湖北省武汉市第39中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4 3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）A．40 B．42 C．44 D．465．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5 B．7 C．9 D．116．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．708．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a 1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区[12，13），[13，14），[14，15﹚，[15，16﹚，[16，17﹚，将其从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组，如图是根据试验数据组成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组的人数为．13．（5分）执行如图程序，输入时a=42，b=31，输出的结果是．14．（5分）在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为．三、解答题16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率；（2）求向上的点数之和小于11的概率．17．（12分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，（1）求过点P且平行于直线l3：x﹣y﹣1=0的直线l4的方程；（2）若直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，求a．18．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数，（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1．（5分）直线x+y+3=0的倾斜角是（）A．B． C．D．【解答】解：直线x+y+3=0的斜率为：﹣，倾斜角为α，所以tan，∴α=．故选：D．2．（5分）以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程（）A．（x+1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=2 C．（x+1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+y2=4【解答】解：∵圆x2﹣2x+y2=0的圆心为（1，0），∴以圆x2﹣2x+y2=0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为（x﹣1）2+y2=4．故选：D．3．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A 与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D．4．（5分）已知x、y取值如表：画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=bx+a中a=50，猜想x=4时，y的值为（）A．40 B．42 C．44 D．46【解答】解：因为回归直线方程经过样本中心，所以==10.==30．=bx+a中a=50，可得30=10b+50，b=﹣2，∴回归直线方程为：=﹣2x+50，x=4时，y=42．故选：B．5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由程序框图知：第一次运行S=1+2=3，k=1+2=3；第二次运行S=1+2+6=9．k=3+2=5；第三次运行S=1+2+6+10=19，k=5+2=7；第四次运行S=1+2+6+10+14=33，k=7+2=9；此时不满足条件S＜20，程序运行终止，输出k=9．故选：C．6．（5分）在区间[0，2]上随机取两个数x，y其中满足y≥2x的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，2]上随机取两个数x，y，对应区域的面积为4，满足y≥2x，对应区域的面积为=1，∴所求的概率为．故选：B．7．（5分）在下列各数中，最大的数是（）A．85（9）B．200（6）C．68（11）D．70【解答】解：85=8×91+5=77；（9）200（6）=2×62=72；68（11）=6×111+8×110=74；70；最大，故85（9）故选：A．8．（5分）用随机模拟方法，近似计算由曲线y=x2及直线y=1所围成部分的面积S．利用计算机产生N组数，每组数由区间[0，1]上的两个均匀随机数a1=RAND，b=RAND组成，然后对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，那么由随机模拟方法可得到的近似值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，对a1进行变换a=2（a1﹣0.5），由此得到N个点（x i，y i）（i=1，2，…，N）．再数出其中满足x i2≤y i≤1（i=1，2，…，N）的点数N1，所以由随机模拟方法可得到的近似值为，故选：A．9．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=30°，则x0的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣，]【解答】解：易知M（x0，1）在直线y=1上，设圆x2+y2=1与直线y=1的交点为T，显然假设存在点N，使得∠OMN=30°，则必有∠OMN≤∠OMT，所以要是圆上存在点N，使得∠OMN=30°，只需∠OMT≥30°，因为T（0，1），所以只需在Rt△OMT中，tan∠OMT==≥tan30°=，解得，当x 0=0时，显然满足题意，故x 0∈[]．故选：A．10．（5分）平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，命题：①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b必经过无穷多个整点；④如果直线l经过两个不同的整点，则l必经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：对于①，令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；对于②，若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；对于③，k=，b=，则直线y=x+不经过任何整点，所以本命题错误；对于④，设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，所以本命题正确；对于⑤，令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①④⑤．故选：B．二、填空题（25分）11．（5分）在空间直角坐标系中，已知两点P1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|=．【解答】解：在空间直角坐标系中，已知两点P 1（﹣1，3，5），P2（2，4，﹣3），|P1P2|==．故答案为：．12．（5分）为研究某药物的疗效，选取若干志愿者进行临床研究所有志愿者舒张压数据（单位：kPa）的分组区[12，13），[13，14），[14，15﹚，[15，16﹚，[16，17﹚，将其从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…第五组，如图是根据试验数据组成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组的人数为18．【解答】解：根据频率分布直方图，得；第一组与第二组的频率和是0.24+0.16=0.40，∴样本容量为=50，∴第三组的人数为50×0.36=18．故答案为：18．13．（5分）执行如图程序，输入时a=42，b=31，输出的结果是29．【解答】解：由算法语句知：第一次循环c=42﹣31=11，a=31，b=11；第二次循环c=31﹣11=20，a=11，b=20；第三次循环c=11﹣20=﹣9，a=20，b=﹣9；第四次循环c=20+9=29，a=﹣9，b=29；第五次循环c=﹣9﹣29=﹣38，a=29，b=﹣38＜0，满足条件b＜0，输出a=29．故答案为：29．14．（5分）在长为3的一条直绳上任意剪两剪刀，得到三条线段，其中有两条长度大于1的概率为．【解答】解：设三段长分别为x，y，3﹣x﹣y，则总样本空间为，其面积为，恰有两条线段的长大于1的事件的空间为或或其面积为，则所求概率为=．故答案为：．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，] ．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：=2，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故答案为：[0，]．三、解答题16．（12分）将两颗正方体型骰子投掷一次，求：（1）列举向上的点数之和是8的基本事件，并求向上的点数之和是8概率；（2）求向上的点数之和小于11的概率．【解答】解：将两骰子投掷一次，共有36种情况，向上的点数之和的不同值共11种．（1）设事件A={两骰子向上的点数和为8}；事件A1={两骰子向上的点数分别为4和4}；事件A2={两骰子向上的点数分别为3和5}；事件A3={两骰子向上的点数分别为2和6}，则A1与A2、A3互为互斥事件，且A=A1+A2+A3故P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=+=，即向上的点数之和是8的概率为；（2）设事件S={两骰子向上的点数之和小于11}，（5，6），其对立事件A={两骰子向上的点数和大于等于11}，其包含的基本事件为：（6，5）和（6，6），故P（S）=1﹣p（a）=1﹣=，∴向上的点数之和小于11的概率．17．（12分）已知两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P，（1）求过点P且平行于直线l3：x﹣y﹣1=0的直线l4的方程；（2）若直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，求a．【解答】解：（1）联立，解得，由平行关系可设直线l4的方程为x﹣y+c=0，代点（﹣2，2）可得c=4，∴直线l4的方程为x﹣y+4=0（2）∵直线l5：ax﹣2y+1=0与直线l2垂直，∴直线l2的斜率为•（﹣2）=﹣1，解得a=118．（12分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，解得x=5，y=6．乙班学生的平均数==83，S12=[（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2]=35.2，S22=[（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）2]=73.2，∵甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，∴应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：P=1﹣=0.7．19．（12分）一次学科测试成绩的频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．已知50～60分的有两个数，60～70分的有7个数，70～80分的有10个数，（1）求参加测试的总人数及分数在[80，90）之间的人数，补齐频率分布直方图；（2）请由频率分布直方图估计平均成绩和该组数据的中位数．【解答】解：（1）成绩在[50，60）内的频数为2，由频率分布直方图可以看出，成绩在[90，100]内同样有2人；由=10×0.008，解得n=25；…（2分）成绩在[80，90）之间的人数为25﹣（2+7+10+2）=4人；∴参加测试人数n=25，分数在[80，90）的人数为4；…（5分）补齐频率分布直方图如图所示；（2）成绩在[60，70）内的频率为=0.28，在[70，80）内的频率为=0.4；…（7分）平均成绩为0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8；…（9分）数据的中位数为x：0.008+0.28+（x﹣70）×0.04=0.5=73.5 （73或者74也算对）…11分即平均成绩为73.8，中位数为73.5（73或者74也算对）．…12分20．（13分）已知⊙C的圆心C（3，1），被x轴截得的弦长为4．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）设⊙C的半径为r，由题意可知，得r=3．所以⊙C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9．…（4分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0．…（6分）x1+x2=4﹣a，x1x2=由于OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以2x1x2+a（x1+x2）+a2=0所以2•=0解得a=﹣1，…（10分）判别式△=56﹣16a﹣4a2＞0．…（12分）所以a=﹣1．…（13分）21．（14分）如图，圆O：x2+y2=4与坐标轴交于点A，B，C．（1）求与直线AC垂直的圆的切线方程；（2）设点M是圆上任意一点（不在坐标轴上），直线CM交x轴于点D，直线BM交直线AC于点N，①若D点坐标为（2，0），求弦CM的长；②求证：2k ND﹣k MB为定值．【解答】解：（1）由题意，A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），∴直线AC：，即x﹣y+2=0，…（2分）设l：x+y+b=0，∴=2，则b=±2，∴l：x+y±2=0；…（5分）（2）①CM：x+y﹣2=0，圆心到直线CM的距离d==，∴弦CM的长为2=2 …（9分）②设M（x0，y0），则，直线，则，，直线，又l AC：y=x+2AC与BM交点，将，代入得，…（13分）所以，得为定值．…（16分）。

2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a2 3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．74．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]7．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对8．（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．70条D．71条9．（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种10．（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）化为九进制数的结果为．312．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．13．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．14．（5分）已知A={（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y ﹣1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是．15．（5分）如图，P为60°的二面角α﹣l﹣β内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B是二面角的两个面内的动点，则△PAB周长的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．17．（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？18．（12分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF 折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P﹣DEF体积的最大值．20．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．2014-2015学年湖北省武汉二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）直线l：x+y﹣4=0与圆C：x2+y2=4的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交不过圆心C．相切D．相离【解答】解：由于圆心（0，0）到直线l：x+y﹣4=0的距离为d==2=r （半径），故直线和圆相切，故选：C．2．（5分）已知x，y之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归方程为y=b1x+a1，某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为y=b2x+a2，则以下结论正确的是（）A．b1＞b2，a1＞a2B．b1＞b2，a1＜a2C．b1＜b2，a1＞a2D．b1＜b2，a1＜a2【解答】解：由题意可知n=6，=，=∴b1==﹣，a1=，而由直线方程的求解可得b2=2，把（1，0）代入可得a2=﹣2，∴b1＜b2，a1＞a2．故选：C．3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a为（）A．20 B．14 C．10 D．7【解答】解：由程序框图知：第一次循环i=1，a=5；第二次循环i=2，a=14；第三次循环i=3，a=7；第四次循环i=4，a=20；第五次循环i=5，a=10；第六次循环i=6，a=5；…，输出的a值的周期为5，∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的a=20．故选：A．4．（5分）统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下：甲队平均每场比赛丢失1.5个球，全年比赛丢失球的个数的标准差为1.2；乙队全年丢失了79个球，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．据此分析：①甲队防守技术较乙队好；②甲队技术发挥不稳定；③乙队几乎场场失球；④乙队防守技术的发挥比较稳定．其中正确判断的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵甲队平均每场比赛丢失1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失，∴甲队技术比乙队好，故①正确，∵甲全年比赛丢失球的个数的标准差为 1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6．∴乙队发挥比甲队稳定，故②正确，乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，总上可知有4种说法正确，故选：D．5．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每三天下雨的情况不完全相间，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：用1，2，3，4表示下雨，从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N个数据．据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19079661919252719328124585691916 83431257393027556488730113537989．A．B．C．D．非ABC的结果【解答】解：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：191、271、932、812、393，共5组随机数，∴所求概率为=0.25．故选：C．6．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，﹣1）∪（1，3） B．（﹣3，3）C．[﹣1，1]D．[﹣3，﹣1]∪[1，3]【解答】解：圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8的圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r=2，由圆（x﹣a）2+（y﹣a）2=8上总存在点到原点的距离为，∴2﹣≤|a|≤2+，∴1≤|a|≤3解得1≤a≤3或﹣3≤a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣3，﹣1]∪[1，3]．故选：D．7．（5分）若P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，事件A与事件B的关系是（）A．互斥不对立B．对立不互斥C．互斥且对立D．以上答案都不对【解答】解：若是在同一试验下，由P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，说明事件A 与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（A∪B）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的．故选：D．8．（5分）已知直线+1与圆x2+y2=100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条B．66条C．70条D．71条【解答】解：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆x2+y2=100上的整数点共有12个，分别为（6，±8），（﹣6，±8），（8，±6），（﹣8，±6），（±10，0），（0，±10），前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成C122=66条直线，其中有4条直线垂直x轴，有4条直线垂直y轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条．综上可知满足题设的直线共有52+8=60条，故选：A．9．（5分）我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A．50种B．51种C．140种D．141种【解答】解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有=141种．故选：D．10．（5分）如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面α分别与直线BC，AD相交于点G，H，有下列三个结论，其中正确的个数是（）①对于任意的平面α，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；②存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，它把三棱锥的体积分成相等的两部分．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①取AD的中点H，BC的中点G，则EGFH在一个平面内，此时直线GF∥EH∥BD，因此不正确；②不存在一个平面α0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；③对于任意的平面α，当G，H在线段BC，AD上时，可以证明几何体AC﹣EGFH的体积是四面体ABCD体积的一半，故③正确．综上可知：只有③正确．故选：B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11．（5分）武汉2中近3年来，每年有在校学生2222人，每年有22人考取了北大清华，高分率稳居前“2”，展望未来9年前景美好．把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果为8888（9）．【解答】解：（22222222）3=2×30+2×31+2×32+2×33+2×34+2×35+2×36+2×37=6560，∵6560=8×90+8×91+8×9 2+8×93∴把三进制数（22222222）3化为九进制数的结果是8888（9）故答案为：8888（9）12．（5分）某人有4把钥匙，其中2把能打开门，现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门就把钥匙放在旁边，他第二次才能打开门的概率是．【解答】解：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为．故答案为：13．（5分）已知x，y∈（0，1），则的最小值为．【解答】解：=+++．∵x，y∈（0，1），如图所示．∴+++=|OP|+|PC|+|PA|+|PB|≥|OB|+AC|=2．∴的最小值为．故答案为：．14．（5分）已知A={（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y ﹣1）2≤1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是[﹣1，3] ．【解答】解：分别画出集合A={（x，y）|}|x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B={（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}表示的平面图形，集合A表示一个正方形，集合B表示一个圆，如图所示，欲使得A∩B≠∅，只需点A或点在圆内即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案为：[﹣1，3]．15．（5分）如图，P为60°的二面角α﹣l﹣β内一点，P到二面角两个面的距离分别为2、3，A、B是二面角的两个面内的动点，则△PAB周长的最小值为2．【解答】解：如图，作出P关于两个平面α，β的对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN，当A与C重合，B与D重合时，由两点之间线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角α﹣l﹣β，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°，根据余弦定理有：MN2=MP2+NP2﹣2MP•NP•cos∠MPN=42+62﹣2×4×6×（﹣）=76，∴MN=2，∴△PAB周长的最小值等于2．故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）如图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图．（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本，员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元，求甲乙同时被抽到的概率．【解答】解：（1）由题意，第一个小矩形的高度为0.0002，公司员工的月平均收入0.1×1250+0.2×1750+0.25×2250+0.25×2750+0.15×3250+0.05×3750=2400元（3分）中位数为2400元（面积分为相等的两部分）；（3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知，甲、乙同时被抽到的概率为（6分）17．（12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．（1）从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【解答】解：（1）01连在一起时有15中情况；12连在一起时有10种情况；23连在一起有11种情况；34连在一起有11种情况；45连在一起有11种情况；56和34一样，67和23一样；78和12一样；89和01一样，共有105种．（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面．所以共有．（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关．所以．18．（12分）如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，直线l的方程为x﹣2y=0，点P 是直线l上一动点，过点P作圆的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当P的横坐标为时，求∠APB的大小；（2）求证：经过A、P、M三点的圆N必过定点，并求出所有定点的坐标．【解答】解：（1）由题可知，圆M的半径r=2，，因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°又因MP==2r，又∠MPA=30°，∠APB=60°；（6分）（2）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，方程为：，即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0由，解得或，所以圆过定点（6分）19．（12分）边长为2的正方形ABCD中，E∈AB，F∈BC（1）如果E、F分别为AB、BC中点，分别将△AED、△DCF、△BEF沿ED、DF、FE折起，使A、B、C重合于点P．证明：在折叠过程中，A点始终在某个圆上，并指出圆心和半径．（2）如果F为BC的中点，E是线段AB上的动点，沿DE、DF将△AED、△DCF 折起，使A、C重合于点P，求三棱锥P﹣DEF体积的最大值．【解答】解：（1）∵E、F分别为AB、BC中点，在平面图形中连结AF，BD交O 点，AF交DE于M，则O为三角形DEF的垂心，三角形AED在沿DE的折叠过程中，AM始终垂直于DE，∴过A在过M且与DE垂直的平面上，又AM=，∴A在以M为圆心，AM为半径的圆上．（2）由于PD⊥PF，PD⊥PE，故PD⊥平面PEF，∴当三角形PEF面积最大时，三棱锥P﹣DEF体积最大，设PE=t，∠EPF=α，则（2﹣t）2+1=1+t2﹣2tcosα，即cosα=，则=，故当t=时，体积最大为．20．（14分）已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，AC ∩BD=O，AA1=2，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，点M是棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：A1C∥平面BMD；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面ABCD；（Ⅲ）求直线BM与平面BC1D所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结MO，∵A1M=MA，AO=OC，∴MO∥A1C，∵MO⊂平面BMD，A1C不包含于平面BMD，∴A1C∥平面BMD．…（3分）（Ⅱ）证明：∵BD⊥AA1，BD⊥AC，∴BD⊥面A1AC，于是BD⊥A1O，AC∩BD=O，∵AB=CD=2，∠BAD=60°，∴AO=AC=，又∵AA1=2，∠A1AC=60°，∴A1O⊥AC，又∵A1O⊥BD，∴A1O⊥平面ABCD．…（7分）（Ⅲ）解：如图，以O为原点，以OA为x轴，OB为y轴，OA1为z轴，建立直角坐标系，由题意知，C（﹣，0，0），B（0，1，0），D（0，﹣1，0），∵，∴，∵M（），∴=（﹣，1，﹣），，=（﹣2，﹣1，3），设平面BC1D的法向量为=（x，y，z），则，取x=，得，…（9分）∴cos＜＞==﹣，…（11分）∴直线BM与平面BC1D所成角的正弦值为．…（12分）21．（13分）已知点P（x0，y0）是圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内一点（C为圆心），过P点的动弦AB．（1）如果P（1，1），，求弦AB所直线方程．（2）如果P（1，1），当∠PAC最大时，求直线AP的方程．（3）过A、B作圆的两切线相交于点M，求动点M的轨迹方程．【解答】解：（1）当AB⊥x时，a=2，此时AB：x=1，由对称性可得另一条弦所在直线方程为y=1；（2）由于以PC为直径的圆在圆C内，所以∠PAC为锐角，过C作PA的垂线，垂足为N，当NC最大时，∠PAC最大，∵NC≤PC，∴N，P重合时，∠PAC最大，此时PA⊥PC，直线AP的方程为y=﹣x+2；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x′，y′），圆C在A、B处的切线方程分别为：（x1﹣2）（x﹣2）+（y1﹣2）（y﹣2）=8，（x2﹣2）（x﹣2）+（y2﹣2）（y﹣2）=8，它们交于点M，所以，，∴AB的方程为（x﹣2）（x′﹣2）+（y﹣2）（y′﹣2）=8，∵点P（x0，y0）在AB上，∴（x0﹣2）（x′﹣2）+（y0﹣2）（y′﹣2）=8，∴动点M的轨迹方程为（x0﹣2）（x′﹣2）+（y0﹣2）（y′﹣2）=8．。

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高二期中考试 命题人：武汉中学 徐晓敏 审题人：武汉四中 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分100分，考试时间为90分钟。

可能用到的相对原子质量：H 1C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Cl 35.5 Fe 56 S 32K 39Cu 64 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意。

） 1、2007年3月，温家宝指出“优化结构、提高效益和降低消耗、保护环境”，这是我国国民经济和社会发展的基础性要求。

你认为下列行为不符合这个要求的是 ( ) A. 大力发展农村沼气，将废弃的秸轩转化为清洁高效的能源 B. 加快太阳能、风能、生物质能、海洋能等清洁能源的开发利用 C. 研制开发以水代替有机溶剂的化工涂料 D. 将煤转化成气体燃料可以有效地减少“温室效应”的气体产生 2、根据以下3个热化学方程式： 2H2S(g)+3O2(g)＝2SO2(g)+2H2O(l) △H＝Q1 kJ/mol 2H2S(g)+O2(g)＝2S (s)+2H2O(l) △H＝Q2 kJ/mol 2H2S(g)+O2(g)＝2S (s)+2H2O(g) △H＝Q3 kJ/mol 判断Q1、Q2、Q3三者关系正确的是( )A.Q1>Q2>Q3B.Q1>Q3>Q2C.Q3>Q2>Q1D.Q2>Q1>Q3 3、下列关于0.2mol/LNaHCO3溶液的说法正确的是 ( ) A．溶质电离方程式为NaHCO3=Na++H++CO32- B．25℃时，加水稀释后，n(H+)与n(OH-)的乘积变大 C．离子浓度关系：c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HCO3-)+c(CO32-) D．温度升高，c(HCO3-)增大 4、今有室温下四种溶液，有关叙述不正确的是 ( ) ①②③④pH111133溶液氨水氢氧化钠溶液醋酸盐酸A．①、②中分别加入适量的氯化铵晶体后，两溶液的pH均减小 B．分别加入水稀释10倍，四种溶液的pH：①>②>④>③ C．①、④两溶液等体积混合，所得溶液中c(Cl－)>c(NH)>c(OH－)>c(H＋) D．Va L④与Vb L②溶液混合后，若混合后溶液pH＝4，则Va:Vb＝11:9 5、未来新能源的特点是资源丰富，在使用时对环境无污染或污染很小，且可以再生。

yt（满分150分， 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（每小题5分，共50分。

每题只有一个选项符合题意）。

1.已知集合{}10A x x =->，则下列关系中成立的是………………………………（ ）.A 0A ∈ .B A ∅∈ .C A ∅⊆ .D 2A ⊆2. 已知()f x =5(6)(4)(6)x x f x x -≥⎧⎨+<⎩，则(2)f 的值为……………………………（ ）.A -3 .B 3 .C -1 .D 13. 下列几个图形中,可以表示函数关系()y f x =的一个图是………………………（ ）.A .B .C .D4. 下列函数中与函数xy 2=相等的是…………………………………………………………（ ）.A 2)(2x y = .B 332x y = .C 22xy = .D 432()x y x = 5.下列函数是偶函数且在区间(,0)-∞上为增函数的是…………………………………（ ） .A 2y x = .B 1y x=.C y x = .D 2y x =- 6. 函数121+⎪⎭⎫ ⎝⎛=xy 的图象必经过点……………………………………………………（ ） .A (0,2) .B (0,1) .C (1,0)- .D (1,0)7. 某研究小组在一项实验中获得一组关于y 、t 之间的数据，将其整理后得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似 刻画y 与t 之间关系的是……………（ ）.A 2t y = .B 22y t = .C 2log y t = .D 3y t =8. 函数x y a =(01)a a >≠且在[0,1]上的最大值与最小值的差为12，则a 等于（ ）.A 32.B 12 .C 21- .D 32或12YXOY XOY XOyxO●●9. 若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],2-∞上单调递减，则实数a 的取值 范围是………………………（ ）.A <1a - .B 0a ≤ .C 2a ≥ .D 1a ≤- 10. 函数221x x y =-的图象大致是…………………………………………………………………( )第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. )11. 计算：2)3(π-=12.函数xx x f -++=211)(的定义域为_____13.已知点M(2,2)在幂函数()f x 的图像上，则()f x 的表达式为 。

武汉市第三十九中学2015~2016学年度第一学期期中考试高二数学试卷命题人：张军男审题人：高二数学组本试题卷共4页，分第I卷和第II卷两部分，三大题22小题。

全卷满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在试题卷和答题卡上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将答题卡上交。

第I卷选择题60分一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、若经过和的直线斜率为1，则等于（）A.1B.4C.1或3D.1或42、若经过点的直线与经过点且斜率为的直线垂直，则的值为（）A. B. C.10D.3、已知直线的方程是，则（）A. 直线经过点，斜率为B. 直线经过点，斜率为C. 直线经过点，斜率为D. 直线经过点，斜率为4、点到直线的距离是（）A. B. C.D.5、圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程为（）A. B.C.D.6、设变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数的最小值为（ ）A.6B.7C.8D.97、如图所示，正方体的棱长为1，则的坐标是（）A. B.C. D.8、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A.18B.20C.21D.409、若点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A.或B.或C. D.10、将直线沿轴向左平移1个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为 （ ）A.或7B. 或8C.0或10D.1或1111、已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A. 22(5)(7)25x y -++= B. 22(5)(7)17x y -++=或22(5)(7)15x y -++=C. D. 22(5)(7)25x y -++=或12、已知圆在曲线的内部，则半径的范围是（ ）A. B.C. D.第II卷非选择题共90分二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。

湖北省部分重点中学2014--2015学年度上学期高二期中考试理科数学试卷全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为A ．25B ．30C ．31D ．61 2．已知集合}02|{2<--=x x x A ，}21lg|{+-==x xy x B ，在区间)3,3(-上任取一实数x ，则B A x ∈的概率为 A.31 B.41 C.81 D.121 3．某人忘记了电话号码的最后一个数字，随意拨号，则拨号不超过3次而 接通电话的概率为 A ．109 B ．103 C ．81 D ．101 4．对某同学的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法： ①中位数为84； ②众数为85； ③平均数为85； ④极差为12. 其中，正确说法的序号是 A. ①② B.③④ C. ②④ D.①③5．为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K 2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为A.0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%6．执行如下的程序框图，若输入的]1,0[∈x ，则输出的x 的范围是 A.[1,3] B.[3,7] C.[7,15] D.[15,31]7．一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为A.32πB.34πC. 43πD.23π 8．设A 、B 、C 、D 是球面上的四点，AB 、AC 、A D 两两互相垂直，且3=AB ，4=AC ，11=AD ，则球的表面积为A.π36B.π64C. π100D. π144993.7319.7ˆ+=x y，给出下列结论： ① y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本的中心点(42，117.1)； ③儿子10岁时的身高是83.145cm ；④儿子年龄增加1周岁，身高约增加19.7cm. 其中，正确结论的个数是A.1B.2C. 3D. 410．设点P 是函数2)1(4---=x y 图象上的任意一点，点)3,2(-a a Q(R ∈a )，则||PQ 的最小值为222 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.11．某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第10组抽出的号码应是_________． 12．已知P 是ABC ∆所在平面内一点，0=++2，现将一粒黄豆随机撒在ABC ∆内，则黄豆落在PBC ∆内的概率是_________．13．过点)2,1(P 引圆122=+y x 的两条切线，这两条切线与x 轴和y 轴围成的四边形的面积是_________．14．如图所示，1111D C B A ABCD -为正方体，给出以下五个结论：①//BD 平面11D CB ； ②1AC ⊥平面11D CB ；③1AC 与底面ABCD 所成角的正切值是2； ④二面角111C D B C --的正切值是2；⑤过点1A 且与异面直线AD 和 1CB 均成70°角的直线有2条． 其中，所有正确结论的序号为________．15．已知圆:M 1)sin ()cos (22=-++θθy x ，直线:l kx y =，给出下面四个命题：①对任意实数k 和θ，直线l 与圆M 有公共点；②对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与圆M 相切； ③对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与圆M 相切； ④存在实数k 与θ，使得圆M 上有一点到直线l 的距离为3. 其中，所有正确命题的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在一个盒子中装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，从中任取3枝，求：（Ⅰ）取出的3枝中恰有1枝一等品的概率；（Ⅱ）取出的3枝中一、二、三等品各一枝的概率； （Ⅲ）取出的3枝中没有三等品的概率. 17．（本小题满分12分）已知圆:C 5)1(22=-+y x ，直线:l 01=-+-m y mx ，且直线l 与圆C 相交于A ，B两点.（Ⅰ）若17||=AB ，求直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若点)1,1(P 满足PB AP =2，求此时直线l 的方程。

湖北省武汉市二中2014-2015学年高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版）一、选择题1．直线043:yx l 与圆4:22yxC 的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切 D.相离【答案】C 【解析】试题分析：∵圆C 的圆心为（0，0），半径2r ，而圆心到直线l 的距离22|0304|21(3)dr所以直线l 与圆C 相切考点：直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式2．已知y x ,之间的几组数据如下表x123456y21334假设根据上表数据所得线性回归方程为11a x b y, 某同学根据上表中前两组数据求得的直线方程为22a x b y , 则以下结论正确的是（）A.2121,a a b bB.2121,a a b bC.2121,a a b b D.2121,a a b b 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知6n ，713,26xy12713043121524666267351491625366()2b ，122930a ，而由直线方程的求解可得22b ，把(1,0)代入可得22a ，∴1212,b b a a 考点：线性回归方程的求解3．下图是一个程序框图, 则输出的结果为（）A.20B.14C.10D.7【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知：第一次循环1,5i a;第二次循环2,14i a；第三次循环3,7i a；第四次循环4,20i a；第五次循环5,10i a；第六次循环6,5i a；,,，输出的a值的周期为5∵跳出循环的i值为2015，∴第2014次循环的20a.考点：循环结构的程序框图4．统计中国足球超级联赛甲、乙两支足球队一年36次比赛中的结果如下甲队平均每场比赛丢失5.1个球, 全年比赛丢失球的个数的标准差为2.1; 乙队全年丢失了79个球, 全年比赛丢失球的个数的方差为6.0.据此分析①甲队防守技术较乙队好;②甲队技术发挥不稳定;③乙队几乎场场失球;④乙队防守技术的发挥比较稳定.其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：因为甲队平均每场比赛丢失 1.5个球，乙队全年丢失了79个球，乙队平均每场比赛丢失79 12，所以甲队技术比乙队好，故①正确；因为甲队比赛丢失球的个数的标准差为 1.2，全年比赛丢失球的个数的方差为0.6.所以乙队发挥比甲队稳定，故②正确；乙队几乎场场失球，甲队表现时好时坏，故③④正确，考点：平均数，方差，标准差5．题文天气预报说, 在今后的三天中, 每三天下雨的情况不完全相间, 每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率用1, 2, 3, 4表示下雨, 从下列随机数表的第1行第2列开始读取直到末尾从而获得N 个数据.据此估计, 这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）19 07 96 61 91 92 52 71 93 28 12 45 85 69 19 1683 43 12 57 39 30 27 55 64 88 73 01 13 53 79 89A.236 B.216 C.41 D.非ABC 的结果【答案】C 【解析】试题分析：由题意知模拟三天中恰有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下36组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：192、193、281、245、393、125、302、011、353，共9组随机数，所以所求概率为90.2536考点：随机数的含义与应用6．如果圆8)()(22a y a x 上总存在到原点的距离为2的点,则实数a 的取值范围是（）A.)3,1()1,3( B.)3,3(C.[－1, 1] D.]3,1[]1,3[【答案】D 【解析】试题分析：圆22()()8x a y a 的圆心(,)a a 到原点的距离为2a ，半径22r ，由于圆22()()8x a y a 上总存在点到原点的距离为2∴2222222a∴1||32d r a 解得13a或31a∴实数a 的取值范围是[3,1][1,3]考点：点到直线的距离公式，圆的标准方程7．若P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1,则事件A 与B 的关系是（）A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立 D.以上答案都不对【答案】D 【解析】试题分析：若是在同一试验下，由P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，说明事件A 与事件B 一定是对立事件；但若在不同实验下，虽有P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）=1，但事件A 和B 不一定对立，所以事件A 与B 的关系是不确定的考点：互斥事件与对立事件8．已知直线1bkx by 与圆10022yx有公共点, 且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有（）A.60条B.66条C.70条 D.71条【答案】A 【解析】试题分析：22100xy，整点为(0,10)，(6,8)，(8,6)，(10,0)，如图，共12个点，直线1x y ab（a,b 为非零实数），∴直线与x,y 轴不平行，不经过原点，任意两点连线有212C 条，与x,y 轴平行的有14条，经过原点的有6条，其中有两条既过原点又与x,y 轴平行，所以共有212C +12-14-6+2=60考点：圆与圆锥曲线综合9．我班制定了数学学习方案星期一和星期日分别解决4个数学问题, 且从星期二开始, 每天所解决问题的个数与前一天相比, 要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”.在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（）A.50种B.51种C.140种 D.141种【答案】D【解析】试题分析：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，所以共有01122336656463141CC CC CC C种考点：排列组合问题10．如图, 在四面体ABCD 中, E, F 分别为AB, CD 的中点, 过EF 任作一个平面分别与直线BC, AD相交于点G, H, 有下列四个结论, 其中正确的个数是（）①对于任意的平面, 都有直线GF, EH, BD 相交于同一点;②存在一个平面0, 使得点G 在线段BC 上, 点H 在线段AD 的延长线上; ③对于任意的平面, 它把三棱锥的体积分成相等的两部分A.0B.1C.2D.3【答案】B 【解析】试题分析：①取AD 的中点H ，BC 的中点G ，则EGFH 在一个平面内，此时直线GF ∥EH ∥BD ，因此不正确；②不存在一个平面0，使得点G 在线段BC 上，点H 在线段AD 的延长线上；③对于任意的平面，当G ，H 在线段BC ，AD 上时，可以证明几何体AC-EGFH 的体积是四面体ABCD 体积的一般，故③正确.考点：棱柱、棱台、棱锥的体积二、填空题11．武汉2中近3年, 每年有在校学生2222人, 每年有22人考取了北大清华, 高分率稳居前“2”, 展望未9年前景美好.把三进制数3)22222222(化为九进制数的结果为 .【答案】9(8888)【解析】试题分析：12345673(22222222)23232323232323236560∵0123656089898989，∴把三进制数3(22222222)化为九进制数的结果是9(8888)考点：进位制12．某人有4把钥匙, 其中2把能打开门, 现随机地取1把钥匙试着开门, 不能开门就把钥匙放在旁边, 他第二次才能打开门的概率是 .【答案】13【解析】试题分析：第二次打开门，说明第一次没有打开门，故第二次打开门的概率为221433考点：相互独立事件的概率乘法公式13．已知)1,0(,yx , 则1212222222x y xy yx yx 22222y x yx的最小值为 .【答案】22【解析】试题分析：从所给式子的几何意义考虑，即找点(,)x y 到（0，0），（0，1），（1，0），（1，1）四点的距离之和最小（其中)1,0(,y x ），显然当22x，22y时距离之和最小为22考点：两点间距离公式的应用14．集合}1)1()1(|),{(},1|1||||),{(22y x y x B y a x y x A ,若集合BA,则实数a 的取值范围是.【答案】[1,3]【解析】试题分析：先分别画出集合{(,)||||1|1}A x y x a y ，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y 表示的平面图形，集合A 表示一个正方形，集合B 表示一个圆.如图所示，其中(1,1)A a ，(1,1)B a ，欲使A B，只须A 或B 点在圆内即可，∴22(11)(11)1a 或22(11)(11)1a ，解得：11a 或13a，即13a考点：简单的线性规划问题15．如图, P 为60的二面角l内一点, P 到二面角两个面的距离分别为2、3, A 、B是二面角的两个面内的动点,则△PAB 周长的最小值为 .【答案】219【解析】试题分析：如图，作出P关于两个平面,的对称点M、N，连接MN，线段MN与两个平面的交点坐标分别为C，D，连接MP，NP，CP，DP，则△PAB的周长L=PA+PB+AB=AM+AB+BN,当A与C重合，B与D重合时，由两点只见线段最短可以得出MN即为△PAB周长的最小值，根据题意可知：P到二面角两个面的距离分别为2、3，∴MP=4，NP=6，∵大小为60°的二面角l，∴∠EOF=60°，∴∠MPN=120°根据余弦定理有：2222MN MP NP MP NP COS MPN22146246()762∴219MN∴△PAB周长的最小值等于219考点：三角形周长的最小值求法，二面角的定义和求法.三、解答题16．（本小题满分12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.（1）求该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数;（2）在收入为1000至1500元和收入为3500至4000元的员工中用分层抽样的方法抽取一个容量15的样本, 员工甲、乙的月收入分别为1200元、3800元, 求甲乙同时被抽到的概率.【答案】（1）平均收入为2400，中位数为2400；（2）甲、乙同时被抽到的概率为1001【解析】试题分析：（1）利用组中值，可得该公司员工的月平均收入及员工月收入的中位数；（2）月收入在1000至1500元之间的有100人，月收入在3500元至4000元之间的有50人，由分层抽样可知甲、乙同时被抽到的概率.试题解析：（1）可求出第一个小矩形的高度为0.0002平均收入为375005.0325015.0275025.0225025.017502.012501.02400元中位数为2400元（面积分为相等的两部分; （3分）（2）月收入在1000至1500元之间的有100人, 月收入在3500元至4000元之间的有50人, 由分层抽样可知, 甲、乙同时被抽到的概率为1001考点：频率分布直方图17．（本小题满分12分）标号为0到9的10瓶矿泉水.（1）从中取4瓶, 恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？（2）把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式, 作为射击的靶子, 规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下）, 把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？（3）把击中后的矿泉水瓶分送给A 、B 、C 三名垃圾回收人员, 每个瓶子1角钱.垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？【答案】（1）35种；（2）25200；（3）66.【解析】试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有3537C种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有3537C 种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有252003538210C C C .（3）由于A 、B 、C 所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以66212C .考点：考查排列、组合的实际应用18．（本小题满分12分）如图, 已知圆M2244xy , 直线l 的方程为20x y ,点P 是直线l 上一动点, 过点P 作圆的切线PA 、PB , 切点为A 、B ．（1）当P 的横坐标为165时, 求∠APB 的大小;（2）求证经过A 、P 、M 三点的圆N 必过定点, 并求出所有定点的坐标．【答案】（1）∠APB ＝60°；（2）84(0,4),,55. 【解析】试题分析：（1）由题设可知，圆M 的半径2r，168(,)55P ，∠MAP=90°，根据MP=2r ，可得∠MPA=30°，从而可求∠APB 的大小；（2）设P 的坐标，求出经过A 、P 、M 三点的圆的方程即可得到圆过定点.试题解析：解（1）由题可知, 圆M 的半径r ＝2, 168(,)55P , 因为PA 是圆M 的一条切线, 所以∠MAP ＝90°又因MP ＝2216804455＝2r, 又∠MPA＝30°, ∠APB ＝60°; （6分）（2）设P （2b, b ）, 因为∠MAP ＝90°, 所以经过A 、P 、M 三点的圆N 以MP 为直径, 方程为222244424bb b x by即22(24)40x y b xyy 由2224040x y xyy, 解得04x y或8545xy, 所以圆过定点84(0,4),,55考点：直线与圆的综合问题，圆过定点，19．（本小题满分12分）边长为2的正方形ABCD 中,BCF AB E ,（1）如果E 、F 分别为AB 、BC 中点, 分别将△AED 、△DCF 、△BEF 沿ED 、DF 、FE 折起, 使A 、B 、C 重合于点P.证明在折叠过程中, A 点始终在某个圆上, 并指出圆心和半径.（2）如果F 为BC 的中点, E 是线段AB 上的动点, 沿DE 、DF 将△AED 、△DCF 折起,使A 、C 重合于点P, 求三棱锥P －DEF 体积的最大值.【答案】（1）证明见解析，A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2）239【解析】试题分析：（1）根据三角形在折叠过程的点的变化，即可得到结论.（2）根据线面垂直的性质，结合三棱锥的体积公式即可得到结论.试题解析：（1）解：∵E 、F 分别为正方形边AB 、BC 中点, 在平面图中连接AF, BD 交于O 点, AF 交DE 于M, 可知O为三角形DEF 的垂心.三角形AED 在沿DE 折叠过程中, AM 始终垂直于DE, ∴A 在过M 且与DE 垂直的平面上, 又AM ＝52, ∴A 在以M 为圆心, AM 为半径的圆上.（2）∵PD ⊥PF, PD ⊥PE, ∴PD 垂直于平面PEF, 所以当三角形PEF 面积最大时, 三棱锥P－DEF 体积最大.设PE ＝t,EPF,cos 211)2(22t tt ,tt 22cos48321)22(12122t ttt t S PEF, 当34t时932maxV .考点：空间几何体的折叠问题，三棱锥的体积计算20．（本小题满分14分）已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的菱形, AC ∩BD=O,AA1=23, BD ⊥A 1A, ∠BAD=∠A 1AC=60°, 点M 是棱AA 1的中点.（1）求证 A 1C ∥平面BMD; （2）求证 A 1O ⊥平面ABCD;（3）求直线BM 与平面BC 1D 所成角的正弦值.【答案】（1）（2）证明详见试题分析（3）9728【解析】试题分析：（1）连结MO ，由已知条件推导出MO//A1C,由此能证明（2）由已知条件推导出BD ⊥面A1AC ，132AOAC ，由此能证明（3）通过作辅助线确定直线MB 与平面1BDC 所成的角，然后求出其正弦值试题解析：（1）证明：连结MO ，∵1,AM MA AO OC ，∴MO ∥1AC ，∵MO 平面BMD ，1AC 平面BMD∴A 1C ∥平面BMD.（2）证明：∵1BDAA ，BDAC ，∴BD ⊥平面1A AC于是1BDAO ，AC BDO ，∵AB=CD=2,∠BAD=60°，∴AO=12AC=3，又∵123AA 160oA AC ，∴1AO AC ，又∵1AO BD ，∴1AO ⊥平面ABCD.（3）解：如图，以O 为原点，以OA 为x 轴，OB 为y 轴，1OA 为z 轴建立空间直角坐标系，由题意知1(0,0,3)A ，(3,0,0)A ，(3,0,0)C (0,1,0)B ，(0,1,0)D ，∵11(23,0,0)AC AC，∴1(23,0,3)C∵33(,0,)22M ，∴33(,1,)22MB ，(0,2,0)DB，1(23,1,3)BC ，设平面1BC D 的法向量为(,,)nx y z ，则1202330n DB yn BC x y z，取3x ，得(3,0,2)n∴3392cos ,2747MB n∴直线BM 与平面1BC D 所成角的正弦值为29971()2847.考点：立体几何的证明与求解21．（本小题满分13=5+5+3分）已知点),(00y x P 是圆:C 8)2()2(22y x 内一点（C为圆心）, 过P 点的动弦AB.（1）如果)1,1(P , 72||AB , 求弦AB 所在直线方程.（2）如果)1,1(P , 当PAC 最大时, 求直线AP 的方程.（3）过A 、B 作圆的两切线相交于点M , 求动点M 的轨迹方程.【答案】（1）1y （2）1x y （3）8)2)(2()2)(2(00y y x x 【解析】试题分析：（1）当x AB 轴时, 72a , 此时1:x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1y ；（2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当xyzNC 最大时, 角CAP 最大；（3）求出圆C 在A 、B 处的切线方程，可得AB 的方程，点P 00(,)x y 在AB 上，即可得出结论.试题解析：（1）当x AB 轴时, 72a , 此时1:x AB , 由对称性知另一条弦所在的直线方程为1y （2）由于以PC 为直径的圆在圆C 内, 所以角CAP 为锐角, 过C 作PA 的垂线, 垂足为N, 当NC 最大时, 角CAP 最大, 又NC PC, 所以当N 、P 重合时, PAC 最大, 此时PC PA ,故PA 的方程为1x y （3）因为过A 、B 的圆心的两条切线相交, 所以P 点异于圆心 C.设),(,),(2211y x B y x A ,),(//y x M , 圆C 在A 、B 处的切线方程分别为8)2)(2()2)(2(11yy x x , 8)2)(2()2)(2(22y y x x , 它们交于点M , 所以8)2)(2()2)(2(/1/1yy x x ,8)2)(2()2)(2(/2/2yy xx 这两式表明 A 、B 两点在直线8)2)(2()2)(2(//yy xx 上, 即AB 的直线方程为8)2)(2()2)(2(//y y x x, P 在AB 上,所以8)2)(2()2)(2(/0/y y xx 所以M 的轨迹方程为8)2)(2()2)(2(0yy xx 考点：直线和圆的方程的应用。

2014——2015学年上学期高二期中考试数学（理科）试题时间：120分钟 分值：150分第Ⅰ卷（50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ）A.51B.2C.3D.42. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（ ） A. 10 B. 9C. 8D.73. 已知圆O ： 222r y x =+，点),(b a P (0≠ab )是圆O 内一点，过点P 的圆O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为02=++r by ax ，那么 ( ) A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离 B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切 C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交 D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离4.六件不同的奖品送给5个人, 每人至少一件,不同的分法种数是 ( )A. 45CB. 65 C .1556.A A D.5526A C 5.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ） A ．i ≤5 B ．i ≤4 C ．i ＞5 D ．i ＞4第6题图6.为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度，随机选取了8天，统计上午8:00-10:00的点击量。

茎叶图如图，设甲、乙的中位数分别为12,x x ，方差分别为12,D D ,则（ ）A.1212,x x D D <<B.1212,x x D D >>C.1212,x x D D <> D.1212,x x D D ><7.学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：饮料瓶数3根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（ ） A. 141B. 191C. 211D. 2418. 高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ）A.110 B.120 C.140 D.11209.下列命题中是错误命题的个数有( )①A、B 为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ②若事件A 、B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件 ③A、B 为两个事件,(|)(|)p A B P B A =④若A 、B 为相互独立事件，则()()()p AB P A P B = A ．0B ．1C ．2D ．310.已知函数2()43,f x x x =-+集合{(,)()()0}M x y f x f y =+≤，集合{(,)()()0}N x y f x f y =-≥,则若在集合M 所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合M N ⋂所表示的区域的黄豆约有多少（ ）A.12B.25C. 50D. 75第Ⅱ卷（100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）．1．（5分）3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53B．35C．A53D．C532．（5分）设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10，则P（X＜6）的值为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.23．（5分）F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a1，a2，a3，…，a k（1≤k≤11，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是（）A．6B．7C．8D．55．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则p（X＞4）=（）A．0.32 B．0.16 C．0.5 D．0.186．（5分）M、N分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，椭圆上异于M、N于点P满足k PM•k PN=﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于M、N两点，若线段MN中点纵坐标为4，则该抛物线准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣28．（5分）某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A．C（）7B．A（）7C．C（）7D．A（）79．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=010．（5分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个．A．324 B．216 C．180 D．384二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如表格所示，则E（X）=．X 2 0 4P 0.5 1﹣3q q12．（5分）平面内有两组平行线，一组6条，另一组4条，这两组平行线相交，可以构成的平行四边形个数是（用数字作答）13．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在81次试验中，成功次数ξ的方差是．15．（5分）在平面直角坐标系中，定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则①动点C（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，则动点C的轨迹关于x轴、y轴、原点对称．②设A（﹣1，9）、B（1，0），满足到A的“直角距离”等于到B的“直角距离”的动点C的轨迹是一条长度为2的线段；③设F1（﹣1，0），F2（1，0），C（x，y）则{（x，y）|d（C，F1）+d（C，F2）=4}⊆{（x，y）|+≤1}其中真命题有（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）安排5名歌手的演出顺序．（1）要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？17．（12分）已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x﹣1的项．18．（12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x﹣1）2+y2=外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（1）求曲线C1的方程；（2）已知直线l过定点P（﹣2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与曲线C1只有一个公共点点；有两个公共点？20．（13分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.2 0.8（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为6．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C 上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；[来源:Z&xx&]（ii）求△OMN面积的最大值．湖北省武汉市部分重点学校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）．1．（5分）3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是（）A．53B．35C．A53D．C53考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：每班从5个风景点中选择一处游览，每班都有5种选择，根据乘法原理，即可得到结论解答：解：∵共3个班，每班从5个风景点中选择一处游览，∴每班都有5种选择，∴不同的选法共有53，故选：A．点评：本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．2．（5分）设随机变量X等可能地取值1，2，3，…，10，则P（X＜6）的值为（）A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.2考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：由已知得P（X＜6）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1，由此能求出结果．解答：解：∵随机变量X等可能地取值1，2，3， (10)∴P（X＜6）=P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）+P（X=4）+P（X=5）=0.1+0.1+0.1+0.1+0.1+0.1=0.5．故选：B．点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．3．（5分）F1、F2分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥，若△PF1F2的面积为16，则b=（）A．1B．2C．3D．4[来源:Z#xx#]考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF1|=m，|PF2|=n，根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|•|PF2|=2b2，结合△PF1F2的面积为16，求得b的值．解答：解：如图，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵⊥，∴PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，∴m2+n2=4（a2﹣b2），∵m+n=2a，则有（m+n）2=m2+n2+2mn，即mn=2b2，∴|PF1|•|PF2|=2b2．∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|=×2b2=16，解得b=4．故选：D．点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．4．（5分）已知（x+1）10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10．若数列a1，a2，a3，…，a k（1≤k≤11，k∈Z）是一个单调递增数列，则k的最大值是（）A．6B．7C．8D．5考点：二项式系数的性质．专题：计算题；二项式定理．分析：写出各项的系数，可得a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，结合数列a1，a2，a3，…，a k 是一个单调递增数列，可得结论．解答：解：由二项式定理，得a i=（1≤i≤11，i∈Z），因为a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＞a7，且数列a1，a2，a3，…，a k是一个单调递增数列，所以k的最大值是6．故选：A．点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．[来源:Z §xx§]5．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.68，则p（X＞4）=（）A．0.32 B．0.16 C．0.5 D．0.18考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题目中：“正态分布N（3，1）”，画出其正态密度曲线图：根据对称性，由（2≤X≤4）的概率可求出P（X＞4）．解答：解：P（3≤X≤4）=P（2≤X≤4）=0.34，观察上图得，∴P（X＞4）=0.5﹣P（3≤X≤4）=0.5﹣0.34=0.16．故选B．点评：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．6．（5分）M、N分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右顶点，椭圆上异于M、N于点P满足k PM•k PN=﹣，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过已知条件可得、，计算即得结论．解答：解：∵P（x0，y0）（x0≠a）是椭圆：+=1（a＞b＞0）上一点，∴，∵M、N分别是椭圆的左、右顶点，k PM•k PN=﹣，∴，∴a2=4b2，c2=3b2，∴e==，故选：C．点评：本题考查椭圆离心率的求法，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意解题方法的积累，属于中档题．7．（5分）已知抛物线C：y2=2px的焦点为F，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于M、N两点，若线段MN中点纵坐标为4，则该抛物线准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先假设M，N的坐标，根据M，N满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减，根据直线的斜率和线段MN的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．解答：解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段MN的中点的纵坐标为4，即y1+y2=8，所以p=4，所以抛物线的准线方程为x=﹣即x=﹣2．故选：D．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要是抛物线的方程的运用，同时考查点差法解决中点弦问题，属于中档题．8．（5分）某人射击一次命中目标的概率为，则此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）A．C（）7B．A（）7C．C（）7D．A（）7考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，可得这名射手射击3次，再根据相互独立事件的概率乘法公式运算求得结果．解答：解：根据射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响，故此人射击7次，3次命中的概率为（）7，恰有两次连续击中目标的概率为，故此人射击7次，3次命中且恰有2次连续命中的概率为（）7•=A（）故选：B点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，属于中档题．9．（5分）设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y=0 B．3x±5y=0 C．4x±3y=0 D．5x±4y=0考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，解答：解：依题意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，由勾股定理知可知|PF1|=2=4b根据双曲定义可知4b﹣2c=2a，整理得c=2b﹣a，代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0，求得=∴双曲线渐近线方程为y=±x，即4x±3y=0故选C点评：本题主要考查三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考查，属中档题10．（5分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有（）个．A．324 B．216 C．180 D．384考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：由题意知本题需要分类来解，当个位、十位和百位上的数字为3个偶数，当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数，根据分类计数原理得到结果．解答：解：由题意知本题需要分类来解：当个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：+=90种；当个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：+=234种，根据分类计数原理得到共有90+234=324个．故选：A点评：本小题考查排列实际问题基础题．数字问题是计数中的一大类问题，条件变换多样，把计数问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）设X是一个离散型随机变量，其分布列如表格所示，则E（X）=2．X 2 0 4P 0.5 1﹣3q q考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：利用离散型随机变量的分布列的性质求解．解答：解：由已知得0.5+1﹣3q+q=1，解得q=0.25，∴E（X）=2×0.5+0×0.25+4×0.25=2．故答案为：2．点评：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题．12．（5分）平面内有两组平行线，一组6条，另一组4条，这两组平行线相交，可以构成的平行四边形个数是90（用数字作答）考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：从每一组种分别选2条，根据分步计数原理即可得到答案解答：解：从每一组种分别选2条，根据分步计数原理，故可以构成的平行四边形个数是=90故答案为：90．点评：本题考查了分步计数原理，属于基础题13．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为．考点：双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系；双曲线的标准方程．专题：计算题；综合题．[来源:学.科.网]分析：双曲线的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，说明点C到直线bx±ay=0的距离等于半径．根据圆C方程，不难得到圆心C坐标为（3，0），半径r=2，用点到直线的距离建立关于a、b的方程，再结合c==3，联解可得a、b的值，从而得到该双曲线的方程．解答：解：将圆C：x2+y2﹣6x+5=0化为标准方程，得（x﹣3）2+y2=4∴圆心为C（3，0），半径r=2∵双曲线的右焦点为圆C的圆心，∴c=3，可得a2+b2=9…①又∵双曲线的两条渐近线均和圆C相切∴点C（3，0）到直线bx±ay=0的距离等于半径，即…②联解①②，得a=，b=2∴该双曲线的方程为．故答案为：点评：本题给出双曲线的右焦点与圆C的圆心重合，且渐近线与圆C相切，求双曲线的方程，着重考查了直线与圆的位置关系和双曲线的标准方程等知识，属于中档题．14．（5分）抛掷两个骰子，至少有一个3点或6点出现时，就说这次试验成功，则在81次试验中，成功次数ξ的方差是20．考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：求出一次实验中，事件A表示“试验成功”，A的对立事件是“两个骰子中都不是3点或6点”，求出对立事件的概率，得出A的概率；再计算81次试验中，成功次数ξ的方差．解答：解：一次实验中，设事件A表示“试验成功”，则P（）=×=，P（A）=1﹣P（）=1﹣=；且ξ～（81，），∴Dξ=81××（1﹣）=20．[来源:学*科*网]故答案为：20．点评：本题考查了n次独立试验中恰有k次发生的概率的应用问题与方差的计算问题，是基础题目．15．（5分）在平面直角坐标系中，定义P（x1，y1）、Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，则①动点C（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，则动点C的轨迹关于x轴、y轴、原点对称．②设A（﹣1，9）、B（1，0），满足到A的“直角距离”等于到B的“直角距离”的动点C的轨迹是一条长度为2的线段；③设F1（﹣1，0），F2（1，0），C（x，y）则{（x，y）|d（C，F1）+d（C，F2）=4}⊆{（x，y）|+≤1}其中真命题有①③（填序号）考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：结合新定义逐一求出三个命题中的轨迹，然后分类求出所有情况加以判断．解答：解：对于①，由动点C（x，y）到坐标原点的“直角距离”等于1，得|x|+|y|=1，则动点C的轨迹为，图象如图，∴动点C的轨迹关于x轴、y轴、原点对称，命题①正确；对于②，A（﹣1，9）、B（1，0），满足到A的“直角距离”等于到B的“直角距离”的动点C 的轨迹为|x+1|+|y﹣9|=|x﹣1|+|y|，当x≤﹣1，y≤0时，化为﹣x﹣1﹣y+9=﹣x+1﹣y，即7=0，矛盾；当x≤﹣1，0＜y＜9时，化为﹣x﹣1﹣y+9=﹣x+1+y，即，；当x≤﹣1，y≥9时，化为﹣x﹣1+y﹣9=﹣x+1+y，即11=0，矛盾；同理分析另外六种情况．由当x≤﹣1，0＜y＜9时，即可判断②错误；对于③，F1（﹣1，0），F2（1，0），C（x，y），则{（x，y）|d（C，F1）+d（C，F2）=4}={（x，y）||x+1|+|y|+|x﹣1|+|y|=4}．当y≥0，x≤﹣1时，轨迹为{（x，y）|﹣x+y=2，y≥0，x≤﹣1}；当y≥0，﹣1＜x＜1时，轨迹为{（x，y）|y=1，y≥0，﹣1＜x＜1}；当y≥0，x≥1时，轨迹为{（x，y）|x+y=2，y≥0，x≥1}；由对称性可知其它三种情况．∴{（x，y）|d（C，F1）+d（C，F2）=4}⊆{（x，y）|+≤1}．命题③正确．故答案为：①③．点评：本题是新概念题，考查了命题的真假判断与应用，考查了数形结合的解题思想方法，关键是对题意的理解，是中档题．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（12分）安排5名歌手的演出顺序．（1）要求歌手甲乙的演出顺序必须相邻，有多少种不同的排法？（2）要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，有多少种不同的排法？考点：计数原理的应用．专题：排列组合．[来源:学科网]分析：（1）把甲乙捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3人全排列即可（2），先排有约束条件的元素，因为要求歌手甲不第一个出场，且歌手乙不最后一个出场，分两类，根据分类计数原理得到结果．解答：解：（1）把甲乙捆绑在一起看作一个复合元素，和另外的3人全排列，故有A22A44=48种排法（2）分两类：第一类甲最后一个出场，有A44种排法第二类，甲不最后一个出场，有A31A31A33种排法根据分类计数原理共有A44+A31A31A33=78种不同的排法点评：本题考查排列与组合问题，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．17．（12分）已知（﹣）n（n∈N*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．（1）求展开式中各项系数的和；（2）求展开式中含x﹣1的项．考点：二项式定理．专题：概率与统计．分析：（1）由于展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．利用通项公式可得=，解得n=8．令x=1，可得展开式中各项系数的和=（1﹣2）8；（2）由通项公式可得T r+1==，令=﹣1，解得r即可得出．解答：解：（1）T5==，=．∵展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1．∴=，∴=，化为n2﹣5n﹣24=0，解得n=8．[来源:]令x=1，可得展开式中各项系数的和=（1﹣2）8=1；（2）由通项公式可得T r+1==，令=﹣1，解得r=2．∴T3==112x﹣1．点评：本题考查了二项式定理及其展开式的性质、通项公式，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加学校的义务劳动．（1）设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P（B|A）．考点：条件概率与独立事件；离散型随机变量及其分布列．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）由题设知，X的可有取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列；（2）利用对立事件的概率公式求解即可；（3）求出男生甲被选中的概率、男生甲、女生乙都被选中的概率，即可得出结论．解答：解：（1）X=0、1、2、3…（1分），P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．∴ξ的分布列为：[来源:]X 0 1 2P…（4分）（2）P=1﹣=1﹣=…（8分）（3）P（A）==，P（AB）==，P（B|A）=…（12分）点评：本题考查离散型随机变量的分布列，查了随机事件的概率和条件概率公式等知识，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x﹣1）2+y2=外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（1）求曲线C1的方程；（2）已知直线l过定点P（﹣2，1），斜率为k，当k为何值时，直线l与曲线C1只有一个公共点点；有两个公共点？考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y），根据M到直线x=﹣的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，可得=|x|，结合已知可知，在直线x=﹣的右侧，从而可得曲线C1的方程；（II）由题意可设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），联立可得，k2x2+（4k2+2k ﹣4）x+（2k+1）2=0，转化为方程有一个根或两个根，求解k的范围即可解答：解：（I）由已知可得，=|x|，曲线C1的点均在C2：（x﹣1）2+y2=外，M在直线x=﹣的右侧，即x＞﹣，化简可得曲线C1的方程为y2=4x；（II）由题意可设直线l的方程为y﹣1=k（x+2），联立可得，k2x2+（4k2+2k﹣4）x+（2k+1）2=0；（1）当k=0或，解可得，k=0或k=﹣2或k=﹣1或k=；当k=0或k=﹣2或k=﹣1或k=时，直线与曲线C1只有一个公共点；当，整理可得，，解可得，﹣1且k≠0当1且k≠0时，直线l与曲线C1个有两个公共点．点评：本题考查轨迹方程的求解，考查方程思想的运用，解题的关键是直线与抛物线联立，属于中档题．20．（13分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）300 500概率0.5 0.5作物市场价格（元/kg） 6 10概率0.2 0.8（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）X的所有值为：500×10﹣800=4200，500×6﹣800=2200，300×10﹣800=2200，300×6﹣800=100，分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.2，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣800=4200，500×6﹣800=2200，300×10﹣800=2200，300×6﹣800=100，则P（X=4200）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.2）=0.4，P（X=2200）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.2+0.5（1﹣0.2）=0.5，P（X=1000）=P（A）P（B）=0.5×0.2=0.1，则X的分布列为：X 4200 2200 1000P 0.4 0.5 0.1（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4200）+P（X=2200）=0.4+0.5=0.9（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.93=0.729，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（）+P（）+P（）=3×0.92×0.1=0.243，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.729+0.243=0.972．点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，长轴长为6．[来源:]（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C 上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．（i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；（ii）求△OMN面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）通过2a=6、=，计算即得结论；（Ⅱ）（i）通过设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），将k1、k2用此两点坐标表示，寻求这两点坐标间的关系即可；（ii）利用S△OMN=|OM|•|ON|及基本不等式计算即得结论．解答：解：（I）由题可知：2a=6，即a=3，又∵e===，∴b=1，∴椭圆C的方程为：；（Ⅱ）（i）设A（x1，y1）（x1y1≠0），D（x2，y2），则B（﹣x1，﹣y1），∵k AB=，AD⊥AB，∴直线AD的斜率k=﹣，设直线AD的方程为y=kx+m（k、m≠0），联立，消去y整理得：（1+9k2）x2+18mkx+9m2﹣9=0，由韦达定理可知：x1+x2=﹣，[来源:学科网]∴y1+y2=k（x1+x2）+2m=，由题可知：x1≠﹣x2，∴k1==﹣=，∴直线BD的方程为：y+y1=（x+x1），令y=0，得x=8x1，即M（8x1，0），∴k2=﹣，∴k1=﹣k2，即存在常数λ=﹣使得k1=λk2；（ii）直线BD的方程为：y+y1=（x+x1），令x=0可得：y=﹣y1，即M（0，﹣y1），∴S△OMN=•8|x1|•|y1|=|x1|•|y1|，∵|x1|•|y1|≤+=1，当且仅当=|y1|=时等号成立，此时S△OMN取得最大值，∴△OMN面积的最大值为．点评：点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力。

2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．（5分）直线y=2x﹣1在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣2．（5分）设A（3，2，﹣1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（）A．4 B．2 C．4 D．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.255．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D ．6．（5分）已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0，则直线l和圆M 在同一坐标系中的图形可能是（）A ．B ．C．D ．7．（5分）曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（）A ．+1 B．π+2 C．2π+1 D．均不对8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．78 B．77 C．7A D．7B9．（5分）设x，y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．1 C．D．10．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣或≤a≤7 B．a＞或a＜﹣C．a＞7或a＜﹣3 D．a≥7或a≤﹣3二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0，则输出的函数值为．12．（5分）在如图程序中，输入：m=30，n=18，则输出的结果为：．13．（5分）A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是．14．（5分）圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过米．15．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是，；直线l倾斜角的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）某校高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由．17．（12分）已知直线l经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：2x+3y﹣5=0的交点M，（1）若l⊥l1，求直线l的方程；（2）求点（2，1）到直线l的距离的最大值．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．19．（12分）已知圆心为C的圆经过点M（1，2）和N（，），且圆心C在直线l：x﹣2y+2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）记事件“直线ax﹣by+2b=0与圆C相交”为A，若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率．20．（13分）已知|M1M2|=2，点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m．（1）试建立适当坐标系，求点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形；（2）求当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以C1为圆心的圆的方程为：（x+1）2+y2=1，以C为圆心的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．2（Ⅰ）若过点C1的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D 上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求•的取值范围．2014-2015学年湖北省武汉市部分重点中学联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1．（5分）直线y=2x﹣1在y轴上的截距是（）A．1 B．﹣1 C．D．﹣【解答】解：直线y=2x﹣1在y轴上的截距是﹣1．故选：B．2．（5分）设A（3，2，﹣1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离|CM|=（）A．4 B．2 C．4 D．【解答】解：设AB的中点M（x，y，z），则，化为x=2，y=1，z=2．∴M（2，1，2）．∴|CM|==2．故选：B．3．（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D．4．（5分）天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：据此估计，这三天中至少有两天下雨的概率近似为（）A．0.4 B．0.35 C．0.3 D．0.25【解答】解：由题意知模拟三天中至少有两天下雨的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中至少有两天下雨的有：191、271、932、812、393，113，134共7组随机数，∴所求概率为0.35．故选：B．5．（5分）已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．【解答】解：执行程序框图，有a=2，i=1不满足条件i≥2014，第1次执行循环体，有a=，i=2不满足条件i≥2014，第2次执行循环体，有a=﹣1，i=3不满足条件i≥2014，第3次执行循环体，有a=2，i=4不满足条件i≥2014，第4次执行循环体，有a=，i=5…i=2013不满足条件i≥2014，第2013次执行循环体，因为2013=671*3，故有以上规律可知此时a=2，i=2014满足条件i≥2014，输出a的值为2．故选：C．6．（5分）已知直线l：ax+by+1=0，圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0，则直线l和圆M 在同一坐标系中的图形可能是（）A．B．C．D．【解答】解：圆M：x2+y2﹣2ax﹣2by=0的标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=a2+b2，圆心M（a，b），半径r=，圆心M到直线l的距离d=＞r，故直线与圆相离．对于A，圆心M（0，b），此时a=0，直线l应该平行于x轴，故A错误；对于B，由圆与直线有交点，知B错误；对于C，由圆的图形得a＞0，b＞0，此时直线应在第二、三、四象限，成立，故C正确；对于D，由圆的图形得a＜0，b=0，此时直线应平行于y轴，故D错误．故选：C．7．（5分）曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的面积为（）A．+1 B．π+2 C．2π+1 D．均不对【解答】解：当x，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x﹣）2+（y﹣）2=，曲线表示以为（，）圆心，以为半径的圆，在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x﹣）2+（y+）2=，曲线表示以为（，﹣）圆心，以为半径的圆，在第四象限的部分；当x≤0，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x+）2+（y﹣）2=，曲线表示以为（﹣，）圆心，以为半径的圆，在第二象限的部分；当x≤0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|化为（x+）2+（y+）2=，曲线表示以为（﹣，﹣）圆心，以为半径的圆，在第三象限的部分；如图综上，四个部分都是半圆，并且它们正好围成了一个封闭的区域．这个区域的面积可以割成四个半圆和一个正方形，其中正方形的边长就是半圆的直径．所求曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为：=2+π．故选：B．8．（5分）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×C （“×”表示通常的乘法运算）等于（）A．78 B．77 C．7A D．7B【解答】解：∵A×C=10×12=120，120÷16=7余8，7÷16=0余7，∴用十六进制表示为78．故选：A．9．（5分）设x，y满足约束条件，若x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为（）A．B．1 C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，则x2+y2的最小值为（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离，大于．∴满足x2+y2≥a恒成立的实数a的最大值为．故选：C．10．（5分）两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有4个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相交”；若两条平行直线和圆没有公共点，则称两条平行直线和圆“相离”；若两条平行直线和圆有1个、2个或3个不同的公共点，则称两条平行直线和圆“相切”．已知直线l1：2x﹣y+a=0，l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a≤﹣或≤a≤7 B．a＞或a＜﹣C．a＞7或a＜﹣3 D．a≥7或a≤﹣3【解答】解：圆：x2+y2+2x﹣4=0转化为标准方程为：（x+1）2+y2=5，圆心坐标为：（﹣1，0），半径为：则：已知直线l1：2x﹣y+a=0，和圆相切：，解得：﹣3≤a≤7①同理：l2：2x﹣y+a2+1=0和圆：x2+y2+2x﹣4=0相切，则：，解得：②由①②得：或，故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．（5分）如图是某个函数求值的程序框图，则输入实数x=0，则输出的函数值为5．【解答】解：执行程序框图，有x=0不满足条件x＜0，有f（x）=5输出f（x）的值为5．故答案为：5．12．（5分）在如图程序中，输入：m=30，n=18，则输出的结果为：6．【解答】解：m MOD n表示m除以n的余数则30÷18=1…12，则有r=12，m=18，n=12执行r=m MOD n得r=6，m=12，n=6执行r=m MOD n得r=0，m=6，n=0退出循环，输出m=6故答案为：6．13．（5分）A，B，C，D四名学生按任意次序站成一横排，则A在边上，B不在边上的概率是．【解答】解：所有的排列顺序共有=24种，其中A在边上，B不在边上的有=8种，故A在边上，B不在边上的概率为=，故答案为．14．（5分）圆拱桥的水面跨度为24米，拱高为8米，现有一船，船宽为10米，载货后货物宽度与船的宽度相同，如果这条船想从桥下通过，则该船水面以上最高不能超过7米．【解答】解：建立平面直角坐标系，设圆拱桥方程为x2+（y+r）2=r2，将B（12，﹣8）代入得r=13，∴圆拱桥方程为x2+（y+13）2=132，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（5，y），由52+（y+13）2=132，得y A=﹣1，所以h=8﹣1=7米故答案为：715．（5分）圆（x﹣4）2+y2=9上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，则k的取值范围是k≤﹣或k≥，；直线l倾斜角的取值范围是[，）∪（，] ．【解答】解：圆（x﹣4）2+y2=9的圆心坐标为M（4，0），半径为r=3，所求的圆上至少有三个不同的点到直线l：y=kx的距离等于1，∴圆心M到直线l的距离d应小于等于2，即d=≤2，∴﹣≤k≤，∵k=t naα，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，）∪（，]．故答案为：﹣≤k≤；[，）∪（，]．三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．（12分）某校高二年级准备从甲、乙两名数学优秀的学生中选出1人参加全国数学联赛，为了研究甲、乙谁更优秀，统计了他俩在高中考试的13次数学成绩，用茎叶图统计如图，请用所学统计知识研究，应该选哪一个人参加联赛？并说明理由．【解答】解：【法一】∵甲的平均分为=120+=117；乙的平均分为=120+=123；∴＜，∴乙的水平更高，应选乙．【法二】从茎叶图上看，乙的得分基本上是对称的，叶的分布是“单峰”的，的叶集中在茎11，12，13上，中位数是126，甲的得分也大致对称，叶的分布也是“单峰”的，有的叶集中在10，11，12上，中位数是116，由此可以看出，乙的成绩更好；另外，从也在茎上的分布情况看，乙的分数更集中于峰值附近，这说明乙的发挥更稳定，因此应选乙．17．（12分）已知直线l经过直线l1：3x+2y﹣5=0，l2：2x+3y﹣5=0的交点M，（1）若l⊥l1，求直线l的方程；（2）求点（2，1）到直线l的距离的最大值．【解答】解：（1）联立，解得∴两条直线的交点为（1，1），设与l1：3x+2y﹣5=0垂直的直线方程为2x﹣3y+b=0，又过点（1，1），代入得b=1，∴直线方程为2x﹣3y+1=0；（2）∵直线l过定点（1，1），当直线斜率不存在时，点（2，1）到l：x=1距离为d=1，当直线斜率存在时，设其方程为：y﹣1=k（x﹣1）即kx﹣y+1﹣k=0；点（2，1）到直线l的距离∴当l：x=1时，点（2，1）到直线l的距离的最大值为1．18．（12分）小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据图中的数据信息，求出众数x 1和中位数x2（精确到整数分钟）；（Ⅱ）小明的父亲上班离家的时间y在上午7：00至7：30之间，而送报人每天在x1时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等），求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件A）的概率．【解答】解：（Ⅰ）众数最高矩形所在区间的中点，则x1=7：00由频率分布直方图可知6：50＜x2＜7：10即410＜x2＜430∴20×0.0033+20×0.0117+（x2﹣410）×0.0233=20×0.0100+20×0.0017+（430﹣x2）×0.0233解得x2=6：59，（Ⅱ）设报纸送达时间为x，则小明父亲上班前能取到报纸等价于，如图所求概率为P=1﹣=19．（12分）已知圆心为C的圆经过点M（1，2）和N（，），且圆心C在直线l：x﹣2y+2=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）记事件“直线ax﹣by+2b=0与圆C相交”为A，若将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a、b，求事件A发生的概率．【解答】解：（1）因为M（1，2），，所以线段MN的中点D，直线MN的斜率为，因此直线MN的垂直平分线的方程为：，即2x+y﹣6=0，所以圆心C的坐标是方程组的解，得，圆C的半径长r=|CM|=1所以圆C的方程是（x﹣2）&amp;2+（y﹣2）2=1…（6分）（2）依题意：直线ax﹣by+2b=0与圆C相交，则，得到：3a2＜b2，又可知a，b均大于0，故当a=1时，b=2，3，4，5，6当a=2时，b=4，5，6当a=3时，b=6所以事件A包含的基本事件结果为9，总的基本事件结果有6×6=36种，故事件A发生的概率为=…（12分）20．（13分）已知|M1M2|=2，点M与两定点M1，M2距离的比值是一个正数m．（1）试建立适当坐标系，求点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么图形；（2）求当m=2时，点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程．【解答】解：（1）以线段M1M2的中点为原点，直线M1M2为x轴建立直角坐标系．设M1（﹣1，0），M2（1，0），M（x，y）由已知得：，（m＞0）化简得：（m2﹣1）x2+（m2﹣1）y2﹣2（m2+1）x+m2﹣1=0…（4分）当m=1时，点M在线段M1M2的垂直平分线上，方程为x=0，即y轴；当m≠1时，配方得：表示圆心在半径为的圆．（2）当m=2时，点M的轨迹方程为3x2+3y2﹣10x+3=0，以M1M2为直径的圆的方程为x2+y2=1，∴点M的轨迹与以M1M2为直径的圆的公共点所在的直线方程为x=．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知以C1为圆心的圆的方程为：（x+1）2+y2=1，以C为圆心的圆的方程为：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1．2（Ⅰ）若过点C1的直线l沿x轴向左平移3个单位，沿y轴向下平移4个单位后，回到原来的位置，求直线l被圆C2截得的弦长；（Ⅱ）圆D是以1为半径，圆心在圆C3：（x+1）2+y2=9上移动的动圆，若圆D 上任意一点P分别作圆C1的两条切线PE，PF，切点为E，F，求•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x+1），向左平移3个单位，向下平移4个单位后得：y=k（x+3）+k﹣4=kx+k+3k﹣4依题意得3k﹣4=0即；所以l：4x﹣3y+4=0所以圆心C2（3，4）到l：4x﹣3y+4=0的距离为．所以被截得弦长为…．（6分）（Ⅱ）动圆D是圆心在定圆（x+1）2+y2=9上移动，半径为1的圆设∠EC1F=2α，则在Rt△PC1E中，，有，则由圆的几何性质得，|DC1|﹣r≤|PC1|≤|DC1|+r，即2≤|PC1|≤4，则的最大值为，最小值为．故．…..（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

武汉市第三十九中学2015~2016学年度第一学期期末考试高二(理科)数学试题试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题，60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．任何两个均互斥C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥3．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的方差为（）A.1B.2C.3D.44．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）.则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46 45 56B. 46 45 53C. 47 45 56D. 45 47 535．如右图所示，程序框图的输出结果是（ ）A.3B.4C.5D.8 6．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( )A ．11B ．12C ．30D ．367．(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( )A ．32B ．4C ．－8D ．－328．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.649的值为( )A.1 B ．0.8C ．0.3D ．0.210．样本（12,,,m x x x ）的平均数x ，样本（12,,,n y y y ）的平均数为()y x y ≠.若样本（1212,,,,,,m n x x x y y y ）的平均数(1)z x y αα=+-，其中102α<≤，则,m n 的大小关系为（ ）A.m n <B. m n ≤C. m n >D. m n ≥11．设随机变量X 满足两点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则D (X )为( )A ．pB ．qC ．pqD ．p ＋q12．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.18第II 卷（非选择题，90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

第I卷（选择题共60分）本卷共30个小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、一位著名画家指出，画画和其他任何艺术形式一样，都需要哲学思辨：“黑与白，直线与斜线，点与画……绘画中蕴涵了很多对比和冲突；不懂辩证法的画家，是创造不出好的作品的。

”这是因为①成功的艺术作品必然遵循辩证法的一般规律②具体科学是哲学的基础和源泉③哲学能为艺术创作提供世界观和方法论指导④哲学的智慧产生于人类的实践活动A．①②B．③④C．①③D．②④2.“达尔文的进化论不仅是生物学上的革命，还带来了哲学上的革命。

它沉重打击了上帝创造物种的神创论，摧毁了各种唯心的目的论和物种不变论，并为辩证唯物主义世界观提供了科学依据”上述论断表明①各门具体科学是哲学的基础②随着具体学科的发展，神创论的荒谬性逐渐暴露出来③具体科学的发展为马克思主义哲学的丰富和发展提供了条件④具体科学为马克思主义哲学的发展提供了科学的世界观和方法论A，①②③ B，②③④ C，①②④ D，①③④3.下列说法正确的是A任何哲学都可以成为社会变革的先导B哲学的产生与当时时代的政治、经济密切相关C哲学作为社会变革的先导，可以对社会经济、政治起着决定作用D任何哲学都正确地反映了时代的任务和要求4.马克思主义哲学的产生绝不是偶然的，它是社会发展到一定阶段的必然结果。

马克思主义哲学产生的客观条件有（）①资本主义社会的基本矛盾日益暴露，无产阶级掀起反对资产阶级的斗争。

②马克思积极投身于革命斗争的实践，提出了指导无产阶级斗争的理论体系。

③19世纪自然科学的发展和进步，为马克思主义哲学的产生和发展创造了条件。

④德国古典哲学发展到了人类认识的顶峰，马克思全盘吸收了这些理论成果。

A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④5．随着时代的推移、实践的深入、科技的发展、社会的进步，作为时代精神之精华的马克思主义哲学必然要关注重大现实问题，增加新的内容，以新的理论观点、理论体系满足时代要求和实践需要。

湖北省部分重点中学2014—2015学年度上学期高二期末考试理科数学试卷一．选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：对任意x ∈R ，210x +>的否定是( ) A ．p ⌝：对任意x ∈R ，210x +≤ B ．p ⌝：不存在0x ∈R , 0210x+≤ C ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+≤ D ．p ⌝：存在0x ∈R , 0210x+>2．某工厂生产某种产品的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)有如下几组样本数据：据相关性检验，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是( )A.y ^＝0.7x ＋0.35B.y ^＝0.7x ＋0.4 C.y ^＝0.7x ＋0.45 D.y ^＝0.7x ＋0.53．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得：27.8k ≈A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 4. 若0>x ,0>y ，则“122>+y x ”是“1>+y x ”的( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.设12F F 、是椭圆2221(5)25x y a a +=>的两个焦点，且128F F =，弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为（ ）A.10B.20C.241D.4416.下列结论中，错误．．的是 ( ) A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ” B ．命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是真命题C ．用22121()1()niii nii y y R y y ∧=-=-=--∑∑来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好.D ．若随机变量X的概率分布密度函数是2(1)8(),(,)x f x x --=∈-∞+∞ ,则(21),(2+1)E X D X +的值分别是 3,8.7. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响．有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是30.90.1⨯ ；③他至少击中目标1次的概率是410.1-.其中正确结论的序号是（ ）A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③8.在某市2014年6月的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布(98,100)N ．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第( )名？(参考数值：6826.0)(=+≤<-σμσμX P ;9544.0)22(=+≤<-σμσμX P ，9974.0)33(=+≤<-σμσμX P )A ．1 500B ．1 700C ．4 500D ．8 0009. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>中，12,F F 分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点P 使得122PF PF =，则该椭圆离心率的取值范围是( ) A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦10．在右图中，“创建文明城市，筑美好家园”，从上往下读(上行与下行前后相邻，不能跳读)，共有( )种不同的读法.A ．225B ．240C ．252D ．300二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置.11. 某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选三人参加学校组织的课外活动. 若“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,则()|P B A = .12．一口袋中装有5个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则(12)P ξ== .(用式子作答)13. 已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于B A ,两点，且线段AB 的中点在直线02=-y x 上，则此椭圆的离心率为_______14.已知nn n x a x a x a a x x x x ++++=++++++++ 221032)1()1()1()1(，且126210=++++n a a a a ，那么1(3)n x x-的展开式中的常数项为(用数字作答).15．设:p x ∀∈5(1,)2，函数22()log (22)g x tx x =+-恒有意义，若p ⌝为假命题，则t 的取值范围为 ．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）P已知命题:p “21,2(1)02x R x m x ∃∈+-+≤”，命题q ：“曲线182:2221=++m y m x C 表示焦点在x 轴上的椭圆”. 若""p q ∨为真命题，""p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.17. （本小题满分12分用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，问： （1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？18. （本小题满分12分） 已知n 的展开式中前三项的系数成等差数列．（1） 求展开式中所有的有理项；（2） 求展开式中二项式系数最大的项．19.（本小题满分12分）某公司计划在2015年春节联欢会中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，…，10的十个小球。

武汉市第三十九中学2015~2016学年度第一学期期末考试高二(理科)数学试题试卷满分：150分考试用时：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．非选择题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题，60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A. 3B. 4C. 5D. 62．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（）A．A与C互斥 B．任何两个均互斥C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥3．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的方差为（）A.1B.2C.3D.44．对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）.则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A. 46 45 56B. 46 45 53C. 47 45 56D. 45 47 535．如右图所示，程序框图的输出结果是（ ）A.3B.4C.5D.8 6．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( )A ．11B ．12C ．30D ．367．(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( )A ．32B ．4C ．－8D ．－328．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( )A ．2×0.44B ．2×0.45C ．3×0.44D ．3×0.649的值为( )X 1 2 3 4 P 0.2 0.3 0.3 aA.1B ．0.8C ．0.3D ．0.210．样本（12,,,m x x x L ）的平均数x ，样本（12,,,n y y y L ）的平均数为()y x y ≠.若样本（1212,,,,,,m n x x x y y y L L ）的平均数(1)z x y αα=+-，其中102α<≤，则,m n 的大小关系为（ ）A.m n <B. m n ≤C. m n >D. m n ≥11．设随机变量X 满足两点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则D (X )为( )A ．pB ．qC ．pqD ．p ＋q12．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.18第II 卷（非选择题，90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。

命题人：高一化学备课组审题人：高一化学备课组可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 S:32 Cu:64 N：14第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本题共包括20个小题，每小题2.5分共50分，每小题只有一个．．．．选项符合题意) 1．一些装有化学物质的瓶子上贴有危险警告标签，下面是一些危险警告标签，其中标签贴法2．现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液②39%的乙醇溶液③氯化钠和单质碘的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是()A．分液、萃取、蒸馏B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取D．蒸馏、萃取、分液3．为了除去粗盐中的Ca2＋、Mg2＋、SO2－4及泥沙，可将粗盐溶于水，然后进行下列5项操作：①过滤；②加过量NaOH溶液；③加适量盐酸；④加过量Na2CO3溶液；⑤加过量BaCl2溶液。

正确的操作顺序是()A．⑤②④③①B．④①②⑤③C．②⑤④①③D．①④②⑤③4．下列说法正确的是A．摩尔是物质的质量单位B．氢气的摩尔质量是2gC．1mol 硫酸的质量是98g D．氢的摩尔质量是2g/mol5．如图两瓶体积相等的气体，在同温同压时瓶内气体的关系一定正确的是()A．所含原子数相等B．气体密度相等C．气体质量相等D．摩尔质量相等6．下列叙述正确的是()A．标准状况下任何气体的摩尔体积都约是22.4 LB．1 mol气体的体积若是22.4 L，它必定处于标准状况C．标准状况下，18g H2O所占的体积约是22.4LD．标准状况下，1 mol H2和O2的混合气体的体积约是22.4 L7．下列溶液中的氯离子浓度与50mL1mol/L的AlCl3溶液中的氯离子浓度相等的是() A．150mL1mol/L的NaCl溶液B．75mL2mol/L的NH4Cl溶液C．150ml3mol/L的KCl溶液D．75mL2mol/L的CaCl2溶液8．下列溶液中，溶质的物质的量浓度为1mol·L－1的是( )A．将40g NaOH溶解于1L水中B．将22.4L氯化氢气体溶于水配成1L溶液C．将1L10mol·L－1的浓盐酸与9L水混合D．10g NaOH溶解在水中配成250mL溶液9．实验室里需用480mL 0.1mol/L的硫酸铜溶液，现选取500mL容量瓶进行配制，以下操作正确的是()A．称取7.68g硫酸铜，加入500mL水B．称取12.0g胆矾配成500mL溶液C．称取8.0g硫酸铜，加入500mL水D．称取12.5g胆矾配成500mL溶液10.下列各项的两组物质在溶液中的反应，可用同一离子方程式表示的是()A．氢氧化钠与盐酸，氢氧化钠与碳酸B．BaCl2溶液与Na2SO4溶液，Ba(OH)2溶液与H2SO4溶液C．Na2CO3溶液与硝酸溶液，CaCO3溶液与硝酸溶液D．石灰石与硝酸反应，石灰石与盐酸11．一种无色溶液中加入BaCl2溶液，生成不溶于稀HNO3的白色沉淀，则该溶液中含有的离子是()A．一定溶有SO2－4B．一定溶有CO2－3C．一定有Ag＋D．可能有SO2－412．胶体与溶液的根本区别在于()A．分散系是否有丁达尔效应B．分散质粒子是否带电荷C．分散系是否稳定D．分散质粒子的大小13．下列分散系不能．．发生丁达尔效应的是（）A．澄清石灰水B．含有尘埃的空气C．雾D．氢氧化铁胶体14．电解质不仅在工农业生产中占有重要地位，而且在各种生命活动中也起着重要作用，则下列有关电解质的叙述正确的是()A．化合物都是电解质B．电解质一定是化合物C．SO3溶于水形成的溶液能导电，所以SO3是电解质D．NaOH固体不导电，所以NaOH不是电解质15．下列电离方程式书写错误的是（）A．H2SO4＝2H+ + SO42-B．Al2（SO4）3＝2Al3+ + 3 SO42-C．Ca(OH)2＝Ca2＋＋2(OH－) D．Ba（OH）2＝Ba2+ + 2 OH-16．下列离子方程式改写成化学方程式正确的是()A．CO32-＋2H+===CO2 ↑+H2OCaCO3＋2HCl===CaCl2 ＋CO2 ↑+H2OB．Ba2＋＋SO2－4===BaSO4↓Ba(OH)2＋H2SO4===BaSO4↓＋2H2OC．Ag＋＋Cl－===AgCl↓AgNO3＋NaCl===AgCl↓＋NaNO3D．Cu＋2Ag＋===Cu2＋＋2AgCu＋2AgCl===Cu2＋＋2Cl－＋2Ag17．下列离子方程式中，正确的是()A．向稀硫酸溶液中加入铁粉：2Fe＋6H＋===2Fe3＋＋3H2↑B．铜片插入硝酸银溶液中：Cu＋Ag＋===Cu2＋＋AgC．大理石溶于醋酸的反应：CaCO3＋2CH3COOH===Ca2＋＋2CH3COO－＋CO2↑＋H2OD．盐酸跟氢氧化镁反应H＋＋OH－===H2O18.．下列各组离子能在溶液中大量共存的是()A．Na＋、Mg2＋、Cl－、OH－B．H＋、Ca2＋、CO2－3、NO－3C．Cu2＋、K＋、SO2－4、NO－3D．Na＋、H＋、OH－、Ca2＋19．在某无色透明的强酸性溶液中，能大量共存的离子组是()A．H＋、NO－3、Al3＋、Cl－B．Na＋、SO2－4、Ba2＋、NO－3C．MnO－4、K＋、SO2－4、Na＋D．K＋、SO2－4、HCO－3、Na＋20．把500 mL含有BaCl2和KCl的混合溶液分成5等份，取一份加入含a mol硫酸钠的溶液，恰好使钡离子完全沉淀；另取一份加入含b mol硝酸银的溶液，恰好使氯离子完全沉淀。

湖北省武汉市第三十九中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若经过(2,)P m -和()Q m ，4的直线斜率为1，则m 等于 （ ）A.1B.4C.1或3D.1或42.若经过点(3,),(2,0)a -的直线与经过点(3)，-4且斜率为12的直线垂直，则a 的值为（）A. 52 B. 25 C.10 D. 10-3.已知直线的方程是21y x +=--，则 （ ）A. 直线经过点(1)-，2，斜率为1-B. 直线经过点(2)，-1，斜率为1-C. 直线经过点(1)-，-2，斜率为1-D. 直线经过点(2)-，-1，斜率为14.点(1)，-1到直线10x y -+=的距离是 （ ）C.32D.125.圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1)，2的圆的方程为 （ ）A. 22(2)1x y +-=B. 22(2)1x y ++=C. 22(1)(3)1x y -+-=D. 22(3)1x y +-=6.设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x ，则目标函数23z x y =+的最小值为（ ）A.6B.7C.8D.97.如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，则1B 的坐标是 （ ）A. (1,0,0)B. (1,0,1)C. (1,1,1)D. (1,1,0)8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值等于 （ ）A.18B.20C.21D.409.若点(2,3),(3,2)A B ----,直线l 过点(1,1)P 且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是 （ ）A. 34k ≤或43k ≥B. 43k ≤-或34k ≥-C. 3443k ≤≤D. 4334k -≤≤- 10.将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-=相切，则实数λ的值为 （ ）A. 3-或7B. 2-或8C.0或10D.1或1111.已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ）A. 22(5)(7)25x y -++=B. 22(5)(7)17x y -++=或22(5)(7)15x y -++=C. 22(5)(7)9x y -++=D. 22(5)(7)25x y -++=或22(5)(7)9x y -++=12.已知圆222x y r +=在曲线4x y +=的内部，则半径r 的范围是（ ）A. 0r <<B. 0r <<C. 02r <<D. 04r <<第8题图第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若(4,-7,1)A ，(6,2,)B z ,11AB =，则z =_____________14.如图所示的程序框图运行后，输出的结果是_____________15.两平行直线3450x y ++=与6300x ay ++=间的距离为d ，则a d +=__________21.已知圆的方程为2266140x y x y +--+=，求过点(3,5)A --的直线交圆的弦PQ 的中点M 的轨迹方程.22.已知圆1C ：22(3)(1)4x y ++-=和圆2C ：22(4)(5)4x y -+-=（1）若直线l 过点(4,0)A ，且被圆1C截得的弦长为，求直线l 的方程（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对相互垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标 第14题图：。

命题人：高二英语备课组审题人：高二英语备课组第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5 小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. How long does the sale last?A. Three days.B. Ten days.C. Twelve days.2. How is the girl going to travel to Edinburgh?A. By train.B. By car.C. By plane.3. When did Mark start at his new school?A. In March.B. In February.C. In January.4. Where does the conversation take place?A. At school.B. At a shop.C. At home.5. What will the speakers do next?A. Write a note.B. Find some information.C. Visit a cave.第二节（共15 小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话或独白前后，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the woman want to know?A. How to save energy.B. How to get used to the high temperature.C. How to cut down family expenses.7. What did the man’s father think of the saving at first?A. Disappointing.B. Unbelievable.C. Just so-so.听第7段材料，回答第8、9题。

2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷（理科）二、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y22．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．3．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]5．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=17．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．68．（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．39．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．310．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是．12．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为．13．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=．14．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上的一点，且BM=，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．19．（12分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．21．（14分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：﹣=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．2014-2015学年湖北省武汉外国语学校高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析二、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）下列命题是真命题的为（）A．若，则x=y B．若x2=1，则x=1C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2【解答】解：A、由得=0，则x=y，为真命题；B、由x2=1得x=±1，x不一定为1，为假命题；C、若x=y，不一定有意义，为假命题；D、若x＜y＜0，x2＞y2，为假命题；故选：A．2．（5分）下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A中a=，b=2，c==，e=排除．选项B中a=2，c=，则e=符合题意选项C中a=2，c=，则e=不符合题意选项D中a=2，c=则e=，不符合题意故选：B．3．（5分）直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（）A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标（0，0），半径r=1则圆心（0，0）到直线y=x+1的距离d==＜r=1，把（0，0）代入直线方程左右两边不相等，得到直线不过圆心．所以直线与圆的位置关系是相交但直线不过圆心．故选：B．4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t ﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D．5．（5分）设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（）A．y2=±4x B．y2=4x C．y2=±8x D．y2=8x【解答】解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为，则直线l的方程为，它与y轴的交点为A，所以△OAF的面积为，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选：C．6．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r=（）A．B．2 C．3 D．6【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±x，即x±y=0，圆心（3，0）到直线的距离d==，∴r=．故选：A．8．（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【解答】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|•|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．9．（5分）已知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P 到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．B．2 C．D．3【解答】解：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣1的距离d2=a2+1；P到直线l1：4x﹣3y+6=0的距离d1=则d1+d2=a2+1=当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2故选：B．10．（5分）△ABC的顶点A（﹣5，0），B（5，0），△ABC的内切圆圆心在直线x=3上，则顶点C的轨迹方程是（）A．﹣=1 B．=1C．﹣=1（x＞3）D．=1（x＞4）【解答】解：如图设△ABC与圆的切点分别为D、E、F，则有|AD|=|AE|=8，|BF|=|BE|=2，|CD|=|CF|，所以|CA|﹣|CB|=8﹣2=6．根据双曲线定义，所求轨迹是以B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为﹣=1（x＞3）．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）若a≤b，则ac2≤bc2，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是2．【解答】解：若a≤b，则ac2≤bc2，为真命题；逆命题为：若ac2≤bc2，则a≤b，为假命题；否命题：若a＞b，则ac2＞bc2，为假命题；逆否命题：若ac2＞bc2，则a＞b，为真命题；故正确命题的个数为2，故答案为：2．12．（5分）椭圆的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，∠F1PF2的大小为120°．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=4，∴|PF2|=6﹣|PF1|=2．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣，∴∠F1PF2=120°．故答案为：120°13．（5分）过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=2．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为214．（5分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的最大值是+1．【解答】解：由题意可得，点D在以C（3，0）为圆心的单位圆上，设点D的坐标为（3+cosθ，sinθ），则|++|≤|++|+||=+1．∴|++|的最大值是+1，故答案为：+1．15．（5分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为e=2﹣5．【解答】解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．延长TO交圆O于N，易知直线A 1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，，设T（x′，y′），则，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，，（负值舍去），易知：B1（0，﹣1），直线B1T方程：令y′=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=．故答案：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12分）已知命题P：函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立．若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵命题P函数y=log a（1﹣2x）在定义域上单调递增；∴0＜a＜1（3分）又∵命题Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立；∴a=2（2分）或，（3分）即﹣2＜a≤2（1分）∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是0＜a≤2，且a≠1（5分）17．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上的一点，且BM=，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接AC，BD，∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB•cos（∠BAD）=，OB=AB•sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴=（﹣，﹣，0），则=+=（﹣，，0），设P（0，0，a），则=（﹣，0，a），=（，﹣，a），∵MP⊥AP，∴•=﹣a2=0，解得a=，即PO的长为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），设平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量为=（a，b，c），由，得，令x=1，则=（1，，2），由，得，令a=1，则=（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足：cosθ===﹣故sinθ==18．（12分）是否存在同时满足下列两条件的直线l：（1）l与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B；（2）线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．【解答】解：假定在抛物线y2=8x上存在这样的两点A（x1，y1），B（x2，y2）．则有：∵线段AB被直线l1：x+5y﹣5=0垂直平分，且，∴k AB=5，即．设线段AB的中点为．代入x+5y﹣5=0得x=1．∴AB中点为．故存在符合题设条件的直线，其方程为：．19．（12分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，∴a=2，b=，c=，∴椭圆C的离心率e==；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y2++4=x2+++4=+4（0＜x2≤4），因为≥4（0＜x02≤4），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．20．（13分）P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，直线PM，PN的斜率之积为．（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求λ的值．【解答】解：（1）∵P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，∴，①由题意又有，②联立①、②可得a2=5b2，c2=a2+b2，则e=，（2）联立，得4x2﹣10cx+35b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1•x2=，设=（x3，y3），，即又C为双曲线上一点，即x32﹣5y32=5b2，有（λx1+x2）2﹣5（λy1+y2）2=5b2，化简得：λ2（x12﹣5y12）+（x22﹣5y22）+2λ（x1x2﹣5y1y2）=5b2，又A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上，所以x12﹣5y12=5b2，x22﹣5y22=5b2，而x1x2﹣5y1y2=x1x2﹣5（x1﹣c）（x2﹣c）=﹣4x1x2+5c（x1+x2）﹣5c2=﹣4+5c﹣5c2=﹣35b2=•6b2﹣35b2=10b2，得λ2+4λ=0，解得λ=0或﹣4．21．（14分）如图，O为坐标原点，椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e1；双曲线C2：﹣=1的左、右焦点分别为F3，F4，离心率为e2，已知e1e2=，且|F2F4|=﹣1．（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，且．∵e1e2=，且|F2F4|=﹣1．∴，且．解得：．∴椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F1（﹣1，0）．∵直线AB不垂直于y轴，∴设AB的方程为x=ny﹣1，联立，得（n2+2）y2﹣2ny﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则，．则==．∵M在直线AB上，∴．直线PQ的方程为，联立，得．解得，代入得．由2﹣n2＞0，得﹣＜n＜．∴P，Q的坐标分别为，则P，Q到AB的距离分别为：，．∵P，Q在直线A，B的两端，∴．则四边形APBQ的面积S=|AB|．∴当n2=0，即n=0时，四边形APBQ面积取得最小值2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。