河南省八市重点高中联盟领军考试2019届高三第五次测评试题数学(文)Word版含答案

考点40 空间几何体的三视图1．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：BC BCD ACD为直角三角形，ABD为正三角形由正方体的性质得A,,故选：C2．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A ．5πB ．6πC ．62π+D ．52π+【答案】D 【解析】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为22π1π12π11215π2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=+，故选D.3．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷理）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．22【答案】C 【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角120︒的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；224sin30r ==︒，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离1d =，所以球半径225R d r +=，故选C.4．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（ ）A ．3πB ．2πC ．3π D ．22π 【答案】A 【解析】根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为h ，底面半径为r ，则323h r-=，∴332h r =-.故232233(2)3(1)132rh r r r r r S πππππ⎛⎫⎡⎤=-=-=--+ ⎪⎣=⎦ ⎪⎭侧，当1r =，S 侧的最大值为3π.5．（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试理）如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．40B ．103C ．163D ．803【答案】D【解析】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱BCE AGF -割去一个三棱锥A BCD -所得的几何体；如图所示：所以其体积为11118044444423223V ⎛⎫=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选D6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（ ）A ．23B 3C ．3πD ．3π 【答案】B 【解析】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的． 故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径222111322r ++==，则：3433322V ππ⎛⎫=⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：B ．7．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试理）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则r =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体，设组合体的体积为V , 所以21111943342448,24332V r r r r r r ππ=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⇒+=，故本题选B.8．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（ ）A ．163πB ．283πC ．11πD ．323π【答案】B 【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体， 故：下底面的中心到底面顶点的长为：233， 所以：外接球的半径为：22232171393R ⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭故：外接球的表面积为：27284433S R πππ==⋅=． 故选：B ．9．（广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试）一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为( )A ．72＋6πB ．72＋4πC ．48＋6πD ．48＋4π【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π. 故答案为：A.10．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为( )A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由三视图可知该几何体如下图所示，CB⊥AB，CB⊥DA，DA∩AB＝A，所以，CB⊥平面DAB，所以，CB⊥BD，即△DBC是直角三角形，因此，△ABC，△DAB，△DAC，△DBC都是直角三角形，所以，选A．11．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。

2019——2020学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高三文科数学一、选择题：1.设集合{}{}2|2,1,0,1,2,3A x x x B ==-…，则A B =（ ）A. {2,3}B. {0,1,2}C. {-1,0,2,3}D. {3}【答案】C 【解析】 【分析】将集合A 化简，再与集合B 进行交集运算. 【详解】{}{2|2=|0A x x x x x =≤…或}2x ≥{}1,0,2,3A B ∴-=故选C.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.已知复数z 满足3z=i(2z+1)-，则z =（ ）B. 2D. 3【答案】A 【解析】 【分析】将z 从3z=i(2z+1)-中分离出来，利用复数的四则运算，得到z ，结合模长公式即可求出z .【详解】()()()()32135512121215i i i i z i i i i -+---====+--+-z ∴=故答案选A【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及模长公式，属于基础题.3.已知命题:p x y ∃<，使得x x y y …，则p ⌝为（ ） A. x y ∃≥，使得x x y y …B. x y ∀…，x x y y < C. x y ∃<，使得x x y y < D. x y ∀<，总有x x y y <【答案】D 【解析】 【分析】利用特称命题的否定性质即可得到.【详解】因为命题:p x y ∃<，使得x x y y …所以命题p ⌝：x y ∀<，总有x x y y < 故答案为D【点睛】本题主要考查了特称命题否定的形式，属于基础题.4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A. 134 B. 135C. 136D. 137【答案】B 【解析】 分析】由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数.【详解】因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.5.函数2ln x x y x=的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据奇偶性可排除B ，结合导数对函数2ln x x y x=在(0,)+∞的单调性即可得出答案。

2018—2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三文科数学试题注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A = {1,2,3,4,5}，B = {},则Z n x x n∈=,2|=B A A. {4} B. {2,4} C. {1,2,4} D. {1,3,5}2.已知复数,则复数在复平面内对应的点的坐标为ii z 212+-=z A. (0,-1) B. (0,1) C. (1,-1)D. (-1,0)3.命题“”的否定是x e x x sin 1),,0[+≥+∞∈∀A. B. x e x x sin 1<),,0[++∞∈∀x e x xsin 1),,0[+≥+∞∉∀C.D. xe x x sin 1<),,0[++∞∈∃x e x x sin 1<),,0[++∞∉∃4函数的图像大致为)1ln(1+-=x x y5.已知，则6cos(3)3sin(παπα--=-=α2tan6.己知函数，则1)(2-=x x x f A. 在(0，l)单调递增 B. 的最小值为4)(x f )(x f C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点(1,2)对称)(x f y =1=x )(x f y =7.己知圆截直线所得弦的长度小于6，则实数的取值范围为02222=++-+a y x y x 04=-+y x a A. B. C. D.(-15,2))172,172(+-)2,172(-),15(+∞-8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D.49.已知椭圆C:(a>b>0)的右焦点为F ，过点F 作圆的切线，若两条切线互相垂直，12222=+b y a x 222b y x =+则椭圆C 的离心率为A. B. C. D. 2122323610.在中，A,B,C 的对边分别为a,b.c ，若，且，则的面积为ABC ∆4,2==c b A b B a cos 3cos =ABC ∆11. 已知函数,若方程有五个不同的实数根，则的取值范围是⎩⎨⎧≤=0,0∥,ln )(x ax x x x f )()(x f x f -=-a A. (0，+∞) B. (0, ) C. (-∞,0) D. (0,1)e112.在一个圆锥内有一个半径为R 的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为,则29π=R A. 1 B. C. 2 D. 332二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

2019届河南省八市重点高中联盟高三5月领军考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2，，，则A．B．C．D．【答案】C【解析】利用交集的定义求解.【详解】，，则，选.【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查共轭复数的概念，先把复数的分母实数化，，根据共轭复数的概念易得答案C。

3．已知数列满足．若，且，则（）. A．B．C．D．【答案】D【解析】根据等差中项公式得到数列为等差数列，利用等差数列的在性质，求得，进而求得，即可求得的值，得到答案．【详解】由数列满足，根据等差中项公式，可得数列为等差数列，故，即，又，所以，则，故选D.【点睛】本题主要考查了等差中项公式，等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差中项公式进行判定数列为等差数列是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为：一等奖元、二等奖元、三等奖元、参与奖元，获奖人数的分配情况如图，则以下说法不正确．．．的是（ ）.A ．获得参与奖的人数最多B ．各个奖项中参与奖的总费用最高C ．购买每件奖品费用的平均数为元D ．购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍 【答案】B【解析】由题意，设全班人数为，由扇形统计图得到一等奖占，二等奖占，三等奖占，参与奖占，再逐项判定，即可求解．【详解】由题意，设全班人数为，由扇形统计图可知，一等奖占，二等奖占，三等奖占， 参与奖占.获得参与奖的人数最多，故A 正确；各奖项的费用：一等奖，二等奖，三等奖占，参与奖占，可知各个奖项中三等奖的总费用最高，故B 错误； 平均费用元，故C 正确；一等奖奖品数为，二等奖奖品数为，三等奖奖品数为，故D 正确.故选B. 【点睛】本题主要考查了统计图表的应用，其中解答中认真审题，得到一等奖占，二等奖占，三等奖占，参与奖占，再逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．5．12,F F 分别是双曲线22:197x y C -=的左、右焦点， P 为双曲线C 右支上一点，且18PF =，则122F F PF =（ ）A ．4B ．3C ．22D ．2 【答案】A 【解析】由双曲线的定义可知，1212212226,2,28, 4.F F PF PF a PF F F c PF -==∴===∴=本题选择A 选项.6．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为，则该几何体的体积为（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据给定的三视图得到该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体，再根据三视图中的数量关系和体积公式，即可求解． 【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体挖出两个圆锥体， 如图所示.由图中知圆锥的半径为，高为， 该几何体的体积为，故选B.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解．7．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调。

河南省八市重点高中联盟2019届高三数学第五次测评试题 文一、单选题1．设集合{}1,2,3,4,5A =，{}2,nB x x n Z ==∈，则AB =（ ）A ．{}4B ．{}2,4C ．{}1,2,4D ．{}1,3,5【答案】C【解析】根据交集的定义直接求解即可. 【详解】021=，122=，224= {}1,2,4A B ∴=本题正确结果：C 【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题. 2．已知复数212iz i-=+，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．()0,1- B ．()0,1C ．()1,1-D ．()1,0-【答案】A【解析】根据复数除法运算求得z ，从而可得对应点的坐标. 【详解】()()()()212251212125i i i iz i i i i ----====-++- z ∴对应的点坐标为：()0,1- 本题正确选项：A 【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题. 3．命题“[)0,x ∀∈+∞，1sin x e x ≥+”的否定是（ ） A ．[)0,x ∀∈+∞，1sin x e x <+ B ．[)0,x ∀∉+∞，1sin x e x ≥+ C ．[)0,x ∃∈+∞，1sin x e x <+ D ．[)0,x ∃∉+∞，1sin x e x <+【答案】C【解析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果. 【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：[)0,x ∃∈+∞，1sin x e x <+本题正确选项：C 【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题. 4．函数()1ln 1y x x =-+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数()1ln(1)fx x x=-+，可得()10f >和()210f e -<，利用排除法，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()1ln(1)fx x x =-+，可得()11ln 20f =->，可排除C 、D ， 又由()222111ln 1011f e e e e -=-=-<--，排除B ，故选A. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 5．已知sin 3cos 36ππαα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan2α=（ ）A ．-B ．C ．D ．2【答案】C【解析】由题意利用两角差的正余弦公式展开求得tan α的值，再利用二倍角公式求得tan 2α的值．【详解】由题11sin cos 3cos sin 2222a a a a 琪-=-+琪桫，则tan α=故tan2α=22tan =1tan aa--故选：A本题主要两角差的正余弦公式，二倍角公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．6．已知函数()21x f x x =-，则（ ）A ．()f x 在()0,1单调递增B ．()f x 的最小值为4C ．()y f x =的图象关于直线1x =对称D ．()y f x =的图象关于点()1,2对称【答案】D【解析】根据()0,1x ∈时，()0f x '<，可排除A ；当10x -<，()0f x <，可排除B ；()()2f x f x -≠，可排除C ；()()114f x f x ++-=可知D 正确.【详解】由题意知：()()()()()()222222122111x x x x x x xf x x x x ----'===---当()0,1x ∈时，()0f x '<，则()f x 在()0,1上单调递减，A 错误； 当10x -<时，()0f x <，可知()f x 最小值为4不正确，B 错误；()()()22221x f x f x x --=≠--，则()f x 不关于1x =对称，C 错误；()()()()2211114x x f x f x x x+-++-=+=-，则()f x 关于()1,2对称，D 正确. 本题正确选项：D 【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.7．已知圆22220x y x y a +-++=截直线40x y +-=所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（ ）A ．(22+B ．()22 C ．()15,-+∞ D ．()15,2-【答案】D【解析】根据圆的半径大于零可求得2a <；利用点到直线距离公式求出圆心到直线距【详解】由题意知，圆的方程为：()()22112x y a -++=-，则圆心为()1,1-则：20a ->，解得：2a <圆心到直线40x y +-=的距离为：d ==6∴<，解得：15a >-综上所述：()15,2a ∈- 本题正确选项：D 【点睛】本题考查直线被圆截得弦长相关问题的求解，关键是明确弦长等于易错点是忽略半径必须大于零的条件.8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】画出几何体的直观图，判断出各面的形状，可得答案． 【详解】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD ：由正方体的性质得A ,,BC BCD ACD 为直角三角形，ABD 为正三角形 故选：C【点睛】本题考查的知识点是简单几何体的直观图，数形结合思想，难度中档．9．已知椭圆C ：()222210,0x y a b a b+=>>的右焦点为F ，过点F 作圆222x y b +=的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ）A ．12B ．2C ．3D 【答案】D【解析】c =，两边平方后结合隐含条件得答案． 【详解】 如图，c =，则2b 2＝c 2， 即2（a 2﹣c 2）＝c 2，则2a 2＝3c 2，∴2223c a =，即e 3c a ==． 故选：D ． 【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．10．ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b =4c =.且cos 3cos a B b A =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．【答案】A【解析】根据余弦定理构造方程可求得a =，从而得到cos A ，根据同角三角函数求得sin A ，代入三角形面积公式可求得结果. 【详解】由余弦定理得：222222322a c b b c a a b ac bc+-+-⋅=⋅，即()221623216a a +-=+-解得：a =222cos22b c a A bc +-∴===sin 2A ∴==11sin 42222ABC S bc A ∆∴==⨯=本题正确选项：A 【点睛】本题考查余弦定理解三角形、同角三角函数值求解、三角形面积公式的应用，关键是能够利用余弦定理解得边长和角度.11．已知函数()ln ,0,0x x f x ax x >⎧=⎨≤⎩，若方程()()f x f x -=-有五个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A ．()0,∞+ B ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．()0,1【答案】B【解析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有五个不同的实数根等价于y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有5个交点，作图可知，只需y ＝ax 与曲线y ＝lnx 在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y ＝lnx 切于点P （x 0，y 0），得lnx 0＝1，即f ′（e ）1e=，即过原点的直线与y ＝lnx 相切的直线方程为y 1=x ，即所求a 的取值范围为01a ＜＜，得解．【详解】设g （x ）＝﹣f （﹣x ），则y ＝g （x ）的图象与y ＝f （x ）的图象关于原点对称， 方程f （﹣x ）＝﹣f （x ）有五个不同的实数根等价于函数y ＝f （x ）的图象与y ＝g （x ）的图象有5个交点，由图可知，只需y ＝ax 与曲线y ＝lnx 在第一象限有两个交点即可， 设过原点的直线与y ＝lnx 切于点P （x 0，y 0）， 由f ′（x ）1x=， 则y ＝lnx 的切线为y ﹣lnx 001x =（x ﹣x 0）， 又此直线过点（0，0）， 所以lnx 0＝1， 所以x 0＝e ， 即f ′（e ）1e=， 即过原点的直线与y ＝lnx 相切的直线方程为y 1e=x ， 即所求a 的取值范围为01a e＜＜， 故选：B ．【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题． 12．在一个圆锥内有一个半径为R 的半球，其底面与圆锥的底面重合，且与圆锥的侧面相切，若该圆锥体积的最小值为92π，则R =（ ） A ．1 BC ．2D．【答案】B【解析】画出三视图及正视图，设圆锥的底面半径为r ，高为h ,得rh R ，进一步得圆锥体积223222222111V 333h R h r h h R h R h Rp p p ===--，求导求最值即可求解 【详解】几何体如图一所示：其正视图如图二所示设圆锥的底面圆心为O, 半径为r ，高为h ,则OA=h,rh R又圆锥体积223222222111V 333h R h r h h R h R h Rp p p ===-- 令()f h = ()322213h R h R h R p >-，则()()()222'2222313h h R f h R h Rp -=- 当()()''0,;0,fh hf h R h >?<?，故()f h在),+?单调递增，在()R 单调递减，故()f h在h =取得最小值，此时42min221393,332R V R R RR R p p ==?-故选：B【点睛】本题考查球的组合体问题，考查利用导数求最值，考查空间想象和转化化归能力，是难题二、填空题13．已知向量()1,1a =，()2,b m =-，若()2//a b b -，则实数m =______.【解析】根据向量坐标运算可求得()24,2a b m -=-，根据平行关系可构造方程求得结果. 【详解】由题意得：()24,2a b m -=-()2//a b b - ()422m m ∴=--，解得：2m =-本题正确结果：2- 【点睛】本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程.14．设x ，y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2x y -的最小值是______.【答案】-3【解析】设2z x y =-，根据约束条件画出可行域，可知z 取最小值时，2y x z =-在y 轴截距最大；由图象可知当2y x z =-过A 时截距最大，求出A 点坐标，代入可得结果. 【详解】设2z x y =-，由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：则z 取最小值时，2y x z =-在y 轴截距最大 由图象可知，当2y x z =-过A 时，截距最大由3400x y x y -+=⎧⎨+=⎩得：()1,1A - min 213z ∴=--=-，即()min 23x y -=-本题正确结果：3-本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为在y 轴截距的最值求解问题，根据图象平移求得结果.15．已知将函数()()sin 06,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+<<-<<⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位长度得到函数()g x 的图象，若()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称，则⋅=ωϕ______.【答案】34π-【解析】根据左右平移可得()g x 解析式；利用对称性可得关于ω和ϕ的方程组；结合ω和ϕ的取值范围可分别求出ω和ϕ的值，从而得到结果.【详解】由题意知：()sin 33g x f x x ππωωϕ⎛⎫⎛⎫=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 和()g x 的图象都关于4x π=对称,42,432k k Z k k Z ππωϕππππωωϕπ''⎧+=+∈⎪⎪∴⎨⎪++=+∈⎪⎩，解得：()3k k ω'=-，,k k Z '∈ 06ω<< 3ω∴= ,4k k Z πϕπ∴=-+∈又22ππϕ-<<4πϕ∴=-34πωϕ∴⋅=-本题正确结果：34π- 【点睛】本题考查三角函数的平移变换、根据三角函数对称性求解函数解析式的问题，关键是能够根据正弦型函数对称轴的求解方法构造出方程组.16．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点P 在曲线C 上，若中，PBA PAB π∠=∠+，则双曲线的渐近线方程为______.【答案】y x =±【解析】利用已知条件求出P 的坐标（x ，y ）满足的条件，然后求解a ，b 的关系即可， 【详解】如图，过B 作BM ⊥x 轴，∵∠PBA ＝∠PAB 2π+，则∠PAB ＝∠PBM ， ∴∠PAB +∠PBx 2π=．即k PA •k PB ＝1．设P （x ，y ），又A （﹣a ，0），B （a ，0）．1y yx a x a⋅=+-，∴x 2﹣y 2＝a 2， ∴a ＝b ，则双曲线C 的渐近线方程为y ＝±x ， 故答案为：y ＝±x 【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．属于中档题．三、解答题17．已知等差数列{}n a 中，33a =，22a +，4a ，62a -顺次成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记()2111nn nn n a b a a ++=-，{}n b 的前n 项和n S ，求2n S .【答案】(1)n a n =；（2）221nn -+ 【解析】（1）利用三项成等比数列可得()()242622a a a =+-，利用3a 和d 来表示该等式，可求得d ；利用等差数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得()1111nn b n n ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，则2n S 可利用裂项相消的方法来进行求解.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d22a +，4a ，62a -顺次成等比数列 ()()242622a a a ∴=+-()()()2333232a d a d a d ∴+=-++-，又33a =()()()23513d d d ∴+=-+，化简得：2210d d -+=，解得：1d =()()33331n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=（2）由（1）得：()()()()211211111111nnn n nn n a n b a a n n n n +++⎛⎫==-=-+ ⎪++⎝⎭-212321111111122334221n n S b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+++⋅⋅⋅+=-+++-++⋅⋅⋅++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1212121nn n -=-+=++ 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求数列的前n 项和的问题，关键是熟练掌握关于通项中涉及到()1n-的裂项方法.18．如图，三棱柱111ABC A B C -中，平面11ACC A ⊥平面ABC ，1AA AC =，90ACB ∠=︒.（1）求证：平面11AB C ⊥平面11A B C ；（2）若160A AC ∠=︒，22AC CB ==，求四棱锥11A BCC B -的体积. 【答案】（1）见解析；（2【解析】（1）根据面面垂直性质可证得BC ⊥平面11ACC A ，从而可得1BC A C ⊥，利用平行关系可得111AC B C ⊥；根据四边形11ACC A 是菱形，可得11A C AC ⊥；根据线面垂直判定定理可得1A C ⊥平面11AB C ，根据面面垂直判定定理可证得结论；（2）由图形可知11111122A BCC B A CC B B ACC V V V ---==，可利用三棱锥体积公式求得11B ACC V -，代入可求得结果. 【详解】 （1）平面11ACC A ⊥平面ABC ，平面11ACC A 平面ABC AC =，BC ⊂平面ABC ，90ACB ∠=BC ∴⊥平面11ACC A1A C ⊂平面11ACC A 1BC AC ∴⊥ 11//B C BC 111AC B C ∴⊥ 四边形11ACC A 是平行四边形，且1AA AC = ∴四边形11ACC A 是菱形11AC AC ∴⊥ 1111AC B C C = 1A C ∴⊥平面11AB C又1AC ⊂平面11A B C ∴平面11AB C ⊥平面11A B C （2）四边形11ACC A 是菱形，160A AC ∠=，2AC =1122sin 6032ACC S ∆∴=⨯⨯⨯=11//B C BC ，11B C BC =，BC ⊥平面11ACC A ，1BC =11111111333B ACC ACC V S B C -∆∴=⨯⨯==，111111223A BCCB A CC B B ACC V V V ---∴===即四棱锥11A BCC B - 【点睛】本题考查面面垂直关系的证明、四棱锥体积的求解问题，涉及到面面垂直判定定理和性质定理、线面垂直判定定理和性质定理、棱锥体积公式、体积桥求解体积的问题，属于常规题型.19．某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.（1）补全上面22⨯的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.【答案】（1）列联表见解析；有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）35 P=【解析】（1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得2 6.635K>，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取2人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果. 【详解】（1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：10040%40⨯=人 则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：402515-=人由频率分布直方图知得分优秀的人数为：()100100.0150.00520⨯⨯+=人∴没有驾驶证且得分优秀的人数为：20155-=人则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：10040555--=人 可得列联表如下：()221001555255122512 6.6354060208096K ⨯⨯-⨯∴==>>⨯⨯⨯∴有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关（2）由频率分布直方图可求得70以上（含70）的人数为：()1000.0200.0150.0051040⨯++⨯=∴按分层抽样的方法抽出5人时，“安全意识优良”的有2人，记为1,2；其余的3人记为,,a b c从中随机抽取3人，基本事件有：()1,2,a ，()1,2,b ，()1,2,c ，()1,,a b ，()1,,a c ，()1,,b c ，()2,,a b ，()2,,a c ，()2,,b c ，(),,a b c 共10个恰有一人为“安全意识优良”的事件有6个∴恰有一人为“安全意识优良”的概率为：63105P == 【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率和频数、独立性检验的应用、分层抽样的基本原理、古典概型的概率求解，属于中档题.20．已知O 为坐标原点，过点()1,0M 的直线l 与抛物线C ：22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且3OA OB ⋅=-．（1）求抛物线C 的方程；（2）过点M 作直线'l l ⊥交抛物线C 于P ，Q 两点，记OAB ∆，OPQ ∆的面积分别为1S ，2S ，证明：221211S S +为定值. 【答案】（1）24y x =；（2）详见解析.【解析】（1）设直线l 的方程为x ＝my +1，与抛物线C 的方程联立消去x 得关于y 的方程，利用根与系数的关系表示3OA OB ⋅=-，从而求得p 的值；（2）由题意求出弦长|AB |以及原点到直线l 的距离，计算△OAB 的面积S 1，同理求出△OPQ 的面积S 2，再求221211S S +的值． 【详解】（1）设直线l ：1x my =+，与22y px =联立消x 得，2220y pmy p --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y pm +=，122y y p =-.因为g x （），所以()()1112222111OA OB x x y m y y y y y m ⋅++==++()()2121211m y y m y y =++++()()221221213m p pm p =+-++=-+=-，解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）由（1）知()1,0M 是抛物线C 的焦点，所以21212244AB x x p my my p m =++=+++=+.原点到直线l的距离d =，所以()21412OABS m ∆=+=因为直线'l 过点()1,0且'l l ⊥，所以OPQS ∆==. 所以()()2222212111144141m S S m m +=+=++.即221211S S +为定值14. 【点睛】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了直线与抛物线方程的应用问题，是中档题．21．已知函数()()ln f x x x a b =++，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线为210x y --=.（1）求a ，b 的值；（2）若对任意的()1,x ∈+∞，()()1f x m x ≥-恒成立，求正整数m 的最大值. 【答案】（1）1a =，0b =；（2）3【解析】（1）根据切线方程可求得()1f 且()12f '=，从而构造方程求得结果；（2）利用分离变量的方式可得()ln 11x x m x +≤-在()1,x ∈+∞上恒成立；令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，通过导数可知()03,4x ∃∈，当()01,x x ∈时，()0g x '<，当()0,x x ∈+∞时，()0g x '>，从而可得()()0min g x g x =，可求得()()003,4g x x =∈，则()03,4m x ≤∈，得到所求结果.【详解】（1）由()()ln f x x x a b =++得：()ln 1f x x a '=++ 由切线方程可知：()1211f =-=()112f a '∴=+=，()11f a b =+=，解得：1a =，0b =（2）由（1）知()()ln 1f x x x =+则()1,x ∈+∞时，()()1f x m x ≥-恒成立等价于()1,x ∈+∞时，()ln 11x x m x +≤-恒成立令()()ln 11x x g x x +=-，1x >，则()()2ln 21x x g x x --'=-. 令()ln 2h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=∴当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，则()h x 单调递增()31ln30h =-<，()422ln 20h =-> ()03,4x ∴∃∈，使得()00h x =当()01,x x ∈时，()0g x '<；()0,x x ∈+∞时，()0g x '>()()()000min 0ln 11x x g x g x x +∴==-()000ln 20h x x x =--= 00ln 2x x ∴=- ()()()()0000min0213,41x x g x g x x x -+∴===∈-()03,4m x ∴≤∈，即正整数m 的最大值为3【点睛】本题考查根据在某一点处的切线方程求解函数解析式、利用导数解决恒成立问题.解决恒成立问题的关键是能够通过分离变量的方式将问题转化为参数与函数最值的关系，利用导数求得函数的最值，从而求得结果. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C：2x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩（α为参数）.以原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C ：24cos 3ρρθ=-. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若曲线1C 与2C 交于A ，B 两点，A ，B 的中点为M ，点()0,1P -，求PM AB ⋅的值.【答案】（1）1C 的普通方程为()2225x y +-=，2C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=；（2）3.【解析】（1）直接消去参数可得C 1的普通方程；结合ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcos θ得C 2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB 的方程，写出AB 的参数方程，与圆C 2联立，化为关于t 的一元二次方程，由参数t 的几何意义及根与系数的关系求解．【详解】（1）曲线1C 的普通方程为()2225x y +-=.由222x y ρ=+，cos x ρθ=，得曲线2C 的直角坐标方程为22430x y x +-+=.（2）将两圆的方程()2225x y +-=与22430x y x +-+=作差得直线AB 的方程为10x y --=.点()0,1P -在直线AB 上，设直线AB的参数方程为212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入22430x y x +-+=化简得240t -+=，所以12t t +=，124t t =. 因为点M对应的参数为1222t t +=，所以121222t t PM AB t t +⋅=⋅-=3==. 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数t 的几何意义，是中档题． 23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x a x =--+.（1）当1a =时，求不等式()1f x ≥的解集；（2）若()20f x a --≤恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(],0-∞；（2）[]1,1-.【解析】（1）将a ＝1代入f （x ）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f （x ）﹣a ﹣2≤0恒成立等价于f （x ）max ≤a +2，求出f （x ）的最大值后解不等式． 【详解】（1）当1a =时，()3,22112,123,1x f x x x x x x ->⎧⎪=--+=--≤≤⎨⎪<-⎩，当2x >时，31-≥，无解；当12x -≤≤时，121x -≥，得0x ≤，所以10x -≤≤； 当1x <-时，3≥1，符合.综上，不等式()1f x ≥的解集为(],0-∞.（2）因为()20f x a --≤恒成立等价于()max 2f x a ≤+， 因为()212121x a x x a x a --+≤--+=+， 所以212121a x a x a -+≤--+≤+.所以212a a +≤+，所以2212a a a --≤+≤+，解得11a -≤≤. 所以所求实数a 的取值范围为[]1,1-. 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题．。

高三文数答案第1页共7页2019—2020学年度上期八市重点高中联盟“领军考试”高三文科数学试题答案1．【答案】B【解析】当2b =时，a b 的值为3,2,32；当3b =时，a b 的值为4,23；当4b =时，a b 的值为32，所以34,2,3,23B ⎧⎫=⎨⎩⎭，故A B = {}2,3．故选B.【命题意图】用两种表示法呈现集合，涉及交集问题，考查描述法、集合交集．2．【答案】B【解析】y ＝|sin x|的定义域为R ,图象关于y 轴对称，所以在R 上是偶函数，故选B ．【命题意图】本题考查指数函数，对数函数，三角函数等在其定义域内奇偶性的判断方法.3.【答案】D【解析】∵ααsin )sin(-=π+，∴sin 35α=-.∵22sin cos 1αα+=，∴2co 195s 2α+=，即22os 5c 16α=.又∵α为第三象限角，∴cos 54α=-.故选D.【命题意图】本题考查三角函数诱导公式及同角三角函数关系公式的应用.4．【答案】C 【解析】由()1a f x x '=-，得(1)10f a '=-=，得1a =，即x x x f ln )(-=，则1()1f x x '=-，得f ′(2)＝12.故选C.【命题意图】本题考查函数的求导公式及运算能力.5．【答案】B 【解析】由)63cos()343sin()(π--π+=x x x f )63cos()33sin(π--π+-=x x 63cos(332cos(π--π--π-=x x 63cos(2π--=x ，得32π=T ，()f x ∴的最小正周期是32π，故选B ．【命题意图】本题考查三角函数最小正周期的求法，考查学生三角变换和数学运算素养．6．【答案】B【解析】设函数)(x f 在1=x 处的切线的斜率为k .由题得33()2,(1)211f x x k f x ''=-+∴==-+=，∴切线倾斜角α为45 ，则2221cos ==22α⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，故选B.【命题意图】本题考查导数的几何意义，考查学生逻辑推理和数学运算素养.7．【答案】B。

2018—2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三文科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合1,2,3,4,5A ，2,n B x x n Z ，则A B （）A. 4B. 2,4C. 1,2,4D. 1,3,5【答案】 C【解析】【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】021，122，2241,2,4A B 本题正确结果：C【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2.已知复数212i z i ，则复数z在复平面内对应的点的坐标为（）A. 0,1B. 0,1C. 1,1D. 1,0【答案】A【解析】【分析】根据复数除法运算求得z ，从而可得对应点的坐标.【详解】212251212125i i i iz i i i i z 对应的点坐标为：0,1本题正确选项：A【点睛】本题考查复数的几何意义，涉及到复数的除法运算，属于基础题.3.命题“0,x ，1sin x e x ”的否定是（）A. 0,x ，1sin x e xB. 0,x ，1sin x e xC. 0,x ，1sin x e xD. 0,x ，1sin x e x【答案】C【解析】【分析】根据含全称量词命题的否定即可得到结果.【详解】根据含全称量词命题的否定可得该命题的否定为：0,x ，1sin x e x 本题正确选项：C【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4.函数1ln 1y x x 的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数1ln(1)f x x x ，可得10f 和210f e ，利用排除法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数1ln(1)f x x x ，可得11ln 20f ，可排除C 、D ，又由222111ln 1011f e e e e ，排除B ，故选 A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中根据函数的解析式，合理利用排除法求解是解。

2019届河南省八市重点高中联盟“领军考试”高三压轴数学（文）试题一、单选题 1．若复数24iz i+=，则在复平面内，z 对应的点所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】由复数的运算法则，化简得42z i =-，再由复数的表示方法，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，复数2442iz i i+==-，则复数z 对应的点为()4,2-，所以复数z 为第四象限，故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的表示，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2．已知集合{}2230A x x x =--=，{}21B x x ==，则A B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,3C ．{}1,1,3--D ．{}1,1,3-【答案】D【解析】求得集合{}3,1A =-，{}1,1B =-，根据集合的并集运算，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，集合{}{}22303,1A x x x =--==-，{}{}211,1B x x ===-，所以{}1,1,3AB =-.故选D.【点睛】本题主要考查了集合的表示，以及集合的并集运算，其中解答中正确求解集合,A B ，准确利用集合的并集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 3．已知命题p ：x R ∀∈，1222xx +?，命题q ：()00,x ∃∈+∞，0122x =，则下列判断正确的是（ ）A ．p q ∧是真命题B ．()()p q ⌝∧⌝是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q 刭是真命题 【答案】C【解析】利用基本不等式，可判定命题p 为真命题，由指数函数的性质，可判定q 为假命题，再根据复合命题的真值表，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，因为20x >，所以1222x x +≥=，当且仅当122x x =时，即0x =时等号成立，所以p 为真命题，由()00,x ∈+∞时，21x >恒成立，故q 为假命题，根据复合命题的真值表可得，命题()p q ∧⌝是真命题，故选C. 【点睛】本题主要考查了命题及复合命题的真假判定，其中解答中熟记基本不等式的应用，以及指数函数的性质，得到命题,p q 的真假是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．设0.52a =，0.5log 0.6b =，4tan 5c π=，则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．c a b <<【答案】B【解析】由指数函数的性质得1a >，由对数函数的性质得()0,1b ∈，根据正切函数的性质得0c <，即可求解，得到答案． 【详解】由指数函数的性质，可得0.521a =>，由对数函数的性质可得()0.5log 0.60,1b =∈， 根据正切函数的性质，可得4tan 05c π=<，所以c b a <<，故选B. 【点睛】本题主要考查了指数式、对数式以及正切函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，以及正切函数的性质得到,,a b c 的取值范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 5．执行如图所示的程序框图，输出T 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】执行循环结构的程序框图，逐次准确计算，根据判定条件终止循环，即可得到答案． 【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得 第一次循环：2S =，2T =，不满足判断条件； 第二次循环：6S =，3T =，不满足判断条件； 第三次循环：12S =，4T=，不满足判断条件；第四次循环：20S =，5T =，满足判断条件， 此时退出循环，输出计算的结果5T =， 故选C. 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序的计算与输出问题，其中解答中正确理解程序框图的运算公式，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 6．已知双曲线的一个焦点与圆2260x y x +-=的圆心重合，且其渐近线的方程为y =，则该双曲线方程为（ ）A ．2212y x -=B ．22136x y -=C ．2212x y -=D ．22136y x -=【答案】B【解析】求得圆心坐标为()3,0，得到双曲线的一个焦点为()3,0，即3c =，再根据其渐近线的方程得ba=a =b =答案． 【详解】由题意，圆2260x y x +-=可化为()2239x y -+=，即圆心坐标为()3,0，所以双曲线的一个焦点为()3,0，设双曲线的方程为22221x y a b-=，则3c =，又其渐近线的方程为y =，即ba=a =b = 所以方程为22136x y -=，故选B.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程的求解，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及合理应用双曲线的几何性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．函数()()22846f x x x x =-++-≤≤，在其定义域内任取一点0x ，使()00f x ≥的概率是（ ） A ．310B ．23C ．35D ．45【答案】C【解析】由()00f x ≥，求得{}0024x x -≤≤，再根据长度的几何概型，即可求得相应的概率，得到答案． 【详解】由题意，知()00f x ≥，即200280x x -++≥，解得{}0024x x -≤≤，所以由长度的几何概型可得概率为4(2)36(4)5P --==--，故选C.【点睛】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，其中解答中准确求解()00f x ≥的解集，再根据长度比的几何概型求得概率是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．316π B ．163π C ．173π D ．356π 【答案】A【解析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，再利用三视图的数量关系和体积公式，准确计算，即可求解． 【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥， 其中球的半径为2R =，圆锥的底面半径为1r =，高为2h =， 故所求体积为3214113121223436V πππ=⨯⋅⋅-⨯⋅⋅⋅=，故选A. 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图的应用，以及组合体的体积的计算，其中解答中根据给定的几何体的三视图得出几何体是在一个半球中挖出四分之一圆锥，利用三视图的数量关系和体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及运算与求解能力，属于基础题．9．已知函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点1x ，2x ，-2和1x ，2x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()254f x x x =--B ．()254f x x x =++C ．()254f x x x =-+D ．()254f x x x =+-【答案】C【解析】由函数零点的定义和韦达定理，得1212,x x a x x b +=-=，再由2-和1x ，2x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，得122(2)x x =+-，124x x =，解得11x =，24x =，进而可求解,a b 得值，得出函数的解析式． 【详解】由题意，函数()()20,0f x x ax b a b =++<>有两个不同的零点1x ，2x ，可得1212,x x a x x b +=-=，则1>0x ，20x >，又由2-和1x ，2x 三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列， 不妨设21x x >，则122(2)x x =+-，124x x =，解得11x =，24x =，所以125a x x -=+=，124b x x ==，所以()254f x x x =-+，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，等差、等比数列及函数与方程的应用，其中解答中根据等差等比数列的运算性质，以及函数零点的概念求得12,x x 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且PD CD =，点E ，F 分别为PC ，PD 的中点，则图中的鳖臑有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】根据线面垂直的判定定理和性质定理，分别判定得出四面体PDBC ，EBCD ，PABD ，FABD 都是鳖臑，即可得到答案．【详解】由题意，因为PD ⊥底面ABCD ，所以PD DC ^，PD BC ⊥， 又四边形ABCD 为正方形，所以BC CD ⊥，所以BC ⊥平面PCD ，BC PC ⊥，所以四面体PDBC 是一个鳖臑， 因为DE ⊂平面PCD ，所以BC DE ⊥，因为PD CD =，点E 是PC 的中点，所以DE PC ⊥， 因为PCBC C =，所以DE ⊥平面PBC ，可知四面体EBCD 的四个面都是直角三角形，即四面体EBCD 是一个鳖臑，同理可得，四面体PABD 和FABD 都是鳖臑， 故选C. 【点睛】本题主要考查了几何体的线面位置关系的判定及应用，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，根据题意合理判定是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题．11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 作直线，交抛物线于A ，B 两点，M 为准线上的一点，记MBF α∠=，MAF β∠=，且90αβ+=︒，则MFO ∠与αβ-的大小关系是（ ） A ．MFO αβ∠=- B ．MFO αβ∠>- C ．MFO αβ∠<- D ．不确定【答案】A【解析】根据抛物线的定义，得到以AB 为直径的圆与准线相切，得到MN x 轴，得出MAF ∠BMF β=∠=， AMN MAN β∠=∠=，得到AMF AMN FMN MFO αβ-=∠-∠=∠=∠，即可求解．【详解】如图，设N 为AB 的中点，根据抛物线的定义，点N 到准线的距离为12AB ， 即以AB 为直径的圆与准线相切，∵AM BM ⊥，M 为准线上的点，∴M 为切点，MNx 轴，由抛物线的焦点弦的性质，可得MF AB ⊥，又AM BM ⊥，所以MAF BMF β∠=∠=，又∵AN MN =，∴AMN MAN β∠=∠=， ∴AMF AMN FMN MFO αβ-=∠-∠=∠=∠， 故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及标准方程，以及抛物线的性质的应用，其中解答中熟练应用抛物线的定义和抛物线的焦点弦的性质，合理准确计算是解得的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 12．已知函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在区间72,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，304f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最大值为（ ） A ．7B ．9C ．11D ．13【答案】B【解析】由题意，函数()f x 在区间72(,)123ππ上单调，得27312122T πππ-=≤，又由题意得到37324124πππω-≤⋅，即可求解． 【详解】由题意，函数()()()sin 0f x x ωϕω=+>在区间72,123ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则27312122T πππ-=≤，又由3243122T πππ-=≤且304f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 故从712π到23π再到34π不大于34T ，即37324124πππω-≤⋅，所以9ω≤，故选B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．二、填空题13．已知函数()()lg 1f x x a x =+-，若111010f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则实数a =______. 【答案】1【解析】由函数()()lg 1f x x a x =+-，得111lg 1101010f a ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据对数的运算性质，即可求解． 【详解】由题意，函数()()lg 1f x x a x =+-，得111lg 1101010f a ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 即9111010a -+=-，解得1a =. 【点睛】本题主要考查了函数解析式的应用，其中解答中熟记对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14．已知向量()cos ,sin a θθ=，向量(1,b =-，则3a b -的最大值是______. 【答案】6【解析】由向量()cos ,sin a θθ=，得到向量3a 的终点在以原点为圆心，3为半径的圆上，又由3b =r，则其终点也在此圆上，当3a 与b 反向时，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量()cos ,sin a θθ=，则()33cos ,3sin a θθ=， 所以向量3a 的终点在以原点为圆心，3为半径的圆上，又由3b =r，则其终点也在此圆上，当3a 与b 反向时，3a b -为最大，最大值为6. 【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的表示的应用，其中解答中熟练应用向量的几何意义和向量的表示是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．15．在ABC ∆中，22sin sin sin 24A B A B -++=，角C =______. 【答案】4π【解析】由题意，利用余弦函数的倍角公式和两角和的余弦函数的公式，化简得()cos 2A B +=-，求得34A B π+=，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，知2sin sin sin 2A B A B -+=，化简得()21cos 4sin sin 2A B A B --+=+⎡⎤⎣⎦整理得2cos cos 2sin sin A B A B -+=，故()cos A B +=，因为(0,)A B π+∈， 所以34A B π+=，从而4C π=. 【点睛】本题主要考查了三角函数的恒等变换的应用，其中解答中熟记三角函数的恒等变换的公式，合理准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 16．已知,x y R ∈，若11114x y x y ++++-+-≤，则x y +的取值范围是______. 【答案】22x y -≤+≤【解析】根据绝对值的三角不等式，可得112x x ++-≥，112y y ++-≥，再由题设条件，得到112x x ++-=，112y y ++-=，进而得出11,11x y --≤≤≤≤，最后根据线性规划的思想，即可求解． 【详解】根据绝对值的三角不等式，可得()11112x x x x ++-≥+--=，11(1)(1)2y y y y ++-≥+--=，又由11114x y x y ++++-+-≤， 故112x x ++-=，112y y ++-=，由取等条件知11x -≤≤，11y -≤≤， 画出可行域如图，设z x y =+，当直线y x z =-+分别经过点(1,1)和(1,1)--时，目标函数z x y =+取得最大值2和最小值2-，所以22x y -≤+≤.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及简单的线性规划思想的应用，其中解答中熟练应用绝对值的三角不等式和题设条件，求得11,11x y --≤≤≤≤，得到所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．三、解答题17．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，公差2d =-，且1a ，3a ，4a 成等比数列. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设12n n T a a a =++⋅⋅⋅+，求n T .【答案】（Ⅰ）102n a n =-（Ⅱ）229,5940,5n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+>⎩ 【解析】（Ⅰ）由2314a a a =，得()()111232a d a a d =++，代入2d =-，求得18a =，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（1）102n a n =-，可知50a =，当5n <时，0n a >；当5n >时，0n a <，分类讨论，即可求解，得到答案． 【详解】（Ⅰ）由题意得2314a a a =，得()()111232a d a a d =++，代入2d =-，解得18a =，所以数列{}n a 的通项公式为102n a n =-.（Ⅱ）因为102n a n =-，可知50a =，当5n <时，0n a >；当5n >时，0n a <.所以当5n ≤时，29n n T S n n ==-+，当5n >时，()125652n n n T a a a a a S S =+++-++=-+2940n n =-+.综上，229,5940,5n n n n T n n n ⎧-+≤=⎨-+>⎩. 【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的绝对值和的计算，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式，求得1a 的值，得出数列通项公式，以及合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：若用表中数据所得频率代替概率.（Ⅰ）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？ （Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为A ，B 两类：A 类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；B 类是其他员工.现对A 类与B 类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B 类员工的概率是多少？ 【答案】（Ⅰ）15（Ⅱ）16【解析】（Ⅰ）根据表格中的数据，得到()4012005P A ==，即可得到结论； （Ⅱ）设从A 类员工抽出的两人分别为1A ，2A ，设从B 类员工抽出的两人分别为1B ，2B ，设“从A 类与B 类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ，列举出基本事件的总数，利用古典概型的概率计算，即可求解． 【详解】（Ⅰ）设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件A ，则()4012005P A ==， ∴当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低15. （Ⅱ）由题意知，A 类员工和B 类员工各有40人，分别从A 类员工和B 类员工各抽出设从A 类员工抽出的两人分别为1A ，2A ，设从B 类员工抽出的两人分别为1B ，2B ， 设“从A 类与B 类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M ， 则事件M 中首先抽出1A 的事件有()1212,,,A A B B ，()1221,,,A A B B ，()1122,,,A B A B ，()1122,,,A B B A ，()1221,,,A B A B ，()1212,,,A B B A 共6种，同理首先抽出2A ，1B ，2B 的事件也各有6种，故事件M 共有4624⨯=种， 设“抽取4人中前两位均为B 类员工”为事件N ，则事件N 有()1212,,,B B A A ，()1221,,,B B A A ，()2112,,,B B A A ，()2121,,,B B A A 共4种，∴()41246P N ==， ∴抽取4人中前两位均为B 类员工的概率是16. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算与应用，其中解答中认真审题，合理利用表格中的数据，以及利用列举法得到基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．19．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，若112AP AB AD ===，AC =（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面PCD ； （Ⅱ）计算四棱锥P ABCD -的表面积.【答案】（Ⅰ）见证明；（Ⅱ【解析】（Ⅰ）由PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥，再利用勾股定理，证得AC CD ⊥，利用线面垂直的判定定理，得到CD ⊥平面PAC ，再利用面面垂直的判定定理，即可证得平面PAC ⊥平面PCD .（Ⅱ）根据几何体的结构特征，分别求得各个面的面积，即可求得四棱锥的表面积，得到答案．（Ⅰ）由题意，因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA CD ⊥，因为2AD =，AC =1CD AB ==，所以222AD AC CD =+，所以AC CD ⊥， 又由PAAC A =,所以CD ⊥平面PAC ，又由CD ⊂平面PCD ，所以平面PAC ⊥平面PCD . （Ⅱ）在直角PAD ∆中，1,2AP AD ==，所以11212PAD S ∆=⨯⨯=， 在直角PAD ∆中，1,1AP AB ==，所以111122PAB S ∆=⨯⨯=，因为PB =2PC BC ==，所以122PCBS ∆==， 因为CD ⊥面PAC ，所以CD PC ⊥，所以1PCD S ∆=，因为AC CD ⊥，所以ABCD S ，故四棱锥P ABCD -【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，以及几何体的表面积的计算，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．20．已知()0,0O 和()0,2K 是平面直角坐标系中两个定点，过动点(),M x y 的直线MO 和MK 的斜率分别为1k ，2k ，且212Fs mgh mv --.（Ⅰ）求动点(),M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点K 作相互垂直的两条直线与轨迹C 交于A ，B 两点，求证：直线AB 过定点.【答案】（Ⅰ）()()221102x y x +-=≠（Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）由212Fs mgh mv --，得212y y x x -⋅=-，化简整理，即可求得曲线的轨迹方程.（Ⅱ）设过点K 的直线方程2y kx =+，联立方程组，解得2421k x k -=+，2221y k =+，代入直线AB 的方程0Ax By C ++=，得到230B C +=，进而可判定直线过定点．．（Ⅰ）由题意，知212Fs mgh mv --，得212y y x x -⋅=-，整理得()21202x y y +-=，故C 的方程为()()221102x y x +-=≠.（也可以写作22240x y y +-=）.（Ⅱ）显然两条过点K 的直线斜率都存在，设过点K 的直线方程2y kx =+，联立222240y kx x y y =+⎧⎨+-=⎩，解得2421k x k -=+，2221y k =+， 设直线AB 的方程为：0Ax By C ++=，将2421k x k -=+，2221y k =+，代入得224202121kA BC k k -++=++，整理得：22420Ck Ak B C -++=， 由于两直线垂直，斜率乘积为-1，根据韦达定理212B CC+=-，即230B C +=， 故直线AB 过定点20,3⎛⎫⎪⎝⎭.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求解，及直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等． 21．已知函数()()ln 0f x x ax x a =->在点(2,(2))f 处的切线方程为3y kx =+. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）设()(1)(1)xx f x g x e ++=，求函数()g x 在[1,)-+∞上的最大值．【答案】（Ⅰ）1a =（Ⅱ）2【解析】（Ⅰ）求得函数的导数()'ln 1f x a x a =-+-，求得()ln21k a a =--+，而()()232ln 2f a =-，代入切线的方程，即可求解；（Ⅱ）由（Ⅰ）得()l n 1f x x x x =-+，利用导数得到函数的单调性，求得()max 2f x =，进而得到函数()max 12f x +=，再设()1x x h x e+=，利用导数得到函数()h x 的单调性，得出()()max 01h x h ==，即可求解()g x 在()1,-+∞上的最大值. 【详解】（Ⅰ）由题意，函数()()ln 0f x x ax x a =->，则()'ln 1f x a x a =-+-，()()'2ln 21k f a a ==--+，而()()232ln 2f a =-，代入切线方程：()()32ln 22ln 213a a a -=-+-+，解得1a =. （Ⅱ）由()ln 1f x x x x =-+，知()'ln f x x =-， 令()'0f x >，解得01x <<；()'0f x <，解得1x >，∴()f x 在()0,1单调递增，()f x 在()1,+∞单调递减，∴()()max 12f x f ==， 根据图象的变换可得，当0x =时，函数()()max 112f x f +==， 再设()1x x h x e +=，则()'xxh x e -=， 令()'0h x >，解得10x -<<；()'0h x <，解得0x >，()h x 在()1,0-单调递增，在()0,∞+单调递减，()()max 01h x h ==，∵()()()1g x h x f x =⋅+的定义域为()1,-+∞， ∴()g x 在()1,-+∞上的最大值为()0(0)(1)2g h f ==. 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为cos sin x y αααα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 26πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与y 轴交点为P ，经过点P 的直线与曲线C 交于A ，B 两点，证明：PA PB ⋅为定值.【答案】（Ⅰ）曲线C ：224x y +=.l40y --=.（Ⅱ）见证明【解析】（Ⅰ）根据曲线的参数方程，平方相加，即可求得曲线C 普通方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，即可得到直线的直角坐标方程． （Ⅱ）设过点P 的直线方程为cos 4sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入曲线的普通方程，根据参数的几何意义，即可求解． 【详解】（Ⅰ）由题意，可得()()2222cos sin 4x y αααα+=+=，化简得曲线C ：224x y +=.直线l 的极坐标方程展开为1cos sin 222ρθρθ-=，故l 40y --=.（Ⅱ）显然P 的坐标为()0,4-，不妨设过点P 的直线方程为cos 4sin x t y t αα=⎧⎨=-+⎩（t 为参数），代入C ：224x y +=得28sin 120t t α-+=， 所以1212PA PB t t ⋅==为定值. 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线的参数方程的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．23．已知函数()()23f x x x a a R =+--∈. （Ⅰ）当1a =时，解不等式()2f x ≥；（Ⅱ）若关于x 的不等式()3f x x ≥-的解集包含[]3,5，求a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）(][),60,-∞-+∞（Ⅱ）[]6,12-【解析】（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即2312x x +--≥，分类讨论，即可求解不等式的解集；（Ⅱ）关于x 的不等式()3f x x ≥-的解集包含[]3,5，转化为6x x a +≥-在[]3,5恒成立，利用绝对值的定义，即可求解． 【详解】（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ≥，即2312x x +--≥，所以3242x x ⎧<-⎪⎨⎪--≥⎩或312322x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪+≥⎩或142x x >⎧⎨+≥⎩， 解得6x ≤-或0x ≥，所以不等式()2f x ≥的解集为(][),60,-∞-+∞.（Ⅱ）关于x 的不等式()3f x x ≥-的解集包含[]3,5， 即233x x x a +--≥-在[]3,5恒成立，即6x x a +≥-在[]3,5恒成立，即626a x -≤≤+在[]35,x ∈恒成立， 解得612a -≤≤，∴a 的取值范围是[]6,12-. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及含绝对值不等式的恒成立问题，其中解答中熟记绝对值不等式的解法，以及绝对值的定义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．。

2018—2019学年度下期八市重点高中联盟“领军考试”高三语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题纸上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成个题。

任何一种审美，都分为物象审美与心智审美，欣赏古代艺术品，更是如此。

物象审美，是一个初级的阶段，只停留在皮相的欣赏，如釉色、造型、图案等。

而深入到物象之里的心智审美，是一个高级的阶段，能进入器物的核心价值，了解其产生的根本动因。

也就是说，理解了皮相的特征，还要求得其所以然，那就需要研究其时代风尚、时代审美以及工艺技术的来龙去脉。

只有这样，才能与古物气息相通，领会器物的象征作用，深入堂奥。

比如中国历史上最伟大的瓷器、也是世界器物史上最有名的品种---汝窑瓷器，汝窑瓷器表面看来并不惊人，只见全身素雅的青釉装饰，或瓶或盆或笔洗等。

但如果叩问，为何用简约的素雅之釉装饰？汝窑瓷器首先有着特殊的年代限定，据考证是宋徽宗时代二十年里生产的神品，是宫廷烧造，数量有限，流传不足百件的神奇传说，以及世界各大博物馆以拥有一件汝窑为荣，这些特定的文化内涵，在中国乃至世界陶瓷史上，难出其右。

其次，宋代是一个众多优质瓷器林立的时代，而汝窑之釉饰以及埋伏着特有的文化信息，才使其木秀于林，鹤立鸡群。

汝窑产品施天青釉，内为香灰胎，其意指天地，。

青色，是中国古代文化中首要的颜色。

青色是天，天的概念是中国古代哲学中最核心的部分。

如此看汝窑瓷器，就不会停留在汝窑瓷器曾打破拍卖的天价这个层面上，而会视其为一种象征，一个寓言，任何装饰手段在她面前皆是浮云，其至圣境界，就是“王”，陶瓷界定汝窑器为王，即是此理。