福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期期中试题文

福建省永安市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（考试时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}23,,3,1,0,2,3,4A x x x z B =-≤<∈=--，则AB =A. {}1,0,2,3-B. {}1,0,2-C. {}1,2,3-D. {}0,2,3 2．已知复数1(2iz i i i+=--为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为 A. 2155i - B. 2155i + C. 1255i - D. 1255i +3．若向量)1,3(),2,0(=-=n m ，则与n m +2共线的向量可以是A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（3-1-，） 4．已知命题1:1,:1p x q x><，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件5．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+221342y x y x y x ，则目标函数z x y =+A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最小值-1，最大值3D.既无最小值，也无最大值6．在ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222()2a c ac b +-=，则sin B ＝A.14B.12 C.154D. 34 7．将函数()2cos()6f x x π=+图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =的图象的一个对称中心是A ．(,0)6πB ．11(,0)12πC ．(,0)12πD ．5(,0)12π8．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}A =，在集合A 中任取三个 元素，分别作为一个三位数的个位数、十位数和百位数，记 这个三位数为a ，现将组成a 的三个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a （例 如219a =，则 ()129I a =，()921D a =），阅读如图所 示的程序框图，运行相应的 程序，任意输入一个a ，则输 出b 的值为A ．792B ．693C ．594D ．4959．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则 该几何体的体积为 A. 38π- B. 328π-C. 348π- D.π28- 10．已知定义域为R 的函数)(x f 恒满足0)()(=--x f x f 且当0≥x 时，x x x f --=2)(，设 )2.0(log ),3(),3(32.02.1f c f b f a ==-=-， 则A.c a b >>B. a b c >>C. c a b >>D. a c b >> 11．已知数列{}n a 的首项135a =，且满足121(2)n n a a n n --=-≥，则na n的最小值为 A ．234 B ．595 C ．353D ．12 12．已知函数()()()2111x x x f x ex ->-⎧⎪=⎨≤-⎪⎩，若()(),a b f a f b <=，则实数2a b -的取值范围是A. 1,1e⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. 1,2e ⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭D. 1,2e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知向量a 与b 的方向相反，2||,1||==b a ，则=-|2|b a . 14．已知0cos sin =-αα，则cos(2)2πα+= .15．各项均为正数的等比数列{}n a 的公比2311,,,2q a a a 1≠成等差数列，则34262645a a a a a a a a ++= .16．在三棱锥V ABC -中，面VAC ⊥面ABC ，2VA AC ==，120VAC ∠=︒，BA BC ⊥ 则三棱锥V ABC -的外接球的表面积是___ ___.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知等差数列{}n a 中，23a = ，4618a a +=.(1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足：12n n b b +=，并且15b a =，试求数列{}n b 的前n 项和n S .18．（12分）已知函数)0)(2sin(sin 3sin)(2>++=ωπωωωx x x x fπ的最小正周期为(1）求);(x f (2）当)(,]2,12[x f x 求函数时ππ-∈的值域.19．（12分）在平面四边形ABCD 中，DA AB ⊥，1DE =，7EC =，2EA =，23ADC π∠=，3BEC π∠=．(1)求sin CED ∠的值； (2)求BE 的长．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AB ∥CD ，112AB CD ==，E 为PC 中点．（1）证明：BE ∥平面PAD ； （2）若PBC △是边长为2的正三角形，AB ⊥平面PBC ，求点E 到平面PAD 的距离． 21．（12分）设)1(1ln )(>-=x x xx f (1)判断函数)(x f 的单调性；(2)是否存在实数a ,使得关于x 的不等式)1(ln -<x a x 在(1，∞+)上恒成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，试说明理由.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. (1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；(2）若点P 的直角坐标为()1,0，曲线C 与直线l 交于,A B 两点，求PA PB +的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数() 1.f x x =-(1）解关于x 的不等式()210f x x +->(2）若()()()4,g x x m f x g x =-++<的解集非空，求实数m 的取值范围.参考答案二、填空题：13．5； 14．－1； 15．12； 16．16π. 三、解答题：17．解：（I ）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意得：113,2818,a d a d +=⎧⎨+=⎩ 解得：112a d =⎧⎨=⎩， ………………………………………5分 {}n a ∴的通项公式为21n a n =- ……………………………………………………6分(Ⅱ） 12n n b b +=，159b a =={}n b ∴是首项为9公比为2的等比数列 ………………………………9分 9(12)12n n S ⨯-∴-＝＝929n ⨯- ………………………………12分18．解：（1）x x xx f ωωωcos sin 322cos 1)(+-=.21)62sin(212cos 212sin 23+-=+-=πωωωx x x ……………………3分 ,0,)(>ωπ且的最小正周期为函数x f .1,22==∴ωπωπ解得…………4分.21)62sin()(+-=∴πx x f ……………………………………5分(2）].65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x……………………………………7分当3,262πππ==-x x 即时，)62sin()(π-=x x g 取最大值1 ……………9分当12,362πππ-=-=-x x 即时.23)62sin()(--=取最小值πx x g ……11分,2321)62sin(2321≤+-≤-∴πx ………………………………12分19．解：(1)在△CDE 中，由余弦定理，得EC 2＝CD 2＋DE 2－2CD·DE·cos ∠EDC ，………1分于是由题设知，7＝CD 2＋1＋CD ，即CD 2＋CD －6＝0，解得CD ＝2(CD ＝－3舍去)． …………………………………………………3分在△CDE 中，由正弦定理，得sin sin EC CDEDC CED=∠∠． …………………………4分 于是，sin ∠CED＝CD ·sin 2π3EC ＝2×327＝217，即sin ∠CED ＝217． …………………………………………………6分 (2)由题设知，0＜∠CED＜π3，由(1)知，cos ＝277．……………………………8分而∠AEB＝2π3－∠CED，所以cos ∠AEB ＝cos(2π3－∠CED )＝cos 2π3cos ∠CED＋sin 2π3sin ∠CED＝－12×277＋32×217＝714．……………………………………10分在Rt △EAB 中，cos ∠AEB ＝EA BE ＝2BE，故BE ＝2cos ∠AEB ＝2714＝47． ……………………………………………12分20．（Ⅰ）证明：取PD 的中点F ，连结,AF EF ．………1分∵E 为PC 的中点，∴EF CD ，且12EF CD =．又∵AB CD ，且12AB CD =，∴EF AB ，且EF AB =．故四边形ABEF 为平行四边形． ∴BEAF ．………………3分又BE ⊄平面BEP ，AF ⊂平面BEP ，∴BE ∥平面PAD ． ………………5分 （Ⅱ）∵AB ⊥平面PBC ，∴AB ⊥PB ，由于1AB =，2PB =∴5PA =∵AB ∥CD ，∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PC由于2CD =，2PC =，∴22PD =在直角梯形ABCD 中，1AB =，2BC =，2CD =， ∴5AD =，∴()()221225262APDS =⋅⋅-=△………………………………………………8分取BC 的中点G ，连结PG ，则PG ⊥BC ，且3PG =∵AB ⊥平面PBC ，∴AB ⊥PG ，∴PG ⊥平面ABCD ．又1112122ABD S AB BC =⋅=⋅⋅=△∴11313333P BAD ABD V S PG =⋅=⋅⋅=－△………………………………………………10分 设点B 到平面PAD 的距离为h ，∵BE ∥平面PAD ∴E PAD B PAD P BAD V V V ==－－－∴1133APD ABD S h S PG ⋅⋅=⋅⋅△△， ∴3226ABD APD S PG h S ⋅===△△ ∴点E 到平面PAD 的距离为22．………………………………………………12分 21．解：(1)∵)1(,1ln )(>-=x x x x f ∴2)1(ln 11)(---='x xx x f ， ……………………1分设)1(,ln 11)(≥--=x x xx g .∴0111)(22≤-=-='xxx x x g ，∴)(x g y =在)[∞+,1上为减函数．………3分∴0)1(ln 11)(=≤--=g x xx g ，∴0)1(ln 11)(2<---='x xx x f ………………4分 ∴函数1ln )(-=x xx f 在),1(+∞上为减函数． …………………………………5分(2))1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立0)1(ln <--⇔x a x 在),1(+∞上恒成立，设)1(ln )(--=x a x x h ，∴a xx h -='1)(，且有0)1(=h若0≤a ，显然不满足条件， …………………………………7分若1≥a ，则)[∞+∈,1x 时，01)(≤-='a xx h 恒成立，∴)1(ln )(--=x a x x h 在)[∞+,1上为减函数 ∴0)1()1(ln =<--h x a x 在),0(+∞上恒成立，∴)1(ln -<x a x 在),1(+∞上恒成立， …………………………………9分若10<<a ，则01)(=-='a x x h 时，∴a x 1=， )⎢⎣⎡∈a x 1,1时0)(≥'x h ，∴)1(ln )(--=x a x x h 在1[1,)a上为增函数，当1[1,)x a∈时， )1(ln )(--=x a x x h >0,不能使)1(ln -<x a x 在(1，∞+)上恒成立， …………………………11分 ∴1a ≥ ………………………………………………12分22.解：(Ⅰ）直线l 的普通方程为：330x y +-= …………………………2分曲线C 的直角坐标方程为： ()2239x y -+=…………………………5分(Ⅱ）把直线的参数方程11232x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的方程化简得：2250t t +-= ………………………………8分∴122t t +=-，125t t =-<0∴∣P A ∣+∣PB ∣=12t t +=12t t - =()212124t t t t +-=26 ………10分23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：即： 由得由得………………………………4分综上原不等式的解为………………………………5分(Ⅱ）原不等式等价于14x x m -++<的解集非空令()14h x x x =-++，即()()min14h x x x m =-++<∴即()min 5h x =，…9分m ．…………………………………………………………10分∴5。

福建省永安市第一中学漳平市第一中学高三数学上学期第一次联考试题文160158福建省永安市第一中学、漳平市第一中学2020届高三数学上学期第一次联考试题文（考试时间：120分钟总分150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.福建省永安市第一中学漳平市第一中学高三数学上学期第一次联考试题文160158-1 13xyOA B ⋂=A ．()()2,10,2--⋃B ．()1,1-C ．()()2,11,2--⋃D ．(),3-∞ 2．若a R ∈，则“复数32aiz i-=的共轭复数在复平 面内对应的点在第二象限”是“0a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若向量)1,3(),2,0(=-=n m ，则与n m +2共线的向量可以是A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（3-1-，）4．执行下边的程序框图，输入5N =，则输出S 的值为A ．23B ．34C ．45D ．565．将偶函数()()()()πϕϕϕ<<+-+=02cos 2sin 3x x x f 的图像向右平移6π个单位，得到()x g y =的图像，则()x g 的一个单调递减区间是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛63-ππ，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛326ππ，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛12712ππ，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛653ππ，6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。

”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。

假如从第n 天开始每天走的路程少于30里，则n 的最小值是 A ．3B ．4C ．5D ．67．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，若C a A c A b cos cos cos 3+=，则A tan 的值是A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 2 8．已知定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f 13-=+，且()3+=x f y 为偶函数，若()x f 在()30，内单调递减，则下面结论正确的是 A ．()()()5.125.35.4f f f <<- B ．()()()5.125.4-5.3f f f << C ．()()()5.4-5.35.12f f f << D ．()()()5.4-5.125.3f f f <<9．有两个等差数列}{n a 、}{n b ，若3122121++=++++++n n b b b a a a n n ΛΛ，则=33b aA ．67 B ．811 C ． 913 D ．9810．甲船在岛A 的正南B 处，以4 km/h 的速度向正北航行，AB ＝10 km ，同时乙船自岛A 出发以6 km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为A ．h 145B ．h 75C ．h 1415 D ．h 715 11．在ABC △中，点,M N 满足NC BN MC AM ==,2，若,AC y AB x MN +=则x y +的值为A ．13B ．12C ．23 D ．3412．已知定义域为R 的函数()f x ，对任意的x R ∈都有()4f x x '>，且1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos210f αα+->的解集为 A ．711,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．45,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．以x 轴的非负半轴为始边的角α，其终边经过点34(,)55--，则sin()3πα+的值为__________．14．数列}{n a 中，nn n a a a a 1,2111-==+，则该数列的前22项和等于 .15.已知平面向量1a =r ，2b =r，2a b r r +=，则a r在b r 方向上的投影为_____．16．已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12481,,,a a a a =成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T .18．（12分）已知函数()2sin cos f x x x x ωωω=+（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值和()x f 的单调递增区间； （2）若关于x 的方程()0=-m x f 在区间[0，2π]上有两个实数解，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足().1,111++==+n n S na a n n（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n nn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：.3<n T 20．（12分）如图，在四边形ABCD 中，AB AD ⊥，60CAB ∠=︒，120BCD ∠=o ，2AC =.（1）若015=∠ABC ，求DC ；（2）记ABC θ∠=，当θ为何值时，BCD ∆的面积有最小值？求出最小值.21．（12分）设函数()()01ln 22>----=a a x x a x x x f ）（． （1）求函数()x f 的单调区间；（2）若函数()x f 的最小值为()a g ，证明：()1-≤a g ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cos sin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值23. (10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||||2f x x a x a =+--.(1)当1=a 时，求不等式()2>x f 的解集；(2)若对任意R x ∈，不等式()332--≥a a x f 恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B9．B 10．A 11．A 12．D 二、填空题：13． 14．11 15．12 16．11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题： （一）必考题：17．（本题满分12分）解析:（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，，则依题意得：()()()⎩⎨⎧++=+=d a d a d a a 73111211 ………………… 4分1=∴d 或0=d (舍去),所以();11n d n a a n =-+= …………………… 6分（II ）由（I ）有n a n =，所以()1111111n n n b a a n n n n +===-⋅++，…… …… …… …… 10分121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. …… …… ……12 分18．（本题满分12分）解析:（Ⅰ）由题意，函数()21cos 2sin cos 222wx f x wx wx wx wx -=+=+ 1sin(2)62wx π=-+ ………………………………2分所以函数()f x 的最小正周期为πωπ=22，∴1w =， ………………………… …… 3分即()1sin(2)62f x x π=-+． ………………………………… 4分令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，…………………… 5分可得函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈． ………………… 6分 （Ⅱ）在区间[0,]2π上，则52[,]666x πππ-∈-，则1sin(2)[,1]62x π-∈-，………………9分即()3[0,]2f x ∈，……………10分关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解， 则()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点， 则312m ≤<． ……………………… 12分19．（本题满分12分）解析：（1）①②…………… 1分由①—②可得：………………………… 3分且（不写应扣1分）……………………… 5分…………………… 6分（2）由（1）知数列，………………… 7分则①………………… 8分∴②……………… 9分由①﹣②得……………………… 11分∴,3<∴n T……………… … 12分20．（本题满分12分）解析:（1）在四边形ABCD 中，因为AB AD ⊥，120BCD ∠=o ，015=∠ABC 所以,1350=∠ADC …… 1分在ACD ∆中,可得,3060900=︒-︒=∠CAD ,1350=∠ADC 2=AC 由正弦定理得:ADCACCAD CD ∠=∠sin sin ,解得：2=CD ……… 4分（2）因为60CAB ∠=o ，AB AD ⊥可得30CAD ∠=o , …… …… …… …… 5分四边形内角和360o 得150ADC θ∠=-o ， ……………………… 6分 ∴在ADC ∆中，()()21sin 30sin 150sin 150DC DC θθ=⇒=--o o o . … … … ……7分在ABC∆中，23sin 60sin BC BC θ=⇒=o… … … … … 8分()131sin12024sin 150sin BCD S DC BC θθ∆∴=⋅⋅=⨯-o o ………………… 9分3344== ………………… 10分34=, …… … … … … 11分当75θ=o 时，S 取最小值6- …………………… 12分21．（本题满分12分）解析:（1）0x >，23212()1f x a x x x ⎛⎫=+-+ ⎝'⎪⎭32322x x ax ax+--= …………………… 1分 ()()322x x a x +-=……………………2分()()()()0,,;0,,0>'+∞∈<'∈x f a x x f a x ………………4分()f x ∴单调减区间为(0,)a ，单调增区间(,)a +∞。

第一学期期中模拟联考高中 三 年 数学（文科） 科试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的）。

1．已知集合{1,2,3,4}A =，{|2,}B x x n n A ==∈,则A B =（ ）A ．{1,4}B ．{1,3}C ．{2,4}D ．{2,3}2．212(1)ii +=-（ ）A ．112i --B ．112i -+C ．112i +D ．112i - 3．已知点()()1,2,4,3A B ，向量()2,2AC =--，则向量BC =（ ）A ．()5,3--B ．()5,3C ．()1,1-D ．()1,1-- 4．α的终边过点()1,2P -，则tan 4πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（ ） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-5．函数()2ln f x x x =+的零点个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．若sin 0α>，则（ ）A ．cos20α>B ．tan 20α>C ．cos02α> D ．tan02α>7．{}n a 是首项为1的等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，639S S =，则7a =（ ）A ．32B ．64C ．8132 D ．27648．函数)22,0)(sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的部分图像如图所示，则ϕω,的值分别是（ ）A ．23π-， B ．6,2π-C ．6π-4， D ．3,4π9．已知,a b 是两个非零向量，给定命题:p ||||||a b a b +=+;命题:q t R ∃∈，使得 a tb =;则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知等差数列{}n a 为递增数列且满足11010a a +=，则5a 的取值范围是（ ）A ．()5,10B ．()5,+∞C ．(),5-∞D ．()10,+∞11．若()ln 1ln 1,1,ln ,,2xx x e a x b c e -⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．b a c >> 12．数列{}n a 满足()()11,2nn n a a n n ---=≥，n S 是{}n a 的前n 项和，则40S =（ ）A ．880B ．900C ．440D ．450二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.13．设函数2log (1), (>0), (), (0).a x x f x x axb x +⎧=⎨++≤⎩若(3)2f =，(2)0f -=，则b =14．函数sin y x =在x π=处的切线方程为 15．关于xcos ,0,2x x a x π⎡⎤+=∈⎢⎥⎣⎦有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是16．已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表．()f x 的导函数()'f x 的图象如图所示．下列关于函数()f x 的命题：()'f x②函数()f x 在[]0,2是减函数；③如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为5； ④当()1,2a ∈时，函数()y f x a =-有4个零点． 其中真命题的是三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a ． ①若4=b ，求A sin 的值；②若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值．18．数列{}n a 的前n 项和21nn S =+，①求{}n a 的通项公式②设22log n n b a +=求11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T19．已知,a b 是非零向量，()()()f x ax b bx a =-⋅-． ①若a b ⊥，证明()f x 为奇函数②若()()()03,22f f x f x =+=-，求a b +20．已知函数()()2,0f x x ax a =->，()sin sin 6g x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭命题():n p a f n =是递增数列，命题():q g x 在(),a π上有且仅有2条对称轴 ①求()g x 的周期和单调递增区间 ②若p q ∧为真，求a 的取值范围21．中东呼吸综合征（简称MERS ）是由一种新型冠状病毒（MERS －CoV ）引起的病毒性呼吸道疾病。

漳平一中2020－2020学年上学期第一次月考高三文科数学试卷时量：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}{}21,0,1,2,20M N x x x =-=--<．则M N =I A ．{0，1} B ．{-1，0} C ．{1，2} D. {-1，2} 2．设复数()为虚数单位）(122i i iZ ++=，则Z 的虚部是 i i 3. 已知角α的终边与单位圆122=+y x 的交点为)23,(x P ，则=α2cos A.21 B. 21- C. 23- D. 1 4.已知命题:,sin 1,p x R x ∃∈>命题(0,1),ln 0,x x ∀∈<，则下列命题中为真命题的是 A.p q ∧B.()p q ∧⌝C.()p q ∨⌝D.()p q ⌝∧5.已知平面向量,60=13=1+=a b a b a b ︒r r r r r r 的夹角为，（，），， A.2 B.23 C.7 D.46．中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难 日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了A ．60里B 48里C ．36里 D.24里 7. 函数x x y ln sin +=在区间[－3，3]的图象大致为A. B. C. D.8.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足0)()25(=++x f x f ，当045≤≤-x 时，a x f x +=2)( ，则)16(f 的值为A.21 B. 21- C. 23 D. 23- 9.在OAB ∆中，若点C 满足2AC CB =u u u r u u u r ，OC OA OB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则1λμ1+=A ．13B ．23C ．29D ．9210.已知点(0,23),(,0)6A B π是函数()4sin()(06,)2f x x πωϕωϕπ=+<<<<的图象上的两个点，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，得到()g x 的图象，则函数()g x 的图象的一条对称轴方程为 A ．512x π=B ． 12x π= C.6x π= D. 3x π=11.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围 A ．1(,)2-∞B ．(0,1)C ．1(0,)2D ．1(,)2+∞12．如图，在ABC ∆中，4,3==BC C π，点D 在边AC 上，DB AD =，AB DE ⊥，E 为垂足，若DE ＝22，则=A cosA.322 B. 42 C. 46 D. 36第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡的横线上. 13．已知函数2()ln f x x ax =-，且函数()f x 在点(2，f (2))处的切线的斜率是12-，则a ＝ _14.已知4.,4,2OA ===OB OA OB ，则以向量OB OA ,为邻边的平行四边形的面积为15.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=-67,6,2)6tan(ππαπα，则=-+232cos 32cos 2sin 2ααα 16.已知数列{}n a 的前n 项和)(2211*-∈+⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=N n a S n n n，则数列{}n n a 2的前100项的和为三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 在ABC ∆中，角C B A ,,，所对的边分别为c b a ,,，且B A A BC sin sin 3sin sin sin 222-=-（1）求角C ； （2）若6π=A ，ABC ∆的面积为34，M 为AB 的中点，求CM 的长.18．(本小题满分12分)已知向量)2sin ,2(cos ),23,sin 23(cosxx b x x a -==，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx （1）当4π=x 时，求b a +（2）设函数b a b a x f ⋅++=)(，求函数)(x f 的最大值及相应的x 的值19．(本小题满分12分)新能源汽车的春天来了！2020年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2020年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2020年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量（万辆）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测2020年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2020年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：将对补贴金额的心理预期值在（万元）和（万元）的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取2名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考公式及数据：①回归方程，其中，；②.20.已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和n S 满足121-=+n n a S ，*n N ∈. （1）求数列{}n a 通项公式n a ；（2）设*,n n b na n N =∈，求数列{}n b 的前n 项为n T ，并证明：n n T n S ≤⋅.21.已知函数2()(1)ln 2x f x a x a x =-++． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最小值时，且最小值小于1ln()2a --时，求a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,直线的极坐标方程为.(1).写出曲线与直线的直角坐标方程;(2).设为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值.漳平一中2020－2020学年上学期第一次月考高三文科数学试卷参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABDCCBADBCC二、填空题 13.41 14. 34 15. 55 16. 5050 三、解答题17. （1）由正弦定理，.得， 即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角. 故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18. 解：（1）(=+b a +x 23cos2cos x ，x 23sin 2sin x -）由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 得b a +＝22)2sin 23(sin ) 2x cos x 23cos（xx -++ =x x cos 22cos 22=+ 当4π=x 时，b a +=2（2）+=x x f cos 2)(x 23cos2cos x -x 23sin 2sin x =x x 2cos cos 2+ =23)21(cos 21cos 2cos 222-+=-+x x x 由 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 得,当1cos =x ，即0=x 时3)(max =x f19. （1）易知，，，则关于的线性回归方程为， 当时，，即2020年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况如下：21A A ,11B A ,21B A ,31B A , 41B A ,12B A ,22B A ,32B A ,42B A ,21B B ,31B B ,41B B ,32B B ,42B B ,43B B 共15种其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况由9种记事件为“抽出的2人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则53＝159）＝（A P 20. （1）当2n ≥时，)1()1(22211---=-=+-n n n n n a a S S a ，得n n a a 31=+……. 2分又由1221-=a S 及111S a ==得32=a ……………3分312=∴a a nn a a1+= ……………………4分 ∴数列{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列，所以13n n a -=.………………5分（2）13n n b n -=⋅………………6分01211323333n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯L ○13n T = 1211323(1)33n n n n -⨯+⨯++-⨯+⨯L ○2○1-○2得：21132********n n nn n T n n ---=++++-⋅=-⋅-L 11()322n n =-+-所以11()3244n n n T =-⋅+，又312n n S -=…………10分故11(31)11()332442424n n n n n n n n T nS --=-+-=-⋅++ 令11()3424n n f n =-⋅++，则1(1)()(13)02n f n f n +-=-<，故()f n 单调递减， 又(1)0f =，所以()0f n ≤恒成立，所以n n T nS ≤.…………12分21. （1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞xa x x x a x a x a x x a x f ))(1()1()1()(2--=++-=+-+='，① 当1>a 时，令0(>'）x f 得a x >或10<<x ,令0(<'）x f 得a x <<1 ∴)(x f 的递增区间是),(+∞a 和)1,0(；递减区间是),1(a②当1=a 时，0(≥'）x f 恒成立，所以)(x f 的递增区间是),0(+∞ ③当10<<a 时 令0(>'）x f 得a x <<0或1>x ；令0(<'）x f 得1<<x a ∴)(x f 的递增区间是),0(a 和),1(+∞,递减区间是)1,(a④ 当0≤a 时，令0(>'）x f 得1>x ,令0(<'）x f 得10<<x ∴)(x f 的递增区间是),1(+∞,递减区间是)1,0(； （2）由(1)知当0≤a 时，)(x f 在1=x 取得最小值，最小值为21)1(--=a f …………… (8分) ∴)ln(21)1(a f --<等价于01)ln(<---a a 令1)ln()(---=a a a g 则)(a g 在)0,(-∞单调递减且0)1(=-g ，∴当01<<-a 时，0)(<a g ；当1-=a 时，0)(=a g ；当1-<a 时，0)(>a g ． ∴a 的取值范围是)0,1(-．22. (1).曲线的极坐标方程为,化为,可得直角坐标方程:,即.直线的极坐标方程为,化为,化为直角坐标方程:.(2).设,则点到直线的距离当且仅当 ,即时,点到直线距离的最小值为.。

福建省2020届高三数学上学期期中试题 文（考试时间：120分钟 总分：150分）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1.已知集合{}062≤--=x x x A ，{}2>=x x B ，则（ ）A.)(3,2B.](3,2C.)(2,3-D.)[2,3-2.若复数z 满足5)21(=+i z ,其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数=z （ ） A.i 21- B ．i 21+ C ．i 21+- D ．i 21--3.“在()b a ,内0)(<'x f ”是“)(x f 在()b a ,内单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4.已知在平面直角坐标系xoy 中，()1,2A ，()1,-m B ，若//，则=m （ ）A.2B. 2-C.21 D.21- 5.设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若352a a =，则=59S S ()A.109 B.1815 C. 59 D. 518 7.设5tan,2log ,25.05.0π===c b a ，则（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b << 8．我们知道：在平面内，点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式2200BA C By Ax d +++=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点)3,4,2(到直线0222=+++z y x 的距离为( )A ．3B ．5 C.6 D ．5518 9.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A.π)53(+B. π)15(-C.π)15(+D.π)53(- 10.函数)62sin(2)(π-=x x f 的图像为C ，以下结论错误．．的是（ ）A.图像C 关于直线65π=x 对称 B.图像C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,127π对称 C.函数)(x f 在区间⎪⎭⎫⎝⎛-3,6ππ内是增函数D.由x y 2sin 2=图像向右平移6π个单位长度可以得到图像C11．已知直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，2,11===CC BC AB ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．53B ．53-C ．54D ．54-12.已知实数b a ,满足0ln 42=--b a a ，R c ∈，则22)2()(c b c a ++-的最小值为( )A ． 553B ．59C ．55D ．51第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。

福建省六县（市区）2020届高三上学期期中考联考数学（文科）（考试时间：120分钟 总分：150分）试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。

)1.已知集合{}062≤--=x x x A ，{}2>=x x B ，则（ ）A.)(3,2B.](3,2C.)(2,3-D.)[2,3-2.若复数z 满足5)21(=+i z ,其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数=z （ ） A.i 21- B ．i 21+ C ．i 21+- D ．i 21--3.“在()b a ,内0)(<'x f ”是“)(x f 在()b a ,内单调递减”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4.已知在平面直角坐标系xoy 中，()1,2A ，()1,-m B ，若//，则=m（ ）A.2B. 2-C. 21D.21-5.设变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--≥-+10202y y x y x ，则目标函数y x z 2+=的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若352a a =，则=59S S ( )A.109B.1815C. 59D. 5187.设5tan,2log ,25.05.0π===c b a ，则（ ）A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.c a b << 8．我们知道：在平面内，点),(00y x 到直线0=++C By Ax 的距离公式2200B A C By Ax d +++=，通过类比的方法，可求得：在空间中，点)3,4,2(到直线0222=+++z y x 的距离为( )A ．3B ．5 C.6 D ．55189.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为12时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A.π)53(+B. π)15(-C.π)15(+D.π)53(-10.函数)62sin(2)(π-=x x f 的图像为C ，以下结论错误．．的是（ ） A.图像C 关于直线65π=x 对称 B.图像C 关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,127π对称C.函数)(x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,6ππ内是增函数D.由x y 2sin 2=图像向右平移6π个单位长度可以得到图像C11．已知直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，2,11===CC BC AB ，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．53B ．53-C ．54D ．54-12.已知实数b a ,满足0ln 42=--b a a ，R c ∈，则22)2()(c b c a ++-的最小值为( )A ．553 B ．59 C ．55 D ．51第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。

福建省漳平市高三数学上学期期中考试试题 文（无答案）新人教A 版数 学（文科）第I 卷一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ） A.{}1x x >-B.{}1x x <C.{}11x x -<< D.φ2．设条件,0:;0:2≥+>a a q a p 条件那么p 是q 的什么条件（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．在等差数列{}n a 中，113,a a 是方程x 2-4x+3=0的两个根，则此数列的前13项之和等于( )A ．13B ．26C ．52D ．1564、),3,()2,4(且，向量已知向量x ==∥等于则x ,（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．35.已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a 等于( ) (A)2 (B)1 (C)0 (D)-1 6．函数tan()5y x π=+的单调递增区间是( )A ．(,),22k k k Z ππππ-++∈B ．73(,),1010k k k Z ππππ-++∈C ．37(,),1010k k k Z ππππ-++∈D ．(,),55k k k Z ππππ-++∈7.若01x y <<<，则（ ）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y<8.下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ． x y sin = B ．2x y -= C ． 21g x y = D ．3x y -= 9.在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为( ).A.(0,2)B.(-2,1)C.),1()2,(+∞--∞D.(-1,2) 10、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=011、函数2()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1C.3212. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．13、若y x ,满足表达式1)2(22=+-y x ，则4-x y的取值范围是（ ） A.]3,3[- B. )3,3(- C. ]33,33[-D. )33,33(- 14、椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2 ；若|AF 1|,|F 1F 2|,|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为A. 1412第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（每小题6分，共30分）15．曲线1y x =在点（2, 12)处的切线的斜率为________. 16．若向量 a 、满足| a |=2，||=2，且（ a －）⊥ a ，则| a +|= ．17． 在锐角ΔABC 中,角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，若a =4，b =5,ΔABC 的面积为则c =_______；sin A =_______18、若x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y 则y x z +=2的最大值为_______________19、已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为C 的标准方程为 . 20. 函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C,如下结论中正确的是 ．(写出所有正确结论的编号).①图象C 关于直线π1211=x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称; ③函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C.三、解答题：共3小题，共50分。

福建省漳平市第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 文（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的. 1．已知集合{}{}2|4,|3A x R x B x N x =∈≤=∈≤，则A B =IA ．(]0,2B ．[]0,2C ．{}1,2D ．{}0,1,22．已知双曲线的渐近线方程为x y 33±=，一个焦点()0,2F ，则该双曲线的虚轴长为 A ．1 B ．3 C ．2 D ．323．若a R ∈，则“复数32aiz i-=在复平面内对应的点在第三象限”是“0a >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知实数x ，y 满足0010360x y x y x y ≥≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，，则23z y x =-的最大值为A ．0B ．2C ．4D ．6 5．如图所示的流程图中，输出d 的含义是 A.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离 B.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的平方 C.点()00,x y 到直线0Ax By C ++=的距离的倒数 D.两条平行线间的距离6．设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3432=+=a a S ，则公比=qA ．4±B ．4C ．2±D ．2 7．函数2ln x x y -=的图象大致为8.直线02=++y x 截圆422=+y x 所得劣弧所对圆心角为A ．6π B ．3π C ．2πD ．32π9．已知等腰梯形ABCD 中，2AB DC =u u u r u u u r，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，G 为EF 的中点，若记=，AD b =u u u r r ，则AG =u u u rA ．3384a b +r rB ．3182a b +rrC ．1324a b +rrD ．1348a b +rr10．已知()f x 是奇函数，且当0>x 时()24xf x =-，则不等式()02>-x f 的解集为A ．{}|04x x x <>或B ．{}|024x x x <<>或 C ．{}|04x x x <>或 D ． {}|22x x x <->或 11．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在(]0,2上恰有一个最大值1和一个最小值1-，则ω的取值范围是A ．513,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．513,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦ C ．713,1212ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．713,1212ππ⎛⎤⎥⎝⎦12．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则实数a 的取值范围为A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置.13．已知53cos -=α，παπ≤≤2，则cos 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______．14. 已知21,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点．若021=⋅PF PF 且212PF PF =，则C 的离心率为 ．15． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，其首项11a =，且满足()32n n S n a =+，则n a =_______． 16．已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面,ABCD PE BC ⊥于点E ，2,3,6,1====PE BC AB EC ，则四棱锥P ABCD -外接球的半径为______.三、解答题：共70分。

“永安一中”、“漳平一中”两校联考2019-2020学年上学期第一次月考高三数学（文科）试题（考试时间：120分钟 总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每题仅有一个选项是正确的.1．函数()f x 的图像如图所示，设集合，则A B ⋂=A ．()()2,10,2--⋃B ．()1,1-C ．()()2,11,2--⋃D ．(),3-∞ 2．若a R ∈，则“复数32aiz i-=的共轭复数在复平 面内对应的点在第二象限”是“0a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若向量)1,3(),2,0(=-=，则与+2共线的向量可以是A.（3，-1）B.（-1，3）C.（-3，-1）D.（3-1-，）4．执行下边的程序框图，输入5N =，则输出S 的值为 A ．23 B ．34C ．45D ．56 5．将偶函数()()()()πϕϕϕ<<+-+=02cos 2sin 3x x x f 的图像向右平移6π个单位，得到()x g y =的图像，则()x g 的一个单调递减区间是A.⎪⎭⎫⎝⎛63-ππ， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛326ππ， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛12712ππ， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛653ππ， 6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。

”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”。

假如从第n 天开始每天走的路程少于30里，则n 的最小值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．在ABC ∆中，角C B A ，，所对的边分别为c b a ，，，若C a A c A b cos cos cos 3+=，(){}{}4,02<=>=x x B x f xA x则A tan 的值是A ． 22-B ． 2-C ． 22D ． 2 8．已知定义在R 上的函数()x f 满足()()x f x f 13-=+，且()3+=x f y 为偶函数，若()x f 在()30，内单调递减，则下面结论正确的是A ．()()()5.125.35.4f f f <<-B ．()()()5.125.4-5.3f f f <<C ．()()()5.4-5.35.12f f f <<D ．()()()5.4-5.125.3f f f << 9．有两个等差数列、，若，则A ．B ．C ．D ．10．甲船在岛A 的正南B 处，以4 km/h 的速度向正北航行，AB ＝10 km ，同时乙船自岛A 出发以6 km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为A ．h 145B ．h 75C ．h 1415D ．h 71511．在ABC △中，点,M N 满足==,2，若,y x +=则x y +的值为 A ．13B ．12C ．23 D ．3412．已知定义域为的函数()f x ，对任意的x R ∈都有，且.当[0,2]απ∈时，不等式的解集为A ．711,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）}{n a }{n b 3122121++=++++++n n b b b a a a n n =33b a 6781191398R ()4f x x '>1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭(sin )cos210f αα+->二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的相应位置. 13．以x 轴的非负半轴为始边的角α，其终边经过点，则的值为__________．14．数列}{n a 中，n n n a a a a 1,2111-==+，则该数列的前22项和等于 .15.已知平面向量1a =，2b =，223a b +=，则a 在b 方向上的投影为_____．16．已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）在公差不为零的等差数列{}n a 中，12481,,,a a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T .18．（12分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值和()x f 的单调递增区间； （2）若关于x 的方程()0=-m x f 在区间[0，2π]上有两个实数解，求实数m 的取值范围．19．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足().1,111++==+n n S na a n n（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n nn a b 2=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：.3<n T20．（12分）如图，在四边形中，，，，2AC =. （1）若，求DC ；34(,)55--sin()3πα+()2sin cos f x x x x ωωω=ABCD AB AD ⊥60CAB ∠=︒120BCD ∠=015=∠ABC（2）记ABC θ∠=，当为何值时，BCD ∆的面积有最小值？求出最小值.21．（12分）设函数()()01ln 22>----=a a x x a x x x f ）（．（1）求函数()x f 的单调区间；（2）若函数()x f 的最小值为()a g ，证明：()1-≤a g ．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cossin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值23. (10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||||2f x x a x a =+--. (1)当1=a 时，求不等式()2>x f 的解集；(2)若对任意R x ∈，不等式()332--≥a a x f 恒成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．B 9．B 10．A 11．A 12．D 二、填空题： 13．14．11 15．12 16．11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭θABCD三、解答题： （一）必考题：17．（本题满分12分）解析:（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，，则依题意得：()()()⎩⎨⎧++=+=d a d a d a a 73111211..................... 4分 1=∴d 或0=d (舍去),所以();11n d n a a n =-+= (6)分（II ）由（I ）有n a n =，所以()1111111n n n b a a n n n n +===-⋅++，...... ...... ...... (10)分121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. …… …… ……12 分18．（本题满分12分）解析:（Ⅰ）由题意，函数()21cos 2sin cos sin 222wx f x wx wx wx wx -==+ 1sin(2)62wx π=-+ (2)分所以函数()f x 的最小正周期为πωπ=22，∴1w =， ………………………… …… 3分即 ()1sin(2)62f x x π=-+． ………………………………… 4分 令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈， (5)分可得函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈． (6)分（Ⅱ）在区间[0,]2π上，则52[,]666x πππ-∈-，则1sin(2)[,1]62x π-∈-，………………9分即()3[0,]2f x ∈， ……………10分关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解，则()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点，则312m ≤<． (12)分19．（本题满分12分） 解析：（1） ① 当 时， ②…………… 1分由①—②可得：………………………… 3分且 （不写 应扣1分） ……………………… 5分数列 是首项为 ，公差为 的等差数列，即 …………………… 6分（2）由（1）知数列 ，………………… 7分则① ………………… 8分∴② …………… … 9分由①﹣②得……………………… 11分∴,3<∴n T .................. (12)分20．（本题满分12分）解析:（1）在四边形中，因为，，所以 …… 1分在中,可得由正弦定理得:,解得：2=CD (4)分（2）因为60CAB ∠=，AB AD ⊥可得30CAD ∠=, …… …… …… …… 5分四边形内角和360得150ADC θ∠=-， ……………………… 6分∴在ADC ∆中，()()21sin 30sin 150sin 150DC DC θθ=⇒=--. … … … ……7分在ABC ∆中，2sin 60sin sin BC BC θθ=⇒=， … … … … … 8分 ()131sin12024sin 150sin BCDS DC BC θθ∆∴=⋅⋅=⨯- ………………… 9分ABCD AB AD ⊥120BCD ∠=015=∠ABC ,1350=∠ADC ACD ∆,3060900=︒-︒=∠CAD ,1350=∠ADC 2=AC ADCACCAD CD ∠=∠sin sin3344== (10)分)3436024=+, … … … … … (11)分当75θ=时，S 取最小值6- …………………… 12分 21．（本题满分12分）解析:（1）0x >，23212()1f x a x x x ⎛⎫=+-+ ⎝'⎪⎭32322x x ax ax+--= …………………… 1分()()322x x a x +-=……………………2分()()()()0,,;0,,0>'+∞∈<'∈x f a x x f a x ………………4分()f x ∴单调减区间为(0,)a ，单调增区间(,)a +∞。

福建省漳平市第一中学2020届高三上学期第二次月考数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集R U =，集合{}{}1|,lg |+====x y y B x y x A ，那么)(B C A U =( )A.φB.]10(，C.)10(，D.),1(+∞ 2. 下列选项中，说法正确的是( ) A ．若0>>b a ，则b a 2121log log >B ．向量()()()1,,,21a m b m m m R ==-∈共线的充要条件是0=mC ．命题“1*2)2(3,-⋅+>∈∀n nn N n ”的否定是“1*2)2(3,-⋅+≤∈∀n n n N n ”D ．设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则“01>a ”是“23S S >”的充要条件3. 已知,2,1==→→b a ，且⎪⎭⎫⎝⎛-⊥→→→b a a ，则向量→a 在→b 方向上的投影为（ ）A.21B. 22C. 1D.24．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若26712a a a ++=，则9S =（ ） A ．20B ．27C ．36D ．455．已知mn 、是两条不同直线,αβ、是两个不同平面,下列命题中的假命题是（ ） A ．若m m αβ⊥⊥，，则αβ∥B ．若α⊥m n m ,//则n α⊥C ．若m α⊥，β⊂m ，则αβ⊥ D ．若n m =⋂βαα,//,则n m // 6.将函数sin()12y x π=-的图象上所有的点向右平移4π个单位长度,再把图象上各点 的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，则所得图象的的一条对称轴方程为（ ） A ．524x π=B ．512x π= C ．6x π=D ．3x π=7．函数()()22ln x xf x x -=+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某学生用一不准确的天平(两臂不等长)称g 10药品，他先将g 5的砝码放在左盘，将药品放在右盘使之平衡；然后又将g 5的砝码放在右盘，将药品放在左盘使之平衡，则此学生实际所得药品( ) A ． 大于g 10B ．小于g 10C ． 大于等于g 10D ． 小于等于g 109. 已知1a b >>，若ln ,ln ,ln x b b a y a a b z a b b =-=-=-，则（ ） A.z x y << B.z y x << C.x z y << D.y z x <<.10已知三棱锥ABC D -的所有顶点都在球O 的球面上,22,2===AC BC AB ,若三棱锥ABC D -体积的最大值为2,则球O 的表面积为（ ） A ．π8B ．π9C ．325πD ．9121π11.已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩ 其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()()2,11,0---D ．()0,112.将函数sin2y x =的图象向右平移02πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度得到()y f x =的图象，若函数()f x 在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上，则ϕ的取值范围是（ ）A ．,64ππ⎛⎤⎥⎝⎦B ．,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,124ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．,122ππ⎛⎫⎪⎝⎭第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.已知==⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛∈απαππαcos ,534sin ,,2 .14．若0m >，0n >，1m n +=，且()10t t m n+>的最小值为9，则t =______. 15. 如图，在等腰三角形ABC 中，已知|AB |=|AC |=1，∠A =120°，E 、F 分别是边AB 、AC 上的点，且μλ==,,其中）（、1,0∈μλ且14=+μλ，若线段EF 、BC 的中点分别为M 、N ，则||的最小值是 .16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1)2n n n n S a =--，*n N ∈，则12100S S S +++= .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．（本题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，23D π∠=，CD =ACD ∆．（Ⅰ）求AC 的长； （Ⅱ）若AD AB ⊥，4B π∠=，求BC 的长．18.（本题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为()()*121,N n a n n S S n n ∈-+=，且7,1,531+-a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19．（本题满分12分）已知函数()cos xf x e x =，x x xg sin 3cos )(+=. （Ⅰ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域.（Ⅱ）120,,0,22x x ππ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦使得不等式()()12g x f x m +≥成立，求实数m 的取值范围.20.（本题满分12分）如图，矩形ABCD 和菱形ABEF 所在的平面相互垂直，60ABE ∠=︒，G 为BE 的中点.（Ⅰ）求证：AG ⊥平面ADF ；（Ⅱ）若AB =，求二面角D CA G --的余弦值．21.（本小题满分12分） 已知函数()1,af x nx a R x =+∈（Ⅰ）当1a =-时，若直线y kx b =+是函数()f x 的图像的切线，求k b +的最小值；（Ⅱ）设函数()1()f x g x x-=，若()g x 在2[1,]e 上存在极值，求a 的取值范围，并判断极 值的正负．22. （本题满分10分）『选修4—4 坐标系统与参数方程』在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为221,93x y +=在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求曲线C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）设点P 在C 上，点Q 在l 上，求PQ 的最小值．23. （本题满分10分）『选修4—5 不等式选讲』 己知0a >，函数()f x x a =-.（Ⅰ）若2a =，解不等式()()35f x f x ++≤；（Ⅱ）若函数()()()2g x f x f x a =-+，且存在0x R ∈使得()202g x a a ≥-成立，求实数a的取值范围.——★ 参*考*答*案 ★——答案 C DACDBBACDAC13.102-14.4 15.77 16.⎪⎭⎫ ⎝⎛-12131100 17．解：⑴∵23D π∠=，6CD =，ACD ∆的面积为33 ∴11333sin 622ACD S AD CD D AD ∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=∴6AD =.................................................................................................................3分∴由余弦定理得22212cos 6626()182AC AD CD AD CD D =+-⋅⋅=+-⨯⨯-= ∴32AC = .....................................................................................................................6分 ⑵由（1）知ACD ∆中6AD =，6CD =，23D π∠=∴6π=∠DAC∵AB AD ⊥,∴3BAC π∠= ............................................................................................8分又∵4B π∠=，32AC =∴在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC ACBAC B=∠即3232=,∴33BC =.............................................................................12分18. 解：（1）∵，又∴……………………………………………………………..2分又成等比数列．∴，…………………………………….3分 即，解得，………………………………………………………..5分∴。

福建省漳平市第一中学2020届高三上学期期中考试语文试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

陈寅恪说:“所谓真了解者，必神游冥想，与立说之古人，处于同一境界始能批评其学说之是非得失，而无隔阂肤廓之论。

”这表明学术研究还需借助于历史的想象力，但历史想象与艺术想象有所不同，我们切不可拿“想象”作“证据”“误认天上的浮云为天际的树林”。

这也是治学者应当牢记的“信条”。

治学须以历史学为根基。

李大钊说:“纵观人间的过去者便是历史，横观人间的现在者便是社会。

”也就是说，要洞察现实的社会，就不能不研究过去的历史。

胡适之则把这种认识的思路，比作“祖孙的方法”。

这一方法从来不把事物看作一个孤立的东西，而把它视为“历史”的一个“中段”:“上头有他的祖父，下头有他的孙子。

捉住了这两头，他再也逃不出去了。

但历史也不是单纯事件的条块铺陈，它的背后还有“思想”，“有一个思想的过程所构成的内在方面”。

因此，我们只有通过“想象”，才能把握它内在的“思想”，才能从一堆枯燥无生命的原材料中发现有血有肉的生命。

事实上，对许多研究者来说，研究对象与他个人经历并无直接关系。

研究政治史的人，并不一定就是政治家,如果没有历史想象力的参与，他们的研究工作可以说是难以开展的。

历史想象应是“构造性”的。

这一点和艺术想象确有相似之处。

钱钟书也认为，“史学家追叙真人真事，每须遥体人情，悬想事势，设身局中，潜心腔内，忖之度之，以揣以摩，庶几入情合理。

盖于小说、剧本之臆造人物、虚构境地，不尽同而可相通”。

这很容易让人联想到司马迁他在《史记》中创立的记史方法。

比如刘邦之母大泽遇蛇、韩信下邳遇黄石公等，就具有艺术想象的意味。

这仅是问题的一个方面。

另一方面，我们所赖以说明问题的一些“凭借”，如民族、国家、政党等，虽然是一种历史的具体的“存在”，但要把握它们，也要依赖于人的想象。

按照安德森的话说叫作“想象的共同体”。

2020届福建省两校（永安市第一中学、漳平市第一中学）联考高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．已知函数()f x 的图形如图所示，设集合(){}20,{|4}A x f x B x x ==<，则A B ⋂= （ ）A ．()()2,10,2--⋃B ．()1,1-C ．()()2,11,2--⋃D ．(),3-∞【答案】C【解析】由函数图像可知{|113}A x x x =<-<<或，2{|4}{|22}B x x x x =<=-<<，所以(2,1)(1,2)A B ⋂=--⋃。

故选C 。

2．若a R ∈，则“复数32aiz i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】C【解析】先将复数z 化简成z a bi =+形式，得其共轭复数，通过对应的点在第二象限求出a 的取值范围，即可判断与0a >的关系。

【详解】22323223ai i ai z a i i i--===--，所以共轭复数23z a i =-+， 因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限 所以20a -<，解得0a > 所以“复数32aiz i-=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“0a >” 充要条件，故选C 【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出a 的取值范围，属于一般题。

3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A ．1)-B ．(-C ．(1)-D ．(1,-【答案】B【解析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-()()31,33-=--故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位. 4．执行下边的程序框图，输入，则输出S 的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】首先确定流程图的功能，然后求解输出值即可. 【详解】由流程图可知流程图的功能为计算的值，故输出值.故选：D . 【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5．将偶函数的图像向右平移个单位，得到的图像，则的一个单调递减区间（）A. B.C. D.【答案】B【解析】首先化简函数的解析式，然后结合平移变换的结论得到的解析式，最后确定其单调区间即可.【详解】由函数的解析式可得：，函数为偶函数，则时，，即，令可得，故，图像向右平移个单位，可得，函数的单调递减区间满足：，解得：，当时，单调递减区间为，故选项B正确，其余选项无法找到整数k满足所给的区间.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性，三角函数的平移方法，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，假如从第n 天开始每天走的路程少于30里，则n 的最小值是（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】每天走的路程可看成一个等比数列，根据条件可求出等比数列的通项公式，从而可知道每天走的路程，选出正确答案. 【详解】由题意，记每天走的路程为{}n a 是公比为12的等比数列，又由6161[1()]2378112-==-a S ，解得1192a =，所以11192()2-=⨯n n a ，则231192()482a =⨯=， 341192()242=⨯=a ，即从第4天开始，走的路程少于30里，则n 的最小值是4，故选B. 【点睛】本题主要考查等比数列的实际应用，求出其通项公式是解决本题的关键. 7．在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若3cos cos cos b A c A a C =+，则tan A 的值是 （ ）A．-B．C．D【答案】C【解析】根据余弦定理，化简可得cos cos +=c A a C b ，联立题目给出的等式可算出cos A ，接着根据同角三角函数的基本关系可得到sin A ，tan A .【详解】在ABC ∆中，由余弦定理得，222222cos cos 22+-+-+=⨯+⨯=b c a a b c c A a C c a b bc ab ， ∴根据题意，3cos cos cos =+=b A c A a C b ，可得1cos 03=>A ，∴A为锐角，则sin =Asin tan cos A A A== C. 【点睛】本题主要考查根据三角形中的边角关系式求三角函数值，利用余弦定理等价变形是解决本题的关键.8．已知定义在R 上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【解析】由题意可判断函数f （x ）的周期为6，对称轴为x ＝3，所以有f （12.5）＝f （0.5），f （-4.5）＝f （1.5），f （3.5）＝f （2.5），因为0＜0.5＜1.5＜2.5＜3，且函数在（0，3）内单调递减，从而判断大小 【详解】 ∵函数满足，∴=，∴f （x ）在R 上是以6为周期的函数，∴f （12.5）＝f （12+0.5）＝f （0.5），又为偶函数，∴f （x ）的对称轴为x ＝3，∴f （3.5）＝f （2.5），又∵0＜0.5＜1.5＜2.5＜3， 且在（0，3）内单调递减，∴f （2.5）＜f （1.5）＜f （0.5）即f （3.5）＜f （-4.5）＜f （12.5） 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题． 9．有两个等差数列{}{},n n a b ，若1212213n n a a a n b b b n ++++=++++，则33a b =（ ）A ．76B ．118 C ．139D ．89【答案】B【解析】把等式1212213n n a a a n b b b n ++++=++++右边变为两个等差数列前n 项和的比的形式，最后利用等差数列的下标性质求出33a b 的值. 【详解】设等差数列{}{},n n a b 前n 项和分别为n n S T 、，12122121=33n n n n a a a S n n b b b n T n +++++=⇒+++++，1515335335)5(2251112=(253582)a a a a S b b b b T +⋅+⨯+===+⋅=,故选B.本题考查了等差数列前n 项和和等差数列的下标性质，考查了数学运算能力.10．甲船在岛A 的正南B 处，以4/km h 的速度向正北航行，10AB km =，同时乙船自岛A 出发以6/km h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（ ） A ．514h B ．57h C ．1514h D ．157h 【答案】A【解析】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B 岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t （h ），距离为s （km ），此时甲船到B 岛距离为（10-4t ）km ，乙船距离B 岛6t （km ），利用余弦定理，求出甲乙两船相距最近时，他们的航行时间. 【详解】两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B 岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t （h ），距离为s （km ），此时甲船到B 岛距离为（10-4t ）km ，乙船距离B 岛6t （km ），且有502<<t ，由余弦定理得222(6)(104)1cos12026(104)2+--︒==-⨯⨯-t t s t t ，化简得，222820100=-+s t t ，抛物线开口向上，在对称轴处有最小值，即当2052814-=-=t 时，2s 取最小值.选A. 【点睛】本题主要考查解三角形问题在实际中的应用.11．在ABC △中，点,M N 满足2AM MC =u u u r u u u r ，BN NC =u u u r u u u r，若MN xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ，则x y +的值为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．34【答案】A【解析】△ABC 中,点M ,N 满足2AM MC =，BN NC =,所以()111111323226MN MC CN AC CB AC AB AC AB AC =+=+=+-=-， 结合题意可得：x =12,y =−16，所以x +y =13.本题选择A 选项.12．已知定义域为R 的函数()f x ，对任意的x ∈R 都有'()4f x x >，且1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.当[0,2]απ∈时，不等式(sin )cos 210f αα+->的解集为（ ）A ．711,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．45,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D【解析】设2()()2=-g x f x x ，求导可得()g x 在R 上单调递增，求(sin )cos 210f αα+->的解集，等价于求1(sin )()2α>g g 的解集，接着利用()g x 在R 上单调递增，可得到答案. 【详解】设2()()2=-g x f x x ，则111()()=0222=-g f ，)()40'(='->g x f x x ， ∴()g x 在R 上单调递增，又2(sin )(sin )2sin (sin )cos 21ααααα=-=+-g f f ，∴求(sin )cos 210f αα+->的解集，等价于求1(sin )()2α>g g 的解集，()g x 在R 上单调递增，∴1sin 2α>，且[0,2]απ∈，∴5,66αππ⎛⎫ ⎪⎝⎭∈，故选D. 【点睛】本题主要考查利用导函数解不等式，构造一个新函数是解决本题的关键.二、填空题13．以x 轴的非负半轴为始边的角α，其终边经过点34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值为______．【答案】410+-【解析】根据sin ,cos αα==y xr r可求得sin ,cos αα，然后和差公式展开可求得sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【详解】根据题意得，34,,155=-=-==x y r ， ∴43sin ,cos 55αα==-==-y x r r∴4134sin()sin cos cos sin ()333525210πππααα++=+=-⨯+-⨯=-【点睛】本题主要考查利用终边上一点的坐标求三角函数值以及和差公式的应用.14．数列{}n a 中，1111,2+-==n n na a a a ，则该数列的前22项和等于_______. 【答案】11【解析】逐一求出数列的前4项，得此数列是以3为周期的周期数列，从而求得该数列的前22项和. 【详解】在数列{}n a 中，因为1111,2+-==n n n a a a a ，所以23411,2,2=-==a a a ，则数列{}n a 是以3为周期的周期数列，所以22117(12)1122=⨯-++=S . 【点睛】本题主要考查周期数列的前n 项和，确定其周期是解决本题的关键.15．已知平面向量1a =，2b =，223a b +=，则a 在b 方向上的射影为_____． 【答案】12【解析】利用平方运算可构造方程求得1a b ⋅=，根据射影的公式可求得结果. 【详解】223a b += ()222222448412a b a ba ab b a b ∴+=+=+⋅+=+⋅=解得：1a b ⋅=a ∴在b 方向上的射影为：1cos ,2a b a a b b⋅== 本题正确结果：12【点睛】本题考查a 在b 方向上的射影的求解问题，关键是能够通过模长的平方运算求得数量积的值.16．已知函数11,1()3ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则当函数()()F x f x ax =-恰有两个不同的零点时，实数a 的取值范围是______．【答案】11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】由题方程()f x ax =恰有两个不同的实数根，得()y f x =与y ax =有2个交点，利用数形结合得a 的不等式求解即可 【详解】由题可知方程()f x ax =恰有两个不同的实数根，所以()y f x =与y ax =有2个交点， 因为a 表示直线y ax =的斜率，当1x >时，1()f x x'=，设切点坐标为()00,x y ，01k x =， 所以切线方程为()0001y y x x x -=-，而切线过原点，所以01y =，0x e =，1k e=， 所以直线1l 的斜率为1e，直线2l 与113y x =+平行，所以直线2l 的斜率为13，所以实数a 的取值范围是11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭.故答案为11,3e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置的开闭，是易错题三、解答题17．已知在公差不为零的等差数列{}n a 中，12481,,,a a a a =成等比数列. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）若数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，12n n T b b b =++⋅⋅⋅+，求n T .【答案】(1) n a n =;(2)111n T n =-+. 【解析】【详解】试题分析：(1) 设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等比数列的定义进行基本量运算,求出数列{}n a 的通项公式;(2)求出数列n b 的通项公式,根据裂项相消法计算数列的和. 试题解析:（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，，则依题意得：()()()()121111110(137n a d d a a n d n a d a d a d =⎧⎪⇒==⇒=+-=⎨+=++⎪⎩或舍去）； （II ）由（I ）有n a n =，所以()1111111n n n b a a n n n n +===-⋅++，121111111122311n n T b b b n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18．已知函数()2sin cos f x wx wx wx =（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值和f （x ）的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）﹣m ＝0在区间[0，2π]上有两个实数解，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1w =，函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈．（Ⅱ）312m ≤< 【解析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；（Ⅱ）由题意，函数()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解m 的取值范围.【详解】（Ⅰ）由题意，函数()21cos 2sin cos 222wx f x wx wx wx wx -==+ 1sin(2)62wx π=-+ 所以函数()f x 的最小正周期为22wp p =，∴1w =，即 ()1sin(2)62f x x π=-+． 令222262k x k πππππ-≤-≤+，求得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 可得函数的增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈． （Ⅱ）在区间[0,]2π上，则52[,]666x πππ-∈-，则1sin(2)[,1]62x π-∈-， 即()3[0,]2f x ∈， 关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解， 则()f x 的图象和直线y m =在区间[0,]2π上有两个不同的交点， 则312m ≤<． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及把关于x 的方程()0f x m -=在区间[0,]2π上有两个实数解，转化为两个函数图象的交点个数是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足()111,1.n n a na S n n +==++ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n na b =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证： 3.n T < 【答案】（1）21n a n =-；（2）证明见解析.【解析】（1）利用和项可求得{}n a 的通项公式，注意别漏了说明1212+-=-=n n a a a a ；（2）先用错位相减法求出数列{}n b 的前n 项和n n 2n 3T 32+=-，从而可知 3.n T < 【详解】（1）()11n n na S n n +=++ ,①∴ 当2n ≥ 时， ()()111n n n a S n n --=+- ，②由①—②可得：()122n n a a n +-=≥ ,且()1211,1113a a S ==+⨯+=∴ 数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，即 2 1.n a n =-（2）由（1）知数列21n a n =-，212n n n b -∴=, 则12311352321+++22222n n n n n T ---=++ ,① ∴234111352321+++222222n n n n n T +--=++ ,② 由①﹣②得23111111212(+)222222n n n n T +-=+++- 1111112142212212n n n -+⎛⎫- ⎪-⎝⎭=+⨯-- , ∴n n 2n 3T 32+=-,3n T ∴<. 【点睛】 本题主要考查给出1,+n n a S 的一个关系式求数列{}n a 的通项公式以及用错位相减法求数列的前n项和.20．如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，60CAB ︒∠=，120BCD ︒∠=，2AC =.（1）若15ABC ︒∠=，求DC ；（2）记ABCθ∠=，当θ为何值时，BCD ∆的面积有最小值？求出最小值.【答案】（1；（2）6-.【解析】（1）根据四边形的内角和为360，求出ADC ∠，因为AD AB ⊥，60CAB ︒∠=，所以可求出CAD ∠，然后在ACD ∆中，利用正弦定理可求得CD ； （2）根据正弦定理，可得()1sin 150θ=-DC，=BC ，()131sin12024sin 150sin BCD S DC BC θθ∆∴=⋅⋅=⨯-，通过降幂公式和和差公式化简后，可得∆BCD S 的最小值.【详解】（1）在四边形ABCD 中，因为AD AB ⊥，120BCD ∠=，15ABC ︒∠= 所以135ADC ︒∠= ，在ACD ∆中,可得906030CAD ︒︒︒∠=-=，135ADC ︒∠=，2AC =由正弦定理得:sin sin CD AC CAD ADC=∠∠,解得：CD = . （2）因为60CAB ∠=，AD AB ⊥可得30CAD ∠=,四边形内角和360得150ADC θ∠=-，∴在ADC ∆中，()()21sin 30sin 150sin 150DC DC θθ=⇒=--. 在ABC ∆中，2sin 60sin sin BC BC θθ=⇒=， ()131sin12024sin 150sin BCD S DC BC θθ∆∴=⋅⋅=⨯-3344==)343604=+, 当75θ=时，S 取最小值6-.【点睛】本题主要考查利用正弦定理求边角以及正弦定理在解决实际问题的应用.21．设函数()()221ln 0f x x a x a a x x=---->（）． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()1g a ≤-．【答案】（1）()f x 单调减区间为(0,)a ，单调增区间(,)a +∞；（2）证明见解析.【解析】（1）对函数()f x 求导，通分之后因式分解，令()0f x '>，可得增区间，令()0f x '<，可得减区间，注意别漏掉函数的定义域；（2）根据（1）可求得函数()f x 的最小值()g a ，然后对函数()g a 求导，求出()g a 的最大值，结论得证.【详解】（1）根据题意，可得()f x 的定义域为(0,)+∞，对()f x 求导可得，()()2322333221222()1-++--⎛⎫=+-+== ⎪⎝⎭'x a x x x ax a f x a x x x x x ，令()0f x '=可得x a =，∴当()0,x a ∈时，()0f x '<；当 (),x a ∈+∞时，()0f x '>，∴()f x 单调减区间为(0,)a ，单调增区间为(,)a +∞.（2）由（1）min 221()()ln f x f a a a a a a a ⎛⎫==---- ⎪⎝⎭ , 211()ln ,()ln 1∴=--'=--g a a a g a a a a，容易得到()g a '在(0,)+∞上单调递减， (1)0'=g ，∴当(0,1)a ∈时，()0g a '>；当(1,)∈+∞a 时，()0g a '<，∴()g a 在(0,1)单调递增，(1,)+∞单调递减， m a x ()(1)1g a g ∴==- ∴()1g a ≤-.【点睛】（1）本题主要考查用导数求含参函数的单调区间；（2）本题主要考查利用导函数证明不等式，求出()g a 的最大值是解决本题的关键. 22．在极坐标系中，曲线C 的方程为()2cos sin 0a a ρθθ=>，以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立直角坐标，直线l的参数方程为21x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C交于M ，N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设点()2,1P -；若PM 、MN 、PN 成等比数列，求a 的值【答案】(1) 曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>，直线l 的普通方程为10x y +-= ； (2) 1a =【解析】(1)由极坐标与直角坐标的互化公式和参数方程与普通方程的互化，即可求解曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(2)把l 的参数方程代入抛物线方程中，利用韦达定理得12t t +=，1282t t a =+，可得到2211,,PM N MN t t t t P ===-，根据因为PM ，MN ，PN 成等比数列，列出方程，即可求解．【详解】(1)由题意，曲线C 的极坐标方程可化为()22cos sin ,0a a ρθρθ=>，又由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，可得曲线C 的直角坐标方程为()20x ay a =>， 由直线l的参数方程为2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t ，得10x y +-=，即直线l 的普通方程为10x y +-=；(2)把l的参数方程2212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入抛物线方程中，得()()2820t t a -++=，由2280a a ∆=+>，设方程的两根分别为1t ，2t ，则120t t +=>，12820t t a =+>，可得10,t >，20t >．所以12MN t t =-，1PM t =，2PN t =． 因为PM ，MN ，PN 成等比数列，所以()21212t t t t -=，即()212125t t t t +=，则()()2582a =+，解得解得1a =或4a =-（舍）， 所以实数1a =.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程，以及参数方程与普通方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用直线的参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23．已知函数()||||2f x x a x a =+--.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )＞2的解集；(2)若对任意x ∈R ，不等式f (x )≥a 2－3a －3恒成立，求a 的取值范围．【答案】(1) 15,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(2) [－1，2]． 【解析】（1）对a 分情况讨论，去绝对值处理，从而求解出结果；（2）对任意x ∈R ，不等式f (x )≥a 2－3a －3恒成立，即求函数min ()f x ，根据绝对值不等式的性质可得f (x )的最小值为|a |，故原不等式等价于|a |≥a 3－3a －3，分情况讨论，进行求解。