1、全等三角形讲学稿

全等三角形说课稿全等三角形说课稿（精选6篇）作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常要开展说课稿准备工作，借助说课稿可以让教学工作更科学化。

如何把说课稿做到重点突出呢？以下是小编整理的全等三角形说课稿（精选6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

全等三角形说课稿1一、说教材全等三角形是八年级上册数学教材第十三章第一节的教学内容。

本节课是“全等三角形”的开篇，也是进一步学习其它图形的基础之一。

通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。

根据课程标准，确定本节课的目标为：（一）、教学目标：1、知道什么是全等形，全等三角形以及全等三角形对应的元素；2、能用符号正确地表示两个三角形全等；3、能熟练地找出两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角；4、知道全等三角形的性质，并能用其解决简单的问题，要求学生会确定全等三角形的对应元素及对全等三角形性质的理解；5、通过感受全等三角形的对应美，培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。

（二）、说教学重点、难点重点：全等三角形的概念、性质难点：找对应顶点、对应边和对应角二、说教法1、引导发现法在教学过程中，有意创设诱人的知识情景，增加学生的好奇心、求知欲，产生自觉学习的内在动机，不断提高学生的智慧，发挥其潜力，促进学生的智能发展。

2、谈话法在师生对话、问答的过程中，用谈话的方式引导学生积极思考、探索，从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。

三、说学法1、通过接触身边环境中的数学信息，激发学生的学习兴趣，产生自觉学习的内在动机，引导学生踏上自主学习之路。

2、看听结合，形成表象。

3、手脑结合，自主探究。

四、教学流程设计1、情景导入课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片（目的引起学生们的兴趣：全等三角形和歌剧院有什么联系？）展示我国某地一幅风景图片，通过学生对湖光山色的描绘（描绘的倒影是景致之一），使学生的思维很快处于兴奋状态，这样，引导学生积极思维，让学生们认识到全等图形就在我们身边，以利于培养学生的探索性思维能力，激发学生的求知欲。

《全等三角形》说课稿（通用4篇）《全等三角形》篇1教师在吃透教材、简析教材内容、教学目的、教学重点、难点的基础上，遵循整体构思、融为一体、综合论述的原则，分块写清，分步阐述教学内容，以进一步提高教学效果。

下面是由小编为大家带来的关于《全等三角形》说课稿，希望能够帮到您!尊敬的各位评委老师：大家好!今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。

下面,我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

一、说教材全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。

本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。

本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学习，为学习全等三角形奠定了基础。

通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。

二、说学情学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点。

三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。

学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。

所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。

三、说教学目标本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。

根据课程标准，确定本节课的教学目标如下：1.知识目标:(1)理解全等三角形的概念。

三角形全等的判定试讲逐字稿今天我要为大家讲解的是三角形全等的判定方法。

在学习这个知识点之前，我们需要先了解一下什么是三角形全等。

什么是三角形全等？三角形全等指的是两个三角形的所有对应边和对应角都相等。

也就是说，如果有两个三角形，它们的三条边和三个角分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

三角形全等的性质有哪些？三角形全等有以下三个性质：1. 对应边相等：如果两个三角形全等，那么它们的对应边一定相等。

2. 对应角相等：如果两个三角形全等，那么它们的对应角一定相等。

3. 对应边角相等：如果两个三角形全等，那么它们的对应边和对应角都相等。

三角形全等的判定方法有哪些方法可以判断两个三角形是否全等呢？下面我将为大家介绍几种常见的判定方法。

方法一：SSS判定法SSS判定法指的是如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形就是全等的。

例如，下面这两个三角形ABC和DEF，它们的三条边分别相等，因此它们是全等的。

方法二：SAS判定法SAS判定法指的是如果两个三角形的两条边和它们夹角的大小相等，那么这两个三角形就是全等的。

例如，下面这两个三角形ABC和DEF，它们的两条边AB和DE 相等，它们夹角BAC和DEF也相等，因此它们是全等的。

方法三：ASA判定法ASA判定法指的是如果两个三角形的两个角和它们夹边的大小相等，那么这两个三角形就是全等的。

例如，下面这两个三角形ABC和DEF，它们的两个角BAC和EDF 相等，它们夹边AC和DF也相等，因此它们是全等的。

方法四：AAS判定法AAS判定法指的是如果两个三角形的两个角和它们对应的边的大小相等，那么这两个三角形就是全等的。

例如，下面这两个三角形ABC和DEF，它们的两个角BAC和EDF 相等，它们对应的边AB和DE也相等，因此它们是全等的。

方法五：HL判定法HL判定法指的是如果两个三角形的一条边和它们的高度（垂线）相等，另一条边和它们的斜边相等，那么这两个三角形就是全等的。

全等三角形的说课稿一、教学内容分析本次教学内容为“全等三角形”，是初中数学必修二的重点知识之一。

全等三角形是指两个三角形的对应边和对应角相等，因此它们具有相同的形状和大小。

全等三角形在实际生活中广泛应用，例如建筑、制图、测量等领域。

本节课的主要内容包括：全等三角形的定义、判定方法、性质及其应用。

二、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握全等三角形的定义和判定方法；（2）了解全等三角形的性质及其应用；（3）能够运用所学知识解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和思考引导学生发现全等三角形的特征；（2）通过讲解和练习提高学生对全等三角形的理解和掌握；（3）通过实例分析激发学生对数学知识的兴趣。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生认真观察、仔细思考问题的良好习惯；（2）激发学生对数学知识的兴趣和学习热情；（3）培养学生勤奋、认真、负责的学习态度。

三、教学重难点1. 教学重点：（1）全等三角形的定义和判定方法；（2）全等三角形的性质及其应用。

2. 教学难点：（1）如何准确判断两个三角形是否全等；（2）如何应用全等三角形的性质解决实际问题。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）归纳法：通过观察和思考引导学生发现全等三角形的特征，总结出全等三角形的定义和判定方法。

（2）演绎法：通过讲解和练习提高学生对全等三角形的理解和掌握，引导他们运用所学知识解决实际问题。

（3）启发式教学法：通过实例分析激发学生对数学知识的兴趣，提高他们对数学知识的理解和应用能力。

2. 教具准备：黑板、白板、彩色粉笔、直尺、量角器、图形模型等。

五、教学过程设计1. 导入环节：引出“相似”和“全等”概念（1）通过展示两个相似的图形，引导学生思考相似的含义。

（2）通过展示两个全等的图形，引导学生思考全等的含义。

2. 新课讲解：全等三角形（1）定义：两个三角形的对应边和对应角分别相等时，这两个三角形是全等三角形。

（2）判定方法：① SSS 判定法：若两个三角形的三边分别相等，则它们是全等的。

全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。

：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。

补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。

（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

((简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

（简称ASA ASA）） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

（简称AAS AAS）） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简称HL HL）） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等. .∵OP 平分∠平分∠AOB AOB AOB，，PM PM⊥⊥OA 于M ，PN PN⊥⊥OB 于N ，∴PM=PN 角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上到角的两边距离相等的点在角的平分线上. .∵PM PM⊥⊥OA 于M ，PN PN⊥⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠平分∠AOB AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。

二、典型例题举例A BC PMNO A BCPMN O例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.例2、如图，△、如图，△ABC ABC 是一个钢架，是一个钢架，AB=AC AB=AC AB=AC，，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．的支架．求证：△求证：△ABD ABD ABD≌△≌△≌△ACD ACD ACD．．例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．例4、如图：、如图：D D 在AB 上，上，E E 在AC 上，上，AB AB AB＝＝AC AC，∠，∠，∠B B ＝∠＝∠C C ．求证AD AD＝＝AE AE．．例5、如图：∠、如图：∠1=1=1=∠∠2，∠，∠3=3=3=∠∠4 求证：求证：AC=AD AC=AD例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由吗？说说你的理由D CB ACADB123 4例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等的距离相等例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm，求DE 的长．AGF CBDE图1AEB DCFAB CDED C EF BA 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：①，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF ⊥BC ．例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.三、专题版块三、专题版块 专题一：专题一： 全等三角形的判定和性质的应用全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB AB、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ACE，使∠，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.例2、如图，A B ∥CD,AF CD,AF∥∥DE,BE=CF,DE,BE=CF,求证：求证：求证：AB=CD. AB=CD.例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。

全等三角形说课稿11篇全等三角形说课稿11篇在教学工作者开展教学活动前，通常需要准备好一份说课稿，借助说课稿可以更好地组织教学活动。

那么说课稿应该怎么写才合适呢？以下是小编整理的全等三角形说课稿，欢迎阅读与收藏。

全等三角形说课稿1尊敬的领导、老师们：你们好今天我说课的题目是北师大版数学七年级下册第四章第3节《探索三角形全等的条件》第3课时。

下面，我将从教材分析、教学方法及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析（一）本节内容在教材中的地位与作用。

《探索三角形全等的条件》对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。

它是两三角形间最简单、最常见的关系。

本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的，它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似形的条件的。

本节课中的内容是《探索三角形全等的条件》中的最后一个判定，在学习新知识中我们复习前面所学的SSS，ASA，AAS，也为后面的尺规作图打好基础。

另外也对后面的三角形的相似等知识学习提供了保障。

本节课的知识具有承上启下的作用。

（二）教学目标在本课的教学中，不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数学思想。

同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。

为此，我确立如下教学目标：（1）知识目标：经历用两角一边进行画图和验证三角形是否全等的过程中，探索出全等三角形的条件“边角边”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。

还对两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等，两个三角形不一定全等进行探索。

（2）能力目标：在探索三角形全等条件的过程中，让学生学会有条理地思考、分析、解决问题的能力，培养学生推理意识和能力。

有关数学题的答题规范化的培养。

（3）情感目标：培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神；体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。

满分晋级全等三角形1全等三角形的认识三角形4级全等三角形的认识三角形5级全等中的基本模型三角形6级特殊三角形之等腰三角形暑期班第一讲暑期班第二讲暑期班第四讲买玻璃一、概念全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形． 对应顶点：完全重合时，互相重合的顶点为对应顶点．知识互联网漫画释义知识导航模块一 全等三角形的概念和性质CB AC'B'A'对应角：完全重合时，互相重合的角为对应角． 对应边：完全重合时，互相重合的边为对应边．如图，若ABC △与A B C '''△全等，记作“ABC A B C '''△≌△”，其中顶点A 、B 、C 分别与顶点A '、B '、C '对应．注意：寻找全等三角形的对应角，对应边的一般规律是：⑴把其中一个图形通过平移、翻折或旋转，能与另一个图形完全重合，则重合的边就是对应边，重合的角就是对应角，表示两个三角形全等时，要把对应字母写在对应位置上．⑵有公共边时，则公共边为对应边；有公共角时，则公共角为对应角（对顶角为对应角）；最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角．二、全等三角形的性质⑴全等三角形的对应边相等；⑵全等三角形的对应角相等；⑶全等三角形的周长相等，面积相等．【例1】 ⑴ 如果ABC DEF △≌△，则AB 的对应边是_______，AC 的对应边是_______ ，C ∠的对应角是_______ ，DEF ∠的对应角是__________．两个三角形的周长ABC C △______DEF C △，两个三角形的面积ABC S △_____DEF S △（填“>”、“=”、“<”）．⑵ 如图，若ABC AEF △≌△，AB AE =，B E ∠=∠，则对应结论①AC AF =；②FAB EAB ∠=∠；③EF BC =； ④EAB FAC ∠=∠中 正确结论共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（东城区期末检测）⑶如图所示，若△ABE ≌△ACF ，且AB =5，AE =3，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4夯实基础FE CBAFE CBA【例2】 如图，已知ABC ADE △≌△，且10CAD ∠=︒，25B ∠=︒，120EAB ∠=︒，求DFB ∠的度数.全等三角形的判定方法：⑴如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SSS ．⑵如果两个三角形的两边及这两边的夹角对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS ．⑶如果两个三角形的两个角及这两个角的夹边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA ．⑷如果两个三角形的两个角及其中的一个角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS ． ⑸如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为HL ．两个三角形中对应相等的边或角 是否全等全等：√ 不全等：×公理或推论（简写）三条边 √ SSS 两边一角 两边夹角√ SAS 两边与其中一边对角 × 两角一边 两角和夹边 √ ASA 两角与其中一角对边√ AAS 三角×特殊：直角三角形中，除以上几种方法外还可选用斜边直角边“HL ”．能力提升模块二 全等三角形的判断知识导航F G EDCBA1. 全等三角形的判定（一）——SSS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使A'B'AB A'C'AC B'C'BC ===，，． 并判断A B C '''△和ABC △C BA【引例】已知：如图，AB DE AC DF BE CF ===，，．求证：AC DF ∥．分析：要证AC DF ∥，需证ACB DFE ∠=∠，只要证__________≌___________． 证明：∵BE CF =（ ） ∴BE EC CF EC +=+（ ） 即BC =_____．在ABC △和DEF △中，()()()__________________AB BC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴__________≌___________（ ）∴ACB DFE ∠=∠（ ）∴AC DF ∥（ ）【例3】 已知：如图，A 、F 、C 、D 四点在同一直线上，AB =DE ，BF =EC ，AC =DF ．⑴求证：AB ∥DE ；⑵又知∠D =30°，∠DEC =15°，求∠CFB 的度数．夯实基础能力提升知识导航D BA A D F CBE2. 全等三角形的判定（二）——SAS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使A'B'AB A'C'AC A'A ==∠=∠，，． 并判断A B C '''△和ABC △是否全等．C BA【例4】 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90º，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ． ⑴求证：△ABE ≌△CBD ；⑵若∠CAE=30º，求∠BCD 的度数．3. 全等三角形的判定（三）——ASA &AAS尺规作图：已知ABC △，画一个A B C '''△，使B'C'BC B'B C'C =∠=∠∠=∠，，． 并判断A B C '''△和ABC △是否全等．知识导航能力提升知识导航ECDB AC BA思考：若将C'C ∠=∠改成A'A ∠=∠呢？画出的A'B'C'△和ABC △全等吗？【例5】 已知，如图，点D 在边BC 上，点E 在△ABC 外部，DE 交AC 于F ，若AD =AB ，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE ．4. 全等三角形的判定（四）——HL尺规作图：已知Rt ABC △，画一个Rt A B C '''△，使B'C'BC A'B'AB ==，．并判断A B C '''△和ABC △是否全等．C B A能力提升 知识导航321F ED CBA【例6】 已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC =DC ，求证：BE =DF ．【探究对象】全等三角形中图形所涉及的基本构图【探究目的】从构图角度更加熟悉全等三角形的图形及常规解法，辅以全国中考题作为例题【探究一】共边型 平移 对称 (翻折)【变式1】如图，己知AC =BD ，要使△ABC ≌△DCB ，则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可)【变式2】如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 平分∠BAC ，求证：∠DBC =∠DCB能力提升DCBA DCBAF ED C B A【变式3】如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，∠A =∠D ，∠B =∠C ，求证：AB =DC ．【探究二】共角型【变式4】如图：点D 、E 分别在线段AB、AC 上，BE、CD 相交于点O ，AE =AD ，要使△ABE ≌△ACD ，需添加一个条件是 （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．（2012青海）【变式5】如图所示，AB =DB ，∠ABD =∠CBE ，要使△ABC ≌△DBE ，请你添加一个适当的条件 (只需添加一个即可) ．F EAB CDOECBDAEABDC【探究三】平行型【变式6】如图，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在BC边上，且∠GDF=∠ADF．求证：△ADE ≌△BFE．【变式7】如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF．求证：△ABF ≌△DCE．【变式8】如图，点A、B、D、E在同一直线上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F．求证：AC=EF．．GEFAB CDFEDCBAEFDA BC【探究四】垂直型【变式9】如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 边上的一点，DM ⊥AB ，且AC=MD ，过点M 作ME ∥BC交AB 于点E ．求证：△ABC ≌△MED ．【变式10】如图，已知△ABC 中，45ABC ∠=︒，F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.A． B ． 4 C． D．【变式11】如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，CE ⊥BE ，CE 与AB 相交于点F ，AD ⊥CF 于点D ，且AD 平分∠F AC ，请写出图中两对．．全等三角形，并选择其中一对加以证明．MED CBAFEDC A B FEDCBA【例7】 如图所示为我国边境线上某界河，其中A 点在境外，我国地质勘探人员在不跨越国界的情况下要测量河两岸相对的两点A 、B 间的距离，请你给出解决方案并加以证明．【例8】 如图所示，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，⑴你能找出图中的全等三角形吗？如果再加上AB AC =呢？⑵在⑴的基础上，连接EF 交AD 于M ，你能找出图中的全等三角形吗？ ⑶在⑵的基础上，当∠BAC =90︒时，你能找出图中的全等三角形吗？模块三 全等三角形判定的应用探索创新能力提升AFDC B AFE DCBA M FEDCBA训练1. 已知：如图，AC 与BD 交于O 点，AB DC ∥，AB DC =．⑴ 求证：AC 与BD 互相平分； ⑵ 若过O 点作直线l ，分别交AB DC 、于E F 、两点， 求证：OE OF =．训练2. 如右图所示，AB CD ∥，AC DB ∥，AB CD =，AD 与BC 交于O ，AE BC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，那么图中全等的三角形有哪几对？并简单说明理由．训练3. 请分别按给出的条件画ABC △（不写画法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？⑴ 1202cm 4cm B AB AC ∠=︒==，，；⑵ 902cm 3cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑶ 302cm 3cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑷ 302cm 2cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑸ 302cm 1cm B AB AC ∠=︒==，，； ⑹ 302cm 1.5cm B AB AC ∠=︒==，，思维拓展训练(选讲)l OF E D CB A训练4. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？⑴ 请你画图举例说明两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不全等； ⑵ 阅读与证明：对于两个三角形均为锐角三角形，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形它们全等. 可证明如下：已知：ABC △、111A B C △均为锐角三角形，11AB A B =，11BC B C =，1C C ∠=∠．求证：111ABC A B C △≌△．（先把文字语言转化成符号语言） 证明：分别过点B ，1B 作BD AC ⊥于D ，1111B D AC ⊥于1D ，则11190BDC B D C ∠=∠=︒，（如果需要添加辅助线，先说明辅助线做法）DCBAD 1C 1B 1A 1∵在BCD △和111B C D △中，11111190BDC B D C C C BC B C∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴111()BCD B C D AAS △≌△ ∴11BD B D =∵在ADB △和111A D B △中，111111190BD B D AB A B ADB A D B =⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ 111()ADB A D B HL △≌△，∴ 1A A ∠=∠，∵在ABC △和111A B C △中，1111A A C C BC B C∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ 111()ABC A B C AAS △≌△．对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等你们来试试吧！ ⑶归纳与叙述：由⑴、⑵可得到一个正确结论，请你写出这个结论．题型一 全等三角形的概念和性质 巩固练习【练习1】 ① 判定两个三角形全等的方法是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；⑸ ；⑹ ．全等三角形的性质是对应边、对应角、周长、面积都分别 ． ② 两个三角形具备下列（ ）条件，则它们一定全等．A ．两边和其中一边的对角对应相等B ．三个角对应相等C ．两角和一组对应边相等D ．两边及第三边上的高对应相等 ③ 下列命题错误的是（ ）A ．全等三角形对应边上的高相等B ．全等三角形对应边上的中线相等C ．全等三角形对应角的角平分线相等D ．有两边和一个角对应相等的两个三角形全等【练习2】 如图，在ABC △中，D E 、分别是边AC BC 、上的点，若ADB EDB EDC △≌△≌△，则C ∠的度数为______________．题型二 全等三角形的判定 巩固练习【练习3】 已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．求证：AC CD =．【练习4】 如图所示，已知AC BC ⊥，AD BD ⊥，AD BC =，CE AB ⊥，DF AB ⊥，垂足分别为E 、F ，试证明CE DF =．实战演练FE DCBAA CEDBDC BA题型三 全等三角形判定的应用 巩固练习【练习5】 ⑴如图，AB CD =，AD 、BC 相交于点O ，要使ABO DCO △≌△，应添加的条件为 ．(添加一个条件即可)⑵在ABC △和A B C '''△中，AB A B ''=，B B '∠=∠，补充条件后仍不一 定能保证ABC A B C '''△≌△，则补充的这个条件是( )A ．BCBC ''= B ．A A '∠=∠ C ．AC A C ''=D ．C C '∠=∠测1.⑴如果ABC DEF △≌△，且ABC △的周长是100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且 30AB =cm ，25DF =cm ，那么BC 的长为 ．⑵ABC △中，::4:3:2BAC ACB ABC ∠∠∠=，且ABC DEF △≌△，则DEF ∠=______．测2. 如图所示，ABC △中，D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，给出下列四个条件：①EBO DCO ∠=∠；②BEO CDO ∠=∠；③BE CD =；④OB OC = 上述四个条件中，在不添加辅助线的情况下，哪两个条件可判定ABC △是等腰三角形(用序号写出所有情形) .测3.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且AC ≠BD ，则图中全等三角形有( )A.4对B. 6对.C.8对D.10对课后测O DCBAA B CDEOODCBA第十五种品格：创新想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉.严格地说，想象力是科学研究的实在因素.所以创新是时代的必须，也是所有人快速进步的必要手段.【创新的三个层次】一、处处是创造之处，人人是创造之人；二、敢想敢做，有付出定会有收获；三、坚持敢于创新的理念，持之以恒，追求奋斗，终会辉煌.钓鱼钓出食品冷冻法1940年，美国皮革商巴察在出售了自己的食品冷冻法专利后得到了3000万美元.这笔财富的获得完全得益于他的钓鱼爱好.巴察经常去纽芬兰海岸，在结了冰的海上凿洞钓鱼.从海水中钓起的鱼放在冰上立即被冻得硬梆梆的.当几天后食用这些冻鱼时，巴察发现只要鱼身上的冰不溶化，鱼味就不变.根据这一发现，巴察着手试验将肉和蔬菜冰冻起来.他高兴地发现，只要把肉和蔬菜冻得像那些鱼一样，就能保持新鲜.经过反复试验，他进一步发现：冰冻的速度和方法不同，会影响食品冰冻后的味道和保鲜程度.经过几个月废寝忘食的摸索，巴察为他发明的食物冰冻法申请了专利.由于这是一种具有极大潜力和应用范围的新技术，所以找上门来的人很多.巴察待价而沽，最终，通用食品公司以3000万美元的巨款把这项专利拿到了手.处处留心自己身边的机会，锲而不舍地加以探究，便会开发出新的财富.今天我学到了。

八年级数学《全等三角形》说课稿（精选3篇）八年级数学《全等三角形》篇1各位评委：今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十章第1节《全等三角形》。

下面，我将从教材分析，教学方法与教材处理及教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。

一、教学地位和作用全等三角形是《三角形》这一章的主线，在知识结构上，等腰三角形，直角三角形，线段的垂直平分线，角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;在能力培养上，无论是逻辑思维能力，推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。

因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们学习的能力，让他们充分的掌握该知识点，同时尽量扩充他们的知识范畴。

在教学中，采用的是“设疑——实验——发现——总结”的教学方法，并采用“变式练习”方法来提高学习效率。

二、教学的目标和要求：1.知识目标：(1)知道什么是全等三角形及全等三角形的对应元素;(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等;(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角，对应边。

2.能力目标：(1)通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力;(2)通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3.情感目标：(1)通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神;(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

三、教学重点：1.能准确地在图形中识别出对应边，对应角;2.全等三角形的性质和利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。

(解决方法：利用动画的形式让学生直观的识别抽象的图形和知识点从而突出和掌握重点。

)四、教学难点：能在全等变换中准确找到对应边，对应角。

(在对应边，对应角的识别，查找中运用动画的展示，使学生能直观认识该知识点，化难为易，从而突破该难点)五、教法与学法：采用直观，类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题，思考问题，培养学生的逻辑思维能力。

初中数学说课稿：《全等三角形》说课稿范文引言概述：全等三角形是初中数学中的重要内容之一，也是几何学的基础知识。

全等三角形的概念和性质对于学生理解和掌握几何知识具有重要意义。

本文将从四个方面对全等三角形进行详细阐述，包括全等三角形的定义、判定方法、性质以及应用。

一、全等三角形的定义1.1 三角形的定义：三角形是由三条线段所围成的图形，其中的线段称为边，而围成图形的角称为顶点。

1.2 全等三角形的定义：如果两个三角形的对应边长相等，对应角度相等，那末这两个三角形就是全等三角形。

1.3 全等三角形的符号表示：通常用字母ABC和DEF来表示两个全等三角形的对应顶点。

二、全等三角形的判定方法2.1 SSS判定法：如果两个三角形的三边分别相等，那末这两个三角形就是全等的。

2.2 SAS判定法：如果两个三角形的两边和夹角分别相等，那末这两个三角形就是全等的。

2.3 ASA判定法：如果两个三角形的两角和夹边分别相等，那末这两个三角形就是全等的。

三、全等三角形的性质3.1 全等三角形的对应边和对应角相等。

3.2 全等三角形的对应高线相等。

3.3 全等三角形的对应中线相等。

四、全等三角形的应用4.1 几何证明：通过全等三角形的性质，可以进行各种几何定理的证明，如平分线定理、垂直平分线定理等。

4.2 问题求解：在解决实际问题时，可以利用全等三角形的性质进行计算，如测量高度、距离等。

4.3 几何构造：利用全等三角形的判定方法，可以进行各种几何构造，如等边三角形的构造、等腰三角形的构造等。

总结：全等三角形作为初中数学的重要内容，具有重要的理论意义和实际应用价值。

通过对全等三角形的定义、判定方法、性质和应用的详细阐述，可以匡助学生更好地理解和掌握几何学的基础知识，提高数学学习的效果。

在实际教学中，教师可以通过生动的例子和实际问题，引导学生深入思量和应用全等三角形的知识，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。

全等三角形讲义整理讲义一、全等三角形的定义与判定条件1.1 定义全等三角形是指两个三角形的三边分别相等，三个角度也是完全相等的三角形。

1.2 判定条件两个三角形全等的条件有以下几点： - SSS（边边边）：若两个三角形各边分别相等，则两个三角形全等。

- SAS（边角边）：若两个三角形两边和夹角都相等，则两个三角形全等。

- ASA（角边角）：若两个三角形的两角和一边相等，则两个三角形全等。

- RHS（直角斜边边）：若两个直角三角形的斜边和一条直角边相等，则两个三角形全等。

二、全等三角形的性质2.1 全等三角形的对应角度和对应边长相等对于全等三角形，它的三个角度分别对应，三个边长也对应，也就是说：在全等三角形中，任意两个角度应相等，边长也是相等的。

2.2 全等三角形的任意一对对应边和对应角都相等对于全等三角形，若两个三角形是全等的，那么它们对应的任意一个角度和边长都是相等的。

2.3 全等三角形的对边平行对于全等三角形来说，如果我们将两个全等三角形重合，那么对应边就会重合，此时，它们的对边将会互相平行。

三、全等三角形的应用3.1 计算两个全等三角形之间的比例关系通过全等三角形的性质，我们可以计算出两个全等三角形之间的比例关系，这在解决一些类似于“影子问题”等数学题目时非常实用。

3.2 解决几何题目在解决几何题目时，有些问题常常需要使用到全等三角形的性质，例如，通过证明两个三角形全等，来计算出未知的边长或角度等。

四、常见误区4.1 认为两个形状相同的图形就是全等三角形形状相同的图形不一定是全等三角形，两个三角形只有在三边或者两边一角相等的情况下才能被认定为全等的。

4.2 认为两个三角形的相似一定就是全等的两个相似的三角形不一定是全等的三角形，相似三角形只是其中的边长成比例。

五、全等三角形是一种非常重要的基础概念，它的应用十分广泛，对于许多与求解边长、角度有关的几何题目都有很大的帮助，也对于对称性的研究、空间几何、画图以及设计等领域有着重要的意义。

三角形基础全等三角形讲义一、三角形的定义与基本元素三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

这三条线段就是三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形有三条边、三个内角和三个顶点。

边可以用小写字母 a、b、c 表示，角可以用大写字母 A、B、C 表示。

例如，边 a 所对的角就是角 A。

三角形按照边的关系可以分为等边三角形（三条边都相等）、等腰三角形（至少有两条边相等）和不等边三角形（三条边都不相等）；按照角的大小可以分为锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）和钝角三角形（有一个角是钝角）。

二、三角形的内角和三角形的内角和是 180°。

这是三角形的一个重要性质，可以通过多种方法来证明。

比如，我们可以将三角形的三个角剪下来，拼在一起，会发现正好组成一个平角，也就是 180°。

又或者，我们作三角形一条边的平行线，利用平行线的性质，也能证明三角形的内角和是 180°。

这个性质在解决很多与三角形内角有关的问题中非常有用。

三、三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的每个顶点处都有两个外角，它们是对顶角，所以三角形共有六个外角。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

例如，在三角形 ABC 中，外角∠ACD 等于∠A ＋∠B。

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

四、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

这个关系可以通过实际操作来理解。

比如，我们用三根长度分别为3cm、4cm、5cm 的小棒来摆三角形，能摆成一个三角形；但是如果用1cm、2cm、4cm 的小棒，就无法摆成三角形。

在判断三条线段能否组成三角形时，只需要判断两条较短的线段之和是否大于最长的线段即可。

五、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

全等三角形的复习教学过程：一、问题引出问题1:如图,点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使ΔABE≌ΔACD，可以添加的一个条件是 . （请提供尽可能多的方法）二、探索演练1、如图，在四边形ABCD中，AD平分∠BAC，AB=AC，那么AD是否也平分∠BDC？2、如图，AB＝CD，AC＝BD,请找出图中的全等三角形.变式：若AC=BD, ∠C=∠B求证：AB=CD.3、如图,∠1=∠2=∠3，AB=BFBD AC12BD AB1CFPAOED BCO试说明AD=EF4、如图，在△ABC 和△DEF 中，点A 、D 、C 、F 在同一直线上， 有下列四个论断： ①AB=DE ，②AD=CF ，③∠B ＝∠E ， ④ ∠A ＝∠EDF.请用其中三个作为条件，余下一个 作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。

5、 如图： △ABE 的边BE 和△ACD 的边CD 相交于点O ， 若AB ＝AC,BO ＝CO, 试说明△ABE ≌△ACD三、建立模型 四、总结反思 五、课外拓展1、将一个长方形纸片沿着对角线AC 剪开，将三角形ABC 绕着点A 顺时针旋转至点D ，A ，B 在同一直线上。

请你想一想AC 与AC 1之间有什么关系ACBEFDAED23AO D BCBC ADADCC 1B2、将△ACC 1绕着点A 顺时针旋转至如图所示的状态，过点C 1作C 1P ⊥AP 于点P ，过点C 作CQ ⊥AQ 于点Q 你能找出图中全等的三角形吗？现有一只蚂蚁要从点C 1出发，沿着C 1P 爬行至点P ，再沿着PQ 爬行至点Q ，最后沿着QC 爬行至点C 。

若已知点C 1到直线AQ 的距离是5， 那么它总共要爬行多少路程才能到达目的地呢？六．课后作业1.如图，AD 平分∠BAC ，AB ＝AC ，则BD ＝CD ，试说明理由。

PQ CA12.如图，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB＝CD，BC＝ED,求∠ACE的度数。

第一讲 全等三角形（1）一、知识要点：1.全等三角形的概念：2.全等三角形的性质：（1）全等三角形的 ；（2）全等三角形的 ； 3.全等三角形的判定：二、经典例题：例1.已知：如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上，AB =DE ，AF =DC .求证：BC =EF .例2.已知：如图，OE 是∠AOB 和∠COD 的平分线，OA=OB ，OC=OD. 求证：AC=BD.例3.已知：如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ∥ED ，AB CE =，BC ED =． 求证：AC CD =．例4.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D .点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB=FC AB CF EDACED BE D C BAOFE DC B AE D CB A三、反馈练习： 1.（1）如图：△ABC ≌△DEF ，A B ∥DE ，A C ∥DF ，EF=20cm ，EC=8cm ， 那么，△DEF 是将△ABC 沿着直线BF 平移 cm 后得到的. （2）如图：△AOB ≌△COD ，∠AOB=95°，∠BOC=60°，则∠AOC= ， ∠BOD= ，△COD 可以看成是将△AOB 绕点O 顺时针旋转 度得到的. 2.如图，一张长方形纸片ABCD ，将它的一角沿GF 翻折，使得点C 落在点E 处，作∠EFB 的平分线FH ，试判断FH 与FG 的位置关系，并进行证明.3.已知：如图，等边三角形ABC. 请你分别将它分成两个全等三角形， 三个全等三角形，四个全等三角形.4.有公共边的两个全等三角形，分别位于公共边两侧，沿着公共边所在的直线进行折叠，这两个三角形一定能重合吗？请画图加以说明.5.已知：如图，AD 是△ABC 中BC 边上的中线，BE ⊥AD 交AD 的延长线于E ，CF ⊥AD 于F.BE=10cm. 求CF 的长.6.已知：如图，AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，∠ACE=90°AB=CD ，（1）试判断AC 与CE 的数量关系，并进行证明.（2）试猜想DE 、BD 与AB 的数量关系，并进行证明.ACB E F D ACB F D E B DAOD BA C DO H G F ED C B A A B C A B C C BAF ED CBA O FE DCBA DCBA7.已知：如图，正方形ABCD ，E 是CD 边上一点，F 是CB 延长线上一点， 且满足AE=AF.试判断AF 与AE 的位置关系，并进行证明.8.已知：如图，AD=BC ，AB=CD ，过BD 中点O 作直线交AD 、BC 于E 、F. （1）求证：O 是EF 的中点.（2）求证：EF 平分四边形ABCD 的周长.9.如图，AE=AC ，AB=AD ，请你再添加一个条件，使得△AEB ≌△ADC. 则可以添加的条件是 .10.已知AB=CD ，AE=CF ，点B ，E ，F ，D 在一条直线上， 要证明△ABE ≌△CDF ，还应该有什么的条件？有几种添加方法？11.已知：如图，要证明△ABC ≌△ABD ，已具备的条件是 ， 还需补充的条件是 、 （ ） 或 、 （ ）或 、 （ ） 或 、 （ ） 或 、 （ ） 或 、 （ ）ABE DCF DB ACFEDCBA ACO DCB A FEDCB ADBA 12.如图，在△ABC 和△DEF 中，A 、B 、C 、D 四点共线，有下面四个 论断：（1）AB=DE ，（2）AF=DC ，（3）∠B=∠E ，（4）AB ∥DE ，请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学题， 并写出解答过程.13.已知：如图，在平行四边形ABCD 中（提示：平行四边形对边平行且相等），AE=CF ，请你以F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想它和图中已有的那条线段相等，并进行证明.（1）连线：（2）猜想： （1）证明：14.已知：如图AB=CD ，AD=BC. 求证：∠Ａ=∠Ｃ.15.已知：如图AB=AD ，CB=CD ， （１）求证：∠B =∠D.（２）若Ｅ、F 分别是AB 、AD 的中点， 试猜想CE 与CF 的大小关系并证明.16.已知：如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=CB. 求证：∠ABC=∠CDA ，∠BAD=∠DCB.O BAFED C O BA FED C O BA ED OA§13.3角平分线的性质一、知识探究：知识要点（一）角平分线的尺规作图 已知：如图，∠AOB.（1）求作：∠AOB 的平分线OC.（2）在射线OC 上任取点E （不与点O 重合），过点E 分别作E M ⊥OA 于M ， E N ⊥OB 于N ，试猜想EM 与EN 的数量关系，并进行证明. （3）联结MN ，试判断MN 与OC 的位置关系，并进行证明.知识要点（二）角平分线的性质：1.定理：角平分线上的点 . 符号语言：2.逆定理： . 符号语言：二、经典例题： 例1.填空：（1）已知：如图，OC 平分∠AOB ，DE ⊥OA 于E ， DF ⊥OB 于F ，若DE=5cm ，则DF= .（2）已知：如图，DE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ，且DE=DF ， 若∠AO C=25°，则∠AO B= .例2.已知：如图，△ABC 中，两条角平分线BD 、CE 交于点O. 求证：点O 到△ABC 三边距离都相等.CB A F ED C O B AGF E D C OBAG F ED C OB A拓展： 1.已知：如图，△ABC 的内条角平分线BD 与一个外角的平分线CE 交于点O.求证：点O 到△ABC 三边所在直线距离都相等.2.已知：如图，△ABC 的两个外角的平分线AD 、CE 交于点O. 求证：点O 到△ABC 三边所在直线距离都相等.小结：到三角形三边距离相等的点有 个，是 的交点.到三角形三边所在直线距离相等的点有 个，是 的交点.例3.已知：如图，△ABC.求作：点P ，使得P 到△ABC 三边距离都相等（不写作法）.三、反馈练习：1.已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD=CD ， DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F. 求证：AB=AC2.已知：如图，OC 平分∠AOB ，DE ⊥OA 于E ，DF ⊥OB 于F ，G 是OC 上一点，求证：GE=GFBA CB A §14.1轴对称一、知识探究：知识要点（一）轴对称图形如果 个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫做轴对称图形. 这条 就是它的对称轴.知识要点（二）两个图形轴对称如果一个图形沿某条直线对折，如果它能够与另一个图形 ，就说这 个图形轴对称.这条 就是它们的对称轴.折叠后重合的点叫做对称点.小结：轴对称图形与两个图形轴对称的区别与联系.知识要点（三）线段的垂直平分线1.定义：经过线段 并且 这条线段的 叫做这条线段的垂直平分线（也可以叫做中垂线）.2.图形轴对称的性质：对称轴 对称点的连线.3.线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到 . 符号语言：4.线段垂直平分线的逆定理：到线段两个端点距离相等的点在 .二、经典例题：例1.下列英文字母中，哪些可以近似看成轴对称图形？A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z例2.已知：线段AB.求作：线段AB 的垂直平分线例3.已知：△ABC.求作：点P ，使得点P 到△ABC 三个顶点距离相等.例4.如图，AD ⊥BC 于D ，BD=CD ，点C 在AE 的垂直平分线上. （1）AB 、AC 、CE 有何数量关系？ （2）AB+BD 与DE 有何关系？OBMD CB A三、反馈练习：2.请你分别画出图1、图2的对称轴3.已知：如图，M 、N 在∠AOB 内部，试确定点P ，使得 点P 到M 、N 距离相等，到∠AOB 两边距离也相等.4.如图：AB=AC ，MB=MC.求证：AM 是BC 的垂直平分线. 图1 图2l C B A l C B A 河B A E DCBA§14.2.1轴对称变换一、知识探究：轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.二、经典例题：例1.已知：△ABC 和直线l ，请你画出△ABC 关于直线l 的轴对称图形.例2.（将军饮马问题）如图，一位将军在A 地，想到河边饮马后前往B 地. 问将军应该到河边的什么位置饮马，才能使所走路程最短？例3.已知：如图，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠DCB.求证：BC=AB+CD三、反馈练习：1.（1）如图1，已知直线l 和l 外两点A 、B.试在直线上确定点P ，使得P 到AB 距离相等. （2）如图2，已知直线l 和l 外两点A 、B.试在直线上确定点P ，使得△PAB 周长最小.1..如图，OP 是∠MON 的平分线，请你用多种方法画一对以OP 所在的直线为对称轴的全等三角形l BA图1 l BA图2§14.2.2用坐标表示轴对称一、知识探究：请你在坐标系中描出下列各点及其对称点，然后观察坐标间的规律：结论：点（x ，y ）关于x 轴对称的点的坐标为 ，关于y 轴对称的点的坐标为 . 可以简记为：关于谁对称谁 .二、经典例题：例.已知，如图，A （-5，1），B （-2，1），C （-2，5），D （-5，4）， 请分别作出四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形.三、反馈练习：1.（1）点A （－4，3）关于x 轴对称点坐标是 ，关于y 轴对称点坐标是 ， （2）点B （3，－2）关于x 轴对称点坐标是 ，关于y 轴对称点坐标是 ，（3）若P （－3，b ），Q （a ，4）关于x 轴对称，则a ＝ ，b ＝ ； 关于y 轴对称，则a ＝ ，b＝ ；（4）若点P （－2，m ）与点Q （n ，4）关于y 轴对称，则m ＝ ，n ＝2.已知：如图，请分别作出△PQR 关于直线x=1 和直线y=-1的对称图形.。

ADB C E FO A DEB C F 平移型对称型全等三角形讲义【知识要点】1、全等三角形的定义：（1）操作方式：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形； （2）几何描述：大小、形状完全相同的两个三角形叫全等三角形；（几何中就是借助于边、角以及其它可度量的几何量来描述几何图形的大小和形状） 2、全等三角形的几何表示：如图，△ABC ≌△DEF ；（注意对应点、对应边、对应角） 3、全等的性质：（求证线段相等、求证角相等的常规思维方法） 性质1：全等三角形对应边相等； 性质2：全等三角形对应角相等； 几何语言 ∵△ABC ≌△DEF∴AB=DE ；AC=DF ，BC=EF ；∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F. 性质3：全等三角形的对应边上的高、对应角平分线、对应边上的中线相等 性质4：全等三角形的周长、面积相等 4、三角形全等的常见基本图形【新知讲授】例1、如图，△OAB ≌△OCD ，AB ∥EF ，求证：CD ∥EF.例2、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点 D ，BE ⊥AC 于 点E ，AD 、BE 交于点F ，△ADC ≌△BDF （1）∠C=50°，求∠ABE 的度数.（2）若去掉原题条件“AD ⊥BC 于点 D ，BE ⊥AC 于 点E ”，仅保持“△ADC ≌△BDF ”不变，试问：你能证明：“AD ⊥BC 于点 D ，BE ⊥AC ”吗？AD B CE 例3、如图，△ABC ≌△ADE ，延长边BC 交DA 于点F ，交DE 于点G.（1）求证：∠DGB=∠CAE ； （2）若∠ACB=105°，∠CAD=10°，∠ABC=25°，求∠DGB 的度数.例4、如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，将Rt △ABC 沿DE 折叠，使A 点与B 点重合，折痕为DE. （1）图中有全等三角形吗？请写出来；（2）若∠A=35°，求∠CBD 的度数；（3）若AC=4，BC=3，AB=5，求△BCD 的周长.例5、如图，△ABF ≌△CDE.（1）求证：AB ∥CD ；AF ∥CE ；（2）若△AEF ≌△CFE ，求证：∠BAE=∠DCF ；（3）在（2）的条件下，若∠B=35°，∠CED=30°，∠DCF=20°，求∠EAF 的度数.AE F C【课后练习】一、选择题1、下面结论是错误的是（ ）. （A ）全等三角形对应角所对的边是对应边 （B ）全等三角形两条对应边所夹的角是对应角 （C ）全等三角形是一个特殊的三角形（D ）如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形全等 2、如图，△ABC ≌△AEF ，则下列结论中不一定成立的是( ).（A ）AC=AF （B ）∠EAB=∠FAC （C ）EF=BC （D ）EF 平分∠AFB3、如图，已知△ABC ≌△DEF ，AB=DE ，AC=DF ，则下列结论：①BC=EF ；②∠A=∠D ；③∠ACB=∠DEF ；④BE=CF ，其中正确结论的个数是（ ）.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4、如图，△ABD ≌△EFC ，AB=EF ，∠A=∠E ，AD=EC ，若BD=5，DF=2.2则CD=（ ）. （A ）2.2 （B ）2.8 （C ）3.4 （D ）4（第2题图） （第3题图） （第4题图） 5、如图，已知△ABD≌△ACD，下列结论： ①△ABC 为等腰三角形；②AD 平分∠BAC ；③AD ⊥BC ；④AD=BC. 其中正确结论的个数是( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题6、已知：如图，△ACD ≌△AEB ，其中CD=EB ，AB=AD ，则∠ADC 的对边是 ，AC 的对应边是 ，∠C 的对应角是 .7、如图，已知△ABD ≌△DCA ，AB 的对应边是DC ，AD 的对应边是 ，∠BAD 的对应角是 ，AB 与CD 的位置关系是 .8、如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°则∠OAD= ．AAFA D C E F（第6题图） （第7题图） （第8题图）三、解答题9、如图，直线l ⊥BC ，将△ABC 沿直线l 翻折得到△DEF ，AB 分别交DF 、DE 于M 、Q 两点，AC 交DF 于点Q.（1）图中共有多少对全等三角形？（不添加其它字母）（2）写出（1）中所有的全等的三角形. 10、如图，△ABC ≌△ADE ，点E 正好在线段BC 上.（1）求证：∠DEB=∠EAC ；（2）若∠1=50°，求∠DEB 的度数.【知识要点】全等三角形判定定理 1、“SAS ”定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等；①求证全等的格式：（“全等五行”）如：②利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、“全等五行”、全等应用； ③“边边角”不能证明两个三角形全等；DBDA1FB CDAA BC D EO在△ABC 和△DEF 中：AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ∽△DEF.（SAS ）【新知讲授】“SAS”公理的运用例1、如图，C为AB的中点，CD∥BE，CD=BE，求证：∠D=∠E.巩固练习1、如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD，求证：BC=DE.2、已知：如图，AB=AC，D、E分别为AB、AC的中点，求证：∠B=∠C.例2、已知：如图，AB=CD，∠ABC=∠DCB，求证：∠ABD=∠ACD.巩固练习：1、已知：如图，AB ∥CD ，AB=CD ，AE=DF ，求证：CE ∥BF.2、已知：如图，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2.例3、如图，BD 、CE 为△ABC 的两条中线，延长BD 到G ，使BD=DG ，延长CE 到F ，使CE=EF.（1）求证：AF=AG ；（2）试问：F 、A 、G 三点是否在同一直线线？证明你的结论.巩固练习：1.已知：如图，AB ⊥BD 于点B ，CD ⊥BD 于点D ，AB=CD ，BE=DF ，求证：∠EAF=∠ECF.A BC DEF A B C D EF2.已知：如图，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：∠DBE=∠DCE.例4、已知：如图，OA=OB，OC=OD，求证：∠ACD=∠BDC. （提示：不能用等腰三角形的性质）巩固练习：1、已知：如图，OD=OE，OA=OB，求证：∠A=∠B.2、已知：如图，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求证：∠EAF=∠EDF.AD B C EF A D B C EA DC B 【课后作业】1、已知：如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=DE ，BE=CD ，试判断△ACE 的形状并说明理由.2、如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE=DF ，AB=DC ，求证：∠ACE=∠DBF.3、已知：如图，OD=OE ，OC 平分∠AOB ，求证：∠A=∠B.4、如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，求证：AB=CD ，AB ∥CD.5、如图，已知，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE.（1）求证：BD=CE ；（2）若∠BAC=∠DAE=α，延长BD 交CE 于点P ，则∠BPC 的度数为 .（用含α的式子表示）ABED C ADBC EF6、如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．(1)求证：△ACD≌△BCE； (2)若∠D=50°，求∠B 的度数．2、“SSS ”定理：三边对应相等的两个三角形全等；如：3、①“ASA ”定理：两角及两角所夹的边对应相等的两个三角形全等；②“AAS ”定理：两角及其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等； 如：【定理运用】例1、如图，E 、F 两点在线段BC 上，AB=CD ，AF=DE ，BE=CF ，求证：∠AFB=∠DEC.巩固练习：1、如图，已知，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，延长BD 交CE 于点P ，求证：∠BAC=∠DAE ；在△ABC 和△DEF 中：AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ∽△DEF.（SSS ）在△ABC 和△DEF 中： B E BC EF C F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ∽△DEF.（ASA ） 在△ABC 和△DEF 中：A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ∽△DEF.（AAS ）C A E BD例2、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2，求证：AF=AG.巩固练习：1、如图，已知，AB=CD ，BE=DF ，AF=CE ，求证：AD ∥BC.例3、如图，C 为线段AB 的中点，AD ∥CE ，∠D=∠E ，求证：CD=EB.巩固练习1、如图，AD 为△ABC 的高线，E 、F 为直线AD 上两点，DE=DF ，BE ∥CF ，求证：AB=AC.E AF DC B 2、如图，∠ABC=∠DCB，BD 、CA 分别是∠ABC、∠DCB 的平分线，求证：AB=DC.例4、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上，∠1=∠2=∠3，求证：AD=AE.巩固练习：1、已知：如图，∠A=∠D ，OA=OD ，求证：∠1=∠2.2、已知：AD ∥BC ，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，AE=CF ，求证：AB=CD.E A D C B 例5、已知：如图，AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠ABC=∠DCB.巩固练习：1、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：∠DBC=∠ECB.2、已知：如图，△ABC 中，∠BAC=∠BCA ，延长BC 边的中线AD 到E 点，使AD=DE ，F 为BC 延长线上一点，且CE=CF ，求证：AF=2AD.例6、在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD ，AC 、BD 交于点P.（1）①如图1，∠AOB=∠COD=60°，则∠APD= ，AC 与BD 的数量关系是 ；②如图2，∠AOB=∠COD=90°，则∠APD= ，AC 与BD 的数量关系是 ；（2）如图3，∠AOB=∠COD=α°，则∠APD 的度数为 （用含α的式子表示），AC 与BD 之间的等量关系是 ；填写你的结论，并给出你的证明；图1 图2 图3AB CE FDO P D C BA O P D CB AααO P D CB AEBCD CEABE A D B CF ADF图1图2图3F巩固练习：点C 为线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为腰在直线AB 的同侧作等腰△ACD 和等腰△BCE ，且CA=CD ，CB=CE ，∠ACD=∠BCE ，直线AE 、BD 交于点F.（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB= ；（2）如图2，若∠ACD=α°，则∠AFB= ；（用α的代数式表示） （3）如图3，将图2中的△ACD 绕点C 顺时针旋转一个角度，延长BD 交线段AE 于点F ，试探究∠AFB 与α之间的数量关系，并给出你的证明.例7、已知：AB=AC ，AD=AE ，AF ⊥CD ，AG ⊥BE ，求证：AF=AG.巩固练习：1、如图，已知，AB=AD ，AC=AE ，∠1=∠2.（1）求证：BC=DE ；（2）若AF 平分∠BAC ，求证：AF=AC.AB EDC2、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，求证：AO 平分∠BAC.3、如图，等腰Rt △ABC 中AB=AC ，过A 任作直线l ，BD ⊥l 于点D ，CE ⊥l 于点E. (1) 若l 与BC 不相交，求证：BD+CE=DE ；(2) 当直线l 绕A 点旋转到与BC 相交时，其它条件不变，试猜想BD 、CE 和DE 的关系？ 画图并给出证明.课后作业：1、如图，等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=90°. （1）求证：BD=CE ；（2）求证：BD ⊥CE.A B C D EA B CA BDCOA DBC E AD C B 2、已知：如图，AB=AC ，AD=AE ，BD=CE ，求证：∠BAE=∠CAD.3、如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，求证：AB ∥CD ，AD ∥BC.4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB ，AD=CD ，求证：∠A=∠C.5、已知：如图，AD=BC ，AC=BD ，求证:∠D=∠C.A DBCC M E A BD 6、如图1，等腰△ABC 中AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD 、AE ，M 、N 分别BE 、CD 的中点.（1）CD BE ，AM AN ；（填“＞”、“=”、“＜”）（2）如图2，把图1中的△ADE 绕A 点逆时针旋转任意一个角度，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由．7、如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：AB=CD ，AD=BC.8、已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。