高考数学考前冲刺理科试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果复数21iz =-+，则（ ） A ．z 的共轭复数为1i + B ．z 的实部为1 C ．2z =D ．z 的虚部为1-2．已知全集U =R ，集合{}2|60A x x x =--≤，(4)|0(1)x B x x ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭≤，那么集合()U A C B =I （ ）A ．[24)-，B ．(13]-，C ．[21]--，D ．[13]-，3．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ） A ．16B ．17C ．18D ．194．已知F 是抛物线2:2C y x =的焦点，点(),P x y 在抛物线C 上，且1x =，则PF =（ ） A ．98B ．32C ．178D ．525．函数1sin y x x=-的图象大致是（ ） A ．B ．C ．D ．6．若不等式组1,3,220x y x y λ⎧⎪⎨⎪-+-⎩≤≤≥表示的平面区域经过所有四个象限，则实数λ的取值范围是（ ） A ．(,4)-∞B ．[]1,2C ．[]2,4D ．(2,)+∞7．假设你家订了一份牛奶，送奶人在早上6：30~7：30之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上7：00~8：00之间随机离家上学，则你在离家前能收到牛奶的概率是（ ） A ．81B ．85 C ．21 D ．87 8．我们可以用随机模拟的方法估计π的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数RAND 是产生随机数的函数，它能随机产生()01，内的任何一个实数）．若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为（ ）A ．3.119B ．3.126C ．3.132D ．3.1519．将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移π12个单位，再向上平移1个单位，得到()g x 的图像．若()()129g x g x =，且[]12,2π,2πx x ∈-，则122x x -的最大值为（ ）A ．49π12B ．35π6C ．25π6D ．17π410．三棱锥S ABC -及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．32πB ．112π3C ．28π3D ．64π311．过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点2F ，若1132k <<，则椭圆C 的离心率的取值范围是（ ）A ．1(0,)2B ．2(,1)3C ．12(,)23D ．12(0,)(,1)23U12．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）A ．21 B ．22 C ．223 D ．29 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：2.已知命题 p：“∀x＞0， x+a﹣1≠0”，命题 q：“∃x∈R， e x ﹣ ax＝0”，若p∧（￢q）为真命题，则实数 a 的取值范围是（）A.[1， e）B.[0， 1]C.（﹣ 1， 0）∪ [e，+∞）D.[e，+∞）正确答案：A本题解析：3.已知正三棱锥P- ABC 的六条棱长均为6，S 是△ABC 及其内部的点构成的集合，设集合:T={Q∈S|PQ≤5}，则T 表示的区域的面积为A.3πB.πC.2πD.3π正确答案：B本题解析：4.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480正确答案：C本题解析：5.(I) 求曲线y= f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(II)设g(x)= f"(x)，讨论函数g(x)在[0,+∞).上的单调性;(II)证明:对任意的s,t∈(0,+∞)，有f(s+t)> f(s)+ f(t).正确答案：本题解析：暂无解析6.正确答案：2；36/13本题解析：7.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：8.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的 100 名游客进行问卷调查（满分 100 分），这 100 名游客的评分分别落在区间[50， 60）， [60， 70）， [70， 80），[80， 90）， [90， 100]内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示．（1）求这 100 名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于 80 分为满意，低于 80 分为不满意，记游客不满意的概率为 p．正确答案：本题解析：暂无解析9.某中学组织一支“雏鹰” 志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生 80 人，女生 120 人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：（1）能否有 99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？（2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4 人，记这 4 人中参加环境保护的人数为 X，求 X的分布列和期望．正确答案：本题解析：暂无解析10.A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：D 本题解析：11.已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π ，且3≤l≤3√3，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：12.已知集合 A＝{x∈Z|﹣ 3＜x＜5}， B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩ B 的元素个数为（）A.6B.5C.4D.3正确答案：C本题解析：13.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y＝kx+8 上存在点 P，过点 P 作圆 O： x 2 +y 2 ＝4的切线，切点分别为 A（x 1 ， y 1 ）， B（x 2 ， y 2 ），且 x 1 x 2 +y 1 y 2 ＝﹣ 2，则实数 k 的取值范围为正确答案：（﹣∞，−√3]∪ [√3，+∞）本题解析：14.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：15.在△ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，△ABC 的面积为 S，已知acosC+ccosA= √3，a= √2b．正确答案：本题解析：暂无解析16.A. B. C. D.正确答案：C 本题解析：17.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2 +y2=1的一条对称轴，则a=A.1/2B.-1/2C.1D.-1正确答案：A本题解析：18.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：19.正确答案：本题解析：暂无解析20.已知集合 A＝{﹣ 1， 0， 1， 2}， B＝{x|x 2 ＜4}，则A∩ B＝（）A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：21.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：22.下列选项中椭圆的形状更扁的是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：23.其中所有正确结论的序号是本题解析：24.A.-21B.-22C.-23D.-24正确答案：D 本题解析：25.正确答案：本题解析：26.A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：27.随机变量 X的分布列为则 P（|X|＝1）等于（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：28.A.lg3B.2或-2C.lg3或2D.lg3或-2正确答案：正确答案：C本题解析：29.如图所示，平面PAB⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是边长为 8 的正方形，∠APB＝90° ，点 E， F分别是 DC， AP 的中点．（1）证明：DF∥平面 PBE；（2）若 AB＝2PA，求直线 BE 与平面 BDF所成角的正弦值．本题解析：暂无解析30.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数 coshx 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达A.（﹣ 1， 3）B.（﹣ 3， 1）C.（﹣ 3， 3）D.（﹣∞，﹣ 3）∪ （1，+∞）正确答案：A本题解析：31.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从 2022 年 1 月 13 日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有 3 个疫苗接种定点医院，现有 8 名志愿者将被派往这 3 个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少 2 名至多 4 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2940 种B.3000 种C.3600 种D.5880 种正确答案：A本题解析：32.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：33.2022年北京冬奥会、谷爱凌在女子自由式滑雪大跳台比赛中夺得冠军.而2021年12 月5日美国站女子自由式滑雪大跳台的比赛当时却充满悬念.中国选手谷爱凌的竞争对手主要是来自法国的TessLedeux和挪威的JohannebKilli.比赛分三轮，取最好的两个成绩的总分决出胜负，首轮比赛谷爱凌正常发挥，跳出了88.25分的成绩，而法国的TessLedeux和挪威的JohannebKilli则分别跳出了93分和91.5分的成绩，位居前2名，谷爱凌是否夺冠就看接下来的两轮比赛了.根据以往的比赛资料和本站参加此项目的选手情况，可以认定这个项目的前三名就锁定在这三位选手中.这时候有四位体育评论员对最终的比赛结果做出了预测:①谷爱凌是第二名或第三名，TessLedeux不是第三名;②TessLedeux是第一名或第二名，谷爱凌不是第一名;③TessLedeux是第一名;④TessLedeux不是第一名; .其中只有- -位评论员预测对了，则正确的是___(填序号).正确答案：④本题解析：34.已知函数 f（x）＝|x﹣ 4|+|x+3|．（1）求不等式 f（x）≥12 的解集；正确答案：本题解析：暂无解析35.如图，已知 AB 是圆柱底面圆的一条直径， OP 是圆柱的一条母线， C 为底面圆上一点，且AC∥OB，OP = AB = √2OA，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为（）A.AB.BD.D正确答案：A本题解析：36.复数（i为虚数单位）的虚部是A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：37.如图，在三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中，点 B 1 在底面 ABC 内的射影恰好是点 C，点D 是 AC 的中点，且 DA＝DB．（1）证明：AB⊥CC 1 ．正确答案：本题解析：暂无解析38.A.-2B.-1C.1D.2正确答案：C本题解析：39.若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8，则正方体的个数至少是( )A.4B.5C.6D.7正确答案：C本题解析：40.已知双曲线的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 A 是双曲线渐近线上一点，且AF 1 ⊥AO（其中 O 为坐标原点）， AF 1 交双曲线于点 B，且|AB|＝|BF 1 |，则双曲线的离心率为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：41.A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i正确答案：C 本题解析：42.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1gP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P= 729时，二氧化碳处于超临界状态正确答案：D本题解析：43.在实数集R中，我们定义的大小关系“>“为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”定义如下对于任意两个复数:正确答案：②③本题解析：44.2022年北京冬奥会上谷爱凌的表现让国人自豪，她夺得冠军的其中一个项是女子U型场地技巧赛．比赛是在一个形状类似于U型的槽子里进行．运动员一般需要在U型槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定． U 型槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡(四分之一的圆管)组成．宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备．根据下图数据可得U型槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度(米)分别为( )A.18°，6.7B.18°，10.05C.72°，6.7D.72°，10.05正确答案：C本题解析：45.下列函数中，最小值为9的是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：46.设{an}为等比数列，则“对于任意的m∈N，am+2>an”是“{an}为递增数列”的（）B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：C本题解析：正确答案：47.本题解析：暂无解析48.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：49.A.{0， 2， 4}B.{0， 1， 4}C.{0， 1}D.{0， 4}正确答案：C本题解析：50.如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠BCD＝135° ，侧面PAB⊥底面 ABCD，∠BAP＝90° ， AB＝AC＝PA＝2， E， F分别为 BC， AD 的中点，点M在线段 PD 上．本题解析：暂无解析正确答案：。

2023年高考数学押题预测卷及答案解析（全国甲卷理科）第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．已知集合{}0,2,4A =，{}(3)0B x x x =-≤，则A B = （）A ．{}0,2B ．{}2,4C ．{}0,2,4D ．{}2【答案】A【分析】根据二次函数不等式求得B ，再求得A B ⋂即可.【详解】由题意，{}{}(3)003B x x x x x =-≤=≤≤，又{}0,2,4A =故A B = {}0,2故选：A 2．复数12i1iz +=-，则z =（）A B ．52C ．2D 【答案】C【分析】利用复数除法运算，化简复数，再计算求得复数的模.【详解】()()()()12i 1i 12i 13i 13i 1i 1i 1i 222z +++-+====-+--+，13i 22z =--，z ∴==故选：C3．已知非零向,a b 满足|2|||a b a b -=+ ，且3a b ⋅= ，则向量b的模长为（）A ．2B ．3CD【分析】设,a b θ= ，由向量数量积的运算律计算可得选项.【详解】解：设,a b θ= ，因为|2|||a b a b -=+，所以2222||4||4||||2a b a b a b a b +-⋅=++⋅，又3a b ⋅=，所以23||618b a b =⋅=，解得||b 故选：D.4．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量C （单位：A h ⋅）、放电时间t （单位：h ）、放电电流I （单位：A ）三者之间满足关系 1.5log 2C I t =⋅．假设某款电动汽车的蓄电池容量为3074A h ⋅，正常行驶时放电电源为15A ，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据： 1.5log 36103074⨯≈）（）A ．60hB ．45hC ．30hD ．15h【答案】C【分析】根据题意蓄电池的容量C ，再把15A I =代入，结合指数与对数的运算性质即可得解.【详解】由32log 2C It =，3074A h C =⋅,15I =时，32log 215C t =⋅；32log 2307415t ∴=⋅，32log 2307415t ∴=.又 1.5log36103074⨯≈,3333322223332223332222log 2log 2log 2log log 3log 3log 33log 3log 222og 2g l lo 30743315151.5102161061061010103t -∴======⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯5．已知数列{}n a 满足12n n a a +-=，且134,,a a a 成等比数列.若{}n a 的前n 项和为n S ，则n S 的最小值为（）A ．–10B ．14-C ．–18D ．–20【答案】D【解析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得n S ，再利用二次函数的性质，可得当4n =或5时，n S 取到最小值.【详解】根据题意，可知{}n a 为等差数列，公差2d =，由134,,a a a 成等比数列，可得2314a a a =，∴1112()4(6)a a a ++=，解得18a =-.∴22(1)981829(224n n n S n n n n -=-+⨯=-=--.根据单调性，可知当4n =或5时，n S 取到最小值，最小值为20-.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n 项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n =或5时同时取到最值.6．在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2：1的比例关系，常用的A 4纸.的矩形称做和美矩形.如图，1111ABCD A B C D -是长方体，AB =，12AD AA ==，2A ，2B ，2C ，2D 分别是棱1AA ，1BB ，1CC ，1DD 的中点.把图中所有的矩形按是否为和美矩形分成两类，再用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【分析】利用列举法把所有的长方形分类，用分层抽样的概念即可求解.【详解】由题意可知，1222211111112AA DD AD A D BB CC BC B C A D B C ==========，2122222221111B B B B C A A A A D C D C D D C ========，11221122AB A B A B DC D C D C ======，能够称为和美矩形的有11，ABA B 22，ABA B ,ABDC ABCD ，1111A B C D ，2222A B C D ，22CC D D ，11CC D D ，2211C C D D ，共9个；不能称为为和美矩形的有1122B B ，22BB C C ，11B BCC ，11ADD A ，22ADD A ，2121A D D A 共6个；所以用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是95369⨯=+个.故选：B.7．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点为12,F F ，虚轴长为若其渐近线上横坐标为1的点P 恰好满足120PF PF ⋅=，则双曲线的离心率为（）A ．2BC ．4D【答案】A【分析】先求得b 的值，利用一条渐近线方程求得点P 坐标，然后利用数量积得2122310PF PF c a⋅=-+= ，结合222c a b =+求得离心率.【详解】解：虚轴长为b =:bl y x a =，则P ⎛ ⎝⎭，121,,1,PF c PF c a a ⎛⎛=--=--- ⎝⎭⎝⎭，2122310PF PF c a⋅=-+= 又222c a b =+，解得21a =，24c =故2ce a==，故选：A.8．如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别为边AD 、BC 上的点，且3AD AE =，3BC BF =，设P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点，将四边形ABFE 沿着直线EF 进行翻折，使得点A 不在平面CDEF 上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（）A ．直线//AB 直线CD B ．直线//PQ 直线EDC ．直线AB ⊥直线PQD ．直线//PQ 平面ADE【答案】B【分析】由3AD AE =，3BC BF =，可得四边形ABFE 和EFCD 都为矩形，进而得到//AB EF ，//EF CD ，进而得证即可判断A ；根据异面直线的定义即可判断B ；设EF 中点为H ，连接PH ，HQ ，由P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点，可得//PH AE ，//HQ ED ，进而得到AB PH ⊥，AB HQ ⊥，可得AB ⊥平面PHQ ，进而即可判断C ；连接FD ，AD ，可得//PQ AD ，进而证明//PQ 平面ADE ，即可判断D.【详解】在矩形ABCD 中，3AD AE =，3BC BF =，可得四边形ABFE 和EFCD 都为矩形，所以//AB EF ，//EF CD ，翻折后仍然成立，所以直线//AB 直线CD ，故A 正确；翻折前，//PQ ED ，翻折后直线PQ 和直线ED 为异面直线，故B 错误；设EF 中点为H ，连接PH ，HQ ，因为P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点，所以//PH AE ，//HQ ED ，而AB AE ⊥，ED EF ⊥，//AB EF ，所以AB PH ⊥，AB HQ ⊥，又PH HQ H = ，PH ⊂平面PHQ ，HQ ⊂平面PHQ ，所以AB ⊥平面PHQ ，又PQ ⊂平面PHQ ，所以AB PQ ⊥，故C 正确；连接FD ，AD ，因为P 、Q 分别为线段AF 、CE 的中点，所以//PQ AD ，又PQ ⊄平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，所以//PQ 平面ADE ，故D 正确.故选：B.9．若直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b =（）A ．ln 21-B ．ln 2-C ．ln 21+D ．1ln 2-【答案】D【分析】设出两个切点坐标,求得两个曲线的导数,根据导数的几何意义可得12111k x x ==+.将切点代入两条曲线,联立方程可分别求得12,,k x x ,代入其中一条曲线即可求得b 的值.【详解】直线y kx b =+是曲线ln 2y x =+的切线,也是曲线ln(1)y x =+的切线,则两个切点都在直线y kx b =+上,设两个切点分别为()()1122,,,,x kx b x kx b ++则两个曲线的导数分别为1'y x=,1'1y x =+由导数的几何意义可知12111k x x ==+,则121x x =+且切点在各自曲线上,所以()1122ln 2,ln 1,kx b x kx b x +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩①②则将121x x =+代入①可得()()22ln 12,1x k x b +=+++③-③②可得2k =由12111k x x ==+可得1211,22x x ==-代入①中可知112ln 2,b +=+③所以11ln 221ln b =-=+故选:D【点睛】本题考查了导数的几何意义,两条曲线的公切线性质及求法,参数较多,化简较为繁琐,属于中档题.10．已知点()()2,0,2,0M N -，若圆()2226900x y x r r +-+-=>上存在点P (不同于,M N )，使得PM PN ⊥，则实数r 的取值范围是A ．()1,5B ．[]1,5C ．()1,3D ．[]1,3【答案】A【分析】由题意可得两圆相交，而以MN 为直径的圆的方程为x2+y2=4，圆心距为3，由两圆相交的性质可得|r ﹣2|＜3＜|r+2|，由此求得r 的范围．【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以MN 为直径的圆和圆（x ﹣3）2+y2=r2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB 为直径的圆的方程为x2+y2=4，两个圆的圆心距为3，故|r ﹣2|＜3＜|r+2|，求得1＜＜5，故选A ．【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，两圆相交的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．11．三棱锥S -ABC 的底面ABC 是等腰直角三角形，90ABC ∠=︒，且SA SC AC ===，SB =S -ABC 外接球表面积为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】B【分析】依题意将三棱锥放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角线即外接球的直径，再根据球的表面积公式计算可得；【详解】解：由题意知，可以把三棱锥S-ABC 按如图所示的位置放到棱长为1的正方体中，则正方体的体对角线长为l =，∴三棱椎S-ABC 外接球表面积为2)3π2=.故选：B【点睛】本题考查多面体的外接球，属于中档题.12．若函数()f x 的定义域为R ，且()21f x +偶函数，()1f x -关于点()3,3成中心对称，则下列说法正确的个数为（）①()f x 的一个周期为2②()223f =③()f x 的一条对称轴为5x =④()19157i f i ==∑A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】由题意，根据函数的对称性，可得()()11f x f x -=+，()()262f x f x -=-+，且()23f =，根据函数周期性的定义，可判①的正误；根据周期性的应用，可判②的正误；根据函数的轴对称性的性质，可判③的正误；根据函数的周期性，进行分组求和，根据函数的对称性，可得()()136f f +=，()()246f f +=，可判④的正误.【详解】因为()21f x +偶函数，所以()()1212f x f x -=+，则()()11f x f x -=+，即函数()f x 关于直线1x =成轴对称，因为函数()f x 的图象是由函数()1f x -的图象向左平移1个单位，所以函数()f x 关于点()2,3成中心对称，则()()262f x f x -=-+，且()23f =，对于①，()()()()()()2626116116f x f x f x f x f x +=--=---=-+-=-，()()()()()()4226226611f x f x f x f x f x +=++=---=--=--+()()6112f x f x =-++=-()()()1111f x f x f x =+-=-+=，则函数()f x 的周期4T =，故①错误；对于②，()()()2224523f f f =+⨯==，故②正确；对于③，()()()()()()51411145f x f x f x f x f x f x +=++=+=-=-+=-，故③正确；对于④，()()()121621f f f =-=-+，则()()136f f +=，()()()()()40111123f f f f f ==-=+==，则()()246f f +=，由19443÷= ，则()()()()1911219i f i f f f ==+++∑ ()()()()()()()()41234171819f f f f f f f =++++++()()()()466123486357f f f =⨯++++=++=，故④正确.故选：C.第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值是______.【答案】9【解析】做出可行域，根据可行域的图像特征，即可求出线性目标函数的最大值.【详解】做出可行域如下图所示：当目标函数3z x y =+过点(3,0)A 时，取最大值为9.故答案为:9【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，考查线性目标函数的最值，考查数形结合思想，属于基础题.14．已知5x ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式中的常数项为5-，则3a =______．【答案】16【分析】根据二项式定理写出其通项公式，令x 的指数幂为零即可求得常数项解得316a =.【详解】5x ⎛⎫⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()55531552C 1C rrr r r rr r T x x a --+⎛⎫⎛⎫=-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭⎝，令5503r-=，解得3r =，所以()333521C 5a ⎛⎫-⋅⋅=- ⎪⎝⎭，得316a =．故答案为：1615．已知正项数列{}n a 是公比不等于1的等比数列，且12023lg lg 0a a +=，若()221f x x =+，则()()()122023f a f a f a ++⋯+=__________.【答案】2023【分析】根据对数运算法则可得120231a a ⋅=，再利用等比数列性质和函数()221f x x =+可得()12f f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用倒序相加即可得()()()1220232023f a f a f a ++⋯+=.【详解】由题意可知，()1202312023lg lg lg 0a a a a ⋅+==，所以120231a a ⋅=；由等比数列性质可得120232022202110101231221a a a a a a a a ⋅=⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅=；又因为函数()221f x x =+，所以222122111x f x x x ⎛⎫== ⎪+⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即()222122211x f f x x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，所以()()120232f a f a +=；令()()()122023T f a f a f a =++⋯+，则()()()202321T f a f a f a =+⋯++；所以()()()()()()120232202220231222023T f a f a f a f a f a f a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+++⋯++=⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即()()()1220232023T f a f a f a =++⋯+=.故答案为：202316．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，其焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交抛物线C 于点A 、B （其中A 在x 轴上方），A ，B 两点在抛物线的准线上的投影分别为M ，N ，若||MF =，||2NF =，则||||AF BF =____________.【答案】3【分析】根据抛物线的的定义可得2MFN π∠=，利用直角三角形可求出||4MN =，由面积等积法求出p =求出直线AB 的倾斜角3πθ=，利用公式||1cos pAF θ=-，||1cos pBF θ=+计算.【详解】由抛物线的定义得：||||AF AM =，||||BF BN =，易证2MFN π∠=，∴222||||||16MN NF MF =+=，∴||4MN =∵11||||||22MNF S p MN MF NF =⋅=⋅=∴p =，.∴3MFO π∠=，∵||||AF AM =，∴AMF 为等边三角形.∴直线AB 的倾斜角3πθ=.∴||1cos p AF θ=-，||1cos pBF θ=+.∴||3||AF BF =.故答案为：3【点睛】本题主要考查了抛物线的定义、简单几何性质，过焦点直线与抛物线相交的性质，属于难题.三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17．记ABC 的内角A ､B ､C 的对边分别为a ､b ､c ，已知()21cos 4bc A a +=.(1)证明：3b c a +=；(2)若2a =，7cos 9A =，角B 的内角平分线与边AC 交于点D ，求BD 的长.【答案】(1)证明见解析；(2)5.【分析】（1）利用余弦定理结合条件即得；（2）利用余弦定理结合条件可得3==b c ，然后利用角平分线定理及余弦定理即得.【详解】（1）证明：因为()21cos 4bc A a +=，所以2222142b c a bc a bc ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，所以222242b c a bc a +-+=，即()229b c a +=，所以3b c a +=；（2）由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，()222222927149b c bc b c bc bc ==+-⋅+--，又36b c a +==，所以9bc =，3==b c ，由角平分线定理可得，32AB AD AC DC ==，39355AD =⨯=，在ABD △中，由余弦定理得：222997323559BD ⎛⎫=+-⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，所以BD =18．在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为(01)p p <<，它们之间相互不影响.(1)当0.9p =时，求能正常工作的设备数X 的分布列和数学期望；(2)已知深圳某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？【答案】(1)分布列答案见解析，数学期望：2.7(2)从期望损失最小的角度，决策部分应选择方案2【分析】(1)由题意可知()3,0.9X B ，即得；(2)分别计算两种方案的损失期望值，即可做出决策.（1）X 为正常工作的设备数，由题意可知()3,0.9X B .()003300.9(10.9)0.001P X C ==⨯⨯-=，()112310.9(10.9)0.027P X C ==⨯⨯-=，()()22320.910.90.243P X C ==⨯⨯-=，()330330.9(10.9)0.729P X C ==⨯⨯-=，从而X 的分布列为X123P0.0010.0270.2430.729由()3,0.9X B ，则()30.9 2.7E X =⨯=；（2）设方案1､方案2的总损失分别为12,X X ，采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到0.9，由（1）可知计算机网络断掉的概率为0.001，不断掉的概率为0.999，故()1800000.00150000080500E X =+⨯=元；采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，可知计算机网络断掉的概率为00330.8(10.8)0.008C ⨯⨯-=，故()2500000.00850000054000.E X =+⨯=元因此，从期望损失最小的角度，决策部分应选择方案2.19．如图，在几何体ABCDEF 中，四边形CDEF 是边长为2的正方形，AD DE ⊥，AB CD ∥，AE =，1AB BD ==．(1)求证：平面BCE ⊥平面BDF ．(2)求直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析(2)25【分析】（1）首先利用面面垂直的判定证明平面CDEF ⊥平面ABCD ，再利用勾股定理得AB BD ⊥，从而利用面面垂直的性质定理得到BD ⊥平面CDEF ，则BD CE ⊥，最后再利用面面垂直的判定即可.（2）建立合适的空间直角坐标系，求出平面BEF 的一个法向量，利用线面角的夹角公式即可得到答案.【详解】（1）因为四边形CDEF 是正方形，所以DE DC ⊥，DF CE ⊥．因为AD DE ⊥，AD DC D = ，AD ，DC ⊂平面ABCD ，所以DE ⊥平面ABCD ．因为DE ⊂平面CDEF ，所以平面CDEF ⊥平面ABCD ．因为AE =，2DE =，所以AD ==因为1AB BD ==，所以222AB BD AD +=，所以AB BD ⊥．因为AB CD ∥，所以BD DC ⊥．因为平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF 平面ABCD CD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面CDEF ．因为CE ⊂平面CDEF ，所以BD CE ⊥．因为，BD ，DF ⊂平面BDF ，所以CE ⊥平面BDF ．因为CE ⊂平面BCE ，所以平面BCE ⊥平面BDF ．（2）由（1）知，直线DB ，DC ，DE 两两互相垂直，以D 为坐标原点，直线DB ，DC ，DE 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Dxyz，如图，则()0,0,0D ，()1,0,0B ，()0,0,2E ，()0,2,2F ，()0,2,0C ，所以()0,2,0= EF ，()1,0,2BE =-，()1,2,0BC =- ．设平面BEF 的法向量为(),,n x y z = ，则有0,0,n EF n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2020y x z =⎧⎨-+=⎩所以0y =．取1z =，得2x =，所以可取()2,0,1n =．设直线BC 与平面BEF 所成的角为θ，则2sin cos ,5BC n BC n BC nθ⋅====，所以直线BC 与平面BEF 所成角的正弦值为25．20．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)C b b x a a y+>>=的上焦点为F ，且C 上的点到点F 的距离的最大值与最小值的差为F 且垂直于y 轴的直线被C 截得的弦长为1.(1)求C 的方程；(2)已知直线l ：(0y kx m m =+≠）与C 交于M ,N 两点，与y 轴交于点P ，若点P 是线段MN 靠近N 点的四等分点，求实数m 的取值范围．【答案】(1)2214y x +=(2)(2,1)(1,2)--⋃【分析】（1）利用椭圆的性质可列出方程组，得到a ，b ，即得椭圆的方程.（2）根据题中位置关系，得到关于两交点横坐标的对称式，利用韦达定理代入可得.【详解】（1）设C 的焦距为2c，由题意知2222()()21a c a c ba abc ⎧+--=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩故C 的方程为2214y x +=．（2）设()()1122,,,M x y N x y ，联立2214y kx m y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得()2224240k x mkx m +++-=，所以()()222244440m k k m ∆=-+->，即2240k m -+>，且12224km x x k -+=+，212244m x x k -=+．因为点P 是线段MN 靠近点N 的四等分点，所以3MP PN =，所以123x x =-，所以()()()221222212332434x x x x x x x +=⨯-=-⨯-=-．所以()21212340x x x x ++=所以()()2222224412044m k m k k-+=++，整理得222240m k m k +--=，显然21m =不成立，所以22241m k m -=-．因为3240k m -+>，所以2224401m m m --+>-，即()222401m m m ->-．解得21m -<<-，或12m <<，所以实数m 的取值范围为(2,1)(1,2)--⋃．【点睛】关键点点睛：本题解题关键是找到1x ，2x 的对称式．本题中通过四等分点得到1x 和2x 之间的关系，再根据，直线方程代入椭圆方程整理后应用韦达定理求出12x x +和12x x ，然后代入后可以得到m 的取值范围．考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于难题．21．已知函数()eln e =-x xf x a．(1)若()f x 在[)1,+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若函数()1e ,e e g x x a x=-=-，证明：当0x >时，()()g x f x <恒成立．【答案】(1)(,0)[1,)-∞+∞ (2)证明见解析【分析】（1）求出函数的导函数，依题意()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，参变分离可得ee x x a≤在[)1,+∞上恒成立，令()e ,[1,)x t x x x =∈+∞，利用导数说明函数的单调性求出函数的最小值，即可求出参数的取值范围；（2）先构造函数利用导数证明当0x >时，不等式e e x x ≥成立，则问题转化为证明1e e ln e x x x x-<+恒成立，即证21e ln e e x x x x x -<+恒成立，即证1ln e x x ≥-在()0,∞+上恒成立，再构造函数利用导数证明即可．【详解】（1）（1）∵()eln e xx f x a =-，∴()e e (0)xf x x ax'=->．∵()f x 在[)1,+∞上是增函数，∴()0f x '≥在[)1,+∞上恒成立，可得e e xx a≤在[)1,+∞上恒成立．令()e ,[1,)x t x x x =∈+∞，则()e e x x t x x '=+，当[1,)x ∈+∞时，()0t x '>，∴()t x 在[1,)+∞上是增函数，∴min ()(1)e t x t ==．∴e e a≤，解得1a ≥或a<0，即实数a 的取值范围是(,0)[1,)-∞+∞ ．（2）若a e =-，则()e ln x f x x =+．下面证明当0x >时，不等式e e x x ≥成立，令()e e x h x x =-，()0,x ∈+∞，则()e e x h x '=-．令()0h x '>，得1x >，令()0h x '<，得01x <<，故()h x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故min ()(1)0h x h ==，所以当0x >时，()0h x ≥，即e e x x ≥①恒成立．要证当0x >时，()()g x f x <恒成立，即证1e e ln e x x x x-<+恒成立，即证21e ln e ex x x x x -<+恒成立．结合①式，现证221e ln e e x x x x -≤+成立，即证1ln ex x ≥-在()0,∞+上恒成立，令()ln m x x x =，则()1ln m x x '=+，当10,ex ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0m x '<，当1,e x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0m x '>，故()m x 在0,1e⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()min 11,e e m x m ⎛⎫==- ⎪⎝⎭即1ln e x x ≥-恒成立．因为①②两式取等号的条件不一致，故21e ln e ex x x x x -<+恒成立．即当0x >时，()()g x f x <恒成立．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．如图，在极坐标系Ox 中，点()4,πA ，曲线M 是以OA 为直径，1O 为圆心的半圆，点B 在曲线M 上，四边形OBCD 是正方形．(1)当π6AOB ∠=时，求B ，C 两点的极坐标；(2)当点B 在曲线M 上运动时，求D 点轨迹的极坐标方程．【答案】(1)点B的极坐标为5π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C的极坐标为7π12⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)π4sin 02ρθθ⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭【分析】（1）连接,AB OC ，可得到AB BO ⊥，通过数据可得到OB =到点B 的极坐标，再算出OC ，即可得到点C 的极坐标；（2）设(),D ρθ，()00,B ρθ，通过题意可得到00π2ρρθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩，通过求出曲线M 的极坐标方程即可得到点B 的极坐标方程，将上式关系代入即可得到答案【详解】（1）连接,AB OC ，因为OA 是直径，所以AB BO ⊥，在Rt AOB △中，4OA =，π6AOB ∠=，∴4cos 6OB π=⨯=B的极坐标为5π6⎛⎫ ⎪⎝⎭，在正方形OBCD中，OC ==π56412AOC ππ∠=+=，∴点C的极坐标为7π12⎛⎫ ⎝⎭；（2）设(),D ρθ，()00,B ρθ，且00π2ρρθθ=⎧⎪⎨=+⎪⎩①，由题意可得1O 的直角坐标为()2,0-，所以曲线M 的普通方程为()()22240x y y ++=≥，即()22400x x y y ++=≥，将0000cos ,sin x y ρθρθ==代入曲线M 的普通方程得极坐标方程为000π4cos π2ρθθ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭，当0π2θ=时，O ，B 两点重合，不合题意，∴点B 的极坐标方程为000π4cos π2ρθθ⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭，将①式代入得点D 的极坐标方程为ππ4cos 4sin 022ρθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数()||,f x x x a a R =-∈.（1）当(1)(1)1f f +->，求a 的取值范围；（2）若0a >，对,(,]x y a ∀∈-∞，都有不等式5()||4f x y y a ≤++-恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；（2）(0,5].【分析】（1）结合a 取不同范围，去绝对值，计算a 的范围，即可．（2）结合函数性质，计算()f x 的最大值，结合题意，建立关于a 的不等式，计算a 的范围，即可．【详解】（1）(1)(1)|1||1|1f f a a +-=--+>，若1a ≤-，则111a a -++>，得2>1，即1a ≤-时恒成立；若11a -<<，则1(1)1a a --+>，得12a <-，即112a -<<-；若1a ≥，则(1)(1)1a a ---+>，得21->，此时不等式无解.综上所述，a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭.（2）由题意知，要使不等式恒成立，只需max min5[()]||4f x y y a ⎡⎤≤++-⎢⎥⎣⎦.当(,]x a ∈-∞时，2()f x x ax =-+，2max [()]24a a f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭.因为55||44y y a a ++-≥+，所以当5,4y a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，min55||44y y a a ⎡⎤++-=+⎢⎥⎣⎦54a =+.于是2544a a ≤+，解得15a -≤≤.结合0a >，所以a 的取值范围是(0,5].【点睛】本道题考查了绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立问题，考查绝对值三角不等式．难度较大．不等式恒成立问题的关键在于转化，象本题转化为求max [()]f x 和min5||4y y a ⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦．。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.正确答案：本题解析：暂无解析2.已知集合 A＝{x∈N|2x﹣7≤0}， B＝{x|x 2 ﹣ 2x﹣3≤0}，则A∩ B＝（）A.{x|0＜x≤3}B.{0， 1， 2， 3}C.{x| − 1 ≤ x ≤7/2 }D.{1， 2， 3}正确答案：B本题解析：3.A.60mB.90mC.108mD.120m 正确答案：A本题解析：4.在直角坐标xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程;2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程正确答案：本题解析：暂无解析5.甲乙丙三人参加 2022 年冬奥会北京、延庆、张家口三个赛区志愿服务活动，若每人只能选择一个赛区，且选择其中任何一个赛区是等可能的．记 X 为三人选中的赛区个数，Y为三人没有选中的赛区个数，则（）A.E（X）＝E（Y）， D（X）＝D（Y）B.E（X）＝E（Y）， D（X）≠D（Y）C.E（X）≠E（Y）， D（X）≠D（Y）D.E（X）≠E（Y）， D（X）＝D（Y）正确答案：D本题解析：6.为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数(单位：万人)如图所示：A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：7.A.10B.11C.12D.13正确答案：C 本题解析：8. A. B.C.D.正确答案：A、C 9.正确答案：本题解析：暂无解析10.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：11.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分（由对角线 OB 及函数 y＝x3 围成）的概率为正确答案：1/412.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A 本题解析：13.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：15.在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AB， AD = √3AB，则二面角 P﹣ CD﹣ B 的大小为（）14.已知O为△ABC的外心，∠B=B.45°C.60°D.30°正确答案：D本题解析：16.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C 本题解析：17.B.BC.CD.D正确答案：C本题解析：18.“牟合方盖” 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：19.A.y=4x-4B.y=5x-5C.y=6x-6D.y=7x-7正确答案：B本题解析：20.随机变量 X的分布列为则 P（|X|＝1）等于（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：21.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：22.A.3m-2nB.-2m+3nC.3m+2nD.2m+3n正确答案：B 本题解析：23.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取Ⅰ个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8"'，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立正确答案：B本题解析：设甲、乙、丙、丁事件的发生概率分别为P(A),P(B),P(C),P(D)．则24.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：25.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480正确答案：C 本题解析：26.A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：D本题解析：27. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由. 正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：29.已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线N：x2/m2-y2/n2=1,若双曲线N的两条斩近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为--个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为____正确答案：√3-1本题解析：30.已知全集为 U，集合 A， B 为 U的子集，若（∁U A）∩ B＝∅，则A∩ B＝（）A.CUBB.CUAC.BD.A正确答案：C本题解析：31.某校为了解学生体能素质，随机抽取了 50 名学生，进行体能测试，并将这 50 名学生成结整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图．下列结论中不正确的是A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：32.A.恒为正值B.恒为负值C.单调递增D.单调递减正确答案：A 本题解析：33.A.AB.BC.CD.D 正确答案：A本题解析：34.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题) 1.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：D本题解析：2.已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线N：x2/m2-y2/n2=1,若双曲线N的两条斩近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为--个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为____正确答案：√3-1本题解析：3.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ≥0）， M 为该曲线上一动点．正确答案：本题解析：暂无解析正确答案：本题解析：暂无解析5.A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b正确答案：B 本题解析：6.在直角坐标xOy中,⊙C的圆心为C(2,1),半径为1.(1)写出⊙C的一个参数方程;2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线.以坐标原点为极点,x正半轴为极轴建立极坐标系,求这两条切线的极坐标方程正确答案：本题解析：暂无解析7.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从 2022 年 1 月 13 日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有 3 个疫苗接种定点医院，现有 8 名志愿者将被派往这 3 个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少 2 名至多 4 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2940 种B.3000 种C.3600 种D.5880 种正确答案：A本题解析：8.A.-2B.-1C.1D.2正确答案：C本题解析：9.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:正确答案：本题解析：暂无解析10.在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：正确答案：本题解析：暂无解析11.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时正确答案：本题解析：暂无解析12.正确答案：本题解析：暂无解析13.已知集合 A＝{x∈Z|﹣ 3＜x＜5}， B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩ B 的元素个数为（）A.6B.5C.4D.3正确答案：C 本题解析：14.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB，BC的中点，则A.平面B1EF⊥平面BDD1B.平面B1EF⊥平面A1BDC.平面B1EF∥平面A1ACD.平面B1EF∥平面A1C1D正确答案：A本题解析：16.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足CUM={1,3}，则A.2∈MB.3∈MC.4∉MD.5∉M 正确答案：A 本题解析：17.A.5B.512C.1024D.64正确答案：D 本题解析：18.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。

析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.某地质量检测部门从一企业的产品中随机抽取100件产品，测量这批产品的某项技术指标值，得到如图所示的频率分布直方图正确答案：本题解析：暂无解析2.A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：3.如图，已知 AB 是圆柱底面圆的一条直径， OP 是圆柱的一条母线， C 为底面圆上一点，且AC∥OB，OP = AB = √2OA，则直线 PC 与平面 PAB 所成角的正弦值为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：4.A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=1/3正确答案：C本题解析：5.在△ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 b＝asinC， c＝acosB，则△ABC 一定是（）A.等腰三角形非直角三角形B.直角三角形非等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形正确答案：D本题解析：6.A.{0， 2， 4}B.{0， 1， 4}C.{0， 1}D.{0， 4}正确答案：C本题解析：7. 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：千件）的影响．现收集了近 5 年的年宣传费 x（单位：万元）和年销售量 y （单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且 y关于 x的线性回归方程为y=bx-8.2则下列结论错误的是（）A.x， y 之间呈正相关关系B.b= 2.15C.该回归直线一定经过点（8， 7）D.当此公司该种产品的年宣传费为 20 万元时，预测该种产品的年销售量为 34800 件正确答案：C本题解析：8.如图，某中学校园中央有一座钟楼，某学生为了测量钟楼高AB，该学生先在钟楼的正西方点C处测得钟楼顶部的仰角为45°，然后从点C处沿南偏东30°方向前进60m到达点D处，在D处测得钟楼顶部的仰角为30°，则钟楼AB的高度是______．正确答案：30m本题解析：9.甲乙两名学生，六次数学测验成绩(百分制)如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学的平均分比乙同学低；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是( )A.③④B.①②④C.②④D.①③④正确答案：A 本题解析：10.A.C.D.正确答案：B、D本题解析：11.A.2B.6C.10D.14正确答案：A本题解析：12.已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)(1)当a=2时,求f(x)单调区间(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围正确答案：本题解析：暂无解析13.A.4B.8C.12D.16正确答案：D 本题解析：14.如图ABCD为梯形，AB∥CD，∠C=60°，点E在CD上，AB=EC=1/2DE=2，BD⊥BC，现将△ADE沿AE折起，使得平面DBC⊥平面ABCE（1）求证：BD⊥平面BCEF（2）求直线CE与平面ADE所成角的正弦值正确答案：本题解析：暂无解析15.已知双曲线的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 A 是双曲线渐近线上一点，且AF 1 ⊥AO（其中 O 为坐标原点）， AF 1 交双曲线于点 B，且|AB|＝|BF 1 |，则双曲线的离心率为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：16.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：17.魏晋时期刘徽攥写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=A.B.C.D.正确答案：A 本题解析：18.长方体 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 的体积是 120，若 E 为 CC 1 的中点，则三棱锥 E ﹣ BCD 的体积为（）A.10B.20C.30D.40正确答案：A本题解析：19.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：20.正确答案：本题解析：暂无解析21.A.2B.√2C.2√2D.4正确答案：A本题解析：22.正确答案：5x-y+2=0本题解析：23.蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年(1621年)，为中国传统的楼阁式建筑.蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地.某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同- -水平面上的A，B两点，测得AB = 35√7米，∠CAD = 45°,∠CBD = 30°，∠ADB = 150°，则蜚英塔的高度CD是( )A.30米B.30√7米C.35米D.35√7米正确答案：C本题解析：24.已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线N：x2/m2-y2/n2=1,若双曲线N的两条斩近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为--个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为____正确答案：√3-1本题解析：25.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是 9 圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 a 1 ， a 2 ， a 3 ，⋯， a 9 ，设数列{a n }为等差数列，它的前 n 项和为 S n ，且 a 2 ＝18， a 4 +a 6 ＝90，则 S 8 ＝（）A.189B.252C.324D.405正确答案：C本题解析：26.某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场，对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研，得到这种黄金茶的定价 x（单位：百元/kg）和销售率 y（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如表：正确答案：本题解析：暂无解析27.一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸 z（1）求 z＜190 的概率；（2）若从该条生产线上随机选取 2 个零件，设 X表示零件尺寸小于 190mm 的零件个数，求 X的分布列与数学期望正确答案：本题解析：28.A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：D 本题解析：29.正确答案：本题解析：暂无解析30.正确答案：2；36/13本题解析：31.A.AB.BC.CD.D 正确答案：D本题解析：32.已知 R 是实数集，集合 A＝{x∈Z||x|＜3}， B＝{x|2x 2 ﹣ x﹣ 3＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A.{﹣ 1， 0}B.{﹣ 1， 0， 1}C.{0， 1， 2}D.{﹣ 1， 0， 1， 2}正确答案：B本题解析：33.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A 本题解析：34.A.13B.12C.9D.6正确答案：C 本题解析：35.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BB1=2BC，AA1⊥平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为A1B1上一点（1）求证：AD⊥CE（2）当D为A1B1的中点时，求二面角C-AD-B1的余弦值正确答案：本题解析：暂无解析36.已知O为△ABC的外心，∠B=A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：37.某中学对学生进行体质测试(简称体测)，随机抽取了100名学生的体测结果等级(“良好以下” 或“良好及以上” )进行统计，并制成列联表如下：正确答案：本题解析：暂无解析38.A.AB.BC.CD.D正确答案：B、C本题解析：39.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， b，c .已知b²= ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC = asinC.(1）证明:BD = b ;(2）若AD = 2DC，求cos∠ABC .正确答案：(1)证明:在△ABC中，由正弦定理得，BD·b = ac,又b²= ac ，所以BD·b=b²，即BD = b(2)本题解析：40.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O为BD的中点.(1)证明: OA⊥CD ;(2）若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE=2EA，且二面角E- BC-D的大小为45°，求三棱锥A- BCD的体积.正确答案：(1)因为在△ABD中，AB= AD，o为BD中点，所以AO△BD，因为平面ABD上平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD ,AO△平面ABD,AO△BD ,所以AO△平面BCD ,又因为CD△面BCD，所以AO△CD(2)本题解析：(2）方法一:由题意可得CD=1, BD=2，△BDC= 60°，在△BCD中，由余弦定理得BC =√3，所以CD²+BC²=BD²，所以△BCD为直角三角形，且△c= 90°，以C为坐标原点，CD为X轴，CB为Y轴，过C作Z轴垂直于面BCD，建系如图41.A.2√2B.2√3C.2√7D.3√3正确答案：C本题解析：42.从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数，则这 2 个数互质的概率为（）A.AB.BC.CD.D 本题解析：43.如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BAD = 60°, E是PB的中点，且BE = DE.(1)证明: B D⊥平面ACE; .(2)若PD= AB，PD⊥AC，求二面角A- DE - C的余弦值.暂无解析44.已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(0)” 是“函数f(x)在[0,1]上单调递减” 的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：正确答案：45.正确答案：本题解析：暂无解析46.A.（-√2，√2）B.（√2，-√2）C.（-2，2）D.（2，-2）本题解析：47.已知直线 y＝m 与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点 A， B， C 满足 2|AB|＝|BC|，则实数 m＝正确答案：1或2本题解析：48.如图，某款酒杯容器部分为圆锥， 且该圆锥的轴截面为面积是16√3cm2的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块， 要求冰块高度不超过酒杯口高度， 则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______cm3正确答案：256√3π/27本题解析：49.已知函数 f（x）＝lgx，现有下列四个命题：A.①②B.②③C.①②③D.①②④正确答案：D 本题解析：50.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A 本题解析：51.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}A.AB.BC.CD.D 正确答案：D 本题解析：52.A.AB.BC.CD.D正确答案：D53.已知集合A = [2,4)， B = [3,5]，则(∁ R A) ∩ B = ( )本题解析：A.(4,5]B.[4,5]C.(−∞, 2) ∪ [3，+∞)D.(−∞, 2] ∪ [3, +∞)正确答案：B本题解析：54.A.40B.41C.-40D.-41正确答案：B 本题解析：55.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：A 本题解析：56.A.-21B.-22C.-23D.-24正确答案：D 本题解析：57.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：58.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：59.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的各棱长之和等于______,棱锥的的体积等于______ 正确答案：4√3+4；2/3本题解析：60.正确答案：本题解析：暂无解析61.定义集合 A﹣ B＝{x|x∈A 且 x∉B}．已知集合 U＝{x∈Z|﹣ 2＜x＜6}， A＝{0， 2，4， 5}， B＝{﹣ 1， 0， 3}，则∁ U （A﹣ B）中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6正确答案：B 本题解析：62.A.8√3B.2√3C.4√3D.4 + 2√3E.8√3F.2√3G.4√3H.4 + 2√3正确答案：E 本题解析：63.A.2B.1C.-2D.i 正确答案：B 本题解析：64.A.B.C.D.65.正确答案：D本题解析：A.①②B.①③C.①②④D.①②③④正确答案：C本题解析：66.某商品的包装纸如图 1，其中菱形 ABCD 的边长为 3，且∠ABC＝60° ， AE＝AF= √3，BE＝DF＝2√3．将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点 E， F， M， N汇聚为一点 P，恰好形成如图 2 的四棱锥形的包裹．（Ⅰ ）证明：PA⊥底面 ABCD；正确答案：本题解析：暂无解析67.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：68.正确答案：本题解析：暂无解析69.第 24 届冬季奥运会于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）A.12B.14C.16D.18正确答案：B本题解析：70.已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为A.1B.2C.3D.4正确答案：D 本题解析：。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：2.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：3.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：4.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC （1）证明：PB⊥BC（2）若PA=AB=BC，秋二面角A-PC-B的大小正确答案：本题解析： 暂无解析5.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：6.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：7.A.AB.BC.CD.D正确答案：B、C本题解析：8.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=DC=AP=2，AB=1，AC=2√2正确答案：本题解析：暂无解析9.A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b正确答案：B 本题解析：10.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：A本题解析：11.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y＝kx+8 上存在点 P，过点 P 作圆 O： x 2 +y 2 ＝4的切线，切点分别为 A（x 1 ， y 1 ）， B（x 2 ， y 2 ），且 x 1 x 2 +y 1 y 2 ＝﹣ 2，则实数 k 的取值范围为正确答案：（﹣∞，−√3]∪ [√3，+∞）本题解析：12.《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题” .若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则표的最小整数值为( )A.5B.6C.7D.8正确答案：D本题解析：13.已知中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为√5/5的椭圆 E，满足其上、下顶点和左、右焦点构成的四边形的面积为 4．（Ⅰ ）求 E 的方程；（Ⅱ ）设 A， B 是 E 上的两点，且满足OA⊥OB（O 为坐标原点），试求△OAB 面积的最小值．正确答案：本题解析：暂无解析14.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C本题解析：15.正确答案：本题解析：暂无解析16.A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：17.设函数 f（x）＝|x+1|， g（x）＝|2x﹣ 1|．（1）解关于 x 的不等式 f（x）﹣ g（x）＞1；（2）若 2f（x） +g（x）＞ax+2，求实数 a 的取值范围．正确答案：本题解析：暂无解析18.已知复数 z＝（a﹣ 2i）（1+3i）（a∈R）的实部与虚部的和为 12，则|z﹣ 5|＝（）A.3B.4C.5D.6正确答案：C本题解析：19.已知 R 是实数集，集合 A＝{x∈Z||x|＜3}， B＝{x|2x 2 ﹣ x﹣ 3＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A.{﹣ 1， 0}B.{﹣ 1， 0， 1}C.{0， 1， 2}D.{﹣ 1， 0， 1， 2}正确答案：B本题解析：20.正确答案：本题解析：暂无解析21.如图，已知双曲线 C：（a＞0， b＞0）的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，过点 F 2 作直线 l 交双曲线 C 的右支于 A， B 两点．若|AB|＝|AF 1 |，且Δ F 1 AB～Δ F 2 F 1 B，则双曲线 C 的离心率为（）A.2B.√15C.3/2D.4正确答案：A 本题解析：22.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的 100 名游客进行问卷调查（满分 100 分），这 100 名游客的评分分别落在区间[50， 60）， [60， 70）， [70， 80），[80， 90）， [90， 100]内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示．（1）求这 100 名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于 80 分为满意，低于 80 分为不满意，记游客不满意的概率为 p．正确答案：本题解析：暂无解析23.A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i正确答案：C 本题解析：24.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：25.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1gP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P= 729时，二氧化碳处于超临界状态正确答案：D本题解析：26.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：27.已知函数f（x）=cos2x-sin2x，则A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：29.某中学共有 500 名教职工，其中男教师 300 名、女教师 200 名．为配合“双减政策” 该校在新学年推行“5+2” 课后服务．为缓解教师压力，在 2021 年 9 月 10 日教师节大会上该校就是否实行“弹性上下班” 进行了调查，另外，为鼓舞广大教职工的工作热情，该校评出了十位先进教师进行表彰，并从他们中间选出三名教师作为教师代表在教师节大会上发言正确答案：本题解析：暂无解析30.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A本题解析：31.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个 200 千米的跑步健身计划，他第一天跑了 8 千米，以后每天比前一天多跑 0.5 千米，则他要完成该计划至少需要（）A.16天B.17天C.18天D.19天正确答案：B本题解析：32.已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足正确答案：本题解析：暂无解析33.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：34.正确答案：本题解析：暂无解析35.为有效阻断新冠肺炎疫情传播徐径，构筑好免疫屏障，从 2022 年 1 月 13 日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种．该市有 3 个疫苗接种定点医院，现有 8 名志愿者将被派往这 3 个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少 2 名至多 4 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2940 种B.3000 种C.3600 种D.5880 种正确答案：A本题解析：36.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：37.正确答案：本题解析：暂无解析38.A.14B.12C.6D.3正确答案：D 本题解析：39.A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：40.已知O为△ABC的外心，∠B=A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：41.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：42.已知函数f(x)= |x-1|+ 2|x- 2|+4|x-t|(t∈R).(1)若函数f(x)在(3, +∞)上单调递增，求实数t的取值范围;(2)若t> 2,求函数f(x)的最小值.正确答案：本题解析：暂无解析43.若关于 x 的不等式对于任意x∈（0，+∞）恒成立．则实数 a 的取值范围是正确答案：（0，e2）本题解析：44.A.2+2ln2B.2C.2ln2D.2-2ln2正确答案：A本题解析：45.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22C.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据:(记录数据都是正整数)①甲地5个数据的中位数为24，众数为22; ②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24;③丙地5个数据中有-个数据是32,总体均值为26，总体方差为10. 8. 则肯定进入夏季的地区有____正确答案：①③本题解析：46.A.（-√2，√2）B.（√2，-√2）C.（-2，2）D.（2，-2）正确答案：C本题解析：47.近年来，随之物质生活水平的提高以及中国社会人口老龄化加速，家政服务市场规模逐年增长，下表为 2017 年﹣ 2021 年中国家政服务市场规模及 2022 年家政服务规模预测数据（单位：百亿元）正确答案：本题解析：暂无解析48.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于抽象的概念、公式、符号、推理论证、思维方法等之中，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：正确答案：①③本题解析：49.如图ABCD 为梯形，AB∥CD，∠C=60°，点E 在CD 上，AB=EC=1/2DE=2，BD⊥BC，现将△ADE 沿AE 折起，使得平面DBC⊥平面ABCE（1）求证：BD⊥平面BCEF（2）求直线CE 与平面ADE 所成角的正弦值正确答案：本题解析：暂无解析书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！住在富人区的她50.已知圆 C 过点 A（0， 2）且与直线 y＝﹣ 2 相切，则圆心 C 的轨迹方程为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.A.-21B.-22C.-23D.-24正确答案：D 本题解析：2.已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)(1)当a=2时,求f(x)单调区间(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围正确答案：本题解析：暂无解析3.如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P 恰好取自阴影部分（由对角线 OB 及函数 y＝x3 围成）的概率为正确答案：1/4本题解析：4.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C 本题解析：5.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高度为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一,右图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A＇,B＇,C＇,满足∠A＇C＇B＇=45°,∠A＇B＇C＇=60°.由C点侧得B点的仰角为15°,BB＇与CC＇的差为100,由B点侧得A的仰角为45°,则A,C 两点到水平面A＇B＇C＇的高度差AA＇-CC＇约为(√3≈1.732)A.346B.373C.446D.473正确答案：B 本题解析：6.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：D 本题解析：7.正确答案：-1/2本题解析：8.A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2正确答案：A本题解析：9.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为 e 1 ， e 2 ， e 3 ，则（）A.e 1 ＞e 3 ＞e 2B.e 2 ＞e 3 ＞e 1C.e 1 ＞e 2 ＞e 3D.e 2 ＞e 1 ＞e 3正确答案：A本题解析：10.跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，同时提高体内的基础代谢水平，加速脂肪的燃烧，养成易瘦体质．小林最近给自己制定了一个 200 千米的跑步健身计划，他第一天跑了 8 千米，以后每天比前一天多跑 0.5 千米，则他要完成该计划至少需要（）A.16天B.17天C.18天D.19天正确答案：B本题解析：11.为了了解游客对景区的满意度，市旅游部门随机对景区的 100 名游客进行问卷调查（满分 100 分），这 100 名游客的评分分别落在区间[50， 60）， [60， 70）， [70， 80），[80， 90）， [90， 100]内，且游客之间的评分情况相互独立，得到统计结果如频率分布直方图所示．（1）求这 100 名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；（2）视频率为概率，规定评分不低于 80 分为满意，低于 80 分为不满意，记游客不满意的概率为 p．正确答案：本题解析：暂无解析12.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：13.已知函数f(x)=|x+ 1|+ |x + a|.(I)当a=-1时，求不等式f(x) > 2x的解集;(I)当不等式f(x) > 1的解集为R时，求实数a的取值范围. 正确答案：本题解析：暂无解析14.如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，∠BCD＝135° ，侧面PAB⊥底面 ABCD，∠BAP＝90° ， AB＝AC＝PA＝2， E， F分别为 BC， AD 的中点，点M在线段 PD 上．正确答案：本题解析：暂无解析15.良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级 1200 名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这 1200名学生每天的睡眠时间 X～N（8， 1），则每天的睡眠时间为 5～6小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）A.163B.51C.26D.20正确答案：C本题解析：16.已知集合A = [2,4)， B = [3,5]，则(∁ R A) ∩ B = ( )A.(4,5]B.[4,5]C.(−∞, 2) ∪ [3，+∞)D.(−∞, 2] ∪ [3, +∞)正确答案：B本题解析：17.正确答案：本题解析：暂无解析18.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：19.定义集合 A﹣ B＝{x|x∈A 且 x∉B}．已知集合 U＝{x∈Z|﹣ 2＜x＜6}， A＝{0， 2，4， 5}， B＝{﹣ 1， 0， 3}，则∁ U （A﹣ B）中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6正确答案：B本题解析：20.在四棱锥 P﹣ ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA⊥底面 ABCD，且 PA＝AB，AD = √3AB，则二面角 P﹣ CD﹣ B 的大小为（）A.75°B.45°C.60°D.30°正确答案：D本题解析：21.在校运动会.上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖，为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲: 9.80, 9.70, 9.55, 9.54, 9.48, 9.42, 9.40, 9.35, 9.30, 9.25;乙: 9.78, 9.56, 9.51, 9.36, 9.32, 9.23;丙: 9.85, 9.65, 9.20, 9.16.假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立(I)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;(II) 设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望EX ;(II)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大? (结论不要求证明)正确答案：本题解析：暂无解析22.某保险公司销售某种保险产品，根据 2021 年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层饼图．根据双层饼图，下列说法正确的是（）A.2021 年第四季度的销售额为 380 万元B.2021 年上半年的总销售额为 500 万元C.2021 年 2 月份的销售额为 60 万元D.2021 年 12 个月的月销售额的众数为 60 万元正确答案：D本题解析：23.我国冰雪健儿自 1992 年实现冬奥奖牌数 0 的突破，到北京冬奥会结束，共获得 77 块奖牌．现将 1992 年以米我国冬奥会获得奖牌数量统计如表：则 1992 年以来我国获得奖牌数的中位数为（）A.8B.9C.10D.11正确答案：B本题解析：暂无解析24.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：25.正确答案：本题解析：暂无解析26.设集合A={x|-2 A.{2}B.{2,3}C.{3,4}D.{2,3,4}正确答案：B本题解析：A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3} 27.正确答案：本题解析：暂无解析28.甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异正确答案：(1)甲机床一级品频率为0.75，乙机床一级品频率为0.6（2）没有99%的把握认为甲加床的产品质量与乙机床的产品质量有差异本题解析：29.已知实数a＜b＜c，设方程则下列关系中恒成立的是A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：30.A.AB.BC.CD.D 正确答案：B本题解析：31.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A本题解析：32.已知集合 A＝{x∈N|2x﹣7≤0}， B＝{x|x 2 ﹣ 2x﹣3≤0}，则A∩ B＝（）A.{x|0＜x≤3}B.{0， 1， 2， 3}C.{x| − 1 ≤ x ≤7/2 }D.{1， 2， 3}正确答案：B本题解析：33.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若|AF|=|BF|，则|AB|= A.2B.2√2C.3D.3√2正确答案：B 本题解析：34.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：35.A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：36.魏晋时期刘徽攥写的《海岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题是测量海岛的高.如图,点E,H,G在水平线AC上,DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG称为“表距”,GC和EH都称为“表目距”,GC与EH的差称为“表目距的差”,则海岛的高AB=A.B.C.D.正确答案：A 本题解析：37.某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高,用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品,得到各件产品该项指标数据如下:正确答案：本题解析：暂无解析38.已知集合 A＝{﹣ 1， 0， 1， 2}， B＝{x|x 2 ＜4}，则A∩ B＝（）A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：39.A.AB.BD.D正确答案：C 本题解析：40.A.-2B.0C.1D.2正确答案：D 本题解析：41.为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数(单位：万人)如图所示：A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：42.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 43.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：44.已知α，β 是两个不同的平面， m， n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若α∥β，m⊥α，则m⊥β；②若m∥n，m⊥α，则n⊥α；③若α⊥β，m⊥α，则m∥β；④若m⊥n，m⊥α，则n∥α．其中真命题的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个本题解析：45.A.14B.12C.6D.3正确答案：D 本题解析：46.已知 P 为球 O 球面上一点，点 M满足过点 M与 OP 成30° 的平面截球 O，截面的面积为16π，则球 O 的表面积为正确答案：72π本题解析：47.A.f(-x)+f(x)=0B.f(-x)-f(x)=0C.f(-x)+f(x)=1D.f(-x)-f(x)=1/3正确答案：C本题解析：48.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：49.已知 O 为坐标原点，点 A(1,1) 在抛物线上，过点的直线 C : x2=2py( p＞0) B(0,-1)交 C 于 P，Q 两点，则（）A.C 的准线为 y=-1B.直线 AB 与 C 相切C.CD.D 本题解析：50.A.2B.6C.10正确答案：A 本题解析：。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.正确答案：本题解析：暂无解析2.正确答案：本题解析：暂无解析3.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A本题解析：4.A.①②B.②③C.①③D.②④正确答案：D 本题解析：5.2020年12月8日,中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高度为8848.86(单位:m),三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一,右图是三角高程测量法的一个示意图,现有A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影A＇,B＇,C＇,满足∠A＇C＇B＇=45°,∠A＇B＇C＇=60°.由C点侧得B点的仰角为15°,BB＇与CC＇的差为100,由B点侧得A的仰角为45°,则A,C 两点到水平面A＇B＇C＇的高度差AA＇-CC＇约为(√3≈1.732)A.346B.373C.446D.473正确答案：B 本题解析：6.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：D 本题解析：7.执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝0，则输入的实数 x 的取值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：C本题解析：8.A.30°B.60°C.120°D.150°正确答案：C 本题解析：9.若干个正方体形状的积木按下图所示摆成塔型：上方正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，最下面的正方体的棱长为1，平放于桌面上，如果所有正方体能直接看到的表面积超过8.8，则正方体的个数至少是( )A.4B.5C.6D.7正确答案：C本题解析：10.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：11.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2 +y2=1的一条对称轴，则a= A.1/2B.-1/2C.1D.-1正确答案：A 本题解析：12.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：13.A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.c＞a＞b正确答案：B 本题解析：14.已知函数的单调增区间是A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：15.已知三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，BB1=2BC，AA1⊥平面ABC，AC=BC，E为AB的中点，D为A1B1上一点（1）求证：AD⊥CE（2）当D为A1B1的中点时，求二面角C-AD-B1的余弦值正确答案：本题解析：暂无解析16.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：17.某中学组织一支“雏鹰” 志愿者服务队， 带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动． 现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中， 随机抽取男生 80 人， 女生 120 人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项）， 整理数据后得到如下统计表：（1） 能否有 99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？ （2） 以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4 人，记这 4 人中参加环境保护的人数为 X，求 X的分布列和期望．正确答案：本题解析：暂无解析18.已知圆 C 过点 A（0， 2）且与直线 y＝﹣ 2 相切，则圆心 C 的轨迹方程为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：19.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：20.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：D 本题解析：21.正确答案：本题解析：暂无解析22.如图，在△ABC 中， AB＞AC， AD、 AE 分别为 BC 边上的高和中线， AD＝4，DE＝3．（1）若∠BAC＝90° ，求 AB 的长；（2）是否存在这样的△ABC，使得射线 AE 和 AD 三等分∠BAC？正确答案：本题解析：暂无解析23.则n的最小值是A.4B.5C.6D.7正确答案：C本题解析：24. 下列函数是偶函数，且在区间（﹣∞， 0）上为增函数的是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：25.正确答案：本题解析：暂无解析26.在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（0≤θ＜2π，ρ≥0）， M 为该曲线上一动点．正确答案：本题解析：暂无解析27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.18B.36C.54D.108正确答案：C 本题解析：28.正确答案：本题解析：暂无解析正确答案：29.已知数列{an}的各项为正数,记Sn为{an}的前项和,从下面①②③中选出两个条件,证明另一个条件成立①数列{an}为等差数列;②数列{Sn}为等差数列;③a2=3a1注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.本题解析：暂无解析30.在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l： y＝kx+8 上存在点 P，过点 P 作圆 O： x 2 +y 2 ＝4的切线，切点分别为 A（x 1 ， y 1 ）， B（x 2 ， y 2 ），且 x 1 x 2 +y1 y2 ＝﹣ 2，则实数 k 的取值范围为正确答案：（﹣∞，−√3]∪ [√3，+∞）本题解析：31.已知函数 y＝[x]称为高斯函数，其中[x]表示不超过实数 x 的最大整数，执行如图程序框图，则输出的 S 值为（）A.42B.43C.44D.45正确答案：D 本题解析：32.正确答案：本题解析：暂无解析33.如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BAD = 60°, E是PB的中点，且BE = DE.(1)证明: BD⊥平面ACE; .(2)若PD= AB，PD⊥AC，求二面角A- DE - C的余弦值.正确答案：本题解析：暂无解析34.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：35.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数 coshx 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达A.（﹣ 1， 3）B.（﹣ 3， 1）C.（﹣ 3， 3）D.（﹣∞，﹣ 3）∪ （1，+∞）正确答案：A本题解析：36.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 y（单位：万台）关于 x（年份）的线性回归方程为y= 4.7x − 9459.2，且销量 y 的方差为正确答案：本题解析：暂无解析37.如图ABCD为梯形，AB∥CD，∠C=60°，点E在CD上，AB=EC=1/2DE=2，BD⊥BC，现将△ADE沿AE折起，使得平面DBC⊥平面ABCE（1）求证：BD⊥平面BCEF（2）求直线CE与平面ADE所成角的正弦值正确答案：本题解析：暂无解析38.A.AB.BC.CD.D正确答案：B 本题解析：39.正确答案：-1/2本题解析：40. A.B.C.D.正确答案：B 本题解析：41.正确答案：本题解析：暂无解析42.设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，则角A为正确答案：π/3本题解析：43.A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a正确答案：C本题解析：44.A.2B.√2C.2√2D.4正确答案：A 本题解析：45.正确答案：本题解析：暂无解析46.已知 O 为坐标原点，点 A(1,1) 在抛物线上，过点的直线 C : x2=2py( p＞0) B(0,-1)交 C 于 P，Q 两点，则（）A.C 的准线为 y=-1B.直线 AB 与 C 相切C.CD.D正确答案：B、C、D本题解析：47.对于函数 f（x）＝x2﹣ ax﹣ lnx（a∈R），下列说法正确的是（）A.函数 f（x）有极小值，无极大值B.函数 f（x）有极大值，无极小值C.函数 f（x）既有极大值又有极小值D.函数 f（x）既无极大值又无极小值正确答案：A本题解析：48.已知集合 A＝{x∈Z|﹣ 3＜x＜5}， B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩ B 的元素个数为（）A.6B.5C.4D.3正确答案：C 本题解析：49.A. 2√5 − 1B.2C.3D.4正确答案：B本题解析：50.北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是 9 圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为 a 1 ， a 2 ， a 3 ，⋯， a 9 ，设数列{a n }为等差数列，它的前 n 项和为 S n ，且 a 2 ＝18， a 4 +a 6 ＝90，则 S 8 ＝（）A.189B.252C.324D.405 正确答案：C 本题解析：。

新高考数学理科预冲刺测试题（附答案）
一、单选题
1．复数（i为虚数单位），则z等于（）
A．B．C．D．
2．平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是（）A．、平行B．、垂直C．、重合D．、不垂直
3．运行如图所示程序，其中算术运算符MOD是用来求余数，若输入和的值分别为和，则输出的值是
A．B．C．D．
4．函数的图象大致为
A．B．
C．D．
5．复数在复平面内对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．已知实数满足则的最大值为（）
A．1B．11C．13D．17
7．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令.下面说法错误的是
A．若共线，则
B．
C．对任意的
D．
8．设函数的最大值为，最小值为，则（）
A．B．
C．D．
9．《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时，外方的边长为，略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（）。

参考答案与解析 专题1 集合与常用逻辑用语1．解析：选D.由题意得，A ＝{x |1＜x ＜3}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＞32，则A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫32，3.选D. 2．解析：选C.由已知可得B ＝{x |(x ＋1)(x －2)＜0，x ∈Z }＝{x |－1＜x ＜2，x ∈Z }＝{0，1}，所以A ∪B ＝{0，1，2，3}，故选C.3．解析：选D.集合S ＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，结合数轴，可得S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞)．4．解析：选C.法一：(通性通法)集合A 表示函数y ＝2x 的值域，故A ＝(0，＋∞)．由x 2－1＜0，得－1＜x ＜1，故B ＝(－1，1)．所以A ∪B ＝(－1，＋∞)．故选C.法二：(光速解法)由函数y ＝2x 的值域可知，选项A ，B 不正确；由02－1＜0可知，0∈B ，故0∈A ∪B ，故排除选项D ，选C.5．解析：选D.根据含有量词的命题的否定的概念可知．6．解析：选D.取a ＝－b ≠0，则|a |＝|b |≠0，|a ＋b |＝|0|＝0，|a －b |＝|2a |≠0，所以|a ＋b |≠|a －b |，故由|a |＝|b |推不出|a ＋b |＝|a －b |.由|a ＋b |＝|a －b |, 得|a ＋b|2＝|a －b |2，整理得a ·b ＝0，所以a ⊥b ，不一定能得出|a |＝|b |, 故由|a ＋b |＝|a －b |推不出|a |＝|b |.故“|a |＝|b |”是“|a ＋b |＝|a －b |”的既不充分也不必要条件．故选D.专题2 函 数1．解析：选C.对于选项A ，考虑幂函数y ＝x c ，因为c ＞0，所以y ＝x c 为增函数，又a ＞b ＞1，所以a c＞b c，A 错．对于选项B ，ab c＜ba c⇔⎝⎛⎭⎫b a c＜b a ，又y ＝⎝⎛⎭⎫b a x是减函数，所以B 错．对于选项D ，由对数函数的性质可知D 错，故选C.2．解析：选B.因为f (x )＋f (－x )＝2，y ＝x ＋1x ＝1＋1x ，所以函数y ＝f (x )与y ＝x ＋1x 的图像都关于点(0，1)对称，所以∑i ＝1mx i =0,∑i ＝1my i ＝m2×2＝m ，故选B.3．解析：选A.因为a ＝243＝1613，b ＝425＝1615，c ＝2513，且幂函数y ＝x 13在R 上单调递增，指数函数y ＝16x 在R 上单调递增，所以b ＜a ＜c .4．解析：选B.根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2015年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列{a n }，其中，首项a 1＝130，公比q ＝1＋12%＝1.12，所以a n ＝130×1.12n －1.由130×1.12n －1>200，两边同时取对数，得n －1>lg 2－lg 1.3lg 1.12，又lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝3.8，则n >4.8，即a 5开始超过200，所以2019年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.5．解析：选D.当x ≥0时，令函数f (x )＝2x 2－e x ，则f ′(x )＝4x －e x ，易知f ′(x )在[0，ln 4)上单调递增，在[ln 4，2]上单调递减，又f ′(0)＝－1＜0，f ′⎝⎛⎭⎫12＝2－e ＞0，f ′(1)＝4－e ＞0，f ′(2)＝8－e 2＞0，所以存在x 0∈⎝⎛⎭⎫0，12是函数f (x )的极小值点，即函数f (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，2)上单调递增，且该函数为偶函数，符合条件的图像为D.6．解析：由于a ＞b ＞1，则log a b ∈(0，1)，因为log a b ＋log b a ＝52，即log a b ＋1log a b ＝52，所以log a b ＝12或log a b ＝2(舍去)，所以a 12＝b ，即a ＝b 2，所以a b ＝(b 2)b ＝b 2b ＝b a ，所以a ＝2b ，b 2＝2b ，所以b ＝2(b ＝0舍去)，a ＝4.答案：4 27．解：(1)由于a ≥3，故当x ≤1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝x 2＋2(a －1)(2－x )＞0， 当x ＞1时，(x 2－2ax ＋4a －2)－2|x －1|＝(x －2)(x －2a )．所以使得等式F (x )＝x 2－2ax ＋4a －2成立的x 的取值范围为[2，2a ]． (2)①设函数f (x )＝2|x －1|， g (x )＝x 2－2ax ＋4a －2，则f (x )min ＝f (1)＝0，g (x )min ＝g (a )＝－a 2＋4a －2， 所以由F (x )的定义知 m (a )＝min{f (1)，g (a )}，即m (a )＝⎩⎨⎧0，3≤a ≤2＋2，－a 2＋4a －2，a ＞2＋ 2.②当0≤x ≤2时，F (x )＝f (x )≤max{f (0)，f (2)}＝2＝F (2)， 当2≤x ≤6时，F (x )＝g (x )≤max{g (2)，g (6)}＝max{2，34－8a }＝max{F (2)，F (6)}．所以M (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧34－8a ，3≤a ＜4，2，a ≥4.专题3 导数及其应用1．解析：设y ＝kx ＋b 与y ＝ln x ＋2和y ＝ln(x ＋1)的切点分别为(x 1，ln x 1＋2)和(x 2，ln(x 2＋1))．则切线分别为y －ln x 1－2＝1x 1(x －x 1)，y －ln(x 2＋1)＝1x 2＋1(x －x 2)，化简得y ＝1x 1x ＋ln x 1＋1，y ＝1x 2＋1x －x 2x 2＋1＋ln(x 2＋1)，依题意，⎩⎨⎧1x 1＝1x 2＋1，ln x 1＋1＝－x2x 2＋1＋ln （x 2＋1），解得x 1＝12，从而b ＝ln x 1＋1＝1－ln 2.答案：1－ln 22．解析：由题意可得当x ＞0时，f (x )＝ln x －3x ，则f ′(x )＝1x －3，f ′(1)＝－2，则在点(1，－3)处的切线方程为y ＋3＝－2(x －1)，即y ＝－2x －1.答案：y ＝－2x －13．解：(1)f ′(x )＝(x －1)e x ＋2a (x －1)＝(x －1)(e x ＋2a )． (ⅰ)设a ＝0，则f (x )＝(x －2)e x ，f (x )只有一个零点．(ⅱ)设a ＞0，则当x ∈(－∞，1)时，f ′(x )＜0，当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．又f (1)＝－e ，f (2)＝a ，取b 满足b ＜0且b ＜ln a 2，则f (b )＞a2(b －2)＋a (b －1)2＝a ⎝⎛⎭⎫b 2－32b ＞0，故f (x )存在两个零点．(ⅲ)设a ＜0，由f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝ln(－2a )．若a ≥－e2，则ln(－2a )≤1，故当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＞0，因此f (x )在(1，＋∞)上单调递增．又当x ≤1时f (x )＜0， 所以f (x )不存在两个零点．若a ＜－e2，则ln(－2a )＞1，故当x ∈(1，ln(－2a ))时，f ′(x )＜0；当x ∈(ln(－2a )，＋∞)时，f ′(x )＞0.因此f (x )在(1，ln(－2a ))上单调递减，在(ln(－2a )，＋∞)上单调递增．又当x ≤1时，f (x )＜0，所以f (x )不存在两个零点．综上，a 的取值范围为(0，＋∞)．(2)不妨设x 1＜x 2.由(1)知，x 1∈(－∞，1)，x 2∈(1，＋∞)，2－x 2∈(－∞，1)，又f (x )在(－∞，1)上单调递减，所以x 1＋x 2＜2等价于f (x 1)＞f (2－x 2)，即f (2－x 2)＜0.由于f (2－x 2)＝－x 2e2－x 2＋a (x 2－1)2，而f (x 2)＝(x 2－2)e x 2＋a (x 2－1)2＝0， 所以f (2－x 2)＝－x 2e2－x 2－(x 2－2)e x 2. 设g (x )＝－x e 2－x －(x －2)e x ，则g ′(x )＝(x －1)(e 2－x －e x )．所以当x ＞1时，g ′(x )＜0，而g (1)＝0，故当x ＞1时，g (x )＜0. 从而g (x 2)＝f (2－x 2)＜0，故x 1＋x 2＜2.4．解：(1)f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(－2，＋∞)． f ′(x )＝（x －1）（x ＋2）e x －（x －2）e x （x ＋2）2＝x 2e x（x ＋2）2≥0，且仅当x ＝0时，f ′(x )＝0，所以f (x )在(－∞，－2)，(－2，＋∞)上单调递增． 因此当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＞f (0)＝－1. 所以(x －2)e x ＞－(x ＋2)，(x －2)e x ＋x ＋2＞0. (2)g ′(x )＝（x －2）e x ＋a （x ＋2）x 3＝x ＋2x3(f (x )＋a )．由(1)知，f (x )＋a 单调递增．对任意的a ∈[0，1)，f (0)＋a ＝a －1＜0，f (2)＋a ＝a ≥0.因此，存在唯一x a ∈(0，2]，使得f (x a )＋a ＝0，即g ′(x a )＝0.当0＜x ＜x a 时，f (x )＋a ＜0，g ′(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ＞x a 时，f (x )＋a ＞0，g ′(x )＞0，g (x )单调递增． 因此g (x )在x ＝x a 处取得最小值，最小值为g (x a )＝e xa －a （x a ＋1）x 2a ＝e xa ＋f （x a ）（x a ＋1）x 2a＝e xax a ＋2. 于是h (a )＝e xa x a ＋2，由⎝⎛⎭⎫e xx ＋2′＝（x ＋1）e x （x ＋2）2＞0，得e x x ＋2单调递增． 所以，由x a ∈(0，2]，得12＝e 00＋2＜h (a )＝e xa x a ＋2≤e 22＋2＝e 24.因为e x x ＋2单调递增，对任意的λ∈⎝⎛⎦⎤12，e 24，存在唯一的x a ∈(0，2]，a ＝－f (x a )∈[0，1)，使得h (a )＝λ，所以h (a )的值域是⎝⎛⎦⎤12，e 24.综上，当a ∈[0，1)时，g (x )有最小值h (a )，h (a )的值域是⎝⎛⎦⎤12，e 24. 5．解：(1)f ′(x )＝－2αsin 2x －(α－1)sin x . (2)当α≥1时，|f (x )|＝|αcos 2x ＋(α－1)(cos x ＋1)| ≤α＋2(α－1) ＝3α－2＝f (0)． 因此A ＝3α－2.当0＜α＜1时，将f (x )变形为f (x )＝2αcos 2x ＋(α－1)cos x －1. 令g (t )＝2αt 2＋(α－1)t －1，则A 是|g (t )|在[－1，1]上的最大值，g (－1)＝α，g (1)＝3α－2，且当t ＝1－α4α时，g (t )取得极小值，极小值为g ⎝⎛⎭⎫1－α4α＝－α2＋6α＋18α.令－1＜1－α4α＜1，得α＞15.(i)当0＜α≤15时，g (t )在[－1，1]内无极值点，|g (－1)|＝α，|g (1)|＝2－3α，|g (－1)|＜|g (1)|，所以A ＝2－3α.(ii)当15＜α＜1时，由g (－1)－g (1)＝2(1－α)＞0，知g (－1)＞g (1)＞g ⎝⎛⎭⎫1－α4α.又⎪⎪⎪⎪g ⎝⎛⎭⎫1－α4α－|g (－1)|＝（1－α）（1＋7α）8α＞0，所以A ＝⎪⎪⎪⎪g ⎝⎛⎭⎫1－α4α＝α2＋6α＋18α.综上，A ＝⎩⎨⎧2－3α，0＜α≤15，α2＋6α＋18α，15＜α＜1，3α－2，α≥1.(3)证明：由(1)得|f ′(x )|＝|－2αsin 2x －(α－1)sin x |≤2α＋|α－1|. 当0＜α≤15时，|f ′(x )|≤1＋α≤2－4α＜2(2－3α)＝2A .当15＜α＜1时，A ＝α8＋18α＋34＞1，所以|f ′(x )|≤1＋α＜2A . 当α≥1时，|f ′(x )|≤3α－1≤6α－4＝2A . 所以|f ′(x )|≤2A .6．解：(1)因为f (x )＝x e a －x ＋bx ，所以f ′(x )＝(1－x )e a －x ＋b .依题设，⎩⎪⎨⎪⎧f （2）＝2e ＋2，f ′（2）＝e －1，即⎩⎪⎨⎪⎧2e a －2＋2b ＝2e ＋2，－e a －2＋b ＝e －1，解得a ＝2，b ＝e. (2)由(1)知f (x )＝x e 2－x ＋e x .由f ′(x )＝e 2－x (1－x ＋e x －1)及e 2－x ＞0知，f ′(x )与1－x ＋e x－1同号．令g (x )＝1－x ＋e x －1，则g ′(x )＝－1＋e x －1.所以当x ∈(－∞，1)时，g ′(x )＜0，g (x )在区间(－∞，1)上单调递减； 当x ∈(1，＋∞)时，g ′(x )＞0，g (x )在区间(1，＋∞)上单调递增． 故g (1)＝1是g (x )在区间(－∞，＋∞)上的最小值，从而g (x )＞0，x ∈(－∞，＋∞)． 综上可知，f ′(x )＞0，x ∈(－∞，＋∞)． 故f (x )的单调递增区间为(－∞，＋∞)．专题4 三角函数与解三角形1．解析：选D.因为cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝22(sin α＋cos α)＝35，所以sin α＋cos α＝325，所以1＋sin 2α＝1825，所以sin 2α＝－725，故选D.2．解析：选A.法一：(通性通法)由tan α＝sin αcos α＝34，cos 2α＋sin 2α＝1，得⎩⎨⎧sin α＝35，cos α＝45或⎩⎨⎧sin α＝－35，cos α＝－45，则sin 2α＝2sin αcos α＝2425，则cos 2α＋2sin 2α＝1625＋4825＝6425. 法二：(光速解法)cos 2α＋2sin 2α＝cos 2α＋4sin αcos αcos 2α＋sin 2α＝1＋4tan α1＋tan 2α＝1＋31＋916＝6425.3．解析：选C.设△ABC 中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，由题意可得13a ＝c sin π4＝22c ，则a ＝322c .在△ABC 中，由余弦定理可得b 2＝a 2＋c 2－2ac ＝92c 2＋c 2－3c 2＝52c 2，则b ＝102c .由余弦定理，可得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝52c 2＋c 2－92c22×102c ×c＝－1010，故选C.4．解析：选A.设△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则a ＝3，c ＝13，∠C ＝120°，由余弦定理得13＝9＋b 2＋3b ，解得b ＝1，即AC ＝1.5．解析：选D.因为y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π6，所以只需把函数y ＝sin 2x 的图象上所有的点向右平行移动π6个单位长度即可，故选D.6．解析：选B.函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为y ＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π12，令2⎝⎛⎭⎫x ＋π12＝k π＋π2(k ∈Z )，解得x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，所以所求对称轴的方程为x ＝k π2＋π6(k ∈Z )，故选B.7．解析：选B.因为x ＝－π4为函数f (x )的零点，x ＝π4为y ＝f (x )图像的对称轴，所以π2＝kT2＋T 4(k ∈Z ，T 为周期)，得T ＝2π2k ＋1(k ∈Z )．又f (x )在⎝⎛⎭⎫π18，5π36单调，所以T ≥π6，k ≤112，又当k ＝5时，ω＝11，φ＝－π4，f (x )在⎝⎛⎭⎫π18，5π36不单调；当k ＝4时，ω＝9，φ＝π4，f (x )在⎝⎛⎭⎫π18，5π36单调，满足题意，故ω＝9，即ω的最大值为9.8．解析：函数y ＝sin x －3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π3的图像可由函数y ＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的图像至少向右平移2π3个单位长度得到． 答案：2π39．解析：法一：因为cos A ＝45，cos C ＝513，所以sin A ＝35，sin C ＝1213，从而sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝35×513＋45×1213＝6365.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得b ＝a sin B sin A ＝2113. 法二： 因为cos A ＝45，cos C ＝513，所以sin A ＝35，sin C ＝1213，从而cos B ＝－cos(A ＋C )＝－cos A cos C ＋sin A sin C ＝－45×513＋35×1213＝1665.由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得c ＝a sin Csin A ＝2013.由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得b ＝2113. 法三：因为cos A ＝45，cos C ＝513，所以sin A ＝35，sin C ＝1213，由正弦定理a sin A ＝c sin C ，得c ＝a sin C sin A ＝2013.从而b ＝a cos C ＋c cos A ＝2113.法四：如图，作BD ⊥AC 于点D ，由cos C ＝513，a ＝BC ＝1，知CD ＝513，BD ＝1213.又cos A ＝45，所以tan A ＝34，从而AD ＝1613.故b ＝AD ＋DC ＝2113.答案：211310．解：(1)由已知及正弦定理得，2cos C (sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin C ， 2cos C sin(A ＋B )＝sin C ， 故2sin C cos C ＝sin C . 可得cos C ＝12，所以C ＝π3.(2)由已知，12ab sin C ＝332.又C ＝π3，所以ab ＝6.由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2ab cos C ＝7， 故a 2＋b 2＝13，从而(a ＋b )2＝25. 所以△ABC 的周长为5＋7.11．解：(1)因为cos B ＝45，0<B <π，所以sin B ＝1－cos 2B ＝1－⎝⎛⎭⎫452＝35.由正弦定理知AC sin B ＝AB sin C ，所以AB ＝AC ·sin Csin B ＝6×2235＝5 2.(2)在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝π，所以A ＝π－(B ＋C )， 于是cos A ＝－cos(B ＋C )＝－cos ⎝⎛⎭⎫B ＋π4 ＝－cos B cos π4＋sin B sin π4，又cos B ＝45，sin B ＝35，故cos A ＝－45×22＋35×22＝－210.因为0<A <π，所以sin A ＝1－cos 2A ＝7210.因此， cos ⎝⎛⎭⎫A －π6＝cos A cos π6＋sin A sin π6＝－210×32＋7210×12＝72－620. 12．解：(1)证明：由正弦定理得 sin B ＋sin C ＝2sin A cos B ， 故2sin A cos B ＝sin B ＋sin(A ＋B )＝sin B ＋sin A cos B ＋cos A sin B ，于是sin B ＝sin(A －B )． 又A ，B ∈(0，π)，故0＜A －B ＜π，所以， B ＝π－(A －B )或B ＝A －B ， 因此A ＝π(舍去)或A ＝2B ， 所以A ＝2B .(2)由S ＝a 24，得12ab sin C ＝a 24，故有sin B sin C ＝12sin 2B ＝sin B cos B ，因为sin B ≠0，所以sin C ＝cos B ， 又B ，C ∈(0，π)，所以C ＝π2±B .当B ＋C ＝π2时，A ＝π2；当C －B ＝π2时，A ＝π4.综上，A ＝π2或A ＝π4.13．解：(1)证明：由题意知2⎝⎛⎭⎫sin A cos A ＋sin B cos B ＝sin A cos A cos B ＋sin B cos A cos B ， 化简得2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin A ＋sin B ， 即2sin(A ＋B )＝sin A ＋sin B ， 因为A ＋B ＋C ＝π.所以sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C . 从而sin A ＋sin B ＝2sin C . 由正弦定理得a ＋b ＝2c . (2)由(1)知c ＝a ＋b2，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 2－⎝⎛⎭⎫a ＋b 222ab＝38⎝⎛⎭⎫a b ＋b a －14≥12， 当且仅当a ＝b 时，等号成立． 故cos C 的最小值为12.专题5平面向量、数系的扩充与复数的引入1．解析：选B.因为(1＋i)x ＝x ＋x i ＝1＋y i ，所以x ＝y ＝1，|x ＋y i|＝|1＋i|＝ 12＋12＝2，选B.2．解析：选A.由已知可得复数z 在复平面内对应的点的坐标为(m ＋3，m －1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3＞0，m －1＜0，解得－3＜m ＜1，故选A. 3．解析：选D.由向量的坐标运算得a ＋b ＝(4，m －2)，由(a ＋b )⊥b ，得(a ＋b )·b ＝12－2(m －2)＝0，解得m ＝8，故选D.4．解析：选C.4i z z －1＝4i（1＋2i ）（1－2i ）－1＝i.5．解析：选B.由n ⊥(t m ＋n )可得n ·(t m ＋n )＝0， 即t m·n ＋n 2＝0，所以t ＝－n 2m·n ＝－n 2|m |·|n |cos 〈m ，n 〉＝－|n |2|m |×|n |×13＝－3×|n ||m |＝－3×43＝－4.故选B.6．解析：选A.由两向量的夹角公式，可得cos ∠ABC ＝BA →·BC →|BA →|·|BC →|＝12×32＋32×121×1＝32，则∠ABC ＝30°.7．解析：由|a ＋b |2＝|a |2＋|b |2得a ⊥b ，则m ＋2＝0， 所以m ＝－2. 答案：2专题6 数 列1．解析：选C.设等差数列{a n }的公差为d ，因为{a n }为等差数列，且S 9＝9a 5＝27，所以a 5＝3.又a 10＝8，解得5d ＝a 10－a 5＝5，所以d ＝1，所以a 100＝a 5＋95d ＝98，选C.2．解析：选C.由题意得，a n ＝a 1q n －1(a 1>0)，a 2n －1＋a 2n ＝a 1q 2n －2＋a 1q 2n －1＝a 1q 2n －2(1＋q )．若q <0，因为1＋q 的符号不确定，所以无法判断a 2n －1＋a 2n 的符号；反之，若a 2n －1＋a 2n <0，即a 1q 2n －2(1＋q )<0，可得q <－1<0.故“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n －1＋a 2n <0”的必要而不充分条件，故选C.3．解析：设{a n }的公比为q ，由a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5得a 1＝8，q ＝12，则a 2＝4，a 3＝2，a 4＝1，a 5＝12，所以a 1a 2…a n ≤a 1a 2a 3a 4＝64.答案：644．解析：由于⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＝4a 2＝2a 1＋1，解得a 1＝1.由a n ＋1＝S n ＋1－S n ＝2S n ＋1，得S n ＋1＝3S n ＋1，所以S n ＋1＋12＝3⎝⎛⎭⎫S n ＋12，所以{S n ＋12}是以32为首项，3为公比的等比数列，所以S n ＋12＝32×3n －1，即S n ＝3n －12，所以S 5＝121.答案：1 1215．解：(1)设{a n }的公差为d ，据已知有7＋21d ＝28，解得d ＝1.所以{a n }的通项公式为a n ＝n .b 1＝[lg 1]＝0，b 11＝[lg 11]＝1，b 101＝[lg 101]＝2. (2)因为b n＝⎩⎪⎨⎪⎧0，1≤n ＜10，1，10≤n ＜100，2，100≤n ＜1 000，3，n ＝1 000，所以数列{b n }的前1 000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1 893. 6．解：(1)由题意得a 1＝S 1＝1＋λa 1，故λ≠1，a 1＝11－λ，a 1≠0.由S n ＝1＋λa n ，S n ＋1＝1＋λa n ＋1得a n ＋1＝λa n ＋1－λa n ，即a n ＋1(λ－1)＝λa n .由a 1≠0，λ≠0且λ≠1得a n ≠0，所以a n ＋1a n ＝λλ－1.因此{a n }是首项为11－λ，公比为λλ－1的等比数列，于是a n ＝11－λ⎝⎛⎭⎫λλ－1n －1.(2)由(1)得S n ＝1－⎝⎛⎭⎫λλ－1n.由S 5＝3132得1－⎝⎛⎭⎫λλ－15＝3132，即⎝⎛⎭⎫λλ－15＝132.解得λ＝－1.7．解：(1)由已知，S n ＋1＝qS n ＋1，S n ＋2＝qS n ＋1＋1，两式相减得到a n ＋2＝qa n ＋1，n ≥1. 又由S 2＝qS 1＋1得到a 2＝qa 1， 故a n ＋1＝qa n 对所有n ≥1都成立．所以，数列{a n }是首项为1，公比为q 的等比数列． 从而a n ＝q n －1.由2a 2，a 3，a 2＋2成等差数列，可得2a 3＝3a 2＋2，得2q 2＝3q ＋2，则(2q ＋1)(q －2)＝0， 由已知，q >0，故q ＝2. 所以a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)证明：由(1)可知，a n ＝q n －1.所以双曲线x 2－y 2a 2n＝1的离心率e n ＝1＋a 2n ＝1＋q 2（n －1）. 由e 2＝1＋q 2＝53得q ＝43.因为1＋q 2(k－1)>q 2(k－1)，所以1＋q 2（k －1）>q k －1(k ∈N *)．于是e 1＋e 2＋…＋e n >1＋q ＋…＋q n －1＝q n －1q －1， 故e 1＋e 2＋…＋e n >4n －3n3n －1.专题7 不等式、推理与证明1．解析：选C.设a 1，a 2，a 3，…，a k 中0的个数为t ，则1的个数为k －t ， 由2m ＝8知，k ≤8且t ≥k －t ≥0，则⎩⎪⎨⎪⎧t ≤k ≤2t k ≤8t ≤4k ，t ∈N .法一：当t ＝1时，k ＝1，2，当t ＝2时，k ＝2，3，4， 当t ＝3时，k ＝3，4，5，6，当t ＝4时，k ＝4，5，6，7，8， ∴“规范数列”共有2＋3＋4＋5＝14(个)．法二：问题即是⎩⎪⎨⎪⎧t ≤k ≤2tk ≤8t ≤4k ，t ∈N表示的区域的整点(格点)的个数，如图整点(格点)为2＋3＋4＋5＝14(个)，即“规范数列”共有14个．2．解析：选B.若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A 、D ；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则红球一个放在甲盒，余下一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，则余下一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除C ；故选B.3．解析：选B.法一：(通性通法)如图，已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0所表示的平面区域为图中所示的三角形区域ABC (包含边界)，其中A (0，2)，B (3，0)，C (1，3)．根据目标函数的几何意义，可知当直线y ＝－25x ＋z5过点B (3，0)时，z 取得最小值2×3＋5×0＝6.法二：(光速解法)由题意知，约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≥0，3x ＋2y －9≤0所表示的平面区域的顶点分别为A (0，2)，B (3，0)，C (1，3)．将A ，B ，C 三点的坐标分别代入z ＝2x ＋5y ，得z ＝10，6，17，故z 的最小值为6.4.解析：选C.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C ，D 分别作直线x ＋y －2＝0的垂线，垂足分别为A ，B ，则四边形ABDC 为矩形，又C (2，－2)，D (－1，1)，所以|AB |＝|CD |＝（2＋1）2＋（－2－1）2＝3 2.5．解析：约束条件对应的平面区域是以点⎝⎛⎭⎫1，12、(0，1)和(－2，－1)为顶点的三角形，当目标函数y ＝－x ＋z 经过点⎝⎛⎭⎫1，12时，z 取得最大值32. 答案：326．解析：由题意，设产品A 生产x 件，产品B 生产y 件，利润z ＝2 100x ＋900y ，线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧1.5x ＋0.5y ≤150，x ＋0.3y ≤90，5x ＋3y ≤600，x ≥0，y ≥0，作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，又由x ∈N ，y ∈N ，可知取得最大值时的最优解为(60，100)，所以z max ＝2 100×60＋900×100＝216 000(元)．答案：216 0007．解析：为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A ，B ，C .从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A 或B ，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C ，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B ，此时丙所拿的卡片为A .答案：1和3专题8 立体几何1．解析：选C.因为α∩β＝l .所以l ⊂β，又n ⊥β，所以n ⊥l .2．解析：选A.由三视图可得此几何体为一个球切割掉18后剩下的几何体，设球的半径为r ，故78×43πr 3＝283π，所以r ＝2，表面积S ＝78×4πr 2＋34πr 2＝17π，选A.3．解析：选C.该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r ＝2，底面圆的周长c ＝2πr ＝4π，圆锥的母线长l ＝22＋（23）2＝4，圆柱的高h ＝4，所以该几何体的表面积S 表＝πr 2＋ch ＋12cl ＝4π＋16π＋8π＝28π，故选C.4．解析：选B.由三视图可得该几何体是平行六面体，上下底面是边长为3的正方形，故面积都是9，前后两个侧面是平行四边形，一边长为3、该边上的高为6，故面积都为18，左右两个侧面是矩形，边长为35和3，故面积都为95，则该几何体的表面积为2()9＋18＋95＝54＋18 5.5．解析：选B.由题意可得若V 最大，则球与直三棱柱的部分面相切，若与三个侧面都相切，可求得球的半径为2，球的直径为4，超过直三棱柱的高，所以这个球放不进去，则球可与上下底面相切，此时球的半径R ＝32，该球的体积最大，V max ＝34πR 3＝4π3×278＝9π2.6．解析：选A.因为过点A 的平面α与平面CB 1D 1平行，平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，所以m ∥B 1D 1∥BD ，又A 1B ∥平面CB 1D 1，所以n ∥A 1B ，则BD 与A 1B 所成的角为所求角，所以m ，n 所成角的正弦值为32，选A. 7．解析：对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA ′为直线m ，CD 为直线n ，ABCD 所在的平面为α，ABC ′D ′所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但α⊥β不成立．命题②正确，证明如下：设过直线n 的某平面与平面α相交于直线l ，则l ∥n ，由m ⊥α知m ⊥l ，从而m ⊥n ，结论正确．由平面与平面平行的定义知命题③正确． 由平行的传递性及线面角的定义知命题④正确． 答案：②③④8．解：(1)证明：由已知可得AF ⊥DF ，AF ⊥FE ，所以AF ⊥平面EFDC . 又AF ⊂平面ABEF ，故平面ABEF ⊥平面EFDC .(2)过D 作DG ⊥EF ，垂足为G ，由(1)知DG ⊥平面ABEF .以G 为坐标原点，GF →的方向为x 轴正方向，|GF →|为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系G -xyz .由(1)知∠DFE 为二面角D -AF -E 的平面角，故∠DFE ＝60°，则DF ＝2，DG ＝3， 可得A (1，4，0)，B (－3，4，0)，E (－3，0，0)，D (0，0，3)． 由已知，AB ∥EF ，所以AB ∥平面EFDC .又平面ABCD ∩平面EFDC ＝CD ，故AB ∥CD ，CD ∥EF .由BE ∥AF ，可得BE ⊥平面EFDC ，所以∠CEF 为二面角C -BE -F 的平面角，∠CEF ＝60°.从而可得C (－2，0，3)．连接AC ，则EC →＝(1，0，3)，EB →＝(0，4，0)，AC →＝(－3，－4，3)，AB →＝(－4，0，0)．设n ＝(x ，y ，z )是平面BCE 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EC →＝0，n ·EB →＝0，即⎩⎨⎧x ＋3z ＝0，4y ＝0，所以可取n ＝(3，0，－3)．设m 是平面ABCD 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·AC →＝0，m ·AB →＝0，同理可取m ＝(0，3，4)．则cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n ||m |＝－21919.故二面角E -BC -A 的余弦值为－21919.9．解：(1)证明：由已知得AC ⊥BD ，AD ＝CD . 又由AE ＝CF 得AE AD ＝CFCD ，故AC ∥EF .因此EF ⊥HD ，从而EF ⊥D ′H . 由AB ＝5，AC ＝6得 DO ＝BO ＝AB 2－AO 2＝4. 由EF ∥AC 得OH DO ＝AE AD ＝14.所以OH ＝1，D ′H ＝DH ＝3. 于是D ′H 2＋OH 2＝32＋12＝10＝D ′O 2， 故D ′H ⊥OH .又D ′H ⊥EF ，而OH ∩EF ＝H ， 所以D ′H ⊥平面ABCD . (2)如图，以H 为坐标原点，HF →的方向为x 轴正方向，HD →的方向为y 轴正方向，HD ′→的方向为z 轴正方向，建立空间直角坐标系H -xyz .则H (0，0，0)，A (－3，－1，0)，B (0，－5，0)，C (3，－1，0)，D ′(0，0，3)，AB →＝(3，－4，0)，AC →＝(6，0，0)，AD ′→＝(3，1，3)．设m ＝(x 1，y 1，z 1)是平面ABD ′的法向量，则 ⎩⎪⎨⎪⎧m ·AB →＝0，m ·AD ′→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x 1－4y 1＝0，3x 1＋y 1＋3z 1＝0，所以可取m ＝(4，3，－5)．设n ＝(x 2，y 2，z 2)是平面ACD ′的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·AC →＝0，n ·AD ′→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧6x 2＝0，3x 2＋y 2＋3z 2＝0，所以可取n ＝(0，－3，1)．于是cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝－1450×10＝－7525，sin 〈m ，n 〉＝29525.因此二面角B -D ′A -C 的正弦值是29525.10．解：(1)证明：由已知得AM ＝23AD ＝2.取BP 的中点T ，连接AT ，TN .由N 为PC 的中点知TN ∥BC ，TN ＝12BC ＝2.又AD ∥BC ，故TN 綊AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是MN ∥AT . 因为AT ⊂平面P AB ，MN ⊄平面P AB ，所以MN ∥平面P AB .(2)取BC 的中点E ，连接AE .由AB ＝AC 得AE ⊥BC ，从而AE ⊥AD ，且AE ＝AB 2－BE 2＝AB 2－⎝⎛⎭⎫BC 22＝ 5.以A 为坐标原点，AE →的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz .由题意知，P (0，0，4)，M (0，2，0)，C ()5，2，0，N ⎝⎛⎭⎫52，1，2，PM →＝(0，2，－4)，PN →＝⎝⎛⎭⎫52，1，－2，AN →＝⎝⎛⎭⎫52，1，2.设n ＝(x ，y ，z )为平面PMN 的法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PM →＝0，n ·PN →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2y －4z ＝0，52x ＋y －2z ＝0， 可取n ＝(0，2，1)．于是|cos 〈n ，AN →〉|＝|n ·AN →||n ||AN →|＝8525，则直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值为8525.11．证明：(1)在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，A 1C 1∥AC .在△ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点， 所以DE ∥AC ，于是DE ∥A 1C 1. 又DE ⊄平面A 1C 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ， 所以直线DE ∥平面A 1C 1F .(2)在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面A 1B 1C 1. 因为A 1C 1⊂平面A 1B 1C 1，所以A 1A ⊥A 1C 1.又A 1C 1⊥A 1B 1，A 1A ⊂平面ABB 1A 1，A 1B 1⊂平面ABB 1A 1，A 1A ∩A 1B 1＝A 1，所以A 1C 1⊥平面ABB 1A 1.因为B 1D ⊂平面ABB 1A 1，所以A 1C 1⊥B 1D .又B 1D ⊥A 1F ，A 1C 1⊂平面A 1C 1F ，A 1F ⊂平面A 1C 1F ，A 1C 1∩A 1F ＝A 1， 所以B 1D ⊥平面A 1C 1F .因为直线B 1D ⊂平面B 1DE ，所以平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F .专题9 平面解析几何l1．解析：选A.由已知可得圆的标准方程为(x －1)2＋(y －4)2＝4，故该圆的圆心为(1，4)，由点到直线的距离公式得d ＝|a ＋4－1|a 2＋1＝1，解得a ＝－43，故选A. 2．解析：选A.由题意得(m 2＋n )(3m 2－n )＞0，解得－m 2＜n ＜3m 2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m 2＋n ＋3m 2－n ＝4，即m 2＝1，所以－1＜n ＜3.3．解析：选B.由题意，不妨设抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)，由|AB |＝42，|DE |＝25，可取A ⎝⎛⎭⎫4p ，22，D ⎝⎛⎭⎫－p 2，5，设O 为坐标原点，由|OA |＝|OD |，得16p 2＋8＝p24＋5，得p ＝4，所以选B.4．解析：选A.设F 1(－c ，0)，将x ＝－c 代入双曲线方程，得c 2a 2－y 2b 2＝1，所以y 2b 2＝c 2a 2－1＝b 2a 2，所以y ＝±b 2a .因为sin ∠MF 2F 1＝13，所以tan ∠MF 2F 1＝|MF 1||F 1F 2|＝b 2a 2c ＝b 22ac ＝c 2－a 22ac ＝c 2a －a 2c ＝e 2－12e ＝24，所以e 2－22e －1＝0，所以e ＝ 2.故选A. 5．解析：选A.设E (0，m )，则直线AE 的方程为－x a ＋ym ＝1，由题意可知M ⎝⎛⎭⎫－c ，m －mc a ，⎝⎛⎭⎫0，m 2和B (a ，0)三点共线，则m －mc a －m 2－c ＝m2－a，化简得a ＝3c ，则C 的离心率e ＝c a ＝13. 6．解析：选D.根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD 为矩形．双曲线的渐近线方程为y ＝±b 2x ，圆的方程为x 2＋y 2＝4，不妨设交点A 在第一象限，由y ＝b2x ，x 2＋y 2＝4得x A ＝44＋b 2，y A ＝2b 4＋b2，故四边形ABCD 的面积为4x A y A ＝32b 4＋b 2＝2b ，解得b 2＝12，故所求的双曲线方程为x 24－y 212＝1，故选D.7．解析：设圆心到直线l ：mx ＋y ＋3m －3＝0的距离为d ，则弦长|AB |＝212－d 2＝23，得d ＝3，即||3m －3m 2＋1＝3，解得m ＝－33，则直线l ：x －3y ＋6＝0，数形结合可得|CD |＝|AB |cos 30°＝4.答案：48．解析：由于抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1，0)，准线为x ＝－1，设点M 的坐标为(x ，y )，则x ＋1＝10，所以x ＝9.故M 到y 轴的距离是9.答案：99．解：(1)因为|AD |＝|AC |，EB ∥AC ，故∠EBD ＝∠ACD ＝∠ADC . 所以|EB |＝|ED |，故|EA |＋|EB |＝|EA |＋|ED |＝|AD |. 又圆A 的标准方程为(x ＋1)2＋y 2＝16，从而|AD |＝4， 所以|EA |＋|EB |＝4.由题设得A (－1，0)，B (1，0)，|AB |＝2，由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1(y ≠0)．(2)当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k （x －1），x 24＋y 23＝1，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， 则x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3，所以|MN |＝1＋k 2|x 1－x 2|＝12（k 2＋1）4k 2＋3.过点B (1，0)且与l 垂直的直线m ：y ＝－1k (x －1)，A 到m 的距离为2k 2＋1，所以|PQ |＝242－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k 2＋12＝44k 2＋3k 2＋1. 故四边形MPNQ 的面积S ＝12|MN ||PQ |＝121＋14k 2＋3. 可得当l 与x 轴不垂直时，四边形MPNQ 面积的取值范围为(12，83)．当l 与x 轴垂直时，其方程为x ＝1，|MN |＝3，|PQ |＝8，四边形MPNQ 的面积为12. 综上，四边形MPNQ 面积的取值范围为[12，83)．10．解：(1)设M (x 1，y 1)，则由题意知y 1＞0. 当t ＝4时，E 的方程为x 24＋y 23＝1，A (－2，0)．由已知及椭圆的对称性知，直线AM 的倾斜角为π4.因此直线AM 的方程为y ＝x ＋2.将x ＝y －2代入x 24＋y 23＝1得7y 2－12y ＝0.解得y ＝0或y ＝127，所以y 1＝127.因此△AMN 的面积S △AMN ＝2×12×127×127＝14449.(2)由题意知t ＞3，k ＞0，A (－t ，0)．将直线AM 的方程y ＝k (x ＋t )代入x 2t ＋y 23＝1得(3＋tk 2)x 2＋2t ·tk 2x ＋t 2k 2－3t ＝0.由x 1·(－t )＝t 2k 2－3t 3＋tk 2得x 1＝t （3－tk 2）3＋tk 2，故|AM |＝|x 1＋t |1＋k 2＝6t （1＋k 2）3＋tk 2.由题设知，直线AN 的方程为y ＝－1k (x ＋t )，故同理可得|AN |＝6k t （1＋k 2）3k 2＋t .由2|AM |＝|AN |得23＋tk 2＝k3k 2＋t，即(k 3－2)t ＝3k (2k －1)． 当k ＝32时上式不成立，因此t ＝3k （2k －1）k 3－2.t ＞3等价于k 3－2k 2＋k －2k 3－2＝（k －2）（k 2＋1）k 3－2＜0，即k －2k 3－2＜0. 由此得⎩⎪⎨⎪⎧k －2＞0，k 3－2＜0或⎩⎪⎨⎪⎧k －2＜0，k 3－2＞0，解得32＜k ＜2. 因此k 的取值范围是(32，2)．11．解：由题知F ⎝⎛⎭⎫12，0.设l 1：y ＝a ，l 2：y ＝b ，则ab ≠0， 且A ⎝⎛⎭⎫a 22，a ，B ⎝⎛⎭⎫b 22，b ，P ⎝⎛⎭⎫－12，a ，Q ⎝⎛⎭⎫－12，b ，R ⎝⎛⎭⎫－12，a ＋b 2. 记过A ，B 两点的直线为l ，则l 的方程为2x －(a ＋b )y ＋ab ＝0. (1)证明：由于F 在线段AB 上，故1＋ab ＝0. 记AR 的斜率为k 1，FQ 的斜率为k 2，则 k 1＝a －b 1＋a 2＝a －b a 2－ab ＝1a＝－aba ＝－b ＝k 2.所以AR ∥FQ .(2)设l 与x 轴的交点为D (x 1，0)，则S △ABF ＝12|b －a ||FD |＝12|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12，S △PQF ＝|a －b |2. 由题设可得|b －a |⎪⎪⎪⎪x 1－12＝|a －b |2，所以x 1＝0(舍去)或x 1＝1. 设满足条件的AB 的中点为E (x ，y )．当AB 与x 轴不垂直时，由k AB ＝k DE 可得2a ＋b ＝yx －1(x ≠1)．而a ＋b2＝y ，所以y 2＝x －1(x ≠1)．当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合．所以，所求轨迹方程为y 2＝x －1.12．解：(1)由题意得⎩⎨⎧c a ＝32，12ab ＝1，a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝2，b ＝1.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1.(2)证明：由(1)知，A (2，0)，B (0，1)．设P (x 0，y 0)，则x 20＋4y 20＝4.当x 0≠0时，直线P A 的方程为y ＝y 0x 0－2(x －2)．令x ＝0，得y M ＝－2y 0x 0－2，从而|BM |＝|1－y M |＝|1＋2y 0x 0－2|.直线PB 的方程为y ＝y 0－1x 0x ＋1.令y ＝0，得x N ＝－x 0y 0－1，从而|AN |＝|2－x N |＝|2＋x 0y 0－1|.所以|AN |·|BM |＝|2＋x 0y 0－1|·|1＋2y 0x 0－2| ＝|x 20＋4y 20＋4x 0y 0－4x 0－8y 0＋4x 0y 0－x 0－2y 0＋2|＝|4x 0y 0－4x 0－8y 0＋8x 0y 0－x 0－2y 0＋2|＝4.当x 0＝0时，y 0＝－1，|BM |＝2，|AN |＝2， 所以|AN |·|BM |＝4. 综上，|AN |·|BM |为定值．专题10 计数原理、概率、随机变量及其分布1．解析：选B.由题意得图：由图得等车时间不超过10分钟的概率为12.2．解析：选B.由题意可知E →F 共有6种走法，F →G 共有3种走法，由乘法计数原理知，共有6×3＝18种走法，故选B.3．解析：选C.设由⎩⎪⎨⎪⎧0≤x n ≤10≤y n ≤1构成的正方形的面积为S ，x 2n ＋y 2n ＜1构成的图形的面积为S ′，所以S ′S ＝14π1＝m n ，所以π＝4mn，故选C.4．解析：由(2x ＋x )5得T r ＋1＝C r 5(2x )5－r (x )r ＝25－r C r 5x 5－r 2，令5－r 2＝3得r ＝4，此时系数为10.答案：105．解析：由题意知，试验成功的概率p ＝34，故X ～B ⎝⎛⎭⎫2，34， 所以E (X )＝2×34＝32.答案：326．解析：二项展开式的通项T r ＋1＝C r 8(x 2)8－r⎝⎛⎭⎫－1x r＝(－1)r C r8x 16－3r ，令16－3r ＝7，得r ＝3，故x 7的系数为－C 38＝－56.答案：－567．解：(1)由柱状图并以频率代替概率可得，1台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而P (X ＝16)＝0.2×0.2＝0.04； P (X ＝17)＝2×0.2×0.4＝0.16；P (X ＝18)＝2×0.2×0.2＋0.4×0.4＝0.24； P (X ＝19)＝2×0.2×0.2＋2×0.4×0.2＝0.24； P (X ＝20)＝2×0.2×0.4＋0.2×0.2＝0.2； P (X ＝21)＝2×0.2×0.2＝0.08； P (X ＝22)＝0.2×0.2＝0.04. 所以X 的分布列为(2)由(1)知P (X ≤18)＝0.44，P (X ≤19)＝0.68，故n 的最小值为19.(3)记Y 表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)．当n ＝19时， EY ＝19×200×0.68＋(19×200＋500)×0.2＋(19×200＋2×500)×0.08＋(19×200＋3×500)×0.04＝4 040.当n ＝20时，EY ＝20×200×0.88＋(20×200＋500)×0.08＋(20×200＋2×500)×0.04＝4 080. 可知当n ＝19时所需费用的期望值小于当n ＝20时所需费用的期望值，故应选n ＝19. 8．解：(1)设A 表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P (A )＝0.20＋0.20＋0.10＋0.05＝0.55.(2)设B 表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P (B )＝0.10＋0.05＝0.15.又P (AB )＝P (B )，故 P (B |A )＝P （AB ）P （A ）＝P （B ）P （A ）＝0.150.55＝311.因此所求概率为311.(3)记续保人本年度的保费为X ，则X 的分布列为EX ＝0.85a ×0.05＝1.23a . 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.9．解：(1)记事件A ：“甲第一轮猜对”，记事件B ：“乙第一轮猜对”， 记事件C ：“甲第二轮猜对”，记事件D ：“乙第二轮猜对”， 记事件E ：“‘星队’至少猜对3个成语”． 由题意，E ＝ABCD ＋ABCD ＋ABCD ＋ABCD ＋ABCD . 由事件的独立性与互斥性，得P (E )＝P (ABCD )＋P (ABCD )＋P (ABCD )＋P (ABCD )＋P (ABCD ) ＝P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )P (C )P (D )＋P (A )P (B )·P (C )P (D ) ＝34×23×34×23＋2×(14×23×34×23＋34×13×34×23)＝23. 所以“星队”至少猜对3个成语的概率为23.(2)由题意，随机变量X 可能的取值为0，1，2，3，4，6. 由事件的独立性与互斥性，得P (X ＝0)＝14×13×14×13＝1144，P (X ＝1)＝2×(34×13×14×13＋14×23×14×13)＝10144＝572，P (X ＝2)＝34×13×34×13＋34×13×14×23＋14×23×34×13＋14×23×14×23＝25144，P (X ＝3)＝34×23×14×13＋14×13×34×23＝12144＝112.P (X ＝4)＝2×(34×23×34×13＋34×23×14×23)＝60144＝512，P (X ＝6)＝34×23×34×23＝36144＝14.可得随机变量X 的分布列为所以数学期望EX ＝0×1144＋1×572＋2×25144＋3×112＋4×512＋6×14＝236. 专题11 统计、统计案例及算法初步1．解析：选C.运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2， 第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足C 选项． 2．解析：选C.由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1； 第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 3．解析：选D.由图形可得各月的平均最低气温都在0 ℃以上，A 正确；七月的平均温差约为10 ℃，而一月的平均温差约为5 ℃，故B 正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 ℃左右，基本相同，C 正确；平均最高气温高于20 ℃的月份只有3个，D 错误．4．解析：选B.运行程序框图，第1次循环，a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝6，n ＝1；第2次循环，a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝10，n ＝2；第3次循环，a ＝2，b ＝4，a ＝6，s ＝16，n ＝3；第4次循环，a ＝－2，b ＝6，a ＝4，s ＝20，n ＝4，结束循环，故输出的n ＝4.5．解：(1)由已知，有P (A )＝C 13C 14＋C 23C 210＝13.所以，事件A 发生的概率为13.(2)随机变量X 的所有可能取值为0，1，2.P (X ＝0)＝C 23＋C 23＋C 24C 210＝415， P (X ＝1)＝C 13C 13＋C 13C 14C 210＝715， P (X ＝2)＝C 13C 14C 210＝415.所以，随机变量X 的分布列为随机变量X 的数学期望E (X )＝0×415＋1×715＋2×415＝1.6．解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 t ＝4，∑i ＝17(t i －t )2＝28，∑i ＝17（t i －t ）2=0.55,∑i ＝17(t i －t )(y i －y )=∑i ＝17t i y i -t ∑i ＝17y ＝40.17－4×9.32＝2.89，r ＝2.890.55×2×2.646≈0.99.因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系．(2)由y ＝9.327≈1.331及(1)得b ^＝∑i ＝17(t i －t )(y i －y )∑i ＝17（t i －t＝2.8928≈0.103， a ^＝y y －b ^t ≈1.331－0.103×4≈0.92. 所以，y 关于t 的回归方程为y ^＝0.92＋0.10t .将2016年对应的t ＝9代入回归方程得y ^＝0.92＋0.10×9＝1.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨．专题12 选考部分选修4－1 几何证明选讲1．证明：(1)如图，设E 是AB 的中点，连接OE . 因为OA ＝OB ，∠AOB ＝120°， 所以OE ⊥AB ，∠AOE ＝60°.在Rt △AOE 中，OE ＝12AO ，即O 到直线AB 的距离等于⊙O 的半径，所以直线AB 与⊙O 相切．(2)连接OD ，因为OA ＝2OD ，所以O 不是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心．设O ′是A ，B ，C ，D 四点所在圆的圆心，作直线OO ′.由已知得O 在线段AB 的垂直平分线上，又O ′在线段AB 的垂直平分线上，所以OO ′⊥AB . 同理可证，OO ′⊥CD .所以AB ∥CD .2．解：(1)证明：因为DF ⊥EC ，所以△DEF ∽△CDF ，则有∠GDF ＝∠DEF ＝∠FCB ， DF CF ＝DE CD ＝DG CB， 所以△DGF ∽△CBF ，由此可得∠DGF ＝∠CBF ，因此∠CGF ＋∠CBF ＝180°，所以B ，C ，G ，F 四点共圆．(2)由B ，C ，G ，F 四点共圆，CG ⊥CB 知FG ⊥FB ，连接GB .由G 为Rt △DFC 斜边CD 的中点，知GF ＝GC ，故Rt △BCG ≌Rt △BFG ，因此，四边形BCGF 的面积S 是△GCB 面积S △GCB 的2倍，即S ＝2S △GCB ＝2×12×12×1＝12.3．解：(1)如图，连接PB ，BC ，则∠BFD ＝∠PBA ＋∠BPD ，∠PCD ＝∠PCB ＋∠BCD . 因为AP ︵＝BP ︵，所以∠PBA ＝∠PCB ，又∠BPD ＝∠BCD ，所以∠BFD ＝∠PCD .又∠PFB ＋∠BFD ＝180°， ∠PFB ＝2∠PCD ，所以3∠PCD ＝180°，因此∠PCD ＝60°.(2)证明：因为∠PCD ＝∠BFD ，所以∠EFD ＋∠PCD ＝180°，由此知C ，D ，F ，E 四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过C ，D ，F ，E 四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上．又O 也在CD 的垂直平分线上，因此OG ⊥CD .4．证明：在△ADB 和△ABC 中，因为∠ABC ＝90°，BD ⊥AC ，∠A 为公共角， 所以△ADB ∽△ABC ，于是∠ABD ＝∠C . 在Rt △BDC 中，因为E 是BC 的中点， 所以ED ＝EC ，从而∠EDC ＝∠C . 所以∠EDC ＝∠ABD .选修4－4 坐标系与参数方程1．解析：将ρcos θ－3ρsin θ－1＝0化为直角坐标方程为x －3y －1＝0，将ρ＝2cos θ化为直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1，圆心坐标为(1，0)，半径r ＝1，又(1，0)在直线x －3y －1＝0上，所以|AB |＝2r ＝2.答案：22．解：(1)消去参数t 得到C 1的普通方程x 2＋(y －1)2＝a 2.C 1是以(0，1)为圆心，a 为半径的圆．将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入C 1的普通方程中，得到C 1的极坐标方程为ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0.(2)曲线C 1，C 2的公共点的极坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧ρ2－2ρsin θ＋1－a 2＝0，ρ＝4cos θ. 若ρ≠0，由方程组得16cos 2θ－8sin θcos θ＋1－a 2＝0，由已知tan θ＝2，可得16cos 2θ－8sin θcos θ＝0，从而1－a 2＝0，解得a ＝－1(舍去)或a ＝1.a ＝1时，极点也为C 1，C 2的公共点，在C 3上． 所以a ＝1.3．解：(1)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得圆C 的极坐标方程为ρ2＋12ρcos θ＋11＝0. (2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R )．设A ，B 所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2＋12ρcos α＋11＝0.。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.复数（i为虚数单位）的虚部是A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：2.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A本题解析：3.已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为( )A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：4.在△ABC中，角A，B，C的对边分变为a，b，c，且√2a+c=2b（1）求cosB的最小值（2）若2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，求角C正确答案：本题解析：暂无解析5.A.-2B.0C.1D.2正确答案：D本题解析：6.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：7.正确答案：本题解析：暂无解析8.则n的最小值是A.4B.5C.6D.7正确答案：C本题解析：9.己知点Р在圆(x -5)²+(y -5)²=16上，点A(4,0)，B(0,2)，则()A.点P到直线AB的距离小于10B.点P到直线AB的距离大于2C.当∠PBA最小时，|PB|= 3√2D.当∠PBA最大时，|PB|=3√2正确答案：A、C、D本题解析：10.已知直线 y＝m 与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点 A， B， C 满足 2|AB|＝|BC|，则实数 m＝正确答案：1或2本题解析：11.正确答案：本题解析：暂无解析12.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：13.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：14.如图， 在△ABC 中， AB ＞AC ， AD 、 AE 分别为 BC 边上的高和中线， AD ＝4，DE ＝3． （1） 若∠BAC＝90° ， 求 AB 的长；（2）是否存在这样的△ABC，使得射线 AE 和 AD 三等分∠BAC？正确答案：本题解析：暂无解析15.A.8√3B.2√3C.4√3D.4 + 2√3E.8√3F.2√3G.4√3H.4 + 2√3正确答案：E 本题解析：16.A.1+2iB.1﹣ 2iC.﹣ 1+2iD.﹣ 1﹣ 2i正确答案：B本题解析：正确答案：17.本题解析：暂无解析18.A.5B.512C.1024D.64正确答案：D本题解析：19.如图， AB 是圆 O 的直径，PA⊥圆 O 所在的平面， C 为圆周上一点， D 为线段PC 的中点．∠CBA＝30° ， AB＝2PA．（1）证明：平面ABD⊥平面 PBC．（2）若 G 为 AD 的中点，求二面角 P﹣ BC﹣ G 的余弦值．正确答案：本题解析：暂无解析20.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：21.A.a＞b＞cB.b＞a＞cC.c＞a＞bD.b＞c＞a 正确答案：B 本题解析：22. 己知全集U={x|-3UAB.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D. (-3,-2]U(1,3)正确答案：D本题解析：暂无解析23.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于抽象的概念、公式、符号、推理论证、思维方法等之中，是一种科学的真实美．平面直角坐标系中，曲线C：就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：正确答案：①③本题解析：24.正确答案：本题解析：暂无解析25.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：26.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：27.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱台的三视图，则该几何体的表面积为( )A.8B.11C.12D.13正确答案：D本题解析：28.已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长是2, E，F分别是棱B1C1和CC1的中点，点P在正方形BCC1 B1(包括边界)内，当AP//平面A1EF时， AP长度的最大值为a.以A为球心，a为半径的球面与底面A1 B1C1D1的交线长为( )A.AB.BC.CD.D 正确答案：A 本题解析：29.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：30.已知 P 为球 O 球面上一点，点 M满足过点 M与 OP 成30° 的平面截球 O，截面的面积为16π，则球 O 的表面积为正确答案：72π本题解析：31.阿基米德多面体(Archimedean polyhedra)是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_正确答案：4/23本题解析：32.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：33.正确答案：本题解析：暂无解析34.某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为2π，则该球的表面积为（）A.20πB.16πC.12πD.8π正确答案：A本题解析：35.已知函数 f（x）＝|x﹣ 4|+|x+3|．（1）求不等式 f（x）≥12 的解集；正确答案：本题解析：暂无解析36.正确答案：本题解析：暂无解析37.已知全集为 U，集合 A， B 为 U的子集，若（∁U A）∩ B＝∅，则A∩ B＝（）A.CUBB.CUAC.BD.A正确答案：C本题解析：38.一机械制造加工厂的某条生产线设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸 z（1）求 z＜190 的概率；（2）若从该条生产线上随机选取 2 个零件，设 X表示零件尺寸小于 190mm 的零件个数，求 X的分布列与数学期望正确答案：本题解析：39.A.2√2B.2√3C.2√7D.3√3正确答案：C本题解析：40.平面内有 2n 个点（n≥2）等分圆周，从 2n 个点中任取 3 个，可构成直角三角形的概率为3/11，连接这 2n 个点可构成正多边形，则此正多边形的边数为（）A.6B.8C.12D.16正确答案：C 本题解析：41.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：42.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数 coshx 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达A.（﹣ 1， 3）B.（﹣ 3， 1）C.（﹣ 3， 3）D.（﹣∞，﹣ 3）∪ （1，+∞）正确答案：A本题解析：43.在实数集R中，我们定义的大小关系“>“为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”定义如下对于任意两个复数:正确答案：②③本题解析：44.等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0.乙:{Sn}是递增数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是必要条件正确答案：A本题解析：45.已知函数 f（x）＝x 3 +ax 2 +bx+2 在 x＝1 处取得极小值 0，若∀x 1 ∈[m， n]，∃x 2 ∈[m，n]，使得 f（x 1 ）＝f（x 2 ），且x 1 ≠x 2 ，则 n﹣ m 的最大值为（）A.2B.3C.4D.6正确答案：C 本题解析：46.正确答案：本题解析：暂无解析47.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：48.A.B.C.D.正确答案：A、C 本题解析：49.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：场地技巧赛．比赛是在一个形状类似于U型的槽子里进行．运动员一般需要在U型槽内做5到6个动作，得分根据动作的腾空高度、转体角、动作的流畅性及美观性来判定． U型槽的结构由宽阔平坦的底部和两侧的凹面斜坡(四分之一的圆管)组成．宽阔的底部是为了使运动员重新获得平衡并为下一个动作做准备．根据下图数据可得U型槽两侧圆管的半径所在平面与地面的夹角及底部的宽度(米)分别为( )A.18°，6.7B.18°，10.05C.72°，6.7D.72°，10.05正确答案：C本题解析：。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.已知 f （x）＝ax+a+cosx（a∈R），则在曲线 y＝f （x）上一点（0， 2）处的切线方程为（）A.x﹣ y+2＝0B.x+y﹣ 2＝0C.2x﹣ y+2＝0D.2x+y﹣ 2＝0正确答案：A本题解析：2.已知集合A={a,b,c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a+b+c的值为A.1B.2C.3D.4正确答案：D本题解析：3. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程;(2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：5.设函数 f（x）＝﹣ x 2 +ax+b，若不等式 f（x）＞0 的解集为（﹣ 1， 3）．4.A.AB.BC.CD.D正确答案：D本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析6.已知a>0且a≠1,函数f(x)=x²/2,(x>0)(1)当a=2时,求f(x)单调区间(2)要使y=f(x)与y=1有有且仅有两个交点,求a取值范围正确答案：本题解析：暂无解析7.A.0B.2C.2021D.2022正确答案：B 本题解析：8.A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项正确答案：B本题解析：9.已知 R 是实数集，集合 A＝{x∈Z||x|＜3}， B＝{x|2x 2 ﹣ x﹣ 3＞0}，则A∩（∁R B）＝（）A.{﹣ 1， 0}B.{﹣ 1， 0， 1}C.{0， 1， 2}D.{﹣ 1， 0， 1， 2}正确答案：B本题解析：10.如图，三棱锥 S﹣ ABC 中，底面 ABC 和侧面 SBC 都是等边三角形， BC＝2，SA= √6．（1）若 P 点是线段 SA 的中点，求证：SA⊥平面 PBC；正确答案：本题解析：暂无解析11.北京 2022 年冬奥会即将开幕，北京某大学 5 名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，每个场馆至少安排 1 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.90 种B.125 种C.150 种D.243 种正确答案：C本题解析：12.阿基米德多面体(Archimedean polyhedra)是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_正确答案：4/23本题解析：13.已知集合 A＝{x∈Z|﹣ 3＜x＜5}， B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩ B 的元素个数为（）A.6B.5C.4D.3正确答案：C 本题解析：14.正确答案：本题解析：暂无解析15.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：B本题解析：16.踢毽子是中国民间传统的运动项目之一，是一项简便易行的健身活动．某单位组织踢毽子比赛，有4名男员工和6名女员工参加．其中男员工每人1分钟内踢毽子的数目为21， 30， 50， 53；女员工每人1分钟内踢毽子的数目为31， 38， 46， 52， 57，65.则从这10名员工中随机抽取2名，他们1分钟内踢毽子的数目大于50的概率是( )A.AB.BC.CD.D正确答案：B18.本题解析：17.已知集合 A＝{﹣ 1， 0， 1， 2}， B＝{x|x 2 ＜4}，则A∩ B＝（）A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A本题解析：正确答案：本题解析：暂无解析19.A.2B.6C.10D.14正确答案：A本题解析：20.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：21.对于函数 f（x）＝x2﹣ ax﹣ lnx（a∈R），下列说法正确的是（）A.函数 f（x）有极小值，无极大值B.函数 f（x）有极大值，无极小值C.函数 f（x）既有极大值又有极小值D.函数 f（x）既无极大值又无极小值正确答案：A本题解析：22.若复数z满足|z- 1 +√3i|=3，则|z|的最大值为()A.1B.2C.5D.6正确答案：C本题解析：23.某同学在学校组织的通用技术实践课上制作了一件工艺品，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截后中间剩余部分（球心与正方体中心重合），若其中一个截面圆的周长为2π，则该球的表面积为（）A.20πB.16πC.12πD.8π正确答案：A 本题解析：24.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：25.如图，在三棱锥 D﹣ ABC 中， G 是△ABC 的重心， E， F 分别在 BC， CD 上，且BE=1/2EC，DF=1/2FC（1）证明：平面GEF∥平面 ABD；（2）若CD⊥平面 ABC，AB⊥BC， AC＝CD＝2， BC＝1， P 是线段 EF上一点，当线段GP 长度取最小值时，求二面角 P﹣ AD﹣ C 的余弦值．正确答案：本题解析：暂无解析26.已知等差数列{a n }的公差为 1， S n 为其前 n 项和，若 S 3 ＝a 6 ，则 a 2 ＝（）A.﹣ 1B.1C.﹣ 2D.2正确答案：D本题解析：27.给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.64 种正确答案：C本题解析：28.若对任意A.a＞0B.a≥0C.a＞-1D.a≥-1正确答案：B本题解析：29.将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有A.60B.120C.240D.480 正确答案：C 本题解析：30.A.B.C.D.正确答案：A、C 本题解析：31.已的函数 f（x）＝2|x|﹣ |x﹣ 3|．（1）求函数 f（x）的最小值；（2）记函数 f（x）的最小值为 m，若实数 a， b， c 满足 a+b+c＝m，证明：正确答案：本题解析：暂无解析32.已知函数 f（x）＝|x+1|﹣ |x﹣ 2|．（1）求不等式 f（x） +x＞0 的解集；（2）设函数 f（x）的图象与直线 y＝k（x+2）﹣ 4 有 3 个交点，求 k 的取值范围正确答案：本题解析：暂无解析33.已知函数 f（x）＝x 3 +ax 2 +bx+2 在 x＝1 处取得极小值 0，若∀x 1 ∈[m， n]，∃x 2 ∈[m，n]，使得 f（x 1 ）＝f（x 2 ），且x 1 ≠x 2 ，则 n﹣ m 的最大值为（）A.2B.3C.4D.6正确答案：C 本题解析：34.A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2 正确答案：A本题解析：35.记△A BC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A-B）=sinBsin（C-A）正确答案：本题解析：36.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则A.直线BC1与DA1所成的角为90°B.直线BC1与CA1所成的角为90°C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45°正确答案：A、B、D本题解析：37.己知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴,且过正确答案：本题解析：38.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：39.已知函数 f（x）＝|x﹣ 4|+|x+3|．（1）求不等式 f（x）≥12 的解集；正确答案：本题解析：暂无解析40.A.AB.BC.CD.D本题解析：41.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：42.A.2B.3C.4D.5本题解析：43.正确答案：本题解析：暂无解析44.已知数列{an}的首项a1=a，其前n和为Sn，且满足正确答案：本题解析：暂无解析45.如图，正四棱锥 P﹣ ABCD 的每个顶点都在球 M的球面上，侧面 PAB 是等边三角形．若半球 O 的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球 O 的体积与球 M的体积的比值为正确答案：√3/18本题解析：46.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点（1）求证：MN∥BCC1B1（2）(I)再从条件①、条件②这两个条件中选择-一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共50题)1.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：2.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：3.A.-21B.-22C.-23D.-24正确答案：D 本题解析：4.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：5.在实数集R中，我们定义的大小关系“>“为全体实数排了一个“序”类似地，我们在复数集C上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”定义如下对于任意两个复数: 正确答案：②③本题解析：6.正确答案：本题解析：暂无解析7.A.a=1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=2D.a=-1,b=-2正确答案：A本题解析：8.第 24 届冬季奥运会于 2022 年 2 月 4 日至 2022 年 2 月 20 日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（）A.12B.14C.16D.18正确答案：B本题解析：9.A. 2√5 − 1B.2C.3D.4正确答案：B本题解析：10.如图，在三棱锥 D﹣ ABC 中， G 是△ABC 的重心， E， F 分别在 BC， CD 上，且BE=1/2EC，DF=1/2FC（1）证明：平面GEF∥平面 ABD；（2）若CD⊥平面 ABC，AB⊥BC， AC＝CD＝2， BC＝1， P 是线段 EF上一点，当线正确答案：段GP 长度取最小值时，求二面角 P﹣ AD﹣ C 的余弦值．本题解析：暂无解析11.已知全集为 U，集合 A， B 为 U的子集，若（∁U A）∩ B＝∅，则A∩ B＝（）A.CUBB.CUAC.BD.A正确答案：C本题解析：12.正确答案：本题解析：暂无解析13.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1），（2），（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别为设图（1），（2），（3）中椭圆的离心率分别为 e 1 ， e 2 ， e 3 ，则（）A.e 1 ＞e 3 ＞e 2B.e 2 ＞e 3 ＞e 1C.e 1 ＞e 2 ＞e 3D.e 2 ＞e 1 ＞e 3正确答案：A本题解析：∃x 2 ∈[m，n]，使得 f（x 1 ）＝f（x 2 ），且x 1 ≠x 2 ，则 n﹣ m 的最大值为（）A.2B.3C.4D.6正确答案：C本题解析：15.直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中， AA 1 B 1 B 为正方形， AB＝BC，∠ABC＝120° ，M为棱 BB 1 上任意一点，点 D、 E 分别为 AC、 CM的中点．（1）求证：DE∥平面 AA 1 B 1 B；（2）当点 M为 BB 1 中点时，求直线 B 1 C 和平面 CDM所成角的正弦值．正确答案：本题解析：暂无解析16.对于函数 f（x）＝x2﹣ ax﹣ lnx（a∈R），下列说法正确的是（）A.函数 f（x）有极小值，无极大值B.函数 f（x）有极大值，无极小值C.函数 f（x）既有极大值又有极小值D.函数 f（x）既无极大值又无极小值正确答案：A本题解析：17.正确答案：-1/2本题解析：18.A.2√2B.2√3C.2√7D.3√3正确答案：C本题解析：19.如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是16√3cm2的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______cm3正确答案：256√3π/27本题解析：20.如图，空间直角坐标系中，四棱锥P-OABC的底面是边长为√2的正方形，且底面在xOy平面内，点B在y轴正半轴上，PB⊥平面OABC,侧棱OP与底面所成角为45°(1)若N(x，y，0)是顶点在原点，且过A、C两点的抛物线上的动点，试给出x与y满足的关系式;(2)若M是棱OP上的一个定点，它到平面OABC的距离为a (0(3)是否存在一个实数a (0正确答案：本题解析：暂无解析21.从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O 的交点将圆O的周长八等分，且AB = BC = CD，则该双曲线的离心率为( )A.AB.BC.CD.D 正确答案：D本题解析：22.把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标保持不变，再把所得的曲线向左平移 a（a＞0）个单位长度，得到函数 y＝cosx 的图像，则 a 可以是（）A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：23.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：24.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：25.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立。

2023年高考-数学（理科）考试备考题库附带答案第1卷一.全考点押密题库(共30题)1.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知集合A=x∣x2-x-2>0}，则CRA={A. x∣-12}{D.{x∣x≦-1}∪{x∣x≧2}2.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知函数f(x)=αx3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零x0。

，且x0>0,则α的取值范围是A. (2,+∞)B. (-∞,-2)C. (1,+∞)D. (-∞0，-1)3.(填空题)(每题5.00 分) 函数f(x) = sin( x + 2φ ) - 2sin φcos( x + φ )的最大值为________.4.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知集合A ={ 1，2，3 } ，B = { x ∣(x+1) (x+2) A.{ 1 }B.{ 1 , 2 }C.{ 0 , 1 , 2 , 3 }D.{ -1 , 0 , 1 , 2 , 3 }5.(单项选择题)(每题5.00 分) 记S?为等差数列an}的前n项和.若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为{A. 1B. 2C. 4D. 86.(填空题)(每题5.00 分) 记Sn，为数列｛αn｝前n项和，若Sn=2αn+1,则S6=7.(填空题)(每题5.00 分) 若直线y = kx + b 是曲线y = In x + 2 的切线，也是曲线y = ln ( x + 1 ) 的切线，则 b = ________.8.(单项选择题)(每题 5.00分)已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线i1,i2,直线i1与C交于A,B两点，直线i2与C交于D，E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 109.(单项选择题)(每题5.00 分) 设复数z1，z2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 = 2 + i, 则z1z2 =A. -5B. 5C. -4 + iD. -4 - i10.(填空题)(每题5.00 分) 已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为7/8,SA与圆锥底面所成角为45°.若△SAB的面积为5√15，则该圆锥的侧面积为.11.(单项选择题)(每题 5.00分)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为A. 0.648B. 0.432C. 0.36D.0.31212.(单项选择题)(每题5.00 分) 记SN.为等差数列αN}的前n项和.若3S3=S2+S4，α=2,则α5= {A. -12B. -10C. 10D. 1213.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知集合A=｛x∣x2-2x-3≥0｝,B=x∣-2≤x14.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知集合A = { x | x - 1 ≥ 0 } ，B = { 0 ，1 ，2 } ，则A ∩ B =A. { 0 }B. { 1 }C. { 1 ，2 }D. { 0 ，1 ，2 }15.(填空题)(每题5.00 分) （）已知向量a，b的夹角为60°，lal=2，IbI=1，则|a+2bI=16.(填空题)(每题5.00 分) 已知偶函数f ( x )在[ 0 ,+ ∝ ) 单调递减，f( 2 ) = 0. 若f ( x - 1 ) > 0，则x 的取值范围是________.17.(单项选择题)(每题 5.00分)在△ABC中，cos C/2=√5/5,BC=1,AC=5,则AB=A. 4√2B. √30C. √29D.2√518.(单项选择题)(每题5.00 分) 双曲线x2/α2-y2/b2=1(α>0,b>0)的离心率为√3，则其渐近线方程为A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√2/2xD. y=±√3/2x19.(填空题)(每题5.00 分) (x-y)(x+y)2的展开式中x2y7的系数为________.20.(填空题)(每题5.00 分) 曲线y = ( ax + 1 ) ex 在点( 0，1 ) 处的切线的斜率为-2 ，则a = _______ .21.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知F为双曲线C=x2-my2=3m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为A. √3B. √3mC.3D. 3m22.(填空题)(每题5.00 分) 设向量a = ( m ，1 )，b = ( 1 ，2 )，且l a + b l 2= | a |2 + | b |2，则m =_______ .23.(填空题)(每题5.00 分) 曲线.y=21n(x+1),在点（0，0）处的切线方程为________.24.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知集合A=(x,y)▏x2+y2≤3,x∈z,y∈z}，则A中元素的个数为{A. 9B. 8C. 5D. 425.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知等比数列an } 满足a1 = 3 ，a1 + a3 + a5 = 21，则a3 + a5 + a7 ={A. 21B. 42C. 63D. 8426.(单项选择题)(每题5.00 分) 如计算S=1-1/2+1/3-1/4+....+1/99-1/100，，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+427.(单项选择题)(每题5.00 分) 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为A. 8/1B. 8/5C. 8/3D.8/728.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知集合A=x|xx29.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知F1,F2是椭圆,C:x2/α2+y2+b2=1(α>b>0)的左、右焦点，A是C 的左顶点，点P在过A且斜率为√3/6的直线上,△PF1,F2为等腰三角形，∠F1F2P=120°，则C的离心率为A. 2/3B. 1/2C. 1/3D. 1/430.(单项选择题)(每题5.00 分) 已知等差数列 a n } 前9 项的和为27，a 10 = 8 ，则a100 = {A. 100B. 99C. 98D. 97第1卷参考答案一.全考点押密题库1.正确答案：B,2.正确答案：B,3.正确答案：1，4.正确答案：C,5.正确答案：C,6.正确答案：-63，7.正确答案：1 - ln 2，8.正确答案：A,9.正确答案：A,10.正确答案：40√2π，11.正确答案：A,12.正确答案：B,13.正确答案：A,14.正确答案：C,15.正确答案：2√3，16.正确答案：( -1，3 )，17.正确答案：A,18.正确答案：A,19.正确答案：-20，20.正确答案：-3 ，21.正确答案：A,22.正确答案：-2 ，23.正确答案：y=2x，24.正确答案：A,25.正确答案：B,26.正确答案：B,27.正确答案：D,28.正确答案：A,29.正确答案：D,30.正确答案：C,。

一、单选题1．已知集合，则集合（ ） 2{|60},{|4}A x x x B y y x =+-≥==≤≤()A B =R ðA ． B ． (,0)[2,)-∞⋃+∞(,0)(2,)-∞+∞ C ． D ．(,3][2,)-∞-+∞U (,3](2,)-∞-+∞ 【答案】A【分析】根据题意，将集合分别化简，然后结合集合的运算，即可得到结果.,A B 【详解】因为或，{2{|60}2A x x x x x =+-≥=≥}3x ≤-且，{}{|4}02B y y x y x ==≤≤=≤≤则，所以. ()(),02,B =-∞+∞R ð(,0)[2(),)A B -∞⋃+=∞R ð故选：A2．走路是最简单优良的锻炼方式，它可以增强心肺功能，血管弹性，肌肉力量等，甲、乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中正确的是（ ）A ．甲走路里程的极差等于 10B ．乙走路里程的中位数是26C ．甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数 D ．甲下半年每月走路里程的标准差小于乙下半年每月走路里程的标准差 【答案】C【分析】根据折线图，得到甲、乙下半年的走路历程数据，根据极差、中位数、平均数以及标准差与数据稳定性之间的关系求解.【详解】对于A 选项，月甲走路的里程为：、、、、、， 712-312521242030甲走路里程的极差为公里，A 错；312011-=对于B 选项，月乙走路的里程为：、、、、、，712-292826282526由小到大排列分别为：、、、、、， 252626282829所以，乙走路里程的中位数是，B 对； 2628272+=对于C 选项，甲下半年每月走路里程的平均数，31252124203015166+++++=乙下半年每月走路里程的平均数为，2928262825261622766+++++==所以，甲下半年每月走路里程的平均数小于乙下半年每月走路里程的平均数，C 对； 对于D 选项，由图可知，甲下半年走路里程数据波动性大于乙下半年走路里程数据， 所以甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差，D 错. 故选：C.3．已知平面向量，，的夹角为，，则实数（ ）||2a = ||1b = ,a b60 )a t +∈R t A ． B ．1 C ．D ．1-121±【答案】A【分析】对两边平方，再由数量积公式计算可得答案.a +【详解】因为，所以， a + 22223a a b t t b +⋅⋅+= 即，解得. 2422cos603t t +⨯⨯+= 1t =-故选：A.4．若直线是曲线的一条切线，则实数 y ax =2ln 1y x =+=a A ． B ．C ．D ．12e -122e -12e 122e 【答案】B【分析】设出切点坐标，求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，进行比较建立方程关系进行求解即可．【详解】数的定义域为（0，+∞），设切点为（m ，2lnm+1），则函数的导数 ，则切线斜率，2f x x'=（）2k m =则对应的切线方程为 22122y lnm x m x m m -+=-=-（）（），即 221y x lnm m=+-， 且， 2y ax a m=∴= ，210lnm -=即 ，则 ， 12lnm =12m e =则，121222a e e-=＝故选B ．【点睛】本题主要考查函数的导数的几何意义的应用，求函数的导数，建立方程关系是解决本题的关键．5．函数的部分图象大致形状是（ ） 1e ()sin 1e xxf x x -=⋅+A ． B．C ．D ．【答案】C【分析】先判断函数的奇偶性，结合对称性以时的函数值的正负判断可得答案.01x <<【详解】由，，定义域关于原点对称， 1e ()sin 1e xxf x x -=⋅+x ∈R 得，()()()()1e e 11e sin sin sin 1e e 11e x x xx x x f x x x x f x ------=⋅-=⋅-=⋅=+++则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除BD ；()f x y 当时，，，，所以，01x <<1e 0x-<1e 0x+>sin 0x >()1e sin 01e xxf x x -=⋅<+排除A. 故选：C.6．已知正方体(如图1)，点P 在棱上(包括端点).则三棱锥的侧视图不1111ABCD A B C D -1DD 1B ABP-可能是（ ）A ．B ．C． D ．【答案】D【分析】根据题意结合三视图逐项分析判断.【详解】对于选项A ：当点P 于点D 重合，则的侧视图如选项A 所示，故A 正确； 1B ABP -对于选项B ：当点P 于点重合，则的侧视图如选项B 所示，故B 正确； 1D 1B ABP -对于选项C ：当点P 为线段的中点，则的侧视图如选项C 所示，故C 正确； 1DD 1B ABP -对于选项D ：因为点P 在棱上运动，则侧视图中右边的一条边与底边垂直，且右边的一条边的1DD 边长与正方体的棱长相等，所以的侧视图如不可能如选项D 所示，故D 错误； 1B ABP -故选：D.7．已知抛物线的焦点和椭圆的一个焦点重合，且抛物线的准线截椭圆的弦长为3，则椭圆24y x =的标准方程为（ ）A ．B ．22132x y +=22143x y +=C ．D ．22154x y +=22165x y +=【答案】B【分析】根据椭圆的焦点以及在椭圆上，即可求解的值.31,2⎛⎫-± ⎪⎝⎭,,a b c 【详解】抛物线的焦点为，准线为，24y x =()1,0=1x -设椭圆的方程为，椭圆中，，当时， ，故 ()222210x y a b a b +=>>1c ==1x-32y =229141,a b+=又，所以，故椭圆方程为，222a b c =+2,a b =22143x y +=故选：B8．已知（为常数），若在上单调，且()()sin f x x ωϕ=+0,ωϕ>()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭，则的值可以是（ ） π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ϕA ． B ．C ．D ．5π6-π6-π32π3【答案】A【分析】根据在上单调，可得，再由求得的一条()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭03ω<≤π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x 对称轴和一个对称中心，进而求得，再求的值. 2ω=ϕ【详解】对于函数，， ()()sin f x x ωϕ=+0ω>因为在上单调，()f x ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭所以，即.πππ262T ω-≤=03ω<≤又，π5ππ263f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以为的一条对称轴， π5π2π2623x +==()f x 且即为的一个对称中心， ππ23,02⎛⎫+ ⎪⎪ ⎪⎝⎭5π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 因为， 2π5πππ312432T-=<≤所以和是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，2π3x =5π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 则，即， 2π5π4312T =-πT =所以， (]2π20,3Tω==∈所以，()()sin 2f x x ϕ=+又为的一个对称中心， 5π,012⎛⎫⎪⎝⎭()f x 则，，5π2π12k ϕ⨯+=Z k ∈则，， 5ππ6k ϕ=-+Z k ∈当时，. 0k =5π6ϕ=-故选：A.9．如图，在矩形中，分别为边上的点，且，，设ABCD E F 、AD BC 、3AD AE =3BC BF =P Q 、分别为线段的中点，将四边形沿着直线进行翻折，使得点不在平面上，AF CE 、ABFE EF A CDEF在这一过程中，下列关系不能成立的是（ ）A ．直线直线B ．直线直线 //AB CD AB ⊥PQC ．直线直线D ．直线平面//PQ ED //PQ ADE 【答案】C【分析】画出翻折之后的立体图形，根据点线面之间的位置关系以及平行与垂直的相关定理，可以证明或证伪相关命题. 【详解】翻折之后如图所示：①因为，，所以且， 3AD AE =3BC BF =//AB EF //EF CD 因此，故选项A 成立；//AB CD ②连接，因为分别为的中点，所以，FD P Q 、FA FD 、//PQ AD又因为，所以，故选项B 成立；AB AD ⊥AB PQ ⊥③因为，，所以与不平行，故选项C 不成立； //PQ AD ⋂=ED AD D PQ ED ④因为，且平面，平面， //PQ AD PQ ⊄ADE AD ⊂ADE 所以平面，故选项D 成立. //PQ ADE 故选：C10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1所示）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转轮的中心到水面的距离O h 为，筒车的半径为，筒车每秒转动，如图2所示，盛水桶在处距水面的距1.5m r2.5m rad 12πM 0P离为，则后盛水桶到水面的距离近似为（ ）3m 2s M A ． B ．C ．D ．3.2m 3.4m 3.6m 3.8m 【答案】D【解析】设后盛水桶到水面的距离关于的函数解析式为ts M h t ()()()sin 0,0h t A t b A ωϕω=++>>，根据题中信息求出函数的解析式，再令即可得解.()h t 2t =【详解】设后盛水桶到水面的距离关于的函数解析式为ts M h t ()()()sin 0,0h t A t b A ωϕω=++>>，由题意可得，解得，()()max min 41.52.51h t A b h t A b ⎧=+=⎪⎨=-=-=-⎪⎩ 2.51.5A b =⎧⎨=⎩由于筒车每秒转动，所以，函数的最小正周期为，rad 12π()h t ()22412T s ππ==所以，，则， 212T ππω==() 2.5sin 1.512t h t πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭由于盛水桶在处距水面的距离为，则，可得，M 0P 3m ()0 2.5sin 1.53h ϕ=+=3sin 5ϕ=由于函数在附近单调递增，则为第一象限角，所以，， ()h t 0=t ϕ4cos5ϕ==所以，. ()12 2.5sin 1.5 2.5cos 1.562h πϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2.5 1.5 3.8m =+≈故选：D.【点睛】思路点睛：建立三角函数模型解决实际问题的一般步骤： （1）审题：审清题目条件、要求、理解数学关系； （2）建模：分析题目变化趋势，选择合适的三角函数模型； （3）求解：对所建立的数学模型进行分析研究，从而得出结论.11．已知双曲线C 的方程为与圆22221(0,0)x y a b a b -=>>l 2220(0)x y mx m +-=>相切于M ，与双曲线C 的两条渐近线分别相交于A ，B，且M 为AB 中点，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2BC D【答案】B 【分析】.设出直线的方程，求出A ，B 的坐标，从而可得点M 的坐标，代入圆方程中即可求离心率 l 【详解】依题意，设直线的方程为，圆的方程可化为l (0)y n n =+>2220(0)x y mx m +-=>，即圆心坐标为，半径为，222()x m y m -+=(,0)m m 因为直线与圆相切于M，由可化简得，l m 0n>m =则直线的方程为，双曲线C 的两条渐近线分别为，，l )y x m =+by x a =b y x a =-由得，同理可得， )y xm by x a⎧+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩AB 因为M 为AB 中点，由中点坐标公式可得， 222(3maM b a -M 在圆上，将M 的坐标代入圆方程可得， 222222()3ma m m b a -+=-化简整理得，从而可得， 222()0a b -=a b =则双曲线C 的离心率ce a==故选：B12．已知函数的定义域均为，且满足，(),()f x g x R (1)(3)4,(1)(3)6---=++-=f x g x g x f x (2)g x +为奇函数，则（ ）1071()n f n ==∑A ． B ． C ． D ．5350-5250-5150-5050-【答案】A【分析】由条件通过赋值，结合周期函数的定义证明为周期为的周期函数，再求()()h x f x x =+2，结合周期函数性质求，由此可得结论.()()0,1h h 1071()n h n =∑【详解】因为函数为奇函数，所以， (2)g x +()()220g x g x ++-+=在中将代换为可得①， (1)(3)4f x g x ---=x 1x +()(2)4f x g x --=在中将代换为可得②， (1)(3)6g x f x ++-=x 1x +(2)(2)6g x f x ++-=①②两式相减可得，()()(2)(2)22g x f x f x g x ++--+-+=所以，即， ()(2)2f x f x --=()(2)2f x x f x x -+-=+设，则，()()h x f x x =+()()2h x h x +=所以函数为周期为2的周期函数， ()()h x f x x =+由取可得，()()220g x g x ++-+=0x =()20g =由取可得，所以， ()(2)4f x g x --=0x =(0)(2)4f g -=(0)4f =在中取可得， ()(2)2f x f x --=1x =()(1)12f f --=在中取可得④， ()(2)4f x g x --=1x =(1)(1)4f g -=在中取可得⑤， ()(2)4f x g x --==1x -(1)(3)4f g --=在中取可得⑥， ()()220g x g x ++-+=1x =()()310g g +=将④⑤⑥相加可得，又， ()(1)18f f -+=()(1)12f f --=所以，又，， ()13f =(0)4f =()()h x f x x =+所以，， ()()0004h f =+=()()1114h f =+=又函数为周期为2的周期函数， ()()h x f x x =+所以，()()()()1071()1231074107428n h n h h h h ==+++⋅⋅⋅+=⨯=∑所以，()()()()()1071()112210710742812107n h n n h h h =-=-+-+⋅⋅⋅+-=-++⋅⋅⋅+∑所以，()()()10711107107428428577853502n h n n =+⨯-=-=-=-∑所以.1071()5350n f n ==-∑故选：A.【点睛】知识点点睛：本题考查奇函数的性质，周期函数的定义，周期函数的性质，组合求和法，等差数列求和，考查赋值法，属于综合题，考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力.二、填空题13．若复数z 满足，则z 的共轭复数的虚部为________. (2i)12i z +=-z 【答案】1【分析】根据复数的除法运算化简复数，即可由共轭复数的概念以及虚部概念求解.【详解】由得， (2i)12i z +=-()()()()12i 2i 12i 2i 4i 2i 2i 2i 2i 5z ------====-++-故，且虚部为1， i z =故答案为：114．在之间任取一个实数，使得直线与圆有公共点的概率为[]4,4-m 0x y m ++=222x y +=________. 【答案】/ 120.5【分析】利用直线与圆的位置关系求出的取值范围，再利用几何概型的概率公式可求得所求事件m 的概率.【详解】圆 222x y +=因为直线与圆，解得，0x y m ++=222x y +=22m -≤≤因此，所求事件的概率为.()()221442P --==--故答案为：.1215．已知正三棱柱所有顶点都在球O 上，若球O 的体积为，则该正三棱柱体积111ABC A B C -32π3的最大值为________. 【答案】8【分析】由条件结合球的体积公式求球的半径，设正三棱柱的底面边长为，求出三棱柱的高，结x 合棱柱的体积求三棱柱的体积，再利用导数求其最大值.【详解】设正三棱柱的上，下底面的中心分别为，连接， 111ABC A B C -12,O O 12O O 根据对称性可得，线段的中点即为正三棱柱的外接球的球心， 12O O O 111ABC A B C -线段为该外接球的半径，设，OA OA R =由已知，所以，即， 3432ππ33R =2R =2OA =设正三棱柱的底面边长为，设线段的中点为， 111ABC A B C -x BC D则，， AD x =12233AO AD ===在中，1Rt AO O △1OO ==所以12O O =0x <<又的面积 ABC 1122S BC AD x =⋅=⨯=所以正三棱柱的体积 111ABC A B C -V =设，，t =22123x t =-02t <<所以，， )2123V t t -02t <<所以， )2129V t '=-令，可得0V '=t =t =所以当，函数在上单调递增， 0t <<0V '>)2123V t t =-⎛ ⎝时，，函数在上单调递减， 2t <<0V '<)2123V t t =-2⎫⎪⎪⎭所以当时，取最大值，最大值为， t =)2123V t t =-8所以当的体积最大，最大体积为. x =111ABC A B C -8故答案为：.816．在中，角、、的对边分别为、、，若，且，则ABC A B C a b c cos cos a C c A b c -=-1a c +=当边取得最大值时，的周长为________. c ABC【答案】/33【分析】由正弦定理结合两角和的正弦公式可求得的值，结合角的取值范围可得出角的cos A A A 值，利用正弦定理可求得的最大值及其对应的的值，进而可求得的值，由此可得出的c C b ABC 周长.【详解】因为，由正弦定理可得，cos cos a C c A b c -=-sin cos cos sin sin sin A C A C B C -=-即， ()sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin A C A C A C C A C A C C -=+-=+-整理可得，2cos sin sin A C C =因为、，所以，，则，故，A ()0,πC ∈sin 0C >1cos2A =π3A =由正弦定理可得，)1sin sin c a c C A===-整理可得，c ==因为，当时，取最大值，且2π03C <<π2C =cc 4=-此时，，(1143a c =-=--=，所以， π6B=22c b ==因此，当边取得最大值时，的周长为. cABC ()((3243a b c ++=++-=故答案为：3三、解答题17．设等比数列的前n 项和为，且．{}n a n S ()*231n n S a n N =-∈求的通项公式；()1{}n a 若，求的前n 项和．()2()()1311nn n n b a a +=++{}n b n T 【答案】(1)．(2)．13n n a -=3112231n n T ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭【分析】利用数列的递推关系式的应用求出数列的通项公式．()1利用的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和．()2()1【详解】等比数列的前n 项和为，且()1{}n a n S ()*231.n n S a n N =-∈①当时，解得． 1n =11a =当时 2n ≥11231n n S a --=-②得，-①②1323n n n a a a --=所以常数， 13(nn a a -=)故．11133n n n a --=⋅=由于，所以，()213n n a -=()()1133111123131n n n n n n b a a -+⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭所以． 011311113112313131312231n n n n T -⎛⎫⎛⎫=-+⋯+-=- ⎪ ⎪+-+++⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．18．“五一黄金周”期间，某商场为吸引顾客，增加顾客流量，推出购物促销优惠活动，具体优惠方案有两种：方案一：消费金额不满300元，不予优惠；消费金额满300元减60元；方案二：消费金额满300元，可参加一次抽奖活动，活动规则为：从装有3个红球和3个白球共6个球的盒子中任取3个球（这些小球除颜色不同其余均相同），抽奖者根据抽到的红球个数不同将享受不同的优惠折扣，具体优惠如下： 抽到的红球个数 0 1 2 3优惠折扣 无折扣 九折 八折 七折(1)现有甲乙两位顾客各获得一次抽奖活动，求这两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率； (2)若李女士在该商场消费金额为x 元（），请以李女士实付金额的期望为决策依据，对李300x >女士选择何种优惠方案提出建议. 【答案】(1)99200(2)答案见解析【分析】（1）先求事件抽奖的顾客获得八折优惠的概率，再根据独立重复试验的概率公式求两位顾客恰好有一人获得八折优惠折扣的概率；（2）在条件下，分别求两种方案下李女士实付金额的期望，由此提出建议.300x >【详解】（1）设事件A ：抽奖的顾客获得八折优惠，则； 213336C C 9()C 20P A ⋅==由于甲乙两位顾客获得八折优惠的概率均为， 920设甲乙两位顾客恰好一人获得八折优惠的概率P ，则； 129999C (1)2020200P =⨯-=所以甲乙两位顾客恰好一人获得八折优惠的概率为. 99200（2）方案一：设实付金额，则,（）.1ξ160x ξ=-300x >方案二：设实付金额，则的可能取值有：x ，0.9x ，0.8x ，0.7x ；（）.2ξ2ξ300x >； ；3236C 1()C 20P x ξ===1233236C C 9(0.9)C 20P x ξ=== ； ；29(0.8)20P x ξ==33236C 1(0.7)C 20P x ξ===所以. ()219998178520201020102010100E x x x x x ξ=+⨯+⨯+⨯=①若，解得，选择方案一； 8560100x x -<300400x <<②若，解得，选择方案一或方案二均可； 8560100x x -=400x =③若，解得，选择方案二.， 8560100x x ->400x >所以当消费金额大于且小于时，选择方案一； 300400当消费金额等于时，选择方案一或方案二均可； 400当消费金额大于时，选择方案二.40019．如图，在直三棱柱中，点E ，F 分别是，中点，平面平面111ABC A B C -BC 11A C 11ABB A ．AEF l=(1)证明：；l EF ∥(2)若平面，且，求直线l 与平面所成角的AB AC ==11ACC A ⊥11ABBA 1AB EF ⊥11A B E 余弦值．【答案】(1)证明过程见详解【分析】（1）取中点G ，连接，，先证明四边形为平行四边形，再证明EF ∥平AB EG 1A G 1EGA F 面，再根据直线与平面平行的性质即可证明；11ABB A l EF ∥（2）根据题意先证明，，两两垂直，从而建立空间直角坐标系，再根据求11A C 11A B 1AA 1AB EF ⊥得的值，再利用线面角的向量求法即可求解． 1AA 【详解】（1）取中点G ，连接，，AB EG 1A G∵E ，G 分别是，中点，∴且， BC AB EG AC ∥12EG AC =又∵且，∴且， 1A F AC ∥112A F AC =1A F EG ∥1=A F EG ∴四边形为平行四边形，∴，1EGA F 1EF A G ∥又平面，平面，∴EF ∥平面， EF ⊄11ABB A 1AG ⊂11ABB A 11ABB A ∵平面，平面平面，∴．EF ⊂AEF AEF ⋂11ABB A l =EF l ∥（2）由三棱柱为直棱柱，∴平面，∴，，1AA ⊥111A B C 111AA A C ⊥111AA A B ⊥∵平面平面，平面平面，平面， 11ACC A ⊥11ABB A 11ACC A 111ABB A AA =11AC ⊂11ACC A ∴平面，∴，11A C ⊥11ABB A 1111A C A B ⊥故以为坐标原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，1A 11A C 11A B 1AA x y z设，则，，，，1AA a =1(0,B F )E a (0,0,)A a所以，，1(0,)AB a =-(0,)EF a =-又，则，解得，1AB EF ⊥10AB EF ⋅=2a =所以，，则，，2)E (0,0,2)A 11(0,AB =12)A E =设平面法向量为，11A B E (,,)n x y z =所以，即，取， 11100n A B n A F ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩020z ⎧=⎪+=x1)n =- 由（1）知直线，则l 方向向量为，EF l ∥(0,2)EF =-设直线l 与平面所成角为，11BCC B α则，则sin cos ,n EF n EF n EF α⋅===⋅ cos α=所以直线l 与平面． 11BCCB 20．已知抛物线C：，过的直线与C 相交于A ，B 两点，其中O 为坐标原点. 22y x =(1,0)P (1)证明：直线OA ，OB 的斜率之积为定值；(2)若线段AB 的垂直平分线交y 轴于M ，且，求直线AB 的方程. 12tan 5AMB ∠=【答案】(1)证明见解析(2)或 10x -=10x +-=【分析】（1）直线与抛物线方程联立，利用韦达定理表示斜率乘积； （2）结合二倍角公式，求，以及弦长公式求，并利用韦达定理表示，利用比||4||3AB MN =AB MN 值，即可求直线方程.【详解】（1）设，设直线AB ：x =my +1.1222(,),(,)A x y B x y 联立化简可得：221y x x my ⎧=⎨=+⎩2220.y my --=由韦达定理可得：；12122,2y y m y y +==-所以， 1212221212124222OA OB y y y y k k y y x x y y ⋅====-⋅所以直线OA ，OB 的斜率之积为定值.2-（2）设线段AB 的中点N ，设. AMN θ∠=则，解得，22tan 12tan tan 21tan 5AMB θθθ∠===-2tan 3θ=所以，即； ||2||3AN MN =||4||3AB MN =所以； 12|||AB y y -=又线段AB 的中点N ，可得，所以. 122N y y y m +==211N N x my m =+=+因为，所以，所以.MN AB ⊥MN k m =-2|||1)N M MN x x m -=+所以，解得； ||4||3AB MN =m =所以直线AB 的方程为：或. 10x -=10x -=21．已知，. ()ln 1(R)f x x kx k =-+∈()(e 2)x g x x =-(1)求的极值；()f x (2)若，求实数k 的取值范围. ()()g x f x ≥【答案】(1)答案见解析 (2) 1k ≥【分析】（1）根据题意，求导得，然后分与讨论，即可得到结果. ()f x '0k ≤0k >（2）根据题意，将问题转化为在恒成立，然后构造函数 1n 2e l xx k x+≥-+0x >，求得其最大值，即可得到结果. 1ln ()e 2xx h x x+=-+【详解】（1）已知， 1()ln 1,(),0f x x kx f x k x x'=-+=->（）当时，恒成立，无极值， 0k ≤()0f x '≥()f x 当时，，在上单调递增，在单调递减， 0k >1()kx f x x -'=()f x 10k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,k ⎛+∞⎫⎪⎝⎭当时，有极大值，，无极小值， 1x k =()f x 1()ln f k k=-综上：当时，无极值；当时，极大值为，无极小值；0k ≤()f x 0k >1(ln f k k =-（2）若，则在时恒成立，()()g x f x ≥(e 2)ln 10x x x kx --+-≥0x >恒成立，令， l 2e 1n x x k x +∴≥-+()()221ln ln e e 2,xx x x x h x h x x x '+--=-+=令，则， 2ln e x x x x φ=--（）21(2)e 0(0)x x x x x xφ'=--+<>（）在单调递减，又， ()x φ()0+∞，12e 11e 0,(1)e 0e φφ⎛⎫=->=-< ⎪⎝⎭由零点存在定理知，存在唯一零点，使得，01,1e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00x φ=即，00001ln20000000111ln e ln e ,ln e e x x x x x x x x x x x -===，令在上单调递增， e (0),()(1)e 0,()x x x x x x x x ωωω'=>=+>（）()0+∞，， 即 000011ln(),ln x x x x ωω⎛⎫=∴= ⎪⎝⎭00ln x x -=当时，单调递增，单调递减，∴0(0,)x x ∈()h x 0(,)x x ∈+∞， ()()0000max 0001ln 11e 221x x x h x h x x x x +-==-+=-+=，即的取值范围为.0()1k h x ∴≥=k 1k ≥【点睛】关键点睛：本题主要考查了用导数研究函数极值问题，难度较难，解答本题的关键在于分离参数，然后构造函数，将问题转化为最值问题.22．在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（为参数），曲线的参数xOy 1C 1cos x y φφ⎧=⎪⎨⎪=⎩φ2C 方程为：（t 为参数）.sin 2sin cos x ty t t =⎧⎨=+⎩(1)将曲线化为普通方程；12,C C (2)若曲线与轴相交于，与轴相交于，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐2C y ,A B x C x 标系，射线与曲线相交于，求四边形的面积.π:(0)6l θρ=≥2C P ACBP 【答案】(1)；，2212y x -=21y x =+[1,1]x ∈-(2)1【分析】（1）根据关系消去曲线的参数可得其普通方程，根据平方关系消去参2221sin 1cos cos φφφ-=1C 数可得曲线的普通方程，t 2C （2）先求点的坐标，再求四边形面积即可.,,,A B C P ACBP【详解】（1）曲线的参数方程为：（为参数）可得（为参数） 1C 1cos x y φφ⎧=⎪⎨⎪=⎩φ222221cos sin 2cos x y φφφ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩φ消去参数可得：，所以曲线的普通方程为：.φ2212y x -=1C 2212y x -=曲线的参数方程为（t 为参数）可得（t 为参数）2C sin 2sin cos x t y t t =⎧⎨=+⎩22sin cos 12sin cos x t ty t t =⎧⎨=+⎩消去参数t 可得，又因为，所以. 21y x -=sin 2[1,1]t ∈-[1,1]x ∈-所以曲线的普通方程为：，. 2C 21y x =+[1,1]x ∈-（2）易得曲线与轴交于，与轴交于.2C y (0,1)±x (1,0)-将射线化为直角坐标方程：. π:(0)6l θρ=≥(0)y x x =≥联立解得， ()22012y x y x ⎧=≥⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以四边形的面积ACBP ()112ACB ACP C P S S S AB x x =+=+= 所以四边形的面积为ACBP 1+23．设均为正数，且，证明：,,x y z 1x y z ++=（Ⅰ）13xy yz zx ++≤（Ⅱ）22212x y z y z x z x y ++≥+++【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析．【分析】（1）先由基本不等式可得，再结合的展开式即可证明222x y z xy yz xz ++≥++()2x y z ++原式成立；（2）利用柯西不等式证明. []2222()()()()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭【详解】证明：（Ⅰ）：因为()()()2222222222x y y z x z x y zxy yz xz +++++++=≥++所以22221()2223()x y z x y z xy yz xz xy yz zx =++=+++++≥++故，当且仅当时“=”成立.13xy yz zx ++≤x y z ==（Ⅱ）均为正数，由柯西不等式得：,,x y z2222[()()()]()1x y z x y y z x z x y z y z x z x y ⎛⎫+++++++≥++= ⎪+++⎝⎭即， 22221x y z y z x z x y ⎛⎫++≥ ⎪+++⎝⎭故，当且仅当时“=”成立. 22212x y z y z x z x y ++≥+++x y z ==【点睛】本题考查利用基本不等式、柯西不等式等证明不等式，难度一般.证明时，利用整体思想，注意“1”的巧妙代换.。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 已知以为焦点的椭圆与直线有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为（ ）A．B．C．D．2. 在两个变量的回归分析中，作散点图是为了( )A ．直接求出回归直线方程B ．直接求出回归方程C ．根据经验选定回归方程的类型D ．估计回归方程的参数3.若，则（ ）A ．1B ．2C．D．4. 设集合，则等于（ ）A．B．C．D．5. 已知中，，以为焦点的双曲线（）经过点A，且与边交于点，若，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．6. 函数，其中，则函数的值域为（ ）A．B．C．D．7. （多选）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有A ．-1B ．0C ．1D ．38. 若函数是自然对数的底数在的定义域上单调递减，则称函数具有性质．下列函数中具有性质的为（ ）A．B．C．D．9. 已知，若，则实数的值是______．10.在的展开式中，所有项的系数之和为______，含的项的系数是______.（用数字作答）.11. 已知且，则______.12. 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径都为1，若该几何体的表面积为，则其体积为________________.2022年高考名校导航冲刺金卷理科数学试题（一）(高频考点版)2022年高考名校导航冲刺金卷理科数学试题（一）(高频考点版)四、解答题13. 已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为．(1)求经过点B 且法向量=（1，-2）的直线方程；(2)求顶点的坐标；(3)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程．14. 已知.（1）当时，求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.15.已知等差数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：.16. 已知，(1)当为何值时，与共线；(2)若直角三角形 中， 为直角，， 求 的值.。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷②（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第I卷一.综合考点题库(共70题)1.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：2.A.60mB.90mC.108mD.120m正确答案：A 本题解析：3.A.2+2ln2B.2C.2ln2D.2-2ln2正确答案：A 本题解析：4.A.（-√2，√2）B.（√2，-√2）C.（-2，2）D.（2，-2）正确答案：C本题解析：5.《九章算术》中有一道“良马、驽马行程问题” .若齐国到长安的路程为2000里，良马从长安出发往齐国去，驽马从齐国出发往长安去，同一天相向而行．良马第一天行155里，之后每天比前一天多行12里，驽马第一天行100里，之后每天比前一天少行2里，若良马和驽马第n天相遇，则표的最小整数值为( ) A.5B.6C.7D.8正确答案：D本题解析：6.已知集合 A＝{x∈Z|﹣ 3＜x＜5}， B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∩ B 的元素个数为（）A.6B.5C.4正确答案：C本题解析：7.正确答案：-49/16本题解析：8.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件正确答案：A本题解析：9.良好的睡眠是保证高中学生良好学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠状况，该校调查了高三年级 1200 名学生的睡眠时间（单位：小时），经调查发现，这 1200名学生每天的睡眠时间 X～N（8， 1），则每天的睡眠时间为 5～6小时的学生人数约为（）（结果四舍五入保留整数）A.163B.51C.26D.20正确答案：C本题解析：10.正确答案：本题解析：暂无解析11.A.1+2iB.1﹣ 2iC.﹣ 1+2iD.﹣ 1﹣ 2i正确答案：B本题解析：12.长方体 ABCD﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 的体积是 120，若 E 为 CC 1 的中点，则三棱锥 E ﹣ BCD 的体积为（）A.10B.20C.30D.40正确答案：A本题解析：13.正确答案：本题解析：暂无解析14.某校迎新晚会上有 6 个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）A.36 种B.48 种C.72 种D.120 种正确答案：A本题解析：15.我国冰雪健儿自 1992 年实现冬奥奖牌数 0 的突破，到北京冬奥会结束，共获得 77 块奖牌．现将 1992 年以米我国冬奥会获得奖牌数量统计如表：则 1992 年以来我国获得奖牌数的中位数为（）A.8B.9C.10D.11正确答案：B本题解析：暂无解析16.正确答案：本题解析：暂无解析17.9、现有m(m≥2)行数表如下:第一行:2m-1,2m-2,2m-3,2m-4.......21，20 第二行: 2m-2,2m-3,2m-4.......21，20 第三行: 2m-3,2m-4.......21，20第m-1行:21，20第m行: 20按照上述方式从第一行写到第 m行(写下的第n个数记作an )得到有穷数列{an}，其前n 项和为Sn，若S2018 存在，则S2018的最小值为正确答案：18.为了防控疫情，某市进行核酸检测，经统计，该市在某一周内核酸检测的人数(单位：万人)如图所示：A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：19.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是：A.该农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭收入介于4.5万元至8.5万元之间正确答案：C本题解析：对于答案A：由频率分布直方图，有0.02+0.04+0.06=6%，故A正确；20.正确答案：本题解析：暂无解析21.已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线N：x2/m2-y2/n2=1,若双曲线N的两条斩近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为--个正六边形的顶点则椭圆M的焦距与长轴长的比值为____正确答案：√3-1本题解析：22.函数的定义域为A.AB.B D.D正确答案：D本题解析：暂无解析23. △ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知a= √3， b＝2．正确答案：本题解析：暂无解析A.40B.41C.-40D.-41正确答案：B本题解析：25.设{an}为等比数列，则“对于任意的m∈N，am+2>an”是“{an}为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件正确答案：C 本题解析：26.A.AC.CD.D正确答案：D 本题解析：27.A.B.C.D.正确答案：B、D 本题解析：28.A.AB.BC.CD.D正确答案：C29.已知О为坐标原点，抛物线C:y²= 2px(p >0)的焦点为F ,P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x上一点，且PQ⊥OP ,若|FQ|=6，则C的准线方程为_____正确答案：30.在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献，如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和1gP的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是bar，下列结论中正确的是A.当T=220，P=1026时，二氧化碳处于液态B.当T=270，P=128时，二氧化碳处于气态C.当T=300，P=9987时，二氧化碳处于超临界状态D.当T=360，P= 729时，二氧化碳处于超临界状态正确答案：D本题解析：31.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限正确答案：D本题解析：32.A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：33.A.{﹣ 1， 0， 1}B.{0， 1}C.{﹣ 1， 1， 2}D.{1， 2}正确答案：A 34. 某公司为了确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：千件）的影响．现收集了近 5 年的年宣传费 x（单位：万元）和年销售量 y （单位：千件）的数据，其数据如下表所示，且 y关于 x的线性回归方程为y=bx-8.2则下列结论错误的是（）A.x， y 之间呈正相关关系B.b= 2.15C.该回归直线一定经过点（8， 7）D.当此公司该种产品的年宣传费为 20 万元时，预测该种产品的年销售量为 34800 件正确答案：C本题解析：35.A.AB.BC.CD.D 本题解析：36.已知在各项均为正数的等差数列{a n }中， a 2 +a 3 +a 4 ＝21，且 a 2 ﹣ 1， a 3 +1， a 4 +a 3构成等比数列{b n }的前三项．（1）求数列{a n }， {b n }的通项公式；（2）设数列{c n }＝____，求数列{c n }的前 n 项和 S n ．正确答案：本题解析：37.已知集合 A＝{x∈N|2x﹣7≤0}， B＝{x|x 2 ﹣ 2x﹣3≤0}，则A∩ B＝（）A.{x|0＜x≤3}B.{0， 1， 2， 3}C.{x| − 1 ≤ x ≤7/2 }D.{1， 2， 3}正确答案：B本题解析：38.正确答案：1/3本题解析：39.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：40.如图，在四棱锥 P﹣ ABCD 中，四边形 ABCD 为平行四边形，以 BC 为直径的圆 O（O 为圆心）过点 A，且 AO＝AC＝AP＝2，PA⊥底面 ABCD， M为 PC 的中点．（1）证明：平面OAM⊥平面 PCD；（2）求二面角 O﹣ MD﹣ C 的余弦值．正确答案：本题解析：暂无解析41. 己知全集U={x|-3UAA.(-2,1]B.(-3,-2)∪[1,3)C.[-2,1)D. (-3,-2]U(1,3)正确答案：D本题解析：暂无解析42.正确答案：本题解析：暂无解析43.A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：44.已知函数 f（x）＝|x﹣ 4|+|x+3|．（1）求不等式 f（x）≥12 的解集；正确答案：本题解析：暂无解析45.已知椭圆的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．正确答案：本题解析：暂无解析46.随机变量 X的分布列为，则 P（|X|＝1）等于（）A.1/2B.1/3C.2/3D.1/6正确答案：C本题解析：47.正确答案：本题解析：暂无解析48.已知函数的单调增区间是A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：49.复数 z 满足 z（1+i）＝3﹣ i，则复数 z 是（）A.2+iB.2﹣ iC.1﹣ 2iD.1+2i正确答案：C本题解析：50.如图，已知双曲线 C：（a＞0， b＞0）的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，过点 F 2 作直线 l 交双曲线 C 的右支于 A， B 两点．若|AB|＝|AF 1 |，且Δ F 1 AB～Δ F 2 F 1 B，则双曲线 C 的离心率为（）A.2B.√15C.3/2D.4 正确答案：A 本题解析：51.A.-2B.0C.1D.2正确答案：D 本题解析：52.在△ABC中，角A，B，C的对边分变为a，b，c，且√2a+c=2b（1）求cosB的最小值（2）若2asinA=（2b-c）sinB+（2c-b）sinC，求角C正确答案：本题解析：暂无解析53.意大利画家达•芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数 coshx 就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达A.（﹣ 1， 3）B.（﹣ 3， 1）C.（﹣ 3， 3）D.（﹣∞，﹣ 3）∪ （1，+∞）正确答案：A本题解析：54.A.AB.BC.CD.D正确答案：C本题解析：55.某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知这些学生的原始成绩均分布[50， 100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定：A， B， C 三级为合格， D 级为不合格．正确答案：本题解析：暂无解析56. 抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点在x轴上,直线l:x=1交C于点P,Q两点,且OP⊥OQ.已知点M(2,0),且⊙M与相切(1)求C,⊙M的方程; (2)设A1,A2,A3是C上的三个点,直线A1A2,A1A均与⊙M相切.判断直线A2A3与⊙M的位置关系,并说明理由.正确答案：(1)C的方程为y2=x,⊙M的方程为(x-2)2+y2=1;(2)相切本题解析：57.在△ABC 中， 内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ， △ABC 的面积为 S ， 已知 acosC+ccosA= √3， a= √2b．正确答案：本题解析： 暂无解析58.已知数列{an}的各项为正数,记Sn 为{an}的前项和,从下面①②③中选出两个条件,证明另一个条件成立①数列{an}为等差数列;②数列{Sn}为等差数列;③a2=3a1注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.正确答案：本题解析：暂无解析59.正确答案：本题解析：暂无解析60.某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分.已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.(1）若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列;(2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题?并说明理由.正确答案：(1)(2)先回答B类问题本题解析：(1）故随机变量X所有可能取值为:0，20，100.P(X=0)=1-0.8=0.2;P(X =20)=0.8×(1-0.6)=0.32 ;P(X =100)=0.8×0.6=0.48(2）设小明先回答B类问题，记Y为小明的累计得分.故随机变量Y的所有可能取值为: 0，80，100.P(X=0)=1-0.6=0.4;P(X = 80)=0.6×(1-0.8)=0.12;P(X =100)=0.6×0.8=0.48 .故E(Y)=O×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6 .由(1)知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4 .因为E(Y)>E(X)，故应先回答B类问题.61.定义集合 A﹣ B＝{x|x∈A 且 x∉B}．已知集合 U＝{x∈Z|﹣ 2＜x＜6}， A＝{0， 2，4， 5}， B＝{﹣ 1， 0， 3}，则∁ U （A﹣ B）中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6正确答案：B本题解析：62.B.BC.CD.D正确答案：B本题解析：63.已知直线 y＝m 与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点 A， B， C 满足 2|AB|＝|BC|，则实数 m＝正确答案：1或2本题解析：64.A.B.C.D.正确答案：A 本题解析：65.若关于 x 的不等式对于任意x∈（0，+∞）恒成立．则实数 a 的取值范围是正确答案：（0，e2）本题解析：66.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：A本题解析：67.已知正三棱锥P- ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合，设集合:T={Q∈S|PQ≤5}，则T表示的区域的面积为A.3πB.πC.2πD.3π正确答案：B本题解析：68.已知圆 C 过点 A（0， 2）且与直线 y＝﹣ 2 相切，则圆心 C 的轨迹方程为（）A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：69.设函数 f（x）＝|x+1|， g（x）＝|2x﹣ 1|．（1）解关于 x 的不等式 f（x）﹣ g（x）＞1；（2）若 2f（x） +g（x）＞ax+2，求实数 a 的取值范围．正确答案：本题解析：暂无解析70.其中所有正确结论的序号是正确答案：①③④本题解析：。

2022-2023年高考《数学（理科）》考前冲刺卷I（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！正确答案：第I卷一.综合考点题库(共50题)1.如图，在三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1 中，点 B 1 在底面 ABC 内的射影恰好是点 C，点D 是 AC 的中点，且 DA＝DB．（1）证明：AB⊥CC 1 ．本题解析：暂无解析2.为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量 y（单位：万台）关于 x（年份）的线性回归方程为y= 4.7x − 9459.2，且销量 y 的方差为正确答案：本题解析：暂无解析3.“中国天眼” 射电望远镜的反射面的形状为球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆面为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高，球冠面积 S＝2πRh，其中 R 为球的半径， h 为球冠的高），设球冠底的半径为 r，周长为 C，球冠的面积为 S，则当C=A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：4.已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长是2, E，F分别是棱B1C1和CC1的中点，点P在正方形BCC1 B1(包括边界)内，当AP//平面A1EF时， AP长度的最大值为a.以A为球心，a 为半径的球面与底面A1 B1C1D1的交线长为( )A.AB.BC.CD.D正确答案：A 本题解析：5.已知中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为√5/5的椭圆 E，满足其上、下顶点和左、右焦点构成的四边形的面积为 4．（Ⅰ ）求 E 的方程；（Ⅱ ）设 A， B 是 E 上的两点，且满足OA⊥OB（O 为坐标原点），试求△OAB 面积正确答案：本题解析：暂无解析6.如图，已知双曲线 C：（a＞0， b＞0）的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，过点 F 2 作直线 l 交双曲线 C 的右支于 A， B 两点．若|AB|＝|AF 1 |，且Δ F 1 AB～Δ F 2 F 1 B，则双曲线 C 的离心率为（）A.2B.√15C.3/2D.4正确答案：A 本题解析：7.正确答案：本题解析：暂无解析8.阿基米德多面体(Archimedean polyhedra)是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_正确答案：4/23本题解析：9.正确答案：本题解析：暂无解析10.设△ABC的三边a,b,c所对的角分别为A，B，C，则角A为正确答案：π/3本题解析：11.一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了 100 例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人（称为对照组），得到如下数据：正确答案：本题解析：暂无解析12.已知函数的单调增区间是A.AB.BC.CD.D正确答案：A本题解析：13.执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝0，则输入的实数 x 的取值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个正确答案：C本题解析：14.如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是菱形，∠BAD = 60°, E是PB的中点，且BE = DE.(1)证明: BD⊥平面ACE; .(2)若PD= AB，PD⊥AC，求二面角A- DE - C的余弦值. 正确答案：本题解析：暂无解析15. 已知函数 f（x）＝|2x+4|﹣ |x﹣ 1|．（1）求不等式 f（x）＞0 的解集正确答案：本题解析：暂无解析16.A.2B.6C.10D.14正确答案：A本题解析：17.北京 2022 年冬奥会即将开幕，北京某大学 5 名同学报名到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去 1 个场馆，每个场馆至少安排 1 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.90 种B.125 种C.150 种D.243 种正确答案：C本题解析：18.若复数 z 满足（1﹣ i） z＝2（3+i），则 z 的虚部等于（）A.4iB.2i D.4正确答案：D 本题解析：19.A.AB.BC.CD.D正确答案：C 本题解析：20.等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.设甲:q>0.乙:{Sn}是递增数列,则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件也不是必要条件正确答案：A本题解析：21.A.-1B.1C.-2D.2正确答案：D 本题解析：22.正确答案：本题解析：暂无解析23.A.AB.BC.CD.D正确答案：D 本题解析：24.某中学组织一支“雏鹰” 志愿者服务队， 带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动． 现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中， 随机抽取男生 80 人， 女生 120 人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项）， 整理数据后得到如下统计表：（1） 能否有 99%的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？ （2） 以样本的频率作为总体的概率， 若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4 人， 记这 4 人中参加环境保护的人数为 X ， 求 X 的分布列和期望．正确答案：本题解析：暂无解析25.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：26.已知无穷数列{an}，对于m∈N,若{an}同时满足以下三个条件，则称数列{an}具有性质P(m).条件①: a>0 (n=1, 2; ... );条件②:存在常数T>0,使得a≤T (n=1, 2, ..);条件③: an+an-1=man+2(n=1，2, ... )。