小学三年级下册全套奥数讲义

三年级数学思维训练复习两步计算应用题姓名班级教学要求：1、让学生经历探索和交流实际解决问题的过程感受解决问题的一些策略和方法，会用两步计算解决一些相应的实际问题2、使学生能根据所给的信息，画线段图表示数量之间的联系。

教学方法：找准中间问题，进行有序思维。

教学过程：例1、每辆汽车每次运货物9吨，有6辆车，这些车4次运货物多少吨？练习1、一种高级瓷砖每块13元，每箱有25块，小刚家修时买了3箱，一共多少元？2、市场运来5车黄瓜，每车70袋，每袋20千克。

一共运来多少千克黄瓜？3、光明小学教学楼有3层，每层12间教室，每间教室安装6盏日光灯。

这些教室一共安装多少盏？例2、学校图书馆共有700本书，有7个书架，每个书架有5层。

每层放多少本书练习1、学校组织学生去植树，共去540人，要分成5个植树点，每个植树点分成9组，每组多少人？2、植树节时，同学们被分成了8个小组，每个小组5人，共植树160棵。

平均每人植树多少棵？3、超市运来820千克茄子，共运了4次，每次运5箱，每箱能装多少千克？例3、小芳有16枝铅笔，小兰的铅笔是小芳的4倍少10枝，小兰有几枝铅笔？练习1、工厂有86名男工人，女工人是男工人是2倍少54人，女工人有多少人？2、李奶奶种了54棵白菜，种的青菜是白菜是4倍多23棵，李奶奶种了多少棵青菜？3、商店进了39个蛋筒，进的冰棍是蛋筒的5倍多12个，商店进了多少个冰棍？例4、学校的花坛里有180盆蝴蝶兰，比月季花的3倍少15盆，月季花有多少盆？练习1、小明家养鸡275头大牛，比小牛头数的5倍多25头，小牛有多少头？2、教室的图书角有故事书400本，比科技书的7倍还多36本，科技书多少本？3、学校有红气球13个，比黄气球的3倍少5个，黄气球有多少个？综合练习1、服装店过去5天制作75套服装，现在每天制作18套，现在比过去每天多制作多少套服装？2、商店里运来一批自行车。

第一天上午卖出10辆，下午卖出12辆，第二天卖出17辆，第二天比第一天少卖出多少辆？3、用一批纸装订同样大小的练习本,如果每本20页，可装订300本，如果每本装订5页，可多装订多少本？4、一筐梨重25千克，一筐苹果比梨轻5千克，一筐香蕉比苹果重10千克，一筐香蕉重多少千克?5、幼儿园买了15盒铅笔，买的蜡笔比铅笔多3盒，买的水彩笔是蜡笔的2倍。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第1讲-数数图形授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标①认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；②学会数基本图形的个数；③掌握数图形的规律。

授课日期及时段T（Textbook-Based）——同步课堂一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

知识梳理典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？例2、数出图中有几个角？例3、数出右图中共有多少个三角形？考点二：较复杂的问题例1、数出下图中有多少个长方形？例2、下图中共有多少个三角形？例3、有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？例4、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、数出下图中有多少条线段？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个长方形？5、银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？6、从上海到武汉的航运线途中，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？➢课后反击1、数出下图中有几个长方形？2、数出图中有几个角？3、数出图中共有多少个三角形？4、数出下图中有多少个正方形？5、数出下图中有多少个长方形？6、有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字各用一次，能组成多少个不同的两位数？7、从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？直击赛场1、下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有__ _个；在图C中，有______个。

小学三年级奥数讲义全集专题一数图形专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。

最后求出它们的和。

例1、数出下面图中有多少条线段？思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。

所以图中共有线段3＋2＋1=6条。

试一试1：数出下图中有( )条线段。

例2、数出下图中有几个角？思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。

所以图中共有3＋2＋1=6个角。

试一试2：数出下图中有（）个角。

例3 数出下面图中共有多少个三角形。

思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。

专题二文字算式谜专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。

解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。

例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。

即：12345679×9=111111111试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？专题三填数游戏专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。

填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。

第一讲：数的认识本讲主要介绍了数的认识，包括数的读法、数的编写方法和数的顺序等内容。

通过数的认识，帮助学生培养对数的概念的理解和掌握。

第二讲：数的比较本讲主要介绍了数的比较，包括数的大小比较和数的排序等内容。

通过比较数的大小和排序，帮助学生培养对数的大小关系的理解和掌握。

第三讲：数的加减法本讲主要介绍了数的加法和减法，包括数的加法和减法的基本运算方法和应用等内容。

通过加减法的学习，帮助学生培养对数的运算能力的理解和掌握。

第四讲：数的运算律本讲主要介绍了数的运算律，包括加法的交换律、结合律和减法的借位等内容。

通过学习运算律，帮助学生培养对数的运算规律的理解和掌握。

第五讲：数的乘法本讲主要介绍了数的乘法，包括数的乘法的基本运算方法和应用等内容。

通过乘法的学习，帮助学生培养对数的乘法运算能力的理解和掌握。

第六讲：数的除法本讲主要介绍了数的除法，包括数的除法的基本运算方法和应用等内容。

通过除法的学习，帮助学生培养对数的除法运算能力的理解和掌握。

第七讲：数的整除和余数本讲主要介绍了数的整除和余数，包括整除的概念、整除的规律和余数的计算等内容。

通过学习整除和余数，帮助学生培养对数的整除和余数的理解和掌握。

第八讲：数的倍数和最小公倍数本讲主要介绍了数的倍数和最小公倍数，包括倍数的概念、倍数的计算方法和最小公倍数的求法等内容。

通过学习倍数和最小公倍数，帮助学生培养对数的倍数和最小公倍数的理解和掌握。

第九讲：数的约数和最大公约数本讲主要介绍了数的约数和最大公约数，包括约数的概念、约数的计算方法和最大公约数的求法等内容。

通过学习约数和最大公约数，帮助学生培养对数的约数和最大公约数的理解和掌握。

第十讲：数的分数本讲主要介绍了数的分数，包括分数的概念、分数的读法和分数的计算等内容。

通过学习分数，帮助学生培养对分数的理解和掌握。

第十一讲：数的比例本讲主要介绍了数的比例，包括比例的概念、比例的计算和比例的应用等内容。

通过学习比例，帮助学生培养对比例的理解和掌握。

三年级下册数学奥数知识讲解
第一课《从数表中找规律》奥数练习题和答案
三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题
三年级奥数下册：第一讲从数表中找规律习题解答
三年级数学奥数知识讲解
第二课《从哥尼斯堡七桥问题谈起》奥数练习及答案三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起
三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题
三年级奥数下册：第二讲从哥尼斯堡七桥问题谈起习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解第三课《多笔画及应用问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题
三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题
三年级奥数下册：第三讲多笔画及应用问题习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解第四课《最短路线问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第四讲最短路线问题
三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题
三年级奥数下册：第四讲最短路线问题习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解
第五课《归一问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第五讲归一问题
三年级奥数下册：第五讲归一问题习题
三年级奥数下册：第五讲归一问题习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解
第六课《平均数问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第六讲平均数问题
三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题
三年级奥数下册：第六讲平均数问题习题解答
三年级下册数学奥数知识讲解
第七课《和倍问题》奥数练习题和答案三年级奥数下册：第七讲和倍问题。

导语：一、集合与运算1.集合的概念：集合是由一些确定的事物组成的整体，用大括号{}表示。

2.交集和并集：交集是两个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示；并集是两个集合中所有元素组成的集合，用符号∪表示。

3.集合的运算规则：交换律、结合律、分配律。

二、逻辑推理1.逻辑运算：与、或、非。

与运算表示两个条件同时满足，用符号∧表示；或运算表示两个条件中至少一个满足，用符号∨表示；非运算表示否定一个条件，用符号¬表示。

2.推理方法：包括归纳法和演绎法。

归纳法是通过观察现象归纳出一般规律；演绎法是通过已知条件推导出结论。

三、数形关系1.数形结合：通过图形找规律、通过规律解题。

2.填数表：根据规律填写表格。

四、排列组合1.排列：从一组元素中取出若干个不同的元素进行排列，共有多少种可能性。

2.组合：从一组元素中取出若干个不同的元素进行组合，共有多少种可能性。

3.排列组合应用：根据具体情况应用排列组合的原理进行解题。

五、数论与整数运算1.质数与合数：质数是只能被1和自身整除的自然数，例如2、3、5等；合数是除了1和自身还能被其他数整除的自然数，例如4、6、8等。

2.最大公约数与最小公倍数：最大公约数是两个数都能整除的最大自然数；最小公倍数是两个数都能被整除的最小自然数。

3.因数与倍数：一个数能被整除的因数称为因数；一个数能被另一个数整除的称为倍数。

4.逢完数：一个数的所有因数相加等于这个数本身。

5.奇数与偶数：一个数能被2整除的称为偶数，不能被2整除的称为奇数。

六、巧用计算1.分数和小数的运算：分数与小数互相转换及运算。

2.百分数：将小数转换为百分数，百分数之间的运算。

3.运算顺序：根据运算法则确定计算的顺序。

尾声：通过学习本教程，相信大家对小学三年级奥数的基本概念和解题方法已有初步了解。

在学习过程中，勤动手、多实践、灵活思维是很重要的。

希望同学们能够善于总结经验，多积累解题思路，为进一步学习和应用奥数打下坚实的基础。

小学三年级奥数讲义全集专题一数图形专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。

最后求出它们的和。

例1、数出下面图中有多少条线段？思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。

所以图中共有线段3＋2＋1=6条。

试一试1：数出下图中有( )条线段。

例2、数出下图中有几个角？思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。

所以图中共有3＋2＋1=6个角。

试一试2：数出下图中有（）个角。

例 3 数出下面图中共有多少个三角形。

思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。

专题二：找规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

例1 在括号内填上合适的数。

（1）：3、6、9、12、（）、（）（2）：1、2、4、7、11、（）、（）（3）： 2，6，18，54，（），（）思路：第（1）小题：前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3。

所以（）里分别填15和18；（2）第（2）小题：相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）第（3）小题：后一个数是前一个数的3倍，所以（）里应分别填162和486。

试一试1：先找规律再填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）；（2）1，2，5，10，17，（），（）；（3）1，5，25，125，（），（）；例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

三年级下册奥数经典培训讲义重叠问题教学要求：1要求学生明确节假重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理2、要求学生在解答这类问题时，必须从条件入手，认真进行分析，找出重复部分，明确要求的是那一部分，从而找出解答方法教学过程：题1、同学们排队做操，每行人数同样多，小明的位置从左数起是第4个，从右数是第3个，从前数是第5个，从后数地6个。

做操的同学共有多少个？1-1.同学们排成每行人数相同的队伍跳舞，小红的位置从左数是第2个，从右数是第4个；从前数是第3个，从后数是第5个。

跳舞的同学一共有多少人？1-2.三（1）班排成每行人数相同的队伍参加校运会，小华的位置从前数是第5个，从后数是第4个；从左数、从右数都是第3个。

三（1）班一共有多少人？1-3.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多，小红的位置无论从前数，从后数，从左数还是从右数都是第4个。

跳舞的同学共有多少人？题2.有两根小棒，第一根长15厘米，第二根长20厘米。

把两根小棒连接在一起，共长28厘米。

问重叠了多少厘米？2-1. 把两根小竹竿接在一起，第一根竹竿长12分米，第二根竹竿长15分米，中间重叠部分长2分米。

求接成后竹竿的长度。

2-2. 把两根木棒放一起，从头到尾共长66厘米，其中一根木棒长48厘米，中间重叠部分长12厘米。

问另一根木棒长多少厘米？2-3.把两块一样的木板钉在一起，钉成一块长35厘米的木板，中间重叠部分长11厘米。

这两块木板各长多少厘米？题3.三（1）班共有48人，每人都订了下面报的一种或两种。

订阅《小学生数学报》的有38人，缔约《小学生语文报》的有40人，那么两种报纸全订的有多少人？3-1.三（1）班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种，已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。

问两项比赛都参加的有几人？题4.三（2）班共有50人。

下午放学时，班主任王老师问：“谁做完了语文作业？”这时有45人举手。

最后问：“谁的语文作业和数学作业都没做完？”这时有3人举手。

小学三年级奥数讲义全集专题一数图形析：先确立开端点或开端，数出形的数目，再挨次此后一个点（或）数出形的数目。

最后求出它的和。

例 1、数出下边中有多少条段？思路：以 A 点左端点的段有：AB、 AC、 AD共3 条；以 B 点左端点的段有： BC、BD共 2 条；以C 点左端点的段有： CD共 1 条。

所以中共有段 3＋ 2＋ 1=6 条。

一 1：数出下中有 ( ) 条段。

例 2、数出下中有几个角？思路：以 AO一的角有：∠ AOB、∠ AOC、∠ AOD三个；以 BO一的角有：∠ BOC、∠ BOD两个；以 CO一的角有：∠ COD一个。

所以中共有3＋ 2＋ 1=6 个角。

一 2：数出下中有（）个角。

例 3数出下边中共有多少个三角形。

思路：数三角形的个数与数段、数角的方法相同：以AB 的三角形有：△ ABC、△ ABD、△ ABE三个；以AC的三角形有：△ ACD、△ACE二个；以 AD的三角形有：△ADE一个。

所以中共有三角形3＋ 2＋ 1=6 个。

一 3：数出下边中共有（）个三角形。

专题二：找规律析：依据必定序次摆列起来的一列数，叫做数列。

找数列的摆列律，除了从相两数的和、差考，有要从、商考。

例1 在括号内填上适合的数。

（ 1）：3、 6、 9、 12、（）、（）（ 2）：1、2、 4、 7、 11、（）、（）（ 3）： 2 ， 6， 18， 54，（），（）思路：第（ 1）小：前一个数加上 3 就等于后一个数，相两个数的差都是3。

所以（）里分填 15 和 18；（ 2）第（2）小：相两个数的差挨次是1，2，3，4⋯⋯下一个数11 增添 5，所以填 16；再下一个数比 16 大 6，填 22。

（ 3）第（ 3）小：后一个数是前一个数的 3 倍，所以（）里分填162 和 486。

一 1：先找律再填数。

（ 1） 2， 4， 6，8， 10，（），（）；（ 2） 1， 2， 5，10， 17，（），（）；（ 3） 1， 5， 25， 125，（），（）；例 2 先找出律，再在括号里填上适合的数。

第一讲从数表中找规律例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

③推断第20行的各数之和是多少？例3 将双数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？例4 按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？1993呢？例5 从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.试一试：1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：2.下面数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。

3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？第二讲：分类思路数图形一．数线段下图中有多少线段？A B C D A 1 A 2 A 3 A 4 …… A 45 A 50）条（ ）条（ ）条二．数图形例1 数出图3-1中两图形中长方形的个数。

（ ）个 （ ）个例2 在下图中一共有多少个长方形?例3 下图中有多少个平行四边形？ 图3-2中有多少个梯形？A BD（ ）个 例1（ ）个 （ ）个 （ ）个例2 一个长方形的长被分成12等份，宽被分成4等份，且长和宽的等份一样长，求这个长方形中共有多少个正方形？例3 在下图中是5×5的正方形的网格,计算其中共有多少个正方形？A C’ C四．数三角形例1 数一数下图中各有多少个三角形？（ ）个（）个（ ）个（ ）个例2数一数左图中有多少三角形？右图中有多少个梯形？有多少个三角形？1 2 3 4 5 6练习二1．下图中，各有多少个三角形？（ ）个 （ ）个2．下图中，各有多少个长方形？（ ） 个 （ ）个3 （ ）个 （ ）个C C五．数角例图中共有多少个角？练习1．下面图形中各有多少条线段？（）个（）个（）个2．图中共有多少个角? 3．数一数其中共有多少正方形？（）个（）个4．下图中共有多少个长方形? 5．下图共有多少个三角形？（）个（）个6．数一数下图中共有多少梯形？第三讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

小学三年级奥数讲义全集专题一数图形专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。

最后求出它们的和。

例1、数出下面图中有多少条线段？思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD 共1条。

所以图中共有线段3＋2＋1=6条。

试一试1：数出下图中有( )条线段。

例2、数出下图中有几个角？思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD 一个。

所以图中共有3＋2＋1=6个角。

试一试2：数出下图中有（）个角。

例3 数出下面图中共有多少个三角形。

思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。

专题二：找规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

例1 在括号内填上合适的数。

（1）：3、6、9、12、（）、（）（2）：1、2、4、7、11、（）、（）（3）： 2，6，18，54，（），（）思路：第（1）小题：前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3。

所以（）里分别填15和18；（2）第（2）小题：相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）第（3）小题：后一个数是前一个数的3倍，所以（）里应分别填162和486。

试一试1：先找规律再填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）；（2）1，2，5，10，17，（），（）；（3）1，5，25，125，（），（）；例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

小学奥数（三年级金典讲义资料全集）第一讲从数表中找规律在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。

例1下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字1 Z 4 3 E 9 4 8 12 16 5 10 15 （ ） 25 6 12 18 （ ） 30 36分析与解答 这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第 5行中的括号内填20，第6行中的括号内填24。

例2用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：①这个三角阵的排列有何规律？②根据找出的规律写出三11 i 12 i 1 331角阵的第6行、第7行。

③推断第20行的各数之和是多少？：分析与解答① 首先可以看出，这个三角阵的两边全由 1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数 1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1, 3=2+1, 4=3+1, 6=3+ 3。

② 根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第 6行的数为1, 5, 10, 10, 5, 1;第7行的数为1 , 6, 15 , 20, 15,6, 1。

③ 要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

1=11 + 1 二四 ---------------------- 1 +2 + 1 二夕 ------------------- _1+3+3 + 1=2S ---------------------------------- 行数 T 1 + 4 + 6 + 4 + 1=24 1 + 5 + 10 +10 + 5 + 1=25至此，我们可以推断，第 20行各数之和为219。

注:：其中，旷表示血个2相乘，即2X 2X- ■ X2*其中口为自然数。

' irT2 '[本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用]例3将自然数中的偶数 2, 4, 6, 8, 10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列?ABC DE24& 8IS 14 12 1018 20 2224'32302826343& 38 4046 44 4250分析与解答方法1:考虑到数表中的数呈 S 形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组 8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为 B C D E 、D C B 、A.因此，我们只要考察 2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000十8= 125,即2000是第125组中的最后一个数，所以， 2000位于数表中的第250行的A 列。

第6讲平均数问题【学习目标】1、了解平均数的概念；2、熟悉平均数常见题型；3、掌握求平均数的常用方法。

【知识梳理】解平均数应用题，首先要确定“总数量”和“总份数”。

“总数量”是指要平均分的数的总和，“总份数”是指要平均分的数的个数。

用总数量除以总份数，就得到了这几个数的平均数。

基本数量关系：总数量÷总份数=平均数总数量÷平均数=总份数平均数×总份数=总数量【典例精析】【例1】电视机厂四月份前10天共生产电视机3300台，后20天共生产电视机6300台。

这个月平均每天生产电视机多少台？【趁热打铁-1】龙龙参加数学考试，前两次的平均分是85分，后三次的总分是270分。

求龙龙这五次考试的平均分数是多少。

【例2】敬老院有8个老人，他们的年龄分别是78岁、76岁、77岁、81岁、78岁、78岁、76岁、80岁。

求这8个老人的平均年龄。

【趁热打铁-2】小芳参加英语口语大赛，十名评委的评分是：95分，94分，91分，88分，91分，90分，94分，93分，91分，92分．如果去掉一个最高分和一个最低分，小芳最后的平均得分是______分．【例3】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。

求这辆汽车往返的平均速度。

【趁热打铁-3】小强家离学校有1200米，早上上学，他家到学校用了15分钟，从学校到家用了10分钟。

求小强往返的平均速度。

【例4】三（1）班去爬一座山，上山的速度是6千米/小时，按原路下山的速度是12千米/小时。

三（1）班往返的平均速度是多少？【趁热打铁-4】“六一”儿童节那天，新新去爬山，上山时每分钟行50米，原路返回时每分钟行75米。

求新新往返的平均速度。

【例5】华华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。

华华投掷得了多少分？【趁热打铁-5】小丽在期末考试时，数学成绩公布前她四门功课的平均分数是92分；数学成绩公布后，她的平均成绩下降了1分。

小学三年级奥数讲义全集专题一数图形专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。

最后求出它们的和。

例1、数出下面图中有多少条线段？思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。

所以图中共有线段3＋2＋1=6条。

试一试1：数出下图中有( )条线段。

例2、数出下图中有几个角？思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。

所以图中共有3＋2＋1=6个角。

试一试2：数出下图中有（）个角。

例3 数出下面图中共有多少个三角形。

思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE 二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。

所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。

试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。

专题二：找规律专题简析：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

例1 在括号内填上合适的数。

（1）：3、6、9、12、（）、（）（2）：1、2、4、7、11、（）、（）（3）： 2，6，18，54，（），（）思路：第（1）小题：前一个数加上3就等于后一个数，相邻两个数的差都是3。

所以（）里分别填15和18；（2）第（2）小题：相邻两个数的差依次是1，2，3，4……这样下一个数应为11增加5，所以应填16；再下一个数应比16大6，填22。

（3）第（3）小题：后一个数是前一个数的3倍，所以（）里应分别填162和486。

试一试1：先找规律再填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）；（2）1，2，5，10，17，（），（）；（3）1，5，25，125，（），（）；例2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

三年级下册奥数第1讲---第4讲修定版第一讲配对求和【指点迷津】德国著名数学家高斯从小就聪明过人，据说高斯在读小学三年级的时候，就能迅速计算出1+2+3+…+99+100的和。

小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数叫首项，最后一个叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用一下公式：等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2末项=首项+公差×（项数-1）项数=（末项-首项）÷公差+1【例题与方法】例1：计算。

22+24+26+28+30+32 115+118+121+124+127试一试1：计算76+78+80+82+84 215+225+235+245+255+265例2：有一堆钢管，一共有20层，第一层有10根，第二层有11根……下面每层比上面每层多一根。

这堆钢管共有多少根？试一试2：1、有一串数，第一个数是9，以后每个数比前一个大1，最后一个数是23。

这串数连加的和是多少？2、体育馆南区共有30排座位，呈梯形，第一排有15个座位，第二排有16个座位……体育馆南区共有多少个座位？例3：求次列数列的项数。

26+28+30+……+58+60试一试3：求下列数列的项数。

108+109+110+……+148+149 5+8+11+……+254+257例4：求下列各题的和。

1+4+7+……+85+88 60+58+56+……+6+4试一试4：计算2+5+8+……+107+110 17+21+25+……141+145 例5：计算：10000－6－8－10－……－174试一试5：计算。

1900—11—14—17—……—74 2600—25—30—35—……—95 【奥数9传真】1、76+79+82+85+88 122+126+130+134+1382、有一堆木材叠堆在一起，一共是20层，第一层有18根，第二层有19根……下面每层比上一层多一根。