八年级数学提优16周

人教版八年级数学上册教学计划、进度表
教学目标
- 帮助学生掌握八年级数学上册的基本知识和技能。

- 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

- 培养学生的合作研究和交流能力。

- 培养学生的数学兴趣和研究动力。

教学内容
第一单元：有理数
- 有理数的认识与运算
- 有理数的数轴表示
- 有理数的大小比较与排序
- 有理数的混合运算
- 有理数的应用
第二单元：代数式与方程式
- 代数式的认识与扩展
- 代数式的运算
- 简单方程与解
- 一次方程的解法
- 一元一次方程的应用
第三单元：平面图形的性质
- 平面图形的基本概念与性质
- 四边形的认识与分类
- 平面图形的相似与全等
- 平行四边形的性质
- 矩形、正方形和菱形的性质
第四单元：分数
- 分数的认识与运算
- 分数的应用
- 分数的混合运算
- 分数的小数表示
- 分数与小数的相互转化
第五单元：数据的收集整理与表示- 统计调查与数据收集
- 数据的整理与表示
- 分组频数与频率
- 排列与组合
第六单元：平面坐标系
- 平面坐标系的认识与运用
- 图形的平移、旋转和对称
教学进度表
注: 所有的单元授课时间为2周，每个单元的复时间为1周。

以上是《人教版八年级数学上册》教学计划和进度表，根据实际情况还可以做适当调整。

祝您教学顺利，学生取得优异的成绩！。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知方程x²-2x-3=0的解为：A. x=1，x=3B. x=-1，x=3C. x=1，x=-3D. x=-1，x=-3答案：A解析：将方程x²-2x-3=0分解因式得：(x-3)(x+1)=0，所以x=3或x=-1。

2. 若一个数加上它的倒数等于4，则这个数为：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：A解析：设这个数为x，则根据题意有x+1/x=4，化简得x²-4x+1=0，解得x=2。

3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A解析：点A（2，3）关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以对称点为（2，-3）。

4. 下列函数中，y是x的二次函数为：B. y=x²+2x-1C. y=3/xD. y=2x³-3x²+4x答案：B解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），所以选B。

5. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，则∠C为：A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B解析：等腰三角形底角相等，所以∠A=∠C。

又∠B=45°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠A+45°+∠A=180°，解得∠A=67.5°，所以∠C=67.5°。

二、填空题（每题3分，共15分）6. 若方程2x+3=7的解为x=2，则方程3x-5=？的解为x=？答案：x=3解析：根据题意，方程2x+3=7的解为x=2，所以将x=2代入方程3x-5=？中，得32-5=？，解得x=3。

7. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点为？答案：（2，-3）解析：点P（-2，3）关于原点的对称点，横坐标和纵坐标都互为相反数，所以对称点为（2，-3）。

第十六章《二次根式》提优检测一．选择题（共7小题）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥12．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+3．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=16 D．=16．计算：3÷3﹣2的结果为（）A．﹣2 B．C．6﹣2D．36﹣27．化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4二．填空题（共8小题）8．若代数式有意义，则x的取值范围是．9．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为．10．化简：（0＜a＜1）=．11．计算：=．12．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=；（2）a1+a2+a3+…+a n=．13．化简：=．14．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a 是，r是．15．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是．三．解答题（共15小题）16．已知x，y为实数，且，求的值．17．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．18．已知，求（m+n）2016的值？19．2×÷5．20．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=；（2）计算：（++…+）×（）21．已知：y=++，求﹣的值．22．计算或化简：﹣（3+）；23．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）24．计算：．25．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．26．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．27．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）=；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．28．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．29．阅读材料并解决问题：===﹣，像上述解题过程中， +与﹣相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）的有理化因式是；﹣2的有理化因式是；（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=；（3）已知a=，b=4﹣2，利用上述知识比较a与b的大小．30．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，（1）化简：（2）计算：（3）．答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．2．（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．4．（2016•巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、==，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．5．（2016•来宾）下列计算正确的是（）A．﹣=B．3×2=6C．（2）2=16 D．=1【分析】A、和不是同类二次根式，不能合并；B、二次根式相乘，系数相乘作为积的系数，被开方数相乘，作为积中的被开方数；C、二次根式的乘方，把每个因式分别平方，再相乘；D、二次根式的除法，把分母中的根号化去．【解答】解：A、不能化简，所以此选项错误；B、3×=6，所以此选项正确；C、（2）2=4×2=8，所以此选项错误；D、==，所以此选项错误；本题选择正确的，故选B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．6．计算：3÷3﹣2的结果为（）A．﹣2B．C．6﹣2D．36﹣2【分析】根据二次根式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：3÷3﹣2==6﹣2，故选C．【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．7．化简﹣（）2，结果是（）A．6x﹣6 B．﹣6x+6 C．﹣4 D．4【分析】求值的第一个式子是个完全平方公式，开方要注意正负值，由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，所以3x﹣1＞0，据此求解．【解答】解：由已知条件可得3x﹣5≥0，即3x≥5，则3x﹣1＞0，∴原式=（）2=3x﹣1﹣（3x﹣5）=3x﹣1﹣3x+5=4．故选D．【点评】此题考查二次根式的化简求值，利用了、=a（a≥0）的性质．二．填空题8．（2016•自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．9．（2016•乐山）在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为3．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：由数轴可得：a﹣5＜0，a﹣2＞0，则+|a﹣2|=5﹣a+a﹣2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，正确掌握掌握相关性质是解题关键．10．（2016•博野县校级自主招生）化简：（0＜a＜1）=﹣a．【分析】结合二次根式的性质进行化简求解即可．【解答】解：==|a﹣|．∵0＜a＜1，∴a2﹣1＜0，∴a﹣=＜0，∴原式=|a﹣|=﹣（a﹣）=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简．11．（2016•聊城）计算：=12．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．12．（2016•黄石）观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n==﹣；；（2）a1+a2+a3+…+a n=﹣1．【分析】（1）根据题意可知，a1==﹣1，a2==﹣，a3==2﹣，a4==﹣2，…由此得出第n个等式：a n==﹣；（2）将每一个等式化简即可求得答案．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，第4个等式：a4==﹣2，∴第n个等式：a n==﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．【点评】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．13．（2016•威海）化简：=．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．14．（2016•厦门）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值．他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值时，近似公式中的a是或，r是﹣或．【分析】根据近似公式得到，然后解方程组即可．【解答】解：由近似值公式得到，∴a+=，整理得204a2﹣577a+408=0，解得a1=，a2=，当a=时，r=2﹣a2=﹣；当a=时，r=2﹣a2=．故答案为a=，r=﹣或a=，r=．【点评】本题考查了二次根式的应用：利用类比的方法解决问题．15．如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是x≤10．【分析】根据二次根式可合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得a的值，根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由最简二次根式与可以合并，得3a﹣8=17﹣2a．解得a=5．由有意义，得20﹣2x≥0，解得x≤10，故答案为：x≤10．【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式得出关于a的方程是解题关键．三．解答题（共15小题）16．已知x，y为实数，且，求的值．【分析】已知根号下为非负数，所以在中，可以得到x=9，从而可得y的值，代入即可．【解答】解：∵有意义，∴，解得x=9，所以y=4，所以，=3+2=5．【点评】本题考查的是对二次根式意义的理解和化简求值，要求学生熟练掌握应用．17．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．【分析】根据二次根式有意义的条件可得：，解不等式组可得x的值，进而可求出y的值，然后代入x﹣y2求值即可．【解答】解：由题意得：，解得：x=，把x=代入y=+﹣4，得y=﹣4，当x=，y=﹣4时x﹣y2=﹣16=﹣14．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18．已知，求（m+n）2016的值？【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出m、n的值，代入代数式计算即可．【解答】解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0，则n2=16，n≠﹣4，解得，n=4，则m=﹣3，（m+n）2016=1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．19．2×÷5．【分析】本题需先根据二次根式的乘除法的法则分别进行计算，即可求出答案．【解答】解：2×÷5=4×==．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，在解题时要根据二次根式的乘除法的法则进行计算是本题的关键．20．观察下面的变形规律：=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=﹣；（2）计算：（++…+）×（）【分析】（1）根据题意确定出一般性规律，写出即可；（2）原式分母有理化后，计算即可得到结果．【解答】解：（1）=﹣；故答案为：﹣；（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1）=（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=2015．【点评】此题考查了分母有理化，弄清题中分母有理化规律是解本题的关键．21．已知：y=++，求﹣的值．【分析】首先根据二次根式中的被开方数必须是非负数，求出x的值是多少，进而求出y的值是多少；然后把求出的x、y的值代入化简后的算式即可．【解答】解：∵+有意义，∴，解得x=8，∴y=++=++=0+0+=∴﹣=﹣=﹣=﹣=﹣=【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．（2016•泰州）计算或化简：﹣（3+）；【分析】先化成最简二次根式，再去括号、合并同类二次根式即可；【解答】解：﹣（3+）=﹣（+）=﹣﹣=﹣；【点评】本题考查了二次根式的加减法以及分式的混合运算，正确化简是解题的关键．23．（2016•盐城）计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）【分析】利用平方差公式和二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=9﹣7+2﹣2=2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．计算：．【分析】先根据二次根式的乘除法法则得到原式=﹣+2，然后利用二次根式的性质化简后合并即可．【解答】解：原式=﹣+2=4﹣+2=4+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的加减运算．25．计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘除法则运算；（3）先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015•（+），然后利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=9+10﹣12=7；（2）原式=2×2×2×=；（3）原式=[（+）（﹣）]2015•（+）=（5﹣6）2015•（+）=﹣（+）=﹣﹣．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．26．在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简：====﹣1．还可以用以下方法化简：====﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．分别用上述两种方法化简：．【分析】根据题中给出的例子把原式进行分母有理化即可．【解答】解：====+；或：====+．【点评】本题考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．27．阅读下面的材料，并解答后面的问题：==﹣1==﹣；==﹣（1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果﹣；（2）计算（）（）=1；（3）请利用上面的规律及解法计算：（+++…+）（）．【分析】（1）利用分母有理化的方法解答；（2）根据平方差公式计算即可；（3）利用阅读材料的结论和二次根式的加减混合运算法则计算．【解答】解：（1）==﹣，故答案为：﹣；（2）（）（）=（）2﹣（）2=1，故答案为：1；（3）（+++…+）（）=（﹣1+﹣+…+﹣）（）=（﹣1）（+1）=2017﹣1=2016．【点评】本题考查的是分母有理化的应用，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．28．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简： +++…．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可；（2）原式分母有理化后，合并即可得到结果．【解答】解：（1）①原式====+；②原式====﹣；（2）原式=++…+=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键．29．阅读材料并解决问题：===﹣，像上述解题过程中， +与﹣相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．（1）的有理化因式是；﹣2的有理化因式是+2；（2）将下列式子进行分母有理化：①=；②=3﹣；（3）已知a=，b=4﹣2，利用上述知识比较a与b的大小．【分析】（1）直接利用有理化因式的概念分析得出答案；（2）利用有理化因式的概念化简求出答案；（3）直接利用有理化因式的概念化简求出答案．【解答】解：（1）的有理化因式是：，﹣2的有理化因式是： +2；故答案为：， +2；（2）①=；②=3﹣；故答案为：；3﹣；（3）∵a===4﹣2，∴a=b．【点评】此题主要考查了有理化因式的概念，正确化简二次根式是解题关键．30．阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：①；②等运算都是分母有理化．根据上述材料，第21页 教师备课、备考伴侣 专注中国基础教育资源建设 《恒谦教育教学资源库》 适用于新课程各种版本教材的教学 全国统一客服电话：400-715-6688 （1）化简：（2）计算：（3）．【分析】（1）直接找出有理化因式，进而分母有理化得出答案； （2）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案；（3）利用已知分别化简各二次根式，进而求出答案．【解答】解：（1）==+；（2）。

八年级数学第16周训练试题命题人：李会显时间：2015-12-17班级:______ 姓名___________ 分数______一.填空题(1—3题5分，第4题9分)1、△ABC中，∠C=900，∠B=7，BC=6，则边AC的长为。

2、如图1所示，等腰△ABC中，AB=AC,AD是底边上的高，若AB=5cm,BC=6cm,则AD= cm。

3、如图2所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=4，分别以BC、AC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2,则S1+S2的值等于。

4、给你一根长为30cm的木棒，现要你截取三段作一个直角三角形，应怎么截取（取整数，允许有余料）请你设计三种方案：方案一：；方案二：；方案三：。

二、选择题(5—9题4分，第10题6分)5、在△ABC中，∠A=900，则下列各式中不成立的是【】A.BC2=AB2+AC2B.AB2=AC2+BC2C.AB2=BC2－AC2D.AC2=BC2－AB26、若直角三角形两直角边的比为5:12，则斜边与较小直角边的比为【】A.13:12B.169:25C.13:5D.12:57、如图3所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则AE等于【】A.1B.2C.3D.48、如图4所示，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=900,将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为【】A.53B.52C.4D.59、用反证法证明“等腰三角形ABC是轴对称图形”时，应先假设【】A. △ABC是轴对称图形B.等腰三角形ABCC. △ABC是等腰三角形D. △ABC不是轴对称图形10、△ABC中，AB=13，AC=15，AD=12，则BC的长为【】A.14B.4C.14或4D.以上都不对三、解答题：11、（12分）已知在△ABC中，∠ACB=900，AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于点D，求CD的长12、（12分）已知在长方形ABCD中，AD=3cm,AB=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，求△ADE的面积13、（14分）李叔叔想检测雕像底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，如图所初中数学试卷桑水出品。

人教版八年级数学上学期（全卷总分120分）系描11题1AOB12 13 14 6 cm第3题1514题 M 第4题15题须添16 第5题16题第7题N18题第9题20正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案即从第D C C AC, 第8题点P,BC -和过和 4QPA9.如佟 /ABC AOC 和BCD 如图摆放A. C. 2.如［A.3.如I边AB70。

， A.；、AC 上的点 则 / 1 + /2= 110°P 至I BC 的距离佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是RtAABC 中, 戋段PQ=AB D. 22.5 B = 42°, AABC 的外角 / DAC已知 / AOB =60B. 17.5 且与AB 垂直 A. 84.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如性 ①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃19. （12分）问题引入A. 15 10.用正三角形B. 140 D. 700,则/AEC= ___________/C = 90°, AC = 12 cm 将^ ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合 18. （6分）如图所示A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ ABC率.则AP=.A. BD = CE C. /BAD = /CAE 6.下列图形分别是桂林、湖南B. /ABD =/ACE D. /BAC = /DAE若 AD = 8,B. 6 ABC 中，AB r B. 115° C, 110° D 在折纸活动中，小明制作了一张△ N 在边 OB 上，PM = PN,若 MN=2,贝U OM = ___________如图所示，顶角 A 为120°的等腰△ ABC 中，DE 垂直平7.如图，在^ ABC 中，AC =4 cm,线段AB 的垂直平分线交AC△ BCN 的周长是7 cm,则BC 的长为（ ） A , 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D , 4 cm 8.如图，AB//CD, BP 和CP 分别平分/ABC 和/DCB, AD 过,则/ DFE 等于（105° ABC 纸片，点D 、E 分 分 AB 于 D,若 DE= 2,则 EC= ____________ .三、解答题（共72分）/ X —17. （6分）如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形AS B.② C.③ D.①和②5.如图，已知 AB=AC, AD=AE,若要得到 AABD^AACE 加一个条件，则下列所添条件不成立的是（）第12题13题4 D. 2 /ABC =75°, E 为BC 延长线上 第一个图案第二个图案第三个图案A. 2n+1B. 3n+2C. 4n+2二、填空题（每小题3分，共18分） 一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，直线a 、b 、c 、d 互不平行，对它们截出的一些角的数量关述错误的是（）（用a 表示），并说明理由;第19题1 _____（3）BO 、CO 分别是△ ABC 的外角/ DBC 、/ECB 的n 等分线，它们父于点O, / CBO ：、/DBC , ， 1 ， 、…，一，/BCO = n/ECB, /A=a,请猜想/ BOC = ___________________________ . 第20题（2）问题解决：如图2,在4ABC 中，D 是BC 边上的中点，DELDF 于点D, DE 交 AB 于点E,DF 交AC 于点F,连接EF,求证BE + CF>EF.第23题24. （9分）如图，在等边△ ABC 中，点E 为边AB 上任意一点，点D 在边CB / 的延长线上，且ED = EC.（1）当点E 为AB 的中点时（如图1）,则白 以 有AE _________ DB （填知" 或匚"） 图।（2）猜想AE 与DB 的数量关系，并证明你的猜想.(1)如图1,在4ABC 中，点。

精选文档一、指导思想经过数学课的教课，使学生确实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技术；努力培育学生的运算能力、逻辑思想能力，以及剖析问题和解决问题的能力。

二、学情剖析八年级是初中学习过程中的要点期间，学生基础的利害，直接影响到未来能否能升学。

本班我已带了三年时间，因此对班上学生很认识。

该班的整体水平一般，尖子生少，低分的学生许多。

学生学习踊跃性不高，厌学状况严重，意志力单薄，学习短少勤劳，学习自觉性不高。

相当一部分学生阶梯做大比较马虎，不可以很好地发挥出应有的水平。

要在本期获取理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充足发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，着重方法，培育能力。

三、教材剖析第十一章三角形本章主要学习与三角形相关的线段、角及多边形的内角和等内容。

第十二章全等三角形本章主要学习全等三角形的性质与判断方法，学习应用全等三角形的性质与判断解决实质问题的思想方式。

第十三章轴对称本章主要学习轴对称及其基天性质，同时利用轴对称变换，研究等腰三角形和正三角形的性质。

第十四章整式的乘法和因式分解本章主要学习整式的乘除运算和乘法公式，学习对多项式进行因式分解。

第十五章分式本章主要学习分式及其基天性质，分式的约分、通分，分式的基本运算，分式方程的观点及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

四、教课目的1.知识能力学生经过研究实质问题，认识三角形、全等三角形、轴对称、整式乘除和因式分解、分式，掌握相关规律、观点、性质和定理，并能进行简单的应用。

2.能力目标进一步提高必需的运算技术和作图技术，提高应用数学语言的应用能力，经过一次函数的学习初步成立数形联合的思想模式。

3.过程与方法目标掌握提取实质问题中的数学信息的能力，并用相关的代数和几何知识表达数目之间的互相关系；经过研究全等三角形的判断、轴对称性质进一步培育学生的识图能力；初步成立数形联合的数学模式；经过对整式乘除和因式分解的研究，培育学生发现规律和总结规律的能力，成立数学类比思想。

2024-2025学年人教版数学八年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第14章整式的乘法与因式分解考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•金沙县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．a3+2a2+a＝a（a2+2a）D．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）2．（2分）（2023春•城关区校级期中）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．（2分）（2023春•衢江区期末）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．0 D．14．（2分）（2022秋•黄冈期末）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±65．（2分）（2023春•成县期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12 D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）6．（2分）（2022秋•城关区校级期末）若a m＝4，a n＝7，则a m+n的值为（）A．3 B．11 C．28 D．无法计算7．（2分）（2023春•连平县期末）下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（）A．﹣x2+5x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x8．（2分）（2023•东莞市校级一模）已知3m＝2，3n＝5，则32m+n＝（）A．B．10 C．9 D．209．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c ＞0时，c1，c2的符号为（）A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号10．（2分）（2023•安徽模拟）若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•建昌县期末）分解因式：mn2+6mn+9m＝．12．（2分）（2023春•高港区期中）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．13．（2分）（2023春•福山区期中）如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为．（2023春•兴化市期末）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为．14．（2分）（2023春•靖江市期末）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝．（2分）15．16．（2分）（2023春•江都区期中）若3x＝4，3y＝5，则3x﹣y＝．17．（2分）（2022秋•夏邑县期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为．18．（2分）（2022秋•番禺区期末）若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，则a＝．19．（2分）（2023春•达川区校级期末）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．20．（2分）（2021秋•卢龙县校级期末）计算：15（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•永定区期末）分解因式：（1）﹣2x3+8xy2 （2）3a2﹣12a+1222．（6分）（2022秋•魏都区校级期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图2中阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：．（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝．23．（8分）（2022秋•陕州区期末）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．24．（8分）（2022秋•射洪市期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下面试题：已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x和y的值；25．（8分）（2023春•金水区校级期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．26．（8分）（2022春•阳谷县期中）阅读，学习和解题．（1）阅读和学习下面的材料：比较355，444，533的大小．分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，∴533＜355＜444．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较34040，43030，52020的大小．（2）阅读和学习下面的材料：已知a m＝3，a n＝5，求a3m+2n的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：解：∵a3m＝（a m）3＝33＝27，a2n＝（a n）2＝52＝25，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知a m＝2，a n＝3，求a2m+3n的值．（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．27．（8分）（2022秋•怀柔区期末）小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式x2+ax+b若能分解成两个一次整式相乘的形式（x+p）（x+q），则当x+p＝0或x+q＝0时原多项式的值为0，因此定义x＝﹣p和x＝﹣q为多项式x2+ax+b的0值，﹣p和﹣q的平均值为轴值．例：x2﹣2x+3＝（x﹣3）（x+1），x﹣3＝0或x+1＝0时x2﹣2x+3＝0，则x＝3和x＝﹣1为x2﹣2x+3的0值，3和﹣1的平均值1为x2﹣2x+3的轴值．（1）x2﹣4的0值为，轴值为；（2）若x2+ax+4的0值只有一个，则a＝，此时0值与轴值相等；（3）x2﹣bx（b＞0）的0值为x1，x2（x1＜x2），轴值为m，则x1＝，若x2﹣6x+m的0值与轴值相等，则b＝．28．（8分）（2021秋•定西期末）我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如：a2+6ab+9b2﹣1，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：a2+6ab+9b2﹣1＝（a+3b）2﹣1＝（a+3b+1）（a+3b﹣1），我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：（1）分解因式：x2﹣y2﹣2x+1；（2）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．。

初二数学提优训练1班级 姓名 学号 成绩 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正三角形D ．矩形2、如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80°得到OCD △，若110A ∠=°，40D ∠=°，则∠α的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°3、已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为（ ） （A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）184、长方形台球桌ABCD 上，一球从AB 上某处P 点击出，分别撞击球桌的边BC 、CD 、DA 各一次后，又回到动身点P 处。

每次球撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的角相等（例如图中的∠1=∠2）。

若AB=3，BC=4，则此球所走路线的总长度（不计球的大小）为 （ ）A 、不确定B 、 12C 、11D 、105、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2B ．3C．D．6、如图，四边形ABCD 中， △EDC 是由△ABC 绕顶点C 旋转40°所得，顶点A 恰好转到AB 上一点E 的位置，则∠1+∠2= 。

7、用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______．B22D)(B 'C60图（2）8、如图，正方形网格中，小格的顶点叫做格点。

小华按下列要求作图：（1）在正方形网格的三条不同的实线．．．．．．．上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上．．．．．．．．．．．．。

八年级数学竞赛专题训练16 等腰三角形的性质阅读与思考等腰三角形是一类特殊三角形，具有特殊的性质，这些性质为角度的计算、线段相等、直线位置关系的证明等问题提供了新的理论依据．因此，在解与等腰三角形相关的问题时，除了要运用全等三角形知识方法外，又不能囿于全等三角形，应善于利用等腰三角形的性质探求新的解题途径，应熟悉以下基本图形、基本结论．⑴ 图1中，01802A B ∠=-∠，01802AB C -==∠∠∠，22DAC B C ==∠∠∠．⑵ 图2中，只要下述四个条件：①AB AC =；②12=∠∠；③CD DB =；④AD BC ⊥中任意两个成立，就可以推出其余两个成立．例题与求解【例1】如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB 上，且AB =AC ，BC =BD ，AD =DE =BE ， 则∠A =___________．（五城市联赛试题）解题思路：图中有很多相关的角，用∠A 的代数式表示这些角，建立关于∠A 的等式．【例2】如图，在△ABC 中，已知∠BAC =900，AB =AC ，D 为AC 中点，AE ⊥BD 于E ，延长AE 交BC 于F ，求证：∠ADB =∠CDF ．（安徽省竞赛试题）解题思路：∠ADB 与∠CDF 对应的三角形不全等，因此，需构造全等三角形，而在等腰三角形中，作顶角的平分线或底边上的高(中线)是一条常用的辅助线．BC AD 图1A BC1 2图2A BCD E A BCD EF【例3】如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =900，D 是AC 上一点，且AE 垂直BD 的延长线于E ，又AE =12BD ，求证：BD 是∠ABC 的角平分线． （北京市竞赛试题）解题思路：∠ABC 的角平分线与AE 边上的高重合，故应作辅助线补全图形，构造全等三角形、等腰三角形．【例4】如图，在△ABC 中，∠BAC =∠BCA =440，M 为△ABC 内一点，使∠MCA =300，∠MAC =160，求∠BMC 度数．（北京市竞赛试题）解题思路：作等腰△ABC 的对称轴(如图1)，通过计算，证明全等三角形，又440+160=600；可以AB 为一边，向点C 所在的一侧作等边△ABN ，连结CN ，MN (如图2)；或以AC 为一边，向点B 所在的一侧作等边△ACN ，连结BN (如图3)．BCMAA EBCDB C M A 图 1 DO BC M A 图 2NBC MA 图 3 N【例5】如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC =1200的等腰三角形，以D 为顶点作一个600角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，形成一个三角形．求证：△AMN 的周长等于2．（天津市竞赛试题）解题思路：欲证△AMN 的周长等于2，只需证明MN =BM +CN ，考虑用补短法证明．【例6】如图，△ABC 中，∠ABC =460，D 是BC 边上一点，DC =AB ，∠DAB =210，试确定∠CAD 的度数．（北京市竞赛试题）解题思路：解本题的关键是利用DC =AB 这一条件．能力训练A 级1．如果等腰三角形一腰上的高另一腰的夹角为450，那么这个等腰三角形的底角为_____________． 2．如图，已知∠A =150，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =_____________．3．如图，在等边△ABC 的AC ，BC 边上各取一点P 、Q ，使AP =CQ ，AQ ，BP 相交于点O ，则 ∠BOQ =____________.4．如图，在△ABC 中，∠BCA =900，∠BAC =600，BC =4，在CA 的延长线取点D ，使AD =AB ，则D ，B 两点之间的距离是____________．BD ABACDN M (第2题)ACEM NABC QPO(第3题)ABC D(第4题)5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 上一点，BF =CD ，CE =BD ，那么∠EDF 等于（ ） A ．900-12∠A B ．900-∠AC ．1800-∠AD ．450-12∠A 6．如图，在△ABC 中，∠ACB =900，AC =AE ，BC =BF ，则∠ECF =（）A ．600B ．450C ．300D ．不确定（安徽省竞赛试题）B第5题图 第6题图7．△ABC 的一个内角的大小是400，且∠A =∠B ，那么∠C 的外角的大小是（ ）A ．1400B ．800或1000C ．1000或1400D ．800或1400(“希望杯”邀请赛试题) 8．三角形三边长a ，b ，c 满足1111a b c a b c -+=-+，则三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．以a 为底边的等腰三角形C ．以c 为底边的等腰三角形D ．等腰三角形（北京市竞赛试题）9．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D ，E 分别是腰AB ，AC 延长线上的点，且BD =CE ，连结DE 交BC 于G ，求证：DG =EG ．（湖北省竞赛试题）ABC D GE ABEF10．如图，在△ABC 中，∠BAC =900，AB =AC ，BE 平分∠ABC ，CE ⊥BE ，求证：CE =12BD ． （江苏省竞赛试题）11．已知Rt △ABC 中，AC =BC ，∠C =900，D 为AB 边中点，∠EDF =900，将∠EDF 绕D 点旋转，它的两边分别交AC ，BC (或它们的延长线)于E 、F ，当∠EDF 绕D 点旋转到DE ⊥AC 于E 时(如图1)，易证：S △DEF +S △CEF =12S △ABC ，当∠EDF 绕D 点旋转到DE 和AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．（牡丹江市中考试题）12．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =800，O 为△ABC 内一点，且∠OBC =100，∠OCA =200，求∠BAO 的度数．（天津市竞赛试题）BA B CAB CAB CE D FE DF DF图1图2图3A B C D EB 级1．如图，在△ABC 中，∠ABC =1000，AM =AN ，CN =CP ，则∠MNP =_________．2．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =900，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下4个结论：①AE =CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =12S △ABC；④EF =AP ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ，B 重合)．上述结论正确的是____________．（苏州市中考试题）3．如图，在△ABC 中，AB =BC ，M ，N 为BC 边上两点，并且∠BAM =∠CAN ，MN =AN ，则∠MAC 的度数是____________．4．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC 与∠ACB 的平分线相交于D ，∠ADC =1300，那么∠CAB 的大小是（ ）A ．800B ．500C ．400D ．2005．如图，在△ABC 中，∠BAC =1200，AD ⊥BC 于D ，且AB +BD =DC ，则∠C 的大小是（ ）A ．200B ．250C ．300D ．450 6．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =900，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，BD ⊥AE 于D ，DM ⊥AC 交AC 的延长线于M ，连CD ，下列四个结论：①∠ADC =450；②BD =12AE ；③AC +CE =AB ；④AB -BC =2MC ．其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，已知△ABC 为等边三角形，延长BC 至D ，延长BA 至E ，并且使AE =BD ，连结CE 、DE ，求证：CE =DE ．ABCNP (第1题)ABC PEF(第2题)AB CN M(第3题)A(第4题)BCD(第5题)ABCD ABD ECM(第6题)A BCDE8．如图，△ABC 中，已知∠C =600，AC ＞BC ，又△ABC ′、△A ′BC 、△AB ′C 都是△ABC 外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC =DC ．⑴ 证明：△C ′BD ≌△B ′DC ； ⑵ 证明：△AC ′D ≌△DB ′A ；⑶ 对△ABC 、△ABC ′、△A ′BC 、△AB ′C ，从面积大小关系上，你能得出什么结论？（江苏省竞赛试题）9．在△ABC 中，已知AB =AC ，且过△ABC 某一顶点的直线可将△ABC 分成两个等腰三角形，试求△ABC 各内角的度数．（江苏省扬州中学测试题）10．如图，在△ABC 中，∠C =900，∠CAD =300，AC =BC =AD ，求证：CD =BD ．11．已知△ABC 中，∠B 为锐角，从顶点A 向边BC 或BC 的延长线引垂线交BC 于H 点，又从顶点C 向边AB 或AB 的延长线引垂线交AB 于K ，试问：当2BH BC ，2BKAB是整数时，△ABC 是怎样的三角形？并证明你的结论．（“智能杯”通讯赛试题）ABCDA ′B ′C ′AC D专题16 等腰三角形的性质例1 45°例2 提示：过点A作∠A的平分线BD交于G，先证明△ABG≌△ACF，再证明△AGD≌△CFFD例3 提示：延长BC，AE交于一点.、例4 提示：如图，作BD⊥AC于D，则∠OCD=∠OAD=30°，∴∠BA0=44°－30°=14°，∠MAO=∠OAC－∠MAC=14°，∴∠BAO=∠MAO，又∵∠AOD=∠COD=90°－30°=60°，∴∠AOB=∠AOM=120°，∴OB=OM.又∵AO=AO，∴△AOB≌△AOM又∵∠BOM=120°，∴∠OMB=30°，故∠BMC=180°－∠OMB=150°.例5 如图，在AC延长线上截取CM1=BM，由Rt△BDM≌Rt△CDM1，得MD=M1D，∠MDB= ∠M1DC.∴∠MDM1=120°－∠MDB+∠M1DC=120°，又∠MDN=60°，∴∠NDM1=60°，∵MD=MD1，∠MDN=∠NDM1=60°，DN=DN，∴△MDN≌△M1DN，得MN=NM1，故△AMN周长：AM+MN+AN=AM+AN+NM1=AM+AM1=AB+AC=2.例6 解法1 如图a，作△ABD关于AD的轴对称图形△ADC，则∠EAD=21°，AE=AB，∴DE=BD，又∠ADC=21°+46°=67°，故∠ADE=∠ADB=180°－67°=113°，∠CDE=113°－67°=56°，连CE，可证△CDE≌△ABD≌△AED，∠ODE=∠OED=46°，得OD=OE，又DC=AE，则AO=CO，∠OCA=∠OAC，∠COE=2∠ACO，∠COE=2×46°=92°=2∠ACO.从而∠ACO=46°=∠OAC，∴∠DAE+∠EAC=67°.解法2 如图b，过A点作AE∥BC.过D作DE∥AB，连接EC.∵∠EDC=∠ABC=46°，DE=AB=CD，∴∠DCE=∠CED=12×（180°－46°）=67° ∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=46°+21°=67° ∴∠ADC=∠DCE ，，∴AD=EC. ∴梯形ADCE 为等腰梯形∴AC=DE （等腰梯形对角线相等），∴AB=AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=67°.A 级1. 67.5°或22.5° 2.75°3.60°4.85.A6.B7.B8.D 提示：由已知得(b －c)(a －b)(a+c)=0，故b=c 或a=b.9. 提示：过D 作DF ∥AC 交BC 于F ，证明△DFG ≌△ECG .10. 提示：延长CE 交BA 的延长线于F ，证明△BEC ≌△BEF ，再证明△AFC ≌△ADB. 11. 提示：图2成立，联系图1，可证明△ECD ≌△FBD ，12DEF CEF ECD CDF FBD CDF CDB ACB S S S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆+=+=+==图3不成立，此时12DEF CEF ABC S S S ∆∆∆-=12.作∠BAC 的角平分线与CO 的延长线交于D ，连BD ，则△ABD ≌△ACD ，则∠ABD=∠ACD=30°， ∠OBD=∠ABC －∠OBC －∠ABD=20°=∠ABD ， ∠DOB=∠OBC+∠OCB=40°=∠DAB ，从而△ABD ≌△OBD ，AB=OB ，即△ABO 为等腰三角形，得∠BAO=12（180°－40°）=70° B 级1.40°2.①②③ 提示：连AP.3. 60°提示：设∠CAN =∠BAM =α，∠MAN =β，则∠C =∠BAC =2α+β，∠AMN =β4. D5.A6.D7. 提示：延长BD 到F ，使DF =BC ，则△BEF 为等边三角形，再证明△BCE ≌△FDE8.⑴证明略；⑵由①得C ´D =AC =AB ´，由②得DB ´=BA =C ´A ，又AD =AD ，∴△AC ´D ≌△DB ´A ；⑶S △AB ´C ＞S △ABC ´＞S △ABC ＞S △A ´BC ，S △ABC + S △ABC ´= S △AC ´B + S △A ´BC 9.满足题意的图形有以下四种情形：10.提示：在△ACD 内以CD 为边作等边△ECD ，连AE ，则△ACE ≌△ADE .∴∠CAE =12∠CAD =15°，又∵∠DCB =90°-∠ACD =90°-75°=15°，∴∠CAE =∠BCD =∠ECA . 又∵AC =BC ，CE =CD ，∴△ACE ≌△BCD ，∴∠DBC =∠EAC =15°. ∴∠DCB =∠DBC ，∴DC =DB .ABE C图bABC F图c图dABC GABD C图a11.设2BHm BC =，2BK n AB =，因BH ＜BA ，BK ＜BC ，故mn ＜4，得11m n =⎧⎨=⎩；12m n =⎧⎨=⎩；13m n =⎧⎨=⎩；21m n =⎧⎨=⎩；31m n =⎧⎨=⎩ ①当m =n =1时，BH =12BC ，BK =12AB ，△ABC 是等边三角形.②当m =1，n =2时，BH =12BC ，BK =AB ，△ABC 是∠A 为直角的等腰直角三角形. ③当m =1，n =3时，BH =12BC ，BK =32AB ，△ABC 是∠A 为120°的等腰三角形. ④当m =2，n =1时，△ABC 是以∠C 为直角的等腰直角三角形. ⑤当m =3，n =1时，△ABC 是以∠C 为120°的等腰三角形.A CB ED。

八年级数学上册周周练及答案全册一、简介八年级数学上册周周练及答案全册是为八年级学生编写的一套数学学习辅助材料。

本文档旨在为学生提供全册周周练习题及其答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

二、周周练习题第一周练习题1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 =$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=b)2(x+x)−3x=c)$(2a + 3b) \\cdot 4 =$3.解下列方程：a)2x+5=15b)$\\frac{x}{4} = 6$c)3x+2=5x−3第二周练习题1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} =$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}=$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} =$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时b)2x2+x−1，当x=−3时c)x3−3x2+2x，当x=1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$第三周练习题1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) =$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} =$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时c)3x3+2x2−x，当x=−1时3.解下列方程组：\\end{cases}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$三、答案第一周练习题答案1.求下列式子的值：a)$4 + 7 \\times 2 = 4 + 14 = 18$b)$\\frac{3}{4} \\times 2 + \\frac{2}{5} =\\frac{6}{4} + \\frac{2}{5} = \\frac{12}{8} +\\frac{2}{5} = \\frac{15}{10} + \\frac{4}{10} =\\frac{19}{10} = 1.9$c)$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4} - \\frac{1}{6} =\\frac{2}{6} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{4}{12} + \\frac{3}{12} - \\frac{2}{12} =\\frac{5}{12}$2.简化下列代数表达式：a)x+2x+3x=6xb)2(x+x)−3x=2x+2x−3x=2x−xc)$(2a + 3b) \\cdot 4 = 8a + 12b$3.解下列方程：a)2x+5=15解得x=5b)$\\frac{x}{4} = 6$解得x=24c)3x+2=5x−3解得 $x = \\frac{5}{2}$第二周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$\\frac{3}{5} \\times \\frac{4}{9} +\\frac{2}{3} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{12}{45} +\\frac{2}{6} = \\frac{12}{45} + \\frac{15}{45} =\\frac{27}{45} = \\frac{3}{5}$b)$(\\frac{1}{2})^3 \\times (\\frac{1}{2})^{-2}= \\frac{1}{8} \\times \\frac{1}{(\\frac{1}{2})^2} =\\frac{1}{8} \\times 4 = \\frac{4}{8} = \\frac{1}{2}$c)$\\sqrt{16} + \\sqrt{25} = 4 + 5 = 9$2.求下列代数式的值：a)3x−2，当x=4时解得 $3 \\times 4 - 2 = 12 - 2 = 10$b)2x2+x−1，当x=−3时解得 $2 \\times (-3)^2 + (-3) - 1 = 2 \\times 9 -3 - 1 = 18 - 3 - 1 = 14$c)x3−3x2+2x，当x=1时解得 $1^3 - 3 \\times 1^2 + 2 \\times 1 = 1 - 3 + 2 = 0$3.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\\\ 4x - 5y = -2\\end{cases}$解得 $x = \\frac{19}{17}$, $y = \\frac{1}{17}$b)$\\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\\\ x + y = 4\\end{cases}$解得 $x = \\frac{9}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$c)$\\begin{cases} 2x - y = 3 \\\\ 3x + 4y = 8\\end{cases}$解得 $x = \\frac{20}{17}$, $y =\\frac{31}{17}$第三周练习题答案1.计算下列式子的值：a)$(\\frac{5}{8})^2 \\div (\\frac{7}{10})^3 =\\frac{25}{64} \\div \\frac{343}{1000} =\\frac{25}{64} \\times \\frac{1000}{343} =\\frac{25000}{21952}$b)$\\frac{3}{5} \\div (\\frac{2}{3} +\\frac{1}{4}) = \\frac{3}{5} \\div \\frac{8}{12} =\\frac{3}{5} \\times \\frac{12}{8} = \\frac{9}{10}$c)$\\sqrt{36} - \\sqrt{49} = 6 - 7 = -1$2.求下列代数式的值：a)2x2−3xx+5，当x=2,x=3时解得2(2)2−3(2)(3)+5=8−18+5=−5b)$\\frac{(a-b)^2}{a^2 - ab + b^2}$，当x=3,x=1时解得 $\\frac{(3-1)^2}{3^2 - 3(3)(1) + (1)^2} = \\frac{2^2}{9 - 9 + 1} = \\frac{4}{1} = 4$c)3x3+2x2−x，当x=−1时解得3(−1)3+2(−1)2−(−1)=−3+2+1= 03.解下列方程组：a)$\\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\\\ 5x - 3y = 7\\end{cases}$解得 $x = \\frac{23}{19}$, $y = \\frac{2}{19}$b)$\\begin{cases} 2x - 3y = 1 \\\\ 4x + y = 5\\end{cases}$解得 $x = \\frac{17}{11}$, $y = \\frac{9}{11}$c)$\\begin{cases} x + 2y = -3 \\\\ 3x + 4y = 2\\end{cases}$解得 $x = -\\frac{14}{5}$, $y = \\frac{11}{5}$四、总结本文档提供了八年级数学上册周周练习题及其答案，涵盖了多个知识点和题型，并且给出了详细的解题步骤和答案，帮助学生巩固和提升数学知识和解题能力。

2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（沪教版）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：沪教版第16章二次根式+第17章一元二次方程+18.2正比例函数。

5．难度系数：0.7。

第一部分（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列各式中属于最简二次根式的是（）．A B C D【答案】A属于最简二次根式，故正确；==故选：A．2x的值可以是（）A．3-B．2C．1D．0.5【答案】A【详解】解：由题意得02xx -≥，∴020x x ³ìí->î或020x x £ìí-<î，∴2x >或0x £，故选A ．3．如果2a b ==，那么a 与b 的关系是（ ）A ．a ＞b 且互为倒数 B ．a ＞b 且互为相反数C ．ab =-1D ．ab =1【答案】B【详解】解：∵b ==(2-0<，20a =>，a b =-，∴a ＞b 且互为相反数．故选B ．4．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．()()130x x -+=B ．20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）C ．2211x x-=D ．()()2321x x x --=-【答案】A【详解】解：A ．()()130x x -+=，整理，得2230x x +-=，是一元二次方程，故符合题意；B ．当a=0时，20ax bx c ++=（其中a 、b 、c 是常数）不是一元二次方程，故不符合题意；C ．2211x x-=不是整式方程，所以不是一元二次方程，故不符合题意；D ．()()2321x x x --=-，整理，得570x -=，不是一元二次方程，故不符合题意．故选A ．5．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x =7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644D ．100x +80x =356【答案】C【详解】设道路的宽应为x 米，由题意有（100-x ）（80-x ）=7644，故选：C ．6．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A ．1234k k k k <<<B ．2143k k k k <<<C ．1243k k k k <<<D ．2134k k k k <<<【答案】B【详解】解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．第二部分（非选择题 共88分）二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7-＝ ．【详解】解：原式﹣．8m = ．【答案】3【详解】解：=又∵可以合并，∴215m -=解得：3m =．故答案为：3．9．函数 ()36f x x =-，则 14f æö=ç÷èø【答案】32【详解】解：∵()36f x x =-，∴11333634422f æö=-´=-=ç÷èø；故答案为：32．10．解不等式：x <的解集是 ．【答案】x >【详解】x <，移项，得：x <合并同类项，得：(1x <系数化为1，得：x >即x >．11．当x =3420252022x x --的值为 【答案】1-【详解】解：∵x =∴()2212022x -=，∴24420210x x --=，∴()()3224202520224420214412023x x x x x x x --=--+-+-()2212023x =--20222023=-1=-．故答案为：1-.12．若()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是．【答案】2-【详解】解：∵()22230m m x ---=是关于x 的一元二次方程，∴222m -=且20m -¹，解得：2m =-．故答案为：2-13．方程 ()22x x x +=+ 的解是 ．【答案】11x =，22x =-【详解】解：()22x x x +=+，∴()()220x x x +-+=，∴()()120x x -+=，∴10x -=，20x +=，解得：11x =，22x =-；故答案为：11x =，22x =-14．方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，则正整数a 的值为 .【答案】2或3【详解】解：方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，所以：a -1≠0，故当a ≠1时，原方程为一元二次方程，∵(a -1)x 2+2(a +1)x +a +5=0有两个实根，∴△=[2(a +1)]2－4(a -1) (a +5)≥0，解得：a ≤3∴此时a ≤3且a ≠1故正整数a 的值为：a =2或者3故答案为：2或3．15．一元二次方程29200x x -+=的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为 【答案】13或14【详解】解：29200x x -+=，(4)(5)0x x --=，所以4x =或5x =，当4为腰，5为底时，周长=4+4+5=13，当5为腰，4为底时，周长=5+5+4=14，故答案为13或14．16．在实数范围内因式分解：222x x --= ．【答案】(11x x --【详解】解：对于方程2220x x --=，24212´-△()=，1x ==所以，222x x --=(11x x =--+．故答案为：(11x x --+ ．17．已知函数23(1)m y m x -=+是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m ＝ ．【答案】-2【详解】解：由题意得：m 2-3=1，且m +1＜0，解得：m =-2，故答案为：-2．18．如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点(1,0)P ，过点P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4,P L ，按此作法进行下去，则点2024P 的横坐标为．【答案】10122【详解】解：Q 点(1,0)P ，1P 在直线y x =上，1(1,1)P \，12PP x Q P 轴，2P \的纵坐标1P =的纵坐标1=，2Q P 在直线12y x =-上，112x \=-，2x \=-，2(2,1)P \-，即2P 的横坐标为122-=-，同理，3P 的横坐标为122-=-，4P 的横坐标为242=，252P =，362P =-，372P =-，482P =¼，242n n P \=，2020P \的横坐标为2505101022´=，2021P \的横坐标为10102，2022P \的横坐标为10112-，2023P \的横坐标为10112-，∴点2024P 的横坐标为2506101222´=故答案为：10122三、解答题（本大题共9小题，满分52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）【详解】解：原式=+..................................2分=..................................5分20．（5分）计算：æ÷çè【详解】æ÷çè(=................................2分(=÷=-................................5分21．（5分）解方程：()2326x x +=+．【详解】解：∵()2326x x +=+，∴()()2323x x +=+，∴()()23230x x +-+=，∴()()3230x x +-+=，................................2分∴320x +-=或30x +=，解得1231x ，x =-=-．................................5分22．（5分）用配方法解方程24720-+=x x ；【详解】解：∵24720-+=x x ，∴2472x x -=-∴27424x x æö-=-ç÷èø，................................1分∴22277742488x x ⎡⎤æöæö-+-=-⎢⎥ç÷ç÷èøèø⎢⎥⎣⎦，∴274942816x æö--=-ç÷èø∴2717864x æö-=ç÷èø................................3分∴78x -=，∴127788x x =+=................................5分23．（5分）先化简，再求值：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø，其中11=12x -æö---ç÷èø．【详解】解：222444+2x x x x x x x æö-+÷ç÷-èø()()()222442x x x x x x x +-æö++=÷ç÷-èø()222x x x x +=×+12x =+， ................................2分当)11=1212112x -æö---=--+=-+=ç÷èø时，原式12x =+1====．................................5分24．（5分）已知3y -与2x -成正比例，且当1x =时，6y =，求y 与x 之间的函数解析式．【详解】解：Q 3y -与2x -成正比例，\设()32y k x -=-，................................1分Q 当1x =时，6y =，()6321k \-=-，解得：3k =， ................................2分()332y x -=-\，整理得：39y x =-+，\y 与x 之间的函数关系式为：39y x =-+．................................5分25．（7分）甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s (km )与甲行驶的时间为t （h ）之间的关系如图所示．(1)结合图象，在点M、N、P三个点中，点_____代表的实际意义是乙到达终点．(2)求甲、乙各自的速度；(3)当乙到达终点时，求甲、乙两人的距离；(4)甲出发多少小时后，甲、乙两人相距180千米．【详解】（1）解：由图象可得，在点M时，0s=，此时两人相遇，点N之后，两人的距离增加速度减少，此时乙先到达终点，点P表示两人距离为240s=，此时甲到达终点；故答案为：N；................................1分（2）解：由图象可得，A、B两地相距240千米，甲走完全程需要6小时，∴甲的速度为240640÷=（千米/时）................................2分∵当2t=时，两人相遇，∴两人的速度之和为2402120÷=/时）∴乙的速度为1204080-=（千米/时）................................3分（3）解：当乙到达终点A地时，甲离开出发地A地有403120´=（千米），∴当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米；................................5分（4）解：相遇前，甲乙两人相距180千米，则()12401801202-÷=（小时），相遇后，甲乙两人相距180千米，则∵当乙到达终点时，求甲乙两人的距离是120千米，之后两人距离逐渐增大，∴()93180120402+-÷=（小时），综上所述，甲出发12小时或92小时时，甲、乙两人相距180千米．................................7分26．（7分）商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．(1)降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；(2)为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？(3)该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【详解】（1）解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x --=-元．故答案为：()40x -，()202x +；................................2分（2）解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x -元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x -+=，整理得：2302210x x -+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．................................5分答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y --元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y --+=，整理得：2303000y y -+=．∵()22Δ43041300300<0b ac =-=--´´=-，∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元．................................7分27．（8分）已知正比例函数y kx =经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH x ^轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3．(1)求正比例函数的解析式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使AOP V 的面积为5．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由(3)在（2）的条件下，是否在正比例函数y kx =上存在一点M ，且M 在第四象限，使得2.3APM OPM S S D D =若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由【详解】（1）解：∵点A 的横坐标为3，且AOH △的面积为3∴1332AH ´´=，解得，2AH =，∴点A 的坐标为()3,2-，∵正比例函数y kx =经过点A ，∴32k =-，解得23k =-，∴正比例函数的解析式是23y x =-；................................2分（2）解：存在．设(),0P t ，∵AOP V 的面积为5，点A 的坐标为()3,2-，∴1252t ´´=，∴5t =或5t =-，∴P 点坐标为()5,0或()5,0-．................................4分（3）解：设2,3M x x æö-ç÷èø，如图，①点M 在OA 上时，当()5,0P 时，5OP =，又()3,2A -,若23APM OPM S S D D =时，11212232A M M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1122125255223323x x ´´-´´=´´´，解得，95x =，∴296355y =-´=-，∴M 点的坐标为96,55æö-ç÷èø；同理，当点()5,0P -时，也可求出M 点的坐标也为96,55æö-ç÷èø；................................6分②点M 在OA 的延长线上时，当()5,0P 时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，11212232M A M OP y OP y OP y ´´-´´=´´´，∴1212125525232323x x ´´-´´=´´´，解得，9x =，∴2963y =-´=-，∴M 点的坐标为()9,6-；当点()5,0P -时，5OP =，若23APM OPM S S D D =时，同理可得，M 点的坐标为()9,6-；综上，点M 的坐标为96,55æö-ç÷èø或()9,6-．................................8分。

卜人入州八九几市潮王学校昭阳湖初级八年级数
学第十六周培优试卷
班级：学号：
1、如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF．
〔1〕判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；
〔2〕假设⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．
2、如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2．
求证：〔1〕四边形FADC是菱形；
〔2〕FC是⊙O的切线．
3、如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P〔4，2〕是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．
〔1〕证明PA是⊙O的切线；
〔2〕求点B的坐标；。

第16章二次根式1．计算的结果为（）A．B．C．2 D．2．下列计算正确的是（）A．4﹣3＝1 B．+＝C．+＝3D．3+2＝53．下列各式①；②；③；④；⑤，其中二次根式的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．函数y＝++2，则x y的值为（）A．0 B．2 C．4 D．86.已知a=15 －2,b=15 +2，则a2+b2+7 的值为（）A、3B、4C、5D、67．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．下列说法正确的是（）A ．的倒数B ．C ．的相反数是D ．是分数9．把（2﹣x ）的根号外的（2﹣x ）移入根号内得（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣10．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．化简﹣＝ ．12.下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦(其中a ＜0)中，其中二次根式有________个．13．已知1＜x ＜2，，则的值是 ．14．若最简二次根式与的被开方数相同，则a 的值为 ．15.计算：＋－1＋(2＋1)(3－)＝__________.16．若3)3(-•=-m m m m ，则m 的取值范围是 。

17．已知y＝+﹣4，计算x﹣y2的值．18．若x，y都是实数，且y＝+1，求+3y的值．19．已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5＝0，求的值．20．阅读材料，请回答下列问题．材料一：我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：S＝①（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积），而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的“海伦公式”；S＝……②（其中p＝）材料二：对于平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）公式逆用可得：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，例：a2﹣（b+c）2＝（a+b+c）（a﹣b﹣c）：（1）若已知三角形的三边长分别为4，5，7，请分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试，写出推导过程．21．已知x＝（+），y＝（﹣），求下列各式的值．（1）x2﹣xy+y2；（2）+．22．已知二次根式．（1）当x ＝3时，求的值．（2）若x 是正数，是整数，求x 的最小值．23．已知长方形的长为a ，宽为b ，且a ＝，b ＝．（1）求长方形的周长；（2）当S 长方形＝S 正方形时，求正方形的周长．24．已知：的值。

初二数学备课组第 16 周供 17周用主备课稿
2.比较两个函数值的大小，你有哪些方法？
二、自主学习
请认真学习课本P102-103页“问题1”的内容，边学习边思考下列问题：
1.在A,B,C三种上网收费方式中，上网费用是变量的方式有，上网费用的多少与
有关；上网费用是常量的方式是 .
2.怎样计算上网费用？设上网时间为x h，A,B,C三种方式的收费y1,y2,y3各怎样表示？
（注意考虑自变量x的取值范围）
3.在同一直角坐标系中画出y1, y2 ,y3的图象，并确定交点坐标。

4. 结合图象，怎样判断哪种方式最省钱？
（1）当上网时间时，选择方式A最省钱；
（2）当上网时间时，选择方式B最省钱；
（3）当上网时间时，选择方式C最省钱；
三、合作交流、解决困惑
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：
展示一：解决关于“方案选择”的实际问题，一般步骤有哪些？
展示二：（教师结合学生情况自主生成）
四、应用新知,解决问题
例甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，各自推出不同的优惠方案：甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费，小红在同一商场累计购物超过了100元，她应该在哪家商场购物实际花费少？
【备课组长意见】
签名：【教研组长意见】
签名
20 年6月11日。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数有（）A. -3，0，2B. 0，1/2，-1C. -1/2，0，1D. 2，-1/2，1/22. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 3 < b + 3D. a - 3 > b - 33. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 2x + 4 = 0C. 2x - 2 = 0D. 2x + 2 = 04. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 如果sinα = 1/2，那么α的取值范围是（）A. 0° < α < 90°B. 90° < α < 180°C. 0° < α < 180°D. 180° < α < 270°6. 下列函数中，自变量x的取值范围正确的是（）A. y = √(x - 1)，x ≥ 1B. y = √(x + 1)，x ≥ -1C. y = √(x - 1)，x ≤ 1D. y = √(x + 1)，x ≤ -17. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，它的周长是（）A. 16cmB. 24cmC. 32cmD. 48cm8. 如果一个等腰三角形的底边长是6cm，腰长是8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 42cm²9. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab + b²10. 下列各式中，分式有意义的条件是（）A. 分子为0，分母不为0B. 分子不为0，分母为0C. 分子为0，分母为0D. 分子不为0，分母不为0二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知a > b，那么a - b的符号是_________。

初中数学试卷2016（上）八年级数学周末作业（第16周）初二（ ）班 姓名:_____________ 学号：__________ 成绩：_______ 1、 评定学生的学科期末成绩由期考分数, 作业分数, 课堂参与分数三部分组成, 并按3:3:4的比例确定. 已知小明的数学期考80分, 作业90分, 课堂参与85分, 则他的数学期末成绩为 . 2、某公司员工的月工资统计如下：则该公司员工月工资的平均数为 、中位数为 和众数为 ． 3、为筹备班级的新年联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是（ ） A 、中位数 B 、平均数 C 、众数 D 、加权平均数4、我校八年级有13名同学参加100米比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小琪已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、极差5、已知样本甲的平均数60=甲x ，方差05.02=甲S ；样本乙的平均数60=乙x ， 方差1.02=乙S ，那么这两组数据的波动情况为（ ） A 、甲、乙两样本的波动一样大 B 、甲样本的波动比乙大 C 、乙样本的波动比甲大 D 、无法比较两样本波动的大小6、对于函数321+-=x y ，下列说法错误的是（ ）A 、图象经过点（2,2）B 、y 随x 的增大而减小C 、图象与y 轴的交点是（6,0）D 、图象与坐标轴围成的三角形面积是9 7、计算: （1）5315⨯ （2）2188+ （3）3412272+-8、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点M （0,2）和点N (1,3). (1)求k 、b 的值；（2）若一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A （a ，0）,求a 的值.9、小明、小颖两位同学初二学年10次数学单元测试的成绩(成绩均为整数，且个位数为0)如图所示：小颖同学 小明同学请利用图中提供的信息，解答下列问题：(1)完成下表：(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀，那么优秀率高的同学是 .(3)根据图表信息，请你对这两为同学各提一条不超过20字的学习建议。

A DBCEF（第2题图）B ACDEF（第1题图）初二数学提优训练一．选择题：1．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若A E ＝AF ＝1，BF ＝5．则下列结论：①△AFD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △AFD ＋S △AFB ＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是…………………………………………………………………（ ） A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤2、函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x的图象于点B 。

.下面结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA = 13AP . 其中正确结论是A.①②③B. ①②④C.①③④D.②③④二．填空题：1．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 上的点，⊿ACF 经旋转后能与⊿ABE 重合，且∠BAE ＝20º，则∠FEC 的度数是 .2．如图，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD ．将△ABC 绕点D 按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么α＝ °．3．如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，AE 平分∠BAC ，AE ⊥CE 于点E ，且AB ＝10，AC ＝16，则DE 的长度为 . 4．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点与原点O 重合，AB ＝2，AD ＝1，点E 的坐标为（0，2）．点F （x ，0）在边AB 上运动，若过点E 、F 的直线将矩形ABCD 的周长分成2 : 1两部分，则x 的值为 ．5．设函数2y x =与1y x =-的图像的交点坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________． 6．如图，在∆AOB 中，已知C 是AB 的中点，反比例函数ky x= (k ＞0)在第一象限的图像经过A 、C两点，若∆OAB 面积为6，则k 的值为 ．三．解答题：1．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．（1）求证：①△ABG ≌△AFG ； ②BG ＝GC ；（2）求△FGC 的面积.A D E F（第2题图）（第3题图）DABC2．（2013江西）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =(x>0)的图象和矩形ABCD 的第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为(2，6) ． （1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标； （2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．3．如图1，矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =4 cm ，E 为CD 中点．点P 从A 点出发，沿A —B —C 的方向在矩形边上匀速运动，速度为1 cm /s ，运动到C 点停止.设点P 运动的时间为t s.（图2为备用图） （1）当P 在AB 上，t 为何值时，∆APE 的面积是矩形ABCD 面积的31？ （2）在整个运动过程中，t 为何值时，∆APE 为等腰三角形？4.如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上的两个动点，满足AE=DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于H ．已知正方形ABCD 的边长为4cm ，解决下列问题：⑴求证：BE ⊥AG ⑵求线段DH 的长度的最小值.5．如图①，在□ABCD 中，AB ＝13，BC ＝50，点P 从点B 出发，沿B —A —D —A 运动．已知沿B —A 运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A —D —A 运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q 从点 B 出发沿BC 方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P 、Q 两点同时出发，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （秒）．连结PQ ． （1）当点P 沿A —D —A 运动时，求AP 的长（用含t 的代数式表示）．（2）过点Q 作QR//AB ，交AD 于点R ，连结BR ，如图②．在点P 沿B —A —D 运动过程中，当线段PQ 扫过的图形（阴影部分）被线段BR 分成面积相等的两部分时，求t 的值.（3）设点C 、D 关于直线PQ 的对称点分别为'C 、'D ，在点P 沿B —A —D 运动过程中，当''C D //BC 时，求t 的值．图1 图2EA DBCEF（第2题图）B ACDEF（第1题图）初二数学提优训练一．选择题：1．如图，点E 在正方形ABCD 外，连接AE 、BE 、DE ，过点A 作AE 的垂线交DE 于点F ．若A E ＝AF ＝1，BF ＝5．则下列结论：①△AFD ≌△AEB ；②点B 到直线AE 的距离为2；③EB ⊥ED ；④S △AFD ＋S △AFB ＝1＋6；⑤S正方形ABCD＝4＋6．其中正确结论的序号是…………………………………………………………………（ D ） A ．①③④B ．①②⑤C ．③④⑤D ．①③⑤2、函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点A . PD ⊥y 轴于点D ，交y ＝1x的图象于点B 。

人教版八年级上册周周练(151～1521)有答案-（数学）周周练(15.1～15.2.1)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共18分)某＋11．(温州中考)要使分式有意义，则某的取值应满足()某－2A．某≠2B．某≠－1C．某＝2D．某＝－12．下列等式正确的是()aaaabA.＝2B.＝bbba＋baa＋caabC.＝D.＝2bb＋cbb某＋y3．如果把分式的某和y都变为原来的相反数，分式的值()某－yA．变成原来的相反数B．不变C．分式的值为1D．无法确定某＋1b4．已知分式，当某取a时，该分式的值为0；当某取b时，分式无意义，则a的值等于()2－某1A．－2B.2C．1D．22a15．已知22÷M＝，则M等于()a－ba－b2aa＋bA.B.a＋b2a2aa－bC.D.a－b2a6．下列计算结果正确的是()y2y3m23mA．－()＝2B．()＝22某4某4n4n2a24aa3aC．()＝2)＝－32D．(－a－ba－b2b8b二、填空题(每小题4分，共16分)0.5某－17．不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果为________．129．若|某－y＋1|＋(2某－3)＝0，则分式的值为________．4某－2y222239222某2某28410．若(2)÷(3)＝3，则某y＝________．yy三、解答题(共66分)11．(6分)求使下列分式有意义的某的取值范围：某＋12某－1某－32某－5－某某－912．(8分)当某取何值时，下列分式的值是零？|某|－1(1)2；某＋2某－3（某－2）（某－1）(2).|某|－113．(24分)计算：某－1某－某(1)(滨州中考)·2；某＋1某－2某＋1a－1a－1(2)(襄阳中考)2÷；a＋2aa22233ab8某y3某(3)3·(－2)÷；2某y9ab－4b2某＋6某－2某(4)2÷(某＋3)·；某＋2某2－某z3某z2－某4(5)(－2)÷()·(2)；某y－yya＋b3a－b212(6)(].2)÷(3)÷[2abab2（a－b）a－1a－41214．(8分)化简求值：·2÷2，其中a－a＝0.a＋2a－2a＋1a－12222215．(10分)某商场销售一批电视机，1月份每台电视机的毛利润是售价的20%，2月份该商场将每台的售价降低10%(进价不变)，结果销售量比1月份增加了120%，求2月份的毛利润总额与1月份毛利润总额的比是多少？21世纪教育网版权所有某yz2某＋y－z16．(10分)已知＝＝≠0，求分式的值．345某y－yz＋z某222参考答案5某－10某－4某＋21.A2.D3.B4.C5.A6.D7.8.29.110.93某＋20某－2某某511.(1)某≠.(2)某≠0.(3)某≠±3.212.(1)由题意可得|某|－1＝0，∴某＝±1.把某＝1代入某＋2某－3，得1＋2－3＝0.不合题意，舍去．把某＝－1代入某＋2某－3，得(－1)＋2某(－1)－3＝－4，|某|－1∴当某＝－1时，2的值为零．某＋2某－3（2）由题意得，某－2＝0或某－1＝0，∴某＝2或某＝1，∵|某|－1≠0.∴某≠±1，∴某的取值应为2.13.(1)原式＝某.a＋1(2)原式＝.a＋216b(3)原式＝3.9a某2(4)原式＝－.某＋2z(5)原式＝－49.某ya＋b(6)原式＝.2a14.原式＝a－a－2.当a－a＝0时，原式＝0－2＝－2.15.设1月份每台电视机的出售价是a元，销售量为b台，则1月份的毛利润总额是20元.2月份每台电视机的毛利润是(90%a－80%a)元，2月份的销售量为(1＋120%)b台，21教育网∴（90%a－80%a）·（1＋120%）b11＝.2022222222211∴2月份的毛利润总额与1月份毛利润总额的比是.10某yz16.设＝＝＝k，345∴某＝3k，y＝4k，z＝5k.2某＋y－z2（3k）＋（4k）－（5k）9k9∴＝＝2＝.某y－yz＋z某3k·4k－4k·5k＋5k·3k7k72222222。