河南省开封市2014届高三第二次模拟考试试卷数学(文)试题(含答案)

2014 年普通高等学校招生全国统一考试数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A { 2,0,2} ，2B {x| x x 2 0}，则A B=2 0 2(A) （B）（C）(D)考点：交集及其运算．分析：先解出集合B，再求两集合的交集即可得出正确选项．解答：解：∵ A={﹣2，0，2}，B={x|x2 ﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，∴A∩B={2}．故选： B点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．1 3i（2）1 i()（A）1 2i （B） 1 2i （C）1-2i (D) 1-2i考点：复数代数形式的乘除运算．分析：分子分母同乘以分母的共轭复数1+i 化简即可．解答：解：化简可得====﹣1+2i故选： B点评：本题考查复数代数形式的化简，分子分母同乘以分母的共轭复数是解决问题的关键，属基础题．f x在x x0 处导数存在，若（3）函数p: f (x ) 0;q : x x0 0是f x 的极值点，则()（A） p 是 q 的充分必要条件（B） p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C） p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件(D) p 既不是 q的充分条件，也不是q 的必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．菁优网版权所有分析：根据可导函数的极值和导数之间的关系，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：函数f（x）=x3 的导数为f'（x）=3x2，由 f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0 是 f（x）的极值点，则f′（x0）=0 成立，即必要性成立，故p 是 q 的必要条件，但不是q 的充分条件，故选： C点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．1（4）设向量a,b 满足|a+b|= 10 ，|a-b|= 6，则a·b= ()（A）1 （B）2 （C）3 (D) 5考点：平面向量数量积的运算．分析：将等式进行平方，相加即可得到结论．解答：∵| + |= ，| ﹣|= ，∴分别平方得，+2 ? + =10，﹣2 ? + =6，两式相减得4? ? =10﹣6=4，即? =1，故选： A点评：本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．（5）等差数列a n 的公差为2，若a2 ，a4 ，a8成等比数列，则a n 的前n 项Sn =()n n 1 n n 1n n 1 n n 12 2 （A）（B）（C）(D)考点：等差数列的性质．分析：由题意可得a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4 可得 a1，代入求和公式可得．解答：由题意可得a42=a2?a8，即 a42=（a4﹣4）（a4+8），解得a4=8，∴a1=a4﹣3×2=2，∴Sn=na1+d，=2n+× 2=n（n+1），故选： A点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()17 5 10 1（A ）27 （B）9 （C） 27 (D)3考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有分析：由三视图判断几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．解答：几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为 3 高为 2，一个是底面半径为2，高为 4，组合体体积是：32π?2+22π?4=34π．底面半径为3cm，高为6cm 的圆柱体毛坯的体积为：32π× 6=54π切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：=．故选： C．点评：本题考查三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．2正三棱柱ABC A1 B1C1 的底面边长为2，侧棱长为3 ，D为B C中点，则三棱锥 A B1DC 的体积为()13 3（A）3 （B）2 （C）1 （D）2考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．菁优网版权所有分析：由题意求出底面B1DC1的面积，求出 A 到底面的距离，即可求解三棱锥的体积．解答：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为B C中点，∴底面B1DC1的面积：=，A 到底面的距离就是底面正三角形的高：．三棱锥A﹣B1DC1的体积为：=1．故选：C．点评：本题考查几何体的体积的求法，求解几何体的底面面积与高是解题的关键．（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x，t 均为2，则输出的S= ()（A）4 （B）5 （C）6 （D）7考点：程序框图．菁优网版权所有分析：根据条件，依次运行程序，即可得到结论．解答：若x=t=2，则第一次循环，1≤2 成立，则M=，S=2+3=5，k=2，第二次循环，2≤2 成立，则M=，S=2+5=7，k=3，此时3≤2 不成立，输出S=7，故选：D．点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础．x y 1 0x y 1 0x 3y 3 0（9）设x，y 满足的约束条件，则z x 2y 的最大值为()（ A）8 （B）7 （ C）2 （D）1考点：简单线性规划．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值．解答：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点 A 时，直线y=﹣的截距最大，此时z 最大．由，得，即A（3，2），此时z 的最大值为z=3+2×2=7，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法3（10）设F为抛物线2C : y 3x的焦点，过 F 且倾斜角为30 的直线交于C于A,B 两点，则AB= ()°30（A）3 （B）6 （C）12 （D）73考点：抛物线的简单性质．分析：求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB| ．解答：由y2=3x 得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x 的焦点F 且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（ x﹣）= （x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2= ，所以 |AB|=x1+ +x2+ = + + =12故答案为：12．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，弦长公式的应用，运用弦长公式是解题的难点和关键．（11）若函数 f (x) kx ln x 在区间（1，+ ）单调递增，则k 的取值范围是(), 2 , 1 2, 1,（A）（B）（ C）（D）考点：函数单调性的性质．分析：由题意可得，当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，故k﹣1＞0，由此求得k 的范围．解答：函数f（x）=kx﹣lnx 在区间（1， +∞）单调递增，∴当x＞1 时， f′（ x）=k﹣≥0，∴ k﹣1≥0，∴ k≥1，故选：D．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于基础题．4（12）设点M ( x0,1)，若在圆2 2O : x y 1上存在点N，使得°OMN 45 ,则x0 的取值范围是()1,1（A）（B）1 1，2 2 （C）2, 2（D）2 2，2 2考点：直线和圆的方程的应用．菁优网版权所有分析：根据直线和圆的位置关系，利用数形结合即可得到结论．解答：由题意画出图形如图：∵点 M（x0，1），∴若在圆O：x2+y2=1 上存在点N，使得∠ OMN=45°，∴圆上的点到MN 的距离的最大值为1，要使MN=1，才能使得∠OMN=45 °，图中 M′显然不满足题意，当MN 垂直 x 轴时，满足题意，∴x0 的取值范围是[﹣1，1]．故选： A点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线设出角的求法，数形结合是快速解得本题的策略之一．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题6第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分,共60分．在每小题给出的代号为A 、B 、C 、D的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜2x －x －2＞0}，B ＝{x ｜1＜2x＜8)，则（CU A ）∩B 等于A ．[－1，3）B ．（0，2]C ．（1，2]D ．（2，3）2．复数z ＝2(1)1i i＋－（i 是虚数单位）则复数z 的虚部等于A ．1B ．iC ．2D ．2i 3．已知向量a ＝（tan θ，－1），b ＝（1，－2），若（a ＋b ）⊥（a －b ），则tan θ＝A ．2B ．－2C ．2或－2D ．04．已知正项数列{n a }中，a 1＝1，a 2＝2，22n a ＝21n a ＋＋21n a -（n ≥2），则a 6等于 A ．16 B ．8 C ．．45．函数f （x ）＝lnx ＋ax 存在与直线2x －y ＝0平行的切线，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞，2] B ．（－∞，2） C ．（2，＋∞） D ．（0，＋∞）6．“m ＜1”是”函数f （x ）＝2x ＋x ＋m 有零点“的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 7．如果执行下面的框图，输入N ＝2012,则输出的数等于A ．2011×22013＋2B ．2012×22012－2C ．2011×22012＋2D ．2012×22013－28．若A 为不等式组0,0,2x y x ⎧⎪⎨⎪⎩≤y ≥－≤表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为 A ．74 B ．32 C ．34D ．1 9．一个几何体的三视图如图所示，则该 几何体的体积为A ．π＋3B ．2πC ．π．2π10．已知双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆2(2)1x -2＋y ＝相交，则双曲线的离心率的取值范围是A ．（1，3）B ．（3，＋∞） C ．（1，3） D ．（3，＋∞） 11．球O 的球面上有四点S 、A 、B 、C ，其中O 、A 、B 、C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S －ABC 的体积的最大值为 A ．1 B ．13 C．312．已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x ＋6）＋f （x ）＝2f （3），y ＝f （x －1）的图像关于点（1，0）对称，且f （4）＝4，则f （2012）＝A ．0B ．－4C ．－8D ．－16第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分,13－21题为必做题,22、23、24为选做题。

高三理数第二次质量检测试卷一、单项选择题.集合M =+ +.F =o] , N = {(Kp)|F = ln(x + 2)},那么()A. {-1,0}B. {(-1,0)}C. MD. N.假设复数吗，那么同=()1 — 1A.3拒B.6C. VlOD. 103.假设等差数列{，”}和等比数列{2}满足6=4=7 , a ="=8,贝1]鲁=()A.-4B.-1C. 1-rk /A \.1 mi _ 5sinacosa /.aw(。

,兀，，.s//7a-co.su =—,贝i 」〃〃72a +；—=(4 cos'a-si 汇 a 36 A. 一B. 12C. -1275 .函数/(xb-7J ，假设/侑(/%10))=。

，那么/体(3))=()e +eA. c"-1B, 3〃一1C. c l-3u D ・ 1-4.“中国天眼”射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆 面为底，垂直于圆面的直径被截得的局部为高，球冠面积5 = 2n/?力，其中R 为球的半径，力为球冠的高），设球冠底的半径为r,周长为C,球冠的面积为S,那么当。

=2&5兀，5 = 14兀时，（=D. 4)hOi ——R-hr _ 2M于是R 一 7 - 7 o 2故答案为：B.【分析】根据题意结合球冠的周长公式得出r 的值，再利用球冠的面积公式得出Rh 的值，由勾股定理可得出h,R 的值，进而得出 三的值。

R【解析】【解答】解：由题意得X 的可能取值为1, 2, 3,那么丝川专小?《 = 2）=霍S3）号22 19所以 E(X) = lx- + 2x- + 3x ： =一, 939 9I -19. 2 口 19、2 x — + (2) x — + (3) 9939y 的可能取值为o, 1, 2, 22I 8(y )= 0x —+lx —+ 2x —=一 ,939 95 y ）=（0 ］）2冬° .新亭（2 1）飞得 E (x )^£(r ), D(X) = D(Y).故答案为：D.【分析】由古典概型概率计算公式计算X, Y,取每一个值对应概率，得到其分布列，再由期望, 方差计算公式得出结果，即可判断。

2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．72．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．27．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．649．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．412．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．2014年全国统一高考数学试卷（文科）（大纲版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1．（5分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A．2B．3C．5D．7【考点】1A：集合中元素个数的最值；1E：交集及其运算．【专题】5J：集合．【分析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．【解答】解：∵M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，∴M∩N={1，2，6}，即M∩N中元素的个数为3．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知角α的终边经过点（﹣4，3），则cosα=（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【专题】56：三角函数的求值．【分析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣4，3），∴x=﹣4，y=3，r==5．∴cosα===﹣，故选：D．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．3．（5分）不等式组的解集为（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|x＞1}【考点】7E：其他不等式的解法．【专题】59：不等式的解法及应用．【分析】解一元二次不等式、绝对值不等式，分别求出不等式组中每个不等式的解集，再取交集，即得所求．【解答】解：由不等式组可得，解得0＜x＜1，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，属于基础题．4．（5分）已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】5G：空间角．【分析】由E为AB的中点，可取AD中点F，连接EF，则∠CEF为异面直线CE 与BD所成角，设出正四面体的棱长，求出△CEF的三边长，然后利用余弦定理求解异面直线CE与BD所成角的余弦值．【解答】解：如图，取AD中点F，连接EF，CF，∵E为AB的中点，∴EF∥DB，则∠CEF为异面直线BD与CE所成的角，∵ABCD为正四面体，E，F分别为AB，AD的中点，∴CE=CF．设正四面体的棱长为2a，则EF=a，CE=CF=．在△CEF中，由余弦定理得：=．故选：B．【点评】本题考查异面直线及其所成的角，关键是找角，考查了余弦定理的应用，是中档题．5．（5分）函数y=ln（+1）（x＞﹣1）的反函数是（）A．y=（1﹣e x）3（x＞﹣1）B．y=（e x﹣1）3（x＞﹣1）C．y=（1﹣e x）3（x∈R）D．y=（e x﹣1）3（x∈R）【考点】4R：反函数．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】由已知式子解出x，然后互换x、y的位置即可得到反函数．【解答】解：∵y=ln（+1），∴+1=e y，即=e y﹣1，∴x=（e y﹣1）3，∴所求反函数为y=（e x﹣1）3，故选：D．【点评】本题考查反函数解析式的求解，属基础题．6．（5分）已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣）•=（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】5A：平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得、的值，可得（2﹣）•的值．【解答】解：由题意可得，=1×1×cos60°=，=1，∴（2﹣）•=2﹣=0，故选：B．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．7．（5分）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【专题】5O：排列组合．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．8．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n．若S2=3，S4=15，则S6=（）A．31B．32C．63D．64【考点】89：等比数列的前n项和．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】由等比数列的性质可得S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，代入数据计算可得．【解答】解：S2=a1+a2，S4﹣S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6﹣S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列，即3，12，S6﹣15成等比数列，可得122=3（S6﹣15），解得S6=63故选：C．【点评】本题考查等比数列的性质，得出S2，S4﹣S2，S6﹣S4成等比数列是解决问题的关键，属基础题．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【考点】K4：椭圆的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．10．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．B．16πC．9πD．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，记为O，求出PO1，OO1，解出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面积为4π•（）2=．故选：A．【点评】本题考查球的表面积，球的内接几何体问题，考查计算能力，是基础题．11．（5分）双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于（）A．2B．2C．4D．4【考点】KC：双曲线的性质．【专题】5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组即可得到结论．【解答】解：∵：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，∴e=，双曲线的渐近线方程为y=，不妨取y=，即bx﹣ay=0，则c=2a，b=，∵焦点F（c，0）到渐近线bx﹣ay=0的距离为，∴d=，即，解得c=2，则焦距为2c=4，故选：C．【点评】本题主要考查是双曲线的基本运算，利用双曲线的离心率以及焦点到直线的距离公式，建立方程组是解决本题的关键，比较基础．12．（5分）奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．（5分）（x﹣2）6的展开式中x3的系数是﹣160．（用数字作答）【考点】DA：二项式定理．【专题】11：计算题．【分析】根据题意，由二项式定理可得（x﹣2）6的展开式的通项，令x的系数为3，可得r=3，将r=3代入通项，计算可得T4=﹣160x3，即可得答案．【解答】解：根据题意，（x﹣2）6的展开式的通项为T r=C6r x6﹣r（﹣2）r=（﹣1）+1r•2r•C6r x6﹣r，令6﹣r=3可得r=3，此时T4=（﹣1）3•23•C63x3=﹣160x3，即x3的系数是﹣160；故答案为﹣160．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键要得到（x﹣2）6的展开式的通项．14．（5分）函数y=cos2x+2sinx的最大值是．【考点】HW：三角函数的最值．【专题】11：计算题．【分析】利用二倍角公式对函数化简可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=，结合﹣1≤sinx≤1及二次函数的性质可求函数有最大值【解答】解：∵y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=又∵﹣1≤sinx≤1当sinx=时，函数有最大值故答案为：【点评】本题主要考查了利用二倍角度公式对三角函数进行化简，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题中要注意﹣1≤sinx≤1的条件．15．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为5．【考点】7C：简单线性规划．【专题】31：数形结合．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，由图得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得C（1，1）．化目标函数z=x+4y为直线方程的斜截式，得．由图可知，当直线过C点时，直线在y轴上的截距最大，z最大．此时z max=1+4×1=5．故答案为：5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．（5分）直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于．【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【专题】5B：直线与圆．【分析】设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，由直角三角形中的边角关系求得sinθ=的值，可得cosθ、tanθ 的值，再根据tan2θ=，计算求得结果．【解答】解：设l1与l2的夹角为2θ，由于l1与l2的交点A（1，3）在圆的外部，且点A与圆心O之间的距离为OA==，圆的半径为r=，∴sinθ==，∴cosθ=，tanθ==，∴tan2θ===，故答案为：．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，直角三角形中的变角关系，同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用，属于中档题．三、解答题17．（10分）数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1﹣a n+2．（Ⅰ）设b n=a n+1﹣a n，证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）求{a n}的通项公式．【考点】83：等差数列的性质；84：等差数列的通项公式；8H：数列递推式．【专题】54：等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）将a n=2a n+1﹣a n+2变形为：a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，再由条件得+2b n+1=b n+2，根据条件求出b1，由等差数列的定义证明{b n}是等差数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）和等差数列的通项公式求出b n，代入b n=a n+1﹣a n并令n从1开始取值，依次得（n﹣1）个式子，然后相加，利用等差数列的前n项和公式求出{a n}的通项公式a n．=2a n+1﹣a n+2得，【解答】解：（Ⅰ）由a n+2a n+2﹣a n+1=a n+1﹣a n+2，由b n=a n+1﹣a n得，b n+1=b n+2，即b n﹣b n=2，+1又b1=a2﹣a1=1，所以{b n}是首项为1，公差为2的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，b n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，由b n=a n+1﹣a n得，a n+1﹣a n=2n﹣1，则a2﹣a1=1，a3﹣a2=3，a4﹣a3=5，…，a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，所以，a n﹣a1=1+3+5+…+2（n﹣1）﹣1==（n﹣1）2，又a1=1，所以{a n}的通项公式a n=（n﹣1）2+1=n2﹣2n+2．【点评】本题考查了等差数列的定义、通项公式、前n项和公式，及累加法求数列的通项公式和转化思想，属于中档题．18．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3acosC=2ccosA，tanA=，求B．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理．【专题】58：解三角形．【分析】由3acosC=2ccosA，利用正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，再利用同角的三角函数基本关系式可得tanC，利用tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）即可得出．【解答】解：∵3acosC=2ccosA，由正弦定理可得3sinAcosC=2sinCcosA，∴3tanA=2tanC，∵tanA=，∴2tanC=3×=1，解得tanC=．∴tanB=tan[π﹣（A+C）]=﹣tan（A+C）=﹣=﹣=﹣1，∵B∈（0，π），∴B=【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC 上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2．（Ⅰ）证明：AC1⊥A1B；（Ⅱ）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为，求二面角A1﹣AB﹣C的大小．【考点】LW：直线与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由已知数据结合线面垂直的判定和性质可得；（Ⅱ）作辅助线可证∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，解三角形由反三角函数可得．【解答】解：（Ⅰ）∵A1D⊥平面ABC，A1D⊂平面AA1C1C，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，又BC⊥AC∴BC⊥平面AA1C1C，连结A1C，由侧面AA1C1C为菱形可得AC1⊥A1C，又AC1⊥BC，A1C∩BC=C，∴AC1⊥平面A1BC，AB1⊂平面A1BC，∴AC1⊥A1B；（Ⅱ）∵BC⊥平面AA1C1C，BC⊂平面BCC1B1，∴平面AA1C1C⊥平面BCC1B1，作A1E⊥CC1，E为垂足，可得A1E⊥平面BCC1B1，又直线AA1∥平面BCC1B1，∴A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，即A1E=，∵A1C为∠ACC1的平分线，∴A1D=A1E=，作DF⊥AB，F为垂足，连结A1F，又可得AB⊥A1D，A1F∩A1D=A1，∴AB⊥平面A1DF，∵A1F⊂平面A1DF∴A1F⊥AB，∴∠A1FD为二面角A1﹣AB﹣C的平面角，由AD==1可知D为AC中点，∴DF==，∴tan∠A1FD==，∴二面角A1﹣AB﹣C的大小为arctan【点评】本题考查二面角的求解，作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键，属中档题．20．（12分）设每个工作日甲，乙，丙，丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5，0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）实验室计划购买k台设备供甲，乙，丙，丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值．【考点】C8：相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，不满足条件．若k=3，求得“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.06＜0.1，满足条件，从而得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4+（1﹣0.6）×0.5×0.5×0.4+0.6×（1﹣0.5）×0.5×0.4+0.6×0.5×（1﹣0.5）×0.4+0.6×0.5×0.5×（1﹣0.4）=0.31．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得若k=2，则“同一工作日需使用设备的人数大于2”的概率为0.31＞0.1，不满足条件．若k=3，则“同一工作日需使用设备的人数大于3”的概率为0.6×0.5×0.5×0.4=0.06＜0.1，满足条件．故k的最小值为3．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．21．（12分）函数f（x）=ax3+3x2+3x（a≠0）．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）在区间（1，2）是增函数，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【专题】53：导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过导数为0，利用二次函数的根，通过a的范围讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，推出f′（1）≥0且f′（2）≥0，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=ax3+3x2+3x，∴f′（x）=3ax2+6x+3，令f′（x）=0，即3ax2+6x+3=0，则△=36（1﹣a），①若a≥1时，则△≤0，f′（x）≥0，∴f（x）在R上是增函数；②因为a≠0，∴a≤1且a≠0时，△＞0，f′（x）=0方程有两个根，x1=，x2=，当0＜a＜1时，则当x∈（﹣∞，x2）或（x1，+∞）时，f′（x）＞0，故函数在（﹣∞，x2）或（x1，+∞）是增函数；在（x2，x1）是减函数；当a＜0时，则当x∈（﹣∞，x1）或（x2，+∞），f′（x）＜0，故函数在（﹣∞，x1）或（x2，+∞）是减函数；在（x1，x2）是增函数；（Ⅱ）当a＞0，x＞0时，f′（x）=3ax2+6x+3＞0 故a＞0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当a＜0时，f（x）在区间（1，2）是增函数，当且仅当：f′（1）≥0且f′（2）≥0，解得﹣，a的取值范围[）∪（0，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，判断函数的单调性以及已知单调性求解函数中的变量的范围，考查分类讨论思想的应用．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=|PQ|．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合．【专题】5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C的方程，求得x0=，根据|QF|=|PQ|求得p的值，可得C的方程．（Ⅱ）设l的方程为x=my+1 （m≠0），代入抛物线方程化简，利用韦达定理、中点公式、弦长公式求得弦长|AB|．把直线l′的方程代入抛物线方程化简，利用韦达定理、弦长公式求得|MN|．由于MN垂直平分线段AB，故AMBN 四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，由此求得m的值，可得直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px （p＞0），可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=．又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，∴+=×，求得p=2，或p=﹣2（舍去）．故C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，y2=4x的焦点F（1，0），设l的方程为x=my+1（m≠0），代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，显然判别式△=16m2+16＞0，y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|==4（m2+1）．又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为x=﹣y+2m2+3．过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，把线l′的方程代入抛物线方程可得y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）．故线段MN的中点E的坐标为（+2m2+3，），∴|MN|=|y3﹣y4|=，∵MN垂直平分线段AB，故AMBN四点共圆等价于|AE|=|BE|=|MN|，∴+DE2=MN2，∴4（m2+1）2 ++=×，化简可得m2﹣1=0，∴m=±1，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0，或x+y﹣1=0．【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系的应用，韦达定理、弦长公式的应用，体现了转化的数学思想，属于难题．。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题7一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={y|y=x 2},N={y| x 2+y 2=2},则M ∩N=（ ） A ．{（1,1），（-1,1）} B ．{1} C ．[]2,0 D ．[]2,02．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为（ ）A ．13B ．14C ．16D ．1123.已知3sin 25α=(2)2παπ<<，1tan()2αβ-=，则tan()αβ+=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．211-D ．2114．设奇函数f ()(0,)x +∞在上是增函数，且(1)0f =，则不等式[()()]0x f x f x --<的解集为（ ）A ．{|10,1}x x x -<<>或B ．{|1,01}x x x <-<<或C ．{|1,1}x x x <->或D ．{|10,01}x x x -<<<<或5.在等差数列}{n a 中，3422a a a +-=，则数列}{n a 的前9项之和9S 等于（A.63B.45C.36D.18 6.右图为计算20个数据的平均数的程序,则在横线上应填的语句是（ ） A.20i >B.20i >= C.20i < D.20i <=7．若｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，c ＝a ＋b 且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°8. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图 是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ） A ．4π．32π C.3π D.2π 9. 已知椭圆：)20(14222<<=+b by x ，左右焦点分别为21F F ，，过1F 的直线l 交椭圆于A ，B 两点，若||||22AF BF +的最大值为5，则b 的值是（ ） A.1 B.2 C.23D.3 10．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值（第8题）图）正视图侧视图俯视图为32，则这个球的表面积为( )A ．6125π B ．8πC ．425πD ．1625π11．函数2()sin 2f x x x =+-，函数()cos(2)23(0)6g x m x m m π=--+>，若存在12,[0,]4x x π∈，使得12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1]B ．[1,2]C ．2[,2]3D ．24[,]3312.设实数,x y 满足124102110y x y x y x ≥+⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩，则2y x 的取值范围是（ ）A.1681[,]38 B.981[,]28 C.81[4,]8 D.9[4,]2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置. 13．在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则∙=________.14. 已知以F 为焦点的抛物线42=y x 上的两点A 、B 满足FB AF 3=，则弦AB 的中点到准线的距离为 ． 15．若a ＞1，设函数f （x ）＝＋x －4的零点为m ，g （x ）＝＋x －4的零点为n ，则m ＋n 的值是______________．16．设数列｛a n ｝是集合｛3s ＋3t| 0≤s ＜t ，且s ，t ∈Z ｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a 1＝4，a 2＝10，a 3＝12，a 4＝28，a 5＝30，a 6＝36，…，将数列｛a n ｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：410 12 28 30 36 …200a = （用3s ＋3t 形式表示）．三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)设{}n a 是公差大于零的等差数列，已知12a =，23210a a =-.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设{}n b 是以函数1sin22+=x y π的最小正周期为首项，以它的最大值为公比的等比数列，求数列{}n n a b -的前n 项和n S .18. (本小题满分12分)某地区举办了一次数学知识应用竞赛．有近万名学生参加，为了分析竞赛情况，在参赛学生中随机抽取了40名学生的成绩，并根据他们的成绩制作了频率分布直方图（如图所示）． (1) 试估计这40名学生成绩的众数；(2) 试估计这40名学生的成绩在(]84 72,之间的人数；19．(本小题满分12分)如图，已知多面体EABCDF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，⊥EA 底面ABCD ，EA FD //，且121==EA FD ．（1）求多面体EABCDF 的体积； （2）求证：平面EAB ⊥平面EBC ；（3）记线段CB 的中点为K ，在平面ABCD 内过K 点作一条直线与平面ECF 平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．20．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，其渐近线与圆x 2＋y 2－10x ＋20＝0相切．过点P (－4,0)作斜率为74的直线l ，交双曲线左支于A 、B 两点，交y 轴于点C ，且满足|PA |²|PB |＝|PC |2.(1)求双曲线的渐近线方程及其标准方程；(2)设点M 为双曲线上一动点，点N 为圆x 2＋(y －2)2＝14上一动点，求|MN |的取值范围．第19题图FEDCBAK°6065707580859095100分数21．（本小题满分12分）已知函数()f x =1ln 2x ,()(0)a mx g x x a x -=->.（1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若m =221e,对]2,2[,221e x x ∈∀都有)()(21x f x g ≥成立，求实数a 的取值范围； （3）证明：14322)2(4ln 24ln 23ln 22ln 2+⨯-+<++++n n n n （n ≥2且n ∈N *）.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，PA 是⊙O 的切线，PE 过圆心O ，AC 为⊙O 的直径，PC 与⊙O 相交于B 、C 两点，连结AB 、CD.(1) 求证：；(2) 求证：PE PC PA 2∙=AD BD.23．（本小题满分10分）选修4－4，坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为ρ=25sin θ。

2014年(全国卷II)(含答案)高考文科数学2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 2.131i i +=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ）A ．p 是q 的充分必要条件B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ）A. (1)n n +B. (1)n n -C. (1)2n n +D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A.2717B.95C.2710 D.3111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.2,2⎡-⎣D.22⎡⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________.16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB .（1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N .（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-.（1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =；（2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈. （1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:32l y x =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数1()||||(0)f x x x a a a =++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ．考点：集合的运算．2．B【解析】 试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i i i ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件．4．A【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算．5．A【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+． 【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和．6．C【解析】试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图．7．C【解析】试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以11111133133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==． 考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积．8．D【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =．考点：程序框图．9．B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122z y x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值．10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=． x yx-3y+3=0x+y-1=0x-y-1=0–1–2–3–41234–1–2–3–41234A O考点：线性规划．10．C【解析】 试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为03k tan 303==，故直线AB 的方程为33y (x )34=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++=168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义．11．D【解析】 试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故02sin 452OA OM OM ==1≤，所以2OM ≤2012x +，解得011x -≤≤． x yA 11OM N考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 3=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 1366PA AB AD AB =⋅⋅=. 由34V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A ∩B=（ ） A. ∅ B. {}2 C. {0} D. {2}-2.131ii+=-（ ） A.12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --3.函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =：0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B. p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C. p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D. p 既不是q 的充分条件，学科 网也不是q 的必要条件4.设向量,a b 满足10a b +=，6a b -=，则a b ⋅=（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 55.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C.(1)2n n + D. (1)2n n - 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.2717 B.95 C.2710 D.317.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A.3B.32C.1D.28.执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ） A.4 B.5 C.6 D.79.设x ，y 满足约束条件10,10,330,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A.8B.7C.2D.110.设F 为抛物线2:+3C y x 的焦点，过F 且倾斜角为30︒的直线交C 于A ,B 两点，则AB =（ ）A.3B.6C.12D.11.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ）A.(],2-∞-B.(],1-∞-C.[)2,+∞D.[)1,+∞12.设点()0,1M x ，若在圆22:+1O x y =上存在点N ，使得45OMN ∠=︒，则0x 的取值范围是（ ）A.[－1,1]B.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.⎡⎣D.22⎡-⎢⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.14. 函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为________.15. 偶函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，3)3(=f ，则)1(-f =________. 16.数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________. 三、解答题：17.（本小题满分12分）四边形ABCD 的内角A 与C 互补，2,3,1====DA CD BC AB . （1）求C 和BD ；（2）求四边形ABCD 的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点.（1）证明：PB //平面AEC ；（2）设1,3AP AD ==，三棱锥P ABD -的体积34V =，求A 到平面PBC 的距离.19.（本小题满分12分）某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两—部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.20.（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N . （1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且1||5||MN F N =，求,a b .21.（本小题满分12分）已知函数32()32f x x x ax =-++，曲线()y f x =在点(0,2)处的切线与x 轴交点的横坐标为2-. （1）求a ；（2）证明：当1k <时，曲线()y f x =与直线2y kx =-只有一个交点.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与O 相交于,B C ，2PC PA =，D 为PC 的中点，AD 的延长线交O 于点E .证明：（1）BE EC =； （2）22AD DE PB ⋅=23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈.（1）求C 得参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数1()||||(0)f x x x a a a=++-> （1）证明：()2f x ≥；（2）若(3)5f <，求a 的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）数学(文)试题参考答案：参考答案1．B 【解析】试题分析：由已知得，{}21B =，-，故{}2A B =，选B ． 考点：集合的运算． 2．B 【解析】试题分析：由已知得，131i i+-(13)(1i)2412(1i)(1i)2i ii ++-+===-+-+，选B ． 考点：复数的运算．3．C 【解析】试题分析：若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件，选C ．考点：1、函数的极值点；2、充分必要条件． 4．A 【解析】试题分析：由已知得，22210a a b b +⋅+=，2226a a b b -⋅+=，两式相减得，44a b ⋅=，故1a b ⋅=．考点：向量的数量积运算． 5．A 【解析】试题分析：由已知得，2428a a a =⋅，又因为{}n a 是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)a d a a d +=⋅+，22(4)a +22(12)a a =⋅+，解得24a =，所以2(2)n a a n d =+-2n =，故1()(n 1)2n n n a a S n +==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 6．C 【解析】 试题分析：由三视图还原几何体为一个小圆柱和大圆柱组成的简单组合体．其中小圆柱底面半径为2、高为4，大圆柱底面半径为3、高为2，则其体积和为22243234πππ⨯⨯+⨯⨯=，而圆柱形毛坯体积为23654ππ⨯⨯=，故切削部分体积为20π，从而切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为20105427ππ=． 考点：三视图． 7．C 【解析】 试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B =，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．考点：1、直线和平面垂直的判断和性质；2、三棱锥体积． 8．D 【解析】试题分析：输入2,2x t ==，在程序执行过程中，,,M S k 的值依次为1,3,1M S k ===；2,5,2M S k ===；2,7,3M S k ===，程序结束，输出7S =． 考点：程序框图． 9．B 【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，将目标函数2z x y =+变形为122zy x =-+，当z 取到最大值时，直线122z y x =-+的纵截距最大，故只需将直线12y x =-经过可行域，尽可能平移到过A 点时，z 取到最大值． 10330x y x y --=⎧⎨-+=⎩，得(3,2)A ，所以max z 3227=+⨯=．考点：线性规划． 10．C 【解析】试题分析：由题意，得3(,0)4F ．又因为0k tan 30==故直线AB 的方程为3y )4=-，与抛物线2=3y x 联立，得21616890x x -+=，设1122(x ,y ),(x ,y )A B ，由抛物线定义得，12x x AB p =++= 168312162+=，选C ． 考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的定义． 11．D 【解析】试题分析：'1()f x k x =-，由已知得'()0f x ≥在()1,x ∈+∞恒成立，故1k x≥，因为1x >，所以101x<<，故k 的取值范围是[)1,+∞． 【考点】利用导数判断函数的单调性．12．A【解析】试题分析：依题意，直线MN 与圆O 有公共点即可，即圆心O 到直线MN 的距离小于等于1即可，过O 作OA ⊥MN ，垂足为A ，在Rt OMA ∆中，因为OMA ∠045=，故0sin 45OA OM ==1≤，所以OM ≤≤011x -≤≤．考点：1、解直角三角形；2、直线和圆的位置关系．13．13 【解析】试题分析：甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为3193P ==． 考点：古典概型的概率计算公式．14．1【解析】试题分析：由已知得，()sin cos cos sin 2cos sin f x x x x ϕϕϕ=+-sin cos cos sin x x ϕϕ=-sin()x ϕ=-1≤，故函数x x x f cos sin 2)sin()(ϕϕ-+=的最大值为1．考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的性质．15．3【解析】试题分析：因为)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，故(3)(1)3f f ==，又因为)(x f y =是偶函数，故(1)(1)3f f -==．考点：1、函数图象的对称性；2、函数的奇偶性．16．12． 【解析】试题分析：由已知得，111n n a a +=-，82a =，所以781112a a =-=，67111a a =-=-，56112a a =-=， 451112a a =-=，34111a a =-=-，23112a a =-=，121112a a =-=．三、解答题（17）解：（I ）由题设及余弦定理得2222cos BD BC CD BC CD C =+-⋅=1312cos C - ， ①2222cos BD AB DA AB DA A =+-⋅54cos C =+. ②由①，②得1cos 2C =，故060C =，7BD = （Ⅱ）四边形ABCD 的面积11sin sin 22S AB DA A BC CD C =⋅+⋅ 011(1232)sin 6022=⨯⨯+⨯⨯ 23=（18）解：（I ）设BD 与AC 的交点为O ，连结EO.因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB.EO ⊂平面AEC ，PB ⊄平面AEC,所以PB ∥平面AEC.（Ⅱ）V 166PA AB AD AB =⋅⋅=.由4V =，可得32AB =.作AH PB ⊥交PB 于H 。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题4一、选择题（60分）1、设A ＝{x ｜2≤x≤6}，B ＝{x ｜a≤x≤a＋3}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是A 、［2,3］B 、（3，＋∞）C 、［2，＋∞）D 、（1,3）2、若复数Z ＝2341i i i i+++，则z ＝ A 、－12－12i B 、－12＋12i C 、12－12i D 、12＋12i 3、10(2)x e x dx +⎰等于A 、1B 、e －1C 、eD 、e ＋14、在6(3的二项展开式中，2x 的系数为 A 、－427 B 、－227 C 、227 D 、4275、已知向量3(sin ,),(cos ,1)2a xb x ==-，且a b ，则2cos x 的值为 A 、113 B 、413 C 、813 D 、2013 6、棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点M ，N 分别在线段AB 1，BC 1上，且AM ＝BN ，给出以下结论：①AA 1⊥MN②异面直线AB 1，BC 1所成的角为60°③四面体B 1－D 1CA 的体积为13④A 1C⊥AB 1，A 1C⊥BC 1，其中正确的结论的个数为A 、4B ］3C 、2D 、17、设随机变量 XB （2，P ），随机变量Y B （3，P ），若P （X ≥1）＝59，则P （Y ≥1）等于A 、1927B 、59C 、79D 、5278、一个侧面积为4π的圆柱，其主视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的主视图、俯视图的三棱柱的相应的左视图可以为9、直线l 被圆C ：x 2＋y 2＝2所截得的弦长不小于2，则直线l 与下列曲线一定有公共点的是A 、（x －1）2＋y 2＝1B 、x 2＋y 2＝1C 、y ＝x 2D 、x 2－y 2＝1 10、已知实数x ，y 满足202y x x y ⎧-≤⎨+≤⎩学科网，则2x ＋y 的最小值，最大值分别为 A 、3,6 B 、0,3 C 、0,6 D 、－18，6 11、已知数列{n a }满足：11111()[()]223n n n a --=-，则数列{n a } A 、有最大值1a ，最小值3a B 、有最大值1a ，最小值4aC 、有最大值1a ，最小值不存在D 、最大值不存在，最小值4a12、定义在（0，＋∞）上的函数f （x ）满足下列条件：（1）(0,)x ∈+∞，有f （2x ）＝2f （x ）成立，（2）当(1,2]x ∈时，f （x ）＝2－x ，设函数g （x ）＝f （x ）－k （x －1）恰有三个零点，则实数k 的取值范围是A 、114(,][,2)1643 B 、11(,]715-- C 、11(,]715--4[,2)3 D 、4[,2)3 二、填空题（20分）13、已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若S 2＝10，S 5＝55，则10a ＝＿＿＿14、若函数f （x ）＝2x 2－lnx 在定义域的一个子区间（k －1，k ＋1）内不是单调函数，则实数k 的取值范围是＿＿＿＿＿ 15、设A ，B 为双曲线2222(0,0,0)x y a b a bλλ-=>>≠同一条近线上的两个不同的点，已 知向量(1,0)m =，||6,||AB m AB m =＝3，则双曲线的离心率为＿＿＿＿＿16、已知正四棱住ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面边长AB ＝6，侧棱长AA 1＝它的外接球的球心为O ，点E 是AB 的中点，点P 是球O 上任意一点，有以下判断：（1）PE 的长的最大值是9； （2）三棱锥P －EBC 体积的最大值是323（3）存在过点E 的平面，截球O 的截面面积是9π；（4）三棱锥P －AEC 1体积的最大值是20其中判断正确的序号是＿＿＿＿＿＿＿三、解答题（70分）17、（本小题满分12分）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝2bsinC。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题9第I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集2,{|37}{|7100}U Z A x Z x B x Z x x ==∈≤<=∈-+>集合，则()A B =ðA ．{3，4，5}B ．{2，3，4，5}C ．{4，5}D ．{2，3，4}2．i 是虚数单位，则(1)ii i +的模为A ．12 B ．－12C ．12i D ． －12i 3．以抛物线28y x =的焦点为圆心，半径为 1 的圆的方程为 A ．22430x y x +-+= B ．22430x y x ++-=C ．228150x y x ++-=D ．228150x y x +-+=4．设 a > 0 , b > 0 ，则“221a b +≥ ”是“（a 一1 ）（ b 一 l ）0≤”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件．5．已知双曲线22145x y -=上一点 P 到 F （ 3 ，0）的距离为 6 , O 为坐标原点， Q 为 PF 的中点，则|OQ|= A ． 1 B ． 2C ． l 或 5D ． 2 或 56 ·如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内， 那么输入实数 X 的取值范围是 A ．(],1-∞- B ． [－1，0] C ．[ 一 1 , 2 ]D ．[)0,+∞7 则它的外接球体积为A B ．3C D ．43π8．已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象如图，则函 数2221()33cy og x bx =++的单调递减区间是 A ．1(,)2+∞ B ．1(,)2-∞C ．（－2，3）D ．(,2)-∞-9．已知函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象关于直线 3x π=对称，且()012f π=，则ω可取A ．4B ． 3C ．2D ．110．已知命题22:,11,:,10,P x R mx q x R x mx ∃∈+≤∀∈++≥若 ()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是 A ． （(,0)(2,)-∞+∞B ．[0，2]C ．RD ．φ11．若 a 是区间[－3，0]上的任意一个数，b 是区间[－2，0] 上的任意一个数，则使原点到直线(1)(1)0a x b y +--=的距离不大于1的概率是A ．1123π- B ．1126π- C ．5612π- D ．7612π-12．动点 P 在正方体A BCD 一 A 1B 1C 1D 1的对角线 BD 1上，过 P 作垂直于平面 BB 1 D 1D 的直线，与正方体表面交于 M , N 两点，设|BP|= x ， △ BMN 的面积是 y , 则函数()y f x =的图象大致为第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分）二、坡空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分．共 20 分13．已知,a b 满足：1,4,a b a ==·()1b a -=，则,,a b 的夹角为 。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题3一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1、设集合{}0,1,3M =，{}0,1,7N =，则M N = ( )(A){}0,1（B ）(0,1)（C ）φ（D ）{}0,1,3,72、已知复数34a i bi +=-，,a b R ∈则a b += ( ) (A)14 （B ）12（C ）1 （D ）2 3、已知向量(1,)k =a ，(1,6)k =-b ，若//a b ，则正实数k 的值为 ( ) (A) 3 （B ）2 （C ）3或2- （D ）3- 或24、()ln 25f x x x =+-的零点所在区间为 ( )(A)(1,2) （B ）(2,3) （C ）(3,4) （D ）(4,5) 5、如图1所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在 正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是23，则阴影区域 的面积为 （ ）(A)3 4（B ）8 3 （C ）23（D ）无法计算6、若cos α= 45-，α是第三象限的角，则sin()4πα+= ( ) （A ）-10 （B）10 （C） -10（D）107、设长方体的长、宽、高分别为2,,a a a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ( ) （A ）23aπ（B ）26a π（C ）212a π（D ）224a π8、设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )(A) 若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α （B ）若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β （C ）若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α （D ）若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，则α⊥β9、已知点F A 、分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点、右顶点，点(0,)B b 满足0FB AB ⋅=，则双曲线的离心率为 ( )图1主视图俯视图左视图图3CAB（B ）12+ （C ）12- （D ）1210、)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是 ( )11、设曲线1n y x+= (*N n ∈)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则20111log x +20112log x + …+ 20112010log x 的值为（ ）(A)2011log 2010- （B ）1- （C ）2011log 20101- （D ） 12、若框图（图2）所给程序运行的结果20102009>s ， 那么判断框中可以填入的关于k 的判断条件是 ( ) (A) 2010k < （B ）2009k < （C ）2010k > （D ）2009k >二、 填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13、计算:021231)12()972()71()027.0(--+----= .14、一个几何体的三视图如图3所示，其中主视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为 .15、已知实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤02y y x x y ，那么y x 3+的最大值为 . 16、定义：a bad bc c d=-. 已知a 、b 、c 为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边， 若2cos 120cos 1cos C C C-=+，且10a b +=，则c 的最小值为 .三、 解答题(本大题共6小题，共70分)17、（本小题满分12分）已知函数2()2cos2sin .f x x x =+（1）求()3f π的值.（2）求()f x 的最大值和最小值.18、（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足n n a a 21-+=0且23+a 是42,a a 的等差中项，n S 是数列}{n a 的前n 项和.(1)求}{n a 的通项公式；（2）若n n n a a b log =，n n b b b b S ...321+++=，求使5021>⋅++n n n S 成立的 正整数n 的最小值．19、已知集合{}23(1)2(31)0A x x a x a =-+++<,B =01)x ax x a ⎧⎫<⎨⎬+⎩⎭2-2-(, （1）当2a =时，求A B ；（2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 、F 分别是1A B 、1AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥. 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C .21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，求实数a 的取值范围. 22、（本小题满分10分）选修4-1：如图, 点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点,AD BC ⊥于点D ,过点B 作圆O 的切线,与CA 的延长线相交于点E ,点G 是AD 的中点,连结CG 并延长与BE 相交于点F ,延长AF 与CB 的延长线相交于点P . （Ⅰ）求证:BF EF =； （Ⅱ）求证:PA 是圆O 的切线；参考答案一、 选择题ACABB ABDDD BA二、填空题 13、-45 14、3215、416、三、解答题17.解：（1）22()2cossin 333f πππ=+=31144-+=- (5)分（2）22()2(2cos 1)(1cos )f x x x =-+-23cos 1,x x R =-∈ ……………………………………………………7分 因为[]cos 1,1x ∈-,所以，当cos 1x =±时，()f x 取得最大值，最大值为2； ………………………………10分 当cos 0x =时，()f x 取得最小值，最小值为-1.……………………………………12分 18解：（Ⅰ）∵a n+1-2a n =0，即a n+1=2a n ，∴数列{a n }是以2为公比的等比数列． ∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项，∴a 2+a 4=2a 3+4，则2a 1+8a 1=8a 1+4，即a 1=2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n； ………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）及b n =-a n log 2a n 得，b n =-n•2n， ∵S n =b 1+b 2+…+b n ，∴S n =-2-2•22-3•23-4•24-n•2n①∴2S n =-22-2•23-3•24-4•25-（n-1）•2n-n•2n+1② ②-①得，S n =2+22+23+24+25++2n-n•2n+1………………………………8分=21)21(2--n -n•2n+1=(1-n)•2n+1-2 ………………………………10分要使S n +n•2n+1＞50成立，只需2n+1-2＞50成立，即2n+1＞52，n ＞5∴使S n +n•2n+1＞50成立的正整数n 的最小值为5．………………………………12分19. 解：（1）当a =2时，A =（2，7）B =（4，5）∴(4,5)AB = ……………3分（2）∵B =（2a ,a 2+1）, ……………………………5分 ①当a <13时，A =（3a +1,2） 要使B A ⊆必须 22311,12a a a a ≥+⎧=-⎨+≤⎩此时 ……………………………7分 ②1,3a A B A a ==∅⊆当时使的不存在. ……………………………9分③a >13时，A =（2，3a +1）要使B A ⊆，必须22213131a a a a ≥⎧≤≤⎨+≤+⎩此时. 综上可知，使B A ⊆的实数a 的范围为[1，3]∪{-1} . ………………12分 20、证明：（1）因为F E ,分别是C A B A 11,的中点， 所以EF ∥BC ,又⊄EF 平面ABC ,⊂BC 平面ABC ,所以EF ∥平面ABC ； ……………………………6分（2）因为三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱, 所以⊥1BB 平面111C B A ,D A BB 11⊥,又D A C B 11⊥,所以⊥D A 1平面C C BB 11, 又⊂D A 1平面FD A 1,所以平面⊥FD A 1平面C C BB 11 ……………………………12分 21、()f x 的定义域为0∞(，+)， ()f x 的导数()1ln f x x '=+. ………2分令()0f x '>，解得1e x >； 令()0f x '<，解得10ex <<. ………………4分从而()f x 在10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，在1e ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，+单调递增.所以，当1e x =时，()f x 取得最小值1e-. ……………………………6分（Ⅱ）依题意，得()1f x ax ≥-在[1)+∞，上恒成立， 即不等式1ln a x x≤+对于[1)x ∈+∞，恒成立 . 令1()ln g x x x =+， 则21111()1g x x x x x ⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭. 当1x >时，因为11()10g x x x ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭， 故()g x 是(1)+∞，上的增函数， 所以 ()g x 的最小值是(1)1g =，所以a 的取值范围是(1]-∞，. ……………12分 22、 证明：（Ⅰ） BC ∵是圆O 的直径，BE 是圆O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．可以得知BFC DGC △∽△， FEC GAC △∽△．BF CF EF CFDG CG AG CG ==∴，． BF EF DG AG =∴． G ∵是AD 的中点， DG AG =∴．BF EF =∴．（Ⅱ）连结AO AB ，．BC ∵是圆O 的直径， 90BAC ∠=∴°．在Rt BAE △中，由（Ⅰ）得知F 是斜边BE 的中点，AF FB EF ==∴． FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴．BE ∵是圆O 的切线，90EBO ∠=∴°90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°，PA ∴是圆O 的切线．。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学文试题10第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{x ∈R ｜x ＋1＞0},集合B ＝{x ∈R ｜（x －1）（x ＋2）＜0}，则A ∩B ＝ A ．（－1，1） B ．（－2，－1） C ．（－∞，－2） D ．（1，＋∞）2．复数z 满足12i z－＝2(1)i ＋，i 为虚数单位，则z 的实部为 A ．1 B ．12 C ．－12D ．－13．如图所示程序框图,执行该程序后输出的结果是A ．126B ．64C ．62D ．304．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的直径为A B C ． D ． 5．直线2x ＋my ＝2m －4与直线mx ＋2y ＝m －2平行的充要条件是A ．m ＝2B ．m ＝±2C ．m ＝0D ．m ＝－26．已知a r ＝（2sinx,1），b r ＝（cosx ，－2），则函数f （x ）＝a r ²b r＋1的一个对称中心是A ．（0，0）B ．（4π，－1） C ．（2π，－1） D ．（4π，0）7．椭圆2221x a b2y ＋＝（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，O 为原点，M 为椭圆上一点，｜MOOF 2｜，∠F 1MF 2＝120°,则椭圆的离心率为 ABC ．12D ．348．数列{n a }满足a 1＝1，a 2＝1，n a ＝1n a －＋2n a －（n ∈N ﹡，n ≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为 A ．215 B ．15 C ．415 D ．3109．设变量x ，y 满足不等式组0,0,10.x y x y y ⎧⎪⎨⎪⎩－≤10≤＋≤21≤≤则2x ＋3y 的最大值等于A ．20B ．45C ．50D ．5510．直角△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AD uuu r ＝t AB uu u r ，其中1≤t ≤3，则BC uu u r ²DC uuu r的最大值为A ．12B ．C ．3D ．11．函数y ＝2x－2sinx 的图象大致是12．已知函数f （x ）＝m （x ＋m ）（2x －m －6），g （x ）＝1()2x －2，命题p ：x ∀∈R ，f （x ）＜0或g （x ）＜0．命题q ：若方程f （x ）＝0的两根为α，β，则α＜1且β＞1．如果命题p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范嗣是 A ．（－8，－2）∪（－1，0） B ．（－8，－2）∪（－1，1） C ．（－8，－4）∪（－2，0） D ．（－8，－4）∪（－1，0）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题。

河南省开封市2024届高三下学期第二次质量检测数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知抛物线的标准方程是24y x =，则它的准线方程是（ ）A ．=1x -B ．1x =C ．1y =-D ．1y =2．已知集合π|sin ,2n A x x n ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，{}0,1B =则下列命题正确的是（ ） A ．A B = B ．B A ⊆ C ．{}0,1A B ⋂=- D ．{}1A B =ð3．若函数()21,0,0a x x f x x a x ⎧-<=⎨+>⎩是奇函数，则实数=a （ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．1± 4．已知数列{}n a 的前n 项和为31n n S =-，则5a =（ ）A ．81B ．162C ．243D ．486 5．若()44324321021x a x a x a x a x a +++=-+，则024a a a ++=（ ）A ．40-B ．40C ．41D ．826．已知函数()2x f x =，则函数()f x 的图象在点()()0,0f 处的切线方程为（ ）A ．10x y --=B ．10x y -+=C ．ln 210x y ⋅--=D ．ln 210x y ⋅-+=7．若直线():10,0x y l a b a b+=>>经过点()1,2，则直线l 在x 轴和y 轴上的截距之和取最小值时，a b =（ ）A ．2B ．12 C D 8．已知经过圆锥SO 的轴的截面是正三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO 分成两部分，若这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），则上、下两部分几何体的体积之比是（ ）A ．1:8B ．1:9C ．1:26D ．1:27二、多选题9．已知复数1i z a =+，21i z b =+（其中i 是虚数单位，a ，R b ∈），若12z z ⋅为纯虚数，则（ ）A ．0a b -=B ．0a b +=C ．1ab ≠-D ．1ab ≠ 10．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（ ）A ．该地农户家庭年收入的极差为12B ．估计该地农户家庭年收入的75%分位数约为9C ．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间D ．估计该地农户家庭年收入的平均值超过6.5万元11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函数为()[]f x x =，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]3.54-=-，[]2.12=．下列命题中正确的有（ ）A ．x ∃∈R ，()1f x x =-B ．x ∀∈R ，Z n ∈，()()f x n f x n +=+C ．,0x y ∀>，()()()()lg lg lg f x f y f xy +=D ．*N n ∃∈，()()()()lg1lg 2lg3lg 92f f f f n +++⋅⋅⋅+=三、填空题12．已知向量,,a b c r r r 在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则()a b c +⋅=r r r ；=a b ⋅r r .13．袋中有4个红球，m 个黄球，n 个绿球．现从中任取两个球，记取出的红球数为ξ，若取出的两个球都是红球的概率为16，则()E ξ=． 14．已知过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>左焦点1F 且倾斜角为60°的直线与C 交于点A ，与y 轴交于点B ，且A 是1BF 的中点，则C 的离心率为.四、解答题15．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为A ，且120AF AF ⋅=u u u r u u u u r ．(1)求C 的离心率；(2)射线1AF 与C 交于点B ，且83AB =，求2ABF △的周长．16．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin b A B =．(1)求sin A ；(2)若a ①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求ABC V 的面积．条件① ：b ；条件② ：b ③ ：1sin 3C =． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17．在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥底面ABCD ，BD AP ⊥．(1)BD AC ⊥是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；(2)若PAC △是正三角形，且P ABD -是正三棱锥，2AB =，求平面PAD 与平面PBC 夹角的余弦值．18．已知函数()ln a f x x x=-． (1)讨论()f x 的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；(2)函数()21x g x x=-；若方程()()()f x f g x =在10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上存在实根，试比较()2f a 与2e ln 4的大小． 19．在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA 加密算法中的应用．设p ，q 是两个正整数，若p ，q 的最大公约数是1，则称p ，q 互素．对于任意正整数n ，欧拉函数是不超过n 且与n 互素的正整数的个数，记为()n ϕ．(1)试求()3ϕ，()9ϕ，()7ϕ，()21ϕ的值；(2)设n 是一个正整数，p ，q 是两个不同的素数．试求()3nϕ，()pq ϕ与φ（p ）和φ（q ）的关系；(3)RSA 算法是一种非对称加密算法，它使用了两个不同的密钥：公钥和私钥．具体而言：①准备两个不同的、足够大的素数p ，q ；②计算n pq =，欧拉函数()n ϕ；③求正整数k ，使得kq 除以()n ϕ的余数是1；④其中(),n q 称为公钥，(),n k 称为私钥．已知计算机工程师在某RSA 加密算法中公布的公钥是(187,17)．若满足题意的正整数k 从小到大排列得到一列数记为数列{}n b ，数列{}n c 满足8047n n c b =+，求数列{}1t an t an n n c c +⋅的前n 项和n T ．。

开封市2014届高三第二次模拟考试高二数学试题（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第(22)- (23)题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题专上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}0U =，1,2,3,4，集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则的子集个数是A. 2B. 4C.8D.162．已知复数2(1)(2)()z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的 A. 充分非必蕞条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件 D.既非充分又非必要条件 3．在一次独立性检验中，得出2×2列联表如下：且最后发现，两个分类变量X 和y 没有任何关系，则m 的可能值是A ．200B ．720C ．100D ．1804．已知函数23,0()tan ,02x x f x x x π<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π＝ A ．2 B ．1 C ．-2 D ．-15．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A ．4 B ．6 C ．12 D ．186.在等比数列{}n a 中，若48,a a 是方程2430x x -+=的两根，则6a 的值是A． B ．CD ．3± 7.设函数())cos(2)()2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线x=0对称，则 A. ()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数 D. ()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数8存在直线x m =±与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于A 、B 、C 、D 四点，若四边形ABCD 为正方形，则双曲线离心率的取值范围为.A．)+∞ B ．)+∞ C． D．3± 9.若曲线与曲线在交点（0,m ）处有公切线，则a+b=A ．1B ．2C ．3D ．410．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是A ．1B ．2C ．3D ．411．在平行四边形ABCD 中，1,60AD BAD =∠=,E 为CD 的中点．若12AD BE ⋅=， 则AB 的长为 A.12 B.1 C ．32D ．2 12．函数[]11,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩,则下列说法中正确命题的个数是①函数()ln(1)y f x x =-+有3个零点； ②若0x >时，函数()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭； ③函数()f x 的极大值中一定存在最小值，④()2(2),()f x kf x k k N =+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答，第(22)题～第(24)题为选考题，考生根据要求做答。

河南省开封市2014届高三高考复习质量监测数学理试题2第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数iia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为A ．4B ．一4C ．1D ．一12．定义A —B={B x A x x ∉∈且|），若M={1，2，3，4，5），N={2，3，6），则N —M= A ．MB ．NC ．{1，4，5}D ．{6}3．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中 的俯视图如图所示．左视图是一个矩形．则这个矩形的面积是A ．4B ．32C ．2D ．34．设函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->≠+=A x A x f 的图像关于直线x=32π对称，它的周期是π，则 A ．)(x f 的图象过点（0，21） B ．)(x f 在[32,12ππ]上是减函数C ．)(x f 的图像一个对称中心是（0,125π） D ．)(x f 的最大值是4 5．在（n xx )123-的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 A ．一7 B ．7 C ．一28D ．286．某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于38，则输入的整数；i 的最大值为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 7．已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切时，则a= A ．1 B ．2C ．一1D ．一28．已知双曲线12222=-by ax （a>0，b>0）的右焦点F （c ，0），直线x=ca 2与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A ．（3，+∞）B ．（1，3）C ．（1，2）D ．（2，+∞）9．点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD 体积的最大值为32，则这个球的表面积为A ．6125π B ．8πC ．425πD ．1625π10．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给4位朋友每位朋友至少1本，则不同的赠送方法共有 A ．24种 B ．28种 C ．60种 D ．120种 11．若a>1，设函数4)(-+=x a x f x的零点为m ，g （x ）4log -+=x x a 的零点为n ，则nm 11+的取值范围是 A ．（3．5，+∞） B ．（1，+∞）C ．（4，+∞）D ．（4．5，+∞）12．已知数列{n a }满足n n n n a a a S b a a a n a a a +++===≥-=-+ 2121111,,),2(设,则下列结论正确的是 A ．a S b a a 50,100100=-= B ．)(50,100100b a S b a a -=-=C ．a S b a 50,100100=-=D ．a b S a a -==100100,第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（1 3）题～第（21）题为必考题。

开封市2014届高三第二次模拟考试高三理科综合试题注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Ti:48 1:127 W:184 Hg:201第I卷一、选择题（本题包括13小题，每小题6分，共78分，每小题只有一个合理的选项）1．下图表示人体内肾上腺素合成的简化过程，下列有关叙述正确的是A．酪氨酸为非必需氨基酸，食物甲若不含酪氨酸，则人体不能合成肾上腺素B．与肾上腺素合成和分泌有关的细胞器有核糖体、内质网、高尔基体和线粒体C．肾上腺素由肾上腺通过导管直接分泌到血液，促使血糖在血液中的利用和贮存D．肾上腺素随体液运输到靶细胞，与靶细胞结合作用后灭活2．图甲是H2O2酶活性受pH影响的曲线，图乙表示在最适温度下，pH=b时H2O2分解产生的O2量随时间的变化。

下列关于该酶促反应的叙述正确的是A．pH=c，H2O2不分解，e点永远为0B．pH=a，e点下移，d点左移C．温度降低5℃条件下，e点不移，d点右移D．H2O2量增加时，e点不移，d点左移3．图甲示骨髓细胞有丝分裂中DNA含量随时间的变化曲线，图乙、丙示性腺细胞分裂的两个时期的结构模式图，a、b表示染色体片段。

下列有关叙述错误的是A.据图甲知骨髓细胞的细胞周期是20小时B．图乙细胞处在减数第二次分裂中期，此时期没有遗传物质的复制C．乙、丙两图说明分裂过程中可能发生基因重组D．同源染色体上等位基因的分离可发生在乙、丙两图所处的分裂时期4．下图为某实验动物感染HIV后的情况，下列叙述错误的是A．从图①可以看出，HIV感典过程中存在逆转录现象B．从图②可以看出，HIV侵入后机体能产生体液免疫C．从图③可以看出，HIV可能对实验药物a敏感D．从图④可以看出，HIV可能对实验药物b敏感5．下图为小麦种子形成过程中各种植物激素的含量变化，下列有关叙述错误的是A.小麦种子成熟后赤霉素合成量较小B．小麦种子形成初期细胞分裂素合成旺盛C．小麦种子鲜重的增加仅取决于生长素的含量D．小麦种子的形成受多种植物激素的平衡协调作用6．右图表示生活在一自然区域内的部分生物，下列有关叙述合理的是A.该食物网构成一个生物群落B．虫获得的能量约占草能量的10～20%C．鹰获取能量较多的食物链是草→虫→蛙→蛇→鹰D．若蛇种群的年龄组成为增长型，则鹰种群密度可能增大7．下列有关说法中，不正确的是A．焰火的五彩缤纷是某些金属元素的性质的展现B．SiO2可用于制造光导纤维，其性质稳定，不溶于强酸、强碱C．“光化学烟雾”、“硝酸型酸雨”的形成都与氮氧化合物有关D．根据分散质微粒直径大小可以将分散系分为溶液、胶体和浊液8．下列与有机结构、性质相关的叙述中，正确的是A.乙醇与金属钠反应比水与金属钠反应更剧烈B．乙烯和聚乙烯均能和溴水发生加成反应而使溴水褪色C．蛋白质、淀粉、纤维素、蔗糖都属于有机高分子化合物D．乙酸、甲酸甲酯和羟基乙醛（）互为同分异构体9．相对分子质量为128的有机物A 完全燃烧只生成CO 2和HO 2，若A 含一个六碳环且可与NaHCO 3溶液反应，则环上一氯代物的数目为A ．2B ．3 C.4 D ．510．下列图示与对应的叙述相符的是A. 图甲表示H 2与O 2发生反应过程中的能量变化，则H2的燃烧热为483. 6kJ 1mol -⋅B ．图乙表示在饱和Na 2CO 3溶液中逐步加BaSO 4固体后，溶液中c(CO 32－)的浓度变化 C ．图丙表示Zn 、Cu 和稀硫酸构成的原电池在工作过程中电流强度的变化，T 时加入了H 2O 2D ．图丁表示恒温恒容条件下发生的可逆反应中，各物质的浓度与其消耗速率之间的关系，其中交点A 对应的状态为化学平衡状态11.下列离子方程式正确的是A.在H 2C 2O 4中加入酸性KMnO 4溶液：B ．Ca(HCO 3)2与过量Ca(OH)2溶液反应：C ．用惰性电极电解硫酸铜溶液：D ．足量碳酸氢钠溶液与氢氧化钡溶液混合：12.某温度下，体积和pH 都相同的盐酸和氯化铵溶液加水稀释时的pH 变化曲线如右图所示。

2024届河南省开封高级中学高考语文二模试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

1、阅读下面的文字，完成小题士兵突击（节选）兰晓龙三个人多少是振奋了一下，他们超过了那两名已经油尽灯枯的士兵，一口气把人拉下了几十米。

那个终点已经只是八百来米的事情了。

槲树林中忽然跑出一个跌跌撞撞的士兵，摔倒在袁朗（队长）的脚下，那是第一个到达的士兵，医护人员立刻上前救护。

三个人的步子一下慢了下来，互相对望了一眼。

伍六一又开始挣扎，这回他的挣扎接近于厮打，一下狠狠地甩开了两人。

“就剩两个名额了！你们还拖着我干什么？三个人！只要三个人！”两个人呆呆地看着伍六一，身后两名士兵正缓慢但固执地赶了上来。

成才忽然掉头就跑，往终点奔跑。

许三多却看也不看跑去的成才，他将背包背在身子前边，抢上来抓住伍六一，他不想丢下他，他要背着他走。

伍六一强挣着就是不让，但那条腿已经吃不上劲了，大半拉沉重的身子被许三多架在肩上。

许三多拖着伍六一，向终点做拼命的冲刺。

由于负重过多，许三多慢得出奇，他一步一步地往前冲着。

伍六一不敢再挣了，他一只腿竭力地往前蹦着，因为现在的速度很重要，他得为许三多想点什么。

后边的那两名士兵，慢慢地超过他们了。

伍六一受不了了，又开始愤怒地吼了起来：“他们超过你了！放开呀！你又要搞什么？还想在那空屋里做看守吗？……”伍六一的声音里都有哭声了。

前边的那两名士，已经离他们越来越远。

成才已经到达了槲树林终点，那股子猛冲的劲头让他几乎撞在了袁朗的身上。

精疲力竭的成才没有倒下，他立刻转过身看着战友：“许三多快跑！许三多，你加油啊！”袁朗意味深长地看看他，又看看远处的许三多和伍六一，他的眼神里充满了一种钦佩。

对于那还在争夺中奔跑的四个人来说，这剩下的几百米简直遥不可及。

河南省开封市2024年数学（高考）统编版真题(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(2)题某公园设计的一个圆形健身区域如图所示，其中心部分为一个等边三角形广场，分别以等边三角形的三条边作为正方形的一条边构造三个正方形区域用于放置健身器材，其中每个正方形有两个顶点恰好在圆上．若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知实数a，b满足，则的最小值是（）A．1B．2C．4D．16第(4)题如图1，将一块边长为20的正方形纸片剪去四个全等的等腰三角形，，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥，使与重合，与重合，与重合，与重合，点重合于点，如图2.则正四棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，则集合可以为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(8)题设复数（为虚数单位），则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数.若函数的图像的任意一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值可能是（）A．B．C．D．第(2)题在棱长为1的正方体中，M是线段上的动点，则下列结论中正确的是（）A．存在点M，使得平面B．存在点M，使得三棱锥的体积是C．存在点M，使得平面交正方体的截面为等腰梯形D．若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面面积的最小值为第(3)题已知函数的部分图像如图所示，则（）A．的周期为6B．C．将的图像向右平移个单位长度后所得的图像关于原点对称D．在区间上单调递增三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

河南省开封市2024年数学（高考）部编版摸底(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：1，1，2，3，5，8…，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（）A．175B．176C．177D．178第(2)题已知双曲线的右焦点为是的一条渐近线上位于第一象限内的一点，延长线段与的另一条渐近线交于点．若为坐标原点，，则的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题已知集合，，则中元素的个数为（）A．0B．1C．2D．无数个第(4)题某校高三（1）班和（2）班各有40名同学，其中参加数学兴趣社团的学生分别有10人和8人．现从这两个班中随机抽取一名同学，若抽到的是参加数学兴趣社团的学生，则他来自高三（1）班的概率是（）A．B．C．D．第(5)题在中，，边上的中线，则面积的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题点（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是（）A．B．C．D．第(7)题若对任意，不等式恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题设集合，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题若非负实数，，满足，则下列说法中一定正确的有（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最大值为第(2)题斐波那契数列，又称黄金分割数列，它在很多方面与大自然神奇地契合，小到地球上的动植物，如向日葵、松果、海螺的成长过程，大到海浪、飓风、宇宙星系演变，都遵循着这个规律，人们亲切地称斐波那契数列为自然界的“数学之美”，在数学上斐波那契数列一般以递推的方式被定义：，，则（）A．B．C．是等比数列D ．设，则第(3)题已知函数，则（）A．的最小值为1B．，C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

2024年河南省五市高三第二次联考数学试题参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.）1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.B8.D二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分,有选错的得0分.）9.CD10.ABC11.BC三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.－3213.)3,(-∞14.22（3分）63±（2分）四、解答题（共77分．）15.解：（1）当1=n 时，1,111=∴=a a ；....................................2分当2≥n 时，,2)1(2)1(n n n n n a n =--+=...................................4分2n a n =∴当n ＝1时，a 1＝1适合上式故）（*2N ∈=n n a n ......................................6分（2）证明：133)1()()(23323231++=-+=-+n n n n a a nn 133)()(23231++=-∴+n a a a n nn 成立....................................8分133)1(33++=-+∴n a n n n 11331133+-+=---）（）（n a n n n113312133+⨯+=-a 累加得n n a a a n n ++++++++=-+)21(3)(31)1(2133 .................10分即n n n S n n n n +++=++2)1(3333236)12)(1(++=∴n n n S n ）（或63223n n n S n ++=..........................13分16.解：（1）取AB 中点为O ，PC 中点为F ，连接OP ，OC ，OF ，EF由题可知EF ∥CD ，且EF ＝CD 21，又OA ∥CD ，CD OA 21=，所以EF ∥OA ，且EF ＝OA ，即四边形OAEF 是平行四边形，故OF ∥AE......................................2分又∠BAE ＝90°，OF AB ⊥∴由△PAB 为等边三角形可知OPAB ⊥又POCOF POC OP O OF OP 平面平面⊂⊂=,, 所以，平面，又平面POC OC POC AB ⊂⊥.................................5分OC ⊥∴AB ，又AB ＝BC ，所以△ABC 为等边三角形所以∠ABC ＝60°.......................................7分（2）设AB ＝2，则PC ＝6，则2223PC OC OP OP OC =+∴==，OC⊥∴OP .........8分以OC ,OA ,OP 为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系如图所示............................9分则)3,0,0(),0,2,3(),0,0,3(1,0),(0,P D C B －),0,2,0(),0,13(3,03(==-=CD BC PC ...............................11分设平面BPC ，平面PCD 的法向量分别为),,(),,,(222111z y x n z y x m ==由)1,3,1(,1030330011111-==⎪⎩⎪⎨⎧=+=-⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙m x y x m BC m PC 得取得....................12分由)1,0,1(,102033002222==⎪⎩⎪⎨⎧==-⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙n x y z x n CD n PC 得取得........................13分510252||||,cos =⨯=>=<n m n m n m ......................................14分设二面角D PC B --为θ，则sin 5θ=所以二面角D PC B --的正弦值为515.......................................15分17.解：（1）记“甲，乙两队共投中5次”为事件A ，则可以是甲队投中3次，乙队投中2次或者甲队投中2次，乙队投中3次.........2分则1082312154721433132]2141212143[32)(22232123＝＝+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=C C A P ，答：甲、乙两队共投中5次的概率为10823...........................................6分A（2）记甲、乙两队投中次数分别为X ，Y ，则32,3(~B X ，所以2323)(=⨯=X E ；..........................................8分Y 的取值为0，1，2，3，则81)1(4121)0(pp Y P -=-⨯=＝，8344121)1(4321)1(4121)1(pp p p Y P -=⨯+-⨯+-⨯=＝，8343214121)1(4321)2(pp p p Y P +=⨯+⨯+-⨯=＝，p p Y P 834321)3(＝＝⨯=，..........................................12分所以，Y 的分布列为Y 0123P81p-834p -83p +p 83.........................................13分那么乙队投中次数的期望为143335()012388884p p p p E Y p --+=⨯+⨯+⨯+⨯=+..........................................14分若乙队胜，则p Y E X E +=<=45)(2)(解得34p >所以p 的取值范围为3,1.4⎛⎫⎪⎝⎭.............................................15分18.解：（1）),0(])3([22)3(22)(2+∞∈+-+=+-+='x xa x a x x a a x x f ...........2分由题知)(,),0(0)3(21212x x x x a x a x <+∞=+-+设有两个不等实根在.............4分,004)3(0232⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>--=∆>--∴a a a a 解得10<<a .故实数a 的取值范围是()1,0.................................................7分（2）由（1）知ax x a x x =-=+2121,3..................................9分=+∴)()(21x f x f ]ln 2)3(2[]ln 2)3(2[22221121x a x a x x a x a x +-+++-+)ln(2))(3(22)(212121221x x a x x a x x x x ++-+-+=a a a a a a ln 2)3)(3(22)3(2+--+--=94ln 22-+-=a a a a ..................................11分令)1,0(,94ln 2)(2∈-+-=a a a a a a g 0)11(2)(3(ln 2)(>-=''+-='a a g a a a g ），，)(a g '在(0,1)上单调递增..............................................13分又02)(,04)1(33<-='>='--e e g g 所以)1,(3-∈∃e t ，使0)(='t g ，即3ln ,03ln -==+-t t t t ，当),0(t a ∈时0)(<'a g 故)(a g 在),0(t 上单调递减；当)1,(t a ∈时0)(>'a g 故)(a g 在)1,(t 上单调递增...............................15分故9294ln 2)()(22min --=-+-==t t t t t t t g a g 1010)1(2->--=t 综上，10)()(21->+x f x f 成立..............................................17分19.解：（1）设M （x ，y ），D （x D ，y D ），则A （x D ，0），B （0，y D ），由AM BA ＝知（x D ，－y D ）＝（x －x D ，y ）⎩⎨⎧=--=∴y y x x x D DD ，⎪⎩⎪⎨⎧-==∴y y x x D D 2，∵D 在⊙O 上，∴1)(222=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛y x ，即1422=+y x ，故曲线Ω的方程为：1422=+y x ..........................................5分（2）证明：由题知直线l 1、l 2与坐标轴不平行，不妨设l 1：x ＝my －2，l 2：x ＝－y m1－2，联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14222y x my x ，得04)4(22=-+my y m ，解得442+=m my 或y ＝0（舍去），∴48222+-=m m x ，............................7分此时44482(222++-m m m m E ，，同理)1441482(222+-+-m mm m F ，，..........................9分当1±≠m 时，)1(451482482144442222222-=+--+-+++=m m m m m m m mm m k EF，)1482()1(451442222+---=++m m x m m m m y ，∴直线EF 的方程为)56()1(452+-=x m m y ，...........................11分易知直线EF 过定点），（056-，当1±=m 时，直线EF 斜率不存在，此时方程为56-=x ，综上，直线EF 过定点）（056-...........................................12分（3）假设存在R 符合题意，设R （0，t ），由题知∠ORT ＝∠OQR ，即||||||||OQ OR OR OT =，即｜｜｜｜｜｜OQ OT OR =2，.................................14分∵G 、H 关于x 轴对称，设),(00y x G ，)01)((0000≠±≠-y y y x H ，，，易知S （0，1），故SG 方程为：110+-=x x y y ，..............................15分令0=y ，得100--=y x x T ，同理100+=y x x Q ，..............................16分∴|1|2022-=y x t ，又142020=+y x ，解得2±=t ，故存在点)20(±，R 符合题意.........................................17分。