苏科版七年级(下)动点问题专项复习

七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；①求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A 点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表- 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七年级动点问题大全（一）例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b 满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A 点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表 - 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七年级下册动点问题及压轴题1．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴（OA+BC）×OB=16，∴（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．3.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．4．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得，解得，所以，20×+10×=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．（3）设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23×+27×=2230；当a=24时，W=24×+26×=2240；当a=25时，W=25×+25×=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．5．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，a )，且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点(1) 求△AOB 的面积;(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO ＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）(3) 若32S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.。

七年级下册动点问题及压轴题1．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限一点，CB⊥y轴，交y轴负半轴于B（0，b），且（a﹣3）2+|b+4|=0，S四边形AOBC=16．（1）求C点坐标；（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数．（3）如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则D点在运动过程中，∠N的大小是否变化？若不变，求出其值，若变化，说明理由．【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∴（OA+BC）×OB=16，∴（3+BC）×4=16，∴BC=5，∵C是第四象限一点，CB⊥y轴，∴C（5，﹣4）（2）如图，延长CA，∵AF是∠CAE的角平分线，∴∠CAF=∠CAE，∵∠CAE=∠OAG，∴∠CAF=∠OAG，∵AD⊥AC，∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，∵∠AOD=90°，∴∠DAO+∠ADO=90°，∴∠ADO=∠OAG，∴∠CAF=∠ADO，∵DP是∠ODA的角平分线∴∠ADO=2∠ADP，∴∠CAF=∠ADP，∵∠CAF=∠PAG，∴∠PAG=∠ADP，∴∠APD=180°﹣（∠ADP+∠PAD）=180°﹣（∠PAG+∠PAD）=180°﹣90°=90°即：∠APD=90°（3）不变，∠ANM=45°理由：如图，∵∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，∵DM⊥AD，∴∠ADO+∠BDM=90°，∴∠DAO=∠BDM，∵NA是∠OAD的平分线，∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，∵CB⊥y轴，∴∠BDM+∠BMD=90°，∴∠DAN=（90°﹣∠BMD），∵MN是∠BMD的角平分线，∴∠DMN=∠BMD，∴∠DAN+∠DMN=（90°﹣∠BMD）+∠BMD=45°在△DAM中，∠ADM=90°，∴∠DAM+∠DMA=90°，在△AMN中，∠ANM=180°﹣（∠NAM+∠NMA）=180°﹣（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）=180°﹣[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]=180°﹣（45°+90°）=45°，∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，求出其值为45°2．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF、∠CFE互补，所以易证AB∥CD；（2）利用（1）中平行线的性质推知°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG⊥PF，故结合已知条件GH⊥EG，易证PF∥GH；（3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知∠QPK=∠EPK=45°+∠2；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ的大小不变，是定值45°．【解答】解：（1）如图1，∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°．又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；（2）如图2，由（1）知，AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°．又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，∴∠FEP+∠EFP=（∠BEF+∠EFD）=90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．∵GH⊥EG，∴PF∥GH；（3）∠HPQ的大小不发生变化，理由如下：如图3，∵∠1=∠2，∴∠3=2∠2．又∵GH⊥EG，∴∠4=90°﹣∠3=90°﹣2∠2．∴∠EPK=180°﹣∠4=90°+2∠2．∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK=∠EPK=45°+∠2．∴∠HPQ=∠QPK﹣∠2=45°，∴∠HPQ的大小不发生变化，一直是45°．3.如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1cm，a秒时点P改变速度，变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后△APD的面积S（cm2）与x（秒）的关系图象，（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的关系式，并求出点P到达DC中点时x的值．（3）当点P出发多少秒后，△APD的面积是矩形ABCD面积的．4．星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）电饭煲200250电压锅160200（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5600元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，根据图表中的数据列出关于x、y的方程组并解答即可，等量关系是：这两种电器共30台；共用去了5600元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，根据“用不超过9000元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的数量不少于电压锅的”列出不等式组；（3）结合（2）中的数据进行计算．【解答】解：（1）设橱具店购进电饭煲x台，电压锅y台，依题意得，解得，所以，20×+10×=1400（元）．答：橱具店在该买卖中赚了1400元；（2）设购买电饭煲a台，则购买电压锅（50﹣a）台，依题意得，解得22≤a≤25．又∵a为正整数，∴a可取23，24，25．故有三种方案：①防购买电饭煲23台，则购买电压锅27台；②购买电饭煲24台，则购买电压锅26台；③购买电饭煲25台，则购买电压锅25台．（3）设橱具店赚钱数额为W元，当a=23时，W=23×+27×=2230；当a=24时，W=24×+26×=2240；当a=25时，W=25×+25×=2250；综上所述，当a=25时，W最大，此时购进电饭煲、电压锅各25台．5．（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，直线AB 分别与x 轴负半轴、y 轴正半轴交于点B (b ，0)、点A (0，a )，且a 、b 满足0|32|34=++++--b a b a ，点D (h ，m )是直线AB 上且不与A 、B 两点重合的动点(1) 求△AOB 的面积;(2) 如图1，点P 、点T 分别是线段OA 、x 轴正半轴上的动点，过T 作TE ∥AB ，连接TP ．若∠ABO ＝n °，请探究∠APT 与∠PTE 之间的数量关系？（注：可用含n 的式子表达并说明理由）(3) 若32S △BOD ≥S △AOD ，求出m 的取值范围.。

考前辅导一、仔细审题二、细心做题可能出现的多解题目类型：1． 等腰三角形的腰长问题（要考虑是否满足三边关系，不满足就舍去）2． 多项式是完全平方，求m 的值（m 通常是两解，但也要看情况，见下）3． 动点问题（给的图通常不全，要自己考虑全面）遇到折叠的题目：把图还原，折叠的部分对应边相等，对应角相等题目图中有借助到三角尺的：充分利用三角尺的特殊角度【常见题型】1. 2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为.2.适合条件::2:3:4A B C ∠∠∠=的三角形ABC 是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形3.若x 、y 满足0)2(12=++++-y x y x ，则=-22y x ( ) A ．1 B ．2C ．–1 D ．–24.已知6,8==+xy y x ，则①22y x +=②（x-y ）2=.5.小明从点A 向北偏东75°方向走到点B ，又从点B 向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为________。

6.若()()22x ax b x ++-的乘积中不含有2x和x 的项，则a =__________，b =_________． 7.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A 、B 和长方形卡片C ，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a ＋2b ），宽为（a ＋b ）的大长方形，则需要C 类卡片张数为（） A ．1B ．2C ．3D ．48.现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（）A ．2a ＋3bB ．2a ＋bC ．a ＋3bD ．无法确定9.若代数式()()03362x x -++-有意义，则x 应满足的条件是______________10.3a x =，4b x =，则2a b x -=_____________．11.已知：52x =，57y =，528z =，则x 、y 、z 之间关系为___________．12.如果把多项式x 2-8x ＋m 分解因式得(x -10)(x ＋n )，那么m ＝，n ＝_。

动点问题探索【例题精讲】题型一、动点问题与面积、角度例1.如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．【答案】（1）0，2）、（4，2）、8；（2）（3）见解析．【解析】解：（1）∵线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，A（﹣1，0），B（3，0），∴C（0，2），D（4，2）；∵AB＝4，OC＝2，∴S四边形ABDC＝AB×OC＝8；故答案为：（0，2）；（4，2）；8；（2）∵点Q在y轴上，设Q（0，m），∴OQ＝|m|，∴S△QAB＝×AB×OQ＝×4×|m|＝2|m|，∵S四边形ABDC＝8，∴2|m|＝8，∴m＝4或m＝﹣4，∴Q（0，4）或Q（0，﹣4）．（3）如图，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PE，∴∠CPE＝∠DCP，∵PE∥AB，∴∠OPE＝∠BOP，∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，∴∠CPO＝∠DCP+∠BOP．例2. 【2019·南充市期中】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D.连接AC，BD.(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积；(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使S三角形P AB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①∠DCQ＋∠BOQ∠CQO的值不变；②∠DCQ＋∠CQO∠BOQ的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值．【答案】见解析．【解析】解：(1)C(0，2)，D(4，2)，∴S四边形ABCD＝4×2＝8.(2)设点P 的坐标为(0，y )，根据题意，得：12×4×|y |＝8， 解得：y ＝4或y ＝－4.∴点P 的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3)结论①正确．过点Q 作QE ∥AB ，交y 轴于点E .∵AB ∥CD ，∴QE ∥CD .∴∠DCQ ＝∠EQC ，∠BOQ ＝∠EQO .∵∠EQC ＋∠EQO ＝∠CQO ，∴∠DCQ ＋∠BOQ ＝∠CQO .∴∠DCQ ＋∠BOQ ∠CQO＝1. 题型二、旋转类分类讨论例3.【2018·腾冲县期末】已知∠AOB 是一个直角，作射线OC ，再分别作∠AOC 和∠BOC 的平分线OD ，OE ．（1）如图①，当∠BOC ＝40°时，求∠DOE 的度数；（2）如图②，当射线OC 在∠AOB 内绕O 点旋转时，∠DOE 的大小是否发生变化，说明理由； （3）当射线OC 在∠AOB 外绕O 点旋转且∠AOC 为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数（不必写过程）．【答案】见解析．【解析】解：（1）如图，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝12∠AOC＝25°，∠COE＝12∠BOC＝20°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE＝∠COD+∠COE＝12∠AOC+12∠COB＝12（∠AOC+∠COB）＝12∠AOB＝45°；（3）45°或135°，理由如下：分两种情况：如上图所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝12（∠AOC﹣∠BOC）＝45°；如上图所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝12（∠AOC+∠BOC）＝12×270°＝135°．例4.【2018·赣州市期末】已知∠AOC和∠BOC是互为邻补角，∠BOC=50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE=90°，∠DEO=30°）．（1）如图1，使三角板的短直角边OD与射线OB重合，则∠COE=．（2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC 的平分线．（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD=14∠AOE时，求∠BOD的度数．（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE 恰好与直线OC重合，求t的值．【答案】见解析.【解析】解：（1）∠COE=∠DOE－∠COD=90°－50°=40°，故答案为：40°；（2）∵OE恰好平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=12∠AOC，∵∠DOE=90°，∴∠COD+∠COE=90°，∠BOD+∠AOE=90°，∴∠BOD=∠COD，即OD所在射线是∠BOC的平分线．（3）设∠COD=x°，则∠AOE=4x°，∴x+4x+90=180-50，解得：x=8，即∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+8°=58°.（4）由题意可得，当旋转180°-40°=140°时，OE是线段CO的反向延长线，即旋转时间t=140÷5=28 秒；当旋转360°-40°=320°时，OE是线段CO的反向延长线，即旋转时间t=320÷5=64秒；即t值为28或64.题型三、动点与规律性题型例5.【2018·长葛市期中】如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2018次相遇地点的坐标是______．【答案】(-1,-1).【解析】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，运动时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12，物体甲行的路程为12×13=4，物体乙行的路程为12×23=8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为24，甲行的路程为24×13=8，乙行的路程为24×23=16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为36，甲行的路程为36×13=12，乙行的路程为36×23=24，在A点相遇；…每相遇三次，两点回到出发点，由2018÷3=672…2，第2018次相遇地点的是：第二次相遇地点，此时相遇点的坐标为：(-1,-1)，故答案为：(-1,-1).【刻意练习】1. 【2019·德阳市期中】如图所示，已知平面直角坐标系内A(2a-1，4)，B(-3，3b+1)，A、B两点关于y轴对称.(1)求A、B的坐标；(2)动点P、Q分别从A点、B点同时出发，沿直线AB向右运动，同向而行，P点的速度是每秒2个单位长度，Q点的速度是每秒4个单位长度，设P、Q的运动时间为t秒，当0＜t＜3时，①请用含t的代数式表示三角形OPQ的面积S.②在平面直角坐标系中存在一点M，点M的横纵坐标相等，且满足S∆PQM:S∆OPQ=3：2，求出点M的坐标，并求出当S∆AQM＝15时三角形OPQ的面积.【答案】见解析．【解析】解：（1）∵A(2a-1，4)，B(-3，3b+1)，A、B两点关于y轴对称.∴2a-1+（-3）=0，4=3b+1，解得：b=1，a=2，即A点坐标为（3,4），B点坐标为（-3,4）.（2）①由题意知，0＜t＜3时，点P坐标为（3+2t，4），Q点坐标为（-3+4t，4），且3+2t>-3+4t,PQ=3+2t-(-3+4t)=6-2t,所以S=12PQ×4=2（6-2t）=12-4t.②设点M坐标为（m，m），∵S∆PQM:S∆OPQ=3：2，∴12PQ×|m-4|：（12PQ×4）=3:2，解得：m=10或m=-2，即点M坐标为（10,10）或（-2，-2）.当S∆AQM＝15时，即12AQ×|m-4|=15，∴12|4t-6|×6=15，解得：t=14或t=114，此时，S=12-4t=11或1.2.【2018·重庆市期末】在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，0），点B坐标为（﹣2，y），过点B作BC⊥x 轴于C．（1）如图1，如果△ABC的面积为6，求点B的坐标；（2）如图2，在（1）的情况下，AB=5，将线段AB向左平移，点A的对应点是点C，点B的对应点是点B′，连接BB′．若一动点P从点A出发，沿A→C→B→B′的路径以每秒2个单位的速度运动，设△ABP的面积为S（平方单位），时间为t（秒），请用t的式子表示S；（3）如图3，延长B′C交y轴于D，且AQ，DQ分别平分∠CAB，∠ODC，求∠AQD的度数．【答案】见解析．【解析】解：（1）由题意得，AB=4，则12×4×y=6，解得，y=3，即点B的坐标为（﹣2，3）；（2）①当点P在AC上时，S=12×AP×BC=3t，②当点P在BC上时，S=12×（3+4﹣2t）×4=﹣4t+14，③当点P在B′B上时，S=12×（2t﹣7）×3=3t﹣212，（3）由题意得，∠ODC=∠ABC，∵∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ODC+∠BAC=90°，∵AQ，DQ分别平分∠CAB，∠ODC，∴∠AQD=∠BAQ+∠CDQ=12(∠BAC+∠CDO)=45°．3.【2019·中山市期中】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标为（a，0），（0，b），且满足（a﹣4）2+＝0，现将OA平移到BC的位置，连接AC，点P从点B出发，沿BC﹣CA运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒．（1）求出a和b的值；（2）求点P在运动过程中的坐标（用含t的式子表示）．（3）点Q以每秒3.5个单位长度的速度从点A出发，在AO间往返运动，（两个点同时出发，当点P到达点A停止时点Q也停止），在运动过程中，直接写出当PQ∥OB时，点P的坐标．【答案】见解析．【解析】解：（1）∵（a﹣4）20，∴a﹣4＝0，2a﹣3b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2，点A，B的坐标分别为（4，0），（0，2）.（2）当0≤t≤4时，点P在线段BC上，BP＝t，所以P点坐标可表示为（t，2），当4<t≤6时，点P在线段CA上，AP＝6﹣t，所以P点坐标可表示为（4，6﹣t）；（3）分两种情况：①0≤t≤4，点P在线段BC上时，BP＝t，当OQ＝BP时，PQ∥OB，i) 点Q的运动路线是A﹣O∵AQ＝3.5t，∴OQ＝OA﹣AQ＝4﹣3.5t，∵OQ＝BP，即4﹣3.5t＝t，解得：t＝，∴点P的坐标为（，2）；ii)点Q的运动路线是A﹣O﹣A，OQ＝3.5t﹣4，∵OQ＝BP，∴3.5t﹣4＝t，解得：t＝，iii)点Q的运动路线是A﹣O﹣A﹣O，OQ＝12﹣3.5t，∵OQ＝BP，∴12﹣3.5t＝t，解得：t＝，∴点P的坐标为（，2）；②点P在线段CA上时，4＜t＜6，Q只能在A点，此时t＝＝，6﹣＝，∴点P的坐标为（4，）；综上所述，所求点P的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（4，）．4. 【2018·赣州市期末】已知，在平面直角坐标系中，点A（0，m），点B（n，0），且m、n满足（m﹣n）2．（1）求A，B的坐标；（2）点E（x，4）为第二象限内一点，且满足S三角形AOE=13S三角形AOB，求点E的坐标；（3）如图，把线段AB向左平移a（a＞0）个单位长度得到A1B1．①直接写出点B1的坐标：（用含a的式子表示）②若S四边形ABA1B1=3S三角形AOB，求a的值．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵（m﹣n）2．∴m-n=0，n-4=0，∴m=n=4，即A点坐标为（0,4），B点坐标为（4,0）.（2）∵S三角形AOE=13S三角形AOB，∴4×（-x）÷2= 13×4×4÷2得：x= 43，即E点坐标为（43，4）.（3）①B1（4-a，0）；②∵S四边形ABA1B1=3S三角形AOB，∴4a=3×12×4×4，得：a=6.5. 【2018·延庆县期末】已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图所示，过点G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG﹣∠EDG=∠DGF．如图所示，过点G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG﹣∠EDG=∠FGH﹣∠DGH=∠DGF．6.【2019·长沙市期末】在平面直角坐标系中，A（6，a），B（b，0），M（0，c）．p点为y轴上一动点，且（b﹣2）2+|a﹣6|+＝0．（1）求点B、M的坐标；（2）不论P点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O、M），∠PAM、∠APB、∠PBO三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请利用所学知识找出并证明；如果没有，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵（b﹣2）2+|a﹣6|+＝0，（b﹣2）2≥0，|a﹣6|≥0，≥0，∴a＝6，b＝2，c＝6．∴M（0，6），B（2，0）；（2）①如图，当点P在线段OM上时，结论：∠APB+∠PBO＝∠PAM；理由：过点P作PQ∥AM，则PQ∥AM∥ON，∴∠1＝∠PAM，∠2＝∠PBO，∴∠1+∠2＝∠PAM+∠PBO，即∠APB＝∠PAM+∠PBO，∠APB+∠PBO＝∠PAM；②如图，当点P在MO的延长线上时，结论：∠APB+∠PBO＝∠PAM．理由：∵AM∥OB，∴∠PAM＝∠3，∵∠3＝∠APB+∠PBO，∴∠APB+∠PBO＝∠PAM．③如图，当点P在OM的延长线上时，结论：∠PBO＝∠PAM+∠APB．理由：∵AM∥OB，∴∠4＝∠PBO，∵∠4＝∠PAM+∠APB，∴∠PBO＝∠PAM+∠APB；④如图，∠PBO＝∠APB+∠MAP理由：∵AM∥OB，∴∠4＝∠MAP，∵∠PBO＝∠PAB+∠4，∴∠PBO＝∠APB+∠MAP．7.【2018·阆中市期末】如图，长方形ABCD的顶点A，D在x轴上，OA=OD=2，AB=6．点P从原点出发，沿O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣O的路径，以每秒2个单位的速度移动．（1）写出长方形4个顶点的坐标．（2）经过3s，指出点P的坐标．（3）经过多长时间，△POA的面积为5平方单位．（4）经过多长时间，△POA的面积最大．【答案】见解析.【解析】解：（1）A（2,0）、B（2,6）、C（-2,6）、D（-2,0）.（2）以每秒2个单位的速度移动3s，点P运动路程为：6个单位，∵OA=2，∴6-2=4，即P点在AB上，纵坐标为4，故P点坐标为（2,4）.（3）若△POA的面积为5平方单位，设P点纵坐标为y，则12×2y=5，解得：y=5，即P点坐标为（2,5）或（-2,5），此时P点运动路程为：7或15，运动时间为：72秒或152秒.（4）当P点运动至线段BC上时，三角形POA的面积最大，设运动时间为t秒，即当4≤t≤6时，三角形POA的面积最大.8. 【2018·临沂市期末】如图1，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于点O，AE∥OF．（1）若∠A=30°时，①求∠DOF的度数；②试说明OD平分∠AOG；（2）如图2，设∠A的度数在变化过程中，其度数为α，当α为多少度时，射线OD是∠AOG的三等分线，并说明理由．【答案】见解析.【解析】解：（1）∵AE∥OF，∴∠A=∠BOF=30°，∵OF平分∠BOC，∴∠BOC=2∠BOF=60°，∠COF=30°，∵OF⊥OG，∴∠FOG=90°，∴∠DOF=180°－∠COF=150°.∴∠BOG=∠FOG-∠BOF=90°-30°=60°，∠DOG=∠DOF-∠FOG=150°-90°=60°，∴∠AOD=60°=∠DOG，即OD平分∠AOG.（2）由（1）知，∠A=∠BOF=α，则∠BOG=90-α，∠AOD=∠BOC=2α，∠AOG=180－∠BOG=90+α，若OD是∠AOG的三等分线，则∠AOD=13∠AOG或∠AOD=23∠AOG，即2α=13（90+α）或2α=23（90+α），解得：α=18或α=45.9. 【2019·洛阳市月考】如图1，已知直角梯形ABCO中，∠AOC＝90°，AB∥x轴，AB＝6，若以O为原点，OA，OC所在直线为y轴和x轴建立如图所示直角坐标系，A（0，a），C（c，0）中a，c满足|a+c﹣10|+＝0（1）求出点A、B、C的坐标；（2）如图2，若点M从点C出发，以2单位/秒的速度沿CO方向移动，点N从原点出发，以1单位/秒的速度沿OA方向移动，设M、N两点同时出发，且运动时间为t秒，当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，在它们的移动过程中，当2S△ABN≤S△BCM时，求t的取值范围：（3）如图3，若点N是线段OA延长上的一动点，∠NCH＝k∠OCH，∠CNQ＝k∠BNQ，其中k＞1，NQ∥CJ，求的值（结果用含k的式子表示）．（注：可使用定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°）【答案】见解析.【解析】解：（1）∵|a+c﹣10|+＝0，∴a+c﹣10＝0，c﹣7＝0，∴c＝7，a+c＝10，∴c＝3，∴A（0，3），C（7，0），∵AB∥x轴，AB＝6，∴B（6，3）；（2）由A（0，3），C（7，0），得OA＝3，OC＝7，由题意得：ON＝t，CM＝2t，∴AN＝3﹣t，∵2S△ABN≤S△BCM，∴2××（3﹣t）×6≤×2t×3，解得：t≥2，∵当点N从点O运动到点A时，点M同时也停止运动，∴0≤t≤3，∴t的取值范围为2≤t≤3.（3）设AB与CN交于点D，如图所示：∵AB∥OC，∴∠BDC＝∠OCD，∵∠BDC＝∠BND+∠ABN，∠CNQ＝k∠BNQ，∠NCH＝k∠OCH，∴∠BDC＝（k+1）∠BNQ+∠ABN，∠OCD＝（k+1）∠OCH，即（k+1）∠BNQ+∠ABN＝∠OCD＝（k+1）∠OCH，∴∠ABN=（k+1）∠OCH﹣（k+1）∠BNQ＝（k+1）（∠OCH﹣∠BNQ），∵NQ∥CJ，∴∠NCJ＝∠CNQ＝k∠BNQ，∵∠HCJ+∠NCJ＝∠NCH＝k∠OCH，∴∠HCJ＝k∠OCH﹣∠NCJ＝k∠OCH﹣k∠BNQ＝k（∠OCH﹣∠BNQ），∴＝＝．10.【2018·长沙市月考】如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C（b，020b-=.（1）则点C的坐标为；点A的坐标为；（2）已知坐标轴上有两个动点P、Q同时出发，点P从C点出发向左以1个单位长度每秒的速度匀速移动，点Q从点O出发以2个单位长度每秒的速度向上移动。

初一数学下册中的动点问题张文彩初中一年级数学下册中有关几何内容是相交线与平行线，初一上册数学几何内容是点，线，面，体，还有角倍分的问题。

所以在初一阶段有关动点的问题相对简单，很多都与平行线有关，有时与平面直角坐标系结合一起，目的是考察学生的观察能力与思维能力。

下面根据平时的练习与本人的经验对初一数学下册出现的动点问题进行简单的总结，为初二初三年级研究复杂的动点问题打下坚实的基础。

动点在数轴上有规律的运动。

一、平面直角坐标中的动点。

在平面直角坐标系中根据平移的性质：平移前后的线段互相平行且相等，前后的线段就构成了平行四边形的一组对边，经常就会提出平行四边形的面积问题，三角形面积问题，由平行线可以设计一些有关角度之间关系的问题。

例1.如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ． (1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积 (2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使S △PAB =S 四边形ABDC ，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．(3)在x 轴上是否存在一点F ，使得三角形DFC 的面积是三角形DFB 面积的2倍，若存在请求出点F 的坐标；若不存在请说明理由。

ABDCS 四边形P D CBAOxy（4）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），设△CDP 与△BOP 的面积和为S ，则S 的取值范围是什么？（5）点P 是线段BD 上的一个动点，连接PC ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合）给出下列结论：解析：（1）根据平移规律：左右平移横变化，左减右加；上下平移纵变化，上加下减。

A （－1，0），向上平移2个单位后得到坐标为：（-1,2），再向右平移1个单位，得到点C （0,2）；B 的坐标分别为（3，0），向上平移2个单位后得到坐标现（3,2），再向右平移1个单位得到点D （4,2）。

七年级下册数学动点问题一、动点问题相关知识点1. 数轴上的动点问题在数轴上，点的移动规律是根据移动方向和移动距离来确定新的位置。

如果一个点A表示的数为公式，向右移动公式个单位长度，则移动后的点表示的数为公式；向左移动公式个单位长度，则移动后的点表示的数为公式。

例如：点公式在数轴上表示公式，向右移动公式个单位后，表示的数为公式；向左移动公式个单位后，表示的数为公式。

2. 平面直角坐标系中的动点问题点公式在平面直角坐标系中的移动规律。

如果点公式向右平移公式个单位，其坐标变为公式；向左平移公式个单位，坐标变为公式；向上平移公式个单位，坐标变为公式；向下平移公式个单位，坐标变为公式。

例如：点公式向右平移公式个单位后变为公式；向下平移公式个单位后变为公式。

3. 动点与几何图形的关系在三角形、四边形等几何图形中，动点的运动可能会改变图形的形状、大小或者某些线段的长度、角度等。

例如，在三角形公式中，点公式是公式边上的一个动点，当公式点运动时，三角形公式和三角形公式的面积关系可能会发生变化。

对于线段长度，若点公式，点公式，则线段公式的长度根据两点间距离公式公式来计算。

当点公式或公式为动点时，线段公式的长度会随着动点的运动而变化。

二、典型题目及解析1. 数轴上的动点问题题目：已知数轴上点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式，点公式从点公式出发，以每秒公式个单位长度的速度向右运动，点公式从点公式出发，以每秒公式个单位长度的速度向左运动，设运动时间为公式秒。

（1）当公式时，求点公式和点公式所表示的数。

（2）经过多少秒后，点公式和点公式相遇？（3）当公式时，求公式的值。

解析：（1）点公式从点公式出发，向右运动，速度为每秒公式个单位长度，当公式时，点公式表示的数为公式。

点公式从点公式出发，向左运动，速度为每秒公式个单位长度，当公式时，点公式表示的数为公式。

（2）点公式和点公式相遇时，它们所经过的路程之和等于公式之间的距离。

全等三角形之动点问题典型例题：如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．练习题：1.如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CE B．2.如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒得速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CQP？(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？3.如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是AB边上的一动点，由A向B运动（A、B不重合），F是BC延长线上的一动点，与D同时以相同的速度由C向BC 延长线方向运动（与C不重合），过点D作DE⊥AC，连接DF交AC于G．（1）当点D运动到AB的中点时，直接写出AE的长；（2）当DF⊥AB时，求AD的长；（3）在运动过程中线段GE的长是否发生变化？如果不变，求出线段GE的长；如果发生改变请说明理由．课后作业：1.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝900，AB=4，AC=10，PQ=BC，P、Q分别在AC和AB的反向延长线上移动，当PC等于多少时，△ABC≌△APQ。

解咎題（共4小题）k 己知点A 在数轴上对应的数为衝点B 对应的数为怕且|2b - 6|+ （时1），0? Ax B 21闾閔距离记作AB,定义:AB=|a - b|*（I ）求线段AD 的长*C2）设点P 在融轴上对应的樹小 当班-PE=2时，求耳的值*（3）M.N 分别是的中点，当P 移功时.指出当F 列结论分别成立时：氢的取值范围.并说明理由：①PMTM 的值不变'②|PM - PN|的值不变.韦黒 一元一次方程的应用:；数轴；两点间的距离.分析；（1）很揭非负数的和为仏 各项都为0：（2）应考虑到A 、B. P 三点王何的位置关系的多种可能解题七（3〕利用中点性质饕化线段之间的倍分关系得岀.斡答,解=（1） V|2b - 6|+ <a+l ） M ）,Au= - b b=3,AAB=a -h|-4r 即贱段AB 的长度为也(2)当F 在点A 左側时，|R\| - |PB|= - (|?B| - |PA|) =-|AB= - A2・ 当P 在点R 右测时，|班| - PB|=|AD|=4*2,二上述两种情况的点P 不存在.当P 在仏 B 之间时r - 1<X <3TV |PA| =|x+1| =x+1, |PB|=|7t - 3|=3 - XjA|PA| -|PB|=2t Ax+1 - C3 -x) =2・Jt=2：'■3.'；三百•叮谒-：；PH —丄冬.F 、l 一丄PE, 2 2a©PM FN efjfTi^变时.PM ：PN-R\ :PB +②pxi - FN|菇價不空咸立+故当P 在线段AH 上时. 点评：此題主要考查了一元一次方程的应用，港透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的 问題时，要阴止漏解.利用中点性质转化线段之间的倍分关累是解题的关缝.在不冋的带况下灵活选用它的不闫表示方法，有利 干無題的简洁性.同时，灵活运冃銭段的和、差、倍、分轻化纯段之间的数星关至也是十分关键的一点.PM+PN -丄（PA+PB ） -1A R-2, 2 2当P 在AB 延K 线上或BA 延长线上时，2.如田1,己知数轴上两点A. B对应的敖分别为-1、3,点P为数轴上的一动点，萇对应的数为x・A B .5t1A .20t•1 o3 A Xi A OP N3 B“图1E2(1) P4= |x+ll；PB-|x・31 (用含x的式子表示)(2)在数轴上是否存在点P,使臥+PB=5?若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由.(3)如图2,点P以I个单位/s的谏度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/5的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：朋~°卩的值是否发土变化?请说明理MN由.考点：一元一次方程的应用：数馆：两点间的距离.分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得岀臥，PB的长；(2)分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；<3)根据题意用t表示岀AB, OP, MN的长，进而求出答案.解答：解；(1) •・•数轴上两点A、B对应的数分别为・1、3,点P为数雜上的一动点，其对应的数为X, .•・M=|X+1| ；PB二|x・3| (用含x的式子表示)；故答案为:|x+l|» |x - 3|；(2)分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB-4,故舍去.②当点P在B点右边时，BX=x+l, PB=x・3,:.(x+1) (x - 3) =5,/. x=3.5 •③当点P在A点左边时，映」x-1, PB=3-x,/. C-x-1) + (3-x) =5,:・X= - 1.5；(3)坐磐的值不发生变化.MN理由：设运动时间为〔分钟.则OIM, OA=5t+l, OB~20t+3,AB=OA+OB二2W+4, AP-OAP皆6t+l,AM=」AI>H+3t,2 2OM=OA - AM=5t+l - (l+3t) =2t+l,2 2ON=loB=10t+^,2 2・•・ MN=OM+ON= 12t+2,.AB _ 0£/5t+4 _ gMN _，・••在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，齐吾的值不发生变化. 点评：此题主要考查了元一次方程的应用，根拒题意利用分类讨论得岀是解题关键.3. 如图1,直线AB±有-点P,点N 分别为线段M 、P13的中点•• • • • • • ♦ » « A M P N BA C BP AB=14・ 图1 圉2（1） 若点P 在线段AB 上，且AP=8,求线段MN 的长度；（2） 若点P 在直线AB 上运动，试说明线段MN 的长度与点P 在直线AB 上的位置无关：（3） 如图2,若点C 为线段AB 的中点，点P 在线段AB 的延长线上，下列结论：（严严的值不变：②£址巴的PCPC值不变，请选择一个正确的结论并求其值. 考点：两点间的距离.分析：（1）求岀MP, NP 的长度，即可得岀MN 的长度：（2） 分三种情况：①点P 在AB 之间；②点P 在AB 的延长线上：③点P 在BA 的延长线上，分别表示出MN 的长度即可作出判斷；（3） 设AC=BC=x, PB=y,分别表示岀①•②的值，继而可作岀判断.解答：解：＜1） VAP=8,点M 是AP 中点,•••MP=2A P=4. 2ABP-AB - AP=6, 又；•点N 是PB 中点，•••PN 丄PB 3. 2AMN=MP+PN=7 ・⑵①点咗AB 之间：②点P 在AB 的延长线上：③点P 在BA 的延长线上.均有MN 寺I（3）选择②• 设 AC 二BOx, PB=y,点评|本題考査了两点何的距离.解答本題注意分类讨论思如的运用.理解线段中点的定义•难度一股.4. 如图，P 是定长线段AB±一点.C 、D 两点分别从P 、D 岀发以lcm£ 2cm ；s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C\ D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位宜：I C P D B⑵ 在（1）的条件下，Q 是査线AB 上一点，KAQ ・EQ=PQ,求普的值.（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有口对肚，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段 PB 上），W N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM-PN 的值不变；②螢值不变，可以说明，只有-个结论是正确的，请你找岀正确的结论并求值.考点：比较线段的长短.专赵：数形结合.分析：（1）根摇C 、D 的运动速度知BD=2PC,再由己知条件PD-2AC 求得PB=2AP,所以点P 在线段AB ±的三处；（2） 由題设画出图示，根摇AQ ・BQ=PQ 求得AQ=PQfBQ ：然后求得AP=BQ,从而求得PQ 与AB 的关 系：（3） 当点C 停止运动时.有CD=^AB ，从而求得CM 与AB 的数虽关茶；然后求得以AB 表示的PM 弓PN 的PA-PB PC 型=卫（在变化片x+y x+y©PA+PB 二2x+2y PC — x+y=2 （定值）.值，所以HN二PN-P胪丄;AE・解答：解：＜1＞根拒 6 D的运动速度知：BD-2PCVPD-2AC＞ •••BD+PD=2 （PC+AC）,即PB=2AP, •••点P在线段AB上的丄处：3C2）如图：A P Q BVAQ - BQ=PQ, AAQ=PQ+BQ.又AQ二AP+PQ,AAP^BQt••・ PQ=^AB-•PQ 1•■—二•AB 3当点Q，在AB的延长线上时AQ • AP=PQ・所以匹二丄：AB 3②瞿的值不变.A D理由：如因，当点C停止运动时，有CD A AP*乙CM=^AP.：•WWCP 冷3 5,•・• PD=^AB・ 10，••- PN=^ (|A B-10)专AB-5, .••MN=PN-PM=^AB=当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，丄理=丄乙 =丄.AB AB 12点讦：本題考査了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解逶的关键，在不同的情况下灵活选用它的不冋表示方法，育利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数丘关系也是十分关键的一点.5.如图1,己知敖轴上有三点A、B、C, AB=」AC,点C对应的数是200.2(1)若BC=300,求点A对应的数：(2)如图2,在(1)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长反母秒、2鱼位长度每秒•点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN (不考虑点R与点Q相遇之后的情形〉：<3)如图3, •在(1)的条件下，若点E、D对应的数分别为・800、0.动点P、Q分别从E、D两点同时岀发向左运动•点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点乂为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A的过程中，£QC・AM的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请迸明理由.•4 B C -图1P R 0 20C图2考点：一元一次方程的应用；比较线段的长短.分析：(1)根据BC=300, AB二」AC,得岀A0600,利用点C灯应的数是200,即可得岀点A对应的数;2(2)假设x秒Q在R右边时，恰好满足MR-4RN,得岀等式方程求出即可：(3)假设经过的时间为y,得出PE=10y, QD=5y,进而得出叽5y・400=爭,得出年・3 (200+5y) 15岳㈣幻•工AM ------------ ----------- —y原题得证・2 2解答：解：(1) VBC=300, AB=^,2所以AC=600,C点对应200,/.A点对应的数为：200 - 600=・400；(2)设x秒时• Q在R右边时.恰好满足MR=4RN,/.MR= (10+2) 72RN=^[600・ (5+2) x]・/.MR=4RN,••• (10十2) x-?=4xl[600 - (5+2) x],2 2解得：x=60：•••60秒时怡好满足NfR=4RN；(3)设经过的时间为y,则PE=10y, QD-5y,于是PQ 点为[0 ・(・ 800) ]+10y ・ 5y=8OO+,y, 一半则是型也，2所以AM 点为：8°°+5丫+5丫- 400=芟*2 2又QC=20G+5y, 所以驱・AM*(20^y)-聖为定值.2 2 2点讦；此题考查了一元一次方程的应用，根据己知得出各线段之间的关系等童关系是解题关键，此題阅读量较大应细心分析.6.妇图1,己知点A、C、F、E、B为直线1上的点，且AB=12, CE=6, F为AE的中点.(1)如图1,若CF=2,则BE=_4_,若CF TH, BE与CF的数量关系是(2)当点E沿宜线1向左运动至图2的位宣时，(1)中BE与CF的数員关系是否仍然成立？请说明理由.(3)如图3,在(2)的条件下，在线段BE上，是否存在点D,使得DD",且DF=3DE?若存在，请求岀12匹值:若不存在，请说明理由.CA F£”B圉2BC A F J E D圉3考点：两点间的距离: ^-工口rrA f-^T 中兀-次方桂的应用•分析；(1)先根据EF=CE-CF求出EF,再根据中点的定义求出AE,然后根据BE-AB - AE代入数据进行计算即可得解；根据BE、CF的长度写出数虽关系即可；(2)根攥中点定文可得AE=2EF,再根BE=AB・AE整理即可得解；(3)设DE=x,然后表示出DF、FF、CF> BF,然后代入BE=2CF求解得到x的值，再求岀DF、CF,计算即可得解.解答：解：(1) VCE=6, CF=2,/.EF=CE ・ CF=6 ・ 2=4 ・IF为AE的中点，・・・AE 二2EF 二2x48,/. BE=AB ・ AE=12 ・ 8=4 ・若CF=m・则BE=2m,BE=2CF：(2) (1)中BE=2CF仍然成立.理由如下：TF为AE的中点，・・・AE=2EF,BE=AB - AE,=12 - 2EF,=12 ・2 (CE ・CF),=12-2 (6・ CF),=2CF；(3)存在.DF=3.理由如下：设DE=x,则DF=3x,•\EF=2x, CF=6・x, BE=x+7,由(2)知：BE=2CF,•\x+7=2 (6- x),解得,X二1,/.DF=3, CF=5..••迦=6.CF点评：本题考查了两点间的距齬，中点的定义，灌越识图，找岀图中各线段之间的关系并准确判断出BE的表示是解题的关键.7.已知：如图1, M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以lcm/s、3cm/s的速度沿貢线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)(1)若AB=10cm,当点C. D运动了2s,求AC+MD的值.(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC,直接填空：AM二丄AB.4—(3)在(2)的条件下，N是亘线AB±一点，且AN - BN=MN,求鹉的A C M DI ______________ I _____________________________ IA AZ B值.考点；比较线段的长短.专題：分类讨论.分祈：(1)计算出CM及BD的长，进而可得出答案：(2)根据图形聞可盲接解符：(3)分两种情况讨论，①当点N在线段AB上时.②当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数虽关系即可求解.算答：解：(1)当点C、D 运动了2s 时，CM=2cm, BD=6cme/AB=10cn), CM=2cm, BT)=6anAC+MD-AB - CM ・ BD-10 ・ 2 ・ 6=2cm(2)丄4(3)当点N在线段AB±时.如图I _______________ I ________________ I_________ IJ \f.V BT AN ・ BN=MN・又T AN ・ AM=NfN••・BN二AM=」AB, •••MN=2A B,即型=1.4 2 AB 2当点N在线段AB的延长线上时，如图.4 A/ 3 XVAN - BN=MN,又TAN ・ BWAB/.MN-AB,即翌二］.综上所述翌4或1AB AB 2点讦：本題考查求线段的长短的知识，有一定难度，关德是细心阅读题目，理清題意后再解答.&己知数轴上三点M, O, N对应的数分别为・3, 0, 1,点P为数轴上汪意一点.其对应的数为X.(1)如果点P到点M,点N的距离相等，那么x的值是・1 ；(2)数轴上是否存在点P,使点P到点卜1,点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值：若不存在，请说明理由.(3)如果点P以每分钟3个单位长度対速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位七:度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时岀发，那么几分钟时点P到点M,点N的聲离相等？考点：一元一次方程的应用：数轴：两点间的距蔑.分析：(1〉根据三点M, O, N对应的数•得出NM的中点为：x= ( -3+1) -2进而求出即可：(2)根摇P点在N点右侧或在M点左侧分别求岀即可；(3〉分别很掳①当点M和点N在点P同侧时，②当点和点N在点P两侧时求出即可.解答：解：(1) VM, O, N对应的数分别为・3, 0, I,点P到点M,点N的距离相等，Ax的值是-1.(2〉存在符合觊意的点P,此时x= - 3.5 或1.5.(3〉设运动t分钟时，点P对应的数是・3t.点M对应的数是-3・t,点N对应的数是l・4t.①当点M和点N在点P同侧时，因为P\I=PN,所以点M和点N重合，所以・3・(=1 - 4t,解得t」，符合迦意.3②当点M和点N在点P两侧时，有两种情况.情况1：如果点M在点N左侧，PM=・3t • ( - 3・t) =3・2t. PX= (1 -4t)-(・3t) = 1・t.因为PM=PN,所以3・2t=l・t,解得t=2.此时点M对应的数是・5,点N对应的数是・7,点M在点N右侧，不符合輕意，舍去. 情况2：如果点M在点N 右侧，PM= <・3t)・(1・4t) =2t・3. PN二・3t・(l+4t) =t・1・因为PM=PN,所以2t - 3=t・1,解得t=2.此时点M对应的数是・5,点N对应的数是-7,点fd在点N右侧，符合题意.综上所述，三点冋时出发，号分钟或2分钟时点P到点M,点N的距离相寻. 故答案为：~ 1.点评：此题主要考査了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M. N位置的不同进行分类讨论得出是解题关9.如图，已知数轴上点A表示的数为6, B是数紬上一点，且AB=10・动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数袖向左匀速运动，设运动时间为t (t>0)秒.<1)写出数轴上点B表示的数・4 ,点P表示的教6・&用含(的代数式表示九(2)动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时岀发，问点P运动多少秒时追上点R?(3)若M为AP的中点，N为PB的中点•点P在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你匝岀图形，并求岀线段MN的长；3 Q』0 6考点：数轴：一元一次方程的应用；两点间的胚离.专題：方程思想.分析：(1)B点表示的数为6 - 10=・4；点P表示的数为6・6t；(2〉点P运动X秒时，在点C处追上点R,然后建立方程6x・4x=10,解方程即可：(3)分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求岀MN.輕答：解：（1）答案为• 4, 6 - 6t ；（2）设点P 运动x 秒时，在点C 处追上点R （如图）二 __________ S. ____ 2 _________ 0贝!J AC=6x, BC-4x,VAC • BC -AB, .e .6x - 4x=10,解得:X =5F.••点P 运动5秒时，在点C 处追上点R.（3）线段MN 的长度不发生变化，都等于5.理由如下:gMP+NP^AP 咿吩（AP+BP 〉 _—2 --------------- 上②当点P 运动到点B 的左侧时：P N"0 MN=MP ・ NP=-^AP ・丄BP=-^ （AP - BP ） =^AB=5, 2 2 2 2・•・综上所述，线段MN 的长度不发生变化，其值为5.点讦：本题考査了数轴：数轴的三夢素（正方向、原点和单位长度）.也考査了一元一次方程的应用以及数釉上两 点之间的足巨离.10・妇图，己知数轴上点A 表示的数为6, B 是数袖上一点，且AB 二10,动点P 从点A 岀发，以每秒6个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t>0）秒.<1）①写出教轴上点B 表示的数-4 ,.占P 表示的数6・6（（用含（的代数式表示〉；②M 为AP 的中点，N 为PB 的中点•点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由: 若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长；（2）动点Q 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R 从点B 出发.以每秒上个单位3 长度的速度沿数釉向左匀速运动，若P 、Q 、R 三动点同时出发，当点P 遇到点R 时，立即返回向点Q 运动，遇到 点Q 后则停止运动.那么点P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？B O A------- ・ ・»0 6考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离.专題；动点型.分析：（1）①设B,点表示的数为X,根裾数雜上两点间的距离公式建立方程求岀其鲜.再根据数轴上点的运动就 可以求出P 点的坐标；②分类讨论；当点P 在点A 、B 两点之间运动时：当点P 运动到点B 的左侧时，利用中点的定义和线段的 和差易求岀MN ；<2）先求岀P 、R 从A 、B 岀发相遇时的时间，再求岀P 、R 相遇时P 、Q 之间剩余的路程的相遇时间，就 可以求出P 一共走的时间，由P 的速度就可以求出P 点行驶的路稈.解答：解：(1)设B 点表示的数为X.白題意.得6 ・ x=10.分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时:x=・4AB点表示的数为：・4,点P表示的数为:6-6t；②线段MN的长度不发生变化，都等于5.理由如下: 分两种情况；当点P在点A、B两点之间运动时；MN=NfP+NP—AP+-BP=- (AP+BP) —AB=5：2 2 2 2当点P运动到点B的左侧时：MN^NIP ・ NP」AP -丄BP」(AP ・ BP)」AB=5,2 2 2 2・・・综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.(2)由題意得：A 1 C；P、R的相遇时间为：10-(6+三)亠乩W 11P、Q剰余的路程为：10・(理)J 11 11P、Q相遇的时间为：普三(6+1)二ps,•••P点走的路程为：6x (普需)丄器点评：本题考查了数轴及数轴的三要素(正方向、原点和单位长度〕.一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问題中的路程二速度%时间的运用.。

七年级数学几何动点问题一、点在直线上运动。

题目1：已知数轴上点A表示的数为 - 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒4个单位长度的速度从点B出发向左运动。

设运动时间为t秒。

当t为何值时，点P与点Q重合？当t为何值时，点Q到原点的距离是点P到原点距离的2倍？解析：点P表示的数为-3 - 2t，点Q表示的数为1-4t。

当点P与点Q重合时，-3-2t = 1 - 4t移项得：4t-2t=1 + 32t=4，解得t = 2。

点P到原点的距离为|-3-2t|，点Q到原点的距离为|1-4t|。

由题意得|1 - 4t|=2|- 3-2t|情况一：当1-4t = 2(-3 - 2t)1-4t=-6 - 4t，此方程无解。

情况二：当1-4t=-2(-3 - 2t)1-4t = 6 + 4t移项得：-4t-4t=6 - 1-8t=5，解得t=-(5)/(8)题目2：在数轴上，点A表示的数为20，点B表示的数为 - 10，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

当t = 5时，求点P表示的数；点P到点A和点B的距离相等时，求t的值。

解析：当t = 5时，点P向左运动的距离为3×5=15点P表示的数为20-15 = 5点P表示的数为20-3t，点P到点A的距离为|20-(20 - 3t)|=3t，点P到点B的距离为|20-3t+ 10|=|30 - 3t|当点P到点A和点B的距离相等时，3t=|30 - 3t|情况一：3t=30 - 3t6t=30，解得t = 5情况二：3t=-(30 - 3t)3t=-30 + 3t，此方程无解。

二、点在三角形边上运动。

题目3：在ABC中，BC = 8，AC = 6，∠ C = 90^∘，点P从点B出发，沿BC方向以每秒2个单位长度的速度向点C运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒1个单位长度的速度向点A运动，设运动时间为t秒（0）。

数轴上的动点问题【知识概要】“数轴上的动点问题”是初中数学中的动点问题的基础，它的解决离不开数轴上两点之间的距离．为了便于我们对这一类问题的学习和分析，不妨先明确以下两个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，或用右边的数减去左边的数的差．用式子表示为：数轴上两点间的距离＝右边点表示的数—左边点表示的数；2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此将向右运动的速度看作正速度，对应地，将向左运动的速度看作负速度．这样，在起点的基础上加上点的运动路程，就可以直接得到运动后点的坐标．例如：一个点表示的数为a ，向左运动)0(≥b b 个单位后表示的数为b a -；向右运动)0(≥c c 个单位后所表示的数为c a +．【例题讲解】【例1】一个动点A 在数轴上跳动，点n A （n 为正整数）表示点A 第n 次跳动后的位置．若点1A 在原点的左边，且11=O A ，点2A 在点1A 的右边，且221=A A ，点3A 在点2A 的左边，且332=A A ，点4A 在点3A 的右边，且443=A A ，……，依照上述规律确定点2012A 和点2013A 所分别表示的数．【例2】如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20-，B 点对应的数为100．(1)AB 中点M 对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．【例3】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2)数轴上是否存在点P ，使它到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值．若不存在，请说明理由？(3)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？ 归纳：对于(3)这种问题，“到点A 、点B 的距离相等”意味着分类讨论．【例4】已知数轴上有A 、B 、C 三点，对应的数分别是24-，10-，10．还是那两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点出发，甲的速度为4个单位/秒．(1)请问：多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，那么甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(3)在(1)、(2)的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回．在这种情况下，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【例5】数轴上A 点对应的数为5-，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙（我们今天的主角）在B 点处分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙（我们今天的配角）在A 点以3个单位/秒的速度向右运动．(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t ，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的两倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【随堂练习】1、电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……．按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的100K 所表示的数恰是06.20．试求电子跳蚤的初始位置点0K 表示的数．2、已知数轴上A 、B 两点对应数分别为2-、4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．(1)若点P 为线段AB 的三等分点，求点P 对应的数；(2)数轴上是否存在到A 、B 两点的距离和为10的点P ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)若A 、B 两点和P 点（P 点在原点）同时向左运动．它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P 点为线段AB 的中点？3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由．(3)A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB 的中点．【提升训练】1、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝ 12AC ，点C 对应的数是200． (1)若BC ＝300，求A 点所对应的数；(2)在(1)的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RM （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）P A R Q C200(3)在(1)的条件下，若点E 、D 对应的数分别为－800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC －AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． E A D C3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．－2 －1 0 1 2 3 4（1） 若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由．(3)A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB 的中点．4、已知数轴上有顺次三点A, B, C ．其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动．(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标。

七年级动点问题20道含答案一、七年级动点问题20道1. 函数$y=3cos\frac{3\pi x}{4}$的图像称作：(A.余弦曲线)2. 斜率等于负一，斜截式为$y=7x-5$的直线称作：(B.负斜率直线)3. 求函数$f(x)=x^3-7x+2$在$x=2$处取得最大值：(D.8)4. 直线$y=mx+b$中，m 为：(A.斜率)5. 闭合曲线$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$在$x$=4处的坐标是：(C. $(4,\frac{3}{2})$)6. 函数$f(x)=2x^{2}-3$的最小值是：(B. -3)7. 函数$f(x)=\frac{x^2}{2}+1$的图像是：(A.抛物线)8. 函数$f(x)=2x+5$的大致图象是：(B.直线)9. 三维坐标中，z 轴表示的为：(C.高度)10. 绘制抛物线需要：(A.二个点)11. 点$A(-1,2)$绕原点旋转$90^{\circ}$后，其新坐标是：(B. $(2,-1)$)12. 子弹以15米/秒的速度射出，它从出射点到返回出射点所需要的时间为：(B.2秒)13. 平面内的向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为30°，且$|\overrightarrow{a}|=3$，$|\overrightarrow{b}|=4$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 为：(D.6)14. 直线$y=2/3x-3$的斜率为：(B. 2/3)15. 一个三角形的两个锐角都为$60^{\circ}$，则这个三角形是：(D.等腰三角形)16. 半径为4的圆的面积为：(B.50.27公分平方）17. 在正方形ABCD中，点P到边AB的距离是4，A点到点P的垂直平分线的距离为：(D. 2)18. 圆$x^{2}+y^{2}+8x+2y-13=0$的圆心坐标是：(C. (-4, -1))19. $f(x)=-2x^2+4$的最小值是：(A. 0)20. 角A,B,C构成的夹角是60度，AB=5,BC=7，AC=：(B. 8)二、七年级动点文章今天，我们就来一起练习一下关于七年级动点的知识吧！首先，对于函数问题，函数$y=3cos\frac{3\pi x}{4}$的图像应当称作余弦曲线。

七年级下册数学动点专项训练七年级下册数学动点专项训练数学是一门需要动脑筋的学科，而动点专项训练则是数学学习中的重要环节。

在七年级下册的数学学习中，动点专项训练是必不可少的。

下面，我将为大家介绍一些七年级下册数学动点专项训练的内容。

首先，我们来看一下平面直角坐标系中的动点问题。

在这类问题中，我们需要根据给定的条件，确定动点的坐标。

例如，已知点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,7)，求线段AB的中点坐标。

解决这类问题的关键是要理解坐标的含义，掌握坐标系的画法，并且能够根据给定的条件，进行坐标的计算和推导。

其次，我们来看一下平面图形的运动问题。

在这类问题中，我们需要根据给定的条件，确定图形的位置和形状的变化。

例如，已知正方形ABCD的边长为3cm，点A沿着x轴正方向移动4cm，点B沿着y轴正方向移动2cm，求移动后正方形的面积。

解决这类问题的关键是要理解图形的特征和性质，掌握图形的平移、旋转和缩放等运动方式，并且能够根据给定的条件，进行图形的变换和计算。

再次，我们来看一下平面图形的相对位置问题。

在这类问题中，我们需要根据给定的条件，确定图形之间的相对位置关系。

例如，已知点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(5,7)，求线段AB的长度。

解决这类问题的关键是要理解坐标的含义，掌握坐标系的画法，并且能够根据给定的条件，进行坐标的计算和推导。

最后，我们来看一下平面图形的投影问题。

在这类问题中，我们需要根据给定的条件，确定图形在某个方向上的投影长度。

例如，已知正方体的边长为3cm，求正体在x轴上的投影长度。

解决这类问题的关键是要理解投影的概念，掌握图形的投影方式，并且能够根据给定的条件，进行投影长度的计算和推导。

通过以上的介绍，我们可以看出，七年级下册数学动点专项训练内容丰富多样，涉及到平面直角坐标系、平面图形的运动、相对位置和投影等多个方面。

在进行动点专项训练时，我们需要注重理论的学习和实践的训练，通过大量的练习和思考，提高自己的动点问题解决能力。