[数学]2016-2017年江苏省徐州市高一(上)数学期末试卷带解析word

2016—2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题 1．{}0,1 2．π23．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7．108．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞ 14．{}4,24-二、解答题15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =-．…………6分 （2）由A B B =，得B A ⊆，………………………………………………………9分于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=， 即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==，从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分 因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分 17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=. 数据补全如下表：x ωϕ+π2 π 3π22π xπ12- π6 5π12 2π3 11π12sin()A x ωϕ+ 0 3 0 3-0 …………………………………………………………………………………………3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分（3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =， 所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?，由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分18．（1）3m =-时，()3,1=--a ，于是3⋅=-a b ，……………………………3分又2=a ，1=b ， 所以3cos 2θ⋅==-a b a b ，因为[]0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分 （2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()131022m -⨯=+，得3m =．………8分②3m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ， 因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b，于是()234t t k -=，…………12分故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++，当2t =-时，2k t t +取最小值74-．…………………………………………16分19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分 当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时，()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时， ()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分 当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨）， 付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)； 乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分 答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分 因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有： ()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤， 故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分 （2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分 当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分 下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域． 令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+， 需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥；③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-， 需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；综上，m 的取值范围为[)7,7,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦． ……………………………10分（3）由题意知2640t t <⎧⎨->⎩，可得32t <． ………………………………… 12分①当6t -≤时，在区间[],2t 上，()f t 最大，(2)f -最小， 所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得432t =--或432t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小，所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-；③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小， 所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-，即26t =，解得6t =或6t =-，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，432t =--或52t =-．……………………16分。

2016-2017学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}2．函数y=3tan（2x+）的最小正周期为．（T=）3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量的坐标为（2，1）．解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）4．若指数函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为．解：指数函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8），∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=，5．cos240°的值等于﹣．解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣．6．函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．7．已知向量，满足||=2，||=，与的夹角为，则||=．解：由题意可得||====，8．若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣）=，则f（）的值为．解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（）=f（）∵f（﹣）=，f（x）是偶函数．∴f（）=即f（）的值为．9．设函数f（x）=则f（log214）+f（﹣4）的值为6．解：∵函数f（x）=，∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=610．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为．解：函数f（x）=4+log a（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα=．11．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则f（）的值为1．解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=sinω（x﹣）的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=，则﹣=，∴T==π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（）=sin=1，12．平行四边形ABCD中，||=6，||=4，若点M，N满足：=3，=2，则=9．解：∵=3，=2，∴，，==．∴==，==﹣．∴=（）•（﹣）=﹣=36﹣=9．13．设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥414．已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为{﹣4，24} ．解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞）上恒成立，则m不存在；当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n，那么由题意可知：，再由m，n是整数得到或，因此m+n=24或﹣4．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A，∴，解得：0≤a≤1．16．（14分）（2016秋•徐州期末）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．（1）若=，求（sinα+cosα）2的值；（2）若，求sin（π﹣α）•sin（）的值．解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．=2sinα﹣2cosα=，∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=，解得：2sinαcosα=﹣，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣=．（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣，∴sin（π﹣α）•sin（）=sinα•cosα=﹣．17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：﹣（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣，]时，函数g（x）的值域；（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（），求θ的最小值．解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=，数据补全如下表：函数表达式为f（x）=3sin（2x+）．（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+）．由x∈[﹣，]，可得：x+∈[﹣，]，可得：sin（x+）∈[﹣，1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若h（x）图象的一个对称中心为（），由（1）知f（x）=3sin（2x+），得g（x）=3sin（2x+2θ+）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ+=kπ，解得x=﹣θ，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令：﹣θ=，解得θ=﹣，k∈Z．由θ＞0可知，当k=1时，θ取得最小值．18．（16分）（2016秋•徐州期末）已知向量=（m，﹣1），=（）（1）若m=﹣，求与的夹角θ；（2）设．①求实数m的值；②若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），求的最小值．解：（1）向量=（m，﹣1），=（），若m=﹣，与的夹角θ，则有cosθ===﹣，∴θ=．（2）①设，则=﹣=0，∴m=．②由①可得，=（，﹣1），=﹣=0，若存在非零实数k，t，使得[+（t2﹣3）]⊥（﹣k+t），故有[+（t2﹣3）]•（﹣k+t）=0，∴﹣k+[﹣k（t2﹣3）+t] +t（t2﹣3）=﹣k•4+0+t（t2﹣3）=0，∴4k=t（t2﹣3），∴=+t==≥﹣，当且仅当t=﹣2时，取等号，故的最小值为﹣．19．（16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x，3x吨．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙、该月的用水量和水费．解：（1）由题意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x=．则当0≤x≤1时，y=（5x+3x）×2.6=20.8x当1＜x≤时，y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，当x＞时，y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；即得y=（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈[0，1]时，y≤f（1）=20.8＜34.7；当x∈（1，]时，y≤f（）≈39.3＞34.7；令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=5×2.6+2.5×4=23元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=4.5×2.6=11.7元20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．。

2016〜2017学年度第-学期期末抽测•高一年级数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.i?l把答案填写在等狀堆舉図型辻・1 •己知集合八{-1,0,1}, 2? = {0,1,2},则JCIB= A ・，2.函数y = 3tan(2x + —)的扱小正周期为_4_・« '63・己知点3(1,3),则向量乔的坐标为.▲.・4. 若指数函数f(x) = a x SO,且XI)的图象经过点(3,8),则"-1)的值为▲.5. cos240°的值等于▲ 一.6. 函数/(x) = J-l + lnx的定义域是_4_・!7. 已知向叶，b满足|fl| = 2, |b|M,"与b的夹角为寸’则0 + 6卜▲・8. 若偶函数/(x)满足/(x + n) = /(x),且/(-|)=-，则/(-于)的值为丄_・9. 设函数/⑴屮严2(4-加<0,则/(也14) + /(_4)的他为」・2 二x^09b10. 已知。

函数/(x) = 4 + log u(x + 4)的IYI釧fl过定点/>,若的终边经过点P,则cosa的值力▲・11. 将函数/(x) = sin^>0)的图線向右平移扌个爪位示得到函数曲)的图彖，若对于满足|/(齐)-曲2)|=2的召內，Yf|x,-x2|min=-j>则/(》的ffi为_Jk .高一数学试题笫I页(共4页)12. 设四边形ABCD为平行四边形，\AB\=6t \AD\=4,若点E , F满足BE = EC tDF = 2FC t则乔•丽的值为▲•13. 设函数/⑴』才一必,Y<2,若函数/(x)恰冇2个零点，则实数a的取值范[X2 -3ax + 2a\x^-2.■围是▲.14. 已知不尊式(〃ir + 5Xx2-〃)W0对任意x G(0, +00)恒成立，其中加，n是整数，则m + n 的取值的集合为▲.二、解答题：本大题共6小題，共计90分.请在等題级爭雀够g填内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (本小题满分14分)已知集合J = [0,3), B = [a,a + 2).(1) 若a = -1,求(2) 若= 求实数a的取值范围.16. (本小题满分14分)己知向fl: a = (cosa, sin a), A = (-2,2).(1) 若a •力=耳，求(sin a + cos a)2的值;5(2) 若a//〃，求sin(7t-a) sin(-| + a)的值.17・(本小题满分14分)某同学用“五点法”画函数/(x) = As\n(a)x +(p\a)> 0,| cp |< 在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1) 请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数/(x)的解析式；(2) 若将函数/(X)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象.求当xe[~y]W,函数g(x)的值域；(3) 若将y = /(x)图象上所有点向左平移0(&>0)个单位长度，得到y^Kx)的图彖.若y = A(x)图彖的一个对称中心为(―,0),求&的最小值.18-(本小题满分16分)已知向量a = (m,-l) , 6 = (—,—)・(1)若m = ->/3，求a与力的夹角0；(2)设alb.①求实数加的值；②若存在非零实数上，t,使得8 + (厂-3)切丄(-如+忙)，求土J•的最小值.19・(本小题满分16分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元.某月甲、乙两户共交水费y元，己知甲、乙两户该月用水鈕分别为5x, 3x吨.(1) 求y关于x的函数；(2) 若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费.20.(本小题满分16分)已知函数/(x) = x2+4x + a-5, g(x) = m-4x_,-2m + 7 ・(1)若函数/(x)在区间卜1,1]上存在零点，求实数°的取值范围；(2)当"0时,若对任意的^6[1,2]，总存在X26[1,2],使/(x,)=：g(七)成立,求实数加的取值范围；(3)若y = /(x) (XG[/,2J)的值域为区间D,是否存在常数r,使区间Q的长度为6-4/?若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.(注：区间[p,g]的长度为q_p).2016—2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案、填空题(2,1)1 _6 . [e,…)7. . 1026 1011.1 120 13 . [1,2)U[4,二)14 . \ -4,24；二、解答题15.(1) --1 时, 由于 A- 0,3 ,所以 AUB - 1_1,3 . (2)，得 B A ,a > 0, a + 2 < 3,所以, a 的取值范围是0,1].14分16.(1) 因为ab - -14，所以-2cos t -2sin •,二14 , 5 5(2)即si27 2 49疋(sin 用 cos ： )1 -2sin ： cos ：=(—)5 25 从而 2sin _：i cos ：；=25224 1因此，(sin ：亠COS H ) =1 2sin t cos ： =1 -25 25因为 a // b ，所以 2cos .：： -(一2) sin : = 0 ,即 cos _：i 】si n : - 0 , 于是 tan : - -1 ,10分 因此， sin( n-- ) sin(n，二i ) =sin ： cos ： 2 12分17. (1)根据表中已知数据可得:sin 二 cos 一：匚 tan 一：匚 1 sincos 2： tan1214分数据补全如下表:(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，的图象，所以 g(x) =3sin(x - n ) . ......................................................... 7分 6n n_ n _ n n_ "F ]时，x +n 【u ，n ，所以 sin(x $ • [-1 ,1].6 2于是函数g(x)的值域为[―三3] . .................................................................. 9分2'「冗(3)由(〔)可得,h(x) = 3sin(2 x+ 2q +),6由h(x)图象的一个对称中心为(n ,0)可得，h( n )= 0 ,12 12所以 3sin(2? — 2q + n )= 0 ,即 sin(2q+ —) = 0 , .......................................... 12 分12 63从而 2q+ n = k n ,k? Z ，解得 q= ®- n ,k? Z ,326由q>0可得，当k = 1时，q 取得最小值 n ......................................................... 14分3(1) m = - 3 时，a= - 3, -1，于是 ab=_3 , .......................................................... 3 分又 a =2 , \b= 1 ,所以cos^= 粘=——，因为日丘b,兀】，所以0=— . ......................................... 6分a||b 26(2)①因为a _b ，所以a b =0 ,即卩丄m + -13二。

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题：共10题1．下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a＝0时,函数y＝xα的图象是一条直线C.若幂函数y＝xα的图象关于原点对称,则y＝xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y＝xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知，A错误；当x=0时，y=0，故B错误；令a＝-1，则y=x-1，显然C错误；故D正确.2．如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3．下列关于函数y＝f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)＝0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根,f(x)＝0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知，零点是曲线与x轴交点的横坐标，故①错误；当f(a)=0时，无法用二分法求解，故②错误；显然，③正确；若f(x)=2x-x-1，在区间(-1,1)上的零点，用二分法，可得f(0)=0，显然，④错误.4．如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC＝,SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D，连接BD、DE，则,是异面直线AC与BE所成的角或补角，由题意可得BD=BE=，DE=，即三角形BDE是等边三角形，所以5．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF＝,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角，考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1，则AC⊥BE，A正确，不选；易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD，则EF∥平面ABCD，B正确，不选；因为平面BEF即是平面BDD1B1，所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值，故C正确，不选；故选D.6．若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时，函数是减函数，最多只有1个零点，不符合题意，故排除A、D；令,易判断函数在区间上分别有一个零点，故排除C，所以B正确.7．已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8．已知直线(1+k)x+y-k-2＝0过定点P,则点P关于直线x-y-2＝0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2＝0整理为：k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则，则x=3,y=-1,故答案：C.9．如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和．过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角，考查了空间想象能力.根据题意，由面面垂直的性质定理可得，,则,则AB=2，则10．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x＋2y-6＝0 B.2x＋y-6＝0 C.x-2y＋7＝0 D.x-2y-7＝0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0)，则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为：4-k，1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-，即k=-2时，等号成立，则直线的方程为2x＋y-6＝0二、填空题：共5题11．已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________．【答案】2x-y-4＝0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx＋2y＋8＝0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1，直线: x+2y-1=0,根据题意，设所求直线方程为2x-y+t＝0，将点A(3,2)代入可得t=-4，即：2x-y-4＝012．用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意，直观图中，梯形的下底长为5，一腰长为,则易求上底为3，高为1，面积为,所以原四边形的面积是13．已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________．【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体，由题意，可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体，所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线，所以2r=，则该三棱锥的外接球的表面积为S=14．已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________．【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知：，求解可得15．甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时，丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲.其中，正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为，，所以，所以时，乙在甲的前面.②错误.因为，，所以，所以时，甲在乙的前面.③正确.当时，，的图象在图象的上方.④正确.当时，丙在甲乙前面，在丁后面，时，丙在丁前面，在甲、乙后面，时，甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快，x充分大时，的图象必定在，，上方，所以最终走在最前面的是甲.三、解答题：共5题16．如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2))．(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积．【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)＝.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积，考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知，则结果易得.17．已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2．【答案】设点的坐标为.∵．∴的中点的坐标为．又的斜率．∴的垂直平分线方程为,即．而在直线上．∴．①又已知点到的距离为2．∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或．∴点在直线或上．∴或②∴①②得:或．∴点或为所求的点．【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为，求出统一线段AB的垂直平分线，即可求出a、b的一个关系式；由题意知，点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:，求出m的值，又得到a、b的一个关系式，两个关系式联立求解即可.18．(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为，将y =1代入圆的方程，利用韦达定理，求出D 、E 、F 的一个关系式，再由点O 、Q 在圆上，联立求出D 、E 、F 的值，即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2)，由题意:,又，化简求解即可得到结论.19．如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC ＝60°,PA ＝AB ＝BC ,E 是PC 的中点．C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值．【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD＝A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角．在Rt△PAB中,AB＝PA,故∠APB＝45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC＝A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA＝AB＝BC,∠ABC＝60°,可得AC＝PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD＝C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示．由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角．由已知,可得∠CAD＝30°.设AC＝a,可得PA＝a,AD＝a,PD＝a,AE＝在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD＝PA·AD,则AM＝＝.在Rt△AEM中,sin∠AME＝＝.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角，考查了空间想象能力.(1)根据题意，证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角，则易求结果；(2)由题意，易证CD⊥平面PA C，可得AE⊥C D，由题意易知AC＝PA，又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C，则结论易证；(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示，由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD，因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角，则结论易求.20．诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加．假设基金平均年利率为r＝6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元．设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由．(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%＝f(1)×(1＋3.12%),f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%＝f(2)×(1＋3.12%)＝f(1)×(1＋3.12%)2,∴f(x)＝19800(1＋3.12%)x-1(x∈N*)．(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)＝19800(1＋3.12%)9＝26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻．【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)＝f(1)(1＋6.24%)-f(1)·6.24%，f(3)＝f(2)×(1＋6.24%)-f(2)×6.24%，化简，即可归纳出函数f(x)的解析式；(2)根据题意，求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)，再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%，即可判断出结论.。

高一年级数学试题一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.1.已知集合{}101A =-，，，{}012B =，，，则A B = ．2.函数53tan 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为 ． 3.已知点()12A -，，()13B ，，则向量AB的坐标为 ．4.若指数函数()x f x a =（0a >，且1a ≠）的图象经过点()38，，则()1f -的值为 ．5.cos 240︒的值等于 ．6.函数()f x =的定义域是 ．7.已知向量a b ，满足2a =，b = a 与b 的夹角为4π，则a +8.若偶函数()f x 满足()()f x f x π+=，且132f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则20173f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ．9.设函数()()212log 4020x x x f x x -⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩，，，则()()2log 144f f +-的值为 ．10.已知0a >且1a ≠，函数()()4log 4a f x x =++的图象恒过定点P ，若角α的终边经过点P ，则cos α的值为 ．11.将函数()()sin 0f x x ωω=>的图象向右平移4π个单位后得到函数()g x 的图象，若对于满足()()122f x g x -=的12x x ，，有12min4x x π-=，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 ． 12.设四边形ABCD 为平行四边形，6AB = ，4AD =，若点E ，F 满足BE EC = ，2DF FC =，则AF EF ⋅ 的值为 ．13．设函数()2222322x a x f x x ax a x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，，，若函数()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．14．已知不等式()()250mx x n +-≤对任意()0x ∈+∞，恒成立，其中m n ，是整数，则m n+的取值的集合为 ．二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. （本小题满分14分）已知集合[)03A =，，[)2B a a =+，． （1）若1a =-，求A B ；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围． 16. （本小题满分14分）已知向量()cos sin a αα= ，，()22b =-，．（1）若145a b ⋅= ，求()2sin cos αα+的值；（2）若a b ∥，求()sin sin 2ππαα⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭的值．17. （本小题满分14分）某同学用“五点法”画函数()()sin 02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡相应位置上，并直接写出函数()f x 的解析式； （2）若将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求当33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，函数()g x 的值域；（3）若将()y f x =图象上所有点向左平移()0θθ>个单位长度，得到()y h x =的图象，若()y h x =图象的一个对称中心为012π⎛⎫⎪⎝⎭，，求θ的最小值．18. （本小题满分16分）已知向量()1a m =- ，，12b ⎛= ⎝ ．（1）若m =，求a 与b的夹角θ； （2）设a b ⊥．①求实数m 的值；②若存在非零实数k ，t ，使得()()23a t b ka tb ⎡⎤+-⊥-+⎣⎦ ，求2k t t+的最小值．19. （本小题满分16分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过5吨时，每吨为2.6元，当用水超过5吨时，超过部分每吨4元．某月甲、乙两户共交水费y 元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x ，3x 吨．（1）求y 关于x 的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费34.7元，分别求甲、乙两户该月的用水量和水费． 20. （本小题满分16分）已知函数()245f x x x a =++-，()1427x g x m m -=⋅-+．（1）若函数()f x 在区间[]11-，上存在零点，求实数a 的取值范围； （2）当0a =时，若对任意的[]112x ∈，，总存在[]212x ∈，，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围；（3）若()[]()2y f x x t =∈，的值域为区间D ，是否存在常数t ，使区间D 的长度为64t -？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由． （注：区间[]p q ，的长度为q p -）．2016-2017学年度第一学期期末抽测高一数学试题参考答案一、填空题1．{}0,1 2．π2 3．(2,1) 4．12 5．12- 6．[e,)+∞ 7． 8．12 9．6 10．35- 11．1 12．0 13．[1,2)[4,)+∞ 14．{}4,24- 二、解答题15．（1）当1a =-时，[)1,1B =-，由于[)0,3A =， 所以[)1,3A B =- ．…………6分（2）由A B B = ，得B A ⊆，………………………………………………………9分于是0,23,a a ⎧⎨⎩+≥≤即01a ≤≤，所以，a 的取值范围是[]0,1．…………………………………………………14分 16．（1）因为145⋅=-a b ，所以142cos 2sin 5αα-+=， 即7sin cos 5αα-=，……………………………………………………………2分 于是22749(sin cos )12sin cos ()525αααα-=-==， 从而242sin cos 25αα=-．………………………………………………………4分 因此，2241(sin cos )12sin cos 12525αααα+=+=-=．……………………6分 （2）因为//a b ，所以2cos (2)sin 0αα--⋅=，即cos sin 0αα+=，……………8分 于是tan 1α=-，………………………………………………………………10分 因此，πsin(π)sin()sin cos 2αααα-⋅+=⋅ …………………………………12分222sin cos tan 1sin cos tan 12αααααα⋅===-++．………14分17.（1）根据表中已知数据可得：3A =，ππ62ωϕ+=，2π3π32ωϕ+=，解得2ω=，π6ϕ=.数据补全如下表：3分函数表达式为π()3sin(2)6f x x =+.……………………………………………5分（2）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，所以π()3sin()6g x x =+．………………………………………7分当ππ[,]33x ∈-时，πππ[,]662x +∈-，所以π1sin()[,1]62x +∈-．于是函数)(x g 的值域为3[,3]2-．………………………………………………9分 （3）由（1）可得，π()3sin(22)6h x x q =++， 由()h x 图象的一个对称中心为π(,0)12可得，π()012h =， 所以ππ3sin(22)0126q ?+=，即πsin(2)03q +=，………………………12分 从而π2π,3k k Z q +=?，解得ππ,26k k Z q =-?， 由0q >可得，当1k =时，q 取得最小值π3.…………………………………14分18．（1）m =()1=-a ，于是⋅=a b ，……………………………3分 又2=a ，1=b ，所以cos θ⋅==a b a b []0,θ∈π，所以6θ5π=．…………………6分（2）①因为⊥a b ，所以0⋅=a b ，即()1102m -=+，得m =．………8分②m =时，2=a ，1=b ，由()()23t k t ⎡⎤-⊥-⎣⎦++a b a b ，得()()230t k t ⎡⎤-⋅-=⎣⎦++a b a b ，因为0⋅=a b ，所以()22230k t t --=+a b，于是()234t t k -=，…………12分故()()23222341174324444k t t t t t t t t t -==-=+-+++，当2t =-时，2k t t+取最小值74-．…………………………………………16分19．（1）当甲的用水量不超过5吨时，即55x ≤，1x ≤时，乙的用水量也不超过5吨，()2.65320.8y x x x ==+；…………………………………………………2分当甲的用水量超过5吨，乙的用水量不超过5吨，即55,35,x x >⎧⎨⎩≤513x <≤时， ()5 2.64553 2.627.87y x x x =⨯⨯-⨯=-++；……………………………4分当乙的用水量超过5吨，即35x >，53x >时，()()25 2.6435553214y x x x =⨯⨯⨯⎡--⎤=-⎣⎦++.…………………………6分 所以20.8,01,527.87,1,353214,.3x x y x x x x ⎧⎪⎪⎪=-<⎨⎪⎪->⎪⎩≤≤≤ …………………………………………………7分（2）由于()y f x =在各段区间上均单调增，当[]0,1x ∈时，()134.7y f <≤；……………………………………………9分 当5(,)3x ∈∞+时，5()34.73y f >>；…………………………………………11分 当5(1,]3x ∈时，令27.8734.7x -=，解得 1.5x =.…………………………13分 所以甲户用水量为57.5x =（吨）， 付费15 2.6 2.5423y =⨯⨯=+(元)； 乙户用水量为3 4.5x =（吨），付费2 4.5 2.611.7y =⨯=(元)．………………………………………………15分 答：甲户该月的用水量为7.5吨、水费为23元，乙户该月的用水量为4.5吨、水费为11.7元．………………………………16分 20．（1）由函数2()45f x x x a =++-的对称轴是2x =-，知()f x 在区间[]1,1-上是增函数， …………………………………2分 因为函数在区间[]1,1-上存在零点，则必有： ()()1010f f ⎧-⎪⎨⎪⎩≤≥即800a a -⎧⎨⎩≤≥，解得08a ≤≤， 故所求实数a 的取值范围为[]0,8． ………………………………4分 （2）若对任意的[]11,2x ∈，总存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x =成立，只需函数()y f x =的值域是函数()y g x =的值域的子集． …………………6分 当0a =时，2()45f x x x =+-，[]1,2x ∈的值域为[]0,7， ………………… 7分 下面求1()427x g x m m -=⋅-+，[]1,2x ∈的值域． 令14x t -= ，则[1,4]t ∈，27y mt m =-+①当0m =时，()7g x =为常数，不符合题意，舍去；②当0m >时，()g x 的值域为[]7,27m m -+，要使[][]0,77,27m m ⊆-+， 需70277m m -⎧⎨+⎩≤≥，解得7m ≥；③当0m <时，()g x 的值域为[]27,7m m +-，要使[][]0,727,7m m ⊆+-， 需2707m m +⎧⎨-⎩≤≥7，解得72m -≤；所以2()(2)4464f t f t t t --=++=-，即2820t t +-=，解得4t =--4t =-+（舍去）； ②当26t -<-≤时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，(2)f -最小， 所以(2)(2)1664f f t --==-，解得52t =-； ③当322t -<<时，在区间[],2t 上，(2)f 最大，()f t 最小， 所以2(2)()41264f f t t t t -=--+=-，即26t =，解得t =或t =，所以此时不存在常数t 满足题意；综上所述，存在常数t 满足题意，4t =--52t =-．……………………16分。

徐州市 2017~2018学年度第一学期期末抽测高一数学试题注 意 事 项考生在答题前请仔细阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共 4 页包括填空题（第 1 题——第 14 题）、解答题（第 15 题——第 20 题）．本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务势必自己的姓名、准考据号用0．5 毫米黑色墨水的署名笔填写在试卷及答题卡的规定地点．3．请在答题卡上依据次序在对应的答题地区内作答在其余地点作答一律无效．作答一定用0． 5 毫米黑色墨水的署名笔．请注意字体工整字迹清楚． 4．如需作图须用 2B 铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面洁净不要折叠、损坏．一律禁止使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．一、填空题（本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分，将答案填在答题纸上）1. 已知会合A -101，， ，B 0,1,2 ，则 AB▲ .2. sin 405 的值为 ▲ .3. 若幂函数 f x x 的图象过点 9,3 ，则实数的值为▲ .4. 已知角 的终边经过点3,4 ，则 cos 的值为▲ .5. 函数 ylg 3 x 的定义域为▲ .6. 圆心角为 2rad ，半径为 3cm 的扇形的面积为▲ .27. 求值： 8 3log 2log 27▲ .32x 22x, x 0,2 ，则实数 a 的值为8. 已知函数 fxa, x0,若 f ( f (1)) ▲ .x9. 已知点 O 0,0 ， A 1,0 ， B 0,2 ， C 1,4 ，若 OC aOA OB( ,R) ，则的值为 ▲ .10. 若 cos(75x)1 , ，则 sin(x15 ) 的值为 ▲ .，4211. 将函数 yπ个单位长度，再将所获得的图象上的所sin(2 x ) 的图象先向左平移3 6有点的横坐标变成本来的 2 倍（纵坐标不变），那么所得图象的函数分析式为▲ .12. 若 函数 fx1 2aax , x 1,log a x是 R 上 的单 调函 数， 则实 数 a 的 取值 范围是,x1,▲ .13. 已知定义在 R 上的偶函数 f x 的图象对于点 1,0 对称，且当 x1,2 时，f x2x 3 ，若对于 x 的方程 f x log a x(a1)恰巧有 8 个不一样的实数根，则实数 a 的取值范围是 ▲ .14. 已知函数 fx2 x ，若存在实数 m, n ，使得 f x m 2x 对随意的 x2,n 都建立，则 m n 的取值范围是▲ .二、解答题 （本大题共 6 小题，满分 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）15. （此题满分 14 分）已知函数 f x2sin 2x(2) ，且 f x 的图象过点 0,1 .2（ 1）求函数 f x 的最小正周期及的值；（ 2）求函数 f x 的最大值及获得最大值时自变量 x 的会合；（ 3）求函数 fx 的单一增区间．16. （此题满分14 分）已知向量 a cos ,1，b 1. ,sin2（ 1）若a//b，求(sin cos)2的值；（ 2）若a b ，求tan及的 4sin cos值 .2sin3cos17.（此题满分 14 分）如图，在 Y ABCD 中， AB = 3 ， AD = 2 ， ? BAD60o.uuur uuur（ 1）求AB×AC的值；D C（ 2）求cosD BAC的值 .AB18. （此题满分16 分）如图，某学校有一块直角三角形空地ABC ，此中C，BC20m ，AB40m ，2该校欲在此空地上建筑一平行四边形生物实践基A地BMPN ，点 M , P, N 分别在 BC ,CA, AB 上.（1）若四边形BMPN为菱形，求基地边BM的长；（2）求生物实践基地的最大占地面积.N PBCM19.（本小题满分 16 分）会合 A 由知足以下性质的函数 f x 构成：① f x在 0,上是增函数；②对于任意的 x 0 ，f x3,4. 已知函数f1x x3， f 2x41 2x .（ 1）试判断f1x， f 2x 能否属于会合 A ，并说明原因；（ 2）将（ 1）中你以为属于会合 A 的函数记为 f x.（ⅰ）试用列举法表示会合P x f ( x) 4 f ( x) 3 ；（ⅱ）若函数 f x 在区间 m, n (m 0) 上的值域为2m a,2 n a，务实数 a2m2n 的取值范围．20.（本小题满分 16 分）已知函数 f x a( x 1)2x ．（ 1）当a0时，求证：函数f x 是偶函数；（ 2）若对随意的x1,00,，都有 f x ax1a ，务实数 a 的取值范x围；（ 3）若函数 f x 有且仅有4个零点，务实数 a 的取值范围．2017~2018 学年度第一学期期末抽测高一数学参照答案与评分标准一、填空1． {0,1}2．214．3 5． (,3)6． 9 7． 78． 623．52．1．1． y sin x．1 ]13．(3,4)14． (2,12]91041112(0,3二、解答15 ．（ ）函数 f ( x) 的最小正周期T 2． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分121 ，因 f ( x) 的 象 点(0,1) ，所以 f (0)2sin1 ，即 sin2又，所以 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分226（ 2）由（ 1）知， f ( x)2sin(2 x) ，所以函数 f ( x) 的最大 是2 ．⋯⋯⋯⋯ 8 分6由 2x62k (k Z ) ，得 x6 k (k Z ) ，2所以 f ( x) 获得最大 x 的会合是 { x | xk k Z ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分6（ 3）由（ 1）知， f ( x)2sin(2 x) ．6由2k ≤ 2 x 6≤ 2k ， kZ ，得3 k ≤ x ≤k ， kZ ，226所以函数 f ( x) 的 增区 [3 k , k ]( k Z ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分616．（ 1）因 ab ，所以 cossin1 1 0 ，即 sincos1， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2 21所以 (sincos ) 2 sin 2cos 22sincos 12 2 ．⋯⋯⋯⋯ 6 分2（ 2）因 ab ，所以 a b1cos sin 0，所以 tan1 ． ⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分24 ( 1) 12所以 4sincos4tan 1 1． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯214 分2sin3cos2tan3 2 ( 1 3 4)217．（ 1）在平行四 形ABCD 中， ACAB AD ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分所以 AB AC AB ( ABAD)2AB ADAB323 2 cos60 12． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（ 2）由（ 1）知， AB AC12 ，又 | AC | | AB AD |22 AB AD2AB AD32232cos602219 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分所以 cos BACAB AC12419．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分| AB || AC |3191918．（）在△ ABC中，cos BBC201，所以B，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分1AB4023所以CMP3，所以 PM2CM ，BM PM2(20BM ) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯又四形 BMPN 菱形，所以 6 分所以 BM40m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分3( m )，即基地BM的403（ 2） BM x ， 0x20 ，PC3CM3(20x) ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分所以生物践基地的面S BM PC x3(20x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分3( x10)2100 3 ，所以当 x10 ，S max1003．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分答：生物践基地的最大占地面100 3m2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分19．（ 1）因f1(4)435[3,4] ，不足②，所以f1 ( x) 不属于会合A．⋯⋯⋯2分在 [0,) 内任取两个数x1， x2， x1x2，f2 ( x1 )f2 ( x2 ) (41)(41112x12x2x x)x x x x，212222212122因 y2x是增函数，且x1x2，所以2x12x20，2x12x20 ，所以 f2 ( x1 ) f2 ( x2 )0 ，即 f 2 ( x1 ) f 2 ( x2 ) ，故 f2 (x) 在 [0,) 上是增函数，足①；所以 f2 ( x) 在 [0,) 上的域[3,4)[3,4]，足②．故函数 f2 ( x) 属于会合A．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2） (i) 由（ 1）知， f ( x)41f ( x)](4112x，所以 f ( x)[42x)2x 3，1111即2)30 ，解得1或 3 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分(x )4(x2x2x22所以 x0或 x log 21，故 P{0,log 2110 分3} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31在 [m, n] 上增，所以m a (ii)由（）知，f (x)4f (m) 22m,12x anf (n)22,(2 m )2 4(2m) 1 a 0,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分即4(2n )1 a0. (2 n )2所以方程 t 24t1 a 0在 t [1, ) 内有两个不等的 根，⋯⋯⋯⋯⋯14 分2≥所以 1 4 1 a0,解得 2 ≤ a 3 ．a)( 4) 24(1 0,故 数 a 的取 范 是 [2,3) ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分20．（ 1）当 a0 ， f (x)| x | ，定 域 R ．因 随意的 x R ，都有 f ( x) | x | | x | f ( x) ，所以函数 f (x) 是偶函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（ 2）由 意知， a(x1)2 | x |≤ ax 1 a 在 [ 1,0)(0,) 上恒建立，| x |即 a( x2x) ≤ 1| x | 在 [ 1,0) (0,) 上恒建立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分| x |1x1 x( 1 1 )2 1 ，①当 x 0 ， a ≤ xx 2 xx 2 x 2 4因 当 x 2 ， y(11 )2 1 获得最小1，所以 a ≤1；⋯⋯⋯ 6 分②当 x1x 2 444， a0 ≤ 0 恒建立；x1x 1( 1 1 )2 1 ，1 x 0 ， a ≥ x③当x 2xx 2x 24因1 x0 ，所以 y( 1 1 )2 1 的 域 ( , 2) ，所以 a ≥ 2．x 2 14上所述， a 的取 范 [2, ] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分4（ 3）当 a0 ， f (x) | x | ，有独一零点 0 ，不切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分当 a0 ， f (x)ax 2 (2a 1)x a, x ≥ 0,ax2(2a1)x a,x 0.①若 a0 ，2a 1 0 ，所以 f ( x) 在 [0, ) 上 增， f ( x) ≥ f (0) a 0 ，2a 所以 f ( x) 在 [0,) 内无零点，而 f ( x) 在 (,0)内最多有两个零点，不切合 意；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分②若 a0 ，2a 10 ，所以 f ( x) 在 (, 2a 12a2a ) 上 增，在 ( 2a 1 ,0) 上 减，2a而f (2a14a 1)4a 0 ， f (0) a 0 ，2a所以 f ( x) 在 (,0) 内有两个零点，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分所以 f ( x) 在 [0, ) 内也有两个零点．若 a ≤1，2a1≤ 0 ，所以 f ( x) 在 [0, ) 上 减，又 f (0) a 0 ，22a 此 f ( x) 在 [0,) 内无零点，不切合 意；若1 a 0 ， 2a 1 0 ，所以 f (x) 在 (0,2a 1) 上 增，22a 2a在 ( 2a 1,) 上 减，2a要使 f ( x) 在 [0,) 内有两个零点， f (2a1)4a 10 ，2a4a即 4a10 ，故1 a0 ．41上所述， a 的取 范(16 分,0) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4。

2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

）2y x =或 30x y +-= 16. 1118三、解答题：（本大题共6小题，共70分。

）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O （0，0），点C （1，3），∴OC 所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC 中，AB ∥OC ， ∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ．∴CD 所在直线的斜率为．∴CD 所在直线方程为，即x+3y ﹣10=0．18. （本题满分12分） 【解答】证明：（Ⅰ）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，又在正方形ABCD 中，CD ⊥AD ，AE∩AD =A ， ∴CD ⊥平面ADE ，又在正方形ABCD 中，AB ∥CD ， ∴AB ⊥平面ADE ．…（6分） 解：（Ⅱ）连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ， ∵AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，∴AB ∥平面CDE ，又AE ⊥平面CDE ， ∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE 的体积V=V B ﹣CDE +V B ﹣ADE =．…（12分）19. （本题满分12分） 解：1）、(0)01x R f a ∈∴=∴=-……………….3分2)、22()1()13131x x f x f x =-∴+=++， 012314x x ≤≤∴≤+≤ ……………….5分1()112f x ∴≤+≤……………….7分 112t ∴≤≤……………….8分 （3）1132)(-+=xx f 在R 上单调递减，…………….9分 )22()(2m x f mx x f -≥-m x mx x 222-≤-…………….10分02)2(2≤++-m x m x0))(2(≤--m x x …………….11分（1）当2>m 时，不等式的解集是{}m x x ≤≤2| （2）当2=m 时，不等式的解集是{}2|=x x（3）当2<m 时，不等式的解集是{}2|≤≤x m x …………….14分20． 解：（1）由题意，112(),(),0;0)f x k x g x k k k x ==≠≥ 又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得1215,44k k == ………….2分∴1()(0);()0)4f x x x g x x =≥=≥ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分则1(10)0)4y x x =-+≥ ……….6分t =，则2x t =，(0t ≤ ……….8分∴21565()4216y t =--+ ……….10分 当52t =也即254x =时，y 取最大值6516……….11分答：对股票等风险型产品B 投资254万元，对债券等稳键型产品A 投资154万元时，可获最大收益6516万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB 1N 为平行四边形，所以MN ∥DB 1. 因为MN ⊄平面ABB 1A 1，DB 1⊂平面ABB 1A 1， 所以MN ∥平面ABB 1A 1.(3)线段CC 1上存在点Q ，且Q 为CC 1中点时，有A 1B ⊥平面MNQ . 证明如下：连接BC 1.在正方形BB 1C 1C 中易证QN ⊥BC 1.又A 1C 1⊥平面BB 1C 1C ，所以A 1C 1⊥QN ，从而NQ ⊥平面A 1BC 1. 所以A 1B ⊥QN .同理可得A 1B ⊥MQ ，所以A 1B ⊥平面MNQ . 故线段CC 1上存在点Q ，使得A 1B ⊥平面MNQ . 22． 解：（I ）抛物线的对称轴为2b x a=-， ①当22ba-<时，即4b a >-时， 当2bx a =-时，222max 29()()24248b b b b f x f ac c a a a a -=-=⨯-+=+=， min ()(2)422f x f a b c ==++=-，∴2948422b c a a b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩， ∴2,3a b =-=.②当22ba-≥时，即4b a ≥-时， ()f x 在[0,2]上为增函数，min ()(0)0f x f ==与min ()2f x =-矛盾，无解，综合得：2,3a b =-=.（II ）()||2f x x ≤对任意[1,2]x ∈恒成立，即1||2ax b x ++≤对任意[1,2]x ∈恒成立， 即122ax b x-≤++≤对任意[1,2]x ∈恒成立，令1()g x ax b x =++，则max min [()]2[()]2g x g x ≤⎧⎨≥-⎩， ∵01a <<1>，2≥，即104a <≤时，()g x 在[1,2]单调递减，此时max min [()](1)2[()](2)2g x g g x g =≤⎧⎨=≥-⎩，即121222a b a b ++≤⎧⎪⎨++≥-⎪⎩，得1522b ab a ≤-⎧⎪⎨≥--⎪⎩，此时57(2)(1)022a a a ----=--<， ∴5(2)(1)2a a --<- ∴5212a b a --≤≤-.（ⅱ）12<<，即114a <<时，()g x在单调递减，在单调递增，此时，min [()]222g x g b b =≥-⇒≥-⇒≥--只要(1)121(2)2222g a b g a b b ⎧=++≤⎪⎪=++≤⎨⎪⎪≥-⎩13222b a b a b ⎧≤-⎪⎪⇒≤-⎨⎪⎪≥-⎩，31(1)(2)22a a a ---=-当112a ≤<时，3122a a -≥-，3222b a -≤≤- 当1142a <<时，3122a a -<-，21b a -≤≤-. 综上得：①104a <≤时，5212a b a --≤≤-；②1142a <<时，21b a -≤≤-； ③112a ≤<时，3222b a -≤≤-.。

江苏省徐州市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）苏教版一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1. 设},3,2,1{=M },4,3,2{=N 求=N M .2. 函数)62sin(π+=x y 最小正周期为 .3. ︒150sin 的值为 .4. 设},2{},1{,<=<==x x B x x A R U 则=B A C U )( .5. 圆心角为3π弧度，半径为6的扇形的面积为 .6. 函数42-=x y 的定义域为 .7. 已知向量),3,2(),4,2(-=-=k k 若,⊥= .8. 已知函数⎩⎨⎧≤>-=,0,1,0,43)(2x x x x f ，则=))0((f f .9. 已知,31)125sin(=-︒α则）α+︒55sin(的值为 . 【答案】13【解析】试题分析：因为()()00012555180a a -++=，所以()()()00001sin 55sin 180125sin 1253a a a ⎡⎤+=--=-=⎣⎦. 考点：凑角及诱导公式.10. 已知)32(log )(22--=x x x f 的单调增区间为.11. 若函数xxk k x f 212)(⋅+-=在其定义域上为奇函数，则实数=k.12. 若存在),2[+∞∈x ，使不等式121≥⋅+xx ax成立，则实数a 的最小值为.13. 如图，在ABC ∆中，,12,==⊥AB AD 则AD AC ⋅的值为 . 【答案】2 【解析】试题分析：因为()..AC AD AB BC AD =+，.0AB AD =,所以()2..2.2.22AC AD BC AD BD AD AD AB AD AD ===-==考点：向量的数量积运算及线性运算.14. 给出下列四个命题：BADC第13题图①函数)32sin(π-=x y 的图象可以由x y 2sin =的图象向右平移6π个单位长度得到；②函数x y 23⋅=的图象可以由函数x y 2=的图象向左或向右平移得到； ③设函数x x x f sin lg )(-=的零点个数为,n 则;6=n④已知函数e e e x g m x m x m x f x ()(),3)(2()(-=++-=是自然对数的底数），如果对于任意,R x ∈总有0)(<x f 或,0)(>x g 且存在),6,(--∞∈x 使得,0)()(<x g x f 则实数m 的取值范围是)3,4(--.则其中所有正确命题的序号是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题满分14分)设D C B A ,,,为平面内的四点，且).1,4(),2,2(),3,1(C B A - （1）若,=求D 点的坐标；（2）设向量,,b a ==若b ka -与b a 3+平行，求实数k 的值.16. (本题满分14分) 已知.2tan =α （1）求ααααcos sin cos 2sin 3-+的值；（2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπαπ+-+-+-的值；（3）若α是第三象限角，求αcos 的值.17. (本题满分14分)设向量b a ,满足.53,1=-==b a b a （1）求b a 3+的值；（2）求b a -3与b a 3+夹角的正弦值.18. (本题满分16分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件 .经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数b kx y +=的关系（如图所示）. （1）根据图象，求一次函数b kx y +=的表达式； （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价—成本总价）为S 元. 试用销售单价x 表示毛利润,S 并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】（1）()1000500800y x x =-+≤≤；（2）当750x =时，max 62500S =，此时250y =.200第18题19. (本题满分16分)已知函数),0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象的一个最高点为),2,12(π-与之相邻的与x 轴的一个交点为).0,6(π（1） 求函数)(x f y =的解析式；（2） 求函数)(x f y =的单调减区间和函数图象的对称轴方程； （3） 用“五点法”作出函数)(x f y =在长度为一个周期区间上的图象. 【答案】（1）()22sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，()122k x k Z ππ=-+∈. 【解析】⑶ 1）列表…………13分2）描点画图x3π- 12π- 6π 125π 32π 223x π+2π π23π 2πy 0 2 2- 0 2……………………………………16分考点：1.求三角函数解析式；2.三角函数的性质；3.五点作图法.20. (本题满分16分)函数)(x f 定义在区间,),,0(R y ∈+∞都有),()(x yf x f y =且)(x f 不恒为零. （1） 求)1(f 的值；（2） 若,1>>>c b a 且,2ac b =求证：2)]([)()(b f c f a f <；（3） 若,0)21(<f 求证：)(x f 在),0(+∞上是增函数.()()()()()()()log log log y x x x f ac f x yf x ac f x a c f x ====+()()()()()()()()log log log log x x a c x x a f x c f x f x f x f a f c ===+++，……………5分。

2016-2017学年江苏省徐州市云高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A ∪B= ． 2．函数f （x ）=ln （﹣x +1）的定义域为 ．3．函数f （x ）=，则f [f （1）]的值为 ．4．函数f （x ）=（）x +1，x ∈[﹣1，1]的值域是 ． 5．已知f （2x ）=6x ﹣1，则f （x ）= ．6．幂函数f （x ）的图象过点，则f （4）= ．7．函数f （x ）=的单调递减区间为 ．8．已知函数f （x ）=x 3+ax +3，f （﹣m ）=1，则f （m ）= ．9．已知a +a ﹣1=3，则a +a= ．10．方程的实数解的个数为 ．11．若函数y=x 2﹣4x 的定义域为[﹣4，a ]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为 ． 12．设定义在R 上的奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （2）=0，则不等式f （x ）＜0的解集为 ．13．已知函数y=lg （ax 2﹣2x +2）的值域为R ，则实数a 的取值范围为 ．14．定义在（﹣1，1）上的函数f （x ）满足：f （x ）﹣f （y ）=f （），当x ∈（﹣1，0）时，有f （x ）＞0；若P=f （）+f （），Q=f （），R=f （0）；则P ，Q ，R 的大小关系为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．设集合A={x |a ﹣1≤x ≤a +1}，集合B={x |﹣1≤x ≤5}． （1）若a=5，求A ∩B ；（2）若A ∪B=B ，求实数a 的取值范围． 16．计算下列各式的值（1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．17．已知y=f （x ）（x ∈R ）是偶函数，当x ≥0时，f （x ）=x 2﹣2x ．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.1．设全集A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={﹣1，0，1，2} ．【考点】并集及其运算．【分析】直接利用并集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，则A∪B={0，1，2}∪{﹣1，0，1}={﹣1，0，1，2}．故答案为：{﹣1，0，1，2}．2．函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为（﹣∞，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】直接由对数的性质计算得答案．【解答】解：由﹣x+1＞0，得x＜1．∴函数f（x）=ln（﹣x+1）的定义域为：（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．3．函数f（x）=，则f[f（1）]的值为1．【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=﹣1，从而f[f（1）]=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=﹣1，f[f（1）]=f（﹣1）=（﹣1）2=1．故答案为：1．4．函数f（x）=（）x+1，x∈[﹣1，1]的值域是．【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】根据x的范围确定的范围，然后求出函数的值域．【解答】解：因为x∈[﹣1，1]，所以所以即f（x）∈故答案为：5．已知f（2x）=6x﹣1，则f（x）=3x﹣1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别．【解答】解：由f（2x）=6x﹣1，得到f（2x）=3（2x﹣）=3（2x）﹣1故f（x）=3x﹣1故答案为：3x﹣1．6．幂函数f（x）的图象过点，则f（4）=2．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，由图象过，确定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：设f（x）=x a，因为幂函数图象过，则有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案为：2．7．函数f（x）=的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】先求导，再令f′（x）＜0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=1+，∴f′（x）=﹣＜0∵x≠0∴函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故答案为：（﹣∞，0），（0，+∞）．8．已知函数f（x）=x3+ax+3，f（﹣m）=1，则f（m）=5．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值．【解答】解：由已知f（m）=﹣m3﹣am+3=1，所以m3+am=2．所以f（m）=m3+am+3=2+3=5．故答案为5．9．已知a+a﹣1=3，则a+a=．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用a+a=，即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a+a==．故答案为：．10．方程的实数解的个数为2．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】将方程变为2﹣x=，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2﹣x与y=的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明．【解答】解：方程变为2﹣x=，令y=2﹣x与y=，作出两函数的图象如图，两个函数在（0，+∞）有两个交点，故方程有两个根．故应填2．11．若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a的取值范围为2≤a≤8．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】先配方，再计算当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32，利用定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，即可确定实数a的取值范围．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤812．设定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（2）=0，则不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数的对称性、单调性即可得出．【解答】解：如图所示，不等式f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．13．已知函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，则实数a的取值范围为（0，] ．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】本题中函数y=lg（ax2﹣2x+2）的值域为R，故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数，当a=0时不符合条件，当a＞0时，可由△≥0保障内层函数的值域能取遍全体正实数．【解答】解：当a=0时不符合条件，故a=0不可取；当a＞0时，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案为：（0，]．14．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0）；则P，Q，R的大小关系为R＞P＞Q．【考点】抽象函数及其应用．【分析】令x=y，可求得f（0）=0，令x=0，可得f（﹣y）=﹣f（y），判断出f（x）为奇函数，当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0可得当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（），求出f（）+f（），从而可将进行比较．【解答】解：∵定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：f（x）﹣f（y）=f（），∴令x=y，则f（x）﹣f（x）=f（0），即f（0）=0，令x=0，则f（0）﹣f（y）=f（﹣y），即f（﹣y）=﹣f（y），∴f（x）在（﹣1，1）是奇函数，∵当x∈（﹣1，0）时，有f（x）＞0，∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．令x=，y=，则f（）﹣f（）=f（）=f（），∴f（）+f（）=f（）﹣f（）+f（）﹣f（）=f（）﹣f（），∴P﹣Q=﹣f（）＞0，P＞Q，∵P，Q＜0，∴R＞P＞Q．故答案为：R＞P＞Q．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．设集合A={x|a﹣1≤x≤a+1}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．（1）若a=5，求A∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）利用交集的定义求解．（2）利用并集的性质求解．【解答】解：（1）∵a=5，A={x|a﹣1≤x≤a+1}={x|4≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}．∴A∩B={x|4≤x≤5}．（2）∵A∪B=B，∴A⊆B，∴，解得0≤a≤4．16．计算下列各式的值（1）（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】（1）根据对数的运算性质计算即可，（2）根据幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣317．已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）当x＜0时，有﹣x＞0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（﹣x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式．（2）由题意得m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立，而在1≤x≤2时，求得（x﹣2）min=﹣1，由此可得m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．18．已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=t和Q=．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，那么y=P+Q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，可得结论．．【解答】解：设用于台式电脑的进货资金为m万元，则用于笔记本电脑的进货资金为（50﹣m）万元，…所以，销售电脑获得的利润为y=P+Q=（50﹣m）+（0≤m≤50）．…令u=，则u∈[0，5]，（不写u的取值范围，则扣1分）则y=﹣u2+u+=﹣（u﹣4）2+．…当u=4，即m=16时，y取得最大值为．所以当用于台式机的进货资金为16万元，用于笔记本的进货资金为34万元时，可使销售电脑的利润最大，最大为万元．…19．已知二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②分当m≤0时，当0＜m＜2时，当m≥2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函数f（x）的表达式为f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，则m≤0，或m≥2；②当m≤0时，g（x）在[0，2]上为增函数，当x=0时，函数g（x）取最小值﹣15；当0＜m＜2时，g（x）在[0，m]上为减函数，在[m，2]上为增函数，当x=m时，函数g （x）取最小值﹣m2﹣15；当m≥2时，g（x）在[0，2]上为减函数，当x=2时，函数g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函数g（x）在x∈[0，2]的最小值为20．设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；（2）若a＞2，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明；函数的图象．【分析】（1）通过图象直接得出，（2）将x分区间进行讨论，去绝对值写出解析式，求出单调区间，（3）将a分区间讨论，求出单调区间解出即可．【解答】解：（1）当a=2，x∈[0，3]时，作函数图象，可知函数f（x）在区间[0，3]上是增函数．所以f（x）在区间[0，3]上的最大值为f（3）=9．（2）①当x≥a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在[a，+∞）上单调递增．②当x＜a时，．因为a＞2，所以．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述，函数f（x）的递增区间是和[a，+∞），递减区间是[，a]．（3）①当﹣2≤a≤2时，，，11 ∴f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数，关于x 的方程f （x ）=t ﹣f （a ）不可能有三个不相等的实数解．②当2＜a ≤4时，由（1）知f （x ）在和[a ，+∞）上分别是增函数，在上是减函数，当且仅当时，方程f （x ）=t •f （a ）有三个不相等的实数解． 即． 令，g （a ）在a ∈（2，4]时是增函数， 故g （a ）max =5．∴实数t 的取值范围是．。