，“那么”的后接部分是结论．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能推出结论的即真命题，反之就是假命题．【解答】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式是“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，它是假命题．故空中填：如果有两个角是同位角，那么这两个角相等，假．16．“输入一个实数x，然后经过如图的运算，到判断是否大于190为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是8＜x≤22．【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可．【解答】解：第一次的结果为：3x﹣2，没有输出，则3x﹣2≤190，解得：x≤64；第二次的结果为：3（3x﹣2）﹣2＝9x﹣8，没有输出，则9x﹣8≤190，解得：x≤22；第三次的结果为：3（9x﹣8）﹣2＝27x﹣26，输出，则27x﹣26＞190，解得：x＞8；综上可得：8＜x≤22．故答案为：8＜x≤22．三．解答题17.计算：++|﹣2|﹣．【考点】2C：实数的运算．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】先计算立方根、算术平方根、去绝对值符号、化简二次根式，再计算加减可得．【解答】解：原式＝﹣2++2﹣﹣3+＝﹣．18.解方程组：（1）；（2）．【考点】98：解二元一次方程组；9C：解三元一次方程组．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可．【解答】解：（1）整理得，①+②得6x＝18，解得x＝3，②﹣①得4y＝2，解得y＝，所以方程组的解为；（2）①+②得5x﹣2z＝14④，①+③得4x+2z＝13⑤，④⑤组成方程组，解得，把x＝3，z＝代入③得y＝所以方程组的解为．19.解不等式组：，并把解集用数轴表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，在数轴上表示为：．20.某车间有工人56名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】本题可设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，因为车间有工人56名，每人每天平均能生产螺栓24个或螺母36个，建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：设应分配x人生产螺栓，y人生产螺母，才能使一个螺栓配2个螺母刚好配套，根据题意，得，解得答：应分配24人生产螺栓，32人生产螺母．21.为了了解初一年级的学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了某校初一年级的学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中百分比a＝25%；该校初一年级学生总数为200人；（2）活动时间为5天的学生人数为50人，并补全条形统计图；（3）如果某区初一年级的学生共有3000人，根据以上数据，试估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念．【分析】（1）根据各部分所占百分比之和为1可求得a的值，由参加实践活动的时间为2天的人数及其所占百分比可得该校初一年级学生总数；（2）用总人数乘以活动时间为5天的学生人数所占百分比可得对应人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中“活动时间不少于4天”的人数所占百分比即可得．【解答】解：（1）a＝1﹣（15%+5%+10%+15%+30%）＝25%，该校初一年级学生总数为20÷10%＝200（人）；故答案为：25%，200人；（2）活动时间为5天的学生人数为200×25%＝50（人），补全条形图如下：故答案为：50人；（3）估计这3000人中“活动时间不少于4天”的人数约为3000×（1﹣10%﹣15%）＝2250（人）．22.如图，已知AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，若∠E＝∠3．求证：AD平分∠BAC．请完成下面的证明，并填上对应的推理根据．证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（垂直的定义）同理∠EFB＝90°，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）∴∠l＝∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】依据同位角相等，两直线平行，即可得出AD∥EF，再根据平行线的性质以及等量代换，即可得到∠1＝∠2，进而得出结论．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，∴∠ADB＝90°，（垂直的定义）同理∠EFB＝90°，∴∠ADB＝∠EFB，∴AD∥EF，（同位角相等，两直线平行）∴∠l＝∠E，（两直线平行，同位角相等）∠2＝∠3，（两直线平行，内错角相等）∵∠E＝∠3，（已知）∴∠1＝∠2，（等量代换）∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）故答案为：垂直的定义；90°；EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换；角平分线的定义．23.已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）求△ABC的面积；（2）设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【考点】D5：坐标与图形性质．【分析】（1）过点C向x、y轴作垂线，垂足分别为D、E，然后依据S△ABC＝S四边形CDEO ﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD求解即可．（2）设点P的坐标为（x，0），于是得到BP＝|x﹣2|，然后依据三角形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴，CE⊥y，垂足分别为D、E．S△ABC＝S四边形CDEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4．（2）设点P的坐标为（x，0），则BP＝|x﹣2|．∵△ABP与△ABC的面积相等，∴×1×|x﹣2|＝4．解得：x＝10或x＝﹣6．所以点P的坐标为（10，0）或（﹣6，0）．24.如图，已知AB∥DE，CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，且射线CN在直线ED的上方．（1）作图，将图形补充完整；（2）猜想∠B和∠DCN的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）．【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】（1）根据要求画图即可；（2）利用平角\角平分线的性质得到CN是∠BCD的角平分线，再利用平行线的性质说明∠B和∠DCN的数量关系．【解答】解：（1）见右图．（2）猜想：∠B＝2∠DCN．证明：∵CM平分∠BCE交AB于M，CN⊥CM，∴∠MCM＝∠ECB，∠MCN＝∠MCB+∠NCB＝90°．∵∠ECB+∠BCD＝180°，∴∠ECB+∠BCD＝90°，即∠MCB+BCD＝90°．∴∠NCB＝BCD．∴DCN＝BCD．∵AB∥ED，∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN．。

一、选择题1．若a b >，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a c b c ->-B ．22ac ab >C ．c a c b -<-D ．a c b c +>+2．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤25．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤6．整数a 使得关于x ，y 的二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩的解为正整数（x ，y 均为正整数），且使得关于x 的不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，则a 的值可以为（ ）A ．4B ．4或5或7C ．7D ．117．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组1x 1x1x第2组 2x 2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4xA ．10首B ．11首C ．12首D ．13首8．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为（ ） A ．6B ．1C ．2D ．39．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤10．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤11．已知a<b ，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A ．a+2<b+2B ．22ac bc <C ．1122a b < D ．-2a-1-2b-1>12．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y> 二、填空题13．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________．14．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A，B两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A，C两类书总数量之比为______．15．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的56倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．16．若关于x的不等式组25011222xx m+>⎧⎪⎨+⎪⎩，有四个整数解，则m的取值范围是____________．17．已知关于x的不等式组0,10x ax+>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是___________．18．若不等式25123xx+-≤-的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3(1)552()x x m x-+>++成立，则m的取值范围是__________．19．已知a＞b，则15a+c_____15b+c（填“＞”“＜”或“＝”）．20．方程组43165x y kx y-=+⎧⎨+=⎩的解x、y满足条件0783x y，则k的取值范围_____．三、解答题21．解不等式组：124(3)21223x xxx--≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩．22．某电器超市销售A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（2）若A、B两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元．①最多能采购A种型号的电风扇多少台？②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W 元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．23．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元． （1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．24．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．25．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A 、B 两种产品的生产件数有几种方案？26．（1）解不等式()311x x -≥+，并将其解集在数轴上表示出来．（2）若不等式325123x x --<+的最小整数解是关于x 的方程24x ax -=的解，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据不等式的性质逐一分析四个选项的正误即可得出结论． 【详解】 解：A 、∵a ＞b ， ∴a-c ＞b-c ，选项A 成立； B 、22ac ab >不一定成立； C 、∵a ＞b ，-<-∴a b-<-，选项C成立；∴c a c bD、∵a＞b，+>+，选项D成立．∴a c b c故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，牢记不等式的性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．【详解】解：∵-3＜a≤1，∴1处是实心原点，且折线向左．故选：A．【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．3．C解析：C【解析】分析：先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．详解：解不等式x+2＞0，得：x＞-2，解不等式2x-4≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为-2＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：故选C．点睛：本题主要考查解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．4．C解析：C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a⩽2，故选C.5．D【分析】先根据绝对值的性质判断出65x -的符号，再求出x 的取值范围即可． 【详解】∵6556x x -=-， ∴650x -≤，∴56x ≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查了绝对值的性质以及解一元一次不等式，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．6．B解析：B 【分析】先解方程组得83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，根据x 、y 为正整数可求得a ，再解不等式组，根据不等式组无解可得a 的取值范围，据此可求得a 值． 【详解】解：解二元一次方程组931ax y x y -=⎧⎨-=⎩，得：83273x a a y a ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩，∵方程组的解均为正整数， ∴a=4、5、7、11，解不等式组()1211931x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩，得：81x x a ≥⎧⎨<+⎩，∵不等式组无解， ∴a+1≤8，即a≤7，∴满足题意的a 值为4或5或7， 故答案为：B ． 【点睛】本题考查二元一次方程的解法、一元一次不等式组的解法，熟练掌握它们的解法，会用不等式组无解求参数范围，会利用正约数求满足方程组的整数解是解答的关键．7．D【分析】根据表格及题意可得第2天、第3天、第4天、第5天的背诵最多的诗词，然后根据不等式的关系可进行求解． 【详解】解：由表格及题可得：∵每天最多背诵8首，最少背诵2首， ∴由第2天、第3天、第4天、第5天可得：128x x +≤①，238x x +≤②，1348x x x ++≤③，248x x +≤④，①+②+④-③得：2316x ≤， ∴2163x ≤， ∴123416181333x x x x +++≤+=， ∴7天后，小圆背诵的诗词最多为13首； 故选D ． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握不等式的性质与求法是解题的关键．8．D解析：D 【分析】根据三角形三边关系可得0＜m ＜8，再根据关于x 的不等式组23834x m x m -⎧⎨-+≥-⎩＞有解可得m-2＜4-m ，求得m ＜3，可得所有整数m 有1，2，再相加即可求解． 【详解】解：∵线段4、4、m 能构成三角形， ∴0＜m ＜8，23834x m x m -⎧⎨-+≥-⎩＞①②， 解不等式②得：x≤4-m ， ∴m-2＜4-m ， 解得m ＜3， ∴0＜m ＜3，∴所有整数m 有1，2， 1+2=3．故所有整数m 的和为3． 故选：D ． 【点睛】考查了三角形三边关系，一元一次不等式组的整数解，关键是根据题意得到0＜m ＜3．9．D解析：D 【分析】根据“操作恰好进行两次就停止了”可得第一次运行的结果小于等于190，第二次运行的结果大于190，由此建立不等式组，再解不等式组即可得． 【详解】由题意得：()321903322190x x -≤⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，解不等式①得：64x ≤， 解不等式②得：22x >， 则不等式组的解集为2264x <≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行的次数，正确建立不等式组是解题关键．10．D解析：D 【分析】先求出11x ->的解，再根据不等式组无解，可得关于m 的不等式，根据解不等式，可得答案． 【详解】解：解11x ->得2x >． ∵不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，∴2m ≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．B解析：B 【分析】根据不等式的性质逐项排除即可． 【详解】 解：∵a<b∴a+2<b+2成立，则A 选项不符合题意； 当c=0时，22ac bc =，则B 选项符合题意；1122a b <成立，则C 选项不符合题意； -2a-1-2b-1>成立，则D 选项不符合题意． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式左右两边同时加（减）一个数（式）不等式符号不变；②给不等式左右两边同时乘（除）一个不为零的数（式），当该数（式）大于零时不等式符号不变，反之改变．12．B解析：B 【分析】根据不等式的性质逐项排除即可． 【详解】 解：∵2<2x y ++∴x ＜y ，故选项A 不符合题意；∴44x y ->-，故B 选项符合题意；33x y --＜,故选项C 不符合题意；22x y＜，故D 选项不符合题意． 故答案为B ． 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，给不等式左右两边乘以（除以）一个大于0的代数式（数），不等式符号不变，反之改变．二、填空题13．【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数纵坐标是负数根据题意列出不等式组即可求解【详解】解：∵点（2-a3a ）在第四象限∴解得a ＜0故答案为：a ＜0【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限每个象 解析：0a <【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，根据题意列出不等式组即可求解． 【详解】解：∵点（2-a ，3a ）在第四象限，∴2030a a -⎧⎨⎩＞＜ ，解得a ＜0， 故答案为：a ＜0． 【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，列出不得式是解题的关键．14．【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量并求出增订的总数量再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量进而求解比例即可【详解】设原本有A 类新书4x 本B 类新书x 本则C 类新书有 解析：1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量，并求出增订的总数量，再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量，进而求解比例即可． 【详解】设原本有A 类新书4x 本，B 类新书x 本，则C 类新书有（900-5x ）本，由题意：4400559005428x x x ≤⎧⎪⎨-≤⨯⎪⎩，解得：70100x ≤≤， 设两种方案都增订m 本书， 方案一：增订A 类15m 本，B 类310m 本，C 类12m 本， 则增订后共计：A 类145x m +本，B 类310x m +本，C 类190052x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭本，按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，可得：1475=3210x mx m ++，解得：1710x m =，即：10=17m x ， 由70100x ≤≤，且m 和x 均为正整数，得x =85，m =50， ∴求得增订前：A 类340本，B 类85本，C 类475本，方案二：增订A 类2205m =本，B 类1510m =本，C 类1252m =本， 则增订后共计：A 类360本，B 类90本，C 类500本，增订后A ，C 两类书总数量之比为36018=50025， 故答案为：1825． 【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题，解题关键在于根据题意建立不等式，求解出范围中符合题意的数据．15．18【分析】设小王原计划购进甜味型月饼x 盒咸味型月饼y 盒则麻辣味型月饼（50－x －y ）盒根据题意列出二元一次方程然后根据xy 均为正整数求出方程的解再根据题意列出不等式组即可求出x 的取值范围从而求出结解析：18【分析】设小王原计划购进甜味型月饼x 盒，咸味型月饼y 盒，则麻辣味型月饼（50－x －y ）盒，根据题意，列出二元一次方程，然后根据x 、y 均为正整数，求出方程的解，再根据题意列出不等式组即可求出x 的取值范围，从而求出结论．【详解】解：设小王原计划购进甜味型月饼x 盒，咸味型月饼y 盒，则麻辣味型月饼（50－x －y ）盒根据题意可得()556080100506080351210012124066x y x y x x ⎛⎫++--=⨯+--+⨯+ ⎪⎝⎭整理可得：76216x y += ∴7366y x =- ∵x 、y 均为正整数∴x 为6的倍数∴629x y =⎧⎨=⎩，1222x y =⎧⎨=⎩，1815x y =⎧⎨=⎩，248x y =⎧⎨=⎩，301x y =⎧⎨=⎩由题意可得1(50)2y x y x y ≤⎧⎪⎨≥--⎪⎩ ∴7366717365036626x x x x x ⎧-≤⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎪-≥--- ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎩①② 解①，得81613x ≥ 解②，得1235x ≤ ∴811623135x ≤≤ ∴1815x y =⎧⎨=⎩故答案为：18．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．16．【分析】解不等式组的两个不等式根据其整数解的个数得出1≤4+m ＜2解之可得【详解】解：①式化简得∴②式化简得又∵该不等式组有4个整数解∴整数解为01故得解得故的取值范围为故答案为：【点睛】本题主要考 解析：32m -<-【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出1≤4+m ＜2，解之可得．【详解】 解：25011222x x m +>⎧⎪⎨+⎪⎩①②， ①式化简得25x >-， ∴52x >-， ②式化简得4x m +， 542x m ∴-<+， 又∵该不等式组有4个整数解，∴整数解为2-，1-，0，1．故142m +<，得4142m m +⎧⎨+<⎩， 解得3m -，2m <-，故m 的取值范围为32m -<-，故答案为：32m -<-．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m 的不等式组是解题的关键．17．2＜a≤3【分析】先求出每个不等式的解集再求出不等式组的解集根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组求解即可【详解】解：解不等式①得：x-a 解不等式②得：x ＜1∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1∵不等解析：2＜a≤3．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据整数解共有3个即可得出关于a 的不等式组，求解即可．【详解】解：0,10x a x +>⎧⎨->⎩①②，解不等式①得：x >-a ，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为-a ＜x ＜1，∵不等式组的整数解共有3个，即-2，-1，0，∴-3≤-a ＜-2，∴2＜a≤3，故答案是：2＜a≤3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a 的不等式组．18．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m 的不等式从而确定m 的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌 解析：35m <- 【分析】 首先通过解不等式得出25123x x +-≤-的解集和3(1)552()x x m x -+>++的解集，然后根据题意建立一个关于m 的不等式，从而确定m 的范围即可．【详解】 25123x x +-≤-， 解得45x ≤． 3(1)552()x x m x -+>++， 解得12m x -<． ∵不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，1425m -∴>， 解得35m <-． 【点睛】本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．19．>【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时不改变不等号的方向【详解】∵a ＞b15>0∴15a ＞15b ∴15a+c ＞15b+c 故答案为>【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析：>【分析】根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．【详解】∵a＞b，15>0∴15a＞15b∴15a+c＞15b+c故答案为>．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．20．【分析】①×2﹣②得：7x﹣8y＝6k﹣3然后代入0＜7x﹣8y＜3根据一元一次不等式的解法即可求出答案【详解】解：由题意可知：①×2﹣②得：7x﹣8y＝6k﹣3∵0＜7x﹣8y＜3∴0＜6k﹣3＜解析：11 2k<<【分析】①×2﹣②得：7x﹣8y＝6k﹣3，然后代入0＜7x﹣8y＜3，根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【详解】解：由题意可知：43165x y kx y-=+⎧⎨+=⎩①②①×2﹣②得：7x﹣8y＝6k﹣3，∵0＜7x﹣8y＜3，∴0＜6k﹣3＜3，解该不等式组得到：12＜k＜1，故答案为12＜k＜1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，一元一次不等式的解法等，属于基础题，熟练掌握不等式和方程组的解法是解决本题的关键．三、解答题21．不等式组的解集为：-1＜x≤4．【分析】先求出每一个不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】124(3)2(1)122(2)3x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩， （1）去括号得，12−4x ＋12≥2x ，移项、合并同类项得，−6x≥−24，解得，x≤4；（2）去分母得，3（x+2）＞1−2x ，去括号得，3x+6＞1−2x ，移项、合并同类项得，5x ＞-5，化系数为1得，x ＞-1．∴不等式组的解集为：-1＜x≤4．【点睛】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．22．（1）250元；210元；（1）①10台；②不能，理由见解析．【分析】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，列二元一次方程组解答； （2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，根据费用不多于5400元列不等式解答；②根据题意得W=()()()250200210170301400a a -+--=，求得20a =，根据10a ≤，确定超市不能实现利润1400元的目标．【详解】（1）设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元，依题意得：3518004103100x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：250210x y =⎧⎨=⎩， 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．（2）①设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇()30a -台，依题意得：200170(30)5400a a +-≤解得：10a ≤，答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元．②不能实现．依题意有：()()()250200210170301400a a -+--=，解得：20a =，∵10a ≤，∴超市不能实现利润1400元的目标．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．23．（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个，方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．【分析】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，根据不等量关系，列出一元一次不等式，进而求解．【详解】（1）设甲、乙两种型号的消毒器的单价各是x元，y元，由题意得：2310202120x yy x+=⎧⎨-=⎩，解得：240180xy=⎧⎨=⎩，答：甲、乙两种型号的消毒器的单价各是240元，180元；（2）设购买甲种型号得消毒器m个，则购买乙种型号得消毒器（10-m）个，由题意得：240m+180（10-m）≤2000，解得：m≤133，∵m为正整数，∴m=1，2，3∴有三种方案：方案一：购买甲种型号的消毒器1个，则购买乙种型号的消毒器9个，方案二：购买甲种型号的消毒器2个，则购买乙种型号的消毒器8个方案三：购买甲种型号的消毒器3个，则购买乙种型号的消毒器7个．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次不等式的实际应用，找出题目中的数量关系，是解题的关键．24．（1）-3；（2）x6=．【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两种情况列方程求解即可．【详解】解：()121-<，∴()21213-⊗=--=-故答案为：3-()2①当3x 732x -≥-时，即x≥2()()3x 732x 2-⊗-=即3x 732x 2-+-=x 6=.②当3x 732x -<-时，即x<2()()3x 732x 2-⊗-=即()3x 732x 2---=125x =（不合题意，舍去） x 6.∴=【点睛】本题主要考察了新定义的计算，解一元一次方程以及有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和有理数的混合运算法则．25．有3种方案.【分析】设A 种产x 件，B 种产品(50-x)件，根据题意列出不等式组，解不等式组求出x 值，从而得出方案数．【详解】解：设A 种产x 件，B 种产品(50-x)件()()9450360{31050290x x x x +-≤+-≤ 3032x ≤≤因为x 为整数所以x=30，31，32所以有3种方案方案1，A 产品30件，B 产品20件；方案2，A 产品31件，B 产品19件；方案3，A 产品32件，B 产品18件．答：有3种方案．【点睛】本题考察一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语及所求的量的等量关系．26．（1）2x ≥，数轴见解析；（2）3【分析】（1）解不等式，然后根据数轴与解集的关系画出数轴即可；（2）首先解出不等式325123x x --<+的解集，从中找到最小整数解，然后代入方程24x ax -=中，得到一个关于a 的方程，解方程即可．【详解】（1）()311x x -≥+331x x -≥+313x x -≥+24x ≥2x ≥数轴如下：（2）325123x x --<+ ()()332256x x -<-+394106x x -<-+341069x x -<-++5x -<5x >-∴不等式的最小整数解为-4．∵不等式325123x x --<+的最小整数解是关于x 的方程24x ax -=的解， ∴()2444a ⨯-+=解得3a =．【点睛】本题主要考查不等式与方程的结合，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．。

初一数学下册暑期练习（不等式与不等式组）一、选择题1.下列式子①3x=5;②a③3m-1④5x+6y;⑤a+2⑥-12中，不等式有( )个A、2B、3C、4D、52.下列不等关系中，正确的是( )A、a不是负数表示为aB、x不大于5可表示为x5C、x与1的和是非负数可表示为x+1D、m与4的差是负数可表示为m-403.下列数值：-2，-1.5，-1，0，1.5，2能使不等式x+32成立的数有( )个A、2B、3C、4D、54.下列说法错误的是( )A、1不是x2的解B、0是x1的一个解C、不等式x+33的解是xD、x=6是x-70的解集5.不等式x-23的解集是( )A、xB、xC、xD、x56.满足不等式x-13的自然数是( )A、1，2，3，4B、0，1，2，3，4C、0，1，2，3D、无穷多个7.已知关于x的不等式x-a1的解集为x2，则a的取值是( )A、0B、1C、2D、38.四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系是( )A B C D二、填空题9.如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________.10.下列各数0，-3，3，-0.5，-0.4，4，-20中，___ ___是方程x+3=0的解;__ _____是不等式x+3___________________是不等式x+30.11.不等式6-x0的解集是__________.12.在-213.若∣m-3∣=3-m，则m的取值范围是__________.14.三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组.三、解答题15.根据下列的数量关系，列出不等式(1)x与1的和是正数(2)y的2倍与1的和大于3(3)x的与x的2倍的和是非正数(4)c与4的和的30%不大于-2(5)x除以2的商加上2，至多为5(6)a与b的和的平方不小于216.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A-B0，则A若A-B=0，则A=B;若A-B0，则A17.规定一种新的运算：a△b=ab-a+b+1.如3△4=34-3+4+1，请比较(-3)•△5与5△(-3)的大小。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x a x b -≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．122．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ） A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-43．下列不等式的变形正确的是（ ）A ．由612m -<，得61m <B ．由33x ->，得1x >-C ．由03x >，得3x > D ．由412a -<，得3a >- 4．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 6．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2 7．如果不等式组5x x m <⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m≥5 C ．m ＜5 D ．m≤88．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( ) A ． B ． C ． D ． 9．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤210．若m n <，则下列各式中正确的是（ ）A ．33m n +>+B ．33m n ->-C ．33m n ->-D ．33m n > 11．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．12．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤ 13．下列是一元一次不等式的是（ ）A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x < 14．已知关于x 的方程：24263a x x x --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（ ）种．A ．3B ．2C ．1D ．015．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a +<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ） A ．a 4<- B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>- 二、填空题 16．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 17．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____． 18．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．19．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________． 20．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________． 21．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 22．若不等式a x c x c b +>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ． 23．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 24．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．25．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________． 26．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______. 三、解答题27．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．_________分．（2）某参赛者F 一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？（3）某参赛者G 答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？（4）在前10道题中，参赛者N 答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？28．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A 、B 两种型号的汽车可供调用．已知A 型汽车每辆比B 型车可多装5吨．6辆A 型车与2辆B 型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完．（1）求A 型车、B 型车各能装多少吨物资？（2）若确定调用5辆A 型车，则至少还需调用B 型车多少辆？29．不等式组3(2)4,21152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为_______． 30．（1）解不等式()311x x -≥+，并将其解集在数轴上表示出来．（2）若不等式325123x x --<+的最小整数解是关于x 的方程24x ax -=的解，求a 的值．。