南京工业大学高级运筹学期末考试试卷

运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。

2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。

3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。

2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。

边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。

使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。

四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。

运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。

《运筹学》试卷一一、（15分）用图解法求解下列线性规划问题二、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，、为松弛变量，试求表中到的值及各变量下标到的值。

~-13:11611（-2002\-111/21/2140·7三、（15分）用图解法求解矩阵对策，其中四、（20分）.（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g、h紧前工序 —— a a b,c b,c,d b,c,d e:试画出该工程的网络图。

（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是完成该工序的所需时间，单位：天）)}【五、（15分）已知线性规划问题其对偶问题最优解为，试根据对偶理论求原问题的最优解。

六、（15分）用动态规划法求解下面问题：—)、七、（30分）已知线性规划问题用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如何变化。

2-11002》3113111^116100-3-1-2/（1）目标函数变为；（2）约束条件右端项由变为；（3）增加一个新的约束：八、（20分）某地区有A、B、C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案销地#产地甲乙丙丁产量A4124*1116$ ] 、￥￥《运筹学》试卷二一、（20分）已知线性规划问题：（a）写出其对偶问题；（b）用图解法求对偶问题的解；（c）利用（b）的结果及对偶性质求原问题的解。

二、（20分）已知运输表如下：（销地产地B1B2B3B4供应量A1 3 2·7650A27 5 2 360A3&25 4 525需求量60402015&（1）用最小元素法确定初始调运方案；（2）确定最优运输方案及最低运费。

三、（35分）设线性规划问题maxZ=2x1+x2+5x3+6x4的最优单纯形表为下表所示:，xΒbx1x2x3x4x5x6x34 2 -2 1 0 2 -1x440 2 0 1 -1 1-8 -1 0 0 -4 -1利用该表求下列问题：—（1）要使最优基保持不变，C3应控制在什么范围；（2）要使最优基保持不变，第一个约束条件的常数项b1应控制在什么范围；（3）当约束条件中x1的系数变为时，最优解有什么变化；（4）如果再增加一个约束条件3x1+2x2+x3+3x4≤14，最优解有什么变化。

运筹学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是线性规划问题的基本特征？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性约束条件D. 可行域2. 单纯形法中，如果某个基解的系数矩阵的某一列的所有元素都是负数，这意味着什么？A. 该基解是最优解B. 该基解不可行C. 该基解是退化解D. 该基解是可行解但不是最优解3. 在网络流问题中，若某条路径的流量超过了其容量限制，这将导致：A. 问题无解B. 问题有无穷多解C. 问题有唯一解D. 问题有多个可行解4. 动态规划用于解决的问题通常具有以下哪种特性？A. 线性性B. 递归性C. 非线性性D. 随机性5. 以下哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 贪心算法二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是敏感性分析，并简述其在运筹学中的应用。

2. 描述网络流问题中的最小费用流问题，并给出一个简单的实例。

3. 简述如何使用动态规划解决资源分配问题。

三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题，求解其最优解：\[ \text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \]\[ \text{Subject to: } \]\[ 2x_1 + x_2 \leq 10 \]\[ x_1 + 3x_2 \leq 15 \]\[ x_1, x_2 \geq 0 \]2. 考虑一个生产问题，工厂需要生产两种产品A和B。

产品A的生产需要机器X工作2小时，机器Y工作1小时，利润为每单位500元。

产品B的生产需要机器X工作1小时，机器Y工作3小时，利润为每单位300元。

机器X每天最多工作8小时，机器Y每天最多工作12小时。

如何安排生产计划以最大化利润？四、案例分析题（共30分）1. 某公司计划在不同地区开设新的销售点，需要考虑运输成本、市场需求和竞争对手的情况。

请使用运筹学方法分析该公司应该如何决定销售点的位置和数量，以实现成本最小化和市场覆盖最大化。

运筹期末考试试题### 运筹期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划中，目标函数的最优解可能出现在：A. 可行域的内部B. 可行域的边界C. 可行域的顶点D. 可行域的外部2. 以下哪项不是网络流模型的特点？A. 有向图B. 顶点分为源点和汇点C. 每条边有容量限制D. 边的权重可以为负3. 在动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定问题的最优解B. 描述问题的初始状态C. 描述状态之间的依赖关系D. 描述问题的目标函数4. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 一个服务台，顾客到达和服务时间服从泊松分布B. 多个服务台，顾客到达服从泊松分布C. 一个服务台，顾客到达和服务时间服从指数分布D. 多个服务台，顾客到达和服务时间服从泊松分布5. 以下哪种方法不是用于解决整数规划问题的方法？A. 割平面法B. 分支定界法C. 单纯形法D. 动态规划法二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述单纯形法的基本步骤，并说明其在解决线性规划问题中的作用。

7. 解释什么是敏感性分析，并说明在运筹学中它的重要性。

8. 描述网络流模型在物流配送中的应用，并给出一个简单的实例。

三、计算题（每题25分，共50分）9. 给定以下线性规划问题：\[\begin{align*}\text{Maximize } & Z = 3x_1 + 2x_2 \\\text{Subject to } & 2x_1 + x_2 \leq 10 \\& x_1 + 3x_2 \leq 15 \\& x_1, x_2 \geq 0\end{align*}\]使用图解法求出该问题的最优解，并计算最大值。

10. 考虑一个简单的库存管理问题，公司需要决定每周的订货量。

已知需求量服从正态分布，平均需求量为100单位，标准差为10单位。

公司希望服务水平达到95%，即缺货概率不超过5%。

假设库存持有成本为每单位每年50元，缺货成本为每单位每次100元。

一、填空题（每小题3分,共15分）1. 用单纯形法求解线性规划问题时，单纯形表中的每个解对应的是线性规划问题的一个 ，与图解法中其 一一对应。

2. 在对偶单纯形法中，确定换入变量时采用的是最小比值规则（θ规则)，采用该规则的主要目的是保证对偶问题的解总是 。

3. 用表上作业法（运输单纯形法)解运输规划模型时，作业表应满足的两个基本条件是 。

4. 在动态规划模型中,状态变量表示每个阶段 时所处的自然状况或客观条件，它要满足 的特性。

5. 若解整数规划的单纯形表的最终表中有约束行为：385241431=-+x x x ，其中1x 为基变量，则其对应的割平面方程为 。

二、单项选择题（每题3分,共15分）1、 下面哪一个表达式可以作为目标规划的目标函数A 、{}-++11min d dB 、{}-++11max d dC 、{}-+-11min d dD 、{}-+-11max d d2、 线性规划问题可行域的每一个顶点，对应的是一个 。

A 、基本可行解B 、非可行解C 、最优解D 、基本解3、 在整数规划割平面方法最终单纯形表中得到的一个各变量之间关系式为584154321=+-x x x ，则其确定的割平面方程为 。

A 、53415132-≤+-x xB 、53435132-≤+-x xC 、53415132-≥--x xD 、53415132-≤--x x4、 已知某个含10个节点的树，其中9个节点的次为1,1，3,1，1，1，3，1，3，另一个节点的次为 。

A 、1B 、4C 、3D 、25、 用标号法寻找网络最大流时，发生标号中断（没有增广链），这时若用V 表示已标号的节点的集合,用V 表示未标号的节点集合，则在网络中所有V →V 方向上的弧有 。

（f 为当前流,c 为弧的容量） A 、 f c ≥B 、c f ≤C 、c f =D 、0=f三、已知线性规划问题（第一问8分，第二问7分，共15分）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-+-=++-+-=无约束321321321321,0,06422min x x x x x x x x x x x x z （1） 写出其对偶问题.（2） 其原问题的最优解为1,0,5321-==-=x x x ，根据对偶性质直接求解对偶问题的最优解。

《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。

A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。

答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。

答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。

答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。

答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。

答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。

（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。

（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。

（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。

（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。

运筹学考试试卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都非负B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有约束条件都是不等式答案：A2. 单纯形法中，如果某个变量的检验数为负数，那么：A. 该变量可以增大B. 该变量可以减小C. 该变量保持不变D. 该变量不能进入基答案：A3. 在运输问题中，如果某种资源的供应量大于需求量，那么应该：A. 增加供应量B. 减少需求量C. 增加需求量D. 减少供应量答案：C4. 动态规划的基本原理是：A. 递归B. 迭代C. 回溯D. 分解答案：D5. 决策树中，每个节点代表：A. 一个决策B. 一个状态C. 一个结果D. 一个概率答案：A6. 排队论中，M/M/1队列的特点是：A. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且只有一个服务台B. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且只有一个服务台C. 到达时间服从泊松分布，服务时间服从指数分布，且有两个服务台D. 到达时间服从指数分布，服务时间服从泊松分布，且有两个服务台答案：A7. 网络流问题中，最大流最小割定理说明：A. 最大流等于最小割B. 最大流小于最小割C. 最大流大于最小割D. 最大流与最小割无关答案：A8. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将问题分解为多个子问题B. 将问题转化为线性规划问题C. 将问题转化为非线性规划问题D. 将问题转化为动态规划问题答案：A9. 在多目标决策中，如果目标之间存在冲突，通常采用的方法是：A. 目标排序B. 目标加权C. 目标合并D. 目标替换答案：B10. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解的稳定性B. 确定最优解的唯一性C. 确定最优解的可行性D. 确定最优解的最优性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的可行域是由所有_________约束条件构成的集合。

答案：可行2. 在单纯形法中，如果目标函数的系数都是正数，则该问题为_________问题。

南京工业大学管理科学与工程专业硕士研究生2008‾ 2009学年第一学期高级运筹学课程考试试卷专业：学号： 姓名： 得分：一、填空题（本大题20分，每小题5分）1. 无约束优化方法中下降类算法的一般步骤为____________________________ _____________________________________________________________________ _________________________________________。

无约束极值问题的DFP法中每次的搜索方向Pk=_____________________________________。

2. 一维搜索中黄金分割（0.618）法的基本思想是逐次缩小含_____________的区间，每次缩小所得区间长与上次区间长之比是_____________。

3．二次规划模型的一般形式（矩阵式）是__________________________________；它可用K－T 条件求解的条件是_____________________________________；可用K－T 条件求解时相应的线性规划模型（矩阵式）是：______________________。

4．在双矩阵对策中，设为局中人甲的混和策略集， 为局中人乙的混和策略集， A 为局中人甲的赢得矩阵， 则（ X* ，Y* ） 是对策问题的解的条件是________________________________________， 其中，，。

二、建模题（本大题10分，每小题5分。

不必求解）⑴ 某家俱厂生产桌子椅子两种产品，售出桌子的单位利润80元，售出椅子单位利润40元，该厂要求下周获利640元，两种产品各应销售多少？⑵ 某车间计划生产A、B两种产品，它们分别要经过粗加工和精加工两道工序的加工，其所需工时定额如表1在生产中不允许超过各工序的有效工时，车间决策者首先考虑两种产品的产量之和尽量超过10kg；其次是产品B可略微超过7kg，再次希望产品A不超过8kg。

《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。

答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。

答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。

答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。

答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。

答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。

答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。

线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。

目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。

2. 请简要阐述整数规划的特点。

答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。

运筹学期末试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划的最优解一定在可行域的哪个位置？A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 不确定答案：A2. 动态规划的基本原理是什么？A. 贪心算法B. 分而治之C. 动态规划D. 回溯算法答案：B3. 整数规划问题中，变量的取值范围是？A. 连续的B. 离散的C. 整数D. 任意实数答案：C4. 以下哪个不是网络流问题？A. 最短路径问题B. 最大流问题C. 旅行商问题D. 线性规划问题答案：D5. 用单纯形法求解线性规划问题时，如果目标函数的系数矩阵是奇异的，则会出现什么情况？A. 无解B. 多解C. 无界解D. 有唯一解答案：C6. 以下哪个算法不是启发式算法？A. 遗传算法B. 模拟退火算法C. 动态规划D. 贪心算法答案：C7. 以下哪个是多目标优化问题？A. 只有一个目标函数B. 有多个目标函数C. 目标函数是线性的D. 目标函数是凸的答案：B8. 以下哪个是确定性决策方法？A. 决策树B. 随机模拟C. 蒙特卡洛方法D. 马尔可夫决策过程答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 服务时间B. 到达率C. 队列长度D. 以上都是答案：D10. 以下哪个是存储论中的基本概念？A. 订货点B. 订货周期C. 订货量D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的解？A. 可行解B. 基本解C. 基本可行解D. 非基本解答案：ABC2. 以下哪些是整数规划问题的解？A. 整数解B. 混合整数解C. 连续解D. 非整数解答案：AB3. 以下哪些是动态规划的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：ABC4. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达过程B. 服务过程C. 等待时间D. 服务台数量答案：ABCD5. 以下哪些是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 路径D. 环答案：ABCD三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述线性规划的几何意义。

运筹学期末考试题运筹学期末考试题一．判断题（每题两分）1.每一个问题都用一组决策变量（X1，X2，……，Xn）表示某一方案，一般这些变量取值是非负不连续的。

（） 2.任何两个凸集的交集都是凸集。

（）3.若可行域有界，线性规划问题的目标函数不一定可以在其可行域的顶点上达到最优。

( )4.如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。

（）5.从每一空格出发一定存在和可以找到很多闭回路。

（）6.表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。

（） 7.目标约束是指必须严格满足的等式约束和不等式约束。

（） 8.分支定界法可用于解纯整数或混合的整数规划问题。

（）9.分支定界法比穷举法优越，因为它仅在一部分可行解的整数解中寻求最优解，计算量比穷举法小。

（）10.任一个图中，奇点的个数为奇数。

（）二.选择题（每题两分）1.线性规划问题模型是建立在哪几个隐含的重要假设基础上（）①比例性②可加性③可分性④确定性A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④2.下列属于对偶问题基本性质的有（）①对称性②弱对偶性③无界性④可行解是最优解时的性质⑤强对偶性⑥互补松弛性A.①②④B.②③④⑤C.①②③④⑤D.①②③④⑤⑥3.下列不是目标规划的目标函数基本形式的为（）A.min z=f(d+ +d-)B.min z=f(d+)C.max z=f(d-)D.min z=f(d-) 4.下列可称为二进制变量的是（） A.决策变量 B.0―1变量C.换入变量 D.松弛变量5.下列不属于整数线性规划问题的解题方法有（）A.分支定界法B.割平面解法C.单纯形法D.0―1型整数线性规划 6.下列哪个不属于树的性质（）A.无界性B.有且仅有一条链C.树中任删掉一条链，则不连通D.边树=点数-1三．计算题（每题七分）1.用单纯形法解决下列线性规划问题。

max z=2X1+3X2-5X3 X1+X2+X3=7 2X1-5X2+X3≥10 X1,X2,X3≥02.写出下列线性规划问题的对偶问题。

(整理)《运筹学》期末考试试题及参考答案------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx《运筹学》试题参考答案一、填空题(每空2分,共10分）1、在线性规划问题中,称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。

2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。

3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。

4、在图论中,称 无圈的 连通图为树。

5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。

二、(每小题５分,共10分)用图解法求解下列线性规划问题： 1)max z = 6x １+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解:此题在“《运筹学》复习参考资料。

do ｃ”中已有，不再重复. 2）min ｚ ＝－3x 1+２x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为ab ｃda,最优解为b 点。

由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x １＝１1,x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =(11,0)T∴m ｉn z =－3×1１+2×０=-33三、(15分)某厂生产甲、乙两种产品,这两种产品均需要Ａ、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示:A B C 甲 ９ 4 3 70 乙 4 ６ 10 120３６0200３00１）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分)2)用单纯形法求该问题的最优解.（10分) 解:１)建立线性规划数学模型:设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2,则x 1、x 2≥0，设ｚ是产品售后的总利润，则m ａx z ＝70x 1+120x ２s ．t 。

2011年运筹学期末考试试题及答案（用于 09 级本科）一、单项选择题（每题 3分，共 27 分）1. 使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时，当所有的检验数 j 0, 但在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题 （ D ）A ．有唯一的最优解B ．有无穷多最优解C ．为无界解D ．无可行解2. 对于线性规划maxz 2x 1 4x 2s.t.x 1 3x 2 x 34x 1 5x 2 x 4 1 x 1,x 2,x 3,x 4 011如果取基 B11 1，则对于基 B 的基解为（ B ）3. 对偶单纯形法解最小化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ C ）A ．b 列元素不小于零 C ．检验数都不小于零D4. 在 n 个产地、 m 个销地的产销平衡运输问题中， A ．运输问题是线性规划问题 B ．基变量的个数是数字格的个数 C ．非基变量的个数有 mn n m 1 个 D ．每一格在运输图中均有一闭合回路5. 关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（ B ）A ．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解A. X (0,0, 4,1)TB. X (1,0,3,0) TC. X (4,0,0, 3)TD.(23/ 8, 3/ 8,0,0)．检验数都大于零 ．检验数都不大于零 （ D ） 是错误的。

B ．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C ．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D ．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解 6．已知规范形式原问题（ max 问题）的最优表中的检验数为 （ 1, 2,..., n ），松弛变量的检验数为 （ n 1, n 2,..., n m ） ，则对偶问题的最优解为（ C ）7. 当线性规划的可行解集合非空时一定（ D ）A. 包含原点B. 有界 C ．无界 D. 是凸集8. 线性规划具有多重最优解是指（ B ）A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B ．最优表中存在非基变量的检验数为零。

期末运筹学试题及答案根据你的要求，以下是一份关于期末运筹学试题及答案的文章：期末运筹学试题及答案一、线性规划1. 问题描述：某工厂生产两种产品，产品 A 和产品 B。

生产一个单位的产品 A 需要花费 2 个单位的时间和 3 个单位的原材料，而生产一个单位的产品 B 需要花费 4 个单位的时间和 1 个单位的原材料。

工厂每天有 200 个单位的时间和 150 个单位的原材料可用。

产品 A 的利润为 5 单位，产品 B 的利润为 3 单位。

问如何安排生产，以使利润最大化？2. 解答：设生产产品 A 的数量为 x，生产产品 B 的数量为 y。

由于每天可用的时间和原材料有限，因此有以下限制条件：2x + 4y ≤ 200 （时间限制）3x + y ≤ 150 （原材料限制）而利润最大化的目标可以表示为：Maximize 5x + 3y综上所述，我们可以得到如下线性规划模型：Maximize 5x + 3ysubject to2x + 4y ≤ 2003x + y ≤ 150x ≥ 0, y ≥ 0二、网络模型1. 问题描述：有一座城市，城市中有多个交叉路口，每个交叉路口之间都有道路相连，形成了一个网络结构。

现在需要确定从一个起点到达终点的最短路径。

请使用迪杰斯特拉算法解决该问题。

2. 解答：迪杰斯特拉算法（Dijkstra Algorithm）是解决单源最短路径问题的常用算法。

以下是算法的步骤：1）初始化：将起点的距离设为0，其它节点的距离设为无穷大。

2）从起点开始，选择与起点相邻的节点中距离最小的节点作为当前节点。

3）计算当前节点的邻节点的距离，并更新最短距离。

4）重复第2步和第3步，直到所有节点都被访问过。

5）得到最短路径。

根据以上算法，我们可以计算出从起点到达终点的最短路径。

三、整数规划1. 问题描述：某公司生产四种产品，分别为产品 A、B、C 和 D。

每种产品对应的单位利润分别为 10、15、8 和 12。

《运筹学》期末考试试题及参考答案《运筹学》期末考试试题及参考答案一、填空题1、运筹学是一门新兴的_________学科，它运用_________方法，研究有关_________的一切可能答案。

2、运筹学包括的内容有_______、、、_______、和。

3、对于一个线性规划问题，如果其目标函数的最优解在某个整数约束条件的约束范围内，那么该最优解是一个_______。

二、选择题1、下列哪一项不是运筹学的研究对象？( ) A. 背包问题 B. 生产组织问题 C. 信号传输问题 D. 原子核物理学2、以下哪一个不是运筹学问题的基本特征？( ) A. 唯一性 B. 现实性 C. 有解性 D. 确定性三、解答题1、请简述运筹学在日常生活中的应用实例，并就其中一个进行详细说明。

2、某企业生产三种产品，每种产品都可以选择用手工或机器生产。

假设生产每件产品手工需要的劳动时间为3小时，机器生产为2小时，卖价均为50元。

此外，手工生产每件产品的材料消耗为10元，机器生产为6元。

已知每个工人每天工作时间为24小时，可生产10件产品，每件产品的毛利润为50元。

请用运筹学方法确定手工或机器生产的数量，以达到最大利润。

参考答案：一、填空题1、交叉学科；数学；合理利用有限资源，获得最大效益2、线性规划、整数规划、动态规划、图论与网络、排队论、对策论3、整点最优解二、选择题1、D 2. A三、解答题1、运筹学在日常生活中的应用非常广泛。

例如，在背包问题中，如何在有限容量的背包中选择最有价值的物品；在生产组织问题中，如何合理安排生产计划，以最小化生产成本或最大化生产效率；在信号传输问题中，如何设计最优的信号传输路径，以确保信号的稳定传输。

以下以背包问题为例进行详细说明。

在背包问题中，给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。

现在需要从中选择若干物品放入背包中，使得背包的容量恰好被填满，同时物品的总价值最大。

这是一个典型的0-1背包问题，属于运筹学的研究范畴。

运筹学期末试题及答案一、选择题1. 运筹学是通过分析和决策来实现最佳利益的学科。

以下哪个选项最准确地描述了运筹学的定义？A. 运筹学是一门研究如何安排和管理物流的学科。

B. 运筹学是一门研究如何制定合理的销售策略的学科。

C. 运筹学是一门研究如何决策和规划资源的学科。

D. 运筹学是一门研究如何提高生产效率的学科。

答案：C2. 线性规划是一种常用于解决最优化问题的数学方法。

以下哪个选项最准确地解释了线性规划问题？A. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。

B. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找最小值或最大值的方法。

C. 线性规划是一种通过建立线性方程组来寻找全局最优解的方法。

D. 线性规划是一种通过建立非线性方程组来寻找局部最优解的方法。

答案：C3. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量必须是整数。

以下哪个选项最准确地描述了整数规划的特点？A. 整数规划只适用于小规模问题，无法处理大规模问题。

B. 整数规划可以保证找到问题的最优整数解。

C. 整数规划只能用于决策变量为0或1的二进制问题。

D. 整数规划在求解过程中需要考虑所有可能的整数解。

答案：B4. 单纯形法是一种用于解决线性规划问题的常用算法。

以下哪个选项最准确地描述了单纯形法的特点？A. 单纯形法只能用于求解可行解存在且有限的线性规划问题。

B. 单纯形法可以保证找到线性规划问题的最优解。

C. 单纯形法在求解过程中需要考虑所有可能的解空间。

D. 单纯形法只适用于二维线性规划问题，无法处理高维问题。

答案：B5. 敏感性分析是一种用于评估线性规划模型解的稳定性和可靠性的方法。

以下哪个选项最准确地解释了敏感性分析？A. 敏感性分析是一种通过调整决策变量的值来优化线性规划模型的方法。

B. 敏感性分析是一种通过改变约束条件的值来评估线性规划模型的可行性的方法。

C. 敏感性分析是一种通过改变目标函数系数的值来评估线性规划模型解的稳定性的方法。