江苏省宿迁中学高中数学必修三苏教版导学案：第一章 算法初步 第2课时 流程图

1.2.1 顺序结构1．了解常用流程图符号(输入、输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等)的意义．(重点)2．能用流程图表示顺序结构．(易错、易混点)3．能识别简单的流程图所描述的算法．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1 流程图的概念阅读教材P7的内容，完成下列问题．1．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．流程图的图形符号及其作用图形符号名称符号表示的意义起止框表示算法的开始或结束，一般画成圆角矩形处理框表示赋值或计算，一般画成矩形根据条件决定执行两条路径中的某一条，一般画判断框成菱形输入、输表示输入、输出操作，一般画成平行四边形出框流程线表示执行步骤的路径，用箭头线表示判断正误：(1)流程图是描述算法的语言．( )(2)任何流程图都有起止框，它表示一个算法的起始和结束．( )(3)在流程图中，任何一个程序框都只有一个进入点和退出点．( )【解析】(1)√.流程图是算法的图形表示，故正确．(2)√.由算法的含义知正确．(3)×.在程序框中，除判断框外，其他程序框符号只有一个进入点和一个退出点．故错误．【答案】(1)√(2)√(3)×教材整理2 顺序结构及形式阅读教材P8～P9“练习”以上部分，完成下列问题．1．顺序结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构．顺序结构是任何一个算法都离不开的最简单、最基本的结构．2．顺序结构的形式顺序结构的形式如图1­2­1所示，其中A与B两个框是依次执行的．图1­2­1判断正误：(1)顺序结构必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框．( )(2)顺序结构中的处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列．( )(3)含有顺序结构的流程图中，其顺序结构只能是自上而下．( )【解析】(1)√.根据顺序结构的定义知正确．(2)√.结合顺序结构的定义知(2)正确．(3)×.在流程图中，顺序结构可按自上而下或自左而右的顺序排列，故(3)错误．【答案】(1)√(2)√(3)×[小组合作型]对流程图的认识和理解下列关于流程图及其图形的叙述正确的是________．(填序号)①流程图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观；②流程图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值；③输入框可以在起始框后，也可以在判断框后；④判断框内的条件是唯一的．【精彩点拨】根据流程图的概念及各种程序框的功能逐一判断即可．【自主解答】①错误．流程图是算法的图形表示，比用语言表示算法更直观；②错误．输入框、输出框是任何一个流程图都不可缺少的；③正确．输入框可以在任何需要输入、输出的地方出现；④错误．判断框内的条件不是唯一的，如条件a>b也可写成a≤b.故不正确．【答案】③解决此类问题的关键是正确理解流程图的概念，对构成流程图的各种图形符号的功能要准确把握，具体应用时注意其特点.[再练一题]1．下列关于流程线的说法，正确的是________．(填序号)①流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接流程框；②流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，此时可以不要箭头；③流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行；④流程线是带有箭头的线，它可以画成折线．【解析】由流程线的概念知只有①③④正确．【答案】①③④顺序结构流程图的画法已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，求点P(x0，y0)到直线l 的距离d.设计算法，并画出流程图.【导学号：11032003】【精彩点拨】设计解题的算法→判断流程图结构→画出流程图【自主解答】算法如下：S1 输入点的坐标x0，y0，输入直线方程的系数A，B，C；S2 E1←Ax0＋By0＋C；S3 E2←A2＋B2；S4 d ←|E 1|E 2；S5 输出d . 流程图如图所示：1．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法； (2)梳理解题步骤；(3)用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量； (4)用流程图表示算法过程．2．画流程图时一定要严格使用图形符号，另外，画图时要按算法的顺序进行．[再练一题]2．利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．【解】 算法如下： S1 a ←2，b ←4，h ←5； S2 S ←12(a ＋b )·h ；S3 输出S . 流程图如下：[探究共研型]顺序结构的读图与识图问题探究1 程序框具有什么功能？z←x＋y表示的功能是什么？【导学号：11032004】【提示】在流程图中，程序框具有赋值或运算的功能.z←x＋y表示的功能是先计算x＋y的值，然后再赋值给变量z.探究2 阅读流程图1­2­2，并说明该流程图的功能，其中变量p的作用是什么？图1­2­2【提示】该流程图的功能是交换变量x，y的值．其中p是中间变量，它的功能是实现变量x，y的值的交换．如图1­2­3所示是为解决某个问题而绘制的流程图，仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：图1­2­3(1)该流程图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y 1＝3，y 2＝－2，当x 取5时输出的结果5a ＋b 的值应该是多少？ (3)在(2)的前提下，输入的x 值越大，输出的ax ＋b 是不是越大？为什么？ (4)在(2)的前提下，当输入的x 值为多大时，输出结果ax ＋b 等于0?【精彩点拨】 先分析流程图的功能，然后转化为数学问题，根据函数关系依次解答． 【自主解答】 (1)该流程图解决的是求函数f (x )＝ax ＋b 的函数值的问题． (2)y 1＝3，即2a ＋b ＝3，y 2＝－2， 即－3a ＋b ＝－2.由⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝3，－3a ＋b ＝－2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.∴当x 取5时，5a ＋b ＝f (5)＝5＋1＝6.(3)输入x 值越大，输出的函数值ax ＋b 越大．因为函数f (x )＝x ＋1为增函数． (4)令f (x )＝x ＋1＝0，得x ＝－1，因此，当输入x 的值为－1时，输出的函数值为0.1．识图是高考对流程图考查的题型之一，解题时需要明白流程图的作用是什么，解决的是一个什么样的问题，这样才能解决相应的问题．2．本题在求解过程中用到了方程及函数的思想，解题的关键要读懂流程图的含义．[再练一题]3．写出下列算法的功能：图1­2­4(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)图②中算法的功能是____________________________________________________________________________________________________________.【解析】结合流程图的含义可知①的功能是求直角边长为a，b的直角三角形斜边的长；②的功能是求两个实数a，b的和．【答案】(1)求以a，b为直角边的直角三角形斜边c的长(2)求两个实数a，b的和1．下面的流程图是顺序结构的是________．(填序号)图1­2­5【解析】根据顺序结构的特点和形式知只有①是顺序结构．【答案】①2．下列流程图1­2­6表示的算法最后运行的结果为________．图1­2­6【解析】 无论a ，b 输入什么数值，程序执行到第二、三步重新对a ，b 进行赋值，a ＝4，b ＝2，所以T ＝8.【答案】 83．如图1­2­7是一个算法的流程图，已知输入a 1＝3，输出的结果为7，则a 2的值是________．【解析】 由流程图的意义可知12(a 1＋a 2)＝7，又a 1＝3，故a 2＝11.【答案】 11图1­2­7 图1­2­84．下面流程图1­2­8输出的S 表示________．【解析】 由流程图知S ＝π×52＝25π，表示半径为5的圆的面积． 【答案】 半径为5的圆的面积5．写出求函数y ＝ln x 的函数值的算法，并画出流程图． 【解】 算法如下： S1 输入自变量x 的值；S2 计算y←ln x；S3 输出y的值．流程图如下：。

江苏省响水中学高中数学第1章《算法初步》1.2.1顺序结构导学案苏教版必修3学习目标：1.了解流程图的概念及常用图框符号的意义;2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图;3.能用流程图表示顺序结构的算法．一、基础知识导学：问题1:流程图是由一些和组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的和表示操作的内容，表示操作的先后次序．问题2．常见的图框、流程线及功能图形符号名称功能起止框表示算法的或，一般画成输入、输出框表示操作，一般画成处理框表示或，一般画成矩形判断框根据条件决定执行两条路径中的，一般画成流程线表示的路径，可用表示：流程图有、、三种结构．问题4：什么是顺序结构？顺序结构有何特点？二、基础学习交流：1.关于流程图的图形符号的理解正确的是______． (填序号)①流程图是描述算法的图形语言．②输入框可以在起始框后，也可以在判断框后．③判断框是唯一一个具有超过一个出口的图形符号．2.下列流程图输出S 的值为________ ．三、重点难点探究：探究一 利用梯形的面积公式计算上底长为2、下底长为4、高为5的梯形的面积，设计解决该问题的一个算法，并画出流程图．探究二 已知两个单元分别存放了变量x 和y 的值，设计交换这两个变量值的一个算法，并画出流程图．探究三 设计算法：求函数53)(2+-=x x x f 当1-=x 时的值，并画流程图．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。

第1章算法初步1．2013 年全运会在沈阳举行，运动员 A 报名参赛100米短跑并经过初赛、半决赛、决赛最后获取了银牌．问题 1：请简要写出该运动员参赛并获银牌的过程．提示：报名参赛→初赛→半决赛→决赛．问题 2：上述参胜过程有何特色？提示：参胜过程是明确的．问题 3：倘若你家住南京，想去沈阳观看 A 的决赛，你怎样设计你的旅途？提示：第一预定定票，而后选择适合的交通工具到沈阳，准时出席，检票入场，进入竞赛场所，观看竞赛．x ＋＝2，①2．给出方程组yx－ y＝1，②问题 1：利用代入法求解此方程组．提示：由①得y＝2－x，③把③代入②得x－(2－x)＝1，3即 x＝2.④把④代入③得1y＝.23x＝2，获取方程组的解1y＝2.问题 2：利用消元法求解此方程组．3提示：①＋②得x＝2.③3 1x ＝ 2，将③代入①得y ＝ ，得方程组的解2y ＝ 1.问题 3：从问题 1、 2 能够看出，解决一类问题的方法独一吗？提示：不独一．1．算法的观点对一类问题的机械的、一致的求解方法称为算法．2．算法的特色(1) 算法是指用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题，此中的每条规则一定是明确立义的、可行的．(2) 算法从初始步骤开始，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，进而构成一个步骤序列，序列的停止表示问题获取解答或指出问题没有解答．1．算法的基本思想就是探究解决问题的一般性方法，并将解决问题的步骤用详细化、程序化的语言加以表述．2．算法是机械的，有时要进行大批重复计算，只需循规蹈矩地去做，总能算出结果，往常把算法过程称为“数学机械化”，其最大长处是能够让计算机来达成．3．求解某一个问题的算法不必定只有独一的一个，可能有不一样的算法．[ 例 1] 以下对于算法的说法：①求解某一类问题的算法是独一的②算法一定在有限步操作后停止③算法的每一步操作一定是明确的，不可以存在歧义④算法履行后必定能产生确立的结果此中，不正确的有 ________．[ 思路点拨 ] 利用算法特色对各个表述逐个判断，而后解答．高中数学苏教版必修三教学案：第1章1.2流程图含答案[ 精解析 ]由算法的不独一性，知①不正确；由算法的有性，知②正确；由算法确实定性，知③和④正确．[答案]①[一点通]1．个型的，正确理解算法的观点及其特色是解决此的关．2．注意算法的特色：有限性、确立性、可行性．1．以下句表达中是算法的有________．①从南到巴黎能够先乘火到北京，再坐机到达1②利用公式S＝2ah 算底1，高2的三角形的面1③2x>2x＋4④求 M(1,2)与 N(－3，－5)两点的方程，可先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得分析：算法是解决的步与程，个其实不限于数学．①②④都表达了一种算法．答案：①②④2．算以下各式中的S ，能算法求解的是________．①S＝1＋2＋3＋⋯＋100②S＝1＋2＋3＋⋯＋100＋⋯③S＝1＋2＋3＋⋯＋ n( n≥1且 n∈N)分析：算法的要求步是可行的，而且在有限步以内能达成任．故①、③可算法求解．答案：①③[ 例 2]已知直l 1：3x－y＋12＝0和 l 2：3x＋2y－6＝0，求 l 1，l 2， y 成的三角形的面．写出解决本的一个算法．[ 思路点 ]先求出l1，l2的交点坐，再求l 1， l 2与 y 的交点的坐，即获取三角形的底；最后求三角形的高，依据面公式求面．3x－y＋ 12＝ 0，[ 精解析 ]第一步解方程得l1，l2的交点P(－3x＋ 2y－ 6＝ 02,6) ；第二步在方程 3x－y＋ 12＝ 0 中令x＝0 得y＝ 12，进而获取A (0,12) ；第三步在方程 3 x ＋2 －6＝0 中令x ＝0 得 y ＝ 3，获取 (0,3) ；yB第四步 求出△ ABP 底边 AB 的长 | AB | ＝12－ 3＝ 9；第五步求出△ ABP 的底边 AB 上的高 h ＝2；1第六步 代入三角形的面积公式计算S ＝2| AB | · h ；第七步 输出结果．[一点通]设计一个详细问题的算法，往常按以下步骤：(1) 仔细剖析问题，找出解决本题的一般数学方法； (2) 借助相关变量或参数对算法加以表述； (3) 将解决问题的过程区分为若干步骤；(4) 用精练的语言将这个步骤表示出来．3．写出求两底半径分别为1 和 4，高也为 4 的圆台的侧面积、表面积 及体积的算法．解：算法步骤以下：第一步 取 r1＝1， 2＝4， ＝4；rh第二步第三步第四步第五步计算 l ＝r 2－ r 12＋ h 2；22＝π(r ＋ r ) l ；计算 S ＝π r，S ＝π r ； S1122侧1 2计算 S 表＝S ＋S ＋S；12侧1计算 V ＝ 3( S 1＋ S 1S 2＋ S 2 ) h .4．已知球的表面积为 16π，求球的体积．写出解决该问题的两个算法．解：算法 1：第一步 S ＝16π；第二步计算 ＝S ( 因为 ＝4π 2) ；R4πS R第三步 计算 V ＝34πR 3 ；第四步 输出运算结果 V .算法 2：第一步＝16π；S计算 V ＝4S3第二步3π(4π )；第三步输出运算结果V.[例3](12分 ) 某居民区的物业部门每个月向居民收取卫生费，计算方法是：3人或 3人以下的住宅，每个月收取 5 元；超出 3 人的住户，每高出 1 人加收 1.2元．设计一个算法，依据输入的人数，计算应收取的卫生费．[ 精解详析 ]设某户有 x 人，依据题意，应收取的卫生费y 是 x 的分段函数，即 y＝5，≤3，x(4 分)1.2 x＋ 1.4 ，x>3.算法以下：第一步输入人数 x；(6 分)第二步假如 x≤3，则 y＝5，假如 x>3，则 y＝1.2 x＋1.4；(10 分)第三步输出应收卫生费 y.(12分)[一点通]对于此类算法设计应用问题，应该第一成立过程模型，依据模型，达成算法．注意每步设计时要用简炼的语言表述．5．以下算法：第一步输入 x 的值；第二步若 x≥0成立，则 y＝2x，不然履行第三步；第三步y＝log2(－ x)；第四步输出 y 的值．若输出结果 y 的值为4，则输入的x的值为 ________．分析：算法履行的功能是给定x，2x，x≥0，求分段函数 y＝－ x 对应的函数值．log 2， x<0由 y＝4知2x＝4或log2(－ x)＝4.∴x＝2或－16.答案： 2 或－ 166．已知直角三角形的两条直角边分别为a， b，设计一个求该三角形周长的算法．解：算法以下：第一步计算斜边 c＝a2＋ b2；第二步计算周长 l ＝a＋ b＋ c；第三步输出 l .1．算法的特色：有限性、确立性、逻辑性、不独一性、广泛性．2．在详细设计算法时，要明确以下要求：(1)算法设计是一类问题的一般解法的抽象与归纳，它要借助一般问题的解决方法，又要包括这种问题的全部可能情况．设计算法时常常要把问题的解法区分为若干个可履行的步骤，有些步骤是重复履行的，但最后却一定在有限个步骤以内达成．(2)借助相关的变量或参数对算法加以表述．(3)要使算法尽量简单，步骤尽量少．课下能力提高( 一 )一、填空题1．写出解方程2x＋ 3＝ 0 的一个算法过程．第一步 __________________________________________________________________ ；第二步 __________________________________________________________________ ．答案：第一步将常数项 3 移到方程右侧得2x＝－ 3；3第二步在方程两边同时除以2，得x＝－2.2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求他的总分和均匀分的一个算法为：第一步令 A＝89， B＝96， C＝99；第二步计算总分 S＝________；第三步计算均匀分M＝________；第四步输出 S和 M.分析：总分S 为三个成绩数之和，A＋B＋C S均匀数 M＝3＝3.答案： A＋ B＋ C S 33．给出以下算法：第一步输入 x 的值；第二步当x >4 时，计算y＝＋ 2；不然履行下一步；x第三步计算 y＝4－x；第四步输出 y.当输入 x＝0时，输出 y＝__________.分析：因为x＝0>4不可立，故y＝4－x＝ 2.答案： 24．已知点P0( x0， y0)和直线 l ： Ax＋By＋ C＝0，求点到直线距离的一个算法有以下几步：①输入点的坐标x0， y0；②计算 z1＝ Ax0＋By0＋ C；③计算 z2＝ A2＋ B2；④输入直线方程的系数A， B和常数 C；⑤计算＝ | z1|；z2⑥输出 d 的值．其正确的次序为 ________．分析：利用点到直线的距离公式：| 0＋0＋|Ax By Cd＝A2＋ B2.答案：①④②③⑤⑥5．已知数字序列： 2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜寻18 的一个算法．第一步输入实数 a.第二步__________________________________________________________________.第三步输出 a＝18.分析：从序列数字中搜寻18，一定挨次输入各数字才能够找到．答案：若 a＝18，则履行第三步，不然返回第一步二、解答题6．写出求a， b， c 中最小值的算法．解：算法以下：第一步比较a ，b的大小，当>时，令“最小值”为b；不然，令“最小值”为a；a b第二步比较第一步中的“最小值”与 c 的大小，当“最小值”大于 c 时，令“最小值”为c；不然，“最小值”不变；第三步“最小值”就是a， b， c 中的最小值，输出“最小值”．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间游客托运转李的花费为c＝0.53 ω，ω≤50，50×0.53 ＋ω－ 50×0.85 ，ω >50.此中ω(单位：kg)为行李的重量，怎样设计计算花费c(单位：元)的算法．解：算法步骤以下：第一步输入行李的重量ω；第二步假如ω≤50，那么c＝0.53ω ；假如ω>50，那么c＝50×0.53＋(ω－50)×0.85；第三步输出运费 c.8．下边给出一个问题的算法：第一步输入 a；第二步若 a≥4，则履行第三步，不然履行第四步；第三步输出 2a－ 1；第四步输出 a2－2a＋3.问题： (1) 这个算法解决的是什么问题？(2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？解： (1) 这个算法解决的问题是求分段函数2x－ 1，x≥4，f ( x)＝x2－2x＋3，x<4的函数值问题．(2)当 x≥4时， f ( x)＝2x－1≥7，当 x<4时， f ( x)＝ x2－2x＋3＝( x－1)2＋2≥2.∴当 x＝1时， f ( x)min＝2.即当输入 a 的值为1时，输出的值最小．。

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1.2.1 顺序结构庖丁巧解牛知识·巧学1.流程图的概念流程图是由图框与带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容,带箭头的流线表示操作的先后次序；它是表示算法及程序结构的一种算法描述工具。

常用的标准流程图符号:图形符号名称功能备注起止框表示程序的开始和结束表示开始时只有一个出口;表示结束时只有一个入口输入输出框表示一个算法输入和输出的信息表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置处理框（执行框)表示计算、赋值等处理操作有一个入口和一个出口判断框判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向只有一个入口和两个出口流程线表示程序的流向辨析比较算法的描述可以用自然语言叙述,比较灵活、自然,只要按步骤叙述清楚即可,但易产生歧义,有时叙述比较烦琐，不利于体现条理性、逻辑性;而使用流程图表达算法更为直观、条理、清晰，且利于转化为程序，体现了程序设计的基本思路.２.顺序结构算法有三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

其中顺序结构是最简单、最常用的程序结构,它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作。

高中数学《流程图》教案（1）苏教版必修3流程图教学目标：使学生了解顺序结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：顺序结构的特性.教学难点：顺序结构的运用.教学过程：Ⅰ.课题导入算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法.为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图.流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向.由于它简单直观，所以应用广泛.问题：右面的“框图”可以表示一个算法吗？按照这一程序操作时，输出的结果是多少？若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果又是多少？答：这个框图表示的是一个算法，按照这一程序操作时，输出的结果是0；若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果是5。

Ⅱ.讲授新课一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成.顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本主体结构.例1：半径为r的球面的面积计算公式为S＝4πr2，当r＝10时，写出计算球面的面积的算法，画出流程图.解析：算法如下：第一步将10赋给变量r；第二步用公式S＝4πr2计算球面的面积S；第三步输出球面的面积S.例2：已知两个单元存放了变量x和y的值，试交换两个变量值.解析：为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量p.其算法是第一步p←x；（先将x 的值赋给变量p，这时存放变量x的单元可作它用）第二步x←y；（再将y 的值赋给变量x，这时存放变量y的单元可作它用）第三步y←p.（最后将p 的值赋给y，两个变量x和y 的值便完成了交换）上述算法用流程图表示如右例3：写出求边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积的流程图.解析：直角三角形的内切圆半径r＝aba＋b＋c（c为斜边）.Ⅲ.课堂练习课本P9 1，2.Ⅳ.课时小结顺序结构的特点：计算机按书写的先后次序，自上而下逐条顺序执行程序语句，中间没有选择或重复执行的过程.Ⅴ.课后作业课本P14 1，3.流程图（二）教学目标：使学生了解选择结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：选择结构的特性.教学难点：选择结构的运用.教学过程：Ⅰ.课题导入设计求解不等式ax＋b＞0（a≠0）的一个算法，并用流程图表示.解：第一步输入a，b；第二步判断a的符号；第三步若a＞0，解不等式，若a＜0，解不等式；第四步输出不等式的解.流程图为：Ⅱ.讲授新课选择结构是以条件的判断为起始点，根据条件是否成立而决定执行哪一个处理步骤.例1：有三个硬币A、B、C，其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不一样，现在提供天平一座，要如何找出伪造的硬币呢？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.我的思路：要确定A、B、C中哪一个硬币是伪造的，只要比较它们的质量就可以了.比较A与B的质量，若A＝B，则C是伪造的;否则，再比较A与C的质量，若A＝C，则B是伪造的，若A≠C，则C是伪造的.例2：若有A、B、C三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗？试给出解决问题的一种算法，并画出流程图.解析：应先两两比较，算法和流程图如下：S1 输入A，B，C；S2 如果A＞B，那么转S3，否则转S4；S3 如果A＞C，那么输出A，转S5，否则输出C，转S5；S4 如果B＞C，那么输出B，否则输出C；S5 结束.点评：本题主要考查学生对选择结构的流程图的有关知识的正确运用.Ⅲ.课堂练习课本P11 1，2，3.Ⅳ.课时小结选择结构的特点：在程序执行过程中出现了分支，要根据不同情况选择其中一个分支执行.Ⅴ.课后作业课本P14 2，5.流程图（三）教学目标：使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：循环结构的特性.教学难点：循环结构的运用.教学过程：Ⅰ.课题导入问题：给出求满足1＋2＋3＋4＋…＋＞2008最小正整数的一种算法，并画出流程图.我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：S1 n←1;S2 T←0;S3 T←T+n;S4 如果T＞2008，输出n，结束.否则使n的值增加1重新执行S3，S4.流程图如下：Ⅱ.讲授新课循环结构分为两种——当型（while型）和直到型（until型）.当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止.例1：求1×2×3×4×5×6×7，试设计不同的算法并画出流程图.算法1 算法2点评：本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成.算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.例2：有一光滑斜面与水平桌面成α角，设有一质点在t =0时，从此斜面的顶点A 处开始由静止状态自由释放，如下图所示.如果忽略摩擦力，斜面的长度S ＝300 cm ，α＝65°.求t ＝0.1，0.2，0.3，…，1.0 s 时质点的速度.试画出流程图.解析：从物理学知识知道：质点在斜面上运动时，它的加速度a ＝g sin α.当在水平面上运动时，速度为常数，且保持它在B 点时的速度.从A 点到B 点间的速度v ，可由公式v ＝at ＝g （s in α）t 求出，到B 点时的速度v B 为v B ＝at ＝aaS2=aS 2=2Sg ·sin α. 解题的过程是这样考虑的：按公式v ＝at ＝g （sin α）t ，求t ＝0.1，0.2，0.3……时的速度v ，每求出对应于一个t 的v 值后，即将v 与v B 相比较，如果v ＜v B ，表示质点还未到达B 点，使t 再增加0.1 s ，再求下一个t 时的v 值，直到v ≥v B 时，此时表示已越过B 点，此后的速度始终等于v B的值.流程图如下：例3：设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y能被400整除.对于给定的年份y，要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图.解析：总结：1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法.（2）用传统流程图表示算法.2.能够理解和掌握构成流程图的符号：⑤流程线①起止框④输入、输出框②处理框③判断框⑥连接点3.利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤：（1）提出问题、分析问题.（2）确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式.（3）确定操作步骤，写出流程图算法见下图. （4）根据操作步骤编写源程序.（5）将计算机程序输入计算机并运行程序. （6）整理输出结果.以上过程可用流程图表示如下：Ⅲ.课堂练习课本P 14 1，2. Ⅳ.课时小结循环结构的特点：在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括0次），执行的次数由循环条件确定. Ⅴ.课后作业课本P 14 7，8，9. 练习1.算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、分支结构、循环结构答案：A2.流程图中表示判断框的是（） A.矩形框 B.菱形框 C.圆形框 D.椭圆形框答案：B3.下面是求解一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的标注.答案：（1）Δ＜0 （2）x 1←a Δb 2 ，x 2←aΔb 2 （3）输出x 1，x 24.下面流程图表示了一个什么样的算法？答案：输入三个数，输出其中最大的一个.5.下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法？答案：此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图.答案：解：算法如下：S1 a←5；S2 b←8；S3 h←9；S4 S←（a+b）×h2；S5 输出S.流程图如下：7.设计算法流程图，输出2000以内除以3余1的正整数.答案：8.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图.答案：解：算法如下：S1 S←80；S2 S←S+95；S3 S←S+78；S4 S←S+87；S5 S←S+65；S6 A←S5；S7 输出A.流程图如下：9.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图.答案：解：设所购物品标价为x 元，超市收费为y 元.则y =).100(7.01009.0,100 ,9.0x x x收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下： S1 输入标价x ；S2 如果x ≤100，那么y =0.9x；否则y =0.9×100+0.7×（x －100）； S3 输出标价x 和收费y . 流程图如下：10.写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图.答案：解：算法如下：S1 p←1；S2 I←3；S3 p←p×I；S4 I←I＋2；S5 若I≤11，返回S3；否则，输出p值，结束.流程图：11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：试写出工资x（x≤5000元）与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x ，那么应纳税款y ＝f （x ）就是x 的一个分段函数.y = 5000.2800 28000.151752800,13001300)0.1(251300,800 )800(05.08000 0x x x x x x ,x ）（＋－算法为：S1 输入工资x （x ≤5000）； S2 如果x ≤800，那么y =0；如果800＜x ≤1300，那么y =0.05（x －800）；如果1300＜x ≤2800；那么y =25＋0.1（x －1300）；否则y =175＋15％（x －2800）； S3 输出税收y ，结束. 流程图如下：12.根据下面的算法画出相应的流程图. 算法：S1 T←0；S2 I←2；S3 T←T+I；S4 I←I+2；S5 如果I不大于200，转S3；S6 输出T，结束.答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法.流程图如下：13.一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数.设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图.答案：14.已知算法：①指出其功能（用算式表示）.②将该算法用流程图描述之. S1 输入X;S2 若X<0，执行S3；否则执行S6;S3 Y←X + 1;S4 输出Y;S5 结束;S6 若X=0，执行S7；否则执行S10;S7 Y←0;S8 输出Y;S9 结束;S10 Y←X;S11 输出Y;S12 结束.答案: 解：这是一个输入x 的值，求y 值的算法.其中y =.0 ,0 0,0 1x x x x x流程图如下：15.下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图.答案：解：这是一个计算10个数的平均数的算法. 当型循环的算法如下：S1 S ←0；S2 I ←1；S3 如果I 大于10，转S7； S4 输入G ；S5 S←S+G；S6 I←I+1，转S3；S7 A←S10；S8 输出A.流程图：。

1.2 流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学重点：流程图的概念．教学难点：用流程图表示算法．教学过程：一、建构教学1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、数学运用例1 已知1()21xf x=+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f-+-+-++L的一个算法，并画出流程图．解1S0S←；2S4I←-；3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+； 5S 1I I ←+； 6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ．例2高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ；4S 若80r >，则1b b ←+；5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；三、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．如何识别简单的流程图所描述的算法. 2. 能识别和理解简单框图的功能。

2019-2020年高中数学流程图教案苏教版必修3教学目标：使学生了解顺序结构的特点，并能解决一些与此有关的问题教学重点：顺序结构的特性.教学难点：顺序结构的运用.教学过程：I.课题导入算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法.为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图.流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向由于它简单直观，所以应用广泛.问题：右面的“框图”可以表示一个算法吗？按照这一程序操作时，输出的结果是多少？若第一个“输入框”中输入的是77,则输出的结果又是多少？答：这个框图表示的是一个算法，按照这一程序操作时，输出的结果是0;若第一个“输入框”中输入的是77,则输出的结果是n.讲授新课一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，体结构.例1 :半径为r的球面的面积计算公式为S= 4n 的算法，画出流程图.解析：算法如下：第一步第二步第三步将10赋给变量r ；2用公式S= 4n r计算球面的面积S; 输出球面的面积S.这是任何一个算法都离不开的基本主当r = 10时,例2:已知两个单元存放了变量x和y的值，试交换两个变量值.解析：为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量其算法是第一步kx；（先将x的值赋给变量p,这时存放变量x的单元可作它用）第二步x J y;（再将y的值赋给变量x,这时存放变量y的单元可作它用）x. 写出计算球面的面积P .第三步 y - p .（最后将p 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换） 上述算法用流程图表示如右例3:写出求边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积的流程图川.课堂练习课本P 9 1 , 2. IV.课时小结顺序结构的特点：计算机按书写的先后次序， 自上而下逐条顺序执行程序语句， 中间没有选择或重复执行的过程•V .课后作业课本 P 14 1 , 3.流程图（二）教学目标：使学生了解选择结构的特点，并能解决一些与此有关的问题 •教学重点：选择结构的特性• 教学难点：选择结构的运用• 教学过程：I •课题导入设计求解不等式ax + b >0 （ 0）的一个算法，并用流程图表示解：第一步 输入a , b ;第二步判断a 的符号；第三步若a > 0,解不等式, 若a v 0,解不等式; 第四步输出不等式的解• 流程图为：解析：直角三角形的内切圆半径aba +b + c（c 为斜边）r =输出解集n .讲授新课选择结构是以条件的判断为起始点，根据条件是 否成立而决定执行哪一个处理步骤 •例1:有三个硬币 A 、B C,其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不 一样，现在提供天平一座， 要如何找出伪造的硬币呢？试给出解决问题的一种算法， 并画出流程图•我的思路：要确定 A 、B C 中哪一个硬币是伪造的，只要比较它们的质量就可以了 较A 与B 的质量，若A = B,则C 是伪造的；否则，再比较 造的，若例2 :若有A 、B 、C 三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗? 试给出解决问题的一种算法，并画出流程图•解析：应先两两比较，算法和流程图如下：51 52 53 54 55.比 A 与C 的质量，若A = C,则B 是伪输入A , B, 如果A > B,如果A > C, 如果B > C, 结束•C;那么转S3,否则转S4;那么输出A,转S5,否则输出C,转S5; 那么输出B,否则输出C ;点评：本题主要考查学生对选择结构的流程图的有关知识的正确运用川.课堂练习课本P ii 1 , 2, 3.IV.课时小结选择结构的特点：在程序执行过程中出现了分支，要根据不同情况选择其中一个分支执行.V •课后作业课本P i4 2 , 5.流程图（三）教学目标：使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题教学重点：循环结构的特性•教学难点：循环结构的运用•教学过程：I •课题导入问题：给出求满足1 + 2+ 3+ 4+-+ ________ >xx最小正整数的一种算法，并画出流程图•我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算•如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题•算法如下：51 n^ 1;52 T^ 0;53 A T+n;S4如果T>xx，输出n,结束•否则使n的值增加1重新执行S3, S4.n•讲授新课循环结构分为两种一一当型（while型）和直到型（until型）•当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止例1 ：求1 x 2 x 3X 4 x 5X 6X 7试设计不同的算法并画出流程图•算法1算法2结束点评：本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析•算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成算法2具有通用性、简明性•流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法 结构•例2:有一光滑斜面与水平桌面成 a 角，设有一质点在t =0时，从此斜面的顶点 A 处开始由静止状态自由释放，如下图所示 •如果忽略摩擦力，斜面的长度 S = 300 cm , a = 65° .求t = 0.1 , 0.2 , 0.3，…，1.0 s 时质点的速度•试画出流程图•解析：从物理学知识知道：质点在斜面上运动时，它的加速度 a = g sin时，速度为常数，且保持它在B 点时的速度.从A 点到B 点间的速度v ,可由公式v = at = g (sin a ) t 求出，至U B 点时的速度V B 为V B = at = a ==2Sg • sin a .解题的过程是这样考虑的：按公式V = at = g (sin a ) t ，求t = 0.1 , 0.2 , 0.3……时的速度 v ,每求出对应于一 个t 的V 值后，即将V 与V B 相比较，如果v v V B ,表示质点还未到达 B 点，使t 再增加0.1 s , 再求下一个t 时的V 值，直到V > V B 时，此时表示已越过 B 点，此后的速度始终等于 V B 的值•流程图如下：开始X ，11X —x x 2 X —X X 4 X — X X 5X ._X X 7 结束 :)是是例3 :设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100 整除，或者y能被400整除.对于给定的年份y,要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图•解析：1. 理解程序框结图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构•算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法•（2）用传统流程图表示算法•2. 能够理解和掌握构成流程图的符号：①起止框②处理框③判断框④输入、输出框⑤流程线⑥连接点3. 利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤：（1）提出问题、分析问题•否总结:川.课堂练习课本 P 14 1 , 2.（2） 确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式 .（3） 确定操作步骤，写出流程图算法见下图 . （4）根据操作步骤编写源程序 .（5） 将计算机程序输入计算机并运行程序 . （6）整理输出结果.以上过程可用流程图表示如下：聿方法有无结束IV.课时小结循环结构的特点：在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括 0次），执行的次数由循环条件确定•V .课后作业课本 P 14 7 , 8, 9. 练习1. 算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、选择结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构 答案：A 2. 流程图中表示判断框的是（ ）A.矩形框B.菱形框形框答案：B3.下面是求解一元二次方程 ax 2+bx +c =0 （0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的 标注.B.顺序结构、流程结构、循环结构 D.流程结构、分支结构、循环结构C.圆形框D.椭圆答案：（1）△<0 （2）X i—, X2—（3）输出x i, X24. 下面流程图表示了一个什么样的算法？结束答案：输入三个数，输出其中最大的一噺出c .5. 下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法?一开始sum 0, n .•一1<^n> 100^^—su^^sun+nlZEn j n+1i i输出sum结束答案：此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.6. 已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图答案：解：算法如下:S1 齐5;S2 b^ 8;S3 h^ 9;S4 S^( a+b)x h/2 ;S5输出S.流程图如下:结束7. 设计算法流程图，输出xx以内除以3余1的正整数. 答案：8. 某学生五门功课成绩为80 , 95, 78, 87 , 65.写出求平均成绩的算法，画出流程图答案：解：算法如下：S 180;S 2A S+95;S 3A S+78;S 4A S+87;S 5A S+65;S 6A—S5 ;S 7输出A.流程图如下：9. 假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费•写出超市收费的算法，并画出流程图•答案：解：设所购物品标价为x元，超市收费为y元.则y=收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：S1输入标价x；S2 如果x< 100,那么y=0.9x; 否则y=0.9 x 100+0.7 x( x-100)；S3输出标价x和收费y.流程图如下：10. 写出求1 X 3X 5x 7x 9X 11的算法，并画出流程图答案：解：算法如下：51 p—1;52 I —3;53 p—p x I ；x -100)S4 I - I + 2;S5若I W 11,返回S3;否则，输出p值，结束. 流程图：11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至xx元的部分10%超过xx兀至5000兀的部分15%试写出工资x (x W5000元)与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图•答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x,那么应纳税款y= f (x)就是x的一个分段函数•0 0<x^800,=』0.05(x—800) 800<xE1300,y 25+0.1(x—1300) 1300 cxE2800,175+0.15(x-2800) 2800 <5000.算法为：51 输入工资x (x W 5000);52 如果x W 800,那么y=0;如果800 v x W 1300，那么y=0.05 (x—800);如果1300v x W 2800;那么y=25+ 0.1 (x—1300);否则y=175+ 15%( x—2800);S3输出税收y,结束.流程图如下：15( -X800)12. 根据下面的算法画出相应的流程图• 结束算法：51 A 0;52 I —2;53 T—T+I ;54 I —I +2;55 如果I不大于200，转S3;S6输出T，结束.答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法流程图如下：13. 一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数•设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图答案：14. 已知算法：①指出其功能（用算式表示）< 1000.②将是亥算法用流程图描述之S1输入X; 牙否S2若X<0,执行S3;否则执行S6;S3 Y X + 1；S4输出Y;S5结束；S6若X=0,执行S7;否则执行S10;S7 Y 0;S8输出Y;S9结束；S10 Y- X;S11输出Y;S12结束.|x1 x ：： 0, 答案：解：这是一个输入x的值，求y值的算法.其中y= 0 x=0,|x x 0. 流程图如下:x命出y结束15. 下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图答案：解：这是一个计算10个数的平均数的算法当型循环的算法如下：51 A 0;52 I —1;S3如果I大于10,转S7;S4输入G；55 A S+G56 I —I+1,转S3;57 A—S/10 ;S8输出A流程图：输出A结束2019-2020年高中数学测评分层抽样学案新人教A版必修31. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是A. 都是从总体中逐个取得B. 将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取C. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D. 将总体分成几层，分层进行抽取2. 某校高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A. 15 人，5 人，25 人B. 15 人，15 人，15 人C. 30 人，5 人，10 人D. 20 人,10 人,15 人3. （xx •济宁模拟改编）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人•要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）A. 3 人B. 4 人C. 12 人D. 7 人4. 具有A B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1 : 2 : 4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21,则A、B C三种性质的个体分别抽取（）A. 12、6、3B. 12 、3、6C. 3、6、12D.3 、12、65. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 : 3 : 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=.6. 对某单位1 000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：7. （xx •陕西）某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行抽样，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A. 9B. 18C. 27D. 368. 某校老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人•现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.9. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本. 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.10. （xx •安阳高一质检）某单位共有163人，其中老年人27人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，问应当采用怎样的抽样方法？中年人应抽查多少人？11. 某初级中学有学生270人,其中一年级1 08人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10 人参加某项调查, 考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案. 使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中, 正确的是（）A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样12. （xx •广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是；若采用分层抽样的方法，则40岁以下年龄的职工应抽取人.答案1.C2.D3.B4.C5.806. 解析：因为抽样比为，故只需从1 000人中抽取1 000 X =100（人）.故从任职5年以下的抽300 X =30（人），任职5〜10年的抽500X =50（人），任职10年以上的抽200 X =20（人）.7. B 8.1929. 解析：总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为X 6=（人）,技术员人数为X 12=（人），技工人数为X 18=（人），所以n应是6的倍数，36 的约数，即n=6，12，18.当样本容量是（n+1）时，总体容量是35,系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.10. 解析：由于各部分之间的身体状况有较大差别,所以应采用分层抽样法,样本才具有可行性.因为三部分的人数不成比例，故应先从中年人中随机剔除1人，得27：54 : 81=1 : 2 : 3,于是将36人分成1 : 2 : 3的三部分，设三部分各抽个体数分别为x,2x,3x.则6x=36得x=6 ,故中年人应抽查12 人.11. D 12. 37 20。

学科：数学年级：高二课题：必修三1.1算法的含义主备人：学生姓名：得分：学习目标：1.通过实例体会算法的思想，了解算法的含义2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学习难点：1.了解算法的含义2.写出简单问题的算法过程学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标探索1．电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏: 现有一商品,价格在0－8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢?如果从报1开始若不对再报2若不对再报3直到报到正确答案.这样行不行? 这是不是最好的策略?调整策略：第一步:报“4000”；第二步:若答"高了",就报“2000”;否则报“6000”；第三步:重复第二步的报数方法,直至得到正确结果.结论：我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。

解决数学问题也常常如此。

例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；用配方法解一元二次方程，也是按一定程序操作的。

将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。

因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。

面对一个需要解决的问题● 如何设计解决问题的操作步骤?● 怎样用数学语言描述这些操作序列?二、自学检测1、求1×3×5×7×9的算法的S1是3×5，得15，S2是将S1中的运算结果15与7相乘，得105，S3是________．2．完成解方程2x＋7＝0的算法过程：第一步移项，得________；第二步系数化为1，得________．3．已知算法如下：第一步输入x；第二步若x＞0，则y＝log2x；否则，y＝2x；第三步输出y.若输入的x 的值分别为－1，0，1时，输出的结果分别为________，________，________．三、合作探究例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.注：可以有不同的算法，算法一、算法二见课本思考：下列算法能解决问题吗？第一步:使s =1;第二步:使n =2;第三步:使s=s+n ;第四步:使n=n+1第五步:若n ≤5则返回第三步,否则输出s例2 解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解： 第一步：② - ①×2，得： 5y =3； ③第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 思考：你能用代入消元法设计算法吗？（选讲）例3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元．你能用天平(不用砝码)将假银元找出来吗?四、展示点评算法的特点:(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.五、检测清盘1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的序号是( )（1）. 靠近电视的一小段，开始检查（2）. 电路中点处检查（3）. 靠近配电盒的一小段开始检查（4）. 随机挑一段检查2.求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法。

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）1.2.2选择结构课时目标 1.进一步熟悉流程图的画法.2.掌握选择结构的流程图的画法.3.能用选择结构框图描述实际问题．1．选择结构先根据条件______________，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构(或称为“分支结构”)．2．选择结构的结构形式当条件p成立时执行______，否则执行______．一、填空题1．下列算法中，含有选择结构的是________．(填序号)①求两个数的积；②求点到直线的距离；③解一元二次方程；④已知梯形两底和高求面积．2．流程图中，具有赋值、计算功能的是________框．3．下列关于选择结构的描述，不正确的是________．①选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的；②选择结构的判断条件要写在判断框内；③双选择结构有两个出口，单选择结构只有一个出口；④选择结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行．4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填________．5．输入－5，按图中所示流程图运行后，输出的结果是________．6．给出一个流程图，如图所示，其作用是输入x 的值，输出相应的y 的值．若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等，则输入的这样的x 的值有________个．7．如图是求实数x 的绝对值的流程图，则判断框①中可填________．8．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 (x >0)0 (x ＝0)x ＋6 (x <0)的流程图如图所示，则①②③处分别填________、________、________.9．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥2，2－x ， x <2.下图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的流程图．①处应填写________；②处应填写________．二、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的流程图．11．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x (x >0)0 (x ＝0)1x 2 (x <0)，试设计一个算法的流程图，计算输入自变量x 的值时，输出y 的值．能力提升12．画出解一元一次不等式ax>b的流程图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出流程图．1．对需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作的问题，设计算法时就要用到选择结构．2．选择结构要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．答案知识梳理1．作出判断 2.A B作业设计1．③解析 解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解， 由于分情况，故用到选择结构．2．处理3．③4．y ←8＋2.6(x －2)解析 当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x －2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．5．1解析 因x ＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“N ”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“Y ”，所以得y ＝1.6．3解析 当x ≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ；当2<x ≤5时，若x ＝y ，则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x>5时，x ＝1x不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3. 7．x ≥0(或x>0)8．y ←x 2＋1 x ＝0 y ←0解析 由分段函数的表达式知，x>0时，y ＝x 2＋1，故①处填y ←x 2＋1；由②的否执行y ＝x ＋6知②处填x ＝0；当x ＝0时，y ＝0知③处填y ←0.9．x<2 y ←log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ，∴①处应填x<2.不满足x<2即x ≥2时，y ＝log 2x ，故②处应填y ←log 2x.10．解11．解12．解13．解 由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1 (0<x ≤100)0.01x (100<x ≤5 000)50 (5 000<x ≤1 000 000).其算法如下：第一步，输入汇款额x ；第二步，判断x ≤100是否成立；若成立，则y ←1，转执行第五步，若不成立，则执行第三步；第三步，判断x ≤5 000是否成立；若成立，则y ←0.01x ，转执行第五步，若不成立，则执行第四步；第四步，判断x ≤1 000 000是否成立；若成立，则y ←50，转执行第五步，若不成立，则输出“不予办理”；第五步，输出y.流程图如图。

1.2.1 顺序结构教学目标：1. 理解流程图的概念以及顺序结构．2. 能识别和理解简单的框图的功能．3. 能运用顺序结构设计流程图以解决简单的问题．教学重点：1. 流程图的概念以及顺序结构的应用．2. 用流程图表示算法．教学难点：用流程图表示算法．教学方法：1. 通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知．2. 在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和顺序结构． 教学过程：一、问题情境1．情境：回答下面的问题：（1）123100++++= ； （2）123n ++++= ；2．问题：已知1232006n ++++>，求n 的最小值，试设计算法． 二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达．解 1S 取1n =；2S 计算2)1(+n n ； 3S 若(1)20062n n +>，则输出n ；否则，使1n n =+，转2S ．上述算法可以用框图直观地描述出来：教师边讲解边画出第7页图1-2-1，这样的框图我们称之为流程图．三、建构数学（复习）1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．构成流程图的图形符号及其作用（课本第7页），结合图形讲解．3．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.4．从流程图121--可以看出，该算法步骤中，有些是按顺序执行，有些需要选择执行，而另外一些需要循环执行．事实上，算法都可以由顺序结构、选择结构、循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套表达出来．5．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构．四、数学运用1．顺序结构举例例1 写出作ABC ∆的外接圆的一个算法．解 1S 作AB 的垂直平分线1l ；2S 作BC 的垂直平分线2l ；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．说明 1．以上过程通过依次执行1S 到3S 这三个步骤，完成了作外接圆这一 问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构．2．上述算法的流程图如下图1所示，它是一个顺序结构．图2 例x 和y 的值，试交换这两个变量值．．在计算机中，每个变量都分配了一个存储单元，它们都有各自的地址． 2x ”表示“把x 赋给p ”. 解 p ． 1S px ←； {先将x 的值赋给变量p ，这时存放变量x 的单元可作它用} 2S x y ←； {再将y 的值赋给x ，这时存放变量y 的单元可作它用}3S y p ←． {最后将p 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换} 说明：上述算法的流程图如上图2所示，它是一个顺序结构．例3 半径为r 的圆的面积计算公式为2πS r =，当10r =时，写出计算圆面 积的算法，画出流程图．解 算法如下： 1S 10r ←；2S 2πS r ←；3S 输出S ．说明：上述算法的流程图如右图所示，它是一个顺序结构．2．练习：课本第9页练习第1，2题．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．流程图的概念： p x ←x y ← y p ← ↓ ↓↓↓流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.2．画流程图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图；3．顺序结构的概念：依次进行多个处理的结构称为顺序结构．。