第3课时 等边三角形的判定及推论

第3课时等边三角形的性质和判定1．由三个等边三角形随意摆放组成的图形如图所示，则∠1＋∠2＋∠3的度数为（）．A．90°B．120°C．180°D．无法确定2．由9个等边三角形拼成的六边形如图所示，若图中最小的三角形的边长是3，则这个六边形的周长为（）．A．90B．60C．50D．303．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，适当长度为半径画一条弧，分别交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则按边分，△AOC是一个_______三角形．4．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上的动点P（点P不与B，C两点重合），作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于D，E两点．（1）在图中找出与∠EPC始终相等的角，并说明理由．（2）若△PDE为等边三角形，求BD＋CE的值．参考答案1．【答案】C【解析】如图，由题意可知，∠1＝180°－60°－∠ABC＝120°－∠ABC，∠2＝180°－60°－∠ACB＝120°－∠ACB，∠3＝180°－60°－∠BAC＝120°－∠BAC．∵∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°．2．【答案】A【解析】如图，用字母表示各等边三角形的顶点．设等边三角形ABC的边长为a．∵9个三角形都是等边三角形，图中最小的三角形的边长是3，∴NA＝AW＝AB＝BN＝BC＝a，CD＝CH＝DH＝DF＝a＋3，GF＝WF＝GH＝MG＝a＋6，MN＝ME＝a＋9．∵NE＝NA＋AE，∴a＋9＝2a．∴a＝9．∴这个六边形的周长为NB＋BC＋CD＋DF＋GF＋MG＋MN＝a＋a＋(a＋3)＋(a＋3)＋(a＋6)＋(a＋6)＋(a＋9)＝7a＋27＝63＋27＝90．3．【答案】等边【解析】∵用圆规以直角顶点O为圆心，适当长度为半径画一条弧，分别交直角两边于A，B两点，∴OA＝OB=OC．∵以A为圆心，OA为半径画弧，与弧AB交于点C，∴AC＝OA ．∴OC＝AC＝OA．∴△AOC是等边三角形．4．【答案】解：（1）∠BDP＝∠EPC．理由如下：∵△ABC为等边三角形，∠DPE＝60°，∴∠DPE＝∠B＝60°．∵∠DPC是△BDP的外角，∴∠DPE＋∠EPC＝∠B＋∠BDP．∴∠EPC＝∠BDP．（2）∵△PDE为等边三角形，∴PD＝PE．在△BDP 和△CPE 中，BDP CP E B D C E P P ∠∠=⎧⎪⎨⎪==⎩，，∠∠，∴△BDP ≌△CPE （AAS ）． ∴BD ＝CP ，BP ＝CE ．∴BD ＋CE ＝CP ＋BP ＝BC ＝8．。

避雷器施工方案避雷器施工方案一、施工准备1.安排专业电力施工人员，进行施工前培训，确保施工人员了解避雷器的安装要求和技术要求。

2.检查和确保所有施工所需的材料和设备齐全。

3.提前与施工现场相关部门进行沟通和协调，确保施工过程中不会受到其他工程的影响。

4.制定详细的施工方案和时间表，确保施工进度和质量。

二、施工步骤1.确定避雷器的安装位置，根据建筑物的结构和用途选择合适的位置。

2.准备施工区域，清理杂物和尘土，保持施工现场整洁。

3.安装避雷器支架，根据避雷器的尺寸和重量选择合适的支架，并按照安装说明进行固定。

4.安装避雷器导引线，将导引线安装在避雷器和接地装置之间，确保导引线的长度和质量符合要求。

5.连接避雷器和接地装置，使用合适的导线将避雷器与接地装置相连，确保连接牢固。

6.进行接地测试，使用测试仪器对避雷器和接地装置进行测试，确保接地电阻符合要求。

三、施工注意事项1.施工过程中要注意安全，佩戴好安全帽、防护眼镜等安全装备，确保施工人员的人身安全。

2.施工过程中要严格按照安装说明和施工方案进行操作，不得随意更改安装位置和方法。

3.避雷器施工完成后，要对避雷器进行检查和测试，确保安装质量和安全可靠性。

4.施工现场要保持干燥和整洁，防止杂物堆放或者其他物体碰撞避雷器，影响其使用寿命和效果。

5.施工完成后，要将施工现场清理干净，并将有关材料和设备整理妥当，妥善保管起来。

四、质量验收施工完成后，由相关部门进行质量验收并出具质量验收报告，确保避雷器的施工和安装质量符合相关规定和要求。

总结：避雷器的施工是一项技术活，需要专业的电力施工人员进行操作。

在施工过程中要严格按照施工方案和安装说明进行操作，注意安全和质量，确保避雷器安装的可靠性和持久性。

施工完成后要进行质量验收，确保避雷器施工的合格率和安全性。

同时，施工过程中要保持施工现场的整洁和安全，避免因杂物堆放或者其他原因影响避雷器的使用寿命和效果。

等边三角形的证明首先我们可以给出等边三角形的定义：等边三角形是指三条边的长度相等的三角形。

证明等边三角形存在的方式如下：假设有一条线段AB，我们可以通过将该线段作为边长构造一个等边三角形。

具体的构造方法是：以A为圆心，以AB为半径作圆，再以B为圆心，以AB为半径作圆，两条圆的交点C就是等边三角形的第三个顶点。

根据圆的性质，AC和BC的长度等于AB 的长度，因此这个三角形是等边三角形。

接下来证明等边三角形的性质。

性质1：等边三角形的三个内角都是60度。

证明：设等边三角形的三个顶点为A、B、C，三条边的长度均为a。

连接AC、BC，再分别在AB、AC、BC上作三条高分别为AD、BE、CF。

由于等边三角形的三条边的长度相等，我们可以得到以下结论：AD=BE=CF=a。

由三角形的高的性质可知，三角形的高将底边分成两段，其中一段为b、另一段为c，于是有以下结论：AB=AC=BC=a；CB=CD=BD=b；BA=CA=AC=c。

由此可得：三角形ABD、BCD、ABC都是等腰三角形，并且它们的顶角分别为∠A、∠B、∠C。

根据等腰三角形的性质可得：∠A=∠B、∠B=∠C、∠A=∠C。

由此可得：等边三角形的三个内角都是60度。

性质2：等边三角形的三条高线段相等。

证明：设等边三角形的三个顶点为A、B、C，三条边的长度均为a。

连接AC、BC，再分别在AB、AC、BC上作三条高分别为AD、BE、CF。

由性质1可知，三角形ABD、BCD、ABC都是等腰三角形，并且它们的顶角分别为∠A、∠B、∠C。

根据等腰三角形的性质可得：AD=BD、BD=CD、AD=CD。

由此可得：等边三角形的三条高线段相等。

性质3：等边三角形的内切圆和外接圆的半径相等。

证明：设等边三角形的三个顶点为A、B、C，三条边的长度均为a。

连接AC、BC，再分别在AB、AC、BC上作三条高分别为AD、BE、CF。

设等边三角形的内切圆和外接圆的半径分别为r1和r2由于等边三角形的三条边的长度相等，我们可以得到以下结论：AD=BE=CF=a。