函数不等式三角向量数列算法等大综合问题晚练专题练习(二)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．(汇编辽宁理)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量(,)p a c b =+,(,)q b a c a =--,若//p q ,则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ． 2πD ． 23π2．(汇编江西理)已知等差数列｛a n ｝的前n项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ A ）A ．100 B. 101 C.200 D.201第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．设{}(20)(01)M m m ==+∈R ，，，a a 和{}(11)(11)N n n ==+-∈R ，，，b b 都是元素为向量的集合，则M ∩N = ▲ ．(){}20，4．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 ▲ .5．给出下列命题：（1）在△ABC 中，“A ＜B ”是”sinA ＜sinB ”的充要条件；（2）在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；（3）在△ABC 中, 若AB=2,AC=3,∠ABC=3π,则△ABC 必为锐角三角形; ( 4 )将函数)32sin(π+=x y 的图象向右平移3π个单位，得到函数y=sin2x 的图象，其中真命题的序号是 (1)(3) (写出所有正确命题的序号)6．已知m ∈R ，设P ：不等式2|53|3m m --≥；Q ：函数6)34()(23++++=x m mx x x f 在(－∞,+∞)上有极值．求使P 正确且Q 正确的m的取值范围．评卷人得分三、解答题7．在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h 的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为()V f h =。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．将函数y=3sin （x-θ）的图象F 按向量（3π，3）平移得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线x=4π,则θ的一个可能取值是（ ） A.π125 B. π125- C. π1211 D. π1211(汇编湖北理)2．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1(汇编江苏)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．向量(cos 10,sin 10),(cos 70,sin 7a b ==，2a b -= ．4．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则M N = ▲ ．5．已知数列{}n a ，首项11a =-，它的前n 项和为n S ，若1n n OB a OA a OC +=-，且,,A B C 三点共线（该直线不过原点O ），则10S ＝ ▲ ．6． 在周长为16的PMN ∆中，6MN =，则PM PN ⋅的取值范围是 [7,16). 评得三、解答题7．已知集合107x A xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{}22220B x x x a a =---<（1）当4a =时，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围. （本题14分）8．记函数)2lg()(2--=x x x f 的定义域为集合A ， 函数||3)(x x g -=的定义域为集合B ．（1）求A ∩B 和A ∪B ；（2）若A C p x x C ⊆<+=,}04|{，求实数p 的取值范围．AB CD120°9．如图，矩形ABCD 是机器人踢足球的场地，170AB cm =，80AD cm =，机器人先从AD 的中点E 进入场地到点F 处，40EF cm =，EF AD ⊥．场地内有一小球从A 点运动，机器人从F 点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍．若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？(江苏省泰州中学汇编年3月高三调研）（本题满分14分）（本题满分14分）10．某自来水公司准备修建一条饮水渠，其横截面为如图所示的等腰梯形，120ABC ︒∠=，按照设计要求，其横截面面积为36平方米，为了使建造的水渠用料最省，横截面的周长（梯形的底BC 与两腰长的和）必须最小，设水渠深h 米．（Ⅰ）当h 为多少米时，用料最省？（Ⅱ）如果水渠的深度设计在[3, 32]的范围内，求横截面周长的最小值．A BCDE F11．已知向量()1cos(2),1,(1,3sin(2))a x b a x ϕϕ=++=++（ϕ为常数且22ππϕ-<<）,函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，可得函数2sin 2y x =的图象，求函数()y f x =的解析式及其单调增区间.12．已知函数x x x f cos 26sin 2)(-⎪⎭⎫⎝⎛+=π． (Ⅰ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，若54s in =x ，求函数)(x f 的值；(Ⅱ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x 时，求函数()3sin()cos(2)63h x x x ππ=---的值域； (Ⅲ）把函数)(x f y =的图象按向量m 平移得到函数)(x g 的图象，若函数)(x g 是偶函数，写出m 最小的向量m 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．AA 2．A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．3 4．{1} 5．35 6． 评卷人得分三、解答题7． 法一：解：（1）{}|17A x x =<<,------2分当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<,------4分∴()1,6AB =. ------6分（2）{}()(2)0B x x a x a =+--<,------7分 ①当1a =-时，,B =∅ A B ∴⊆不成立；------9分 ②当2,a a +>-即1a >-时，(,2),B a a =-+1,27a A B a -≤⎧⊆∴⎨+≥⎩，解得5;a ≥ ------11分③当2,a a +<-即1a <-时，(2,),B a a =+-21,7a A B a +≤⎧⊆∴⎨-≥⎩解得7;a ≤- ------13分综上，当A B ⊆，实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.------14分（缺等号扣2分） 法二：解：（1）{}|17A x x =<<,------2分当4a =时，{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<,------4分∴()1,6AB =. ------6分（2）记22()22f x x x a a =---A B ⊆ (7)0f ∴≤ 即：2272720a a -⨯--≤------10分整理得：22350a a +-≥解得57a a ≥≤-或∴实数a 的取值范围是(,7][5,)-∞-⋃+∞.------14分 （缺等号扣2分）8．解：（1）依题意，得}21|{}02|{2>-<==--=x x x x x x A 或， ………2分}33|{}0||3|{≤≤-=≥-=x x x x B ， ……………………………………………5分∴A ∩B }3213|{≤<-<≤-=x x x 或， …………………………………………7分 A ∪B=R ． ……………………………………………………………………………9分（2）由04<+p x ，得4px -<，而A C ⊆，∴14-≤-p ，∴4≥p ．……14分9．设该机器人最快可在点G 处截住小球 ，点G 在线段AB 上． 设FG xcm =．根据题意，得2BG xcm = ．则()()1702AG AB BG x cm =-=-．………………………………………………1分连接AF ，在△AEF 中，40EF AE cm ==，EF AD ⊥，所以45EAF ∠=︒，402AF cm = ．………………………………………………2分于是45FAG ∠=︒．在△AFG 中，由余弦定理，得2222cos FG AF AG AF AG FAG =+-∠．所以()()()222402170224021702cos 45x x x =+--⨯⨯-︒．………………8分解得12370503x x ==．………………………………………………………………12分所以()170270AG x cm =-=，或()3703AG cm =-（不合题意，舍去）．………13分答：该机器人最快可在线段AB 上离A 点70cm 处截住小球． (14)10．解：（Ⅰ）12363(),2cot 6023AD BC h AD BC h BC h ︒=+=+⨯=+，212363363(2),233BC h h BC hh =+=-使得设外周长为 l ，则l =2AB +BC =2633633623sin 60h h h hh︒+-=+≥，当6336h h h==，即时等号成立，外周长的最小值为62，此时堤高h 为6米；（8分）（Ⅱ）1263633()32 3.h h h h hh+=+<≤≤，设解21212112666()(1)0h h h h h h h h +--=-->，l 是h 的增函数，所以m i n 6333533l =⨯+=（米），（当h =3时取得最小值）．……………（15分）11．（Ⅰ）()1c o s (2)3s i n (2)2s i n (2)16f x x a x x a πϕϕϕ=+++++=++++…3分因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=，即1a =-…5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin(2)6f x x πϕ=++把函数()2sin(2)6f x x πϕ=++的图象向右平移12π个单位 可得函数2sin(2)2sin 2y x x ϕ=+=………………………………8分2,Z k k ϕπ∴=∈又022ππϕϕ-<<∴=()2sin(2)6f x x π∴=+…………………………10分222,Z 26236k x k k x k k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈所以，()y f x =的单调增区间为[,],Z 36k k k ππππ-+∈…………………………12分12．(15分） 解：(Ⅰ)53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ， x x x x f cos 2cos 21sin 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x cos sin 3-=53354+=． (Ⅱ） ππ≤≤x 2， 6563πππ≤-≤∴x ，16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ， ()3sin()cos(2)63h x x x ππ=---23172[sin()]648x π=---17[,2]8∈-- (Ⅲ)设),(b a m =，所以b a x x g +⎪⎭⎫⎝⎛--=6s i n 2)(π，要使)(x g 是偶函数，即要26πππ+=--k a ，即32ππ--=k a ，∴ 22222()3m a b k b ππ=+=++， 当1-=k 时，m 最小，此时3π=a ，0=b ， 即向量m 的坐标为)0,3(π。

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《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元
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注意事项：
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分
一、选择题
1．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆52
2
=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2
B ．6或－4
C ．4或－6
D ．2或－8
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图
象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）。

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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（汇编北京2）在平面直角坐标系中，已知两点A （cos80°,sin80°）,B （cos20°，sin20°），则|AB|的值是（ ）
A ．21
B ．22
C ．23
D ．1
2． 设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t .下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： t
0 3 6 9 12 15 18 21 24 y
12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(ϕω++=t A k y 的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ A ）。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（汇编江西理5）等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f =（ ）A ．62 B. 92 C. 122 D. 1522．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．设{}(20)(01)M m m ==+∈R ，，，a a 和{}(11)(11)N n n ==+-∈R ，，，b b 都是元素为向量的集合，则M ∩N = ▲ ．(){}20，4．设函数()f x a b =∙,其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==,则函数f(x)的最小正周期是 .5．给定两个长度为1且互相垂直的平面向量OA 和OB ，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若2,OC xOA yOB =+其中,x y R ∈,则x y +的最大值是________.6．实数x 满足3log 1sin x =+θ，则()2log 19x x -+-= ▲ . 评卷人得分三、解答题7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．8．在等边ABC 中，AB=a ，O 为三角形的中心，过点O 的直线叫线段AB 于点M ，交线段AC 于点N (含端点)，记AOM α∠=. (1)试将2211OM ON+表示为关于α的函数()y f α=；（2）求函数()y f α=的最大值和最小值。