《反比例函数》综合测试1

第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。

第六章综合测试一、选择题（共10题；共30分） 1.关于反比例函数4y x=图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点()1,1B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称2.若点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，则1y 2y ，3y 的大小关系是（ ） A.132y y y ＜＜B.213y y y ＜＜C.321y y y ＜＜D.123y y y ＜＜3.反比例函数3k y x+=的图象位于二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.3k -＞B.3k ≥-C.3k -＜D.3k ≤-4.如图，已知点A 为反比例函数()0ky x x=＜的图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴，垂足为B ，若OAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A.3B.3-C.6D.6-5.如图，若0ab ＜，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系的大致图象可能是（ ）A.B.C.D.6.如图，函数y kx =（0k ＞）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB y ⊥轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A.1B.2C.2kD.22k7.如图，ABO △的顶点A 在函数ky x=（0x ＞）的图象上，90ABO ∠=︒，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（ ）A.9B.12C.15D.188.矩形ABCO 如图摆放，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数ky x=（0x ＞）上，2OA =，4AB =，则k 的值为（ ）A.4B.6C.325D.4259.如图，平面直角坐标系xOy 中，线段BC x ∥轴、线段AB y ∥轴，点B 坐标为()4,3，反比例函数4y x=（0x ＞）的图像与线段AB 交于点D ，与线段BC 交于点E ，连结DE ，将BDE △沿DE 翻折至B DE '△处，则点B '的纵坐标是（ ）A.715B.1125C.512D.72410.如图，已知点A ，点C 在反比例函数ky x=上（0k ＞，0x ＞）的图象上，AB x ⊥轴于点B ，连结OC 交AB 于点D ，若2CD OD =，则BDC △与ADO △的面积比为（ ）A.13B.14C.15D.16二、填空题（共6题；共24分） 11.已知点()2,2-在反比例函数ky x=的图象上，则这个反比例函数的表达式是________. 12.某中学要在校园内划出一块面积为2100 m 的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边长分别为 m x 和m y ，那么y 关于x 的函数解析式为________.13.如图，在平面直角坐标系中，直线y kx m =-+与双曲线8y x=（0x ＞）交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，点B 的纵坐标为2，点P 是y 轴上一动点，当PAB △的周长最小时，点P 的坐标是________.14.如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ky x=交于E ，F 两点，若2AB EF =，则k 的值是________.15.如图，11POA △、212P A A △是等腰直角三角形，点1P 、2P 在函数()40y x x=＞的图象上，斜边1OA 、12A A 都在x 轴上，则点2A 的坐标是________.16.如图，已知点A 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上，作Rt ABC △，边BC 在x 轴上，点D 为斜边AC 的中点，连结DB 并延长交y 轴于点E ，若BCE △的面积为6，则k =________.三、解答题（共7题；共66分）17.已知正比例函数3y x =-与反比例函数5m y x-=交于点()1,P n -，求反比例函数的表达式.18.如图，一次函数y kx b =+（k 、b 为常数，0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数ny x=（n 为常数，且0n ≠）的图象在第二象限交于点C .CD x ⊥轴，垂足为D ，若2312OB OA OD ===.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE △的面积； （3）直接写出不等式nkx b x+≤的解集.19.经过实验获得两个变量()0x x ＞，()0y y ＞的一组对应值如下表.（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式.（2）点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上.若12x x ＜，则1y ，2y 有怎样的大小关系？请说明理由.20.如图，菱形的一边OA 在x 轴负半轴上.O 是坐标原点，点()13,0A -，对角线AC 与OB 相交于点D ，且130AC OB ⋅=，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象经过点D ，并与BC 的延长线交于点E .（1）求双曲线ky x=的解析式； （2）求:AOB OCE S S △△之值.21.如图，一次函数1y k x b =+（10k ≠）与反比例函数2k y x=（20k ≠）的图象交于点()1,2A -，(),1B m -.（1）求这两个函数的表达式；（2）在x 轴上是否存在点(),0P n （0n ＞），使ABP △为等腰三角形？若存在，求n 的值；若不存在，说明理由.22.如图，已知一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，且与反比例函数my x=的图象在第一象限内的部分交于点C ，CD 垂直于x 轴于点D ，其中2OA OB OD ===.（1）直接写出点A 、C 的坐标； （2）求这两个函数的表达式；（3）若点P 在y 轴上，且14ACP S =△，求点P 的坐标.23.如图，在平面直角坐标系中，点(),0A a 是x 轴正半轴上一点，PA x ⊥轴，点B 坐标为()0,b （0b ＞），动点M 在y 轴正半轴上B 点上方的点，动点N 在射线AP 上，过点B 作AB 的垂线，交射线AP 于点D ，交直线MN 于点Q ，连结AQ ，取AQ 的中点为C .（1）若2a b =，点D 坐标为(),m n ，求mn的值；（2）当点Q 在线段BD 上时，若四边形BQNC 是菱形，面积为B ，Q 两点的直线解析式； （3）当点Q 在射线BD 上时，且3a =，1b =，若以点B ，C ，N ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长.第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】解：A .把()1,1代入得：左边≠右边，故A 选项不符合题意； B .40k =＞，图象在第一、三象限，故B 选项不符合题意； C .沿x 轴对折不重合，故C 选项不符合题意； D .两曲线关于原点对称，故D 选项符合题意； 故答案为：D. 2.【答案】B【解析】解：∵点()17,A y -，()24,B y -，()35,C y 在反比例函数3y x=的图象上，30k =＞， ∴该函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小，函数图象在第一、三象限，7405--∵＜，＜，2130y y y ∴＜＜＜，即213y y y ＜＜， 故答案为：B. 3.【答案】C【解析】解：根据题意得：30k +＜，解得3k -＜. 故答案为：C. 4.【答案】D 【解析】由题意得32k=，解得6k =或6k =-， ∵图象在第二象限，0k ∴＜， 6k =-∴，故答案为：D. 5.【答案】B【解析】0ab ∵＜，∴当0a ＞时，0b ＜，此时正比例函数y ax =经过第一、三象限，反比例函数图像在二、四象限，没有符合条件的图像；当0a ＜时，0b ＞，此时此时正比例函数y ax =经过第二、四象限，反比例函数图像在一、三象限，B 选项符合条件. 故答案为：B.6.【答案】B【解析】设点A 坐标2,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则点C 坐标2,x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，AB y ∵⊥轴， ()114222A C ABC S AB y y x x=⋅-=⋅=△∴， 故答案为：B. 7.【答案】D【解析】解：NQ MP OB ∵∥∥，ANQ AMP AOB ∴△∽△∽△， M ∵、N 是OA 的三等分点， 12AN AM =∴，13AN AO =， 14ANQ AMPS S =△△∴， ∵四边形MNQP 的面积为3， 134ANQ ANQS S =+△△∴， 1ANQ S =△∴， 2119AOBAN S AO ⎛⎫== ⎪⎝⎭△∵， 9AOB S =△∴， 218AOB k S ==△∴，故答案为：D. 8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCO 是矩形，90A AOC ∠=∠=︒∴，OC AB =， 2OA =∵，4AB =，∴过C 作CD x ⊥轴于D ，90CDO A ∠=∠=︒∴，90COD COB COB AOB ∠+∠=∠+∠=︒， COD AOB ∠=∠∴，AOB DOC ∴△∽△，OB AB OAOC CD OD==∴，42CD OD==，CD =∴OD =C ⎝⎭∴，325k =∴， 故答案为：C. 9.【答案】B【解析】解：∵四边形OABC 是矩形，CB x ∴∥轴，AB y ∥轴，∵点B 坐标为()4,3，D ∴的横坐标为4，E 的纵坐标为3，D E ∵、在反比例函数4y x =（0x ＞）的图像上，D ∴的坐标为：()4,1，E 的坐标为：4,33⎛⎫⎪⎝⎭，48BE 4BD 31233=-==-=∴，，10ED 3==∴， 连接BB '，交ED 于F ，过B '作B G BC '⊥于G ，如图：B B '∵，关于ED 对称，BF B F BB ED ''=∴，⊥，BF ED BE BD ⋅=⋅∴， 即：108BF 233⨯=⨯， 8BF 5=∴， 16BB 2BF 5'==∴， 设EG x =，则8BG 3x =-， 22222BB BG B G EB GE '''-==-，22221688533x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴， 解得：5675x =， 56EG 75=∴，64BG 25===∴， 则点B '的纵坐标为：641132525-=， 故答案为：B.10.【答案】B【解析】解：如图，过C 作CE x ⊥轴，CE BD ∴∥，111222AOB COE S OB AB S OB CE k =⨯==⨯=△△∵， 2CD OD =∵，22:::1:9BOD COE S S BD CE OD OC ===△△∴，1119218BOD S k k =⨯=△∴， 129BDC BOD S S k ==△△∴， 1142189AOD ABD BDC S S S k k k =-=-=△△△∵， BDC ∴△与ADO △的面积比为：14:1:499k k =. 故答案为：B.二、11.【答案】4y x=- 【解析】解：∵反比例函数()0k y k x =≠的图象上一点的坐标为()2,2-， 224k =-⨯=∴，∴反比例函数解析式为4y x=-， 故答案为：4y x=-. 12.【答案】()1000y x x=＞ 【解析】解：由题意，得y 关于x 的函数解析式是()1000y x x =＞. 故答案为()1000y x x=＞. 13.【答案】340,5⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】解：作A 关于y 轴的对称点为A '，连接A B '，交y 轴于P 点，此时PA PB A B '+=，则PAB △的周长最小，把1x =代入8y x=得，8y =， ()1,8A ∴，把2y =代入8y x =得，82x=，解得4x =， ()4,2B ∴，()1,8A '-∴，把()1,8A '-，()4,2B 代入y kx m =-+得842k m k m +=⎧⎨-+=⎩，解得65345k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线为63455y x =-+， 令0x =，则345y =， 340,5P ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴， 故答案为340,5⎛⎫ ⎪⎝⎭. 14.【答案】34【解析】解：如图，作FH x ⊥轴，EC y ⊥轴，FH 与EC 交于D ，由直线2y x =-+可知A 点坐标为()2,0，B 点坐标为()0,2，2OA OB ==， AOB ∴△为等腰直角三角形，AB =∴，12EF AB ==∴ DEF ∴△为等腰直角三角形，1FD DE ===∴， 设F 点横坐标为t ，代入2y x =-+，则纵坐标是2t -+，则F 的坐标是：(),2t t -+，E 点坐标为()1,1t t +-+， ()()()-211t t t t +=+⋅-+∴，解得12t =， E ∴点坐标为31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭， 313224k =⨯=∴. 故答案为：34.15.【答案】()【解析】作1PB y ⊥轴，1P Ax ⊥轴，2P D x ⊥轴，11212POA P A A ∵△，△是等腰直角三角形，11122AP BP A D DA DP ===∴，，则4OA OB ⋅=，1124OA OB AA OA ====∴，，设1A D x =，则有()44x x +=，解得2x =-+，或2x =--，则24244OA x =+=-+2A 坐标为().16.【答案】12【解析】解：BD ∵为Rt ABC △的斜边AC 上的中线， BD DC =∴，DBC ACB ∠=∠∴，又DBC EBO ∠=∠，EBO ACB ∠=∠∴，又90BOE CBA ∠=∠=︒，BOE CBA ∴△∽△，BO OE BC AB=∴，即BC OE BO AB ⨯=⨯. 又6BEC S =△∵，162BC EO ⋅=∴， 即12BC OE BO AB k ⨯==⨯=.∵反比例函数图象在第一象限，0k ＞.12k =∴.故答案是：12.三、17.【答案】解：将点P 的坐标代入正比例函数3y x =-中，得()313n =-⨯-=， 故P 点坐标为()1,3-将点()1,3P -代入反比例函数5m y x -=中，得531m -=- 解得：2m = 故反比例函数的解析式为：3y x=-. 18.【答案】（1）解：由已知，6OA =，12OB =，4OD =CD x ∵⊥轴OB CD ∴∥ABO ACD ∴△∽△OA OB AD CD=∴61210CD=∴ 20CD =∴∴点C 坐标为()4,20-80n xy ==-∴∴反比例函数解析式为：80y x=- 把点()6,0A ，()0,12B 代入y kx b =+得：0612k b b =+⎧⎨=⎩解得：112k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为：212y x =-+（2）当80212x x-=-+时，解得 110x =，24x =-当10x =时，8y =-∴点E 坐标为()10,8-11201081014022CDE CDA EDA S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=△△△∴ （3）不等式n kx b x+≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不高于反比例函数图象 ∴由图象得，10x ≥，或40x -≤＜.19.【答案】（1）解：设函数解析式为k y x= ∵图像经过点()1,6166k =⨯=∴∴此函数解析式为6y x=； 图像如下（2）解：60k =∵＞∴在第一象限内，y 随x 的增大而减小，∵点()11,A x y ，()22,B x y 在此函数图象上，12x x ＜，12y y ∴＞.20.【答案】（1）解：作CG AO ⊥于点G ，作BH x ⊥轴于点H ，130AC OB ⋅=∵，1652OABC S AC OB =⋅⋅=菱形∴， 16522OAC OABC S S ==△菱形∴，即16522AO CG ⋅=， ()13,0A -∵，即13OA =，根据勾股定理得5CG =，在Rt OGC △中，13OC OA ==∵，12OG =∴，则()12,5C --，∵四边形OABC 是菱形，AB OC AB OC =∴∥，，BAH COG ∠=∠∴，在BAH △和COG △中BAH COG AHB OGC AB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAH COG AAS ∴△≌△，512BH CG AH OG ====∴、，()25,5B -∴，D ∵为BO 的中点，255,22D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴， D ∵在反比例函数图象上，255125224k ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭∴，即反比例函数解析式为1254y x= （2）解：当5y =-时，254x =-， 则点25,54E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 234CE =∴， 1123115116551352248222OCE AOB S CE CG S AO BH =⋅⋅=⨯⨯==⋅⋅=⨯⨯=△△∵，， 65115::52:2328AOB OCE S S ==△△∴. 21.【答案】（1）解：把()1,2A -代入2k y x=，得到22k =-，∴反比例函数的解析式为2y x =-.(),1B m -∵在2y x =-上，2m =∴，由题意11221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得111k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为1y x =-+ （2）解：()()1,22,1A B --∵，，AB =∴①当PA PB =时，()()221421n n ++=-+，0n =∴，0n ∵＞，0n =∴不合题意舍弃.②当AP AB =时，()(22221n ++=，0n ∵＞，1n =-∴③当BP BA =时，()(22212n +-=，0n ∵＞，2n =∴综上所述，1n =-2+22.【答案】（1）A 点坐标为()2,0-，C 点坐标为()2,4（2）解：把()2,4C 代入m y x=得248m =⨯=，∴反比例函数解析式为8y x=， 把()2,0A -，()0,2B 代入y kx b =+得202k b b -+=⎧⎨=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为2y x =+（3）解：设()0,P t ，14ACP S =△∵，而PBA PBC PAC S S S +=△△△，124142t -⨯=∴，解得9t =或5t =-， ∴点P 的坐标为()0,9或()0,5-.23.【答案】（1）解：90AOB ABD PA x ∠=∠=︒∵，⊥轴 90OAD ∠=︒∴90OAB BAD ∠+∠=︒∴90OBA OAB ∠+∠=︒∵BAD OBA ∠=∠∴AOB DBA ∴△∽△OB AB AB AD=∴ ()()(),00,2,A a B b a b D m n =∵，，，2OA b AB ==∴，，25m OA b n AD b ====∴，25m n =∴ （2）解：如图，∵四边形BQNC 是菱形，BQ BC NQ BQC NQC ==∠=∠∴，AB BQ ∵⊥，C 是AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴ 6030BQC BAQ ∠=︒∠=︒∴， 在ABQ △和ANQ △中，BQ NQ BQA NQA QA QA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵，()ABQ ANQ SAS ∴△≌△30BAQ NAQ ∠=∠=︒∴30BAO ∠=︒∴BQNC S =四边形∵AB ==∴162OB AB OA AD ====∴，(B，(D设经过点B ，Q 两点的直线解析式为y kx b =+，把(B，(D代入解析式得，6b k b ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴经过点B ，Q两点的直线解析式为：y =+（3）解：13OB OA ==∵，，AB =∴DA x ∵⊥轴，DA y ∴∥轴，DAB ABO ∠=∠∴，又AOB DBA ∠=∠AOB DBA ∴△∽△，OB OA AB BD=∴BD =∴①如图，当点Q 在线段BD 上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC AQ =∴ ∵四边形BQNC 是平行四边形，QN BC CN BQ CN BD ==∴，，∥ 12CN AC QD AQ ==∴， 13BQ CN BD ==∴AQ =∴BQNC C =四边形∴②如图，当点Q 在线段BD 的延长线上，AB BD ∵⊥，C 为AQ 的中点，12BC CQ AQ ==∴ ∴四边形BQNC 是平行四边形，BN CQ =，BN CQ ∥12BD BN QD AQ ==∴3BQ BD ==∴AQ ==∴2BQNC C AQ ==平行四边形∴。

反比例函数综合测试（北师版）试卷简介:重点考查反比例函数与几何综合问题的思考角度，要求学生能够抓住关键点坐标，结合函数特征和几何特征解决问题。

1．如图，直线与双曲线在第二象限有两个交点，则m的取值范围在数轴上表示为()A．B．C．D．2．如图，直线与反比例函数的图象分别交于B，C两点．若A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为()A．3B．C．D．不能确定3．如图，过点P(2，3)分别作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，PC，PD分别交反比例函数的图象于点A，B，则四边形BOAP的面积为()A．3B．C．4D．54．如图，双曲线经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为()A．B．C．D．5．如图，点是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边三角形P AB，使A，B落在x轴上，则△POA的面积为()A．3B．4C．D．6．如图，等边三角形OAB的边OB在x轴的负半轴上，双曲线经过OA的中点C，若等边三角形OAB的边长是4，则该双曲线的表达式为()A．B．C．D．7．如图，△OAP，△ABQ均是等腰直角三角形，点P，Q在函数的图象上，直角顶点A，B均在x轴上，则点B的坐标为()A．B．C．D．8．如图，M是双曲线上的一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，交直线y=-x+m于D，C两点．若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴交于点B，则的值为()A．1B．C．2D．49．如图，直线与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为()A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线上，边CD，BC分别交双曲线于点E，F，若线段AE过原点，则△AEF的面积为()A．1B．C．D．11．如图，双曲线经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，△OAB的面积为，则k的值为()A．4B．5C．6D．712．如图，直线与函数的图象分别交于点与函数的图象分别交于点如果把四边形的面积记为，四边形的面积记为，四边形的面积记为以此类推．则的值为()A．B．C．D．。

分式与反比例综合测试班级： 姓名：一、选择题（每小题3分，共30分） （ ）1、下列各式2b a -，xx 3+，πy+5，ba b a -+中，是分式的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（ ）2、使分式 21xx - 有意义的x 的取值范围是A 、 12x >B 、 12x ≤C 、 12x ≥D 、 12x ≠（ ）3、如果把分式yx x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大2倍 （ ）4、已知分式)1)(2(1+--x x x 的值是零，那么x 的值是A 、2B 、1±C 、1D 、1- （ ）5、对分式y x y xx y22432、、进行通分时，最简公分母是 A 、xy 2 B 、y x 24 C 、224y x D 、22xy （ ）6、下列函数中,y 是x 的反比例函数的是 A 、 3x y =B.11+=x y C.21y x= D.3y x=（ ）7、反比例函数xk y =的图象经过点（2-，3），则它还经过点A.（3，2）B.（1-，-6）C.（6，1-）D.（0,0）( ) 8、反比例函数y ＝2x的图象位于A ．一、二象限B ．一、三象限C ．二、三象限D ．二、四象限 （ ）9、函数 y=kx+1 与k y x=在同一坐标系内的大致图象是A B C D（ ）10、函数xa y 12+=图像上有三个点()()()321,32,1y y y 、，、，则函数值321y y y 、、大小关系A 、321y y y >>B 、123y y y >>C 、312y y y >>D 、231y y y >> 二、填空（每小题3分，共24分） 11、计算2422()a b a b --÷= ． 12、①())0(,10 53≠=a axyxya ②()1422=-+a a .13、已知52纳米为0.000000052米,用科学记数法表示为 米. 14、已知aa 1+＝6，则（a －a1）2= .15、已知22(1)my m x -=- 是反比例函数，则m = .16、已知反比例函数xk y 23-=，当k 时，其图象的两个分支在第一、三象限内.17、一次函数y ＝kx +1和反比例函数y =6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．18、反比例函数xy 6=的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点有 。

分式、反比例、勾股定理阶段性综合测试一．选择题（每小题3分，共24分）1．计算1a-1 – aa-1的结果为（ ）A. 1+a a －1B. －aa-1 C. －1 D.1－a2.化简（x －）÷（1－）的结果是（ ） A ． B ．x －1 C ．D ．3.当分式的值为0时，x 的值是（ ）A ．0 B.1 C.－1 D.－24.如图3，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6,D,E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ） A ．21 B ．2 C ．3 D ．45.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 76.若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．7.如图，函数和函数的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若，则x 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8.已知如图,A 是反比例函数的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·x 1-x 2x1x 1x1-x 1-x x 21+-x x xm y 2+=y x m 2->m 2-<m 2>m 2<m 11y x =-22y x=12y y >102x x <-<<或12x x <->或1002x x -<<<<或102x x -<<>或xky=第8题图图3'二．填空题(每小题3分，共15分)1.已知反比例函数的图象经过（1，－2）．则 ．2.在直角三角形ABC 中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB ＝ ．3.若m 为正实数，且，=4.下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等； ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等； ④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形．5.过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .三．计算题（每小题7分，共14分）1.先化简,再求值:,其中·2.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．四．解答题1.（本小题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD =BC ，连接CD ；（2）线段AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 ； （3）△ACD 为 三角形，四边形ABCD 的面积为 ； （4）若E 为BC 中点，则AB/AC 的比值是 ．ky x=k =13m m -=221m m-则xk)121(212-+÷+-x x x 31=x 222a b c += ABC E2.（本小题7分）如图，函数的图象与函数（）的图象交于A 、B 两点，与轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．（1）求函数的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当时，与的大小.3. （本小题6分）光明中学八年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min 的速度向正东方向行走，在A 处测得建筑物C 在北偏东60°方向上，20min 后他走到B 处，测得建筑物C 在北偏西45°方向上，求建筑物C 到公路AB 的距离．4.（本小题6分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数图象过点P (，5)． ①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标b x k y +=11xk y 22=0>x y 1y 0>x 1y 2y 2y x =+ky x=2y x =+k（第3题）5.（本小题10分）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.6.（本小题10分）如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2．若直线y =ax +b 经过点A ，并且经过反比例函数的图象上另一点C （n ，一2）． ⑴求直线y =ax +b 的解析式；⑵设直线y =ax +b 与x 轴交于点M ，求AM 的长．12y x =ky x=(0)k ≠A A x M OAM ∆B B A B x P PA PB +xky =xky =第6题图MxA(第5题)答案一．选择题：CBBBD BDC二．填空题： －2 15 ①和④ 6或-6 三．计算题： 1.原式== =1-x把代入得 原式=1-=2. 解：＝＝＝, 当时，原式＝＝．四．解答题1.解：（1）如图；（2）5；（3）直角，10； （4）12． 2. 【答案】（1）由题意，得 解得 ∴ ;又A 点在函数上，所以 ，解得, 所以;解方程组 得 , ． 1332212)1)(1(+--÷+-+x x x x x )1(22)1)(1(+-+⨯+-+x x x x x 31=x 3132412)211(22-+-÷-+x x x x )2)(2()1(2122-+-÷-+-x x x x x2)1()2)(2(21--+⋅--x x x x x 12-+x x 5-=x 12-+x x 211525=--+-2⎩⎨⎧==+.3,121b b k ⎩⎨⎧=-=.3,11b k 31+-=x y x k y 22=212k =22=k x y 22=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3⎩⎨⎧==2111y x ⎩⎨⎧==1222y x ABCE第1题图D所以点B 的坐标为（1, 2）． （2）当x =1或x =2时，y 1=y 2；当1＜x ＜2时，y 1＞y 2； 当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2．3.【答案】过C 作CD ⊥AB 于D 点， 由题意可知AB =50×20=1000m，∠CAB =30°，∠CBA =45°，AD =CD /tan30°，BC =CD /tan45°， ∵AD +BD = CD /tan30°+ CD /tan45°=1000， 解得CD1-）4. 【答案】解：因一次函数y =x ＋2的图象经过点P (k ，5)， 所以得5=k ＋2，解得k =3 所以反比例函数的表达式为 （2）联立得方程组解得 或 故第三象限的交点Q 的坐标为(－3，－1)5. 【答案】（1） 设点的坐标为（，），则.∴. ∵,∴.∴. ∴反比例函数的解析式为.(2) 由 得 ∴为（，） 设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）. 令直线的解析式为.∵为（，）∴∴∴的解析式为.3y x=23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩13x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩A a b kb a=ab k =112ab =112k =2k =2y x=212y xy x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2,1.x y =⎧⎨=⎩A 21A x C C 21-BC y mx n =+B 122,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩3,5.m n =-⎧⎨=⎩BC 35y x =-+当时，.∴点为（，） 6. 【答案】（1）∵点A （-1，m ）在第二象限内，∴AB = m ，OB = 1，∴ 即：，解得，∴A (-1,4)， ∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得， ∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C （n ，） ∴，解得，∴C (2,-2)， ∵直线过点A (-1,4)，C (2,-2)∴ 解方程组得∴直线的解析式为 ；（2）当y = 0时，即解得，即点M （1，0）在中，∵AB = 4，BM = BO +OM = 1+1 = 2， 由勾股定理得AM =．0y =53x =P 530221=⋅=∆BO AB S ABO 2121=⨯m 4=m x k y =1-k 4-=k x y 4-=xy 4-=2-n42-=-2=n b ax y +=⎩⎨⎧+=-+-=b a b a 224⎩⎨⎧=-=22b a b ax y +=22+-=x y 022=+-x 1=x ABM Rt ∆52。

一、选择题1．函数5y x =的图象位于() ． A ．第三象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第二象限【答案】B【分析】根据直角坐标系、反比例函数的性质分析，即可得到答案．【详解】 ∵5y x=∴5xy =，即x 和y 符号相同 ∴5y x=的图象位于第一、三象限 故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、直角坐标系的性质，从而完成求解．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象交于点A ，将直线y x =沿y 轴向上平移k 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若3OA BC =，则k 的值为（ ）A ．2B ．32C ．3D ．83【答案】D【分析】解析式联立，解方程求得A 的横坐标，根据定义求得C 的横坐标，把横坐标代入反比例函数的解析式求得C 的坐标，代入y x k =+即可求得k 的值．【详解】 解：直线y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象交于点A ， ∴解1x x=求得1x =±（经检验，符合题意） ， A ∴的横坐标为1，A ∴的坐标为（1，1），如图，过C 点、A 点作y 轴垂线，垂足为G ，H ，OA//BC ，∠CGB=∠AHO=90°∴CBG AOH ∠=∠，∴OHA BGC ∽，3OA BC =，∴3OA AH BC GC ==， ∴1=3GC， 解得GC =13， C ∴的横坐标为13， 把13x =代入1y x =得，3y =， 1(,3)3C ∴， 将直线y x =沿y 轴向上平移k 个单位长度，得到直线y x k =+，∴把C 的坐标代入得133k =+，求得83k =， 故选择：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移、待定系数法求函数解析式，三角形相似的判定与性质等知识，求得交点坐标是解题的关键．3．如果点()12,A y -，()21,B y -，()33,C y 都在反比例函(0)k y k x=<的图象上，那么1y 、2y 与3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．213y y y <<或312y y y <<D ．123y y y == 【答案】B【分析】根据k ＜0，判定图像分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，从判定120y y <<，3y ＜0，整体比较判断即可．【详解】∵k ＜0，∴反比例函(0)k y k x=<的图象分布在第二，第四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大，∴120y y <<，3y ＜0，∴312y y y <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图像的分布，函数的增减性，熟练掌握图像的分布和增减性是解题的关键．4．若反比例函数1y k x +=（k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．0k <B ．0k >C ．1k <-D ．1k >- 【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数1y k x+=（k 为常数）的图象在第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k>-1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．5．如图，直线()30y kx k =-≠与坐标轴分别交于点,B C ，与若双曲线()20y x x=-<交于点(),1A m ，则AB 为（ ）A ．5B 13C ．213D 26【答案】A【分析】 由A 为直线y=kx ﹣3（k≠0）与双曲线y=﹣2x（x ＜0）的交点可求得A 点坐标与一次函数的解析式，可求得B 点坐标，用两点间距离公式可求得AB 的长.【详解】 解：A 为直线y=kx ﹣3（k≠0）与双曲线y=﹣2x （x ＜0）的交点，可得A 满足双曲线的解析式， 可得：21m=-， 解得：2m =-，即A 点坐标为（-2，1）,A 点在直线上，可得A 点满足y=kx ﹣3（k≠0），可得：123k =--，解得：k=-2，∴一次函数的解析式为：y=-2x ﹣3，B 为直线与y 轴的交点，可得B 点坐标（0，-3），由A 点坐标（-2，1），可得AB 22(20)[1(3)]--+--=5故选：A.．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，注意求出A 、B 两点坐标后用距离公式求解．6．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润y （万元）与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）A ．4月份的利润为45万元B ．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C ．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元D ．9月份该企业利润达到205万元【答案】D【分析】先根据图象求出反比例函数的解析式，将横坐标为4代入求得利润即可判断A ，根据图象求出一次函数的解析式，即可判断B ，将135代入两个函数求对应的x 的值即可；将x=9代入求利润即可；【详解】A 、由图象得反比例函数经过点(1，180)，∴ 反比例函数的解析式为：180y x= ， 将x=4代入得：y=45，故该选项不符合题意；B 、将(4，45)，(5，75)代入一次函数解析式，45=4755k b k b +⎧⎨=+⎩， 解得3075k b =⎧⎨=-⎩， 求得一次函数解析式为：3075y x =- ，故该选项不符合题意；C 、将y=135代入180y x=和3075y x =-中， 180135x = 解得：x=43； 135=3075x - 解得：x=7，故该选项不符合题意；D 、将x=9代入3075y x =-，求得y=270-75=195≠205，故该选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的图象的性质，以及函数的解析式的求法；正确理解图是解题的关键；7．若点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x 都在反比例函数6y x =的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．132x x x <<C ．231x x x <<D ．312x x x << 【答案】B【分析】根据反比例函数的增减性解答．【详解】 ∵6y x=，k=6>0， ∴该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小， ∵点1(,1)A x -，2(,2)B x ，3(,3)C x ，∴点A 在第三象限内，且x 1最小，∵2<3，∴x 2>x 3，∴132x x x <<，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键．8．若双曲线5m y x -=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．5m <B ．5m ≥C ．5m >D ．5m ≠ 【答案】C【分析】根据反比例函数的性质可解．【详解】解：∵双曲线5m y x -=在每一个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴50m ->，解得5m >，故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数k y x=，当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．9．如图，Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，且点A 在反比例函数8y x =的图象上，点B 在反比例函数18y x=-的图象上，则tan B 的值是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．49【答案】C【分析】过A 、B 作AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，根据条件得到：ACO ODB ∽，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得出:4:9S ACO S ODB =，利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．【详解】过A 、B 作AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，∵∠AOB ＝90°，∴90AOC BOD ∠+∠=︒，∵90DBO BOD ∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∵90BDO ACO ∠=∠=︒，∴ACO ODB ∽，∵A 在反比例函数8y x =的图象上，点B 在反比例函数18y x =-的图象上， ∴:4:9S ACO S ODB =，∴2tan 3OA ABO OB ==∠， 故选：C ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质，反比例函数、比例函数k 的几何意义，反比例函数图像上点的坐标特征，利用相似三角形的性质得到两边之比是解答本题的关键．10．已知反比例函数6y x=-，下列说法中正确的是（ ） A ．该函数的图象分布在第一、三象限 B ．点()2,3在该函数图象上C ．y 随x 的增大而增大D ．该图象关于原点成中心对称 【答案】D【分析】根据反比例函数的解析式得出函数的图象在第二、四象限，函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再逐个判断即可．【详解】解：A ．∵反比例函数6y x=-中-6＜0， ∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B ．把（2，3）代入6y x=-得：左边=3，右边=-3，左边≠右边， 所以点（2，3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； C ．∵反比例函数6y x=-中-6＜0， ∴函数的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D ．反比例函数6y x =-的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键．11．已知反比例函数6y x =-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点()3,2-B ．图象位于第二、四象限C ．若2x <-，则0＜3y <D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小【答案】D【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征对A 进行判断；根据反比例函数的性质对B 、C 、D 进行判断．【详解】解：A 、当x=-3时，y ＝−6x =2，所以点（-3，2）在函数y ＝−6x的图象上，所以A 选项的结论正确，不符合题意； B 、反比例函数y ＝−6x分布在第二、四象限，所以B 选项的结论正确，不符合题意； C 、若x ＜-2，则0＜y ＜3，所以C 选项的结论正确，不符合题意； D 、在每一个象限内，y 随着x 的增大而增大，所以D 选项的结论不正确，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=-k x（k≠0）的图象是双曲线；当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．12．函数k y x=与y kx k =-（k 为常数且0k ≠）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况，分别判断反比例函数()0k y k x=≠ 的图象所在象限及一次函数y kx k =-的图象经过的象限．再对照四个选项即可得出结论．【详解】当k ＞0时， -k ＜0，∴反比例函数k y x =的图象在第一、三象限，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限；当k ＜0时， -k ＞0，∴反比例函数k y x=的图象在第二、四象限，一次函数y kx k =-的图象经过第二、三、四象限．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质以及一次函数图象与性质，熟练掌握两种函数的性质并分情况讨论是解题的关键．二、填空题13．如图，菱形OABC 的顶点O 在原点，A 点坐标为（4，0），反比例函数y=k x（k≠0）的图像经过AC 、BO 的交点D ，且与AB 边交于点E ，连接OE 交AD 于点F ，若F 恰为AD 中点，则k=______________；14．如图，点A 在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上，且点A 是线段OB 的中点，点D 为x 轴上一点，连接BD 交反比例函数图象于点C ，连接AC ，若BC ：CD =2：1，S △AD C =53．则k 的值为________．15．如图，点A B 、分别在反比例函数()110k y k x =>和()220k y k x=<的图象上，连接AB 交y 轴于点P ，且点A 与点B 关于P 成中心对称．若AOB ∆的面积为S ，则12k k -=_____．16．如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过ABC 的顶点A ，点C 在x 轴上，//AB x轴．若点B 的坐标为(1,3)，2ABCS=，则k 的值为______．17．双曲线2y x=-经过点A(-1，1y )，B(2，2y )，则1y ________2y (填“>”，“<”或“=”). 18．已知点A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-，点P 在函数1y x=-的图象上，如果PAB △的面积是6，则点P 的坐标是__________．19．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ＋b 交坐标轴于A 、B 点，点C(－4， 2 )在线段AB 上，以BC 为一边向直线AB 斜下方作正方形BCDE ．且正方形边长为5，若双曲线y ＝kx经过点E ，则k 的值为_______．20．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格点．反比例函数y ＝kx（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD 的面积为6.4，则k 的值为_____．三、解答题21．某地建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式；（2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时，完成任务所需的时间是多少？ 22．如图，已知点()3,1A -，()2,2B -，反比例函数()0k y x x=<的图象记为L ． （1）若L 经过点A ． ①求L 的解析式；②L 是否经过点B ？若经过，说明理由；若不经过，请判断点B 在L 的上方，还是下方．（2）若L 与线段AB 有公共点，直接写出k 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A ，B 都是该平行四边形的顶点；（2）在图②中，画出一个菱形，使点A 在该菱形一边所在的直线上． 24．如图，直线y ＝﹣12x +7与反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图象交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且点A 的横坐标为2． （1）求反比例函数的表达式；（2）求出点B 坐标，并结合图象直接写出不等式m x＜﹣12x +7的解集；（3）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝5，求点E 的坐标．25．如图，已知(,2)A n -，(1,6)B 是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数ky x=的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求AOB 的面积； （3）若kkx b x+<，直接写出x 的范围． 26．如图，在直角坐标系中，Rt ABC 的直角边AC 在x 轴上，∠ACB ＝90°，AC ＝1，点B(3，2)，反比例函数y ＝kx(k ＞0)的图象经过BC 边的中点D ． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）若ABC 与EFG 成中心对称，且EFG 的边FG 在y 轴的正半轴上，点E 在这个函数的图象上，①求OF 的长；②连接AF ，BE ，证明：四边形ABEF 是正方形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．【分析】利用菱形的性质可知D为OB的中点设可分别表示F和B点从而可表示出直线OE和直线AB的解析式联立可求得a的值即可表示D点坐标在Rt△OAD中利用勾股定理即可求得k 【详解】解：∵四边形OABC 为解析：12825【分析】利用菱形的性质可知D 为OB 的中点，设(,)k D a a，可分别表示F 和B 点，从而可表示出直线OE 和直线AB 的解析式，联立可求得a 的值，即可表示D 点坐标，在Rt △OAD 中利用勾股定理即可求得k ． 【详解】解：∵四边形OABC 为菱形， ∴AC ⊥OB ，2OB OD =，设(,)k D a a，则2(2,)k B a a， ∵A （4,0），F 为AD 中点，∴4(,)22a kF a+， ∴直线OE 的解析式为：242(4)k a a ky x x a a +==+，直线AB 的解析式为：2(4)(4)24(2)k aky x x a a a =-=---，联立得(4)(4)(2)k y x a a k y x a a ⎧=⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩，解得2(4)323x a k y a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴22((4),)33k E a a+， ∴223(4)3k ka a =+，解得165a =，∴165(,)516k D ， 在Rt △OAD 中，根据勾股定理222OD AD OA +=,即2222165165()()(4)()16516516k k ++-+=，解得12825k =±， ∵题中反比例函数图象在第一象限，∴12825k =， 故答案为：12825．【点睛】本题考查反比例函数综合，菱形的性质．本题较难，在解题过程中需掌握中点坐标公式和两点之间距离公式．14．8【分析】作AE⊥OD于ECF⊥OD于F由BC：CD=2：1S△ADC=可求S△ACB=由OA=OBS△AOC=S△ACB=设B（2m2n）可得A（mn）由AC在y=上BC=2CD可求k=mnC（m解析：8【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．由BC：CD=2：1，S△ADC=53，可求S△ACB=103，由OA=OB，S△AOC=S△ACB=103，设B（2m，2n），可得A（m，n），由A、C在y=kx上，BC=2CD，可求k=mn，C（32m，23n），可推得S△AOC= S梯形AEFC即可解决问题．【详解】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．∵BC：CD=2：1，S△ADC=53，∴S△ACB=103，∵OA=OB，∴B（2m，2n），S△AOC=S△ACB=103，A（m，n），∵A、C在y=kx上，BC=2CD，∴k=mn，∴C（32m，23n），∵S△AOC=S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF=S梯形AEFC，∴12•（n+23n）×12m=103，∴mn=8，∴k=8．故答案为：8．【点睛】过反比例函数y=kx（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P 点组成一个矩形，矩形的面积S=x y k=.过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为12k.所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数从而有k的绝对值.在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便．15．【分析】作AC⊥y轴于CBD⊥y轴于D如图先证明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP利用等量代换和k的几何意义得到S△AOB=S△AOC+S△BOD=×|k1|+|k2|=S然后利用k1＞0解析：2S【分析】作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，先证明△ACP≌△BDP得到S△ACP=S△BDP，利用等量代换和k的几何意义得到S△AOB=S△AOC+S△BOD=12×|k1|+12|k2|= S，然后利用k1＞0，k2＜0可得到k1-k2的值．【详解】解：作AC⊥y轴于C，BD⊥y轴于D，如图，∵点A与点B关于P成中心对称，∴AP=BP，在△ACP和△BDP中，ACP BDPAPC BPDAP BP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△BDP（AAS），∴S△ACP=S△BDP，∴S △AOB =S △APO +S △BPO =S △AOC +S △BOD =12×|k 1|+12|k 2|=S ， ∵k 1＞0，k 2＜0， ∴k 1-k 2=2S ． 故答案为：2S ． 【点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1k 2，且保持不变．也考查了反比例函数的性质．16．7【分析】根据题意可求出A 点坐标为再结合三角形的面积公式即可求出k 的值【详解】由题意可知A 点纵坐标为3∵A 点在反比例函数的图象上∴A 点横坐标为即A ∴AB=∴解得：故答案为：7【点睛】本题考查了反比例解析：7 【分析】根据题意可求出A 点坐标为(3)3k ，，再结合三角形的面积公式即可求出k 的值． 【详解】由题意可知A 点纵坐标为3， ∵A 点在反比例函数的图象上， ∴A 点横坐标为3k，即A (3)3k ，． ∴AB=13k-， ∴1(1)3223ABCk S=⨯-⨯=， 解得：7k =．故答案为：7． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练运用反比例函数的性质解决问题是本题的关键．17．【分析】把点AB 的坐标代入函数解析式求出比较大小即可【详解】解：把点AB 的坐标代入函数解析式得∴＞故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小本题也可以画出函数图象描点借助图象比较函 解析：>【分析】把点A 、B 的坐标代入函数解析式求出1y ，2y ，比较大小即可． 【详解】解：把点A 、B 的坐标代入函数解析式2y x=-得 122y =x 1=2=---，222y ==1x 1=---，∴1y ＞2y ． 故答案为：＞ 【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小，本题也可以画出函数图象，描点，借助图象比较函数值的大小．18．（－3）或（－3）【分析】根据题意可得AB 的长根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标从而得点P 的坐标【详解】∵A 的坐标为点B 的坐标为∴AB ＝4设点P 坐标为(ab解析：（－13，3）或（13，－3）. 【分析】根据题意可得AB 的长，根据△PAB 的面积是6可求得点P 的纵坐标，代入反比例函数解析式可得点P 的横坐标，从而得点P 的坐标. 【详解】∵A 的坐标为()0,2，点B 的坐标为()0,2-, ∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6， ∴12×4|b|＝6. ∴|b|＝3. ∴b ＝±3. 当b ＝3时，a ＝－13； 当b ＝－3时，a ＝13. ∴点P 的坐标为（－13，3）或（13，－3）. 故答案为：（－13，3）或（13，－3）. 【点睛】本题考查反比例函数与坐标轴围成的几何图形面积问题，数形结合、分类讨论思想是解题常用方法.19．3【分析】作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 根据勾股定理求得BF 证得△BCF ≌△EBG （AAS ）从而求得E 的坐标然后代入y=即可求得k 的值【详解】解：作CF ⊥y 轴于FEG ⊥y 轴于G 如图∵C(－42)∴C解析：3 【分析】作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，根据勾股定理求得BF ，证得△BCF ≌△EBG （AAS ），从而求得E 的坐标，然后代入y=kx，即可求得k 的值． 【详解】解：作CF ⊥y 轴于F ，EG ⊥y 轴于G ，如图．∵C(－4， 2 ) ∴CF=4，OF=2．∵正方形BCDE 的边长为5， ∴BC=BE=5，∴2222543BC CF -=-= ∵∠BFC=90°， ∴∠BCF+∠CBF=90°， ∵∠CBE=90° ∴∠EBG+∠CBF=90°， ∴∠BCF=∠EBG ， 在△BCF 与△EBG 中90BCF EBG BFC EGB BC EB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△EBG （AAS ）， ∴BF=EG=3，CF=BG=4， ∴FG=BG-BF=4-3=1 ∴OG=OF-FG=2-1=1 ∴E （3,1） ∴双曲线y=kx经过点E ，∴k=3×1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，待定系数法求反比例函数的解析式，解题关键是求得E的坐标．20．6【分析】根据四边形的面积求得CE＝54设A（m3）则E（m+441）根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD＝1CD＝2∵四边形AECD的面积为64∴解析：6【分析】根据四边形的面积求得CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），根据反比例函数系数k的代数意义得出k＝3m＝m+4.4，解得即可．【详解】解：由图象可知AD＝1，CD＝2，∵四边形AECD的面积为6.4，∴12（AD+CE）•CD＝6.4，即12⨯（1+CE）×2＝6.4，∴CE＝5.4，设A（m，3），则E（m+4.4，1），∵反比例函数y＝kx（x＞0，k＞0）的图象经过格点A并交CB于点E．∴k＝3m＝m+4.4，解得m＝2.2，∴k＝3m＝6.6，故答案为6.6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的代数意义，梯形的面积，表示点A、E点的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）360yx=；（2）24天【分析】（1）根据题意直接写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式；（2）根据题意把x＝15代入求出答案；【详解】解：（1）运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式为：360xy =， 故360y x=； （2）当运输公司平均每天的工作量是15万米3时， 完成任务所需的时间是：360=2415y =（天）， 答：完成任务所需的时间是24天．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的相关知识解答．22．（1）①3y x =-(0x <)；②点B 在图象L 上方，理由见解析；（2）43k -≤≤-． 【分析】（1）①将点A 坐标代入图象L 解析式中，解得，即可得出结论；②将x=-2代入图象L 解析式中，求出y ，再与2比较大小，即可得出结论；（2）求出图象L 过点A ，B 时的k 的值，再求出图象L 与线段AB 相切时的k 的值，即可得出结论．【详解】解：（1）①∵L 过点A （-3，1），∴313k =-⨯=-，∴图象L 的解析式为3y x =-(0x <)； ②点B 在图象L 上方，理由：由（1）知，图象L 的解析式为3y x=-， 当2x =-时，33222y =-=<-， ∴点B 在图象L 上方；（2）当图象L 过点A 时， 由（1）知，3k =-，当图象L 过点B 时，将点B （-2，2）代入图象L 解析式k y x=中，得224k =-⨯=-， 当线段AB 与图象L 只有一个交点时，设直线AB 的解析式为y mx n =+，将点A （-3，1），B （-2，2）代入y mx n =+中， 3122m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，∴14m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为4y x =+，联立图象L 的解析式和直线AB 的解析式得，4k y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，化为关于x 的一元二次方程为240x x k +-=，∴1640k =+=，∴4k =-， 即满足条件的k 的范围为：43k -≤≤-．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，找出图象L 与线段AB 有公共点的分界点是解本题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分即可得出；（2）根据菱形的性质对角线垂直平分即可得出．【详解】解：（1）连接BO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1B ；连接AO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1A ；根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故1OB OB =,1OA OA =, 因为两条直线互相平分，故四边形11ABA B 为平行四边形；（2）如图，四边形CDEF 为菱形；【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质及平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质是解题的关键．24．（1）12yx=；（2）x＜0或2＜x＜12；（3）E（0，6）或（0，8）【分析】（1）由直线y＝﹣12x+7求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）解析式联立，解方程组即可求得B的坐标，然后根据图象即可求得不等式mx＜﹣12x+7的解集；（3）设E（0，n），求得点C的坐标，然后根据三角形面积公式得到S△AEB＝S△BCE﹣S△ACE＝12|7﹣n|×（12﹣2）＝5，解得即可．【详解】解：（1）把x＝2代入y＝﹣12x+7得，y＝6，∴A（2，6），∵反比例函数y＝mx（m≠0）的图象经过A点，∴m＝2×6＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =；（2）由12172yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得26xy=⎧⎨=⎩或121xy=⎧⎨=⎩，∴B（12，1），由图象可知，不等式mx＜﹣12x+7的解集是：x＜0或2＜x＜12；（3）设E（0，n），∵直线y＝﹣12x+7与y轴交于点C，∴C（0，7），∴CE＝|7﹣n|，∴S△AEB＝S△BCE﹣S△ACE＝12|7﹣n|×（12﹣2）＝5，解得，n＝6或n＝8，∴E （0，6）或（0，8）．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，掌握反比例函数图像上的点的坐标特征以及待定系数法，是解题的关键．25．（1）6y x =，24y x =+；（2）8；（3）3x <-或01x << 【分析】（1）根据B 的坐标求出反比例函数的解析式，求出A 点的坐标，再把A 、B 的坐标代入y ＝kx +b ，求出一次函数的解析式即可；（2）先求出点C 的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）根据A 、B 的坐标和图象得出即可．【详解】解：（1）(1,6)B 在反比例函数上，166m xy ∴==⨯=，6y x∴=． 点A 在反比例函数上，26n ∴-=，解得3n =-，即(3,2)A --．设直线:AB y kx b =+，代入点(3,2)A --，(1,6)B ，326k b k b -+=-⎧⎨+=⎩ 解得：24k b =⎧⎨=⎩∴24y x =+（2）在直线24y x =+中，令0x =，得4y =，即(0,4)C ．()114(31)822AOB OCA OCB A B S S S OC x x ∴=+=+=⨯⨯+=△△△ （3）(1,6)B ，(3,2)A --∴当k kx b x+<时，x 的取值范围是3x <-或01x <<． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数与反比例函数的图象和性质等知识点，能求出B 、C 的坐标是解此题的关键．26．（1）见解析；（2）①1；②见解析．【分析】（1）先求出点D 坐标，再代入反比例函数解析式中，即可得出结论；（2）①先判断出△ABC ≌△EFG ，得出GF=BC=2，GE=AC=1，进而得出E （1，3），即可得出结论；②先判断出△AOF ≌△FGE （SAS ），得出∠GFE=∠FAO ，进而得出∠AFE=90°，同理得出∠BAF=90°，进而判断出EF ∥AB ，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点B （3，2），BC 边的中点D ，∴点D （3，1），∵反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象经过点D （3，1）， ∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y ＝3x； （2）①∵点B （3，2），∴BC=2，∵△ABC 与△EFG 成中心对称，∴△ABC ≌△EFG （中心对称的性质），∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E 在反比例函数的图象上，∴E （1，3），即OG=3，∴OF=OG-GF=1；②如图，连接AF 、BE ，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF 和△FGE 中AO FG AOF FGE OF GE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF ≌△FGE （SAS ），∴∠GFE=∠FAO ，∵∠FAO+∠OFA=90°，∴∠GFE+∠OFA=90°，∴∠AFE=90°，∵∠EFG=∠FAO=∠ABC ，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC+∠FAO=90°，∴∠BAF=90°，∴∠AFE+∠BAF=180°，∴EF∥AB，∵EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．【点睛】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，判断出△AOF≌△FGE是解题的关键．。

学生做题前请先回答以下问题问题1：对于函数与几何综合的问题有哪几种分析思路？问题2：反比例函数与几何综合问题的处理思路是什么？问题3：反比例函数与几何综合常见的结论和模型有哪些？如何证明？函数与几何综合专项测试一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，正方形ABCD的顶点B，C均在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过点A(m，2)和CD边上的点，过点E的直线交x轴于点F，交y 轴于点G(0，-2)，则点F的坐标是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合2.如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)．若函数在第一象限内的图象与△ABC有交点，则的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象的对称性3.如图，点在双曲线上，过点P的直线与坐标轴分别交于A，B两点，且．点M是该双曲线在第四象限上的一点，过点M的直线与双曲线只有一个公共点，并与坐标轴分别交于点C，点D．则四边形ABCD的面积最小值为( )A.10B.8C.6D.不确定答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合4.在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点C(0，n)是y轴正半轴上一点．若把坐标平面沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴上，则点C的坐标是( )A. B.C.(0，3)D.(0，4)答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：翻折变换（折叠问题）5.如图，直线y=-x+b（）与双曲线（）交于A，B两点，连接OA，OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，有下列结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当时，ON-BN=1．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：反比例函数与几何综合6.如图，△AOB为正三角形，点B坐标为（2，0），过点C（-2，0）作直线交AO于D，交AB于E，且使△ADE和△DCO的面积相等，则直线的函数解析式为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数综合题7.如图，已知直线经过A（0，1），B（1，0）两点，P是x轴正半轴上的一动点，且OP的垂直平分线交直线于点Q，交x轴于点M，直线经过点A且与x轴平行．若在直线上存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形，则点C的坐标为( )A.（1，1）B.（1，1）或（2，1）C.（2，1）D.（1，1）或（0，1）答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：等腰直角三角形存在性8.如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线上，⊙P恒过点F(0，n)，且与直线y=-n始终保持相切，则n的值为( )A.aB.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合9.已知抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数与几何综合10.二次函数的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次函数之面积问题。

湖北省武汉市汉阳区2025届九年级数学第一学期期末综合测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数 y ＝ab x的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，tan C 3cos A ＝22，则∠B ＝（ ） A ．60° B ．90°C ．105°D ．135° 3．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+4．将抛物线y=x 2﹣4x ﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=（x+1）2﹣13B ．y=（x ﹣5）2﹣3C ．y=（x ﹣5）2﹣13D ．y=（x+1）2﹣35．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( )A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1- 6．如图，O 截ABC ∆的三条边所得的弦长相等，若80A ︒∠=，则BOC ∠的度数为( )A ．125︒B ．120︒C ．130︒D ．115︒7．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（ ）A ．小明B ．小华C ．两人一样D ．无法确定8．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点A （-1，0），与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =，下列结论不正确的是（ ）A ．930a b c ++=B ．430b c ->C ．244ac b a -<-D ．1536a << 9．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．如图，舞台纵深为6米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P 处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（ ）A ．1.1米B ．1.5米C ．1.9米D ．2.3米11．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A ．y=4xB ．3y x =C ．1y x =-D ．21y x =- 12．在平面直角坐标系中，平移二次函数243y x x =++的图象能够与二次函数2yx 的图象重合，则平移方式为（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移1个单位B ．向左平移2个单位，向上平移1个单位C ．向右平移2个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位二、填空题（每题4分，共24分） 13．如果两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，较小三角形面积为8平方米，那么较大三角形的面积为_____________平方米．14．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．15．如图，O 是ABC ∆的外接圆，D 是AC 的中点，连结,AD BD ，其中BD 与AC 交于点E . 写出图中所有与ADE ∆相似的三角形：________.16．方程x （x ﹣5）＝0的根是_____．17．在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A ′的坐标是_____．18．如图，正方形ABCD 的边长为a ，在AB BC CD DA 、、、边上分别取点1111A B C D 、、、，111114AA BB CC DD a ====，在边11111111A B B C C D D A 、、、上分别取点2222A B C D 、、、，使121212121114A A B B C C D D A B ====．．．．．依次规律继续下去，则正方形n n n n A B C D 的面积为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y= -x+b 的图象与反比例函数k y x=（x>0）的图象交于点A （m , 3）和B （3 , n ）.过A 作AC ⊥x 轴于C ，交OB 于E ，且EB = 2EO（1）求一次函数和反比例函数解析式（2）点P 是线段AB 上异于A ，B 的一点，过P 作PD ⊥x 轴于D ，若四边形APDC 面积为S ，求S 的取值范围.20．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x （2x ﹣5）＝4x ﹣1．（2）x 2+5x ﹣4＝2．21．（8分）如图，斜坡AF 的坡度为5：12，斜坡AF 上一棵与水平面垂直的大树BD 在阳光照射下，在斜坡上的影长BC=6.5米，此时光线与水平线恰好成30°角，求大树BD 的高．（结果精确的0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）22．（10分）有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，则抽到数字“2”的概率是___________；（2）从四张卡片中随机抽取2张卡片，请用列表或画树状图的方法求抽到“数字和为5”的概率．23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，E为AC上一点，直线ED与AB延长线交于点F，若∠CDE＝∠DAC，AC＝1．（1）求⊙O半径；（2）求证：DE为⊙O的切线；24．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB＝16，点D与点A关于y轴对称，tan∠ACB＝43，点E、F分别是线段AD、AC上的动点，（点E不与点A，D重合），且∠CEF＝∠ACB．（1）求AC的长和点D的坐标；（2）求证：FE AE EC DC；（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标．26．温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.()1根据信息填表：()2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠C=30°，∠A=45°，进而得出答案．【详解】解：∵tanC cosA ， ∴∠C =30°，∠A =45°， ∴∠B =180°-∠C -∠A =105°．故选：C ．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3、A【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+. 故选A.4、D【详解】因为y=x 2-4x-4=（x-2）2-8，以抛物线y=x 2-4x-4的顶点坐标为（2，-8），把点（2，-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-1，-1），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2-1．故选D ．5、A【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．6、C【分析】先利用O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，得出即O 是ABC 的内心，从而∠1=∠2，∠3=∠4，进一步求出BOC ∠的度数．【详解】解：过点O 分别作OD BC 、OE AC ⊥、OF AB ⊥，垂足分别为D 、E 、F ，连接OB 、OC 、OM 、ON 、OP 、OQ 、OS 、OT ，如图：∵MN PQ ST ==，OM ON OP OQ OS OT =====∴()OMN OPQ OST SAS ≌≌∴OD OE OF ==∴点O 是ABC 三条角平分线的交点，即三角形的内心∴12∠=∠，34∠=∠∵180100ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒ ∴()124502ABC ACB ∠+∠=∠+∠=︒ ∴()18024130BOC ∠=︒-∠+∠=︒．故选：C【点睛】本题考查的是三角形的内心、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，比较简单． 7、B【分析】根据图中的信息找出波动性小的即可．【详解】解：根据图中的信息可知，小明的成绩波动性小，则这两人中成绩稳定的是小明；故射箭成绩的方差较大的是小华，故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、D【分析】根据二次函数的图象和性质、各项系数结合图象进行解答．【详解】∵A （-1，0），对称轴为1x =∴二次函数与x 轴的另一个交点为()3,0将()3,0代入()20y ax bx c a =++≠中093a b c =++，故A 正确将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ②9-⨯①0128b c =-23c b = ∴8143333b c c c c -=-=- ∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<- ∴14303b c c -=->∴430b c ->，故B 正确；∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点） ∴抛物线顶点纵坐标2414ac b a-<- ∵抛物线开口向上∴0a >∴244ac b a -<-，故C 正确∵二次函数与y 轴的交点在B （0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点）∴21c -<<-将()()1,0,3,0-代入()20y ax bx c a =++≠中0093a b c a b c =-+⎧⎨=++⎩①② ①3⨯+②0124a c =+3c a =-∴231a -<-<- ∴1233a <<，故D 错误，符合题意 故答案为：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与函数解析式的关系，可以根据各项系数结合图象进行解答． 9、A【解析】解：∵四边形ABCO 是平行四边形，且OA=OC ，∴四边形ABCO 是菱形，∴AB=OA=OB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD 是⊙O 的直径，∴点B 、D 、O 在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30° 故选A ．10、D【分析】根据黄金分割点的比例，求出距离即可．161 2.32⎛⎫⨯-≈ ⎪ ⎪⎝⎭（米） ∴主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为2.3 （米）故答案为：D ．【点睛】本题考查了黄金分割点的实际应用，掌握黄金分割点的比例是解题的关键．11、C【解析】根据反比例函数的定义判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、y x ＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数；C、y＝﹣1x是反比例函数；D、y＝x2﹣1是二次函数；故选C．【点睛】本题考查的是反比例函数的定义，形如y＝kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．12、D【解析】二次函数y=x1+4x+3=（x+1）1-1，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x1．故选D．点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】设较大三角形的面积为x平方米．根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可．【详解】设较大三角形的面积为x平方米．∵两个相似三角形的对应角平分线之比为2：5，∴两个相似三角形的相似比是2：5，∴两个相似三角形的面积比是4：25，∴8：x=4：25，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14、140°．【分析】根据内心的定义可知OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC的度数.【详解】∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴OB、OC为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°. 故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.15、BCE ；BDA ．【分析】由同弧所对的圆周角相等可得CBE EAD ∠=∠，可利用含对顶角的8字相似模型得到~CBE DAE ∆∆，由等弧所对的圆周角相等可得EAD ABE ∠=∠，在BDA ∆和ADE ∆含公共角ADB ∠，出现母子型相似模型BDA ADE ∆∆．【详解】∵∠ADE =∠BCE ，∠AED =∠CEB ，∴~ADE BCE ；∵D 是AC 的中点，∴AD DC =，∴∠EAD =∠ABD ，∠ADB 公共，∴~ADE BDA ．综上：~ADE BCE ；~ADE BDA ．故答案为：BCE ；BDA ． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定和性质，圆周角定理，同弧或等弧所对的圆周角相等的应用是解题的关键． 16、x 1＝0，x 2＝1【分析】根据x （x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】解：x （x ﹣1）＝0，∴x ＝0，x ﹣1＝0，解得：x 1＝0，x 2＝1，故答案为x 1＝0，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．17、（0，0）【解析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18、258n a ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】利用勾股定理可得A 1B 12=58a 2，即正方形A 1B 1C 1D 1的面积，同理可求出正方形A 2B 2C 2D 2的面积，得出规律即可得答案．【详解】∵正方形ABCD 的边长为a ，111114AA BB CC DD a ====，∴A 1B 12=A 1B 2+BB 12=2231()()44a +=58a 2，A 1B 1a ， ∴正方形A 1B 1C 1D 1的面积为58a 2， ∵121212121114A A B B C C D D A B ====，∴A 2B 22=2231()()4444a a ⨯+⨯=(58)2a 2， ∴正方形A 2B 2C 2D 2的面积为(58)2a 2， ……∴正方形n n n n A B C D 的面积为(58)n a 2， 故答案为：(58)n a 2 【点睛】 本题考查正方形的性质及勾股定理，正确计算各正方形的面积并得出规律是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=-x+4，3y x=，（2）0<S<4 【分析】（1）由 2EB EO =得：13OE OB =，由B 点横坐标为3得A 点的横坐标为1，将点()1?3A ，代入解析式即可求得答案； （2）设P 的坐标为() ,4?a a -+，由于点P 在线段AB 上，从而可知4PD a =-+， OD a =，由题意可知：13a <<，从而可求出S 的范围.【详解】（1）由 2EB EO =得：13OE OB =， ∵B 点横坐标为3，∴A 点的横坐标为1，即1m =. ∵点()1?3A ，在直线y x b =-+ 及k y x =上， ∴31b =-+及31k =， 解得：4?,?3b k ==， ∴一次函数的解析式为：4y x =-+，反比例函数的解析式为：3y x=； （2）设P 点坐标为(),4?(13)a a a -+<<， S=1()2AC PD CD +=12()() 341a a +－－ ()219422a =--+， ∵1 02-< ， ∴当4a <时，S 随a 的增大而增大，∵当1a =时，0S =；3a =时4?S =，∵13a <<，∴04S <<.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，学会设参数解决问题．20、（1）x ＝2.5或x ＝2；（2）x ＝52-． 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【详解】解：（1）∵x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝2，∴（2x﹣5）（x﹣2）＝2，则2x﹣5＝2或x﹣2＝2，解得x＝2.5或x＝2；（2）∵a＝1，b＝5，c＝﹣4，∴△＝52﹣4×1×（﹣4）＝41＞2，则x＝5412-±．【点睛】本题考查因式分解法、公式法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、公式法解一元二次方程.21、大树的高约为6.0米．【分析】作CM⊥DB于点M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，在Rt△MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的长度，再在Rt△DCM中利用三角函数求得DM的长，由BD=BM+DM即可求得大树BD的高．【详解】作CM⊥DB于点M，∵斜坡AF的坡度是1：：2.4，∠A=∠BCM，∴==，∴在直角△MBC中，设BM=5x，则CM=12x．由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，∴（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，∴BM=5x=，CM=12x=6，在直角△MDC中，∠DCM=∠EDG=30°，∴DM=CM•tan∠DCM=6tan30°=6×=2，∴BD=DM+BM=+2≈2.5+2×1.732≈6.0（米）．答：大树的高约为6.0米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形模型是解决问题的关键．22、（1）14；（2）P=13．【解析】（1）根据概率公式直接解答；（2）画出树状图，找到所有可能的结果，再找到抽到“数字和为5”的情况，即可求出其概率．【详解】解：（1）∵四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，∴随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率＝14；（2）随机抽取第一张卡片有4种等可能结果，抽取第二张卡片有3种等可能结果,列树状图为：所有可能结果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），（３，１），（３，２），（３，４），（4，１）（４，２），（４，３），总的结果共12种，数字和为“5”的结果有4种：（1，4）, （2，3）, （3，2）, （4，1）抽到数字和为“5”的概率P=13．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23、（1）半径为6；（2）见解析【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角，证明AD⊥BC，结合DC＝BD可得AB=AC=1，则半径可求出；（2）连接OD，先证得∠AED＝90°，根据三角形中位线定理得出OD∥AC，由平行线的性质，得出OD⊥DE，则结论得证．【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝CD，∴AB＝AC＝1，∴⊙O半径为6；（2）证明：连接OD，∵∠CDE＝∠DAC，∴∠CDE+∠ADE＝∠DAC+∠ADE，∴∠AED＝∠ADB，由（1）知∠ADB＝90°，∴∠AED＝90°，∵DC＝BD，OA＝OB，∴OD∥AC．∴∠ODF＝∠AED＝90°，∴半径OD⊥EF．∴DE为⊙O的切线．【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．24、（1）；（2）；（3）x=1．【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（3）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值.【详解】解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=1．【点睛】本题考查利用频率估计概率；概率公式；列表法与树状图法．25、（1）AC=20，D（12，0）；（2）见解析；（3）（8，0）或(143，0)．【分析】（1）在Rt△ABC中，利用三角函数和勾股定理即可求出BC、AC的长度，从而得到A点坐标，由点D与点A关于y轴对称，进而得到D点的坐标；（2）欲证FE AEEC DC=，只需证明△AEF与△DCE相似，只需要证明两个对应角相等即可．在△AEF与△DCE中，易知∠CAO＝∠CDE，再利用三角形的外角性质证得∠AEF＝∠DCE，问题即得解决；（3）当△EFC为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论：①当CE＝EF时，此时△AEF与△DCE相似比为1，则有AE＝CD，即可求出E点坐标；②当EF＝FC时，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识易求得CE65EF=，再利用（2）题的结论即可求出AE的长，进而可求出E点坐标；③当CE＝CF时，可得E点与D点重合，这与已知条件矛盾，故此种情况不存在．【详解】解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠B=90°，∵AB＝16，tan∠ACB＝43，∴4163ABBC BC==，解得：BC＝12=AO，∴AC22AB BC+=20，A点坐标为（﹣12，0），∵点D与点A关于y轴对称，∴D（12，0）；（2）∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CAO＝∠CDE，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE，∴∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE．∴FE AE EC DC=；（3）当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE＝EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝20，∴OE＝AE﹣OA＝20﹣12＝8，∴E（8，0）；②当EF ＝FC 时，如图1所示，过点F 作FM ⊥CE 于M ，则点M 为CE 中点，∴CE ＝2ME ＝2EF •cos ∠CEF ＝2EF •cos ∠ACB ＝1262205EF EF ⨯=． ∵△AEF ∽△DCE ， ∴EF AE CE CD =，即：6205EF AE EF =，解得：AE ＝503， ∴OE ＝AE ﹣OA ＝143，∴E (143，0)．③当CE ＝CF 时，则有∠CFE ＝∠CEF ，∵∠CEF ＝∠ACB ＝∠CAO ，∴∠CFE ＝∠CAO ，即此时F 点与A 点重合，E 点与D 点重合，这与已知条件矛盾．所以此种情况的点E 不存在，综上，当△EFC 为等腰三角形时，点E 的坐标是（8，0）或(143，0)． 【点睛】本题综合考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、轴对称的性质、三角形的外角性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．难点在于第（3）问，当△EFC 为等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论，注意不要漏解.26、 (1)65-x ，130-2x ，130-2x ；(2)每件乙产品可获得的利润是110元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:()1由己知，每天安排x 人生产乙产品时，生产甲产品的有()65x -人，共生产甲产品 ()2651302x x =--件.在乙每件120元获利的基础上，增加x 人，利润减少2x 元每件，则乙产品的每件利润为()120251302x x --=-.故答案为:65;1302;1302x x x --- ()2由题意()()152651302550x x x ⨯-=-+2807000x x ∴-+=解得1210,70x x ==(不合题意，舍去)1302110x ∴-=(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.。

20212021学第一学期湘教版九年级数学上第一、二章（反比例函数+一元二次方程）综合单元测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中可以表示是的反比例函数的是（）①；②；③；④．A.①②B.②C.②③D.①③2.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B.C. D.3.为了更好保护水资源，某市污水处理厂计划再建一个容积一定的污水处理池，已知污水处理池的底面积与其深度满足函数关系：，则关于的函数图象大致是（）A. B.C. D.4.下列说法正确的是（）A.方程中，、、B.一元二次方程，当时，它的根是C.方程的一般形式为D.方程的解是，5.如图，正方形的顶点、在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限的图象经过顶点和边上的点，过点的直线交轴于点，交轴于点，则的面积是（）A. B. C. D.6.如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.7.解方程的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法8.下列说法正确的是（）A.方程是关于的一元二次方程B.方程的常数项是C.当一次项系数为时，一元二次方程总有非零解D.若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根9.反比例函数，下列判断错误的是（）A.它的图象是双曲线B.当时，图象在第二象限内C.随增大而增大D.当时，随增大而增大10.如图，点为双曲线上一动点，轴于点，点为轴上一动点，则的面积为（）A. B. C. D.不确定二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若点，是反比例函数的图象上的点，则________（填“”“”或“”）．12.方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．13.是反比例函数的图象上一点，则________．14.设，是一元二次方程的两根，且，则________．15.如图，已知直线与双曲线相交于、两点，与轴，轴分别相交于、两点，若，则________．16.某公司生产某种产品，每件产品成本是元，售价是元，年销售量为万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入广告费为（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且．如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，则当年利润为万元时，广告费为________万元．17.方程的两根为________．18.某厂有煤吨，则这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系式为________．19.是关于的反比例函数，且图象在第二、四象限，则的值为________．20.在某一电路中，电源电压保持不变为，电流（单位：）与电阻（单位：）呈反比例关系，则当电路中的电流为时，电路中电阻的取值为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程①②③（配方法）④．22.如图，点是反比例函数的图象上任意一点，延长交该图象于点，轴，轴，求的面积．23.已知反比例函数图象的两个分支分别位于第一、第三象限．求的取值范围；取一个你认为符合条件的值，写出反比例函数的表达式，并求出当时反比例函数的值．24.如图，的顶点在坐标原点，点在轴上，，，，反比例函数的图象经过的中点，交于点．求反比例函数的关系式；连接，求四边形的面积．25.为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了棵，已知这些学生在初一时种了棵，若平均成活率，求这个年级两年来植树数的年平均增长率．（只列式不计算）26.如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为．请求反比例函数的解析式及、两点的坐标；根据图象直接写出：当取何值时反比例函数的值大于一次函数的值．答案1.A2.A3.B4.C5.A6.C7.A8.D9.C10.A11.12.13.14.15.17.，18.19.20.21.解：①，或，所以，；②，或，所以，；③，，，，所以，；④，，或，所以，．22.解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．23.解：∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴，解得：；∵，∴取，在反比例函数的表达式为，把代入得，．24.解：∵，，，∴，作于，∵，∴，∴，∴，，∴，∵反比例函数的图象经过的中点，∴，∴，∴反比例函数的关系式为；∵，∴的横坐标为，代入得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴．25.解：由题意得：初二时植树数为：，那么这些学生在初三时的植树数为：；由题意得：．26.反比例函数的解析式是，、两点的坐标分别是，．答：当或时，反比例函数的值大于一次函数的值．。

2023年中考数学一轮综合培优测试卷：反比例函数的图象与性质一、单选题1．下列3个图形中，阴影部分的面积为1的个数为（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC 的边OB 在x 轴的负半轴上，AC ∥OB ，∠OBC=90°，过A 点的双曲线y= 的一支在第二象限交梯形的对角线OC 于点D ，交边BC 于点E ，且k x ODCD =2，S △AOC =15，则图中阴影部分（S △EBO +S △ACD ）的面积为（ ）A ．18B ．17C ．16D ．153．反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数的图象大y =kx (k ≠0)y =kx−k 致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（ ）3x A ．图象必经过点（﹣1，3）B ．若x ＞1，则﹣3＜y ＜0C ．图象在第二、四象限内D ．y 随x 的增大而增大5．已知两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2) 在函数y= - 的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ 5x ）A ．y 1>y 2>0B ．y 1＜y 2＜0C ．y 2＞y 1＞0D ．y 2＜y 1＜06．已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）A (1，y 1)B (2，y 2)C (−2，y 3)y =k x (k >0)A ．B ．C ．D ．y 1>y 2>y 3y 3>y 2>y 1y 2>y 3>y 1y 2>y 1>y 37．在反比例函数图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ y =k−3x ） A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＜08．如图，是等边三角形，且与x 轴重合，反比例函数的图象经过点B ，则△OAB OA y =−43x 的面积为（ ）△OABA ．B ．12C ．D ．12243839．设点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2）是反比例函数y= 图象上的两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，kx 则一次函数y=﹣2x+k 的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．已知点在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）A(3，−4)y =kx A ．图象位于第一、三象限B ．点（2，6）在该函数图象上C ．当时，y 随x 的增大而增大D ．当时，x <0y ≥−4x ≥311．如图，直线AB 经过原点O ，且交反比例函数的图象于点B ，A ，点C 在x 轴上，且y =kx .若，则k 的值为（ ）BC =12BA S△BCA =12A ．12B ．C ．D ．6−12−612．根据图1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图2．若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P ，Q ，连接OP ，OQ ．则以下结论：①x ＜0 时，②△OPQ 的面积为定值．y =2x ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大．④ MQ=2PM ．⑤∠POQ 可以等于90°．其中正确结论是（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤二、填空题13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在双曲线y= （k 是常数，且k≠0）上，过点A 作kx AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥y 轴于点C ，已知点A 的坐标为（4， ），四边形ABCD 的面积32为4，则点B 的坐标为 .14．已知反比例函数y= ，当x ＞3时，y 的取值范围是　　．6x 15．如图，直线AB 交双曲线于A 、B 两点，交x 轴于点C ，且B 恰为线段AC 的中点，连y =kx 结OA.若，则k 的值为 .S △OAC =7216．如图，已知直线y=-2x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 沿直线AB 翻折后，设点O 的对应点为点C ，双曲线y=（x>0）经过点C ，则k 的值为　　．kx17．反比例函数y= 的图象经过点（1，6）和（m+1，﹣3），则m=　　．kx 18．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点与 （a ＞b ＞0）在第一象限的图象分别为y =a x y =bx 曲线C 1，C 2，点P 为曲线C 1上的任意一点，过点P 作y 轴的垂线交C 2于点A ，作x 轴的垂线交C 2于点B ，则阴影部分的面积S △AOB ＝　　．（结果用a ，b 表示）三、综合题19．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y= (k≠0)图象上两点。