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广西河池市2021年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）在实数， 0，，π，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2017七上·拱墅期中) 下列计算正确的是（）．3. （2分）下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·碑林模拟) 不等式组：的解集是x＞4，那么m的取值范围是（）A . m≥4B . m≤4C . m＜4D . m=46. （2分）已知是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是（）A . ①②③⑤B . ①②③④C . ①②③④⑤D . ①②③8. （2分）(2011·常州) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC= ，BC=2，则sin∠ACD 的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·长兴月考) 如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·安徽模拟) 如图，正方形ABCD边长为8cm，FG是等腰直角△EFG的斜边，FG=10cm，点B、F、C、G都在直线l上，△EFG以1cm/s的速度沿直线l向右做匀速运动，当t=0时，点G与B重合，记t（0≤t≤8）秒时，正方形与三角形重合部分的面积是Scm2 ，则S与t之间的函数关系图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分）(2016·郓城模拟) 2014年，我国国内生产总值约为636000亿元，用科学记数法表示2014年国内生产总值约为________亿元．12. （1分）(2012·杭州) 已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是________．13. （1分）因式分解：﹣3m2+6m﹣3=________．14. （1分） (2015七下·周口期中) 计算： =________．15. （1分）(2018·呼和浩特) 文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．16. （1分）在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.17. （1分）(2018·港南模拟) 如图，正方形ABCD的面积为36cm2 ，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为________．18. （1分）(2018·邵阳) 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：________．19. （1分）(2019·巴中) 如图，反比例函数经过A、B两点，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，过点B作轴于点E，连结AD，已知、、．则＝________．20. （1分）(2014·茂名) 如图，直线a∥b，∠1=70°，则∠2=________．三、解答题 (共7题；共75分)21. （5分）(2018·德阳) 计算：22. （10分） (2018八上·四平期末) 已知：如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且 .（1）求证： .（2）若 =2，求四边形的面积．23. （12分） (2019九上·灌云月考) 某初中对 600 名毕业生中考体育测试坐位体前屈成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题。
1 2 2 4 2x > x + 1 2021 年广西河池市中考数学试卷题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1. 计算 3-4，结果是（ ）A. −1B. −7C. 1D. 72. 如图，∠1=120°，要使 a ∥b ，则∠2 的大小是（ ）A. 60 ∘B. 80 ∘C. 100 ∘D. 120 ∘3. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 圆锥B. 圆柱C. 三棱锥D. 球5. 不等式组{ 2x−3 ≤ 1, 的解集是（ ）A. x ≥ 2B. x < 1C. 1 ≤ x < 2D. 1 < x ≤ 2 6. 某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53， 56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（ ）12A. 53，53B. 53，56C. 56，53D. 56，567.如图，在△ABC 中，D，E 分别是AB，BC 的中点，点F在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（）A. ∠B = ∠FB. ∠B = ∠BCFC. AC = CFD. AD = CF8.函数y=x-2 的图象不经过（）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别在BC，CD 上，BE=CF，则图中与∠AEB 相等的角的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图，在正六边形ABCDEF 中，AC=2（）A.1B.2C.3D.23，则它的边长是11.如图，抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=1，则下列结论中，错误的是（）A. ac < 0B. b2−4ac > 0C. 2a−b = 0D. a−b + c = 012.如图，△ABC 为等边三角形，点P 从A 出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（），x−2（2）A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.分式方程 1 = 1的解为．14.如图，以点O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCDABOA=2，AC=3，则CD= ．15.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是．16.如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB=38°，则∠P= °．17. 如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是．18. a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1 个数a1=4，第5 个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019 个数a2019的值是．三、计算题（本大题共 1 小题，共6.0 分）19. 计算：30+ 8- 1 -2+|-3|．四、解答题（本大题共7 小题，共60.0 分）20. 分解因式：（x-1）2+2（x-5）．21.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与⊙O 交于点D；连接OD，交BC 于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．22.如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B 点测得A 在北偏东60°方向上，向东前进120m 到达C 点，测得A 在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：2≈1.414，3≈1.732．23.某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：兴趣班人数百分比美术10 10%书法30 a体育 b 40%音乐20 c根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c 的值；（2）将折线图补充完整；（3）该校现有2000 名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？24.在某体育用品商店，购买30 根跳绳和60 个毽子共用720 元，购买10 根跳绳和50个毽子共用360 元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100 根跳绳和100 个毽子只需1800 元，该店的商品按原价的几折销售？25.如图，五边形ABCDE 内接于⊙O，CF 与⊙O 相切于点C，交AB 延长线于点F．（1）若AE=DC，∠E=∠BCD，求证：DE=BC；（2）若OB=2，AB=BD=DA，∠F=45°，求CF 的长．26.在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD 交于点E．（1）如图（1），双曲线（2）如图（2），双曲线k1y= x过点E，直接写出点E 的坐标和双曲线的解析式；k2与BC，CD 分别交于点M，N，点C 关于MN 的对称y=x点C′在y 轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD 向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E 的双k3曲线y=x与AD 交于点P．当△AEP 为等腰三角形时，求m 的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3-4=-1．故选：A．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．依此即可求解．考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．2.【答案】D【解析】解：如果∠2=∠1=120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2 的大小是120°．故选：D．根据同位角相等，两直线平行即可求解．本题考查的是平行线的判定定理，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、原式= ，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式=2，不符合题意；D、原式=2 ，不符合题意；故选：B．利用最简二次根式定义判断即可．此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键．4.【答案】A【解析】解：由已知三视图得到几何体是以圆锥；故选：A．由已知三视图得到几何体是圆锥．本题考查了几何体的三视图；熟记常见几何体的三视图是解答的关键．5.【答案】D【解析】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选D．首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56，故选：D．根据众数和中位数的定义求解可得．本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7.【答案】B【解析】解：∵在△ABC 中，D，E 分别是AB，BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE AC．A、根据∠B=∠F 不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B=∠BCF 可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC 为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF 不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC 不能判定四边形ADFC 为平行四边形，故本选项错误．故选：B．利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．8.【答案】B【解析】解：一次函数y=x-2，∵k=1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b=-2＜0，∴函数图象与y 轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B．根据k＞0 确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0 确定与y 轴负半轴相交，从而判断得解．本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限．9.【答案】B【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB∥BC，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE 和△BCF 中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BFC=∠AEB，∴∠BFC=∠ABF，故图中与∠AEB 相等的角的个数是2．故选：B．根据正方形的性质，利用SAS 即可证明△ABE≌△BCF，再根据全等三角形的性质可得∠BFC=∠AEB，进一步得到∠BFC=∠ABF，从而求解．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：如图，过点B 作BG⊥AC 于点G．正六边形ABCDEF 中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，∴∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，∴AG= AC= ，∴GB=1，AB=2，即边长为2．故选：D．过点B 作BG⊥AC 于点G．，正六边形ABCDEF 中，每个内角为（6-2）×180°÷6=120°，即∠ABC=120°，∠BAC=∠BCA=30°，于是AG= AC= ，AB=2，本题考查了正多边形，熟练运用正多边形的内角和公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，可得c ＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x 轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x=- =1，得2a=-b，即2a+b=0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x=1 及抛物线过（3，0），可得抛物线与x 轴的另外一个交点是（-1，0），所以a-b+c=0，故本选项正确，不符合题意．故选：C．由抛物线的开口方向判断a 与0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．12.【答案】B【解析】解：根据题意得，点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故选项C 与选项D 不合题意；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，∴选项B 符合题意，选项A 不合题意．故选：B．根据题意可知点P 从点A 运动到点B 时以及从点C 运动到点A 时是一条线段，故可排除选项C 与D；点P 从点B 运动到点C 时，y 是x 的二次函数，并且有最小值，故选项B 符合题意，选项A 不合题意．本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．13.【答案】x=3【解析】解：去分母得：x-2=1，解得：x=3，21经检验 x=3 是分式方程的解． 故答案为：x=3．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转 化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】5【解析】 解：∵以点 O 为位似中心，将△OAB 放大后得到△OCD ，OA=2，AC=3， ∴ = = = ． 故答案为： ．直接利用位似图形的性质进而分析得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应边的比值是解题关键．15.【答案】2 【解析】 解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 = ， 故答案为： ．利用随机事件 A 的概率 P （A ）=事件 A 可能出现的结果数：所有可能出现的结 果数进行计算即可．此题主要考查了概率公式，关键是掌握概率的计算方法．16.【答案】76【解析】解：∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴PA=PB ，PA ⊥OA ，∴∠PAB=∠PBA ，∠OAP=90°，∴∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=90°-38°=52°，∴∠P=180°-52°-52°=76°；故答案为：76．由切线的性质得出 PA=PB ，PA ⊥OA ，得出∠PAB=∠PBA ，∠OAP=90°，由已知得出∠PBA=∠PAB=90°-∠OAB=52°，再由三角形内角和定理即可得出结果． 本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；利用切线的性质来解答问题时，解此类问题的一般思路是利用直角来解决问题．17.【答案】y =2x -4【解析】解：∵A（2，0），B（0，1）∴OA=2，OB=1过点C 作CD⊥x 轴于点D，则易知△ACD≌△BAO（AAS）∴AD=OB=1，CD=OA=2∴C（3，2）设直线AC 的解析式为y=kx+b，将点A，点C 坐标代入得∴∴直线AC 的解析式为y=2x-4．故答案为：y=2x-4．过点C 作CD⊥x 轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C 坐标，设直线AC 的解析式为y=kx+b，将点A，点C 坐标代入求得k 和b，从而得解．本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．18.【答案】6【解析】解：由任意三个相邻数之和都是15 可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…a n+a n+1+a n+2=15，可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，=2 解得 a 3=6，∵2019÷3=673，因此a 2017=a 3=6． 故答案为：6．由任意三个相邻数之和都是 15，可知 a 1、a 4、a 7、…a 3n+1 相等，a 2、a 5、 a 8、…a 3n+2 相等，a 3、a 6、a 9、…a 3n 相等，可以得出 a 5=a 2=5，根据 a 1+a 2+a 3=15 得 4+5+a 3=15，求得 a 3，进而按循环规律求得结果．此题主要考查了规律型：数字的变化类，关键是找出第 1、4、7…个数之间的关系，第 2、5、8…个数之间的关系，第 3、6、9…个数之间的关系．问题就会迎刃而解．19.【答案】解：原式=1+2 【解析】2-4+3=2直接利用零指数幂的性质、负指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=x 2-2x +1+2x -10=x 2-9=（x +3）（x -3）．【解析】直接利用完全平方公式化简，进而利用平方差公式分解因式即可． 此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21.【答案】解：（1）如图所示；1 （2）OE ∥AC ，OE =2AC ．理由如下：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD 1∠BAC ，1 2∵∠BAD=∠BOD，23 ∴∠BOD =∠BAC ，∴OE ∥AC ，∵OA =OB ，∴OE 为△ABC 的中位线，1∴OE ∥AC ，OE =2AC ．【解析】（1）利用基本作图作 AD 平分∠BAC ，然后连接 OD 得到点 E ；（2）由 AD 平分∠BAC 得到∠BAD= ∠BAC ，由圆周角定理得到∠BAD= ∠BOD ，则∠BOD=∠BAC ，再证明 OE 为△ABC 的中位线，从而得到 OE ∥AC ， OE= AC ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作 一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了圆周角定理．22.【答案】解：过点 A 作 AD ⊥直线 B C ，垂足为点 D ，如图所示．BD在 Rt △ABD 中，tan ∠BAD =AD ，∴BD =AD •tan60°= 3AD ；CD在 Rt △ACD 中，tan ∠CAD =AD ，3∴CD =AD •tan30°= 3 AD ．∴BC =BD -CD =2 3AD =120，∴AD =103.9．∴河的宽度为 103.9 米．【解析】过点 A 作 AD ⊥直线 BC ，垂足为点 D ，在 Rt △ABD 和 Rt △ACD 中，通过解直角三角形可求出 BD ，CD 的长，结合 BC=BD-CD=120，即可求出 AD 的长． 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，利用解直角三角形结合BC=BD-CD=120，找出关于 AD 的长的一元一次方程是解题的关键． 23.【答案】解：（1）本次调查的样本容量 10÷10%=100（人），b =100-10-30-20=40（人），a =30÷100=30%，c =20÷100=20%；（2）折线图补充如下：{ ， y = 4（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生 2000×20%=400（人）答：估计该校参加音乐兴趣班的学生 400 人．【解析】（1）本次调查的样本容量 10÷10%=100（人），b=100-10-30-20=40（人）， a=30÷100=30%，c=20÷100=20%；（2）根据（1）补充折线图；（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生 2000×20%=400（人）．本题考查统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24.【答案】解：（1）设跳绳的单价为 x 元/条，毽子的单件为 y 元/个，可得： 30x + 60y = 720 10x + 50y = 360解得：{x = 16，答：跳绳的单价为 16 元/条，毽子的单件为 5 元/个；x （2）设该店的商品按原价的 x 折销售，可得：（100×16+100×4）×10=1800， 解得：x =9，答：该店的商品按原价的 9 折销售．【解析】（1）设跳绳的单价为 x 元/条，毽子的单件为 y 元/个，根据：购买 30 根跳绳和 60 个毽子共用 720 元，购买 10 根跳绳和 50 个毽子共用 360 元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的 x 折销售，根据：购买 100 根跳绳和 100 个毽子只需 1800 元，列出方程求解可得．本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关 系是解题关键．{ 25.【答案】（1）证明：∵AE =DC ，∴AE = DC ，∴∠ADE =∠DBC ，∠ADE = ∠DBC amp; 在△ADE 和△DBC 中， ∠E = ∠BCD amp ;，AE = DC amp ; ∴△ADE ≌△DBC （AAS ），∴DE =BC ；（2）解：连接 CO 并延长交 AB 于 G ，作 OH ⊥AB 于H ，如图所示：则∠OHG =∠OHB =90°，∵CF 与⊙O 相切于点 C ，∴∠FCG =90°，∵∠F =45°，∴△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，∴CF =CG ，OG = ∵AB =BD =DA ，2OH ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD =60°，∴∠OBH =30°，1∴OH =2OB =1，∴OG = 2，∴CF =CG =OC +OG =2+ 2．【解析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得 ，由圆周角定理得出∠ADE=∠DBC ，证明△ADE ≌△DBC ，即可得出结论；（2）连接 CO 并延长交 AB 于 G ，作 OH ⊥AB 于 H ，则∠OHG=∠OHB=90°，由切线的性质得出∠FCG=90°，得出△CFG 、△OGH 是等腰直角三角形，得出CF=CG ，OG= OH ，由等边三角形的性质得出∠OBH=30°，由直角三角形的性质得出 OH= OB=1，OG= ，即可得出答案．本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键．= x 26.【答案】解：（1）如图 1 中，∵四边形 ABCD 是矩形，∴DE =EB ，∵B （6，0），D （0，8），∴E （3，4），∵双曲线 y k 1过点 E ，∴k 1=12．12∴反比例函数的解析式为 y = x ．（2）如图 2 中，∵点 M ，N 在反比例函数的图象上，∴DN •AD =BM •AB ，∵BC =AD ，AB =CD ，∴DN •BC =BM •CD ，DN CD∴BM =BC ，∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ．∵B （6，0），D （0，8），4∴直线 BD 的解析式为 y =-3x +8，∵C ，C ′关于 BD 对称，∴CC ′⊥BD ，∵C （6，8），3 7∴直线 CC ′的解析式为 y =4x +2，7∴C′（0，）．2（3）如图3 中，①当AP=AE=5 时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E 在反比例函数图象上，∴5m=4（m+3），∴m=12．②当EP=AE 时，点P 与点D 重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E 在反比例函数图象上，∴8m=4（m+3），∴m=3．综上所述，满足条件的m 的值为3 或12．【解析】（1）利用中点坐标公式求出点E 坐标即可．（2）由点M，N 在反比例函数的图象上，推出DN•AD=BM•AB，因为BC=AD，AB=CD，推出DN•BC=BM•CD，推出 = ，可得MN∥BD，由此即可解决问题．（3）分两种情形：①当AP=AE 时．②当EP=AE 时，分别构建方程求解即可．本题属于反比例函数综合题，考查了中点坐标公式，待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④2．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．3．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是54．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝cx在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°6．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°8．方程23x1x=-的解是A．3 B．2 C．1 D．09．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A．2233π-B．2233πC．233π-D233π10．已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．不等式组2030xx->⎧⎨+>⎩的解集为________.12．八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_____kg．13．某种商品每件进价为10元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（10≤x≤20且x为整数）出售，可卖出（20﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为_____元．14．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．15．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是_________．（填写序号）16．2011年，我国汽车销量超过了18500000辆，这个数据用科学记数法表示为▲ 辆．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？18．（8分）先化简，再求值：1+÷（1﹣），其中x=2cos30°+tan45°．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED 的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．20．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC 的长．21．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.22．（10分）（182sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab•（a2﹣b2），其中a2，b＝﹣2．23．（12分）解分式方程：- =24．如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲 乙 丙 单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖， ①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，当①AB=BC 时，平行四边形ABCD 是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD 是矩形，当AC=BD 时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD 是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．2、C【解析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.3、D【解析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案平均数为（12+5+9+5+14）÷5=9，故选项A正确；重新排列为5，5，9，12，14，∴中位数为9，故选项B正确；5出现了2次，最多，∴众数是5，故选项C正确；极差为：14﹣5=9，故选项D错误．故选D4、C【解析】根据二次函数图像位置确定a<0,c>0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a <0,c >0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.5、B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．6、B【解析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.7、D【解析】根据圆周角定理的推论，得∠B=∠D．根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD=90°．在直角三角形ACD中求出∠D．则sinD=∠D=60°∠B=∠D=60°．故选D．“点睛”此题综合运用了圆周角定理的推论以及锐角三角函数的定义，解答时要找准直角三角形的对应边．8、A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A．9、B【解析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【详解】解：由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=33AC=2，∴阴影部分的面积32602360π⨯323π.故选：B. 【点睛】本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.10、A【解析】判断根的情况，只要看根的判别式△=b 2−4ac 的值的符号就可以了．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图像经过第一、三、四象限∴k>0， b<0∴△=b 2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A ．【点睛】根的判别式二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x>1【解析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】2030x x ->⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①，得：x>1，解不等式②，得：x ＞-3，所以不等式组的解集为：x>1，故答案为：x>1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12、1【解析】根据中位数的定义，结合图表信息解答即可．【详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，则这八位女生的体重的中位数为38402+=1kg，故答案为1．【点睛】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数．13、1【解析】本题是营销问题，基本等量关系：利润＝每件利润×销售量，每件利润＝每件售价﹣每件进价．再根据所列二次函数求最大值．【详解】解：设利润为w元，则w＝（20﹣x）（x﹣10）＝﹣（x﹣1）2+25，∵10≤x≤20，∴当x＝1时，二次函数有最大值25，故答案是：1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．14、3:2【解析】因为DE∥BC,所以32AD AEDB EC==,因为EF∥AB,所以23CE CFEA BF==,所以32BFFC=,故答案为: 3:2.15、①②④【解析】①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1；②连接AQ，如图4，根据勾股定理可求出BP．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求出BQ，从而求出PQ的值，就可得到PQBQ的值；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求出QH，从而可求出S△DPQ 的值；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32DN PQAN BQ==，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在Rt△DNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos∠ADQ的值．【详解】解：①连接OQ，OD，如图1．易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO∥BP．结合OQ=OB，可证到∠AOD=∠QOD，从而证到△AOD≌△QOD，则有DQ=DA=1．故①正确；②连接AQ，如图4．则有CP=12，22151()22+=．易证Rt△AQB∽Rt△BCP，运用相似三角形的性质可求得5，则5535=，∴32 PQBQ=．故②正确；③过点Q作QH⊥DC于H，如图4．易证△PHQ∽△PCB，运用相似三角形的性质可求得QH=35，∴S△DPQ=12DP•QH=12×12×35=320．故③错误；④过点Q作QN⊥AD于N，如图3．易得DP∥NQ∥AB，根据平行线分线段成比例可得32 DN PQAN BQ==，则有3 12 DNDN=-，解得：DN=35．由DQ=1，得cos∠ADQ=35 DNDQ=．故④正确．综上所述：正确结论是①②④．故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用．16、2.85×2． 【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×20n ，其中2≤|a|＜20，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，看该数是大于或等于2还是小于2．当该数大于或等于2时，n 为它的整数位数减2；当该数小于2时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的2个0）．【详解】解：28500000一共8位，从而28500000=2.85×2．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得 6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+， 解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.18、【解析】先化简分式，再计算x的值，最后把x的值代入化简后的分式，计算出结果．【详解】原式==1+=1+=当x=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时．=【点睛】本题主要考查了分式的加减及锐角三角函数值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．19、（1）证明见解析；（2）BC=165，AD=457．【解析】分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；（2）证△BDE∽△BEC得BD BEBE BC=，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得AO OEAB BC=，据此可得AD的长．详解：（1）如图，连接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，又∵∠C=90°，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）∵ED⊥BE，∴∠BED=∠C=90°，又∵∠DBE=∠EBC，∴△BDE∽△BEC，∴BD BEBE BC=，即54=4BC，∴BC=165；∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC，∴AO OEAB BC=，即2.5 2.51655ADAD+=+，解得：AD=457．点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．20、（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA ⊥AE ，∴AE 是⊙O 的切线；（3）如图，连接OC ，∵OB=OC ，∠ABC=60°，∴△OBC 是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC 的长为120180R π=1204180π=83π． 【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.21、（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41. 【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜.（2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．22、 (1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；（2）先把2a ab -和a 2﹣b 2分解因式约分化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1 =2﹣2×+1﹣3 =2﹣+1﹣3 =﹣2；（2）•（a 2﹣b 2）=•（a+b ）（a ﹣b ） =a+b ，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．23、方程无解【解析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，再代入最简公分母进行检验即可．【详解】解：方程的两边同乘（x ＋1）（x−1），得:,，∴此方程无解【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③验根.24、（1）8m 2;（2）68m 2;(3) 40，8【解析】（1）根据中心对称图形性质和,OP AB ,12OM AB =,12AE PM =可得42x AE -=,即可解当83x =时，4个全等直角三角形的面积；（2）白色区域面积即是矩形面积减去一二部分的面积，分别用含x 的代数式表示出菱形和四个全等直角三角形的面积，列出含有x 的解析式表示白色区域面积，并化成顶点式，根据04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯，求出自变量的取值范围，再根据二次函数的增减性即可解答；（3）计算出x=2时各部分面积以及用含m 、n 的代数式表示出费用，因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【详解】（1） ∵O 为长方形和菱形的对称中心，OP AB ，∴142OM AB == ∵12AE PM =，OP PM OM +=，∴42x AE -= ∴当83x =时，41223AE -==，21124468223II S AM AE m =⨯⋅=⨯⨯⨯= （2）∵()2211442422I S OP OQ x x x m =⨯⋅=⨯⋅=，()214(246)2II S AM AE x m =⨯⋅=- ∴I III I I S AB BC S S =⋅--=-()22234672474.254x x x m ⎛⎫++=--+ ⎪⎝⎭， ∵04OP <<，06OQ <≤，1968II S ≤⨯ ∴040261246968x x x ⎧⎪<<⎪<≤⎨⎪⎪-≤⨯⎩解不等式组得23x ≤≤，∵40a =-<，结合图像，当34x ≥时，III S 随x 的增大而减小. ∴当2x =时， III S 取得最大值为()2242627268m -⨯+⨯+= （3）∵当2x =时，S Ⅰ=4x 2=16 m 2，246II S x =-=12 m 2，III S =68m 2，总费用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化简得：5n+14m=600,因为m,n 均为正整数，解得m=40，n=8.【点睛】本题考查中心对称图形性质，菱形、直角三角形的面积计算，二次函数的最值问题，解题关键是用含x 的二次函数解析式表示出白色区面积.。
河池市2021版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·毕节月考) 实数－、－2.5、－3的大小关系是（）A . －＜－2.5＜－3B . －3＜－2.5＜－C . －3＜－＜－2.5D . －2.5＜－＜－32. （2分）(2018·潍坊) 生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.000036用科学记数法表示正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）小明的作业本上有以下四题：①＝4a2；②；③ ；④，做错的题有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分） (2018九上·铁西期末) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·碑林模拟) 将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C=45°，∠D=30°，则∠ABD的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°6. （2分）(2017·官渡模拟) 已知⊙O是△ABC的外接圆，边BC=4cm，且⊙O半径也为4cm，则∠A的度数是（）A . 30°B . 60°或120°C . 150°D . 30°或150°7. （2分）不等式组的解集为（）A . x≥2B . x＞3C . 2≤x＜3D . x＞28. （2分） (2018九下·福田模拟) 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,按如下步骤操作:①以点A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AC、AB于D、E两点；②以点C为圆心,AD长为半径作弧,交.AC的延长线于点F；③以点F为圆心,DE长为半径作弧,两弧交于点G；④作射线CG,若∠FCG=50°,则∠B为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°9. （2分）如图，自行车的链条每节长为2.5cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为0.8cm，如果某种型号的自行车链条共有60节，则这根链条没有安装时的总长度为（）A . 150cmB . 104.5cmC . 102.8cmD . 102cm10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2015九上·宁波月考) △ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC的形状是________．12. （1分） (2019七下·吉林期中) 如图，∥ ∥ ，当，时，________.13. （1分）(2018·抚顺) 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为________．14. （1分）(2018·吉林模拟) 已知在中，BC=6，AC= ，A=30°，则AB的长是________.15. （1分）(2018·遵义) 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD 上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________．三、解答题 (共8题；共82分)16. （5分） (2020八上·丹江口期末) 先化简，再求值：，其中 .17. （10分）(2018·新乡模拟) 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中，m的值为________，“C”所对应的圆心角的度数是________；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？18. （10分） (2017八下·呼伦贝尔期末) 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC、BD的交点，且∠CAE=15° .（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求∠BOE度数．19. （5分）(2017·潍坊) 如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）20. （10分）(2018·资阳) 如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2= 交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．21. （12分） (2017九上·文安期末) 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为________元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为________元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．22. （10分） (2019九上·高州期末) 已知：如图，平行四边形的对角线相交于点，点在边的延长线上，且，联结．（1）求证：；（2）如果，求证：．23. （20分） (2016九上·江北期末) 已知x轴上有点A（1，0），点B在y轴上，点C（m，0）为x轴上一动点且m＜﹣1，连接AB，BC，tan∠ABO= ，以线段BC为直径作⊙M交直线AB于点D，过点B作直线l∥AC，过A，B，C三点的抛物线为y=ax2+bx+c，直线l与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求B点坐标；（2）用含m的式子表示抛物线的对称轴；（3）线段EF的长是否为定值？如果是，求出EF的长；如果不是，说明理由．（4）是否存在点C（m，0），使得BD= AB？若存在，求出此时m的值；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共82分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
2021年广西河池市中考数学一模试卷一、选择题（共12小题）.1．在下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．12．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a93．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（）A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 4．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（）A．2厘米B．4厘米C．8厘米D．12厘米7．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．68．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．29．如图，⊙O中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°10．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：0.51 1.52课外阅读时间（小时）人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和411．已知关于x 的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．612．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数y ＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：a3﹣ab2＝．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于．17．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为．18．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为．三、解答题（本大题共8个小题）19．计算：|﹣5|﹣（2021﹣）0+2cos60°+（）﹣1．20．化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．21．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．22．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．24．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？25．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1．在下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．1解：四个数大小关系为﹣3＜﹣2＜0＜1，则比﹣2小的数是﹣3，故选：A．2．化简（a2）3的结果为（）A．a5B．a6C．a8D．a9解：（a2）3＝a6．故选：B．3．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（）A．直线x＝4B．直线x＝﹣4C．直线x＝2D．直线x＝﹣2【分析】利用对称轴计算公式可得答案．解：因为a＝1，b＝4，c＝7，所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故选：D．4．甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．解：从几何体的正面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线．故选：D．6．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为4厘米，6厘米和9厘米，另一个三角形的最长边是18厘米，则它的最短边是（）A．2厘米B．4厘米C．8厘米D．12厘米解：设另一个三角形的最短边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝8，即另一个三角形的最短边的长为8cm．故选：C．7．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．6【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而将已知代入求出答案．解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．8．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．9．如图，⊙O 中，＝，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°解：∵＝，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°．故选：C．10．某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如下表所示：0.51 1.52课外阅读时间（小时）人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的平均数和众数分别是（）A．1.2和1.5B．1.2和4C．1.25和1.5D．1.25 和4解：10名学生的每天阅读时间的平均数为＝1.2；学生平均每天阅读时间出现次数最多的是1.5小时，共出现4次，因此众数是1.5；故选：A．11．已知关于x 的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的所有个数为（）A．3B．4C．5D．6解：去分母，得：m+2（x﹣1）＝3，移项、合并，得：x＝，∵分式方程的解为非负数，∴5﹣m≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，∴正整数解有1，2，4，5共4个，故选：B．12．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③3b﹣2c＜0；④am2+bm≥a+b（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，∵c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故②正确；③∵2a+b＝0，∴a＝﹣b，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，∴3b﹣2c＜0，故③正确；④根据图象知，当x＝1时，y有最小值；当m为实数时，有am2+bm+c≥a+b+c，所以am2+bm≥a+b（m为实数）．故④正确．本题正确的结论有：①②③④，4个；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．14．因式分解：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．16．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于16．【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，证OE是△ABD的中位线，则AB＝2OE，AD＝2AE，求出AE+OE＝4，则AB+AD＝2AE+2OE＝8，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，∵OE∥AB，∴OE是△ABD的中位线，∴AB＝2OE，AD＝2AE，∵△AOE的周长等于5，∴OA+AE+OE＝5，∴AE+OE＝5﹣OA＝5﹣1＝4，∴AB+AD＝2AE+2OE＝8，∴▱ABCD的周长＝2×（AB+AD）＝2×8＝16；故答案为：16．17．如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是π，则半圆的半径OA的长为3．【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可．解：连接OC、OD、CD．∵点C，D为半圆的三等分点，∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD＝60°，∴∠OCD＝∠AOC，∴CD∥AB，∵△COD和△CBD等底等高，∴S△COD＝S△BCD．∴阴影部分的面积＝S扇形COD，∵阴影部分的面积是π，∴＝π，∴r＝3，故答案为3．18．如图，矩形OABC的面积为，对角线OB与双曲线y＝（k＞0，x＞0）相交于点D，且OB：OD＝5：3，则k的值为12．解：设D的坐标是（3m，3n），则B的坐标是（5m，5n）．∵矩形OABC的面积为，∴5m•5n＝，∴mn＝．把D的坐标代入函数解析式得：3n＝，∴k＝9mn＝9×＝12．故答案为：12．三、解答题（本大题共8个小题）19．计算：|﹣5|﹣（2021﹣）0+2cos60°+（）﹣1．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝5﹣1+2×+3＝5﹣1+1+3＝8．20．化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x＝．【分析】先利用平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得答案．解：原式＝4x2﹣9﹣（x2+4x+4）+4x+12＝4x2﹣9﹣x2﹣4x﹣4+4x+12＝3x2﹣1，当x＝时，原式＝3×（）2﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5．21．如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝DF．22．每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2，4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C，令y＝0，则x+5＝0，∴x＝﹣10，∴C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交x轴于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．24．某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？（2）若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，根据题意得30x+20（30﹣x）＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（30﹣x）件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x+20（30﹣x）＝10x+600，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8+600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．25．如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；（3）如图2，当点P、Q在AB、BC的延长线上运动时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．解：（1）证明：如图1，∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ＝∠CAP＝60°，AB＝CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP＝BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）点P、Q在AB、BC边上运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△ACM的外角，∴∠QMC＝∠ACP+∠MAC＝∠BAQ+∠MAC＝∠BAC∵∠BAC＝60°，∴∠QMC＝60°；（3）如图2，点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变理由：同理可得，△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ＝∠ACP，∵∠QMC是△APM的外角，∴∠QMC＝∠BAQ+∠APM，∴∠QMC＝∠ACP+∠APM＝180°﹣∠PAC＝180°﹣60°＝120°，即若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，∠QMC的度数为120°．26．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；设点M（m，0），则点P（m，﹣m2+m+4），点Q（m，﹣m+4），∴PQ＝﹣m2+m+4+m﹣4＝﹣m2+m，∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°，∴∠PQN＝∠BQM＝45°，∴PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，故当m＝2时，PN有最大值为；（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC＝5，①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，连接AQ，则CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4﹣（﹣m+4）]2＝25，解得：m＝±（舍去负值），故点Q（，）；②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2＝25，解得：m＝1或0（舍去0），故点Q（1，3）；③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2，解得：m＝（舍去）；综上，点Q的坐标为（1，3）或（，）．。
2021年广西河池市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．（3分）下列4个实数中，为无理数的是（）A．﹣2B．0C．D．3.14【解答】解：A．﹣2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D.3.14有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．2．（3分）下列各式中，与2a2b为同类项的是（）A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2D．2a2【解答】解：2a2b中含有两个字母：a、b，且a的指数是2，b的指数是1，观察选项，与2a2b是同类项的是﹣2a2b．故选：A．3．（3分）如图是由几个小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是一列3个小正方形．故选：A．4．（3分）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C的大小是（）A．90°B．80°C．60°D．40°【解答】解：由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．故选：B．5．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3【解答】解：由数轴知x＞3，故选：C．6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）2B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2﹣a＝a（a+1）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【解答】解：A．a2+b2无法分解因式，故此选项不合题意；B．a2+2ab+b2＝（a+b）2，故此选项不合题意；C．a2﹣a＝a（a﹣1），故此选项不合题意；D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故此选项符合题意．故选：D．7．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．8．（3分）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：测试者平均成绩（单位：m）方差甲 6.20.32乙 6.00.58丙 5.80.12丁 6.20.25若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲和丁的平均数比乙和丙的平均数大，∴甲和丁的成绩较好，∵S丁2＜S甲2，∴丁的成绩比甲要稳定，∴这四位同学中，成绩较好，且发挥稳定的是丁．故选：D．9．（3分）已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∵∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项A不符合题意；B、∠A＝∠C不能判定▱ABCD为矩形，故选项B符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝BD，∴▱ABCD是矩形，故选项C不符合题意；D、∵AB⊥BC，∴∠B＝90°，∴▱ABCD为矩形，故选项D不符合题意；故选：B．10．（3分）关于x的一元二次方程x2+mx﹣m﹣2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定【解答】解：∵Δ＝m2﹣4（﹣m﹣2）＝m2+4m+8＝（m+2）2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．11．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（）A．对称轴是直线x＝B．当﹣1＜x＜2时，y＜0C．a+c＝b D．a+b＞﹣c【解答】解：A、对称轴是直线x＝＝，故选项A不符合题意；B、由函数图象知，当﹣1＜x＜2时，函数图象在x轴的下方，∴当﹣1＜x＜2时，y＜0，故选项B不符合题意；C、由图可知：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故选项C不符合题意；D、由图可知：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，∴a+b＜﹣c，故选项D符合题意；故选：D．12．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，BF⊥EF，CE＝1，则AF的长是（）A．B．C．D．【解答】解：过F作AB的垂线交AB于N，交CD于M，如图，∵ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠BNM＝90°，AB＝BC＝CD＝4，∴四边形CMNB为矩形，∴MN＝BC＝4，CM＝BN，∵BF⊥EF，∴∠EFB＝∠FNB＝90°，∴∠FBN+∠NFB＝∠NFB+∠EFM，∴∠FBN＝∠EFM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴∠MFC＝∠MCF＝45°，∴MF＝MC＝NB，在△MEF与△NFB中，，∴△MFE≌△NBF（AAS），∴ME＝FN，设ME＝FN＝x，则MC＝MF＝BN＝1+x，∵MN＝MF+FN＝4，∴1+x+x＝4，∴x＝，∴FN＝，∵四边形ABCD为正方形，MN⊥AB，∴∠NAF＝∠NF A＝45°，∴FN＝AN，∴AF＝＝FN＝，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
2021年广西河池市中考数学模拟试卷（三）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中，绝对值最大的数是()A. 4B. −5C. 0D. −12.式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−1A. x≠1B. x≥−2且x≠1C. x≠−2D. x>−2且x≠13.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为()A. 11×104B. 1.1×105C. 1.1×104D. 0.11×1064.如图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.下列计算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. (x2)3=x5C. x6÷x2=x4D. (2x)2=2x26.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分7.下列说法正确的是()A. 了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B. 一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C. 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D. 一组数据1，2，3，4，5的方差是108.将抛物线y=2x2+4x−3向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到新抛物线是()A. y=(x+2)2−4B. y=2(x+1)2−5C. y=2(x−1)2−6D. y=2(x+3)2−69.时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变换而变化，设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y与t之间的函数关系的图象是()A. B.C. D.10.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF.若AB=√3，∠DCF=30°，则EF的长为()A. 2B. 3C. √32D. √311.将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为()A. 2√2B. √2C. √10D. 3212.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+5与x轴交于点A、与y轴交于点B，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A.如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内(不包含边界)，则a的取值范围是()A. a<0B. a>−110C. −110<a<0 D. −125<a<0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.分解因式：ab2−4ab+4a=______．14.如图，a//b，交直线l于A、B两点，过点A作AC⊥l交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2=______度．15.在1，π，√3，2，−3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是______．16.以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，现已知OA=10cm，OA′=20cm，五边形ABCDE的周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的周长是______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为______．18.如图，直线y=12x−1与x轴交于点B，与双曲线y=kx(x>0)交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C.且AB= AC，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）19.计算：(13)−1+(π−3.14)0−2sin45°+|−√2|.≥3(x−1)−4，并把解集在数轴上表示出来．20.解不等式：x+1221.如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．(1)求证：△BCE≌△ACD；(2)求证：AB⊥AD．22.为美化环境，某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．工作人员随机抽取部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图．请根据所给信息解答以下问题：(1)这次参与调查的居民人数为______人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数为______；(4)若该街道辖区内有居民80000人，估计最喜欢玉兰树的有______人．23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20√6nmile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发到达事故地点的最短航程BC是多少nmile(结果保留根号)？24.某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天绿化的面积是乙队的2倍，并且在独立完成400m2的绿化时，甲队比乙队少用4天．(1)分别求出甲队、乙队每天完成的绿化面积；(2)设甲队施工x天，乙队施工y天，刚好完成绿化任务，且甲、乙两队施工的总天数不超过26天，写出y与x的函数解析式和自变量x的取值范围；(3)在(2)条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．25.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E．(1)求证：AD是圆O的切线．(2)若PC是圆O的切线，BC=4，求PE的长．26.如图，二次函数y=ax2+bx+4交x轴于点A(−1,0)和B(4,0)交y轴于点C，顶点为D，对称轴与BC交于点E，动直线l垂直于x轴，交线段BC于点F，交抛物线于点P，动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点．(1)求二次函数的解析式；(2)当四边形DEFP为平行四边形时，求点P的坐标；(3)连接CP，CD，在直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：4、−5、0、−1的绝对值分别为4、5、0、1，所以绝对值最大的数是−5．故选：B．先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数大小比较以及绝对值，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2.【答案】B【解析】解：根据题意得，x+2≥0且x−1≠0，解得x≥−2且x≠1．故选：B．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题主要考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3.【答案】B【解析】解：110000用科学记数法表示为：1.1×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形，故选D．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5.【答案】C【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故A不符合题意；B、(x2)3=x6，故B不符合题意；C、x6÷x2=x4，故C符合题意；D、(2x)2=4x2，故D不符合题意；故选：C．利用幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．6.【答案】C【解析】解：∵菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：C．由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答案．此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以A选项错误；B、数据3，6，6，7，9的中位数为6，所以B选项正确；C、从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为200，所以C选项错误；D、一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，利用方差公式得出方差是2，所以D选项错误．故选B．根据调查方式对A进行判断；根据中位数的定义对B进行判断；根据样本容量的定义对C 进行判断；通过方差公式计算可对D进行判断．本题考查了方差，也考查了统计的有关概念及抽样调查．8.【答案】C【解析】解：抛物线y=2x2+4x−3=2(x+1)2−5，它的顶点坐标是(−1,−5)．将其向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是(1,−6)，所以新抛物线的解析式是：y=2(x−1)2−6．故选：C．根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．9.【答案】D【解析】解：∵设时针与分针的夹角为y度，运行时间为t分，当时间从3：00开始到3：30止，∴当3：00时，y=90°，当3：30时，时针在3和4中间位置，故时针与分针夹角为：y=75°，又∵分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，故只有D符合要求，故选：D．根据分针从3：00开始到3：30过程中，时针与分针夹角先减小，一直到重合，再增大到75°，即可得出符合要求的图象．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10.【答案】A【解析】解：∵矩形对边AD//BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，{∠ACB=∠DAC AO=CO∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE(ASA)，∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°−30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=√3，∴CD=AB=√3，∵∠DCF=30°，∴CF=√3÷√32=2，∴EF=2．故选：A．求出∠ACB=∠DAC，然后利用“ASA”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF，再根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形得到四边形AECF是菱形，再求出∠ECF=60°，然后判断出△CEF是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得EF=CF，根据矩形的对边相等可得CD=AB，然后求出CF，从而得解．本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，难点在于判断出△CEF是等边三角形．11.【答案】A【解析】解：过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知，OD=12OC=12OA，由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理，得∠AOB=180°−∠A−∠B=120°∴弧AB的长为120π×3180=2π设围成的圆锥的底面半径为r，则2πr=2π∴r=1cm∴圆锥的高为√32−12=2√2故选：A．过O点作OC⊥AB，垂足为D，交⊙O于点C，由折叠的性质可知OD为半径的一半，而OA 为半径，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由内角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的长，利用弧长公式求得围成的圆锥的底面半径，最后利用勾股定理求得其高即可．本题考查了垂径定理，折叠的性质，特殊直角三角形的判断．关键是由折叠的性质得出含30°的直角三角形．12.【答案】C【解析】解：令y=0，则−12x+5=0，∴x=10，∴A(10,0)，∵点A(10,0)在抛物线y=ax2+bx中，得100a+10b=0，∴b=−10a，∴抛物线的解析式为y=ax2−10ax=a(x−5)2−25a，∴抛物线的顶点D坐标为(5,−25a)，将x=5代入y=−12x+5中，得y=−12×5+5=52∵顶点D位于△AOB内，∴0<−25a<52∴−1<a<0．10故选：C．将点A坐标代入抛物线解析式中得出b=−10a，代入抛物线解析式中得出顶点D坐标为(5,−25a)，即可得出结论．此题是主要考查了抛物线的顶点坐标的求法，求出点D的坐标是解本题的关键．13.【答案】a(b−2)2【解析】解：ab2−4ab+4a=a(b2−4b+4)=a(b−2)2．故答案为：a(b−2)2．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2= (a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14.【答案】32【解析】解：∵直线a//b，∴∠ACB=∠2，∵AC⊥BA，∴∠BAC=90°，∴∠2=∠ACB=180°−∠1−∠BAC=180°−90°−58°=32°，故答案为：32．根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．15.【答案】15【解析】解：∵在1，π，√3，2，−3.2这五个数中，只有π这个数大于2，∴随机取出一个数，这个数大于2的概率是：15．故答案为：15．首先找出大于2的数字个数，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．16.【答案】42cm【解析】解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA= 10cm，OA′=20cm，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20=1：2，∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2，故五边形A′B′C′D′E′的周长为：42cm．故答案为：．由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA=10cm，OA′= 20cm，可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20=1：2，然后由相似多边形的性质可证得：五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2．此题考查了位似图形的性质，注意相似多边形的周长比等于相似比．17.【答案】13313 3【解析】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE、FBGO是矩形，∵OE=OF=OG，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∵AD=5，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5−2−GM=3−GM=3−MN，在Rt△DMC中，DM2=CD2+CM2，∴(3+NM)2=42+(3−NM)2∴NM=4343，∴DM=3+4343=133133．故答案为133:13 3．连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A=∠B=90°，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果．本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的性质，正方形的判定与性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】4【解析】解：∵直线y=12x−1与x轴交于点B，∴当y=0时，x=2，∴点B的坐标为(2,0)，又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C，∴点C的坐标为(2,k2)，∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为k4，∵点A在双曲线y=kx上，∴k4=kx，得x=4，又∵点A(4,k4)在直线y=12x−1上，∴k4=12×4−1解得k=4．故答案为：4．根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB=AC，可知点A在线段BC 的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y=12x−1上，可以得到k的值，本题得以解决．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．19.【答案】解：原式=3+1−2×√22+√2=3+1−√2+√2=4．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：x+1≥6(x−1)−8，x+1≥6x−14，x−6x≥−14−1，−5x≥−15，x≤3，数轴表示为：．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21.【答案】证明：(1)由题意知，∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，∴∠BCE=∠ACD，∵△ABC和△DEC是等腰直角三角形，∴BC=AC，CE=CD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，∴△BCE≌△ACD(SAS)；(2)由(1)知，∠B=∠CAD，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠CAE=90°，∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，∴AB⊥AD．【解析】(1)根据∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，得出∠BCE=∠ACD，再利用两边且夹角相等得出三角形全等；(2)由(1)知，∠B=∠CAD，再得出∠CAD+∠CAE=90°．此题主要考查了三角形全等证明方法以及等腰三角形的性质，熟练地应用全等的证明定理是解决问题的关键．22.【答案】100036°2万【解析】解：(1)这次参与调查的居民人数有37537.5%=1000(人)；故答案为：1000；(2)选择“樟树”的有150人，补全条形图如图；(3)360°×100=36°，1000∴“枫树”所在扇形的圆心角度数为36°；故答案为：36°；=2(万人)．(4)8×2501000答：估计这8万人中最喜欢玉兰树的约有2万人．(1)根据桂花树人数及其所占百分比可得总人数；(2)根据选择各种树的人数之和等于总人数求出选择樟树的人数，从而补全图形；(3)用360°乘“枫树”所占比例即可；(4)用总人数乘以对应的比例即可得．本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23.【答案】解：(1)过B作BM⊥AC于M，由题意可知∠BAM=45°，则∠ABM=45°，在Rt△ABM中，∠BAM=45°，AB=40nmile，∴△ABM是等腰直角三角形，AB=20√2(nmile)，∴BM=AM=√22答：渔船航行20√2nmile距离小岛B最近；(2)在Rt△BCM中，BM=20√2，CM=20√6，∴BC=√BM2+CM2=√(20√2)2+(20√6)2=40√2(nmile)，答：救援队从B处出发到达事故地点的最短航程是40√2nmile．【解析】(1)过B作BM⊥AC于M，证△ABM是等腰直角三角形，即可得出答案；(2)在Rt△BCM中，由勾股定理求出BC的长即可．本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是am2，根据题意．得：400a −4002a=4，解得：a=50，经检验，a=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；(2)根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36−2x，∴y与x的函数解析式为：y=36−2x(10≤x<18)．(3)设施工总费用为w万元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×(36−2x)=0.1x+9，∵k=0.1>0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=36−20=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低为10万元．【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是am2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36−2x，即可解答．(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×(36−2x)=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．25.【答案】解：(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=DC，∵OD是⊙O的半径，∴AD是圆O的切线；(2)连接OP，∵BC =4，∴BD =DC =2，∵BD 为直径，∴BO =OD =1，∵EP 为⊙O 切线，∴OP =1，∵OC =3，∴在Rt △OPC 中，OP 2+OC 2=PC 2，∴PC =√32−12=2√2，∵∠EDC =∠PCO ，∠EDC =∠OPC =90°，∴△EOC∽△POC ，∴EC OC =DC PC ，∴EC 3=2√2， ∴EC =32√2， ∴PE =PC −EC =2√2−32√2=√22．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AD ⊥BC ，BD =DC ，由切线的判定可得结论；(2)通过证明△EOC∽△POC ，可得EC OC =DC PC ，可EC 的长，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，圆的有关性质，等腰三角形的性质，证明△EOC∽△POC 是本题的关键．26.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(4,0)代入y =ax 2+bx +4，得：{a −b +4=016a +4b +4=0，解得：{a =−1b =3， ∴二次函数的表达式为：y =−x 2+3x +4；(2)∵y =−x 2+3x +4 =−(x −32)2+254，∴点D(32,254)， 当x =0时，y =4，∴C(0,4)，设直线BC 的解析式为：y =kx +b ，把B(4,0)、C(0,4)代入得：{4k +b =0b =4， 解得：{k =−1b =4， ∴BC 所在直线的表达式为：y =−x +4，将x =32代入y =−x +4得：y =−32+4=52， ∴点E(32,52)，∴DE =154，设点P 为(t,−t 2+3t +4)，则F 为(t,−t +4)，∴PF =−t 2+3t +4−(−t +4)=−t 2+4t ，∵DE//PF ，只要DE =PF ，四边形DEFP 即为平行四边形，∴−t 2+4t =154， 解得：t 1=32(不合题意舍去)，t 2=52，当t =52时，−t 2+3t +4=214，∴点P 的坐标为(52,214)；(3)存在，如图：由(2)得：PF//DE ，∴∠CED =∠CFP ，∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF=∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴PFCE =CFDE，∵C(0,4)、E(32,52 )，∴CE=3√22，由(2)得：DE=154，PF=−t2+4t，F的坐标为：(t,−t+4)，∴CF=√t2+[4−(−t+4)]2=√2t，∴23√22=√2t154，解得：t=165，当t=165时，−t2+3t+4=8425，∴点P的坐标为：(165,8425)．【解析】(1)把A(−1,0)和B(4,0)代入抛物线解析式得出二元一次方程组，解方程组得出a、b的值，即可得出二次函数的解析式；(2)由题意可知DE//PF，只有DE=PF，四边形DEFP即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D坐标，由直线BC解析式求出点E坐标，即可求出DE的长，设点P为(t,−t2+ 3t+4)，则F为(t,−t+4)，用t表示出PF的长，得出关于t的方程，解方程进而得出答案；(3)由平行线的性质得出∠CED=∠CFP，当∠PCF=∠CDE时，△PCF∽△CDE，则PFCE =CFDE，得出方程，解方程即可．本题考查了二次函数的综合运用，掌握待定系数法求二次函数解析式，一次函数解析式，二次函数的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．。
广西河池市2021版数学中考一模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·余杭月考) 的值为（）A . 2B . -2C . 2或-2D .2. （2分）(2018·成都) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . (x-y)2=x2-y2C . （x2y）3=x6yD . (-x)2·x3=x53. （2分） (2016七上·吴江期末) 由一个圆柱体与一个长方体组成的几何体如图，这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .4. （2分）用科学记数法表示5700000，正确的是（）A . 5.7×106B . 57×105C . 570×104D . 0.57×1075. （2分）(2018·娄底模拟) 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A . 平均数是4B . 众数是5C . 中位数是6D . 方差是3.26. （2分） (2019七上·香坊期末) 在平面直角坐标系中，点（-3,4）所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）(2017·眉山) “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A . 1.25尺B . 57.5尺C . 6.25尺D . 56.5尺二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017九上·巫山期中) 计算： ________．10. （1分） (2020八下·镇平月考) 若分式有意义，则x应满足的条件是________.11. （1分）分解因式：9﹣x2=________ ．12. （1分）(2018·连云港) 一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为________cm．13. （1分） (2018八上·海淀期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=40°，则∠B+∠C为________．14. （1分）(2017·青海) 若x1 ， x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是________．15. （1分）(2018·河南模拟) 如图，l1∥l2∥l3 ， BC=3，=2，则AB=________．16. （1分）如图，等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上，D是AC上任一点(不与A、C重合)，则∠ADC的度数是________.17. （1分）从﹣3，0，，1这四个数中任选一个数作为m的值，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则双曲线y= 在第二、四象限的概率是________．18. （1分） (2017八下·普陀期中) 已知直线y=kx+b与直线y= x﹣1平行，且经过点（0，3），那么该直线的表达式是________三、解答题 (共10题；共100分)19. （5分）(2019·禅城模拟) 先化简，再求值：，其中x＝﹣5．20. （10分）(2018·江都模拟)（1）计算：（﹣）﹣2+2 ﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解不等式组： .21. （12分） (2017九下·无锡期中) 某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是________；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．22. （10分） (2017九上·梅江月考) 分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。
