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课题：1.5.1有理数的乘方（2）【学习目标】:1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2、会进行有理数的混合运算；3、培养并提高正确迅速的运算能力；【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；【学习难点】：有理数的混合运算；【导学指导】一、知识链接1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着 种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。
二、合作探究1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：(1）______________________________________________________；(2）___________________________________________________________； (3）____________________________________________________________；2、P43例题3，请你试练3、师生共同探讨P43例题4【课堂练习】P44练习计算：（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；（2）、（—5）3—3×41()2 ；（3）、111135()532114⨯-⨯÷；（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；【要点归纳】：有理数的混合运算的运算顺序是：【拓展训练】计算1、()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭2、3342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭【总结反思】：。
⎪⎭⎪⎬⎫有理数的乘方学习目标: 1.理解乘方的有关概念，2会运算乘方重 难 点：乘方的运算一.自主学习1.乘方的概念(书41p 页)简记为 读作 （或 ） 简记为 读作 （或 ） 写出5个相同的因数a 相乘： 记作读作写出n 个相同的因数a 相乘：••a a …a • 记作 读作归纳:什么叫乘方？ 叫做乘方 叫做幂在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ，n a 叫 。
例如：在57中，底数是 ，指数是 。
57读作 （或 ） 一个数可以看作它本身的 次方。
例如3可以看作3的 ；指数 通常省略不写 试一试：⑴ 仿照例子把下列相同因数的积写成乘方的形式62222222=⨯⨯⨯⨯⨯ =⨯⨯⨯3.03.03.03.0 =-⨯-⨯-)5()5()5( =⨯⨯⨯-)6666( =⨯⨯323232=••••x x x x x⑵仿照例子把下列乘方写成连乘积的形式44443⨯⨯= =49 =22.1 =-5)7( =-42 =-4)321(⑶先判断正误，再改正错误① 44434⨯⨯= （ ） ② 43-读作3的4次方的相反数 （ ） 写出边长为a 的正方形的面积写出棱长为a 的正方体的体积a n（ ））⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎭⎪⎬⎫③ 3)2.0(-的幂是8.0- （ ） ④ )6.0()6.0()6.0(6.03-⨯-⨯-=- （ ） 2乘方的计算（先看书41p 页例1，再完成乘方运算，然后归纳填空）⑴=-3)4( = =-5)2( = ⑵=-4)2( = =-2)3( = ⑶ =52 = =34 = =43 = =29 = ⑷ =40 = =30 = 讨论1：什么数的平方等于它本身？什么数的立方等于它本身？讨论2: 2011)3(-的幂是负数还是正数？它的结果怎样表示？讨论3: 4)(a -4a -与意思相同吗?若不同，那么各表示什么意思？（从读法、底数和幂三方面讨论）二.问题交流：（小组内交流，将小组内问题写出来）三.展示提升：（各个组将问题及自己的发现展示到黑板上）四.达标测评1.计算：（底数是负数的乘方，“－”怎样处理更简便）=38 =-3)5( =-4)10(=-23.0 =31.0 =-4)21(=-2)54( =-2)54( =-21.0=-10)1( =-2001)1( =-199)2(2.填空;平方等于它本身 ； 的立方等于它本身。
1．5.1 乘方(二)1．能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2．会进行有理数的混合运算；3．培养并提高正确迅速的运算能力．重点：运算顺序的确定和符号的处理；难点：有理数的混合运算．一、温故知新1．在2＋32×(－6)这个式子中，存在着__三__种运算．2．以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算乘方，再算乘除，最后算加减．二、自主学习1．由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．2．P43例题3，学生试练，教师指导．3．师生共同探讨P43例题4.1．P44练习．2．计算：(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；解：原式＝2－8÷4＝2－2 ＝0；(2)(－5)3－3×(－12)4； 解：原式＝－125－3×116＝－125316； (3)115×(13－12)×311÷45； 解：原式＝115×(－16)×311×54＝－115×16×311×45＝－225； (4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．解：原式＝10000＋[16－(3＋9)×2]＝10000＋(16－12×2)＝10000＋(16－24)＝10000－8＝9992.有理数的混合运算顺序．1．计算：(1)(－3)2×[－23＋(－59)]； 解：原式＝9×(－23－59) ＝9×(－23)－9×59＝－6－5＝－11；(2)－23÷49÷(－23)3； 解：原式＝－8×94×(－278)＝2434； (3)(0.25)29×430.解：原式＝0.2529×429×4＝1×4＝4.2．观察下面三行数：①－3，9，－27，81，－243，729，…；②0，12，－24，84，－240，732，…；③－1，3，－9，27，－81，243，….(1)第①行数有什么规律？第①行是(－3)1，(－3)2，(－3)3，(－3)4，…(－3)n .(2)第②行数与第①行数有什么关系？ 第②行数是第①行相应的数加3.(3)第③行数与第①行数有什么关系？第③行数是第①行相应数乘以13. (4)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．(－3)10＋[(－3)10＋3]＋(－3)10×13＝59049＋59049＋3＋59049×13＝59049＋59049＋19683＋3＝137784.3．x ，y 为有理数，且|x －1|＋2(y ＋3)2＝0，求x 2－3xy ＋2y 2的值．解：由题意知x －1＝0，y ＋3＝0.∴x ＝1，y ＝－3.∴x 2－3xy ＋2y 2＝28.4．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子还有1厘米长吗？为什么？解：(12)6＝164≈0.016(米) ∵0.016米＞1厘米∴第六次后剩下的绳子还有1厘米长．。
1.5.1 有理数的乘方教学设计（2） 2022-2023学年人教版七年级上册数学一、教学目标1.理解有理数的乘方概念；2.能够运用乘法法则计算有理数的乘方；3.能够解决与有理数乘方有关的实际问题。
二、教学内容1.有理数的乘方；2.与有理数乘方相关的实际问题。
三、教学重点1.理解有理数的乘方概念；2.运用乘法法则计算有理数的乘方。
四、教学难点1.解决与有理数乘方有关的实际问题。
五、教学准备1.教材《人教版七年级上册数学》；2.讲义、习题册；3.小黑板、彩色粉笔。
六、教学过程1. 导入与引入教师可以通过提问的方式来导入本节课的内容。
教师：同学们，上节课我们学习了有理数的乘法运算，你们还记得吗？学生：记得。
教师：在乘法中，我们已经知道了如何将两个有理数相乘，那么，如果我们要将一个有理数乘方，你们知道应该如何操作吗？学生：不太清楚。
教师：没关系，今天我们就来学习有理数的乘方。
首先，我们先来看一道例题。
2. 学习与实践例题：计算(-2)³。
教师：同学们，你们该如何计算这道题呢？学生：我们应该将-2连乘三次。
教师：很好，你们说得对。
那我们现在来求解这道题。
教师在黑板上写出计算过程：(-2)³ = -2 × -2 × -2 = -8。
教师：所以，(-2)³的结果是-8。
同学们明白了吗？学生：明白了。
教师：有理数的乘方运算实际上就是将这个有理数连乘若干次。
下面我们再来看一个例题。
例题：计算(-3)⁴。
教师请一名学生上黑板计算。
学生：(-3)⁴ = -3 × -3 × -3 × -3 = 81。
教师：非常好，计算正确。
所以，(-3)⁴的结果是81。
在这个例题中，我们可以看到，将负数连乘偶数次，结果为正数。
3. 深化与巩固教师：同学们，我们之前只学过整数的乘方运算，那么现在我们将有理数的乘方扩展到真分数上，你们知道如何计算吗？学生：不太清楚。
有理数的乘方班别学号姓名一、1、学习目标：（1）理解乘方的意义及有关的概念，会进行简单乘方的运算。
（2）会进行简单的有理数乘方的运算（3）正确识别23与32，（-2）2与-22（4）探讨幂的符号与什么有关2、教学重点：乘方的意义，简单乘方的运算。
3、教学难点：形如-22与-22的识别。
4、教具：多媒体、学案。
二、教学过程：环节一：阅读课本p41—42后进行预习练习。
（1）求几个相同因数的积的运算叫；a a a …a = a n（2）在乘方a n中，乘方的结果叫做，a叫做，n叫做。
（3）填空：○132表示个3相乘，读作，底数是，指数是○223表示个相乘，读作，底数是，指数是○3（－2 ）4表示个（－2）相乘，读作，底数是，指数是（4）把下式写成乘方的形式：（5）（－4）2底数是指数是读作（6）－42底数是指数是读作环节二：例1、计算：（先将各式写成乘法的形式，然后再计算结果）（1）34= 3×3×3×3 = 81，（-2）3=（-2）×（-2）×（-2）=－8 （2）（－4）3 = =（3）（－2）4 = =（4）332⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= =环节四：巩固练习A组1、填空：（1）43表示个4相乘，读作，底数是，指数是（2）321⎪⎪⎭⎫⎝⎛-表示个相乘，读作，底数是，指数是2、计算：（1）（－3）4 = = （2）（－0.2）3 = =（3）221⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= =（4）()101- =（5）()71-=（6）38=（7）()35-=（8）31.0=（9）421⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=（10）()410-=（11）()510-=B组3、思考（1）（－3）2= ，－32=问：（－3）2与－32结果相同吗？（2）（－2）3= ，－23=问：（－2）3与－23结果相同吗？针对训练：（1）（－5）2= ，－52=（2）（－4）3= ，－43=（3）－（－4）2= ，－（－4）3=C 组4、算一算：（1）()42--+ 4 2解：原式=（2）()2332-+-解：原式=环节五：小结：（1）在乘方a n 中，乘方的结果叫做 ，a 叫做 ，n 叫做 。
《有理数的乘方》导学案学习目标：(1)理解有理数乘方的意义.(2)理解乘方运算、幂、底数等概念的意义.(3)能正确进行有理数乘方运算．学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念及其表示学法指导：自主学习，合作探究知识链接：①乘法运算的符号法则及运算方法：1）两数相乘，同号得______，异号得______，并把它们的____________相乘。
2）0乘以任何数都得_______3）若几个因数相乘，其中有一个因数等于______，那么乘积为0。
反过来，若几个因数相乘的积为0，其中必有______________。
②多个不为0的数相乘，积的符号怎样确定？几个不为0的因数相乘，积的符号由其中的________的个数确定，当_______的个数为______个时，积为负；当______的个数为_____个时，积为正。
③边长为a的正方形面积怎么计算？结果是多少？④棱长为a的正方体体积如何计算？结果是多少？学习过程：一、情景导入：1、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合6次后，有多少根面条？2、求n个相同因数的积的运算叫________，乘方的结果叫______．在n a中，a叫_______, n叫________，n a叫.3、n a具有双重含义：(1)表示一种运算这时读作____ __；(2)表示乘方运算的结果，这时读作_________．思考：对有理数来说,我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么?运算: 加、减、乘、除、乘方；运算结果：和、差、积、商、幂.二、即时训练：1、把下列各数写成乘方的形式，并指出底数、指数是什么？（1）6×6×6 （2）2.1×2.1 （3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）2、写出下列各幂的指数与底数并计算（1）在4(2)-中，底数是 ，指数是 ，（2）在3(4)-中，底数是 ，指数是 ， （3）在323⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ， （4）在70中，底数是 ，指数是 ，（5）在20131中，底数是 ，指数是 ，（6）在410中，底数是 ，指数是 ，（7）在510中，底数是 ，指数是 ，总结：1、 2、 3、 4、 5、 三、跟踪反馈1能不能不计算，判断上述各幂的正负？2、判断并改错（小组讨论）（1）23326=⨯= （ ）（2）()()233-2-= （ ） （3）()223-3-= （ ） （4）()()()()2-2-2-2-2-4⨯⨯⨯= （ ） （5）323222=⎪⎭⎫ ⎝⎛ （ ）四、反思小结（1）乘方的意义：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数，na 读作a 的n 次幂（或a 的n 次方）。
课题：1.5.1 有理数的乘方一课前热身温故知新1、看下面的故事：从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包。
他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！请你们交流讨论，再算一算，如果把整块面包看成整体“1”，那第十天他将吃到面包.２、拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合次后，就可以拉出３２根面条.学习目标有的放矢1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验指点迷津授之以渔学习重点：有理数乘方的意义学习难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学方法：观察、归纳、练习涉及考点形成网络教学流程一未雨绸缪1.预习学习：Ｐ51-52页-内容3.小试牛刀：完成好下面的问题1）叫乘方，叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做，ｎ叫做.2）式子ａｎ表示的意义是3）从运算上看式子ａｎ，可以读作，从结果上看式子ａｎ，可以读作二课堂探究1.自主学习1、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝.2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝.3）x•x•x•……•x（２００８个）＝2、例题，P41例1从例题1 可以知道：正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是 .3、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？2.合作探究(兵教兵)我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整： 运算 加 减 乘 除 乘方 运算结果 和3.成果展示4.质疑解疑5.画龙点睛6.平行训练1、填空1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________.2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.3）5个13 相乘写成__________, 13的5次幂写成_________.2、用乘方的意义计算下列各式：（1）()24- ； （2）42-（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭； （4）223-三 提高拓展1. 1=21； 1+3=22 ； 1+3+5=23；1+3+5+7=24……① 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？2.计算(1) 2221(2)2(10)4----⨯-; (2) 3212(0.5)(2)(8)2⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭四 我的收获和质疑(教师:教学反思)。
乘方主备人：审核人：教学目标：1、理解有理数乘方的意义.2、掌握有理数乘方运算3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验.教学重点：有理数乘方的意义教学难点：幂、底数、指数的概念极其表示教学过程：知识回顾］1、几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？.2、正方形的边长为2，则面积是多少？列式为 .棱长为2的正方体，则体积为多少？列式为 .3、边长为a的正方形的面积是多少？列式为棱长为a的正方体的体积是多少？列式为 ..4、某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5个小时，这种细胞由1个分裂成多少个？5、a·a简记作，读作或( ) .a·a·a简记作，读作或( ) .⨯⨯⨯⨯2⨯⨯可以简记作哪种形式呢？⨯⨯⨯222222222［探究研讨］【活动一】乘方的概念自学教材P41- 42，完成以下题目：①什么叫乘方？乘方的结果叫什么？②在a n 中，a叫（），表示什么？，n叫（），表示什么？a n 就是几个几相乘？③94中底数是，指数；51中底数是，指数（指数1通常）；43与34有何不同？④怎样用乘方来表示当底数是分数或负数时，怎么写？⑤在（－2）4中指数是（），底数是( ) ；在－24中，指数是( )，底数是( )；⑥（－2）4与－24相等吗？怎么读？（－2）3与－23呢？－a n与(－a)n的意义有什么不同？【活动二】有理数乘方的符号法则①计算：；；；；；；；；②你发现了什么规律？（有理数乘方的符号法则）负数的奇次数幂是，负数的偶次幂是。
正数的任何次幂都，0的任何正整数次幂都是。
【活动三】用计算器进行有理数的乘方计算阅读课本P42页例2（带计算器的同学跟着操作、练习）【巩固练习】一选择题1、118表示（）A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、－32的值是（）A、－9B、9C、－6D、63、下列各对数中，数值相等的是（）A、－32与－23B、－23与 (－2)3C、－32与(－3)2D、(－3×2)2与－3×224、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、 0B、0或1C、－1或1D、0或1或－15、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（ ）A 、正数B 、负数C 、 非负数D 、任何有理数二 填空1、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；2、平方等于641的数是 ，立方等于641的数是 ； 三、计算题1、()101-2、()71-3、384、()35- 5、31.0 6、421⎪⎭⎫ ⎝⎛- 7、()410- 8、()510- 四、用计算器计算1、()611-2、7163、31.84、()36.5- 【提升能力】（依据学生实际情况，可选择性安排）1、若a 2=16，则a= ；若a 3= -8，则a= ．2、下列运算正确的是（ ）A ．－24=16B ．－（－2）2=－4C ．（－1）2=－D ．（－）3=－3、填空：如果a ＜0，那么a 6 0；如果－a ＞0，那么a 5 0．4、给出依次排列的一列数：-2， 4，-8， l6，-32，…，写出后面的2项是____、____，第n 个数是___________．5、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且，则 .6、的最小值是 ，此时= 。
乘方
学习目标：1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
一、知识链接
1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着 种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）______________________________________________________；
(3)_____________ __________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4 三、当堂训练：P44练习 计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×4
1
()2-；
（3）、
11135()532114
⨯-⨯÷；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
知识归纳： 有理数的混合运算的运算顺序是：
四、达标检测：
计算
1、()2253[]39⎛⎫-⨯-
+- ⎪⎝⎭
2、3
342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
作业:47页 3题。
1.5.1 有理数的乘方一、教学目标：1．知识与技能理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。
引导学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，培养学生分析、解决问题的能力。
3．情感态度与价值观在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，通过故事让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心。
二、重、难点与关键1．重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数乘方的运算方法。
2．难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n 与（－a ）n 的意义．教学过程一、问题情境问题1： 教师提问：同学们你们喜欢吃拉面吗？认真观看视频后完成表格问题2：对折n 次就有n 个2相乘,即22222个n ⨯⨯⨯，像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一种简单的记法呢?师生活动：教师创设情境，学生认真观看后，完成表格。
设计意图：吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。
二、新知讲授活动1：思考： 边长为a 的正方形的面积是a·a ，棱长为a 的正方体的体积是a·a·a ．a·a 简记作a 2，读作a 的平方（或二次方）．a·a·a 简记作a 3，读作a 的立方（或三次方）．猜想：4个a 相乘呢？5个a 相乘呢？100个a 相乘呢？ 一般的，求n 个相同因数的积的运算叫做乘方an a a a a 个⨯⨯⨯ 乘方的结果叫做幂，记作n a ,其中a 叫做底数,n 叫做指数.读作：a 的n 次方或a 的n 次幂。
2020年七年级数学上册 1.5 有理数的乘方导学案2（新版）新人教版 学习目标：1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；
2、会进行有理数的混合运算；
【学习重点】：运算顺序的确定和性质符号的处理；
【学习难点】：有理数的混合运算；
一、知识链接
1、在2+23×（－6）这个式子中，存在着 种运算。
2、请你们以4人一个小组讨论、交流，上面这个式子应该先算 、再算 、最后算 。
二、合作探究
1、由上可以知道，在有理数的混合运算中，运算顺序是：
(1）______________________________________________________；
(2）______________________________________________________；
(3)_____________ __________________________________________；
2、P43例题3，请你试练
3、师生共同探讨P43例题4 三、当堂训练：P44练习 计算：
（1）、（—1）10×2+（—2）3÷4；
（2）、（—5）3—3×4
1
()2-；
（3）、
11135()532114
⨯-⨯÷；
（4）、（—10）4+［（—4）2—（3+32）×2］；
知识归纳： 有理数的混合运算的运算顺序是：
四、达标检测：
计算
1、()2253[]39⎛⎫-⨯-
+- ⎪⎝⎭
2、3
342293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭
作业:47页 3题。
1.5.1有理数的乘方（第1课时）教学目标：1.熟练掌握乘方的定义和读法。
2.理解有理数乘方的定义，并从有理数乘法法则中总结得到负数为底数时“奇负偶正”。
3.通过小学的乘法的定义类比到有理数的乘方的定义，通过相同点和不同点加深记忆。
教学重点、难点：1.重点：理解有理数乘方的定义；2.难点：掌握有理数乘方的定义，并熟练计算；教学课程：一、导入新课复习引入二、互动教学自主阅读课本P4142知识点1：认识乘方1、相关概念（1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中 ,ａ叫做 ，ｎ叫做（2）式子ａｎ表示的意义是（3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 ；2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：（1） （–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）×（–2.3）=（2）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-41414141 （3）=⋅⋅⋅⋅ 个2014x x x x知识点2：有理数乘方的运算3、模仿P42例1计算.（1）34 （2）()51- （3）()310- （4）231-）（ 4、求下列各式的值并找规律.()=-23 ，()=-81 ， ()=-52 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-321 . 规律：乘方的符号法则：当指数是 数时，负数的幂是 数.当指数是 数时，负数的幂是 数.思考：正数的奇次幂是什么数？正数的偶次幂是什么数？0呢？5、用乘方的意义计算下列各式：（1）（—2）4 （2） ； （2） ； （4）； 6、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 三．训练展示1、你能根据乘方的概念填写下表吗？2. 4表示（ ）A. 4个5相乘B. 5个4相乘C. 5与4的积D. 5个4相加的和 3. 下列计算中，正确的是（ ）A. 11-1-11=）（B. 255-2=C. 2516542=D. 41212=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 4、331⎪⎭⎫ ⎝⎛-读作 ，其中底数是 ，指数是 ，结果是 . 5、2(3)-= ；23______-=6、已知n 是正整数，那么2(1)n -= ，21(1)n +-= 7、把333()444-××写成乘方形式 。
1.5.1 有理数的乘方学习目标1、我能记住乘方的意义、有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算；2、底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂，我能记住有理数混合运算顺序；3、我能积极讨论，参与群学，敢于展示，用于质疑、补充。
学习难 点： 有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂学习重 点： 有理数乘方结果（幂）的符号的确定．一、自主学习知识点一 乘方的相关概念求n 个 的 的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做 。
在n a 中，a 叫做 ，n 叫做 ,当n a 看作a 的n 次方的结果时,也可以读作特别地一个数也可以看作这数本身的一次方，如5就是5的一次，即155=，指数为1通常 不写。
知识点二 乘方的符号法则（1） 负数的奇数次幂是 ，负数的偶数次幂是 。
（2）正数的任何次幂都是 。
（3）0的任何正整数次幂都是 。
说明：若底数是负数、分数或含运算关系的式子时，必须要用 把底数括起来，以体现底数的整体性。
知识点三 有理数混合运算顺序（1）先 ，再 ，最后 ；（2）同级运算， 依次进行；（3）如果有括号，就先计算 的运算，按 ， ， 依次进行.二、合作探究合作探究一 （1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
合作探究二 =-3)2( ；=-3)21( ；42= ；=30 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛3211 ； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=-433 ； 合作探究三（1）在2+23×（－6）中，存在着 种运算。
这个式子应该先算 、再算 、 最后算 。
（2）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----721322246三、当堂检测（1、2、3题是必做题，4、5题是选做题）1.将下列各式写成乘方（即幂）的形式：(1)（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ .(2)（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝ . (3)x •x •x •……•x （２００８个）＝2．填空 ⑴102表示____个____相乘;⑵()56-表示____个_____相乘; 3.计算（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）（－12）5； （4）33； （5）2233311(12)674⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦÷×(-)4. 已知2-=a ，1-=b ，求（2a ）2－22b －（ab ）3+a 3b 的值．5. 若0)3(22=-++y x ，求y x xy 322-的值．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为( )A．2 B．3 C．4 D．52．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b64．下列计算正确的是（）A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2C．（a+b）2＝a2+b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米6．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A． B．C．D．7．下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b28．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是A．5个B．4个C．3个D．2个9．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于()A．12.5°B．15°C．20°D．22.5°10．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Ð1=30°，Ð2=50°，则Ð3的度数为A．80°B．50°C．30°D．20°11．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A．11910813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）B．108 91311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩C．91181013x yx y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩D．91110813 x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（）12．已知函数()()()()22113{513x xyx x--≤=--＞，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30％，那么估计盒子中小球的个数是_______．14．计算：cos245°-tan30°sin60°=______．154= .16．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，则第2019层的三角形个数为_____．17．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于_____．18．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）小明、小刚和小红打算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界游玩． ()1小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为________；()2求他们三人在同一个半天去游玩的概率．20．（6分）先化简，再计算: 22444332x x x x x x x ++--÷++-其中322x =-+． 21．（6分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？22．（8分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？23．（8分）已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__24．（10分）为给邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡AB 长602米，坡角(即BAC ∠)为45︒，BC AC ⊥，现计划在斜坡中点D 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA 的休闲平台DE 和一条新的斜坡BE (下面两个小题结果都保留根号).若修建的斜坡BE 31，求休闲平台DE 的长是多少米？一座建筑物GH 距离A 点33米远(即33AG =米)，小亮在D 点测得建筑物顶部H 的仰角(即HDM ∠)为30°.点B 、C 、A 、G ，H 在同一个平面内，点C 、A 、G 在同一条直线上，且HG CG ⊥，问建筑物GH 高为多少米？25．（10分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？ 26．（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）27．（12分）先化简，再求值：()2111x x ⎛⎫-÷- ⎪+⎝⎭，其中x 为方程2320x x ++=的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB，∴△AEG∽△BFE，∴AE AG，BF BE又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，∴（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3，故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用，利用勾股定理即可得解，解题的关键是证明△AEG∽△BFE．2．D【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab 2）3=a 3•（b 2）3=a 3b 1．故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方．4．D【解析】A 、原式=a 2﹣4，不符合题意；B 、原式=a 2﹣a ﹣2，不符合题意；C 、原式=a 2+b 2+2ab ，不符合题意；D 、原式=a 2﹣2ab+b 2，符合题意，故选D5．C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．6．C【解析】试题解析：观察二次函数图象可知： 00m n ，，∴一次函数y=mx+n 的图象经过第一、二、四象限,反比例函数mny x 的图象在第二、四象限.故选D.7．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；故选：B．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．B【解析】【详解】解：∵二次函数y=ax3+bx+c（a≠3）过点（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴bx=-,x＞3．2a∴a与b异号．∴ab＜3，正确．②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正确．④∵抛物线开口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正确．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正确．⑤抛物线y=ax3+bx+c与x轴的一个交点为（﹣3，3），设另一个交点为（x3，3），则x3＞3，由图可知，当﹣3＜x＜x3时，y＞3；当x＞x3时，y＜3．∴当x＞﹣3时，y＞3的结论错误．综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．9．B【解析】【详解】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=12∠BOF=15°故选:B10．D【解析】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．11．D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：91110813x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩（）（），故选：D．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．D【解析】【详解】解：如图：利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.故选：D.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%，然后根据概率公式计算n的值．【详解】解：根据题意得9n＝1%，解得n＝1，所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．14．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos45tan30sin60︒-︒︒=21123222-=-=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．15．２【解析】【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】∵22=4，∴=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.16．2．【解析】【分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n ﹣2”，再代入n＝2029即可求出结论．【详解】设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a2＝2，a2＝2+2＝3，a3＝2×2+2＝5，a4＝2×3+2＝7，…，∴a n＝2（n﹣2）+2＝2n﹣2．∴当n＝2029时，a2029＝2×2029﹣2＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣2”是解题的关键．17．40°．【解析】【详解】∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°﹣25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°﹣45°﹣65°=70°，∴∠ADB′=180°﹣70°﹣70°=40°．故答案为40°．18．1【解析】【分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案为1．【点睛】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）14；（2）14【解析】【分析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去游玩的所有等可能结果，找到小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得．【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图：由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去游玩共有8种等可能结果，其中小明和小刚都在本周日上午去游玩的结果有（上，上，上）、（上，上，下）2种，∴小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为28=14； （2）由（1）中树状图可知，他们三人在同一个半天去游玩的结果有（上，上，上）、（下，下，下）这2种，∴他们三人在同一个半天去游玩的概率为28=14． 答：他们三人在同一个半天去游玩的概率是14． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．20．23x -+；2- 【解析】【分析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】 解：22444332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)(2)(2)332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)233(2)(2)x x x x x x x +--⋅+++- =233x x x x +-++ =23x -+当3x =-+时，原式=2=-． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．21．(1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．【解析】【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．【详解】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得5000×（1-x）2=4050解得x=10%或x=1.9（舍去）答：平均每次下调10%．（2）9.8折=98%，100×4050×98%=396900（元）100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），396900＜401400，所以第一种方案更优惠．答：第一种方案更优惠．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.22．(1)4元/瓶．(2) 销售单价至少为1元/瓶．【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量＝总价÷单价结合第二批购进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由数量＝总价÷单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润＝销售单价×销售数量﹣进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，依题意，得：81002x +＝3×1800x， 解得：x ＝4， 经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意．答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶．设销售单价为y 元/瓶，依题意，得：（450+1350）y ﹣1800﹣8100≥2100，解得：y≥1．答：销售单价至少为1元/瓶．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．10【解析】【分析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．【详解】解：m Q 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根， 2450m m ∴+-=，245m m ∴+=，()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．故答案为 10 ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ．24．（1）(30-m （2）(30+米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM 与AF 的长，又由坡度的定义，即可求得NF 的长，继而求得平台MN 的长；（2）在RT △BMK 中，求得BK=MK=50米，从而求得 EM=84米；在RT △HEM 中， 求得283HE =，继而求得28350HG =+米．详解：（1）∵MF ∥BC ，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB 长1002米，M 是AB 的中点，∴AM=502（米），∴AF=MF=AM•cos ∠AMF=2502502⨯=（米），在RT ANF V 中，∵斜坡AN 的坡比为3∶1，∴31AF NF =， ∴5033NF ==，∴MN=MF-NF=50-503=150503-.（2）在RT △BMK 中，BM=502，∴BK=MK=50（米），EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT △HEM 中，∠HME=30°，∴3tan30HE EM =︒=，∴384283HE ==∴28350HG HE EG HE MK =+=+=（米）答：休闲平台DE 150503-GH 高为()28350米.点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.25．（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．【解析】【分析】（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．【详解】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，x=15，经检验x=15是原方程的解．∴40﹣x=1．甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，，解得20≤y＜2．因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，∴y取20，21，22，23，共有4种方案．考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．26．（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59.【解析】【分析】（1）首先设袋子中白球有x 个，利用概率公式求即可得方程：213x x =+，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：（1）设袋子中白球有x 个，根据题意得：213x x =+， 解得：x ＝2，经检验，x ＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．27．1【解析】【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x 值，代入求值．【详解】解：原式＝()()()21111111x x x x x x x --+-÷=-⋅=--+--． 解2320x x ++=得，122,?1x x =-=-，∵1x =-时，21x +无意义， ∴取2x =-． 当2x =-时，原式＝()211---=．。
有理数的乘方教学目标知识技能:在现实背景中，理解有理数乘方的意义.能进行有理数的乘方运算，并会用计算器进行乘方运算.掌握幂的符号法则.数学思考:培养观察.类比.归纳.知识迁移的能力.通过乘方运算，培养运算能力；解决问题:了解乘方的意义并能正确的读.写；掌握幂的性质并能进行乘方的运算.情感态度:在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益．教学重点:有理数乘方的意义,幂,底数,指数的概念及其表示.理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.教学难点:有理数乘方的意义的理解与运用教学过程设计活动一.创设情境,引入新课.1.教师展示细胞分裂的示意图，引导学生分析某种细胞的分裂过程，学生则回答教师提出来的问题，并说明如何得出结果.2.结合学生熟悉的边长为a的正方形的面积是a·a,棱长为a的正方体的体积是a·a·a及它们的简单记法，告诉学生几个相同因数a相乘的运算就是这堂课所要学习的内容.教学说明:在实际背景中创设情境激发学生的学习兴趣.通过计算正方体面积和正方体体积的实例，引出课题.活动二.合作交流,得出结论.1.分小组学习课本41页，要求能结合课本中的示意图，用自己的语言表达下列几个概念的意义及相互关系.底数是相同的因数，可以是任何有理数，指数是相同因数的个数，在现阶段中是正整数，而幂则是乘方的结果.2.定义:n个相同因数a相乘,即a·a·…·a(个),记作a n,读作a的n次方. 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂,在a n中,a叫做底数,n叫做指数.读作a的n次方或a的n次幂.3(1)补充例题:把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数，指数各是多少？①(－2.3)×(－2.3)×(－2.3)×(－2.3).② (－14)×(－14)×(－14)×(－14).③x·x·x·......·x(2010个x的积).12 (2)课本例题,教师指导学生阅读分析例题,并规范书写解题过程.3.此例可由学生口述，教师板述完成.4.小组讨论: ()4422--与的区别? 教学说明:教师要提醒学生注意，相同的分数或相同的负数相乘时，要加括号，例如(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4.通过补充例题和小组讨论:()4422--与的区别的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解.活动三.应用新知,课堂练习.1.做一做:课本第42页练习第1题.2.用计算器算，以及课本42页练习第2题.3.小组讨论:通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？学生归纳总结.4.总结规律:负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数；0的任何次幂是0.教学说明:把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律. 活动四.知识梳理,课堂小结.1.由学生小结本堂课所学的内容.2.总结五种已学的运算及其结果.运算加 减 乘 除 乘方 运算结果 和 差 积 商 幂活动五.知识反馈,作业布置.1.课本47页第1,2题.2.课外拓展(1)用乘方的意义计算下列各式:①4)2(-； ②42-； ③323⎛⎫- ⎪⎝⎭； ④223-. (2)观察下列各等式:1=21； 1+3=22 ； 1+3+5=23；1+3+5+7=24……①通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？②你能运用上述规律求1+3+5+7+...+2011的值吗？。
