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天津理工大学大学物理：运动学

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天津大学大物大学物理第一册复习重点

天津大学大物大学物理第一册复习重点

大学物理考试重点注：黑斜体为重点第一局部力学质点运动学质点。

时间与空间计量。

参考系。

坐标系。

II质点运动方程及其矢量形式。

运动轨道方程。

直角坐标系中位移、速度。

I直角坐标系及自然坐标系中加速度、切向加速度和法向加速度。

I质点动力学质量。

牛顿运动定律。

惯性系、非惯性系(加速平移和转动)、惯性力。

牛顿运动定律应用。

I功和机械能功。

恒力和变力功。

动能定理。

保守力与非保守力。

势能(重力、弹性和万有引力)。

功能原理。

机械能守恒定律。

普遍的能量转换和守恒定律。

I动量动量。

冲量。

动量定理。

动量原理。

动量守恒定律。

I碰撞问题、火箭飞行简介。

II刚体运动角位移、角速度和角加速度。

角量与线量关系。

II刚体定轴转动。

力矩。

刚体定轴转动定律。

转动惯量。

平行和正交轴定理。

转动定律应用。

I角动量。

角动量原理。

角动量守恒定律。

力矩功。

刚体定轴转动动能定理。

I刚体进动。

III狭义相对论力学根底惯性参照系。

伽利略相对性原理。

伽利略变换。

速度和加速度变换。

经典力学时、空观念。

II 爱因斯坦两个根本假设(光速不变原理和爱因斯坦相对性原理)。

I洛伦兹变换。

相对论速度变换。

II相对论时空观。

时间和空间相对性。

I时间“延迟〞。

长度“缩短〞。

I质能关系。

质量和动量关系。

I第二局部热学统计物理学根底统计物理学根本概念。

分子力及其特点。

理想气体微观模型。

II理想气体压强公式。

温度的微观解释。

II分子自由度。

能均分定理。

理想气体内能。

气体分子麦克斯韦速率分布。

平均、最可几和方均根速率。

I*玻尔兹曼能量分布、重力场中微粒按高度分布、等温气压公式及其在测高中的应用。

III平均碰撞频率和平均自由程。

II气体的迁移现象。

III热力学根底热力学根本概念。

热力学系统平衡态。

II热力学第零定律热平衡后。

热力学系统各处温度同。

III热力学第一定律热量、功和内能。

热力学第一定律。

准静态过程。

理想气体四个等值过程。

*多方过程。

摩尔热容量。

循环。

循环效率。

卡诺循环。

大学物理 刚体运动学

大学物理 刚体运动学

Fi sin i f i sin θ i Δ m i a i Δ m i ri
将第 2 式两边乘以 ri
Fi ri sin i f i ri sin θ i Δ m i ri
2
对刚体中所有 质点求和：
Fi ri sin i f i ri sin θ i (Δ m i ri )

m
πR
2
2πr d r
m，R

mR
17
例：如图所示,滑轮质量m,半径R ( I mR ). (注意:在中学里 2 一般滑轮质量略去不计）求：物体的加速度和绳的张力。
2
1
T1 T1

T 2 T 2
( m 2 )： m 2 g T 2 m 2 a (1 )

9
(2) 外力不在垂直于转轴的平面内
P63 结论：z轴转动平面内的分量 的运算就是对z轴的力矩。
转轴

F1

F
F2
z
r轴
F
F 轴
0
r
P
转动平面
o
r
o
r F M zk
将F分解成 F1和F2。 F1与转轴平行， F 2 在转动平面内。 F1对转动无贡献，仅考虑 F2， M r F2 （有效力矩）。 F1 M 、 , 对转动无贡献。
d dt
I
d dt
2
质量是平动中惯性大小的量度。
转动惯量是转动中惯性大小的量度。
14
注意：转动惯量与质量有关，与运动速度无关。 质量一定时,与质量的分布有关，并且与转轴的位置有关。 转动惯量计算：

《大学物理》相对运动

《大学物理》相对运动

例 某人骑自行车以速率v0向东行驶。今有风以 同样的速率由北偏西30方向吹来。问：人感到风
是从那个方向吹来？
解：
r v0
300
K
K
r v
r v
v v v0
v风地 v风人 v人地
人感到风是从北偏东30方向吹来。
大学物理
第一章 质点运动学
第5讲 相对运动
❖ 对物体运动的描述具有相对性。
K系 (x oK p
K 系(x o y ) --- 动参考系
r r ro
两边对时间t 求导得：
r v
dr dr dro dt dt dt
r u
r
r
u
o
ro o
x
x
v v u
v 绝对速度 v ：物体相对定参考系的速度
相对速度 v：物体相对动参考系的速度
牵连速度u ：动参考系相对定参考系的速度
v v u ——伽利略速度变换式
注意：只适用物体速度远小于光速时的低速运动。 例：人在船上走，船在水中游，则人相对地的速度：
由伽利略速度变换可得 v人地 v人船 v船地
v v u 两边对时间t 求导：
a a ae ——加速度变换式

天津理工大学 大学物理同步练习答案 第1章 质点运动学答案

天津理工大学 大学物理同步练习答案 第1章 质点运动学答案

第一章质点运动学答案一.选择题1、C2、C3、B4、B5、B6、A7、B8、C二.填空题1、[4s ]2、[3m/s;9m/s]3、[2m;6m]4、/s/s ]5、[239y x =+]6、[124313-+=t t x ]7、[s t ∆;02tυ∆]8、[6.28m;0;0;6.28m/s]9、[圆周运动;匀速率圆周运动]10、[3.8]11、[sin sin R ti R tj ωωωω-+；0；半径为R 的圆周]。

三.计算题1.解：标量形式（1）位移)(0)1()2(m x x x =-=∆平均速度)/(0s m i tix v=∆∆=由t dtdxv x 46-==可知s t v 5.10==时路程)(1)5.1()2()1()5.1(m x x x x s =-+-=∆平均速率)/(1s m tsv =∆∆=（2）第2秒末的速度)/(246s m t dtdxv x -=-==方向沿x 轴负向矢量形式（1）位移)(0))1()2((m i i x x x=-=∆平均速度)/(0s m i tix v=∆∆=由t dtdxv x 46-==可知s t v 5.10==时路程)(1)5.1()2()1()5.1(m x x x x s =-+-=∆平均速率)/(1s m tsv =∆∆=（2）第2秒末的速度)/(2)46(s m i i t i dtdx v x-=-==方向沿x 轴负向2.解：2223058.365.12x y t n t n gtd a dt a ga t s m a m s ma ss υυυυ⎧=⎪⎨=⎪⎩=========时，3.解：解.t =2s 时质点在轨迹上的位置.S =80(m)(在大圆上)质点的速率：tt S 1030d /d +==v 故t =2s 时,v =50m/s因此，质点的切向加速度和法向加速度大小：v 10d d d d 22===t S t a t m/s 2；ρ2v =n a ;30mρ=故t =2s 时，a t =10m/s 2,a n =83.3m/s 24.解：0230300044002232()3114366vttv xttx dv a dt dv adt dv adt t dtv v t dx v dt dx vdtdx vdt v t dt x x v t t t t =====+====+=++=++⎰⎰⎰⎰⎰⎰。

天津理工大学 大学物理同步训练答案 气体动理论

天津理工大学 大学物理同步训练答案 气体动理论

微观理论则由物质的微 观结构出发，即从分子、原 子的运动以及它们之间的相 互作用出发去研究热现象的 规律，此即统计物理学。
王竹溪 (1911～1983) 中国物理学家、教育家。 在热力学、统计物理学 和数学物理等方面具有 很深的造诣。
3
所谓统计规律，是 指大量偶然事件整体所遵 循的规律。 寻找统计规律的方法 是求统计平均值的方法。
气体分子运动论
kinetic theory of molecules
天津理工大学理学院物理系
1
气体分子运动论
热 学
统计物理学 热力学
统计力学 涨落现象理论
热学----研究热现象的理论
热现象----与温度有关的物理性质的变化
2
由观察和实验总结出来的 热现象规律，构成了热现象的 宏观理论，此即为热力学。
分子间不仅表现有吸引力，而且也 表现有排斥力。液体和固体都很难压缩， 就说明分子间有排斥力，阻止它们靠拢。
16
关于分子力的定性的概念，可由一些简单的实验获得。 一般来说，当两个分子比较接近时，它们之间存在着引力； 当分子彼此非常接近时分子力变成斥力。在一些简单的情形 下，分子间的相互作用力可以近似地用一个半经验公式来表 示：
在标准状态下气体分子间的距离约为分子直径的10倍 在标准状态下 每个氧分子占有的体积V约为： V10310-10=1000 10-10 m。
即氧分子占有的体积约为分子体积的1000倍
在标准状态下容器中的气体分子可以看成大小可略去不计的质点 当然随着气体压力的增加分子间的距离要变小，但分 子占有的体积仍比分子本身的大小要大得多。
③化学参量
用来描述组成系统的各种化学组分的数量等化学性质，例如 组分的摩尔数。
④电磁参量

天津理工大学大学物理实验

天津理工大学大学物理实验

实验后
数据处理： 数据处理：
实验现象分析： 实验现象分析：
实验结果： 实验结果：
实验讨论与建议： 实验讨论与建议：
注：交报告时要将原始数 据纸一起交上来！！
绪论 三、实验室规则
* 学生进入实验室须带上预习报告，经指导教师检查同意方 学生进入实验室须带上预习报告， 可开始实验 ； 保持实验环境安静和整洁； * 保持实验环境安静和整洁； 仪器设备的使用应严格按照要求操作；实验中， * 仪器设备的使用应严格按照要求操作；实验中，仪器设备 使用不当损坏者应赔偿；工具用完后应放回原处。 使用不当损坏者应赔偿；工具用完后应放回原处。 * 实验完毕，经教师确认测量数据正确并签字后，学生应将 实验完毕，经教师确认测量数据正确并签字后， 仪器整理还原，将台面和附近实验区收拾整齐， 仪器整理还原，将台面和附近实验区收拾整齐，经教师检查 仪器还原情况后方可离开实验室； 仪器还原情况后方可离开实验室； 实验报告应在实验后一周内交到实验室指定地点。 * 实验报告应在实验后一周内交到实验室指定地点。 使用电源前，务必经过教师检查线路无误后方可接通电源。 * 使用电源前，务必经过教师检查线路无误后方可接通电源。
大学物理实验DaXue WuLi ShiYan
天 津 理 工 大 学
理学院实验中心
通知及其重点提示
物理实验中心网站http://59.67.147.100， 物理实验中心网站http://59.67.147.100，该网站 http://59.67.147.100 包括课程指导、实验项目名称及代码、 包括课程指导、实验项目名称及代码、各个班级 的实验循环次序表，上网讲义等等。 的实验循环次序表，上网讲义等等。 电学元件的伏安特性、静电场、 电学元件的伏安特性、静电场、万用表的制作与 校准需要在网站上下载讲义， 校准需要在网站上下载讲义，并按讲义做好课前 预习。 预习。 万用表的制作与校准为系列实验” “万用表的制作与校准为系列实验”，组装成本 价20元。各班班长须在教学周第三周的周一至周 20元 五到理学院9号楼420 统一购买实验报告纸（ 五到理学院9号楼420 统一购买实验报告纸（每套 及上交“万用表制作与校准实验” 3元）及上交“万用表制作与校准实验”的成本费 每人20 ），每人共23元 班长收齐。 20元 每人共23 （每人20元），每人共23元，班长收齐。 学生不能无故旷课。请假的同学， 学生不能无故旷课。请假的同学，请带好证明材 料在开课周内到各相应的实验室补做。 料在开课周内到各相应的实验室补做。

天津理工大学教务处

天津理工大学教务处

天津理工大学教务处津理工校教务[2007]16号签发人：董培蓓关于表彰二○○七届优秀本科毕业设计（论文）、本科毕业设计（论文）优秀指导教师的决定各教学单位：根据《天津理工大学本科毕业设计（论文）管理规定（试行）》（津教务〔2005〕51号）文件精神，经学院推荐，专家组分类评审和综合评议，共评选出二ＯＯ七届优秀本科毕业设计（论文）67篇，其中一等奖10篇，二等奖22篇，三等奖35篇（具体名单见附件1）。

同时，根据各学院推荐情况，并结合校级优秀毕业设计（论文）评审结果，评选出二ＯＯ七届本科毕业设计（论文）优秀指导教师130名（具体名单见附件2）。

获得一等奖、二等奖和部分三等奖的优秀本科毕业设计（论文）入选《天津理工大学2007届优秀本科毕业设计（论文）摘要汇编》。

现决定将获奖名单予以公布，并对获奖学生和指导教师给予表彰。

希望各学院认真总结经验，加强宣传和交流，进一步提高毕业论文（设计）质量。

附件1：天津理工大学2007届优秀本科毕业设计（论文）名单附件2：天津理工大学2007届本科毕业设计（论文）优秀指导教师名单二○○七年十月十五日主题词：教学工作毕业设计（论文）表彰决定（印刷3份）天津理工大学教务处 2007年10月15日印发附件1：天津理工大学2007届优秀本科毕业设计（论文）名单一等奖名单：材料科学与工程学院程聪《Y2O3对SPS烧结纳米AlN粉末的影响》指导教师：杜学丽自动化学院侯静芳《DVR对天津钢管公司电压跌落的改善》指导教师：周雪松电子信息与通信工程学院王一越《基于傅立叶变换的数字水印嵌入技术》指导教师：杨晓苹白卫平《供热站温度监控系统的用户端功能设计》指导教师：魏臻计算机科学与技术学院李福青《嘉华物流管理系统》指导教师：赵德新管理学院梁超《政府在公路建设项目造价管理中的职能的研究》指导教师：尹贻林艺术学院于丽君《我“行”我“速”公交车概念设计》指导教师：钟蕾魏雅莉理学院路少培《教学管理系统的设计与实现》指导教师：薛方津王科锋《关于素数与合数及其相互关系问题的研究》指导教师：侯卫华职业技术学院郭成《网上合同管理系统》指导教师：李可二等奖名单：机械工程学院赵津《具有中国元素的汽车造型设计》指导教师：魏璇材料科学与工程学院项婧文《THP98C-200模具研配液压机主机设计》指导教师：毕大森自动化学院张婧《基于LabVIEW的轴心轨迹测量系统》指导教师：王娟王楠《基于内模控制的交-交变频器控制系统的建模与仿真》指导教师：赵影甄昱《无刷直流电动机控制系统的研究与仿真》指导教师：杜明星赵钢电子信息与通信工程学院阮晓岩《基于MATLAB的图像噪声滤波》指导教师：孙杰郝昕《电动自行车智能化控制器的设计与实现》指导教师：白明秦娟闫斌《高效率音频功率放大器的设计》指导教师：沈春林王洛欣计算机科学与技术学院徐柯《无线远传水表抄表系统服务器端的设计与实现》指导教师：唐召东化学化工学院陈伟利《溴代羟基苯基苯并咪唑类荧光化合物的合成》指导教师：欧阳杰尹林《ABC三嵌段共聚物的自组织结构预测》指导教师：孙喆管理学院陈帅《高速公路建设项目后评价指标体系研究》指导教师：尹贻林从蓉法政学院谢双双《关于傣族失学儿童的个案分析与研究》指导教师：杨云娟李雨桐《从青少年偏差行为的处理看学校社会工作介入空间——天津四十三中学的个案研究》指导教师：段学芬艺术学院赵杰《天津新港花园总体规划（设施与水景设计）》指导教师：安从工张海林汪瀛《“七味香”香具系列设计》指导教师：苗延荣罗京艳环境科学与安全工程学院张文静《枣树生长发育规律及其在城市绿化中的应用》指导教师：李德生理学院章震《向量值函数的高阶导数及解析函数的无穷可微性》指导教师：刘玉波聋人工学院汪欢乐《基于WML的无线商务网站设计》指导教师：李静国际工商学院路硕康《从控制到承诺的知识型员工管理研究——“凤凰卫视”激励型人力资源管理的启示》指导教师：邢洁职业技术学院李伟《固定资产管理系统》指导教师：李可华信软件学院滑双友《短期电力负荷预测系统》指导教师：马向国三等奖名单：机械工程学院李雅楠《移动厨房》指导教师：杨青窦金花宋博《移动机械手运动学建模及仿真研究》指导教师：葛为民材料科学与工程学院杨宇《冷轧带钢咬入过程仿真》指导教师：马叙自动化学院杨振玲《基于P89V51的LED电子显示屏设计》指导教师：信建国袁小丽《啤酒厂污水处理系统消毒间设计》指导教师：宋蔚电子信息与通信工程学院周烨玥《应用窄线宽激光器得到高纯度毫米波谱技术的研究》指导教师：马秀荣李展《基于AVR高速单片机的电子车速里程表程序设计》指导教师：李建国游升《光纤光栅水听器中传感元件的设计》指导教师：童峥嵘谭嵩《汽车车速里程表运行环境模拟实验》指导教师：魏臻李建国计算机科学与技术学院林鑫《Web信息提取算法的研究──基于隐马尔可夫模型》指导教师：李文杰张若飞《工程材料库存管理系统》指导教师：王春东丁啸尘《Google搜索算法的研究》指导教师：郭力杰化学化工学院于湛《基团取代法制备间氨基酚的工艺研究》指导教师：肖如亭代砚书《新型巯基荧光探针化合物的合成》指导教师：欧阳杰晁玲《用高温烘烧法制备亚硝酸根吸附剂》指导教师：董庆洁管理学院黄婧《天津理工大学教师职业倦怠现况分析与干预策略研究》指导教师：王丽平林春敏《佳里公司DC配送中心管理系统》指导教师：王颖纯费志强《天津理工大学设备管理信息系统》指导教师：关庄武召凯《关于养老保险基金委托——代理模式的研究》指导教师：赵懿刘鸿宇吕昂《Metro超市导购系统》指导教师：李卓伟法政学院刘旭萍《本科学生对本专业的认同差异及比较——天津理工大学为例》指导教师：张宝义艺术学院许恩阳《“游憩“城市个人交通工具概念设计》指导教师：汤洲刘侃《〈为了忘却的记忆〉书籍插画系列设计》指导教师：韩君王苁苁《河北古城香业集团股份有限公司熏香包装系列设计——浅谈设计中传统与现代风格的结合》指导教师：陈志莹刘杨环境科学与安全工程学院张晓倩《界面聚合法制备反渗透膜的研究》指导教师：张嘉琪李雯珊《安全评价在确定保险费率中的应用》指导教师：周璐赵代英理学院李金金《柔性有机电致发光器件及封装的研究——聚硅酸酯的合成》指导教师：印寿根杨利营聋人工学院李於娟《〈金光粼粼〉——古典风格服装设计》指导教师：孙伟胡平国际工商学院刘雪婷《论情感营销在企业品牌价值建立过程中的作用》指导教师：李桂山李奕葶《SPA经营模式的现状与展望-----透过“ZARA”看中国服装业的发展之路》指导教师：当间克雄吕博李天琴《我国家电企业实施多元化经营战略中的问题及对策研究》指导教师：芦文娟董志慧《SWOT分析与北京奥运物流运输市场商机》指导教师：叶军职业技术学院黄楚晓《智能控制清洗机PLC控制系统》指导教师：鲍巨成张战永《超声波倒车雷达的设计》指导教师：刘慧敏梁尊宪《智能门铃指纹识别装置的设计》指导教师：李全福附件2：天津理工大学2007届本科毕业设计（论文）优秀指导教师名单机械工程学院魏璇杨青杨秀萍葛为民材料科学与工程学院刘德宝李长发马叙李云涛马玉春段月琴杜学丽毕大森自动化学院周雪松王娟董超岳有军崔明贤宋蔚吴作明李俊芳彭铁成吴凤英孙建芳赵影信建国赵钢电子信息与通信工程学院袁其平魏臻杨晓苹陈希明吕联荣孙杰童峥嵘马秀荣沈春林白明李建国计算机科学与技术学院赵德新唐召东夏承遗王法玉肖迎元张颖王京辉李文杰王春东郭力杰于青乔梅魏雪丽李双喜化学化工学院欧阳杰孙喆董庆洁肖如亭卢俊瑞刘秀杰宋晓凯管理学院尹贻林王丽平李丽红夏立明赵懿李卓伟刘鸿宇莫秀良关庄王颖纯高华郭健陈伟柯范道津何伟怡孙春玲高喜珍柯红任国强孙萍法政学院张宝义段学芬杨云娟艺术学院安从工钟蕾苗延荣刘宇丁钢唐志方赵鹏飞孙文涛汤洲韩君陈志莹张海林王春涛环境科学与安全工程学院关文玲李德生张嘉琪周璐周艳孙旭红赵代英王晓丽岳俊杰赵俊英理学院薛方津侯卫华刘玉波杨利营张玉环宋眉眉印寿根张凤敏聋人工学院李静孙伟张书珍职业技术学院李可李全福鲍巨成刘慧敏钱克威国际工商学院于浩淼陆彤邢洁李桂山当间克雄赵群叶军芦文娟邢文凤华信软件学院马向国。

大学物理之运动学

大学物理之运动学

大学物理
3. 位移 矢量 设在时间Δt = t2 - t1 内质点由A点运动到B点， 其位移为由A点指向B 点的矢量，称位移矢量。 反映质点位置变化的物理量，从初始位置指向末 位置的有向线段。
y
AB r r ( t 2 ) r ( t 1 )
具有相对性。相对不同参考系位移不同。
r ( t1 )
z
大学物理
区别：
1、位移
r 和路程 s
A ΔS
曲线长
路程: t 内质点在轨道上经过的路径长度 （恒正、标量）。
s A B
路程是标量、位移是矢量
Δr r (A)
B
r (B)
大学物理
(1)位移与过程无关
s1
A
Δ S2
Δ S1 = Δ S2
B
（2） r ？ s
n
n

n

显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。 即：
，n是变矢量
大学物理
4、时间和时刻的概念
时刻：t ； 时间：t = t2 - t1
5、时间和空间
经典力学中对于时间和空间的认识是牛顿的绝对时空观，研 究对象只针对低速宏观问题
大学物理
补充：矢量与标量
大学物理
2、参考系: 为描述物体的运动而选择的标准物称 参考系。
运动是绝对的，对于运动的描述却是相对的。 为描述物体的运动而选的标准物体叫做参考系。
在不同参考系中对同一物体运动的描述不同。
要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段， 采用固定在参考系上的坐标系。
大学物理
3、坐标系
为了确定物体的位置和描述物体的运动，需在 参考系上建立坐标系。坐标系是选定时间或空间起 点（原点）和方向并刻有单位标度的直线（或曲线） 组成的坐标架。

高校大学物理第五章刚体运动学课件

高校大学物理第五章刚体运动学课件

解 （1）转速3000r/min和1200r/min相应的角速 度分别为
2
2π 3000 60
100π
rad/s
1
2π 1200 60
40π
rad/s
19
当t = 12s时
2 1 100π 40 π 15.7rad s2
t
12
（2）飞轮 12 s 内转过的角位移
0
0t
1 t 2
设 ct
由定义, 得 d ct
dt
d ctdt
16
t
两边积分 d c td t
0
0
由题意 在t 300s时
1 ct 2
2
18000r min1
18000 2π 600πrads-1 60
所以
c
2
t2
2 600π 3002
π rad s3 75
17
任意时刻的角速度
第5章 刚体运动学
1
第5章 刚体运动学
5.1 刚体和自由度的概念 5.2 刚体的平动 5.3 刚体绕定轴转动
2
§5.1 刚体和自由度的概念
一. 特刚殊体的质点系，形状和体积不变化 —— 理想化模型
在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变
二. 自由度
确定物体的位置所需要的独立坐标数 —— 物体的自由度数
s O
i=1
z
z
(x,y,z)
O
yO
y
x
i=2
i=3
x i = 3+2+1= 6
当刚体受到某些限制 ——自由度减少 3
§ 5.2 刚体的平动
1. 刚体的平动 刚体运动时,在刚体内所作的任一条直线都

大学物理中的运动学与速度研究

大学物理中的运动学与速度研究

大学物理中的运动学与速度研究运动学是物理学的一个重要分支，主要研究物体的运动规律和运动状态。

在大学物理的学习过程中，运动学是一个重要的基础概念。

本文将探讨大学物理中的运动学理论以及速度的研究。

一、运动学的概念及基本量运动学研究的是物体在运动过程中的位置、速度、加速度等量的变化规律。

在运动学中，常用的基本量有位移、速度和加速度。

1. 位移：位移是指物体从初始位置到最终位置的位置变化。

位移的大小和方向可以用矢量来表示。

2. 速度：速度是指物体在单位时间内位移的变化量。

速度的大小和方向也可以用矢量表示。

3. 加速度：加速度是指物体单位时间内速度的变化量。

加速度可以使物体的速度增加或减小，也可以改变物体的方向。

二、运动学的基本原理在运动学研究中，有几个基本原理和公式常被使用。

1. 位移与时间的关系：位移和时间之间的关系可以用位移公式表示：s = vt，其中s表示位移，v表示速度，t表示时间。

2. 速度与时间的关系：速度和时间之间的关系可以用速度公式表示：v = at，其中v表示速度，a表示加速度，t表示时间。

3. 位移与加速度的关系：位移和加速度之间的关系可以用位移公式表示：s = ut + 1/2at^2，其中s表示位移，u表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。

三、速度的研究速度是运动学中一个重要的研究内容。

在物理实验中，可以利用一些仪器和装置来测量物体的速度。

1. 实验方法：通过实验装置，可以测量物体在一段时间内所经过的位移，然后计算物体的平均速度。

物体的平均速度可以用以下公式来计算：v = Δs/Δt，其中v表示平均速度，Δs表示位移的变化量，Δt表示时间的变化量。

2. 瞬时速度：瞬时速度是指物体在某一瞬间的速度。

当时间间隔趋向于零时，平均速度就变成了瞬时速度。

瞬时速度可以通过求导数的方法来计算。

3. 加速度的研究：加速度是速度变化的衡量，可以通过实验装置测量物体的加速度。

加速度可以用以下公式来计算：a = Δv/Δt，其中a表示加速度，Δv表示速度的变化量，Δt表示时间的变化量。

天津市考研物理力学复习资料运动学和动力学重点公式总结

天津市考研物理力学复习资料运动学和动力学重点公式总结

天津市考研物理力学复习资料运动学和动力学重点公式总结运动学是研究物体运动的学科，而动力学则是研究物体受力和力的影响下的运动规律的学科。

在天津市考研物理力学的复习中，运动学和动力学是非常重要的部分。

本文将针对这两个部分的重点公式进行总结，并给出一些例题加深理解。

一、运动学重点公式1. 位移、速度和加速度的关系：位移（s）= 速度（v）×时间（t）速度（v）= 位移（s）/ 时间（t）加速度（a）= 速度变化（Δv）/ 时间（t）2. 匀速直线运动的公式：位移（s）= 初速度（v₀）×时间（t）+ 1/2 ×加速度（a）×时间²（t²）末速度（v）= 初速度（v₀）+ 加速度（a）×时间（t）3. 加速度恒定的直线运动公式：位移（s）= 初速度（v₀）×时间（t）+ 1/2 ×加速度（a）×时间²（t²）末速度（v）= 初速度（v₀）+ 加速度（a）×时间（t）末速度²（v²）= 初速度²（v₀²）+ 2 ×加速度（a）×位移（s）二、动力学重点公式1. 牛顿第二定律：力（F）= 质量（m）×加速度（a）加速度（a）= 力（F）/ 质量（m）2. 力的合成与分解：力的合成，即多个力同时作用于一个物体时，合成力等于各个力的矢量和。

力的分解，即一个力可以分解为两个或多个合力相等的力。

3. 弹簧伸长的胡克定律：伸长（ΔL）= 弹性系数（k）×受力物体的伸长（L）弹性势能（E）= 1/2 ×弹性系数（k）×伸长²（ΔL²）例题1：一个物体质量为2kg，受到一个5N的力作用，求其加速度。

解：根据牛顿第二定律，力（F）= 质量（m）×加速度（a）代入已知数值，5N = 2kg × a解得，加速度 a = 2.5 m/s²例题2：一个质量为0.5kg、弹性系数为200N/m的弹簧被拉伸0.1m，求弹簧存储的弹性势能。

天津理工大学大学物理：运动学

天津理工大学大学物理：运动学

5.一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为
r (3t 2)i 6t j
2 2
则该质点作 （A）匀速直线运动；（B）变速直线运动； （C）抛物线运动； （D）一般曲线运动。 [ B ]
x 3t 2 2 y 6t
2
t ( x 2) / 3 y / 6
2
y 2x 4
速度有正有负，即有时质点向 X轴正向运动（v>0）；有时向 X轴负向运动（v<0），因是直 线运动，所以求面积即可。
3 4 4.5 t(s)
1
0 2.5 1 2
-1
x 2m
18
3. 根据瞬时速度v的定义及其坐标表示，它的大小|v|可表示为
dr dr (1) ( 2) | | dt dt ds dx dy dz (3) ( 4) i j k dt dt dt dt dx 2 dy 2 dz 2 1 2 (5)[( ) ( ) ( ) ] dt dt dt
24
3 一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x=3t+6t2-2t3 （SI），则质点在t=0时刻的速度v0=____________；加速度 为零时，该质点的速度v=____________。
t 0 v0 3m s dv a 12 12t dt a 0 t 1s
两边以t相除： 0`

| v | v l t R t
27
| v | v l t R t
vB

当t趋近于0时，B点接近于A 点，因而弧长S趋近于弦长l，所 以加速度的大小为：
vA
B
l R
lim v l | v | a t 0 t t 0 R t lim

天津理工大学理论力学第六章

天津理工大学理论力学第六章
3 加速度
at
dv dt
s Ranv21 RR 2
R 2
4 速度与加速度分布图
v R
a at2 an2 R 2 4
tan
at an
2
§6-４ 轮系的传动比
１、齿轮传动
① 啮合条件
R11 vA vB R22
② 传动比
i12
1 2
R2 R1
z2 z1
２、带轮传动
r11 vA vA vB vB r22
r sin R v
矢积方向
加速度 a dv d r
dt dt
d r dr
dt
dt
r v
at an
at r M点切向加速度
an v ( r ) M点法向加速度
例6-1 刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点O,
角速度矢为 5sin t i 5cos t j 5 3k 。
i12
1 2
r2 r1
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1 角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
大小 作用线
d
dt 沿轴线滑动矢量
指向 右手螺旋规则
k
角加速度矢量
d d k k
dt dt
2 绕定轴转动刚体上M点的速度和加速度
速度
大小
v r 方向
2
2
求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及
加速度矢。
i
j
k
解 v r 5sin t 5cos t 5 3
2
2
0
2
3
10 3i 15 j 10k
a r v d r v
dt

天津理工大学理论力学第六章

天津理工大学理论力学第六章
矢积方向
加速度 a dv d r
dt dt
d r dr
dt
dt
r v
at an
at r M点切向加速度
an v ( r ) M点法向加速度
精品课件！
精品课件！
例6-1 刚体绕定轴转动,已知转轴通过坐标原点O,
2
§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度
1 点的运动方程
s R
2 速度
v s R R
3 加速度
at

dv dt

s
R
anv2来自1 RR 2

R 2
4 速度与加速度分布图
v R
a at2 an2 R 2 4
tan

at an
§6-１刚体的平行移动
1 定义 刚体内任一直线在运动过程中始终平行于 初始位置称为平移。
2 运动方程
rA rB AB
3 速度和加速度分布
d AB
dt
0
vB

drB dA

drA dA

vA
aB

dvB dt

dvA dA

aA
刚体平移→点的运动
§6-2 刚体绕定轴的转动
1 定义 ：刚体上(或其扩展部分)两点保持不动， 称为定轴转动 转轴 ： 两点连线
dt



15 2


75
3

i

200
j
75k
1 角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量

大小 作用线
d

大学物理 刚体运动学(二)

大学物理 刚体运动学(二)

大学物理刚体运动学（二）引言概述:在大学物理学中，刚体运动学是一个重要的概念，它是研究刚体在运动中的性质和规律的学科。

本文将围绕大学物理刚体运动学的相关内容展开探讨，并提供了一些关键的小点来帮助读者更好地理解这一主题。

正文内容:一、刚体的转动和力矩1. 刚体的转动运动的基本特点2. 刚体的转动惯量的概念和计算方法3. 力矩的定义和性质4. 力矩的计算方法和应用5. 刚体的平衡条件和力矩的平衡方程二、刚体的动力学1. 刚体的角加速度和角动量2. 动能定理在刚体运动中的应用3. 线性动量和角动量守恒定律在刚体运动中的应用4. 刚体的动力学方程和解析解的计算5. 刚体无滑动约束下的运动学和动力学分析三、刚体的绕轴转动1. 绕轴转动的基本概念和特性2. 绕轴转动的动力学方程和解析解的计算3. 绕轴转动中的动力学定律和数学模型4. 惯性矩和转动轴的相关性质5. 绕轴转动的能量守恒和动量守恒定律四、刚体的绕定点转动1. 绕定点转动的基本概念和特性2. 绕定点转动的动力学方程和解析解的计算3. 绕定点转动中的动力学定律和数学模型4. 定点作斜面转动的应用分析5. 定点作圆锥转动的应用分析五、刚体的滚动运动1. 刚体的滚动运动的基本特点2. 滚动运动中的动力学方程和解析解的计算3. 滚动运动与非滚动运动的能量守恒和动量守恒关系4. 滚动摩擦和离心力的计算方法5. 倾斜平面上的滚动运动分析总结:通过对大学物理刚体运动学的探讨，我们可以更好地理解刚体在运动中的性质和规律。

刚体的转动和力矩、动力学、绕轴转动、绕定点转动以及滚动运动都是刚体运动学中的重要内容。

了解这些概念和定律可以帮助我们解决与刚体运动相关的问题，并且为进一步深入研究提供了基础。

天津理工大学大学物理复习题

天津理工大学大学物理复习题

a I
P a
24
12.一无限长载有电流I的直导线在一处折成直角，P点位于导线 所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a， 如图．求P点的磁感强度．
解：两折线在P点产生的磁感强度分别为：
2 B1 (1 ) 4a 2
B2
0 I
0 I
4a
(1
2 ) 2
方向垂直纸面向外
4
3. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联， 绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量 为m1、半径为R，其转动惯量为m1R2/2，滑轮轴光滑．试求该 物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系．
m1
R ·
m
5
3. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联， 绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动．假设定滑轮质量 为m1、半径为R，其转动惯量为m1R2/2，滑轮轴光滑．试求该 物体由静止开始下落的过程中，下落速度与时间的关系． 解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程
y (m)
u = 0.08 m/s x (m) 0.60
9
O -0.04
P 0.20 0.40
5.如图所示，一平面简谐波在t = 0 时刻的波形曲线，求： (1) P处质点的振动方程； (2) 该波的波动方程．
解：(1) O处质点，t = 0 时 所以
y0 A cos 0
v0 A sin 0
2
t 2s, x 9m t 3s, x 5m s (9 7) (9 5) 6m
2
2. 质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角坐标可表示为
5 2t
3
在t=1s时，它的总加速度大小为____________。

天津理工大学大学物理：刚体

天津理工大学大学物理：刚体
最后I还和轴的位置有关。例如，对于细长棒，绕通过 中心的转轴和绕通过一端的转轴的I不同，这是由于轴的位 置不同则每一质点到轴的距离就发生变化，因而I就不同。 所以在提到I时都叫做某一轴的转动惯量。
17
质点的转动惯量： mr2
记住
质量为m，长为L的均匀细棒的转动惯量，假定
转轴通过棒的中心与棒垂直
I 1 mL2 12
Firi sini firi sini miri2
i
i
i
因为内力总是成对出现的，彼
此大小相等、方向相反，即内力的
作用和反作用是沿着同一直线等值
而反向，所以内力对转轴的力矩的
总和等于零，即
firi sini 0
i
因此上式变为 Firi sini miri2
所以上式可写成 M Frsin
F
0r
d
6
0
r
F2
F

d
F1
M Frsin
如果外力不在垂直于转轴的平面 内，可以把外力F分解成两个分力：一 个与转轴平行F2；另一个F1在转动平 面内， F2对刚体绕定轴转动不起作用， 只有F1能使物体转动。因此我们把F理
解为外力在转动平面内的分力。 7
m1 m2
m2g m1g
这就是质点动力学问题了。
22
2 如图所示，Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为 3m、2m和1m的三个质点，QR=RS=l，则系统对00’轴的转动 惯量为____________。
I mr2
I 3m(2l)2 2m(l)2
12ml2 2ml2 14ml2
其中 ait ri
等式两边分别乘上ri ，得到

力学的基础大学物理中的运动学研究

力学的基础大学物理中的运动学研究

力学的基础大学物理中的运动学研究力学的基础：大学物理中的运动学研究引言：在大学物理学的学习中，力学是一个重要的分支，其中运动学是力学的基础。

运动学研究物体的运动状态，包括位置、速度、加速度等。

本文将深入探讨大学物理中的运动学研究，包括一维运动、二维运动、相对运动以及曲线运动等内容。

一、一维运动一维运动指的是物体沿直线运动的情况。

它包括了匀速直线运动和变速直线运动两种情况。

1. 匀速直线运动在匀速直线运动中，物体在相同时间间隔内所走过的距离相等，速度保持不变。

可以通过以下公式来描述匀速直线运动：s = v * t其中，s代表位移，v代表速度，t代表时间。

2. 变速直线运动在变速直线运动中，物体在相同时间间隔内所走过的距离不相等，速度随时间变化。

可以通过以下公式来描述变速直线运动：s = ∫(v) dt其中，s代表位移，v代表速度，t代表时间，∫表示对时间的积分。

二、二维运动二维运动指的是物体在平面内运动的情况，包括了平抛运动和斜抛运动两种情况。

1. 平抛运动在平抛运动中，物体在水平方向的速度恒定，竖直方向受重力作用而具有变化的速度。

可以通过以下公式来描述平抛运动：x = v * ty = -1/2 * g * t^2其中，x代表水平位移，v代表水平速度，t代表时间，y代表竖直位移，g代表重力加速度。

2. 斜抛运动在斜抛运动中，物体同时具有水平速度和竖直速度，可以通过将水平方向和竖直方向的运动分解来研究。

可以通过以下公式来描述斜抛运动：x = v0 * cosθ * ty = v0 * sinθ * t - 1/2 * g * t^2其中，x代表水平位移，v0代表初速度，θ代表发射角度，t代表时间，y代表竖直位移，g代表重力加速度。

三、相对运动相对运动指的是不同参考物体之间的运动关系。

在相对运动中，我们常用相对速度来描述两个物体之间的相对运动关系。

相对速度可以通过以下公式求解：v_relative = v1 - v2其中，v_relative代表相对速度，v1代表物体1的速度，v2代表物体2的速度。

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t 1s
x 3t 6t 2t dx 2 v 3 12t 6t dt
2 3
1
v1 3 12 6 9m s
1
25
圆周运动
匀速圆周运动：在任意相等的时 间内行经相等长度的圆弧；即质 点在每一时刻的速率相等。
vB
B 0
R
vA
A
l
设圆半径为R，时间t内质 点从A点到达B点。在A、B两 点处速度分别为vA和vB。由于 是匀速圆周运动，vA和vB的大 小相等，并分别与半径OA、 OB垂直。
A(t)
r v t
方向与位移的方向相同
s B(t+t)
瞬时速度（简称速度）
rA
r
rB
r d r v t 0 t dt lim
z
0 x
方向是当t0时位移r的极限方 向；即沿轨道上质点所在点的切 线，并指向质点前进的方向。7
由于位移：
r xi y j z k
2
y x 3 9
2
y x 3 9
21
2
练习： 1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
r ct i dt j
2 2
（其中c、d为常量），则该质点作什么运动？
2. 根据瞬时速度v的定义及其坐标表示，它的大小|v|可表示为 [
]
dr ( A) dt
dr ( B) dt
d |r| (C ) dt
AB r
y
A(t)
位移是矢量，可按三角形法 则或平行四边形法则来合成。 s B(t+t)
AB r rB rA
注意位移与路程的区别。
A B
rA
r
rB
0 x
z
A
6
速度
研究质点运动，不仅知道质点的位移，还有必要知道在多 长的时间里有这一位移，即需知道物体运动的快慢程度。为比 较两物体运动的快慢程度，需引入速度的概念。 平均速度（矢量） y
dx 2 dy 2 1 2 ( D)[( ) ( ) ] dt dt
3 一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x=3t+6t2-2t3 （SI），则质点在t=0时刻的速度v0=____________；加速度 为零时，该质点的速度v=____________。
22
1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
y
4
x
例 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为
r ct i dt j
2 2
（其中c、d为常量），则该质点作什么运动？
r (t ) xi y j z k
x ct
y dt
2
2
x y t c d
2
d y x c
直线方程，即该质点作直线运动。
5
位移
在时间t内质点位置变化 可用A到B的有向线段表示
两边以t相除： 0`

| v | v l t R t
27
| v | v l t R t
vB

当t趋近于0时，B点接近于A 点，因而弧长S趋近于弦长l，所 以加速度的大小为：
vA
B
l R
lim v l | v | a t 0 t t 0 R t lim
r (t 2)i (t 2) j ( SI )
2
瞬时速度
dx dy v i j i 2t j dt dt
v3 i 6 j
v3 | v3 | 1 36 37 m s
16
v v0 at
1 2 x x0 v0t at 2
v v 2a( x x0 )
A
0
v s v v v R t 0 t R R lim
2
vA
v
vB
0`
•加速度的方向可由速度增量 v的极 限方向来确定。即A点处加速度的方 向沿着半径OA并指向圆心，因此这 个加速度通常叫做向心加速度。
28
变速圆周运动
vB
B
vA
A
质点在圆周上各点处的速率 如果是随时间改变的，这种运动 就是变速圆周运动 质点在圆周上A、B两点处 的速度分别为vA和vB，除方向不 同外，速度大小也不相同。速度 的增量为
dvx 2 dvy 2 dvz 2 ( ) ( ) ( ) dt dt dt
d 2x 2 d 2 y 2 d 2z 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) dt dt dt
12
例
已知质点运动方程为
1 2 1 3 r (5 2t t )i (4t t ) j 2 3
直线运动 曲线运动
从运动方程中消去时间参量 t 就可以得到轨道方程。
3
例 若已知一质点的运动方程为
x 3 sin

6
t
y 3 cos

6
t
z0
t
z 0
把上式平方后再相加，消去时间参量t ，可得到轨道方程
x 9 sin
2
2

6
t
2
y 9 cos
2
2

6
x y 3
2 2
z0
x、y、z以米计，上式表示质点在 z = 0 的平面内作以圆点为中心， 半径为 3 米的圆周运动。
求质点t=2s时的加速度。
( SI )
dr 2 v (2 t )i (4 t ) j dt dv a i 2t j dt
当t=2s时，a i 4 j源自m s213
例 r (t ) 与 r (t t ) 为某质点在不同时刻的位置矢 量（矢径）。 v(t ) 与 v (t t ) 为不同时刻的速度矢 量，试在两个图中分别画出 r, r 及 v, v. A A B
24
3 一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程为x=3t+6t2-2t3 （SI），则质点在t=0时刻的速度v0=____________；加速度 为零时，该质点的速度v=____________。
t 0 v0 3m s dv a 12 12t dt a 0 t 1s
（A）只有（1）、（4）是对的。
（B）只有（2）、（5）是对的。 | v || （C）只有（2）是对的。 （D）只有（3）是对的。
[ B ]
dr v dt

dr 2 2 | v 2 v v x y z dt dx 2 dy 2 dz 2 ( ) ( ) ( 19 ) dt dt dt
r ct i dt j
2 2
（其中c、d为常量），则该质点作什么运动？
r (t ) xi y j z k
x ct
2
y dt 2
x y t c d
2
d y x c
直线方程，即该质点作直线运动。
v 2cti 2dt j a 2c i 2 d j
变速直线运动 匀变速直线运动
瞬时速率
y
A(t)
lim | r | s ds v | v | t 0 t dt t 0 t lim
瞬时速率就是瞬时速度的大小而不考虑方向。
s B(t+t)
rA
r
rB
0 x
平均速率与平均速度的大小一 般不相等。 B A A
9
z
加速度
有速度概念，就可用它来比较两物体运动的快慢程度； 但速度一般也在变化，且质点在轨道不同位置时，速度大小 和方向通常也不相同。为比较物体运动变化的快慢程度，需 引入加速度概念。 在时间t内，质点速度的增量为： z
26
速度的增量为：
v vB v A
lim vB v A v a t 0 t t 0 t lim
按加速度定义有：
vB
B
vA
A
l R
0
容易看出OAB与O`A`B`是两个相 似的等腰三角形，按相似三角形 对应边成比例的关系得：
vA
v
vB
| v | l v R
0
r
v (t )
B
v (t )
v v ( t t )
v
r (t )
r ( t t )
r
v ( t t )
14
例 质点运动方程为
r (t 2)i (t 2) j ( SI )
2
求在t=1s到t=4s的时间间隔内平均速度的大小及t=3s时速度的 大小。 1秒末位置矢量 4秒末位置矢量
x r y cos r z cos r
k

r

0
i
j
Y
X
2
运动方程
质点的机械运动是质点的空间位置随时间而变化的过程， 质点的坐标x、y、z和矢径 r 都是时间t的函数，表示运动过 程的函数式叫做运动方程。 即 或 x=x(t) y=y(t) z=z(t)
r r (t )
轨道 运动质点在空间所经过的路径 质点的运动轨道为直线 质点的运动轨道为曲线
康志泰 邮箱：dodokzt@
每次上课记考勤，缺勤一次扣5分，有事请假。
平时成绩占30%。
1
质点运动学 位置矢量（矢径）
矢径
r (t ) xi y j z k
Z
P ( x、 y 、 z )
大小由下式决定
r | r | x 2 y 2 z 2
矢径的方向余弦 cos
速度有正有负，即有时质点向 X轴正向运动（v>0）；有时向 X轴负向运动（v<0），因是直 线运动，所以求面积即可。
3 4 4.5 t(s)